159

)الدارات المنطقية(

مقدمة: 1-5-أساس Logical Elementsالتي تسمى عناصر منطقية (ON-OFF)تعت ر المكوناا ثنائية الحالة

لمنطق اى نظم داالي للحاسباا اإللكترونية الرقمية، والنظم التي يتم تركي ها من العناصر المنطقية، تدعالتكوين الLogic Systems أو الداراا قال واباا( المنطقية ،Logic Circuitsناصر . تصمم الداراا المنطقية من الع

اللها اتم من يقنياا تكنولوجية عالية ومتطور ، اإللكترونية قالثنائياا، الترانزستوراا بأنواعها،...الخ(، وئلل تاملة المتك تنفيئه. هئه ال واباا امن داراا رقمية منطقية قتستادم المنطق الثنائي(، تدعى بالداراا اإللكترونية

IC (Integrated Circuits) .وئلل بطريقة الحفر الاوئي امن شرائح إلكترونية نصف ناقلة ، لاطأ وحالة ا Trueلى الحالة الثنائية التي تأائها هئه العناصر منها حالة الصواب يطلق أسماء عديد ع

False أو حالة التشغيل ،ON وحالة التوقف ،OFF [0 ، 1]، أو الحالتان الثنائيتان . اسم سيتم في هئا الفصل دراسة الداراا المنطقية، واألساس الريااي المستادم في تصميمها، والئي يعرف ب ر ول. ج أساسيات جبر بول –2–5

ئاا ، يستادم في دراسة المشاكلقج رًا قاباًل للتط ي 1838ّعرف عالم الريااياا االنجليزي جورج ول قام كلود شانون باكتشاف الاواص 1938. وفي عام [0 ، 1]الاصائص المنطقية التي تأائ إحدى الحالتين

فإن ترونيةوتحليل داراا التحويالا اإللكترونية، وم تطور الحاسباا اإللك المفيد لج ر ول، وتهيئتها لتصميم،ي استادام ج ر ول في مجال اإللكترونياا، قد تزايد إلى الحد الئي أصبح مستادمًا اآلن بصفة أساسية، ف

ياا، الرياامألوفًا ين علماء بولعملياا التصميم المنطقي للحاسباا اإللكترونية الحديثة. لئلل أصبح اسم ر ول.والحاسباا. بالتالي فإن دوائر الحاسباا اإللكترونية الرقمية، هي النساة اإللكترونية من معادالا ج

تتلاص المفاهيم األساسية المستادمة ج ر ول التي استادما في الداراا المنطقية بما يلي:

الخامسالفصل

160

،A، Bقاطأ، صح(، ونقول عن المتحوالا 1 ، 0وهو متحول يأائ قيمته من إحدى قيمتين المتحول المنطقي: Cمتحوالا منطقية، يعني ئلل أن …… وA، B، C ϵ {0،1}.

،F(A1 {0،1}. متحواًل منطقيًا، ويأائ قيمته من المجموعة nالتاب المنطقي: هو تاب من التوابع المنطقية:A2، A3، …،An) ϵ {0،1} مA1، A2، A3، …،An والا منطقية. ومن ثم فالتاب معرف تمامًا متح

n2 لتركيبة ممكنة لمتحوالته، ويسمى الجدول الممثل n2 . قيمة للتاب جدول الحقيقة للتاب

بوابات، ودارات المنطق اإللكترونية –3–5Electronic Logic Gates and Circuits

ية ركب الحاسباا الرقمية، والعديد من األجهز األارى من أعداد اامة من داراا المنطق الرقمتت Digital Logic Circuits وتسمى داراا التحويالا الرقمية ،Digital Switching Circuits تم أياًا. س

االية مز لإلشاراا الدرياايًا وساطة دوال قتواب ( وليان. وسير Physical Devicesوصف األجهز المادية وتسمى بالحاسب بمتغيراا وليانية، ينما سيرمز ألجهز دوائر المنطق بمعامالا وليانية قمعامالا منطقية(.

Switching Devicesقوتعرف بأجهز التحويالا Logic Gatesأجهز داراا المنطق واباا المنطق ون لها ، ويمكن أن يك1، أو القيمة المنطقية 0ة المنطقية أياًا(. وبواباا المنطق لها مارج واحد يأائ القيم

اباا ن ال و مدال واحد، أو أكثر. في هئا الفصل سنتناول األنواع الماتلفة لل واباا المنطقية، ولكن ق ل التحد ع المنطقية ال د من الحدي عن المستوياا المنطقية قالجهود( التي تعمل هئه ال واباا في الدال والارج.

لمستويات المنطقية:ا

وياا المنطقية بالمستوياا المنطقية، ويمثل أحد المست [0 ،1]تسمى الجهود الكهربائية التي تمثل القيم المنطقية Highوالمستوي الثاني يمثل ،.Low وفي الداراا المنطقية يدل المستويHighيمته ، على قسمة جهد كهربائي ق

تداال ي، حي ال يمكن أن Lowمة محدد عظمى، كئلل األمر بالنسبة للمستوي تتراو ين قيمة محدد دنيا، وقي ي ن المستوياا المنطقية م مجال كل مستوي. (3-1)، والشكل Lowمع مجال Highمجال مستوى

161

المستوياا المنطقية. (1-5)الشكل

Low كما يتراو المستوي ،ax(MHV(و ،H(Min)Vيتراو ين ،Highمن الشكل السا ق نرى أن جهد المستوي ، ألنها ال تمثل أي من الحاالا H(Min)Vو L(MaxV)وتكون قيم الجهد ين ،L(MaxV) و ،Min(LV( ين

، بالتالي قيم الجهود في هئه المجال غير مستادمة اطالقًا.[ 0 ، 1 ]المنطقية ،TTLقية ما هو مستادم في داراا قمنطق( ومثال على المستوياا المنطقية المستادمة في الداراا المنط

كما هو مواح ،0.8Vو 0V ين Lowومدى المستوي ،3Vو 2V ين Highيكون مجال المستوي المنطقي (2-5).في الشكل

162

.TTL لمنطقالمستوياا المنطقية (2-5)الشكل

ستوي م التعرف عليها، وكأنها م، فسيت3.2Vإئا تم استقبال إشار رقمية في لحظة معينة، وكانا قيمتها High ئا حصلنا على إشار قيمتها (1)أي منطقي، وكل (0)، أو Low، فهي تعني المستوي 0.6Vمنطقي، وا

غير مق ول، وال يتم التعرف عليه. 2V، وأصغر من 0.8Vما هو أك ر من

ن ق ل مية عشوائية، يتم قراءتها يتم تشفير اإلشاراا الرقمية قوفق نظم العد(، والتع ير عنها كمستوياا منطقيع ر التجهيزاا، والداراا الرقمية من االل نبااا رقمية وفق منطقين، المنطق الموجب، والمنطق السالب، حي

تغير قيمة النباة (0)، و يع ر عن Highإلى Lowمنطقي في المنطق الموجب نباة تتغير من (1)عن .(3-3)نسبة للمنطق السالب، كما هو م ين في الشكل ، والعكس صحيح بالLowإلى Highمن

الموجب النبااا المستادمة في اإللكترونياا الرقمية للتع ير عن المستوياا المنطقية وفق المنطق (3-5)الشكل

والسالب.

163

تقوم هئه ،(3-4)كسي دار كهربائية بسيطة، كما في الشكل يمكن تمثيل وابة النفي المنطقي، أو التاب الع ال وابة بعملية النفي المنطقي لج ر وليان ولها مدال واحد.

دار كهربائية تمثل وابة النفي. (4-4)الشكل

، ( تمثل حالة المصبا ارج وابة النفي المنطقي، فنالحظ أن المصبا يكون في حالة العمل قاإلااء منطقي على الدال، (0)مفتوحًا، والتي تمثل Aمنطقي على الارج، عندما يكون المفتا (1)التي تمثل و

ي منطق (0)منطقي على الدال، يطفئ المصبا ، وبئلل يمثل حالة (1)، والتي تمثل Aوبمجرد إغالق المفتا على الارج.

ر عن التاب الحقيقة ل وابة النفي، أو المتمم، ويع ، وجدول ي ين رمز وابة النفي قالتاب العكسي( (5-5)الشكل العكسي بالعالقة التالية:

A.الدال المنطقي لل وابة : Y.الارج المنطقي لل وابة :

رمز وابة النفي م جدول الحقية لها. (5-5)الشكل

164

نطقي الئي يحقق وابة الجداء المنطقي يمكن التع ير عنه بالعالقة التالية:إن التاب الم

ينة في م AND، والدار الكهربائية المنطقية التي تمثل وابة AND تسمى العملية التي يقوم ها هئا التاب

.(3-6)الشكل

.ANDدار كهربائية منطقية تمثل وابة الجداء (6-5)الشكل

(1)أي المستوي (ON)السابقة نالحظ أن المصبا الئي يمثل حالة الارج، يكون في حالة اإلااء في الدار (1)وهي تمثل حالة (ON)اللئان يمثالن حالتي الدال في حالة العمل Bو Aمنطقي في حال كان المفتاحان

، (OFF)منطقي (0)، أي منطقي للدال، وأي حالة للمفتاحين ماالفة للحالة السابقة سيكون المصبا مطفأالجدول للدار السابقة، وكئلل حالة الارج، يدعى هئا Bو Aوالجدول التالي يمثل الحاالا الممكنة للمفتاحين

. Truth Table جدول الحقيقة

بة.، وجدول الحقيقة الممثل لعمل ال واBو Aبمدالين ANDي ين رمز وابة الجداء المنطقي (7-5)والشكل

165

مدال. Nأكثر من مدالين إلى AND: يمكن أن تأائ وابة الحظةم

م جدول الحقية لها. ANDرمز وابة (7-5)الشكل

تحقق هئا ال وابة جدول الحقيقة الئي يع ر عنه بالتاب التالي:

ممثلة لعمل وابة ي ين الدار الكهربائية المنطقية ال (8-5)، والشكل OR ا هئا التاب وُتسمى العملية التي يقوم ه

OR.

.ORدار كهربائية منطقية تمثل وابة الجم (8-5)الشكل

التي تع ر عن المستوي المنطقي ONمن الشكل السا ق نالحظ أن الارج قالمصبا ( يكون في حالة العمل (1)التي تمثل حالة ON، أو األثنين معًا في حالة العمل B، أو Aمفتاحي الدال ، عندما يكون أحدى (1)

منطقي للدال، يكون الارج في هئه (0)حالة OFFمفتوحين Bو Aمنطقي للدال، وفي حال كان المفتاحان .Bو Aوالجدول التالي ي ين حالة الارج قالمصبا ( عند الحاالا الماتلفة للمفتاحين (0). الحالة فقط

166

ل لها، ، ومارج واحد فقط، وجدول الحقيقة الممثBو Aي ين رمز وابة الجم والتي لها مداالن (9-5)والشكل

ال د من اإلشار أن الجم المنطقي، ياتلف عن الجم

الثنائي بأنه ال يوجد حامل في الجم المنطقي.

مدال. Nأكثر من مدالين إلى OR: يمكن أن تأائ وابة مالحظة

م جدول الحقية لها. ORرمز وابة (9-5)الشكل

167

لئلل OR، وعمل هئه ال وابة عكس عمل وابة NOTمت وعة وابة النفي ORتتركب هئه ال وابة من وابة م جدول الحقيقة والتاب عمل ال وابة.ي ين رمز ال وابة (10-5)، الشكل NORيطلق عليها

م جدول الحقية لها. NORرمز وابة (10-5)الشكل

ي ين (11-5)، والشكل NOTمت وعة وابة AND، وتتركب من وابة ANDعمل هئه ال وابة بعكس وابة اب العمل وجدول الحقيقة لها. م ت NANDرمز وابة

(11-5)الشكل م جدول الحقية لها. NANDرمز وابة

ما منطقي عند (0)منطقي إئا ااتلفا المداالا، ويأائ ارجها القيمة (1)تعطي هئه ال وابة على ارجها المحقق ي ين رمز ال وابة م تاب العمل (3-12)الشكل .XOR قيم المداالا، وتسمى هئه ال وابة تتحد قتتفق(

لجدول الحقيقية.

م جدول الحقية لها. XORرمز وابة (12-5)الشكل

168

يعطى تاب عمل هئه ال وابة بالعالقة: أو بالشكل:

،AND) باستادام العملياا المنطقية األساسية: (a، b -13 ،5)يمكن تحقيق هئا التاب بطرق عد ، الشكل OR، NOT)

يكون الارج :الطريقة األولى

-a،5) الشكل

.NOTوبوا تي ANDوبوا تي ORباستادام وابة XORتمثيل ال وابة (13

يكون الارج :الطريقة الثانية

.NOTوبوا تي ORوبوا تي ANDباستادام وابة XORتمثيل ال وابة (b-13،5) الشكل

169

(0)منطقي عندما تتحد قتتفق( قيم المداالا، ويأائ ارجها القيمة (1)، فهي تعطي XORتعمل بعكس وابة مل ي ين رمز ال وابة م تاب الع (14-5)الشكل .XNOR منطقي إئا ااتلفا المداالا، وتسمى هئه ال وابة

المحقق لجدول الحقيقة.

م جدول الحقية لها. XNORرمز وابة (14-5)الشكل

اسئلة غير محلولة: ؟A، B، Cئاا ثالثة مداال AND ل وابة Highمتى يكون الارج -1

؟A، B، Cئاا ثالثة مداال OR ل وابة Highمتى يكون الارج -2

A=10101110110111يكون الدال: عندما NOTأوجد إشار الارج الرقمية قالنباية( ل وابة -3

عندما يكون: A، Bبمدالين ANDأوجد إشار الارج الرقمية قالنباية( ل وابة -4

A=101011111011 B=111110000010 : يكون عندما A، B بمدالين NAND أوجد سلسلة النبااا الرقمية على ارج وابة -5

A=1010101010 B= 1010101010

.A، B، Cئاا ثالثة مداال XORاستنتج جدول الحقيقة م الارج ل وابة -6

170

إضافات مدرس المقرر