电波传播概论 fundamental of electromagnetic waves propagation

电波传播概论Fundamental of Electromagnetic Waves Propagation

主讲：李仁先

西安电子科技大学物理与光电工程学院电波传播研究所

电波传播概论

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课程简介学时 / 周学时 : 46/4 学分 : 3 考试方式：考查 (出勤、作业、大作业 )

课程类型：必修 (电波传播与天线专业 )、任选 (电子信息科学与技术专业 )

辅助课程：电磁场理论（电磁场与电磁波、电动力学）、天线后续课程：对流层传播、电离层传播、等等参考教材 :

张瑜，电磁波空间传播，西安电子科技大学出版社， 2007。李莉，天线与电波传播，科学出版社， 2009。谢益溪，电波传播，电子工业出版社， 1990。 John A. Richards, Radio wave propagation- An Introduction for the

Non- Specialist, Springer, 2008. 谢益溪 , 无线电波传播 :原理与应用 , 人民邮电出版社， 2008。吕保维、王贞松 , 无线电波传播理论及其应用 , 科学出版社， 2003。

H. Sizun, Radio Wave Propagation for Telecommunication Applications， Springer, 2005.


电波传播概论

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信息源收信者发送设备传输媒介接收设备

“ 原始” 阶段

通过语言、人力、马力、烽火台等原始通信手段传递信息。

“ 书信” 阶段

通过书信、邮政等手段传递信息。

“ 印刷” 阶段

以印刷发明为标志开始的通信阶段。

“ 电气” 阶段

以电报、电话和广播的发明开始的阶段。

“ 信息时代” 阶段

对语言、数据、图像、文本等多种类信息实现高效快速准确的传递、储存和处理的通信阶段

“ 编码” “ 解码” “ 发射天线”

“ 接收天线”

“ 信号”传递

克服距离上的障碍，迅速而准确地传递信息——通信的任务！电磁波是人类将信息实时地传送到远处的主要手段之一。


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电磁波传播的实际环境总是涉及各种各样的媒质（如地面、地下、水面、水下、对流层大气、电离层等）。

一般情况下，电磁波传播过程就是电磁波与媒质相互作用的物理过程。在电磁波的作用下，媒质产生极化、传导等各种效应，这些效应反过来又对传播的电磁波施加各种影响。

电磁波传播特性既与媒质特性参数有关，又与电磁波传播特性参数有关，后者可使同样的媒质表现出极不相同的特性和边界条件。

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在实际媒质中，电磁波空间传播应主要从以下三方面进行学习和研究：（１）电磁波传播的环境（媒质）特性。主要包括媒质的电学性质、空间结构与边界特性以及规则或随机的时空变化。不均匀的空间变化以及非平稳的随机时间变化过程等复杂现象，是电磁波传播各种时、空、频域效应的根源。（２）电磁波传播的物理机制与传播模式。电磁波在各种特性媒质中的传播机制可能涉及吸收、折射、反射、散射、绕射、导引和谐振以及多径干涉和多普勒 (Doppler) 频移效应等一系列物理过程。这些过程既取决于媒质的特性，也与波的特性密切相关。电磁波传播的状况，取决于电磁波特性参数与媒质特性参数及边界条件的匹配。（３）信号的媒质效应和传播特性。无线电信号在各种媒质的传播过程中，可能遭受衰减、衰落、极化偏移和时、频域畸变等效应，并因此而具有复杂的时空变化特性。某些媒质效应对信息传输的质量和可靠性会产生严重的影响。但在有些情况下，媒质效应也被用以作为信息传输的支撑。

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电磁波传播在工程中应用的基本问题是各个频段不同特性的电信号通过各种媒质与各种边界条件的传播模式和传播特性；同时，用电磁波对环境进行电学探测的基础是电磁波在不同媒质传播过程中所携带有关媒质特性的信息。因此，各种媒质中各频段电磁波的传播效应是电磁波传播研究的主要对象。

电磁波在媒质中基本以光速传播，是传递信息的理想载体，同时，在传播过程中，它携带着有关辐射源（特别是自然辐射源）与传播空间媒质特性的丰富信息，因此，它被广泛应用到各种通信、雷达、遥感等系统中，以满足日益增长的信息传递与环境研究的要求。无始无终的简谐波是不能提供任何信息的。信息传输过程实质上就是将信息变成电信号调制到某频段的电磁波上，形成携带信息的复杂调制波并进行发射，在接收端予以检测解调，经过信息识别和处理，从而得到需要的信息。

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电波传播概论

主要学习内容电磁波理论基础电波传播基本概念电波传播环境介绍地面波传播对流层传播电离层传播典型工程应用

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电波传播概论

第一部分电磁波理论基础


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电磁场和电磁波的起源和发展电磁场和电磁波的发展过程是一个典型的实验——理论——应用的过程

1600年，吉尔伯特《论磁石》出版，标志着近代电学开始。1660年，德国人格里凯研制了第一台起电机。 1709年，豪克斯比制作了另一台起电机。1729年，英国人格雷与惠勒把电传播了 765英尺，随后杜菲重复了格雷实验，发现了两种不同的带电形式，并发现了两种的规律：同性相斥，异性相吸


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1745年，荷兰莱顿大学的马森布洛克发明了第一个蓄电池——莱顿瓶。

1746年，富兰克林成功证明动电和静电之间没有不可逾越的鸿沟，并用平板电容器证明了莱顿瓶的原理，建立了电现象的第一个理论，创造了许多专用名词：正电、负电、电容器、充电、放电、电击等，并发明了避雷针。

1775年，法国人库仑利用扭秤实验得到了库仑定理，将电磁研究从实验观察和定性描述扩展到了依据数学手段的定量计算阶段。

1839-1840年，高斯从库仑定律出发，建立了高斯定律，其后为了弥补高斯定律对于电荷分布不对称问题上的不足，提出了环流定律。

库仑定律、高斯定律和环流定律构成了静电学的理论基础。


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1800年，伏特成功发明了新电池，为科学研究提供了稳恒电流。

1825年，德国物理学家欧姆提出了欧姆定律。 1874年，德国物理学家基尔霍夫进一步发展欧姆定律，得到了基尔霍夫电流和电压定律。

1820年，丹麦奥斯特发现通电导线上方磁针发生偏转，证实了电和磁之间存在一定关系。从此展开了电磁学研究的两个方向：将理论应用到实践，发明了许多实验仪器；另一部分科学家继续研究理论，发展了电磁学原理。

法国物理学家毕奥和萨伐尔总结出毕萨定律，成功定量描述了磁场和电流之间的关系。至此，奠定了宏观电动力学的数学物理基础。

英国法拉第实验证明了运动的磁铁产生电流。（法拉第受德国古典哲学影响，相信物质世界中一切现象都以这样或那样的方式相互联系）


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英国物理学家麦克斯韦总结出了著名的麦克斯韦方程组，给出了带电体电场和磁场之间的相互联系和相互制约规律。利用麦克斯韦方程组，知道了磁化物体、带电导体、电流分布后，就可以算出它们周围电磁场的详细结构及其随时间变化关系。同时，它描述了变化的电场产生磁场、变化的磁场产生电场，同时由近及远传播，体现出了其波动特性。同时，麦克斯韦由麦克斯韦方程组出发，推出了波动方程，求出了波的传播速度，并得到波速等于光速，证明了光是电磁波，从此创立了光的电磁理论。


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1899年，列别捷夫完成了光压测定实验，证明了电磁波传播过程中携带有动量和角动量，验证了麦克斯韦理论。


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1886-1888年，赫兹实验证明了光的电磁本质，证实了麦克斯韦方程组。

赫兹实验示意图


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二、麦克斯韦方程组积分形式：

·S i Vi

d q dV D S∮

· 0s d B S∮· ·l i S

i

d dt

D

H l J S∮

· ·l Sd dt

B

E l S∮

微分形式：

· D

t

B

E

t

D

H J

· 0 B

注意各式的物理意义！· ·

· ·

l S

S V

d d Stokes

d dV Gaussian

F l F S

F l F

∮ ∮∮


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三、边界条件

法向边界条件 1

2

n 1 1,D B

2 2,D B

s

在界面处，场不连续，微分关系不能用了，要代之以界面关系（也称边界条件）：

1 1,

2 2,

1 2 0n nD D 表面

1 2n nB B

12

t

1 1,E H

2 2,E H

l1 1,

2 2,

1 2t tE E

1 2 0ˆˆt tH H J n t

表面

0 表面界面处自由电荷面密度

0J

表面界面处传导电流密度

切向边界条件

n

·S ii

d qD S∮

· ·l Sd d St t

B B

E l S平均值

∮


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如果是理想介质 0, 0s sJ

1 2 1 2

1 2 1 2

n n n n

t t t t

D D B B

E E H H

电磁波在介质中传播时，场和介质会相互影响，描述场和介质关系的方程称为结构方程

J E

D E

B H

各向同性： m 和 e 是标量各向异性： m 和 e 是张量色散介质： m 和 e 与频率有关非色散： m 和 e 与频率无关

如果是理想导体表面呢？

1 2 0

1 2

1 2

1 2 0ˆˆ

n n

n n

t t

t t

D D

B B

E E

H H J n t

表面

表面


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四、波动方程麦克斯韦方程组反映了四个场矢量之间的联系，要求解这些场矢量，必须找到每个场矢量所满足的方程。

理论上只要求出 E 和 H ，就可以由结构方程求出D 和 B 。


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·

· 0

t

t

J

D

BE

DH

B( , , , ) ( , , )

( , , , ) ( , , )

( , , , ) ( , , )

( , , , ) ( , , )

j t

j t

j t

j t

x y z t x y z e

x y z t x y z e

x y z t x y z e

x y z t x y z e

E E

H H

D D

B B

假设：1. 介质：无耗、均匀、各向

同性、无源空间

2. 时谐场：场量B 、 D 、 E 、 H都是空间和时间函数

0, 0 J

· 0

· 0

t

t

D

BE

DH

B

jt

· 0

· 0

j

j

E

E H

H E

H

D E

B H


电波传播概论

20

· 0

· 0

j

j

E

E H

H E

H

j E H

( ) ( )j E H

2( ) A A A

j H E

2 2( ) ( )j j j E H EE E

· 0 E

2 2 0 E E 2 2 0 H H


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21

2 2

2 2

0

0

E E

H H

电磁波波动方程矢量亥姆霍兹方程

2 2

2k

k

2 2

2 2

0

0

k

k

E E

H H

2 20

2 20

0

0

k

k

E E

H H

0 0 0

00

2 2

c

k

fk

真空波动方程

要求：必须熟练利用麦克斯韦方程组推导各种情况下的波动方程。

22

2 2

10

ff

c t

对照


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五、均匀介质中的平面波和球面波1. 平面波——等相面为平面的波

2 2 0E E

E — 代表 E 或 H 的任一分量，其解可代表一般。

—— 标量波动方程

考虑时谐因子，标量波动方程的解可写为：( ) ( )

1 2j t j tE Ae A e k r k r

A1、 A2 ：待定系数r ：源点到观察点的矢径k ：波矢量，其方向垂直于等相面 | |k k


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( ) ( )1 2

j t j tE Ae A e k r k r

等号右边为两个独立解的线性组合，每一个独立解都有明确的物理意义，两项的物理意义相同，唯一区别是两波的传播方向相反。下面对第二项进行讨论。令

0( )00,E t E r

则 ( )

0j tE E e k r


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( )0

j tE E e k r

· cost t kr C k r等相位面方程为

设 l=rcosq 为 r 在 k 方向的投影

t kl C

同一等相面上 l值相同，不同等相面 l 不同。 l 为波传播方向上的距离。等相面为平面的波称为平面波。

确定时刻 'kl t C C

rl


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t kl C

随着时间变化，具有确定相位的等相面在空间移动，其移动速度可通过等相面方程对时间微分获得：

0dl

kdt

/dl dt —— 等相面移动速度，也即波传播速度

1dlv

dt k

2 2

22

2 2

0

10

ff

tc

E E

对照


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1dlv

dt k

8

0 0

13 10 /v c m s

真空中：

—— 光是电磁波

• 介质的折射率 n 0 0

r r

cn

v

0

nk nk

v c

• 波数


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• 波长 l——无线电波的空间相位 kz 变化 2p 所经过的距离

0

0

2 22k

k nk n

• 周期 T—— 时间相位wt 变化 2p 所经过的时间

22T T

• 频率 f—— 周期的倒数 1f

T

/v f


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2. 球面波——等相面为球面的波

无耗均匀介质中点波源发出的波具有球对称性，球心即为点波源，此球面波只与观察点到球心的距离 r 和时间 t 有关

2 2 0E E

的解可以写成：

( ) j tE E r e

具体表达形式？


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无耗均匀介质中的标量波动方程2 2 0E E

以球坐标表示为2

2 22 2 2 2 2

1 1 10

sin sinsin

EE

r

E

r r

Er k

rr

E 与 q 、 j无关，

2 210

Er k

r rrE

r


电波传播概论

30

2 210

Er k

r rrE

r

考虑到

22

2

1 Er rE

rr r r

则

22

20r EE rk

r

此方程具有如下特解：( )

0j t krE e

Er

——典型球面波表达式


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( )0

j t krE eE

r

等相面方程为：t kr C

r 为等相位面移动方向，所以相速度为：

/dr

kdt

v

球面波的场强与距离成反比递减


电波传播概论

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• 远场近似条件球面波场强与距离 r成反比递减，无限空间中，球面波的存在是可能的。

( )0

j t krE eE

r

( )0

j tE E e k r

平面波场强为常数，在无限空间中处处场强具有有限值，这是不可能的，因为这需要无限大的能量。

平面波是球面波的一种近似！


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OO’d

S

RP

S’Q

2D

O —— 球面波波源SS’—— 球面波波前PQ 是与 SS’ 相切的平面，在这平面上放置下个直径为 2D 的抛物面天线。当平面波沿 OO’投射到 PQ 上时，该平面上的相位与球面波 SS’ 等相面相差最大值为

k RP当足够小时，可视 PQ 为等相面，此时该球面波

等效为平面波。

k RP


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OO’d

S

RP

S’Q

2D

此时需满足如下条件：

2k RP or RP

m m

m 为控制条件宽严的一个常数。由于 d D

有2

2 2

2

DRP d D d

d

代入上式得：2 2mD mfD

d or dc

—— 远场条件

推导教材式 1-5-22


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六、电磁波的辐射与接收1. 电磁波的特点 : 电磁波是横波：电磁波的电场 E 、磁场 H 以及

波矢量 k 三者相互垂直，且满足右手螺旋法则为什么 E 、 H 、 k相互垂直？有什么条件？


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电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播，它的传播依靠的是电场和磁场的相互激发。

电磁波具有能量和动量，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程，电磁波在空间传播，电磁能就随着一起传播。

单色电磁波能流密度 (坡印亭矢量 ) S E H

平均能流密度 1Re *

2 S E H


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2. 电磁波谱无线电波是指频率从几十赫兹（甚至更低）到 3000千兆赫兹左右（波长从几万千米到 0.1mm左右）的整个频谱范围内的电磁波，简称电波。在无线电频段内的传播称为无线电波传播，简称电波传播。


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3. 无线电波段的划分波段频率范围波长范围

极长波（ EFL ，极低频） 3～ 30Hz 105～ 104km

特长波（ SLF ，特低频） 30～ 300Hz 104～ 103km

超长波（ ULF ，超低频） 300～ 3000Hz 103～ 102km

甚长波（ VLF ，甚低频） 3～ 30KHz 102～ 10km

长波（ LF ，低频） 30～ 300KHz 10～ 1km

中波（ MF ，中频） 300～ 3000KHz 103～ 102m

短波（ HF ，高频） 3～ 30MHz 102～ 10m

超短波（ VHF ，甚高频） 30～ 300MHz 10～ 1m

微波

分米波（ UHF ，超高频） 300～ 3000MHz 102～ 10cm

厘米波（ SHF ，特高频） 3～ 30GHz 10～ 1cm

毫米波（ EHF ，极高频） 30～ 300GHz 10～ 1mm

亚毫米波（超级高频） 300～ 3000GHz 1～ 0.1mm


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4. 无线电波的产生和接收

• 振荡器—产生高频交变电流，高频交变电流流经天线时，在空间产生高频电磁场，此高频电磁场不断变化，在周围产生新的电磁场，由此电磁波就发射出去。


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• 载波—振荡器产生的高频交变电流是用来携带声音、图像等信息的，叫做载波。

• 调制—把要传递的信息加载到载波上的技术叫调制。

• 调谐—从众多电磁波中把自己需要的选出来的过程。调谐过程就是选台的过程。调谐过程也就是让接收电路产生电谐振的过程。

• 解调—接收机接收得到的是有信息标记的高频电流，这种高频信号电流还不是信号本身，必须经过解调过程。经过解调生的信号再经过放大，就可以通过扬声器发声、显像管显像。


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5. 天线—实现电流与波场间能量转换的装置最简单的天线是偶极子天线，最复杂的天线可能是复杂的天线阵。决定天线辐射的主要因素是天线上的电流分布。天线从功能上分为发射天线和接收天线。发射天线的基本要求是方向性，即有效地按指定的方向和范围辐射电磁波。天线的方向性由方向性系数来描述，它决定于电流分布。接收天线的基本功能是将远方来到的空间电磁波转换为接收回路电流，基本原理是波场在接收天线各单元上产生感应电动势，并在接收回路中叠加。接收天线的基本要求仍然是方向性（接收来波，避开干扰）和增益（有效性）。由于天线的互易性，天线既可以作为发射天线，又能作为接收天线。天线的主要技术指标有输入阻抗、辐射功率、辐射电阻、效率、方向性系数、增益等


电波传播概论

基本振子的辐射尽管各类天线的结构、特性各有不同，但是分析它们的基础却建立在电、磁基本振子的辐射机理上。电、磁基本振子是最基本的辐射源。

2

2 30

2

2 30

0

0

1sin ( )

42 1

cos( )4

1 1sin ( )

4

0

r

jkr

jkrr

jkr

H

H

Il kH j e

r rIl k

E j er r

Il k kE j j e

r r r

E

y

x

z

l O

I r

E

H

E r

电基本振子辐射场及坐标


电波传播概论

近区场（ kr<<1 ）

2

30

30

sin4

2cos

4

1sin

4

0

r

r

IlH

rIl

E jr

IlE j

r

E H H

近区场电场和磁场之间存在 π/2的相位差，于是坡印廷矢量的平均值

能量在电场和磁场以及场与源之间交换而没有辐射，所以近区场也称为感应场，可以用它来计算天线的输入电抗。

1Re[ ] 0

2avS E H

2

2

02 3

2 30

1sin ( )

42 1

cos( )4

1 1sin ( )

4

0

jkr

r

r

jkr

jkr

IlH

rIl

E jr

kj erk

er

k kIlE j

r

H

er

H

j

E

r

2 3

1 1 1, 1

( ) ( )jkre

kr kr kr


电波传播概论

远区场（ kr>>1 ）sin

260

sin

0

jkr

jkr

r r

IlH j e

rIl

E j er

H H E E

远区场的性质与近区场的性质完全不同，场强只有两个相位相同的分量 ( 电力线如图 ) 。平均坡印亭矢量为

有能量沿 r 方向向外辐射，故远区场又称为辐射场。

2 22

2 2

1 15Re[ ] sin

2av r

I lS E H e

r

2 3

1 1 1

( ) ( )kr kr kr


电波传播概论

远区场的特点： Eθ 、 Hφ 均与距离 r成反比。 Eθ 和 Hφ 中都含有相位因

子 e-jkr ，说明辐射场的等相位面为 r 等于常数的球面，所以称其为球面波。 E 、 H 和 Sav 相互垂直，且符合右手螺旋定则。

传播方向上电磁场的分量为零，故称其为横电磁波，记为 TEM 波。

Eθ 和 Hφ 的比值为常数，称为媒质的波阻抗，记为 η 。对于自由空间

sin260

sin

0

jkr

jkr

r r

IlH j e

rIl

E j er

H H E E

0

0

120E

H


电波传播概论

Eθ 和 Hφ 与 sinθ成正比，说明电基本振子的辐射具有方向性，辐射场不是均匀球面波。因此，任何实际的电磁辐射绝不可能具有完全的球对称性，这也是所有辐射场的普遍特性。

电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率 Pr ，它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即

sin260

sin

0

jkr

jkr

r r

IlH j e

rIl

E j er

H H E E

2 2 2

1Re[ ]

2

40 ( )

Sr SP d d

lI W

avS s E H s∮ ∮

辐射功率取决于电偶极子的电长度，若几何长度不变，频率越高或波长越短，则辐射功率越大。


电波传播概论

由于辐射出去的能量不再返回波源，为方便起见，将天线辐射的功率看成被一个等效电阻所吸收的功率，这个等效电阻就称为辐射电阻 Rr 。类似于普通电路，可以得出

21

2r rP I R

Rr——该天线归算于电流 I 的辐射电阻I —— 电流的振幅值。

2 280 ( )r

lR

磁基本振子的辐射可以类似分析


电波传播概论

49

天线的电参数（电指标）

49

由电基本振子的分析可知，天线辐射出去的电磁波虽然是一球面波，但却不是均匀球面波，因此，任何一个天线的辐射场都具有方向性。所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向（子午角 θ 、方位角 φ ）的关系。场强的方向性函数表示在以天线为中心，某一恒定半径的球面（处于远场区）上辐射场强的相对分布情况。

( , , )( , )

60 /

E rf

I r

电基本振子的方向函数( , ) ( ) sin

lf f


电波传播概论

5050

为了便于比较不同天线的方向性，常采用归一化方向函数，用 F(θ,φ) 表示，即

max max

( , )( , )( , )

( , )

EfF

f E

fmax(θ,φ) 为方向函数的最大值； Emax 为最大辐射方向上的电场强度 ;E(θ,φ) 为同一距离 (θ,φ) 方向上的电场强度。电基本振子的归一化方向函数可写为

s( , in) | |F

无方向性天线，它在各个方向上、相同距离处产生的辐射场的大小是相等的，它的归一化方向函数为

( ) 1,F


电波传播概论

51

方向图 : 将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。


电波传播概论

基本振子立体方向图

y

z

I

x


电波传播概论

53

• 方向性系数：设想被研究天线和作为参考的无方向性天线的辐射功率分别为 PΣ 和 PΣ0 ，则被研究天线的方向性系数 D定义为：当辐射功率 PΣ=PΣ0 时，被研究天线在它最大辐射方向上产生的辐射功率密度 Smax （或辐射场强振幅的平方值 |Emax|2 ），与无方向性天线在该处产生的辐射功率密度 S0 （或辐射场强振幅的平方值 |E0|2 ）之比。

00

2

maxmax2

0 P P 0P P

ESD

S E


电波传播概论

54

2 22max 2

0 0( , )sin

120

E rP f d d

因为 :

2

202 2 20 0 0

14 4

120 30

EP r S r E r

又因为 :

0 PP

所以 :

2

max

2 2 20 0 0

4

( , )sin

ED

E f d d


电波传播概论

55

• 辐射效率 : 输入到天线上的功率 PA ，并不会全部被辐射出去，而是有一部分损耗于其它方面。对于发射天线来说，功率损耗包括：天线导体中的热损耗、介质材料中的损耗、地电流损耗、天线近旁物体的吸收损耗及面式天线中的泄漏、遮挡损耗等。

天线的辐射效率为天线的辐射功率与其输入功率之比

( )A L

P P

P P P


电波传播概论

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• 天线的增益：用数量的形式表征天线性能的另一个重要指标。增益与方向性系数十分相像，有时甚至完全相同。但是，方向性系数仅从数量上描写天线的方向性，而增益则同时描写天线的方向特性和效率。

天线增益的定义是：当相同的输入功率送入被研究天线和作为参考标准的无方向性天线时，被研究天线在其最大辐射方向上产生的场强振幅的平方值，与无方向性天线在该点产生的场强振幅的平方值之比。

0

2

max

2

0P Pin in

EG

E


电波传播概论

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• 天线的有效长度：一个电流分布不均匀的天线，可以用一个沿线电流分布为均匀、幅度等于它输入点电流 IA 或波腹点电流 Im 的电基本振子来等效。如果两者在各自的最大辐射方向上的辐射场强相同，则此等效电基本振子的长度就是该天线的有效长度 le 。

• 天线的极化 : 接收天线与发射天线的极化必须匹配，否则将产生“极化损耗”。极化损耗的大小可用“极化损耗因子”表示。假设来波的电场及接收天线希望接收到电场的夹角为 φp ，则极化损耗因子为

pQ 2cos


电波传播概论

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• 输入阻抗 ZA—— 天线的输入阻抗是天线馈电端输入电压与输入电流的比值，即

( ) AA

A

UZ

I

UA 和 IA 分别为天线馈电电压和输入电流。 ZA( )w 是频率的函数，其涉及天线与功率输出回路匹配和天线频率特性等。


电波传播概论

练习 :

2 、推导线性、均匀、各向同性、有源空间的波动方程。3 、自由空间的波动方程可写成

2 20 0 0 E E

若 ·0

je 0k rE E ，试求

（ 1 ）该矢量满足波动方程的条件；（ 2 ）该矢量满足麦克斯韦方程的解的条件；（ 3 ）该电磁波的磁场 H；（ 4 ）讨论该电磁波的性质。

http://web.xidian.edu.cn/rxli/teach.html

1 、推导均匀平面波斜入射理想介质分界面的反射、折射定理。

电波传播概论 fundamental of electromagnetic waves propagation

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