Әдістемелік нұсқауды бекіту парағы

Н ы санП М У Ұ С Н 7 .18 .1 /05

БЕКІТЕМІНФМжАТФ деканы

______ Ж.Қ. Нұрбекова(қолы)2010ж..

« »

Құрастырушы: аға оқытушы Ж.Б.Исабеков.(қолы)

Есептеу техникасы және бағдарламалау кафедрасы

«Есептеу жүйелері мен желілерінің ұйымдастырылуы» пәні бойынша 050704 «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтама»

М амандығының студенттеріне арналған зертханалық сабақтар үшін

әдістемелік нұсқау

Кафедра отырысында ұсынылған 2010 ж. «___ »___________ , № __хаттама

Кафедра меңгеруш ісі__________ О.Г. Потапенко(қолы)

ӘК құпталған «ФМжАТФ» факультеті 2010 ж. «___ »___________ , № __хаттама

ӘК төрағасы _____________ А.Т. Кишубаева(қолы)

№1 Практикалык жүмысы Тақырып Кіріспе. Есептеуіш жүйесінің архитектурасыСанау жүйесі. Екілік, оналтылык санау жүйелері. Бір санау жүйесінен екінші санау

жүйесіне сандарды ауыстыру. Белгісі бар сандар, Қалқымалы үтірі бар сандар.1. Теориялык мәлімет

Санау жүйесі дегеніміз сандарды жазу әдісі мен ережелерінің жиыны Санау жүйелері позициялык жэне позициялык емес деп екі түрге бөлінеді, Санау

жүйелерінде символдардың белгілі бір жиыны пайдаланылады. Символдардың тізбегі сандарды күрайды.

Позициялык санау жүйесінде цифрдың мәні оның сандағы позициясына (разрядына) байланыстьт.

Мысалы: 455 санында 4 цифрасы жүздікті, 245 санында 4 цифрасы ондыкты, 184 санында 4 цифрасы бірлікті білдіреді,

Позициялык емес санау жүйесінде цифрдын мені онын сандағы позициясына (разрядына) байланысты емес.

Мысалы, римдік санау жүйесінде XI санында Х-ондыкты, І-бірлікті білдіреді; IX санында да І-бірлікті, X- ондықты білдіреді.

Позициялык санау жүйесінде колданылатын символдардыц саны санау жүйесінің негізіне тен болады. Сандағы әрбір цифрдын орны позиция деп аталады. Символдың позициясының номері (бірге кемітілген) разряд деп аталады.

Нөлінші разряд кіші разряд деп аталады. Әрбір цифрға сандык балама (эквивалент) сэйкес келеді, А(р) жазуын енгіземіз. Ар жазуы - р жүйесіндегі саны n ак цифрынан түратын A санының сандык эквивалентін білдіреді (мұндағы к=0,1... n -I). А санын цифрлардың мына тізбегі түрінде көрсетуге болады.

A = an.ian.2 ... аіво-Бүл жағдайда үнемі ак < р тенсіздігі орындалады. Жалпы жағдайда, позициялык

санау жүйесіндегі қандай да бір оц A санының сандық эквивалентін мына өрнекпен көрсетуге болады;

А (р) = ап_і * р П_1 + ап_2 *р п'2 + . . . + аі *р 1 + ао *р 0 , (1)мүндағы,р- санау жүйееінің негізгі, (бүтін он сан) а - берілген санау жүйесінің цифрасы. n - санның үлкен разрядының нөмірі.

Санау жүйелерінің айырмашылықтары оның базалық цифрларына байланысты.

Санау жүйелері Базалык цифрларыЕкілік Сегіздік Ондық Он алтылық

од0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F

Қандай да бір санау жүйесіндегі санның сандық баламасын алу үшін, цифрлардың сандық мәндерін жүйенің негізіне сәйкес дәрежеге шығарып, олардың косындысы есептеледі. Дәреже көрсеткіші разрядтардың нөміріне тең. Разрядтар нелден бастап нөмірленеді.

1.1 .Екілік санау жүйесі Екілік санау жүйесініц сандар жиыны: {0; 1}, негізі р=2. n орынды екілік саннын сандык баламасы (1) формуласына сэйкес есептеледі:

А{2) = ап.і *2 ы + ап.2 *2 п'2 + ... + аі *2 1 + а0 *2 0 (2)Компьютер логикалык схемаларға негізделген. Бүл схемалар екі жағдайдың

біреуінде болады: косылған (сигнал бар) немесе ажыратылған (сигнал жоқ). Қосылган жағдай 1-мен, ажыратылған л<ағдай 0-мен белгіленеді. Екілік жүйедё есептеу жүргізу

адамға киын, бірак компьютерге онай. Мысалы, 10100 111 екілік санын қарастырайық.. Бұл санның сандық баламасын есептейміз, (2) формулаға сәйкес, бұл шама мына косындьіға тең:

,* 2 7 + о*2 б + 1*25 + 0 *24 + 0 *2Г' + 1*22 + 1*2 ' + 1*2 °.Екілік сандарды косу жэне азайту (3 сурет) баска позициялык санау

жүйелеріндегідей орындалады, мысалы, ондық жүйедегідей, бірлікті келесі разрядка ауыстыру немесе карыз беру де солай орындалады.

Мысалы:

11 11111 перенос 1 1 1 заем 110011011 _ 1,1010010011

1 110010101 00111011011

11001 1 0000 1 001 0 1 1 1000

1 сурет. Екілік сандарды косу ж эне азайту.

1 кестеде екінің дәрежелері, ал 2 кестеде екілІк сандардың ондык жэне он алтылык баламасы көрсетілген.

1 кесте. Екінің дәрежелері

к 2к

1 22 43 84 165 326 647 1288 2569 51210 102411 204812 4096

Он алтылык санау жүйесі.

Берілген жүйенің цифрлар жиы ны : {0, 1, 2 , 9 , А, В, С, D, E, F}, жүйенің негізі: р=16.Бүтін п-орынды он алтылык санның сандык баламасы ( 1 ) формулаға сэйкес

есептеледі:А(1б) = вв.! * 16п4 + ап_2 * 16П'2 + ... + ai * 161 + ао * 1 б°Мысалы, f 45 ed23c он алтылык саныньщ сандык баламасы мынаған тең. 15*167+4* 1 б6+ 5* 1 б5+ 14* 164+ 13 * 163+2* 162+3* 16’+12* 16°.

2 кесте. Он алтылык цифрларОндык сан Екілік тетрада Он алтылык сан

0 0000 01 0001 12 0010 23 0011 34 0100 45 0101 56 0110 67 0111 78 1000 89 1001 910 1010 А, а11 1011 В, b12 1100 С, с13 1101 D, d14 1110 E, е15 1111 F,f16 10000 10

Он алтылык санау жүйесінде есептеу жүргізу екілік жүйеге қарағанда күрделірек. Әсіресе, үлкен разрядтарды жылжытқанда жане қарыз берген жағдайларда. Ең бастысы, (1+F = 10)іб теңдігін еске сақтау керек. Бүл ауысулар косу мен азайтуды орындағанда маңызды.

2 суретте мысал келтірілген.п е р е н о с 1 1 з а е м

1 с л а г а е м о е ^ B C D 8 у м е н ь ш а е м о »2 с л а г а е м о е “ & E F 4 в ы ч и т а е м о е

1 В О F D р е з у л ь т а т S D Ê 4 р е з у л ь т а т

Р м с . 2 . С лож ен и е и в ы ч и тан и е ш естн ад ц атер и ч н ы х ч и сел

2 сурет. Он алтылык сандарды косу жэне азайту.

1.3. Ондык санау жүйесі,

Бүл күнделікгі өмірде пайдаланатындыктан кен таралған жүйе. Ондык жүйенің цифрларынын жиыны {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, жүйенің негізі: р=10.

Кандай да бір бүтін п-орынды ондык санның сандык баламасы (1) формулаға сэйкес есептеледі:

А(Ю) = ап.! *10п"1 + а п_2 *10n'2 + ... + a t ^ Ю 1 + а0 *10° (1)Мысалы:А|о саныныңмәні 4523=4* 1045* 102+ 2*10' +3*10°.

1.4. Сандарды бір санау жүйесінен екіншіге ауыстыру.1.4.1 Ондык санау жүйесіне ауыстыру тәртібі:

Бүл ауыстыру карапайым. Әдетте оны алмастыру алгоритмі аркылы орындайды. Онын мәні мынада: ең алдымен дәреженін негізі р ауыстырылады, одан сон,

берілген саннын цифрлары ауыстырылады. Нәтижелер (1 ) формулаға койылады.

1.4.2 Екілік жүйеге ауыстыру 1.4.2.1. Ондык санау жүйесінен ауыстыру

1.Берілген а санын 2-ге бөлу; (белу амалы бағанамен орындалады, ондық бөлшекке айналдырылмайды, бүтіні q жэне калдығы а есте үсталады.

2. Шыккан нәтиженің бүтіні q нольге тен болмаса, оны бөлінетін сан ретінде алып, тағы да 2-ге бөлу орындалады. Бүтіні q және калдығы а есте үсталады. 2-қадам q=0 болғанша қайталана береді.

3. Алынған бүтіннен бастап қалдыктар тізбектей жазылады. Тізбек ондық санның екілік баламасы болады.

Мысалы, 247ю санын екілік санау жүйесіне аудару кажет. (3 сурет)

24/ (£,24S 123 Ц .

---©122 ©1 Ü.-------© ®і_за \г̂---------- (Djû_ № |2_------ ------ © 14 ?

и—.— — ........0 8 г £2_----------- --------------------— — ф

Рис. 3. Период в двоичную систему счисления

Қалдыктарды тізіп жазу реті стрелкамен көрсетілген, аудару нәтижесі 1111011bболады.

1.4.3. Он алтылык жүйеден ауыстыру.Бүл ауыстырудын мәні - он алтылык цифрларды 2-кестеге сэйкес екілік

тетрадалармен ауыстыру болып табылады.

Мысалы: e4d5j6= 111001001 ЮЮЮЬ

1.4.4. Он алтылык санау жүйесіне ауыстыру1.4.4.1 Ондык санау жүйесінен ауыстыру

1.Берілген а санын 16-ға белу; (белу амалы бағанамен орындалады, ондык бөлшекке айналдырылмайды, бүтіні q жэне қалдығы а есте үсталады.

2. Шыккан нәтиженің бүтіні q нольге тен болмаса, оны бөлінетін сан ретінде алып, тағы да 16-ға бөлу орындалады. Бүтіні q жэне қалдығы а есте үсталады. 2-кадам q=0 болғанша кайталана береді.

3. Алынған бүтіннен бастап қалдықтар тізбектей жазылады. Тізбек ондык саннын он алтылык баламасы болады.

Мысалы, 32 767m санын он алтылык санау жүйесіне ауыстыру керек (4 сурет)

32767 І 1632. «47 LJS_

ш. ©Là»

ш Ф Ф ФPat, І, (т£ЫЩ счнсаеии*

Қалдыктарды тізіп жазу реті стрелкамен көрсетілген, аудару нәтижесі 7fff■ 6 болады.

1.4.4.2 Екілік санау жүйесінен ауыстыруАлгаритмнің идеясы екілік жүйеден он алтылық жүйеге аудару идеясындай.

Мәнісі: екілік сан кіші разрядтан бастап тетрадаларға бөлінеді. Әрбір тетрада 2-кестеге сэйкес он алтылык цифрға келтіріледі.Мысалы: 1110010110101111010110001101100011110101010110І2 санын он алтылык жүйеге ауыстыру керек.Оны тетрадаларға бөлеміз : 0111 0010 1101 0111 1010 1100 0110 1100 0111 1010 1010 1101.Тетрадалар бойынша нольдер мен бірлер тізбегін он алтылык түрге келтіреміз:

7 2 d 7 a c 6 c 7 a a d ,Ауыстыру нәтижесі мынадай болады.

111001011010111101011000110110001111010101011012 = 72d7ac6c7aad|6.1.4.5. Бөлшек сандарды ауыстыру.

Практикада жиі кездесетін әдісін карастырамыз. Ол үшІн f l) формуланы мына түрге келтіреміз:

А(р) = ап.і *р + ап.2 *р п'2 + ... + ai *р 1 + ао *р 0 +а.і *р + а_2 *р '2 + . . . + (3)

Ауыстыруды мысалмен карастырайык.

1 мысал:Екілік жүйедегі бөлшекті 110100,010010 11? ондық түрге ауыстыру.Ауыстыру үшін (3) формуланы пайдаланамыз.110100,010010112=1*2 т 1*24+0*23+1*22+0*25+0*2о+0*2'-1+1*2'2+0*2'3+0*2'4+1*2'5+ +0*2'6+1*2'7+1*2'8.

Ондық бөлшектің бүтін бөлігін 1 *25 + 1 *24 +0*23 + 1*22 +0*2' +0*2° есептеу қиын емес. Қалған бөлігін есептеуге 3 - кестені пайдалану ыңғайлы.

3 кесте. 2 санының теріс дәрежелерінің мәндеріm1 0,52 0,253 0,1254 0,06255 0,031256 0.0156257 0,0078125

Кестені пайдаланып 110100,0100101 Ь санынын ондыктүрін есептейміз.2 мысал: Он алтылык жүйедегі жүйедегі бөлшекті Idf2,ale4i6 ондык түрге

ауыстыру.(3) формуланы пайдаланамыз:

Idf2,ale4i6= 1*163 + 13*1б2 + 15*21+2;i:160 + 10*16''+1*16'2 +14* 1б_3 + 4*16‘4 16-ның теріс дәрежесінің мәндері 4 кестеде көрсетілген.

m 16 -m

1 0,06252 0,003906253 0,0002441406254 0,00001525878906255 0,000000953674316406256 0,0000000596046447753906257 0,0000000037252902984619140625

Екілік жүйеден он алтылык жүйеге немесе керісінше ауыстыру тетрадалар негізінде жүргізіледі.

Ондык бөлшектердің екілік жэне он алтылық жүйеде жазылуларын карастырамыз.Ондык бөлшекті баска жүйеге ауыстыру алгоритмі мына кадамнан тұрады:1. Ондық бөлшектің бүтін бөлігін жоғарыда қарастырған ереже бойынша

алынған жүйеге ауыстырамыз.2. Бөлшек бөлігін алынған жүйенің негізіне көбейтеміз,3. Ш ыккан көбейтіндінің бүтін бөлігін жаңа жүйедегі санның бөлшегінщ

бірінші цифрасы ретінде жазамыз.4.Егер шыққан көбейтіндінің бөлшек бөлігі нольге тең болса, ауыстыру процесін

тоқтатамыз. Есептеу дәлдігіне жеткен жағдайда да, ауыстыру процесін токтатамыз. Баска жағдайда 3 пункте ораламыз.

3 мысал: І08,406ю ондык бөлшекті екілік жүйеге ауыстыру.1. 108,406 ю бөлшегінің бүтін бөлігін екілік жүйеге ауыстырамыз (5 сурет)

1«ЖЕО

UlН Я I

“ “ (§>84 37 {J.

—----- ф * 13 LL----------CD ü e |2_■------ — —<p£

Put» Sv TU jMitSA чшж w ar и м чигл ï домчмдо сшш hj с цщісмю

2. 108,406 ю ондык санының бөлшек бөлігін жоғарыдағы алгоритм бойынша ауыстырамыз (6 сурет).

Р we, 6, Перевод дроймсй ч-зси ïÛÉLWfi^ » даамкмую даетелу свнсисмвд

Аудару нәтижесі мынау: 108,406 ю=1101100,011001111.

Ондык жүйедегі бөлшекті он алтылык жүйеге ауыстырарда, берілген сан алдын ала екілік жүйеге ауыстырылады. Одан сон, екілік сан нүктеге дейін жэне нүктеден кейін жеке тетрадаларға бөлінеді. Бүтін бөлшекті тетрадаларға бөлу, үтірден бастап, үлкен разрядтарға қарай жүргізіледі. Толык емес үлкен тетраданы сол жағынан нольдермен толтырады. Бөлшек бөліктің разрядтарын үтірден кейін онға, кіші разрядтарға қарай бөледі. Егер соңғы тетрада толык болмаса, оны он жағынан нольдермен толтырады. 7 суретте ондык жүйедегі бөлшекті он алтылык жүйеге ауыстыру көрсетілген (3 мысал).

1« &,\67£1 v300)

чомое» tte пи. сто 01110110 нос, 01100J11

é с ê ; ?

Рис. 7. Пример перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

1.5.Танбасы бар сан.

Танбасы бар бүтін он сандар, ол - 0 жэне барлык он сандар.Танбасы бар бүтін теріс сандар , ол - 0-ден кіші барлык сандар. Таңбасы бар

сандардың ерекшелігі, ол- санды бейнелейтін өрістің үлкен битынын ерекше түрі, epic ретінде байт, сөз немесе кос сөз қабылданады. Бұл биттын физикалык түрғыда баскалардан еш айырмашылығы жок, барлығы осы еріспен жүмыс істейтін командаға байланысты. Егер онын алгоритмінде танбасы бар бүтін сандармен жұмыс істеу карастырылса, онда ол өрістің үлкен битын ерекше кабылдайды. Егер бит 0-ге тең болса, онда ол оң деп есептеледі, онын мәні жоғарыда айтылған ережелер бойынша есептеледі.

Егер бит 1-ге тең болса, онда сан теріс деп жэне косымша кодта жазылған деп саналады. Қандай да бір теріс санның косымша коды берілғен теріс санның модулі мен бірдің косындысына тен екілік санның әр бір биттын керілеудің (1-ді 0-ге ауыстыру немесе керсінше) нәтижесін білдіреді.

Мысалы, -185 санын карастырамыз. Осы саннын екілік түрінін модулі 101110012 тең. Ен алдымен, бұл санды сол жағынан қажет өлшемге дейін нөлдермен толтырамыз. Біздін жағдайда сөзге дейін, себебі, таңбалы сандарды байтта беру диапазонды -128.. 127.

Келесі әрекет - екілік қосымшасын алу. Ол үшін, екілік санның барлық разрядтарын керілейміз: 00000000101110012 - 111 fl 111010001102

Одан сон 1 -ді косамыз 11111111010001102 + 00000000000000012 - 1111 111 1010001102.

Аудару нөтижесі 1 î 11111 10100011Ь.- 185іо саны компьютерде осылай жазылады.Танбасы бар сандармен жүмыс істегенде кері әрекетті, яғни, санның екіліі

косымшасы бойынша, онын модулін мәнін табады. Ол үшін екі әрекетті орындау керек:1.Екілік қосымшанын биттерін керілеуді;2.Алынған екілік санға, екілік бірді косады;Мысалы, санның екілік түрінің модулін табамыз.-185 ю = 11111111010001112 - битерді керілейміз - 00000000101110002Екілік бірді косамыз:00000000101110002 + 00000000000000012 - 00000000101110012 - 1-185|.

1.6 Жылжымалы үтірі бар сандарЖылжымалы үтірмен жазу түрінде сан екі бөлікке белінеді: мантисса (цифрл

бөлігі) және дәреже көрееткіші (негізі бойынша ). Ондык санау жүйесінде 15 санын бы; жазуға болады :

Мантисса Дәрежекөрсеткіші

0,15 1021,5 101

15,0 10°150,0 10'1

1500,0 10'2

ЭЕМ екілік ақпаратпен жүмыс істейтін болғандыктан, мантисса мен дәреже көрсеткіші екІлік сандармен көрсетеді. Мантисса мен дәреже көрсеткіші оң немесе теріс сандар болатындықтан, түракты немесе жылжымалы үтірі бар 36 разрядты сөзді көрсету үшін екі разряд бөлінеді.

Тапсырмалар №1 жаттығу. Сандарды косуды орындау

вариант№

Екілік сандар Он алтылык сандар

1,11 1111+101+1000= 11111+1011+10101=

ED45C+4F56=32C+AF12=

2,12 100011+1101=1011011+1011+10001=

1C4D+24F=23DF+EF15=

3,13 110011001+1100001= 1010+110001+1011=

24CA+5B3A=7B3F+1CFD=

4,14 10110100+1110011= Н 101000+1100+111=

7B3F+5B3A= 1C4D+EF15= /

5,15 10101I+101I01 11011011+11001101+11011=

ED45C+AF12=24CA+24CA=

6,16 1001001+101=111111+111111+111111=

1 B0FD+C1E8= BCD8+5DE4=

7,17 1011011+111= 1000001+1000001+1000001=

ACD6+F5C7= E F15+24CA=

8,18 11010001+101010= 100010001+111+10101=

F5C7+IC4D=9CFD+6F3F=

9,19 11101101+1110110= 1011+1001001+111101=

EF15+6DA7=3EF9+ECFA=

10,20 110011001+1100001=111111+111111+111111=

24CA+5B3A=BCD8+5DE4=

№2 жаттығу.Мысалы: 1010011І3= 167t*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*2' + 1 *2°= 128+0+32+0+01 +4+2+1 = 167 Мысалы: е4с15,6= 1110010011010І012

вариант№

Екілік сандар Он алтылык; сандар

1,11 11111; 101!;10101 = ED45C; 4F56; AF12=2,12 1011011 ; 1011; 1 ООО1= 2C4D; 23DF; EF13=3,13 110011001; 1100001 ; 110001= 42CA; 5B3A;1CFD=4,14 10110100; 1110011; 11101000= 7B3F; 3B5A; 7C4D=5,15 101011; 101101;11011011= ED24C; AF12;38CA=6,16 1001001;101111111;111111= 1B0FD; C1E8; BCD8=7,17 1011011;1000001;1000101= ACD6; F5C7; EF15;=8,18 11010001;101010; 10001000 = F5C7; 1C4D; 9CFD=9,19 11101101;1110110; 1001001= EF15; 6DA7; 3EF9;=10,20 110011001 ; 1100001; 101111; = 24CA; BCD8; 5DE4=

№3 жаттығу.Мысалы: 1 110010110101112= 72d7i6.

вариант № Екілік сандар1,11 0111001100102,12 0101110111113,13 0000000000014,14 1111111111115,15 1111111111106,16 0000000001117,17 1000000000008,18 1000000000019,19 00000000000010,20 000100100100

№4 жаттығу. Екілік санау жүйесінде бөлуді орындау.

вариант № Ондық сандар1,11 32:4=8 ; 18:9=22,12 25:5=5 ; 15:3=53,13 24:6=4 : 28:2=144,14 14:7=2 ; 9:3=35,15 48:12=4 ; 52:2=266,16 27:3=9 ; 12:4=37,17 64:2=32 ; 35:5=78,18 34:2=17 ; 60:3=209,19 26:13=2; 42:7=610,20 48:6=8 ; 39:3=13

№5 жатгығу. таблицадағы екілік сандардың кері ж эне косымш а кодын табу.

вариант № Екілік сандар1,11 0111001100102,12 0101110111113,13 0000000000014,14 1111111111115,15 111111111 1 106,16 0000000001117,17 1000000000008,18 1000000000019,19 00000000000010,20 000100100100

№6 жаттығу. Ондық бөлшектерді е =106 есептеу дәлдігімен екілік жэне он алтылык жүйеге ауыстыру .

вариант № Ондык бөлшектер1 105,306 ; 54,26 ;103,542 96,102; 301,123 ; 231,5633 210,3201 ; 432,521 ; 36,2314 78,561 ; 69,204 ; 67,6215 105,402 ; 104,627 ; 55,2366 76,123 ; 123,701 ; 305,587 203,103 ; 100,256 ;203,1568 235,201 ; 56,36 ; 105,789 301,56 ; 201,35 ; 54,12610 236,56 ; 512,65 ; 128,34

Сүрактар.1 .Қандай жүйелер позициялык деп аталады?2.Ондык бөлшекті 16- лык жүйеде ауыстыру алгоритімі3 Kepi жэне косымша код.4.Санньщ мантиссасы,

№2 Практикалык жүмысы Тақырып ЭЕМ-ньщ қүрылу принциптеріЛогикалык функциялар. Оларды көрсетудің формалары. Ақикат кестесі.

Логикалык фкнкцияларды сипаттайтын сүлбелер логикалык элементтер деп аталады. 1-7 суреттерде функцияларды жэне олардын акиқат кестелерін сипаттайтын логикалык элементтер көрсетілген.

X —

1-сурет. Логикалык терістеу.ЕМЕС- элементі

X0 11 0

Х 1 Х 2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

2-сурет. Логикалык косу. НЕМЕСЕ- элементі.

X,

X ,-&

— Y

Х 1 Х 2 Y

0 0 01 0 00 1 01 1 1

3-сурет. Логикалык көбейту.ЖӘНЕ - элементі.

X,

х 3_ |«-Y

Х 1 Х 2 Y

0 0 10 1 0

1 0 01 1 0

4-сурет. Пирс функциясы. НЕМЕСЕ-ЕМЕС элемент!.

Х 1 Х 2Y

0 0 1

1 0 1

0 1 1

1 1 0

5-еурет , Шеффер функциясы. ЖӘНЕ-ЕМЕС элементі.

Пирс элементін НЕМЕСЕ жэне ЕМЕС элементтерінін тізбектей косылуы, ал Шеффер элементін ЖЭНЕ, ЕМЕС элементтерінің тізбектей қосылуы аркылы көрсетуге болады.

6-7 суреттерде НЕМЕСЕ жэне НЕМЕСЕ-ЕМЕС элементтері көрсетілген.

Х 1 х 2 Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

6-сурет. НЕМЕСЕ.

X ,

X2JY

х 2 Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

7-сурет. НЕМЕСЕ-ЕМЕС.Логикалык элементтер эр түрлі логикалык жэне арифметикалык операцияларды

орындайтын интегралды микросүлбелерді күруда колданылады.Көрсетілген элементтер арқылы кез-келген күрделі ЛАФ-ны жүзеге асыруға болады. Мысал ретінде, алгебралык түрде берілген ЛАФ-ны карастырайык:

Y = X ] - Х г - Х з + Х , - Х 2 - Х з + X , - Х г - Х з + Х , - Х 2 - Х 3 (1)

Жоғарыда көрсетілген нүсқаулықтарға байланысты ЛАФ-ны ықшамдайык- Мұнда: ү = ү у . Ү і . ү г + Х х - Х2 -Үз + Xj ■ Y 2 Үз + Х х ■ х 2 - х г == Y 2 - + X , ) + X , • Х 2(Хз + X з ) =

= Y 2 - Y Ъ + X ! ■ X 2

Орындалған операция ЛАФ-ны минимизациялау деп аталады.Ол берілген цифрлық күрылғының функционалды сүлбесін күру үрдісін жеңіддетуте арналған.

Қарастырылған ЛАФ-ны орындайтын күрылғының функционалды сүлбесі 8- суретте көрсетілген.

X,

X.

"V

8-сурет.Ықшамдалудан өткен функция толык минимизацияланған болмайтынын айтып

өткен жөн.Функцияның толык минимизациясы зертханалык жүмысты орындау үрдісі кезінде өткізіледі.

Т ап сы р м а :8-суретте көрсетілген ЛАФ-ның толык минимизациясын орындау.Минимизации корытындысы бойынша күрылғынын функционалды сүлбесін күру.Кіреберіс логикалык сигналдардың әр түрлі комбинацияларын беру аркылы 2-кестені толтыру.

2-кесте

X, х2 Y0 01 00 11 1

№3 Практикалык жұмысы Тақырып Есептеуіш мапшналарының негізгіБульдік алгебра. Буль агебрасының негізгі заңдары. Буль функциясын ұсынудын

формалары. Буль функцияларын минимизациялау. Квайн әдісі мен Вейча (Карт Карно) диаграммаларының көмегімен Буль функдияларын минимизациялау.

Негізгі теориялык мәліметтерЦифрлық және микропроцессорлык техниканың математикалык негізі болып

логикалык алгебра немесе Буль алгебрасы табылады (ағылшын математигі Джон Бульдің есіміне байланысты). Бульдік алгебрада тәуелсіз айнымалылар немесе аргументтер(Х) тек екі мэн кабылдайды.Олар: 0 жэне 1. Тәуелді айнымалылар немесе функциялар(Ү) да, тек О жэне 1 мәндерін кабылдайды. Логикалык алгебраньщ функцияларын (ЛАФ) Y = F (Х-; Х2; Х з ... XN ) түрінде жазуға болады.

Мүндай түрдегі ЛАФ алгебралык деп аталады.Негізгі алгебралык функциялар:

Логикалык терістеу(инверсия): Y = X ;Логикалық қосу: Y = X] + Х2;Логикалык көбейту: Y - Xi + Х2;

Күрделі логикалык алгебра функцияларына жататындар:

-Теңгермелеу функциясы(эквиваленция): Y = Xj • Х2 + X i ■ Х 2 немесе Y = X] - Х2

-Теңгермелеу емес функция(екі модулі бойынша косу): Y = Xi ■ X i + Х г ■ X2 немесе Y = Xi © X2

- Пирс функциясы(терістемесі бар логикалык косу): Y = Х 1 + X ,

- Шеффер функциясы(терістемесі бар логикалык кебейту): Y = X, • X ,Бульдік алгебраға келесі заңдылықтар мен нүсқаулар тән:

- X] (Х2 + Хз) = Хі ■ X? + Xj ■ X’,;- Хі + Х2 ■ Хз = (Хі + Х2) (Хі + Хз);- Қайталау заңы: X ■ X = X, X + X = X;

- Терістеу заңы: : X ■ X = О, X + X = 1 ;

- де Морган теоремасы: X L + X , = X i • X 2, X , • X 2 = Xi + X 2 ;- теңбе- теңдік: X • 1 = X , X + 0 = X , X - 0 = 0 , X + 1 = 1.

ТапсырмаКелесі айтылуларга арналған шыншылдык кестелері біріктіру :

№ Айтылунүсқа

(x i v ï 2 ) - > (х ~ х 2 )

( х 2 - > .V , ) ~ ( l , V X 2 )

(х , ~ .v 2 ) (х 2 -> х , )

( * 2 - > Х ' ) ~ ( * ! Л X 2 ) - »

( x j V X 2 } — > ( я i ” X 2 )

( х 2 Л I , ( x J —:> X 2 )

(,Х' i ~ І 2 ) -> (х 2 ~ X j )( х 2 V X I ) —̂ ( х 2 -> X , )

Л X ;

—> XV X

X ,

XV X

V X

№нұсқа

Айтылу

5.( х ] Л X 2 } ~ (л' 2 —» ï , ) v X 2

( х , Л X 1 ) —> (х 2 —> х 1 ) ~ Х 1

6.X , —> X 2 V Х [ —> X 2 ~ х ,

X 2 --> LC 1 ~ Л' 2 ) A X [

7. X I —>■ X 2 V X 1 —̂ X 2 ~ X 1

X , —> X 1 V X J ~ X 2 —> X J

8.X , —> X 2 V X ! —» X 2 ~ X ,

X , —> ( X , V X 1 —» X 2 ~ X J )

9.( X , - > X 2 V X J ) - » X i ~ X 2

X 2 X 2 V X , ~ X 2 —̂ X 2

10.X 2 — » [_(х 1 V X 2 Л X j

X 1 Л X 2 V X 1 ~ X 2 —> X 2

№4 Практикалык жүмысы Такырьпт Суперкомпьютерлер жэне ояардың архитектураларының ерекшеліктері.

Кластерлі суперкомпьютерлер

Сандык логикалык элементтерді зерттеу. Логика алгебрасының элементарлы функцияларын іске асыратын логикалык элементтерді теориялык жэне тәжірибелік окыту.

Мультиплексор акпараттык кірулердің Xj біреуінен жалғыз шығуға Y сигнал береді, жэне де кіру номері адрестік кірулердің Аі ондық эквивалентінің екілік кодына тен. Егер ОЕ шығуынын кіру рұқсаты болса, онда «0» осы кіруде «0» шыгуды пассивтік күйге ауыстыруға тиісті. Төрт ақпараттық кіру және log4 = 2 адрестік кіруі бар. «4 тен 1» мультиплексорын карастырамыз (сурет 1).

Мультиплексор - сандық сигналдардың коммутаторы. Мультиплексор m акпараттык, n баскарушы кірулермен жэне жалғыз шығудан киыстырылған кұрылғы болып табылады. Мультиплексор шыгуы дизьюнктивті НЕМЕСЕ элементі m кіруі аркылы біріктірілген.

X_ о -

А_о' A i "

ОЕ

A q .Aj - X , -

&

&

Х і -

А0- А г

А 0- Аі - X , -

!}_і

&

__ А о м и х

---- A]

— D0---- ° ,---- d 2---- D3

--- ОЕ

Сурет 1.

Мультиплексорлар ееептеуіш техникада сандык сигналдардын коммутаторы ретінде кен колданыс тапты. Олар компьютерлерде жэне микропроцессорлік контроллерде динамикалык оперативті есте сактау күрылғысының адрестік кіру коммутациясында, шиналардың таралуы немесе біріктіру торабында жэне т.б. колданылады.

Шифраторлар дешифраторларға кері функцияны орындайды: берілген бір кірудін сигналын, шығудын параллелді екілік кодьша ауыстырады. Шифратор приоритетсіз болып табылады, егер бір активті сигнал беріліп жіберілсе жэне приоритет, егер бірнеше активті сигналдар кіруге беріліп жіберілсе. Приоритетсіз шифратор активті кірудің ондык номерін осы номердің ондык эквивалентіне түрлендіреді. Приоритета шифраторларда активті кірудің ең үлкен ондық номерін осы номердін екілік эквивалентіне түрлендіреді. Приоритетсіз шифратор (сурет 2)-де көрсетілген.

х 0х 1х 2

<>-Ү,

Ү„

*0 PR(CD)

Xi 0— Yo

Х 2 1 '— ү і

Сурет 2.

Шифраторлар микропроцессордың ішкі құрылғыларының жүмысты бөлу контроллерлерінде, кернеуді кодка параллелді түрлендіруде және пернелердін номерін кодтауға колданылады.Тапсырма

1. Мультиплексор сызбасын күрастырып (сурет 1), онын жүмыс істеу принципін зсрттеу.

2. Приоритетсіз шифратордын сызбасын салу (сурет 2), тәжірибе бойынша акиқат кестесін күрастыру (кесте 2), шифратордың аныктамасымен салыстыру.

Кесте 1Хо X , X ï Yo Y i

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0