學習內容∼ d-6-2解題：可能性

臺北市國小數學領域

因應108課綱六年級數學銜接教材

出版機關：臺北市政府教育局

發行人：曾燦金

指導委員：何雅娟、洪哲義、陳素慧、鍾德馨、黃國忠、洪詩婷

　　　　　蔡逸潔、朱怡珊

辦理單位：臺北市國民教育輔導團國小數學領域輔導小組（永樂國小）

指導教授：臺北市立大學數學系鄭英豪副教授

總編輯：陳滄智

執行編輯：廖寬儒、石玫芳、楊淨雯

研發小組：陳滄智、廖寬儒、石玫芳、吳欣悅、胡詩菁

封面設計：學研出版社

出版日期：中華民國109年5月

臺北市國民教育輔導團國小數學領域輔導小組　編印

D-6-2解題：可能性

學習內容 ∼


編者的話臺北市國民教育輔導團國小數學領域輔導小組長期以來即致力於數學

課程、教學與評量的研究發展，經常關心國際數學教育發展的趨勢、掌握數

學教育的脈動，積極參與數學領域教材研發與教學評量各項工作、鑽研兒童

數學學習認知發展、探索學生數學迷思概念與教學策略、精進於數學創新教

學，並從事數學行動研究。除了增進輔導員本身數學教學專業知能，也為提

昇本市國小教師數學領域本職學能與教學知能而努力。

本銜接教材之研擬，乃臺北市政府教育局因應教育部推動十二年國民

基本教育新課綱自 108 學年度實施，委託本輔導小組依據國小升國中所需

要銜接的新課綱進行學習教材設計，因應新課綱自 108 學年度由一年級逐

年實施，國小升國中所需要銜接的新課綱，僅在六年級新增 D-6-2「解題：

可能性。從統計圖表資料，回答可能性問題。機率前置經驗。」的學習內容，

其主要的教學乃是透過實際的操作過程體驗機率的前置經驗，包含了「很有

可能」、「很不可能」、「A 比 B 可能」等內容。其與之相對應的學習表現則

是指標 d-III-2「能從資料或圖表的資料數據，解決關於『可能性』的簡單問

題」。

本銜接教材之編擬，歷程六個月，除每月一次的工作坊研討共備之外，

教材編輯小組亦透過輔導團每週的團集會進行討論，每個主要活動和學習

單初稿完成時，亦安排於臺北市大同區永樂國民小學進行試教，並進行觀課

後議課，期待這份教材不僅在教授指導及專家老師的設計活動外，能透過試

教的歷程，讓這份學習教材更實用，也更具教學效能。

本銜接教材付梓之際，特別感謝臺北市政府教育局對本數學輔導小組

的肯定與經費的支援，更感謝臺北市立大學數學系鄭英豪副教授多次蒞團

指導與協助，對於輔導員夥伴所有教學活動設計學習內容、學習單、教學小

叮嚀一一詳細審閱，讓本教材編輯小組能順利的完成教案編寫以及彙整成

冊；其次更要感謝所有參與編寫教學活動設計的所有夥伴們，因有大家努力

奉獻、嘔心瀝血的絞盡腦汁，才不負教育局長官對本輔導小組的委託，順利

產出供本市教師可以參考的教學活動設計，讓國小升國中的孩子們在新課

綱的學習上不會有缺漏的學習內容，更為新課綱十二年國民基本教育推動

的教育大業盡一己綿薄之力！此外更感謝本小組祕書廖寬儒主任、專任輔

導員石玫芳老師以及專案教師楊淨雯老師協助彙整、編排、付印，本學習教

材才得以完成，感謝所有熱心服務、貢獻專長的數學輔導員夥伴們！也藉此

向所有堅守數學輔導教育工作、無私奉獻的教育伙伴致上最高的敬意。

臺北市國民教育輔導團國小數學輔導小組召集人臺北市大同區永樂國民小學校長謹識

2020年 5月

使用說明…………………………………………………………………………………陳滄智　01

第一部分　「可能性」在國小的啟蒙教學……………………………………………鄭英豪　03

第二部分　主要活動

　活動一　中大樂透頭獎了？！………………………………………………………石玫芳　05

　　　　　小試身手（一）……………………………………………………………………　09

　　　　　教學小叮嚀（一）…………………………………………………………………　11

　活動二　誰比較有可能………………………………………………………………胡詩菁　15

　　　　　小試身手（二）……………………………………………………………………　19

　　　　　教學小叮嚀（二）…………………………………………………………………　21

　活動三　過去 &現在 &未來………………………………………………………吳欣悅　23

　　　　　小試身手（三）……………………………………………………………………　27

　　　　　教學小叮嚀（三）…………………………………………………………………　29

第三部分　補充活動

　猜猜看！誰比較多？ ( 在不確定性的情境中探究可能性 )………………………陳滄智　31

版權頁……………………………………………………………………………………………　40

目次

臺北市因應 108 課綱國小升國中六年級數學銜接教材

1

使用說明本銜接教材使用說明如下：

一、本銜接教材的學習內容

I. 第一部分為指導教授的教材指導：

主要是透過本教學內容的教材分析、教材脈絡以及針對學生學習

在教學上的指導說明，明確的闡析「可能性」在國小啟蒙教學的注意

事項。

II. 第二部分為主要的教學活動：

1. 第一個活動是「很有可能」、「很不可能」的學習內容教學：透過生活經驗中的實際例子，引出「一定可能」、「一定不可能」情況

的學習。第二個活動和第三個活動都是「A比 B可能」的學習內容教學：第二活動主要是在進行兩種事件的可能性比較；第三個

活動則是進行單一情境下三個以上事件的可能性比較。這三個活

動都是藉由學生可感的生活經驗以及統計圖表，透過資料計數數

量的大小，初步感受不確定事件的發生具有可能性高低的不同，

讓學生發展出可能性的初始概念。

2. 每個主活動都含有該學習概念的教材、提供學習評量的學習單「小試身手」，以及編擬者依據其教學經驗及試教之後所提供的

「教學小叮嚀」。

III. 第三部分為學習內容「可能性」的補充活動：

本補充活動乃是配合本學習內容「可能性」所提供的另一份素養

教學活動設計，其活動內容是參考國立臺灣師範大學數學教育中心所

出版的國小高年級數學奠基模組「在不確定性的情境中探究可能性～

以抽袋子裡的黑白棋為例」所發展出，也是本輔導小組因應教育部推

動十二年國民基本教育新課綱上路，於民國 108年 2月所編擬的參考教材《奠基活動融入數學領域素養教學活動設計》中的一篇，讓本市


2

教師在教學過程中，也能運用「數學奠基活動模組」的概念「奠基」

策略，提高學生學習的興趣及學習效能。

二、本銜接教材的使用方式

I. 教學時間安排：

本銜接教材每個活動（含補充教材）的時間安排都是一節課 40分鐘，在時間允許的情況下，請務必完成三個主要活動共三節課，若還

有時間則可進行補充活動的教學（可多次體驗黑白子不一定的猜測活

動）；若有時間上不足的因素，則先請進行活動一的教學活動，再進行

活動二或活動三的教材學習。

II. 教材使用建議：

主活動學習概念的教材都有 4頁，可依序進行，如果使用國小數學輔導小組另外提供的教學簡報實施教學，基本上除了活動一第 5頁的畫圓形圖和活動二第 18 頁的畫湯圓兩個教學活動，需要印出進行教學，其餘的學習教材可不用印出提供給學生；提供學習評量的學習

單「小試身手」，可以在教學過程中讓學生進行形成性評量，也可以教

學活動結束後再進行單元學習後的學習評量。最後提供的「教學小叮

嚀」則是教材編擬小組的指導教授或輔導員依據其教學經驗及試教之

後所提供的教學建議事項，建議教師教學前先行閱讀，對本銜接教材

的實施必有相當的助益。

備註：本銜接教材另提供各教學活動簡報檔，請搜尋臺北市國小數學輔導

團臉書官網或掃描右下側 QR-Code下載，教學時可參考使用。

臺北市國小數學輔導團官網


3

1

「可能性」在國小的啟蒙教學

十二年國教數學領域的課程綱要中，將學習內容分成數與量、空

間與形狀、坐標幾何、關係、代數、函數、資料與不確定性等主題類

別。國小階段包含了其中數與量、空間與形狀、關係、資料與不確定

性等四類。與前一版本的課程綱要相比，在資料與不確定性這一類別

中，國小階段的學習內容多出了指標 D-6-2「解題：可能性。從統計

圖表資料，回答可能性問題。機率前置經驗。」包含了「很有可能」、

「很不可能」、「A比 B可能」等內容。與之相對應的學習表現則是指

標 d-III-2「能從資料或圖表的資料數據，解決關於『可能性』的簡單

問題。」本單元教材就是針對此一課綱新增內容所做。

「資料與不確定性」這個詞，應該是對應英語的 Data and

uncertainty，依據歐洲經濟合作暨發展組織（Organization for Economic

Cooperation and Development, OECD）的說法，是將機率與統計包含

在不確定性（uncertainty）的概念之中，指的是「理解生活中各種造

成變異的成因、測量時所隱含的不確定性，具有量化和解釋變異的能

力，以及處理機率統計問題的能力。」（臺灣 PISA國家研究中心，

2013）。因此我們可以說，在制式數學課程中，「資料與不確定性」這

個學習內容的主題就對應了「統計與機率」。而六年級新增的「可能

性」則可以視為是機率學習的前置經驗（數學領域課程手冊，2018）。

課綱中已經明確指出六年級「可能性」的學習內容是「從統計圖

表資料，回答可能性問題」，在此之後與機率概念相關的下一個指標

為九年級 D-9-2「認識機率」以及 D-9-3「古典機率」，這兩個學習內

容對應的學習表現為 d-IV-2「理解機率的意義，能以機率表示不確定

性和以樹狀圖分析所有的可能性，並能應用機率到簡單的日常生活情

境解決問題」，從課程安排的時序與內容來看，本單元並不是要學機

率的數值概念，而僅只是藉由學生可感的生活經驗以及統計圖表，初

步感受不確定事件的發生具有可能性高低的不同。因此在本單元中，

「可能性」在國小的啟蒙教學


4

2

並「不」學習以客觀可比較的數值方式來表達事件的可能性，而只是

讓學生從已經完成的統計資料中，透過資料計數數量的大小，來感受

事件發生可能性的高低。這個經驗與感受將在九年級的時候，成為將

可能性量化成客觀數值的前置經驗與具體心像。

我們可以將六年級「可能性」的學習看成是「量」的學習的前段。

一般我們在進行「量」的教學時，最前段通常是要學生產生量的知覺，

通常會透過很多不同的情境下共有這個量的特質，並且以比較兩個量

的大小的方式來進行。例如在學習「長度」概念時，我們會利用豐富

的生活情境，從中去感覺與區分高矮、長短、寬窄、深淺、遠近等長

度的特質，搭配差距明確的比較，形成「長度」的初始概念。在這個

過程中，會引發對差距（長、短多少）的關心以及差距不明確時確認

長度關係的處理，引發出「測量」的需求，進而將長度量化，並衍生

出測量單位以及如何測量等新的學習議題。「可能性」的學習也可以

用近似的方式進行，把數值化的機率看成是測量的目的與結果，那麼

在那之前就是要先在具體情境中發展出可能性的知覺，也就是透過不

確定現象下，事件容不容易發生、可不可能發生，A事件和 B事件可

能發生的程度比較等等活動，形成可能性的知覺。

六年級小朋友在資料統計方面已經有相當成熟的學習經驗，如果

我們把統計調查視為是探索不確定現象的前置工作，也就是透過大量

資料收集與分類計數來描繪這些事件發生次數的譜像，無論是透過統

計數值，或者透過統計圖，學生都已經可以報讀其中的意義。因此，

我們可以透過篩選適當的統計資訊，將它當作「隨機抽選」的情境，

那麼每一個事件在整體統計資料中的相對次數本身就是一個機率（例

如降雨機率、人口比例），這個時候，學生就可以從中發展出可能性

的初始概念。

臺北市立大學數學系

2020.04.


5

臺北市因應 108課綱國小升國中六年級數學銜接教材

爺爺奶奶發給每個孫子 1張

樂透彩券，奇奇也拿到 1張，

奇奇夢想這 1張彩券可以中

頭獎。你覺得奇奇可能會中樂

透頭獎嗎？說說看你的想

法。

快樂國小六年級全部 100人參加書香獎抽獎活動。

獎項與數量如下表：

獎項狀元獎榜眼獎探花獎秀才獎

數量 1 2 3 94

比率

奇奇想要知道各獎項

的中獎比率。請你幫忙

完成上表和圓形圖。

總人數是 100人喔！

活動 1

2

中大樂透頭獎了？!


6


你覺得奇奇容不容易抽到「秀才獎」？

你覺得奇奇容不容易抽到「狀元獎」？

很容易發生的事，我們可以說這件事「很有可能」發生。很不容易發生的事，我們可以說這件事「很不可能」發生。

大雄也參加這次的抽獎，你覺得大雄一定不

會抽到「狀元獎」嗎？為什麼？

阿福也參加這次的抽獎，你覺得阿福一定會

抽到「秀才獎」嗎？為什麼？

狀元獎只有 1個，

很不容易抽中吧？圓形圖上狀元獎只有一

點點，很不容易抽中啊！

總人數是 100人，

秀才獎有 94個，很

容易抽中吧！

圓形圖上大部份都是秀才獎，感覺很容

易抽中！

總有人會抽中狀元獎，說

不定就是大雄呢！

總會有人抽中比秀才獎更好的

獎，說不定就是阿福呢！


7


奇奇找到基隆和高雄兩個城市從民國 90年到

108年的每月平均降雨日數統計資料(如下圖)。

資料來源：中華民國統計資訊網

奇奇認為冬季基隆「很有可能下雨」你認為呢？

你認為冬季高雄「很有可能」下雨嗎？還是「很

不可能」下雨？說說看你的想法。

一件事「很有可能」發生，可以說這件事發生的「可能性」很「高」。如果是「很不可能」發生的事，也可以說這件事發生的「可能性」很「低」。

冬季是指 11、12和 1月。


8


氣象預報說明天基隆下雨機率 95%，奇奇認為

基隆明天「一定會下雨」，你的想法呢？

氣象預報說明天高雄下雨機率 5%，你認為高雄

明天「一定不會下雨」嗎？說說看你的想法。

_____國小六年__班_____________

基隆下雨機率有 95%，

表示很有可能下雨，但是……。

高雄下雨機率只有 5%，

表示下雨的可能性很低，但是……。


9

----------------------------------------------------------------臺北市因應 108課綱國小升國中六年級數學銜接教材

大賣場推出為期一週的周年慶活動，準備了 1000個水果王

國磁鐵做為消費滿額的抽獎禮物，角色和數量如下表。

角色芒果國王香蕉皇后蓮霧王子鳳梨公主數量(個) 800 140 50 10

開幕當天甜甜和媽媽去購物並抽獎，媽媽讓甜甜來抽。

●甜甜可能抽到鳳梨公主嗎？

□一定抽得到 □很可能抽到 □很不可能抽到 □一定抽不到

●●甜甜可能抽到芒果國王嗎？


閉幕當天大賣場公布了水果王國磁鐵的送出數量如下表。

角色芒果國王香蕉皇后蓮霧王子鳳梨公主數量(個) 800 140 50 10

已抽出數量(個) 680 140 45 10

樂樂和爸爸購物完要去抽獎，爸爸讓樂樂來抽。

●樂樂抽到鳳梨公主的可能性是？


為什麼？把你的想法寫下來：

_____________________________________________________


10


●●樂樂抽到芒果國王的可能性是？



_____________________________________________________

●●●樂樂抽到蓮霧王子的可能性是？



_____________________________________________________

今天氣象預告如下圖，降雨機率是 80%。奇奇看了決定帶

傘去上學，多多認為沒有必要而不帶傘。你贊成哪個人的

做法？說說看，為什麼？

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_____國小六年__班__________


11

生活中充滿著許多不確定的現象，在活動(一)，我們要藉由生活

中對不確定事件是否容易發生的直覺，引導學生發展出「可能性」的

初步概念。

由於是初次引進，我們將活動一的內容限定在靠近可能性的兩個

極端─可能性很高和可能性很低。藉由不同的情境與已知資料，引導

學生們討論與思考，特定事件是否「很有可能」發生，或者是「很不

可能」發生，並且區辨一個事件「很可能」發生和「一定會」發生不

同，以及「很不可能」發生和「一定不會」發生不同。

本活動從樂透彩的情境開始。中頭獎是人人夢寐以求，那怕中獎

的可能性很小，仍使每個人都心存希望。從買樂透討論中獎的可能性

談起，激發「有買才有可能中、不大可能中、買 1張也有可能會中、

不一定會中……」的討論，讓學生體驗生活中有很多不確定的事情，

有的發生的可能性很高，有的可能性很小。

接著進入常見的抽獎情境，連結獎項數量圓形圖，讓小朋友從圖

中獎項所占的比率，看出抽中特定獎項可能性的高低。包括「秀才獎」

所佔的區域很大，表示「很有可能抽中」或「抽中的可能性很高」；

而「狀元獎」只有一名，所佔的區域很小，表示「很不可能抽中」或

「抽中的可能性很低」。


12

最後透過兩縣市每月平均降雨日數的統計長條圖，察覺基隆和高

雄的冬季下雨的可能性為何，進而討論下雨機率 95%，表示下雨的可

能性很高，但仍有可能不會下雨，討論「很有可能 vs.一定能」的差

別；下雨機率 5%，表示下雨的可能性很低，但仍然有可能會下雨，

討論「很不可能 vs.一定不能」的差別。

課堂中分組讓學生發表自己的想法與討論，避免只比較統計數字，

可以連結學生不同的生活經驗，問生活中還有哪些事件是跟可能性的

高低有關，讓學生體會不確定性的感受，教師最後再適時做歸納與重

點整理。

教學過程中，如果遇到學生提問機率是什麼，老師可以這樣回答：

下雨的機率、抽奬的機率，在這邊我們都可以先把它當作「事情發生

的可能性」，如下雨的機率高，表示下雨的可能性高。避免用古典機

率來回答，有關機率的數值定義教學等到國中階段才學。

老師給的例子， A與 B必須是極端值，這樣比較好討論很有可

能發生或很不可能發生。例如：抽中秀才獎的比率是 94%，抽中狀元

獎的比率是 1%，用極端的兩值進行討論抽中秀才獎的可能性很高，

所以是很有可能抽中；抽中狀元獎的可能性很低，所以是很不可能抽

中。

當學生還是說出「不一定會抽中」、「不一定會下雨」或「一半一

半」時，老師可以追問「不一定是指抽中此獎項的可能性比較高？還

是指抽中的可能性比較低呢？」「真的是一半一半嗎？」引導他們說

出「很有可能發生」或者「很不可能發生」。


13

小試身手（一）解答：

●甜甜可能抽到鳳梨公主嗎？很不可能抽到。

●●甜甜可能抽到芒果國王嗎？很有可能抽到。

●樂樂抽到鳳梨公主的可能性是？一定抽不到。

原因：因為鳳梨公主 10個已全數被抽出，沒有剩下，所以一

定抽不到。

●●樂樂抽到芒果國王的可能性是？很有可能抽到。

原因：因為只剩下芒果國王 120個和蓮霧王 5個，抽中芒果國

王的比率是 120/125，抽中的可能性很高，所以很有可

能抽到(僅供參考)。

●●●樂樂抽到蓮霧王子的可能性是？很不可能抽到。

原因：蓮霧王子只剩下 5個，抽中的比率是 5/125，可能性

很低，所以很不可能抽到(僅供參考)。

贊成奇奇的看法，因為下雨機率是 80%，表示下雨的可能

性很高，所以要帶傘(僅供參考)。


14


15

老師總是叮嚀同學：「走廊不奔跑，安全沒煩惱！」

可是，走廊真的是學校裡最容易受傷的地方嗎？

奇奇在學務處的公布欄看到一張校園受傷地點

統計長條圖，於是停下腳步認真看。

從上圖來看，走廊跟運動場相比，哪裡比較容

易受傷呢？說說看你的想法。

在運動場受傷的

人數有 1252人；

在走廊受傷的人數有 254人。

在運動場受傷的人數比在走廊受傷的

人數多了將近1000

人！


16

教室和樓梯相比，哪裡比較可能受傷呢？說說

看，為什麼？

走廊和教室相比，哪裡比較不可能受傷呢？說

說看，為什麼？

哪些地方受傷的可能性比走廊高呢？說說你的

想法。

答案不只一種喔！


17

元宵節到了，爸爸煮了一大鍋甜湯圓，有白色的

湯圓，也有粉紅色的湯圓。他幫每個人盛了一碗。

奇奇的碗裡有兩顆粉紅色的湯圓，其他都是白

色的。如果他隨意盛一顆湯圓，比較可能盛到

白色的或粉紅色的湯圓呢？

說說看，你為什麼這麼認為？


18

妹妹看著自己碗裡的湯圓，驚訝的說：「哇！我

這碗湯圓，如果隨便撈一顆，比較可能會

撈到粉紅色的！」

請你拿出色筆畫畫看，下圖中，妹妹碗裡的湯

圓，顏色應該是怎麼樣的呢？

說說看，你為什麼這麼著色？

試試看，你還有不一樣的著色方法嗎？


19


安安住在臺北，外婆住在嘉義，她在「用數據看臺灣」網站

的「臺灣水庫即時水情圖」查到兩地主要水庫的蓄水量資料

如下圖。安安另外從網路上找到的資料知道，臺灣降雨的季

節主要在梅雨與颱風的季節,春雨也有一些，冬季大約從 12

月至 2月是旱季，雨量非常少。

圖片來源：https://water.taiwanstat.com/

馬上要到旱季了，依照上面的資訊，臺北和嘉義這兩個地

方，哪個地方比較可能實施限水措施？說說你的想法。

_______________________________________

下圖是基隆新山水庫蓄水量資料，和臺北相比，哪一個地

方比較不可能實施限水措施？為什麼？

圖片來源：https://water.taiwanstat.com/

_______________________________________


20


依據交通部觀光局的調查報告，民眾規劃旅遊時，考慮因素

的前 5名如下圖所示。

如果美美一家人想出門旅遊，他們選擇旅遊景點的因素比較可能

是交通方便，還是因為美美的喜好？為什麼？

_______________________________________

_______________________________________

同樂會到了！王老師把紅球和白

球共 15顆投入摸彩箱中，並且

向全班同學宣布：抽中紅球的

同學就可以得到獎品。

如果希望多數同學比較可能抽到獎

品，又不可以箱子裡只放紅球，王

老師應該會放幾個紅球、幾個白球？

拿出色筆塗塗看。

_____國小六年__班_____________


21

單元(二)要討論的是「兩事件可能性高低的比較」，也就是事件

A比事件 B更可能發生，以及事件 A比事件 B更不可能發生等兩種情

況。本活動是透過不同的情境與資料，依據資料中各事件發生的次數

來比較。當事件 A發生的次數明顯多於事件 B時，我們可以說事件 A

比事件 B更可能發生，或者事件 A發生的可能性高於事件 B，反之亦

然。

在生活中，我們時常會用到事件 A比事件 B更可能發生的概念，

例如：在氣象預報中，兩地的降雨機率不同時，表示 A地比 B地更可

能會下雨。又如到藥局排隊買口罩時，可以依照不同藥局排隊人龍的

長短，判斷在哪一家比較可能買(不)到口罩。

為了在課堂中有機會讓您與學生有更多的討論，同時兼顧將可能

性量化的啟蒙，我們安排了逆向思考的題型，讓學生從已知可能性的

結果，推測兩物的數量大小。例如：在紅湯圓數量的問題中，學生只

要將兩物的數量調整成一多一寡，便可顯示出兩者原本可能性的關係。

因此在課堂中，老師應鼓勵學生多元思考，再比較其中的可能性高低，

如果只關注極端值的討論，就會失去本命題的價值。


22

在實際課堂中發現，學生解答第二題湯圓著色的題目時，多為 8、

9、10三種答案，若教師持續引導學生思考其他答案，學生就會提出

粉紅色湯圓的數量要「過半」，也就是數量超過白色湯圓就符合題意。

在此，學生亦可說明當粉紅色湯圓數量越多，可能性會跟著越高。

小試身手的題目稍具難度，例如第一題，學生對於「蓄水量」一

詞，比較陌生，極少數學生會與「降雨量」混淆；再者，也有少數學

生會以水庫名稱答題，忽略題目敘述是比較臺北和嘉義兩地，應以地

名回答。又如第二題，學生對於非生活中常見的統計圖，一開始或許

會不太懂該如何解讀圖中訊息。以上都是教師在教學中可以多加留意、

引導學生討論之處。

小試身手（二）解答：

嘉義，因為曾文水庫的蓄水量較少，只剩 24.2%的水。

基基隆，因為新山水庫有 93.2%的蓄水量，用水還很充足。

交通方便，因為圖中有大部分的人都選擇交通方便，45.1%比 7.2%

多，所以可能性較大。

紅球比白球多即可，答案如下表所示。

紅球 8 9 10 11 12 13 14

白球 7 6 5 4 3 2 1


23

1

台灣社會快速「老化」，2018年 3月底正式成為「高齡社會」，依國發會推估，預計七年後更將邁入「超高齡社會」。根據內政部統計，截至 2019 年 6 月底，我國 65歲以上的老年人口已達 352 萬人，較 2018 年同月底增加 17 萬人，年增幅度連續三年超過 5%。

2019-07-18 23:27 經濟日報

記者林彥呈／台北報導

報導上說我們的社會快速老化，你知道報導內

容的意思嗎?

小明家有爸爸、媽媽、兄弟姐妹和爺爺、奶

奶……，在人口結構中，

分別都屬於哪一種人口

呢?

觀察下圖的三階段年齡的人口結構圖，你看到

了什麼?


24

2

說說看折線圖變化的情形：

65歲以上老年人口……。

0~14歲的幼年人口……。

15~64歲的壯年人口……。

如果在 1970年的總人口中任意抽出一個人，

會不會是壯年人口呢?誰的回答比較適當?為

什麼?

很可能是

壯年人口

一定是

壯年人口

很不可能是

壯年人口

一定不可能是

壯年人口

甜甜

蜜蜜

可可

樂樂


會不會是老年人口呢?誰的回答比較適當?為

什麼? 很可能是

老年人口

一定是

老年人口

很不可能是

老年人口

一定不可能是

老年人口

甜甜

蜜蜜

可可

樂樂 2







什麼?

很可能是

壯年人口

一定是

壯年人口

很不可能是

壯年人口

一定不可能是

壯年人口

甜甜

蜜蜜

可可

樂樂




老年人口

一定是

老年人口

很不可能是

老年人口

一定不可能是

老年人口

甜甜

蜜蜜

可可

樂樂

2







什麼?

很可能是

壯年人口

一定是

壯年人口

很不可能是

壯年人口

一定不可能是

壯年人口

甜甜

蜜蜜

可可

樂樂




老年人口

一定是

老年人口

很不可能是

老年人口

一定不可能是

老年人口

甜甜

蜜蜜

可可

樂樂


25

3

比比看

抽到壯年人口和老年人口的可能性，可以怎麼

說？

抽到壯年人口的可能性比老年人口大。

抽到老年人口的可能性比壯年人口小。

抽到幼年人口和老年人口的可能性，可以怎麼

說:

甜甜抽到幼年人口的可能性比老年人口大。

蜜蜜抽到( )小。


抽到「壯年人口」跟抽到其他人口的可能性相

比，可以怎麼說:

甜甜抽到壯年人口的可能性比( )人口大。

蜜蜜

抽到壯年人口的可能性比( )人口大。

3

比比看


說？




說:







蜜蜜


3

比比看


說？




說:







蜜蜜



26

4

還可以怎麼說呢?

可可

抽到幼年人口的可能性比( )人口小。

樂樂

抽到老年人口的可能性比( )人口小。


抽到「幼年人口」跟抽到其他人口的可能性相

比，可以怎麼說呢?

甜甜抽到幼年人口的可能性比( )人口小。

蜜蜜



可可


樂樂

抽到老年人口的可能性比( )人口大。

可以說一定不會抽到幼年人口，或是一定會抽

到壯年人口或是老年人口嗎?為什麼？ 4


可可


樂樂






蜜蜜



可可


樂樂



到壯年人口或是老年人口嗎?為什麼？ 4


可可


樂樂






蜜蜜



可可


樂樂



到壯年人口或是老年人口嗎?為什麼？


27

-----------------------------------------------------臺北市因應 108課綱國小升國中六年級數學銜接教材

台灣的老年人口比率愈來愈高，照顧年長者的需求也就跟著升高，根據「中華民國家庭照顧者關懷總會」的調查結果(如下

圖)，目前家庭裡年長者的照顧者中，有約一成五是政府長期

照護(簡稱長照)服務，近三成家庭是聘僱外籍看護工，約五成

五則是家裡的成員獨力照顧。

資料來源:中華民國家庭照顧者關懷總會

如果從全國年長者的照顧者中抽出一位

□很有可能是 □一定是 □很不可能是 □一定不是

「政府長照服務」的照顧者。

□很有可能是 □一定是 □很不可能是 □一定不是

「家庭獨力照顧」的照顧者。

抽到「聘僱外籍看護工」的可能性，比抽到「政府長照資源」的

可能性 □大 □小

抽到「家庭獨力照顧」的可能性，比抽到「政府長照資源」的可

能性 □大 □小

家庭獨力照顧(五成五)

使用長照服務(一成五)

聘僱外籍看護工(三成)


28

-----------------------------------------------------臺北市因應 108課綱國小升國中六年級數學銜接教材

出國旅遊已經成為台灣民眾常見的休閒活動。根據交通部觀光局的統計，國人 108年度前往日本、韓國、香港、越南和新加

坡等 5國的旅遊人次長條圖如下。

前往「日本」旅遊的可能性

比前往「韓國」旅遊的可能性 □大 □小

比前往「香港」旅遊的可能性 □大 □小

也可以怎麼說：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

如果從出國旅遊的人中抽出一位，

□很有可能是 □一定是 □很不可能是 □一定不是去

日本旅遊。

□很有可能是 □一定是 □很不可能是 □一定不是去

新加坡旅遊。

如果你聽同學說起他們一家人出國旅遊，你覺得他們去哪一

個國家的可能性比較高?為什麼?

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____國小六年__班____________


29

活動(三)，我們要討論的是在多事件情境下，比較其中兩個次

數差異較大事件發生的可能性。因為還是兩事件可能性的比較，因

此資料次數多寡與可能性高低的關係與活動(二)中，「比較事件 A與

事件 B發生可能性的高低比較」是相同的。

活動以「台灣快速老化」的情境貫穿，藉由實際的統計資料以

及人口數預估資料，小朋友可以從折線圖看到三階段人口比例從過

去、現在到未來的變化趨勢，從中依據不同時間點的資料數據，進

行三種階段人口比例的比較，進而從推估的資料中，思考未來人口

分佈比例的可能狀態。

在比較「可能性」時，我們僅對差異較大的兩者做比較。以

1970年來說，雖然圖上可以同時觀察到三階段人口的數據，但是，

我們只比較「壯年人口和老年人口」、「幼年人口和老年人口」或

「壯年人口和老年人口」三種狀況的可能性，並不討論「壯年人口

和幼年人口」的可能性，主要是因為「壯年人口和幼年人口」的數

據較為接近，學生不易感受其中的差距。雖然學生可能會連結比例

值和「可能性」的關係，但本活動並沒有要進行百分率量化「可能

性」的教學，而僅只是讓學生確實察覺，並且容易溝通與發表自己

的看法。

課堂中以三階段年齡的人口結構情境讓學生思考，因為人口結

構的概念是五年級的社會科內容，因此一開始可以讓學生說一說

「人口老化」以及家庭成員和三種人口結構的關連開始。題目中學


30

生對於抽到某種人口的可能性大或可能性小，學生皆可以正確回

答，甚至可以感受比較「幼年人口」和「老年人口」，在 1970年時

抽到「幼年人口」的可能性比「老年人口」大，到了 2030年時情

況卻相反，抽到「幼年人口」的可能性已經比「老年人口」小，透

過可能性的比較，感受人口結構的變化。

小試身手（三）解答：

很不可能是「政府長照服務」的照顧者。

很有可能是「家庭獨力照顧」的照顧者。

抽到「聘僱外籍看護工」的可能性，比抽到「政府長照資源」

的可能性大

抽到「家庭獨力照顧」的可能性，比抽到「政府長照資源」

的可能性大

比前往「韓國」旅遊的可能性大

比前往「香港」旅遊的可能性大

也可以說：前往香港旅遊比前往日本旅遊的可能性小。

很有可能是去日本旅遊。

很不可能是去新加坡旅遊。

去日本旅遊的可能性比較高，因為從長條圖的統計資料

來看，去日本旅遊的人數最多。


31

臺北市因應 108課綱國小升國中六年級數學銜接教材(補充活動)

31

奠基活動融入數學領域素養教學活動設計

教學年級六年級設計者臺北市濱江國小/陳滄智單元名稱在不確定情境中探究可能性單元時間 1節課，共 40分鐘項目內容說明

97課綱能力指標

D-4-04能在具體情境中認識機率的概念。（小學階段無此指標）

分年細目 9-d-05能在具體情境中認識機率的概念。（小學階段無此分年細目）

十二年國教

學習重點

學習表現 d-III-2能從資料或圖表的資料數據，解決關於「可能性」的簡單問題。

學習內容 D-6-2解題：可能性。從統計圖表資料，回答可能性問題。機率前置經驗。「很有可能」、「很不可能」、「Ａ比Ｂ可能」。

數學領域核心素養議題融入

總綱核心素養項目

A2自主行動/系統思考與解決問題 E-A2具備探索問題的思考能力，並透過體驗與實踐處理日常生活問題。 B2溝通互助/科技資訊與媒體素養 E-B2具備科技與資訊應用的基本素養，並理解各類媒體內容的意義與影響。 C2社會參與/人際關係與團隊合作 E-C2具備理解他人感受，樂於與人互動，並與團隊成員合作之素養。

領域核心素養內涵

數-E-A2具備基本的算術操作能力，並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數學表述與解決問題。數-E-B2具備報讀、製作基本統計圖表的能力。數-E-C2樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。

議題融入

及其內容

人權教育/人權與民主法治：人 E3了解每個人需求的不同，並討論與遵守團體的。人權教育/人權與生活實踐：人 E5欣賞、包容個別差異並尊重自己與他人的權利。資訊教育/運算思維與問題解決：資 E2使用資訊科技解決生活中簡單的問題。

教學研究（含教材分

析、學生分

析、教學方

法分析…）

在 97綱要中，並沒有有關機率主題的教學單元，但在十二年國教數學領綱小學六年級出現可能性的教學內容，其主要的教學乃是透過實際的操

作過程體驗機率的前置經驗。因此，在此學習內容的先備經驗，乃基於有

關對「比」的意涵、「比和比值」的認識與數值計算及「比和比例」在日常

生活中的應用；另外，此學習內容的學習，亦為了爾後學習「大數法則」、

「古典機率」、「抽樣」等概念的奠基教學，透過「隨機抽樣」的經驗、「可


32


32

能性」的猜測以及「不確定情境的可能性探究」的驗證，來體驗機率的前

置經驗：「很有可能」、「很不可能」、「Ａ比Ｂ可能」等概念。在比的教學中，比是一種微妙的部分/全體的概念，因此學生比較容易接受，即使學生尚未學習比例式，透過比的方式，仍然可以協助學生進行

解題，最後再透過比值的引入，一貫地解決比例的日常生活問題。比例關

係是日常生活與自然科學中經常用到的數量關係，本身有非常豐富的數學

性質，可以視為乘除關係的重要延伸，比例關係有兩種看法：一是倍數相

同的觀點，一是比值相等的觀點，學生必須熟稔這兩者，才算是真正掌握

了比例關係。在統計與機率的教學中，龐大紊亂的資料通常需要先進行分類整理，

再計算某些統計量，才能對資料的結構有初步的理解；而含不確定性的問

題，則需要學習機率論的知識，由於機率論的概念不容易掌握，因此學生

通常先由較直觀、簡單的古典機率觀點先學起，然後再簡單介紹統計機率

的觀點，來處理一般的生活問題。由於「統計與機率」主題在國中、小階

段仍屬概念性的教學，較嚴謹的介紹將在高中、職階段的數學課程中才實

施，有關電算器、電腦的使用，應僅視為學習的輔助工具，避免在國中、

小教學現場影響概念的教學。

教材地位

過去已學習的內容

5-n-14能認識比率及其在生活中的應用（含百分率、折）。 6-n-09能認識比和比值，並解決生活中的問題。 6-n-10能理解正比的意義，並解決生活中的問題。

6-a-04能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

未來將學習的內容

9-d-05能在具體情境中認識機率的概念（97正綱）。 D-6-2解題：可能性。從統計圖表資料，回答可能性問題。機率前置經驗。「很有可能」、「很不可能」、「Ａ比Ｂ可能」（十二

年國教領綱）。 D-9-2認識機率：機率的意義；樹狀圖。（十二年國教領綱）。 D-9-3古典機率：具有對稱性的情境下之機率；不具對稱性的物體之機率探究。（十二年國教領綱）。

常見問題及其解決策略

1. 因本學習內容條目首次在國小學習單元呈現，學生常見的問題尚無實證上的發現，仍待正式實施教學後瞭解。

2. 通常在「古典機率」的學習上，學生對已經發生的確定性「事件」和未知母群體的「不確定情境可能性」容易產生混淆，透過本教學單元「隨

機抽樣」次數的累加活動中，察覺隨機抽樣的次數越多，猜測抽樣事件

的比值，越來越接近「不確定情境的真相」的猜測探究，應該較能理解

並察覺「大數法則」中估測接近母群體真相的方法。

單元內容深究

本單元為「大數法則」和「古典機率」的初步奠基活動。學生能從歷

次累加的經驗中，察覺「大數法則」中抽樣的樣本越多，可以越容易估測


33


33

母群體的個數；透過「隨機抽樣」的經驗，理解隨機抽樣抽取棋子的規

則，察覺「隨機抽樣」並不是混亂沒有規則，而是一次有秩序的事件，以

及經驗「很有可能」、「很不可能」、「Ａ比Ｂ可能」等「古典機率」的簡單

概念。

單元目標

1. 經驗「隨機抽樣」。學生能理解隨機抽樣抽取棋子的規則，察覺「隨機抽樣」並不是混亂沒有規則，而是一次有秩序的事件。

2. 察覺「隨機抽樣」的不同結果。學生能從各組隨機抽樣的結果中，發現「隨機抽樣」的結果都可能不一樣。

3. 熟練「比和比值」的應用。學生能應用隨機抽樣所獲得的資料，加以計算每次事件中黑子對棋子總數的比值，白子亦然。

4. 檢驗「猜測的可能性」。學生能嘗試透過每次事件進行猜測，並提出猜測的依據理由，然後進行自己歷次猜測及別人猜測的比較、分析、歸

納。

5. 察覺「不確定情境的可能性探究」。學生能透過經驗隨機抽樣的次數越多，猜測抽樣事件的比值，越來越接近「不確定情境的真相」。

6. 分享「歸納猜測的發現」。學生能歸納隨機抽樣的學習經驗，提出一些發現並向他人進行分享。

教學節次與

教學目標

節次各節教學目標 1 （奠基活動融入）

1-1 學生能理解隨機抽樣越多，使得猜測的可能性越來越接近袋子

裡黑（白）子佔全部棋子的比值的真相。

1-2 學生能歸納隨機抽樣的學習經驗，提出一些發現並向他人進行

分享。

1-3 學生能透過遊戲競賽的過程中，提昇數學學習的興趣，並察覺

「大數法則」中估測接近母群體真相的方法。

【參考文獻】周筱亭、黃敏晃主編（2002）。國小數學教材分析—統計與機率。國家教育研究院籌備處。國立編譯館（2002）。國小數學教學指引（六上、六下）。教育部（2008）。國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要。教育部（2018）。十二年國民基本教育國民中小學暨普通型高級中學數學領域課程綱要。


34


34

教學年級六年級本單元節次第 1節（40分鐘）/共 1節融入奠基活動名稱在不確定性的情境中探究可能性本節名稱猜猜看！誰比較多？教學設計者臺北市濱江國小/陳滄智

本節目標 1. 學生能理解隨機抽樣越多，使得猜測的可能性越來越接近袋子裡黑（白）子佔全部棋子的比值的真相。

2. 學生能歸納隨機抽樣的學習經驗，提出發現並向他人進行分享。

學生先備經驗分析

1. 熟練比值的計算。

2. 認識比和比值的意義及其表徵轉換的意義。

3. 能應用比的性質，解決生活中常見的問題。

教學準備

1. 學生進行分組，每組人數 3-5人（本單元設計是六組）。

2. 每組有 1個不透明的袋子，裡面分別裝入不同數目黑白棋子，包括：

第一個袋子放入黑子 30個、白子 30個（1：1）；第二個袋子放入黑

子 40個、白子 20個（2：1）；第三個袋子放入黑子 45個、白子 15

個（3：1）；第四個袋子放入黑子 15個、白子 45個（1：3）；第五個

袋子放入黑子 20個、白子 40個（1：2）；第六個袋子放入黑子 30

個、白子 30個（1：1）。

3. 隨機抽樣記錄單：50格，10格一列，第一列及第二列畫粗線。

4. 小組加總統計單：分別記錄三次隨機抽樣次數記錄、加總記錄、全班加總記錄及對袋子黑白子比值猜想的統計單。

5. 學生學習記錄單：包括小組隨機抽樣的紀錄和猜測單（可以連續紀錄10次、20次和 50次）、全班加總統計和猜測單（可以連續統計 60

次、120次和 300次）、統整活動學習單。

本節教學活動時間壹、準備活動一、【暖身活動】

(一)遊戲規範

1.不可以偷看袋子裡的東西；更不可以把袋子裡的東西倒出來數。 2.一次只能抽出 1個棋子，依序記錄棋子顏色，並記錄各色棋子的個

數。

3.抽完務必再把棋子放回袋子裡。

4.再抽時，務必用手把袋子裡面的棋子輕輕攪動 (不要讓棋子掉出袋

子)，讓每個棋子都有公平被抽到的機會。

(二)任務分配 1.小組長：決定小組成員任務，若小組少於 4人，則自己兼任其他任

務；如果超過 4人，則排定小組成員任務輪流順序。

2.抽籤長：執行公平地抽出棋子的任務。

3.記錄長：執行仔細地記錄抽出棋子數量的任務。

4.統計長：執行正確地進行計算棋子數量的任務。

3分


35


35

貳、發展活動一、複習舊經驗： (一)比的複習：小朋友，什麼是比?

1. 若兩數量Ａ、Ｂ之間，因為某種情形，而產生一種對等關係，就稱此兩數量 A與 B具有對等關係，在數學上用比的符號來表示。

2. 小朋友能知道比的符號以「A：B」來表示，其中可能Ａ比較大，也可能Ｂ比較大。

(二)比值的複習：小朋友，什麼是比值? 1. 小朋友能察覺將「比」進行數值化（比值），可以做為「比」的大小

或相等的比較活動的依據。 2. 小朋友能知道比值是比「A：B」的前項Ａ除以後項Ｂ所得到的數。二、抽抽看：小朋友，每小組的袋子都有黑子和白子若干，每一組的黑白

子數量都不一樣，讓我們來猜猜看各組自己袋子裡的黑子和白子的比

例關係，現在請各小組依序抽出 10次棋子並計錄在記錄紙上。 (一)每小組抽 10次棋子： 1.記錄：抽出黑色記錄 B、抽出白色記W，請各小組依序記錄。

(1)依續抽出黑子或白子共 10次並記錄之。 (2)總計抽出 10次棋子中，黑子有（）次、白子有（）次。

2.統計資料：

(1)首先檢查抽出黑子和白子的數量合起來是不是 10次。 (2)算算看，依據剛剛抽出的情形，黑子出現的次數和全部次數的比值

是多少（可使用計算機處理資料）？

(3)想想看，您們可不可以依據抽出的資料進行猜測。猜猜看，你們這

一組袋子裡的黑子和白子是不是一樣多？你們這一組袋子裡的黑子

有沒有比白子還要多？黑子比白子多的可能性是「很有可能」、「不

太確定」或「很不可能」？

(4)猜猜看，你們這一組袋子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾？ (5)如果小組覺得無法猜出，則放棄這一輪的猜想。

(6)比比看，班上其他各組剛剛抽出的情形，有沒有什麼不一樣？為什

麼是會有不一樣呢？

(二)全班合作：進行全班黑白子數量的加總。

小朋友，現在讓我們來猜一猜，如果把全班的黑白子數量都和在一

起，讓我們用大家抽出來的總和來猜猜看全班的黑子和白子的比例

關係。 1.加總統計：請各組將全班所有組數的黑白子數量分別相加。

(1)算算看，依據加總的情形，黑子（）次、白子有（）次。

(2)算算看，依據剛剛抽出的情形，黑子出現的次數和全部次數的比值

3分

5分

5分


36


36


2.進行猜想：

(1)想想看，您們可不可以依據加總的資料進行猜測。猜猜看，全班加

總的黑子和白子數量是不是一樣多？全班加總的黑子有沒有比白子

還要多？黑子比白子多的可能性是「很有可能」、「不太確定」或「很不可能」？

(2)猜猜看，全班加總的黑子佔全部棋子的幾分之幾？

(3)如果小組覺得無法猜出，則放棄這一輪的猜想。

三、再抽抽看（第二回合）： (一)每小組再抽 10次棋子：累計前面的 10次，每小組共計 20次。 1.記錄：抽出黑色記錄 B、抽出白色記W，請各小組依序記錄。


2.統計資料：

(1)首先檢查抽出黑子和白子的數量是不是 10次。 (2)累計前面的 10次加總，每一組目前抽出的次數一共是 20次。

(3)算算看，依據加總的情形，黑子（）次、白子有（）次。 (4)算算看，依據剛剛加總的情形，黑子出現的次數和全部次數的比值


(5)想想看，您們可不可以依據加總的資料進行猜測。猜猜看，你們這





(8)比比看，班上其他各組剛剛加總的情形，有沒有什麼不一樣？為什



1.加總統計：請各組將全班所有組數的黑白子數量分別相加。

(1)算算看，依據加總的情形，黑子（）次、白子有（）次。 (2)算算看，依據剛剛抽出的情形，黑子出現的次數和全部次數的比值


2.進行猜想：




3分

3分


37


37

(2)猜猜看，全班加總的黑子佔全部棋子的幾分之幾？ (3)如果小組覺得無法猜出，則放棄這一輪的猜想。

四、再抽一次（最終回合）： (一)每小組再抽 30次棋子：累計前面的 20次，每小組共計 50次。 1.記錄：抽出黑色記錄 B、抽出白色記W，請各小組依序記錄。


2.統計資料：

(1)首先檢查抽出黑子和白子的數量是不是 30次。

(2)累計前面的 20次加總，每一組目前抽出的次數一共是 50次。

(3)算算看，依據加總的情形，黑子（）次、白子有（）次。 (4)算算看，依據剛剛加總的情形，黑子出現的機率是幾分之幾？ (5)想想看，您們可不可以依據加總的資料進行猜測。猜猜看，你們這





(8)比比看，班上其他各組剛剛加總的情形，有沒有什麼不一樣？為什



1.加總統計：請各組將全班所有組數的黑白子數量分別相加。

(1)算算看，依據加總的情形，黑子（）次、白子有（）次。 (2)算算看，依據剛剛抽出的情形，黑子出現的次數和全部次數的比值


2.進行猜想：




(2)猜猜看，全班加總的黑子佔全部棋子的幾分之幾？ (3)如果小組覺得無法猜出，則放棄這一輪的猜想。

參、統整活動一、小組個別紀錄的比較（若時間不允許，此部分僅進行第三項）： (一) 小朋友，請比較三次（10次、20次和 50次）小組抽出棋子的紀

錄，你可以猜出你們這一組袋子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾

4分

4分

5分


38


38

嗎？為什麼你會這麼猜？

(二)小朋友，請比較三次小組你猜想的紀錄，你可以說說看，「想猜出袋

子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾」會不會和「隨機抽出棋子的數

量」有什麼關係？ (三)小朋友，請比較三次小組你猜想的紀錄，你可以說說看，「想猜出袋

子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾」和「隨機抽出棋子的數量」的關

係是什麼？ (四)小朋友，請比較三次小組你猜想的紀錄，你可以說說看，「想猜出袋

子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾」時，「隨機抽 10次」和「隨機抽

50次」，誰比誰可能容易猜？二、全班加總的比較（若時間不允許，此部分僅進行第三項）： (一)小朋友，請比較三次小組計算全班加總的紀錄，你可以說說看，「想

猜出袋子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾」會不會和「隨機抽出棋子

的數量」有什麼關係？ (二)小朋友，請比較三次小組計算全班加總的紀錄，你可以說說看，「想

猜出袋子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾」和「隨機抽出棋子的數

量」的關係是什麼？ (三)小朋友，請比較三次小組計算全班加總的紀錄，你可以說說看，想猜出「加總全班的黑子佔全部棋子的幾分之幾」時，「隨機抽 30次」和「隨機抽 300次」，誰比誰可能容易猜？ (四)小朋友，請比較三次（30次、120次和 300次）小組計算全班加

總的紀錄，你可以猜出全班加總袋子裡的黑子佔全部棋子的幾分之幾

嗎？為什麼你會這麼猜？ ~本節結束~

5分

評量說明 1. 學生能將正確的紀錄、統計抽出旗子的資料，並將資料轉化成比值表徵。

2. 學生能嘗試提出合理的猜測，並說明其猜測的依據為何。

3. 學生能檢驗猜測的可能性是否和抽樣的次數越多越有關係。

4. 學生能歸納隨機抽樣越多，可以使得猜測的可能性越接近想要猜測的事件真相。

5. 學生能嘗試依觀察事件的變化，理解「很有可能」、「很不可能」或「Ａ比Ｂ可能」。

奠基活動融入數學教學設計說明

1. 本教學活動設計，乃參考國立臺灣師範大學數學教育中心所出版的國小高年級數學奠基模組：〈在不確定性的情境中探究可能性～以抽袋子裡的黑白棋為例〉，從奠基模組

中設計中轉化成為國小六年級一節課（40分鐘或 50分鐘，A、B兩個版本）的教學設

計，因時間的考量，其把各組比值轉換成比值分布直方圖的表徵和觀察、比較比值分

配表與比值分布直方圖的變化與趨勢並未列入本單元教學活動。


39


39

2. 本教學單元，為配合十二年國教數學領綱，設計六年級學習內容「D-6-2解題：可能性」。透過逐次累加的隨機抽樣活動與猜想，體驗機率前置經驗：「很有可能」、「很不

可能」及「Ａ比Ｂ可能」的概念。 3. 本教學單元，有關體驗機率前置經驗的概念分兩階段進行教學，第一部分：「很有可能」、「很不可能」的概念，為配合教學設計中發展活動階段進行猜想，加入「不太確

定」的表述方式，讓學生願意進行猜想時，無法確切認為「很有可能」和「很不可

能」時，可以表示「不太確定」，以區分嘗試猜想的表達和不願意表示猜想兩者的不

同；第二部分：「Ａ比Ｂ可能」的概念，設計安排於統整活動階段進行猜想，若教學

時間不太允許，統整活動中，小組個別紀錄的比較和奇（偶）數組紀錄的比較兩部

分，僅各進行進行第三項，或進行第一至第三項，省略第四項，待第二節課再進行詳

細的討論。 4. 本教學活動，透過「小組三次紀錄的猜想討論」和「全班三次加總的猜想討論」再次的驗證，讓孩子體驗隨機抽樣越多，可以使得猜測的可能性越接近想要猜測的事件真

相。但是教學時，要特別注意，「小組三次紀錄的猜想討論」因各組黑白子比例不

同，但全班加總後黑白子會相同，不要落入機率比值的教學，只要經驗隨機抽樣越

多，可以使得猜測的可能性越接近想要猜測的事件真相的感覺即可。 5. 本教學活動，為奠基國中「古典機率」的概念教學，「Ａ比Ｂ可能」僅限兩者差異大的情況體驗，並從資料數量的多寡來察覺，切勿進行「古典機率」的意義教學。

附件：本活動設計參考之國立臺灣師範大學數學教育中心數學奠基模組教學使用手冊封面


40





辦理單位：臺北市國民教育輔導團小數學領域輔導小組（永樂國小）






出版日期：中華民國 109 年 5 月

臺北市國小數學領域因應 108 課綱六年級數學銜接教材

學習內容～ D-6-2 解題：可能性


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臺北市國小數學領域

因應108課綱六年級數學銜接教材





辦理單位：臺北市國民教育輔導團國小數學領域輔導小組（永樂國小）






出版日期：中華民國109年5月

臺北市國民教育輔導團國小數學領域輔導小組　編印


學習內容 ∼


學習內容∼ d-6-2解題：可能性

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