θ

d

θ

dd′ �

θ

� θ

in f

in f

in f

in f

−+ε

−+e

m

ε

�i �s

t

ε i

t

εt εt

�i = limt→∞ (e(t)− s(t)) e(t) = E0 · H(t)

H(t) t < 0 1 t ≥ 0

�i% = limt→∞

e(t)− s(t)e(t)

�t

T5% = T1 T1 ±5%

T2 T3

t

T2T3 T1

t

T2T3Tm2Tm3

Tm

Tm2Tm3

t

d1d2 d3 d4

Di% =S(tmi)− S(∞)

S(∞)=

diS(∞)

Di% :

tmi

S(∞)

S(tmi)

di = S(tmi)− S(∞)

t

e(t) = E0 · H(t)

H(t) u(t)

t

∀t �= 0, δ(t) = 0∫ +∞−∞

δ(t)dt = 1.

τ

t

↑ +∞

t

1τ

τ → 0

{t < 0 : e(t) = 0t ≥ 0 : e(t) = a · t

e(t) = a · t · H(t)t

{t < 0 : e(t) = 0t ≥ 0 : e(t) = a · sin(ω · t)

e(t) = a · (sin ω · t) · H(t)

t

#»x−→T

�0� = �0 + x

∑# »

Fext =[

ddt

# »pS/Rg

]Rg

= M · # »aS/Rg

# »aS/Rg

#»

P = −M · g · #»z

#»

R = R · #»z# »

Tx = Tx · #»x(O, #»x )

Tx = m · x(t) Tx = −K · (�− �0)

m · x(t) + K · x(t) = 0

m · d2 x(t)dt2

+ K · x(t) = 0

x(t)

ω0 =√

Km

x(t) = A · cos (ω0 · t + φ)A φ

#»

Fh = −μ · v(t) · #»x

#»x−→T

�0� = �0 + x

#»

P = −M · g · #»z#»

R = R · #»z# »

Tx = Tx · #»x#»

Fh = −μ · v(t) · #»x = −μ · x(t) · #»x(O, #»x )

Fh + Tx = m · x(t) Tx = −K · x(t)

m · x(t) + μ · x(t) + K · x(t) = 0

m · d2 x(t)dt2

+ μ · d x(t)dt

+ K · x(t) = 0

x(t) = A1 · exp(B · t) + A2 · exp(B · t)

y(t) x(t) λ · y(t) λ · x(t)

x1(t) y1(t) x2(t) = λ · x1(t) y2(t) = λ · y1(t)

t

y1(t)

x1(t)y2(t) = λ · y1(t)

x2(t) = λ · x1(t)

t

f = 4 Hz

t

f = 10 Hz

f

y1(t) x1(t) y2(t) x2(t) y1(t)+ y2(t)x1(t) + x2(t)

t

y1(t)

x1(t)

y2(t)

x2(t)

y1(t) + y2(t)

x2(t) + x1(t)

#»x−→T

�0� = �0 + x

#»

Ff = − sgn (x(t)) · Ff · #»x

(O, #»x )

K · x(t)− sgn (x(t)) · Ff = m · x(t)

m · x(t) + sgn (x(t)) · Ff + K · x(t) = 0

x(t)

x

y

x

y

x

y

x

y

bmdm y(t)

dtm+ bm−1

dm−1 y(t)dtm−1

+ · · ·+ b1 d y(t)dt + b0 · y(t) = andn x(t)

dtn+ an−1

dm−1 x(t)dtm−1

+ · · ·+ a1 d x(t)dt + a0 · x(t)

d y(t)dt

= y(t) y(t)

d2 y(t)dt2

= y(t) y(t)

dn y(t)dtn

y(t)

m ≥ n

a · d2 s(t)dt2

+ b · d s(t)dt

+ c · s(t) = 0

a · d2 s(t)dt2

+ b · d s(t)dt

+ c · s(t) = e(t)

τ · d s(t)dt

+ s(t) = 0

s(t) = A · e− tτ

A

a · d2 s(t)dt2

+ b · d s(t)dt

+ b · s(t) = 0

s(t) = A · er·t A r

s(t)d s(t)

dt= A · r · er·t d

2 s(t)dt2

= A · r2 · er·t

a · A · r2 · er·t + b · A · r · er·t + c · A · er·t = 0A · (a · r2 + b · r + c) · er·t = 0

r

a · r2 + b · r + c = 0

Δ = b2 − 4 · a · c > 0 r1 = −b +√

Δ2 · a

r2 =−b−√Δ

2 · as(t) = A1 · er1·t + A2 · er2·t

Δ = b2 − 4 · a · c < 0r1 =

−b + j ·√|Δ|2 · a r2 =

−b− j ·√|Δ|2 · a

s(t) = A1 · er1·t + A2 · er2·t

ej·θ = cos θ + j · sin θ

Δ = 0 r1 =−b2 · a

s(t) = (A1 · t + A2) · er1·t

α(t)

q(t)

θ1

θ

θθ

θ1α

q(t) = k0 · α(t)

θ1(t) + τ1 · d θ1(t)dt = k1 · q(t)

θ(t) + τ2 · d θ(t)dt = k2 · θ1(t)

α(t) θ

θ(t) α(t)

α(t) = α0 t = 0

u(t) = R · i(t) + e(t)u(t) i(t) e(t)

J · d ω(t)dt

= Cm(t)

ω(t) Cm(t)

Cm(t) = Kt · i(t)e(t) = Ke ·ω(t)

ω(t)u(t)

b2d2 s(t)

dt2+ b1

d s(t)dt

+ b0 · s(t) = e(t)

s(t)

E(p) = L (e(t))

S(p) = L (s(t))

L(

d s(t)dt

)= p · S(p)

L(

d2 s(t)dt2

)= p2 · S(p)

b2(

p2 · S(p) + b1 · p · S(p) + b0) · S(p) = E(p)(

b2 · p2 + b1 · p + b0) · S(p) = E(p)

S(p) =1

b2 · p2 + b1 · p + b0 · E(p)

S(p) =1

b2 · p2 + b1 · p + b0 E(p)S(p) = H(p) · E(p)

E(p) = L (e(t))

H(p) =S(p)E(p)

1b2 · p2 + b1 · p + b0

α(t)

q(t)

θ1

θ

θθ

θ1α

q(t) = k0 · α(t)θ1(t) + τ1 · d θ1(t)dt = k1 · q(t)

θ(t) + τ2 · d θ(t)dt = k2 · θ1(t)

A(p) α(t) Q(tp) Θ(p) Θ1(p)q(t) θ(t) θ1(t)

Θ(p) A(p)Θ(p) A(p)

G(p) =Θ(p)A(p)

θ(t) α(t) = α0 · H(t)

bmdm y(t)

dtm+ bm−1

dm−1 y(t)dtm−1

+ · · ·+ b1 d y(t)dt + b0 · y(t) = andn x(t)

dtn+ an−1

dm−1 x(t)dtm−1

+ · · ·+ a1 d x(t)dt + a0 · x(t)

L (x(t)) = X(p) L (y(t)) = Y(p)

(bm · pm + bm−1 · pm−1 + · · ·+ b1 · p + b0

)·Y(p) =

(an · pn + an−1 · pn−1 + · · ·+ a1 · p + a0

)· X(p)

Y(p) =an · pn + an−1 · pn−1 + · · ·+ a1 · p + a0

bm · pm + bm−1 · pm−1 + · · ·+ b1 · p + b0 · X(p)

H(p) =Y(p)X(p)

=an · pn + an−1 · pn−1 + · · ·+ a1 · p + a0

bm · pm + bm−1 · pm−1 + · · ·+ b1 · p + b0

m > n

H(p) =N(p)D(p)

= K · N(p)pα · D1(p) =

an · pn + an−1 · pn−1 + · · ·+ a1 · p + 1pα (bm · pm + bm−1 · pm−1 + · · ·+ b1 · p + 1)

N(p) p N(0) = 1

D1(p) p D1(0) = 1

K

α

H1(p) =K

1 + τ · pK τ

H2(p) =K

1 +2 · ξωn

· p + p2

ω2n

K ξ ωn

H(p)an · pn + an−1 · pn−1 + · · ·+ a1 · p + a0

bm · pm + bm−1 · pm−1 + · · ·+ b1 · p + b0

N(p) = 0

D(p) = 0

α(t)

q(t)

θ1

θ

θθ

θ1

α

q(t) = k0 · α(t)

θ1(t) + τ1 · d θ1(t)dt = k1 · q(t)

θ(t) + τ2 · d θ(t)dt = k2 · θ1(t)

α(t) θ

A(p) α(t) Q(tp) Θ(p) Θ1(p)q(t) θ(t) θ1(t)

Q(p) = k0 · A(p)Θ1(p) + τ1 · p ·Θ1(p) = k1 ·Q(p) ⇒ Θ1(p) · (1 + τ1 · p) = k1 ·Q(p)

Θ(p) + τ2 · p ·Θ(p) = k2 ·Θ1(p) ⇒ Θ(p) · (1 + τ2 · p) = k2 ·Θ1(p)

H1(p) =Q(tp)A(p)

= k0 H2(p) =Θ1(p)Q(p)

=k1

1 + τ1 · p H3(p) =Θ(p)θ1(p)

=k2

1 + τ2 · p

k0A(p) k1

1 + τ1 · pQ(p) k2

1 + τ2 · pΘ1(p) Θ(p)

HO(p) =Θ(p)A(p)

HO(p) =Θ(p)A(p)

=k0 · k1 · k2

(1 + τ1 · p) · (1 + τ2 · p)

α(t) = α0 · H(t)ki τi

α(t) = α0 · H(t)

H(p)E(p) S(p)

H(p) =S(p)E(p)

E S1

S2 S1 = S2 = E

−+

+E1

E2

E3

S

S = E1 − E2 + E3

+−E1

E2

ε

ε = E1 − E2

−+ FE1

G�

H−

+ L MS1

P

QR

R

C vsve

vs(t)

ve(t)

ve(t)− vs(t) = R · i(t)

i(t) = C · d vs(t)dt

vs(0) = 0ve(t) = U0V t > 0

Vs(p)Ve(p)

vs(t) ve(t) = U0V T = 10 · R · C

F�

G H F · G · H�u)

HE1 −

+ LS

R1P

−+

E1H L

S

R1P

1H n1

HE1 −

+ LS

R1P

HE1

L−

+S

R1PL n1

L MS1

Q

L MS1

1M

Q

L MS1

Q

L MS1

LQ

−+ H1E(p)

H2ε(p)

H3S(p)

R2R3

m(p)

−+E(p)

H1 · H2 · H3ε(p) S(p)

R2 · R1m(p)

−+E(p)

CD(p)ε(p) S(p)

CR(p)

m(p)

BF(p) =S(p)E(p)

CD(p) =S(p)ε(p)

CR(p) =m(p)S(p)

BO(p) =m(p)ε(p)

= CD(p) · CR(p)

⎧⎪⎨⎪⎩

S(p) = CD(p) · ε(p)m(p) = CR(p) · S(p)ε(p) = E(p)−m(p)

S(p) = CD(p) · (E(p)− CR(p) · S(p))

S(p) =CD(p)

1 + CD(p) · CR(p) · E(p)

BF(p) =S(p)E(p)

=CD(p)

1 + CD(p) · CR(p)

BF(p) =S(p)E(p)

=CD(p)

1 + BO(p)

BF(p) =S(p)E(p)

=BO(p)

1 + BO(p)

−+ H1E(p)

H2ε(p)

H3S(p)

−+E1

F · G · Hε(p) −

+ L MS1

P

Q · R

S1(p)U(p)

−+ FE1

Gε1

H−

+ Lε2

Mv S1

P

QR

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

S1(p) = M · v(p)v(p) = L · ε2(p)

ε2(p) = F · G · H · ε1 − P · S1(p)ε1(p) = E1(p)− R ·Q · v(p)

ε1⎧⎪⎨⎪⎩

S1(p) = M · v(p)v(p) = L · F · G · H · ε1 − L · P · S1(p)

ε1(p) = E1(p)− R ·Q · v(p)ε2 {

S1(p) = M · v(p)v(p) = L · F · G · H · (E1(p)− R ·Q · v(p))− L · P · S1(p){

S1(p) = M · v(p)v(p) = L · F · G · H · E1(p)− L · F · G · H · R ·Q · v(p)− L · P · S1(p)

{S1(p) = M · v(p)

v(p) (1 + L · F · G · H · R ·Q) = L · F · G · H · E1(p)− L · P · S1(p)

v(p)

S1(p) (1 + L · F · G · H · R ·Q) = M · L · F · G · H · E1(p)−M · L · P · S1(p)

S1(p) (1 + M · L · P ·+L · F · G · H · R ·Q) = M · L · F · G · H · E1(p)

S1(p)E1(p)

=M · L · F · G · H

1 + M · L · P ·+L · F · G · H · R ·Q

S E1 E2

S(p) E1(p) E2(p)

S(p) = H · (F · (E1(p)− R · S(p))− G · E2(p))S(p) = H · F · E1(p)− H · F · R · S(p)− H · G · E2(p)

S(p) · (1 + H · F · R) = H · F · E1(p)− H · G · E2(p)

−+E1

F−

+ HS

R

GE2

S

S(p) =H · F

1 + H · F · R · E1(p)−H · G

1 + H · F · R · E2(p)

E2(p) = 0

−+E1

F−

+ HS

R

GE2 = 0

⇒

−+E1

F HS

R

E1(p) E2(p) = 0

S(p)E2(p)=0 =H · F

1 + H · F · R · E1(p)

E1(p) = 0

E2(p) E1(p) = 0

S(p)E1(p)=0 = −H · G

1 + H · F · R · E2(p)

S(p) E1(p)E2(p)

S(p) = S(p)E2(p)=0 + S(p)E1(p)=0

S(p) =H · F

1 + H · F · R · E1(p)−H · G

1 + H · F · R · E2(p)

−+E1 = 0

F−

+ HS

R

GE2

F−

+ HS

R

GE2

F+− H S

R

G−E2

G−E2

−+ HS

RF