天体核研究室D1 雁津克彦

会議報告9th Capra Ranch Meeting

on Radiation ReactionUniversity of Wisconsin Milwaukee.

June 9-14, 2006

会議概要• 重力波←一般相対論によって予言　　　　直接検出は未だなされていない！• 検出されれば・・・　　　強い重力場での重力理論の検証　　　透過力を生かした新たな領域の観測　　　　　　　　　　　　　　　　　　（初期宇宙、天

体内部）• 現在、すでに地上重力波干渉計が稼働している

重力波検出に向けて• 次世代の重力波検出器　 LISA, DECIGO BBO

　　　人工衛星をつかって宇宙に干渉計を打ち上げる• Target: 大質量 BH （～ 104-6 太陽質量）　　　　＋コンパクト天体（～ 100-2 太陽質量）の連星系• イベントレート・・・年に数回程度

http://lisa.jpl.nasa.govJ. R. Gair, et al., Class. Quant. Grav. 21, S1595 (2004)

• 重力波は弱い！！　　　　　検出には正確な理論波形が必要　　　　　（特に位相について）• 重力波輻射の反作用で軌道は測地線からずれる• 輻射反作用を考慮した理論波形を用意する必要がある

重力波検出に向けて

当会議は、重力波輻射反作用の世界的な会議

アメリカ、日本、カナダ、イギリス、などから出席

Detweiler, Whiting, Poisson 氏などこの分野の中心的人物が参加

BH は一般に回転している

• 大質量ブラックホール＋コンパクト天体連星• この連星系の軌道が、重力波によってどのように変

化するかを調べる。

•　 Kerr の軌道は測地線であっても　 非常に複雑

我々の発表

このような複雑な軌道が輻射反作用でどう変化するかを研究した。コンパクト天体は質点とみなす

1) 軌道を測地線で近似する2) 輻射反作用の効果を長時間平均する

断熱近似での計算

第０近似として断熱近似

大質量 BH+ コンパクト天体の場合輻射反作用の時間スケール～ 1/ M

M

断熱近似とは

！軌道の変化＝ E,Lz,C の変化に置き換わる！

•　 Kerr の測地線← 3 つの運動の定数 エネルギー E, 角運動量 Lz, カーター定数 C 22

yx LL に相当→軌道傾斜角を決める

大質量 BH+ コンパクト天体の連星系では断熱近似が有効

　　　は無限遠での重力波の振幅

コンパクト天体の　　エネルギーの変化率

重力波の持ち去る　エネルギーフラックス

コンパクト天体の角運動量変化率

重力波の持ち去る　角運動量フラックス

nnmlrZ ,

,

コンパクト天体のカーター定数の変化率

2

,,,

,,,

222 2cot2cos2

nnml

nnmlnn

mr

r

rZ

n

dt

dLL

dt

dEEa

dt

dC

カーター定数も無限遠での重力波の振幅 ( 計算が簡単 ) から求まる

• C の変化は直接自己力を計算して求める ( 大変 )• 最近まで C の変化を計算することができなかった• ところが最近断熱近似の下で簡単な公式が見つかっ

たSago, Tanaka, Hikida, Nakano, PTP. 114, 509 (2005).

E,L の変化は重力波のフラックスからわかる、でも C の変化は不明

無限遠での重力波の振幅　　　が求まれば軌道変化が計算できる

Formulation

解析的計算 数値的計算

結果を式で得られる（応用性が高い、任意の軌道）

精度良い計算が可能　　　　　数値計算と相補的

nnmlrZ ,

,

！ E,L に加えて C に対しても初めて解析計算を行った！

２階微分演算子→ TD 4波動関数 (Weyl)↑

←Source 項 ( コンパクト天体の軌道から計算）

Teukolsky 方程式　 (Kerr での重力波の式 )

,cos)(

22

22 i

LC

LY

我々の計算は軌道傾斜角に関して一切近似しない

Post-Newton 近似 v2=M/r0<<1

離心率が小さい e<<1これらの近似の下で解析的に計算可能

,1

0

e

r

,

10

e

r

近日点 遠日点 軌道傾斜角

結果 （ v5, e2 のオーダーまで）

結果 （ v, e, Y ）

• v … 増加 　　→ r0… 減少• e … 減少 (→0).

• i … q>0 (co-rotating) 増加？　 q<0 (counter-rotating) 減少？

• しかし i の発展は v, e の発展に比べて v3 higher

,/ 02 rMv

),1(1 8 v

dt

dv

v),1(8 ev

dt

de

),1(sin11 iqvdt

di i は軌道傾斜角

軌道変化から重力波の振動数変化を計算

Kerr 円軌道では、二重振動になっている

x

y

z z 軸方向の振動の周期と、 x-y平面での振動数が異なり、これら二つの振動モードの重ね合わせ。

まとめ• 断熱近似の下で軌道の発展を解析的に計算す

ることに成功

• 特に Carter 定数の進化を追うことができた• 任意の軌道傾斜角での発展を知ることもでき

た

• 振動は二重振動になっている会議では、断熱近似を行わない場合の自己力の効果が、どの程度観測に影響するかが議論を呼んだ

会議の方向性と収穫• 非断熱的な効果が果たしてどれだけ効くのか？• 二次の摂動の解決

• 我々の計算の次数を上げることで十分な精度に到達できるか？（収束性）

• 会議の雰囲気としてはまだまだ観測開始までに解決すべことが多い（参加者の間で意見も統一されていない）

→今後の研究でこれらを明らかにする