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9º ANO – ENSINO FUNDAMENTALMatemática.
S4
3º Trimestre 45 questões06 de dezembro (Sexta-feira)
2019 – SIMULADO OBJETIVO – 9º ANO – 3º TRIMESTRE
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MATEMÁTICA 1. O gráfico a seguir apresenta os valores médios dos preços de terras agrícolas da cidade de Andradina (SP),
no período de 2004 a 2014, de acordo com o Instituto de Economia Agrícola (IEA).
Com base no gráfico, pode-se afirmar que em a) 2010, por hectare, a diferença entre o valor médio da terra de cultura de segunda e o valor da terra para
pastagem foi maior que R$ 2.000,00. b) 2011, por 10 hectares de terra para pastagem, se pagava, em média, cerca de R$ 120.500,00. c) 2013, por hectare, o valor médio da terra de cultura de segunda era maior que o valor médio da terra
para pastagem. d) cada ano do período de 2004 a 2014, o valor médio da terra de cultura de primeira por hectare não
ultrapassou R$ 20.000,00. e) cada ano do período de 2012 a 2014, os quatro tipos de terras tinham valor médio por hectare maior que R$
10.000,00. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O exercício propõe uma leitura das informações apresentadas no gráfico. Basta notar que todos os dados estão acima de R$ 10.000,00 no período indicado. 2. Em 2014, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) comemorou 10 anos. A
tabela mostra o desempenho dos alunos catarinenses na OBMEP nas 9 primeiras edições.
De acordo com a tabela seguinte, a) o crescimento percentual do número total de premiados catarinenses foi maior de 2005 para 2006 do que de
2011 para 2012. b) sabe-se que 7 medalhistas de ouro de 2013 são do município de Joinville, logo 24,13% dos medalhistas de
ouro de 2013 de Santa Catarina são de Joinville.
c) a proporção de medalhistas de bronze de 2013 por 2005 é de 38
.
d) a média de medalhistas de prata de Santa Catarina é de 40 alunos nessas 9 primeiras edições. e) se compararmos as medalhas de ouro e prata, houve um crescimento maior em medalhas de ouro do que em
prata nas 9 primeiras edições.
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GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O aluno deve identificar que houve maior crescimento em 2005 para 2006 do que de 2011 para 2012. 3. O saneamento básico é um direito assegurado pela Constituição Federal e definido pela Lei nº. 11.445/2007
como o conjunto de serviços, infraestrutura e instalações operacionais de abastecimento de água, esgotamento sanitário, limpeza urbana, drenagem urbana, manejos de resíduos sólidos e de águas pluviais. Porém, mais de 30 milhões de pessoas residentes no Brasil não tem acesso à água potável e 100 milhões não têm esgoto coletado. O gráfico a seguir mostra o percentual da população brasileira que tem acesso à água potável, à coleta de esgoto e ao tratamento de esgoto.
De acordo com esse gráfico, a) em todas as regiões o índice da coleta de esgoto é menor que o índice do tratamento de esgoto. b) a região que apresenta o maior percentual da população com acesso a água tratada é também a região que
apresenta o maior percentual no tratamento de esgoto. c) a região que apresenta o menor percentual da população com acesso a água tratada é também a região que
apresenta o menor percentual no tratamento de esgoto. d) em apenas uma região o índice da coleta de esgoto é menor que o índice ao acesso de água tratada. e) a região que apresenta o maior índice da população com acesso a tratamento de esgoto é também a que
apresenta o maior percentual em água tratada. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Ao verificar o menor percentual da população com acesso à água tratada (Norte), o aluno deve identificar que ele também apresenta o menor percentual em tratamento de esgoto (18,3 % ). 4. Na figura, PQ e TS são paralelas, e os triângulos PQR e RST são
semelhantes. Logo, a medida de x será a) 05 mm. b) 10 mm. c) 15 mm. d) 20 mm. e) 25 mm. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como os triângulos são semelhantes, temos:
10 25x 50
25x 500500x25
x 20mm
=
=
=
=
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5. No pátio de uma escola, a professora de Matemática pediu que Júlio, que mede 1,60 m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2 m e 5 m, respectivamente, conforme ilustram as figuras abaixo.
A altura da estaca é a) 3,6 m. b) 4 m. c) 4,3 m. d) 5 m. e) 8,6 m. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
x 1,65 22x 8
8x2
x 4m
=
=
=
=
6. Normas de conforto e segurança delimitam a largura mínima de um degrau de escada em 60 cm, e a
profundidade de cada degrau que pode variar entre 27 e 30 cm. No caso abaixo, usou-se 30 cm de profundidade entre os degraus e o corrimão a 90 centímetros de altura.
A medida do comprimento do corrimão, em metros, é igual a a) 1 m. b) 1,2 m. c) 1,5 m. d) 3 m. e) 3,5 m. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
2 2 2
2
2
x 120 90x 14400 8100
x 22500
x 22500x 150cm
x 1,5m
= +
= +
=
==
=
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7. Em um triângulo retângulo, a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 4 cm, e a hipotenusa mede 13 cm. Sabendo disso, a medida da altura desse triângulo é
a) 5 cm. b) 6 cm. c) 7 cm. d) 8 cm. e) 9 cm. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
m 4 13m 13 4
m 9cm
+ == −
=
2
2
2
h m nh 9 4h 36
h 36
h 6cm
= ⋅
= ⋅
=
=
=
8. No triângulo retângulo a seguir, o seno do ângulo α é igual a
a) 2 .5
b) 3 .5
c) 4 .5
d) 6 .5
e) 7 .5
GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
3
3
catetooposto 9 3senhipotenusa 15 5
÷
÷
α = = =
9. No triângulo retângulo a seguir, o cosseno do ângulo α é igual a
a) 1.2
b) 2.
c) 3 .2
d) 3.
e) 3 .4
GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
catetoadjacente 2 3 3coshipotenusa 4 2
α = = =
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10. No triângulo retângulo a seguir, a tangente do ângulo β é igual a
a) 1.3
b) 2 .3
c) 4 .3
d) 5 .3
e) 3 .4
GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
3
3
catetooposto 12 4tgcateto adjacente 9 3
÷
÷
β = = =
11. Um fio foi esticado entre as extremidades de duas torres de transmissão.
Sabendo que a torre menor tem 16 m de altura, a torre maior tem 21 m de altura e que a distância entre as duas torres é de 12 m, o comprimento do fio é de a) 5m. b) 10m. c) 11m. d) 13m. e) 15m. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Com os dados do enunciado, temos a seguinte situação, onde precisamos encontrar o valor de x. Sendo assim,
2 2 2
2
2
x 12 5x 144 25
x 169
x 169
x 13m
= +
= +
=
=
=
12. O triângulo ABC é retângulo.
Dados: sen32º 0,53;cos32º 0,85;tg32º 0,62= = = O segmento AC mede
a) 3,18 cm. b) 3,38 cm. c) 3,68 cm. d) 3,72 cm. e) 5,10 cm.
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GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
xsen32º6
x0,536
x 0,53 6
x 3,18cm
=
=
= ⋅
=
13. Usando a lei dos cossenos, temos que a medida y da figura abaixo é igual a
Dados: sen120º 0,87;cos120º 0,5;tg120º 1,73= = − = −
a) 2 37cm. b) 3 37cm. c) 4 37cm. d) 2 39cm. e) 3 39cm. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
2 2 2
2
2
y 8 6 2 8 6 cos120ºy 64 36 96 ( 0,5)
y 148
y 148
y 2 37cm
= + − ⋅ ⋅ ⋅
= + − ⋅ −
=
=
=
14. Observadores nos pontos A e B localizaram um foco de incêndio no ponto F.
Conhecendo os ângulos A 45º= , B 105º= e a distância AB 15km= , a distância BF é igual a a) 6 2 km.
b) 8 2 km.
c) 12 2 km.
d) 15 2 km.
e) 20 2 km. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
15sen30 sen45
2 115 x
2 2
BF
15 sen45º BF sen30º
15 22
=° °
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
x2
=
x 15 2km=
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15. O valor de x na figura a seguir é
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
3 2x 4
2x 12
x 6
=
=
=
16. Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 3 4x − e x , e
os da segunda, por 2x e 1x − . O comprimento da maior corda é expresso por a) 1 cm. b) 2 cm. c) 3 cm. d) 4 cm. e) 5 cm. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Sabendo que, de acordo com a relação entre cordas, o produto de cada pedaço de uma corda é igual ao produto de cada pedaço da outra corda, logo, transformando essa relação em uma equação, temos:
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
x 3x 4 x 1 2x
3x 4x 2x 2x3x 2x 4x 2x 0
x 2x 0x x 2 0
x 2
⋅ − = − ⋅
− = −
− − + =
− =
⋅ − =
=
Então, agora basta substituir o valor de X em cada corda e descobrir a corda maior. 3x 4 3 2 4 6 4 2cm
x 2cm
2x 2 2 4cm
x 1 2 1 1cm
− = ⋅ − = − =
=
= ⋅ =
− = − =
17. A figura a seguir apresenta dois segmentos secantes à circunferência,
onde x é uma medida em cm. Com essa informação, podemos dizer que a secante AM é igual a
a) 12 cm. b) 13 cm. c) 14 cm. d) 15 cm. e) 16 cm.
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GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: De acordo com a relação entre secantes, temos:
( ) ( )2 2
2 2
2
x x x 8 2x 2x x
2x 8x 6x6x 8x 2x 0
4x 8x 04x 8 0
x 2
⋅ + + = ⋅ +
+ =
− − =
− =− =
=
AM x 8 x
AM 2 8 2
AM 12 cm
= + +
= + +
=
18. O valor de X na figura abaixo equivale a
a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 4 2 e) 5 2 GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pela relação entre cordas, temos que:
( ) ( )2
2
2
x x x 4 4 12
2x 6464x2
x 32
x 32
x 4 2
⋅ + = ⋅ +
=
=
=
=
=
19. O valor de TP , sabendo que AP 4= e AB 5= , será igual a
a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pela relação da tangente com a secante, temos que:
2
2
TP 4 9
TP 36
TP 36
TP 6
= ⋅
=
=
=
20. Usando a relação entre tangente e secante, na imagem abaixo, encontramos x igual a a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. e) 14. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pela relação entre tangente e secante, temos que:
2
2
x 9 16x 144
x 144
x 12
= ⋅
=
=
=
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21. A pista de atletismo em que Joana pratica corrida tem o formato de uma circunferência e possui 282,6 m de comprimento. Usando 3,14π = , o raio da pista será igual a
a) 40 metros. b) 45 metros. c) 50 metros. d) 55 metros. e) 60 metros. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo do comprimento de uma circunferência é dado pela equação C 2 r= π , então:
C 2 r282,6 2 3,14 r
6,28r 282,6282,6r6,28
r 45 m
= π= ⋅ ⋅=
=
=
22. O comprimento de uma circunferência de raio igual a 5 será igual a
(Use: 3,14π = )
a) 9,5 cm. b) 15,14 cm. c) 21,04 cm. d) 31,4 cm. e) 62,8 cm. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
C 2 rC 2 3,14 5
C 31,4 cm
= π= ⋅ ⋅
=
23. A medida de um arco de circunferência de 60º cujo raio mede 15 cm é igual a a) 4π . b) 5π . c) 6π . d) 7π . e) 8π . GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência e a ideia de que, como 60º é a 6ª parte de 360º, iremos dividir o comprimento total por 6, temos:
2 rC6
2 15C6
30C6
C 5
⋅ π ⋅=
⋅ π ⋅=
π=
= π
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24. Convertendo 120º em radianos, teremos
a) 43π radianos.
b) 25π radianos.
c) 23π radianos.
d) 54π radianos.
e) 25π radianos.
GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para transformar graus em radianos, basta multiplicar o grau por π e dividir por 180º.
2120º180º 3π π
⋅ =
25. O retângulo de base igual a 7 cm e altura igual a 12 cm possui área igual a a) 81 cm². b) 82 cm². c) 83 cm². d) 84 cm². e) 85 cm². GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para se calcular a área de um retângulo, basta multiplicar a base pela altura.
2A b h 7 12 84 cm= ⋅ = ⋅ = 26. A área do quadrado abaixo é igual a
a) 0,144 cm². b) 1,44 cm². c) 14,4 cm². d) 1440 cm². e) 144 cm². GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A área de um quadrado é o produto entre os lados. Logo:
2A L L 1,2 1,2 1,44 cm= ⋅ = ⋅ = . 27. Dado o paralelogramo abaixo, dizemos que sua área pode ser expressa por
a) pb hA2⋅
= .
b) pA 2 b h= ⋅ ⋅ .
c) pA b h= ⋅ .
d) pb hA
2+
= .
e) 2pA b h= ⋅ .
GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A área de um paralelogramo é igual à base vezes a altura, logo,
pA b h= ⋅ .
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28. O triângulo que possui base igual a 7 cm e altura igual a 12 cm possui área igual a a) 21 cm². b) 42 cm². c) 54 cm². d) 62 cm². e) 84 cm². GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para se calcular a área de um triângulo, basta multiplicar a base pela altura e dividir por 2.
2b h 7 12 84A 42 cm2 2 2⋅ ⋅
= = = =
29. A área do triângulo abaixo, utilizando a fórmula de Heron, será igual a
a) 10 5 cm².
b) 11 5 cm².
c) 12 5 cm².
d) 13 5 cm².
e) 14 5 cm². GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Usaremos a fórmula de Heron para o cálculo, logo, precisamos achar o semiperímetro da figura.
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
2
7 9 14p 152
A p p a p b p c
A 15 15 7 15 9 15 14
A 15 8 6 1
A 720
A 12 5 cm
+ += =
= ⋅ − ⋅ − ⋅ −
= ⋅ − ⋅ − ⋅ −
= ⋅ ⋅ ⋅
=
=
30. Um losango que possui a diagonal maior igual a 12 cm e a menor igual a 9 cm terá área igual a a) 48 cm². b) 54 cm². c) 72 cm². d) 96 cm². e) 108 cm². GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo da área de um losango se dá pela metade do produto das duas diagonais, logo,
2l
D d 12 9 108A 54 cm2 2 2⋅ ⋅
= = = =
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31. A área do trapézio abaixo será igual a a) 402 cm². b) 406 cm². c) 408 cm². d) 410 cm². e) 412 cm². GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para o cálculo da área do trapézio, temos:
( ) ( ) 2t
B b h 30 21 16 51 16A 408 cm2 2 2+ ⋅ + ⋅ ⋅
= = = =
32. Sabendo que na figura abaixo o valor de R 5 cm= , o tamanho da área do círculo será igual a a) 25 cmπ . b) 210 cmπ . c) 215 cmπ . d) 220 cmπ . e) 225 cmπ . GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a área do círculo se calcula com a fórmula 2
cA r= π , então: 2
c
2c
2c
A r
A 5
A 25 cm
= π
= π ⋅
= π
33. Em um círculo de área igual a 2144 cmπ , a área do setor circular delimitado por um ângulo central de 60º é a) 224 cmπ . b) 225 cmπ . c) 226 cmπ . d) 227 cmπ . e) 228 cmπ . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como 60º é a sexta parte do círculo total, então, para calcular a área do setor pedida, basta dividir por 6 a área total da circunferência. Assim, temos:
2sc
144A 24 cm6π
= = π
34. O volume do paralelepípedo seguinte é igual a a) 60 cm³. b) 55 cm³. c) 50 cm³. d) 45 cm³. e) 40 cm³. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O volume do paralelepípedo se encontra multiplicando todas as suas três dimensões: Logo,
3V 5 4 3 60 cm= ⋅ ⋅ = 35. Um cubo com lado 9 cm possuirá volume igual a a) 9 cm³. b) 27 cm³. c) 81 cm³. d) 343 cm³. e) 729 cm³. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo do volume de um cubo será igual ao seu lado elevado ao cubo, logo:
3 3V 9 9 9 9 729 cm= = ⋅ ⋅ = .
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36. O volume do cilindro abaixo será igual a a) 330 cmπ .
b) 336 cmπ .
c) 340 cmπ .
d) 348 cmπ .
e) 352 cmπ . GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo do volume de um cilindro é igual a 2
cA r hπ= ⋅ ⋅ , logo: 2
c
3c
A 2 10
A 40 cm
= π ⋅ ⋅
= π
37. 15% de 120 equivale a a) 18. b) 20. c) 24. d) 36. e) 42. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta multiplicar o todo por 15 e dividir o resultado por 100. Assim, temos:
15 120 1800 18100 100⋅
= =
38. Daniel se esqueceu de pagar a conta de telefone do mês passado, no valor de R$72,00. No mês seguinte,
quando foi efetuar o pagamento da conta atrasada, observou que veio um acréscimo de 25% do valor total. O valor da conta a pagar por Daniel é de a) R$ 88,00. b) R$ 90,00. c) R$ 92,00. d) R$ 94,00. e) R$ 96,00. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta calcular 25% da conta total, que será igual a:
25 72 18100
⋅ = .
Agora, basta somar esse valor com o valor da conta antiga: 72 18 R$ 90,00+ =
39. Um empresário investe R$14.000,00 em um fundo que rende 3% ao mês (juros simples) durante dois anos.
Os juros que esse investimento renderá serão de a) R$ 10.000,00. b) R$ 10.080,00. c) R$ 11.200,00. d) R$ 11.800,00. e) R$ 12.600,00. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Usando a fórmula de juros simples para o cálculo, temos:
C i tJ100
14000 3 24J100
J 10080
⋅ ⋅=
⋅ ⋅=
=
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40. Qual é o montante aproximado produzido por um capital de R$2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, durante três meses?
a) R$ 2.122,41. b) R$ 2.542,51. c) R$ 3.522,61. d) R$ 4.827,62 . e) R$ 5.472,72 . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:
( )( )( )
t
3
3
M C 1 i
M 2000 1 0,02
M 2000 1,02
M 2000 1,061208
M R$ 2.122,41
= ⋅ +
= ⋅ +
= ⋅
= ⋅
=
41. A tabela abaixo mostra os salários de Alexandre, Bruno, Carlos, Daniel e Eraldo em uma empresa.
A média aritmética simples do salário de todos esses funcionários será igual a a) R$ 1000,00. b) R$ 1200,00. c) R$ 1400,00. d) R$ 1600,00. e) R$ 1800,00. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta somar o salário dos 5 funcionários e dividir pelo número de funcionários somado, no caso, por 5.
a1500 1200 1000 800 500 5000M 1000
5 5+ + + +
= = =
Logo, a média salarial dos 5 funcionários será igual a R$ 1000,00. 42. A média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sabendo que seus respectivos pesos são 5, 5, 5, 5,
4, 4, 4, 4 e 2, é igual a a) 3. b) 3,2. c) 4. d) 4,6. e) 5. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O cálculo de uma média ponderada é feito somando o produto dos números com seus respectivos pesos e dividindo pela soma dos pesos, logo,
p
p
p
1 5 2 5 3 5 4 5 6 4 7 4 8 4 9 2M5 5 5 5 4 4 4 4 2
5 10 15 20 24 28 32 18M38
152M 438
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅=
+ + + + + + + ++ + + + + + +
=
= =
2019 – SIMULADO OBJETIVO – 9º ANO – 3º TRIMESTRE
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43. O valor da média geométrica dos números 3, 8 e 9 é igual a a) 24. b) 15. c) 9. d) 6. e) 4. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para o cálculo da média geométrica, devemos calcular a raiz n-ézima do produto de todos os n termos. Logo, temos que:
3 3gM 3 8 9 216 6= ⋅ ⋅ = =
44. Jaqueline viajou e levou na mala 5 blusas, 4 calças e 5 sandálias. A quantidade de combinações diferentes
que Jaqueline poderá usar para se vestir com 1 blusa, 1 calça e 1 sandália será igual a a) 80 b) 90 c) 100 d) 120 e) 140 GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta aplicar o princípio multiplicativo entre as quantidades de cada peça. Logo,
5 4 5 100⋅ ⋅ = combinações diferentes. 45. Um dado com 20 lados iguais, numerado de 1 a 20 e sem nenhum vício, é lançado ao chão. A probabilidade
de ser achar um número maior que 12 é igual a
a) 15
b) 14
c) 25
d) 37
e) 45
GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para se calcular a probabilidade de um acontecimento, basta dividir a quantidade de acontecimentos maiores que 12 pela quantidade total de acontecimentos, que é 20. Logo, teremos:
8 220 5
= .