Θεωρία Ασκήσεις · ΑΣΚΗΣΗ 3η: Αν ε1 // ε2 τότε να...

Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα

Μαθηματικά

Θεωρία

Θέμα 1ο : α) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις;

.β) Να βάλετε σε κατάλληλη θέση παρενθέσεις ώστε να ισχύει η ισότητα 22 +18.4 +12 = 100 Θέμα 2ο : α) Πότε ένα κλάσμα λέγεται δεκαδικό;

β) Τι σημαίνει το σύμβολο α% ;

Ασκήσεις 1)

Να Βρεθεί το εμβαδόν του σχήματος Α Β

Δ Γ

Όταν Α Β = 250 cm Γ Δ= 48dm Και Β Γ= 1,6m

2) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης (6

5

3

2+ ):

2

3+2004

3) Έχουμε 36 πακέτα ζάχαρη , 48 κουτιά γάλα και 72 πακέτα καφέ . Πόσα τοπολύ δέματα μπορούμε να φτιάξουμε από τα παραπάνω είδη προκειμένουνα τα μοιράσουμε σε άπορες οικογένειες. Το κάθε δέμα πόσα από ταπαραπάνω είδη θα περιέχει ;

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις . (κατ’ επιλογή)

Παρατήρηση : Τα δυο πρώτα θέματα ασκήσεων χαρακτηρίζονται αρκετά εύκολα

Γυµνάσιο................ Σχολικό Έτος: 20... – 20...

ΤΑΞΗ: Α ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Γραπτές Προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου – Ιουνίου 20...

στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο: α) Πότε δύο κλάσµατα λέγονται ισοδύναµα ;

β) Αν ισχύει δγ

βα= , τότε οι όροι α , β , γ και δ συνδέονται µε τη

σχέση:………………

γ) Να δικαιολογήσετε ποια από τα παρακάτω ζεύγη κλασµάτων είναι

ισοδύναµα;

(α) 4

3 ,

2

1 , (β)

3

2 ,

27

18 , (γ)

8

7 ,

40

30 . (δ)

5

3 ,

25

15

ΘΕΜΑ 2ο: α) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων µε κριτήριο :

i. τις γωνίες τους

ii. τις πλευρές τους

β) Να γράψετε τα κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου .

γ) Να συµπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις :

i. Η διάµεσος , που αντιστοιχεί στη βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι ……… και ……

ii. Οι προσκείµενες γωνίες στη βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι ………

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η: Αν ( )[ ]232 524912239 ⋅−⋅−⋅−=Α και 5

7:

2

1

5

4

2

3

2

7

−⋅−=Β

τότε να υπολογίσετε :

α) τις παραστάσεις Α και Β

β) την παράσταση : ΒΑ

=Κ

ΑΣΚΗΣΗ 2η: Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−−+−

−−−

−−=Α8

9:2788:15

64

78

ΑΣΚΗΣΗ 3η: Αν ε1 // ε2 τότε να υπολογίσετε τις γωνίες α , β και γ στο παρακάτω σχήµα :

( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας )

Από τα δύο (2) θέµατα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα (1) και από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο (2) .

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Η ∆ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Α’

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1οΑ) Ποτε δυο κλασματα λεγονται ισοδυναμα; (να δωθει παραδειγμα)Β) Πως γινεται η συγκριση δυο κλασματων;Γ) Ποια κλασματα λεγονται αντιστροφα; (να δωθει παραδειγμα)

Θεμα 2οΑ) Τι ονομαζουμε παραλληλογραμμο και τι τραπεζιο; (καντε τα σχηματα)Β) Ποιες ειναι οι ιδιοτητες ενος παραλληλογραμμου;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. α) Να λυθει η εξισωση : 2/3 + x/9 = 2 β) Η λυση της εξισωσης του ερωτηματος (α) σε ποιες απο τις

παρακατω εξισωσεις ειναι επισης λυση;i) x+8=20 ii) x-5=10 iii) x+3=x+3 iv) 15-x=7 v) 4+x=9

2. Ενα καταστημα κανει 15% εκπτωση σε ολα τα ειδη του. Ανενα παντελονι στοιχιζει 80€ μια μπλουζα 20€ και μια φουστα 50€, να βρειτε ποσο θα στοιχισει καθενα απο αυτα μετα την έκπτωση.

3. Στο σχήμα οι ευθειες ε1 και ε2 ειναι παραλληλες και τεμνονταιαπο τις ε3 και ε4. Να υπολογισθουν οι γωνιες α,β,γ και δ.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ -

ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ................................... ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ

1. Α. i) Τι ονομάζουμε παραλληλόγραμμο;ii) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

Β. Με τι ισούται το εμβαδό: i) ενός τριγώνου;ii) ενός παραλληλογράμμου;iii) ενός τραπεζίου;

2. Α. i) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; (Να κάνετε σχήμα)ii) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν και ποια σχέση τις συνδέει;

Β. i) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; (Να κάνετε σχήμα)ii) Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α= (22 3 + 8) : 5 – 12007 + (27 : 3 –6)2 + 32 4 : 12

2. Ένας υπάλληλος παίρνει μισθό 850 ευρώ. Το αφεντικό του, του υποσχέθηκε ότι θατου δώσει αύξηση 8%. Να βρείτε:Α. Ποιο είναι το ακριβές ποσό της αύξησης που θα πάρει ο υπάλληλος, αν το

αφεντικό του τηρήσει την υπόσχεση του; Β. Ποιος θα είναι ο νέος μισθός του υπαλλήλου, αν το αφεντικό του τηρήσει την

υπόσχεση του;

3. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε του παρακάτω σχήματος και να αιτιολογήσετετην απάντηση σας, αν 1ε παράλληλη με την 2ε :

(Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων) Καλή Επιτυχία

β

α

132ο50ο

γ

δ

ε

1ε

2ε

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο..........................ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ..............................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

α. Πότε ένας αριθμός ονομάζεται πρώτος και πότε σύνθετος ;

β. Πότε ένας αριθμός διαιρείται:

i. Mε το 2 ;

ii. Mε το 3 ;

ΘΕΜΑ 20

Πότε δύο γωνίες ονομάζονται:

α. Εφεξής ;

β. Κατακορυφήν ;

γ. Παραπληρωματικές ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Αν ( ) ( )2 33 2 3 2 3α = − ⋅ + ⋅ και ( ) ( ) ( )152 2 3 23 4 2 7 4 2 3 2 2β = + − ⋅ − + ⋅ − + , τότε

i. Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων α και β .

ii. Να βρείτε τον Μ.Κ.Δ. ( ),α β

ΘΕΜΑ 2ο

Στο διπλανό σχήμα, οι ευθείες 1ε και 2ε είναι

παράλληλες ,έχουμε ΟΒ = ΑΒ και 0ˆ 50Β = .

Να υπολογίσετε τις γωνίες , ,ϕ ω ϑ

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρείτε την τιμή της αριθμητικής παράστασης:

( ) ( ) ( ) ( )4 2 5 3 9 11 4 3 8 15− − + − − + − + − − − + − − +

Καλή επιτυχία

2ε

1ε

050ΒΑ

Γ ∆

Ο

ω

θ

φ

εε΄

Μάθημα: Μαθηματικά Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων

Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου Α. ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 ; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ; γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;

Θέμα 2ο α) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές; β) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο ; γ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται σκαληνό ;

Β . ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1ο Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης :

Α = 3 ⋅ ( x +ψ ) ,

αν x =3 ⋅23 –18:2 +25 και

12 1 1 2 1( ) :

7 3 4 3 6ψ = ⋅ + +

Θέμα 2ο Η αμοιβή που πήραν τρεις τεχνίτες για ένα έργο ήταν 1200€ . Να βρείτε πόσα € πήρε ο καθένας , αν εργάστηκαν ο α΄ 4 ημέρες , ο β΄ 5 ημέρες και ο γ΄ 6 ημέρες

Θέμα 3ο

Να υπολογίσετε τις γωνίες α , β και γ του διπλανού σχήματος

42ο

60ο

β

γ

α

γδε β

αζη θ

ε1

ε2

ε

ΣΧ. ΕΤΟΣ 20....-20...

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20...ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΑΞΗ Α΄

ΘΕΩΡΙΑ

1) Τί ονομάζονται παραπληρωματικές και τί κατακορυφήν γωνίες;Σχεδιάστε το αντίστοιχο σχήμα για κάθε περίπτωση.

2) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα και πότε αντιστρόφως ανάλογα;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Στο σχήμα είναι ε1//ε2 που τέμνονται από τηνευθεία ε.Αν η γωνία β είναι διπλάσια της α να υπολογίσετεόλες τις γωνίες του σχήματος.

2) α) Να εφαρμόσετε την επιμεριστική ιδιότητα στην παράσταση: 3α+3ββ) Αν α+β=10 να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

53433 34 a

3) Ένα σακάκι που είχε 125€ πουλήθηκε στις εκπτώσεις 95€α) Να βρείτε το ποσοστό της έκπτωσης.β) Αν ένα πουκάμισο πουλήθηκε με το ίδιο ποσοστό έκπτωσης προς 68,4€

πόσο είχε πριν από την έκπτωση;

(Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις)

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στο μάθημα των Μαθηματικών

ΘΕΩΡΙΑ 1 α. Ποιοι αριθμοί είναι πρώτοι; β. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3; γ. Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ δύο αριθμών;

ΘΕΩΡΙΑ 2 α. (ι) Πότε ένα τετράπλευρο είναι τραπέζιο; (ιι) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; β. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Να γίνουν οι πράξεις Α= (22 + 32 – 1) : ½ + (33 – 24 - 2) . 1/9 Β= (1,2 – 0,9)2 . 102 + (1,2 : 3) Γ= – (–4) + (–7) – (+9) – (–11) Δ= (–1/2) . (+1/3) – (–1/4) : (+3/4)

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στο διπλανό σχήμα έχουμε ευθεία ε παράλληλη στη ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ, ΑΓ στα Δ, Ε. Βρείτε τις γωνίες ω, φ, θ, y, x με αιτιολόγηση.

ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο Λεωνίδας θέλει να αγοράσει ένα ποδήλατο. Το ¼ των χρημάτων το είχε στον κουμπαρά. Το άλλο 1/3 το πήρε από τον μπαμπά του, αλλά του λείπουν 105€. Πόσο κοστίζει το ποδήλατο:

Παρατηρήσεις: 1. Από τις δύο θεωρίες θα επιλέξετε και θα απαντήσετε τη μία 2. Από τις 3 ασκήσεις θα επιλέξετε και θα λύσετε τις 2

0500140

ΓA

B

x


ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυµνάσιο.......................... ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ..............................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο α) Τι ονομάζουμε ίσα ή ισοδύναμα κλάσματα ; (Να δοθεί παράδειγμα)

β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι ; (Να δοθεί παράδειγμα)

γ) Πως βρίσκουμε το γινόμενο δύο κλασμάτων ;

ΘΕΜΑ 2ο α) Να γράψετε την προτεραιότητα των πράξεων σε αριθμητική

παράσταση χωρίς παρενθέσεις.

β) Να συμπληρωθούν οι ισότητες :

( )=+⋅ γβα

( )=−⋅ γβα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων :

( ) ( ) ( )12152171947123Α 322 −⋅−−⋅+−⋅=( ) ( ) 5γκαι1β,3ατανό,αγβ:α2Β 2 ===−+=

ΘΕΜΑ 2ο Να λύσετε τις εξισώσεις :

α) 17

3x=

+β) 0

8

5x=

−

γ) 6

1x

4

5

2

3=⋅

+ δ)

6

x

4

5=

ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήμα έχουμε 050Α =

∧

και 0140ΒΓx =

∧

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ∧

Β και ∧

Γ του τριγώνου ΑΒΓ.

β) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του.


Γ

0ˆ 70κ = 0ˆ 35λ = ε1

ε2

χ ωφ

ΓΑ

Β ∆


ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυµνάσιο................................ ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ...................................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο α) Πότε δυο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι ;

β) Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α ;

γ) Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίθετοι ; (Γράψτε 2 παραδείγματα)

ΘΕΜΑ 2ο α) Πότε δυο γωνίες λέγονται :

i) εφεξής , ii) παραπληρωματικές iii) κατακορυφήν

β) Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες

( ένα σχήμα)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο Να βρείτε την τιμή της παράστασης :

( ) ( )53223 72725324:214Α −+−⋅+⋅+−=

ΘΕΜΑ 2ο Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις :

α) 02008

x5=

− β) 1

24

15x=

+

γ) 10

23x

5

2

4

3=⋅

+ δ)

9

x

3

7=

ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες ∧

x , ∧

ω και ∧

φ , όταν

γνωρίζετε ότι 21 ε//ε και 70οκ∧

= , 35ολ∧

=


Σχολ. Έτος: 20... - 20...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ.......................................................................

Γραπτή Προαγωγική εξέταση Περίοδος : Μαϊου - Ιουνίου Μάθηµα : Μαθηµατικά

Τάξη : Α΄ Ηµεροµηνία :


1ο Θέµα : α) Πότε δύο κλάσµατα λέγονται οµώνυµα και πότε ετερώνυµα ;

β) Πως προσθέτουµε οµώνυµα και ετερώνυµα κλάσµατα ;

2ο Θέµα : Ποιες γωνίες λέγονται : α) εφεξής β) παραπληρωµατικές και γ) συµπληρωµατικές .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1η : Στο παρακάτω σχήµα είναι ε1 // ε2 . Να υπολογίσετε τις γωνίες : δ , φ και ω .

Άσκηση 2η : Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων :

Α = ( ) 10:862 224 +−

Β = 25:3475,132,0 2 −⋅+⋅

Άσκηση 3η : Ένας υδραυλικός εισέπραξε 714€ . Πόσα χρήµατα πρέπει να αποδώσει στο κράτος αν ο

ΦΠΑ που παρακρατά από τους πελάτες του είναι 19% ;

Η ∆ιευθύντρια Οι Εισηγητές

Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων Ιουνίου 20... στα Μαθηματικά

Τάξη Α! Γυμνασίου

ΘΕΩΡΙΑ Α.

1. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;2. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ;3. Μία οξεία γωνία μπορεί να ισούται με την παραπληρωματική της;

(Δικαιολόγηση)Β.

1. Ποιο τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο;2. Να γράψετε τρείς ιδιότητες των παραλληλογράμμων.3. Να βρείτε μια ομοιότητα και μια διαφορά ρόμβου και τετραγώνου,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α

1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:2

1:

2

1

3

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=Κ

2. Ομοίως της παράστασης: ( )33 2102 +•=Λ3. Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης Λ : Κ διαιρείται συγχρόνως με το 2 και

το 9, όπου Κ και Λ οι τιμές που έχετε βρεί.

Β. χ Στο διπλανό σχήμα δίνονται οι ευθείες ε1 , ε2 και η ημιευθεία Οχ .Αν ˆ ˆ ˆφ ϑ ω= = να υπολογίσετε τις γωνίες

ˆ ˆ ˆˆ ˆ, , , ,φ θ ω α β .

ε2

ε1

βφθ ω

Ο α

Γ Οι γωνίες Α, Β, Γ ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες προς τους αριθμούς 8,12,20. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου και να χαρακτηρίσετε το τρίγωνο ως προς τις γωνίες του

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΘΕΜΑΤΑΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο

Α. Δύναμη με βάση αρνητικό πότε είναι θετικός και πότε αρνητικός αριθμός.Β. Να συμπληρωθούν οι ισότητες αν · αμ = ….. , (α · β)ν = ….. , (αν) μ=…….

ΘΕΜΑ 2Ο

Α. Τι ονομάζουμε ύψος, διάμεσος , διχοτόμο ενός τριγώνουΒ. Ποιες οι ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου;

ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1Ο

Να γίνουν οι πράξεις

α) ........6

1

4

3

3

2 β) ......

a

γ) ......

a

ΘΕΜΑ 2Ο

Α) να γίνει απαλοιφή παρενθέσεων (κ πράξεις ) στην παράσταση

]7)3(2[ 33 yΒ) Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της «Α» για χ=-5, y=4

ΘΕΜΑ 3Ο

Στο σχήμα να υπολογιστούν οι γωνίες α,β,γ αν ε1//ε2 και ε τέμνουσα και δ διχοτόμος της γωνίας ω

ΤΑΞΗ Α

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20....ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………….…..

Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο

1. Πότε ένα τρίγωνο λέγεται:• Ισόπλευρο• Ισοσκελές• Σκαληνό

2. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο• Ισόπλευρο• Ισοσκελές• Σκαληνό

ΘΕΜΑ 2ο

1. Πότε δυο γωνίες λέγονται:• Εφεξής• Παραπληρωματικές• Κατακορυφήν

2. Σχεδιάστε• ∆υο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες• ∆υο Κατακορυφήν γωνίες

Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α καιΒ αν

4 2 2 35 (2 3 2 ) 10 : 5 2 3 ,= ⋅ − ⋅ − + −Α και

31 1 12 3 1( ) 2 ( ) 2 104 3 7 5 10

= + ⋅ + ⋅ − + ⋅ +Β Α

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Αγόρασε κάποιος από ένα κατάστημα ένα φορητό υπολογιστή που έκανε 1000 ευρώ με έκπτωση 10% Πόσα ευρώ τον αγόρασε; Στη συνέχεια τον πούλησε στον Κώστα με έκπτωση επίσης 10% στη τιμή που τον αγόρασε. Πόσο αγόρασε τον φορητό υπολογιστή ο Κώστας; Αν ο Κώστας αγόραζε το φορητό υπολογιστή από το κατάστημα όσο τον αγόρασε ποιο είναι το συνολικό ποσοστό της έκπτωσης που θα είχε ;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Να υπολογίσετε τις γωνίες ∧

α∧

, β , ,

∧

γτου διπλανού σχήματος

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα δυο (2) θέματα θεωρίας και σε δυο (2) από τις τρεις (3) ασκήσεις .



ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυµνάσιο......................... ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ............................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού ; Πότε δυο ρητοί λέγονται

αντίθετοι ;

β. Αν δυο ρητοί είναι ετερόσημοι ,τι πρόσημο θα έχει το άθροισμά τους και τι το

γινόμενό τους ;

γ. Δυο ρητοί έχουν άθροισμα μηδέν .Τότε τι πρόσημο θα έχει το πηλίκο τους ;

Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ΘΕΜΑ 20

α. Ποια τα είδη των τριγώνων με κριτήριο τις γωνίες τους ; Να γίνουν και τα

αντίστοιχα σχήματα.

β. Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου ;

γ. Γιατί κάθε τρίγωνο έχει δυο τουλάχιστον οξείες γωνίες ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης : 2 8Γ +Β − ⋅Α όπου3 6

4 8Α = +

, ( ) ( )2 19 33 1 2Β = − + − − και 1,8 10 0,9 20 3,6 : 0, 4Γ = ⋅ − ⋅ +

ΘΕΜΑ 2ο

Το τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος είναι

ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ). Να υπολογίσετε τις άγνωστες

γωνίες που είναι σημειωμένες στο σχήμα

ΘΕΜΑ 3ο

α. Αφού σχεδιάσετε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ ,με διάμετρο αυτό να σχεδιάσετε κύκλο.

Να ονομάσετε Ο το κέντρο του κύκλου και με το γνώμονα να φέρετε ακτίνα ΟΓ

κάθετη στη διάμετρο ΑΒ.

β. Να δικαιολογήσετε γιατί οι χορδές ΑΓ και ΒΓ είναι ίσες

γ. Υπάρχει άλλο σημείο του κύκλου (εκτός του Γ) ,που να ισαπέχει από τα Α και Β ;


050

035

Α

Β Γ

xω

θ

φ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ A΄ ΤΑΞΗΣ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ

Θ Ε Ω Ρ Ι Α

ΘΕΜΑ 1o

Α. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας;

Β. Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής;

Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

ΘΕΜΑ 2οA) Πως προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα;

Β) Πως προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα;

Γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

ΘΕΜΑ 3οα)Να κάνετε τις πράξεις στην παράστασηΑ=53-42+3·2-24-(9-7)5+15·(7-6)-22·(2+6)

β) Αν x=6, y=15, z=10 να υπολογίσετε την τιμή τηςπαράστασηςΒ=(2·x-z)·(4·z-2·y)-2·z

ΘΕΜΑ 4οΟ Γιάννης είχε 160€. Από αυτά ξόδεψε το 55% για έναποδήλατο και το 25% για ένα παντελόνι. Να βρείτε

α) Πόσο κόστισε το ποδήλατο

β) Πόσο κόστισε το παντελόνι

γ) Πόσα χρήματα του περίσσεψαν

Θέμα 5ο

γ

ε1

α123ο

109ο ΓΒ

Α

ε4

ε2

ε3

δβ

ε

Στο παραπάνω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Ναπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ευ

KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ

ΤΑΞΗ Α

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ1. Να γράψετε τους ορισμούς των: α. ανάλογων ποσών, β. αντιστρόφως ανάλογωνποσών.2. Να γράψετε τους ορισμούς των: α. κατακορυφήν γωνιών, β. παραπληρωματικώνγωνιών.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Δίνονται οι παραστάσεις Α = 24 * 2-4 +2

3

3

3, Β = 12 *

3

1

2

1

α. Να δείξετε ότι Α=4 Β=2 β. Να υπολογίσετε την παράσταση Α2 – 2 (Α – Β)2

2. Η τιμή ενός προϊόντος μετά την έκπτωση είναι 68€. Αν η έκπτωση είναι 15%, ναβρεθεί η τιμή του προϊόντος πριν την έκπτωση.

3. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ.

50ο

α

130ο

β γ

ΤΑΞΗ A

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………….….. Α ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο 1. Πότε δυο γωνίες λέγονται:

• Εφεξής• Παραπληρωματικές• Κατακορυφήν

2. Σχεδιάστε• Δυο εφεξής παραπληρωματικές και ίσες γωνίες

• Δυο Κατακορυφήν γωνίες.ΘΕΜΑ 2ο 1. Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο:2. Πότε ένα παραλληλόγραμμο λέγεται ορθογώνιο, πότε ρόμβος και πότε τετράγωνο3. Σχεδιάστε τα παραπάνω σχήματα

Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η

Δίνονται οι αριθμοί )9212:36(52 ⋅+−=δ

85,06,455,64 ⋅+⋅−⋅=π και

I. Να υπολογίσετε τους αριθμούς δ και π

II. Αφού υπολογίσετε το υ να βρείτε το διαιρετέο της Ευκλείδειας διαίρεσης πουέχει διαιρέτη δ , πηλίκο π και υπόλοιπο υ

ΑΣΚΗΣΗ 2η

)12()(5 52 ++π−δ+π⋅=υ

Ο Γιάννης είχε στον κουμπαρά του 600 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα 52

για να

αγοράσει ένα ποδήλατο, ενώ από τα υπόλοιπα ξόδεψε το 40% για να πάρει ένα στερεοφωνικό συγκρότημα. Α Πόσα ξόδεψε για το ποδήλατο; Β Πόσα ξόδεψε για το στερεοφωνικό; Γ Πόσα χρήματα του έμειναν;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 // ε2

Να υπολογίσετε τις γωνίες α ,β ,γ(δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας)



Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα

Μαθηματικά

Θεωρία

Θέμα 1ο : α) Τι είναι κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; β) Τι ονομάζουμε χορδή του κύκλου; γ) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

Θέμα 2ο : α) Ποια γωνία λέγεται οξεία και ποια αμβλεία ; β) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και αν είναι ίσες

τι συμπέρασμα βγάζετε; γ) τι είναι ύψος τριγώνου;

Ασκήσεις

1) Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) δίνεταιη γωνία = οΑ 36 και η ΒΕ διχοτόμος τηςγωνίας .Να βρεθούν οι γωνίεςΒΒ Β του σχήματος1 2 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , , , 2Γ Ε Ε

2) Ένας εργάτης σκάβει ένα κήπο σε 6 ώρες ενώ ένας άλλος σκάβει τονίδιο κήπο σε 5 ώρες .Τι μέρος του κήπου θα σκάψουν σε 1 ώρα ανδουλέψουν και οι δυο μαζί;

3) Σε ένα σχολείο με 1500 μαθητές τα 6/15 των μαθητών είναι κορίτσια.Να βρείτε πόσα αγόρια είναι στο σχολείο

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις . (κατ’ επιλογή)

Παρατήρηση: Στα δύο θέματα θεωρίας το τρίτο ερώτημα αναφέρεται σε διαφορετικό κεφάλαιο απ’ αυτό που αναφέρονται οι άλλες δυο ερωτήσεις.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ Α

ΘΕΩΡΙΑ1)α)Πότε δυο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; β)Με ποιους τρόπους βρίσκουμε ισοδύναμα κλάσματα;Γράψτε από ένα παράδειγμα

2)α)Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής;β)Στα παρακάτω σχήματα είναι οι γωνίες εφεξής;ΝΑΙ ή ΟΧΙ και γιατί

i)ii) iii)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1)Αν

3 3 8 2

20 2

3 2 2 1 2

23 3

3

a

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης κ=α-3β

2)Να βρεθούν οι τιμές των παραστάσεων5 3 7 1 3 1 2 4 3

2 8 4 2 4 2 3 3 2

4 2 11 2 12

5 3 2 5 3

3)Στο διπλανό σχήμα είναι ε1//ε2 και δίνονται οι γωνίες^

32ox και ^

58oy .Να

υπολογιστούν οι γωνίες ^ ^ ^ ^

, , ,

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α΄ ΤΑΞΗΣ

α) Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα ή ίσα; β) Με ποίους τρόπους από ένα κλάσμα προκύπτουν άλλα ισοδύναμα;

γ) Αν ισχύει: βα = δ

γ να χαρακτηρίσετε ως Σωστό ή Λάθος τις ισότητες:

i) δβγα ⋅=⋅ ii) δβγα +=+ iii) γβδα ⋅=⋅

α) Τι ονομάζετε παραλληλόγραμμο; β) Να αναφέρετε τα είδη των παραλληλογράμμων. γ) Να διατυπώσετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.

Δίνονται οι παραστάσεις: 2007)5225(1994)723(32322 −−−+−⋅=χ

23:

417)

31

21( −⋅−=ψ

α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων χ και ψ . β) Με τις τιμές των χ και ψ που βρήκατε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

ψψχχ 222 +⋅⋅−=Α

Αν Αχ // ΒΓ να υπολογίσετε τις γωνίες ∧ϕ ,

∧θ ,

∧ω ,

∧μ ,

∧ν του

σχήματος. 60Ο

φ

Α

θ

Γ Β

μ ν

Ένα αυτοκίνητο πουλήθηκε με έκπτωση 10% . Ποια ήταν η αρχική τιμή του, εάν το ποσό που πληρώθηκε είναι 7200 € ;

Παρατήρηση: Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο θέματα ασκήσεων.

χ

ω

1400

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1 α) Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9; γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

ΘΕΜΑ 2 α) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται οξυγώνιο; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; . γ) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α=43:8+0.03·102-(23·2-10)+5·υ Όπου υ είναι το υπόλοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης 278:12

ΑΣΚΗΣΗ 2Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ει και ε2 είναι παράλληλες.

Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆˆ ˆκ,λ,μ, νΣε κάθε περίπτωση να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ΑΣΚΗΣΗ 3

H κυρία Αγγελική ζυγίζει 60 κιλά. Πηγαίνει στο μανάβικο και αγοράζει: 13

2κιλά

πορτοκάλια,9

4κιλά μήλα και 8

3κιλά μπανάνες.

Όλα τα φρούτα τα έβαλε σε μια μεγάλη σακούλα. Α)Πόσα κιλά ζυγίζουν όλα τα φρούτα; Β)Πόσα κιλά πρέπει να βάλει η κυρία Αγγελική ακόμα στη σακούλα ώστε το συνολικό βάρος της σακούλας να είναι ίσο με το 1/5του βάρους της κυρίας Αγγελικής;

Να απαντήσετε σε 1 Θέμα θεωρίας και 2 ασκήσεις Παρατήρηση : Το τρίτο ερώτημα από το πρώτο θέμα δεν είναι από την ίδια ενότητα θεωρίας

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ.......................... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΝα απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων .

Θεωρία

Θέμα 1ο

Α. Πως κάνουμε απαλοιφή παρένθεσης όταν αυτή έχει μπροστά της το πρόσημο (-) ;Β. Πως υπολογίζουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν) ; Γ. Να γράψετε στην κόλλα σας τις λέξεις που λείπουν στις παρακάτω προτάσεις :α) το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι ……….β) ο μεγαλύτερος από δύο αρνητικούς ρητούς είναι εκείνος που έχει την …………………. απόλυτη τιμή .γ) για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς , αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρετέο με τον …………………του διαιρέτη .

Θέμα 2ο

Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ;. Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές ; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής συμπληρωματικές γωνίες .

Γ. Να γράψετε στην κόλλα σας τις λέξεις που λείπουν στις παρακάτω προτάσεις :α) Η χορδή που περνάει από το κέντρο του κύκλου λέγεται …………. του κύκλου .β) Σε ένα κύκλο (Ο,ρ) όταν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο από μια ευθεία ε είναι ίση με την ακτίνα ρ , τότε η ευθεία είναι ………………του κύκλου .

γ) Η γωνία που έχει μέτρο 180ο λέγεται …………….γωνία .Ασκήσεις

Θέμα 1ο

Δίνονται οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις :Α = 7,1:4,38,07,06,1 2

Β = 60

14:

4

1

6

51

4

7

3

4

2

13

Γ= )1712()2(:2)5(27 5 Να δείξετε ότι οι τιμές των παραστάσεων είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί .

Θέμα 2ο

Ο καθηγητής κος Μπαμπεσίδης μιλώντας στους μαθητές του , της Α’ Γυμνασίου τους είπε: « Σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας η

ύλη των εξετάσεων πρέπει να είναι τα 5

3 της ύλης που έχετε διδαχθεί όλη τη

χρονιά . Γιαυτό από τις 180 σελίδες που έχουμε κάνει θα σας αφήσω συνολικά για τις εξετάσεις τις 126 .»α) Να υπολογίσετε ποιο ποσοστό της ύλης που διδάχτηκε πρέπει να είναι η ύλη που εξετάζεται σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου . β) Ένας μαθητής διαμαρτυρήθηκε λέγοντας : « Κύριε μας αδικείτε . Η ύλη που

μας βάζετε είναι περισσότερη από τα 5

3 αυτής που έχουμε διδαχθεί .»

Να δικαιολογήσετε τον ισχυρισμό του μαθητή .γ) Αν ο καθηγητής ήθελε οπωσδήποτε να αφήσει 126 σελίδες για τις εξετάσεις , πόσες σελίδες έπρεπε να είχε διδάξει ώστε να είναι σύμφωνος με τις οδηγίες του Υπουργείου ;

Θέμα 3ο

Στο σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες , η γωνία

=70ο και η

γωνία A

= 65ο .

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες B

και

του τριγώνου ΑΒΓ καθώς και τις

γωνίες

και

. (δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας ).β) Να φέρετε την απόσταση ΑΔ του Α από την ε2 και στη συνέχεια να βρείτε τα σημεία της ε1 που απέχουν από το Α απόσταση ίση με ΑΔ.

ε2

ε1

Β

Α

Γ

θ

φω=

0

650

70

Τάξη Α

Γραπτές πρωαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1) α) Τι λέμε αριθμητική παράσταση; β) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις. γ) Στην παρακάτω αριθμητική παράσταση να βάλετε σε κατάλληλη θέση τις παρενθέσεις ώστε να έχουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα. 4.2,5 +1,5 – 1,2 .5 +1=11 ΘΕΜΑ 2) α) Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. β)Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές γ) Ποιο γεωμετρικό σχήμα λέγεται τραπέζιο, να σχεδιαστεί και να γράψετε τον τύπο που δίνει το εμβαδόν αυτού.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1) Δίνονται οι αριθμοί α=2.3.52.7 και β=22.34.5 Να βρείτε το ΕΚΠ και τον ΜΚΔ των α και β. ΘΕΜΑ 2) Να βρεθεί το εμβαδόν του τραπεζίου όταν η μεγάλη βάση είναι 60mm η μικρή βάση 4cm και το ύψος του είναι 0,25m . ΘΕΜΑ 3) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης 4.(7+5)2 +22.(22)3-(0,1)3.105 Και το αποτέλεσμα να γραφεί σε τυποποιημένη μορφή.

. Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις . (κατ’ επιλογή)

ΤΑΞΗ Α

Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου – Ιουνίου20...

Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

Να αποδείξετε με συλλογισμούς ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 1800. ΘΕΜΑ 20

Α. Να γράψετε τα είδη των τετραπλεύρων. ( Σχήμα - ορισμό ).

Β. Να γράψετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 10

Αν α = 3.(7+3) – 3.(5-3)3 β = (5,4-3 ).(4,1+3,4) – (3,7+1,3).(7-3,8) γ = 0,63.10 + 7:10 + 300.0,01 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Α = (α .β-γ).(γ:β+α) + (α2+β2):γ – γ.(β3-α) =

ΘΕΜΑ 20

Α. Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν η γωνία Α είναι τριπλάσια τις Γ και η γωνία Β είναι μεγαλύτερη από την Γ κατά 300. Τι είδους τρίγωνο είναι αυτό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

Β. Να υπολογίσετε την γωνία χ στο παρακάτω σχήμα .

ΘΕΜΑ 30

Ένας μανάβης αγόρασε 400kg πορτοκάλια προς 0,4 € το κιλό και πλήρωσε για τη μεταφορά τους 40 €. Από αυτά του χάλασαν κατά την μεταφορά 20 kg και τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 0,9 € το κιλό. α) Πόσα χρήματα κέρδισε ; β) Πόσο τοις εκατό ήταν το κέρδος του ;

Παρατήρηση : 1) τα θέματα θεωρίας αναφέρονται και τα δυο στη Γεωμετρία 2) το δεύτερο θέμα ασκήσεων αποτελείτε από δυο διαφορετικές ασκήσεις

X

600

ε2

ε1

ε1 // ε2

500

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: …………………………………………………….

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1Ο

Α) Να γράψετε πότε δύο αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους.

Β) Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιο σας ως Σωστή ή Λάθος καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις.

1. Το 25 είναι πολλαπλάσιο του 7.

2. Τα πολλαπλάσια του 10 είναι οι αριθμοί που το τελευταίο ψηφίο τους είναιτο 0.

3.Η δύναμη ενός φυσικού αριθμού είναι πάντα αρνητικός αριθμός

4. Για κάθε αριθμό α ισχύει α0=1

Θέμα 2Ο

Α) Να γράψετε τον ορισμό της μεσοκαθέτου ευθύγραμμου τμήματος.

Β) Ποια είδη γωνιών γνωρίζετε;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1ο

Α) Να λυθεί η εξίσωση 3χ-5=2(χ-1)

Β) Να λυθεί η εξίσωση xx

43

2

Θέμα 2ο

Να κάνετε τις πράξεις

Α) 14

3

2

5

Β) 232

1)

2

3

5

6(3

Θέμα 3ο ΑΑ) Στο διπλανό τρίγωνο να υπολογίσετε την γωνία Α αν Β=80 και η πλευρά ΑΒ είναι ίση με την ΑΓ

Β Γ

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Καλή Επιτυχία!!


ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο.................. ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ......................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Τι λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο;

β) Τι λέγεται λύση ή ρίζα της εξίσωσης;

γ) Πότε μία εξίσωση λέγεται αδύνατη;

ΘΕΜΑ 2ο

α) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται ορθογώνιο;

β) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται ρόμβος;

γ) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται τετράγωνο;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) η γωνία που είναι απέναντι από τη βάση

είναι 50ο . Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου.

ΘΕΜΑ 2ο

Ένα προϊόν κοστίζει 150 €. Να βρείτε :

α) Πόσα ευρώ θα είναι η έκπτωση που θα μας κάνει ένα κατάστημα στην

περίοδο των εκπτώσεων , αν το ποσοστό έκπτωσης για το προϊόν αυτό είναι

12%.

β) Σε ποια τιμή θα αγοράσουμε τελικά το προϊόν αυτό μετά την έκπτωση;

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρεθούν τα παρακάτω εξαγόμενα:

α) 26

1

4

3++

β) 3

1

2

1−

γ) 7 2 3

:8 4 4

−


Διαγώνισμα στα ΜαθηματικάΘΕΩΡ ΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο

α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα. Να αναφέρετε δυο τρόπους για να δημιουργήσουμε ισοδύναμα κλάσματα και να δώσετε ένα παράδειγμα για τον καθένα από αυτούς.

β. Ποιο είναι μεγαλύτερο από δυο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή ; Ποιο είναι μεγαλύτερο από δυο κλάσματα με τον αριθμητή ; Δώστε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση.

ΘΕΜΑ 2Ο α. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές.

β. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες.

Να κάνετε σχήμα για κάθε είδος

ΑΣΚΗΣΕ ΙΣΘΕΜΑ 1Ο Να υπολογισθούν οι τιμές των αριθμητικών παραστάσεων :

( ) ( )3Α 5 3 7 2 2 15 2 7= ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ και 1 1 9Β 2 13 2 5⎛ ⎞ ⎛= ⋅ + 4 − : −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

ε // ε

χ και ψ

ΘΕΜΑ 2Ο

Ένας πατέρας έδωσε από το χωράφι του, που ήταν 40 στρέμματα, το 40% στην κόρη του και το 60% απο το υπόλοιπο στο γιό του. Πόσα στρέμματα έδωσε σε κάθε παιδί και πόσα του περίσσεψαν ;

ΘΕΜΑ 3Ο

Στο διπλανό σχήμα είναι . 1 2

Αφού υπολογίσετε τις γωνίες να υπολογίσετε

ψ χ110ο

1εΓ γ Β β

Αα

2ε50ο

τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ .

ΤΑΞΗ ΑΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.....ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………….…..

Α ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται 1. Με το 102. Με το 23. Με το 34. Με το 95. Με το 46. Με το 25

ΘΕΜΑ 2ο

Πότε μια γωνία λέγεται:1. Οξεία γωνία2. Ορθή γωνία3. Αμβλεία γωνία4. Ευθεία γωνία5. Μη κυρτή γωνία6. Πλήρης γωνία

Β ΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΗ 1η

1. Αν ο χ είναι ένας περιττός φυσικός αριθμός τότε ποιος είναι οεπόμενός του περιττός φυσικός αριθμός

2. Να βρείτε τους παραπάνω δυο περιττούς φυσικούς αριθμούς αν είναι γνωστό ότι έχουν άθροισμα 2014

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Ένα αντικείμενο έχει αξία 500 €1. Η τιμή του αυξήθηκε 20% . ποια είναι η νέα του τιμή ;2. Εάν στη νέα τιμή γίνει μείωση 20% ποια θα είναι η τελική τιμή του

αντικειμένου ;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο παρακάτω σχήμα (Αστέρι) δίνονται οι γωνίες

2 5 , 3 5 , 4 5 , 3 5

Να υπολογίσετε

1. τη γωνία x του τριγώνου ΗΓΕ ,

2. τη γωνία του τριγώνου ΑΖΔ

3. και τέλος τις γωνίες ,

,

του τριγώνου ΑΒΓ



ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 20..... ΤΑΞΗ ΠΡΩΤΗ (Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α.- Θ Ε Ω Ρ Ι Α

1ο ΘΕΜΑ :Α)Πώς υπολογίζουμε το γινόμενο δύο κλασμάτων? Β)Πώς υπολογίζουμε το πηλίκο δύο κλασμάτων? Γ)Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι?

2ο ΘΕΜΑ : Α)Ποιες γωνίες λόγονται εφεξής? Β)Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν? Γ)Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε δύο γωνίες εφεξής και δύο γωνίες κατακορυφήν.

μ ν λ

κ

Β.-Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1η Αν α=24+5 (8-23)-17 και β=33:9-7,05:4,7+0,2(4 2-2.3)2 να βρείτε τη διαφορά α-β

2η Να κάνετε τις πράξεις και να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

3

11:

11

5

2

12:

2

32

11

3

2

3

3η Στο διπλανό σχήμα ε1//ε2. Να υπολογίσετε τις γωνίες δικαιολογώντας τις

απαντήσεις σας.

∧∧∧∧

θφωχ ,,,

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε 2 ασκήσεις.

57ο

ω

φ θ103ο

χ

Α ε1

ε2

Β Γ

ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων περιόδου Μαΐου – Ιουνίου 20...


Α’ Γυμνασίου

ΘΕΩΡΙΑ

1. α) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; (ορισμός, σχήμα) β) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

2. α) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; β) Να συμπληρώσετε τις ισότητες

0... , ... , ... , ....

1

α α λα= = = =

α α α όπου α, λ φυσικοί αριθμοί, διάφοροι του μηδενός. γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστές και ποιες λάθος.

1. 2. 3. :α β α +β α γ α ⋅ γ α γ α ⋅ γ+ = ⋅ = =

γ γ γ β δ β⋅δ β δ β⋅δ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Αν x = 3², y = (8:4+1) ², w = 3² ⋅2+6:3Να βρεθούν:α) Τα x, y, w β) Η τιμή της παράστασης Α=2*x²+w²-y²

2)

3) Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 28 cm και το ίδιο εμβαδόν με ένατετράγωνο το οποίο έχει πλευρά 6 cm. Αν η μία πλευρά του παρ/μου είναι 10 cm, να βρείτε :

α) τις άλλες πλευρές του παρ/μου, β) τα ύψη του παρ/μου.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Από τα δύο θέματα θεωρίας να γράψετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δύο.

300

ε1 1400

φ

ω y

ε2 δ1 δ2

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ–ΙΟΥΝΙΟΥ 20........... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ..............................

ΘΕΜΑΤΑΑ. ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α)Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής;

Β)Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;

Γ)Να σχεδιάσετε δυο γωνίες εφεξής, παραπληρωματικές που να είναι και ίσες.

ΘΕΜΑ 2ο.

Α)Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;

Β)Ποια διαδικασία ονομάζεται απλοποίηση κλάσματος;

Γ)Ποιο κλάσμα λέγεται ανάγωγο;

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο.

Αν 2 3 2x ( 2) ( 2) 4 να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

2(2008) ( 2) 2

3

Ax+2

x+4 x+3 .

ΘΕΜΑ 2ο.

Αν 1 2 P , να υπολογίσετε τις γωνίες y, ω και φ στο παρακάτω σχήμα.

ΘΕΜΑ 3ο.

Δυο εργά-τες δού-λεψαν σε μια οικο-δομή και πήραν μα-ζί 360 ευ-ρώ. Αν ο πρώτος

δούλεψε 5 ημέρες και ο δεύτερος 4 ημέρες, πόσα χρήματα αντιστοιχούν στον καθένα;

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ 1 ΑΠΟ ΤΑ 2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ 2 ΑΠΟ ΤΙΣ 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α/ Αναφέρατε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση. Β/ Συμπληρώστε τα κενά: α) 12 · (χ + ψ)=..........................

β) 3 · χ + 3 · ψ= ........................ γ) α · 5 − β · 5= ........................

ΘΕΜΑ 2ο

Α/ Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; Β/ Κατασκευάστε με το μοιρογνωμόνιο πέντε γωνίες με τιμές : 75ο , 90ο , 105ο , 360ο και 180ο . Να βρείτε το είδος κάθε γωνίας και ποιες από τις γωνίες αυτές είναι παραπληρωματικές.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Δίνονται οι παραστάσεις : Α= 24 · 2 − 23 : 4 + 2 · 32

Β= (4 − 1/3) · 1/2 − (3/4 + 1/2) : 3/2 + 29 Α/ Να αποδείξετε ότι Α= 48 και Β= 30. Β/ Να βρείτε το ΜΚΔ και ΕΚΠ των Α και Β.

ΘΕΜΑ 2ο

^^

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ όπου η γωνία Â= 49ο 35΄ 42΄΄ και η B=35ο 40΄ 22΄΄. Α/ Βρείτε τη γωνία Γ σε μοίρες. Β/ Τί είδους είναι το τρίγωνο ανάλογα με τις γωνίες του ;

ΘΕΜΑ 3ο

Οι πλευρές ενός παραλληλόγραμμου είναι 1,8 dm και 0,9 dm, το δε ύψος που αντιστοιχεί στη μεγάλη πλευρά είναι 0,5 dm. Α/ Να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου Β/ Να βρεθεί το ύψος που αντιστοιχεί στη μικρότερη πλευρά.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Να γράψετε ένα από τα θέματα θεωρίας και δύο από τα θέματα των ασκήσεων.

ΤΑΞΗ: Α΄ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

Θεωρία

Θέμα 1ο:

α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;

β) Με ποιους τρόπους προκύπτουν ισοδύναμα κλάσματα;

γ) Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματα; (3 τρόποι)

Θέμα 2ο

α) Τι λέγεται διάμεσος τριγώνου;

β) Τι ονομάζεται κύκλος (Ο, ρ);

γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος και ποια ιδιότητα έχουν τα

σημεία της;

Ασκήσεις

Θέμα 1ο

Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης:

Α = (3 ⋅ 24 – 62 – 2 ⋅ 5)5 ⋅ 3 – (72 – 22 ⋅ 10)2 : 33 – 3 ⋅ (32 – 5)

Θέμα 2ο

4 τεχνίτες πήραν από μία εργασία 2600 ευρώ. Ο α΄ ως επικεφαλής του

συνεργείου πήρε 20% του ποσού για τη χρήση των μηχανημάτων και τα υπόλοιπα

χρήματα τα μοιράστηκαν οι υπόλοιποι 3 εργάτες ανάλογα με τις ώρες εργασίας τους.

Ο β΄ εργάστηκε 5 ημέρες από 8 ώρες την ημέρα, ο γ΄ εργάστηκε 4 ημέρες από 7 ώρες

και ο δ΄ εργάτης εργάστηκε 6 ημέρες από 6 ώρες την ημέρα. Πόσα χρήματα πήρε ο

καθένας τους;

Θέμα 3ο

Στο παρακάτω σχήμα είναι η Ε1 παράλληλη στην Ε2. Να υπολογίσετε τις

γωνίες ω, φ, θ.

^ ^

^^ ^

^

Θέματα Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ ΑΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο: Να συμπληρωθούν οι ισότητες.

i) αμ . αν = ……. ii) αμ : αν = ……. iii) ( α . β )ν = …….

iv) ( αμ )ν = ……. v) α0 = ….. , α1 = ….. vi) α-ν = …….

Θέμα 2ο: α) Πότε δύο γωνίες λέγονται Παραπληρωματικές;β) Πότε δύο γωνίες λέγονται Συμπληρωματικές;γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται Κατακορυφήν;

ΑΣΚΗΣΕΙΣΆσκηση 1η: Να λυθούν οι εξισώσεις :

i) x – 5 = 17 ii) 13 – x = 5 iii) 3.x = 27

iv) 147

x v) 86

xvi) x + 14 = 29

Άσκηση 2η: Τα βασικά τέλη διμήνου σ’ ένα λογαριασμό του Ο.Τ.Ε. είναι 24,80 ευρώ και κάθε μονάδα στοιχίζει 0,07 ευρώ. Να βρείτε πόσο θα πληρώσει ένας συνδρομητής, αν έχει κάνει 1350 μονάδες συνδιαλέξεων και επι του συνόλου υπολογίζεται Φ.Π.Α. 19%.

Άσκηση 3η: Στο διπλανό σχήμα είναι :ε1//ε2 και ε3 //ε4

Να υπολογιστούν οι γωνίες:

i) α = ; β = ; γ = ;

ii) κ = ; λ = ; μ = ;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Να απαντήσετε σε (1) θέμα θεωρίας και σε (2) ασκήσεις

λγ

κ

μ 47ο

80ο

α βε1

ε2

ε3 ε4

Θέματα Γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 20.....

ΘΕΩΡΙΑ

1. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους από ένακλάσμα προκύπτει ισοδύναμό του ;

2. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, με το 3, με το 5, και μετο 9; (Κριτήρια διαιρετότητας)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Υπολογίστε την τιμή της αριθμητικής παράστασης:( ) ( ) 200722 1311:645223 +−−−⋅⋅=Α

Στη συνέχεια να λύσετε την εξίσωση 130

=Α+x

2. Τρία αδέρφια κληρονόμησαν ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίουπαραλληλογράμμου με διαστάσεις 32m και 0,14Km. Ο α΄ αδελφός

κληρονόμησε τα7

2 του οικοπέδου , ο β΄ αδελφός το 25% του

οικοπέδου και ο γ΄αδελφός το υπόλοιπο μέρος του οικοπέδου. Ναβρείτε το εμβαδό του οικοπέδου που κληρονόμησε ο γ΄αδελφος. Αν ογ΄αδελφός πούλησε το μερίδιό του προς 20000€ το στρέμμα , πόσαχρήματα εισέπραξε;

3. Στο διπλανό σχήμα είναι:

,ΓΔΑΒ και o64=Δ∧

o142=ΓΒ∧

χΝα υπολογιστούν οι γωνίες:

∧

ΑΒΟ και . ∧∧

ΒΟΔ=ϕ

Να απαντήσετε σε ένα θέμα από τη θεωρία και σε δυο ασκήσεις.

Α Β χ

142ο

φ Ο

64ο

Γ Δ

Σχολικό έτος 20....-20....

ΤΑΞΗ Α’ Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις

περιόδου ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α) Πότε ένας αριθμός διαιρείτε με το 2 ,πότε με το 3 , πότε με το 9 και πότε με το 5 .Να αναφέρετε από ένα δικό σας παράδειγμα σε κάθε περίπτωση. β) Χαρακτηρίστε με σωστό ή λάθος τις ακόλουθες προτάσεις:

1. ο αριθμός 673 διαιρείται με το 32. ο αριθμός 565 διαιρείται με το 2 και με το 5.3. ο αριθμός 5094 διαιρείται με το 2 και το 9.

Θέμα 2ο α) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθυγράμμου τμήματος και ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της β) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής ; Να σχεδιάσετε δυο παραπληρωματικές γωνίες

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1ο Να γίνουν οι πράξεις :

( ) (

− ⋅ − ⋅= +

= + ⋅ − + + − ⋅

2 2

27 32 3

5 3 2 7 5 9Α19 4

Β 6 3 4 47 3 2 3 9)

Θέμα 2ο

Αν = + = −2 3 7 1Α και Β3 2 6 3

να υπολογίσετε τις παραστάσεις

α) Α Β⋅ και β)Α :ΒΘέμα 3ο

Να υπολογίσετε τις γωνίες φ και ω στο σχήμα .Να αναφέρετε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του.

Σελίδα 1 από 2

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΘΕΩΡΙΑ:

Θέμα 1ον

α) Πότε δυο ή περισσότερα κλάσματα τα καλούμε ομώνυμα και πότε ετερώνυμα ;β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις :

1. Αν για τα δυο κλάσματαα β και

γ δ ισχύει η σχέση

α β =

γ δ , τότε τα κλάσματα

ονομάζονται …………………………. και οι όροι α , β , γ και δ συνδέονται με την σχέση …………………..……………………2. Για να συγκρίνουμε δυο κλάσματα μεταξύ τους πρέπει αυτά να είναι …………… ,

ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1 όταν ο αριθμητής είναι ………………… . γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος )1 . Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα θα πρέπει τα κλάσματα να είναι πάντα ομώνυμα και αν δεν είναι τότε θα πρέπει να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα ; 2 . Για να διαιρέσουμε δυο κλάσματα μεταξύ τους αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη με τον αντίστροφο του διαιρετέου ;

Θέμα 2ον

α) Να αναφέρεται τα είδη των γωνιών που γνωρίζεται με βάση το μέτρο που έχουν οι γωνίες αυτές .β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις :1. Δυο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή , μια κοινή πλευρά και δεν έχουν κανένα

άλλο κοινο σημείο ονομάζονται ………………………………3. Δυο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή και οι πλευρές τους είναι αντικείμενες

ημιευθείες ονομάζονται ………………………………γ ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος )1 . Παραπληρωματικές ονομάζονται δυο γωνίες που έχουν άθροισμα 90ο ;2 . Δυο κατακορυφήν γωνίες είναι πάντα συμπληρωματικές ;

Να απαντήσετε ΜΟΝΟΝ στις ερωτήσεις του ΕΝΟΣ θέματος από τα ΔΥΟ θέματα της θεωρίας

ΑΣΚΗΣΕΙΣΆσκηση 1η

Δίνονται οι αριθμοί : 16 , 24 , 32 .α) Να βρεθεί το Ε . Κ . Π . των αριθμών αυτών .β) Να βρεθεί ο Μ . Κ . Δ . των αριθμών αυτών .

Άσκηση 2η

α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

Σελίδα 2 από 2

Α = 3 4 +

5 8 , Β =

5 6 –

2 4 , Γ =

1 3

9 4 και Δ =

2 5 :

1 5

β) Με βάση τις τιμές που βρήκατε προηγουμένως να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων :

Ε = 8 Α + 6 Β + 4 Γ + 2 Δ . Ζ = ( – 8 ) ( – Α ) – ( 3 ) ( – Β ) + ( – 8 ) ( Γ ) – ( 2 ) ( – Δ ) .

Άσκηση 3η

Στο παρακάτω σχήμα για τις ευθείες ε1 και ε2 έχομε ότι : ε1 //ε2 . Αν οι δυο ευθείες

τέμνονται από τις ευθείες δ1 και δ2 όπως φαίνεται στο σχήμα και σχηματίζονται οι

γωνίες των 400 και των 1200 στις αντίστοιχες θέσεις . Να υπολογίσετε : τη γωνία α ,

τη γωνία χ^ , τη γωνία φ

^ και τη γωνία ω του παρακάτω σχήματος .( Να δικαιολογήσετε

τις απαντήσεις σας )

Να απαντήσετε ΜΟΝΟΝ σε ΔΥΟ ( 2 ) από τις ΤΡΕΙΣ ( 3 ) ασκήσεις.Τα θέματα είναι όλα ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ .

Όλες οι απαντήσεις πρέπει να γραφούν στην ΚΟΛΛΑ σας και όχι στην φωτοτυπία .

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α

ω

φ

1200

400ε1

ε2

χ

δ1

δ2

α

Θέματα Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Ιουνίου 20.... στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ

1ο ΘΕΜΑ: α) Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα; i) Όταν είναι ΟΜΩΝΥΜΑ

ii) Όταν έχουν τον ίδιο ΑΡΙΘΜΗΤΗ iii) Όταν είναι ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ2ο ΘΕΜΑ:

α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Να σχεδιάσετε δύο κατακορυφήν γωνίες. β) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται: i) Ορθογώνιο ii) Αμβλυγώνιο iii) Οξυγώνιο

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1η: Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

Α = 2 . ( 5 – 3 ) + 3 . 7 Β = ( 32 + 22 ) . 5 + ( 52 – 3 . 23 )2007 + 2 . ( 8 + 32 )

και να δείξετε ότι: 25,0=ΒΑ

2η: Το βάρος ενός ατόμου ήταν Βο = 70 Kg και υπέστη δυο διαδοχικές μεταβολές. Στην πρώτη μεταβολή αυξήθηκε κατά 20% και έγινε Β1. Στη δεύτερη μεταβολή το βάρος Β1 μειώθηκε κατά 10% και έγινε Β2.

Να βρείτε: α) Το βάρος Β1 β) Το βάρος Β2

^

^

^ψ

ω

χ

41ο

46ο

3η: Στο διπλανό σχήμα ε1//ε2 ε1 Να υπολογιστούν οι γωνίες:

= ;

ε2

χ

ψ = ;

ω = ;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Απαντάτε σε 1 θέμα θεωρίας και λύνετε 2 ασκήσεις.

Σχολικό έτος 20...-20...


περιόδου ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20... στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; β) Πώς διαιρούμε δυο κλάσματα ; γ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα;

Θέμα 2ο α) Τι ονομάζουμε κύκλο; β) Τι ονομάζουμε χορδή ενός κύκλου; γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1ο Να κάνετε στο γραπτό σας τις παρακάτω μετατροπές μονάδων. α) 2187,62 dam=…..m = …. cm = …. dm β) 615.2 hm2=…. m2 =….dm2 =….mm2

γ) 315.21 dm3 =….m3 =…..cm3 =….mm3

Θέμα 2ο Σε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια της γωνίας Α ,ενώ η γωνία Γ είναι πενταπλάσια της γωνίας Α .Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίες Α,Β και Γ.

Θέμα 3ο Τρία αδέλφια κληρονόμησαν μια περιουσία 140000€ .Ο α΄είναι 6 ετών ,β΄είναι 10 ετών ,ο γ΄είναι 12 ετών και την μοιράστηκαν ανάλογα με την ηλικία τους. Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους.

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

1. α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 ;β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9 ;γ. Σε μια αριθμητική παράσταση που περιέχει παρενθέσεις ποια είναι ηπροτεραιότητα των πράξεων ;

2. α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ;β. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ;γ. Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε δύο γωνίες που να είναι ταυτόχρονα εφεξής καιπαραπληρωματικές

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Έστω οι παραστάσεις:

2 1 1 1 α = 1 - + και β = + 3

3 2 5 5

(i) Να υπολογίσετε τις τιμές των α και β (ii) Να συγκρίνετε τις τιμές των α και β (iii) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Κ = α . β + α : β

12. Σε μία τάξη το των μαθητών πηγαίνει στο σχολείο με το λεωφορείο, το

4 1

πηγαίνει με το ποδήλατο και οι υπόλοιποι μαθητές πηγαίνουν με τα πόδια. 3Αν οι μαθητές που πηγαίνουν με το ποδήλατο είναι 8 να βρείτε: (i) τον αριθμό των μαθητών του σχολείου (ii)τον αριθμό των μαθητών που πηγαίνει στο σχολείο με τα πόδια(iii) το ποσοστό (%) των μαθητών που πηγαίνει στο σχολείο με το ποδήλατο

3. Να βρεθούν οι γωνίες α , β , γ , δ όταν ε1 / / ε2

και φ = 110ο και ω = 50ο . Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις.

Δ Γ δ ε1

φ=110ο

Ο

γ

Α α β Β ε2

ω=50ο

ε3 ε4

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

Θ Ε Μ Α Τ Α Γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Προαγωγικών

Εξετάσεων Περιόδου Μαϊου-Ιουνίου 20.... Τ Α Ξ Η Α΄

Α΄ ΘΕΩΡΙΑ 1Ο ΘΕΜΑ

1) Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα ;2) α) Πως συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν τον ίδιο αριθμητή;

β) Πως συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή;3) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;4) Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες

α 0 α λαα. ... β. .... γ. ... δ. ...1 α α α= = = =

2Ο ΘΕΜΑ1) α. Τι ονομάζουμε ύψος ενός τριγώνου;β. Τι ονομάζουμε διάμεσο ενός τριγώνου;γ. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας;

2) α. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο;β. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται αμβλυγώνιο;γ. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται οξυγώνιο;

Β΄ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1Η ΑΣΚΗΣΗ Έστω χ=ΕΚΠ(3,4) και ψ=ΜΚΔ(6,9) α) να υπολογίσετε χ,ψ

β) να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α=χ+(2ψ+ψ·4):22 – 16:22Η ΑΣΚΗΣΗ

Έστω

12 1 1 2χ :13 2 2 3

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

α) να υπολογίσετε το χ β) να βρείτε τον αντίστροφο του χ

3Η ΑΣΚΗΣΗ α) Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες αν α οˆ 50=

β) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και Α ε= .Να υπολογίσετε τιςυπόλοιπες γωνίες του τριγώνου

Απαντήστε σε 1 θέμα θεωρίας από τα 2 και σε 2 θέματα ασκήσεων από τα 3

Παρατήρηση : Τα θέματα θεωρίας αποτελούνται από περισσότερες των τριών ερωτήσεων .Στο δεύτερο δε θέμα θεωρίας τα ερωτήματα είναι από διαφορετικά κεφάλαια.

Α Β

Ο

Μ

ε


ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.......

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:...................................

ΘΕΜΑΤΑ

ΟΜΑΔΑ Α΄: ΘΕΩΡΙΑ

1. Σε μια ευκλείδια διαίρεση ο αριθμός Δ ονομάζεται διαιρετέος , ο δ

λέγεται διαιρέτης , ο αριθμός π ονομάζεται πηλίκο και το υ λέγεται

υπόλοιπο της διαίρεσης.

α) Ποιες σχέσεις συνδέουν τους παραπάνω αριθμούς;

β) Πότε η παραπάνω ευκλείδια διαίρεση είναι τέλεια;

γ) Να συμπληρώσετε τα κενά:

O (1)……………… μιας διαίρεσης δε μπορεί να είναι μηδέν.

Όταν ο (2)…………… είναι μηδέν, τότε το πηλίκο είναι ίσο με το μηδέν.

Κάθε αριθμός που έχει διαιρέτες τον εαυτό του και το ένα λέγεται (3)………… .

2. α) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθυγράμμου τμήματος;

β) Ποια είναι η κύρια ιδιότητα της μεσοκαθέτου;

γ) Δίνεται ένας κύκλος (Ο,ρ) και μια χορδή του ΑΒ.

Να εξηγήσετε γιατί το κέντρο Ο του κύκλου ανήκει

στη μεσοκάθετο της χορδής ΑΒ .

ΣΧ. ΕΤΟΣ 20...-20... ΤΑΞΗ: Α΄

α = 40β

γ

φω

θ Α

ε1

ε2

ε3δ

ΟΜΑΔΑ Β΄: ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να λυθούν οι εξισώσεις :

α ) x + 4 = 12,8 γ) 5

4.x =

3

1

β) 36 – x = 6,8 δ) 3

2+ x =

4

3

2. Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις:

A = (-2)3 . (-6+5) - (-16) : (-2) + (-1)2 0

Β = (3

2)- 2 - 2

α) Να δείξετε ότι Α = 1 και Β =4

1

β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : A2 + 4.B -B

A

3. Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες (ε1 //ε2) και η ημιευθεία

Αδ είναι διχοτόμος της γωνίας A. Αν η γωνία α=400 να υπολογίσετε τις γωνίες β, γ, φ

και θ που είναι σημειωμένες στο σχήμα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.

Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα θέματα της ομάδας Α

και σε δυο (2) από τα θέματα της ομάδας Β.

Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ 1η:

Ποια είναι η επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση και ποιά ως προς την αφαίρεση.

ΘΕΩΡΙΑ 2η:

Τι είναι μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος και τι ιδιότητα έχει Να γίνει κατασκευή μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος μήκους 5cm.

ΑΣΚΗΣΗ 1η:

Να βρεθεί η τιμή των παραστάσεων

α) 15 : 3 + 23 ⋅ 5 – 42 : 8

β) 4,32 - (24 - 0,3 ⋅0,5) - 0,53 - 0,12 ⋅ 2

ΑΣΚΗΣΗ 2η:

Να υπολογίσετε το ποσοστό της αύξησης της τιμής ενός υφάσματος, αν υποθέσουμε ότι η τιμή του μέτρου ήταν 12 ευρώ και τώρα είναι 13,5 ευρώ.

ΑΣΚΗΣΗ 3η:

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει κάθετες πλευρές ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm και υποτείνουσα ΒΓ=5cm. Να υπολογιστεί το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ, και το ύψος ΑΔ του τριγώνου.

(Από τις δύο θεωρίες γράφεται μόνο την μία και από τις τρεις ασκήσεις γράφεται τις δύο).

Παρατήρηση : Εναλλακτική διατύπωση του πρώτου θέματος θεωρίας. Να γραφούν οι ισότητες που εκφράζουν την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση αντίστοιχα.

ΤΑΞΗ Α’

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ………ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ………ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ… ………ΕΠΙΤΗΡΗΤΗΣ Α…………………………ΕΠΙΤΗΡΗΤΗΣ Β……………………ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ………………………………………….

ΘΕΜΑΤΑΑ’ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια Διαίρεση; Ποιος είναι ο τύπος (Ισότητα) της Ευκλείδειας Διαίρεσης;

β) Η τέλεια διαίρεση είναι Ευκλείδεια Διαίρεση; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες προκύπτουν από Ευκλείδεια Διαίρεση και ποιες όχι;

i) 157=11·13+14 ii) 65=4·14+9iii) 173=10·17+3 iv) 220=20·10+20

ΘΕΜΑ 2Ο

α) Τι ονομάζουμε κύκλο (Ο, ρ);β) Τι ονομάζουμε χορδή και τι τόξο ενός κύκλου (Ο, ρ); (Δημιουργήστε

σχήματα) γ) Τι ονομάζουμε επίκεντρη γωνία και τι αντίστοιχο τόξο της; (Δημιουργήστε

σχήματα). Τι ορίζεται ως μέτρο ενός τόξου;

Β’ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Α)Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων:

Α=

5

2

8

3 και Β= -(20-13)-(-4+9-15)+(8-19)

Β) Να λυθεί η εξίσωση x:Α=Β

ΘΕΜΑ 2ο

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 120m έχει εμβαδό 9600m2.

α)Να βρεθεί το πλάτος και η περίμετρος του ορθογωνίου β) Αν το οικόπεδο κοστίζει 2400000€ να βρεθεί πόσο κοστίζει το στρέμμα.γ) Στο εσωτερικό του φτιάχνουμε κήπο σε σχήμα τετραγώνου πλευράς 15m.Να βρεθεί το εμβαδό του οικοπέδου που απομένει για να οικοδομηθεί.

ΘΕΜΑ 3ο

Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες α και β είναι παράλληλες .α) Να υπολογιστούν οι γωνίες φ, x, y, ω β) Να αναφέρετε το είδος του τριγώνου ΚΛΜ ως προς τις γωνίες του.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ

ΠΡΟΣΟΧΗ: ΑΠΟ ΤΙΣ 2 ΘΕΩΡΙΕΣ ΘΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΤΗ 1 ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΤΙΣ 2

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ -ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΖΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 20..... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ Α.ΘΕΩΡΙΑ (Να απαντήσετε σε ένα θέμα)

ΘΕΜΑ Α1: Α. Πόσο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; Β. Πόσο είναι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου; Να γράψετε τον τύπο. Γ. Πόσο είναι το εμβαδόν ενός τριγώνου; Να γράψετε τον τύπο.

ΘΕΜΑ Α2: Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;

B.ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Να απαντήσετε σε δυο θέματα)

ΘΕΜΑ Β1: Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων

Α=25:8 + 4 3-18:9 ⋅

Β= ( )57(355)24 42 −⋅⋅+⋅−

Γ=5

6

2

1

6

5)

3

1

2

1( ⋅−÷+

ΘΕΜΑ Β2: Στο διπλανό σχήμα είναι ε1//ε2.

Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ και δ.

ΘΕΜΑ Β3: Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του σχήματος έχει περίμετρο 48cm και η υποτείνουσά του είναι ΒΓ=20cm. Να υπολογίσετε: Α. Την πλευρά ΑΒ.

Β. Την πλευρά ΑΓ.

Γ. Το ύψος ΑΔ.

Παρατήρηση : Οι ερωτήσεις του πρώτου θέματος θεωρίας δεν είναι όλες από το ίδιο κεφάλαιο

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.....

ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1οα) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρεί ται με το 3 ;

β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρεί ται με το 4 ή με το 25 ;

γ) Πότε ένας αριθμός λέγεται πρώτος ;

ΘΕΜΑ 2ο

α) Πότε μια γωνία λέγεται ευθεία και πότε πλήρης ; β) Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής και πότε κατακορυφην;

ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ο

Οι 42 μαθητές της Α τάξης ενός γυμνασίου ε ί ναι τα 20

7 των μαθητών του γυμνασίου

ενώ το 35% των μαθητών του γυμνασίου ε ί ναι μαθητές της Β τάξηςΑ)Πόσους μαθητές έχει το γυμνάσιο ;Β) πόσους μαθητές έχει η Γ τάξη ;

ΘΕΜΑ 2ο

α) Να βρεθεί η τ ιμή της παράστασης :Α= )2

1(:)1

2

7

4

3(

β) Να βρεθεί η τ ιμή της παράστασης: Β= -3+5( -2+6)+3( -2)+2

γ ) Να βρεθεί η τ ιμή του κλάσματοςB

A

ΘΕΜΑ 3ο

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τον κύκλο (Ο,ρ) , ΒΓ/ /ΟΑ και το τόξο ΑΔ ε ί ναι 135 μοίρες.Να υπολογ ίσετε τ ις γωνίες :α) ΑΟΓ και β) ΟΒΓ

Γ

135

Β

Α

Δ

O

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.

ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ

ΖΗΤΗΜΑ 1ο : α) Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;β) Πως προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα; γ) Ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι η σωστή;

Ι) γ

II)

III)

ΖΗΤΗΜΑ 2ο : α) Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής;β) Σχεδιάστε δυο γωνίες που είναι εφεξής και δυο που δεν είναι. γ) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΖΗΤΗΜΑ 1ο : Αν

και

να βρείτε την τιμή της παράστασης Γ = 6.Α + Β2

ΖΗΤΗΜΑ 2ο : Ένα χαλί σε σχήμα ορθογωνίου παρ / μου έχει διαστάσεις 3,5 m και245 cm. Να υπολογίσετε την αξία του, αν κοστίζει 78 € το m2.

δβγ

δβ ++

=+aa

βγ

βγ

β+

=+aa

γβγβ +=+

aaa

2

1:)

3

1

4

3( −=A

)3

1

2

1(6 +⋅=B

ΖΗΤΗΜΑ 3ο : α) Στο παρακάτω σχήμα είναι: ε1 // ε2. Να υπολογίσετε τη γωνία Â.

Παρατηρήσεις : Το πρώτο θέμα θεωρίας έχει περισσότερες ερωτήσεις από τις προβλεπόμενες

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου-Ιουνίου στα Μaθηματκά

Α ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο α) Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα; β) Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ετερώνυμα; γ) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;

Θέμα 2ο α) Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

ΒΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1ο Αν α=32 ٠4 + 8 ٠23 και β= 1,4٠( 7 + 3 )3 – 4٠( 53 + 25 )να λύσετε την εξίσωση: α٠ χ = β

Θέμα 2ο Ένα ποδήλατο κοστίζει 1200 €.Την εποχή των εκπτώσεων το κατάστημα το πουλάει με έκπτωση 30%.Πόσο θα μας κοστίσει τελικά αν το αγοράσουμε στις εκπτώσεις πληρώνοντας επιπλέον ΦΠΑ 19% στη τιμή αγοράς;

Θέμα 3ο Στο παρακάτω σχήμα είναι Αχ //Βψ. Αν είναι γωνία κ= 35ο και λ= 65ο να υπολογίσετε τις γωνίες φ και ω.

Ο

ω

Α , κ φ Γ χ

λ Β ψ

(Από τα δύο θέματα θεωρίας να γράψετε το ένα και από τα τρία των ασκήσεων τα δύο)

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ -

ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


1. Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείτε με το 3 και πότε με το 5; Β. Να μεταφέρετε στο φύλο των απαντήσεων τα παρακάτω και να

συμπληρώσετε τα κενά. i) α(β+γ)=……….ii) αβ-αγ=………..

2. Α. Τι λέγεται διχοτόμος μίας γωνίας; Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν; Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής και πότε παραπληρωματικές;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Α. Να γράψετε τα παρακάτω σε απλούστερη μορφή:

i) x+x+x+ψ+x+ψ= ii) x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ xxx 555 iii) =xx ⋅−⋅ 510Β. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α= 39:3+24(2+11)-32(2-15)-2(22+6)

2. Ένα βαρέλι περιέχει 120 κιλά κρασί. Απ’ αυτό πουλήθηκαν τα5

2. Να βρείτε:

Α. Πόσα κιλά κρασί έχει τώρα το βαρέλι. Β. Ποιο είναι το ποσοστό επί τοις εκατό του κρασιού που πουλήθηκε.

3. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε του παρακάτω σχήματος και να αιτιολογήσετετην απάντηση σας, αν 1ε παράλληλη με την 2ε :

ε

δ γ

β

600 α 1300

1ε

2ε

(Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων)

Καλή Επιτυχία

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ 20.... Εξεταζόμενο μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΗμερομηνία:

Α. ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1α) Να αναφέρετε τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ρητού αριθμού.

β) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στη κόλλασας τη λέξη "Σωστό" ή "Λάθος" δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: β1) Αν δύο αριθμοί έχουν την ίδια απόλυτη τιμή , τότε είναι ίσοι μεταξύ τους. β2) Το πρόσημο του γινομένου δύο ομόσημων ρητών είναι θετικό. β3) Κάθε θετικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από κάθε αρνητικό αριθμό. β4) Αν το πλήθος των αρνητικών αριθμών σε γινόμενο πολλών παραγόντων ( που κανένας δεν είναι μηδέν) είναι άρτιος τότε το πρόσημο του γινομένου είναι θετικό. β5) Το άθροισμα δύο ομόσημων αριθμών είναι πάντα θετικό.

Θέμα 2

α) Να αναφέρετε πότε ένα τετράπλευρο ΑΒΓΔ ονομάζεται παραλληλόγραμμο.

β) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στη κόλλασας τη λέξη "Σωστό" ή "Λάθος" δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: β1) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 360ο. β2) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει μία μόνο αμβλεία γωνία. β3) Το τραπέζιο που έχει τις δύο μη παράλληλες πλευρές του ίσες λέγεται ισόπλευρο τραπέζιο. β4) Ο ρόμβος έχει τις πλευρές του ίσες μεταξύ τους. β5) Το τετράγωνο έχει ίσες διαγώνιες.


Άσκηση 1

α) Να υπολογίσετε την παράσταση:

032

2008)41(321

A

β) Να υπολογίσετε την παράσταση: 6)53()32(3).2(B

γ) Αν 27A και 12B , να λύσετε την εξίσωση: BAx

Άσκηση 2

Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΕΓΔ είναι ισοσκελές.Να υπολογίσετε τις γωνίες x, y , ω και z.

Άσκηση 3

Έστω το κλάσμα

, το οποίο είναι ισοδύναμο με το κλάσμα: 108

.

α) Αν τα κλάσματα 3

και 35

είναι αντίστροφα να υπολογίσετε τους

αριθμούς α , β.β) Αν 4 και 5 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

54

:32

143

21

Α

Β Γ Δ

Ε

x

yωz

60o

20o

Γράφουμε ένα θέμα Θεωρίας και δύο Ασκήσεις με όποια σειρά θέλουμε.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧ. ΕΤΟΣ 20....-20....

ΤΑΞΗ: Α! ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Θέματα θεωρίας

Θέμα 1ο α)Να αναφέρετε τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος β) Να χαράξετε με κανόνα και διαβήτη την μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου

τμήματος Θέμα 2ο Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότας ενός φυσικού αριθμού με τους αριθμούς 2,5,3 και 9

Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα

Ασκήσεις

Άσκηση 1) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων 1. 3 (5+7) -4 (3-2)2. (21:3-2 ) : (3 2 -2 3 )2 ⋅3. (5 ⋅ 2 -7 (3-2))+ 3 (9 4-5 )3 ⋅ 2 ⋅ 2

Άσκηση 2) Η Μαρία δίνει το 6

1 της σοκολάτας στον αδερφό της το4

1 της ίδιας

σοκολάτας στην μητέρα της . Να βρείτε α) Ποιο μέρος της σοκολάτας της μένει

β) Αν από το μέρος της σοκολάτας που της έμεινε έφαγε τα 8

3 να βρείτε

πόση της απέμεινε

Άσκηση 3) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ οι κάθετες πλευρές έχουν μήκη ΑΒ=3cm ,ΑΓ=40mm και η υποτείνουσα είναι ΒΓ=50mm. Να υπολογίσετε α) Το εμβαδόν του β) Το ύψος του

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Από τις τρεις ασκήσεις να απαντήσετε στις δύο

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΊΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20....ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ : ΑΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

1) Πότε δύο κλάσματα και

λέγονται ισοδύναμα;

2) Αναφέρατε δύο κανόνες με την βοήθεια των οποίωνκατασκευάζουμε ισοδύναμα κλάσματα ήδιαπιστώνουμε ότι δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα.Δώστε από ένα παράδειγμα .

ΘΕΜΑ 20

1) Πότε μια γωνία λέγεται ευθεία και πότε δύο γωνίες λέγονταιπαραπληρωματικές .Ναγίνουν τα αντίστοιχα σχήματα .

2) Να συμπληρωθούν τα κενά :α) Από ένα σημείο μπορούν να περάσουν -------------ευθείες .β) Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου που δεν έχουν κοινό σημείολέγονται ------------γ) Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου που έχουν ένα κοινό σημείολέγονται-------------και το κοινό τους σημείο λέγεται σημείο ----------των δύο ευθειών .

ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 10

1) Να συμπληρωθεί ο πίνακαςΑρχικός αριθμός 2Αντίθετος αρχ. αριθμού

3

1

Αντίστροφος αρχ. αριθμού

-4

Απόλυτη τιμή αρχ.αριθμού

5

2) Να γίνουν οι πράξεις στις αριθμητικές παραστάσεις .

Α = -3 –(4-110 ).(-2)2 +2.7

Β =(4

1 -3

2 ) 12-(+2) (-5) (+2

1 )

ΘΕΜΑ 20

Δίνεται το παρακάτω σχήμα :

Αν η ευθεία ε1 είναι παράλληλη με την ε2 να υπολογίσετε τις γωνίες ω ,φ ,θ .

ΘΕΜΑ 30

Να σχεδιάσετε έναν κύκλο με κέντρο το σημείο Κ. Να φέρετε μια ακτίνα του ΚΑ . Βρείτε δύο σημεία του κύκλου που το κάθε ένα να ισαπέχει από τα Κ και Α. Δικαιολογείστε την απάντηση σας .

Να απαντηθούν το ένα(1) από τα δυο θέματα θεωρίαςκαι τα δυο (2) από τα τρία θέματα ασκήσεων.

ω

φ

ε1

1000

θ1400

ε2

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1 Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, πότε με το 3, πότε με το 5 και πότε με το 9;

ΘΕΜΑ 2 α) Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα; β) Όταν δυο κλάσματα είναι ομώνυμα, ποιο είναι το μεγαλύτερο; όταν δυο κλάσματα είναι ετερώνυμα και έχουν τον ίδιο αριθμητή, ποιο είναι το μεγαλύτερο; γ) Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: A=1,72-(23-1,5·5)+32-0,92·2+43:32-11

ΘΕΜΑ 2 Ένα παντελόνι κόστιζε αρχικά 80 €.Την περίοδο των εκπτώσεων, η τιμή του μειώθηκε κατά 25 % και αμέσως μετά τις εκπτώσεις αυξήθηκε κατά 50%.Να βρείτε: α) Την τιμή πώλησης του παντελονιού κατά την περίοδο των εκπτώσεων. β) Την τιμή πώλησης του παντελονιού αμέσως μετά τη λήξη των εκπτώσεων.

ΘΕΜΑ 3 Στο διπλανό σχήμα, οι ευθείες ε1 και ε2

45ο δ ε1 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ και δ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

γ

α β ε2

55ο

Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. Καλή επιτυχία!

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑΑπο τα δύο θέματα θεωρίας να επιλέξετε το ένα

ΘΕΜΑ 1ο

Α/ Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα και πότε αντιστρόφως ανάλογα;Β/ Συμπληρώστε τα κενά στους παρακάτω δύο πίνακες.α) χ, ψ ανάλογα ποσά β) χ, ψ αντιστρόφως ανάλογα ποσά

χ 2ψ 5 20

ΘΕΜΑ 2ο

Α/ Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και πότε συμπληρωματικές;Β/ Να χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:α) Δύο παραπληρωματικές γωνίες είναι οξείες. ........β) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο οξείες γωνίες του είναι συμπληρωματικές. ........γ) Δύο κατακορυφήν γωνίες είναι παραπληρωματικές. ........

ΑΣΚΗΣΕΙΣΑπό τα τρία θέματα ασκήσεων να επιλέξετε τα δύο

ΘΕΜΑ 1ο

Δίνονται οι παραστάσεις : Α= 23 ∙ 3 + 2 ∙ (3 ∙ 22 – 21) : 20 – 22 καιΒ= 3/2 + 1/3 : (1 2/5 – 1)

α) Να αποδείξετε ότι Α= 21 και Β= 7/3.β) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης: Β/Α – Α/Β

χ 3 2

ψ 8

ΘΕΜΑ 2ο

^Να γίνει αντιστοίχηση της στήλης Α (εξισώσεις) με τη στήλη Β (λύσεις των εξισώσεων)

Α ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ1) χ – 5 = 14 Α) 22) χ + (-7) = -5 Β) 33) 18 - χ = 11 Γ) - 214) (-7) ∙ χ = - 21 Δ) 195) χ : (-7) = 3 Ε) 76) 30 : χ = 5 ΣΤ. 6

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

ΘΕΜΑ 3ο

Δίνεται το παρακάτω σχήμα: ε // ζ.

Α/Βρείτε τις γωνίες χ, ψ, ζ, ω. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.Β/Τι είδους είναι το τρίγωνο ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του; Δικαιολογήστε την απάντηση σας.

300

Ψ ζ ζ

xω

300

ε

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΤΑΞΗΣ

ΘΕΩΡΙΑ 1η Α)Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 2 και πότε με το 3; Β)Πότε ένας αριθμός διαιρείται ταυτόχρονα με το 5 και το 9; Γ)Να συμπληρωθούν οι παρακάτω ισότητες : Ι) αβ+αγ= ΙΙ)(α-β).γ= ΙΙΙ) αν = (Όπου ν: φυσικός )

ΘΕΩΡΙΑ 2η

Α) Να δοθούν οι ορισμοί των εφεξής γωνιών, κατακορυφήν γωνιών και παραπληρωματικών γωνιών. Β)Είναι δυνατόν δυο γωνίες να είναι εφεξής και παραπληρωματικές ;Αν ναι , γιατί;΄Καντε το ανάλογο σχήμα. Γ)Σχεδιάστε δυο κατακορυφήν γωνίες και δείξτε ότι είναι ίσες χωρίς να τις μετρήσετε.

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Τρεις φίλοι αγόρασαν ένα λαχείο δίνοντας 10€ ο πρώτος ,15€ ο δεύτερος και 20€ ο τρίτος .Κέρδισαν από το λαχείο 50.000€.Πλήρωσαν στην εφορία το 10% του ποσού και τα υπόλοιπα τα μοιράστηκαν ανάλογα προς τα χρήματα που έδωσαν για την αγορά του. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας΄;

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Αν στο διπλανό σχήμα είναι Αχ//ΒΓ,χΑψ=60° και ΑΓΖ=135°να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.(Δεν θα μετρήσετε με το μοιρογνωμόνιο).

Β Ζ

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις : Α)2.53 -5.32 +(6.24 -33 )= Β)Αν α=3, β=5 και γ=8 τότε υπολογίστε την παράσταση: α4+β3-γ2.

Σχολικό έτος 20...-20... ΤΑΞΗ: A

ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ –ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ –ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ: ΘΕΜΑ 10

1. Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;2. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;3. Από δύο ομώνυμα κλάσματα ποιο είναι μεγαλύτερο; Να αναφέρετε από

ένα παράδειγμα για την περίπτωσηΘΕΜΑ 20

Ποιες γωνίες λέγονται: 1. εφεξής2. κατακορυφήν3. παραπληρωματικές

Να κάνετε ένα σχήμα για την κάθε περίπτωση.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 10

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = 52 + 3 2 (20 - 2 ⋅ 6) – 27:9 – 1 3 * 6 + 0 * 8

ΘΕΜΑ 20

Να συμπληρώσετε τα ψηφία στους παρακάτω αριθμούς: 1. 5 __ 8 ώστε να διαιρείται με το 32. 4 __ 8 __ ώστε να διαιρείται με το 5 και το 9

ΘΕΜΑ 30

Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 30 cm και η μία πλευρά του είναι 9 cm. Αν το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι 36 cm2, να υπολογίσετε τα ύψη του

Σημείωση: Από τα δύο θέματα να απαντήσετε στο ένα και από τα τρία θέματα ασκήσεων να απαντήσετε στα δύο.

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου – Ιουνίου 20.... στα Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου


Θέμα 1 (α) Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ρητού αριθμού;(β) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι;

Θέμα 2 (α) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους.(β) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

3 1 1 5A 2 : 1

3 4 6

Άσκηση 2 Στο παρακάτω σχήμα είναι ε//η. Να υπολογιστούν οι άγνωστες γωνίες του σχήματος

Άσκηση 3 Αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα, διανύει απόσταση 140km σε 2 ώρες.

Σε πόση απόσταση θα φτάσει το όχημα αυτό, αν κινηθεί για 7

10της ώρας;


Σημείωση: Από τα θέματα θεωρίας να απαντηθεί το ένα από τα δύο. Από τις ασκήσεις να λυθούν οι 2 από τις 3.

Η Διευθύντρια Οι Εισηγητές

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Θεωρία

ΘΕΜΑ 1ο : α) Ποια γωνία λέγεται ορθή , οξεία , αμβλεία και ποια ευθεία γωνία (σχήμα ) . β) Ποιο τρίγωνο λέγεται ισοσκελές , ποια πλευρά του λέγεται βάση και ποιες γωνίες του είναι ίσες ( σχήμα )

ΘΕΜΑ 2ο : α) Ποια κλάσματα ονομάζονται ίσα ή ισοδύναμα . β) Πώς προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους . γ) Από την ισότητα αδ = βγ ποια ισοδύναμα κλάσματα προκύπτουν .

Ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΗ 1ο :

Δίνονται οι αριθμοί : α = 4

122

4

3 33 ⋅−⋅ και β =3

1

9

2

5

31

9

5+−⋅

i) Nα βρεθούν οι α και β με την απλοποιημένη τους μορφήii) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης : Α = 3·α2 + 2·β2007 + α3 : (α·β – 4 )2008 .

ΑΣΚΗΣΗ 2ο :

Ένας πατέρας μοίρασε εξ ίσου ένα ποσό στα 3 παιδιά του . Το ένα χρησιμοποίησε τα 3

2 του

μεριδίου του για να αγοράσει βιβλία αξίας 72 €. i) Πόσο ήταν το συνολικό ποσό .ii) Πόσο ήταν το μερίδιο του κάθε παιδιού .

ΑΣΚΗΣΗ 3ο : Α ε1

Στο διπλανό σχήμα είναι ΒΕ διχοτόμος της , ω ∧

B ΑΔ ύψος και ε1 κάθετη στην ΑΔ . Εy Αν A = 80ο , = 30ο να βρεθούν οι γωνίες : x

∧ ∧

Γ

B , x , ,ω . ∧ ∧ ∧

y∧

Τι είναι οι ευθείες ΒΓ και ε1 ( δικαιολόγηση )

Δ B Γ

ΤΑΞΗ Α

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΣΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………….….

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1: α. Δίνεται η ισότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης Δ= δ π+υ, υ<δ και Δ, δ, π, υ

φυσικοί αριθμοί. Να γράψετε τα ονόματα των παραπάνω μεταβλητών.

β. Ποιες από τις ισότητες: 38= 5 7+ 3

55= 5 9+10

85= 5 16+5

εκφράζουν Ευκλείδεια διαίρεση. Να δικαιολογήσετε τα συμπεράσματά σας.

Θέμα 2: α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα;

β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα;

γ. Από δύο κλάσματα ομώνυμα ποιο είναι μικρότερο;

Σε κάθε περίπτωση να γράψετε ένα παράδειγμα.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1: Η παραγωγή αλουμινίου ενός εργοστασίου ήταν 195000 τόνοι και σε μια

τριετία αυξήθηκε κατά 16%. Να βρείτε πόσοι τόνοι είναι η νέα παραγωγή.

Θέμα 2: Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2. Να υπολογίσετε τις γωνίες και . Τι

είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ;

∧

α∧

β

1

Θέμα 3: α. Να υπολογίσετε τις τιμές των αριθμητικών παραστάσεων: 43224 1232,1:4,8)345(3 ⋅⋅−+⋅+−=α

)31

21

(:)31

2( +−=β

β. με τις τιμές των α και β που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

222 )( β⋅α−β⋅α=Α

( Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο θέματα ασκήσεων).


2

Θ Ε Μ Α Τ ΑΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ

ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α΄Θα γράψετε ένα θέμα από τις δύο θεωρίες και δύο θέματα από τις τρεις ασκήσεις

Α΄ ΘΕΩΡΙΑ1Ο ΘΕΜΑα) Τι ονομάζουμε ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών;

β)Πότε δύο φυσικοί αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους;

γ) Αν ο φυσικός αριθμός α έχει διαιρέτες τους αριθμούς 1 και α είναι πρώτος ; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

2Ο ΘΕΜΑα) Τι ονομάζουμε ρόμβο; (ορισμό – σχήμα )

β)Ποιες οι ιδιότητες του ρόμβου;

γ) Το τετράγωνο είναι ρόμβος; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Β΄ ΑΣΚΗΣΕΙΣ1η ΑΣΚΗΣΗ

Ένας επιχειρηματίας επένδυσε ένα ποσό 4000 € για αγορά μιας μετοχής. Τον πρώτο μήνα η τιμή της μετοχής ανέβηκε κατά 25% και το επόμενο δίμηνο έπεσε κατά 20% το μήνα . (α) Ποιά ήταν η τιμή της μετοχής στο τέλος του τρίτου μήνα; (β) Ποιό είναι το ποσοστό κέρδους ή ζημίας του επι του αρχικού κεφαλαίου στο τέλος του τρίτου μήνα;

2η ΑΣΚΗΣΗΝα υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων

Α=(+5) . (- 3)+(+3)-(-10) και Β= - 2-2- (-2)-1

Στη συνέχεια να βρείτε το πηλίκο Α : Β

3η ΑΣΚΗΣΗΔύο ευθείες x΄x και y΄y παράλληλες μεταξύ τους τέμνονται από τρίτη ευθεία ε στα σημεία Α και Β αντίστοιχα και η γωνία x΄Αε είναι 120ο .Φέρτε τη διχοτόμο της γωνίας ΑΒy που τέμνει την x΄x στο Γ. Να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα.Καλή επιτυχία.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α ΤΑΞΗ


ΘΕΜΑ 1Ο

Α) Από δυο κλάσματα ομώνυμα ποιο είναι μεγαλύτερο;

Β) Από δυο κλάσματα με ίδιο αριθμητή ποιο είναι το μεγαλύτερο;

Γ) Σε κάθε πρόταση κυκλώστε το σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) :

i. 5

2

3

2< Σ Λ

ii. 4

31> Σ Λ

iii. 4

3

3

2> Σ Λ

iv. 5

3

25

23=

⋅⋅ Σ Λ

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Τι λέγεται διάμεσος ενός τριγώνου; Σχεδιάστε ένα τρίγωνο και φέρτε τις διαμέσους του.

Β) Τι λέγεται ύψος τριγώνου; Σχεδιάστε ένα οξυγώνιο τρίγωνο και φέρτε τα ύψη του.

ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΘΕΜΑ 1ο

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης ( ) 5,2:5,23,015,0:2,03,0 22 ⋅−−+=A

ΘΕΜΑ 2ο

Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ η γωνία Α είναι 36ο

Α) Υπολογίστε τις γωνίες Β και Γ

Β) Αν ΒΔ διχοτόμος της γωνίας Β ( το Δ στην πλευρά ΑΓ ) , υπολογίστε τις γωνίες του τριγώνου ΒΔΓ.

ΘΕΜΑ 3ο

Ο Κώστας είχε στον κουμπαρά του 600 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα 5

2 για

να αγοράσει ένα ποδήλατο ενώ από αυτά που του έμειναν ξόδεψε το 40% για να πάρει ένα στερεοφωνικό συγκρότημα

Α) Πόσα ξόδεψε για το ποδήλατο;

Β)Πόσα ξόδεψε για το στερεοφωνικό;

Γ) Πόσα χρήματα του έμειναν;

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ: Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΟΝΟΜΑ/ΕΠΩΝΥΜΟ:

ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1: Α) Να αναφέρετε με ποιον τρόπο συγκρίνουμε κλάσματα

Β) Να συγκρίνετε τα παρακάτω κλάσματα ¨

4

1.....

6

38

5.......

3

52

4......

2

3

ΘΕΜΑ 2:Α) Να αναφέρετε ποσά ειδή γωνιών γνωρίζετεΒ) Να αναφέρετε ποιες γωνίες ονομάζουμε εφεξής , κατακόρυφη ,

παραπληρωματικές .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ1. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω παράσταση :

553323 22736342232

2.Να υπολογίσετε τις γωνίες του παρακάτω σχήματος

3. Για την κατασκευή του δρόμου εργαστήκανε 8 εργάτες για 12 ημέρες. Αν για τοίδιο έργο είχαμε 20 εργάτες σε πόσες θα τελείωναν το έργο.

120α

50β

γ

ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ 1ον ) α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα . β) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι . γ) Πώς προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα δ) Πώς διαιρούμε κλάσματα.

2ον ) Να δείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180ο .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1ον ) Να γίνουν οι πράξεις : α) 6· ( 5+4) – 2· ( 19-15 ) β) 14 - 23 : 4 + 22 · 3 + 53

γ) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 7χ2 + ( 7χ)2 , όταν χ=2

2ον ) Να γίνουν οι πράξεις

α) =++6

5

9

4

3

2

β) =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

3

1

5

4

4

3

5

2

γ) Να λυθούν οι εξισώσεις :

1) 17

5=

+x2) 0

7

12=

x

−

3ον ) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε ΑΒ= 4cm , ΑΓ= 80mm , ΒΓ= 6 cm και το ύψος ΑΔ= 3 cm Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου και τα ύψη ΒΕ και ΓΗ

Παρατήρηση : Στα θέματα θεωρίας τα ερωτήματα δεν μπορούν να υπερβαίνουν τα τρία.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΠεριόδου Μαΐου - Ιουνίου 20....

ΤΑΞΗ: AΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ:……………………………………………………

ΘΕΜΑΤΑ

Α΄ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο α) Πως ορίζεται η δύναμη αν, ο α είναι ρητός αριθμός και ο ν φυσικός αριθμός.β) Τι ισχύει για το πρόσημο των δυνάμεων ρητών αριθμών με εκθέτη άρτιο.γ) Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων που γνωρίζεται.

ΘΕΜΑ 2ο α) Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου;β) Πόσες περιπτώσεις τριγώνων διακρίνουμε με κριτήριο τις σχέσεις των πλευρών τους;γ) Τι ονομάζουμε διάμεσο ενός τριγώνου.

Β΄ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων Α=12854 + 12846 και

2)3()8(:)24()7()9()2( β) Να λύσετε την εξίσωση Βx=A.

ΘΕΜΑ 2ο Ένας παππούς θέλει να μοιράσει στα τρία εγγόνια του το ποσό των 30.000 €. Στον

μεγάλο εγγονό του σκοπεύει να του δώσει τα 5

2 του ποσού, στον μεσαίο το

3

1του ποσού

και στον μικρότερο τα υπόλοιπα χρήματα.

α) Να βρείτε ποιο κομμάτι του αρχικού ποσού θα πάρει ο μικρότερος εγγονός;β) Τι ποσό θα πάρει ο κάθε εγγονός;

ΘΕΜΑ 3ο

Στο διπλανό σχήμα ισχύει ότι: ΔΖ//ΒΓ, 65ˆ , 50ˆ και 25ˆ .

α) Να υπολογίσετε την γωνία Β του τριγώνου ΑΒΓ.

β) Να υπολογίσετε την γωνία ˆ .

Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα Θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα Ασκήσεων

Διάρκεια Εξετάσεων 2 ώρες Καλή Επιτυχία

Α

Β Γ

Δ ΖΕ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ_ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α. Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΜΑ 1Ο . Τι ονομάζουμε απόσταση ενός σημείου από μία ευθεία και τιαπόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων ευθειών; Να κάνετε και τα αντίστοιχα σχήματα.

ΘΕΜΑ 2Ο . Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

Β. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ 1Ο . Να γίνουν οι πράξεις:

Α= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

5

15.400

8

3

2

3.

5

227

5

2:

4

3

ΘΕΜΑ 2Ο . Η Μαρία μάζεψε τον χειμώνα ένα ποσόν χρημάτων και τώραπου τελείωσε τις εξετάσεις της με επιτυχία, πήγε σε ένα βιβλιοπωλείο και αγόρασε ένα βιβλίο και ένα επιτραπέζιο παιχνίδι. Για το βιβλίο διέθεσε το 1/4 των χρημάτων της και για το παιχνίδι τα 5/8 των χρημάτων της. (α) Ποιο από τα δύο είδη που αγόρασε ήταν ακριβότερο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (β) Αν μετά από την αγορά των δύο αντικειμένων της περίσσεψαν 20 ευρώ, να βρείτε πόσα χρήματα είχε μαζέψει τον χειμώνα.

ΘΕΜΑ 3Ο . Σε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ = 8 cm , ΑΔ = 6cm και η γωνία ΒΑΔ είναι 112ο .Προεκτείνουμε την πλευρά ΔΓ προς το μέρος του Γ και πάνω στην προέκταση αυτή παίρνουμε ένα σημείο Ζ έτσι ώστε η γωνία ΒΖΓ να είναι 56ο . (α) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΒΓΖ ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του. (β) Αν το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΖΔ είναι 44 cm2 να υπολογίσετε το ύψος του.


ΘΕΜΑ 1, Α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής ;

Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ;

Γ. Σχεδιάστε δύο γωνίες εφεξής και παραπληρωματικές .

.

ΘΕΜΑ 2.

Α. Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ;

Β. Πως μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε ισοδύναμό του ;

Γ. Βρείτε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 3

8 το οποίο να έχει παρονομαστή

το 24.

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης :

( ) ( )32 2 2 14 : 5 3 5 7 2 3 12

3 2A

= − + ⋅ − ⋅ − ⋅ −

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 20...

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη: Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Θεωρία

Ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΗ 2

Αγοράσαμε έναν Η/Υ με έκπτωση 15 % και πληρώσαμε 680 €. Να βρείτε πόσο στοίχιζε ο Η/Υ πριν από την έκπτωση και πόσα € ήταν η έκπτωση που μας έγινε από το κατάστημα.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) έχει γωνία κορυφής Α = 38O

, βάση ΒΓ=5 cm και περίμετρο Π=25 cm. Nα υπολογίσετε α) τις γωνίες Β και Γ και β) τις πλευρές ΑΒ , ΑΓ.

Καλή επιτυχία !!!

♦ Γράφουμε 1 (μία) Θεωρία και 2 (δύο) Ασκήσεις♦ Μπορείτε να διαπραγματευτείτε τα θέματα μεόποια σειρά επιθυμείτε.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΤΑΞΗ: Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο : Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 και πότε με το 5;

Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 και πότε με το 9;

ΘΕΜΑ 2Ο : Α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπουςδημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα;

Β. Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Γράψτε τους

αντίστροφους των αριθμών 5 και 3

4.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο : Να υπολογιστεί η παράσταση: 1 2 2 1 1 2

6 :2 3 3 2 4 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + − − ⋅⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎟⎠

ΘΕΜΑ 2Ο : Ένας έμπορος αγόρασε 450 κιλά ζάχαρη προς 0,30€ το κιλό. Πόσοπρέπει να πουλήσει το ένα κιλό ώστε να κερδίσει συνολικά 180€;

ΘΕΜΑ 3Ο : Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Ναυπολογίσετε τις γωνίες και . x ψ

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Να γράψετε ένα από τα δυο θέματα θεωρίας και δυο από τα τρία θέματα ασκήσεων.


Σχ.έτος 20...-20...

Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαίου-Ιουνίου

Τάξη Α

Μάθημα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Εισηγητές:

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1η

Α)Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;

B) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν;

Γ) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές;

ΘΕΩΡΙΑ 2η

Α)Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;

Β) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα;

Γ) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο;

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Να κάνετε τις πράξεις

1 1 3 3 5 51 1 2

2 4 4 2 4 2

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Μια συσκευή τηλεόρασης αξιας 2.000 ευρώ, χωρίς Φ.Π.Α. επιβαρύνεται με Φ.Π.Α.

20%.Επειδή η συσκευή έμεινε απούλητη πολύ καιρό ο καταστηματάρχης κάνει

έκπτωση 20%.Πόσο θα την αγοράσουμε;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο σχήμα είναι: 1 2// ,τρίγωνο ΑΒΓ ορθογώνιο με ^

090 και η γωνία ^

είναι

διπλάσια της^

.Να υπολογιστούν οι γωνίες ^

1 και ^

2

ε4

ε3

ε1

ε2

Α

Β Γ

1 2

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1. α) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές;

β) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο;γ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται σκαληνό;δ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται οξυγώνιο;ε) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο;στ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται αμβλυγώνιο;

2. α) Πότε μια γωνία ονομάζεται οξεία;β) Πότε μια γωνία ονομάζεται αμβλεία;γ) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής;δ) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;ε) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:Α = (-3)+(+5)Β = (-6)+(-2)Γ = (+3)-(-2)Δ = (-4)-(+5)Ε = (+2)-(-1)+(-8)-(-5)β) Να διατάξετε σε αύξουσα σειρά (από το μικρότερο στο

μεγαλύτερο) τους αριθμούς Α, Β, Γ, Δ, Ε που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα.

γ) Να βρείτε τις απόλυτες τιμές Α , Β , Γ , Δ , Ε των αριθμών Α,

Β, Γ, Δ, Ε που βρήκατε στο (α) ερώτημα.

2. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:Α= 3·(2

2-1)-2

3+8:2+5·[5

2- 4·(8-2)]+10·(2

4 -3·5)

3. Από τους 45 μαθητές του σχολείου μας, το 3

1 έρχεται στο σχολείο

με τα πόδια, το 5

1 έρχεται στο σχολείο με λεωφορείο, 16 μαθητές

έρχονται στο σχολείο με τους γονείς τους και οι υπόλοιποι

έρχονται με ταξί.

Να βρείτε:

α) πόσοι μαθητές έρχονται στο σχολείο με τα πόδια.

β) πόσοι μαθητές έρχονται στο σχολείο με λεωφορείο.

γ) πόσοι μαθητές έρχονται στο σχολείο με ταξί.

δ) τι ποσοστό των μαθητών του σχολείου έρχεται στο σχολείο με

λεωφορείο.

----------------------------------------------------------------------------------------

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δύο θέματα ασκήσεων. Όλα τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ.

ω

125ο 55ο

φ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α’

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2;

β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή με το 9;

γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;

ΘΕΜΑ 2ο

α) Τι ονομάζεται παραλληλόγραμμο και τι ρόμβος;

β) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Αν Α = (22 + 3•5 – 1) : 32 – 1 και Β = (2 – ½ ) + 4 – ½ +52 – 5•6

να συγκριθούν οι τιμές των παραστάσεων Α και Β. να βρεθεί η τιμή του : Α2005 – 2•Β

ΘΕΜΑ 2ο

Δίνεται το σχήμα όπου ε1 // ε2

ε1

ε2

Να υπολογίσετε τη γωνία ω Να υπολογίσετε τη γωνία φ

ΘΕΜΑ 3ο

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές 6 cm και 80 mm. Να βρεθούν: i) Το εμβαδόν του τριγώνουii) Η υποτείνουσα του τριγώνου, αν το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα είναι 2,4 cm.

Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να απαντήσετε στις δύο.


ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

Να απαντήσετε σε ένα από τα θέματα θεωρίας και σε δύο από τα θέματα ασκήσεων. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο απαντητικό σας φύλλο.


ΘΕΜΑ 1Ο

α) Να μεταφέρετε συμπληρωμένες στο απαντητικό σας φύλλο τις παρακάτω ισότητες από τις ιδιότητες των δυνάμεων:

... ...

...

...: ...

β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω ισότητες με (Σ) αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λάθος

β1) 1052 xxx β2) 78 : xxx β3) 444)( xx

ΘΕΜΑ 2ο

Να μεταφέρετε συμπληρωμένες στο απαντητικό σας φύλλο τις παρακάτω προτάσεις:α) Παραπληρωματικές γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν ________________________________β) Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κορυφή τους __________ και τις πλευρέςτους ________________ ημιευθείες.γ) Δύο κατακορυφήν γωνίες είναι _________.


ΘΕΜΑ 3ο

α) Να κάνεις τις πράξεις : -4+2 , -3-2β) Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης Α=(-4+2)3(-3-2)

ΘΕΜΑ 4ο

Ποια θα είναι η τιμή πώλησης μιας πολυθρόνας αξίας 160 € όταν το κατάστημα κάνει έκπτωση 20%;

ΘΕΜΑ 5ο

Στο διπλανό σχήμα ε1//ε2. Αν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ είναι oA 65^

, oB 60^

φ

Β

Α

Γ ε1600

650

α) Να υπολογίσετε την γωνία ^

του τριγώνου ΑΒΓ

β) Να υπολογίσετε τις γωνίες ^

,^

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Ο Διευθυντής Ο Εισηγητής

ΤΑΞΗ : Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ 20.... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

1. α) Πότε δύο αριθμοί α , β λέγονται αντίστροφοι;β) Ο αριθμός 0 έχει αντίστροφο; Δικαιολογήστε τηναπάντησή σας .γ) Να βρεθεί ένας αριθμός που είναι ίσος με τοναντίστροφό του .

2. α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ;β) Να σχεδιάσετε δύο τεμνόμενες ευθείες και να βρείτεόλα τα ζεύγη των εφεξής γωνιών που σχηματίζονται .γ) Σχεδιάστε και ονομάστε δύο εφεξής καιπαραπληρωματικές γωνίες . Είναι δυνατόν δύο τέτοιεςγωνίες να είναι αμβλείες και γιατί;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις: 23 , 32 , 13 , 52 . β) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

32 + ( 5.2 + 23 ) : (5 + 13) – 7 + 52.4

2. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ οι κάθετες πλευρές τουείναι : ΑΒ = 6 cm και ΑΓ = 80 mm . i) Να υπολογίσετε το εμβαδόν τουιι) Να βρείτε την υποτείνουσά του ΒΓ αν το ύψος ΑΔ προς αυτήν είναι ΑΔ = 4,8 cm .

3. Να υπολογίσετε τις γωνίες Α και Γτου τριγώνου ΑΒΓ στο διπλανό σχήμα:

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

ΣΧ.ΕΤΟΣ 20... - 20...ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣΘΕΜΑ 1ο : Α) Ποιοι αριθμοί διαιρούνται με το 2 και ποιοι αριθμοί διαιρούνται με το 3 ;

Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ( Σ ) ή λάθος ( Λ ) :

α) Ο αριθμός 5295 διαιρείται με το 5.

β) Ο αριθμός 454213 διαιρείται με το 4.

γ) Ο αριθμός 12690 διαιρείται με το 9.

ΘΕΜΑ 2ο : Α) Να γράψετε τους ορισμούς των εφεξής γωνιών και των κατακορυφήνγωνιών

Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ( Σ ) ή λάθος ( Λ ) :

α) Δυο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές όταν έχουν άθροισμα 90ο .

β) Δυο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

γ) Οι διαγώνιες ενός παραλληλογράμμου είναι ίσες.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η :Α) Να υπολογιστούν οι παρακάτω παραστάσεις

3 7 2 15 και 3 3557 7 2 2 1

Β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 5 :5

Γ) Να συγκρίνεται τους αριθμούς

και

ΑΣΚΗΣΗ 2η :Δίνονται οι παραστάσεις

2007 20082 35 3 2 1 2 15 42 :3 και

1 1 3 1 34 : 1

3 2 4 2 2

Α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β .

Β) Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις

4 , 14

και 1

ΑΣΚΗΣΗ 3η :Να υπολογιστούν οι γωνίες α,β,γ,δ και ε των παρακάτω σχημάτων

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΤΟ ΚΑΘΕ ΘΕΜΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΕΙΤΑΙ ΙΣΟΤΙΜΑ


ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Θεωρία Α

Με ποια σειρά συμφωνούμε να εκτελούμε τις πράξεις για να υπολογίσουμε την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης στις παρακάτω περιπτώσεις:

α) σε αριθμητικές παραστάσεις που δεν έχουν παρενθέσεις β) σε αριθμητικές παραστάσεις που έχουν παρενθέσεις

Θεωρία Β

α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3;

Άσκηση 1η Σε ένα κατάστημα που κάνει έκπτωση σε όλα τα είδη του ίση με το 5

1

της αρχικής αξίας τους ένα σακάκι είχε 150 ευρώ πριν από την έκπτωση. Να υπολογίσετε: α) πόσα ευρώ έκπτωση γίνεται στο σακάκι και β) πόσα θα πληρώσουμε για να το αγοράσουμε.

Άσκηση 2η Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

Β = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2

26

2

422.41

5

25.

5

20

3

6 2

Άσκηση 3η

Ο αγωνιστικός χώρος ΑΒΓΔ ενός γηπέδου μπάσκετ έχει διαστάσεις 26 m μήκος και 14 m πλάτος. Γύρω από τον αγωνιστικό χώρο υπάρχει διάδρομος πλάτους 0,65 m. Να υπολογιστεί η περίμετρος και το εμβαδό του γηπέδου ΕΖΗΘ.

Ε Ζ

Γ Δ

Β Α

Η Θ

Σημείωση: Από τις δύο θεωρίες θα διαπραγματευτείτε τη μία και από τις τρεις ασκήσεις τις δύο.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΘΕΜΑΤΑ

Α. ΘΕΩΡΙΑ1. α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο

ισοδύναμων κλασμάτων.β) Ποια κλάσματα ονομάζονται ανάγωγα; Γράψτε ένα παράδειγμα ενός ανάγωγου κλάσματος.γ) Ποια κλάσματα ονομάζονται αντίστροφα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίστροφων κλασμάτων.

2. α) Τι ονομάζεται απόσταση σημείου από ευθεία; Δείξτε τη με ένα σχήμα.β) Ποιες γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; Σχεδιάστε δύο συμπληρωματικέςγωνίες.γ) Ποια γωνία ονομάζεται αμβλεία; Σχεδιάστε μια αμβλεία γωνία.


1. Να υπολογίστε τις τιμές των παραστάσεων:

21311:64522223

A

89120054321281 B

2. α) Να λύσετε την εξίσωση:

4

7

8

5x

β) Να υπολογίστε την τιμή της παράστασης:

612

48

6

63

3

4

4

5

5

3. Να υπολογίσετε τις γωνίες , και (δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας) γνωρίζοντας ότι ε1//ε2.

Να απαντήσετεσε ένα (1) θέμα από την θεωρία και σε δύο (2) θέματα από τις ασκήσεις.

60ο 135ο

α β γε1

ε2

ε3 ε4

α β γ

ΣΧ. ΕΤΟΣ 20...-20... ΤΑΞΗ Α'

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20...


ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1 Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; ΘΕΜΑ 2 Ποια είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να εκτελεστούν οι πράξεις :

β

( )( )

( )

2

3 2

α) 2,75 1,32 3,04 12,3

) 2 3 6 : 2 12 : 3

γ) 2 2 4 3 7 12 : 4

+ − ⋅

+ ⋅ +

+ ⋅ − ⋅ +

2) Να εκτελεστούν οι πράξεις :3 1α)8 121 1 5β)2 3 8

3 2 3γ) :2 5 4

+

⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+

3) Να γράψετε μια ευθεία ε και να ορίσετε ένα σημείο Α που να απέχει 33 mm από την ε .

Να χαράξετε την ευθεία η οποία διέρχεται από το Α και είναι παράλληλη προς την ε

Να απαντήσετε σε 1 Θέμα θεωρίας και 2 ασκήσεις

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α΄ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο : α) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ; ( να γίνει σχήμα ) β) Ποιες γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές ; ( να γίνει σχήμα )

γ) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ;( να γίνει σχήμα )

ΘΕΜΑ 2ο : α) Ποιοι αριθμοί λέγονται ομόσημοι ; β) Ποιοι αριθμοί λέγονται ετερόσημοι ; γ) Πως προσθέτουμε δύο ετερόσημους αριθμούς ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο : Ένα προϊόν έχει τιμή 400 € και αυξήθηκε κατά 15 % . Μετά την πρώτη αύξηση πήρε και δεύτερη αύξηση 10 % επί της νέας τιμής . α) Ποια είναι η τιμή του προϊόντος μετά την πρώτη αύξηση ; β) Ποια η τελική μετά τις δύο αυξήσεις ; γ) Ποιο το ποσοστό της αύξησης μετά τις δύο αυξήσεις ;

ΘΕΜΑ 2ο : Δίνονται α = 1213 2:2)

2

98(:

2

7 και

β = )5

4

2

1(:

2

13

5

1:

3

4

3

1

α) Να υπολογιστούν οι τιμές των α , β με την απλοποιημένη τους μορφή

β) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α = αβ + (β – 3 )2009 + (α + 2008)α+1 + (α – β)3

για τις τιμές των α , β του ερωτήματος (α) .

ΘΕΜΑ 3ο : Στο παρακάτω σχήμα είναι η ευθεία ε1 παράλληλη στην ευθεία ε2 και φ = 30ο

α) Να υπολογιστεί η γωνία

β) Να υπολογιστούν οι γωνίες

a ,

,

,

(Να δικαιολογηθούν οι απαντήσεις )

( Θα απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δύο ασκήσεις )

χ χ χ

φ=30οε1

ε2

αβ

γ

δ Α

ΔΒ Γ




ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α) Τι λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος; β) Ποια η ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου; γ) Να σχεδιάσετε τη μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος με κανόνα και διαβήτη.

Θέμα 2ο α) Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας. β) Να γράψετε τις μονάδες μήκους.

Ποια σχέση τις συνδέει;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1ο Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης Α = (22+3.2-5)2-22.5+(10:2-4)5.10

Θέμα 2ο Ένας πατέρας θα μοιράσει 640 € στα 3 παιδιά του ηλικίας 5 ετών, 7 ετών και 20 ετών ανάλογα με την ηλικία τους. Πόσα € θα πάρει το κάθε παιδί;

Θέμα 3ο Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 1 m. Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο του τετραγώνου και το μήκος του είναι 50 cm. Να βρεθούν : α) το εμβαδόν του τετραγώνου β) το ύψος ( πλάτος ) του ορθογωνίου γ) το εμβαδόν του ορθογωνίου

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20....


Α’ ΘΕΩΡΙΑ

1) α) Ποια σχέση συνδέει δύο ποσά χ, ψ που είναι ανάλογα και τι ονομάζουμε συν- τελεστή αναλογίας;

β) Ποια σχέση συνδέει δύο ποσά χ, ψ που είναι αντιστρόφως ανάλογα και ποια τιμή δεν μπορούν να πάρουν τα ποσά αυτά;

γ) Που βρίσκονται τα σημεία, πού αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (χ,ψ) δύο ανα- λόγων ποσών και που τα σημεία, που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών(χ, ψ) δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών;

2) α) Τι ονομάζουμε διάμεσο, ύψος και διχοτόμο ενός τριγώνου.β) Να αναφέρετε τις ιδιότητες των πλευρ[ων, των γωνιών και των δευτερευόντων

στοιχείων ενός ισοπλεύρου τριγώνου.

Β’ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

Α= ( 32 – 23 ) ( 5.2 – 32 ) + ( 4.32 – 3.11 ) . (2

5 . 0,5 – 1 )

B = ( 6

5 +

3

4 ) –

12

13 + ( 22 + 3.5 ) :

5

19

β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς: B

A + 1 και

A

B- 1 όπου Α, Β οι τιμές

των προηγουμένων παραστάσεων.

2) ¨Ενας έμπορος αγοράζει 500 ηλεκτρονμικούς υπολογιστές πληρώνοντας320.000 € . Πουλάει τους 310 με κέρδος 20 % και τους υπόλοιπους με κέρδος15 % . α) Πόσα χρήματα κερδίζει συνολικά; β) Πόσο τοις εκατό είναι τοκέρδος του από την πώληση όλων των υπολογιστών;

3) α) Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ ) η γωνία της κορυφής Α είναι 40ο.Να βρείτε τις άλλες γωνίες του τριγώνου.

β) Να υπολογίσετε στο παρακάτω σχήμα τις γωνίες χ, ψ, ω γνωρίζοντας ότι οι ευθείες (ε) και (δ) είναι παράλληλες.

ε

70ο

ω

χ 125ο

δ

ψ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π. & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡ. ΕΛΛΑΔΑΣ

Τάξη: Α Γυμνασίου Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 20...


Θέμα 1

Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;

Θέμα 2

α) Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος;

β) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις : 1.Από ένα σημείο διέρχονται ………….. ευθείες2.Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της

απέναντι πλευράς λέγεται ………… 3.Δύο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν έχουν κοινό σημείο λέγονται…………… 4. Κάθε ………… τρίγωνο έχει όλες του τις γωνίες ίσες

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1

A) Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:1. 2,6 m=………..dm=………..cm=…………mm2. 4,62dm2 =…………… cm2=…………. mm2

Θέμα 2

A) Να γίνουν οι πράξεις:

ι) =+31

65

ιι)15013

10071

+ = ιιι)192

:53

= ιv)52

310

− = v) 35

*53

=

Β) Να βρείτε τον αντίστροφο του αριθμού

ι). 3/6 ιι). 1/10 ιιι) 7

Θέμα 3

Ένας θείος δίνει στους τρεις ανιψιούς του 960.000 Ευρώ για να τα μοιραστούν ανάλογα με την ηλικία τους. Πόσα ευρώ θα πάρει ο καθένας από αυτούς αν είναι ο πρώτος 8 ετών, ο δεύτερος 10 ετών και ο τρίτος 12 ετών;


ΣΧ. ΕΤΟΣ 20...-20...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΖΗΤΗΜΑ 1

Ο

α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; β) ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9;

ΖΗΤΗΜΑ 2ο

α)Ποιές ιδιότητες έχει το παραλληλόγραμμο;

β) Πότε ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΜΑ 1ο

Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης :

( ) 3432222 3234)42(3:45 ⋅−+−⋅+−ΖΗΤΗΜΑ 2ο

Ένα κατάστημα κάνει έκπτωση στα κοστούμια που πουλάει ίση με 5

1 της αρχικής αξίας του. Αν

πληρώσαμε για ένα κοστούμι 240 € να βρείτε :

α) τι ποσοστό είναι το 5

1;

β) πόσο κόστιζε αρχικά το κοστούμι ;

γ) πόσο ήταν η έκπτωση ;

ΖΗΤΗΜΑ 3ο

Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 32 cm και μία από τις ίσες πλευρές του είναι 10 cm α) να βρεθούν οι άλλες πλευρές του τριγώνου β) Αν το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση του είναι 8 cm να βρεθεί το εμβαδόν του

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Ζητούνται από τη θεωρία ένα ζήτημα και από τις ασκήσεις δύο ζητήματα


ΤΑΞΗ Α΄ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ


Α. ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1ο

α. Δώστε τον ορισμό της δύναμης αν όπου ν φυσικός αριθμός.β. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες :

I. αμ • αν = II. (αν)μ =

III. )( ν =

IV. α-ν = ,με α ≠ 0

V. α0 = , α ≠ 0VI. )(

-ν= , α ≠ 0, β ≠

0

ΘΕΜΑ 2ο

α. Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθύγραμμου τμήματος;β. Ποια είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα που έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος;


ΑΣΚΗΣΗ 1η

Δίνεται ότι α = -5 +13 -9, β = (-1)•(+1)•(-2), γ = (β: α) +1 και Α = (α-β)3 + (α • γ)2008

Να υπολογίσετε τις παραστάσεις α, β, γ και Αα

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στο διπλανό σχήμα έχουμε ε1 β γ ω

(ε1) // (ε2) και ^

=144ο και ^

=75ο.Να υπολογίσετε τις γωνίες

^

, ^

, ^

, ^

και ^

και να αιτιολογήσετε ε2 δ ετην απάντησή σας. φ

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Η αρχική τιμή ενός αυτοκινήτου είναι Τ0 = 20000€. Στις αρχές του χρόνου αυξήθηκε κατά 10% και έγινε Τ1 όπου και αγοράσθηκε από έναν ιδιώτη. Κάθε χρόνο το αυτοκίνητο χάνει 15% της αξίας του και η τιμή του στην αρχή της επόμενης χρονιάς γίνεται Τ2 όπου και το πούλησε.Βρείτε πόσο το αγόρασε (Τ1) και πόσο το πούλησε (Τ2).

(Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις)

Γραπτές Ανακεφαλαιωτικές Προαγωγικές Εξετάσεις Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 20....


ΘΕΜΑΤΑ Α.ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1. α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 ,πότε με το 5 ,πότε με το 3 και πότε με το 9 β) Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος.

ΘΕΜΑ 2. α) Ποια γωνία λέγεται ορθή ,ποια οξεία ,ποια αμβλεία και ποια ευθεία. β) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ,πότε κατακορυφήν και πότε παραπληρωματικές.

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1. Να γίνουν οι πράξεις:

25:(52-32) +(24 •32):12-( 3+•− 52622 •4):2

2

ΘΕΜΑ 2. Να γίνουν οι πράξεις:

)30

15

3

12

5

14(

3

2:

5

4

3

11

2

12 −+−+•

ΘΕΜΑ 3.

Τριγώνου η γωνία και η γωνία Δ

ΑΒΓ 080=ΑΛ

Λ

Β είναι τριπλάσια τηςΝα υπολογίσετε τις γωνίες και

Λ

Γ

Λ

Β Λ

Γ του τριγώνου. Ποιο είναι το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες;

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ……………………………………………………………….

ΘΕΜΑ 1

Α. Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου;

(ανά περίπτωση να γίνει σχήμα)

Β. Ποια είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου

ενός ευθυγράμμου τμήματος ; (να γίνει σχήμα)

ΘΕΜΑ 2. Α. i) Να γράψετε πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με τους αριθμούς 2,3,5,9

(τα κριτήρια διαιρετότητας)

ii) Γράψτε ένα τριψήφιο φυσικό αριθμό που να διαιρείται ταυτόχροναμε το 2 και το 3.

Β. i) Να ορίσετε την Ευκλείδεια διαίρεση.

ii) Πότε είναι τέλεια η διαίρεση;

♦ Γράφουμε 1 (ένα) ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ( πλήρες )

ΣΧ. ΕΤΟΣ 20.... - 20....

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ


Τάξη: Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Θεωρία

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογιστούν οι παραστάσεις:

i) 1 7 3

3 6 4Α = + + ii)

5 11

3 9Β = −

iii) Γ = Α⋅Β , όπου Α και Β τα αποτελέσματα από τα ερωτήματα i) και ii).

Tι είναι οι αριθμοί Α, Β και γιατί;

ΑΣΚΗΣΗ 2

Οι γωνίες Α , Β , Γ ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες προς τους αριθμούς: 2, 4, 6.Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου και να χαρακτηρίσετε το τρίγωνο ως προς τις γωνίες του.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ενός τραπεζίου η μεγάλη βάση είναι τριπλάσια της μικρής και το ύψος του 10 cm. Αν το εμβαδόν του είναι 120 cm

2 , τότε να υπολογίσετε το μήκος των βάσεών του.

♦ Γράφουμε 2 (δύο) ΑΣΚΗΣΕΙΣ (πλήρεις)

Καλή επιτυχία !!!

Ασκήσεις

Μπορείτε να διαπραγματευτείτε τα θέματα με όποια σειρά επιθυμείτε.




ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; β) Πώς διαιρούμε δυο κλάσματα ; γ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα;

Θέμα 2ο α) Τι ονομάζουμε κύκλο; β) Τι ονομάζουμε χορδή ενός κύκλου; γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1ο Να κάνετε στο γραπτό σας τις παρακάτω μετατροπές μονάδων. α) 2187,62 dam=…..m = …. cm = …. dm β) 615.2 hm2=…. m2 =….dm2 =….mm2

γ) 315.21 dm3 =….m3 =…..cm3 =….mm3

Θέμα 2ο Σε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια της γωνίας Α ,ενώ η γωνία Γ είναι πενταπλάσια της γωνίας Α .Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίες Α,Β και Γ.

Θέμα 3ο Τρία αδέλφια κληρονόμησαν μια περιουσία 140000€ .Ο α΄είναι 6 ετών ,β΄είναι 10 ετών ,ο γ΄είναι 12 ετών και την μοιράστηκαν ανάλογα με την ηλικία τους. Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους.

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α΄ΤΑΞΗΣ

ΘΕΩΡΙΑ 1: α)Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; β) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; γ)Πώς συγκρίνουμε δυο κλάσματα με ίδιο αριθμητή;

ΘΕΩΡΙΑ2: α)Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν;(σχήμα) β)Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; γ)Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους; Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο από κάθε είδος.

ΑΣΚΗΣΗ1: Αν και 23223 3:3)45(223 −−⋅−⋅=A3

2:

3

5

9

2

4

3)

3

1

2

1(2 +⋅−+⋅=B να υπολογίσετε την τιμή

της παράστασης 2007)( AB −

ΑΣΚΗΣΗ 2: Ένας διάδρομος σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος 8m και πλάτος 40dm. Θέλουμε να τον στρώσουμε με τετραγωνικά πλακάκια πλευράς 20cm. Πόσα πλακάκια θα χρειαστούμε;

ΑΣΚΗΣΗ 3: Οι ευθείες ε 1,ε 2

και ε 3 του παρακάτω σχήματος είναι μεταξύ τους παράλληλες.

Αν = και = να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. ∧

φ 0143∧

ω 068

=143∧

φ 0

Α ε 1

ε 2

Β Γ

ε 3

∧

ω =680

(ΘΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ 1 ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ)

Σχολικό έτος 20...-20.... Γυμνάσιο .......................


περιόδου ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20 στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία:

ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα; β) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ετερώνυμα; γ) Γράψτε ένα παράδειγμα ομωνύμων και ένα παράδειγμα ετερωνύμων κλασμάτων.

Θέμα 2ο α) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; β) Πόσα είδη γωνιών έχουμε; Σχεδιάστε αυτές.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέμα 1ο Να βρεθεί η τιμή των παραστάσεων : Α = 15:3+23.5-42:8 Β = 24+32:3+(2+3)2+1.5

Θέμα 2ο

α) Να κάνετε τις πράξεις 1 1 6 1 6 1 3. . .2 3 5 2 5 6 5⎛ ⎞⎜ ⎟+ − −⎝ ⎠

β) Να απλοποιήσετε τα κλάσματα 9 6 15 18, , ,12 10 75 72

117ο

Β Γ

Α ω

50ο

Θέμα 3ο Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσετε τη γωνία .ω

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1) α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;

β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; γ) Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες

1) α)Να αναφέρετε τα κριτήρια διαιρετότητας.β)Να εξετάσετε αν ο αριθμός 12345678 διαιρείται με το 2, 3, 5 ή το 9.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) α) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης α= ( ) ( )8121054838 222 ⋅−⋅+−⋅⋅

β)Να λυθεί η εξίσωση 154

184=

−⋅ X

2) α) Να βρεθεί η περίμετρος του ορθογωνίουβ) Να βρεθεί το εμβαδόν του ορθογωνίουγ) Αν τα σχήματα έχουν την ίδια περίμετρο να βρεθεί η πλευρά α

του τετραγώνου

α=12cm α

β=0,6dm α

3) ε3 ε4

γε1

β Να βρεθούν οι γωνίεςα , β και γ

αν οι ευθείες ε1και ε2

α 1240 ε2 είναι παράλληλες

400

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ 1) α) Ποια γωνία λέγεται ορθή,ποια αμβλεία και ποια οξεία

β) Ποιες γωνίες λέγονται συμπληρωματικές και ποιες παραπληρωματικές γ)Είναι δυνατόν δύο οξείες γωνίες να είναι παραπληρωματικές ; Γιατί ;

2) α) Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα η ίσα

β) Συμπληρώστε τις ισότητες ===5

0,

5

5,

1

5

γ) Αν x

5

8

10= τότε x=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Τα7

4 των μαθητών ενός Γυμνασίου είναι κορίτσια. Εάν τα αγόρια είναι 210

πόσοι είναι συνολικά οι μαθητές του Γυμνασίου αυτού

2) Δίνεται ότι α=(9+7-11):5+(3+6-7):2 και β=(5-3+10):6+(7-5):2 .1) Να βρείτε το α. 2) Βρείτε τους αριθμούς αα και ββ και συγκρίνετε τους

3) Τα 5 κιλά κρασί κοστίζουν 7,5 ευρώ α) Πόσο κοστίζουν τα 12 κιλά β) Ανέχω 60 ευρώ πόσα κιλά κρασί αγοράζω;

ΤΑΞΗ Α΄ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Α΄ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 10

Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι; β) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3; γ) Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα.

ΘΕΜΑ 20 Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις. α) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν; β) Ποια είναι τα είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές; γ) Ποια γωνία λέγεται ορθή;


ΘΕΜΑ 10

Δίνονται οι αριθμοί:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= 1

5

9:24

2

1

3

1α

( ) 232 4233032 −⋅−+⋅=β( ) 12,0:4,11901,030010:71063,0 3 +⋅++⋅=γ

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης α+β+γ.

ΘΕΜΑ 20 Στο διπλανό σχήμα είναι ε1//ε2 και ΑΒ=ΒΓ.

Να υπολογίσετε τις γωνίες χϕω ))),, .

ΘΕΜΑ 30 Η αρχική αξία ενός αυτοκινήτου είναι 16.000 € και κάθε χρόνο η τιμή του μειώνεται κατά 10%. α) Ποια θα είναι η τιμή του μετά από δύο χρόνια; β) Ποιο θα είναι το συνολικό ποσοστό μείωσης που έχει υποστεί η αξία του αυτοκινήτου τα δύο αυτά χρόνια; ( Να γράψετε ένα θέμα από την θεωρία και δύο θέματα από τις ασκήσεις )




ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο i) Να γράψετε την ισότητα που ξέρουμε σαν « επιμεριστική ιδιότητα ».ii) Να γράψετε την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης.iii) Με τι ισούται το σύμβολο αν όπου ν φυσικός αριθμός διάφορος του 0;

Θέμα 2ο Να αντιστοιχίσετε το κάθε μέγεθος με τη μονάδα μέτρησής του :

ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΝΑ∆Α 1 Μάζα i) Km2 Εμβαδόν ii) ml3 Χρόνος iii) στρέμμα4 Μήκος iv) min5 Όγκος v) mg

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1ο Τα ασφάλιστρα του αυτοκινήτου το 2004 ήταν 500 €. Αυξήθηκαν το 2005 κατά 15%. Τι θα πληρώσουμε για το 2005 αν μας κάνουν έκπτωση 10%;

Θέμα 2ο Αν ε1 // ε2 και ε3⊥ ε1 να υπολογίσετε τις γωνίες και β . α ˆ

Γ

Β ∆

Α

ε4

ε1

ε2

30ο

β

α

ε3

Θέμα 3ο Να υπολογίσετε το εμβαδόν του πολυγώνου ΑΒΓ∆Ε αν ΑΕ 5cm, BK 4cm, EK 5cm= = = , ΚΓ 2cm, υ 3cm= = .

Γ

5 cm

Α

∆

Α

Κ

Β

4 cm

υ

Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΓΥΜΝΑΣΙΟ......................................

Σχολικό έτος:...................

ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών ανακεφαλαιωτικών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου – Ιουνίου 2007 στα Μαθηματικά.

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο : α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα;β) Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματά με τον ίδιο αριθμητή ;

ΘΕΜΑ 2Ο : α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2;β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1Ο : Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων.

:⎛ ⎞Α = − + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

4 5 9 3 23 6 12 4 6

( ) ( )20072 2 22 5 2 3 2 3 48 : 2Β = ⋅ − + − ⋅ + 3

ΘΕΜΑ 2Ο : Ένα ποσό 4.560€ πρέπει να μοιραστεί σε τρία αδέρφια ανάλογα με τις ηλικίες τουςπου είναι 10 , 12 και 16 ετών. Πόσα χρήματα θα πάρει το κάθε παιδί;

ΘΕΜΑ 3Ο : Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ΑΒ//ΓΔ , Α = °62 , Γ = °53 . Να υπολογίσετε τηνγωνία ω.Να δικαιολογήσετε την απάντησης σας.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά

ΘΕΜΑΤΑ

Θεωρία

Θέμα 1ο

α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2;

β) Πότε ένας φυσικός διαιρείται με το 5;

γ) Πότε ένας φυσικός διαιρείται με το 3 και το 9;

Θέμα 2ο

α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;

β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;

γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές;

Ασκήσεις

Άσκηση 1η : Να γίνουν οι πράξεις :

21:3+4+5*2+23*(3*4-9)

Άσκηση 2η : Να γραφτούν στη σειρά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα

κλάσματα :

α) 3/7, 3/11,

3/5, ¾, 3/9, 3/12

β) ¼, 7/4, ¾, 5/4, 17/4

Άσκηση 3η : Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2. Να υπολογίσετε (χωρίς να τις

μετρήσετε με το μοιρογνωμόνιο) τις γωνίες

Να απαντήσετε σ’ ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α΄

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1η

α) Τι ονομάζουμε διάμεσο τριγώνου; β) Τι ονομάζουμε χορδή και τι διάμετρο ενός κύκλου; γ) Να διατυπώσετε τη χαρακτηριστική ιδιότητα που έχουν όλα τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος.

ΘΕΩΡΙΑ 2η

α) Πότε δύο κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα; β) Πότε δύο αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι; γ) Πώς βρίσκουμε το πηλίκο της διαίρεσης δύο κλασμάτων;

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων: 272633572 )7217()372()233(:)21352(A ⋅−⋅⋅−+⋅−−⋅−⋅=

5

32

1

2

3

3

1

2

5

4

1

3

2B −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Ένας πατέρας μοίρασε την περιουσία του στα τρία παιδιά του, που ήταν 2, 5 και 7 ετών. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί, αν όλα τα χρήματα ήταν

56000 € και μοιράστηκαν σε μέρη ανάλογα των ηλικιών τους;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο διπλανό σχήμα είναι ε1//ε2 . Να υπολογίσετε: α) τις γωνίες α, β όταν β = 2α β) τις γωνίες ω, θ και φ (Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας)

ΓΥΡΙΣΤΕ ΣΕΛΙΔΑ

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις.


ε1

ε2 110ο

β

α

ω

θ

φ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

ΤΑΞΗ : Α΄

Θ Ε Μ Α Τ Α

Θ Ε Ω Ρ Ι Α Θ Ε Μ Α 10 α) Ποιες γωνίες λέγονται i) εφεξής ii) παραπληρωματικές;

β) Σχεδίασε δύο κατακορυφήν γωνίες;

Θ Ε Μ Α 20 α) Ποια είναι τα είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τους . β) Αναφέρετε την σχέση που συνδέει τις γωνίες ενός τυχαίου τριγώνου ;

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι ΣΘ Ε Μ Α 10 Δίνονται οι αριθμοί: 675, 1220, 4404, 7550.

Ποιοι από αυτούς διαιρούνται α) με το 2 β) με το 3 γ) με το 4 δ) με το 5

Θ Ε Μ Α 20 Να γίνουν οι πράξειςΑ= (1/2) : (3/4) + (5/6) * (1/5)

Θ Ε Μ Α 30 Αν x= (-12) – (-10) και y=(-3.5) – (+5.5) υπολογίστε τις παραστάσειςΑ=x-y, B=y-x, Γ=Α+Β

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ 1 ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ 2 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ . « ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ»

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α΄ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 20.....

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ


ΘΕΜΑ 1Ο

Α) Πώς πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα;

Β) Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι αριθμοί; Γ) Πώς διαιρούμε δυο κλάσματα;

ΘΕΜΑ 2Ο

Α) Πότε μια ευθεία ε λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ;

Β) Τι ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος; Γ) Να σχεδιάσετε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας μόνο

κανόνα και διαβήτη να χαράξετε τη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.


ΘΕΜΑ 1Ο

Α) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις , και .23 32 41

Β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης ( )2 4 3 2A 3 1 2 2 3 1= − ⋅ − ⋅ −

Γ) Να εξετάσετε αν η τιμή της παράστασης Α διαιρείται με τον αριθμό 2, αν διαιρείται με τον αριθμό 3 και αν διαιρείται με τον αριθμό 5, αιτιολογώντας σε κάθε περίπτωση την απάντησή σας.

ΘΕΜΑ 2Ο

3

10του μηνιαίου μισθού του για ενοίκιο, τα

7

30Ένας υπάλληλος ξοδεύει κάθε μήνα τα

για σίτιση και τα 3

20 για ένδυση.

Α) Να βρείτε ποιο μέρος του μισθού του ξοδεύει κάθε μήνα.

Β) Να βρείτε ποιο μέρος του μισθού του περισσεύει κάθε μήνα.

ˆ ο ˆ ο .

Α) Να υπολογίσετε τη γωνία .

Β) Να υπολογίσετε τη γωνία .

Γ) Να υπολογίσετε τη γωνία .

Γ) Αν του περισσεύουν 380 € το μήνα, να βρείτε πόσα ευρώ είναι ο μηνιαίος μισθός του.

ΘΕΜΑ 3Ο

Στο διπλανό σχήμα είναι ,

και

ˆ 90οΑ =

60ΑΓΒ = 45ΑΔΒ =

x

φ

ω

Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων.

Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.....

ΤΑΞΗ: Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο

α) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένους τους παρακάτω ο-ρισμούς: 1. Εξίσωση με έναν άγνωστο είναι μία …………, που περιέχει α-ριθμούς και ένα γράμμα που λέγεται ………… .

2. Λύση ή ρίζα μιας εξίσωσης είναι κάθε ………… που, όταν αντι-καταστήσει τον …………, επαληθεύει την ισότητα.

β) Να γράψεις στην κόλλα σου τον αριθμό της εξίσωσης που είναι στη στήλη Α και δίπλα το γράμμα της λύσης της που βρίσκεται στη στήλη Β.

Α Στήλη Β Στήλη

1) x+α=β α) x=α+β

2) x–α=β β) x=α-β

3) α-x=β γ) x=β-α

4) α·x=β δ) x=α:β

5) x:α=β ε) x=α·β

6) α:x=β στ) x=β:α

ΘΕΜΑ 2Ο α) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένους τους παρακάτω ορισμούς:

1. Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει την ………… ενός τριγώνουμε το ………… της ………… πλευράς, λέγεται διάμεσος.

2. Το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μια ………… ενόςτριγώνου ………… στην ευθεία της ………… πλευράς, λέγεταιύψος.

β) Να γράψεις στην κόλλα σου τον αριθμό του είδους του τριγώνου που είναι στη στήλη Α και δίπλα το γράμμα της χαρακτηριστικής ιδιότητάς του που βρίσκεται στη στήλη Β.

Στήλη Α Στήλη Β

1) ορθογώνιο α) Μία γωνία μεγαλύτερη της ορθής.

2) ισοσκελές β) Τρεις πλευρές ίσες.

3) αμβλυγώνιο γ) Όλες οι πλευρές άνισες.

4) σκαληνό δ) Όλες οι γωνίες μικρότερες της ορθής.

5) οξυγώνιο ε) Μία γωνία ορθή.

6) ισόπλευρο στ) Δύο πλευρές ίσες.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις:

(-5)+(+8), (-5)+(+5), (-6)-(+6), (-8)+(-11), (+8)-(+7),

(-3):(-2), (-5)·(+2), (-12):(-6), 3( )

4− : 3

( )2

− , (-3,9):(+13)

και να γράψεις τα εξαγόμενά τους στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

Άσκηση 2η Η επίδοση των μαθητών ενός Γυμνασίου χαρακτηρίστηκε κατά 8% ΜΕΤΡΙΑ, 45% ΚΑΛΗ, 40% ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ και για τους υπόλοιπους 14 μαθητές ΑΡΙΣΤΗ. α) Ποιο ποσοστό των μαθητών είχαν ΑΡΙΣΤΗ επίδοση; β) Ποιος είναι ο αριθμός των μαθητών του Γυμνασίου; γ) Ποιος είναι ο αριθμός των μαθητών που είχαν ΚΑΛΗ επίδοση;

Άσκηση 3ηΣτο παρακάτω σχήμα οι ευθείες x’x και y’y είναι παράλληλες και η ημιευθεία Βz είναι η διχοτόμος της γωνία B .

α) Να εξηγήσεις γιατί η γωνία φ είναι 31ο.

β) Να υπολογίσεις τις γωνίες ˆ ˆˆ ˆˆα,β,γ,δ,ε . Δικαιολόγησε τις απαντήσεις σου.

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: Θέμα 1ο : α) 3,4 β) 3,3 Θέμα 2ο : α) 3,4 β) 3,3 Άσκηση 1η : 10x0,6 και 0,7 Άσκηση 2η : α) 2,2 β) 2,3 γ) 2,2 Άσκηση 3η : α) 1,7 β) 5

φ φ

yy΄

xx΄

t

γ βα

εδ62o

A

B

Γ


ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20...


ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΩΡΙΑ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας.

ΘΕΜΑ 1ο

Α . Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής και ποιες παραπληρωματικές;

Β. Στο παρακάτω σχήμα ποιες γωνίες είναι εφεξής και ποιες παραπληρωματικές;

Γ. Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες

1. Η ορθή γωνία είναι μεγαλύτερη από 90 .2. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες .3. Οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα 90 .

ΘΕΜΑ 2ο

Α . Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ανάγωγα;

Β . Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;

Γ . Να μεταφέρεις συμπληρωμένες στο γραπτό σου τις παρακάτω προτάσεις:

1. αν δύο κλάσματα, με όρους φυσικούς αριθμούς , έχουν τον ίδιο αριθμητή τοτεμεγαλύτερο είναι αυτό με το ……………………………… παρανομαστή .

2. αν δύο κλάσματα, με όρους φυσικούς αριθμούς , έχουν τον ίδιο παρανομαστήτότε μικρότερο είναι αυτό με το ……………………………… αριθμητή.

3. Αν α ∙ δ = γ ∙ β, με 0, 0β δ≠ ≠ τότε τα κλάσματα αβ και

γδείναι …….

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε δύο από τις τρεις ασκήσεις.

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Δίνονται oι παραστάσεις:

Α = 2 1 5

:4 3 3

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

Β = 5 2 1 1 1 7

:6 3 2 4 3 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1. Να αποδείξεις ότι Α = και Β = .

2. Να αποδείξεις ότι = 2.

3. Να γράψεις τους αντίστροφους των Α και .

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες και ο=60α και ο=70γ

1. Να δικαιολογήσεις γιατί δ = 60ο .

2. Να δικαιολογήσεις γιατί ε = 70ο .

3. Να υπολογίσεις τις γωνίες , και η ζ β και να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις

σου.

ΑΣΚΗΣΗ 3η Ένας ελαιοπαραγωγός μαζεύοντας , από ένα κτήμα του, 450 κιλά ελιές, παίρνει 100 κιλά λάδι . Αν από το ίδιο κτήμα μαζέψει 3600 κιλά ελιές τότε:

1 . Να βρείτε πόσα κιλά λάδι θα πάρει; 2. Πόσα σακιά θα χρειαστεί για να βάλει τα 3600 κιλά ελιές που μάζεψε, όταν τοκάθε σακί χωράει 48 κιλά ελιές; 3. από τα παλαιότερα λάδια του έχουν περισσέψει 600 κιλά . Πόσα χρήματα θα

εισπράξει αν πουλήσει τα από αυτά τα λάδια προς 1,9 € το κιλό.

Διευθυντής Εισηγητής


ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20....


ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: 1. Οι αριθμοί που έχουν το ίδιο πρόσημο ονομάζονται

…………………………………………………….2. Αντίθετοι ονομάζονται οι αριθμοί που …………..

…..………………………………………………..3. Να επιλέξετε τη σωστή απάντησηΓια να προσθέσω δυο ετερόσημους ρητούς αριθμούς:Α)τους προσθέτω και βάζω το πρόσημο του ρητού με τημεγαλύτερη απόλυτη τιμή.Β) αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτητιμή και βάζω το πρόσημο του ρητού με τη μεγαλύτερηαπόλυτη τιμή.Γ)τους προσθέτω και βάζω πρόσημο (+)Δ)τους αφαιρώ και βάζω πρόσημο (-)

ΘΕΜΑ 2Ο 1. Πότε δυο ποσά ονομάζονται ανάλογα;2. Να γράψετε τη σχέση που συνδέει δυο ποσά χ και ψ πουείναι ανάλογα.

3. Ποια είναι η μορφή της γραφικής παράστασης δυοαναλόγων ποσών;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η Δίνονται οι παραστάσεις: Α=(5 – 3) + (4 – 7 ) + ( - 8 – 1 ) + (2 + 1)

Β= 1 + 2

1 - 3

2

i ) Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης Α είναι Α = - 7

ii) Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης Β είναι Β= 6

5

iii) Να συγκρίνετε τις τιμές των Α και Β

ΑΣΚΗΣΗ 2η Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες.

700

110ο ε2

ε1

ωφΒ Γ

Α

1. Να υπολογίσετε τη γωνία ˆΑΓΒ= ω (Αιτιολογώντας τηναπάντησή σας).

2. Να υπολογίσετε τη γωνία ˆΑΒΓ= φ (Αιτιολογώντας τηναπάντησή σας).

3. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές.(Αιτιολογώντας την απάντησή σας).

ΑΣΚΗΣΗ 3η Σε μια οικογένεια με δύο παιδιά οι γονείς αμείβουν τα παιδιά τους για τη βοήθεια που προσφέρει στις δουλειές του σπιτιού με χαρτζιλίκι ανάλογα με την ηλικία τους. Ο μεγάλος γιός ηλικίας 12 ετών παίρνει ήδη χαρτζιλίκι εβδομαδιαίο 6 € (ευρώ). Η κόρη που είναι 5 ετών πόσο χαρτζιλίκι πρέπει να πάρει.




Α΄ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο :

α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ετερόσημοι και ποιοι αντίθετοι; Δώστε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση.

β) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας συμπληρωμένη την ισότητα aμ να⋅ = ............ και να διατυπώσετε την ιδιότητα που εκφράζει.

γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις και να τις μεταφέρετε στο γραπτό σας: • Από δύο αρνητικούς αριθμούς μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει την…………… απόλυτη τιμή.• Δύναμη με βάση αρνητικό και εκθέτη άρτιο είναι …………….. αριθμός.• Δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός, με εκθέτη το μηδέν είναι ίση με ………………

• ν

αβ

−⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

……………

ΘΕΜΑ 2Ο :

α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής ; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και συμπληρωματικές γωνίες.

β) Τι ονομάζεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; Να σχεδιάσετε κύκλο (Ο,ρ) και να χαράξετε μία

χορδή του ΑΒ , τη διάμετρο ΑΓ και την επίκεντρη γωνία xO y∧

που έχει αντίστοιχο τόξο το ΑΒ.

γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις και να τις μεταφέρετε στο γραπτό σας:

• Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κορυφή τους ................ και τις πλευρέςτους ............................ ................................

• Δύο ευθείες του ιδίου επιπέδου που έχουν ένα κοινό σημείο ονομάζονται ........................• Το μήκος οποιουδήποτε ευθυγράμμου τμήματος, που είναι κάθετο σε δύο παράλληλες ευθείες και

έχει τα άκρα του σ’ αυτές λέγεται ............................. των δύο παραλλήλων ευθειών. • Όταν η ευθεία και ο κύκλος έχουν μόνο ένα κοινό σημείο, η ευθεία λέγεται ....................... του

κύκλου.


ΑΣΚΗΣΗ 1η :

Δίνονται οι παραστάσεις : α ( ) ( )2 2 5 2 05 6 10 : 4 2 : 2 3 5 8 7= ⋅ + − ⋅ − ⋅ + και

β = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 2 22 2 80 1 7 5− ⋅ − − − ⋅ − + − − −

α) Να αποδείξετε ότι α =120 β) Να αποδείξετε ότι β =150 γ) Αν η τιμή του αεροπορικού εισιτηρίου Μυτιλήνη – Αθήνα ήταν σε € ίση με την τιμή της παράστασης α και μετά την αύξηση έγινε ίση με την τιμή της παράστασης β, να υπολογίσετε το ποσοστό της αύξησης.

ΑΣΚΗΣΗ 2η :

Δίνονται οι παραστάσεις : 3 2 15 2

4 3 6a

⎛ ⎞= + ⋅ − −⎜ ⎟⎝ ⎠

και 1 3 21 :

4 2 3β ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠α) Να αποδείξετε ότι α = 5 και β = 1.

β) Να συγκρίνετε τα κλάσματα 2

3

αβ−+

, α βα−

και να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των κλασμάτων αυτών.

ΑΣΚΗΣΗ 3η :

Στο διπλανό σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι τραπέζιο (ΑΒ//ΓΔ)

με ΑΒ=ΑΔ, 042x∧

= και 0132ϕ∧

= . α) Να δικαιολογήσετε γιατί το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ισοσκελές και να

δείξετε ότι 042y z∧ ∧

= = .

β) Να υπολογίσετε τις γωνίες ω∧

και θ∧

του τριγώνου ΒΔΓ.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο .

132ο

φω

θ

zy

x42ο

Γ∆

Α Β



ΤΑΞΗ: Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο

α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; β) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; γ) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο;

Θέμα 2ο

α) Να γράψεις πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο. β) Να γράψεις τις ειδικές περιπτώσεις παραλληλογράμμου. Να σχεδιά-

σεις σε κάθε περίπτωση το αντίστοιχο σχήμα. γ) Να γράψεις τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η

Από τους αριθμούς 2145 , 308 , 1346 , 111 , 2008 , 100 να γράψετε αυ-τούς που διαιρούνται: i) με το 2ii) με το 3iii) με το 4Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

Άσκηση 2η Αφού υπολογίσεις τις παραστάσεις: A= (82-24⋅3)-(8.6-42⋅3)⋅104 B= (32-23)15 Γ=33:(4⋅5-11) Να υπολογίσεις και την τιμή της παράστασης: (2⋅Α + Β ) : Γ

Άσκηση 3η

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1,ε2 εί-

ναι παράλληλες. Να υπολογίσεις (χωρίς

μοιρογνωμόνιο) τις γωνίες α,β,γ,δ και ε

και να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις

σου.

Να απαντήσεις σε ένα θέμα θεωρίας και σε δυο ασκήσεις.

ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

γβ

α

δ

ε48ο

126ο

ε4

ε3

ε2

ε1

ΓΥΜΝΑΣΙΟ........... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Α΄ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1O 1) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής. Κάνε σχήμα.2) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν. Κάνε σχήμα.

3) Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στηνκόλλα σου δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέ-ξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναιλανθασμένη.α) Μια γωνία λέγεται αμβλεία όταν είναι μικρότερη από 90ο.β) Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.γ) Παραπληρωματικές λέγονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 90ο.δ) Η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας του.

ΘΕΜΑ 2O 1) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα. Δώσε ένα παράδειγμα.2) Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα. Δώσε ένα παράδειγμα.3) Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στηνκόλλα σου δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέ-ξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναιλανθασμένη.α) Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, μεγαλύτερο είναι εκείνομε τον μικρότερο παρανομαστή.

β) Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν ίδιο παρανομαστή. γ) Για να προσθέσω δύο ομώνυμα κλάσματα προσθέτω τους αριθ-μητές και τους παρανομαστές τους.

δ) Για να διαιρέσω δύο κλάσματα πολλαπλασιάζω τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η Δίνονται οι παραστάσεις α= 2 4

3 3+ , β= 3 8

4 2⋅ και γ=(6·α):β.

α) Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης α. β) Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης β . γ) Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης γ.

Άσκηση 2η

Στο διπλανό σχήμα η γωνία ω είναι 30ο. Να υπολογίσεις τις γωνίες ˆα, βκαι γ .

Άσκηση 3η

Ένας μανάβης αγόρασε 85 κιλά μήλα προς 2€ το κιλό. Στην μεταφορά του σάπισαν 5 κιλά. Τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 3€ το κιλό. Να βρεις: α) Πόσα χρήματα έδωσε για να αγοράσει τα μήλα. β) Πόσα χρήματα εισέπραξε από την πώληση τους. γ) Πόσα χρήματα κέρδισε.

Παρατήρηση: Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσεις στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να λύσεις τις δύο.


γβα ω=30ο

ΓΥΜΝΑΣΙΟ............... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Α΄ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα;

Β. Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σου δίπλα στο

γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή

Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Για να προσθέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα προσθέτουμε τους αριθμητές τους και

παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο.

β) Όταν αφαιρούμε δύο ετερώνυμα κλάσματα που οι αριθμητές τους είναι ο ίδιος αριθμός

το αποτέλεσμα είναι πάντα μηδέν.

γ) Δύο κλάσματα που έχουν άθροισμα 1 λέγονται αντίστροφα.

δ) Για να πολλαπλασιάσουμε ετερώνυμα κλάσματα πρέπει υποχρεωτικά να τα μετατρέ-

ψουμε σε ομώνυμα.

(Οι απαντήσεις να γραφούν στην κόλλα σας όχι στη φωτοτυπία)

ΘΕΜΑ 2ο

Α. Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; (Να κατασκευάσετε 2 τέτοιες γωνίες).

Β. Ποιες γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; (Να κατασκευάσετε 2 τέτοιες γωνίες).

Γ. Να γράψεις στην κόλλα σου σωστά συμπληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις.

α) Δύο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή, μία κοινή πλευρά και δεν έχουν κανένα άλ-

λο κοινό σημείο ονομάζονται………………….

β) Δύο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή και οι πλευρές τους είναι αντικείμενες ημι-

ευθείες ονομάζονται…………………

(Οι απαντήσεις να γραφούν στην κόλλα σας όχι στη φωτοτυπία)

Να επιλέξεις ΜΟΝΟ ΕΝΑ από τα παραπάνω δυο θέματα.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Δίνονται οι παραστάσεις:

A = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

4

1

5

2:

7 1 12

20 10 3⎛ ⎞− − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

και Β=5 5

1 13 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

α. Να αποδείξεις ότι Α=2

3.

β. Να αποδείξεις ότι Β=25

9.

γ. Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης 9Β-6Α.

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Δίνονται οι παρακάτω αριθμοί 1908, 2323, 155, 7524, 2010. Να βρείτε ποιοι από αυτούς: α. Διαιρούνται με τον αριθμό 3. β. Διαιρούνται με τον αριθμό 2. γ. Διαιρούνται με τον αριθμό 5. δ. Διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2 και το 5;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2 και η γωνία α είναι διπλάσια από τη γωνία β .

α. Να δικαιολογήσεις γιατί α + β =180ο (Μον. 0,7)

β. Να αποδείξεις β =60ο. (Μον. 3)

γ. Να υπολογίσεις τις γωνίες α , ˆ ˆω, γ και δ . (Μον. 3)

Να επιλέξεις ΜΟΝΟ ΔΥΟ από τις παραπάνω τρεις ασκήσεις.


ε2

ε1

ε

ω

δγ

β α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ....... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

A΄ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1O

1) Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις, γράφοντας στην κόλλασου, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σω-στό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθα-σμένη. α) Μη κυρτή γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μεγαλύτερο των

90ο και μικρότερο των 1800.

β) Πλήρης λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι 1800.

γ) Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90ο.

δ) Οι πλευρές της ορθής γωνίας είναι αντικείμενες ημιευθείες.

ε) Η ημιευθεία της τελικής πλευράς μιας πλήρους γωνίας ταυτίζε-

ται με αυτή της αρχικής πλευράς.

2) Να γράψεις πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής και να σχεδιάσειςδυο τέτοιες γωνίες.

3) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένες τις παρακάτω προτά-σεις:α) Δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 1800 ονομάζονται …………….. .

β) Δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 90ο ονομάζονται ……………… .

γ) Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κο-

ρυφή τους ……………… και τις πλευρές τους …………… .

ΘΕΜΑ 2O

1) Να γράψεις τους κανόνες που εφαρμόζουμε για να κατασκευάσουμεισοδύναμα κλάσματα ή για να διαπιστώσουμε ότι δύο κλάσματα εί-ναι ισοδύναμα.

2) Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις, γράφοντας στην κόλλασου, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σω-στό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθα-σμένη.

α) Αν δύο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή λέγο-

νται ομώνυμα.

β) Όταν δύο κλάσματα έχουν διαφορετικό παρανομαστή λέγονται

ετερώνυμα.

γ) Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, μικρότερο είναι εκείνο

με τον μεγαλύτερο παρανομαστή.

δ) Από δύο ομώνυμα κλάσματα εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο α-

ριθμητή είναι μεγαλύτερο.

ε) Αν τα κλάσματα a

βκαι γ

δ είναι ισοδύναμα, τότε α·γ=β·δ.

στ) Αν τα κλάσματα a

βκαι β

α είναι αντίστροφα, τότε a

β: βα

=1.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1O Δίνεται η παράσταση 5·(Α-Β):Γ, όπου Α=43:(14-2·3), Β= 102-(4·32+7·8)·14 και Γ= (32-23)12+103:102-101. α) Να αποδείξεις ότι Α=Β=8. β) Να υπολογίσεις πρώτα την τιμή της παράστασης Γ και στη συνέχεια την τιμή της παράστασης 5·(Α-Β):Γ.

ΘΕΜΑ 2O

Στο παρακάτω σχήμα :

Γ

Α

α

δ

κθ

γβ

ε

50ο

yy΄

xx΄

∆ Β

οι ευθείες xx’ και yy’είναι παράλληλες και τo ευθύγραμμο τμήμα AB είναι κάθετο σ’ αυτές. Αν ˆx'AΔ =50ο και η ημιευθεία ΑΓ είναι η διχοτό-μος της γωνίας ˆΒΑx , τότε να υπολογίσεις, χωρίς μοιρογνωμόνιο, τις γωνίες ˆ ˆ ˆˆ ˆˆα, β, γ, δ, ε, θ και κ .

ΘΕΜΑ 3ο

Α= - ( 2)( 3)( 1)

3 ( 2 3)

− − −− − − +

και Β= 1 3: ( 2)

4 2

⎡ ⎤⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦·[0,1(-10)-(-0,4)(-5)], τότε:

α) Να αποδείξεις ότι: Α= 3

2−

β) Να αποδείξεις ότι: Β= 3

2

γ) Να λύσεις την εξίσωση Α·x=Β.


ΓΥΜΝΑΣΙΟ.......... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

A΄ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1O

1α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Γράψτε ένα παράδειγμα.

β) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Γράψτε ένα παράδειγμα.

γ) Να μεταφέρεις στην κόλλα σου σωστά συμπληρωμένες τις παρα-κάτω τις ισότητες.

α:α= α:1= 0:α=

ΘΕΜΑ 2O α) Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις που μπορεί να έχουν σ’ ένα επίπεδο ένας κύκλος και μια ευθεία; Να κάνεις σχήμα για την κάθε περί-πτωση.

β) Ένας κύκλος έχει κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Αν ΟΜ είναι η απόσταση του Ο από μια ευθεία ε, τότε να μεταφέρεις στην κόλλα σου σωστά συμπληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις.i. Αν ΟΜ>ρ, τότε η ευθεία ε είναι …………………….του κύκλου.ii. Αν ΟΜ=ρ, τότε η ευθεία ε είναι ………………………..του κύκλουστο σημείο……

iii. Αν ΟΜ<ρ, τότε η ευθεία ε είναι ……………………του κύκλου.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η Αν x=-2, τότε να υπολογίσεις τις τιμές των παραστάσεων:

Α= x2+4x+1 B= x4+x3-3x2+2x+5 και να βρείς τα: Α+Β και Α-Β.

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στο διπλανό σχήμα είναι Αy//ΒΓ. Να υπολογίσεις τις γωνίες: ˆˆ ˆα,β,γ και δ .

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Να γράψεις ποιοι από τους αριθμούς 102, 375, 2009, 10000 και 3456 διαι-ρούνται: α) με το 2. β) με το 3. γ) με το 5. δ) συγχρόνως με το 2 και το 5. Να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις σου.

Να απαντήσεις σε ένα θέμα θεωρίας και σε δυο ασκήσεις.


y

x

γ

68ο

α

β 33ο δΒ

Α

Γ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο

α) Να συμπληρώσεις τις παρακάτω σχέσεις, ώστε να προκύψουν οι ισότητες της επιμεριστικής ιδιότητας:

α · β + α · γ = ……………………………….., α · ( β - γ) =…………………………

β) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις i) Ένας φυσικός αριθμός που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται ………………….

αριθμός, διαφορετικά λέγεται ……………………αριθμός.

ii) ∆ύο φυσικοί αριθμοί α και β μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτεροςαπό αυτούς ονομάζεται ………………………………………των αριθμών α και β .

γ) Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθουν, γράφοντας στην κόλλα σου, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

i) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, αν λήγει σε 3.ii) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5, αν λήγει σε 0 ή 5.iii) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.

ΘΕΜΑ 2O α) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Να σχεδιάσεις δύο εφεξής και παραπλη- ρωματικές γωνίες.

β) Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας στην κόλλα σου δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες:

1) Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90ο

2) Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 180ο

3) Μη κυρτή γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μεγαλύτερο των 90ο και

μικρότερο των 180ο

γ) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις: 1) Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κορυφή τους ……………………….

και τις πλευρές τους ………………………………………………………………. .

2) ∆ύο γωνίες που έχουν άθροισμα 900 ονομάζονται ………………………….. .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η

∆ίνονται οι παραστάσεις:

και

Να αποδείξεις ότι:

i) Α = 7

ii) Β = 2

και iii) Να λύσεις τις εξισώσεις : και

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στις εξετάσεις του Ιουνίου προβιβάστηκαν από μία τάξη τα των μαθητών , το 25% της

τάξης έμεινε για επανεξέταση τον Σεπτέμβριο και οι υπόλοιποι έμειναν στην ίδια τάξη. Αν η τάξη είχε 80 μαθητές: α) Πόσοι μαθητές προβιβάστηκαν και πόσοι έμειναν για επανεξέταση τον Σεπτέμβριο ;

β) Ποιό ποσοστό των μαθητών της τάξης προβιβάστηκε και ποιό ποσοστό έμεινε στην ίδια τάξη ;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο διπλανό σχήμα είναι ε1 // ε2.^ ^ ^ ^

Να υπολογίσεις τις γωνίες: α, β,γ και δ .

(Να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις σου.)

( ) ( ) 522 1-5•8-3+3-15:6=A4

15•

52

+)46

-37

(:125

=B

85

Β=χ•ΑΑ=χ+Β

ΓΥΜΝΑΣΙΟ........................

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΤΑΞΗ: A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΘΕΜΑ 1ο

Α. Να μεταφέρεις στη κόλλα σου σωστά συμπληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις: α. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με 10 αν λήγει ………………………..

β. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το…….αν το άθροισμα

……………………….. διαιρείται με …….ή το……. αντίστοιχα.

γ. Οι δυνάμεις του 1, δηλαδή το 1

, είναι όλες ίσες με…..

Β. Πώς συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα;

Γ. Να χαρακτηρίσεις στη κόλλα σου τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση:

α. Αν a τότε α. δ = β. γ

β. Aν σε μια διαίρεση ο διαιρετέος Δ και ο διαιρέτης δ είναι ίσοι , τότε το πηλίκο π=0.

γ. Το σύμβολο α% ονομάζεται ποσοστό και είναι ίσο με το 100

ΘΕΜΑ 2ο

A. Να χαρακτηρίσεις στη κόλλα σου τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας τη λέξη Σωστό

ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση:

α. Η ευθεία γωνία έχει μέτρο ίσο με 360 0

β. Σε κάθε τρίγωνο το άθροισμα των γωνιών του είναι 180 0

γ. Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα 90 0

Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; Σχεδιάστε δύο γωνίες εφεξής παραπληρωματικές.

Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; Σχεδιάστε δύο γωνίες κατακορυφήν.

ΘΕΩΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Δίνονται οι παραστάσεις: A=2.(3 2 -5)+8( 7 1

4 2 )

B=2. 32

+ 35: 5- 12011

Γ=10:( 1 1

5 10 )+ 44

3

α. Να κάνεις τις πράξεις σε κάθε μια από τις παραστάσεις αυτές και να δείξεις ότι

Α=18 , Β=24 και Γ=48

β. Αφού αναλύσεις τους αριθμούς 18 , 24 και 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

να βρεις τον ΜΚΔ (18, 24, 48).

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Ένας αμπελουργός βγάζει από 200 κιλά σταφύλια 160 κιλά μούστο.

α. Πόσα κιλά σταφύλια πρέπει να έχει για να φτιάξει 320 κιλά μούστο;

β. Αν ο αμπελουργός φέτος θέλει να γεμίσει με μούστο 8 βαρέλια των 200 κιλών το

καθένα, πόσα κιλά σταφύλια πρέπει να έχει;

γ. Τον επόμενο χρόνο ο αμπελουργός είχε 4000 κιλά σταφύλια και το μούστο που

έβγαλε τον έβαλε σε ίδια βαρέλια με πέρυσι. Μετά από καιρό του χάλασαν τα 2

βαρέλια με μούστο. Να βρεις τι ποσοστό του μούστου χάλασε.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε 2

α. Να δικαιολογήσεις γιατί a =36 0

β. Να υπολογίσεις τις γωνίες , , , (χωρίς να χρησιμοποιήσεις μοιρογνωμόνιο). Να αιτιολογήσεις τις απαντήσεις σου.

Από τις δύο θεωρίες να γράψεις τη μία και από τις τρείς ασκήσεις τις δύο


ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ...................

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 20...-20...

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ..................................


Α! ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Από τα δύο (2) θέματα Θεωρίας να απαντηθεί το ένα (1)

Θ Ε Ω Ρ Ι ΑΘ έ μ α 1 ο

Α)Ποιοι αριθμοί λέγονται ομόσημοι;

Ποιοι αριθμοί λέγονται ετερόσημοι;

Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

Για κάθε περίπτωση να γράψτε και ένα παράδειγμα.

Β)Να χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις σωστή ή λάθος

i) Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετος του.

ii) Το μηδέν είναι μικρότερο από κάθε αρνητικό αριθμό

iii) Το γινόμενο δυο ετερόσημων αριθμών είναι αρνητικός αριθμός.

Γ) Να συμπληρώστε τις ισότητες :

i) α+0 = ii) α+(‐α) = iii) α∙0 = iv) α∙(β+γ) = v) α1 =

Θ έ μ α 2 ο

Α) Τι ονομάζουμε διάμεσο ενός τριγώνου;

Να γράψτε τον ορισμό του παραλληλογράμμου και του ρόμβου.

Β)Να χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις σωστή ή λάθος

i) Ένα τρίγωνο που έχει μια οξεία γωνία λέγεται οξυγώνιο.

ii) Η διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ύψος και

διχοτόμος.

iii) Το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μια κορυφή ενός τριγώνου κάθετο

στην ευθεία της απέναντι πλευράς λέγεται διχοτόμος του τριγώνου.

Γ) Να συμπληρώστε τις προτάσεις:

i) Ένα τρίγωνο που έχει δυο πλευρές ίσες λέγεται …

ii) Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ….

iii) Το τετράπλευρο που έχει μόνο δυο πλευρές παράλληλες λέγεται ….

Από τα τρία (3) θέματα ασκήσεων να απαντηθούν τα δύο(2)

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι ΣΘ έ μ α 1 ο

Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις Α = 2∙(18 ‐ 8∙2) + 32 – 7 +14 Β = 4∙(5+8) – (19 + 2∙3)∙2 + (1+23)∙5 + 3 Γ = (6‐2)2 : 16 + 22∙(32 + 42) – ( 25 ‐5∙6):2‐1 Να δείξτε ότι Α = 7 , Β=50 , Γ = 99 Να εξηγήστε γιατί ο αριθμός Α+Β+Γ διαιρείται με το 2 με το 3 αλλά όχι με το 5 . Ποιος από τους Α,Β,Γ είναι πρώτος αριθμός και γιατι;

Θ έ μ α 2 ο

Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις Α = ‐5 ‐ 2∙4 + 3

Β = 2 : (‐1

2) + 3∙ (‐2)

Γ = 7 ‐ 2∙6 + 2

Δ = ‐2 ∙5

3 ‐

4

6

Να δείξτε ότι Α = ‐10 , Β= ‐10 , Γ = ‐3 και Δ = ‐4

Να βρείτε τα κλάσματα , και να τα συγκρίνετε

Κατόπιν να βρείτε ένα κλάσμα ανάμεσα στα και

Θ έ μ α 3 ο

Στο παρακάτω σχήμα ισχύουν τα εξης :

το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΓΑ=ΓΒ)

η γωνία Γ είναι 800,

οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες ,

η ΔΕ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΔΖ και

η ΕΖ είναι κάθετη στην ε2.

Να υπολογίστε (χωρίς μοιρογνωμόνιο)τις γωνίες χ,ψ, φ,κ,λ,ω,μ . Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. Να εξηγήστε γιατί το τρίγωνο ΒΔΕ είναι ισοσκελές


ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ: Α'

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 10

Α) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά , ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις.

(1) Αν π το πηλίκο και υ το υπόλοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης Δ δ τότε Δ = ……………… με υ …. δ

(2) Αν το υπόλοιπο υ είναι 0 τότε : Δ = ……… και έχουμε ……….... διαίρεση. (3) Σε μια διαίρεση ο διαιρέτης δεν μπορεί να είναι …………..

Β)Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σωστές ή λάθος.

1. 0 α = 02. α 0 = α3. α α = 14. α 1 = 1

ΘΕΜΑ 20

Α) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο ; Β) Ποιες είναι οι ειδικές περιπτώσεις παραλληλόγραμμου ; Σχεδίασε σε κάθε περίπτωση το σχήμα . Γ) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλόγραμμου ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 10

Αφού υπολογίσετε τις παραστάσεις : 2 3 2 19

2 3 17

5

(7 2 5) (6 8 4 3) 10

(3 2 )

2 : (3 7 13)

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : ( 3Α +Β ) Γ =

ΘΕΜΑ 20

Αν 1 3 1

( :1 )2 7 5

και 4 1

1 25 3

(1) Να υπολογίσετε τα χ και ψ . (2) Να βρείτε τον αντίστροφο του χ και τον αντίστροφο του ψ . (3) Να συγκρίνετε το χ με το 1 , το ψ με το 1 και το χ με το ψ .

ΘΕΜΑ 30

Σ’ ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Γ = 400 και η γωνία Α είναι τριπλάσια της γωνίας Β. Να υπολογίσετε:

(1) Τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ . (2) Το είδος του τριγώνου ΑΒΓ και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας .

ΘΕΩΡΙΑ 1 ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ............ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ.......

ΣΧ.ΕΤΟΣ:20...-20... ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ ΜΑΪΟΥ –ΙΟΥΝΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕ ΙΣ

Α ! ΓΥΜΝΑΣ ΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ( Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα από τα δύο )

1ο ΘΕΜΑ

Α) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κριτήρια διαιρετότητας και να μεταφέρετε

ολόκληρη την πρόταση στην κόλλα σας

Ένας φυσικός αρ ιθμός δ ια ιρε ί τα ι με 10 αν …………….

Ένας φυσικός αρ ιθμός δ ια ιρε ί τα ι με το 2 αν …………..

Ένας φυσικός αρ ιθμός δ ια ιρε ί τα ι με το 3 αν ………….

Β) Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι;

Γράφτε τους πρώτους αριθμούς από το 1 ως το 10

2ο ΘΕΜΑΑ)Παρατηρώντας το παρακάτω σχήμα, να αντιστοιχίσετε στην κόλλα σας τα σημεία και τα ευθύγραμμα τμήματα του πίνακα Α με τα στοιχεία του κύκλου, του πίνακα Β.

πίνακας Α πίνακας Β ΒΓ κέντρο του κύκλου

Β διάμετρος ΟΓ χορδή Ο ακτίνα ΑΒ σημείο του κύκλου ΟΑ

Β) Να χαρακτηρίσετε, στην κόλλα σας, Σωστές ή Λάθος τις παρακάτω προτάσεις:

1) Η γωνία ΒΟΓ είναι επίκεντρη με αντίστοιχο τόξο το ΒΓ .

2) Το ημικύκλιο ΑΒ είναι το αντίστοιχο τόξο της ευθείας γωνίας ΑΟΒ .

3) Η γωνία ΑΒΓ είναι επίκεντρη με αντίστοιχο τόξο το ΑΓ .

4) Η γωνία ΟΓΒ είναι επίκεντρη με αντίστοιχο τόξο το ΒΓ .

Ο

Γ

Α

Β

ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ( Επιλέγετε και απαντάτε σε δύο από τα τρία )

1ο ΘΕΜΑ

Α) Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης 5 3

6 4 είναι ίσο με:

α. 2

2 β.

1

1 2 γ. 2 δ.

8

1 0(επιλέξτε την σωστή απάντηση στην κόλλα σας)

Β) Υπολογίστε την τιμή της παράστασης:

3 5 3

2 :2 6 4

2ο ΘΕΜΑΤο εισιτήριο οικονομικής θέσης από Πειραιά για Μυτιλήνη με το πλοίο στοιχίζει, τους

χειμερινούς μήνες, 30 €. Οι εταιρείες όμως, το καλοκαίρι που αυξάνεται η κίνηση,

αυξάνουν κι αυτές τις τιμές των εισιτηρίων τους κατά 20 %.

Α) Υπολογίστε το ποσό της αύξησης του εισιτηρίου σε € και την νέα τιμή του εισιτηρίου

για το καλοκαίρι.

Β)Για να προσελκύσει πελάτες τους καλοκαιρινούς μήνες, η εταιρία SEA-STAR

LINES προσφέρει για οικογένειες μια πολύ καλή έκπτωση. Μια τετραμελής οικογένεια,

εκμεταλλευόμενη την προσφορά της εταιρίας, πλήρωσε τελικά 108 €.

Υπολογίστε το ποσοστό της έκπτωσης .

3ο ΘΕΜΑ

Στο διπλανό σχήμα, η ευθεία ε είναι μεσοκάθετος του ευθ.τμήματος

ΑΒ. Αν το Κ είναι ένα σημείο της μεσοκαθέτου έτσι ώστε η γωνία

ΑΚΜ να είναι 25Ο.

Α) Τι είδους τρίγωνα είναι τα ΚΜΑ και ΚΜΒ (ως προς τις γωνίες)

και τι είδους το τρίγωνο ΑΚΒ (ως προς τις πλευρές);∆ικαιολογήστε

τις απαντήσεις σας.

B) Να υπολογίσετε χωρίς την χρήση μοιρογνωμονίου και δικαιολογωντας την σκέψη

σας, τις γωνίες ΚΑΜ , ΚΒΜ , ΑΚΒ .

Καλή Επιτυχία ! ! !

ε

Α ΒΜ

Κ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ............... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ........

ΣΧ.ΕΤΟΣ: 20....-20.... ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ: ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

Γ Ρ ΑΠ Τ Ε Σ ΠΡΟΑ ΓΩ Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι ΣA ΄ Γ ΥΜΝΑ Σ Ι Ο Υ Σ Τ Α ΜΑΘΗΜΑ Τ Ι Κ Α

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα από τα δύο

1ο ΘΕΜΑΑ) Μεταφέρετε στην κόλλα σας και συμπληρώστε τις παρακάτω φράσεις:

Η ισότητα λόγων ονομάζεται ………………

Κάθε σχέση αναλογίας

είναι ισοδύναμη με τη σχέση ……………… (Μονάδες 3,3)

Β) Απαντήστε στην κόλλα σας στις παρακάτω ερωτήσεις:

Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα:

Με ποια σχέση συνδέονται τα ποσά χ και ψ όταν είναι ανάλογα; (Μονάδες 3,3)

2ο ΘΕΜΑΑ) Πως λέγονται οι δύο γωνίες α και β του παρακάτω σχήματος;

Πότε δύο γωνίες ονομάζονται έτσι; (Μονάδες 2.2)

Β) Πως λέγονται οι δύο γωνίες α και β του παρακάτω σχήματος;

Πότε δύο γωνίες ονομάζονται έτσι; (Μονάδες 2,2)

Γ) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Τι σχέση έχουν μεταξύ τους δύο

κατακορυφήν γωνίες ;Να σχεδιάσετε στην κόλλα σας δύο κατακορυφήν γωνίες.

(Μονάδες 2,2))

ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιλέγετε και απαντάτε σε δύο από τα τρία

1ο ΘΕΜΑΑ) Να εκτελέσετε στην κόλλα σας τις παρακάτω πράξεις:

α) 1 4

6 3 β)

3 1

4 2 γ)

4 1.

3 4δ)

2 4:

5 3(Μονάδες 3)

Β) Να γράψετε την σειρά με την οποία θα εκτελεστούν οι πράξεις στην παρακάτω

αριθμητική παράσταση: (Μονάδα 1)

1 4 3 1.

6 3 4 2

Γ) Να εκτελέσετε τις πράξεις και να βρείτε το αποτέλεσμα της παραπάνω αριθμητικής παράστασης. (Μονάδα 2.6)

2ο ΘΕΜΑΑ) Ο μισθός των καθηγητών, λόγω της πρόσφατης οικονομικής κρίσης μειώθηκε κατά 20 %.

Αν ο αρχικός μισθός ήταν 1200 €, να βρείτε πόσο μειώθηκε και πόσο έγινε τώρα ο μισθός

μετά την μείωση. (Μονάδες 3,3)

Β) Μετά από έντονες διαμαρτυρίες και επειδή η κατάσταση γίνεται λίγο καλύτερη, ο μειωμένος

μισθός αυξήθηκε και έγινε 1056 €.

Να βρείτε πόσο αυξήθηκε και το ποσοστό της αύξησης. (Μονάδες 3,3)

3ο ΘΕΜΑ

Α) Στο διπλανό σχήμα η γωνία χΑψ = 40ο και το τρίγωνο ΑΒΓ

ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ

Να υπολογίσετε τις γωνίες ΒΑΓ, Β και Γ του τριγώνου (Μονάδες 3)

Β) Αν φέρω την διχοτόμο Α∆ της γωνίας ΒΑΓ τότε να δείξετε ότι η

γωνία Α∆Β είναι ορθή. Τι άλλες ιδιότητες έχει η Α∆ εκτός από

διχοτόμος; (Μονάδες 3,6)

Καλή Επιτυχία ! ! !

1/4 Σχολικό έτος 20....-20....

Τάξη Α'

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις


ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1

Α. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες γωνίες και στη δεύτερη κάποια χαρακτηριστικά. Να αντιστοιχήσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα στοιχείο της δεύτερης στήλης.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ ΒΑ. Ορθή γωνία α. Οι πλευρές της είναι αντικείμενες

ημιευθείεςΒ. Ευθεία γωνία β. Οι πλευρές της συμπίπτουνΓ. Πλήρης γωνία γ. Οι πλευρές της είναι κάθετεςΔ. Αμβλεία γωνία δ. Γωνία μικρότερη της ορθής Ε. Οξεία γωνία ε. Γωνία μεγαλύτερη της ορθής

Β. Να αντιστοιχήσετε κάθε γωνία της πρώτης στήλης του παρακάτω πίνακα με το μέτρο της που βρίσκεται στην δεύτερη στήλη.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ ΒΑ. Ορθή γωνία α. 0ο

Β. Ευθεία γωνία β. 1ο Γ. Πλήρης γωνία γ. 360ο Δ. Μηδενική γωνία

δ. 90ο

ε. 180ο

Γ. Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.Δ. Να γράψετε τη βασική σχέση της Ευκλείδειας Διαίρεσης.

Ε. Με τι ισούται το σύμβολο1

α−ν;

http://www.apeiro.gr/

2/4ΘΕΜΑ 2

Α. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε και να γράψετε:1)Τα ζευγάρια των εντός εναλλάξ γωνιών.2)Τα ζευγάρια των εντός και επί τα αυτά γωνιών.3)Τα ζευγάρια των εντός εκτός και επί τα αυτά γωνιών.

Β. Όταν δυο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τρίτη τότε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Π1: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι παραπληρωματικές.Π2: Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωματικές.Π3: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.Π4: Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.Π5: Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωματικές.

Γ. Συμπληρώστε τις προτάσεις:Π1: Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με ……………Π2: Ορθογώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει ………………..Π3: Αμβλυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει …………….Π4: Οξυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει …………….

Δ. Μπορεί ένα τρίγωνο να έχει δυο ορθές γωνίες ή δυο αμβλείες γωνίες; Δικαιολογήστε την απάντηση σας.

Ε. Να δείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180ο.


3/4

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1

Τα ασφάλιστρα του αυτοκινήτου το 2008 ήταν 500€. Αυξήθηκαν το 2009 κατά 15%. Τι

θα πληρώσουμε για το 2009 αν μας κάνουν έκπτωση 10%;

ΘΕΜΑ 2

Αν ε1 // ε2 και ε3⊥ ε1, να υπολογίσετε τις γωνίες α και β .


4/4

ΘΕΜΑ 3

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του πολυγώνου ΑΒΓ∆Ε του σχήματος αν γνωρίζετε ότι ΑΕ = 5cm, BK = 4 cm, EK = 5cm, ΚΓ = 2cm, και υ = 3cm.

Να επιλέξετε και να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δύο θέματα ασκήσεων



ΣΕΛ: 1/3 Σχολικό έτος 20....-20....

Τάξη Α'



ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1

Α. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες γωνίες και στη δεύτερη κάποια χαρακτηριστικά γωνιών. Να αντιστοιχήσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα στοιχείο της δεύτερης στήλης.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ ΒΑ. Ορθή γωνία α. Οι πλευρές της είναι αντικείμενες

ημιευθείεςΒ. Ευθεία γωνία β. Οι πλευρές της συμπίπτουνΓ. Πλήρης γωνία γ. Οι πλευρές της είναι κάθετεςΔ. Αμβλεία γωνία δ. Γωνία μικρότερη της ορθής Ε. Οξεία γωνία ε. Γωνία μεγαλύτερη της ορθής

Β. Να αντιστοιχήσετε κάθε γωνία της πρώτης στήλης του παρακάτω πίνακα με το μέτρο της που βρίσκεται στην δεύτερη στήλη.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ ΒΑ. Ορθή γωνία α. 0ο

Β. Ευθεία γωνία β. 1ο Γ. Πλήρης γωνία γ. 360ο Δ. Μηδενική γωνία

δ. 90ο

ε. 180ο

Γ. Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.Δ. Να γράψετε τη βασική σχέση της Ευκλείδιας Διαίρεσης.

Ε. Με τι ισούται το σύμβολο1

α−ν;

ΣΤ. Να σχεδιάσετε ένα κύκλο και να πάρετε µια χορδή του. Να δικαιολογήσετε γιατί το κέντρο του κύκλου ανήκει στην µεσοκάθετο της χορδής.


ΣΕΛ: 2/3ΘΕΜΑ 2

Α. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε και να γράψετε:1)Τα ζευγάρια των εντός εναλλάξ γωνιών.2)Τα ζευγάρια των εντός και επί τα αυτά γωνιών.3)Τα ζευγάρια των εντός εκτός και επί τα αυτά γωνιών.

Β. Όταν δυο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τρίτη τότε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Π1: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι παραπληρωματικές.Π2: Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωματικές.Π3: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.Π4: Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.Π5: Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωματικές.

Γ. Συμπληρώστε τις προτάσεις:Π1: Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με ……………Π2: Ορθογώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει ………………..Π3: Αμβλυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει …………….Π4: Οξυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει …………….

Δ. Μπορεί ένα τρίγωνο να έχει δυο ορθές γωνίες ή δυο αμβλείες γωνίες; Δικαιολογήστε την απάντηση σας.

Ε. Να δείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180ο.


ΣΕΛ: 3/3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1

A. Τα ασφάλιστρα ενός αυτοκινήτου το 2007 ήταν 500€. Αυξήθηκαν το 2008 κατά 15% και το 2009 κατά ακόμα 10%. Τι θα πληρώσουμε για το 2009 αν μας κάνουν έκπτωση 8%;

B. ∆ύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η µία είναι τριπλάσια από την άλλη. Να βρείτε πόσες μοίρες είναι η κάθε μια γωνία.

ΘΕΜΑ 2

Α. Να υπολογίσετε την παράσταση: 3−2

2−3−−32

−2

Β. Αν ε1 // ε2 και ε3⊥ ε1, να υπολογίσετε τις γωνίες α και β .

ΘΕΜΑ 3

A. Να υπολογίσετε την αριθμητική παράσταση: Α=[ 3−2⋅33

9⋅100−7010 ]

−2

23⋅241

B. ∆ύο γωνίες με κοινή κορυφή Ο είναι παραπληρωματικές. Να σχεδιάσετε τις διχοτόμους Ox και Oy αυτών των γωνιών με κανόνα και διαβήτη και έπειτα να δικαιολογήσετε ότι xOy=90ο.

Να επιλέξετε και να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δύο θέματα ασκήσεων




Τάξη Α'



ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1

Α. Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς (α) την πρόσθεση και (β) την αφαίρεση.

Β. Στον παρακάτω πίνακα, να αντιστοιχήσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα στοιχείο της δεύτερης στήλης.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ ΒΑ. Δύο ορθές γωνίες α. 55ο

Β. Παραπληρωματική της φ=120ο β. 1ο Γ. Οξεία γωνία ορθογώνιου ισοσκελούς τριγώνου γ. 60ο Δ. Συμπληρωματική της φ=35ο δ. 90ο Ε. Παραπληρωματική της φ=179ο ε. 180ο ΣΤ. Ευθεία γωνία στ. 360ο Ζ. Γωνία ισόπλευρου τριγώνου. ζ. 30ο

Η. Παραπληρωματική της φ=150ο η. 45ο

Γ. Αν για τους φυσικούς αριθμούς α και β ισχύει αβ, τότε:

i) να διατάξετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάσματα αβ

,βα

,αα

ii) να διατάξετε από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο τα κλάσματα1α

,1β

.

Δ. Τι ονομάζουμε τέμνουσα και τι εφαπτομένη ενός κύκλου; Πόσα κοινά σημεία έχει η κάθε μια με τον κύκλο;Ε. Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ; Ποια η χαρακτηριστική ιδιότητά της;ΣΤ. Να σχεδιάσετε ένα κύκλο και µια χορδή του. Να δικαιολογήσετε γιατί το κέντρο του κύκλου ανήκει στην µεσοκάθετο της χορδής.Ζ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το:

(α) 2, β) 3, (γ) 5, (δ) 9;


ΣΕΛ: 2/4

ΘΕΜΑ 2

Α. Για κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις απαντήστε αν είναι σωστή (Σ) ή λάθος (Λ).• Το γινόμενο περιττού πλήθους αρνητικών ρητών είναι θετικός Σ Λ• Όταν οι α και β είναι αντίθετοι ισχύει α⋅β=1 Σ Λ• Όταν οι α και β είναι αντίστροφοι ισχύει αβ=0 Σ Λ

• Ισχύει α⋅0ααααα

α=5 Σ Λ

• Ισχύει ∣−α∣=−α Σ Λ• Ισχύει α∣−α∣=0 Σ Λ• Ισχύει ∣−3∣⋅∣−α∣=−3α Σ Λ • Ισχύει α−α=2α Σ Λ• Ισχύει αβ⋅γ=αβ⋅αγ Σ Λ• Ισχύει γααβ=βγ ⋅α Σ Λ•

• Ισχύει α: 1β

−1

=αβ

Σ Λ

• Η λύση της εξίσωσης α⋅x−β=0 είναι x=−βα Σ Λ

• Οι διχοτόμοι δύο παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν γωνία 90ο Σ Λ• Δύο παραπληρωματικές γωνίες είναι και εφεξής. Σ Λ• Δύο εφεξής γωνίες δεν μπορούν να είναι συμπληρωματικές. Σ Λ• Ο ΜΚΔ των (16, 256, 4096) είναι το 4 Σ Λ

Β. Για το τρίγωνο ΑΒΓ του σχήματος να γράψετε ποια είναι: α) η περιεχόμενη γωνία των πλευρών ΑΒ, ΑΓ, β) οι προσκείμενες γωνίες της πλευράς ΒΓ,

γ) η απέναντι πλευρά της γωνίας Γ .

Γ. Ποια είναι η βασική σχέση της Ευκλείδιας Διαίρεσης;

Δ. Ποιες γωνίες ονομάζουμε εφεξής και ποιες παραπληρωματικές;

Ε. Ποιο τρίγωνο ονομάζουμε ισοσκελές; Ποιες οι ιδιότητες του;

ΣΤ. Ποιες ημιευθείες ονομάζουμε αντικείμενες;

Α

ΒΓ


ΣΕΛ: 3/4

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1

Α. Να υπολογίσετε την παράσταση: 623⋅4 – 47

8533

2– 3⋅9 5

B. ∆ύο γωνίες φ και ω είναι παραπληρωματικές και η µία είναι τριπλάσια από την οξεία γωνία ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και Α=140. Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι φ και ω.

Γ. Αν πληρώσουμε 1800 € για να αγοράσουμε ένα προϊόν και ξέρουμε ότι το ποσοστό κέρδους του εμπόρου είναι 20%, να βρείτε το κέρδος του εμπόρου κατά την πώληση του προϊόντος.

ΘΕΜΑ 2

A. Ένας τόνος λίπασμα κόστιζε 1000€ τον Ιανουάριο. Η τιμή αυξήθηκε διαδοχικά, το Μάρτιο και τον Σεπτέμβριο κατά 15% και 10%, αντίστοιχα. Τι θα πληρώσει ένας αγρότης τον Οκτώβριο για 20 τόνους, αν του κάνουν έκπτωση 10%;

Β. Να υπολογίσετε την παράσταση: A=−2−5⋅[2

−2⋅22

22⋅3−2− 25

24⋅3−7

2

]4

Γ. Αν ε1 // ε2 // ε3 και ε4 // ε5 να υπολογίσετε όλες τις σημειωμένες γωνίες του σχήματος.


ΣΕΛ: 4/4

ΘΕΜΑ 3

A. Ένας πατέρας έδωσε από το χωράφι του, που ήταν 60 στρέμματα, το 40% στην κόρη του και το 60% από το υπόλοιπο στο γιο του. Πόσα στρέμματα έδωσε σε κάθε παιδί και πόσα του περίσσεψαν;

B. Να βρεις τις γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν η γωνία Α είναι ανάλογη του 1, η γωνία Β είναι ανάλογη του 2 και η γωνία Γ ανάλογη του 3. Τι είδους τρίγωνο είναι αυτό;

Γ. Τα 5 κιλά κρασί κοστίζουν 7,5€.

α) Πόσο κοστίζουν τα 12 κιλά β) Με 60€, πόσα κιλά κρασί αγοράζουμε;

Να επιλέξετε και να απαντήσετε ένα (1) θέμα θεωρίας και δύο (2) θέματα ασκήσεων




Τάξη Α'



ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1

Α. Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς (α) την πρόσθεση και (β) την αφαίρεση.

Β. Στον παρακάτω πίνακα, να αντιστοιχήσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα στοιχείο της δεύτερης στήλης.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ ΒΑ. Δύο ορθές γωνίες α. 55ο

Β. Παραπληρωματική της φ=120ο β. 1ο Γ. Οξεία γωνία ορθογώνιου ισοσκελούς τριγώνου γ. 60ο Δ. Συμπληρωματική της φ=35ο δ. 90ο Ε. Παραπληρωματική της φ=179ο ε. 180ο ΣΤ. Ευθεία γωνία στ. 360ο Ζ. Γωνία ισόπλευρου τριγώνου. ζ. 30ο

Η. Παραπληρωματική της φ=150ο η. 45ο

Γ. Αν για τους φυσικούς αριθμούς α και β ισχύει αβ, τότε:

i) να διατάξετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάσματα αβ

,βα

,αα

ii) να διατάξετε από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο τα κλάσματα1α

,1β

.

Δ. Τι ονομάζουμε τέμνουσα και τι εφαπτομένη ενός κύκλου; Πόσα κοινά σημεία έχει η κάθε μια με τον κύκλο;Ε. Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ; Ποια η χαρακτηριστική ιδιότητά της;ΣΤ. Να σχεδιάσετε ένα κύκλο και µια χορδή του. Να δικαιολογήσετε γιατί το κέντρο του κύκλου ανήκει στην µεσοκάθετο της χορδής.Ζ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το:

(α) 2, β) 3, (γ) 5, (δ) 9;


ΣΕΛ: 2/4ΘΕΜΑ 2

Α. Κυκλώστε το Σωστό ή Λάθος:

• Η λύση της εξίσωσης α⋅x−β=0 είναι x=−βα Σ Λ

• Οι διχοτόμοι δύο παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν γωνία 90ο Σ Λ• Δύο παραπληρωματικές γωνίες είναι και εφεξής. Σ Λ• Δύο εφεξής γωνίες δεν μπορούν να είναι συμπληρωματικές. Σ Λ• Ο ΜΚΔ των (16, 256, 4096) είναι το 4 Σ Λ

Β. Για το τρίγωνο ΑΒΓ του σχήματος να γράψετε ποια είναι: α) η περιεχόμενη γωνία των πλευρών ΑΒ, ΑΓ, β) οι προσκείμενες γωνίες της πλευράς ΒΓ,

γ) η απέναντι πλευρά της γωνίας Γ .

Γ. Ποια είναι η βασική σχέση της Ευκλείδιας Διαίρεσης;

Δ. Ποιες γωνίες ονομάζουμε εφεξής και ποιες παραπληρωματικές;

Ε. Ποιο τρίγωνο ονομάζουμε ισοσκελές; Ποιες οι ιδιότητες του;

ΣΤ. Ποιες ημιευθείες ονομάζουμε αντικείμενες;

Α

ΒΓ


ΣΕΛ: 3/4

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1

Α. Να υπολογίσετε την παράσταση: 623⋅4 – 47

8533

2– 3⋅9 5

B. ∆ύο γωνίες φ και ω είναι παραπληρωματικές και η µία είναι τριπλάσια από την οξεία γωνία ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και Α=140. Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι φ και ω.

Γ. Αν πληρώσουμε 1800 € για να αγοράσουμε ένα προϊόν και ξέρουμε ότι το ποσοστό κέρδους του εμπόρου είναι 20%, να βρείτε το κέρδος του εμπόρου κατά την πώληση του προϊόντος.

ΘΕΜΑ 2

A. Ένας τόνος λίπασμα κόστιζε 1000€ τον Ιανουάριο. Η τιμή αυξήθηκε διαδοχικά, το Μάρτιο και τον Σεπτέμβριο κατά 15% και 10%, αντίστοιχα. Τι θα πληρώσει ένας αγρότης τον Οκτώβριο για 20 τόνους, αν του κάνουν έκπτωση 10%;

Β. Αν ε1 // ε2 // ε3 και ε4 // ε5 να υπολογίσετε όλες τις σημειωμένες γωνίες του σχήματος.


ΣΕΛ: 4/4

ΘΕΜΑ 3

A. Ένας πατέρας έδωσε από το χωράφι του, που ήταν 60 στρέμματα, το 40% στην κόρη του και το 60% από το υπόλοιπο στο γιο του. Πόσα στρέμματα έδωσε σε κάθε παιδί και πόσα του περίσσεψαν;

B. Αν ο ΜΚ∆ (85, x, 102) = 17 και ο φυσικός αριθµός x είναι μεγαλύτερος του 34 αλλά μικρότερος του 68, να βρεθεί ο x.

Γ. Τα 5 κιλά κρασί κοστίζουν 7,5€.

α) Πόσο κοστίζουν τα 12 κιλά β) Με 60€, πόσα κιλά κρασί αγοράζουμε;

Να επιλέξετε και να απαντήσετε ένα (1) θέμα θεωρίας και δύο (2) θέματα ασκήσεων



ΓΥΜΝΑΣΙΟ...........................

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ:Α'

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

1. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ;

Να συμπληρώσεις το κενό: Aν τότε α·…=………

2. Ποιο κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Γράψτε ένα παράδειγμα..

3. Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα ;Γράψτε ένα παράδειγμα..

ΘΕΜΑ 20

1. (α) Τι λέγεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; (β) Πότε δύο κύκλοι είναι ίσοι;

2. Σ’ένα κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα 2cm σχεδίασε : (α) Ένα εσωτερικό σημείο Α του κύκλου ( Ο , 2 cm ) .

Ένα εξωτερικό σημείο Β του κύκλου ( Ο , 2 cm ) . Ένα σημείο Γ του κύκλου ( Ο , 2 cm ) .

(β ) Μια χορδή , μια διάμετρο και ονόμασέ τες . Ποιο είναι το μεγαλύτερο μήκος που μπορεί να πάρει μια χορδή σ’ένα κύκλο ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 10

Να γράψετε ποιοι από τους αριθμούς 108, 524 , 3905, 4536 , 7035 , 2010 και 43502 διαιρούνται: α) με το 2. β) με το 3. γ) με το 5. δ) συγχρόνως με το 3 και το 5. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας .

ΘΕΜΑ 20

Δίνονται οι παραστάσεις : 3 25 4 23 :1 (5 7 2 ) 9 (8 6,4 10) και 2 5 3

( 1) :3 4 4

α) Να αποδείξετε ότι Α = 8 και Β = 1

β) Να υπολογίσετε τα κλάσματα : 6

και

3

10

,

να συγκρίνετε τα κλάσματα με τη μονάδα ( 1 ) και μεταξύ τους .

ΘΕΜΑ 30

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι

παράλληλες και 040

και 0130

.

1. Να δικαιολογήσετε γιατί 040

και 0130

.

2. Να υπολογίσετε τις γωνίες , ,

και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας . 3. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι

α) ορθογώνιο β) οξυγώνιο γ)αμβλυγώνιο.

Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ΘΕΩΡΙΑ 1 ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ον

α) Πότε δυο ή περισσότεροι ρητοί αριθμοί καλούνται ομόσημοι και πότε

ετερόσημοι ;

β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις : 1. Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν……………………………………………. , ενώ σύνθετοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν ………………………………………….. . 2 . Δυο κλάσματα που έχουν άθροισμα ισο με το μηδέν , ( 0 ) , λέγονται ……………… ενώ δυο κλάσματα που έχουν γινόμενο ισο με την μονάδα , ( 1 ) , λέγονται …………… .

γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος ) 1 . Δεκαδικό κλάσμα , λέγεται κάθε κλάσμα το οποίο έχει ως παρονομαστή του τον αριθμό δέκα ; 2 . Από δυο αρνητικούς ρητούς αριθμούς , μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει την μεγαλύτερη απόλυτη τιμή ;

Θέμα 2ον

α) Να αναφέρεται τα είδη των τριγώνων που γνωρίζεται με βάση το μέτρο που έχουν οι γωνίες τους .

β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις : 1. Διχοτόμος μιας γωνίας ονομάζεται η ………….. που έχει αρχή την …………..της γωνίας και την χωρίζει σε …………………….. . 2 Δυο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή μια κοινή πλευρά και κανένα άλλο κοινό σημείο ονομάζονται ………………………………

γ ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος ) 1 . Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι ισο με 190ο ;2 . Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να είναι και ορθογώνιο ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1η

α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

Α = 3 4 +

2 6 , Β =

4 5 –

1 3 , Γ =

36

7 5 και Δ =

3 8 :

5 8 ,

β) Με βάση τις τιμές που βρήκατε προηγουμένως να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Ε = 12 Α + 15 Β + 10 Γ + 5 Δ . Άσκηση 2η

α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: Α = 0,5 + ( – 0,75 ) , Β = ( – 0,75 ) – 0,5 , Γ = ( – 0,25 ) ( – 4 ) και Δ = 4 : ( – 0,2 ) , β) Με βάση τις τιμές που βρήκατε προηγουμένως να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Ε = Α – Β + Γ – Δ . Άσκηση 3η Στο παρακάτω σχήμα για τις ευθείες ε1 και ε2 έχομε ότι : ε1

//ε2

. Αν οι δυο

ευθείες τέμνονται από τις ευθείες δ1 και δ2 όπως φαίνεται στο σχήμα και σχηματίζονται οι γωνίες των 600 και των1000 στις αντίστοιχες θέσεις . Να

υπολογίσετε : τη γωνία α , τη γωνία χ^ , τη γωνία φ^ και τη γωνία ω του παρακάτω σχήματος .( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας )

ω

φ

1000

600 ε1

ε2

χ

δ1 δ2

α

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ –ΙΟΥΝΙΟΥ 20....

ΤΑΞΗ A΄ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο .Α. 1) Αν α ένας αριθμός πως ονομάζεται το γινόμενο α ⋅α ⋅α… ⋅α (ν παράγοντες);

2) Τι λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο;

3) Τι λέγεται λύση ή ρίζα της εξίσωσης;

4) Πότε μία εξίσωση λέγεται αδύνατη;

Β.Να χαρακτηρίσετε σωστό η λάθος τις παρακάτω προτάσεις:

1) Οι αριθμοί +2 και -3 είναι ετερόσημοι

2) Οι αριθμοί 3

8− και 0 είναι ομόσημοι

3) Το άθροισμα ενός θετικού και ενός αρνητικού αριθμού είναι πάντοτε θετικός αριθμός

4) -(2-3)=-2+3

5) Αν ισχύει α.(-2).(-4)<0 τότε ο α είναι αρνητικός

ΘΕΜΑ 2Ο .

Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες γωνίες και στη δεύτερη ταχαρακτηριστικά τους. Να αντιστοιχήσετε κάθε στοιχείο της Α στήλης του με ένα στοιχείο της Βστήλης του

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Α. Ορθή γωνία 1. Το μέτρο της είναι 3600

Β. Ευθεία γωνία 2. Το μέτρο της είναι 180ο

Γ. Πλήρης γωνία 3. Το μέτρο της είναι 900

Δ. Αμβλεία γωνία 4. Γωνία μικρότερη της ορθήςΕ. Οξεία γωνία 5. Γωνία μεγαλύτερη της ορθής

B.1) Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;

2) Ποια τα είδη των τριγώνων με κριτήριο τις γωνίες τους ;

3) Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου ;

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Ένα προϊόν κοστίζει 150 €. Να βρείτε : α) Πόσα ευρώ θα είναι η έκπτωση που θα μας κάνει ένα κατάστημα στην περίοδο των

εκπτώσεων , αν το ποσοστό έκπτωσης για το προϊόν αυτό είναι 12%. β) Σε ποια τιμή θα αγοράσουμε τελικά το προϊόν αυτό μετά την έκπτωση;

ΑΣΚΗΣΗ 2η

α) Να δείξετε ότι η λύση της εξίσωσης (-7) ⋅χ =14 είναι χ= -2 .

β) Για την τιμή του χ που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της

παράστασης: -(-3+1) -(-2)2+(-2+8) +3 ⋅ (-1)2009- 2 ⋅ (-3-23) -χ4

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες (ε1) και (ε2) είναι παράλληλες και τέμνονται από τις παράλληλες ευθείες (ε3) και (ε4) .Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆˆ ˆ ,β και γα .

α β

γ60

ε

ε

ε ε

Γραπτές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις περιόδου Ιουνίου 20.... Μάθημα : Μαθηματικά Τάξη : Α

1ο ΘΕΜΑ Αν α,β≠0, τότε να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες :

αν · αμ = ……….

αν : αμ = ……….

αν · βν = ………

=ν

ν

βa

………

(αν)μ =………

α0 = ……….

α-1= ……….

2ο ΘΕΜΑ α Ποια είναι τα είδη των τριγώνων με βάση τις πλευρές τους ; β Ποια είναι τα είδη των τριγώνων με βάση τις γωνίες τους ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1η ΑΣΚΗΣΗ

Στις εξετάσεις του Ιουνίου προβιβάστηκαν από μία τάξη τα 8

5 των μαθητών, το4

1 της

τάξης έμεινε για επανεξέταση το Σεπτέμβριο και οι υπόλοιποι στην ίδια τάξη. Αν η τάξη είχε 32 μαθητές

Α. Πόσοι προβιβάστηκαν, πόσοι έμειναν για επανεξέταση και πόσοι έμειναν στην ίδια τάξη;

Β. Ποιο ποσοστό των μαθητών της τάξης προβιβάστηκε;

2η ΑΣΚΗΣΗ

Αν Α = (5-3+2)·(1+6-8) Β = (-1)·(-2)·(+1)·(-1)

Γ = ( )3

344

0

43

86:21

13

7−−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Δ = -4-6-8+(-2)·(-3+4) Ε = Α · Β - Γ3

Να γράψετε τους αριθμούς Α, Β, Γ, Δ, Ε σε φθίνουσα σειρά .

3η ΑΣΚΗΣΗΣτο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2 . Να υπολογίσετε πόσες μοίρες είναι καθεμία απαντήσεις σας.

φ

γ

β117 δ

θ39

α

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α΄ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1η

α) Τι λέγεται διάμεσος ενός τριγώνου; β) Τι λέγεται ύψος ενός τριγώνου; γ) ΝΑ συμπληρωθούν οι παρακάτω προτάσεις:

1. Η διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ……και ………………

2. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ……..ΘΕΩΡΙΑ 2η

α) Πώς γίνεται η πρόσθεση κλασμάτων; β) Τι ονομάζουμε γινόμενο δύο κλασμάτων; γ) Πώς γίνεται η διαίρεση δύο κλασμάτων;

--------------------------- ΑΣΚΗΣΗ 1η

Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων: Α=(7+3·5-23):(24-32)+25:42

Β=(34-5·42)2009+(7·23-62)·(33-52-21)

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Μια πόλη έχει 1.200.000 κατοίκους. Από αυτούς τα 8

5 κινούνται ανατολικά , ενώ από

τους υπόλοιπους οι μισοί κινούνται νότια και τέλος από τους άλλους μισούς τα

28

7 βόρεια . πόσοι κάτοικοι της πόλης κινούνται προς κάθε κατεύθυνση;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ. Φέρουμε το ύψος ΓΔ και τη διχοτόμο ΓΕ. Να υπολογιστούν οι γωνίες Β, ω και φ.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


Θέμα 1ο

Α) Ποια κλάσματα λέγονται ετερώνυμα ; Β) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο ; Γ) Μεταξύ δύο κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή , ποιο είναι μεγαλύτερο ;

Θέμα 2ο

Α) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής ; Β) Ποιες γωνίες λέγονται συμπληρωματικές ; Γ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται σκαληνό ;


Θέμα 1ο

Έστω 2 3 2009 4 2 100 12(3 2 ) (2 4 ) 3 2χ = − + − ⋅ + και 2 3 4 2 4 2 34 (7 6 2 ) (13 3 2 ) (2 2 5 4 )ψ = ⋅ − ⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ −

α) Να δείξετε ότι χ = 3 και ψ = 2

β) Να διατάξετε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς 1 , χ ψκαιψ χ

γ) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 2ψ χχ ψ

Α = + +

Θέμα 2ο

Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες στα παρακάτω σχήματα

Θέμα 3ο

α) Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων

8 2 5 5 23 5 1

5 : 3 3 ( 1 )3 3 2 3 6 4 2

καιΑ = + ⋅ − − Β = − ⋅ − +

β) Να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β γ) Να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των Α και Β

ΤΑΞΗ : Α

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ 20...

ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Α . ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α ) Πώς προσ'θετουμε δύο ετερόσημους αριθμούς ; β ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο ετερόσημους αριθμούς ; γ ) Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστή και Λ αν είναι λάθος : Αν το άθροισμα δύο αριθμών είναι θετικός αριθμός είναι και οι δύο θετικοί ; Αν το άθροισμα δύο αριθμών είναι 0 είναι οι αριθμοί αντίθετοι ; Αν το γινόμενο δύο αριθμών είναι αρνητικός είναι και οι δύο αριθμοί αρνητικοί ;

ΘΕΜΑ 2ο α ) Ποιά είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες ; β ) Ποιά είναι τα κύρια και ποιά τα δευτερεύοντα στοιχεία του τριγώνου ; γ ) Σ'ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να φέρετε τα α) ύψη του β ) τις διαμέσους του .

Β . ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η Ένας βιβλιοπώλης αγόρασε 1.500 μολύβια προς 0,10 € το ένα . Αν τα πουλάει προς 0.25 € το ένα πόσα μολύβια πρέπει να πουλήσει για να βγάλει ακριβώς κέρδος 100 € ;

ΑΣΚΗΣΗ 2η Να βρείτε τηναριθμητική τιμή των παρακάτω παραστάσεων : α ) α = 2 *3,5 - 4,5 : ( 1 + 0,8 ) - 0,4 * ( 1+32 ) 2 β ) β = 8 - 2 + (32 * 8 - 2 * 62 ) - 2 3

4 γ ) γ = α + β , δ = α - β

ΑΣΚΗΣΗ 3η Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε και ε είναι παράλληλες και η ημιευθεία βδ είναι διχοτόμος της γωνίας Β . Αν το μέτρο της γωνίας ω είναι η αριθμητική τιμή της παράστασης : ( σε μοίρες ) ( -2 ) * ( +5 ) + ( -20 ) : ( -4 ) + ( -6 ) * ( -8 ) + ( +17 ) : ( +1 ) να υπολογίσετε τις γωνίες α , β , γ .

ΤΑΞΗ Α΄ Θέματα προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου- Ιουνίου

στα Μαθηματικά

ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1.

1) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;2) Με ποιους τρόπους βρίσκουμε ισοδύναμα κλάσματα. Γράψτε από ένα παράδειγμα για κάθε

περίπτωση.3) Αν 0≠α να συμπληρωθούν οι ισότητες

K=1

α K=

α0

K=αα

K=⋅α

α 1

Θέμα 2.

1) Σε τι διακρίνουμε τα τρίγωνα ανάλογα με τις πλευρές και ανάλογα με τις γωνίες.

2) Ποια είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία σε ένα τρίγωνο; Γράψτε τον ορισμό σε ένα από αυτά.

3) Να χαρακτηρίσετε λάθος (Λ) ή σωστές (Σ) τις επόμενες προτάσεις:

α) Το ισοσκελές τρίγωνο μπορεί να είναι και αμβλυγώνιο. ( )

β) Το ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και ισοσκελές. ( )

γ) Ένα σκαληνό τρίγωνο δεν μπορεί να είναι ορθογώνιο. ( )

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων κ, λ

κ= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2

1:

4

3

4

3

3

17

2

1

4

15 λ= ( ) ( ) ( )4:2042,57:2:185,032 ⋅−+−⋅

β) Να υπολογιστεί στη συνέχεια η τιμή της παράστασης κ-2λ

2. I) Να υπολογίσετε τις παρακάτω δυνάμεις

α) ( )33+ β) ( ) 32 −− γ) 2

7

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− δ) 24− ε) ( )25−− στ) 07−

II) Να γίνουν οι πράξεις στην παρακάτω παράσταση

Α= ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )823863:312 222 −⋅−+−−−+−+−⋅−

3. Στο διπλανό σχήμα δίνονται:

21 εε , °=Χ∧

32 , °=Ψ∧

58 .

Να υπολογίσετε τις γωνίες ∧

ω ,∧∧∧

ΑΒΓ ,, . Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ;

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου στα Μαθηματικά Α’ Τάξης

Ι. ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο

α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα; β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; γ. Πότε ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα;

Θέμα2ο α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; β. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; γ. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;

ΙΙ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η Να βρείτε τις αριθμητικές τιμές των παραστάσεων: Α =2 32 +(28 : 4 - 3) – 10 Β =( -2) ( -3) +( +8) +( -20)

Άσκηση 2η

Ένα δερμάτινο μπουφάν κόστιζε πριν τις εκπτώσεις 160 €. Πόσο θα το αγοράσουμε με έκπτωση 25 % ;

Άσκηση 3η

Στο παρακάτω σχήμα είναι ΔΕ//ΒΓ. Να βρείτε τις γωνίες Α,Β,Γ του τριγώνου ΑΒΓ.

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20.... ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α

ΘΕΩΡΙΑ 1

α) Να γράψετε την ισότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης, την ανισότητα που την

συνοδεύει και ονομάστε τις μεταβλητές που περιέχει.

β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3;

γ) Πότε ένας αριθμός λέγεται πρώτος;

ΘΕΩΡΙΑ 2

Πότε δύο γωνίες λέγονται : α) Εφεξής

β) Παραπληρωματικές

γ) Κατακορυφήν.

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αν ( ) ( ) ( )213328:2432 322223 +⋅−++⋅−⋅=A ,

3

26

3

4:

3

13

5

28

2

1

4

3⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=B και κ+λ=4,

να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : ( ) ( ) λκ 2322 ++⋅+−=Γ AB .

ΑΣΚΗΣΗ 2

Η τιμή ενός ποδηλάτου αξίας 250 €, αρχικά αυξήθηκε κατά 20% και στη συνέχεια, την

περίοδο των εκπτώσεων μειώθηκε κατά 30%.

α) Ποια ήταν η τιμή του ποδηλάτου μετά την αρχική αύξηση;

β) Ποια ήταν η τιμή του ποδηλάτου την περίοδο των εκπτώσεων;

γ) Ποιο είναι το συνολικό ποσοστό μεταβολής της τιμής του ποδηλάτου σε σχέση με

την αρχική του τιμή;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και ευθεία ε // ΒΓ , που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

στα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα.

Αν η γωνία ΑΕε = 110ο , υπολογίστε :

α) τις γωνίες x , y.

β) τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

γ) τις γωνίες του τριγώνου ΑΔΕ και προσδιορίστε το είδος του ως προς τις πλευρές

του.

y

χ 110°

ΕΔ ε

ΓB

A

Απαντήστε μόνο σε μία Θεωρία και δύο Ασκήσεις

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α

ΘΕΩΡΙΑ 1

α) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι ; Γράψτε δυο αριθμούς

από κάθε είδος.

β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται

με το 5; Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 και το 2 ταυτόχρονα; Γιατί; γ) Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 και αλλάξουμε τη σειρά των ψηφίων του

θα διαιρείται πάλι με το 3; Γιατί; δ) Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9 θα διαιρείται και με το 3; Γιατί;

ΘΕΩΡΙΑ 2

Δύο ευθείες παράλληλες τέμνονται από τρίτη.

α) Τι σχέση έχουν οι εντός εναλλάξ γωνίες;

Μπορεί αυτές να είναι παραπληρωματικές και αν ναι πότε;

β) Τι σχέση έχουν οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες;

Μπορεί αυτές να είναι και οι δύο οξείες; Γιατί; γ) Τι σχέση έχουν οι εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες;

Μπορεί αυτές να είναι κατακορυφήν γωνίες;

ΑΣΚΗΣΗ 1

Υπολογίστε τις παραστάσεις :

182120101 5 7 4 1

2 1 12 3 6 3 3

A = + − + − − − −

( ) ( )22 1 2 2 33 4 3 5 2 6 : 3 2 2 : 2B = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ −

και υπολογίστε το Ε.Κ.Π. των ποσοτήτων 3Α, Β, 67.

ΑΣΚΗΣΗ 2

ΤΤο σημερινό χρέος της Ελλάδας είναι 300 δις ευρώ. Αν τα 3/5 αυτού του χρέους

επιβαρύνονται ετήσια με επιτόκιο 2% και τα υπόλοιπα με επιτόκιο 3%, να βρείτε:

α) ΤΤι τόκους θα οφείλουμε στο τέλος του έτους

β) Ποιο θα είναι το συνολικό χρέος στο τέλος του έτους

γ) Αν ο ενεργός πληθυσμός είναι 10 εκατομμύρια, πόσα χρήματα οφείλει ο κάθε

πολίτης στο τέλος του έτους.

ΑΣΚΗΣΗ 3

α) Να κατασκευάσετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με βάση ΒΓ = 5 cm και ίσες πλευρές

ΑΒ = ΑΓ = 8 cm.

β) Στη συνέχεια να κατασκευάσετε τις μεσοκαθέτους των ίσων πλευρών ΑΒ και ΑΓ

και να ονομάσετε με ΚΜ το σημείο τομής των μεσοκαθέτων .

γ) ΔΔικαιολογήστε γιατί το Μ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο της βάσης

ΒΓ

δ) Γράψτε κύκλο με κέντρο το σημείο Μ και ακτίνα ΚΜΑ. ΤΤι παρατηρείτε ;

ΝΑπαπαντήσετε σε μμία Θεωρία και δύδύοο Ασκήσεις


ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο................. ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ....................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Πότε δυο κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα ( ίσα ) ;

Να βρείτε δυο κλάσματα που να είναι ισοδύναμα με το κλάσμα 5

3

β) Να βάλετε ένα από τα σύμβολα > , = , < μεταξύ των παρακάτω αριθμών :

25

6........2,0

3

3........

22

22

16

15........4

12

3........

16

4

13

12........

13

9

7

3........

5

3

γ) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) τις ακόλουθες προτάσεις :

i) 9

5

4

2

5

3=+ Σ Λ v) Οι αριθμοί 2,5 και 0,4 είναι

αντίστροφοιΣ Λ

ii) αα=

1Σ Λ vi)

35

14

5

27 =⋅ Σ Λ

iii) 8,05

4= Σ Λ vii)

10

909,0 = Σ Λ

iv) 3

8

41

32

= Σ Λ viii) 197

197=

⋅Σ Λ

ΘΕΜΑ 2ο

α. Πότε δυο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ;

β. Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ;

γ) Να κατασκευάσετε την κατακορυφήν γωνία

της γωνίας θ του διπλανού σχήματος

Να κατασκευάσετε την γωνία που είναι εφεξής και

παραπληρωματική της γωνίας ω του διπλανού σχήματος

θ

ω

Στο διπλανό σχήμα να σημειώσετε και να

ονομάσετε θ εκείνη την γωνία με την οποία η

γωνία ω είναι εντός εκτός και επί τα αυτά.

Να σημειώσετε ακόμη και να ονομάσετε α εκείνη την γωνία με την οποία η φ είναι εντός

και επί τα αυτά. Να σημειώσετε ακόμη και να

ονομάσετε β εκείνη την γωνία με την οποία η

γωνία είναι φ εντός εναλλάξ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : ( ) 428:35 322 −+−=x

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : ( )6

11

3

1743 −⋅−⋅=y

γ) Για 6=x και 2

1=y να βρείτε την τιμή της παράστασης :

( ) ( ) yxyx ⋅⋅−⋅−⋅=Α 3275,0:305,1:10 22

ΘΕΜΑ 2ο

Το τετράγωνο ΑΒΓΔ και το ορθογώνιο

ΚΛΜΝ του διπλανού σχήματος έχουν το

ίδιο εμβαδόν. Η περίμετρος του τετραγώνου

είναι 80 cm ενώ το μήκος του ορθογωνίου

είναι ΚΛ=2,5 dm.

α) να βρείτε το μήκος της πλευράς του

τετραγώνου

β) να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου

γ) να βρείτε το πλάτος του ορθογωνίου

φ

ω

δ2

δ1

ε2ε1

Α Β Κ Λ

∆ Γ

Ν Μ

2,5 dm

φωε2

ε1

α

∆Ε

Α

Γ

Β

δζ

100°

40°

ΘΕΜΑ 3ο

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και

ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες , ενώ

ξέρουμε ακόμη ότι η γωνία ΒΑΓ είναι 040και η γωνία ΒΕx είναι 0100 .

α) Να βρείτε τις γωνίες α , ω , φ του

διπλανού σχήματος δικαιολογώντας τα

αποτελέσματα που βρήκατε x

β) Να φέρετε την διχοτόμο της γωνίας

ΓΕΔ και να την ονομάσετε ΕΚ. Να

χαρακτηρίσετε και ως προς τις πλευρές

και ως προς τις γωνίες τα τρίγωνα ΓΕΚ

και ΚΕΔ που δημιουργήθηκαν δικαιολο-

γώντας την απάντησή σας.



ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο................. ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ...................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Πως διαιρούμε δυο κλάσματα ; Να γράψετε και ένα παράδειγμα

β) Πότε δυο αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι ; Να γράψετε και ένα παράδειγμα

γ) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) τις ακόλουθες προτάσεις :

i) 7

5

4

3

3

2=+ Σ Λ v)

9

4

7

3= Σ Λ

ii) 1=αα

Σ Λ vi) 8

3

5

2< Σ Λ

iii) 4

11

4

32 = Σ Λ vii) Τα

5

2 των 300 € είναι 120 € Σ Λ

iv) 3

8

41

32

= Σ Λ viii) 2339

3923=

⋅ Σ Λ

ΘΕΜΑ 2ο

α) Τι ονομάζεται γωνία ; Σχεδιάστε μια γωνία την οποία και να μετρήσετε

β) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο και ισοσκελές ;

Τι ξέρετε για τις γωνίες ενός ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ;

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

γ) Να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα της πρώτης στήλης (σχήμα) του παρακάτω πίνακα

με ένα μόνο αριθμό της δεύτερης στήλης (είδος γωνίας)

Σχήμα Είδος γωνίας

Α 1 Ορθή

x

y

Ο

Β 2 Οξεία

xy

Ο

Γ 3 Ευθεία

Δ 4 Αμβλεία

y

Ο

x

Ε 5 Πλήρης

Οχ

y

Ζ 6 Μη κυρτή

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : 10

32

5

6

2

1

3

2+⋅

−=Α

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : ( ) ( ) 45503222 −⋅−+⋅−=Β xyxyx αν ξέρετε ότι 7=x και 1=y .

θ

ω

φωε2

ε1

α

∆Ε

Α

Γ

Β

δζ

100°

40°

ΘΕΜΑ 2ο

Η διπλανή ορθογώνια πλατεία ΑΒΓΔ έχει εμβαδό

1600 m2 και πλάτος 0,02 Km.

α) να βρείτε πόσο είναι το μήκος της πλατείας

β) αν θελήσουμε να την περιφράξουμε με κάγκελα

πόσο θα πληρώσουμε αν κάθε μέτρο κάγκελου

κοστίζει 15 € ;

γ) αν θελήσουμε ακόμη να την στρώσουμε με τετράγωνες

πλάκες πλευράς 50 cm ,πόσες τέτοιες πλάκες θα χρειαστούμε ;

ΘΕΜΑ 3ο

Α) Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και

ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες , ενώ

ξέρουμε ακόμη ότι η γωνία ΒΑΓ είναι 040 και η γωνία ΒΕx είναι 0100 .

Να βρείτε τις γωνίες α , ω , φ του x

διπλανού σχήματος δικαιολογώντας τα

αποτελέσματα που βρήκατε

Β) Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΔ είναι

ισοσκελές και το τρίγωνο ΒΓΔ ισόπλευρο.

Επίσης η γωνία ΑΔΒ είναι 070 .

Να βρείτε τις γωνίες ΔΑΒ ,ΑΒΓ και ΒΓΔ

του διπλανού σχήματος αιτιολογώντας τις

απαντήσεις σας

ΚΚαλή επιτυχία

Α Β

∆ Γ

0,02 Km

50 cm

∆

B

ΓA

70°


ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο.................... ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ....................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

α)Πότε δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι ;

β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι ;

γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι

Για κάθε περίπτωση να δώσετε ένα παράδειγμα.

ΘΕΜΑ 20

α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ; (σχήμα)

β) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν ; (σχήμα)

γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω παραστάσεων.

α) Α=3·(5+4)- 2·(14-11)+23

β) Β=(-2)3+(-7)·2+(-3)2

γ) Γ=Α-Β

ΘΕΜΑ 2ο

Τρία αδέλφια μοιράστηκαν το ποσό των 12000 €. Ο πρώτος πήρε τα 5

2των χρημάτων

,ο δεύτερος το 25% των χρημάτων και ο τρίτος τα υπόλοιπα. Να βρείτε :

α) Τα χρήματα που πήρε ο καθένας

β) Tο ποσοστό των χρημάτων που πήρε ο τρίτος

ΘΕΜΑ 3ο

Στο διπλανό σχήμα έχουμε τις ευθείες ε1 και ε2

μεταξύ τους παράλληλες και 0ˆ 136ΑΓΚ = . Να

υπολογίσετε τις γωνίες x , y , ω.


2ε

1ε

0136

∆

Κ

Α

Β Γ

y

x

ω


ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο..................... ΤΑΞΗ : Α΄


ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : .......................................

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

A) Τι λέμε διάμεσο ενός τριγώνου;

B) Τι λέμε ύψος ενός τριγώνου;

Γ) Να συμπληρώσεις τα παρακάτω κενά.

α)Όταν μια γωνία είναι μεγαλύτερη της ορθής λέγεται……………….

β) Οι κατά κορυφήν γωνίες είναι μεταξύ τους ………………..

γ) Οι γωνίες που έχουν άθροισμα 1800 λέγονται ……………………

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Πως πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα;

Β) Πώς διαιρούμε δύο κλάσματα;

Γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

Δ) Να συμπληρώσεις τη λέξη που λείπει από την παρακάτω πρόταση

Από δύο κλάσματα με ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει ……………..

…..……………………… παρονομαστή.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι

παράλληλες.

Να βρεθούν οι γωνίες χ και ψ

Γ

Β

Α

ψ

χ

44

57

ε1

ε2

ΘΕΜΑ 2ο

Δίνονται οι παραστάσεις: Α=1 1

3 2+ και Β=

1 3 1:

4 2 2+

α) Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β

β) Να βρεις το κλάσμα Α

Β

γ) Να συγκριθούν οι αριθμοί Α και Β

δ) Να βρείτε έναν αριθμό που να βρίσκετε μεταξύ των Β και Α.

ΘΕΜΑ 3ο

Ενός τριγώνου ΑΒΓ η γωνία Γ = 40°, ενώ η

διχοτόμος ΑΔ της γωνίας Β Α Γ σχηματίζει με

την πλευρά ΒΓ γωνία Α ∆Β = 70°.

Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ και το

είδος του τριγώνου ΑΒΔ ως προς τις γωνίες του.

Α

Β Γ∆

4070


ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ Α

α) Τί ονομάζουμε γωνία β) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν γ) Αποδείξτε ότι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες

ΘΕΜΑ Β

α) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι β) Τί ονομάζουμε ίσα ή ισοδύναμα κλάσματα γ) Με ποιούς τρόπους διαπιστώνουμε οτι δύο κλάσματα είναι ίσα ή

ισοδύναμα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ Α Αν χ=18-(3+2.4-23÷8)-22

Ζ=2

3+

3

2-

4

1+

12

1 και ψ=3

Τότε υπολογίστε την τιμή της παράστασης

Α=χ2+3(χ+Ζ)-χ.ψ.Ζ+χψ

-ψΖ

-12

1

ΑΣΚΗΣΗ Β

Ο Κώστας είχε 200 € Απο τα χρήματα που είχε ξόδεψε το 40% για

ένα παντελόνι και τα 3

2 των υπολοίπων χρημάτων για μπουφάν.

Να βρείτε α) Πόσο κόστισε το παντελόνι β) Πόσο το μπουφάν και γ) Τί ποσοστό (%) χρημάτων του έμεινε

ΑΣΚΗΣΗ Γ

Στο παρακάτω σχήμα να υπολογιστούν οι γωνίες α β^ ,γ^ ,δ^ ,ε^ Δίνεται οτι οι ευθείες χψ και λμ είναι παράλληλες και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές

^ ,


ΒΓ

χ ψ δ

α

β

γ

400

800

ε

λ μ

Α

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 20.....

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α΄

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να αναφέρετε δυο τρόπουςδημιουργίας ισοδύναμων κλασμάτων. Δώστε ένα παράδειγμα για τον καθένα.

β) Ποιο είναι μεγαλύτερο από δύο ομώνυμα κλάσματα; Δώστε ένα παράδειγμα. Ποιο είναι μεγαλύτερο από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή; Δώστε ένα παράδειγμα. ΘΕΜΑ 2ο α) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές.

β) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες. γ) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν, ποια σχέση τις συνδέει;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γίνουν οι πράξειςΑ= ( ) ( ) ( ) ( )222222 27.553.39:10.273.22.3 −+−−−+−

ΘΕΜΑ 2ο α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α=

7

25

1

Β= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

5

2

5

1.

8

1

2

3 Γ=

7

5:

8

3

β) Να γραφούν με τη σειρά τα αποτελέσματα από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο γ) Αφού υπολογιστεί η παράσταση κ= 2. Γ−Β−Α , να γραφεί σαν ποσοστό. ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε και η είναι παράλληλες.Να υπολογίσετετις γωνίες α,β,γ,δ όπως αυτές σημειώνονται στο σχήμα.

ΣΧ. Έτος 20....-20.... ΤΑΞΗ Α΄

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου- Ιουνίου στα Μαθηματικά

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1.

α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα; Πότε ετερώνυμα; (Παράδειγμα)

β) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; (Παράδειγμα)

γ) Αν σας δοθεί ένα κλάσμα πώς μπορούμε να δημιουργήσουμε άλλο κλάσμα ισοδύναμο

προς αυτό; Να γράψετε παράδειγμα σε κάθε περίπτωση.

Θέμα 2.

α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε δύο εφεξής

γωνίες.

β) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

γ) Να αποδείξετε ότι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Χ, Ψ και στην συνέχεια να υπολογίσετε

το Ψ:Χ

( ) 2:2,84312 2 +⋅−=Χ

( ) ( ) 101,11015,323 22532 ⋅−⋅−+−=Ψ

2. Να υπολογίσετε την παράσταση Α και στην συνέχεια να βρείτε τον αντίστροφό της.(Αιτιολόγηση)

64

3

3

12

6

5:

2

1

3

15 ⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=Α

3. Στο διπλανό σχήμα δίνονται:

21 εε , , .°=Χ∧

32 °=Ψ∧

58

Να υπολογίσετε τις γωνίες ,∧

ω∧∧∧

ΓΒΓ ,, . Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ;

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α. ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο

i. Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Παράδειγμα.ii. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Παράδειγμα.

iii. Πώς βρίσκουμε το πηλίκο δύο κλασμάτων;

Θέμα 2ο

i. Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;ii. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής γωνίες.

iii. Να σχεδιάσετε δυο γωνίες που να είναι συγχρόνως εφεξής καιπαραπληρωματικές.

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1η : Στο διπλανό σχήμα η ευθεία χ΄χ είναι παράλληλη προς τη ΒΓ (χ΄χ//ΒΓ).

Αν και να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου °= 70^

BAX °=Γ 60^

AX∧∧∧

ΓΒΑ ,, ΑΒΓ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.)

Χ΄ Α Χ

Β Γ

2η : Δίνονται οι παραστάσεις α= 33 +23 +5 * (9-7) + 8 2 και β= (5 * 2)2 + 8 * 7 – 4*52

i. Να βρείτε τις αριθμητικές τιμές των α και β.ii. Να εξετάσετε αν ο αριθμός Κ = α + β διαιρείται συγχρόνως με το 2, το 3, το 5

και το 9. δικαιολογήστε την απάντησή σας χρησιμοποιώντας τα κατάλληλακριτήρια διαιρετότητας.

3η : Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης :

Α=(4 - )2

1

2

3(

2

3:)

2

1

4

3(

2

1*)

3

1−−+− 2007

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 20.... στα Μαθηματικά

τάξη Α' Θεωρία Ι) α. Τι λέγεται αριθμητική παράσταση και τι τιμή αυτής; β. Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση; ΙΙ) α. Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής; (σχήμα)

β. Αν δυο γωνίες είναι κατά κορυφήν και παραπληρωματικές τι συμπεραίνετε για το είδος τους;

Ασκήσεις

Ι) α. Να λυθεί η εξίσωση (x+4)/9=1 β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 10x^2+(10x)^2 όπου x η λύση της παραπάνω εξίσωσης

ΙΙ) Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν Α=5Β και Γ=3Β

ΙΙΙ) Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου σχήματος

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 20... ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1η

Α) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

Β) Να εξετάσετε αν οι αριθμοί βa και

αβ

είναι αντίστροφοι με α, β≠0

ΘΕΩΡΙΑ 2η

Α) Ποια ευθεία λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος; Β) Η μεσοκάθετος μιας χορδής κύκλου διέρχεται πάντα από το κέντρο του κύκλου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η

Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων )205/(204,0/2)73/(2 2223 −−+−=A και

33

1

)3

21(

4

3)

2

32(

2

1 2 +−−+−∗=B

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1, ε2 και ε3 είναι παράλλιλες. Να υπολογιστούν οι γωνίες Α και Β του τριγώνου ΑΒΓ αν είναι γνωστό ότι Γ=40ο και Δ=60ο .

ε1

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Τρία άτομα μοιράστηκαν το ποσό των 35.000 €. Ο πρώτος πήρε το 25% του ποσού, ο δεύτερος το 32% του ποσού και ο τρίτος το υπόλοιπο. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους;

ε2Β Γ

ε3Δ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο

Α) Ποια ευθεία λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ; Ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ; Β) Ποιο σχήμα ονομάζεται κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας ρ;

ΘΕΜΑ 2Ο

Α) Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα ή ίσα;

Β) Με ποιους τρόπους από ένα κλάσμα αβ

προκύπτουν ισοδύναμα κλάσματα;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η

Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: α) Α= 3 2 22 2 (3 7) 7 : (3 8 17)+ ⋅ − − ⋅ −

β) Β=103

:)21

53

()21

23

(2 −+−⋅

γ) Α2-Β A , B οι τιμές των παραστάσεων των ερωτημάτων α),β) αντίστοιχα.

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες .Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆˆ , , ˆα β γ του σχήματος

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Ένας θείος κέρδισε σε ένα λαχείο το ποσό των 90.000€ .από τα χρήματααυτά κράτησε το 80% και τα υπόλοιπα τα έδωσε να τα μοιραστούν τα τρία ανίψια του ανάλογα με την ηλικία τους. Πόσα ευρώ θα πάρει το καθένα από τα ανίψια αν το πρώτο είναι 8 ετών, το δεύτερο 13 ετών και το τρίτο 15 ετών;

Nα απαντήσετε σε μια από τις δυο θεωρίες και σε δυο από τις τρεις ασκήσεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!

ε1

61ο136ο

)α β(

γ(

ε2

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ


ΘΕΜΑ 1Ο : α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;

γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3;

ΘΕΜΑ 2Ο : Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραληλλογράμμου;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η . Να γίνουν οι πράξεις: (33.2-2.52).22-(32-22):5=

3 1 .3 5 2

ΑΣΚΗΣΗ 2η. Να γίνει απλό το σύνθετο κλάσμα 4

1 + .2 5

ΑΣΚΗΣΗ 3η . Να βρεθούν οι γωνίες α , β , γ , δ όταν ε1 / / ε2

και φ = 110ο και ω = 50ο . Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις.

Δ Γ δ ε1

φ=110ο

Ο

γ

Α α β Β ε2

ω=50ο

ε3 ε4

Ο Διευθυντής Η Εισηγήτρια

ΓΡΑΠΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 20... – 20...



1. α. Πότε δύο γωνίες θα λέγονται εφεξείς και πότε κατακορυφήν ;β. Να αποδείξετε ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες μεταξύ

τους .

2. α. Πότε ένας φυσικός αριθμός θα διαιρείται με το 9 ; ( νααναφέρεται και παράδειγμα )

β. Πότε δύο φυσικοί αριθμοί θα λέγονται πρώτοι μεταξύ τους ;και πότε ένα κλάσμα θα λέγεται ανάγωγο ; ( να αναφέρετε σεκάθε περίπτωση και ένα παράδειγμα )

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

124

42

ωω

χ

Α

Β

Γ

∆

1. Αν α και β( ) ( )3 22 8,1:3 5 0,36 :0,1 1,1 0,01 2= ⋅ ⋅ + + − ⋅ 5 4 3,5 :3 6( )2007

3 2⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= − ⋅ −

να λυθεί η εξίσωση x α β− =

2. α. Να βρείτε το Ε.Κ.Π(2,5,10)β. Να μεταφέρετε στο γραπτό σας

ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ23561011

τον διπλανό πίνακα :i. Να κάνετε τα κλάσματα του

πίνακα ισοδύναμα με τονίδιο αριθμητή και ναγραφούν στην διπλανή στήλη.

ii. Να διατάξετε τα κλάσματατης πρώτης στήλης από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο

3. Στο διπλανό σχήμα η ΒΔ είναι

διχοτόμος της γωνίας Β.Να υπολογίσετε την γωνία ΑΔΒ

Προσοχή !!! Θα γράψετε ΜΟΝΟ ένα θέμα θεωρίας και δύο ασκήσεις


Θεωρία Ασκήσεις · ΑΣΚΗΣΗ 3η: Αν ε1 // ε2 τότε να...

Documents