Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

50

УДК 681.51 Кононова І.В. (ВІТІ)

д.т.н. Креденцер Б.П. (ВІТІ)

д.т.н. Могилевич Д.І. (ВІТІ)

АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСНОЇ ОЦІНКИ НАДІЙНОСТІ

ДУБЛЬОВАНОГО КОМПЛЕКТУ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНОГО ОБЛАДНАННЯ

З УРАХУВАННЯМ ВІДМОВ ТА ЗБОЇВ

Отримані аналітичні формули для основних показників надійності дубльованого комплекту

телекомунікаційного обладнання та наведені результати кількісного впливу на ці показники збоїв, відмов та

допустимого перериву у функціонуванні.

Кононова И.В., Креденцер Б.П., Могилевич Д.И. Аналитическая модель комплексной оценки

надежности дублированного комплекта телекоммуникационного оборудования с учетом отказов и сбоев. Получены аналитические формулы для основных показателей надежности дублированого комплекта

телекоммуникационного оборудования и приведены результаты количественного влияния на эти показатели

сбоев, отказов и допустимого перерыва в функционировании оборудования.

I. Kononova, B. Kredentser, D. Mogylevych Analytical model of complex evaluation reliability of the

telecommunication equipment duplicate set. Analytical formulas for the main reliability indicators of a duplicate set

of telecommunication equipment are obtained and the results of quantitative impact on these indicators of errors,

failures and permissible interruption in the operation of equipment are given.

Ключові слова: показники надійності, стійкі відмови, збої, мережа військового зв’язку.

Постановка завдання у загальному вигляді

Однією з основних задач, яку вирішує система військового зв’язку, є управління

військами (силами) в умовах впливу усіх вражаючих факторів (стійкість системи військового

зв᾽язку [1]). Важливою складовою, яка визначає необхідний рівень стійкості, є надійність

телекомунікаційного обладнання (ТЛКО). На теперішній час питанням оцінки та

забезпечення надійності ТЛКО приділяється недостатня увага [2 – 8]. Це пов’язано з

відсутністю єдиної методології, теоретичних положень та ефективного науково-методичного

апарату, які дозволяють приймати науково обгрунтовані рішення при виконанні комплексу

задач щодо оцінки та підвищення надійності телекомунікаційного обладнання існуючих та

перспективних мереж військового зв’язку (МВЗ). Також, практично, відсутні наукові

дослідження, що враховують не тільки стійкі відмови, а і збої ТЛКО. Суттєвою особливістю

сучасного телекомунікаційного обладнання МВЗ є широке використання у своєму складі

обчислювальних елементів та застосування спеціалізованого (прикладного) програмного

забезпечення, що у свою чергу призводить до виникнення нових джерел відмов – збоїв у

роботі протоколів маршрутизації та програмному забезпеченні обладнання, які суттєво

впливають на показники надійності. Таким чином, комплексна оцінка надійності

телекомунікаційного обладнання МВЗ з сумісним урахуванням стійких відмов та збоїв, а

також різних видів резервування є актуальною науково-практичною задачею.

Аналіз публікацій в даній предметній області. Проведений аналіз науково-технічної

літератури у даній предметній області показав, що у більшості статей вказується на

важливість урахування збоїв при дослідженні, процесів функціонування телекомунікаційних

систем, які не тільки викликають короткочасні перериви у роботі обладнання, але можуть

призводити до відмов і навіть до аварій [9 – 13]. Наводиться статистика про збої та їх

наслідки. Разом з тим, в цих та інших роботах, наприклад, в [14 – 17], відсутні дані про

наявність розробленого науково-методичного апарату (методів, моделей, методик), який

дозволяє враховувати вплив збоїв та відмов на надійність функціонування технічних систем

різного призначення, у тому числі і на надійність ТЛКО мереж військового зв’язку.

Метою даної статті є розробка аналітичної моделі комплексної оцінки надійності

дубльованого комплекту ТЛКО з урахуванням стійких відмов та збоїв, а також кількісний

аналіз впливу цих „агресивнихˮ факторів на показники надійності при використанні

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

51

структурного та часового резервування.

Виклад основного матеріалу

Постановка задачі. Розглянемо дубльований комплект ТЛКО мереж військового

зв’язку, який надалі будемо називати системою. Нехай система складається з одного

основного (робочого) пристрою та одного резервного пристрою, ідентичного основному,

який може знаходитись в навантаженому або ненавантаженому режимах. У якості таких

пристроїв у МВЗ можуть виступати, наприклад, канали зв’язку, пристрої комутації і

маршрутизації, сервера, робочі станції та інше обладнання, призначене для виконання

певних функцій. Будемо вважати, що в основному пристрої поряд зі стійкими відмовами, які

виникають з інтенсивністю , можуть виникати і збої з інтенсивністю з .

При відмові основного пристрою відновлення працездатності даного ТЛКО

здійснюється шляхом підключення резерву, а непрацездатний пристрій негайно

направляється у ремонтний орган. Час підключення пt резервного пристрою – випадкова

величина з довільною функцією розподілу ttPtF пп та кінцевим математичним

очікуванням пt . Якщо підключення відбувається за час, що не перевищує допустиме

значення дt , яке визначає використовуваний в системі резерв часу, то відмова основного

пристрою не призводить до відмови (зриву функціонування) системи; якщо ж дп tt , то у

момент виконання цієї нерівності виникає відмова системи. Ремонтний орган складається з l

ремонтних бригад 1l , працюючих незалежно, і пристрій, який надійшов, починає відразу

ремонтуватися з інтенсивністю , якщо є хоча б одна вільна бригада, або стає у чергу на

обслуговування, якщо всі бригади зайняті. Будемо вважати, що ремонт повністю відновлює

вихідні властивості кожного пристрою.

При виникненні збою в основному пристрої здійснюється підключення резервного

пристрою, яке, як і у випадку відмови, може призвести до зриву функціонування (при дп tt )

або не порушити нормальне функціонування системи (при дп tt ). Оскільки за визначенням

збій – це самоусувна відмова, або одноразова відмова, яку незначним втручанням усуває

оператор [18], то після закінчення збою обслуговуючий персонал направляє даний пристрій у

резерв. Тривалість існування збою та усунення його наслідків – випадкова величина зt з

функцією розподілу ttPtF зз та кінцевим математичним очікуванням зt . Будемо

вважати, що випадкові величини зt і пt мають однакові функції розподілу та пз tt .

Таким чином, відмова (зрив функціонування) системи може виникнути у двох

випадках:

1) у момент відмови основного пристрою, коли резервний пристрій знаходиться на

відновленні в ремонтному органі;

2) у момент перевищення часу підключення пt допустимого значення дt (тобто при

дп tt ).

Приймемо наступні допущення та обмеження:

у пристроях передбачено неперервний та повний контроль працездатності;

тривалість ремонту набагато менше середнього напрацювання пристрою на відмову і

на збій, тобто

11;

з

11

;

середній час підключення пt , тривалість збою зt та величина резерву часу дt

значно менше середнього напрацювання пристрою на відмову і на збій

( 1пt ; зп 1 t ; 1зt ; зз 1 t ; 1дt ; зд 1 t ) та тривалості ремонту

( 1пt ; 1зt ; 1дt ).

Для сформульованих вище умов необхідно визначити основні показники надійності

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

52

системи: середнє напрацювання на відмову д0 tT ; ймовірність безвідмовної роботи д, ttP ;

середній час відновлення дв tT ; коефіцієнт готовності дг tK та коефіцієнт оперативної

готовності дог , ttP .

Математична модель та розрахункові співвідношення. У якості математичної

моделі процесу функціонування розглядаємої системи, що дозволяє отримати формули

(6, 10–13) для основних показників надійності, доцільно використати модель

напівмарківського процесу з неперервним часом та кінцевим числом станів, граф переходів

якого представлено на рис. 1.

Рис. 1 Граф станів та переходів напівмарківського процесу, що описує функціонування системи

Напівмарківський процес може знаходитись в наступних станах:

0e – стан, в якому обидва пристрої працездатні;

1e – стан, в якому один пристрій працездатний, а другий знаходиться у ремонтному

органі на відновленні;

2e – стан, в якому відбувається підключення резервного пристрою;

3e – стан, в якому знаходиться система після виникнення збою до витрачення резерву

часу дt ;

4e , 5e – стани, в яких знаходиться система після витрачення резерву часу дt ;

6e – стан, в якому відбувається ремонт двох непрацездатних пристроїв.

На рис. 1 через 3210 , , , eeeeE та 654 , , eeeE позначені стани відповідно

працездатних та непрацездатних станів системи.

Отримаємо формули для основних показників надійності, використовуючи дану модель

напівмарківського процесу.

Середнє напрацювання на відмову д0 tT визначається як середній час перебування

напівмарківського процесу у підмножині працездатних станів E після чергового переходу

процесу із підмножини E в підмножину E . Для обчислення д0 tT може бути використана

формула [19]:

11

д0

En Ejeiinn

En Ejij

eiinn apatT , (1)

де ee , – підмножини граничних станів із E і E , тобто таких станів, з яких можна

попасти відповідно в E та E за один перехід; i – стаціонарні ймовірності вкладеного

ланцюга Маркова, які визначаються з системи рівнянь

е

0

е

1

е

2

е

4

е

3

е

6

е

5

Е-

Е

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

53

Ej

jiji p , 1Ei

i . (2)

У формулі (2) підсумовування проводиться за всіма станами, що належать множині

EEE , а ijp – стаціонарна ймовірність переходу зі стану je у стан ie .

Використовуючи вираз (1) та граф станів і переходів (рис. 1), отримуємо з урахуванням

прийнятих обмежень та допущень формулу для д0 tT у наступному виді:

353242161

33221100д0

ppp

aaaatT

, (3)

де з

01

1

a ;

з

1

1a ; , ,minM дп32 ttaa дп54 tTaa ;

l

a1

6 ;

з

011

p ;

з

з02

1

p ;

з

10

p ;

з

з13

p ;

з

16

p ;

з

з20

1

qp ;

з

21

1

qp ; qpp 3524 ; qp 131 ;

з

41

p ; 16151 pp ,

де д

0

пдп 1 ,minM

t

dttFtt ; дп1 tFq ;

.1

,minM

дп

дппдп

tF

ttttT

Для знаходження стаціонарних ймовірностей вкладеного ланцюга Маркова i , 6,1i ,

запишемо систему рівнянь, отриману відповідно з загальною формулою (2) та графом

переходів (рис. 1),

4042021010 ppp ;

6165153134142120101 pppppp ;

0202 p ;

1313 p ; (4)

2424 p ;

3535 p ;

1616 p

з урахуванням умови нормування 16543210 .

Вирішуючи систему рівнянь (4) та підставляючи знайдені значення i 6,1i , а також

формули для ia і ijp jii ,6,1 у вираз (3), після перетворень визначаємо

1111

111 ,minM11

1

з

здпд0

kq

ktttT , (5)

де

;

з

зk ;

резерві.ому навантажен при 1

резерві,еному ненавантаж при 0

Оскільки в силу прийнятих обмежень та допущень

1в

t і 1,minM дп tt ,

то із виразу (5) можна отримати просту наближену формулу:

з

д011

1

1

kqtT

. (6)

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

54

Середній час відновлення системи дв tT можна визначити як середній час перебування

напівмарківського процесу у підмножині непрацездатних станів E після чергового

переходу процесу з підмножини працездатних станів E у підмножину E (рис. 1). Значення

дв tT розраховується за формулою:

11

дв

En Ejeiinn

En Ejij

eiinn apatT . (7)

Використовуючи вираз (7) та граф санів і переходів (рис. 1) отримуємо:

353242161

665544дв

ppp

aaatT

. (8)

Після підстановки у вираз (8) значень i 6,1i , знайдених із системи рівнянь (4), а

також формул для ia і ijp jii ,6,1 , отримуємо

1111

111 1

з

здп

двkq

ktqTl

tT . (9)

Оскільки 1в

t , то

з

здп

дв11

1 1

kq

ktqTl

tT

. (10)

Отримав вирази для д0 tT та дв tT , неважко записати формули для ймовірності

безвідмовної роботи д, ttP , коефіцієнта готовності дг tK та коефіцієнта оперативної

готовності дог , ttP :

д0

д exp,tT

tttP , (11)

1

д0

дв

двд0

д0дг 1

tT

tT

tTtT

tTtK , (12)

д0

1

д0

двддгдог 1,,

tTte

tT

tTttPtKttP

. (13)

Розрахунок показників надійності та аналіз результатів. Проведемо кількісну

оцінку надійності дубльованого комплекту ТЛКО при наступних вихідних даних:

41025,1 год.; 241

в

t год.; 1l ; 003,0в t ; 0 (резерв ненавантажений); час

підключення резервного пристрою розподілений за законом Ерланга 2-го порядку з

математичним очікуванням 10п t хв., при цьому

дппдп ,minM1

tttq

tT ,

де дд

ддп 12

,minMtt

etett

.

Метою такої оцінки є дослідження сумісного впливу на показники надійності різних

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

55

факторів, зокрема, збоїв, стійких відмов та допустимого часу дt перериву у функціонуванні

телекомунікаційного обладнання.

Спочатку оцінимо відносну похибку наближених формул (6) та (10),

використовуючи вирази:

%100

д0

днаб

0д0

0 tT

tTtT

T

T

T

,

%100

дв

днаб

вдв

в tT

tTtT

T

T

T

,

де д0 tT T , дв tT T – точні формули, а днаб

0 tT , днаб

в tT – наближені формули для

показників надійності д0 tT та дв tT .

Підставляючи у точні та наближені формули прийняті вихідні дані, переконуємося, що

відносна похибка наближених формул (6) та (10) не перевищує 1,0 %, тому будемо їх

використовувати при проведенні розрахунків. Результати розрахунків представлені у виді

графічних залежностей показників надійності дубльованого комплекту ТЛКО від

нормованих значень інтенсивності збоїв

з

зk та допустимого часу дt перериву у

функціонуванні.

Із графіків рис. 2 видно, що збої суттєво впливають на показник безвідмовності –

середнє напрацювання на відмову д0 tT . Для зменшення цього впливу необхідно

збільшувати допустимий час дt (рис. 3), яке являється своєрідним перетворювачем вхідного

потоку відмов та збоїв, що призводять до підключення резервного пристрою: при дп tt

підключення вважається успішним і система продовжує нормально функціонувати, а при

дп tt виникає відмова (зрив функціонування) системи.

2 41 30

4

6

8

10

kз=λз/λ

T0(tд)·103, год

1

2

3

4

2

5

Рис. 2 Графіки залежності середнього

напрацювання на відмову дубльованого ТЛКО зі структурним, навантажувальним та часовим резервуванням від нормованих

значень інтенсивності збоїв ззk при різних

значеннях допустимого часу перериву у

функціонуванні дt : 01 д t ; 42 д t хв.;

83 д t хв.; 124 д t хв.; 165 д t хв.

84 120

4

6

8

10

tд, хв

T0(tд)·103, год

1 2 3 4

5

2

kз=0

Рис. 3 Графіки залежності середнього

напрацювання на відмову дубльованого ТЛКО зі структурним, навантажувальним

та часовим резервуванням від допустимого часу перериву у функціонуванні

дt при різних нормованих значеннях

інтенсивності збоїв

з

зk

За допомогою вищенаведених графіків рис. 2 та 3 можна побудувати графіки

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

56

залежностей допустимого часу дt від інтенсивності збоїв

з

зk , при якому забезпечується

задане значення показника д0 tT (рис. 4).

Графіки рис. 5 ілюструють залежність середнього часу відновлення дв tT , що

припадає на один зрив функціонування системи, від допустимого часу дt при різних

значеннях зk .

2 41 3

0

4

8

12

kз

tд, хв

1

216

Рис. 4 Графіки залежності допустимого часу дt

перериву у функціонуванні дубльованого ТЛКО зі структурним, навантажувальним та часовим

резервуванням від нормованих значень

інтенсивності збоїв ззk при д0 tT = const:

3д0 1081 tT год; 4

д0 102 tT год

84 120

0,15

0.2

0,25

tд, хв

1

2

3

4

5

0,1

kз=0

Tв(tд), год

Рис. 5 Графіки залежності середнього часу відновлення дубльованого ТЛКО зі структурним,

навантажувальним та часовим резервуванням

від допустимого часу дt перериву у

функціонуванні при різних нормованих

значеннях інтенсивності збоїв ззk

Пояснимо характер зміни кривих на даному графіку. Величина дв tT включає в себе

дві складові (формула (10)): перша визначається часом ремонту вt пристрою, що відмовив, в

ремонтному органі, а друга – перевищенням дп tT часу підключення понад резерву часу дt

(при дп tt ). Перша складова з’являється з ймовірністю 1з1

kq , а друга – з

ймовірністю 1зз 1 1

kqkq . При 0д t ймовірність 1q і дв tT приймає певні

значення, які залежать від значень зk (рис. 5). Зі збільшенням допустимого часу дt

зменшується частка другої складової дпдп M tttT (за умови дп tt ) і одночасно

зменшується її середнє значення, що призводить до зменшення дв tT до деякого

мінімального значення. При подальшому збільшенні дt головну роль починає грати друга

складова, яка визначається часом ремонту вt . А оскільки дпв tTt , то при збільшенні дt

середній час відновлення дв tT помітно зростає (рис. 5).

Розрахунки показали, що такий комплексний показник надійності як коефіцієнт

готовності дг tK мало чутливий до впливу збоїв. Так, при зміні нормованого значення

інтенсивності збоїв

з

зk від 1 до 4 величина дг tK змінюється у п’ятому знаці після

коми. Тому важливу роль починає грати другий комплексний показник – коефіцієнт

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

57

оперативної готовності дог , ttP (формула (13)) який враховує одночасно дві окремі

властивості надійності: безвідмовність та готовність до застосування. Тому збої здійснюють

помітний вплив на цей показник (рис. 6).

Використовуючи результати розрахунку, можна побудувати графіки залежності

допустимого часу дt від інтенсивності збоїв

з

зk , при якому забезпечується задане

значення комплексного показника надійності дог , ttP (рис. 7).

84 120

60

90

120

tд, хв

1

2

3

4

5

30

kз=0

Q(t,tд)·10-4

Рис. 6 Графіки залежності показника

догд ,1, ttPttQ дубльованого ТЛКО зі

структурним, навантажувальним та часовим

резервуванням від допустимого часу дt при

різних нормованих значеннях

інтенсивності збоїв зk

2 41 3

0

4

8

12

kз

tд, хв

1

2

3

Рис. 7 Графіки залежності показника

допустимого часу дt від нормованих значень

інтенсивності збоїв зk при дог , ttP const:

1– 991,0, дог ttP ; 2– 994,0, дог ttP ;

3– 997,0, дог ttP

Висновки

Отримані результати дозволяють зробити наступні висновки:

1. Аналіз результатів кількісної оцінки надійності дубльованого комплекту

телекомунікаційного обладнання показав, що збої здійснюють суттєвий вплив практично на

всі показники надійності, особливо на показники безвідмовності середнєнапрацювання на

відмову д0 tT та коефіцієнт оперативної готовності дог , ttP . Виключенням є тільки

комплексний показник надійності – коефіцієнт готовності дг tK , який малочутливий до

збоїв. Тому актуальною є задача розробки науково-методичного апарату, який враховував би

сумісний вплив на надійність телекомунікаційного обладнання як стійких відмов, так і збоїв;

2. Допустимий час перериву у функціонуванні дt (параметр часового резервування) є

важливим фактором (ефективним засобом) нейтралізації середнього впливу збоїв на

надійність обладнання мереж зв’язку. Отримані в статті результати дозволяють при відомих

(або) заданих нормованих значеннях інтенсивності збоїв

з

зk кількісно оцінити

мінімально необхідне значення параметра дt , при якому забезпечується необхідне значення

показників надійності д0 tT або дог , ttP ;

3. Аналіз отриманих результатів розрахунку дозволяє зробити важливий практичний

висновок про доцільність використання замість загальноприйнятого показника – коефіцієнта

готовності дг tK , який мало чутливий до впливу збоїв, іншого комплексного показника –

Збірник наукових праць ВІТІ № 4 – 2017

════════════════════════════════════════════════════════

58

коефіцієнта оперативної готовності дог , ttP в якості основного при комплексній (з

урахуванням збоїв та відмов) оцінці надійності телекомунікаційного обладнання зі

структурним та часовим резервуванням.

Напрямком подальших досліджень є розробка науково-методичного апарату для

комплексної оцінки надійності телекомунікаційного обладнання шляхів та інформаційних

напрямків мереж військового зв’язку.

ЛІТЕРАТУРА

1. Зв’язок військовий. Терміни та визначення: ДСТУ В 3265-95 [Чинний від 1995-03-

23]. – К.: Видавництво стандартів, 1997. – 24 с. (Нормативний документ України).

2. V. Devis Dependability in Future Battle Network System – Transport Layer Ability to

Maintain Quality of Service / V. Devis // Center for Applied Research, Estonian National Defence

College, Tartu, Estonia. – 2016, P. 211 – 228.

3. Нетес В.А. Надежность сетей связи в период перехода к NGN / Нетес В.А. // Вестник

связи. – 2007. – № 9. – С. 126 – 130.

4. Norros I. A broad approach to the dependability of IP networks / Norros I. // European

CUP Newsletter. – 2006. – Vol. 2. – №. 3. – Р. 12 – 23.

5. Парфенов Б.А. NGN-проблемы / Парфенов Б.А. // Вестник связи. – 2006. – № 12.

– С. 54 – 56.

6. Гольдштейн Б.С. 10 лет эволюции коммутационной техники / Гольдштейн Б.С. //

Вестник связи. 2007. – № 5. – С. 22 – 30.

7. Norros I. Abroad approach to the dependability of IP networks // European CUP

Newsletter. – 2006. – Vol. 2. – № 3. – Р. 24 – 29.

8. Нетес В.А. Уроки Интернета / Нетес В.А. // Вестник связи. – 2006. – № 4. – С. 62 – 68.

9. Статистика отказов в серверной памяти [Электронный ресурс] / DeadLock-Habrahabr.

Режим доступа: https: // m.habrahabr.u/post/171407/.

10. Попсулин С. Сбои GPS длительностью 13 микросекунд вызвали многочасовые

глобальные проблемы [Электронный ресурс] – Телеком Техника. Режим доступа:

http://m.cnews.ru/news/top/2016-02-05.

11. Duffy J. Cisco routers caused major outage in Japan: report / Duffy J. // Network World

16.05. – 2007. – Р. 1 – 20.

12. Next Generation Networks Task Force Report // The President's National Security

Telecommunications Advisory Committee. March 28, 2006.

13. Pinhero E. DRAM Erors in the Wild: A Large-Scale Field Study / Sigmetrics //

Performance, Jyne 15–19, 2009. – P. 34 – 46.

14. Стеклов В.К. Телекомунікаційні мережі / В.К. Стеклов, Л.М. Беркман // підруч. за

напрямом „Телекомунікації”. – К.: Техніка, 2001. – 392 с.

15. Дроботун Е.Б. Критичность ошибок в программном обеспечении / Дроботун Е.Б. //

Фундаментальные исследования. – 2009. – № 4. – С. 73 – 74.

16. W. Ahmada Reliability modeling and analysis of communication networks / W. Ahmada,

U. Pervez, J. Qadirb. // Journal of Network and Computer Applications. – V. 78. – 15 January.

– 2017, P. 191 – 215.

17. Степанова И.В. Анализ перспективных подходов к повышению надежности

конвергентных корпоративных сетей связи [Электронный ресурс] / Степанова И.В. // T-Comm

– Телекоммуникации и Транспорт – 2015. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz

-perspektivnyh-podhodov-k-povysheniyu-nadezhnosti-konvergentnyh-korporativnyh-setey-svyazi.

18. ДСТУ 2860–94. Надійність техніки. Терміни та визначення. Чинний від 1996–01–01.

– К.: Держстандарт України, 1994. – 90 с.

19. Надійність систем з надлишковістю: методи, моделі, оптимізація: [монографія] /

Б.П. Креденцер, О.М. Буточнов, А.І. Міночкін, Д.І. Могилевич. – К.: Фенікс, 2013. – 342 с.