Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Географічний факультет

кафедра геодезії і картографії

Конспект лекцій з дисципліни

«ГЕОДЕЗІЯ»

Укладач: к.т.н., доц. Білоус В.В.

ГЕОДЕЗІЯ (грец. – земля, ί – поділяю) – наука, яка вивчає форму та розміри Землі,

розробляє методи створення координатних систем для детального вивчення земної

поверхні і проведення на ній різних вимірювань (лінійних, кутових та ін.) з урахуванням

кривизни земної поверхні. Координатні системи потрібні для визначення планового положення

об'єктів (точок) земної поверхні і висотного положення. Сукупність таких об’єктів, закріплених

на земній поверхні, складає геодезичну основу (геодезичну опорну мережу) – своєрідний каркас,

що забезпечує потрібну точність топографічних знімань та дозволяє звести результати

знімальних робіт на окремих ділянках в єдине ціле.

Виділяють вищу геодезію (вивчає фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі, а також теорію й

методи побудови опорної геодезичної мережі), топографію і прикладну геодезію

(використання методів і техніки геодезії для розв'язання спеціальних вимірювальних завдань у

різних галузях господарства).

Геодезія тісно пов'язана:

з математикою, фізикою, радіоелектронікою, радіотехнікою, геофізикою, астрономією, картогра

фією, географією, геоморфологією, геоінформатикою.

Уперше розміри Землі (як кулі) визначив, очевидно, давньогрецький математик і

філософ Піфагор[1]. 1617 року Снелліус (нід. Willebrord Snel van Royen) для геодезичних

вимірювань запропонував метод тріангуляції. У XVIII сторіччі завдяки градусним

вимірюванням було встановлено, що Земля сплющена з полюсів.

Якби вся Земля була вкрита водою, то її форма передавала б форму еквіпотенціальної поверхні.

Цю фігуру для Землі називають геоїдом.

Вступ

Найдавнішою картографічною пам’яткою на території сучасної України є доісторична

«Межиріч-карта» – рисунок на уламку бивня мамонта. На території нашої країни перші

письмові документи про застосування геодезії відносяться до часів Київської Русі. У літописі

996 року є вказівки про порядок користування землею. У 1068 році князь Гліб виміряв по льоду

відстань від Тамані до Керчі. Геодезичні роботи у ХІІІ-ХУ сторіччях застосовувались при

переписові землі, коли лінії вимірювались мотузками, а кути описувались текстом.

У 1639 році французький інженер-картограф Гійом де Боплан, який перебував на службі в

польського короля, склав карту під назвою «Tadula Geographica Ukrainska» (Українська

географічна карта). Геодезичні дисципліни викладали у Києво-Могилянській академії,

Харківському колегіумі, Львівському, а згодом і в Київському університетах.

За короткий період державного відродження України в 1918-1919 роках було створено

Головну геодезичну управу в складі Військового міністерства, планувалось створення Корпусу

українських геодезистів. За час свого існування геодезична управа видала 54 аркуші

спеціальної карти України в масштабі 1:1050000, фізичну карту України та два планшети Києва.

Геодезія має велике значення для розвитку народного господарства країни. Особлива роль їй

належить при картографуванні, вивченні природних багатств, в оборонній справі. Будь яке

значне будівництво починається з укладання проекту, що неможливо без плану місцевості, де

буде будова. Тому будівництво починається із геодезичних робіт. Геодезія відіграє важливу роль

при проведенні землевпорядкування. Чисто геодезичною роботою є перенесення проекту у

натуру. Геодезичні роботи також проводять при плануванні, озелененні і благоустрою території

населених пунктів.

Історія та значення геодезії

При проведенні вимірювальних робіт на місцевості використовують міри довжини, площі, кутів,

маси, температури, часу, тиску та ін. Вимірювання будь-якої фізичної величини полягає у

визначенні її відношення до величини, яку прийнято за одиницю виміру. Число, що показує,

скільки разів одиниця виміру вміщується у вимірюваній фізичній величині, називається

мірою цієї величини. Сукупність одиниць величин, прийнятих для вимірювання основних

величин, називають системою мір.

Одиницею лінійних вимірів є метр (м). Перше визначення метра як десятимільйонної частини

чверті Паризького меридіана дано в 1791 р. при встановленні метричної системи мір. У 1799 р.

виготовлено перший еталон метра, переданий на зберігання в Національний архів Франції, у

зв'язку з чим він дістав назву архівного метра. Згідно з Метричною конвенцією, прийнятою в 1875

р. Міжнародною дипломатичною конференцією з метра, було виготовлено 31 метр-прототип у

вигляді платино-іридієвих жезлів. Метр № 6 разом з двома контрольними копіями зберігається у

Міжнародному бюро мір і ваг у Севрі (Франція). Інші копії метра розподілені за жеребом між

державами.

У 1960 р. XI Генеральна конференція з питань мір і ваг (ГКМВ) ухвалила рішення про

введення єдиної універсальної системи - Міжнародної системи одиниць (СІ). В цій системі за

основну одиницю довжини також взято метр. Підвищення вимог до точності вимірів змусило

конференцію відмінити визначення метра, яке діяло з 1889 р. і ґрунтувалося на міжнародному

платино-іридієвому еталоні, та ввести поняття «світловий метр», виражене довжиною світлової

хвилі.

На XVII ГКМВ у жовтні 1983 р. було вирішено вважати метр рівним 1650763,73 довжини

хвилі, яку випромінює в рожевому діапазоні спектра атом криптону з відносною атомною

вагою 86. Кратними одиницями метра є: кілометр (км), дециметр (дм), сантиметр (см), міліметр

(мм), мікрометр (мкм) 10-6м; нанометр (нм) 10-9м; ангстрем (А) =10-10м.

Одиниці мір в геодезії. 1

ІСТОІЯ ПОЯВИ МЕТРА

30 березня 1791 Французькою академією наук була прийнята пропозиція визначати метр через

довжину мерідиана як одну сорокамільйонну частину від довжини Паризького меридіана (тобто одну

десятимільйонну частину відстані від Північного полюса до екватора по поверхні земного еліпсоїда

на довготі Парижа). Окрім тієї вигоди, що таке рішення було доступним для фанцузьких геодезистів,

була перевага ще й у тому, що частина відстані від Дюнкерка до Барселони (близько 1000 км, тобто

одна десята від загальної відстані) могла прокластись від початкової до кінцевої точок, розташованих

на рівні моря, а якраз ця частина знаходилась посередині чверті кола, де вплив форми Землі, що не є

правильною сферою, був би найменшим[7]. Вирішення завдання реформи системи мір було ще раніше

було доручене комісії Академії наук, яку очолював Жан-Шарль де Борда, до складу якої входили такі

визначні вчені як Жозеф-Луї Лагранж, П'єр-Симон Лаплас, Гаспар Монж, Ніколя Кондорсе.

Нововизначена величина отримала назву «метр справжній і остаточний» (фр. metre vrai et définitif)[8].

Задачу вимірювання довжини дуги меридіана за рішенням революційного Конвенту було доручено

вченим П'єру Мешену та Жану-Батісту Деламбру. На її виконання пішло шість років, з 1792 по 1798.

Причиною затримок були не лише технічні труднощі, а й неспокій революційних часів. За 6 років

вчені виміряли дугу паризького меридіана довжиною у 9°40' від Дюнкерка до Барселони, проклавши

ланцюг із 115 трикутників через всю Францію й частину Іспанії. Копія за № 27 платино-іридієвого

еталона, що була виготовлена у 1889 році. Виходячи з теоретичного визначення та результатів

вимірювання частини дуги Паризького меридіана 1799 року було виготовлено еталон метра у

вигляді платинової лінійки шириною близько 25 мм, товщиною близько 4 мм і довжиною, що

відповідала одній сорокамільйонній частині Паризького меридіана. Цей еталон дістав назву «метра

архіву» («архівного метра»), оскільки його було передано на зберігання до національного архіву

Франції[9].

За часів правління Наполеона метрична система поширилась багатьма країнами Європи. Вигода від її

застосування була настільки очевидною, що і після усунення Наполеона від влади запровадження

метричних одиниць продовжилось[10]:

Одиниці мір в геодезії. 2

Одиницею виміру плоского кута за СІ є радіан ( ), що дорівнює кутові, утвореному двома

радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу. Поряд з радіаном допускається

застосовувати градусні одиниці кутових вимірів: градус (1°), величину якого одержують в результаті

поділу прямого кута на 90 рівних частин, мінута (1') і секунда (1"),

1 = 60' = 3600", 1' = 60".

Залежність між радіанами і градусними одиницями наступна:

1 = 57,3° = 3438' = 206265".

Ще однією одиницею є град, величина якого становить соту частину прямого кута; 1 град = 100

градових мінут (сантиград), 1 градова мінута = 100 градових секунд (сантисантиград), тобто

1g = 100с = 10 000 сс,

а також

1g = 0,9 = 54'; 1с = 32',4; 1с с = 0',324.

Одиницею вимірювання кута є також гон,

1гон=1град=1000 мілігон.

Співвідношення між кутовими і лінійними величинами вздовж меридіанів і екватора на земній

поверхні, якщо Землю прийняти за кулю радіусом у 6376 км, такі:

1 = 111,11 км, 1' = 1852 м, 1'' = 31 м

1g = 100 км, 1с = 1км, 1сс = 10 м

Одиницею виміру площі є квадратний метр (м2); його кратні одиниці: квадратний кілометр

(км2), квадратний дециметр (дм2), квадратний сантиметр (см2), квадратний міліметр (мм2). Для

вимірювання площі земельних ділянок допускається позасистемна одиниця гектар (га).

0,1 га = 1 ар, 100 ар = 1 га, 1 га = 10 000 м2, 10 га = 1 км2.

Одиниці мір в геодезії. 3

В 1955 році Міжнародний астрономічний союз визначив, а в 1956 році Міжнародний союз ваг і

мір прийняв одиницю вимірювання часу-секунду, як 1/31566925,9747 частину тропічного року на 1

січня 1900 року о 12 годині європейського часу. Це рішення ратифіковано Головною конференцією

ваг і мір в 1960 році. Не змінюючи дане визначення, в 1964 році Головна конференція ваг і мір дала

визначення атомної секунди: ”Секунда є тривалість 9192631770 періодів випромінювання, що

відповідають переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезія-133”.

Частота переходу атома цезію між цими двома рівнями енергії дорівнює 9192631770 Гц і є цезієвим

стандартом частоти.

У 1967 році визначення атомної секунди стало стандартним визначенням секунди в міжнародній

системі одиниць (СІ). Узявши за основу таке визначення секунди цезієвий стандарт можна розглядати

як атомний годинник.Точність збереження резонансної частоти в таких годинниках дорівнює 5×10-15

і еквівалентна відхиленню на 1 сек. на протязі понад 30 мільйонів років.

Одиниця виміру маси - кілограм (кг), сили - ньютон (Н), температури - кельвін (К). Температура,

визначена в кельвінах за термодинамічною шкалою, називається абсолютною і позначається Т, її

точка відліку — 273,15. Температура Т може бути виміряна також в одиницях шкали Цельсія (ºС),

Фаренгейта (ºF). Співвідношення між значеннями температури, вираженої в кельвінах, градусах

Цельсія і Фаренгейта таке:

°C= 5/9(°F-32); °F=9/5(°C + 32); °K= (°C + 273,15)

У міжнародній системі одиниць передбачено вимірювання тиску в паскалях. Проте у зв'язку з тим,

що і досі на практиці широко застосовуються прилади зі шкалою у міліметрах ртутного стовпа і

атмосферах, слід пам'ятати, що:

1 стандартна атмосфера =1013,25 гПа (мбар) = 760 мм рт.ст.= 760 торр

760 мм.рт.ст. = 1 013 гПа (прийнято за нормальний атмосферний тиск).

За одиницю виміру частоти періодичних електромагнітних (світлових) коливань прийнято герц –

одне коливання за секунду (Гц); 1 КГц = 103 Гц ,1 МГц = 106 Гц ,1 ГГц = 109Гц.

Системи координат

Координатами називаються лінійні і кутові величини, що визначають

положення точок на якій-небудь поверхні чи в просторі.

Лінії та поверхні (площині), стосовно яких визначається положення точок,

називаються відповідно осями координат або координатними

поверхнями (площинами). Координати в геодезії - сукупність трьох чисел,

що визначають положення точки земної поверхні щодо деякої вихідної

поверхні (поверхні відносності). Такою поверхнею служить поверхня

еліпсоїда обертання, поверхня сфери («земної кулі») або площина. На цій

поверхні можна отримати лише дві координати. Третьою ж координатою є

висота точки над поверхнею геоїда (над рівнем моря). Основними

системами координат в геодезії є географічні та плоскі прямокутні

координати. Координатними площинами в системі географічних

координат є площини екватора і меридіана, прийнятого за початковий

(нульовий). У цій системі положення якої-небудь точки визначається

географічною широтою та географічною довготою.

Геодезичною довготою точки (М)

називається двогранний кут (L) утворений

площиною геодезичного меридіана даної

точки і площиною меридіана, прийнятого

за початковий (нульовий). За початковий

прийнятий Грінвічський меридіан, що

проходить через обсерваторію в Грінвічі

(поблизу Лондона). Довготи відлічуються

від початкового меридіана на схід, зі

знаком плюс, і на захід, зі знаком мінус, і

відповідно називаються східними і

західними. Рахунок їх ведеться від 0 до

180 °.

Геодезичні координати

Географічні координати (широта і довгота), що визначаються за даними

геодезичних вимірювань і шляхом подальших обчислень на поверхні земного

еліпсоїда, називаються геодезичними.

Геодезичною широтою точки (M) називається кут (B), утворений

нормаллю (Mn) до поверхні еліпсоїда в цій точці і площиною екватора.

Рахунок шпрот ведеться від 0 до 90 ° на північ і південь від екватора. Широти

точок, розташовані на північ від екватора, називаються північними, а на

південь - південними. Північним широтам надається знак плюс, а південним -

мінус.

Іншим видом географічних координат є астрономічні координати (астрономічні широта і

довгота), що визначаються астрономічним методом, тобто за результатами спостережень

небесних світил. Ці координати відносяться до геоїда.

Астрономічною широтою () точки М називається кут між напрямом прямовисної лінії

(Мт) в даній точці й площиною земного екватора.

Астрономічною довготою () точки М називається двогранний кут між площиною

астрономічного (істинного) меридіана, що проходить через дану точку, і площиною

початкового (нульового) меридіана.

Астрономічні координати

Астрономічні широта і довгота відраховуються

аналогічно геодезичним, але астрономічна довгота

виражається, як правило, в годинній мірі, коло

ділиться на 24 частини, звані умовно годинами (24h).

Година ділиться на 60 хвилин, а кожна хвилина - на 60

секунд. Отже, 1h відповідає 15 °; 1m - 15 '; 1s - 15 ".

І так, астрономічні широта () і довгота ()

визначають точку на поверхні геоїда, а геодезичні

широта (B) і довгота (L) - на поверхні земного

еліпсоїда. У астрономічній системі координат

положення площини астрономічного меридіана і

астрономічна широта точки визначаються

прямовисною лінією. Положення ж площини

геодезичного меридіана і геодезична широта точки

визначаються напрямом нормалі до поверхні

еліпсоїда в цій точці.

Кут (u), утворений напрямком прямовисної лінії в точці М земної поверхні з

напрямком нормалі до поверхні еліпсоїда, називається ухиленням прямовисної

лінії. У геодезії використовується не саме значення ухилення прямовисній лінії,

а значення його складових на площину геодезичного меридіана () і на площину

першого вертикала (). Залежність між астрономічними та геодезичними

координатами може бути виражена наступними формулами:

= - B; = ( - L) cos

де , - астрономічні координати точки М;

B, L - геодезичні координати точки М.

Ці формули дозволяють здійснити перехід від одних координат до інших.

Розбіжності між астрономічними та

геодезичними координатами,

обумов-лені відхиленнями

прямовисних ліній, для України не

перевищують З ". Але в деяких,

переважно в гірських районах,

ухилення прямовисних ліній

досягають 10".

Ухилення прямовисної лінії

Азимути напрямків

Орієнтування напрямків на земній поверхні і на поверхні земного еліпсоїда

проводиться по азимуту.

Астрономічним азимутом (A) напрямки MB називається кут, утворений

площиною астрономічного меридіана точки спостереження (МР) і вертикальною

в цій точці площиною, що проходить через даний напрямок.

Геодезичним азимутом називається кут, утворений площиною геодезичного і

меридіана точки спостереження і нормальної в цій точці площиною, що

проходить чреез даний напрямок. Азимути відраховуються від північного

напряму меридіана по ходу годинникової стрілки від 0 до 360 °.

Значення астрономічного та геодезичного азимутів одного н того ж направлю як

правило, неоднакові. Вони розрізняються на величину ухилення прямовисній

лінії в даній точці. Зв'язок між астрономічним (А) і геодезичним

(AГ) азимутами напрямків на земній поверхні

виражається формулою:

AГ = A + (L - ) sin

де L - геодезична довгота;

- астрономічна довгота;

- астрономічна широта.

Ця формула дозволяє здійснювати перехід від

астрономічного азимута до геодезичному.

Румб - горизонтальний гострий кут який відліковують від найближчого

(північного або південного) напрямку меридіана до орієнтованого напрямку.

Румби мають назви відповідно до назви чверті, в якій знаходиться лінія, тобто:

північно-східні ПнС, північно-західні ПнЗ, південно-західні ПдЗ, південно-

східні ПдС.

Румб

На рис. показані румби ліній О-ПнС,

О-ПнЗ, О-ПдЗ, О- ПдС і залежність

між дирекційний кутами і румбами

цих ліній.

Положення точки на площині визначається

лінійними відстанями щодо взаємно

перпендикулярних ліній, які називають віссю

абсцис і віссю ординат. При цьому в геодезії

на відміну від математики найменування

координатних осей, нумерація четвертей і

рахунок кутів ведуться за ходом

годинникової стрілки.

За позитивний напрямок осі абсцис ОХ

приймається напрямок на північ, а осі

ординат ОУ - напрямок на схід.

Важливим достоїнством системи плоских

прямокутних координат є її простота, а також

можливість використання формул

тригонометрії при геодезичних обчисленнях.

Для обробки результатів геодезичних вимірювань в системі плоских

прямокутних координат необхідно попередньо земну поверхню спроектувати на

площину.

Математичний спосіб зображення земної поверхні на площину називається

проекцією. В Україні для обробки результатів геодезичних вимірювань

використовується проекція Гауса.

Системи координат

Осьовий меридіан і екватор приймаються за координатні осі, а точка їх

перетину - за початок координат даної зони. Положення кожної точки

визначається лінійними відстанями (абсцис і ординат).

У північній півкулі абсциси мають тільки позитивні значення, а ординати

можуть мати як позитивні, так і негативні значення залежно від положення точки

відносно осьового меридіана зони. Для того щоб не мати негативних ординат,

умовно точці О кожної зони привласнюють ординату +500 км, тобто переносять

початок координат вліво на 500 км.

Щоб положення будь-якої точки земної поверхні було цілком однозначним, перед

ординатою ставлять номер зони, в якій знаходиться точка. Так, точка з

координатами x = 5748 км і y = 7634 км знаходиться на півночі від екватора в 7-й

зоні на схід від осьового меридіана на відстані134 км.

У проекції Гауса земний еліпсоїд

розбивається на 60 зон меридіанами через 6

° довготи. Кожна зона зображується на

площині за єдиним законом незалежно один

від одного. Середній меридіан зони є

осьовим меридіаном. Осьовий меридіан і

екватор зображуються прямими лініями,

решта меридіани і паралелі - кривими

лініями.

Проекція Гауса

Нумерація зон зростає з заходу на схід. Західним меридіаном 1-ї зони є Грінвічський

меридіан. Довгота осьового меридіана кожної зони має певне значення. Так, осьовий

меридіан 1-ї зони має довготу 3 °, 2-ї зони 9 ° і т. д. Довготи осьових меридіанів

шестиградусних зон можна обчислити за формулою

L0 = 6п-3,

де n - номер зони.

Вся територія України розташовується в 4 зонах. Приклади:

1. Точка М1 розташовується в 6-й зоні на відстані 153 748,4 м на схід від осьового

меридіана. Її ордината в системі плоских прямокутних координат умовно (500 000 + 153

748,4) записується y1 = 6653 +748,4.

2. Точка М2 розташовується в 6-й зоні на захід від осьового меридіана на відстані 96 423,5

м. Її ордината умовно (500 000 - 96 423,5) записується y2 = 6403 +576,5.

3. При переході від умовної ординати до її дійсного значення потрібно відкинути

зазначений зліва номер зони. Та від цього числа відняти 500 000. Нехай умовна ордината

точки М3 дорівнює 5652 749,3. Це означає, що точка знаходиться в 5-й зоні і її дійсне

значення (652 749,3 - 500 000) дорівнюватиме + 152 749,3, тобто точка розташовується на

схід від осьового меридіана.

Орієнтування напрямків в проекції Гауса здійснюється відносно осьового меридіана зони

(осі абсцис). Кут між північним напрямком осьового меридіана зони або напрямком,

паралельним йому, і даним напрямком називається дирекційним кутом. Дирекційні

кути відраховуються по ходу годинникової стрілки від 0 до 360 °.

Значення прямого 1,2 і зворотного 2,1 дирекційних кутів одного і того ж напрямку

відрізняються на 180 °:

1,2 = 2,1 ± 180 °.

Для всіх точок, що лежать на осьовому меридіані, зближення меридіанів дорівнює

нулю. Воно збільшується з віддаленням точки від осьового меридіана і може бути

визначено за формулою:

= l sin B

де B - широта точки;

l = L-L0 - різниця довгот даної точки і осьового меридіана.

Зв'язок між дирекційний кутом і геодезичним азимутом

Зв'язок між дирекційним кутом і геодезичним

азимутом напряму здійснюється за формулою:

= AГ - ,

де - дирекційний кут;

AГ - геодезичний азимут;

- зближення меридіанів.

Зближенням меридіанів на площині

називається кут, який відраховується від

зображення на площині меридіана даної точки

до прямої, паралельної осі абсцис Х.

Зближення меридіанів позитивне для точок,

розташованих на схід від осьового меридіана, і

негативне - на захід від осьового меридіана.

Для визначення положення точки на фізичній поверхні Землі крім широти і довготи

необхідно знати третю координату - висоту. Висотою точки називається відстань по

прямовисній лінії між земною поверхнею і рівенною поверхнею, прийнятою за вихідну.

В Україні висоти точок відраховуються від середнього багаторічного рівня Балтійського

моря (від нуля Кронштадтського футштока). Футшток - рейка з діленнями,

встановлена таким чином , що по ній можна зробити відлік, який вказує рівень води.

Числове значення висоти точки називається відміткою. Різниця відміток двох точок

називається перевищенням і визначається за формулою:

h = HB - HA,

де HB - висота точки В,

HA - висота точки А.

Геодезичні роботи з визначення висот точок називаються нівелюванням. Розрізняють

такі види нівелювання: геометричне, тригонометричне і барометричне.

При геометричному нівелюванні перевищення однієї точки над іншою визначається за

допомогою нівеліра (прилад за допомогою якого задається горизонтальна візирна вісь) і

двох нівелірних рейок, встановлених вертикально в цих точках.

При тригонометричному нівелюванні перевищення однієї точки над іншою

обчислюють за виміряним кутом нахилу лінії візування з однієї точки на іншу і

горизонтальною відстанню між точками.

При барометричному нівелюванні висоти пунктів визначаються за зміною тиску

повітря із зміною висоти точок.

Висоти точок

ДІЮЧІ СИСТЕМИ КООРДИНАТ

На території України до 1930 року застосовувалися системи прямокутних координат

Зальднера, Баумана та інші з використанням еліпсоїда Бесселя. В тих системах початок

координат вибирали довільно у різних районах геодезичних робіт.

Система координат 1932 року — система прямокутних координат на площині. Вона

базується на використанні конформної, запровадженої у 1930 році проекції Гаусса-Крюгера

еліпсоїда на площину з розмірами земного еліпсоїда Бесселя.

З 1946 року на території України застосовується система координат 1942 року —

референцна система прямокутних координат на площині, яка базується на використанні

конформної проекції Гаусса-Крюгера з вихідними даними:

- референц-еліпсоїд Красовського - велика піввісь 6 378 245 м, стиснення 1:298,3;

- висота геоїда в Пулково над референц-еліпсо'їдом дорівнює нулю;

- геодезичні координати Пулковської обсерваторії (центр сигналу А): широта -

59°46'15,359", довгота від Гринвіча - 30°19'28,318";

- геодезичний азимут з Пулково на пункт Бугри — 121°06'42,305".

Прямокутні координати Державної геодезичної мережі обчислено на площині в

конформній проекції Гаусса-Крюгера в шестиградусних зонах, осьовими меридіанами яких

для України є меридіани з довготами 21°, 27°, 33°, 39°. Початком координат у кожній зоні є

точка перетину осьового меридіана з екватором. Значення ординати на осьовому меридіані

приймається рівним 500 км.

При топографічних зніманнях у масштабах 1:5 000 та більше, крім прямокутних координат

у шестиградусних зонах, обчислюють прямокутні координати у триградусних зонах.

Осьовими меридіанами триградусних зон у системі координат 1942 року є для України

меридіани з довготами 21°, 24°, 27°, 30°, 33°, 36°, 39°.

З 1963 року впроваджувалася система координат 1963 року — система прямокутних

координат на площині у триградусних зонах, яка має зв'язок із системою координат 1942

року.

Місцева система координат — система координат, утворена від державної системи

координат 1932 або 1942 років шляхом введення відповідних "ключів" переходу. Однією з

різновидностей місцевих систем координат є геологічна система координат.

Система координат Місцева-ІІ — система координат, утворена від системи координат

1963 року шляхом введення відповідних "ключів" переходу.

Застосування систем координат при земельно-кадастрових зніманнях та веденні

державного земельного кадастру до 2008 р. було врегульовано "Тимчасовими умовами

використання і розповсюдження топографо-геодезичної та картографічної інформації при

створенні земельно-кадастрової документації« (затверджені наказом Головного управління

геодезії, картографії та кадастру при Кабінеті Міністрів України № 44 від 05.04.1996 р. та

погоджені з Державним комітетом по земельних ресурсах України і Топографічним

управлінням Генерального штабу Збройних сил України). У відповідності до п. 1 цього

нормативного документа топографо-геодезичні роботи виконуються в умовній системі

координат 1963 року (СК-63). В населених пунктах роботи можуть виконуватися в раніше

прийнятих місцевих системах координат, що мають зв'язок із державною системою

координат 1942 року або системою координат 1963 року.

Система координат 1963 року

Умовна система координат 1963 року була розроблена відповідно до постанови ЦК КПРС

та Ради Міністрів СРСР від 14 лютого 1963 року № 208-76 і відмінена постановою ЦК

КПРС і Ради Міністрів СРСР від 25 березня 1987 року № 373-85.

Умовна система координат СК-63 ґрунтується на триградусних зонах Гаусса-Крюгера, є

відкритою системою і відповідно до діючих нормативно-технічних документів була

рекомендована як основна для кадастрових знімань. Практичне застосування СК-63

ускладнюється проблемою розташування великих об'єктів картографування у кількох

зонах, а також "таємністю" параметрів переходу ("ключів") від державної системи

координат СК-42 до СК-63 при відкритості безпосередньо координат у СК-63.

Це була спеціально спотворена система координат, яка базувалася на проекції Гаусса-

Крюгера і системі координат 1942 року. За математичною сутністю — це та ж проекція

Гаусса-Крюгера, тільки розграфка номенклатури базових карт масштабу 1:100 000

побудована по-іншому. Проекція топографічних карт масштабу 1:10 000 у СК-63

використовує 3-градусні зони замість стандартних 6-градусних у СК-42. Прив'язуються

топографічні карти СК-63 до стандартної системи СК-42, виходячи з того, що обидві

системи ґрунтуються на проекції Гаусса-Крюгера. Рамки аркушів розбиті по географічній

сітці, а зміщення сітки кратні числу мінут (одна мінута вздовж меридіана дорівнює 1 морській

милі = 1852 м, довжина мінути уздовж паралелі зменшується в напрямку на північ і на наших середніх

широтах становить приблизно половину милі).

Перерахунок координат із системи СК-42 в систему координат СК-63 виконують

відповідно до нормативного документу Військово-топографічного управління

Генерального Штабу (Москва, 1964) "Таблицы для преобразования плоских

прямоугольных координат из системы координат 1942 года в систему координат 1963 года".

Перетворення координат виконують із похибкою, що не перевищує 2-3 мм.

Умовна система координат 1963 року

Розташування районів СК-63

Редукування виміряних напрямків на площину триградусних зон системи координат

1963 року. Для приведення виміряних напрямів на площину триградусних зон системи

координат 1963 року необхідно користуватися такою формулою:

Редукування напрямків

— поправка за приведення виміряного напряму на плоину

триградусної зони системи координат 1963 року;

X1, Y1, X2, Y2 — координати пунктів 1 і 2 в системі 1963 року, в кілометрах.

де

Редукування довжин ліній Редукування довжин ліній (базисів) із поверхні еліпсоїда на площину триградусних

зон системи координат 1963 року.

Редукування довжин ліній із поверхні еліпсоїда на площину триградусних зон системи

координат 1963 року виконується за формулою:

де S — довжина лінії на площині триградусної зони системи кординат 1963 року; l — довжина лінії

на еліпсоїді;

m1, m2 — масштабний коефіцієнт на кінцях лінії 1-2;

mср — масштабний коефіцієнт в середній частині лінії.

Масштаб у кожній із точок обчислюється за формулою:

де С0'С1, С2,С3,С4 — коефіцієнти, які вибирають із відповідної таблиці за аргументом X у системі

координат 1963 року; Y — ордината точки, для якої визначають масштаб, у системі координат 1963

року.

Місцеві системи координат Положення про порядок встановлення місцевих систем координат було затверджене

наказом Мінекоресурсів від 3.07.2001 року за № 245.

Місцеві системи координат встановлюють із метою мінімального спотворення проекції

Гаусса-Крюгера, для зручності у використанні і застосовують при виконанні топографо-

геодезичних робіт і створенні топографічних планів у масштабах 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000 і

1:500 на території міст та інших населених пунктів, промислових комплексів усіх галузей

економіки, підприємств гірничодобувної та нафтодобувної промисловості. Усі нові

топографо-геодезичні роботи на цих територіях виконують у раніше прийнятих місцевих

системах координат. Встановлення нової або внесення змін до існуючої місцевої систе-ми

координат проводять у випадках:

- якщо на об'єктах не виконувались топографо-геодезичні роботи і відповідно не були

встановлені місцеві системи координат;

- якщо місцеві системи не були пов'язані з державними системами;

- якщо об'єкти сусідять один із одним і для кожного з них була встановлена своя місцева

система координат.

Встановлення нових місцевих систем координат або внесення змін на об'єктах проводять

за погодженням із Державною службою геодезії, картографії та кадастру Мінприроди

України (далі — Укргеодез-картографією) відповідно до технічного проекту на топографо-

геодезичні роботи, затвердженого в установленому порядку.

Для встановлення нової місцевої системи координат приймають проекцію Гаусса-Крюгера

з довільним осьовим меридіаном, що проходить через центральну частину або поблизу

об'єкта робіт шляхом переобчислення координат системи 1942 року з таким розрахунком,

щоб поправками за редукування ліній і кутів на площину у цій проекції можна було

знехтувати.

Якщо територія об'єкта робіт знаходиться на краю триградусної зони або у двох суміжних зонах, то

довільним треба вважати найближчий роздільний осьовий меридіан.

Місцеву систему координат утворюють від переобчислених координат системи 1942 року введенням

відповідного "ключа" переходу таким чином, щоб координати в місцевій системі складалися в метрах

із п'ятизначних цифр, були додатні, а величини абсцис були в два рази більші від ординат.

Систему координат Місцеву-ІІ утворюють від системи 1963 року з паралельним зміщенням осей

координат (введенням "ключів" переходу). Якщо кілька об'єктів сусідять один із одним і для кожного з

них раніше була встановлена своя місцева система координат, то для всіх об'єктів приймають ту, яка

була прийнята для найбільшого за площею об'єкта.

Матеріали топографо-геодезичних і картографічних робіт у місцевих системах координат

використовують відповідно з вимогами Інструкції СТГМ-90. "Ключі" переходу до місцевих систем

координат зберігають в Укркартгеофонді.

Матеріали топографо-геодезичних і картографічних робіт підлягають передачі на зберігання до

Укркартгеофонду згідно з Положенням про порядок надходження, зберігання, використання та обліку

матеріалів Державного картографо-геодезичного фонду України, затвердженим Постановою Кабінету

Міністрів України від 22 липня 1999 року № 1344.

Певну частину земельно-кадастрових знімань виконано в умовних системах координат, які не мають

зв'язку з державною системою координат 1942 року. Як правило, застосовували Декартові системи

прямокутних координат на локальних територіях. Встановити зв'язок із Державною системою

координат, яка є глобальною по відношенню до умовної, можливо за умов, якщо:

- збереглися пункти і точки знімальної основи, які можна прив'язати до пунктів Державної геодезичної

мережі;

- збереглися закріплені на місцевості точки кутів поворотів земельних ділянок.

У цих випадках можна забезпечити прив'язку об'єкта знімань до глобальної системи координат. Якщо

ці точки не збереглися, то можлива менш точна прив'язка за опорними точками кутів поворотів меж

земельних ділянок, які можна розпізнати на місцевості. В цьому випадку точність прив'язки буде

обмежена точністю дешифрування цих точок на місцевості.

Умовні системи координат

ДЕРЖАВНА ГЕОДЕЗИЧНА РЕФЕРЕНЦНА СИСТЕМА КООРДИНАТ УСК-2000 Місцеположення точки (будь-якого географічного об'єкта) на поверхні Землі або біля неї може бути

описане за допомогою координат. Ці координати мають однозначність тільки тоді, коли повністю

визначена референцна система координат, до якої віднесені ці координати. Референцна система

складається з поверхні відносності (datum) і з системи координат (coordinate system). Це визначення

референцної системи координат згідно зі стандартом ISO 19111).

Існує багато різних референцних систем координат. У кожній з них координати місцеположення

об'єкта будуть різними. Для інтерпретації отриманих координат необхідно знати, до якої системи

віднесені ці координати, і математичну модель цієї системи. При необхідності переходу з однієї

системи в іншу необхідно знати параметри зв'язку між цими системами. Визначення геодезичної

поверхні відносності (geodetic datum) включає в себе визначення параметрів еліпсоїда, його

положення відносно центру мас Землі та його орієнтацію в тілі Землі. Як правило для кожної країни

існує щонайменше одна модель референц-еліпсоїда. Також майже кожна країна приймає

картографічну проекцію (Ламберта, Меркатора, Гаусса-Крюгера, азимутальну тощо), яку вибирають

шляхом мінімізації спотворень на її територію.

Визначення вертикальної поверхні відносності грунтується на встановленні початку відліку на

рівневих постах. При використанні рівневих постів для визначення початку відліку висот допускають

збіг середнього рівня моря на цих постах із поверхнею геоїду. В основному використовують три типи

висот: ортометричні, нормальні та геодезичні.

Ортометрична высота точки – є відстань від поверхні геоїда по прямовисній лінії.

Геодезична висота точки – є відстань від поверхні референц-еліпсоїда по нормалі.

Нормальная высота точки – ее отстояние от поверхности квазігеоїда по нормалі.

Квазігеоїд (рос. квазигеоид, англ. quasigeoid, нім. Quasigeoid n) – фігура, запропонована в 1950-х

роках радянським ученим М.С.Молоденським як строге рішення задачі визначення фігури Землі. Квазігеоїд — це допоміжна поверхня, що збігається в океанах і відкритих морях з поверхнею геоїда. Поверхня

квазігеоїду близька до поверхні геоїда, відхилення виражаються в одиницях сантиметрів на рівнинній територій і не

перевершують 2 м у гористих районах. Поверхню квазігеоїду можна уявити як поверхню, побудовану відкладанням

нормальних висот від точок геометричного нівелювання I, II і III класів.

Міжнародна земна референцна система відліку (ITRF)

ITRF — це загальноземна система відліку, яку задають і уточнюють Міжнародною

службою обертання Землі (IERS) (рис. 2.2) [19, 21]. Її визначає резолюція № 2, прийнята

на 20-ій Генеральній асамблеї IUGG у Відні в 1991 році. В ITRF положення будь-якої

точки на поверхні Землі задається таким чином:

де — поправки за різні часові ефекти, X0 та Y0— місцеположення і швидкість,

приведена на епоху t0 .

Ці поправки враховують зміну форми Землі під впливом припливно-відпливних факторів

небесних світил, впливів океанів, льодовиків та атмосфери. Систему ITRF реалізує IERS,

яка задається каталогом координат і швидкостей їх зміни щодо низки пунктів IERS

(перманентних станцій), розміщених по всій земній кулі. Каталоги реалізації ITRFYY

щорічно видають IERS. Значення YY — відповідають рокові, дані якого були використані

при реалізації системи. Так, ITRF94 означає систему від-ліку, створену в 1995 році, для

створення якої були використані дані за 1994 рік.

Земна система відліку може бути визначена в системах, які по-різному враховують

припливи та відливи (різні системи врахування впливів факторів Місяця, Сонця тощо).

Можна виділити три таких системи: нульова, середня, вільна. В нульовій системі усунуто

прямі впливи Місяця та Сонця, але не усунуто непрямий вплив, пов'язаний із еластичною

зміною земної поверхні під впливом Сонця, Місяця та інших факторів. У вільній системі

— всі ці впливи усунуто.

Відомі такі реалізації системи ITRF: ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94,

ITRF96, ITRF97, ITRF2000.

Параметри системи ITRF

Європейська земна референцна система координат (ETRS89)

EUREF — Європейська підкомісія Міжнародної геодезичної асоціації — у відповідності зі своєю

резолюцією № 1, прийнятою на зустрічі в м. Файерензі (Firenze) в 1990 році, рекомендувала, що

загальноземна система відліку координат, яка буде прийнята EUREF, має збігатися із системою ITRS

на епоху 1989 та буде зафіксована на стабільній частині Євразійської плити. Цій системі дано назву

Європейська земна референцна система відліку координат 89 (ETRS89). Система ETRS89 реалізована

шляхом фіксування системи ITRS за параметрами масштабу, початку координат та орієнтації на епоху

1989 року.

Практична реалізація системи ETRS89 здійснена через мережу станцій, які закріплюють дану систему

координат і розташовані по всій території Європи, як показано на рис.

Пункти Європейської перманентної мережі (EPN),

які є носіями системи ETRS89

Державна геодезична референцна система координат УСК-2000

У 1970-роках із впровадженням супутникових і комп'ютерних технологій геодезія стала

наукою планетарного масштабу. Національні геодезичні системи відліку перестали

задовольняти потреби науки і практики. Замість них, розвитку набули загальноземні

системи відліку та геодезичні референцні системи координат, утворені на їх основі.

Застосування сучасних супутникових технологій в практиці геодезичного та

картографічного забезпечення доводить, що ефективне використання глобальних

навігаційних супутникових систем типу GPS і ГЛОНАСС у діючій системі координат 1942

р. у багатьох випадках неможливе. Це пояснюється такими причинами:

- система координат 1942 р. не забезпечує на необхідному рівні точності однозначного

переходу до геоцентричної системи координат, у якій функціонують глобальні супутникові

навігаційні системи GPS і ГЛОНАСС. Середня квадратична похибка переходу із системи

коор-динат 1942 р. до геоцентричної становить близько 4-5 м;

- відсутність однозначних параметрів зв'язку з іншими референцними системами, які

мають поширення у світі, в тому числі для забезпечення загальнодержавного

картографування;

- похибки взаємного положення пунктів Державної геодезичної мережі (ДГМ) у системі

координат 1942 р. на відстанях 50-100 км можуть досягати 1 м та більше; у багатьох

випадках це не дає можливості з необхідною точністю виконувати геодезичну прив'язку до

пунктів ДГМ чи інших спеціальних мереж, які будуються з використанням супутникових

приймачів GPS і ГЛОНАСС;

- деформація ДГМ у системі координат 1942 р. в межах зон використання місцевих систем

координат у багатьох випадках не забезпечує необхідної точності, визначення параметрів

переходу до місцевих систем координат.

В Україні нагальною стала проблема вибору оптимального шляху перебудови

національної системи відліку.

Система координат УСК-2000 р. чітко узгоджена з Міжнародною

загальноземною системою координат ITRS/ITRF2000 на епоху 2005 p., яка

закріплена пунктами космічної геодезичної мережі.

Державна геодезична референцна система координат УСК-2000 встановлена

для забезпечення виконання топографо-геодезичних і картографічних робіт на

території України.

Ця система отримана в результаті сумісного вирівнювання вимірювань пунктів

Української перманентної мережі спостережень Глобальних навігаційних

супутникових систем і Державної геодезичної мережі 1-4 класів на епоху 2005

року. Система координат УСК-2000 закріплена пунктами Державної геодезичної

мережі.

УСК-2000 змодельована відповідно системи rTRS/rTRF2000 за умовами:

- масштаб референцної системи дорівнює масштабу системи

ITRS/ITRF2000;

- осі координат референцної системи паралельні осям координат системи

ITRS/ITRF2000;

- розміщення центру референцної системи координат (суміщене з центром

референц-еліпсоїда) забезпечує оптимальне відхилення поверхні референц-

еліпсоїда від реальної поверхні Землі на регіон України, тобто поправки

мінімізовано за висоти геоїда та відхилення прямовисних ліній.

Параметри системи УСК-2000 За поверхню відліку в системі координат УСК-2000 прийнятий референц-еліпсоїд

Красовського з параметрами:

- велика піввісь 6 378 245 м;

- стиснення 1:298,3.

Положення пунктів у прийнятій системі координат визначається координатами:

- просторовими прямокутними координатами X, Y, Z (вісь Z збігається з віссю обертання

еліпсоїда, вісь X лежить у площині нульово-го меридіану, а вісь Y доповнює систему до

правої; початком системи координат є геометричний центр еліпсоїда);

- геодезичними (еліпсоїдальними) координатами: широтою — В, довготою — L, висотою

— Н;

- плоскими прямокутними координатами х та у, які обчислюють у проекції Гаусса-

Крюгера.

Геодезичну висоту Н утворює сума нормальної висоти та висоти квазігеоїда над

еліпсоїдом Красовського. Нормальні висоти геодезичних пунктів визначають у Балтійській

системі висот 1977 року, вихідним початком якої є нуль Крондштадсько футштоку, а висоти

квазігеоїда обчислюють над еліпсоїдом Красовського.

Особливість системи координат УСК-2000 – її розвиток у вигляді перманентної мережі

пунктів спостереження Глобальних навігаційних супутникових систем (УПМ ГНСС).

Головною метою встановлення мережі перманентних станцій є під-тримка координатних

систем ITRS та ETRS89, забезпечення високо-точними даними геодинамічних досліджень,

моніторингу рівня морів, метеорологічні дослідження тощо. Близько 50 % перманентних

станцій EPN входять до мережі Міжнародної Геодинамічної Служби (IGS). Результати

спостереження на перманентних станціях раз на добу або щогодини передаються для

обробки в обчислювальні центри системи обробки даних.

Побудова геодезичної мережі 1 класу

Роботи з побудови геодезичної мережі 1 класу виконані у 2004-2005 роках.

В результаті реалізації проекту виконано такі роботи: обстеження та відновлення пунктів

існуючої Державної геодезичної мережі 1-го та 2-го класів, побудованої згідно з вимогами

"Основных положений о государственной геодезической сети СССР" 1954-1961

pp.;обстеження та відновлення нівелірних знаків; виконання супутникових

радіонавігаційних спостережень на пунктах мережі; обчислення векторів-баз між пунктами

мережі; вирівнювання мережі та обчислення координат пунктів мережі; складання

каталогів координат пунктів мережі.

Визначення пунктів здійснено виключно із супутникових геодезичних спостережень за

точністю 1 -го класу із використанням двочастотних приймачів. За пункти геодезичної

мережі 1-го класу прийняті існуючі пункти Державної геодезичної мережі, побудовані

відповідно до вимог Основних положень про державну геодезичну мережу СРСР 1954-

1961 pp. та Основних положень про державну нівелірну мережу СРСР 1961 р.

Щільність пунктів ГМ-1 складає один пункт на 700-800 км2.

У результаті виконання цих робіт була побудована геодезична мережа 1-го класу, з

такими характеристиками: - середня квадратична похибка визначення пункту для 95

% пунктів не перевищує 0.03 м; - середня квадратична похибка взаємного положення

пунктів ме-режі складає ±0.01 — ±0.02 м; - середня квадратична похибка узгодження

із загальноземною системою ITRF2000 на епоху 2005.0 складає ±0.01 - ±0.02 м.

Для побудови наближеної моделі квазігеоїда, що необхідно для редукування виміряних

величин на поверхню еліпсоїда, виконані супутникові радіонавігаційні спостереження на

пунктах державної нівелірної мережі із щільністю один пункт на 10 000 км2. Середня

квадратична похибка визначення положення нівелірних знаків не перевищує 0,03 м.

Схема геодезичної мережі 1-го класу

Зв'язок УСК-2000 з іншими системами координат

Система координат ITRS. Геодезична референцна система координат України із

системою ITRS-ITRF2000 однозначно пов'язана параметрами зв'язку, які отримані

в результаті моделювання параметрів геодезичної референцної системи координат

України.

Система координат ETRS89. Геодезична референцна система ко-ординат

України із системою ETRS89 однозначно пов'язана параметрами зв'язку, які видає

комісія EUREF як параметри зв'язку ITRS — ETRS89.

Система координат СК-42. Банк геодезичних пунктів розроблений таким чином,

що забезпечує можливість зберігати координати пунктів ДГМ в системі СК-42 та

в новій геодезичній референцній системі координат. Для об'єктів, координати

яких отримані в СК-42 і які не занесені в банк геодезичних даних, передбачено

трансформування їх координат у нову систему з використанням локальних

параметрів на основі TIN-моделі з подальшим інтерполюванням на основі

регулярної сітки.

Умовна система координат СК-63. Система координат СК-63 не є класичною

системою координат, а є похідною від СК-42, яка отримана відповідним

алгоритмом перетворення. Різноманітні перетворення в межах системи СК-63

виконують через систему СК-42. Оскільки система ведення банку геодезичних

даних передбачає підтримання СК-42 то й у межах її точності є можливість

підтримання СК-63.

Умовна система координат СК-63. Система координат СК-63 не є класичною

системою координат, а є похідною від СК-42, яка отримана відповідним

алгоритмом перетворення. Різноманітні перетворення в межах системи СК-63

виконують через систему СК-42. Оскільки система ведення банку геодезичних

даних передбачає підтримання СК-42 то й у межах її точності є можливість

підтримання СК-63.

Міські місцеві системи координат. Міські місцеві системи координат в

основному утворені від системи координат СК-42. Для збереження математичної

основи великомасштабних планів 1:500 — 1:5 000 при введенні нової геодезичної

референцної системи координат необхідні аналогічні заходи, що і при створені

нової системи координат УСК-2000, а саме:

- побудова каркасної геодезичної мережі на територію населеного пункту з

використанням супутникових радіонавігаційних систем із обов'язковою її

прив'язкою до ДГМ в новій системі координат УСК-2000;

- моделювання параметрів зв'язку (ключів переходу) місцевої системи з новою

геодезичною референцною системою координат України УСК-2000 за умови

оптимального збереження існуючої місцевої системи координат;

- вирівнювання міських геодезичних систем координат з використанням

результатів вимірів, виконаних у минулі роки;

- каталогізація пунктів міських геодезичних мереж, введення місцевої системи

координат.

Пряма геодезична задача

Прямою задачею в геодезії називають задачу, в якій по даним

координатам однієї точки, дирекційному куту (азимуту) напрямку з цієї

точки на іншу та відстані між ними, знаходять координати іншої точки та

дирекційний кут (азимут) оберненого напрямку

Відомі: x1, y1, d , α 12

Знайти: x2, y2, α 21

Рішення:

1. Знаходимо координати невідомої точки:

2. Визначаємо значення кута оберненого напрямку:

Обернена геодезична задача

Оберненою задачею в геодезії називають задачу визначення по

відомих координатах двох точок відстані між ними та взаємних

дирекційних кутів.

Відомі: x1, y1, x2, y2,

Знайти: d, α 12, α 21

Рішення:

1. Визначаємо відстань між двома точками:

2. Визначаємо кут напрямку з першої точки на другу:

якщо , то

для I четвертини:

для II та III четвертини:

для IV четвертини:

3. Визначаємо значення кута оберненого напрямку:

Пряма однократна засічка - метод Юнга

Задача передбачає визначення координат пункту спостереженням його з двох пунктів з

відомими координатами, між якими є взаємна видимість. Схема прямої засічки - метод

Юнга Відомі: (xА, yА), (xБ, yБ), Виміряніні: βА, βБ ,Знайти: (xР, yР) Рішення: Розрахунок

виконується по формулам Юнга, а також для перевірки та виключення обробки в другу

руку за контрольними формулами. Рішення за формулами Юнга:

Рішення за контрольними формулами:

Пряма однократна засічка – метод Гаусса

Задача передбачає визначення координат пункту спостереженням його з двох пунктів з

відомими координатами, між якими не має взаємної видимості. Відомі: (xА, yА), (xБ, yБ)

Визначені в ході вимірювань: αА, βА, αБ, βБ , Відомі: (xА, yА), (xБ, yБ) Визначені в ході

вимірювань: αА, βА, αБ, βБ, Знайти: (xР, yР)

Схема прямої засічки - метод Гаусса

Позначимо напрямки на з пунктів А та Б на

пункт Р, як АР та БР:

;

Складаємо рівняння для координати у

пункту Р:

;

Віднімаючи з першого рівняння друге маємо

формули для визначення координат пункту,

що спостерігається з точок А та Б:

Обернена кутова засічка

Задача передбачає визначення координат точки, з якої здійснюються спостереження трьох

пунктів з відомими координатами, в ході спостережень вимірюються кути між напрямками

з точки стояння на пункти, що спостерігаються. Відомі: (xА , yА), (xБ , yБ), (xС , yС)

Виміряні :βАБ, βБС Знайти: (xР , yР). Рішення задачі

за формулами Праніс-Праневіча.1.

Схема оберної

кутової засічки

.

:

2. Контроль

різності координат

3.Розрахунок приросту координат

точки Р відносно точки Б:

;

.

4.Визначення координат точки Р:

;

.

http://sitegeodesy.com/4.html

ПЛАНОВА ГЕОДЕЗИЧНА МЕРЕЖА

Вершини трикутників є пунктами тріангуляції.

У кожній системі виміряні горизонтальні кути і

визначені деякі довжини сторін, наприклад АВ і

CD, на тому ж рисунку. Ці сторони мають назву

базисних.їх використовують для обчислення до-

вжин решти сторін трикутників. Щоб визначити

за відомими формулами довжину базисної

сторони, будують базисну сітку (чотирикутник

CEDF на рис. 7.8), в ній вимірюють базис EF і всі

кути при вершинах побудови. На кінцях базисних

сторін розташовують так звані пункти Лапласа, в

яких за астрономічними спостереженнями

отримують широту й довготу пункта і азимут

орієнтирного напряму (базисної сторони). Всі

отримані дані дозволяють обчислити координати

решти пунктів тріангуляції.

Планова геодезична мережа включає державну геодезичну мережу, геодезичну мережу

згущення і знімальну мережу, які різняться за характером та послідовністю розвинення,

точністю і призначенням. Найбільш точною і загальною є державна геодезична сітка, яку

поділяють на чотири класи. Класи встановлюють за точністю вимірювання кутів і

відстаней, довжиною сторін та порядком послідовного розвитку сітки. Державну

геодезичну сітку створюють методами тріангуляції, полігонометрії та трилатерації.

Тріангуляцією називають побудовані на місцевості системи трикутників (рис.), що

примикають один до одного.

Типові тріангуляційні побудови

Типовими тріангуляційними побудовами є суцільна мережа, центральна система (а),

геодезичний чотирикутник (б), ланцюг трикутників (в), віялоподібна мережа (г), а також їх

сполучення, наприклад, центральної системи з геодезичним чотирикутником (д). (На

рисунках базисні сторони показані подвійними лініями).

Для того, щоб визначити координати всіх пунктів мережі, потрібно мати координати хоча

б одного вихідного пункту (наприклад, А, довжину однієї сторони АВ і дирекційний кут

цієї сторони, а також всі внутрішні кути трикутника. За теоремою синусів

a/sinA=b/sinB=c/sinC

обчислюють довжини інших сторін трикутника, а потім координати пункту С (координати

пункту В, як вихідного, можуть бути також відомі). Довжини та дирекційні кути всіх

пунктів знаходять послідовним рішенням всіх трикутників мережі. Координати вихідних

пунктів отримують або за астрономічними спостереженнями, або вибирають з мереж

вищого класу.

Полігонометрія

Полігонометрія — метод побудови на місцевості планової геодезичної мережі шляхом

прокладання ходів, в яких вимірюються горизонтальні кути і віддалі між пунктами ходів,

закріплених для довгострокового зберігання і координати котрих визначені у єдиній

системі.

Хід полігонометрії, як послідовність виміряних ліній, тобто сторін ходу (на рис. 9.1 вони

позначені S1,...,Sn) частіше розімкнутий. Виміряні кути поділяють на кути повороту ходу

βі′ та примикаючі (прилеглі) βі′. Пункти, в яких сходяться не менше трьох ходів

називають вузловими пунктами. Відрізки ходів між вузловими пунктами або між

вузловими та вихідними називають ланками полігонометрії. Хід за формою може бути

витягнутим, зігненим або довільним. За виміряними сторонами і кутами ходу, а також за

відомими координатами вихідного пункту А та дирекційним кутом сторони АС,

обчислюють координати всіх вершин ходу.

Трилатерація — метод побудови на місцевості планової геодезичної мережі у

вигляді системи трикутників, що примикають один до одного, вершинами яких є

закріплені для довгострокового зберігання пункти, положення котрих визначено у

загальній системі координат.

В трикутниках (на відміну від тріангуляції) виміряні всі довжини сторін.

Форми мереж подібні до тріангуляційних побудов з обов’язковою опорою на

сполучені вихідні пункти. Вершини трикутників є пунктами трилатерації.

Координати пунктів трилатерації обчислюють у два етапи: спочатку за теоремою

синусів отримують значення всіх кутів трикутників, а потім

розв’язанням прямої геодезичної задачі знаходять і координати .

Трилатерація

Вибір методу побудови сітки визначають за економічною! технічною доцільністю.

Державну геодезичну сітку першого та другого класів створюють методами

тріангуляції та полігонометрії і використовують у наукових дослідженнях,

пов'язаних з визначенням форми й розмірів Землі як планети, для поширення

єдиної системи координат на всю територію країни. Вона є основою для розвитку

сіток наступних класів.

Тріангуляційна сітка першого класу має вигляд системи полігонів периметром

800^—1000 км. Полігони складаються з ланок-ланцюжків трикутників довжиною

до 200 км уздовж меридіанів і паралелей. Форма трикутників повинна бути

близькою до рівносторонньої з довжиною сторін не менш як 20 км. Трикутники

другого класу (вершини їх на рис. 7.8 позначені кружками) заповнюють

суцільною сіткою полігони першого класу. Довжина сторін трикутників другого

класу 7— 20 км. Державні геодезичні сітки третього і четвертого класів

розташовують усередині трикутників другого класу.

Геодезичні сітки згущення будують при недостатній для наступних робіт густоті

пунктів державної сітки. За точністю й послідовністю розвитку сітки згущення

поділяють на перший і другий розряди. їх створюють методами полігонометрії і

тріангуляції.

Знімальні геодезичні сітки заповнюють сітки згущення, їх будують у вигляді

теодолітних ходів, різноманітних засічок і нескладних тріангуляційних побудов.

На ділянках площею до 1 км2, якщо немає даних про державні геодезичні сітки і

сітки згущення, знімальні сітки будують як самостійні місцеві геодезичні сітки.

Супутниковий спосіб полягає у використанні штучних супутників Землі (ШСЗ). За

радіосигналами із супутників приймач у пункті спостереження на земній поверхні

обчислює координати цього пункту.

В наш час працюють дві системи супутників, за допомогою яких визначають координати

земних об’єктів (їх називають навігаційними, тому що довгий час обслуговували потреби

транспортних засобів: повітряних, морських та наземних) — GPS (Global Position System

— глобальна система визначення координат) і ГЛОНАСС (ГЛОбальна НАвігаційна

Супутникова Система). Перша з них розроблена у США, друга — російська. Складовими

супутникових систем є підсистеми космічних апаратів, контролю та управління і приймачі.

Супутники системи GPS обертаються у 6 орбітальних площинах по 4 супутника в кожній, а

супутники ГЛОНАСС — у трьох орбітальних площинах по 8 у кожній (рис. 9.4).

Супутниковий спосіб

результати визначення координат можливі, якщо забезпечено прийом радіосигналів

одночасно від чотирьох супутників

Притаманні супутниковій геодезії методи позиціювання (визначення місцеположення)

набули назви супутникових радіонавігаційних спостережень (СРНС). СРНС-

спостереження — це метод визначення координат точок на земній поверхні та в просторі з

динамічних об’єктів (ШСЗ) супутникової радіонавігаційної системи, орбітальні

координати яких зафіксовані на момент спостережень шляхом розв’язання обернених

лінійних засічок.

Найбільш зручною для супутникових методів позиціювання є просторова геоцентрична

система прямокутних координат X, Y, Z (див. рис. 1.9), початком координат якої є

відліковий центр загального земного еліпсоїда WGS-84.

Супутникові радіонавігаційні спостереження (СРНС)

На рис. 9.5 наведена схема просторової

оберненої лінійної засічки робочого сузір’я з

чотирьох супутників Si (Xi, Yi, Zi), і=1,2,…,k.

Приймачем, розташованим в точці О, виміряні

віддалі D:

)( iiiinn

D

де v — швидкість електромагнітних коливань на шляху «супутник-приймач», n —

показник заломлення електромагнітних коливань в середовищі «іоносфера-атмосфера»

(фіксовані фізичні величини); ti′ — виміряний, а t — абсолютний час проходу коливань

згаданим шляхом і Δtі — помилка між часом годинника приймача та системним часом

СРНС, тобто часом передачі сигналів з супутників

Шуканими величинами будуть координати точки О (Xо, Yо, Zо) та систематичної похибки

годинника δt. Оскільки системний час єдиний, а «захват» робочих супутників приймачем

відбувається практично одночасно, приймають, що Δtі ≈ δt є єдиною похибкою для всіх

супутників. Тоді рівняння, що відповідає наведеним умовам, набуде вигляду:

2

2

22

0

2

0

2

0 )()()()(

iiiin

ZZYYXX

Розв’язання системи відбуваються в автоматичному режимі комп’ютером приймача.

Види спостережень в супутниковій геодезії поділяються на абсолютні та відносні.

Абсолютні спостереження полягають у безпосередньому супутниковому позиціюванні в

точці, координати якої заздалегідь невідомі. Під час відносних спостережень

використовують зв’язок точок, координати яких визначаються, з вихідним пунктом

(координати якого відомі) через вимірювання векторів (або баз, векторів баз) — віддалей

між ними.

Геодезичної точності координатних визначень досягають виключно відносними

спостереженнями. Цей метод набув назви — диференціальний метод (наприклад,

диференціальний метод GPS (DGPS). Він є найбільш ефективним засобом виключення

спотворюючого впливу похибок СРНС-спостережень різного походження, з якими сам на

сам залишаються абсолютні спостереження. Зміст методу такий: вимірювання виконують

одночасно не менш як двома приймачами, що працюють з одним і тим же робочим сузір’ям

супутників. Антену одного приймача розташовують в пункті з відомими координатами

(базова, контрольна станція), інші — у точках, координати яких визначають. Оскільки

віддалі між робочими ШСЗ та антенами приймачів значно більші, ніж відстані між

приймачами, вважають, що умови прийому сигналів від супутників майже однакові, а з

ними однакові й величини похибок, що супроводжують прийом цих сигналів.

Базовий приймач за рахунок відомих координат продукує так звану диференціальну

поправку, яку в режимі реального часу або постобробки розповсюджує на виміри у точках

визначення координат. Це і дозволяє значно підвищити точність відносних координатних

визначень.

В сучасній супутниковій геодезії використовують два методи побудови ГМ — радіальних

та замкнених геометричних фігур.

Радіальний (променевий) метод використовують під час побудови знімальних (рідше

розрядних) мереж та під час наземного топографічного знімання. Базовий приймач

установлюють у вихідному (контрольному) пункті О (рис. 9.6, а),як правило, близько

середини робочої ділянки, від якого послідовно вимірюють вектори Di до приймачів у

пунктах і, що визначаються (і=1,2,…,8). Після вирівнювання отриманих даних

обчислюють остаточні координати пунктів.

Радіальний (а) та замкнутий (б) тип мереж

Метод замкнутих геометричних фігур є універсальним і може бути застосований при

побудові ГМ будь-якого рангу. При цьому і сама ця мережа може бути як одноранговою,

тобто складатись з пунктів одного класу точності так і рангово структурованою.

Замкнута мережа певного класу, пункти якої показані трикутниками, згущено послідовно

нижчою за класом мережею, пункти якої показані кружечками. Можливо також сполучення

обох класів мережі, наприклад, при ранговій побудові ГМ від рівня державної до

знімальної.

Висновок

Супутникові методи в наш час мають повний пріоритет перед традиційними, особливо при

побудові мереж високого класу. Цей пріоритет забезпечують їм такі переваги: надвисока

точність координатних визначень, висока ступінь автоматизації на всіх етапах робіт з

широкою перспективою подальшого вдосконалення, зручність та простота спостережень,

відсутність потреби в прямій та оптичній видимості між пунктами, незалежність від

динаміки прилеглого шару атмосфери, всепогодність тощо.

Методи традиційної геодезії поки що використовують в Україні під час побудови

державної опорної мережі другого і третього класів, а також в мережах спеціального

призначення та знімальних.

Астрономічний та геодезичний способи застосовують під час створення державних і

місцевих геодезичних мереж. Супутниковий спосіб дає можливість уточнювати параметри

земного еліпсоїда і гравітаційного поля Землі, створювати як державні так і глобальні

геодезичні мережі в єдиній геоцентричній системі координат, встановлюючи зв’язки між

мережами держав і континентів і здійснювати геодезичну прив’язку островів (тобто

включення їх координатних даних в загальноземну систему координат).

Основні принципи високоточних вимірювань напрямків і

кутів

Для отримання рівноточних напрямків на кожному пункті і досягнення

найбільш високої точності результатів вимірів прийнято високоточні

вимірювання кожного напрямку і кожного кута виконувати за строго однаковою

і найбільш досконалою методикою в той час доби, коли вплив зовнішнього

середовища на результати вимірів є мінімальним і відносно стабільний.

Вимірювання на пункті слід організовувати з врахуванням наступних умов:

1. Кожен напрямок слід вимірювати на різних діаметрах лімба, рівномірно

розташованих по всьому кругу;

2. В кожному півприйомі слід забезпечити одноманітність всіх

вимірювальних операцій по кожному напрямку;

3. Слід забезпечити повну симетрію в розташуванні одних і тих самих

блоків теодоліта відносно кожного напрямку;

4. Напрямки в кожному прийомі повинні вимірюватися симетрично

відносно середнього для прийому часу спостережень;

5. Всі напрямки і кути на кожному пункті повинні бути виміряні

симетрично відносно моменту ізотермії повітря, як у вечірніх так і в

ранішніх спостереженнях.

Спосіб кругових прийомів

Найпростішим способом кутових вимірювань, який дозволяє

представляти результати спостережень на пункті у вигляді одного ряду рівно

точних напрямків є спосіб кругових прийомів.

Суть цього методу полягає в наступному: при нерухомому лімбі

повертають алідаду теодоліта за ходом годинникової стрілки і послідовно

наводять зорову трубу на 1,2,… і останній пункт спостережень, при цьому кожен

раз беруть відліки по горизонтальному крузу.

Даний комплекс вимірювань складає І півприйом. Потім трубу

переводять через зеніт і повертаючи алідаду проти годинникової стрілки,

наводять трубу на ті ж пункти тільки в зворотній послідовності. Тобто

виконують другий півприйом. Два півприйоми складають один прийом

вимірювань, число яких ( кількість прийомів ) встановлюється відповідно до

необхідної точностваги урівняних напрямків.

Якщо в кінці кожного пів прийому трубу повторно наводять на

початковий напрямок і знову беруть відлік по лімбу, виконують замикання

горизонту, то такий спосіб виміру напрямків називається - спосіб кругових

прийомів.

Правила вимірювання напрямків способом кругових прийомів 1. В першому пів прийомуі трубу повертають за ходом годинникової стрілки, а в другому

– проти;

2. В першому пів прийомі перехрестя сітки ниток трохи переводять за предмет, а в

другому трохи не доводять. Це виконується, щоб наведення зорової труби на ціль

завжди виконувалась при обертанні навідного гвинта алідади по ходу годинникової

стрілки ( на вгвинчування );

3. Перед початком кожного пів прийому виконується кілька обертів в напрямку її руху в

даному пів прийомі. Щоб перевірити, чи алідада не тягне за собою лімб;

Для того, щоб забезпечити незалежність вимірів напрямків у різних прийомах і одночасно

послабити вплив помилок діаметрів лімба на середній результат, лімб між прийомами

переставляють на кут:

де т- кількість прийомів

і - ціна ділення лімба

На пунктах 2-го класу напрямки вимірюють 12-15 прийомами; на пунктах 3-го класу – 9

прийомів; 4-го класу – 6 прийомів. У виміряні напрямки вводять поправки:

1. Незамикання горизонту

2. Рен (білше половини секунди )

3. За нахил вертикальної осі теодоліта ( при кутах нахилу більше 1 градуса)

В тріангуляціях 2- 4 класів допустиме розходження між результатами

спостережень на початковий напрям на початку і в кінці пів прийому , а коливання

напрямків в окремих прийомах .

'180i

m

Основні переваги способу:

1. Проста програма кутових вимірів, яка дозволяє отримати урівноваженні

напрямки з однаковими вагами;

2. Порівняно велика кількість прийомів, безпосередніх вимірів кожного

напрямку. Завдяки цьому отримують надійні результати вимірів і одночасно

виявляють і усувають допущені помилки при вирівнюванні того чи іншого

напрямку;

3. Суттєве послаблення впливу систематичної помилки діаметру лімба на

середній результат виміру;

Основні недоліки способу:

1. Порівняно велика тривалість одного прийому при великій кількості

напрямків на пункті ( 1хв. на 1 напрямок );

2. Вимога одночасності і хорошої видимості на всі напрямки спостережень, що

не завжди виконується;

3. На пунктах з великою кількістю напрямків всі напрямки розбиваються на 2

чи 3 групи, які мають спільні напрямки. Потім вимірювання в кожній групі

виконують окремо. В цьому випадку порушується рівноточність,

збільшується обсяг і час спостережень на пункті;

4. Точність початкового напрямку на пункті має дещо більшу точність ніж інші.

Спосіб вимірювання кутів у всіх комбінаціях

Цей спосіб запропонував Гаусс, а вдосконалив Шрейдер.

Суть цього методу полягає у вимірюванні на пункті кутів у всіх комбінаціях, які

утворюються при усіх попарних комбінаціях всіх напрямків:

де: – кількість кутів; - кількість напрямків.

Спосіб застосовується при тріангуляції і полігонометрії І,ІІ класів.

Методика вимірювання окремого кута: Кожен кут при даній установці лімба вимірюють двома пів прийомами. В першому пів

прийомі вимірюють шуканий кут, а в другому його доповнення до 360°. Алідади в обох пів

прийомах обертається в одному і тому ж напрямку. При переході від одного прийому до

другого прийому слід змінювати напрям обертання алідади на протилежний.

Всі кути повинні бути виміряні у різних умовах, тобто на протязі вечора чи ранку.

Рекомендується вимірювати кути спочатку одним прийомом, а потім ці всі кути іншим

прийомом і т.д.. При відсутності видимості на будь-який пункт не рекомендується

вимірювати інші кути більш як двома прийомами підряд.

З метою компенсації помилок через рефракцію виміри кожного кута, як при

вечірніх так і при ранішніх спостереженнях слід виконувати симетрично відносно

відповідного моменту ізотермії повітря, коли коливання зображень мінімальні, умови

виразності найкраща, або бокова рефракція рівна (або майже рівна) нулю.

2

)1(

nnc

Переваги способу: 1. Результати урівняних кутових вимірів на станції представлені у вигляді одного ряду

рівно точних напрямків;

2. Кути можна вимірювати у будь-якій послідовності, вибираючи для спостережень

найбільш сприятливі умови видимості, забезпечуючи цим хорошу однорідність і високу

точність результатів вимірів;

3. Завдяки невеликій тривалості одного прийому (2-4 хвилини) виміри кожного кута

виконують при достатньо стабільному стані геодезичного сигналу і зовнішнього

середовища, внаслідок чого точність виміру кута в меншій мірі залежить від кручення

сигналу ніж при способі кругових прийомів;

4. Завдяки великій кількості перестановок горизонтального круга значно послаблюється

вплив помилок діаметрів лімба на результат вимірів.

Недоліки способу:

• Значне зменшення кількості прийомів зі збільшенням числа напрямків на пункті (при

невеликій кількості прийомів точність зменшується);

• Значне збільшення кутів у всіх прийомах зі збільшенням кількості напрямків на

пунктах. Збільшенням кількості напрямків обсяги робіт на пункті збільшуються, а

точність урівняних кутів навпаки зменшується, оскільки при невеликій кількості

прийомів вимірів недостатньо повно залишається вплив усіх систематичних помилок

(приладових, зовнішнього середовища, особистих);

• Для того, щоб збільшити кількість прийомів вимірів кожного кута пункту з великою

кількістю напрямків (n=7-9), останні ділять на 2-3 групи, потім кути кожної групи

вимірюють по повній програмі. В цьому випадку збільшується обсяг кутових

вимірювань на пункті, а зрівняні напрямки отримують різні ваги.

Визначення рену оптичного мікрометра

Рен мікрометра – це різниця між номінальним значенням інтервалу лімба й значенням

цього інтервалу, який виміряний по шкалі мікрометра. Для точного визначення рена вимір

виконують на різних установках алідади, рівномірно розподілених по всій окружності

лімба (через 30, 45 або 60° по ходу прямо й обернено). Цим послабляється вплив похибок

вироблення лімба. Перестановку лімба для вертикальних кіл роблять частіше, наприклад

через 2 — 3°.

Програма й порядок досліджень рена залежать від типу оптичного мікрометра. В оптичних

теодолітах типу Т2 рен визначають у такий спосіб. Установлюють на шкалі мікрометра

відлік, близький до нуля, наприклад а, і навідним гвинтом алідади сполучають протилежні

штрихи лімба, наприклад А і А + 180°. Потім обертанням голівки мікрометра сполучають

штрихи лімба (A-i) і (А +180°) , роблячи відлік b наприкінці шкали мікрометра. Також за

допомогою тієї ж голівки мікрометра сполучають штрихи лімба А і (А+1800 - i), роблячи

відлік с по шкалі мікрометра.Рен для верхнього й нижнього зображень шкали обчислюють

за допомогою формул:

де i - ціна поділки лімба; m- номінальна ціна поділки шкали оптичного мікрометра.

Якщо різниці rв- rн не перевищують 0", 5 для теодоліта типу Т1 і 1" для Т2, то

користуються середнім значенням рена. У протилежному випадку рен або виправляють

шляхом зсуву двох лінз оптичної системи мікроскопа, або вводять у відлік поправку з

мікрометру де d - відлік по шкалі мікрометра; r - середнє значення рена.

; ,

Дослідження ексцентриситету алідади

Ексцентриситет алідади - це розбіжність центра алідади із центром лімба. Величина

ексцентриситету характеризується значенням лінійного e і кутового Р елементів (мал.),

Лінійний елемент визначає величину зсуву центра алідади з осі лімба, а кутовий —

величину кута між напрямком нульового діаметра лімба й напрямком лінійного

ексцентриситету e. Мал. Ексцентриситет алідади: 0,01 - центри лімба й алідади; МА, МВ -

відліки по лімбу, спотворені ексцентриситетом алідади. Зазвичай e переводять в кутову

міру вираженням

де R – радіус лімба. Для визначення e" і Р алідаду переставляють через 30° (45°),

встановлюючи її на відлік 0, 30, 60°, ..., 330°. При кожному встановленні алідади

сполучають спочатку зображення штрихів лімба, що відрізняються один від іншого на 180°

(відлік а), а потім сполучають зображення верхнього штриха з нерухомим індексом у поле

зору відлікового мікроскопа (відлік b). У теодолітах, що не мають нерухомого індексу,

наприклад Т2, Theo 010, замість індексу штрихи лімба сполучають із границею поля зору

мікроскопа. На кожній установці такі сполучення роблять двічі за ходом прямо й обернено.

Потім утворюють різниці v = b - а, які характеризують зміну ексцентриситету алідади, і

будують за ними графік.

На осі абсцис графіка відкладають поділки лімба (0, 30', 60, ..., 330°), а на осі ординат величини v зі

своїми знаками: позитивне нагору, негативне вниз. З'єднавши отримані точки прямими лініями для

ходу прямо й обернено, одержують два графіки зміни ексцентриситету. По ступені наближення двох

графіків судять і про якість спостережень. Припустиме коливання різниці відліків v = b - а в

теодолітах типу Т2 не повинне перевищувати 40". Потім на графіку від руки будують плавну

вирівнюючу криву типу синусоїди й знаходять її вісь симетрії (мал.). Остання відтинає на осі ординат

значення a - кут зламу діаметра алідади, на кінцях якого розміщені відлікові мікроскопи, e"-

ексцентриситет алідади в кутовій мірі (щодо осі симетрії синусоїди) і Р - ділення лімба, у діаметрі

якого перебуває лінійний ексцентриситет (у двох точках перетинання синусоїди з її віссю симетрії).

Відхилення кривої від лінії графіка - не більше 15". У теодолітах з однобічним відліком

ексцентриситет визначають тільки шляхом наведення візирної осі на ту саму точку при двох

положеннях вертикального кола. Для дослідження теодоліт розміщують на рівній площадці, на якій по

радіальних напрямках через 46° (60)° на однаковій відстані від приладу (з метою виключення похибки

фокусування труби) встановлюють марки. Потім при нерухомому лімбі способом кругових прийомів

вимірюють напрямки на марки при двох положеннях кола за ходом й проти ходу годинникової стрілки.

Обробка результатів вимірів складається у визначенні подвійної колімаційної погрішності 2с = КП-

КЛ + 1800 для кожного напрямку, середньої величини 2с0 для прийому й різниці v= 2c-2c0. Далі

аналогічно - попередній по величинах v будують графік, викреслюють вирівнюючу синусоїду, за якою

визначають величини e" і Р. Для теодолітів типу Т5, Т10 коливання v не повинне перевищувати 1', a

відхилення від плавної кривої 0',2-0',3

Перед початком польових робіт виконують , тобто встановлюють, чи відповідає стан

приладу основним геометричним умовам. Якщо геометричні умови не витримуються,

проводять юстирування (регулювання) приладу. Послідовність перевірок наступна:

1. Перевірка перпендикулярності осі циліндричного рівня UU′ при

алідаді горизонтального круга до вертикальної осі обертання

теодоліта ZZ′. Прилад приводять у робоче положення, при якому вісь ZZ′ повинна бути розташована прямовисно. Процес приведення осі ZZ′ у

прямовисне положення називають горизонтуванням приладу.

Під час перевірки установлюють циліндричний рівень при алідаді

горизонтального круга паралельно до напрямку будь-якої пари підйомних

гвинтів і, рівномірно та одночасно обертаючи їх у протилежні боки,

приводять бульбашку рівня до нуль-пункту. Відпускають закріпний гвинт

алідади, повертають прилад на 90° і, діючи тільки третім підйомним

гвинтом, знов приводять рівень у нуль-пункт. У разі необхідності дії

повторюють. Закінчивши горизонтування, здійснюють перевірку рівня, для

чого знов установлюють його паралельно до напрямку пари підйомних

гвинтів і ретельно підправляють положення бульбашки в нуль-пункті,

користуючись при цьому , як і раніше, парою гвинтів, потім повертають

алідаду на 180° і спостерігають за бульбашкою. Якщо вона відійде від

середини більш як на одну поділку, виправними гвинтами рівня перега-

няють бульбашку до середини на половину дуги відхилення її від нуль-

пункту. На другу половину дуги бульбашку переганяють до середини за

допомогою підйомних гвинтів.

ПЕРЕВІРКИ ТЕОДОЛІТА

2. Перевірка перпендикулярності візирної осі труби WW′ до горизонтальної осі

обертання труби HH′. Вісь обертання приладу за допомогою рівня приводять у

прямовисне положення. Встановлюють зорову трубу горизонтально і візують на

віддалений предмет. При двох положеннях теодоліта («круг ліво» і «круг право») беруть по

горизонтальному кругу відліки Л1 і П1. Потім відпускають закріплений гвинт лімба 15

(рис. 6.8), повертають прилад на 180° і знову закріплюють. Повторюють попередні операції

і беруть відліки Л2 і П2. Якщо умова перпендикулярності не виконана, то під час

вимірювань між візірною віссю і колімаційною площиною утворюється кут с, який має

назву колімаційною похибки. Обчислюють колімаційну похибку с за формулою:

с = 0,25 ((Л1 - П1 ± 180°) + (Л2 - П2 ± 180)) .

Повторюють визначення с і обчислюють з двох результатів середнє арифметичне. Для

теодоліта ТЗО колімаційна похибка не повинна перевищувати 2'. У противному разі прилад

юстирують. Установлюють по горизонтальному кругу відлік П = П2 + с.. Переміщують за

допомогою юстирувальних гвинтів (розташовані під ковпачком на зоровій трубі) сітку в

горизонтальному напрямку до з'єднання перехрестя із зображенням предмета

спостереження. Для контролю перевірку повторюють.

3. Перевірка перпендикулярності горизонтальної осі обертання зорової труби НН′ до

осі обертання приладу ZZ′. Після приведення осі обертання теодоліта у прямовисне

положення вибирають на відстані 10-20 м від приладу високу точку А (наприклад, на стіні

будинку) і візують на неї. Опускають трубу до рівня горизонту і помічають на стіні точку

А′, в яку проектується перехрестя ниток сітки. Далі переводять трубу через зеніт і,

повернувши прилад на 180°, знову візують на точку А. Опустивши трубу до горизонту,

помічають точку

А2 – нову проекцію перехрестя ниток сітки. Якщо точки А1 і А2, помічені на одній

горизонтальній лінії, не збігаються, вимірюють відрізок А1А2 і обчислюють кутову похибку

невиконання умови перевірки за формулою:

,

S

AAi 21

де – 3438', а А1 А2 і відстань S повинні бути виражені в одних одиницях виміру. Якщо кут

і більший за 0,5', то юстирування приладу виконують у майстерні.

4. Перевірка положення сітки ниток у зоровій трубі.

Перевірці підлягає виконання вимоги, за якою вертикальна нитка сітки ниток зорової труби

повинна бути прямовисною. При прямовисному положенні осі обертання приладу

наводять вертикальну нитку сітки труби на нитку виска, підвішеного на відстані 10-12 м.

Діючи навідним гвинтом труби, проводять сіткою ниток вздовж виска. Якщо вертикальна

нитка «сходить» з виска, відгвинчують ковпачок за окуляром і, ослабивши закріпні гвинти

окуляра, повертають його так, щоб вертикальний штрих сітки «наклалася» на нитку виска.

Перевірку повторюють. Після юстирування сітки закріплюють окуляр і нагвинчують

ковпачок.

Місце нуля (МО) - це відлік по лімбу вертикального круга, відповідний горизонтальному

положенню візирної осі зорової труби і прямовисному положенню вертикальної осі

теодоліта.

При вимірі вертикальних кутів необхідно стежити за положенням бульбашки рівня при

алидаді горизонтального кола і, у разі зміщення бульбашки з нуль-пункту, приводити його

на нуль-пункт підйомними гвинтами.

Привівши за допомогою рівня і підйомних гвинтів (у теодолітів Т30 і 2Т30 один

циліндричний рівень, яким користуються при вимірюванні горизонтальних і вертикальних

кутів) вісь обертання теодоліта в прямовисне положення, спостерігають будь-яку нерухому

і добре видиму точку при Л і П, виробляють відліки по вертикальному кругу і обчислюють

значення місця нуля за формулами

При виконанні перевірки необхідно спостерігати дві різні точки. Зі спостережень

обчислюють значення місця нуля для кожної точки. З отриманих результатів, якщо вони

розрізняються не більше ніж на величину подвійної точності приладу, утворюють середнє

арифметичне, яке приймається як остаточне значення місця нуля. Для виправлення місця

нуля до 0 ° найзручніше за кругом Л навести трубу на будь-яку точку. Взяти відлік по

вертикальному кругу, і, обертанням навідного гвинта труби, встановити на вертикальному

кругу відлік, рівний Л - МО. При цьому центр сітки зміститься по вертикалі з точки

спостереження. Його необхідно повернути на точку, діючи вертикальними виправними

гвинтами сітки.

4. Перевірка місця нуля вертикального круга

МО = (Л+ П ± 180°) /2 для т30; МО = (Л+ П) /2 для 2т30

Інкрементальні енкодери

Енкодер - перетворювач кутових переміщень - пристрій, призначений для перетворення

кута повороту обертового об'єкта (вала) в електричні сигнали (перетворювачі кут-код), що

дозволяють визначити кут його повороту. Широко застосовуються в промисловості.

Енкодери підрозділяються на інкрементальні і абсолютні, які можуть досягати дуже

високого дозволу.

Інкрементальний енкодер являє собою тонкий диск з нанесеними на нього

чередуючимися прозорими і чорними ділянками. При обертанні диска відбувається

послідовне перекривання щілини фото датчика.

Отримуючи такий сигнал, контролер може визначити швидкість обертання диска і

величину кута на який повернувся вал.

Для визначення напрямку обертання диска в систему додається ще один фото датчик.

Такий енкодер називається квадратурним. Другий датчик зсувається щодо першого таким

чином, щоб можна було зафіксувати чотири стани: перший відкритий, другий закритий;

обидва відкриті, перший закритий, другий відкритий; обидва закриті (10-11-01-00).

общ. пошаговый

автом. инкрементный, задаваемый в приращениях или приращениями; поэтапный

(напр. о внедрении технических средств)

бизн. дополнительный; приростной

бур. постепенно нарастающий

быт. тех. постепенно возрастающий

выч. инкрементный; представляемый в приращениях

Макаров в приращениях; добавочный; задаваемый в приращениях; задаваемый

приращениями; сформулированный в приращениях; шаговый

матем. возрастающий; дифференциальный; относящийся к приращениям;

разностный

рбт. инкрементальный; работающий в приращениях

стр. увеличивающийся

При цьому канал одного датчика називається синусом (A) а канал іншого косинусом (B).

Таким чином, якщо при русі диска спочатку відкривається датчик A, а потім датчик B

(тобто послідовність 10-11) то цей рух в одну сторону. Якщо ж спочатку B а потім A (01-11)

то має місце зворотне обертання. Крім можливості визначити напрямок обертання,

квадратурний енкодер дозволяє збільшити точність позиціонування вдвічі. Недоліком

інкрементальних енкодерів є той факт, що після включення пристрою неможливо

визначити положення вала двигуна без проведення додаткової процедури інціалізаціі. У

рамках цієї процедури відбувається обертання двигунів до виявлення спеціальної мітки

(reference mark). Знаходження мітки окремим фото датчиком означає що двигун прибув в

початкове положення і готовий до роботи.

Інкрементальні енкодери призначені для визначення кута повороту обертових об'єктів.

Вони генерують послідовний імпульсний цифровий код, що містить інформацію щодо кута

повороту об'єкта. Якщо вал зупиняється, то зупиняється і передача імпульсів. Основним

робочим параметром датчика є кількість імпульсів за один оберт. Миттєву величину кута

повороту об'єкта визначають за допомогою підрахунку імпульсів від старту. Для

обчислення кутової швидкості об'єкта процесор в тахеометрі виконує диференціювання

кількості імпульсів у часі, таким чином показуючи відразу величину швидкості, тобто

число оборотів в хвилину. Вихідний сигнал має два канали, в яких ідентичні послідовності

імпульсів зрушені на 90 ° відносно один одного (парафазного імпульси), що дозволяє

визначати напрямок обертання. Є також цифровий вихід нульовою мітки, який дозволяє

завжди розрахувати абсолютне положення валу.

Абсолютні енкодери, як оптичні, так і магнітні мають своєю основною робочою

характеристикою число кроків, тобто унікальних кодів на оборот, при цьому не потрібно

первинної установки і ініціалізації датчика. Тому абсолютні енкодери не втрачають свою

позицію при зникненні напруги.

Найбільш поширені типи виходів сигналу – це бінарний, код Грея, паралельний код та ін.

Абсолютний енкодер відноситься до типу енкодерів, який виконує унікальний код для

кожної позиції валу. На відміну від інкрементного енкодера, лічильник імпульсів не

потрібен, тому кут повороту завжди відомий. Абсолютний енкодер формує сигнал як під

час обертання, так і в режимі спокою. Диск абсолютного енкодера має кілька

концентричних доріжок. Кожною доріжкою формується унікальний двоічний код для

конкретної позиції вала. Абсолютний енкодер не втрачає свого значення при втраті

живлення і не вимагає повернення в початкову позицію. Крім того абсолютний енкодер

стійкий до вібрацій.

Абсолютні енкодери

Двоічний код - широко використовується, може оброблятися безпосередньо

мікропроцесором і є основним кодом для обробки цифрових сигналів. Двоічний код

складається тільки з 0 і 1. Побудова ДК здійснюється за наступним принципом:

числове значення двоічний код

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

Найбільше число, яке може бути виражене

двійковим кодом, залежить від кількості

використовуваних розрядів, тобто від кількості бітів

в комбінації, що виражає число. Наприклад, для

вираження числових значень від 0 до 7 досить мати

3-розрядний або 3-бітовий код:

Код Грея має перевагу перед звичайним двійкового тим, що має властивість

безперервності бінарної комбінації: зміна кодованого числа на одиницю відповідає зміні

кодової комбінації тільки в одному розряді. Він будується на базі двійкового за наступним

правилом: старший розряд залишається без зміни; кожен наступний розряд інвертується,

якщо попередній розряд вихідного двійкового коду дорівнює одиниці. Цей алгоритм

побудови може бути формально представлений як результат складання по модулю два

вихідної комбінації двійкового коду з такою ж комбінацією, але зрушеної на один розряд

вправо. При цьому крайній правий розряд зрушеної комбінації відкидається. Таким чином,

Грей-код є так званим однокроковим кодом, тому при переході від одного числа до іншого

завжди змінюється лише якийсь один біт. Перевагою Грей-коду є також його здатність

дзеркального відображення інформації.

Переведення чисел з десяткової системи числення в іншу систему числення

Для переведення чисел з десяткової системи числення в іншу систему числення

потрібно переводити окремо цілу частину числа і дробову частину числа.

Цілу частину числа перекладається з десятковою маються на СС в іншу систему

числення - послідовним розподілом цілої частини числа на підставу системи

числення (для двійковій СС - на 2, для 8-ічной СС - на 8, для 16-ічной - на 16 і

т.д. ) до отримання цілого залишку, менше, ніж підстава СС.

Приклад 4. Переведемо число 159 з десяткової СС в двійкову СС:

159 2

158 79 2

1 78 39 2

1 38 19 2

1 18 9 2

1 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1

0

Число 159 при діленні на 2 дає приватна

79 і залишок 1. Далі число 79 при

розподілі на 2 дає приватна 39 і

залишок 1 і т.д. В результаті

побудувавши число із залишків поділу

(справа наліво) отримаємо число в

двійковій СС: 10011111. Отже можна

записати:15910=100111112

Так, інвертуючи старший біт можна простим чином змінювати напрямок рахунку і,

таким чином, підбирати до фактичного (фізичного) напряму обертання осі. Зміна напрямку

рахунки може легко змінюватися, керуючи так званим входом "Complement". Видаване

значення може збільшуватись або спадати при одному і тому ж фізичному напрямку

обертання осі. Оскільки інформація, виражена в Грей-коді, має чисто кодований характер

не несе реальної числової інформації, перед подальшою обробкою його потрібно спершу

перетворити у стандартний бінарний код. Здійснюється це за допомогою перетворювача

коду (декодера Грей-Бінар), який на щастя легко реалізується за допомогою ланцюга з

логічних елементів «виключаюче або» (XOR) як програмним, так і апаратним способом

\

З таблиці видно, що при переході від одного числа до іншого (сусіднього) лише один біт

інформації змінює свій стан, якщо число представлено кодом Грея, в той час, як в

двійковому коді можуть поміняти свій стан кілька біт одночасно.

Десятичный код Двоичный код

Код Грея 23 22 21 20

0

1

2

3

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 1

0 0 1 0

4

5

6

7

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

0 1 1 0

0 1 1 1

0 1 0 1

0 1 0 0

8

9

10

11

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 1

1 1 1 0

12

13

14

15

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 0 0 1

1 0 0 0

КЛАСИФІКАЦІЯ ТОПОГРАФІЧНИХ ЗНІМАНЬ

Топографічні знімання є комплексом робіт, потрібних для створення топографічних

карт і планів, а також отримання топографічної інформації в іншій формі ( наприклад,

у цифровій, яку використовують у автоматизованих виробничих процесах).

Знімання виконують різними приладами із застосуванням різних матеріалів для реєстрації

одержаних вихідних даних. Традиційно знімання поділяють перш за все залежно від місця

знаходження знімального обладнання під час робіт на наземні та дистанційні з

використанням фотографічних приладів (аерофототопографічне і космічне знімання).

Однак становлення й розвиток наземного знімання із застосуванням фотографій місцевості

дає підставу класифікувати роботи зі створення топографічних карт на топографічні та

фототопографічні знімання з подальшим поділом на наземні та дистанційні. Можна

також виділити знімання суші і знімання шельфу. Найчастіше наземні топографічні

знімання класифікують за приладами, які застосовують під час їх виконання, наприклад,

теодолітне знімання за допомогою теодолітів. У практиці географічних досліджень

поширені також тахеометричне знімання, яке виконують за допомогою тахеометрів, і

мензульне, яке здійснюють за допомогою мензульного комплекту. В окремих випадках

використовують бусольне знімання та окомірне знімання.Топографічні знімання можуть

мати певну спрямованість на забезпечення вирішення конкретних завдань практичної

діяльності суспільства (знімання шельфу, землевпорядне і кадастрове знімання тощо).

В наш час основним видом робіт зі створення карт є аерофототопографічне знімання.

Крім того все частіше використовують матеріали космічного знімання. Набуває розвитку

наземно-супутникове топографічне знімання, під час якого визначення координат точок

місцевості безпосередньо у польових умовах забезпечується супутниковими системами

GPS, ГЛОНАСС та ін.

ВИДИ РОБІТ ЗІ СТВОРЕННЯ ТОПОГРАФІЧНИХ КАРТ Топографічні знімання виконуються за єдиними інструкціями які визначають вимоги до

повноти, ступеня детальності й точності даних, що відбиті на карті, способи зображення

елементів місцевості та ін. Роботи, які виконують під час створення карт за результатами

наземного знімання, можна поділити умовно на кілька груп (видів).

За місцем їх проведення це польові роботи, які виконують безпосередньо на

місцевості, та камеральні, які проводять у приміщенні.

За змістом робіт можна також виділити декілька груп.

Перша група – це підготовчі роботи. Вони включають: географічне вивчення

місцевості з використанням карт, виданих у попередні роки, літературних джерел, інших

матеріалів; польове обстеження району робіт для уточнення попередніх відомостей та

збір додаткових даних; складання на основі виконаної роботи редакційних вказівок, що

забезпечать достовірність і повноту змісту карти, правильність відтворення особ-

ливостей місцевості, генералізації окремих її елементів, однаковість зображення

однорідних, але територіально роз'єднаних елементів місцевості тощо.

Друга група робіт – підготовка знімальної мережі (геодезичної основи) у вигляді

планових та висотних мереж. Густота точок такої мережі на місцевості залежить від

масштабу і способів знімання, характеру місцевості.

Третя група робіт – безпосереднє знімання, яке складається з визначення планових

координат елементів ситуації, їхніх обрисів, а також планових і висотних координат

характерних точок та ліній рельєфу. Для цього потрібно отримати значення

горизонтальних прокладань ліній місцевості, горизонтальних кутів між прямолінійними

елементами, що створюють контури об'єктів і визначають напрями ліній відносно сторін

світу, а також вертикальних кутів, від яких залежить перевищення між точками

рельєфу.

Четверта група – створення, або складання карти або плану місцевості. Усі графічні

побудови під час знімання виконують на знімальному планшеті – аркуші креслярського

паперу, наклеєного на тверду основу (тонкий алюміній або фанера), що запобігає

деформуванню паперу під впливом атмосферних явищ. Планшет також виготовляють з

пластика, що не деформується.

Конкретний зміст і послідовність виконання тих чи інших видів робіт залежить від

способу знімання. Перелічені види робіт супроводжуються додатковими (допоміжними)

видами: заповненням різної документації, веденням польових журналів, обчислювальними

роботами, складанням схем та іншими роботами, зміст і обсяг яких також визначається

способом і технологічною схемою створення карт.

Роботи зі створення топографічних карт за результатами дистанційного знімання

відрізняються перш за все тим, що фотографічні зображення земної поверхні отримують

апаратурою, встановленою на літаках або космічних літальних апаратах. Отримані

фотознімки потребують географічної прив’язки, яку розуміють як ототожнення

фотографічного зображення з певною ділянкою земної поверхні, та дешифрування, тобто

розпізнавання на знімках об’єктів місцевості.

На всіх етапах робіт зі створення топографічних карт здійснюється контролювання

правильності їх виконання.

Безпосередньо за допомогою топографічного знімання створюються великомасштабні

топографічні карти (1 : 25 000 і крупніше) та плани. Результатом знімання є знімальний

оригінал карти, на якому місцевість зображено умовними позначеннями. В результаті такої

роботи створюється складальний оригінал карти.

Розробкою камеральних методів створення карт, в тому числі топографічних, займається

картографія. Знімальні та складальні оригінали карт - вихідний матеріал для їх підготовки

до видання.

СПОСОБИ ТОПОГРАФІЧНОГО ЗНІМАННЯ Головним завданням топографічного знімання є визначення планового та висотного

положення певних точок місцевості. Основна робота проводиться з точок, координати яких

відомі. Точку, з якої ведуть знімання, називають знімальною, а точку, положення якої

визначають, - знімальним пікетом (пікетом).

Основним способом знімання елементів ситуації є полярний спосіб, або спосіб полярних

координат. Полюсом служить знімальна точка. Полярною віссю може бути лінія, що

з'єднує (насправді або уявно) дві сусідні знімальні точки, а також напрями географічного,

магнітного або осьового меридіанів. Наприклад, положення точок 1 та 2 на рис. 10.1, а виз-

начають горизонтальні кути β1 і β2, а також відстані S1 і S2.

Якщо замість кутів виміряти відстані між знімальними точками і пікетом, положення якого

визначається (лінії S1 та S2 на рис. 10.1, в), то матимемо спосіб лінійних засічок.

Положення елемента місцевості із звивистим контуром можна визначити по відношенню

до якої-небудь прямої способом прямокутних координат. Якщо пікет знаходиться на лінії

між двома точками (у створі) то його положення визначають способом створу, для чого

вимірюється відстань від відомої точки до пікету (на рис.10.1, д це S1 ).

Спосіб кутових засічок

складається з визначення положен-

ня якоїсь точки відносно двох і

більше знімальних точок шляхом

кутових вимірювань. Кутова

засічка – це вимірювання кута між

лінією, яка з'єднує сусідні

знімальні точки (так званим

базисом), і напрямом на пікет (на

рис. 10.1, б це кути β1 і β2).

ПОНЯТТЯ ПРО ОНОВЛЕННЯ ТОПОГРАФІЧНИХ КАРТ Зміст створених топографічних карт з часом перестає відповідати

сучасному стану місцевості – вона змінюється під впливом діяльності

людини: змінюються політико-адміністративні кордони, з’являються нові

або розширюються існуючі межі населених пунктів, будуються промислові

підприємства, створюються нові водосховища і гідротехнічні споруди,

розорюється цілина тощо. Людина прямо або опосередковано впливає й на

природу, внаслідок чого змінюються природні контури рослинності, русел

річок та берегової лінії водойм, характер рельєфу у місцях видобутку

корисних копалин та інше. В такому випадку говорять про старіння карт.

Воно може бути обумовлено й введенням нових нормативних документів

(інструкцій, таблиць умовних позначень тощо), а також нової системи

координат чи картографічних проекцій. Невідповідність карт сучасному

стану місцевості та новим нормативним документам ускладнює їх

застосування для вирішення господарських, інженерних та науково-

дослідницьких завдань. Оновлення карт – процес приведення змісту

карти у відповідність з сучасним станом місцевості. Змін зазнають в

основному елементи ситуації, рельєф змінюється рідко і на відносно

невеликих ділянках, тому в більшості випадків оновлюється тільки ситуація:

усуваються з карти ті елементи, що зникли, наносяться нові об’єкти. В

залежності від кількості змін на місцевості проводять суцільне чи

часткове оновлення. Оновлення топографічних карт здійснюють згідно з

вимогами найновіших рекомендацій і технічних вказівок, за матеріалами

аерофототопографічного знімання, найближчого за часом до робіт з

оновлення.

ТЕОДОЛІТНЕ ЗНІМАННЯ

Теодолітне (або горизонтальне) знімання є комплексом робіт для одержання планів із

зображенням місцевих предметів (ситуації). На таких планах відсутнє зображення рельєфу.

Знімання називається теодолітним тому, що основні роботи виконують за допомогою

теодоліта. Знімання здійснюють на відносно невеликих територіях, якщо місцевість

рівнинна, на забудованій території населених пунктів, на будівельних майданчиках,

територіях аеропортів, залізничних вузлів, гірничовидобувних підприємств, для

проведення деяких досліджень (наприклад, гідрологічних) тощо. Масштаб знімання -

1:500, 1:1000, 1:2000, рідше 1:5000.

Складовими знімання є кутові і лінійні вимірювання. Кути (в основному горизонтальні)

вимірюють за допомогою теодолітів, лінії - сталевими землемірними стрічками,

рулетками, віддалемірами або віддалемірними насадками. Знімальною основою

являються точки (вершини) теодолітних ходів. Перед проведенням знімальних робіт

здійснюють:

вивчення району робіт за топографічними картами, виявлення пунктів існуючої мережі;

рекогносцирування місцевості, тобто її огляд і обслідування, з метою визначення

розташування точок теодолітних ходів;

закріплення точок ходів на місцевості дерев’яними кілками діаметром 4-5 см, довжиною

до 50 см. Кілки забивають майже у рівень із землею, а поруч забивають сторожок, висота

якого над поверхнею землі становить 15-20 см. На них підписують номер точки;

вимірювання ліній теодолітних ходів; вимірювання кутів між сторонами ходів, а також

азимуту однієї зі сторін для орієнтування плану відносно сторін світу;

визначення планового положення предметів місцевості;

складання плану місцевості.

ВИКОНАННЯ ТЕОДОЛІТНОГО ЗНІМАННЯ В процесі теодолітного знімання визначається положення місцевих предметів (їх

характерних точок і контурів) відносно точок (вершин) і сторін теодолітного ходу або

незалежно. Теодолітне знімання можна проводити таким чином: прокласти спочатку

теодолітний хід (ходи), а потім знімати місцеві предмети; одночасно з прокладанням ходів

проводити знімання, при цьому точки ходу, з яких знімають ситуацію, називають

знімальними, або станціями. Положення предметів місцевості визначають з точністю, яка

менша за точність визначення положення точок теодолітного ходу, тому знімання місцевих

предметів проводять способами, що забезпечують швидкість роботи. На вибір способу

впливає характер місцевості і розміщення складових місцевості відносно теодолітних

ходів. Знімання здійснюють способами полярних координат (полярний спосіб),

перпендикулярів (прямокутних координат), кутових та лінійних засічок, створів. Під час

знімання полярним способом точкою полюса слугує вершина теодолітного ходу, а

полярною віссю — сторона теодолітного ходу. Горизонтальний кут β вимірюється між

стороною ходу і напрямком S від точки ходу до точки спостереження (пікету). Для

отримання потрібних даних теодоліт встановлюють над вершиною ходу і приводять в

робоче положення, орієнтують лімб горизонтального круга за обраною стороною ходу,

встановлюють його так, щоб під час візування на іншу вершину ходу (попередню чи

наступну по відношенню до точки, на якій розташований прилад) відлік по лімбу

дорівнював 0°00′. Це досягають таким чином: відпускають закріпний гвинт алідади і

повертають алідаду поки відлік по лімбу не буде близьким до нульового значення;

закріплюють алідаду і за допомогою навідного гвинта алідади встановлюють відлік 0°00′;

відпустивши закріпний гвинт лімба, наводять зорову трубу на обрану точку ходу,

закріплюють закріпний гвинт лімба і навідним гвинтом лімба здійснюють точне візування

на точку.

Віддалі S вимірюють оптичним або світловіддалеміром або рулеткою. В залежності від

застосовуваних приладів і масштабу знімання встановлені максимальні значення віддалей

від точки розміщення приладу до знімальної (табл. 1).

Таблиця 11.1

Максимальні віддалі між точкою розміщення теодоліту і знімальною точкою

Масштаб

знімання

Максимальна віддаль (м) до чітких контурів

під час вимірювання

рулеткою оптичним

віддалеміром

світло-

віддалеміром

1:500 120 80 250

1:1000 180 120 400

1:2000 250 180 750

Спосіб кутових засічок застосовують для знімання віддалених предметів на відкритій

місцевості, а також тоді, коли неможливо провести безпосереднє вимірювання до точки,

положення якої визначається (через яр, водоймище тощо).

Базисом — лінією, від якої вимірюють кути або довжину інших ліній, може бути сторона

теодолітного ходу або будь-які два пункти знімальної основи, між якими є видимість. Кути

β вимірюють одним напівприйомом з точністю до 1′.

Точки, положення яких визначено кутовою засічкою можуть слугувати полюсами під час

знімання ситуації полярним способом.

Спосіб лінійних засічок застосовують, якщо місцеві умови дозволяють легко проводити

лінійні вимірювання, а відстані до точок не перевищують довжини мірного приладу. В

процесі знімання землемірну стрічку укладають в створі базисної лінії і відмічають на ній

точки основи засічок, при цьому бажано щоб віддалі від початку базисної лінії до основи

засічок були виражені цілим числом метрів, а віддаль ab разом з лініями aМ та bМ

створювала близький до рівностороннього трикутник. Вимірюються лінії засічок рулеткою

одноразово з округленням отриманого значення довжини до 0,01 м. Для контролю доцільно

виміряти ще третю лінію засічки з середньої точки основи трикутника .

Спосіб створу широко застосовують під час знімання забудованої території. Вздовж лінії

створу можна не тільки визначати положення певних точок, якими визначають предмети

місцевості, а й тих, з яких можна вести знімання іншими способами (лінійних засічок,

перпендикулярів). Для контролю результатів роботи, частину характерних точок

місцевості, відзнятих з однієї станції, знімають також з наступної, тобто окремі точки

знімають двічі. Інший прийом — визначення положення певних точок різними способами.

В усі виміряні під час теодолітного знімання віддалі вводяться поправки, якщо кут нахилу

лінії перевищує 2°. Кути нахилу вимірюють теодолітом або екліметром.

Для знімання ситуації біля сторін теодолітного ходу (струмків, звивистих контурів угідь

тощо) застосовують спосіб прямокутних координат, або спосіб перпендикулярів в

якому віддаль від початку знімальної сторони до основи перпендикуляра вимірюють

сталевою стрічкою або рулеткою, яка укладається вздовж сторони ходу, а довжину

перпендикулярів — рулеткою (точність вимірювань становить 0,01 м, якщо об’єкт

знімання має чіткі контури, та 0,1 м в інших випадках). Перпендикуляри на місцевості

можуть будуватись «на око», якщо довжина перпендикуляра 4-8 м, за допомогою

спеціального приладу — екера , якщо довжина перпендикулярів 20-60 м в залежності від

масштабу знімання (чим дрібніший масштаб, тим більша довжина).

Дводзеркальний екер (а) та робота з ним (б, в, г).

Абрис

Знімальні роботи супроводжуються записами результатів вимірювання у журналі і

веденням абрису (нім. Αbriβ — план, креслення), тобто схематичним планом, зробленим у

польових умовах від руки з позначенням на ньому місцевих предметів, а також

результатів вимірювань, потрібних для складання точного плану. Масштаб абрису

довільний.

Абрис теодолітного

знімання з прикладами

використання різних

способів: полярного

(знято кути повороту

контуру ріллі та ін.);

перпендикулярів (ліс зі

сторони IV-I, V-VI та

ін.); лінійних засічок

(будинок за сторони III-

IV); кутових засічок

(опора ЛЕП зі сторони

VII-I та ін.); створу

(точки контуру ріллі

вздовж сторони VI-VII

та ін.)

ТАХЕОМЕТРИЧНЕ ЗНІМАННЯ

Тахеометричне знімання — комплекс робіт для одержання великомасштабних

топографічних планів місцевості із зображенням ситуації та рельєфу (таке знімання

називають також контурно-висотним). Слово «тахеометрія» (з грец. ταχοζ — швидкість)

означає «швидке вимірювання». Швидкість тахеометричного знімання досягається тим, що

при наведенні геодезичного приладу на знімальний пікет одержують дані, необхідні для

визначення як планового, так і висотного його положення. Ними є: відлік за

горизонтальним кругом приладу горизонтального кута ; відлік за вертикальним кругом

приладу вертикального кута ; віддалемірне значення відстані S' від знімальної точки до

пікету. За отриманими відліками обчислюють

горизонтальне прокладання s і перевищення

h. Значення s і h можна отримати

безпосередньо під час знімання, якщо це

забезпечують конструктивні можливості

приладу.

Дані s і дають змогу визначити

положення пікету в полярній системі

координат на плані, де полюсом є знімальна

точка, а полярною віссю — напрям, від якого

визначають горизонтальні кути перевищення

пікету над знімальною точкою h обчислюють

за формулами тригонометричного

нівелювання використовуючи отримані

значення і s, або S'.

Тахеометричне знімання виконують в масштабі 1:500 – 1:5000. Як і теодолітному,

тахеометричному зніманню передує складання проекту робіт, рекогносцировка місцевості.

Під час знімання вирішується завдання зі створення знімальної геодезичної мережі і

проведення безпосереднього знімання. Завершуються роботи складанням плану

місцевості.

Здійснюють тахеометричне знімання при веденні земельного або міського кадастру, для

планування населених пунктів, інженерного планування, меліоративних заходів тощо.

Особливо вигідно його застосовувати для знімання вузьких смуг місцевості при

вишукуваннях трас каналів, залізниць та автомобільних доріг, ліній електропередач,

трубопроводів та інших видовжених об’єктів.

Переваги тахеометричного знімання в порівнянні з іншими видами топографічних

знімань полягають в тому, що воно може проводитись в несприятливих погодних умовах;

камеральні роботи можуть здійснюватися іншим виконавцем відразу за польовими

вимірами, що дозволяє скоротити строки складання топографічного плану місцевості. Крім

того, сам процес знімання може бути автоматизований шляхом використання електронних

тахеометрів, а складання плану або цифрової моделі місцевості чи цифрової карти

проводити за допомогою комп’ютерів та програмного забезпечення з виведенням

результатів графічно.

Основним недоліком тахеометричного знімання є те, що складання плану місцевості

виконується в камеральних умовах на підставі результатів польових вимірів і замальовок

(абрисів); при цьому не можна вчасно виявити допущені промахи шляхом зрівняння плану

з місцевістю.

ПРИЛАДИ ТАХЕОМЕТРИЧНОГО ЗНІМАННЯ

Для тахеометричного знімання використовують: оптичні теодоліти типів Т5, Т15, Т30 в

комплекті з шашковими нівелірними рейками, авторедукційні, внутрішньобазисні та

номограмні тахеометри в комплекті зі спеціальними віддалемірними рейками, а також

електронні тахеометри.

Теодоліт 3Т5КП (а) та поле зору шкалового мікроскопу Теодоліт Т30

Теодоліт Т30 технічний оптичний прилад, призначений для вимірювання горизонтальних

і вертикальних кутів. Більш досконалий теодоліт 2Т30 оснащений шкаловим

мікроскопом з ціною поділки 5' і точністю відліку 0,5'. Зорова труба має накладний рівень.

Теодоліт 2Т30П (інша модифікація Т30) має зорову трубу прямого зображення. Прикладом

точних теодолітів є теодоліт 3Т5КП - оптичний прилад з компенсатором вертикального

круга. Компенсатор забезпечує автоматичне приведення до горизонту відлікового індексу

вертикального круга при відхиленні вертикальної осі теодоліта від прямовисного

положення. Діапазон компенсування ± 4'. Середня квадратична похибка виміру кута - 5'.

Зорова труба прямого зображення

ТАХЕОМЕТРИ

Тахеометри — це оптико-механічні або електронні прилади, що мають ряд пристроїв, які

дозволяють без додаткових обчислень отримувати перевищення та горизонтальні

прокладання. Отримання таких даних має назву редукування (лат. reductio - відновлення), а

до назви приладу додають слово редукційний.

Тахеометри класифікують за типом віддалемірів, що використовуються в них для

визначення відстані.

Тахеометри із авторедукційним віддалеміром-висотоміром подвійного зображення із

постійним паралактичним кутом ТД призначені для прокладання полігонометричних і

теодолітних ходів, виконання тахеометричного знімання з визначенням відстаней у 20-180

м із відносною похибкою 1:3000 та перевищень із середньою квадратичною похибкою не

більше 5 см на 100 м відстані, визначеної за 2-метровою горизонтальною рейкою, а також

для вимірювання горизонтальних кутів із середніми квадратичними похибками 5″ і 10″

відповідно. До приладів даного типу відноситься також тахеометр Редта 002 (Німеччина).

Тахеометр внутрішньобазисний ТВ (рис. 12.2) призначений для вимірювання

горизонтального прокладання та горизонтальних і вертикальних кутів із

середньоквадратичною похибкою 30″ та 60″ відповідно. За принципом дії ТВ відноситься

до віддалемірів подвійного зображення із змінним базисом всередині приладу. Відстані до

60 м можна вимірювати без використання рейки шляхом наведення на віддалений

вертикально розміщений місцевий об’єкт; при відстані до 180 м використовується віха та

додатковий базис величиною 60 см.

Відносна похибка вимірювання відстаней у

середньому дорівнює 1:1000. Прилад

призначений для тахеометричного знімання

важкодоступних ділянок, відкритих гірських

виробок, у містах з інтенсивним рухом

транспорту, а також для проектування

автодорожнього та транспортного будівництва.

Тахеометр номограмний ТН, 2ТаН та інші призначений для вимірювання горизонтальних

і вертикальних кутів, визначення горизонтального прокладання і перевищень при одному

наведенні зорової труби на вертикальну рейку. .

Тахеометр 2ТаН відноситься до приладів

із оптико-механічним перетворювачем даних

знімання за допомогою номограм, зображення

яких передається в поле зору труби. Номограма

– кресленик із зображенням розрахованих

відповідним чином кривих, які дозволяють при

зніманні за допомогою рейки із сантиметровими

поділками безпосередньо зчитувати

горизонтальні прокладання і перевищення.

Тахеометр електронний ТЕ конструктивно поєднує можливості високоточних кутових та

віддалемірних систем з високопродуктивними можливостями електронної обчислювальної

техніки. Завдяки цьому за допомогою нього стає можливим управління вимірювальним

процесом, контроль за його виконанням, реєстрація результатів вимірювання, обчислення

за результатами вимірювань потрібних даних, запис результатів та даних вимірювання на

електронну карту пам’яті для подальшої роботи в ЕОМ. Програмне забезпечення

тахеометра дозволяю проводити виміри полярних і прямокутних координат об’єктів

місцевості, визначати неприступну відстань та висоту, обчислювати обернену засічку,

визначати площу земельної ділянки, проводити планування, розбивку, винесення за

координатами об’єктів «в натуру» тощо.

В залежності від вибору режиму роботи тахеометр може виконувати функції:

-теодоліта, коли на табло виводяться горизонтальний і вертикальний кути;

-тахеометра, коли виводяться горизонтальний кут, горизонтальне прокладання і

перевищення;

-нівеліра, коли визначається відстань і перевищення. Це дозволяє використовувати

тахеометр як єдиний універсальний геодезичний прилад для проведення усіх типів

геодезичних вишукувань та топографічних знімань. В світовій практиці існує інша назва

електронних тахеометрів — «total station», яку часто перекладають дослівно як «тотальна

станція» або «повна станція».

Електронні тахеометри, що випускаються сьогодні, ділять за ступенем автоматизації на:

- рутинні (найпростіші) — електронні тахеометри з мінімальною автоматизацією і

обмеженими вбудованими програмними засобами. Як правило, такі тахеометри мають

кутову точність вимірювань 5-10″, лінійну 3-5 мм/км. Ряд тахеометрів не мають

внутрішньої пам’яті або мають обмежену: 500 або 1000 точок.

- універсальні — тахеометри із значними можливостями, оснащені великою кількістю

вбудованих програм, великою внутрішньою пам’яттю — до 10 000 і більше точок. Кутова

точність вимірювань таких приладів, як правило, 1-5″, лінійна 2-3 мм/км;

- роботизовані — тахеометри, котрі наділені усіма можливостями приладів попередньої

групи, а також сервоприладом, пристроєм, який дозволяє автоматизувати рух приладу

навколо осі;

-комбіновані або інтегровані — прилади нового покоління, які поєднують в собі

електронний тахеометр, супутниковий приймач (GPS) і польовий контролер-комп’ютер.

Прилад такого типу отримав в США та в європейських країнах назву Combi Station; за

точністю вимірювання кутів на:

-високоточні (1-2″);

-середнього класу точності (3-7″).

за способом зчитування та реєстрації даних на:

-прилади із візуальним зніманням показань — результати вимірювання вводяться

виконавцем в обчислювальний пристрій за допомогою клавіатури. Такими приладами є:

електронний тахеометр Та5 (СРСР), ЕОТ 2000, SM4 (Німеччина), Distomat, Di3, Di4

(Швейцарія), Geodimeter 7T (Швеція) та ін.

-прилади з автоматичним зніманням показань — результати кутових вимірів та

виміряних відстаней виводяться на цифрове табло (монітор) тахеометра та автоматично

вводяться в пам’ять ЕОМ приладу; такими є тахеометри сучасного виробництва: Eltra, Rec

Elna, Geodimeter від серії 600S (Німеччина), серія 30R Sokkia, DTM Nikon, GTS Topcon,

PCS за точністю вимірювання кутів на:

-високоточні (1-2″);

-середнього класу точності (3-7″).

за способом зчитування та реєстрації даних на:

-прилади із візуальним зніманням показань — результати вимірювання вводяться

виконавцем в обчислювальний пристрій за допомогою клавіатури. Такими приладами є:

електронний тахеометр Та5 (СРСР), ЕОТ 2000, SM4 (Німеччина), Distomat, Di3, Di4

(Швейцарія), Geodimeter 7T (Швеція) та ін.

-прилади з автоматичним зніманням показань — результати кутових вимірів та

виміряних відстаней виводяться на цифрове табло (монітор) тахеометра та автоматично

вводяться в пам’ять ЕОМ приладу; такими є тахеометри сучасного виробництва: Eltra, Rec

Elna, Geodimeter від серії 600S (Німеччина), серія 30R Sokkia, DTM Nikon, GTS Topcon,

PCS , Pentax (Японія), TPS, TC Leica (Швейцарія), 3Та5 (Росія), Trimble (США) та інші.

Дальність дії віддалемірної системи електронних тахеометрів складає 1-5 км і може бути

визначена, як в метрах, так і в футах. При цьому забезпечується точність в межах 3-10 мм

+ (1-6)×10-6 D (де D — відстань в км).

При вимірюванні кутів, яке виконується в градусах або в гонах, точність визначення

кутів лежить в межах 1-0,5″ або 0,1-1 мгон.

Реєстраторами даних знімань є магнітні або напівпровідникові накопичувачі інформації у

вигляді чіп-карт або систем пам’яті на кілька тисяч вимірювань, які з’єднуються з

тахеометром безпосередньо або через кабель. Кількість точок, що реєструються, залежить

від об’єму чіп-карти внутрішньої пам’яті приладу (див. табл. 12.1). Використання

електронних тахеометрів дозволяє створити автоматизований технологічний ланцюжок:

тахеометр – реєстратор інформції – ЕОМ – плоттер, що забезпечує одержання готових

топографічних планів в автоматизованому режимі. Перевага ТЕ полягає також в тому, що в

процесі виконання польових робіт одержують цифрову модель місцевості — основу для

систем автоматизованого проектування (САПР).

Марка

Периметр

3Та5

(Росія)

ТС-400

Leica

(Швей-царія)

ТС-600

Leica

(Швейца-рія)

Trimble

5605

(geodime-ter

System)

SET 4010

Sok-kia

(Япо-нія)

SET

630 R

Sok-kia

(Япо-

нія)

Точність кутових

вимірю-вань 5˝ 10˝ 5˝ 5˝ 5˝ 6˝

Точність вимірю-

вання відстаней ±(5+3Dкм

) мм ±(5+5Dкм) мм ±(3+3Dкм) мм ±(5+3Dкм) мм

±(5+3Dкм

) мм

±(3+2Dк

м) мм

Збіль-шення

зорової труби 30× 26× 30× 26×

Вимірю-вання

відстаней по

відбивачу з

однією призмою

до 800 м до 700 м до 1100 м до 700 м до 1200 м до 1600

м

Відстань

вимірю-вань без

відбивача - - - до 600 м

від 2 до

100 м до 100 м

Внутрішня

пам’ять для

запису даних 1 Мб на 2000 точок на 2000 точок

4Мб з клавіатурою

Цейс або від 1000 до

10000 з клавіатурою

Geodimeter

на 3000

точок

на 10000

точок

Використання електронних тахеометрів дозволяє створити автоматизований технологіч-

ний ланцюжок: тахеометр – реєстратор інформції – ЕОМ – плоттер, що забезпечує одер-

жання готових топографічних планів в автоматизованому режимі. Перевага ТЕ полягає

також в тому, що в процесі виконання польових робіт одержують цифрову модель місце-

вості — основу для систем автоматизованого проектування (САПР). Під час роботи з

електронними тахеометрами замість рейок використовують призмові відбивачі.

Важливою перевагою електронних тахеометрів ряду фірм є можливість проводити

вимірювання не тільки за допомогою призмових відбивачів, але й за допомогою невеликих

клейких рефлекторних плівок або марок, що спрощує роботу у випадку неможливості

поставити віху із видбивачем безпосередньо на точку, що спостерігається, наприклад, на

кут будівлі. Рефлекторні візирні марки зручні також й в тих випадках, коли потрібно

проводити багаторазові повторні виміри на тіж самі візирні цілі, наприклад, при

визначеннях деформації об’єкта. Останнім досягненням у конструкції електронних

тахеометрів є можливість виконання вимірювань без відбивачів, використовуючи відбивні

властивості самого предмета спостереження. У цьому випадку вимірювання може

виконувати одна людина, що значно скорочує сроки проведення робіт. Технологія

безвідбивного тахеометричного знімання розроблена на базі лазерних віддалемірів з

використанням методу зсуву фаз. Точне наведення на предмет спостереження (на коротких

відстанях) здійснюють за допомогою видимого коаксіального (тобто такого, що співпадає з

віссю візування) лазерного пучка променів. На подібній технології безвідбивного

вимірювання розроблені принципово нові типи приладів — наземні панорамні лазерні

сканери (англ. skan — проглядати), тобто прилади для послідовного проглядання об’єктів,

зображень чи тривимірного простору. Методика наземного тривимірного знімання

місцевості отримала назву лазерного сканування.

Під час роботи з електронними тахеометрами замість рейок використовують призменні

відбивачі.

Важливою перевагою електронних тахеометрів ряду фірм є можливість проводити

вимірювання не тільки за допомогою призмменних відбивачів, але й за допомогою

невеликих клейких рефлекторних плівок або марок, що спрощує роботу у випадку

неможливості поставити віху із видбивачем безпосередньо на точку, що спостерігається,

наприклад, на кут будівлі. Рефлекторні візирні марки зручні також й в тих випадках, коли

потрібно проводити багаторазові повторні виміри на тіж самі візирні цілі, наприклад, при

визначеннях деформації об’єкта.

Останнім істотним досягненням у конструкції електронних тахеометрів є можливість

виконання вимірювань без відбивачів, використовуючи відбивні властивості самого

предмета спостереження. У цьому випадку вимірювання може виконувати одна людина,

що значно скорочує сроки проведення робіт.

Технологія безвідбивного тахеометричного знімання розроблена на базі лазерних

віддалемірів з використанням вимірювання методом фіксації зсуву фаз. Точне наведення на

предмет спостереження (на коротких відстанях) здійснюють за допомогою видимого

коаксіального (тобто такого, що співпадає з віссю візування) лазерного пучка променів.

Фазовий метод є найпоширенішим методом геодезичної віддалеметрії і використовується

практично у всіх світло і радіовіддалемірах, электронних тахеометрах, а також у більшості

радіогеодезичних систем та космічній геодезії. Основою фазового методу є лінійна

залежність фази гармонічного коливання від часу. Вимірювання фази за деякий проміжок

часу є лінійною функцією відстані, яку проходить за цей час гармонічне коливання.

Фазометр вимірює різницю фаз прямого й зворотного дистанційних сигналів

На подібній технології безвідбивного вимірювання розроблені принципово нові типи

приладів — наземні панорамні лазерні сканери (англ. skan — проглядати), тобто прилади

для послідовного проглядання об’єктів, чи тривимірного простору. Така методика

наземного тривимірного знімання місцевості отримала назву лазерного сканування.

Основним елементом цієї технології є лазерна скануюча система, яка використовує

принцип імпульсного вимірювання. Надзвичайно короткі світлові імпульси

випромінюються скануючою лазерною системою із заданим кроком повороту приладу в

напрямку виконання вимірів, імпульс зустрічає на своєму шляху перешкоду, відбивається

від неї у зворотньому напрямку і потрапляє у знімальну систему. Обчислюється різниця

часу випромінювання та прийому сигналу, а потім за кутовими даними положення

випромінюючої системи і відстані поширення сигналу між сканером і місцевим предметом,

який становить перешкоду подальшому поширенню сигналу, визначаються просторові

координати об’єкту місцевості.

На відміну від традиційних методів вимірювання, лазерні панорамні сканери є

надзвичайно швидкісною системою вимірювання і можуть виконувати понад 1 млн.

окремих вимірювань за кілька хвилин, формуючи тривимірний масив точок — «хмари

точок» або сканів з дискретністю 2-5 мм на відстані до 100 м. Після завершення

вимірювання, користувач отримує точну тривимірну модель об’єкта знімання, яку на

наступному етапі обробляють за допомогою спеціального програмного забезпечення

(наприклад, програмних комплексів Cyclone, 3D-Extractor). Результати обробки даних

сканування можна представити в різному відображенні: у вигляді традиційних паперових

карт і планів, цифрових моделей місцевості тощо.

Сьогодні також випускаються повністю роботизовані станції з дистанційним керуванням,

а також із системою автоматичного спостереження за ціллю й набором універсальних

польових програм, наприклад, Robotic фірми Trimble або SRX компанії Sokkia.

ФАЗОВИЙ МЕТОД

01 t

022 )( Dt

Передавач

Приймач

Фазометр

DD 22

Відб

ивач

D

DDD f 22212

f

DD

2

22

f

CCD DD

42

22

Таким чином, відстань D можна

обчислити, якщо виміряти зсув фаз

сигналу з частотою f, який виникає в

результаті проходження

електромагнітним коливанням

дистанції у прямому й зворотному

напрямках.

ND 22

2N

f

CD

Враховуючи циклічність, зсув фаз у загальному випадку можна показати у вигляді

де: N - ціле число, а φ - приймає значення Фазометр може вимірювати зсув фаз лише в межах від 0 до 2π, тому ціле

число N залишається невідомим.

20

Отримаємо формулу, яка називається основним рівнянням фазової

дальнометрії. В цьому рівнянні дві невідомі величини: відстань D та ціле число

N, визначення якого отримало назву вирішення неоднозначності.

NND 2

де: f

C - довжина хвилі;

2N - величина, що може приймати значення 20 N

Це рівняння показує, що у вимірюваній відстані вкладається деяке число (N+ΔN),

яке складається з цілої і дробової частини, півхвиль λ/2. Іншими словами,

величина λ/2 представляє собою лінійну міру за допомогою якої виконується

вимірювання відстані – своєрідну масштабну одиницю довжини, яка укладається

на вимірюваному відрізку. Відповідну цій довжині хвилі частоту f, називають

масштабною частотою.

111

2NND

nnn NND

2

210

2

1 n

nNN 101

Вирішення задачі має місце при вимірюваннях на двох (декількох) фіксованих масштабних

частотах. При m частотах маємо m незалежних рівнянь виду (2.31) із m+1 невідомими, де

всі величини ΔN вимірюються фазометром. Основна ідея методу полягає в тому, що

наближене значення відстані, яке потрібне для визначення числа N на кожній частоті,

знаходиться на попередній, більш низькій, меншій у К раз (К - коефіцієнт

неоднозначності) частоті, визначення N, на якій дозволяє знати відстань грубіше. Для

цього кожна попередня частота повинна бути, в той же час, достатньо високою, щоб

забезпечити визначення відстані з точністю, не гірше 1/4 довжини хвилі наступної, більш

високої, частоти. Зауважимо, що зменшення частоти коливань у К раз, зменшує в К раз

число (N + ΔN), і, відповідно збільшує довжину хвилі, яка вкладається у вимірюваній

дистанції.

ПЛАНОВО-ВИСОТНА ОСНОВА ТАХЕОМЕТРИЧНОГО ЗНІМАННЯ

Планово-висотну основу тахеометричного знімання становлять пункти державної

геодезичної опорної мережі, мереж згущення і знімальної мережі. Густота точок знімальної

мережі залежить від масштабу знімання, складності рельєфу, забудованості або залісеності

території знімань. Кількість точок знімальної мережі на 1 км2 незабудованих територій для

планів масштабу 1:1000 повинна бути не менше 16, 1:2000 — 12, для 1:5000 — 4; на

незабудованих територіях при зніманні в масштабі 1:500 і на забудованих територіях

густота точок знімальних мереж визначається рекогносцировкою.

Як правило, кількість пунктів існуючої геодезичної мережі недостатня для

тахеометричного знімання, тому для забезпечення потрібної густоти точок знімальної

мережі прокладають ходи згущення у вигляді теодолітно-нівелірних ходів — при зніманні

рельєфу з перерізом до 1 м, теодолітно-висотних і тахеометричних ходів — при зніманні

рельєфу з перерізом через 2 м і більше.

У теодолітно-нівелірних ходах сторони вимірюються рулетками, оптичними

віддалемірами або світловіддалемірами, горизонтальні кути — точними або технічними

теодолітами, а перевищення точок — методом геометричного нівелювання.

У теодолітно-висотних ходах довжини сторін і горизонтальні кути вимірюються так само,

як й у попередньоиу випадку; перевищення ж точок ходу визначається методом

тригонометричного нівелювання.

У тахеометричних ходах кутові та лінійні вимірювання здійснюються за допомогою

тахеометра.

Точки ходів закріплюють кілками, металевими костилями, відрізками труб або іншим

підручним матеріалом. Якщо необхідно забезпечити збереження пунктів на декілька років

(при відновленні та встановленні меж землеволодінь), їх закріплюють більш надійним

способом.

Параметри ходів подані в таблиці

Масштаб

знімання

Максимальна довжина

ходу, м

Максимальна довжина

сторони, м

Максимальна кількість

сторін в ході

1:5000 1200 300 6

1:2000 600 200 5

1:1000 300 150 3

1:500 200 100 2

Параметри тахеометричних ходів

Тахеометричні ходи прокладають між пунктами опорної геодезичної мережі вищого класу

у вигляді окремих замкнутих або розімкнутих ходів, або ж системи ходів. Тахеометричні

ходи прокладаються за тими ж правилами, що і теодолітні. Вимірювання горизонтальних

кутів в ході виконується одним повним прийомом. Довжини сторін (їх прокладання) S

вимірюються за допомогою віддалеміра тахеометра. Розбіжність між результатами вимірів

сторони ходу в прямому і зворотному напрямках не повинна перевищувати 1/400 її

довжини (sсер.), тобто

де Δs=sпрям.-sзвор.

400

1

серs

s

ВИСОТНА ГЕОДЕЗИЧНА МЕРЕЖА УКРАЇНИ

Станом на 1997 р. ДГМ України складалась з 19538 пунктів, які визначені методами

традиційної геодезії. За старими правилами всі пункти розподілено було на чотири класи:

519 — 1 класу, 5386 — 2 класу, 13633 — 3 і 4 класів. Точність визначення їх взаємного

положення становила 0,196 м. останнім часом вона доповнюється новими пунктами,

положення яких визначається за вимогами нових Основних положень геодезичної служби

України.

В 1998 р. прийнята концепція побудови ГМ України, за якою перевага у створенні

мережі надається методам супутникової геодезії, що забезпечують точність визначення

взаємного положення пунктів у 0,050 м.

Носієм геодезичних координат і висот України є Державна геодезична мережа України

(ДГМУ). Її планова складова послідовно поділяється на :

• астрономо-геодезичну мережу першого класу (АГМ-1);

• геодезичну мережу другого класу (ГМ-2);

• геодезичну мережу згущення третього класу (ГМЗ-3).

Доповнюють ДГМУ геодезична мережа четвертого класу та знімальні мережі.

АГМ-1 будується у вигляді однорідної за точністю просторової мережі рівномірно

розміщених геодезичних пунктів, віддалених один від одного на 50-150 км, координати

яких визначаються виключно методами супутникової геодезії. Частина її пунктів, що

складається з постійно діючих станцій та астрономо-геодезичних обсерваторій, утворює

надвисокоточну фундаментальну мережу (або мережу нульового циклу) — носія вихідних

геодезичних дат України.

Пункти мережі ГМ-2, базованої на АГМ-1, рівномірно розміщуються на відстані 8-12

км один від одного і складаються з пунктів успадкованої з часів СРСР астрономо-

геодезичної мережі 1 та 2 класів та пунктів-новобудов. Координатні визначення в ГМ-2

виконують як методами супутникової, так і традиційної геодезії. Точність визначення

взаємного положення пунктів 0,03-0,05 м при відстанях між ними до 10 км. ГМ-2 є

вихідною геодезичною основою для побудови геодезичних мереж спеціального

призначення та мережі згущення ГМЗ-3.

Метою побудови ГМЗ-3 є збільшення кількості пунктів до густоти, яка забезпечує

створення знімальної основи для великомасштабного (1:5 000 і крупніше) картографування

території країни. Ця мережа складається з пунктів геодезичних мереж 3-4 класів — спадку

від СРСР та новозбудованих пунктів, положення яких визначають методами супутникової

та традиційної геодезії.

Планові геодезичні мережі четвертого класу і знімальні є етапами подальшого

згущення мережі ГМЗ-3 на окремих територіях. Вони відносяться до місцевих геодезичних

мереж і мають призначення безпосередньо геодезичного виробничого забезпечення

топографічних та кадастрових знімань, інженерних вишукувань.

Всі пункти геодезичної мережі для довгочасного їх зберігання надійно закріплені на

місцевості геодезичними знаками (рис 9.8), при цьому забезпечується також незмінність

їхнього положення. Висотна геодезична мережа (ВГМ) за призначенням та точністю

поділяється на високоточну (прецизійну) — 1 та 2 класів, точну — 3 та 4 класів, знімальну

висотну мережу — технічне нівелювання.

Високоточна ВГМ є головною висотною основою країни, яка встановлює єдину

систему висот на всій території України, а також служить для вирішення наукових завдань

— вивчення геодинамічних явищ та сучасних вертикальних рухів земної поверхні.

Основною частиною ґрунтового знака є підземні центри, вид яких залежить від фізико-

географічних умов місцевості, складу грунтів і глибини їх промерзання. На забудованих

територіях пункти закріплюють стінними знаками. Грунтові і стінні знаки мають марки у

вигляді чавунного круга з отвором у центрі, яким позначається точка, котра є вихідною для

лінійних і кутових геодезичних вимірювань.

Нівелірні ходи 1 та 2 класів прокладають переважно вздовж залізниць, автострад та

узбереж великих озер та річок і виконують виключно методом геометричного нівелювання

(див. 8.4) з точністю ±0,5 мм на 1 км ходу для 1 класу і для 2 — 5мм· , де L — довжина

ходу або периметр полігона, км.

Точну ВГМ створюють з метою згущення висотної мережі для забезпечення

топографічного знімання всіх масштабів та вирішення інженерних завдань. Її точність

характеризується такими показниками: 3 клас — 10 мм , 4 — 20 мм . Ці вимоги

задовольняються геометричним і, як виключення тригонометричним нівелюванням.

Пункти ВГМ закріплюють на місцевості реперами та марками — спеціальними знаками,

якими позначені і закріплені на місцевості точки, висота яких над рівнем моря визначена

нівелюванням; місцеположення і конструкцію для них вибирають з врахуванням

збереження їх стабільності протягом тривалого часу. Розрізняють грунтові, скельні та

стінні репери.

Нівелір Н1 призначений для виробництва нівелювання 1-го класу, може застосовуватися

для спостережень за опадами і деформаціями будівель і споруд та при високоточному

монтажі обладнання.

Н1 відноситься до типу нівелірів з рівнем при трубі, забезпечений елеваційним гвинтом і

оптичним мікрометром. Зображення кінців контактного рівня передаються в полі зору

труби. Зорова труба дає зворотне зображення. Для попередньої установки нівелір

забезпечений двома взаємно перпендикулярними циліндричними рівнями. Для зменшення

температурних впливів зовнішнього середовища труба і рівень термокомпенсовані.

Високоточний оптичний нівелір Н1 Н2

Технічні характеристики Н1 Н2

Середня квадратична

помилка на 1 км подвійного

ходу

±0,5 мм 1мм

Збільшення зорової труби 45Х

Найменша відстань

візування 4,2 м

Ціна поділки круглого рівня 4' / 2 мм

Ціна поділки циліндричного

рівня 10" / 2 мм

Ціна поділки шкали

мікрометра 0,05 мм

Точність відліку по шкалі

мікрометра с оцінкою на око 0,005 мм

Маса 6,9 кг

Діапазон робочих

температур -50°С ~ +50°С

Нівелір Н3

Для точних і технічних нівелірів повірка головної умови може бути виконана подвійним

нівелюванням вперед. На рівній місцевості на відстані 40-50 м в точках A і В забивають

кілочки. Нівелір встановлюють окуляром над точкою А, а на точку В ставлять рейку.

. Схема повірки головного

геометричного умови нівеліра

Приводять бульбашку циліндричного рівня в нуль-пункт (в

контактному рівні суміщають кінці бульбашки рівня),

вимірюють висоту приладу i1 - відстань по прямовисній

лінії від кілочка до середини окуляра. Роблять по рейці

відлік П по середній нитці поблизу перехрестя ниток.

Маємо h = il-(П - x).

Міняють нівелір і рейку місцями і виконують ті ж дії.

Перевищення h = 3-х - i2.

Прирівнюючи праві частини отриманих формул в

результаті знаходимо

тобто величина помилки х

дорівнює різниці між напівсумою відліків по рейцы і

напівсумою висот приладу. Якщо х менше встановленої

інструкцією величини δ (зазвичай 4 мм), то умова

вважається виконаною.

Якщо х ≥ δ, то виконують юстування, для чого обертанням

елеваційного гвинта на рейці в точці А встановлюють відлік 30 = 3 - х. Бульбашка рівня

зійде з нуль-пункту, і його приводять в нуль-пункт (відновлюють контакт кінців бульбашки

рівня) виправними гвинтами циліндричного рівня.

Головна перевірка