Definición:

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas.

Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.

2.1 DEFINICIONES, CARACTERÍSTICAS Y SUPOSICIONES.

Costos de los sistemas de colas:

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio.

Siempre se unen primero a la cola; si no hay línea de espera se dice que la cola esta vacía.

De la cola, las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cuál de las llegadas se sirve después.

El primero en llegar primero en ser servido es una regla común, pero podría servir con prioridades o siguiendo alguna otra regla.

Terminología:

Estos son algunos conceptos que se utilizan en los modelos de líneas de espera:

PEPS (Primero en Entrar Primero en Salir, también conocida como FIFO: first in firstout) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que haya llegado de primero.

UEPS (Ultimo en Entrar Primero en Salir, también conocida como LIFO: last in firstout) también se conoce como pila, consiste en atender primero al cliente que ha llegado de último.

SOA (Servicio en Orden Aleatorio, también se conoce como SIRO o RSS: randomselection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.

PRIORIDAD en el servicio: Los clientes se atienden de primero de acuerdo a alguna prioridad especificada. Si se forma alguna cola con prioridad, seguirá alguna disciplina de servicio.

2.2 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN.

  NOTACIÓN:

No se permite el faltante. Suposiciones:

1. La demanda tiene que ser constante.

2. Los costos son constantes (no se permite descuento en adquisiciones voluminosas).

3. Los proveedores entregaran con puntualidad los pedidos en el periodo comprendido.

4. El lote mínimo es igual al inventario máximo.

En el primer proceso, los clientes llegan y nunca parten y en el segundo proceso los clientes se retiran de un abasto inicial. En ambos casos los procesos de llegada y retiro ocurren de manera aleatoria. Las dos situaciones se denominan proceso de nacimiento puro y proceso de muerte pura.

MODELO DE NACIMIENTO PURO:

2.3 PROCESO DE NACIMIENTO O MUERTE.

Considere la situación de emitir actas de nacimiento para bebes recién nacidos. Estas actas se guardan normalmente en una oficina central de Registro Civil. Hay razones para creer que el nacimiento de bebes y, por ello, la emisión de las actas correspondientes es un proceso completamente aleatorio que se puede describir por medio de una distribución de Poisson.

!

)()(

n

ettp

tn

n

Donde λ es la tasa de llegadas por unidad de tiempo, con el número esperado de llegadas durante t igual a λ t.

MODELO DE MUERTE PURA:

Considere la situación de almacenar N unidades de artículo al inicio de la semana, para satisfacer la demanda de los clientes durante la semana. Si suponemos que la demanda se presenta a una tasa de µ unidades por día y que el proceso de demanda es completamente aleatorio, la probabilidad asociada de tener n artículos en el almacén después de un tiempo t, la da la siguiente distribución truncada de Poisson:

)!(

)()(

nN

ettp

tnN

n

N

nn tptp

10 )(1)( MUERTE PURA

n= 1,2 ……N

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Propiedades

La función de masa de la distribución de Poisson es donde

k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).

λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.

e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)

2.4 MODELOS POISSON.

Distribución De Poisson

El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad

Ejemplo con Modelo de un servidor

El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida . Parece que el numero de clientesd que solicitan ajustes sigue una distribución de poisson con una tasa media de llegadas de 24 por hora, los ajustes se realizaron con un orden de primero que llega, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste , se distribuye exponencialmente con una media de 2 minutos.

a) ¿Cuál es el numero promedio de clientes en la sala de espera?

b) ¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema deberia de planear un cliente?

c) ¿Qué % de tiempo poermanece ocioso el sastre?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los sericios del sastre mas de 10 minutos?

2.4.1 UN SERVIDOR.

Supóngase que las llegadas son Poisson, los tiempos de servicio son exponenciales, hay una sola línea, varios servidores y una cola infinita que opera con la disciplina de primero en llegar primero en ser servido.

Las ecuaciones para las características de operación se vuelven un poco más complicadas. Sea :   N = número de servidores.

A = tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo).

S = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por unidad de tiempo).  

2.4.2 MÚLTIPLES SERVIDORES.

Entonces :

El análisis de costo es simplemente, el proceso de identificación de los recursos necesarios para llevar a cabo la labor o proyecto del voluntario. El análisis de costo determina la calidad y cantidad de recursos necesarios.

Entre otros factores, analiza el costo del proyecto en términos de dinero. Con frecuencia, los voluntarios suponen que cuentan con los recursos necesarios y que el costo es tan bajo que no es necesario realizar el análisis.

El análisis de costo no sólo ayuda a determinar el costo del proyecto y su mantenimiento sino que también sirve para determinar si vale o no la pena llevarlo a cabo.

2.5 ANÁLISIS DE COSTOS

DESCRIPCION:

El análisis de costo determina la cantidad y la clase de:

1) materiales/dinero.

2) número de voluntarios y personal necesarios para poder completar el proyecto.

http://www.mitecnologico.com/Main/Definicion

esLineasDeEsperaCaracteristicasYSuposiciones

http://es.scribd.com/doc/56502296/Terminologia-Notacion-Lineas-de-Espera

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/investoper2/tema37.htm

BIBLIOGRAFÍA