ТЕПЛОТЕХНІКА - base.dnsgb.com.uabase.dnsgb.com.ua/files/book/teplotehnika.pdf ·...
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2011
- 6.100102 , , 6.051701 , 6.090102 - - -V -
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621.1.016.4 31.3:40.72 34
: , , - .., , , - .., , , - - ..
.., .., .., .. 34 : , ,
. : , 2011. 424 .
ISBN 978-966-8911-27-9
, - .
- 6100102 , - , - 6.051701 , 6.090102 - , , .
.., .., .., .., 2011 , 2011
XX . , , , . - , , .
, -, -, , , , 7% . - (8087%) .
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- . - (80% ). . - , , . , , , .
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-, , . ISBN 978-966-8911-27-9
- - -V ( 14.01.2011 18-28-13/66)
3
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: ( , -, .); - ; , ; - ; - .
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- 6100102 , , 6.051701 , 6.090102 , , .
1; 611; 1318; 2022 ..; 25 ..; 12 .. ; 19 .. .
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1.
1.
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1.1.
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6 7
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1.2. . . .
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- , . - -
,
n ; m ;
. , 1 ,
, 12 (1 =1 /). (1 / = 1 = 98066,5 ), 1 = 10 , 1 = 10 , 1 = 105 , 1 = 106 .
(. 1.1) , - . , a B:
= a B . -
, ()= - ,
.8 9
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. 1.1.
- - (, ). :
P = h g , , (1.1)
; g ; h -.
- , , .
, - : () = 0,10132 (760 ..).
. :
,
k (k = 1,380662 . 10 /). , , -
. .
1 2 1 > 2, . , , . 1 2 ,
., , -
, . - . , .
t, . 0 - 760 .., 100 - . . :
= t + 273,5; t = T 273,15. -
T = t+273. (1.2)
,
TK = t oC. , (),
- . , , -, . - .
, - . , , , ( = = ), . -. , , - , ; , , .
, , .
, - . v, V :
, 3/. (1.3)
10 11
-
V , , v - .
, , - . ,
, / 3 . (1.4)
/3. , -. , . , = 101,325 (760 . .), 0 .
1.3.
, . , (, v ) . , -, :
f = (P, v, T) = 0. , -
, , . , , , , . - - -. , 250 98 v = 0,2375 3/,
v = f (P, T). -
, :
P = f (v, T) ;T = f (P, v).
, , , .
Pv = RT. (1.5)
1884 . . - -, .
-:
PV = mRT , (1.6) V , ; , ; m
, ; R , /( ); T , . (1.5) ,
Pv = RT (1.7)
Pv = RT , (1.8)
(1.5) (1.7), 1 , 1 .
. (1.9)
1 - , - ,
R = R = const. (1.10)
R . - , - P, T, V.
, ,
(1.9) P, V, T, /( ).
R, :
(1.11)
R 12 13
-
1 , 1 .
(1.6) ,
. (1.12)
(1.12) - -. : -, - , .
, - , - . -. , , . , - .
-
(1.13)
Pv = RT, - - .
. 1.2 - 0 .
. 1.2.
0
, Z , , .
150 , .
--:
(P + a / v2) . (v - b) = RT, (1.14)
a b ; a / v2 , ; b , - ; v b , - .
1.4.
, , , , , . , , , .
- -.
- : - 1662 . 1676 ., - - 1802 .
-, . - , , -, ; , , , .; ( ), .
, , , .
14 15
-
1801 . . .
, (1.15)
P1 - , , ; n , .
- . , , .
, - . , , - . i-ro
, (1.16)
m1 ; M1 - ; Mc .
, , ,
. (1.17)
:
, (1.18)
, , . . -, mN2 77%, mO2 23%.
, , .
,
r1 i- ; V1 () i- ; V .
, (1.19)
1 i- ; .
-o , - , .
-:
PiV = MiRiT ; (1.20)
P Vi = MiRiT. (1.21)
, Pi , , - , , P i T.
(1.20) (1.21)
Pi = riP. (1.22)
(1.22) , ,
, , -:
(1.23) .
rO2 = 21%, rN2 = 79%. , , -
. 16 17
-
, , , ,
(1.24)
- :
. (1.25)
;
(1.26)
, . Mi . :
(1.27)
, - . , : -
Vi = viNi , (1. 28) vi - - ,
.
V = v N. (1.29)
(1.28) (1.29),
(1.30)
ri = i, (1.31)
Ni - ; N .
. (1.20)
. (1.32)
(1.15), :
PV = MRT , (1.33)
. (1.34)
(1.32) , - .
(1.11) , (1.34) , , /(),
. (1.35)
. (1.11)
. (1.36)
(1.34) (1.35),
. (1.37)
(1.21) , Vi, Mi, Ri , , -:
. (1.38)
, , -o - :
, (1.39)
i, vi, i, Ri , , , - ; , v, , R , , - , .
18 19
-
1
1.1 ,
= 0,13 , - = 90660 t = 25 .
,
0 :
P0 = P . (1-1,72 . 10-4 . t), P0 0 ; P t, ;
1,72 . 10-4 . = P - P :P = P + . t = 25 . -
0 .P0 = P . (1-1,72 . 10-4 . t) = 90660 . (1-1,72 . 10-4 . 25) = 90270 =
=0,09 . :P = 0,09 + 0,13 = 0,22 .
1.2 , -
(.1.3), = 56 t = 20 . = 102,4 t = 18 .
.
, 0 ,
, , 0 ,
. = :
.
1.3
-. . 1.4.
-, l , = 30 , 180 .
= 800 /3. ,
0 , = 1,02 .
= + . = gh = . g . l . sin, P = + . g . l . sin = 1,02 + 800 . 9,81 . 0,18 . sin 30 . 10-5 =
= 1,027 .
1.4 20
10 15 . 7,6 , 10 .
.
(1.6)
,
,
: = 0,13 = 90660 t = 25 oCP - ?
: = 56 t = 20 oC = 102,4 t = 18 oCP - ?
:l = 180 = 0,18 = 30 o = 800 /3 = 1,02 == 1,02 . 105 P - ?
:V = 20 = 0,02 31 = 10 = 10 . 106 t1 = 15 oCP2 = 7,6 = = 7,6 . 106 t2 = 10 oC2 = 32 / - ?
20 21
-
RO2 = 8314 / O2,
.
1.5 -
( ) -: 12,3% 2 , 7,2% 2, 80,5% N2.
, 100 800 .
(1.38):
/. (1.36):R = 8314 / = 8314 / 30,3 = 274 /( . ).
(1.5):v =R . T / P = 274 . (800+273) / 105 = 2,94 3/. = 1/v = 1/2,94 = 0,34 /3.
1.6 --
, - 400 o 0,1013 . : 30% 2, 10% 2, 60% N2.
(1.37):
/.
(1.36):R = 8314 / = 8314 / 5,838 = 1424 /( . ). :
,
/.
1
1.7 (.1.3),
66,7 , - 100 . - 0 .
. 1.3. 1.7
: = 0,1667 .
1.8
, - 94 , ,
:rCO2 = 0,123CO2 = 44 /rO2 = 0,072O2 = 32 /rN2 = 0,805N2 = 28 / = 100 = 105 t = 800 oC, R, , v - ?
:mH2 = 0,3;H2 = 2 /mCO2 = 0,1;CO2 = 44 /mN2 = 0,6;N2 = 28 / = 0,1013 M = = 0,1013 . 106 t = 400 oC, R, - ?
22 23
-
0 , 99,6 . t = 20 .
: P = 5,9 .
1.9 1 (. 1.4) 2.
-. 30, .
() , 300 , - 1000 .
. 1.4 1.3 1.9:1 ; 2 .
: P = 0,983 . 105.
1.10
, 0,1 3, 6 25 . , , 3 , - 15 . -, , 1000 .
: m = 3,61 ; 2 = 41 /3.
1.11
: 7% 2; 2% 4; 27,6% ; 4,8%; 2; 58,6% N2.
, , , 15 0,1 .
:gH2 = 0,005; gCH2 = 0,012; gCO = 0,289; gCO2 = 0,079; gN2 = 0,615;
= 267 /; R = 311 /( . ); = 1,12 /3.
1.12
: 18% 02, 12% 02, 70% N2. , -
, 180 , 8 , 4 3.
: = 0,24 .
2. 2.1.
:1) ,
;2) . ,
- , :
U = 1(p, V); U = 2(p, T); U = 3(V, T).
, .
u = U / m
. /. , u
, :
,
24 25
-
u1 , u2 .
, du u; ,
du = (u / T)v dT + (du / dv)T dv . (2.1) ,
, [(u / T)T = 0, (u / p)T = 0], , :
(u / T)p = (u / T)v = du / dT. (2.2) -
, - . . , t = 0 C.
2.2
, , , , .
, , - F (. 2.1). , , , . ,
pF, L = pFdy, dy. Fdy ,
L = pdV. (2.3)
(2.4)
L , , . , L dV :
dV > 0, L > 0, -, ;
dV < 0, L < 0, -: , , - .
(). 1 , -
:l = L / m;
l = L / m = pdV / m = pd (V / m) = pdv. (2.5) l, , ,
1 , :
. (2.6)
, - , p = p(v).
(2.3)(2.6) -, .
p v , v, p . , p v .
. 2.2 1 , 2 , 1, 2 v1 v2. . 2.1.
26 27
-
. 2.2. p v
dv pdv = l, , 1; 2 , , . , - p, v.
1 2 (, 1;2, 1;;2 1;b;2) : l1b2 > l1a2 > l12. , , , . , pdv , , , - l - , 2.1.
, , , -, () - .
l , , -, , - . . , , , .
2.3.
- , - . . .
(, ), (-), .
, Q, L, , dU. - , .
, - . - . , - , .
2.4.
.
- , . , -, , .
V m, - , - Q. dT dV.
- . . , , , . ,
28 29
-
dU. -, , . , - :
Q = dU + L , (2.7) , ,
. -
. , . -:
1. Q = 0 , -. . (2.7) :
L = dU. (2.8), , -
, -. , , .
2. L = 0 . ,
Q = U, (2.9) ,
, .3. U = 0 Q = L, (2.10)
. , 1 ,
q = du + l. (2.11) (2.7) (2.11) , -
:Q = U + L q = u + l , (2.12)
U = U2 - U1, u = u2 - u1.
2.5.
, ,
:C = Q / dT.
:
1) , 1 - /( . );
2) c', , 1 3 , - /(3 . );
3) c, - /( . ).
- :
c = c / ; c = c / 22,4; c = c . (2.13) 22,4 3 -
.
, -, . , - . + -.
:
p = qp / dT, (2.14)p qp,
, dT;
cv = qv / dT, (2.15)cv qv, -
, dT.
q = du +pdv.
(2.1)q = (u / T)v + [(u / T)T + p]dv. (2.16)
(v = const) :qv = (u / T)v dT
, (2.15), , cv = (u / T)v, (2.17)
30 31
-
- - .
(2.2) cv = du / dT . (2.18)
(p = const) (2.16) (2.14) -:
cp = (u / T)v + [(u / v)T + p] . (dv / dT)p , cp = cv + [(u / v)T + p] . (dv / dT)p . (2.19) cp cv. -
. , - , (u / v)T , , (1.3) p(dv / dT)p ,
cp = cv + R . (2.20) (2.20)
. v = const
, p = const - . cp cv .
, R .
cp - cv > R, ( p = const) , , , .
, -.
, - .
cm - t1 t2 , - , :
. (2.21)
c = q / dT (2.22)
, .
(2.22) ,
, (2.23)
.
, - 0 t C . 34 [6].
t1 t2 - :
. (2.24)
, (2.21) . (2.25)
-.
(. 2.1).
2.1
, / ( . )
cv cp
-
12,56
20,93
29,31
20,93
29,31
37,68
1,67
1,41
1,29
32 33
-
. , - :
. (2.26)
. . (2.27)
:
. (2.28)
2.6.
U p - V, H:
H = U + pV . (2.29) , , ,
. - - :
H = 1(p,V); H = 2(V, T); H = 3(p,T) . , , -
. .
h = u + pv, (2.30) (h = H/m), -
, 1 , /. , dH -
, , - - :
.
. (. 2.3). - pF.
. 2.3.
E ( ) U , pFy = pV, ,
E = U + pV = H. pV , ,
V p. , .
, - - .
(2.11), (2.5),q = du + pdv
, , -
pdv = d (pv) - vdp
q = d (u + pv) - vdp ,
q = dh - vdp. (2.31) , -
, (dp = 0), qp = dh (2.32)
qp = h2 - h1, (2.33)
F
P
V
34 35
-
, , - .
(1.2.18) (1.1.3) :dh = du + d (pv) = cvdT + RdT = (cv + R)dT = cpdT. (2.34)
, , 0C:
. (2.35)
:
. (2.36)
2
2.1 300 -
0,3 - 20 C.
, - 120 C? , - .
, -
, -,
.
, -, (. 2.1)cv = 20,93 / ( . );,
. Qv = m . cv . (t2 - t1) = 1,07 . 0,722 . (120 - 20) = 77,25 .
2.2
1 300 C 50 C. .
, u = cv . (t2 - t1), / ;h = cp . (t2 - t1), / . , . 2.1,v = 20,93 / ( . ); = 29,31 / ( . ) ,
u = 0,722 . (50-300) = -180,5, / ( . K);h = 1,01 . (50-300) = -252,5, / ( . K).
2.3
200 800 C, , - .
(2.24)
.
. I ( ), cpm| = 1,0710 / ( . K);
cpm| = 1,0115 / ( . K)
.
:V = 300 = 0,3 31 = 0,3 = 0,3 . . 106 t1 = 20 oCt2 = 120 oC 29 /R = 287 ( . )Qv - ?
:t1 = 200 oCt2 = 800 oCcpm| - ?
800200
:m = 1 t1 = 50 oCt2 = 300 oC 29 /u, h - ?
80002000
36 37
-
2.4 ,
1 3 ( ) - : rCO2 = 0,145; rO2 = 0,065; rN2 = 0,79 200 C 1200 C P = const .
(2.25) (2.27),
. 3,
qp = (2,2638 . 0,145 + 1,5005 . 0,065 + 1,4143 . 0,79) . 1200 -- (1,7873 . 0,145 + 1,3352 . 0,065 + 1,2996 . 0,79) . 200 = 670 /3.
2
2.5 6 3 0,3 25 C
130 C. ,
= const.: Qp = 2231 .
2.6 cpm cvm
400...1200 C, .
: ; .
2.7 2 3 ,
250C 70C. - . 0,6 .
: U = - 1039 ; = -1453,5 .
2.8 : 20% 2; 35%
2 45% N2. , 1 200C 400C.
: qv = 181 /.
1 2
1. ?2. : , , -
?3. , .
, ? , - , .
4. . --.5. : ,
, ?6. ? . .7. , ?8. ?
() - ?
9. ? p, v ?
10. .11. , , -
.12. -
?13. cp cv ( ).14. ?15. , .16. -
.
:t1 = 200 oCt2 = 1200 oCrCO2 = 0,145rO2 = 0,065rN2 = 0,79qp - ?
38 39
-
3.
3.1.
q/T . , 1 s /( . ). , S, S = ms /.
. .
ds = q / T. (3.1) -
- :s = 1(p,v); s = 2(p,T); s = 3(v,T).
- , - :
. (3.2)
- ,s , ( ,v ) , (. 3.1).
. 3.1.
, s
(3.1) , q = Tds (3.3)
(3.4)
, , s q - ds, , , , . (3.3) , ds q , , , . (q > 0) (ds > 0). (q < 0), (ds < 0).
3.2.
, - . , - , - . , , . - : .
. 3.2.
T
40 41
-
, - . , - , - , . . - , . , (. 3.2).
, , , - , .
- , . , , . (. 3.3). 12, , 122'1'. , - , . . - 21, . , , .
. 3.3. () ,v ,s
, . 21 . 21 2112. l, 121, .
, , : 1, - q, 2, q. , , , , - . , , q1, - q2. , s - q1, A'A1BB', q2 '2'.
, :
121. .
,
q = l , (3.5) q = q , -
. , , (q1 q2) , - ,s - .
, , , , () :
. (3.6)
- . , .
(3.5) - .
, ,
42 43
-
, . , -
: . 1851 . . : , .
3.3.
, , - , , ( ); , , , - , , ( ). , T1 2 , , .
( ) -. . - T, - . 2, ( ), - . - , T1 2 - . , , , . 1824 . .
. ( ) , - (. 3.4), , - , .
. 3.4.
. - T1 v vb, q1 = T1 (s2 - s1). b . . , 2.
. - 2 . cd q2 = 2 (s2 s1).
. , da, , - T1.
, q1, q2 l.
(3.6), - , q1 q2, , -
44 45
-
= l - T2 / T1. (3.7) ,
. - , -.
3.4. ()
T 2 , - . .
abfe (. 3.5), b fe bf , - ,s - .
. 3.5. ()
- bf , 1 2 - . , q, bf,
. bf , ( ifbk) ( geah) , , bf, () .
T1, , - q1, habk, 2 q2, gefi .
sk - sh = si - sg bf ea,
, - , , , . - () .
3.5.
. - (. 3.6) , , T1 T2. - , - T2 q2. , T2 T, (T1 = const). T1 q1.
, , , - , abd, . q2 . , l, , - q2, q1= q2 + l.
46 47
-
. 3.6. ,v ,s -
.3.7.
. 3.7.
. , ,
, . , , -.
, , , :
= q2 / l = q2 / (q1 - q2). (3.8)
= T2 / (T1 - T2). (3.9)
, , - .
, , , ., .: ( ) -.
3.6.
- (. 3.8), q T1, , .
() -, (T = T1), (P = pF) , . - l = Pdy = pdv, ds = q / T.
. , q, , , p dv, q. q, ds =(q+q)/ , - q.
48 49
-
. 3.8.
(P < pF), . - , , - q. - , , q.
( - T1), ds = q/T , ds = q / T1 . , v, . : P = pF
q/T, q . - :
ds = q / T + ds . (3.10)
= pdv - l ,
(q = 0), :ds > 0. (3.11)
- , .
( , ) - . - , - .
4. 4.1.
, , , , ; , ; , ; , , , pv = const.
, - , :
1) , - ;
2) ;3) , ( )
;4) ;5) .
. dv = 0, v = const. (1.5) ,
p / T = R / v = const, -
:50 51
-
p2 / p1 = T2 / T1 . (4.1) . 4.1 .
, , - 1;2 cv = const, (2.23):
. (4.2)
. 4.1. p,v - T,s -
, (4.3)
- t1 t2.
l = 0, u = q
(4.4)
, (4.4) - - .
(3.2):
, (4.5)
cv = const (. 4.1).
. , - . (1.5) p = const :
v / T = R / p = const,
v2 / v1 = T2 / T1, (4.6) -
( -). . 4.2 .
. 4.2. p,v - T,s - (2.6) ,
. (4.7)
pv1 = RT1 pv2 = RT2, l = R(T2 - T1). (4.8)
, ( - ), (2.23):
, (4.9)
- t1 t2; cp = const.
q = cp(t2 - t1). (4.10) cp = const (3.2) :
52 53
-
, (4.11)
, cp >cv, T,s - , .
. ,
pv = RT = const,
p2 / p1 = v2 / v1, (4.12) ,
, ( -).
:
. (4.13)
, - (u = 0) -, , :
q = l. (4.14) ,
.
. 4.3.
p,v - T,s -
(3.2), (4.13) (4.14) ,
. (4.15)
. , , . - q = 0 , , , , , , , , . , , - , - .
-
cpdT + vdv = 0 cvdT + pdv = 0. , :
, .
, k = cp / cv = const, :
.
:(v2 / v1)k = p1 / p2, p1v1k = p2v2k. (4.16)
- (k = const).
k = cp / cv (4.17) (. .2.1). ,
cp = cv + R, k = 1 + R/cv. k > 1, p, v (. 4.4)
: - , , - .
54 55
-
. 4.4. p,v - T,s -
, 1 2, - (4.16), - , - :
; . (4.18) -
- :
; (4.19)
p1v1 = RT1 p2v2 = RT2,
. (4.20)
- , q = 0. c = q / dT , - .
q (ds = 0 s = const), , T,s - - .
. - ,
pv = const. (4.21) - -
- + , .
(4.21) -, p,v T, - , , :
p2 / p1 = (v1/ v2); T2 / T1 = (v1 / v2) -1; T2 / T1 = (p2 / p1) . (4.22)
.
(4.22)p = p1(v1 / v) ,
. (4.23)
(4.23) -
(4.24)
( ) :
q = (u2 - u1) +l.
u2 - u1 = cv(T2 - T1),
,
56 57
-
, (4.25)
(4.26)
. cv, k n = const, cn = const, .
. (4.27)
, . , :
n = , cn = cv; n = 0, cn = cp ; n = 1, cn = ; n = k, cn = 0.
. 4.5 p,v- T,s- - -. .
. 4.5. p,v - T,s -
(n = ) : , , -, ; , , .
, (n = k), - ; , , .
, (n = 1), ; , -, .
, , - , q du (, dT) . | l | > | q |, , -, .
4.2.
. - . .
. . - . 1 - 0 . P. F p = P / F. , p,v - (. 4.6).
. 4.6. p,v -
, P - 0 , a0.
59
-
, - ts, . , t = 4 oC, . , - , a'.
. - , . , . ts, . , -. , , , . - a''. , -
, . , , , , . . , . , , , . - , , , , , . , , , , - .
, - , , - , - .
, , - . . - , .
,
, . - x. , (1 - x), . x = 0, x = 1. : ( ts, - ) .
- , . a a''. , , .
, , - , , . , -. , - , - .
, - . a0, 1 0 , , - . a , , . ( a''), , , - .
, , , - . -. ( ), . K : pp = 221,29 . 105 , tp = 374,15 oC, vp = 0,00326 3/.
. , , . . ( ), - .
60 61
-
, - , , . - , , ( ' .4.6). : p0 = 611 , t0 = 0,01 oC, v0 = 0,001 3/. , p0 = 611 , ''', . . .
, - I, 1 0 , II, - , III, .
II III , II , III . II -, III . , II III , , .
. - (. .5). , , .
(2.33)
q = h2 - h1,, , :
q = r = h'' - h' . (4.28) -
, .
-
.
, s, s, h, h, .
, v, v, h, h, s, s, r.
vx, sx hx . x (1 ) ,
vx = xv'' +(1 - x)v' = v'' + x(v'' - v'). (4.29)
sz = s' + x(s'' - s') = s' + xr / Ts ; (4.30)hz = h' + x(h'' - h') = h' + xr . (4.31)
. ( ) .
. v, h, s.
,s- . ,s - (. 4.7). ,s-.
. 4.7. ,s-
(s0 = 0, T0 = 273,15 ) . - s s, .
62 63
-
, - , - .
, , - = const. -, , - + .
,s- , . - , - . ,s- .
h,s- . , , s h, h,s-.
. 4.8 h,s- , - h,s- .
(s0 = 0, h0 = 0). s h , s h - , .
. 4.8. h,s-
, . , p = const,
ds = qp / T = dh / T , (dh / ds)p = T, h,s - -
. - , . , , , = const . , . . , , ,v ,s-, . - ( ) , . .
, , .
, , . , . - , , , .
h,s- v = const, .
, - , . - .
- , v, t, h, s, x. - , ( p =const) , , ,s-, h,s- - .
. -, , . , h,s-. , .
64 65
-
h,s- -: ; - ; , .
(. 4.9). , , . -, , - . -, .
. 4.9.
v = constu = u2 - u1 = (h2 - p2v2) - (h1 - p1v1). (4.32)
-.
l = 0, - ( ) :
q = u2 - u1. (4.33) (. 4.10).
( ) , - ( ). Ts = const.
, , :q = h2 - h1. (4.34)
l = p(v2 - v1). (4.35)
. 4.10.
(.4.11). = const ( ), . (4.32).
, , -:
q = T(s2 - s1) . (4.36) :
l = q - u. (4.37)
. 4.11.
(. 4.12). , - , .
l = -u = u1 - u2 = (h1 - p1v1) - (h2 - p2v2). (4.38)66 67
-
. 4.12. -
3 4
4.1 0,6 3
0,5 20 C. - , , 105 .
, , -.
, -
, , -
Q = mcv(t2 - t1).
.
cv = 0,72 / ( . ) ( ).
.
4.2
0,5 400 C. , - 0 C. , , 400 .
, - , , , -
. .
, ,
.
. 1
.
.
Umcvm = (t2 - t1). . 2 ,
., U = 1,035 . 0,7415 . (0 - 400) = -307 ., ,L = P(V2 - V1) = 0,5 . 103 . (0,16 - 0,4) = -120 .
:V = 0,6 3 = 0,5 = 0,5 . 106 t1 = 20 v = 20,93 /( . )Q = -105 29 / R = 287 / ( . )P2, t2 - ?
: = 0,5 = 0,5 . 106 V = 400 = 0,4 3t1 = 400 t2 = 0 R = 287 / ( . )Qp, V2, U, L - ?
68 69
-
4.310 0,12
30 C -; - 2,5 .
, , -, .
.
, ,V2 = V1 / 2,5 = 7,25 / 2,5 = 2,9 3.
.
.
U = 0, t = 0(t = const).
4.4 1
, - 200 C , 650 C. 70 C. - 1,37; 314 /( . ).
= V1 / V2.
.
.
4.51 0,5
111 C - 0,1 .
, , , n = 1,2.
-
:
.
.
.
.
u = cv(T2 - T1) = 0,72(293 - 384) = -65,5 / ,
, -
q = u + l = 130,6 - 65,5 = 65,1 / .
:m = 10 1 = 0,12 = 0,12 . . 106 t1 = t2 = 30 V1 = 2,5 V2R = 287 / ( . )V1, V2, 2, Q, L, U - ?
:t1 = 70 t2 = 650 - 200 = 450 k = 1,37R = 314 / ( . ), l - ?
:1 = 0,5 = 0,5 . . 106 2 = 0,1 = 0,1 . . 106 t1 = 111 n = 1,2k = 1,4R = 287 / ( . )cv = 0,72 / ( . )v2, T2, u, l, q - ?
70 71
-
4.61 v2 = 10 3 /
x1 = 0,95 360 oC (. 4.9).
, h,s-, -.
h,s- ( ) -
( 1). - ( ) ( 2) :
P1 = 14 ; P2 = 30 ; h1 = 2480 / ; h2 = 3200 / ., , u = h - Pv, u = u2 - u1 = (h2 - P2v) - (h1 - P1v) = (3200 - 30 . 10) - (2480 - 14 .
. 10) = 560 / . l = 0, ,q = u = 560 / .
4.71 P1 = 30
x1 = 0,95 v2 = 10 3 / ( . 4.10).
, h,s-, , - .
h,s- ( ) -
P1 = 30 x1 = 0,95 ( 1). P = const v2 = 10 3 / ( 2) :
v1 = 5 3 / ; h1 = 2500 / ; h2 = 3200 / . u = u2 - u1 = (h2 - Pv2) - (h1 - Pv1) = (3200 - 30 . 10) - (2500 - 30 . . 10) = 550 / . l = P(v2 - v1) = 30(10 - 5) = 150 / . :q = h2 - h1 = 3200 - 2500 = 700 /
q = u + l = 550 + 150 = 700 / .
4.81 P1 = 800 x1 = 0,9
(. 4.11) 2 = 80 .
, h,s-, - , .
h,s- P1 = 800
x1 = 0,9 ( 1). 2 = 80 (t1 = const) (x = 1), t1 = const, , 2 = 80 ( 2) :
v1 = 0,22 3 / ; v2 = 3 / ; t1 = t2 = 170 oC; h1 = 2560 / ;h2 = 2820 / ; s1 = 6,2 / ( . K); s2 = 7,8 / ( . K). u = u2 - u1 = (h2 - P2v2) - (h1 - P1v1) = (2820 - 80 . 3,4) - (2560 -
- 800 . 0,22) = 409 / . q = T(s2 - s1) = (170 + 273) . (7,8 - 6,2) = 708,8 / . :l = q - u = 708,8 - 409 = 299,8 / .
4.91 -
P1 = 3000 t1 = 300 oC 2 = 50 (. 4.12).
, h,s-, - -, -.
h,s- P1 = 3000
t1 = 300 oC ( 1). , .
:v = 10 3x1 = 0,95t2 = 360 u, q - ?
:P1 = 30 x1 = 0,95v2 = 10 3 / u, l, q - ?
:P1 = 800 x1 = 0,92 = 80 u, l, q - ?
:P1 = 3000 t1 = 300 oC2 = 50 x2, u, l - ?
72 73
-
s = const 2 = 50 ( 2) :
v1 = 0,08 3 / ; v2 = 2,8 3 / ; x2 = 0,84; h1 = 2990 / ;h2 = 2270 / . u = u2 - u1 = (h2 - P2v2) - (h1 - P1v1) = (2270 - 0,05 . 103 . 2,8) - (2990 -
- 3 . 103 . 0,08) = 620 / . q = 0, l = - u = 620 / .
3 4
4.10
90 0,8 - 30 C.
, , 1,6 . c = f(t) .
: Qv = 184,8 .
4.110,2 3 18 C
0,5 0,2 - 200 C.
, , .
: L = 25,07 ; h = 0,64 ; Qp = 87,36 .
4.120,5 3 1 30 C
5 . , ,
, .: P2 = 5 ; V2 = 0,1 3; L = Q = -805 .
4.13, 3 , 471
. 15 C. .: t2 = 234 oC; U = 471 .
4.14 1
450 C. - 80 C. n = 1,35.
, .: l = -360 / ; = 7,82.
4.15, h,s-, ,
1 , v = 5 3 / , 1 = 0,89, v = const - t2 = 400 oC.
: q = 780 / .
4.161 P = 1000 t1= 240 oC
t2= 320 oC. ,
, h,s-.: q = 173 / ; l = 40,3 / ; u = 132,7 / .
4.171 P1 = 1000 x1= 240 -
P2 = 100 ., h,s-, -
, .: u = 360 / ; l = 469 / ; q = 829 / .
4.18 P1 = 1000 -
t1 = 300 oC P2 = 4 . 1
.: l = 840 / ; 2 = 0,787.
74 75
-
3 4
1. ?2. T,s-?3. .4. ?5. , .6. () .7. , .8.
.9. .10. p,v- T,s- , -
, ?11. -
P, V .12. ?13. , -
? , -.
14. ?
15. ?
16. - ?
17. , , ?
18. , -?
19. p,v- - , , .
20. ?21. T,s- .22. h,s- .23. (, -
, , ) h,s-.
5.
5.1.
, - . - , (p1, v1) - (p2, v2). , , , , , .
-, , , . - - :
m = fc / v = const (5.1)
f ; c - ; v .
, - . 5.1. 1 T1, p1, v1 c1 2 (-, , , , .). q lTEX. , - , 3 c2, T2, p2, v2.
. 5.1. 76 77
-
, - , , :
q = u + l. , I
II, . , -
u1 , u2 .
l , , , . , . ( , - ), , , lTEX. . p1. p1 = const, v1 - , :
L = - p1v1. 3, -
, , p2, , v2, l = p2v2.
LB = p2v2 - p1v1 . c2 , c1 ,
:
, lTP . l = lTEX + (p2v2 - p1v1) + ( ) + lTP. (5.2)
- , ,
lTEX + lTP = l + p1v1 - p2v2. 12 p,v- (. 5.2) -
. 12b -, 0C1a , 0d2b - .
.
. 5.2. p,v-
, , , , , :
q = q + qTP. q l
, :q + qTP = u2 - u1 + lTEX + p2v2 - p1v1 + + lTP. (qTP = lTP), u + pv = h
:q = h2 - h1 + lTEX + ( ) / 2 (5.3)
, : , , , - .
(5.3) q = dh + lTEX + d (c2 / 2). (5.4)
, , .
- .
(, ). , lTEX = 0, ( )
-
q = h2 - h1. (5.5)
. , 0) (dp < 0). , (dc > 0) (dp < 0).
, , . , , -.
, - , - , - (d = 0). (5.3) :
( ) / 2 = h1 - h2. (5.11),
, - .
5.2. , .
( ) - , p1, v1, T1. c1, , p2 , .
, .
(5.11)
. (5.12) , c1 = 0
(5.13) h0 = h1 - h2 = u1 - u2 + (p1v1 - p2v2)
. -
u1 - u2 = l 4.20,
(5.14)
(4.16)
80 81
-
(5.15)
m* /
m* = fc2 / v2, (5.16) f . (5.16) (5.15), :
(5.17)
(5.17) , - , (k, p1, v1) ( p2 ).
(5.17) IK0 (. 5.3).
. 5.3.
p2 = p1 , , . p2 - p2 / p1 = . - p2 / p1, , 5.17, p2 / p1 = 0 .
, < p2 / p1 < 1 , 0 < p2 / p1 < ( KD).
, . - 1839 . , , -, p, . p2 , -, p.
p1 = const , :
(5.18)
p2 = p p1 , , .
k = 1,66 = 0,49. k = 1,4 = 0,528. k = 1,3 = 0,546. , , 0,5.
- , . 5.15, p2 / p1 :
. (5.19)
- .
,
(p / p1) (5.18), :
82 83
-
v1, 5.18 p1
5.19, :
, - = v = v.
, .
5.17,
(5.20)
, fmin - , .
. , , . : 1 c < a, 2 , c > a. .. 80- (. 5.4). .
. 5.4.
, -, . , , - , - .
p1, v1, T1, c1 = 0, , P2, a m*.
- fmin, f2 -, l. , , (, . .).
fmin f2. fmin f2, dmin d2,
, :
(5.21)
8 12. , . - , , .
5.3. h,s-
. -, - , h,s- .
p1, t1 p2. , - h,s- l2 (. 5.5).
5.13:
84 85
-
h1 p1 t1, h2 l2 p2.
h1 h2 / ( h,s- -), /,
(5.22)
. 5.5.
( ) h,s- , .
k = 1,3, - (5.18) p. p s = s1 - v h,s-.
k ( ), p, . , p, k, , 5.18.
p2 p, , , .
. - , .
. 5.5 - l2. p1 - p2 h1 - h2 = h, , -, h0, c2:
(5.23) c . -
- , c = 0,95 - 0,98.
5.4.
, -, , , ., , , . - - . , , , .
. (. 5.6) - . - , . P2 - . - P1 , . , -, , . , , -. , 1-1 2-2 (c1 c2), - . , -, , o dh = 0, , h = const, - (h2 - h1).
86 87
-
. 5.6.
:h2 - h = cp(t2 - t1).
h2 - h = 0, , t2 = t1, .
, . - - . ( ) . .
5.5.
. - , .
(. 5.7): p1, . . 41. , 12. , p2. , ( 23). -, . p, v - , .
41 23 , .
. 5.7.
(-lmex), , . - lk(lk = -lmex). (5.8) ,
(5.24)
lk 4321. , , -
. . 5.8. (n = 1), (n = k) . , -, , - .
. 5.8. ,
88 89
-
, - . , , -. - n = 1,18...1,2, n = 1 .
, , (5.24). - (4.22) ,
v = (p1 / p)1/n v1
(5.25)
m*, /, -
(5.26)
. (. 5.9), .
. 5.9. :
I III ; 1,2
. 5.10. -
pII, 1, T1. , , . . , pIII, T1 2 , p2.
. 5.10. () T, s - ()
1357, . - 19 0198. - 01234568. - .
, -, . , , - - .
- , , , , , 5.25.
- , , , .
, -, :
90 91
-
la , 5.25 n = k; lk , - 1 . :
l , -
4.13.
5
5.1 ,
10 15 C 10 .
- . 0,1 . - .
= p2 / p1. , , = 0,528. 5.19:
/.
5.20:
2;
3 /.
/.
5.2 , ,
5 . , - 4 . - 100 .
, - 20 2. .
:
, (5.15):
/.
5.17:
3/.
, 5.17, . ,
:1 = 10 = 10 . 106 t1 = 15 oC2 = 0,1 . 106 d = 10 = 0,01 RB = 287 / ( . )k = 1,4c, m* - ?
:1 = 5 = 5 . 106 2 = 4 = 4 . 106 t1 = 100 oCR2 = 260 / ( . )c, m* - ?f = 20 2 = 2 . 10-5 2
92 93
-
/.
5.3 1 -
300 0,1 . 4 /.
. , -, 10. .
-
v
:
v1 :
3/.
, , -
P = 0,528 . P1 = 0,528 . 1 = 0,528 ;
3/.
c
5.19 :
/.
,
2.
, :
.
:
3/.
5.15 -:
/,
, ,
2,
.
, , - 5.21:
.
5.4 -
. 1,2 , 300 .
:1 = 1 = 1 . 106 2 = 0,1 = 0,1 . 106 t1 = 300 oCm* = 4 / = 10R = 287 / ( . )k = 1,4fmin, f2, l - ?
94 95
-
. - 0,1 .
,
, - , = 0,546. , , . - :
h :
.
5.5 1, -
, 1 = 1,2 t1 = 300 , P = 0,66 (. 5.11), - h1 = 3040 /; h = 2890 /; /.
. 5.11. -
5.5.
- , .
.
: /,
h2 - P2 = 0,1 .
h,s - , h2 = 2550 / , -
/.
5.6 -
1,6 400 - 2 = 0,1 . 4,5 /.
. .
5.20:
.
v1 ( h,s - ) 0,19 3/, ,
h,s - , v2 = 1,7 3/; h1 = 3245
/; h2 = 2625 /.
/.
:1 = 1,2 t1 = 300 oCB = 2 = 0,1 c - ?
:1 = 1,2 t1 = 300 oCB = 2 = 0,1 c - ?
:1 = 1,6 t1 = 400 oCm* = m* = 4,5 / fmin, f2 - ?
96 97
-
5.7 -
27 - 0,1 1 . - , 1,22. - , , 0,12 /.
1. -
t2 = t1 = 27 ,
N0 = m* . l, l 4.13.
.
.
2. ,
;
t2 = T2 - 273 = 579,6 - 273 = 306,5 . -
5.26 n = k:
.
Q = 0. 3. , ,
;
t2 = T2 - 273 = 454 - 273 = 181 . -
5.26:
.
Q = m* . q, q 4.25.
.
.
5
5.8 0,1 15 C, -
. ,
.
: P2 = 0,0528; ; = 310 /.
5.9 -
, P1 = 7 ; P2 = 4,5 ; t1 = 15 ; f = 10 2.
: c = 282 /; m* = 0,148 /.
:t1 = 27 oC1 = 0,1 2 = 1 n = 1,22k = 1,4m* = 0,12 /RB = 0,287 /( . )v = 0,72 /( . )t2, Q, N0 - ?
98 99
-
5.10
1 600 . 0,12 . , , 0,4 /.
. . 10. , .
: dmin = 19,4 ; d2 = 25 ; l = 32 .
5.11 1,8 0,92
1,2 ; 20 2.
.
: c = 380 /, m = 0,05 /.
5.12
: P1 = 1,6 ; x1 = 0,92; P2 = 1,2 . .: c = 1040 /.
5.13 2 400
0,2 . , -
, 4 /.
: fmin = 16 2; f2 = 36 2; c = 580 /; = 1050 /.
5.14 27
0,1 0,9 . , 1,26. ,
, 0,28 /.
: |N0| = |Q| = 52,8 ; t2 - t1 = 27 ; |N0| = 73,4 ;
|Q| = 0 ; t2 =288 ; |N0| = 66,65 ; ; t2 =198 .
5
1. -.
2. ? 3. -
. 4. , -
P2 / P1. 5. . 6. . 7.
? 8. .
? 9. -
h,s - ? 10.
( )? 11. ? 12. -
.13. ?
? 14. -
? 15. . 16. ? -
.
100 101
-
6. 6.1.
, , , - (, , , - ), .
, - . , (1.4), . , . , , - 50, , , . - - .
, , , - .
. , . . - .
, , , . ; - . - , .
, - ( ) , , - .
B = p + , ; p
.
t . , - , , * . - . - , . -, , - . - .
, , - . . - . , , , -. , , , . t, - - (. 6.2), t.
. , - , . - t. , .
- . , 1 3
102 103
-
. . . - - ,
= / . (6.1) 100%,
< 1. -
(. 9):
, - 20 0 20 40 , 0,128 0,611 2,340 7,385
- , , - , - / - p / p ( i ),
= p / p. (6.2) 2%.
6.1. 100 , , -
, p = B ( ). . 6.1 .
, , p = p - (. 6.1), , . - , XVIII . , , ( ), , , , () . , .
.6.1.
- , , , - , , . , , , , , , . -, , . .
, - , , .
, - (. 6.1) - .
104 105
-
, , , , , , , . , 1
3 ,
. (6.3)
- 1.38, ri 1.22. 1.19 , r r p,
. (6.4)
v'' t ; ; .
, - , , .. -
, , , 1 , (, , - .) 1 , - . , 1 , 1 , , (1 + ) .
, , :
d = M . M
d = m / m , (6.5) M, M -
; m, m .
, (1.19);mi = rii / , m = r / m = r / . (6.5):
. (6.6)
, d = . = 1,
. *(6.6)
-, , , , . -
; , - 1, i .
(6.6) *(6.6) i , : = Bd / (0,622 + d); (6.7) = Bd / (0,622 + d). *(6.7)
. (6.8)
R -
. (6.9)
, 1 ,
V. = RT / B. (6.10) , 3/, , -
, , , (1 + d) :
= V. / (1 + d). (6.11)106 107
-
, 1 , (2.27):
c = + d. (6.12)
( 100 ) , 1,0048 /(). 1,96 /(). I
, - . 1 ,
I = i + di. (6.13) -
. - , 0 ( 4.2), 0, i = c t = 1,0048 t.
, - ,
in = cpt + r + cp(t - t) cp 4,19 /(); cp 1,96 /(); r -
( 0 100 r = 2500 - 2,32t),
in = 4,19t + 2500 - 2,32t + 1,96t - 1,96ta in = 2500 + 1,96 t. i i in (6.13),
I = 1,0048t + (2500 + 1,96t)d. (6.14)
6.2. Id-
, , , Id-, - . . 1918 .
98 .
. - , d .
Id- . 6.2. - d, I. (6.13) ( in = 2500 + 1,96 t /) , - -
. (6.15)
, (6.15), .
- d1 = 0 d2= d, 6.14 - , . , t = const. d = d , = 100% . , (. 6.2) , -.
- 135. 0 - . I = const - , , , . d, , .
- . (6.7) pn = Bd / (0,622 + d), , d -, , , d = 0 pn = 0, d = d1 pn = pn, d = d2 pn = pn, . , - pn = f (d) (. 6.2). Id- = const (< 100 %).
108 109
-
. 6.2. d-
, = 50% .
(1 t1; 2 t2 .). = f (d) , 0,51, 0,52, 0,53 . (. 6.2) , , - t1, t2, t3 . = 50 %. = const = .
= 100% Id- , (- ). = 100% . - , , ( 23%) , Id-, . 100 = const d = const, (6.2) (6.7).
pn = Bd / (0,622 + d), ,
t = 99,4 -, p = B,
= d/(0,622 + d)., d = const = const. ,
100 , = const , , , .
tM = const, - - , , 0 . , - , , , , (6.13) - .
Id- I = const - . , I = const =100%. - , 0 , .
110 111
-
tM = const, Id-, , I = const, - tM = const = 100%.
tM, I d. I d 6.14. tM d : dQ, t, - :
dQ = [r + c(t - t)]d(d), r -
; c . , dQ, (1+d),
, , dt, dQ = cdt = (c + cd)dt
[r + c(t - t)]d(d) = (c + cd)dt. d dM t tM
r (d - d) + c(t - t)(d - d) = (c + cd)(t - t)
r (d - d) + (t - t)(cd - cd + c + cd) = 0.
. (6.16)
, tM = const. dM - .
Id- - , .
Id- , - , , . - , - 5090 . , , (6.6), . Id- (. 6.2) .
1 - 1A 1 . , ,
, - , . ( ) Id- . . ddD, CD , , .
( ) . - , , , , - , - . Id- , t = const, - . - ( ) .
Id- , - . M1 M2, d1 d2, t1 t2 I1 I2. M3, d3, t3 I3, . , - = const .
:M1 + M2 = M3; M1d1 + M2d2 = M3d3 ,
d3 = M1d1 + M2d2 / M3 = (M1d1 + M2d2) / (M1 + M2).
M2 / M1 = x, d3 = (d1 + xd2) / (1 + x), x = (d3 - d1) / (d2 - d3) . (6.17)
: M1I1 + M2I2 = M3I3,
I3 = M1I1 + M2I2 / M3 = (M1I1 + M2I2) / (M1 + M2), I3 = (I1 + x I2) / (1 + x),
. (6.18)
() () :(d3 - d1) / (d2 - d3) = (I3 - I1) / (I2 - I3),
112 113
-
(I2 - I3) / (d2 - d3) = (I3 - I1) / (d3 - d1) . (6.19)
3, , , 1 2 (. 6.3, ), - m1 i m2.
,
M2 / M1 = x, (6.20)
. (6.21)
(6.20) (6.21) , m1/m2 = (d2 - d3)/(d3 - d1) - 3 1 2 m1/m2.
. 6.3. Id- () ()
(. 6.3, ) , - ( 1 2) ( 3).
Id- - , - . , 1 Id- (. 6.3.) t1 d1,
2 t2 d2, , t3 d3 ( 3). , t = t2 - t1 - d = d2 - d1, , - t3 d3. - , .
- t d.
, 2 3 Id- (. 6.3. ) - .
6 6.1.
49 = 50%. , = 98 .
Id- (. 6.2)
E, , F d = 39,3 1 . = 100% , 36,5 . , I = const, . 152,8 1 .
tM = const, - , = 100% -, 38 .
F pn = 5,8 . - 49 p = pn / = 5,8/0,5 = 11,6 .
, p = B - pn = 98 - 5,8 = 92,2 . , , R v
(6.3), (6.4), (6.9), (6.11). 6.2.
t = 20 = 0,6.
114 115
-
t = 95 , - 35 . , 1 .
Id- (. 6.2) , t = 20
= 0,6. . dA = 9 1 IA = 41,9 1 .
- t = 95 . . I = 119,2 1 .
I = const t = 35 d = 33 1 .
= 1000/(dC - dA) = 1000/(33 - 9) = 41,7 1 . Q = (IB - IA) = 41,7 (119,2 - 41,9) = 3223,4 1 .
6
6.3. 60 30%.
, 90%.
: 18 .
6.4. , ,
300 3. 20 , - 96 60%.
: 3,124 .
6
1. ?2. ?3. .4. d- .5. -
.
7.
7.1.
, -
., () -
() , - , - .
, , (), . , -. -, , , . , .
, - , - . , (), , - (), . , () . , - , .
- , - :
1. , , , , .
2. , , , .
3. , , - .
116 117
-
4. , - .
, - , , .
, , - , -.
, - () . - . , - (Tmax = 2000 K, Tmin = 288 K) 2000 , - 400.
, , , - . , (, ), - .
, - . , , - .
7.2.
, - . - , - (, , .).
:
1. , , -.
2. ( ), .
, , , , - .
- (. 7.1) , -- .
, ( - ), .
, , .
. 7.1.
V = const P,V -
, , - :
) , (V = const);
118 119
-
) , (P = const);
) , , , .
7.3. ( )
, , - .. 1876 . - .. 1879 .
, - . 7.1. V1 , V2 , Vh = V1 - V2 . - , , -, , ( 1).
( 1 2). , , ( ), .
() - , , ( ) . , 2 3.
3 4, , . - .
, 70% -, , - , . , , P4 P ( ).
, () , ,
( 1 ). , , 1, 4. : . .
. (7.1)
(7.1) , Q1 . (U4 - U1) , -, , Q2:
|Q2| = U4 - U1. ,
|q2| = u4 - u1. (7.2) , :1. 1 4
: m = idem ( -), v = idem v4 = v1.
2. (7.2) .3. ,
. , -
- ( )
4 1 (. 7.2), - , 7.2.
. 7.2. P, v -
120 121
-
, , , . . 7.3 T,s- .
-:
1. = V1 / V2 = v1 / v2.
2. .
. 7.3. T, s -
3. = V4 / V3 = v4 / v3.
.
.
cv = const, q1 = cv (T3 - T2), |q2|= cv (T4 - T1) .
, -
.
- , 1, . k = const, , v4 = v1 v3 = v2. ( 2, 3, 4) :
2
,
3T3 = T2 . = T1
k-1 . , 4
.
T2, T3, T4 - ,
. (7.3)
, , , - ( k > 1).
k ( ) .
, t -. , - , , . , - . - 712. , , .
q1, (. 7.3), T,s - -2-3--, , - -1-4--, q = q1 - |q2|, - , 1-2-3-4-1. P,v - l 1-2-3-4-1 (. 7.2).
122 123
-
7.4. ( )
- , (, , ). , , . 1897 . P = const 1899 . .
, , - . = 16...20, 3040 , 600...800 , , ( ), - , ( ) .
. , - , . 100110 . , - . -, , , . .
, , , . (. 7.4, 7.5) 1 2, 2 3 q1, 3 4 4 1, q2.
,
. - = v4 / v3 (- ). , - , = .
. 7.4. . 7.5. P,v - T,s -
t .
.
q1 = cp(T3 - T2) |q2|= cv(T4 - T1),
.
( 2, 3, 4) :
2 ,
3 T3 = T2 . = T1k-1 . ,
4 .
T2, T3, T4 - ,
(7.4)
, , . ,
124 125
-
, .
, , , -
k > 1.
7.5. ( )
(- , - , , - .). , , - , V = const P = const.
1904 . .. - , - .
. - , 300400 .
123451 (. 7.6, 7.7) :
1 2 ;2 3 ;3 4 ;4 5 ;5 1 .
, - .
.
( 2, 3, 4, 5) :
2 ,
3 , 4 , 5 . , , = v1 / v2 ; = P3
/ P2 ; = v4 / v3 ; = v5 / v4 .
T2, T3, T4, T5 ,
. (7.5)
(7.5) , , , , , - , . , , ( ) -, , , . - . , = 1, , = 1 . 7.5 7.3 7.4.
7.6. () -
,
. 7.6. P, v -
. 7.7. T, s -
126 127
-
. , - .
- , :
) ;
) - ;)
, - .;
) ;) -
;) . -
: , , , .
.. 1897 . . , .
: () , 650750 .
, . . . - P = const.
7.7.
.7.8. 1, 2,
3 4 ( -
). , 5. 9, , .
. 7.8.
P = const. , 6 , - 7 , - 8. -. 4050% - 2.
. 7.9, 7.10.
. 7.9. P = const P,v -
. 7.10. - P = const
T, s - 128 129
-
12. , 23, , - . - 34. , , 1234 .
1234 , . 41, q2.
= P2 / P1 - = v3 / v1.
.
-, , , -
q2 = cp (T3 - T1), , ,
|q2| = cp (T4 - T1).
.
. 1 2 :
. t1 = 20 oC.
2-3 ,
.
3-4 ,
.
T2, T3 T4 ,
(7.6)
- k, .
. (7.7)
, - t.
7.8.
- . - , . P = const . 7.11.
. 7.11.
130 131
-
, 1 2, - 3, . , , - , -, . , , , .
- P,v - T,s - . 7.12, 7.13.
1 2, 2 5, , 5 3, - , - 3 4 , 4 6 , , , , 6 1, - .
, - , , T4 T6 = T2, - , T2 T5 = T4, .
, 5 3:
q1 = cp (T3 - T5) = cp (T3 - T4) , 6-1:
|q2| = cp (T6 - T1) = cp (T2 - T1) . q1 |q2|
,
.
( 7.7):
, , .
. (7.8)
P = const T1 - T4.
. , , T7, T5, T8, , T6 (. 7.13). t .
r , , , , T2 T5 = T4
. (7.9)
, r < 1, :
. (7.10)
-.
7.9. .
. 7.12. - P = const P,v -
. 7.13. P = const
T,s -
132 133
-
. , , , - .
. , - , .
(), , .7.14. 1 - . (, , .) , , . - P1 T1.
. 7.14. ,
2. . - 3, .
P2 T2. 4 -, , , , , , . .
5, P1. - , .
P,v - T,s - . 7.15, 7.16.
q1 -- 4 1, 1 2, q2 2 3, 3 4. , , . - , , : 3 P2 P2 .
, - , - , :
.
. - , , -
. 7.15. P,v -
. 7.16. T,s -
134 135
-
- , 4 1 . 7.17. , , ; 1 2. , .
, - . , , - . , , , - .
. 7.17. T,s
, - (. 7.18.), -, P1. P,v - (. 7.19) T,s - (. 7.20.) . , - , - 6 1 P1 = const. , , , .
- , .
-
.
, , - .
, , , - .
.
7.10.
, , , - , , -. P2 P1 , , . - , , , . , 1 30 165 .
- , , - . 50- - . . . - , . 7.14, , 5 - , .
T,s - . 7.17. P2 = const 3 . 7.17. P2 P1; T,s - - 3 5. 3 5 T,s - , , 3 5 (P1 = const) 5 4 . -136 137
-
, -:
q1 = h1 - h5,
|q1| = h2 - h3,( h
. 7.19, 7.20). h5 - h3
, , h1 - h2, , h3 h5, t -
. (7.11)
h1 ( P1 T1), h2 , ( P2 X2), h3 ( h T2, - P2).
(7.11) h,s - - - ( ) P1 T1 P2.
7.11.
- - . (, , ) - . 7.21.
. 7.21. -
. 7.18.
. 7.19. P,v -
. 7.20.
T,s -
, - () 138 139
-
1 T1 P1 - 2 ( ), 1 7 . 3 t8 ( 7 8). 4 ( ), - 8 9 P2 5. , - () 5-4-6-1-2-3-5 2-7-8-9-2. , , 7 2 , 2 7 .
. 7.22 - T,s.
. 7.22. T,s -
- :
, (7.12)
h1 - h7 , - ; h8 - h9 , ; h1 - h3 , 5 4, 4 6, 6 1 ; h8 - h7 , 7 8.
, - , . , .
7.12. , ,
, - . - .
- , -. .7.23 T,s - .
. 7.23.
T,s -
; T,s - , . 7.24. , ( ).
T,s - . 7.24 , :
. (7.13)
- -, ( ). - , , . - .
140 141
-
. 7.24.
T,s -
7.13.
3040% -, , . , , ( 1015 ) , .
, (80100 ). , , , , , -. - , .
.
. .
. 7.25 - , 1 - 2, 3, 4, , 5 6.
. 7.25.
. 7.26 - T,s. , , , 1-2-3-5-4-6-1, -3-2-b- , .
. 7.26. - T,s -
, , () (), - .
142 143
-
7
7.1 -
- . 7.2., , -, , - , : P1 = 0,1 ; t1 = 20 oC; =3,6; = 3,33; k = 1,4.
. - .
1.P1 = 0,1 ; t1 = 20 oC :
.
2. = v1 / v2;
.
-:
;
t2 = T2 - 273 = 216 oC. :
.
3. ( 23)
: .
,P3 = P2 . = 0,6 . 3,33 = 2 ;T3 = T2 . = 489 . 3,33 = 1628 ; t3 = 1355 oC.
4. v4 = v1 = 0,84 3 / . :
.
- ( 4 1):
.
.
.
,
.
l = q1 - q2 = 822 - 493 = 329 / .
7.2 P = const (. 7.4)
, , , , : P1 = 0,1 ; t1 = 20 oC; = 12,7; k = 1,4.
. .
:P1 = 0,1 = 0,1 . 106 t1 = 20 oC = 3,6 = 3,33k = 1,4cv = 20,93 / ( . ) = 29 / R = 287 / ( . )P, v2, T, l, t, q1, q2 - ?
144 145
-
1 .
1.P1 = 0,1 ; t1 = 20 oC.
:
.
2. = v1 / v2 = 12,7;
.
:
;
t2 = T2 - 809 - 273 = 536 oC. :
.
3. ( 23)
:
,
v3 = v2 . = 0,661 . 2 = 0,1322 ;T3 = T2 . = 809 . 2 = 1618 ; t3 = 1345 oC.
4.v4 = v1 = 0,84 3 / .
:
,
.
- ( 4 1):
;
t4 = 773 - 273 = 500 oC. :
.
:
.
.
:l = q1 - q2 = 817 - 346 = 471 / .
7.3
(. 7.6) . : = 12,7; = 2 = 1,4.
.
(7.5):
.
:P1 = 0,1 = 0,1 . 106 t1 = 20 oC = 12,7k = 1,4cv = 20,93 / ( . )c p = 29,31 / ( . ) = 29 / R = 287 / ( . )P, v, T, l, t, q1, q2 - ?
: = 12,7k = 1,4 = 2 = 1,4t - ?
146 147
-
7.4 -
- P = const (. 7.9) , , , , : P1 = 100 ;
t1 = 27 oC; t3 = 700 oC; = = 10P2P1
; k = 1,4.
. - .
1.
;
2. ;
= = 10P2P1
; P2 = P1 . =100 . 10 = 1 ;
.
3.T3 = t3 + 273 = 700 + 273 = 973 ;P3 = P2 = 1 ;
.
4.;
. :
.
: .
:l = q1 - |q2| = 398 - 206 = 192 / .
.
7.5
(. 7.19, 7.20). : P1 = 2 ; t1 = 300 oC. - P2 = 0,004 .
.
7.11
.
:h1 = 3019 / ; h2 = 2036 / . h3 . 5 P2 = 0,004 = 0,04
h3 = 12142 / . ,
.
7.6 ,
: P1 = 11 ; t1 = 500 oC; P2 = 0,004 , - (. 7.22) P1 = 3 = t1 = 500 oC.
- .
-
7.12:
:P1 = 0,1 = 0,1 . 106 t1 = 27 oCt3 = 700 oC
k = 1,4c p = 29,31 / ( . ) = 29 / R = 287 / ( . )P, v, T, l, t, q1, q2 - ?
= = 10P2P1
:P1 = 2 t1 = 300 oCP2 = 0,004 t - ?
:P1 = 11 t1 = 500 oCP2 = 0,004
= t1 = 500 oCP1 = 3
- ?
148 149
-
.
- h,s - . (. 7.27):
h1 = 3360 / ; h7 = 2996 / ; h8 = 3456 / ; h9 = 2176 / ; h3 = 121,42 / ; (. 5 ). , :
. 7.27. 7.6
.
7
7.7 -
v = const , , , : P1 = 0,1 ; t1 = 100 oC; = 6; = 1,6; k = 1,4.
. .: v1 = 1,07 3 / , v2 = 1,178 3 / ; T2 = 761 ; T3 =
1217 ; T4 = 597 ; P3 = 1,96 ; P4 = 0,156 ; q1 = 329,7 / ; |q2| = 162 / ; l = 167 / ; t = 0,51.
7.8 -
P = const , , , : P1 = 100 ; t1 = 70 oC; = 12; = 1,67; k = 1,4.
. .: v1 = 0,98 3 / , v2 = 0,082 3 / ; v3 = 0,14 3 / ;
P2 = 3,24 ; P4 = 0,2 ; q1 = 627 / ; |q2| = 255 / ; l = 372 / ; t = 0,593.
7.9
P1 = 90 , - t1 = 67 oC. q1 = 1090 / . = 10.
v = const, 4,5 .
. .: qv / q1 = 0,675.
7.10 -
P = const , - , , , : P1 = 0,1 M; t1 = 17 oC; t3 = 600 oC; ; k = 1,4.
. .: v1 = 0,831 3 / , v2 = 0,189 3 / ; v3 = 0,313 3 / ;
v4 = 1,38 3 / ; t2 = 254 oC; P2 = P3 = 0,8 ; q1 = 350 / ; |q2| = 192,2 / ; l = / ; t = 0,451.
7.11 , P1 = 6 M; t1 =
450 oC P2 = 0,004 M.: t = 40,2 %.
7.12 : P1 =
9 M; t1 = 450 oC. P2 = 0,004 M. P1 = 2,4 M t1 = 440 oC.
150 151
-
.: .
7
1. -.
2. - ()?
3. , , .4. , , .5. , ,
.6. ()
?7. P = const,
?8. P = const
, .9. ,
.10. , .
?11. ,
.12. .13. .
?
2. 8. .
- . - ().
- .
- . , , - , , , , .
, , . , .
. , () . ( ), -, .
(-) . () . (, , ).
. - ( ).
(-). - , , , . - , , .
152 153
-
- . . , , , . , , (. 8.1) - . - t n - :
lim (t / n)n 0 = t / n = grad t.
. 8.1.
, , /.
. , - , - - (. 8.2).
, - , , , - . - , :
, . . . , . - . , , - .
, , - . / q.
, - F, , , Q. /, .
, F, Q. -, -:
q = Q / F = Q / (F). (8.1)
8.1. . ( )
, , - . , - t , , z ,
t = f (, , z, ) .
. - . , - , (-), (). , . -, - . - : t = f ().154 155
-
= - grad t, (8.2) , /(.). (8.2) ,
, grad t. (8.2) -
.
. 8.2.
( 8.2) - . - (. 10). -,
= |q| / |l| . |grad t|, , /(.).
, , , .
, -. , , - . :
= 0 . (1 + b . t), (8.3) 0 to, /(.);
b , , 1/. [ = 0,0050,5 /(.)]
. [ = 0,080,7 /(.)] -
( ). [ = 0,023 /(.)] . [ 0,2 /(.)] . [ = 20400 /(.)] - . .
8.2.
8.2.1. . - (.8.3), . - tc1 tc2. x. , - x.
. 8.3.
dx, . (8.2) :
. ()
q ,
156 157
-
. ()
, x = 0, t = tc1 = C, x = , t = tc2. (), :
()
() - , :
(8.4)
, , 1 2 , - t .
(8.4) . : q, , t, . , :
()
/ [/(2.)], / [2. /].
() C q, - :
(8.5)
, . - . , , .
8.2.2. . , , . , -, , , . , . - ,
(. 8.4). 1 2 3. 1, 2, 3. , tc1 tc4. , - tc2 tc3.
. 8.4.
q . (8.4) :
()
:
()
158 159
-
- . (), :
tc1 - tc4 = q (1 / 1 + 2 / 2 + 3 / 3). () () -
: (8.6)
n - :
(8.7)
(8.6) , , - (8.7).
(8.6) (), tc2 tc3.
(8.8)
-, (. 8.4).
- () . -, :
()
,
(8.9)
, .
,
. , , , - . [ 0,025 / ( . )], - .
8.3.
8.3.1. . () l , r1 r2. . tc1 tc2, tc1 > tc2 (. 8.5) - . , , , , .
. 8.5.
r dr -, . , , :
()
160 161
-
, : ()
() :
()
( r = r1, t = tc1 r = r2, t = tc2) , :
(8.10)
, , - , l t = tc1 - tc2 d2 d1. (8.10) , tc2 < tc1, .
, , l, F1 F2 . :
(8.11)
q1 , /;
(8.12)
. (8.13)
, q1 q2. :
q1 = d1 q1 = d2 q2 d1q1 = d2q2.
(). Q C, :
(8.14)
, (. 8.5).
d2 / d1 < 2 , = 0,5 (d2 - d1). - dm = 0,5 (d2 - d1). 1,5%.
8.3.2. . . (. 8.6).
, - - tc1 tc4. - , tc2 tc3.
- . (8.11) :
()
. 8.6.
162 163
-
:
()
. - (), :
. ()
:
(8.15)
- n- :
(8.16)
tc2 tc3 ():
(8.17)
(8.14) , (. 8.6).
8
8.1 -
5 , 3 250 ,
tc1 = 20 oC tc2 = - 30 oC. = 0,6 / ( . ).
(8.4):
;
Q = q . F = 120 . 15 = 1800 , F = l . h = 5 . 3 = 15 2.
8.2 -
n , 1 = 0,5 - , 2 = 0,05 . 1 = 60 / ( . ) 2 = 0,15 / ( . ).
(8.9) :
8.3 -
1 = 250 . tc1 = 110 oC - tc3 = 25 oC.
:l = 5 h = 3 = 250 = 0,25 tc1 = 20 oC tc2 = - 30 oC = 0,6 / ( . )Q - ?
:1 = 0,5 = 0,5 . 10-3 2 = 0,05 = 0,05 . 10-3 1 = 60 / ( . )2 = 0,15 / ( . ) - ?
164 165
-
- 1 = 0,7 / ( . ) - 2 = 0,0465 / ( . ).
- , - 12 q = 110 / 2.
8.4 -
- d2 / d1 = 42 / 32 = 0,7 / ( . ). - tc2 = 580 oC tc1 = 450 oC.
- q1, / .
(8.11):
8.5 d2 / d1 = 170
/ 160 -. 2 = 30 3 = 50 .
: 1 = 50, 2 = 0,15 3 = 0,08 / ( . ). - tc1 = 300 oC - tc4 = 50 oC.
- .
(8.15):
d3 = d2 + 22 = 170 + 2 . 30 = 230 ; d4 = d3 + 23 = 230 + 2 . 50 = 330 . (8.17) :
:1 = 250 = 0,25 tc1 = 110 oCtc3 = 25 oC q = 110 / 21 = 0,7 / ( . )2 = 0,0465 / ( . )tc2, 2 - ?
:d1 = 32 d2 = 42 = 0,7 / ( . )tc1 = 450 oC tc2 = 580 oCq1 - ?
:d1 = 160 d2 = 170 2 = 30 3 = 50 1 = 50 / ( . )2 = 0,15 / ( . )3 = 0,08 / ( . )tc1 = 300 oCtc4 = 50 oC q1, tc2, tc3 - ?
166 167
-
8
8.6 ,
= 40 t = 20 , q = 145 / 2.
: = 0,29 / ( . ).
8.7 -
, : 1 = 10 , 1 = 0,29 / ( . ), 2 = 60 , 2 = 0,14 / ( . ), 3 = 5 , 3 = 1,16 / ( . ).
: = 0,16 / ( . ).
8.8
, (. 8.7).
1 = 120 , 2 = 50 3 = 250 . : 1 = 0,93, 2 = 0,13 3 = 0,7 / ( . ).
- 3, - , ?
. 8.7. 8.8
: 3 = 500 .
8.9 d2 / d1 = 160 / 150 -
= 100 . 1 = 50 / ( . ) 2 = 0,08 / ( . ). -
tc1 = 400 oC tc3 = 50 oC (.8.8).
1 .
. 8.8. 8.9
: q1 = 216 / , tc2 400 oC.
8.10 (. 8.9)
d2 = 800 d3 = 1300 - -.
- tc3 , 1 2000 /, - tc2 200 . - tc1 = 425 , - 1 = 0,5 / ( . ); - 2 = 0,5 / ( . ).
= 120 , tc3 = 59 oC.
. 8.9. 8.10 168 169
-
8
1. . . .2. , -
, .3. ,
-, - ?4. ?5. . ,
.6.
?7. , -
?8.
?9.
?10.
?11. -
, ?12. -
?
9.
9.1. ( -)
- . , , , ; . - , , -, .
- - F tc t:
Q = a . F |tc - t|. (9.1) ,
Q ( ), - , |tc - t| -, .
a -; /(2.). - . :
(9.2)
-: , , , (, , ) .
. (1884 ), : , .
- . -, (- ) , .
-: , , . , . , .
170 171
-
9.2. .
, , .
. - ( , , .). , , .
- , . , . , , .
, . , . , , , (.9.1) :
(9.3) 1 .
. 9.1.
,
- , , -, .
. , , -, .
, - , - , , , , , , . () .
() , . .
(Nu) - - . , Nu - ,
Nu = a . l0 / , (9.4) , /(2.); l0
, ; , /(.). , -
. , , d . (9.4) l0 . , , ,
l0 = d = 4F / S, F ; S -
. (Re) :
Re = w0 . l0 / v, (9.5) w0 () , / (
m* = F, w0 = m* / (F). m* , /; F -
, 2; , /3); v - , 2/.
, 172 173
-
2.103. Re > 104 . 2.103 104 , .
(Pr) : Pr = v / , (9.6) , 2/. (9.6) -
, . Pr . Pr : 0,67;
0,72; 0,80. Pr -
. Pr -
0 130 ( Pr ). 130 Pr 1. Pr , -.
() Re Pr: Pe = Re . Pr = w0 . l0 / . (9.7) (Gr) ,
, . , Gr - :
, (9.8) -
, ( =1/273,15 -1); g , /2; t - , .
, , . , . , tc, - , t.
( ) .
t1
t2 2, - t.. -
t.. = 0,5 (t 1 + t 2). (9.9) t 1 t 2
: (9.10)
t i t , .
, - . -, , ( ). , : l h d ( -). , , : Red,; Nul,; Nuh, ( Red,c; Nul,c; Nuh,c).
9.3.
- . Nu, - , Re, Pr, Gr. Nu , .
, , . - .
-
Nu = C Rem Prn Grp (Pr / Prc)0,25. (9.11) C m, n, p
-.
(9.11) (w0, l0, v, c, cpt .)
174 175
-
Nu : Re, Gr Pr.
9.4. ()
(9.11) - . , ,
(9.12) w0, -
t, l. Gr ,
, .
(Rel, 5.105)
(9.14)
(t - t). , (Pr / Prc)0,25 - .
, Pr 0,25, Pr .
Pr = 0,7 -:
: (9.15)
: (9.16)
(9.13)(9.16) (tc - const).
9.5.
- :
) (Red, 104):
(9.18) (9.17) (9.18)
. - , -, , , .
, - , , , , .
R = 1 + 1,77 d / R, d ; R . ,
R = Ra. , -
. , . , .
1 = a1 / a, . 9.1. , - l / d > 50 .
9.1 1
Red,ld
1 . 104
2 . 104
5 . 104
1 . 105
1 . 106
1,651,511,341,281,14
1,501,401,271,221,11
1,341,271,181,151,08
1,231,181,131,101,05
1,131,101,081,061,03
1,071,051,041,031,02
1,231,181,131,101,05
1,131,101,081,061,03
1 2 5 10 20 30 40 50
176 177
-
9.6.
. . (. 9.2) .
. 9.2.
- ( ), = 00. = 1000, - .
- - (9.11) Gr, .
m n . , :
(Red, 103) (9.20)
: (Red, 103)
(9.22)
(9.19)(9.22) -. , , - .
(9.19)(9.22) . (, .) .
, , , , . . ( , .)
. , , - , - , .
- (. 9.3).
S1 S2 , S1 / d S2 / d .
. 9.3. () ()
. - (Red,
-
, , , Red, > 105...2 . 105 - , .
, - : , .
(Re = 103...105), , . - , - . , -, , .
, ( ), , . , , .
( - ) 3 1, 1 = 0,6 2 = 0,7; - 1 = 0,6 2 = 0,9.
1 2 . , , , 1 = 2 = 3 = ... = n. - - :
) : (Red, 103)
(9.24) ) : (Red, 103)
(9.26)
: ) : (Red, 10)
(9.28) ) : (Red, 10)
(9.30)
(9.23)(9.30) , - . - . . 9.2.
9.2
, n , :
F1,F2, F3...,Fn , ; 1,2, 3...,n - .
9.7. ()
( ) ( ) . - , , - .
, o
90
1,00
80
1,00
70
0,98
60
0,94
50
0,88
40
0,78
30
0,67
20
0,52
10
0,42
180 181
-
- (, -).
:
) - 103 < Grd, . Pr < 108
(9.31)
) , 103 < Grd, . Pr < 109
(9.32)
) , , Grd, . Pr < 109
(9.33)
(9.31) l0 = d, (9.32) (9.33) ( ) l0 = h. ( -) t.
9.8.
: . , - . , , - , . , , , .
t, t - ts,
, . , , , .
. - , , - , . - .
- 0,14
a = 4,44 q0,7 p0,15; (9.34) a = 109 t2,33 p0,5, (9.35)
a , /(2.); q , /2; , ; . , .
9.9.
: . . - : , , , - , , , - . 1520 , . , , , , , , , - .
, - , , .
(9.1). , - q = Q / F, - :
q = (t - tc).182 183
-
-
(9.36)
(), (9.37)
t = t - tc , ; h - , ; A , ( A . 9.3); d , , ; t , (- t . 9.4).
9.3 A
9.4 t
9
9.1 -
, d1 = 1,5 , w1 = 4 / . - d2 = 0,15 .
w2 - , ?
-
, : Re1 = Re2 w1l01 / v1 = w2l02 / v2.
l01 = d1 l02 = d2. , v1 = v2 ( - ), w1d1 = w2d2, :
w2 = w1d1 / d2 = 4 . 1,5 / 0,15 = 40 /. -
v1 v2, :
w2 = w1d1v2 / d2v1 = 40 v2 / v1 /.
9.2 b = 1 l = 1,2
w0 = 8 / . a
Q, tc = 60 oC t = 20 oC.
, -
:
v = 15,06 . 10-6 2 / (. .6 ). Re, > 5 . 105,
. (9.16):
:
= 0,0259 / ( . ) (. .6 ). :Q = . F . t = . F . l (tc - t) = 30,6 . 1 . 1,2 . (60 - 20) = 1470
= 1,47 .
ts, oCp, A . 10-3
1000,10112,2
1200,19912,7