apresentar uma discussão não formalizada sobre otimização dinâmica. apresentar os resultados...
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Curso Nivelamento em Macroeconomia
Tópico Consumo e Investimento
Prof. Wilson Luiz Rotatori Corrêa
Apresentar uma discussão não formalizada sobre otimização dinâmica.
Apresentar os resultados básicos dos modelos de consumo e investimento:
1. Hipótese do consumo seguir um passeio aleatório
2. Implicações da Função de Utilidade Quadrática.3. Modelo Investimento (q de Tobin)
Objetivos
ROMER, D. Advanced macroeconomics. Mac-Graw Hill, 1996. (Capítulos 7 e 8) BLANCHARD, O, FISCHER, S. Lectures on macroeconomics. Cambridge: MIT Press,
1989. (Capítulo 6, seção 6.2) Leituras Complementares: CHAH, E. Y., RAMEY, V. A., STARR, R. M. Liquidity constraints and intertemporal consumer
optimization: theory and evidence from durable goods. Journal of Money, Credit and Banking, v. 27, n.1, p. 272-287, 1995.
FLAVIN, M. The adjustment of consumption to changing expectations about future income. Journal of Political Economy, n. 89, p. 974-1009, 1981.
GOMES, F. A. R. Consumo no Brasil: teoria de renda permanente, formação de hábito e restrição à liquidez. Revista Brasileira de Economia, v. 58, n.3, p. 381-402, 2004.
HALL, R. E. Stochastic implications of the life cycle-permanent income hypothesis. Journal of Political Economy, n. 86, p. 971-987, 1978.
PEREIRA, R. M. Investment and uncertainty in a quadratic adjustment cost model: evidence from Brazil. Revista Brasileira de Economia, n. 55, v.2, p. 283-311, 2001.
REIS, E., ISSLER, J. V., BLANCO, F., CARVALHO, L. Renda permanente e poupança precaucional: evidências empíricas para o Brasil no passado recente. Política e Planejamento Econômico, n.28, v. 2, p. 233-272, 1998.
ROCHA, F., ISSLER, J. V. Consumo, restrição à liquidez e bem estar no Brasil. Economia Aplicada, n. 4, v.4, p. , 2000.
TERRA, M. C. T. Credit constraints in Brazilian firms: evidence from panel data. Revista Brasileira de Economia, n. 57, v.2, p. 443-464, 2003.
Referências
Otimização Estática: Encontrar uma magnitude (ótima) para cada variável de escolha. Ex. Preço ótimo para um determinado produto
Otimização Dinâmica: Qual é a magnitude ótima para a variável de escolha em cada ponto do tempo.
Otimização Dinâmica procura encontrar uma trajetória ótima para cada variável de escolha.
Otimização Dinâmica
Problema: ◦ Firma precisa transformar uma substância inicial
(estágio A) em um produto final (estágio Z) através de um processo produtivo contido em 5 estágios de produção.
◦ Em cada estágio firma precisa escolher entre diversos sub-processos alternativos tendo cada sub-processo um determinado custo.
◦ Como a firma poderá selecionar a sequência de sub-processos através dos 5 estágios minimizando o seu custo?
Otimização Dinâmica
Elementos Básicos:1. Um ponto inicial e terminal2. Um conjunto de trajetórias admissíveis para o
problema.3. Um conjunto de valores para as trajetórias
funcionando como índices de performance.4. Objetivo específico (maximizar ou minimizar) o
valor da trajetória ou o valor representado pelo seu índice escolhendo a trajetória ótima.
Otimização Dinâmica
Diferença entre função e funcional. Notem que a relação entre as trajetórias e
os valores das trajetória implica em um mapeamento entre trajetórias (curvas) e números reais.
Não podemos utilizar uma função que mapeia números reais em números reais!
Precisamos do conceito de funcional.V[y(t)]
Otimização Dinâmica
Uma trajetória ótima é por definição uma trajetória que maximiza ou minimiza o seu valor.
Como estamos considerando as trajetórias em relação à passagem do tempo então o seu valor total deve ser uma soma, daí a representação usual em termos de uma integral para o caso contínuo.
Como identificar?1. Estágio inicial (tempo)2. Estado inicial3. Direção que vai tomar
Otimização Dinâmica
As três características são representadas por:1. t2. y(t)3. y’(t) (dy/dt)
Para cada trajetória, o arco associado a um único ponto no tempo (t0) é caracterizado por um único valor yI(t0) e uma única direção yI’(t0)
Se existe uma função que mapeia valores para cada arco então o valor do arco pode ser dado por uma expressão geral da forma:
Otimização Dinâmica
F[t, y(t), y’(t)] O valor da trajetória que consiste na soma de
cada valor atribuído ao arco vai ser dado por:
Tipos de problemas1. Pontos Terminais Variáveis2. Pontos Iniciais Variáveis
Otimização Dinâmica
T
dttytytFyV0
,,][
Tipos de pontos terminais variáveis:1. Tempo terminal fixo e estado terminal
variável (Problema do Horizonte Fixo de Tempo ou da Linha Terminal Vertical)
2. Tempo terminal variável e estado terminal fixo (Problema do ponto final fixo ou da Linha Terminal Horizontal)
3. Tempo terminal variável e estado terminal variável (Problema da Curva Terminal)
Otimização Dinâmica
Notem que para os problemas de pontos terminais variáveis eu preciso de uma condição que determine como a trajetória ótima cruza a linha terminal ou a curva terminal.
Essa condição recebe o nome de Condição de Transversalidade.
Maneiras de resolver os problemas propostos:1. Cálculo de Variações2. Teoria do Controle Ótimo3. Programação Dinâmica
Otimização Dinâmica
Implicação Fundamental: consumo do indivíduo não é determinado pela renda corrente.
Indivíduos tomam a decisão de consumo com base na sua renda permanente.
Formalização da hipótese:◦ Indivíduo vive por T períodos◦ Possui utilidade sobre a sua vida como função do
consumo
Hipótese da Renda Permanente e do Ciclo de Vida
◦ Indivíduo possui um estoque de riqueza inicial ◦ Renda derivada do trabalho ◦ Indivíduo pode poupar ou tomar emprestado a
taxa de juros exógena.◦ Débitos existentes no final da vida devem ser
quitados.◦ Taxa de juros inicialmente igual a zero.
Modelo Básico Implicações do Problema de Maximização
do consumidor:
Hipótese da Renda Permanente e do Ciclo de Vida
0AtY
Indivíduo divide os seus recursos de maneira idêntica para cada período da vida.
Portanto o consumo não depende da renda corrente
Se o horizonte de vida é longo um ganho adicional terá impacto limitado sobre a renda permanente e sobre o consumo.
Hipótese da Renda Permanente
Poupança é alta quando a renda é alta em relação a média
Indivíduos suavizam o seu consumo ao longo do tempo.
Indivíduos tomam a decisão de poupar baseados nas preferências intertemporais entre consumo presente e futuro.
Hipótese da Renda Permanente
Extensão da análise para a inclusão de incerteza.
Assume-se que os indivíduos podem ajustar o seu consumo.
Portanto inicialmente não existem restrições de crédito.
Modelo:
Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório
Implicações do problema do consumidor: Hipótese do consumo seguir um passeio
aleatório. Se o consumo esperado se modificar o
indivíduo otimiza em suavizá-lo ao longo do tempo.
Se a UmgC no presente é maior do que UmgC esperada do consumo futuro indivíduo otimiza se aumentar o consumo corrente.
O indivíduo ajusta seu consumo corrente até o ponto em que o consumo não é esperado se modificar.
Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório
Variação do consumo entre dois períodos iguala a modificação na sua estimativa dos seus recursos para todo o seu período de vida dividido pelo número de períodos de vida remanescentes.
O indivíduo consome o montante que seria consumido se a sua renda futura fosse com certeza igual às respectivas médias. (Princípio da Certeza Equivalente para o comportamento dos indivíduos)
Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório
Visão tradicional do consumo sobre o ciclo de negócios implica declínio do consumo quando o produto declina mas o consumo é esperado se recuperar.
Portanto existem movimentos previsíveis no consumo.
Na hipótese do passeio aleatório o declínio inesperado do produto somente possui efeito sobre o consumo na medida em que altere a renda permanente. (Flavin, 1981)
Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório
Ao testar a hipótese do passeio aleatório valores defasados da renda não possuindo poder explicativo para variações no consumo são consideradas evidências favoráveis à hipótese.
No entanto valores defasados da renda podem ter pouca importância na explicação de movimentos na renda.
A hipótese de que variações consumo responde a modificações previsíveis na renda é conhecida como excesso de sensitividade do consumo.
Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório
Campbell e Mankiw (1989) utilizam uma hipótese alternativa.
Uma fração dos consumidores gastariam a sua renda corrente e os demais se comportariam de acordo com a hipótese do passeio aleatório.
Formalmente temos:
Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório
tt
ttttt
z
yycc
111
Resultados obtidos por Campbell e Mankiw para os EUA indicam que varia entre 0.42 e 0.52.
As evidências para o Brasil em Reis et alli (1998) indicam aproximadamente 80% da renda brasileira pertence a consumidores restritos a consumir apenas a renda corrente.
Por sua vez Gomes (2004) reformula a hipótese de Campbell e Mankiw em termos de um ciclo comum entre consumo e renda.
Hipótese de Passeio Aleatório: Evidências Empíricas
Neste trabalho o autor segue a decomposição de Beveridge e Nelson: Toda série que possui representação ARIMA (p,1,q) pode ser decomposta em tendência estocástica e componente cíclico.
Como a tendência estocástica é sempre um passeio aleatório inclusive quando existe um comportamento cíclico o consumo deve possuir apenas tendência estocástica.
Hipótese de Passeio Aleatório: Evidências Empíricas
Autor utiliza o consumo final das famílias acrescido da variação de estoques entre 1947 e 1999 e ajusta um modelo ARMA (1,1) para a primeira diferença.
Como este modelo permite a decomposição em termos do ciclo há evidências contra a hipótese do passeio aletório.
Autor ainda replica o teste de Campbell e Mankiw e encontra assumindo valores próximos a 1.
Hipótese de Passeio Aleatório: Evidências Empíricas
Restrições de liquidez podem tornar a renda corrente mais importante para o consumo do que o previsto pela hipótese da renda permanente.
Chah et alli (1995) propõem uma extensão de um modelo básico que inclui restrição de liquidez introduzindo uma diferenciação entre bens duráveis e não duráveis. Se gastos em bens duráveis podem ser financiados então gastos com bens duráveis devem anteceder a variações previstas na renda.
Hipótese de Passeio Aleatório: Perspectivas
Pressupostos:◦ Indústria formada por N firmas◦ Lucros da firma representativa é proporcional ao seu
estoque de capital e decrescente no estoque total de capital total de indústria.
◦ Retornos constantes de escala.◦ Firmas enfrentam custos de ajustamento do seu capital.◦ Custo Marginal de ajustamento é crescente na dimensão
do ajustamento.◦ Preço de compra do capital é constante e igual a 1. A
firma não faz frente a custos externos de ajustamento, ou seja, a curva de oferta de capital é perfeitamente elástica mas o preço dos bens de capital em relação aos demais bens da economia ajustam.
Investimento: Arcabouço Neoclássico
Implicações do modelo: q mostra como R$ 1 a mais de capital afeta
o valor presente dos lucros. Portanto uma unidade extra de capital
aumenta o valor presente dos lucros em q e portanto o valor da firma em q.
Como o preço de compra do capital é 1 q é também a razão do valor de mercado de uma unidade de capital em relação ao seu custo de reposição.
Investimento: Arcabouço Neoclássico
Implicações da Análise dinâmica: O equilíbrio de longo prazo é caracterizado
por q=1. Este resultado implica que o valor de
mercado e o valor de reposição do capital são iguais, logo as firmas não têm incentivo para aumentar ou diminuir seus estoques de capital.
Investimento: Arcabouço Neoclássico
Pereira (2001) propõe um modelo com base em um modelo de custo de ajustamento quadrático para analisar a relação entre investimento e incerteza no Brasil.
O autor propõe uma medida para incerteza com base no preço do capital, taxa de juros e taxa de câmbio.
A relação estimada de longo prazo mostra uma relação negativa entre investimento e incerteza
Investimento: Evidências Empíricas Brasil
Terra (2003) investiga empiricamente evidências de que as firmas enfrentam restrições de crédito nas suas decisões de investimento.
Se o modelo de demanda por investimento captura todas as variáveis que são relevantes na decisão de investimento o fluxo de caixa não deveria afetar o investimento.
Se a firma enfrenta restrições de crédito então a decisão de investimento é afetada pelos fluxos de caixa
Investimento: Evidências Empíricas Brasil
A autora propõe a inclusão da variável fluxo de caixa num modelo de acelerador de investimento e conclui que as firmas brasileiras enfrentam restrições ao crédito.
A análise inclui diferenciação para firmas multinacionais e para períodos onde o influxo de capitais externos foi restrito (1986-1994).
As firmas também foram divididas de acordo com uma medida de dependência externa (necessidade de capital externo).
Investimento: Evidências Empíricas Brasil