幾何繪圖 1

幾何繪圖Geometrical Drawing

姓名： 班別： ( )

2幾何繪圖

幾何繪圖法 Geometrical Drawing

平行線作圖法垂直等分線作圖法任意等分直線作圖法二等分角多角形作圖法正切作圖法橢圖作圖法工程圖幾何設計

3幾何繪圖

線的特性

直線 Straight Line任何長度的直線

曲線 Curved line 圓弧 Arc - 有中心點及半徑 不規則曲線 Irregular curve - 沒有一定的半徑

4幾何繪圖

線的特性

平行線 Parallel lines - 兩條方向相同及距離固定的線

垂直線 Perpendicular lines - 兩條方向成90度的線

交切線Intersecting lines(右圖 )

交越點

5幾何繪圖

角 Angles

平角 直角

鈍角銳角

邊

邊

大過 90 度

頂點

6幾何繪圖

三角形 Triangles

等邊三角形Equilateral Triangle

等腰三角形Isosceles Triangle

不等邊三角形Scalene Triangle

內角和 = 180

高度

頂點

邊

底邊

90

7幾何繪圖

直角 Right Triangles

下圖中三角形斜邊 Hypotenuse 穿過圓的中心及長度 = 直徑

另外兩條邊的交點在圓周上兩條邊形成的角必定是 90°

斜邊直角

直角

斜邊

8幾何繪圖

已知斜邊及另一邊長度的直角三角形

1 2

3 4 5

已知斜邊

已知其中一邊

中心線

9幾何繪圖

四邊形 Quadrilaterals

兩條對角線將四邊形分成四個三角形

四邊形內角和 = 360° 正方形

長方形

平行四邊形

菱形

梯形

凹四邊形

10幾何繪圖

正多角形 (正多邊形 ) Regular Polygons

等邊 Equal sides 內角相等 Equal internal angles

轉角

平邊

外接圓

內切圓

內角

11幾何繪圖

正多角形 (正多邊形 ) Regular Polygons

計算多邊形外角 外角 = 360° 邊數

目 內角 = 180° - 內角 8-邊形例子 :

外角 = 360° 8

= 45° 內角 = 180° - 45 °

= 135°

45°

45°

內角 135 °

外角

12幾何繪圖

正多角形 (正多邊形 ) Regular Polygons

Name 名稱Numberof Sides

邊數量

InteriorAngle內角

Equilateral Triangle正三角形

360

Square 正方形 4 90

Pentagon 正五角形 5 108

Hexagon 正六角形 6 120

Octagon 正八角形 8 135

13幾何繪圖

正多面體 Regular Polyhedrons

正 多面體 Regular Polyhedrons 是實體由多個正多邊平面組成 例子有柱體 Prism 和 錐體 Pyramid Prism

14幾何繪圖

柱體 Prisms 例子

正方柱立體

正立三角柱體

正立長方柱體

正立五角柱體

斜立六角柱體

斜立長方柱體

15幾何繪圖

錐體 Pyramid Prisms 例子

正三角錐體 正方斜截錐體 正五角斜錐體

16幾何繪圖

圓 Circles

同心圓 不同心圓

圓心

直徑半徑

圓周

17幾何繪圖

弧 Arcs

弧是部分的圓周

弧長角度

半徑

18幾何繪圖

橢圓 Ellipses

中心

副軸

主軸

主直徑

副直徑

19幾何繪圖

球體 Spheres

20幾何繪圖

圓柱體 (Cylinder)

h = 高度 r = 半徑

21幾何繪圖

圓錐體 (Cone)

h = 高度 r = 半徑

h

r

22幾何繪圖

平行線 Parallel Lines 作圖法 (一 )

兩條平行線距離 = CD

(3) 以 F 為中心， CD為半徑畫弧

(2) 以 E 為中心，CD 為半徑畫弧

(4) A’B’ 連接兩弧最高點， A’B’與 AB 平行，兩線距離CD

已知 AB 直線，畫一條與 AB 平行及距離 =CD 的直線

(1) E及 F 是 AB 線上左右任意點兩點

23幾何繪圖

平行線 Parallel Lines 作圖法 (二 )

已知 P 點，畫一條穿過 P 點與 AB 線平行的線

1. RS 為穿過 P 點的任意線

2. 將角 MRB 複制為角 SPY

3. XY 線與 AB 線平行

24幾何繪圖

平行線 Parallel Lines 作圖法 (二 )

已知 R 點，畫一條穿過 R 點與 PQ 線平行的線 - 詳細步驟

25幾何繪圖

垂直等分線 Perpendicular Bisector

弧半徑大過線長的一半已知直線

AB

兩弧交點

連接上下兩弧交點得到垂直等分線

26幾何繪圖

任意等分直線作圖法1. 例子 - 將 AB 線等分 6份2. 先任意畫一條與 AB 線成適當角度的線 AM3. 在 AM 線上以適當距離刻上 6 個相等段4. 連接 6 及 B 點5. 以 T 尺及三角板協助畫出與 6B 平行的線分別穿過 1 、 2 、 3 、 4 、5 並在 AB 線上得出 a、 b、 c、 d、 e 點，即可在 AB 線上得到6 等份

27幾何繪圖

二等分角 Bisecting an Angle 作圖法

用同樣方法可將二等分角再細分成四等分角、八等分角…等

28幾何繪圖

三角形作圖法

畫出已知三條邊的三角形

1. 先畫出一條底邊 AB

2. A 點作圓心，以 AC 邊長為半徑用圓規畫一個弧

3. B 點作圓心，以 BC 邊長為半徑用圓規畫一個弧

4. 兩弧交點為 C

5. 連接 AC及 BC

29幾何繪圖

三角形的外接圓作圖法

1. 先後畫出三角形二至三條邊的垂直等分線

2. 以各條垂直等分線交點作圓心，畫出外接三角形三隻角的圓

30幾何繪圖

三角形的內切圓作圖法

1. 先後畫出三角形二至三隻角的等分角線

2. 以各條等分角線交點作圓心，及圓心至邊的垂直線作半徑，畫出內切三角形三條邊的圓

31幾何繪圖

正六角形 (六邊形 ) 特性正六角形內可分成六個等邊三角形

計算每個三角形外角

360° 6 = 60° 內角 = 120 度 a = 邊長 = 外接圓半徑 Ru Ri= 內切圓半徑

外角=60°

內角 = 120°

32幾何繪圖

正六角形作圖法 (一 )

已知對角距離先用對角距離作半

徑畫出一個圓形用 T 尺、直角尺及

30 度尺將圓周分六份

用直尺順序連接圓周上相鄰兩點

33幾何繪圖

正六角形作圖法 (二 )

已知對角距離用 T 尺及直角尺畫

垂直線先用對角距離作半

徑畫出一個圓形以相同半徑用圓規

將圓周分成六等份用直尺順序連接圓

周上相鄰兩點

1

2

3

4

5

34幾何繪圖

正六角形作圖法 (三 )

已知對邊距離先用對邊距離作半

徑畫出一個圓形用 T 尺及 60 度尺

將圓周分六份用直角尺及 30 度尺

順序畫出圓周上六點的正切線

35幾何繪圖

正六角形作圖法 (四 )

已知邊長先畫底邊 AB利用 T尺及 60度尺畫出六個順序相連三角形

A B

60 60

1

2 3

4

5 6

7 8

9

36幾何繪圖

正六角形作圖法 (五 )

已知邊長先畫底邊 AB利用圓規畫出一個等邊三角形 AOB

以三角形頂點 O作圓心，邊長 AB作半徑，用圓規畫一圓形

將圓周分六份用直尺完成其餘五條邊

A B

O

1

2 3

4

5

5

6 7

89

37幾何繪圖

正六角形作圖法 (六 )

已知對角距離先用 T 尺畫水平線用對角距離一半作半徑

畫出一個圓形以相同半徑用圓規將圓

周分成六等份用直尺順序連接圓周上

鄰近兩點

1

2

3 4

5

6 7

9 8

38幾何繪圖

正六角形作圖法 (七 )

已知對角距離畫法動畫示範

1

23

4

5

39幾何繪圖

正六角形作圖法 (八 )

已知邊長 先用 T尺及 30度三角尺畫一條邊 AB

利用 T尺、 30度及 90度三角尺畫出六個相連順序三角形

A

B

30301

2

3

4

5

67

8 9

40幾何繪圖

正六角形作圖法 (九 )已知邊長 先用 T尺及 30度三角尺畫一條邊 AB

利用圓規畫出一個等邊三角形

以三角形頂點作圓心，邊長作半徑，用圓規畫一圓形

將圓周分六等份用直尺完成其餘五條邊

A

B

O

41幾何繪圖

正八角形作圖法 (一 )

已知邊長用 T 尺畫水平底邊

2-6 再分別用 T尺、 45 度三角尺、90 度直角尺及圓規，分別畫出其餘各邊

圖中紅色大字是步驟

45°內角 135 °

外角45°

1

23

4 56 7

8 910 11

12

42幾何繪圖

正八角形作圖法 (二 )

已知對邊距離用 T 尺及直角尺

畫正方形用 45 度三角尺畫

正方形對角線以正方形四角為圓心畫四個互相正切的圓

將圓與正方形四邊切點順序連接

1

2

43幾何繪圖

正八角形作圖法 (三 )

已知外接圓直徑( 對角距離 )用圓規畫出外接圓以 T 尺、直角尺及 45度尺畫水平、垂直，及兩條 45度線與外接圓交切

順序用直尺連接圓周上交切點

44幾何繪圖

正八角形作圖法 (四 )

已知外接圓直徑( 對角距離 )

1.用 T尺畫水平直線及圓規畫出外接圓

2.用圓規畫出垂直等分線

3.用圓規作出 45度線4.用圓規找出其餘 3 點5.順序用直尺連接圓周上 8點

45幾何繪圖

正八角形作圖法 (五 )

已知外接圓直徑( 對角距離 ) ，用圓規及直尺畫八角形的動畫示範。

1

23

45

6

78

910

46幾何繪圖

正五角形作圖法

正五角形內可分成五個等腰三角形

計算每個三角形外角360° 5 = 72°

72

47幾何繪圖

正五角形作圖法 (一 )

已知外接圓直徑的畫法步驟

(1) 直線

(3) 垂直等分線

(2) 外接圓

(4)OB 中點C

(5)CA半徑畫圓

(6)AD 半徑畫圓

(7)FH=AF(8)EG=AF

48幾何繪圖

正五角形作圖法 (二 )

與畫法( 一 ) 大致相同的五角形畫法動畫示範

49幾何繪圖

正多角 (多邊 ) 形通用作圖法 (一 ) 已知邊長 AB 畫 AB的垂直等分線 Y-Y B點畫垂直線， BP=AB B點作圓心，畫弧 AP 畫直線連接 AP 弧 AP與直線 AP分別與

AB的垂直等分線 Y-Y交切，得到第 4及第 6點

將 4-6 線段分中得第 5點 用圓規將 4-5線段複制得到第 6-7、 7-8及 8-9點

利用第 7點作圓心 7-B作半徑可畫出 7角形的外接圓

用圓規求出 CDFG各點

50幾何繪圖

正多角 (多邊 ) 形通用作圖法 (一 )

可用先前畫 7 角形的類似方法畫出其它多角 ( 多邊 ) 形

左圖是畫出 4 、 5 、6 、 8 邊形的例子

51幾何繪圖

正多角 (多邊 ) 形通用作圖法 (二 ) 已知外接圓直徑 AB 先畫外接圓 將直徑 AB 分成與邊數相

等的等份 AB 點先後作圓心，以

AB 作半徑分別畫兩弧，相交點 C

以直尺連接 C 點和直徑AB 上的第 2 點並與圓周交切 D 點

用圓規及 AD 距離將圓周分等份

用直尺順序連接圓周上各點以相同方法可畫其它多邊形

A

B

A

A AB

B B

C

C C

D D

52幾何繪圖

橢圓形作圖法 ( 同心圓法 )

畫出水平主軸及垂直軸

用主直徑畫圓

53幾何繪圖

橢圓形作圖法 ( 同心圓法 )

用副直徑畫圓

54幾何繪圖

橢圓形作圖法 ( 同心圓法 )

用 30 度及60 度尺將圓分成 12等分

55幾何繪圖

橢圓形作圖法 ( 同心圓法 )

在外圓圓周的 10 個切點向水平軸方向畫垂直線

56幾何繪圖

橢圓形作圖法 ( 同心圓法 )

在內圓圓周的 10 個切點向垂直軸相反方向畫水平線

57幾何繪圖

橢圓形作圖法 ( 同心圓法 )

用曲線板將各水平及垂直線交點連

接成橢圓形

58幾何繪圖

正切 Tangents

線與圓正切

正切點直線與圓互相接

觸而只有一個接觸點稱為正切

正切點連接圓心的線與正切直線互成 90

59幾何繪圖

正切 Tangents

圓與圓正切

連接兩圓心的線穿過正切點

圓與圓互相接觸而只有一個接觸點稱為正切

連接兩個圓心的直線一定穿過正切點

60幾何繪圖

正切 Tangents

未知圓心的弧已知正切點

與弧正切於 P 點的直線

61幾何繪圖

弧正切兩條成直角的線

62幾何繪圖

弧正切兩條成銳角的線 (一 )

弧的半徑

弧半徑=AB

弧半徑=AB

GH//CD

IJ//EF

P= 弧的圓心

弧的圓心位置適宜便可

弧半徑=AB

63幾何繪圖

弧正切兩條成銳角的線 (二 )

64幾何繪圖

弧正切兩條成鈍角的線

65幾何繪圖

一個圓正切另一個圓及直線

R

R+r

r

已知圓

已知直線

3. 以 C 作中心R 作半徑畫圓，這個圓與已知圓及直線正切

1. 與已知直線距離 R 的平行線

2. 用 R+r作半徑畫的弧

C

T

T

66幾何繪圖

弧正切另一個弧及直線 (一 )

R1

67幾何繪圖

弧正切另一個弧及直線 (二 )

68幾何繪圖

弧正切另一個弧及直線 (三 )

69幾何繪圖

弧正切另外二個圓 (一 )

70幾何繪圖

弧正切另外二個弧 (二 )

R

71幾何繪圖

弧正切另外二個圓 (三 )

72幾何繪圖

弧正切另外二個圓 (三 )

73幾何繪圖

弧正切另外二個弧 (四 )

74幾何繪圖

雙彎曲線 Ogee Curve 作圖法

1. 等分 AB 線2. 等分 AC 線3. 畫出 AC 的垂 直等分線4. 畫出 A 點的 直角線 AX5. 用 X 作圓心，

XA 做半徑畫 出弧 AC6. 重複 1-5 步畫 出弧 CB