การออกแบบตัวกรองดิจิตอล digital filters design ...

1

การออกแบบตวกรองดจตอลDigital Filters Design

Chapter 1 Introduction to DFD

Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD,DIC

Department of Electronic Engineering and

Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

Course Web page http://embedsigproc.wordpress.com/eeet0

770/

2Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

http://embedsigproc.wordpress.com/eeet0772/

http://embedsigproc.wordpress.com/eeet0772/


What is Signals ? สญญาณ (Signals) : คอ การแปรรปของพลงงานท

ทงมองเหนและมองไมเหน ไดยนและไมไดยน สมผสไดและสมผสไมได ใหเปนปรมาณทางไฟฟา

สญญาณเรดาร เสยงพด เสยงเพลง เสยงปลาวาฬ อนฟราเรด คลนสญญาณโทรศพท คลนสนาม สญญาณมอของจราจร กลนไวน แรงกระแทก และ อนๆ อกมากมาย...

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon 4

Digital Signal Processing

DSP เปน กระบวนการ (Process) ทางดจตอลทชวยหาความหมาย ของสญญาณ (signals) ทไมสามารถเขาใจไดดวย ตา ห จมก ลน สมผส โดยเนนไปทสญญาณเชงกำาหนด (deterministic signals)


สญญาณ

Continuous-Time V.S.

Discrete-Time Signals

0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T 11T 12T 13T 14T 15T 16T 17T

Continuous time, Continuous Amplitude

Discrete time , Continuous Amplitude

1( )x t

t2( )x t

t


Sampled Signal เราสรางสญญาณ sampled output ไดจากการใช “ส

วทซ”

t nT

1( )x t


2( )x t

t

Input Sampled Output


Other Discrete-time

001010011100101

001010011100101




Discrete time, Discrete Amplitude

Continuous time, Continuous Amplitude,

Uniform time steps

Continuous time, Discrete AmplitudeUniform time steps

3( )x t

t4( )x t

t5( )x t

t


DSP System Block Diagram

DSP Processor D/AA/D

( )x t ( )y n ( )y t( )x n


Sampling การสมสญญาณ x(t) ทำาใหไดสญญาณ x(n)

ผลลพธคอ x(n) เขยนเปน

( )x t ( )x n

สมดวยความถ=

sf

( ) ( )t nT

x n x t

... 1

s

Tf

t

( )x t


สญญาณ x(n) = สญญาณสม “s(n)” คณ สญญาณ “x(t)”

S(n) ประกอบจาก อลเมนทยอย คอ อมพลส

Combination of Sampling

nT

t

n

( )x t

( )x n


Elements of the Sampling Signal

S(n) นนประกอบจากสวนยอยๆ

n

Tn

n

n

nT 2T 3T

s(n)+

+

+

=


An Impulse is Delta Function

อมพลส คอ เดลตาฟงกชน ใหคา “1” เมอ n=0

และ ใหคา “0” เมอ n เปนคาอนๆ

เขยนเปน

n01, 0

( )0, 0n

nn

1

( ) ( )t nT

n t

อมพลส


อมพลสนำามารวมกนไดเปน s(n) ไดจากการเลอนคา

n0

1

n1

1อมพลสทถกเลอนไปชวงเวลา 1 ลำาดบ

( 1)n

อมพลสทไมมการเลอนคา

( )n

0


Summing of Shifted Delta

( )n

( )n T

( )n T

+

+

( 3 )n T +

n

n

n

nT 2T3T

+

+

+=

0

n( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )n n T n T n T


Sampling Signals=Summing of Impulses

สญญาณทเปนสญญาณสมนนประกอบดวย เดลตาฟงกชนทมคาการเลอนแตกตางกน

หรอ เขยนใหมในรปกะทดรดไดเปน

( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )s n n n T n T n T

3

0( ) ( )

ks n n kT


Discrete-time Signal x(n) x(n) สรางจาก ผลคณของ x(t) และ s(n)

( ) ( ) ( )k

x t t kT x n

t

( )x t

n

( )x n

n=X …


ระบบ

System with Delta function

สมดวยความถ=

sf

( ) ( )h n n

( ) ( )h n n

( )x n ( )x n


Sampled Signal(0) (0)x

(1) ( 1)x n +

(3) ( 3)x n

+

n

n

n

n1 2

+

+

+=

0

(2) ( 2)x n

+

3


ระบบ

System with Delayed Delta function

( 1)x n สมดวยความถ=

sf

( ) ( 1)h n n

( ) ( 1)h n n

( )x n ( )x n


Delayed Signal( 1) (0)x

(0) ( 1)x n +

(2) ( 3)x n +

n=0

n=1

n=2

n=3

+

+

= (1) ( 2)x n +

+

1 20 3


Convolution สญญาณถกดดแปลง หากระบบไมใชเดลตาฟงกชน เราเรยกการกระทำาของระบบวา Convolution หรอ การประสาน

( )x n ( )y n

1

0( ) ( ) ( )

K

kh n h k n k

ระบบ

(0)h(1)h


Convolved Signal

+

+

= +

n=0

n=1

n=2

n=3

+

+

+

(0) (0) ( 1) (1)x h x h

(1) (0) (0) (1)x h x h

(2) (0) (1) (1)x h x h

(3) (0) (2) (1)x h x h

1 20 3 1 20 3


Convolution Effect รวมคาจากสองกราฟ

+

รวมสญญาณ

สญญาณไมเหมอนเดม

ผลจาก h(1)ผลจาก h(0)


Nyquist Frequency ความถแซมปลงทเหมาะสมจงตองมากกวา 2 เทาของ

แบนดวทของสญญาณ:

เมอ Fs เปนความถ sampling และ B แบนดวทของสญญาณ

2B เรยก อตราไนควสต (Nyquist Rate) และ เรยก Fs/2 วาเปน ความถไนควสต (Nyquist

Frequency)

Fs > 2B


Aliasing หากการสมไมเปนไปตามทฤษฎการสมจะเกด แอลแอส มวร แพทเทรน (moire pattern) เปนผลของแอลแอส ในเรอง

Image processing

ไมเกดมวรแพทเทรนเกดมวรแพทเทรน


Signal Reconstruction การคนรปสญญาณทำาไดโดยการใชกรอง (filter) เอา

เพยงแต copy เดยว

จงเหลอเพยงหนง copy ของสญญาณ

filtering

f

f


Fourier Transform Pair

f t

FT

f t

FT

Rectangular(f) sinc(t)

sinc(f) Rectangular(t)


DFT : Discrete Fourier Transform

บางครงองคประกอบเชงความถของสญญาณ กเปนเรองสำาคญในการวเคราะห

Fourier Transform เปนการแปลงสญญาณโดเมนเวลา (t) ไปเปนโดเมนความถ (f)

FTt

ความถเวลา


Time Domain Signal and its Frequency

ความถของสญญาณ time domain


DFTs of Various Functions

แปลง DC จะได อมพลส

แปลง อมพลส จะได DC

แปลงความถ

แปลง sine

แปลงพลส


DFT Fundamental ผลการแปลง FT ไดความถแบบตอเนอง

DFT เปน FT แบบดจตอล--ไดความถแบบไมตอเนอง

FTt

DFTn

x(n)

x(t)

k

f( )X k

( )X f


DFT Frequency ตวแปรเชงความถ

FsFs/21

2

1/2

p radiansHz

000fnorm

f

( )X f


Number of Points in DFT

= ผลการแปลง DFT ของ x(n)

ผลการแปลง DFT ใหหนวยของ ความถในรป ลำาดบ k N เปน จำานวนจด (N-point) ของ DFT

4-point

0 1 2 3

( )X k

= ผลการแปลง FTk


8-point DFT เมอใชจำานวนจดเพมขนเปน 8 จด จะไดแซมเป ลมากขน

8-point( )X k

k0 1 2 3= ผลการแปลง DFT ของ x(n)= ผลการแปลง FT


16-point DFT เมอใชจำานวนจดเพมขนเปน 16 จด จะไดแซมเป ลมากขน

แตไมเพม resolution 16-point( )X k

k150 8= ผลการแปลง DFT ของ x(n)= ผลการแปลง FT


FFT: Fast Fourier Transform

FFT เปนกรรมวธทชวยให DFT ทำางานเรวขน โดยอาศยการซำ�ากนของคาสมประสทธ

อยาลมวา…

ดงนนใน Matlab และ Simulink จะไมมคำาสงหรอ บลอกสำาหรบทำา DFT จะมแตของ FFT

FFT = DFT


Fourier Series จากทฤษฎของฟรเยร (Fourier) ทมใจความสำาคญวา

สญญาณทเปนคาบเวลา (periodic) ใดๆ นน เกดขนจากองคประกอบของฟงกชนพนฐานทางตรโกณมต คอ Sine และ Cosine ทตางคาความถและขนาด

ทฤษฎนเปนทรจกกนวาเปน อนกรมฟรเยร (Fourier Series)


Fourier Series of Square Wave

กรณสญญาณเปน สเหลยม

เราไดวา จากอนกรมฟรเยร

T/2 Time (ms)0

1

T-T -T/2

-1

3T/2-3T/2

1 1 14 4 4( ) sin(2 ) sin(2 3 ) sin(2 5 ) ...

3 5x t f t f t f t

สมประสทธ

ฮารโมนก


Fourier Series of Sawtooth

สญญาณอนๆ กสรางไดเชนเดยวกน ตย. เชน

ผลรวมเปนสญญาณฟนเลอย(Sawtooth)1 1 1 1

2 2 2 2( ) sin 2 sin 2 2 sin 2 3 sin 2 4 ...2 3 4

x t f t f t f t f t


Digital Filters ตวกรองดจตอล (Digital Filters) คอ อปกรณททำา

หนาท “ดดแปลง สญญาณ ทงเชงความถ และ เชงเวลา ” ตวกรองดจตอลมทง Finite Impulse Response

(FIR) และ Infinite Impulse Response (IIR) ตวกรองดจตอล ประกอบดวย อปกรณการบวก ตวคณ

ตวหนวงเวลา และ สมประสทธ FIR ไมมสวนของ feedback IIR มสวน feedback


FIR ไมมสวนของ feedback

Finite Impulse Response (FIR)

1 2 3( ) ( ) ( 1) ( 2)y n b x n b x n b x n

Delay

NB. Simulink Design


Infinite Impulse Response (IIR)

IIR มสวนของ feedback0 0 1 2( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2)y n a y n b x n b x n b x n

Feedback


Transfer Function I ฟงกชนถายโอน (transfer function) คอ อตราสวน

ระหวางคา การแปลง z ของเอาทพท เทยบกบอนพท การแปลง z =การแปลงสมการใหอยในรป

1 21 2 3( ) ( ) ( ) ( )Y z b X z b z X z b z X z

1 2 3( ) ( ) ( 1) ( 2)y n b x n b x n b x n

z -Transform

สงเกตวา การหนวงเวลา k ถกเปลยนเปน z-k

+- ´ ¸


Transfer Function VS Frequency Response

1 21 2 3

( ) ( )( )

Y z b b z b z H zX z

ฟงกชนถายโอน

1 2

1 2

( )( )( )( )( )z z z zH zz p z p

โดยทวไปฟงกชนถายโอนจะอยในรป เศษสวน

1 2, ,...z z = ซโร (zero) (o)= โพล (pole) (x)1 2, ,...p p


Z-Transform การแปลงแซด

je เปนเวคเตอรขนาดหนงหนวย

1je

เปนคาความถเชงมม p 0

cos sinj

z j

e


ขนาดผลตอบสนองความถเปน ขนาดจากซโร ไปยงวงกลมหนงหนวย หารดวย ขนาดจากโพลไปยงวงกลมหนงหนวย ณ ความถหนง

Frequency Response from Poles and Zeros

1 2

1 2

( )( )( )

( )( )j z z z z

H ez p z p

.234

p 0AB

.234( )j BH eA

ขนาดท .234


Example for Frequency Response

p 0AB

p 0AB

p 0AB

B > A B = A B < A1( )jH e w = มาก = กลางๆ = นอย

สมมตวา โพล = .8 ซโร =0 ความถตำา ความถกลางๆ ความถสง

1( )jH e w 1( )jH e w


Example for Frequency Response

ความถ

( )jH e w p 0ABp 0

ABp 0AB

ความถตำา ความถกลางๆ ความถสง


Basic Filter Topology

0 c c

1 1

0

1 1

11 22

Lowpass filter(LPF )

Highpass filter(HPF)

Bandpass filter(BPF)

Bandstop filter(BSF)

( )jD e

0 c c

0 1 22 1

( )jD e

( )jD e ( )jD e


FIR Filter Design

1

0

( )jH e

c

0.5

Ideal lowpass = ( )jD e


FIR Filter Design Parameters

1 p

1 p1

s

0p s

( )jH e

c

แถบผาน แถบหยด

แถบเปลยน

0.5

pA

sA

120log dB

1p

pp

A

20log dBs sA

Ideal


FIR Design with Window Method

การออกแบบ FIR หากตองการตวกรองตำาผานแบบอดมคต นนใหผลในการตดสญญาณดงน

แตปญหาคอ Sinc Function นนสรางไมไดจรงเพราะมสญญาณ –inf ถง +inf และมคาเวลาเปนคาลบ n<0 ดวย

Sinc function

Inverse FTf

……

( )jD e


Realizable Filter ทำาตวกรองจรงไดโดยการ คณ sinc และ ฟงกชน

หนาตาง “ ”Sinc function

f n

w(n)

0 N-1

1x

n0 N-1

h(n)

สญญาณทใชงานได มจำานวนแซมเปลทจำากด


หนาตางแบบตางๆ ใหประสทธภาพแตกตางกน

Different Windows

n0 N-1

1

n0 N-1

1

n0 N-1

1

Rectangular Hamming Kaiser


Windows Performance

1

( )jH e

c

0.5

n0 N-1

1

n0 N-1

1

n0 N-1

1Small sidelobesBroad transition

Big sidelobesNarrow transition


Analogue Filter Prototypes

ตวกรองแบบแอนะลอกนนมทฤษฎการออกแบบมาอยางดแลว

เราเรยกวาตนแบบแอนะลอก เราใชตนแบบแอนะลอกในการออกแบบตวกรองดจตอล

ตวอยางเชน Butterworth, Chebychev, Elliptic


IIR Filter Design

c adbM

2( )pLPH jW

0 dB-3 dB

Cutoff Frequency Attenuation Frequency

อตราการลดทอนท a

0


Filter Design and Analysis (FDA) Tool

เราใช FDA Tool ใน Signal Processing Toolbox ของ MATLAB เพอการออกแบบ digital filter ทสะดวกรวดเรว

>>fdatool


FIR Design by FDA Tool ตวอยาง การออกแบบ FIR แบบฟงกชนหนาตาง เปลยนพารามเตอรเพอดผลลพธ

ชนดหนาตาง อนดบ (order)


FIR Design by FDA Tool

Realize Filter

Realize Filter


Frequency Response of Filter

Lowpass

+

+ +

+

+ +Lowpass


ใชสญญาณทความถปรบตอเนอง --- Chirp Signal

ใชสญญาณทมทกๆ ความถ --- White Noise

Two ways to find Freq. Resp.

Lowpass

Chirp

Lowpass

f f


เราสรางสญญาณทประกอบดวยทกความถเทาๆ กน จาก Random Source

White Noise Generator

frequency

time


Lab 4: Filter Testing Chirp Signal input สำาหรบตวกรอง IIR


Lab 4: Filter Testing


Lab 4: Filter Testing Impulse response ของระบบ FIR


Lab 4: Filter Testing ทดลองใช Random Source และ Digital Filter

รวมกราฟ

Short-Time FFT

FFT

White noise

Generator

ทฤษฎ


Lab 4: Filter Testing ผลการทดลอง สงเกตความเขากนไดของผลจากการ

ทดลองและทฤษฎ


Lab 5: FIR Design by Fdatool

ทดลองออกแบบตวกรอง FIR ดวย fdatool



การ export คาจะไดอยในรปบลอก simulink



ตอบลอก sine wave และ scope เพม



แยกแสดงผล



10,800 Hz-6 dB (0.5V)



15,100 Hz-20 dB (0.1 V)



10.8 kHz-6 dB


Lab 6: IIR Design by Fdatool

IIR design โดยใชตนแบบ Butterworth



-3 dB @Fc

เราสามารถเลอก order ไดเอง



เราสามารถเปลยนโครงสรางของตวกรองเปนแบบอนๆได



Lattice



ใชการแปลง sos2tf ใน MATLAB



12 kHz-3 dB

101

Part IIIFundamental of Random Signals


Random Signals สญญาณโดยทวไปนนอยในรปสญญาณทไมแนนอน เรยกสญญาณทมความไมแนนอนนนวาสญญาณสม

(Random Signal)

สญญาณรบกวน

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-3

-2

-1

0

1

2

3

4

เสยงพดวา Matlab


Statistics Values เราไมสามารถ ใช spectrum ในการหาความหมายของ

สญญาณสม ได

เราใช คาสถต (Statistics) คาเฉลย (Mean) คา Correlation


Expectation Value คาเฉลยของสญญาณ (mean) แสดง ปรมาณกลาง

ของสญญาณ

n

1( )x n

0 1K 1( )x n

E{x(n)} = คาคาดหวง (expected value) ของสญญาณ


Correlation คา correlation นนไดเปนการบอกวาสญญาณมความเหมอนกน

หรอไม? ทเวลาการหนวงเทาใด? คำานวณจากคาเฉลยเชงสถตของผลคณของสองสญญาณ คาเฉลยเชงสถตดงกลาวเรยกวา คาคาดหวง (expectation

value) ตวอยางคา correlation ของ A และ B ม สญลกษณ

ÄA B = E{A*B}

E{ } =Expectation operatorÄA A = E{A*A}

Cross-correlationAuto-correlation


Auto and Cross correlation

Autocorrelation

Cross-correlationÄA

AC

ÄA

BD


Random Signal สมมตวา สญญาณสม (เชน เสยงพด) เปนดงรป


เราทำาการหา autocorrelation ของ สญญาณสม

AutoCorrelation

ÄA

A


Different Signals หากมสญญาณสม B ท ไมเหมอน A


Different Random Signals

ความแตกตาง

A

A

A-A

A

B

A-B


Cross Correlation คณสมบตสญญาณสมนนไมสามารถดได (หรอดไดยาก) จาก “ตา

เปลา แตสามารถใช ” cross correlation ตรวจสอบได

ÄA

B


Cross Correlation สำาหรบสญญาณทไมเหมอนกน ไมม

crosscorrelation

ÄA

C


Communication Signal สญญาณในการสอสารดจตอล เชน โทรศพทมอถอนนจะเปน

สญญาณทเปนขอมลขาวสาร (information) ตามทฤษฎขอมล (Information Theory) ของ C.E.

Shannon นน ยงสญญาณมความเปนขอมลมาก กยงมความเปนสญญาณสมมากดวย

1 0 1 0 1 01 1 1 001

ขอมลขาวสาร = สญญาณสม


Cross Correlation ApplicationCode Division Multiple Access

(CDMA) ใชการเขารหส

1 0 1 0 1 01 1 1 01 1

0 1 01 1Code

1 X

“1”….

….

Bit 1 Bit 2

Chip

Modulation

DATA1 1 0


CDMA Receiver

0 1 01 1Code

1 X Correlation

1 0 1 0 1 01 1 1 01 1“1”

….Bit 1 Bit 2Chip

1 1 0

Integration


Simulink Model of CDMA

Note: ในทางปฏบต เราใช +1 และ -1 แทนขอมล 1 และ 0 ตามลำาดบ


Decoding

Code ถกตอง

Code ไมถกตอง

สญญาณ mod

สญญาณ mod

สญญาณ Demod

สญญาณ Demod


Adaptive Signal Processing

การประมวลผลสญญาณแบบอนพทเปนแบบ สญญาณสม โดยเฉพาะ เรอง การประมวลผลสญญาณแบบปรบตวได (adaptive signal processing)

ความตองการคอ การหกลางผลทไมตองการ เชน ผลของ channel ในเรอง Equalisation ผลของ room ในเรองของ Echo Cancellation ผลของ transfer function ของผวหนงในการวด ecg


Channel Equalisation

Multipath Channel

11 0 1 0

21 0 ? ?

1

ไมม multipath

ม multipath

I)

II)


Transfer Function เมอแปลงผลของ channel ดวยการทำาการแปลง z

กรณไมม multipath H(z) =1 Multipath ทำาใหเกดการผดเพยนทางโดเมนเวลา เราแกไขงายกวาหากแก Multipath ทางโดเมนความถ

1 2 zft

1z

ft

H(z)=1

H(z)=?

ไมม multipath

ม multipath


Basic Equalisation I เราใช Equaliser ในการดดแปลง channel ใหมคา H(z) เปน 1 ดวยการทำา inverse

Channel Equaliser

H(z) 1/H(z)

*


Basic Equalisation II กรณท ไมทราบ channel H(z) เราตองอาศยการ

ปรบคาเองจาก error

Channel Adaptive Equaliser

H(z) 1/H(z) *

+ e

d

y +-x


Adaptive Algorithm คาผดพลาด error= d-y

คาใหม = คาเดม + สเกล * คาผดพลาด*อนพท

เรยกวา Least-Mean Square (LMS) algorithm

w(n)=w(n-1) + mu*e(n)*x(n)

For n=1:N

end

e(n)= d(n)-y(n)

Algorithm


LMS Algorithm Block บลอก LMS

Normalization


Adaptive Equalisation ตวอยางการใชบลอก LMS สรางระบบ Adaptive

Equaliser


Noise Cancellation สญญาณรบกวนเปนสงทเราไมตองการ

วธการทงายทสดกคอ แกดวย หฟงแบบพเศษ


การสรางสญญาณกลบเฟสทำาใหเกดบรเวณเงยบ Active Noise Canceller สรางสญญาณกลบเฟสดวยอลกอ

รธม DSP

Basic of Noise Cancellation

FeedbackANC

สญญาณรบกวนPilot Mic

Loudspeaker

บรเวณเงยบ

n

n-n


Active Noise Cancellation Headphones

การใชงาน ANC ทไดผลด คอ ใน Headphones

LX-18 Active Noise Cancelling Headphones


Diagram of Active Noise Cancellation Headphones

H(z)n n

y

1. สญญาณเขา n ท Ext.Mic2. n ถกดดแปลงเปน n จาก H(z)ท Pilot Mic.3. ANC พยายามสราง y เปน n

ทกลบเฟส ( คอ –n)

1 2

3

H(z) เปนโมเดลทาง Acoustic

Ext.Mic

Pilot MicQuiet Zone


ANC แปลงโมเดล

Loudspeaker

Algorithm

+

Exterior Mic

e

yn

Pilot Micn

ANC

FIR


ANC Simulink Model Dspanc_win32.mdl


Adaptive Time Delay Estimation

จากเรองของการทำา Adaptive Time Delay

Adaptive Equaliser + error

d

y +-x

Delayd

+

Noise


ADTE: Simulink Model lmsadte.mdl

คาสมประสทธตวกรองแสดงตำาแหนงของการหนวง

9

9


ECG Measurement สญญาณ ECG เปนสญญาณทสำาคญ เพอตรวจสอบ

อาการผดปกตตางๆ ของ หวใจ


ECG Signal ใช Matlab ในการสราง ecg


ECG Measuring Circuit บลอกไดอะแกรมของวงจรสำาหรบการวด ECG


Diagram of ECG Measurement with Noise

H(z)

1 2

3

H(z) เปนTransfer Function ของผวหนง

ECG Sensor

220 Vac 50Hz

ผวหนงขนาดและเฟสของ 220 V ถกเปลยนแปลงดวย H(z)

ECG

4

50 Hz

50 Hz


50Hz Notch Filtering เราจะทำาการตดสญญาณ 50 Hz ดวย Notch filter

From ECG Sensor

Notch FilterFiltered ECG

50 Hz f50 Hz


Lab 7: 50Hz Canceling in ECG

ออกแบบ Notch filter ดวย Fdatool บลอกใน Simulink

50Hz

50 Hz f

Fpass140 Hz

Fstop145 Hz

Fpass255 Hz

Fstop260 Hz



ระบบ 50Hz Canceling ดวย Notch filter

Notch Filter


กรณสญญาณเขามาเปนม distortion เชน สญญาณไมเปน sine แทจรง เชน มการ clipping


Nonlinear Wave

Transfer Functionขอ

งผวหนง



ฮารโมนกไมลด



ทดลองสราง adaptive filter ดวยบลอก nLMS



ฮารโมนกลดลง


Conclusion Matlab และ Simulink เหมาะสมในการศกษาและ

ทดสอบระบบ DSP ทงระดบพนฐานและการทำางาน DSP BLockset มทงฟงกชนทวไปและฟงกชนระดบสง

ทาง DSPใหเลอกใช การใช DSP ดวย Matlab Simulink และ DSP

BLockset นนสามารถใชงานไดงาย โดยผใชงานสามารถเลอกบลอกใชงานไดอยางสะดวก

แตการทำางาน DSP อยางจรงจงตองอาศยความเขาใจทางทฤษฎดวย

147

Thank You

การออกแบบตัวกรองดิจิตอล digital filters design ...

Documents