무선 A d h oc 망에서의 f loodin g 성능 향상

(Im pr ov in g F loodin g P er f or m an ce in W ir eles s A d h oc N et w or k s )

임효준, 김종권

서울대학교 전산과학과

{imhyo, ckim }@brutus .snu .ac.kr

요약

무선 ad h oc 망은 미리 설치된 유선망의 지원 없이 이동 단말들 간의 통신만으로 동작하

는 망이다. 본 논문에서는 전송된 패킷이 모든 주변 노드에 전달되는 무선 ad hoc 망에서는

패킷 전송 노드 수가 중요한 비용 요소가 됨을 설명하고 최소 비용 floodin g tree를 구성하

는 문제가 NP - complet e임을 증명하였다. 또 기존의 flooding 방법을 개선할 수 있는 새로운

flooding 기법으로 self pruning 방법과 dominant pruning 방법을 제안한다. 컴퓨터 시뮬레

이션을 이용한 성능 평가 결과 새로 제안된 flooding 기법이 기존의 floodin g 기법의 성능을

크게 향상시킴을 보인다.

Abs tra ct

In an ad hoc n etw ork , w ireless mobile host s form a netw ork w ithout the aid of any

est ablish ed infra stru cture or centralized administr at ion . In this paper , w e point out th at

the number of packet forw arding is the cost crit eria in the ad hoc netw ork w here

packet s are broadcast to all nodes in th e tran smis sion ran ge . Aft er w e prov e

con stru ct in g minim al cost floodin g tree is NP - complete, w e propose tw o n ew flooding

m ethods , self prunin g an d dominant prunin g . T he result s of our perform an ce study sh ow

that the proposed meth ods greatly improv e th e perform an ce of blind floodin g .

I . 서론

무선 ad hoc 망은 미리 설치된 유선망에 기반해 동작하는 기존의 셀룰러 망 등과 달리

이동 단말들간의 통신만으로 동작하는 망이다. A d hoc 망은 유선 기반망을 필요로 하지 않

으므로 빠른 시간에 적은 비용으로 구축할 수 있어 유선망 구축이 어렵거나 짧은 시간에 망

을 구축할 필요가 있는 인명구조, 전쟁 등의 상황에 많이 사용될 것으로 보인다. A d hoc 망

은 packet radio n etw ork이라는 이름으로 80년대에 군사적인 목적으로 연구가 이루어진 바

가 있었으며 최근에 무선 통신에 관한 관심이 높아지면서 다시 연구가 활발해지고 있다.

이동 단말의 전송 범위를 벗어나 있는 목적지에게 패킷을 전달해야 하는 경우는 소스와

목적지 사이에 위치하는 다른 노드가 패킷을 중계함으로써 목적지에 패킷을 전달할 수 있

다. 그림 1은 패킷 중계가 필요한 예를 보여 준다. 그림에서 A , B, C는 각각 이동 단말을

의미하며 주위의 원은 각 이동 단말의 전송 가능 영역을 나타낸다. C는 A의 전송 영역 바

깥에 있으므로 A는 C에게 직접 패킷을 전송할 수 없다. 그러나 B가 A로부터 패킷을 받아

C에게 중계를 해주면 C는 A가 보낸 패킷을 받을 수 있게 된다. 즉 각 노드는 호스트의 기

능과 라우터의 기능을 함께 수행하는 것이다.

그림 1. A d hoc 망에서의 패킷 중계

A d h oc 망에서는 각 이동 단말이 수시로 움직이므로 망의 형상이 빠르게 변하게 된다.

기존의 유니캐스트에서 사용되던 라우팅 프로토콜은 망의 동적인 변화에 잘 대응하지 못하

므로 ad hoc 망을 위한 새로운 라우팅 방법에 대한 연구가 최근에 많이 이루어졌다. 현재

IET F에서는 ad hoc 망 라우팅에 관한 표준을 제정하기 위해 워킹 그룹을 결성해 활발하게

연구를 진행하고 있다. 현재 제안된 라우팅 프로토콜로는 A ODV [5], DSR [9], ZRP [17],

T ORA [16], CBRP [13], CEDAR [14] 등이 있다. 이 방법들은 라우팅 루프를 방지하고 라우팅

정보의 교환을 최소화하기 위한 방안들을 제시하고 있다. 최근에는 ad h oc 망의 멀티캐스트

에 대한 연구도 진행되고 있다. 현재는 AMRoute[3], ODMRP [12], AMRIS [6] 등의 프로토콜

이 제안되어 있다.

F loodin g은 ad hoc 망에서 매우 자주 사용되는 방법이다. F looding은 소스로부터 나머지

모든 노드에게 데이터를 전달하는 것을 말한다. A ODV [5]나 DSR [9] 등의 라우팅 프로토콜

에서는 최초의 라우팅 정보를 알아내기 위해 rout in g requ est 패킷을 망에 flooding한다. 또

한 복잡한 멀티캐스트 라우팅 프로토콜을 사용하는 대신 floodin g을 사용하면 멀티캐스트

프로토콜을 쉽게 구현할 수 있다.

이러한 flooding의 중요성에도 불구하고 ad h oc 망에서의 floodin g에 관한 본격적인 연구

는 거의 이루어지지 않고 있다. 현재 제안된 모든 ad hoc 망 라우팅 프로토콜들은 blind

flooding과 같은 간단한 floodin g 기법만을 사용하고 있어 floodin g을 위한 부담이 매우 크

다. 본 논문은 ad hoc 망에서의 효율적인 floodin g 방법을 제안한다.

새로운 floodin g 방법을 제안하기에 앞서 먼저 최적 flooding tree 구성 문제에 대해서 살

펴본다. F looding tree는 flooding 패킷이 전송되는 경로로 이루어진 그래프상의 spanning

tree를 말한다. A d h oc 망의 중요한 성질은 패킷이 전송영역 내의 모든 노드들에게 한 번에

전송된다는 것이다. 따라서 ad hoc 망의 floodin g에 필요한 패킷 전송 회수는 유선망에서의

경우보다 더 작을 것이다. 이 논문에서는 ad h oc 망에서의 최적 flooding tree를 정의하고

ad hoc 망에서의 최적 flooding tree 구성 문제가 NP - complet e임을 증명한다.

최적 floodin g tree를 구성하는 것이 매우 어려운 문제이므로 최단 경로 트리를 floodin g

tree로 사용할 수 있다. 최단 경로 트리는 손쉽게 구성될 수 있으며 유선망에서 좋은 성능을

보인다. 그러나 무선망의 방송 성질 때문에 최단 경로 flooding tree를 사용하는 경우 불필

요한 패킷 중계가 많이 이루어지게 된다.

본 논문에서는 self prunin g과 dominant prunin g의 두 가지 새로운 floodin g 방법을 제안

한다. 이 방법들은 망 형상 정보를 교환해 불필요한 패킷 중계를 줄인다. 컴퓨터 시뮬레이션

을 통한 성능평가 결과 제안된 floodin g 방법들은 floodin g에 필요한 전송 회수를 크게 줄임

을 알 수 있었다.

본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다. 2장에서는 최적 flooding tree 문제에 대해 살펴보

고 3장에서 새로운 두 가지의 flooding 방법을 제안한다. 4장은 시뮬레이션 결과를 보여 주

며 5장에서 결론으로 끝을 맺는다.

II . A d h oc 망의 최적 멀티캐스트 트리

1 . 모델

A d h oc 망은 그래프를 사용하여 모델링할 수 있다. 각 이동 단말은 그래프상의 노드로

나타내어지고 두 노드는 서로가 통신 영역 안에 있을 때에 연결된다. 이 논문에서, 우리는

모든 링크가 symm etric함을 가정한다. 즉 노드 v i가 노드 v j 와 통신을 할 수 있다면 노드

v j도 역시 v i와 통신을 수행할 수 있는 것이다. 이러한 가정 하에서 ad hoc 망은 무방향

그래프로 모델링된다. Planar point graph [1]는 모든 노드가 2차원 평면상에 위치하는 경우

의 그래프이다. 모든 노드의 통신 영역이 동일한 경우 이 그래프는 unit disk graph [2,8]가

된다.

2 . F lo odin g 트리

Floodin g 트리는 flooding 패킷이 전송되는 링크들로 이루어진 spannin g tree이다. 유선망

에서 최적 floodin g tree는 flooding tree를 이루는 모든 링크 비용의 합을 최소화하는

spanning tree로 정의되는데 이것은 M ST (Minim al Spanning T ree)가 된다. 그러나 분산 환

경에서 M ST 를 찾는 것은 어려우므로 blind floodin g과 같은 간단한 방법이 사용되는 것이

일반적이다.

무선망은 유선망과 다른 비용 인자가 존재한다. 앞에서 설명했듯이 하나의 노드가 전송한

패킷은 전송 영역 내의 모든 노드에게 동시에 전달되게 된다. 따라서 무선망에서는 flooding

tree의 링크 개수가 전송회수와 일치하지 않는다. 이 논문에서 우리는 패킷 전송 회수를 최

소화하는 spannin g tree를 최적 flooding tree로 정의한다.

그림 2. A d h oc 망의 최적 flooding tree

그림 2는 무선망에서의 최적 floodin g tree를 보여 주고 있다. 각 노드는 이동 호스트를

나타내며 두 노드를 연결하는 선은 두 노드가 직접 통신을 수행할 수 있음을 의미한다. 노

드 B가 소스 노드이며 회색 노드들은 받은 패킷을 중계하는 역할을 하는 노드들이다. 화살

표는 패킷이 전달되는 경로와 방향을 표시한다. 노드 B가 패킷을 전송하면 이것은 ad hoc

망의 방송 성질에 따라 노드 A , C, D에게 동시에 전달되게 된다. 노드 C와 D는 받은 패킷

을 이웃 노드에게 전달한다. C가 보낸 패킷을 받은 노드 D는 이미 같은 패킷을 B로부터 받

았으므로 패킷을 무시한다. 한편 노드 G는 flooding tree 상의 노드이므로 받은 패킷을 이웃

노드들에게 전달한다. 결국 모든 노드에게 패킷을 전달하기 위해 4번 (B , C, D , G)의 패킷

전송이 필요한 것이다.

위의 예에서 우리는 말단 노드를 제외한 모든 노드들은 패킷을 전달해야 함을 알 수 있

다. 말단 노드는 패킷을 수신하기만 하면 된다. 결국 floodin g tree의 패킷 전송 회수는

flooding tree의 비말단 노드의 수와 일치하게 된다. 따라서 패킷 전송 회수를 최소화하는

문제는 비말단 노드의 수를 최소화하는 spannin g tree를 찾는 문제와 동일해진다. 이 문제

의 복잡성에 대해서는 연구가 이루어진 바 없다. 우리는 ad hoc 망에서 최적 flooding tree

를 찾는 문제가 NP - complete임을 보일 것이다.

3 . 최적 f lo odin g tre e 구성의 어려움

최적 flooding 트리 구성 문제가 NP - complet e임을 증명하기 전에 우선 최적 floodin g tree

구성이 어려운 문제임을 보이도록 하자. 우리는 NP - complet e임이 이미 증명되어 있는

M CDS (Minim al Connected Domin ating Set ) 문제[4]보다 최적 floodin g tree 문제가 어려움

을 증명함으로써 이 문제의 어려움을 증명한다. 그래프 G( V , E )가 주어졌을 때 V - S에

있는 모든 노드가 적어도 S V의 한 노드에 인접하며 S 의 모든 원소들이 연결되어 있는

경우 S 를 G의 CDS (Conn ect ed Domin at in g Set )으로 정의한다. CDS 중 그 크기가 가장

작은 것을 구하는 문제가 M CDS 문제이다. 예를 들어 그림 3과 같은 그래프에서 M CDS는

{B , C , D , G}가 된다. 나머지 모든 노드는 {B , C , D , G} 중의 한 원소에 인접해 있다.

그림 3. Conn ect ed Domin at in g Set

최적 flooding tree 문제가 어려움을 증명하기 전에 다음을 먼저 증명하자.

보조정리 1 . 그래프 G( V , E )의 최적 f lood ing t r e e가 T이며 M CD S가 M이라고 하자 .

T의 비말단 노드의 수를 | T |라고 하고 M의 크기를 |M |이라고 하면 | T | = |M |이거나

| T | = |M | + 1이다 .

증명. 이 보조정리는 다음의 두 가지 경우로 나누어 증명할 수 있다.

1. 소스 노드를 포함하는 M CDS가 존재하는 경우, | T | = |M |이다.

2. 소스 노드를 포함하는 M CDS가 존재하지 않는 경우, | T | = |M | + 1이다.

이 보조정리의 증명은 부록 A에 자세히 기술하도록 한다. □

예를 들어 노드 B가 소스 노드라면 B, C, D, G의 4개 노드가 패킷을 전달함으로써 모든

노드에게 패킷을 보낼 수 있다. 그러나 M CDS에 속해 있지 않은 노드 A가 소스 노드라면

A , B , C, D, G의 5개 노드가 패킷을 전달하여야 한다.

이제 최적 flooding tree 문제가 어려운 문제임을 증명하도록 하자.

정리 1 . 만약 M CD S 문제를 p oly n om ia l t im e에 풀 수 없다면 최적 f lood ing t r e e 문제

도 p oly n om ia l t im e에 풀 수 없다 .

증명. 이 정리를 직접 증명하는 대신에 이 정리의 대우를 증명하도록 하자. 즉 최적

flooding tree 문제를 polynomial t im e에 풀 수 있다면 M CDS 문제도 polyn omial t ime에 풀

수 있음을 증명하자.

최적 flooding tree 문제를 polynomial t im e에 풀 수 있다고 가정하자. n개의 노드로 이루

어진 그래프 G( V , E )에 대해, 각 노드들을 소스 노드로 하는 최적 flooding tree

T 1 , T 2 , , T n을 만들자. 이것은 polynomial t ime에 수행할 수 있다. n개의 노드 중 적어

도 한 개의 노드는 M CDS에 속할 것이므로 T k ( 1 k n )중 적어도 하나의 그래프는 소스

노드가 M CDS에 속할 것이다. 따라서 n개의 floodin g tree 중에서 비말단 노드의 수가 가

장 작은 floodin g tree의 비말단 노드들의 집합이 M CDS가 될 것이다. 즉, 최적 flooding

tree 문제를 polynomial t im e에 풀 수 있다면 M CDS 문제도 polynomial t im e에 풀 수 있다.

□

위의 증명은 최적 floodin g tree 문제가 M CDS 문제 이상으로 어렵다는 것을 의미한다.

M CDS 문제는 NP - complet e 문제임이 증명되어 있다[15]. 또한 D. Licht en stein 등은 unit

disk 상에서의 M CDS 문제도 NP - complet e임을 증명하였다[7]. 따라서 unit disk graph에서

최적 flooding tree를 polyn omial t im e에 찾는 것은 불가능하다고 생각할 수 있다.

4 . 최적 f lo odin g tre e 문제의 N P - c om plete 증명

이제 최적 flooding tree 문제가 NP - complet e임을 증명해 보도록 하자.

정리 2 . 최적 f lood ing t r e e 문제는 N P - c omp le t e이다 .

증명. 주어진 flooding tree가 k개 이하의 비말단 노드를 가지고 있는지는 O( | V |) 시간에

쉽게 결정할 수 있으므로 이 문제는 NP임이 분명하다.

이제 이 문제가 NP - h ard임을 증명하자. 이를 위해 M CDS 문제를 polynomial tim e 안에

최적 floodin g tree 문제로 바꾸는 환산 함수 (r educt ion funct ion )가 존재함을 증명하면 된다.

M CDS 문제의 입력이 G( V , E )라고 하자. M CDS 문제는 그 크기가 k 이하인 CDS가 존재

하는지를 찾는 문제이다. V = {v 1 , v 2 , , v n }, E = { ( v i , v j ) |v i , v j V , v i와 v j가 연결}로 정

의하자. 환산 함수 f 는 다음과 같이 M CDS 문제의 입력 G( V , E )와 k를 최적 flooding

tree의 입력 G' ( V' , E ' ) , s V '와 k '으로 변환한다.

V' = {s} {v 11 , v 1

2 , , v 1n } {v2

1 , v 22 , , v 2

n } {v n1 , v n

2 , , v nn }

E ' = {( s , v pp) |1 p n} {( vp

i , v pj ) | ( v i , v j ) E , 1 p n}

k ' = n ( k + 1)

이 환산함수는 그래프 G를 n번 복사한 후 소스 노드 s를 추가시켜 그래프 G'을 만든

다. G ( p ) ( V ( p ) , E ( p) )를 p번 째 복사된 그래프라고 하자. 소스 노드 s는

G ( p ) (p = 1, 2 , , n )의 노드 vpp와 연결된다. 최적 floodin g tree 문제는 s를 소스 노드로 하

여 비말단 노드의 수가 k ' 이하인 G'의 flooding tree가 존재하는지를 찾는 문제이다. 증명

을 완성시키기 위해 f 가 올바른 환산 함수임을 증명하여야 한다. 즉, s를 소스 노드로 하며

비말단 노드의 수가 k '이하인 G'의 flooding tree가 존재하는 것은 크기가 k인 그래프 G

의 CDS가 존재하는 것의 필요충분조건임을 증명하여야 한다.

먼저, 크기가 k인 G의 CDS가 존재하는 경우, s를 소스노드로 하며 크기가 k ' 이하인

G의 floodin g tree가 존재함을 증명하자. 크기가 k인 G의 CDS를 M = {v m 1, v m 2

, , v m k}

라고 하자. 이 M을 이용해 G'의 floodin g tree T를 다음과 같이 만들 수 있다. 각각의 그

래프 G ( p )에 대해 {v pm 1

, vpm 2

, , vpm k} {vp

p}를 flooding tree에 포함시키자. 그러면 V ( p ) 중

에서 k개 또는 k + 1개의 노드가 T 에 속하게 된다(보조정리 1). T 는 G ( p )의 M CDS를 포

함하므로 T에 속하지 않은 다른 노드들은 직접 T의 한 노드에 연결할 수 있다. G ( p )의

다른 노드들을 T에 추가시키면 이 노드들은 모두 말단 노드가 된다. M은 공집합이 아니

므로 적어도 하나의 G ( p )는 k개의 비말단 노드만을 포함하게 된다. 그러므로 T의 비말단

노드의 수는 n ( k + 1) - 1 이하가 된다. T 에 소스 노드 s를 추가시키면 T는 G'의

flooding tree가 되며 T는 n ( k + 1) = k '개 이하의 비말단 노드를 가지게 된다.

다음은, 크기가 k인 G의 CDS가 존재하지 않는 경우, s를 소스노드로 하며 크기가 k '

이하인 G의 floodin g tree가 존재하지 않음을 증명하자. M = {v m 1, v m 2

, , v m k}를 크기가

k인 G의 CDS라고 하자. 크기가 k인 G의 CDS가 존재하지 않으므로 k k + 1이다. 최

적 floodin g tree는 반드시 노드 vpp를 포함해야 할 것이다. 각 V ( p )에서는 최소한 k 이상

의 비말단 노드가 최적 floodin g tree에 포함되게 된다. 그러므로 최적 floodin g tree는 적어

도 n k + 1> k '개의 비말단 노드를 포함하게 된다.

우리는 M CDS 문제를 polyn omial t im e에 최적 flooding tree로 바꾸는 환산 함수 f 가 존

재함을 보였다. M CDS 문제는 NP - complete이므로 최적 flooding tree 문제 또한

NP - complet e이다. □

III . f loodin g 의 성능 향상

현재 주로 사용되는 flooding 기법은 각 노드가 floodin g 패킷을 처음으로 받은 경우 주위

로 전달해 주는 blin d floodin g 기법이다. 이 방법으로 만들어진 flooding 트리는 최단 경로

트리가 된다. Blind flooding은 간단하게 구현할 수 있다는 장점을 지니지만 무선 자원을 낭

비할 수 있다. 그림 4와 같은 ad h oc 망에서 노드 A가 패킷을 전달하면 B, C, D가 받게 된

다. 기존의 flooding 방법을 사용할 경우 B, C, D 노드는 받은 패킷을 다시 forw ard 시키게

되므로 총 4회의 패킷 송신이 필요하게 된다. 그러나 B, C, D가 보낸 패킷은 인접 노드에서

이미 받은 패킷이므로 무시되게 된다. 그러므로 B , C, D가 송신한 floodin g 패킷은 사실 불

필요한 패킷으로 생각할 수 있다.

그림 4. ad hoc 망의 예

최적 flooding tree를 찾는 것은 매우 어려우므로 blind flooding보다 좋은 성능을 보이는

h eurist ic 알고리즘을 찾아야 한다. 이 heuristic은 간단하고 효율적이며 너무 많은 추가비용

이 들어서는 안 된다.

본 논문에서는 floodin g을 위해 필요한 패킷 전달 횟수를 줄이기 위한 두 가지 방법으로

self pruning 방법과 dominant prunin g 방법을 제안한다.

1 . S e lf P ru nin g

이 방법은 각 노드가 인접 노드의 리스트를 유지하고 있다는 가정을 하고 그 정보를 사

용해 불필요한 flooding을 없애는 방법이다. 현재 제안되어 있는 많은 ad hoc 망 라우팅 프

로토콜들은 인접 노드의 존재를 알고 있다고 가정하고 있으므로 이러한 가정은 타당하다고

할 수 있다.

패킷을 전달하려고 하는 노드 A는 자신의 인접노드 리스트 N ( A )를 flooding 패킷에 같

이 실어 보내게 된다. 패킷을 수신받은 노드 B는 N ( B ) - N (A ) - {A } 인 경우에만 패

킷을 주위에 전달하고 그렇지 않은 경우는 패킷을 전달하지 않는다. 즉, 주위의 모든 노드가

다른 노드로부터 이미 패킷을 받았을 것으로 생각되면 패킷 전달을 취소하는 것이다. Self

prunin g 방법을 사용하면 그림 3에서 B, C, D 노드는 패킷을 전달할 필요가 없으므로 1회

의 패킷 전달만으로 flooding이 가능하다.

이 방법의 문제점은 floodin g 패킷에 자신의 인접노드 리스트를 보내 주어야 하므로 패킷

의 크기가 커진다는 점이다. 노드의 개수가 커지게 되고 인접한 노드들이 많아지는 경우는

이 인접 노드 리스트는 더욱 커질 것이다. 이러한 문제를 해결하기 위해 각 노드는 floodin g

패킷에 포함된 인접 노드 리스트를 저장할 수 있다. floodin g 패킷을 보내는 노드는 자신이

이전에 flooding 패킷에 실어 보냈던 인접 노드 리스트와 현재 실어 보낼 인접 노드 리스트

에 차이가 없으면 인접 노드 리스트를 실어 보내지 않는 것이다. 인접 노드 리스트가 포함

되지 않은 floodin g 패킷을 받은 노드는 자신이 이전에 저장하고 있던 인접 노드 리스트를

사용해 동일한 작업을 수행하면 된다. 이런 방법을 사용하면 floodin g 패킷의 평균 길이를

크게 줄일 수 있을 것이다. 이 경우 인접 노드 리스트는 이전의 인접 노드 리스트와의 차이

만을 전송함으로써 더욱 비용을 줄일 수도 있다.

Self prunin g 방법의 효과는 ad hoc 망의 주변부에서 클 것으로 예상할 수 있다. ad hoc

망의 중심부에 위치한 노드는 자신이 패킷을 받은 방향의 반대 방향에 노드들이 위치하고

있으므로 패킷을 전달해야할 가능성이 크지만 주변부의 경우는 자신의 인접 노드들이 패킷

을 송신한 노드의 인접 노드일 가능성이 크므로 self prunin g으로 인한 이득이 클 것이다.

2 . D om in ant P ru nin g

Self prunin g 방법에서는 각 노드가 floodin g 패킷을 보낼 때 자신의 인접 노드 리스트를

보냄으로써 floodin g 패킷의 전송 횟수를 줄이도록 하였다. 만약 각 노드가 자신의 인접 노

드 리스트에 변경이 생길 때마다 그것을 인접 노드들에게 전송해 주면 모든 노드는 2 hop

안에 도달할 수 있는 노드의 리스트를 가지게 될 것이다. 이러한 망의 정보를 사용하면

flooding되는 패킷의 개수를 더 줄일 수 있다.

각 노드는 패킷을 전달할 때 자신이 가지고 있는 망 형상 정보를 활용해 자신의 인접 노

드들이 패킷을 받았을 때 그것을 다시 전달할 지를 미리 결정한다. 즉 flooding 패킷에 패킷

을 전달해야 하는 노드의 리스트를 적어 보내는 것이다. 이것을 forw ard list라고 하자. 예를

들어 노드 A가 노드 B에게 패킷을 전달한 경우, self prunin g 방법에서는 노드 B가 패킷을

받은 이후에 패킷의 전달 여부를 결정하였지만 dominant pruning 방법에서는 노드 A가 미

리 패킷의 전달 여부를 결정해 B에게 알려 준다.

노드 v의 인접 노드의 집합을 N ( v)라고 하자. 노드 v j 가 노드 v i로부터 패킷을 받았고

v j가 forw ard list에 포함되어 있다고 하자. v j는 2- hop 이내의 모든 노드들이 패킷을 받을

수 있도록 forw ard list를 결정하여야 한다. 전송 회수를 줄이기 위해서는 forw ard list를 최

소화시켜야 한다.

노드 v j 로부터 2- hop 이내에 존재하는 노드들의 집합을 N (N ( v j ) )라고 하자. 이 노드들

중 v i , v j , N ( v i)는 패킷을 이미 수신하였으며 N ( v j )는 노드 v j 가 패킷을 전달할 때 패킷을

받게 될 것이다. 따라서 노드 v j 는 U = N (N ( v j ) ) - N ( v i) - N ( v j )에 포함된 모든 노드가

패킷을 받도록 forw ard list를 결정하면 된다. 그림 5는 집합 U를 보여주고 있다. v j 는 U

에 속한 모든 노드가 패킷을 받도록 N ( v j )로부터 forw ard list를 결정하면 된다. N ( N ( v i) )

에 속한 모든 노드는 v i가 패킷을 보낼 때 패킷을 받게 됨을 보장받았을 것이므로

B ( v i , v j ) = N ( v j ) - N ( v i)에 속하는 노드들 중에서 forw ard list를 결정하면 된다. B ( v i , v j )

를 {b 1 , b2 , , bn }라고 하자. 우리는b F

(N ( b) U) = U가 되도록 F B ( v i , v j )를 결정하

여야 한다.

그림 5. Domin ant pruning 방법

가장 작은 크기를 가지는 F 를 찾아내는 것은 set cov er 문제와 동일하다. Set cov er 문

제는 NP - complet e임이 증명되어 있으므로 여기서는 근사 알고리즘을 사용하도록 한다[10].

이 논문에서는 greedy set cov er 알고리즘[11]을 사용한다. F 를 찾는 알고리즘은 다음과 같

이 동작한다.

1. F = , K = {S 1 , S 2 , , S n }, S k = N ( bk) U( 1 k n ) , Z = ,

U = N (N ( v j ) ) - N ( v i) - N ( v j )라고 하자.

2. K 의 원소 중 그 크기가 가장 큰 집합 S k를 찾아낸다.

3. F = F {bk }, Z = Z S k , K = K - {S k }, 모든 S l K 에 대해 S l = S l - S k 수행

4. Z = U이면 알고리즘을 종료

5. 아니면 2번 과정으로 되돌아감

이 알고리즘은 아직 cov er되지 않은 인접 노드의 수가 최대인 bk를 찾는 것을 반복한다.

이 근사 알고리즘은 ln | U| + 1의 r at io bound를 가짐이 증명되어 있다[11].

그림 6. flooding의 예

그림 6을 예를 들어 self prunin g과 domin ant prunin g을 설명해 보자. 4번 노드가 소스 노

드라고 하면 blind floodin g의 경우에 패킷을 받은 노드는 무조건 패킷을 전달하므로 총 8회

의 패킷 전송이 필요하다. Self prunin g을 사용하면 1번과 2번 노드가 패킷을 전달할 필요가

없으므로 총 6회의 패킷 전송이 필요하다.

Domin ant prunin g을 사용하는 경우를 생각하여 보자. 4번 노드는 인접 노드 중에서

forw ard list를 결정하여야 한다. N (N (4) ) = {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }이다. 이 노드들 중

N (4) = {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 7 }는 노드 4로부터 직접 패킷을 전달받게 된다. 우리는

N (N (4) ) - N (4) = {6 , 8}가 패킷을 전달받을 수 있도록 forw ard list를 결정하여야 한다. 따

라서 최적 forw ard list는 {7}이 될 것이다. 같은 방법으로 7번 노드가 결정하는 forw ard

list는 이다. 결국 4와 7의 두 노드만 패킷을 전송하면 모든 노드에게 floodin g이 성공적

으로 이루어지게 된다.

IV . 시뮬레이션 결과

본 논문에서 제안한 새로운 floodin g 방법의 성능 향상을 측정하기 위해 시뮬레이션을 수

행하였다. 시뮬레이션을 위해 가로 1, 세로 1 크기의 정사각형 안에 n개의 점들이 임의의

좌표에 위치하는 상황을 가정하였다. 각 노드는 자신과의 거리가 r 이하인 모든 노드와 통

신을 수행할 수 있다. 망의 크기와 연결성이 floodin g의 성능에 미치는 영향을 알아보기 위

해 n과 r을 변화시켜 가면서 시뮬레이션을 수행하였다.

그림 7은 노드 개수가 10개일 때 blin d flooding , self pruning , domin ant pruning 방법의

패킷 전달 노드의 개수를 측정해 기록한 그래프이다. X 축은 r의 값을 나타내며 Y 축은

flooding을 위해 필요한 평균 패킷 전송 회수를 나타낸다. r 값이 작을 때에는 노드들이 연

결되지 않아 기존의 floodin g 방법을 쓰더라도 패킷 전달 노드 개수가 10보다 작다. 이러한

경우에 제안된 floodin g 방법을 쓰면 성능을 어느 정도 향상시킬 수 있음을 알 수 있다.

Domin ant pruning 방법이 self pruning 방법보다 더 좋은 성능을 보이지만 두 방법의 성능

차이는 그렇게 크지 않다. r 값이 증가함에 따라 소스 노드가 포함된 partit ion의 크기가 커

지므로 flooding을 통해 도달할 수 있는 노드의 수가 커지게 된다. r 값이 어느 정도 이상

으로 커지면 모든 노드가 연결되게 되므로 기존의 floodin g 방법을 사용하면 10개의 노드가

패킷을 전달하게 된다. 그러나 제안된 방법을 사용하면 r 값이 증가함에 따라 패킷 전달

노드의 개수가 다시 감소하게 된다. r 값이 커져 ad hoc 망이 complet e graph에 가까워짐

에 따라 제안된 floodin g 방법의 성능 향상은 두드러진다.

그림 7. 10개의 노드로 이루어진 망에서의 패킷 전송 회수

그림 8은 노드의 개수를 30개로 증가시킨 경우의 패킷 전달 노드 개수를 측정해 기록한

그래프이다. 이 경우도 노드의 개수가 10개인 경우와 비슷한 양상을 나타낸다. Self pruning

방법의 경우는 노드의 개수가 10개인 경우에 비해 성능 향상이 훨씬 적음을 알 수 있다. 그

러나 r 값이 커짐에 따라 기존의 flooding 방법에 비해 훨씬 적은 노드의 패킷 전달로 패킷

을 전달할 수 있다. 한편 domin ant pruning 방법은 여전히 큰 성능 향상을 보이고 있다.

그림 8. 30개의 노드로 이루어진 망에서의 패킷 전송 회수

그림 9는 노드의 개수를 100개로 한 경우의 패킷 전달 노드 개수를 측정한 그래프이다.

r 값이 작은 경우에 self pruning 방법은 별로 성능 향상이 없다. 그러나 dominant pruning

방법은 r 값이 작더라도 여전히 좋은 성능을 보임을 알 수 있다. r 값이 커져 그래프의 모

양이 complete graph에 가까워지면 self prunin g과 dominant pruning 방법의 성능은 모두

좋아진다.

그림 9. 100개의 노드로 이루어진 망에서의 패킷 전송 회수

그림 10은 노드의 개수가 10개인 경우에 각 flooding 방법에서 평균 패킷 수신 회수를 측

정해 기록한 그래프이다. 패킷 수신은 이동 호스트의 전력을 소모하게 되므로 중요한 성능

평가 인자가 된다. 패킷 수신 회수는 패킷 송신 회수에 비해 더 천천히 증가하는 양상을 보

인다. 제안된 방법들은 blin d flooding에 비해 좋은 성능을 보인다.

그림 10. 10개의 노드로 이루어진 망에서의 패킷 수신 회수

그림 11과 12는 n이 각각 30, 100인 경우의 평균 패킷 수신 회수를 보여 주는 그래프이

다. 망이 커짐에 따라 dominant prunin g 방법의 성능 향상이 두드러짐을 알 수 있다.

그림 11. 30개의 노드로 이루어진 망에서의 패킷 수신 회수

그림 12. 100개의 노드로 이루어진 망에서의 패킷 수신 회수

위 시뮬레이션의 결과로부터 각 노드의 연결성이 커져 ad h oc 망이 complete graph에 가

까워질 때에 본 논문에서 제안한 방법의 성능은 매우 좋음을 알 수 있다. Self prunin g 방법

의 경우는 ad h oc 망의 규모가 큰 경우보다는 작은 경우에 훨씬 큰 성능 향상을 보인다. 그

것은 self prunin g 방법이 ad hoc 망의 주변부에서 패킷 전달 노드 개수를 줄이는 효과를

지니기 때문으로 보인다. 한편 dominant prunin g 방법은 망의 규모와 연결성에 상관없이 항

상 큰 성능 향상을 보인다.

V . 결론 및 향후 과제

본 논문에서는 ad hoc 망에서의 멀티캐스트와 flooding 성능 향상 기법에 대해 연구하였

다. 먼저 ad hoc 망에서 최적화해야 하는 인자는 유선망의 경우와 다름을 설명하고 최적

flooding tree 구성 문제가 NP - complet e임을 증명하였다. 최적 floodin g tree를 찾는 것이 어

려우므로 flooding에 필요한 패킷 송신 회수를 줄일 수 있는 두 가지 새로운 floodin g 기법

을 제안하였다.

Self pruning 방법은 인접 노드 정보를 사용해 노드끼리의 부가적인 패킷 교환을 별로 필

요로 하지 않으면서 패킷 전달 노드 개수를 줄이기 위한 방법이다. 이 방법은 기존의 blin d

flooding의 성능을 향상시킴을 시뮬레이션 결과로부터 알 수 있었다.

Domin ant pruning 방법은 확장된 인접 노드 정보를 사용한다. Self pruning 방법은 직접

인접한 노드들에 대한 정보만을 활용하지만 domin ant prunin g에서는 두 h op 이내에 도달할

수 있는 노드들의 정보를 이용한다. 이 정보를 이용해 각 노드는 forw ard list를 결정하게

된다. 이 방법은 self pruning 방법에 비해 ad hoc 망의 성능을 크게 향상시키며 노드의 개

수가 많아질 때에도 여전히 좋은 성능을 보인다. 그러나 domin ant pruning 방법의 경우는

노드끼리 자신의 인접 노드에 대한 정보를 교환하여야 하므로 그에 따른 ov erhead가 있다.

그러므로 이동단말들의 이동성이 매우 큰 경우는 self pruning 방법이 적당하며 이동성이

그리 크지 않고 floodin g이 자주 일어나는 망의 경우는 domin ant prunin g 방법이 적당할 것

이다. 앞으로 호스트의 이동이 flooding 방법에 미치는 영향에 관한 연구가 이루어져야 할

것이다.

부록 A . 보조정리 1의 증명

1 . 소스 노드를 포함하는 M CD S 가 존재하는 경우

소스 노드를 포함하는 M CDS M이 존재한다고 가정하자. 우리는 두 단계를 거쳐

| T | = |M |임을 증명할 것이다. 먼저 |M |개 이하의 비말단 노드를 가지는 floodin g tree가 존

재함을 증명하고 |M |보다 작은 수의 비말단 노드를 가지는 flooding tree가 존재하지 않음

을 증명한다.

첫 번째 단계를 증명하자. 먼저 M에 속한 노드들만으로 이루어진 G의 subtree T 를 만

들자. CDS의 정의에 따라 M CDS에 포함되지 않은 모든 노드는 M CDS의 한 노드에 연결할

수 있으므로 T에 속하지 않은 모든 노드는 T의 한 노드에 연결할 수 있다. 따라서 이런

과정으로 만들어진 subtree는 floodin g tree가 된다. M CDS에 속하지 않은 모든 노드는 말단

노드이므로 비말단 노드의 수는 |M | 이하이다.

두 번째 단계를 증명하도록 하자. 비말단 노드의 개수가 |M |보다 작은 floodin g tree가 존

재한다고 가정하자. flooding tree의 모든 말단 노드는 비말단 노드에 인접하므로 비말단 노

드의 집합은 CDS가 된다. 이것은 M CDS의 크기가 |M |이라는 가정에 위배된다. 따라서 비

말단 노드의 개수가 |M |보다 작은 floodin g tree는 존재하지 않음을 알 수 있다.

2 . 소스 노드를 포함하는 M CD S 가 존재하지 않는 경우

소스 노드를 포함하는 M CDS가 존재하지 않는다고 가정하자. 우리는 두 단계를 거쳐

| T | = |M | + 1임을 증명할 것이다. 먼저 |M | + 1개의 비말단 노드를 포함하는 flooding tree

가 존재함을 증명하고 |M | + 1보다 작은 수의 비말단 노드를 가지는 floodin g tree가 존재하

지 않음을 증명한다.

첫 번째 단계를 증명하자. 먼저 M에 속한 노드들과 소스 노드만으로 이루어진 G의

subtree T를 만들자. T의 노드 수는 |M | + 1이다. CDS의 정의에 따라 M CDS에 포함되지

않은 모든 노드는 M CDS의 한 노드에 연결할 수 있으므로 T 에 속하지 않은 모든 노드는

T의 한 노드에 연결할 수 있다. 따라서 이런 과정으로 만들어진 subtree는 flooding tree가

된다. 소스 노드를 제외한 M CDS에 속하지 않은 모든 노드는 말단 노드이므로 비말단 노드

의 수는 |M | + 1 이하이다.

두 번째 단계를 증명하도록 하자. 비말단 노드의 개수가 |M | + 1보다 작은 floodin g tree

가 존재한다고 가정하자. 이 floodin g tree의 말단 노드들과 소스 노드는 적어도 하나의 비

말단 노드에 인접한다. 따라서 소스 노드를 제외한 모든 비말단 노드의 집합은 CDS가 되며

그 크기는 |M |보다 작게 된다. 이것은 M CDS의 크기가 |M |이라는 가정에 위배된다. 따라서

비말단 노드의 개수가 |M | + 1보다 작은 flooding tree는 존재하지 않음을 알 수 있다.

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