ЗАКОНИ КЕПЛЕРА

З давніх часів вважалось, що траєкторією руху небесних тіл є «ідеальна крива» - коло

• Клавдій Птолемей • Геоцентрична система Птолемея

В теорії Миколи Коперника, автора геліоцентричної системи світу, рух по колу також не підлягав сумніву

• Миколай Коперник • Геліоцентрична система Коперника

Положення планет, яке спостерігалося не відповідало наперед обчисленому у відповідності з теорією руху

тіла по колу.

Чому?

Відповідь на це питання шукав у ХVІІ столітті німецький

вчений астроном

Йоганн Кеплер

• Йоганн Кеплер

Йоганн Кеплер вивчав рух Марса за результатами багаторічних спостережень датського астронома Тіхо Браге

• Тіхо Браге • Марс на нічному небі

Йоганн Кеплер помітив, що орбіта Марса не коло, а еліпс.

• Еліпс – це геометричне місце точок, для яких сума відстаней від двох заданих точок (фокусів F1 і F2) є величина стала і дорівнює довжині великої осі.

• Лінія, що з’єднує будь-яку точку еліпса з одним із його фокусів називається радіус-вектором цієї точки.

• Ступінь відмінності еліпса від кола характеризує його ексцентриситет, що дорівнює відношенню відстаней між фокусами до великої осі.

• Якщо фокуси співпадають (е=0), то еліпс перетворюється в коло.

Закони Кеплера застосовуються не тільки до руху планет, а й до руху їх природних та штучних супутників

ПЕРШИЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА

Кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце

Ілюстрація І закону Кеплера на прикладі руху супутників Землі

Назва Ексцентриситет

Юпітер 0,049

Сатурн 0,057

Уран 0,046

Нептун 0,011

Плутон 0,244

Орбіти планет – це еліпси, які мало відрізняються від кола, так як їх ексцентриситети малі.

Назва Ексцентриситет

Меркурій 0,206

Венера 0,007

Земля 0,017

Марс 0,093

• Велика піввісь орбіти планети – це її середня відстань від Сонця.

• Середню відстань від Землі до Сонця прийнято в астрономії за одиницю відстані і називають астрономічною одиницею.

1 а.о. = 149 600 000 км

• Найближчу до Сонця точку орбіти називають перигелієм (з грец. пери – біля, геліос - Сонце), а найбільш віддалену – афелієм (з грец. апо - вдалині).

• По еліптичних орбітах рухаються не тільки планети, але і їх природні і штучні супутники. Найближча до Землі точка орбіти Місяця або штучного супутника Землі називається перигеєм (грец. Гея або Ге - Земля), а найбільш віддалена - апогеєм.

перигей апогей

ДРУГИЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА

Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Ілюстрація ІІ закону Кеплера на прикладі руху супутника Землі

Планети рухаються навколо Сонця нерівномірно: лінійна швидкість планети поблизу перигелію більша, ніж поблизу афелію.

У Марса поблизу перигелію швидкість дорівнює 26,5 км / с, а поблизу афелію - 22 км / с. У деяких комет орбіти настільки витягнуті, що поблизу Сонця їх швидкість доходить до 500 км / с, а в афелії знижується до 1 см / с.

перигелій афелій

ТРЕТІЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА

Квадрати сидеричних періодів обертання двох планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт

Ілюстрація ІІІ закону Кеплера на прикладі руху супутників Землі

Швидкості близьких до Сонця планет значно більші, ніж швидкості далеких.

Кеплер дослідив рух всіх відомих на той час планет і емпірично вивів три закони руху планет відносно Сонця:

Перший закон

Кожна планета рухається по еліпсу в одному з фокусів якого знаходиться Сонце

Другий закон

Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі

Третій закон

Квадрати сидеричних періодів обертання двох планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт

Задача. Помічено, що протистояння деякої планети повторюються через 2 роки. Чому дорівнює велика піввісь її орбіти?

1 2 3 4