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Exercice 1 : un code comporte deux lettres distrnctes suivies d'un chiffre non nul.Combien peut on former de codes distincts ?
Exercice 2 : soit o un ensemble de cardinal n. Déterminer le nombre de toutes les
parties de O.
Exercice 3 : on choisit successivement trois personnes dans une population. on note pi
l'événement SS la i-ème personne a une certaine propriété p $$ . Ecrire à l,aide desévénements P; les événements suivants :
E1 $$ au moins une personne a la propriété P gg
E2 §§ au moins deux personnes n'ont pas P SS
E: SS une personne exactement possède la propriété p $$
Eq SS au moins une des deux premières personnes ne contient pas p SS
Es SS aucune personne possède P SS
Exercice 4: Dans une population, 45o/o des individus sont vaccinés contre une maladie A,
et 60% contre une maladie B et 30 % contre les deux maladies. euelle est la probabilité,
pour un individu choisi au hasard, de n'être vacciné contre aucune de ces deux maladies.
Exercice 5 : Une population, composée de 80 hommes et 60 femmes, doit désigner 10 de
ses membres pour faire une mission. si la désignation se fait au hasard, quelle la probabilitépour que le groupe
Prob-Stat
TD
a)
b)
c)
Ne comporte que des hommes.
Ne comporte que des femmes.
Comporte un nombre égal d'hommes et de femmes.
Exercice 6 : comparer l'indépendance et l'incompatibilité (donner des contre-exemples).
4ÿt,/ 3'L-
Exercice 7 : une usine contient deux machines Me et Ms produisant des objets de massethéorique 180 grammes. Un objet est conforme si sa masse est comprise entre 17gg et 1g2gDans la production totale,40% des ob.iets proviennent de la machine Mr. La machine Maproduit 5% d'objets non conformes et la machine MB en produit 2%.
a) Pour contrôler la qualité, on prélève au hasard un objet dans la production. calculerla probabilité que cet ob.iet soit conforme.
b) on prélève au hasard un objet dans la production et on constate qu'il est conforme(l'effet observé). Quelle la probabilité que cet objet provienne de Ma (cause) .
Exercice 8 r Dans une usine, on utilise conjointement deux machines M1 et M2. pour unepériode donnée, leurs probabilités de tomber en panne sont respectivement o,o1o et o,og.De plus, Ia probabilité de l'événement §$ la machine M2 est efl panne sachant que M1 est enpanne SS est égale à 0,4.
L) calculer la probabilité d'avoir les deux machines en panne au même moment.2) En déduire la probabilité d'avoir au moins une machine qui fonctionne .
Exercice 9 : un laboratoire a mis au point un examen pour détecter une maladie Al. uneétude statistique a montré que 2% des personnes d'une population ont réellement lamaladie Al. Les premiers essais ont conduit aux résultats suivants: lorsqu,une personne a
réellement la maladie Al, 95 fois sur 100 l'examen se révèle positif ; et lorsqu,une personnen'a pas Al, 96 fois sur 100 l'examen se révèle négatif, euelle est la probabilité pour qu,unepersonne ait réellement la maladie Al lorsque l,examen est positif .
Exercice 11 un artisan produit du miel et de Ia confiture, de manière industrielle et aussibiologique. Sa production mensuelle est de 900 pots - 603 pots de miel (dont 333 sont de fabricationindustrielle) - 63 pots de confiture biologique. on choisit un pot au hasard dans Ia productionmensue lle.
- C est l'événement « c'est un pot de confiture »
- B est l'événement « c'est un pot de fabrication biologique »
a)Calculer les probabilités des événements C et I
b) Décrire:F; B ÀC; BUC et calculer leurs probabilités.
Exercice 12 une personne a dans sa poche une pièce de 2 €, une pièce de 1€ et deux pièces de0,5 €. Elle prend dans sa poche une pièce au hasard, puis une deuxième sans avoir remis la première.
L2/1u
a) Modéliser cette expérience par un arbre
b) En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants : - A = « Les deux pièces sontidentiques»;-B=«Lesdeuxpiècessontdifférentes»;-C=«Lasommetotaleestégaleà1,50€»;- D = « La somme totale estsupérieure à 2 € ».
Exercice 13 Si I'on considère une t'amille de deux
évènements : I « enf'ants de sexe différent » et.B « au pius une lille »
Quand est-il si vous considérez une famiile de trois enfants ?
enl-ants. Les deux
sont-ils indépendants.
Exercice 14 On j ette deux dés et on considère les évènements süvants
,41 « le premier dé donne un nombre pair »
,42 « le deuxième dé donne un nombre pair »
,43 « la somme des deux lancers esr paire »
Etudier l'indépendance 2 à 2, et dans leur ensembie ? Conclure ?
Exercice 15 ans une population comprenant 40% de fumeurs, 30% des personnes sont atteintesd'une certaine maladie respiratoire. Sachant que parmi les fumeurs, 60% sont atteints par cettemaladie, calculer la probabilité pour qu'une personne malade soit un fumeur.
Exercice 16 :On s'intéresse au temps d,attente T en jours pour la réception d,unemarchandise commandée. Déterminer l'univers.
Exercice 17: (Fa usse Alarme)
Nous avons Ie système radar suivant :
Avion : Présent / Absent, donc nous avons : p ou A.
Radar: Détection / Non détection, donc : D ou N.
On suppose que P( un avion est présent) = 0,05 ; p(détection si avion présent) = 0,g9.
P(détection si avion absent) = 0,10.
PosonsS= $ un avion est présent S et f = S le radar signale la présence d,un avion S.
1- Calculer P(T) ?
2- Quelle est la probabilité d'une fausse alarme ?
3- Quelle la probabilité qu'un avion ne soit pas détecté ?
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