سرد مﺎﻧ لﺎﺘﯿﺠﯾد...

.

مخابرات دیجیتال 1

نام درسمخابرات دیجیتال

4: دشماره اسالی

AWGNانتقال دیجیتال از کانال: 4فصل

. 1

AWGNدیجیتال از کانالانتقال : 4فصل

سیگنال هاي مدوله شده دیجیتالنمایش 4-1

)PAM(مدوالسیون دامنه پالس 4-2

شکل موج هاي سیگنال هاي دوبعدي 4-3

شکل موج هاي سیگنال هاي چندبعدي 4-4

AWGNدر کانال سیگنال هاي مدوله شده دیجیتال گیرنده بهینه براي 4-5

AWGNدر کانال احتمال خطا براي آشکارسازي سیگنال 4-6

. 2

.


نام مبحث آموزشینمایش سیگنال هاي مدوله شده دیجیتال 4-1

. 3

دیجیتالسیگنال هاي مدوله شده نمایش فرایند نگاشت سیگنال اطالعات روي سیگنال کاریر را مدوالسیون می گویند، به بیان

دیگر وظیفه مدوالسیون، نگاشت اطالعات دیجیتال به شکل موج آنالوگی است که .منطبق بر مشخصات کانال می باشد

هاي مدوله شده دیجیتال از یک دیدگاه به دو دسته ي خطی و غیرخطی سیگنال. تقسیم بندي می شوند

بر حسب دو پایه متعامد به فرم زیر مدوله شده خطی را می توان سیگنال هاي:نوشت

اگرslm به صورت راslm(t)=xl(t)+jyl(t) تعریف کنیم ،sm(t) را می توان به. صورت زیر بیان نمود

. 4

2

2( ) sin 2 cf t f t

T 1

2( ) cos 2 cf t f t

T

1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )m l ls t x t f t y t f t

.


)2(نمایش سیگنال هاي مدوله شده دیجیتال طول در این نگاشت، بلوك هاي اعداد باینري بهk رشته اطالعات بیت از{an} به

k=log2. (نگاشته می شودموج با انرژي محدود، یک شکل M (

متمایزي که با تعداد شکل موج هايk توان ساخت برابر است با بیت میM=2k عدد باینري، Mبراي . که هر کدام از آن ها معادل یک رشته اعداد باینري می باشند

sm(t) شکل موج داریم{sm(t),m=1,2,…,M}

با اگر شکل موج ارسالی به یک یا چندین شکل موج قبل وابسته باشد، مدوالسیون.می باشدبی حافظه و در غیر این صورت، حافظه

باند گذر در سیستم انتقال اطالعات مدل کاربردي:

. 5

)3(نمایش سیگنال هاي مدوله شده دیجیتال

همان گونه که در ابتدا نیزگفته شد، مدوالسیون ها از یک دیدگاه به دو دسته خطی.و غیر خطی تقسیم می شوند

این روش از انتقال اطالعات بر اساس استفاده از کاریرهاي سینوسی مدوله شده به.وسیله اطالعات ورودي می باشد

در انتقال میانگذر دیجیتال، اطالعاتی که به وسیله کاریرهاي سینوسی مدوله شدهاند، در یک فرکانس ثابت قرار می گیرند و عبورشان به وسیله کانال هاي میانگذر

.محدود می گردد

هر کاریر سینوسی سه پارامتر متمایز از یکدیگر دارد که عبارتند از دامنه ، فاز وفرکانس

اطالعات روي هر کدام از این پارامترها قرار می گیرند.

کلیدزنی تغییر دامنه : نمایش اساسی براي سیگنالینگ وجود دارد که عبارتند از سه(ASK) ، فرکانس کلیدزنی تغییر(FSK) تغییر فاز ، کلیدزنی(PSK) .

. 6

.


)4(دیجیتالسیگنال هاي مدوله شده نمایش

هاي گویا براي نمایش اطالعات باینري موج شکل: (a ASK (b PSK (c FSK

. 7

)5(دیجیتالسیگنال هاي مدوله شده نمایش

بر خالف سیگنال هايASK هر دو سیگنال ،PSK وFSK یک پوش ثابت دارند .نسبت به غیر خطینگی دامنه FSKو PSKاین نشان می دهد که سیگنال هاي

.تاثیر ناپذیر می باشند و به عبارتی مدوالسیون هاي دامنه آسیب پذیرترند

،سیگنال هاي در سرتاسر باند عبور انتقال اطالعات کانال هاي غیرخطیPSK وFSK به سیگنال هايASK ترجیح داده می شوند .

در بحث آشکارسازي سیگنال، به طور کلی دو روش همزمان و ناهمزمان داریم کهبسته به اینکه از کدام مدوالسیون استفاده می کنیم ممکن است نیاز به مداري داشته

).همزمان(باشیم که فاز را بازسازي نماییم

در مدارهاي بازسازي فاز ، براي آن که آشکارسازي هم فاز داشته باشیم الزم است فازگیرنده یکی باشند ولی به علت عواملی چون نویز ، پدیده ي داپلر -و فرکانس فرستنده

.متفاوت می باشند... و

. 8

.


فرایند : سیگنال هاهندسی شکل موج نمایش اشمیت-گرام

. 9

فرض کنید{sm(t);m=1,2,…,M} مجموعه شکل موج سیگنال هایی با.انرژي محدود باشد

ازصورت زیر متعامد یکه اي را می توان به موج هاي شکل{sm(t)} ساخت : ازاول عبارتست متعامد یکه موج شکل

تصویرs2(t) رويψ1(t) می شود:

تفریق تصویر باs2(t) رويψ1(t) داریم:

دوم عبارتست از متعامد یکه موج شکل :

1 1 1( ) ( ) /t s t E

*21 2 1 2 1( ), ( ) ( ) ( )c s t t s t t dt

2 2 21 1( ) ( ) ( )d t s t c t

2

2 2 2 2 2( ) ( ) / , ( )t d t E E d t dt

)2(اشمیت -گرامفرایند

. 10

،تابع متعامدسازي در حالت کلی-m ازعبارتست ام

سازي ادامه می یابد تا فرآیند متعامدسازي{sm(t)}و ها از بین رفته ،N≤M شکل:در نتیجه .به دست آید{ψn(t)}متعامدیکه موج

اگر{sm(t)} باشد آنگاه مستقل خطیN=M . یک بردار یا یک نقطه صورتهر شکل موج سیگنال را می توان بهN بعدي به

:دادزیر نشان صورت

sm=(sm1, sm2 ,…,smN)

انرژي سیگنال برابر مربع طول بردارsm یعنیsm.sm=Em است .

1

1

2 *

( ) ( ) / , ( ) ( ) ( ) ,

( ) , ( ), ( ) ( ) ( ) , 1,2,..., 1

m

m m m m m mn nn

m m mn m n m n

t d t E d t s t s t

E d t dt s s t t s t t dt n k

1

( ) ( )N

m mn nn

s t s t

.


نام مبحث آموزشی(PAM)مدوالسیون دامنه ي پالس 4-2

. 11

)(PAMدامنه ي پالس مدوالسیون

باند کناري دوتایی شکل موج سیگنال(DSB) زیر نمایش دادرا می توان همانند .

می ) سمبل(بیتیkبلوك M =2kمتناظر با ممکن دامنه Mنشان دهنده Amکه در آن . باشد

سیگنال هاي ي دامنهAm مقادیر گسسته زیر را به خود می گیرند.

2فاصله بین دامنه سیگنال هاي مجاور برابر باd می باشد.

g(t) می باشد که شکل آن روي طیف سیگنال ارسالی حقیقی با مقدار سیگنال پالس T=k/R=kTbبازه سمبل و Tb=1/Rبازه بیت و R/k، سرعت سمبل. تأثیر می گذارد

.می باشد

. 12

(2 1 )

1, 2,..., ( ( 1) ...( 1) )

mA m M d

m M M d M d

2( ) R e[ ( ) ] ( ) cos 2 ,

1, 2, ..., ; 0

cj f tm m m cs t A g t e A g t f t

m M t T

.


)2( PAM)(مدوالسیون دامنه پالس

انرژي سیگنالM-PAM برابر است با:

این سیگنال ها یک بعدي می باشند و به صورت زیر نشان داده می شوند

f(t) داده می شودسیگنال با انرژي واحد به صورت شکل موج هاي

PAM کلیدزنی تغییر دامنه ، دیجیتال(ASK) نیز نامیده می شود.

. 13

2 2 2 2

0 0

1 1( ) ( )

2 2

T T

m m m m gE S t dt A g t dt A E

( ) ( )m ms t s f t

2( ) ( ) cos 2

11, 2, ...,

2

c

g

m m g

f t g t f tE

A E m M

s ;

)PAM( )3(مدوالسیون دامنه پالس

نمودار فضاي سیگنال براي سیگنال هايPAM

. 14

براي) فلکی(هیات PAM

.


)4( (PAM)مدوالسیون دامنه پالس

نگاشت : کد بند گريk بیت اطالعات بهM=2k دامنه سیگنال ممکن است بهبهترین روش به گونه اي است که دامنه سیگنال هاي . روش هاي مختلفی انجام شود

مجاور، که به وسیله ارقام باینري نمایش داده می شود، تنها در یک بیت با یکدیگر .متفاوتند

بین هر جفت از نقطه هاي سیگنال از روابط زیر بدست می آیداصله اقلیدسی ف

بین هر جفت از سیگنال برابر است باکمترین فاصله اقلیدسی:

. 15

( )min 2e

gd d E

mn

( ) 2 1( ) | | 2 | |

2e

m n g m n gd s s E A A d E m n

نام مبحث آموزشیبعديشکل موج هاي سیگنال هاي دو 4-3

. 16

.


(PSK)مدوالسیون کلیدزنی تغییر فاز

در یک سیستمPSK باینري)BPSK ( ، همدوسs1(t) وs2(t) که براي نشاناستفاده می شوند به ترتیب به صورت زیر تعریف می 1و 0سمبل هاي باینري

.شوند

t≥0که در آن ≤Tb وEb برابر با انرژي سیگنال ارسالی به ازاي هر بیت است.

هاي سیگنال دارند درجه 180هر زوج موج سینوسی که فقط اختالف فاز نسبی.شوندمی نامیده ) antipodal( مخالف

. 17

1

2

2( ) cos(2 )

2 2( ) cos(2 ) cos(2 )

bc

b

b bc c

b b

Es t f t

T

E Es t f t f t

T T

PSK باینري

)2( (BPSK) -مدوالسیون فاز

براي اطمینان از این که هر بیت ارسالی شامل تعداد صحیحی از دوره هاي موجعددي صحیح ncانتخاب می گردد که nc/Tbبرابر با fcکاریر باشد، فرکانس کاریر

.با مقدار ثابت است

درPSK ، وجود داردتنها یک تابع پایه باینري

مختصات نقاط پیام برابر است با:

. 18

1

1 1 2 1

2( ) cos(2 ) 0

( ) ( ), ( ) ( ) 0

c b

b

b b b

t f t t TT

s t E t s t E t t T

11 1 10

( ) ( )bT

bs s t t d t E 21 2 10( ) ( )

bT

bs s t t dt E

.


)3( (BPSK) -مدوالسیون فاز

. 19

مدوالسیون فاز تربیعی -فازمدوالسیون

(QPSK)مدوالسیون چهار فازي

که در آنi=1,2,3,4 وE انرژي سیگنال ارسالی به ازاي هر سمبل وT دوره تناوب.سمبل است

به طور معادل:

. 20

2cos 2 (2 1) 0

( ) 4

0

ci

Ef t i t T

s t T

elsewhere

2 2

( ) cos 2 1 cos 2 sin 2 1 sin 24 4

i c c

E Es t i f t i f t

T T

.


)QPSK( )2( -مدوالسیون فاز

یک جفت از کاریر هاي تربیعی به صورت زیر تعریف می شود:

چهار نقطه پیام وجود دارد و بردار سیگنال هاي مربوط، به صورت زیر تعریف میشود.

. 21

1

2

2( ) c o s 2 0

2( ) s in 2 0

c

c

t f t t TT

t f t t TT

cos 2 14

( ) 1, 2,3, 4

sin 2 14

i

E i

s t i

E i

)3( (QPSK) -مدوالسیون فاز

. 22

همدوس QPSKنمودار فضاي سیگنال براي سیستم

.


)4( (QPSK) -مدوالسیون فاز

. 23

)(MPSK -فازمدوالسیون

M شکل موج سیگنال مطابق زیر نمایش داده می شود.

کلیدزنی تغییر فاز اغلب مدوالسیون فاز دیجیتال(PSK) نامیده می شود.

. 24

22 ( 1)/

( )

Re ( ) , 1, 2,..., , 0

2( ) cos 2 1

2 2( ) cos 1 cos 2 ( ) sin 1 sin 2

c

m

j f tj m M

c

c c

s t

g t e e m M t T

g t f t mM

g t m f t g t m f tM M

.


)2( (MPSK) -فازمدوالسیون

نمودار فضاي سیگنال براي کلید زنی تغییر فاز هشت تایی(M=8)

. 25

)MPSK( )3( -مدوالسیون فاز

انرژي شکل موج سیگنال برابر است با:

شکل موج سیگنال را می توان به صورت ترکیب خطی از دو شکل موج متعامد.نمایش داد

بردار هاي دو بعديsm=[sm1 sm2] به صورت زیر داده می شوند.

. 26

1 1 2 2

1 2

( ) ( ) ( )

2 2( ) ( ) cos 2 ( ) ( ) sin 2

m m m

c c

g g

s t s f t s f t

f t g t f t f t g t f tE E

2 2

0 0

1 1( ) ( )

2 2

T T

m gE s t d t g t d t E

2 2 2 2cos ( 1) , sin ( 1) ,m

g g

m mE M E M

s m=1,2,...,M

.


)PSK)M ( )4 -مدوالسیون فاز

فاصله اقلیدسی بین نقاط سیگنال برابر است با:

کمترین فاصله اقلیدسی هنگامی است که|m-n|=1 یعنی فاز سیگنال هاي ،:باشد 2π/M مجاور

میانگین احتمال خطاي سمبل ها برايPSK M- همدوس:

. 27

0

sine

EP erfc

N M

( )m i n

21 c o se

gd EM

( )mn

1/ 22 2

1 1 2 2

21 cos ( )

em n

m n m n g

d

s s s s E m nM

s s

(OQPSK) -فازمدوالسیون

سیگنال متعامد هرگاه مؤلفه هاي هم فاز وQPSK عالمت دهند، فاز کاریر تغییر.تغییر می کنددرجه ±180به اندازه

مشکالتی ایجاد کندتقویت کننده هاي توان این موضوع می تواند براي.

این مشکل را می توان با استفاده ازOffset QPSK کاهش داد.

درOQPSK ، زمان سمبل نسبت اندازه نصف بیت سازنده مؤلفه متعامد به رشته.داده می شود) آفست(به رشته بیت سازنده مؤلفه هم فاز، تأخیر

. 28

1

2( ) cos 2 , 0ct f t t T

T

.


) 2( OQPSK)( -مدوالسیون فاز

دو تابع پایه برايOQPSK به صورت زیر تعریف می شوند.

اختالف فاز درOQPSK درجه است ±90محدود به.

درجه در ±90دفعات وقوع اختالف فازOQPSK دوبرابرQPSK است.

. 29

1

2

2( ) cos 2 , 0

2 3( ) sin 2 ,

2 2

c

c

t f t t TT

T Tt f t t

T

) 3( (OQPSK) -مدوالسیون فاز

. 30

.


Shifted QPSK-4/ᴨ-مدوالسیون فاز

نمودار فلکی یکی از دو از ها استفاده می شود سمبل که براي انتقال فاز کاریرQPSK انتخاب می شودزیر شکل.

. 31

)Shifted QPSK-4/ᴨ )2 -فازمدوالسیون

همان طور که در زیر نشان داده شده، یک سیگنالᴨ/4-QPSK در هر یک از.هشت حالت فاز ممکن قرار بگیرد

. 32

.


)QAM(مدوالسیون دامنه تربیعی

QuadraturePAM یاQAM : باندپهناي براي افزایش بازدهیPAM/SSB و اعمال آنها به دو {an}رشته اطالعات جداگانه از بیتی kمی توان از دو سمبل

.نیز استفاده کرد) sin2�fct(و تربیعی ) cos2�fct(کاریر هم فاز

شکل موج سیگنال را می توان به صورت زیر بیان نمود:

. 33

2

2

2 2 1

( )

R e ( )

( ) c o s 2 ( ) s in 2

R e ( ) ( ) c o s 2

ta n /

c

cm

m

j f tm c m s

m c c m s c

j f tjm m c m

m m c m s m m s m c

s t

A jA g t e

A g t f t A g t f t

V e g t e V g t f t

V A A A A

)QAM( )2(دامنه تربیعی مدوالسیون

از از ترکیبM1 PAM- و ترازهPAM M2– ساخت می توانیم براي ترازهQAM M=M1M2 ترازه استفاده کنیم.

. 34

M-QAMفضاي سیگنال براي نمودار

.


)QAM()3(دامنه تربیعی مدوالسیون

همانند مدوالسیونPSK شکل موج سیگنال ،QAM را می توان به صورت یک.بیان کرد f2(t)و f1(t)ترکیب خطی از دو شکل موج سیگنال

اقلیدسی بین هر جفت از بردار سیگنال فاصله:

. 35

1 1 2 2

1 2

1 2

( ) ( ) ( )

2 2( ) ( ) cos 2 ( ) ( ) sin 2

1 1

2 2

m m m

c c

g g

m m m mc g ms g

s t s f t s f t

f t g t f t f t g t f tE E

s s A E A E

s

+

2 2( )

mn

1

2e

m n g mc nc ms nsd s s E A A A A

)QAM()4(مدوالسیون دامنه تربیعی

. 36

( )min 2e

gd d E

چند نمودار فضاي سیگنال براي QAM مستطیلی

.


نام مبحث آموزشیشکل موج هاي سیگنال هاي چند بعدي 4-4

. 37

بعديچند هاي سیگنال هاي شکل موج

به منظور افزایش بعد، می توانیم از حوزه فرکانس، زمان و یا هردو استفاده کرد.

وزمان محورهاي بندي تقسیم

فرکانس به نواحی متمایز

. 38

.


سیگنال هاي متعامد چند بعدي

ساختارM فرکانس شکل موج متعامد و هم انرژي را در نظر می گیریم که داري:متفاوت هستندهاي

،کلید زنی تغییر فرکانس این نوع مدوالسیون فرکانس(FSK) نامیده می شود.

. 39

2( ) Re[ ( ) ], 1, 2,..., , 0

2cos[2 2 ]

cj f t

m lm

c

s t s t e m M t T

Ef t m f t

T

22( ) , 1, 2, ..., , 0j m f

lm

Es t e m M t T

T

)2(بعدي سیگنال هاي متعامد چند

دارندیکسان این شکل موج ها ضریب همبستگی.

مشاهده می شود درm≠k ،f=l/2T∆،Re(ρkm)=0 متعامد است(می شود(.

کمترین مقدار تفکیک فرکانسی f∆ ،که تعامد را تضمین می کندf=1/2T∆ .است

. 40

2 ( ) ( )

0

sin ( )2 /

2 ( )

Tj m k ft j T m k f

km

T m k fE Te dt e

E T m k f

sin ( )Re( ) cos ( )

( )

sin 2 ( )2 ( )

2 ( )

r km

T m k fT m k f

T m k f

T m k fsinc T m k f

T m k f

.


سیگنالینگ دو به دو متعامد براي ساختM سیگنال دو به دو متعامد، ازM/2 سیگنال متعامد و قرینه آنها می

.توان استفاده کرد

موج همبستگی بین هر زوج شکلρr=0 یاρr=-1 است.

. 41

متعامد برايفضاي سیگنال براي سیگنال هاي دو به دو نمودار M=4 وM=6

سیگنالینگ ساده براي مجموعهM شکل موج متعامد{sm(t)} یا با نمایش برداري{sm} با متوسط ،

از جا به جایی مبدأ سیگنال هاي سادهsm به نقطهs به دست می آید.

انرژي هر شکل موج برابر است با:

. 42

1

1 M

mmM

s s

' , 1, 2,...,m m m M s s s

' 2 2 2 1 1|| || || || 1m m E E E E

M M M

s s s

.


)2(سادهسیگنالینگ همبستگی هر زوج سیگنال عبارت است از:

مجموعه شکل موج سیگنال هاي ساده داراي

بابوده و انرژي الزم هر کدام همبستگی یکسان

از انژي مجموعه شکل موج هاي M/1-1ضریب

.متعامد کمتر است

. 43

' '

' '

. 1 / 1Re( )

|| || || || 1 1/ 1m n

mn

m n

M

M M

s s

s s

نمودار فضاي سیگنال براي سیگنال هاي ساده

نام مبحث آموزشیسیگنال هاي مدوله شده بهینه براي گیرنده 4-5

AWGNدر کانال دیجیتال

. 44

.


AWGNبهینه براي کانال هايگیرنده بیشترین احتمال پسین گیرنده بهینه یعنی گیرنده با مختلفپیاده سازي هاي)MAP (

AWGNکانال در

منطبقفیلتر گیرنده *همبستگی گیرنده *

می شوندخطا احتمال کمترین هر دو منجر به و یکسان بوده ساختارها این همه عملکرد.

گیرنده همبستگی

تصمیمMAP در کانالAWGN

مولفه هاي بردارr گیتگیرنده همبس(.به دست می آید رابطه از(

. را بیابید smو rداخلی ضرب 1)

.نیدضافه کرا ا ηm جمله بایاس 2)

(3m را بیشینه می کندکه نتیجه بیابید را ي.. 45

0m m m m m

1 m M

N 1ˆ: m arg max ;M lnAP P E

2 2

r.s

j jr r(t) (t)dt

)2(گیرنده همبستگی

ηm وsm می توانند یک بار محاسبه و در حافظه ذخیره شوند.

. 46

.


)3(گیرنده همبستگی

دیگرپیاده سازي

نیاز بهMمدار همبستگی

معموال M> N

ارجحیت کمتر

. 47

^

1

arg max ( ) ( )m mm M

m r t s t dt

0 1ln

2 2m m m

NP E

گیرنده فیلتر منطبق محاسبه می کنیم عبارت زیر را ، همبستگیدر هر دو گیرنده:

x(t) برابر باφj یاsm(t) است.

ه بمنطبق فیلتر پاسخx(t) هربراي راT دلخواه به صورتh(t)=x(T-t) .کنیدتعریف

اگرr(t) بهh(t) عمال شود، خروجیاy (t)برابر است با:

rx در منطبقرا می توان با نمونه برداري از خروجی فیلترt = T وردبه دست آ.

. 48

( ) ( )xr r t x t dt

( ) ( )* ( ) ( ) (

( ) ( )

) ( ) ( )

( )x

y t r t h t r h t d r x

r y T r

T t d

x d

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ( ))

h t x T t

h x T

h t x T t

x T t

.


) 2(منطبقتر گیرنده فیل

. 49

فیلتر منطبقگیرنده ( ) ( )* ( )

( ) ( ) ( ) ( )

y t r t h t

r h t d r x T t d

)3(گیرنده فیلتر منطبق

تفسیر حوزه فرکانس

: 1ویژگی

sبراي سیگنال منطبقفیلتر (t)،h (t) = s (T-t) از خواص تبدیل با استفاده .استفوریه

طیف سیگنال Tتاخیر نمونه گیري از

. 50

2( ) *( ) j fTH f S f e

| ( ) | | |

( ) ( ) 2

H f S f

H f S f fT

.


)4(گیرنده فیلتر منطبق

به نویزسیگنال بیشینه کردن : 2ویژگی

کنیم فرض میr (t)=s(t)+n(t) که از فیلترh(t) گذشته است، و خروجیy(t)≡ys (t)+v (t) در زمانT برداري شده است نمونه.

بخش سیگنال :F{ys(t)}=H(f)S(f)

صفر با میانگین نویز گوسی :Sv(f)=(N0/2)|H(f)|2

Eh انرژي h(t) است.

. 51

2( ) ( ) j fTsy T H f S f e df

2

0 0/ 2 | ( ) | / 2 hVAR v T N H f df N E

قضیه رایلی

2 2

| ( ) | | ( ) | xx t dt X f df E

)5(گیرنده فیلتر منطبق SNRر خروجی فیلترد H(f) با استبرابر :

کوشی شوارتز مساوياز نا:

قضیه رایلی

تساوي در صورتی برقرار است اگر و فقط اگر

اما

منطبق با فیلتر h(t)=s(T-t) ) ( به بیشترینSNR می انجامد.

. 52

2s

o

y TSNR

VAR v T

2

2 2

2 2 2

( ) ( )

| ( ) | . | ( ) |

j fTs

j fTh s

y T H f S f e df

H f df S f e df E E

2 2

| ( )| | ( )| xx t dt X f df E

2( ) *( ) ,j fTH f S f e C

0 0 0

2

/ 2 / 2s h s s

o

h

E E E ESNR

N E N N

2( ) *( ) j fTH f S f e

.


منطبق فیلتر

در حوزه زمان منطبقفیلتر ویژگی

اگر سیگنالs(t) توسطAWGNبه منطبقفیلتر با یک پاسخ ضربه شود، آلوده s(t) سیگنال به نویز خروجی(SNR) کندمی بیشینه را.

r دریافتی که سیگنال دفرض کنی: باتاث (t) متشکل از سیگنالs(t) وAWGNn(t) و بودهمیانگین صفر با

فرض کنید که سیگنالr(t) با پاسخ ضربه ياز فیلتر h (t) )0≤t≤T(ه و گذشتسیگنال خروجی فیلتر برابر است . برداري می شود نمونه t = Tخروجی آن در زمان

با

. 53

0

1/

2nS f N W Hz

0

0 0

* ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

t

t t

y t r t h t r h t d

s h t d n h t d

)2(فیلتر منطبق در زمان نمومه برداريt=T

مشکل انتخاب پاسخ ضربه فیلتري است کهSNR0 خروجی را بیشینه کند:

. 54

2

2

2

0 0

2

0 0 0

;

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2 2

s

n

n

o

T T

T T T

o o

y TSNR

E y T

E y T E n n t h T h T t dtd

N Nt h T h T t dtd h T t dt

0 0

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

T T

s n

y T s h T d n h T d

y T y T

.


)3(فیلتر منطبق

با جایگزینیys(T) و E[yn2(T))] درSNR0 داریم :

مخرجSNR به انرژيh(t) بستگی دارد.

بیشترین مقدارSNR خروجی با ماکزیمم کردن صورت به شرط ثابت نگداشتن مخرج. به دست می آید

اگر :شوارز-نامساوي کشیg1(t) وg2(t) داریمباشند با انرژي محدود سیگنال هاي:

تساوي درحالتی برقرار است کهg1(t)=C g2(t) کهC در آن ثابت است.

. 55

2 2

0 0

2 2

0 0

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )2 2

T T

o T T

o o

Ts h T d h s T d

SNRN N

h T t dt h T t dt

1 2

2

2 21 2

0 0 0

( ) ( ) ( ) ( )T T T

g t g t dt g t dt g t dt

)4(منطبقفیلتر اگرg1(t)=h(t) و g2(t)=s(T-t) باشد آشکار است هنگامیSNR بیشینه

. h(t)=Cs(T-t) کهاست

بیشترین مقدارSNR با فیلتر منطبق به صورت زیر به دست می آیدخروجی:

دقت شود کهSNR به انرژي شکل موج خروجی قیلتر منطبق فقطs(t) بستگی. بستگی ندارد s(t)داشته و به مشخصات

. 56

2 2

0 0

2 2 2

0 0

2

0

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )2 2

2 2( )

T T

o T T

o o

T

o o

s h T d s Cs T T d

SNRN N

h T t dt C s T T t dt

Es t dt

N N

.


دمدوالسیون و آشکار سازي

. 57

ASK,PSK,QAM دارنددوبعدي یک یا نمودار فلکی.

توابع پایهPSK وASK:

تابع پایهPAM :

r(t) هستند میانگذرپایه و توابعباالنمونه برداري سرعت ←

باالسرعت نمونه برداري منظور پرهیز از نیاز به به :

o به دست آید سیگنال معادل پایین گذرابتدا سیگنال دمدوله شده تا .

o انجام می شودآشکارسازي سیگنال سپس.

1 2( ) 2 / ( ) cos 2 , ( ) 2 / ( )sin 2g c g ct E g t f t t E g t f t

( ) 2 / ( ) cos 2g ct E g t f t

)2(دمدوالسیون و آشکار سازي

. 58

همان طوري که قبال بیان شد:

سازي بهینه آشکار قاعده)MAP (در می آیدزیر به صورت:

تصمیم عدهقاML برابر است با :

/ 2, ( ), ( ) Re ( ), ( ) / 2x xl l lE E x t y t x t y t

0

1

01

2*0

1

arg max 12

arg max Re 1 / 2

1arg max Re ( ) ( ) 1 ( )

2

m m mm M

l m m mlm M

l ml m mlm M

Nm nP E

N nP E

r t s t dt N nP s t dt

r.s

r .s

2*

1

1arg max Re ( ) ( ) ( )

2l ml ml

m M

m r t s t dt s t dt

.


)3(دمدوالسیون و آشکار سازي

. 59

مختلط منطبق فیلتر

فیلتر ساختار یک جزئیاتفاز برحسب مولفه هاي هم

تربیعیو فرض بحث مدر سراسر این

گیرنده،که بر آن استاطالعات کامل از فاز و

. داردریر اکفرکانس

AWGNگیرنده بهینه براي کانال

. 60

پسیناحتمال بیشترین قاعده تصمیم گیري )MAP(

اگر براي تمامیm هاPm=1/M )باشد، تصمیم گیري بهینه چنین می ) هم احتمال: شود

یانزدیکترین همسایه آشکارساز*

کمترین فاصله

اگر سیگنال ها در کانالAWGN آنگاهباشندهم احتمال

ML)بیشترین درستنمایی=( MAP) بیشترین احتمال پسین= (کمترین فاصله

1

0

ˆ a rg m ax .

1ln

2 2

m mm M

m m m

m

NP E

r s

1

1

20

2

1

1ˆ arg max ln

2 2

arg max

arg min mm M

m mm M

mm M

Nm P

r s

r s

r s

.


)AWGN )2بهینه براي کانال گیرنده

. 61

مرز تصمیم براي سیگنال هاي هم احتمال

تصمیم بین ، مرزکمترین فاصلهبراي آشکارسازDm وDm’ نقاط با فاصله یکسان ازSm .است ’Smو

شکل چپ نمودارفلکی دو بعدي بوده که.چهارنقطه سیگنال را نشان می دهد

وقتی که سیگنالها هم احتمال و داراي انرژيیکسان باشند

بوده و mمستقل از

مرز تصمیم در این حالت، عمود منصف خط واصل دو نقطه فلکی است.

0m m m

N 1ln P E

2 2

m1 m M

m̂ arg max .

r s

)AWGN )3گیرنده بهینه براي کانال براي سیگنال ناحیه تصمیم گیري در حالت کلیsmام بدین صورت است:

1هرناحیه تصمیم گیري حداکثر توسط-M شودنامساوي توصیف می.

به دست می آید) صفحهمعادله یک ابر (از معادله زیر مرز تصمیم:

کانال به طور خالصه درAWGN:

. 62

20m m m

1 m M

2m m

1 m M

N 1ˆ: m arg max ln P r(t)s (t)dt s (t)dt

2 2MAP

M1

ˆ: m arg max r(t)s (t)dt s (t)dt2

L

Nm m m m mD : . . ; 1 m M , m m r r s r s

m m m m

2 2m m m m m

( )

. r(t)s (t)dt , E s (t)dt

r s s

r s s

.


)AWGN )4گیرنده بهینه براي کانال

. 63

فاصله بین :معیار فاصلهr وsm

فاصله با حذف : معیار فاصله اصالح شده||r||2

منفی معیار فاصله اصالح شده: معیار همبستگی

با این تعریف ها

2 2

m m mD( , ) r(t) s (t) dt

r s r s

2

m m mD ( , ) 2 . r s r s s

2 2m m m m mC( , ) 2 . 2 r(t)s (t)dt s (t)dt

r s rs s

0 m m 0 m m1 m M 1 m M

m1 m M

ˆ: m arg max N ln P D( , ) arg max N ln P C( , )

ˆ: m arg ma

M

x C( ,

A

M )

P

L

r s r s

r s

نام مبحث آموزشیخطا براي آشکارسازي سیگنال در احتمال 4-6

AWGNکانال

. 64

.


BPSKسیگنال احتمال خطاي آشکارسازي

. 65

در سیگنال باینري مخالف

سیگنال برداري نمایش(N=1) :

ناحیه تصمیم گیري سیگنالs1 عبارتست از:

1 1

2 2

s (t) s(t); p p

s (t) s(t); p 1 p

1 s b 2 s bs E E , s E E

0 01 b b b b

0

b

t0

th

b

h

N N1 1D r : r E ln p E r E ln(1 p) E

2 2 2 2

N 1 pr

N 1

: r lnp4 E

r :p

rp

r nr l4 E

)BPSK)2احتمال خطاي

. 66

6-4شکل

01 th

b

N 1 pD r : r r ln

p4 E

وقتی کهp→0 :→∞ rth محور حقیقی تمامD2 شودمی. که وقتیp→1 :→-∞ rth تمام محور حقیقیD1 شودمی. وقتی کهp→0.5 :→0 rth قاعده کم ترین فاصله گیرنده احتمال خطايMAP عبارت است از:

m

m m

2 1

th

th

2

e m mD

m 1 1 m M

b bD D

r

b br

P P P( )dr

p p(r s E )dr (1 p) p(r s E )dr

p p(r s E )dr (1 p) p(r s E )dr

r s

.


)BPSK)3احتمال خطاي

. 67

th

th

r

e b br

b 0 th b 0 th

b th th b

0 0

P p p(r s E )dr (1 p) p(r s E )dr

pP N( E , N / 2) r (1 p)P N( E , N / 2) r

E r r EpQ (1 p)Q

N

Q(x) P N(0,1) x

Q( x/ 2 N / 2 ) 1 Q(x)

be

0

2EP Q

N

b 0 th

b 0 th

th b

0

b th

0

P N E , N / 2 r

1 P N E , N / 2 r

r E1 Q

N / 2

E rQ

N / 2

وقتی کهp=1/2،rth و احتمال خطا به صورت زیر 0=:ساده می شود

سیستم باینري است چون.Pe=Pb

هم احتمال باینرياحتمال خطا براي سیگنال هاي در کانالAWGN هم احتمال فرستنده یکی از دو سیگنالs1(t) وs2(t) را ارسال

.کندمی

هم احتمال بودن در کانالAWGN بدین معنی است که

ناحیه تصمیم گیري به وسیله عمود منصف خط واصل

s1 وs2 جدا می شود.

احتمال خطا وقتی کهs1 یاs2 ارسال شوند برابرند .

در صورتی کهs1 ارسال شود خطا وقتی اتفاق می افتد که

r* درD2 باشد .

فاصله بین تصویرr-s1 رويs2-s1 و s1 بزرگتر ازd12/2 باشدکه در آنd12=|| s2-s1||

(s2-s1)/d12 بوده و بردار واحد یکn=r-s1 است در نتیجه

. 68

22 1 12 12

b 2 1

12

( ) d dP P P ( )

d 2 2

n s sn s s

.


باینري احتمال خطا براي سیگنال هاي هم احتمال )2(

. 69

2بنابراین2 1 12 0

22 12

b 2 1 12

12 0

212

0

( ) N(0,d N / 2)

dP P ( ) d / 2 Q

d N / 2

dQ

2N

n s s

n s s

22

12 1 2

mP X Q

mP X Q

d s (t) s (t) dt

با توجه به کاهشی بودنQ(x) کمینه شدن احتمال خطا معادل بیشینه شدن فاصلهاست) d12(بین نقاط سیگنال

وقتی که سیگنال ها هم احتمال و داراي انرژي یکسان هستند:212 S1 S2 1 2 S1 S2d E E 2 s (t),s (t) 2E(1 ) ,E E E

≤ρ≤11-ضریب همبستگی است.d12 است که زمانی بیشینهρ=-1 ، وقتی که سیگنال ها مخالف باشندیعنی.

متعامد باینريسیگنال هاي آشکارسازي بهینه براي

. 70

براي سیگنالهاي باینري متعامدbE i j

i j 0 i js ( t )s d t 1 i, j 2

با انتخاب نمایش برداري بدین صورت است:

j j bs (t)/ E

1 b 2 b( E ,0); (0, E ) s sدر صورتی که همانند شکل سیگنال ها هم احتمال باشند

:احتمال خطا برابر است باb(d 2E )

2b 0 b 0P Q( d / 2N ) Q( E / N )

با فرضPb هايبراي سیگنال یکسان، مقدار انرژي مورد نیاز.برابر سیگنالهاي مخالف استدو متعامد

سیگنال هاي باینري متعامد براي دسترسی به احتمال خطایی.خطاي سیگنال هاي باینري مخالف به انرژي بر بیت دو برابر نیاز دارنداحتمال برابر با

.


آشکارسازي بهینه براي سیگنال هاي متعامد )2(باینري

. 71

احتمال خطا

شکل مقابل نمودار احتمال خطابراي سیگنال هاي SNR/bitرا بر حسب .باینري متعامد و مخالف نشان می دهد

نسبت سیگنال به نویز(SNR) بر بیت

γb=Eb/N0

ASKاحتمال خطا براي سیگنال هاي

شانپهناي باند کمدر این بخش ما طرح سیگنالینگی را بررسی می کنیم که عمدتا با .توصیف می شوند

،این طرح هاي سیگنالینگ بعد کمی دارند که مستقل از تعداد سیگنال هاي ارسالی است.و همان طوري که خواهیم دید، بازدهی توان با افزایش تعداد پیام ها کاهش می یابد

خانواده ي طرح هاي سیگنالینگ شاملASK ،PSK وQAM است.

: ASKسیگنالینگ طرح

نقاط فلکی:

2m in 2

12 log

1bavg

Md E

M

min min min/ 2, 3 / 2, , 1 / 2d d M d

. 72

.


)ASK )2احتمال خطا براي سیگنال هاي

دو نوع نقطه سیگنال:2-M اگر : نقطه داخلی|n|>dmin/2 خطاي آشکارسازي رخ می دهد.

2 احتمال خطا نصف نقاط داخلی است: نقطه بیرونی. کنید فرضPei وPeo بیرونی باشندنقاط داخلی و خطاي احتمال:

m in m i nm i n

0 0

1 12 ,

2 22 2e i e o e i

d dP P n d Q P P Q

N N

. 73


احتمال خطاي سمبل

min min

0 01

2min

min

0

22

0

2

0

22

1 12 2 2

2 2

2 1

2

6 log12 1

1

6 log2

12 log

1

1

M

e

m

bavg

bavg

bavg

d dP P error m sent M Q Q

M M N N

M dQ

M N

EMQ

Md E

M M N

EMQ

M

M N

Mکاهش با SNR/bit

بزرگMبراي Mدوبرابر کردن

سمبل/سرعت به میزان یک بیتافزایش

برابر 4نیاز بهSNR/bit براي حفظ کارایی

. 74

.



احتمال خطاي سمبل برايPAMیا ASKسیگنال هاي

برايM ي بین ، فاصله بزرگM 2وM 6تقریباdB است.

. 75

PSKاحتمال خطا براي سیگنال هاي

در سیگنالینگM-PSK )M-فرض می کنیم )تایی ،در نتیجه. سیگنال ها با احتمال برابر هستند

.تصمیم گیري کوتاه ترین فاصله، بهینه است* s1احتمال خطا به شرط ارسال =احتمال خطا *

وقتی کهE,0)√s1=(ارسال شود ،سیگنال دریافتی+E: برابر است با n1, n2)√r =(r1, r2)=(

با فرض مستقل بودنr1 وr2 و گوسی بودن آنها :

: نتیجه می شود

22

1 2

1 2

0 0

2 2 21 2

1

2

V ,

0 0

1, e x p

, a r c t a n

2 v c o sv , e x p

r E rp r r

N N

rV r r

r

v v E Ep

N N

1 0 2 0, / 2 , 0, / 2r N E N r N N

. 76

.


)PSK )2احتمال خطا براي سیگنال هاي

PDF کناريΘ برابر است با

2

0

2

2

V ,0

2 v c o s

0 0

2 c o s

s in 2

0

v ,

1

2

s

s

v E E

N

v

p p d v

ve d v

N

e v e d v

:SNR سمبل در

با افزایشγs دامنه ،pΘ(θ) حولθ=0 بزرگ تر .می شود

0

S

E

N

. 77


ناحیه تصمیم :

:احتمال خطا

.نداردفرم ساده اي 4یا M=2براي جز به مخالفسیگنالینگ باینري : M=2وقتی )دوتایی( فاز باینري مدوله شده سیگنال دو : M=4وقتی

. 78

1

/

/

: / /

1 ( )M

eM

D M M

P p d

02 /b bP Q E N

22

0

0 0

(1 ) 1 2 /

11 2 2 / 1 2 /

2

c b b

e c b b

P P Q E N

P P Q E N Q E N

.



M-PSKاحتمال خطاي سمبل در

ایش با افزM ،SNR الزم.افزایش می یابد

. 79


برايSNR هاي بزرگ(Eb/N0>>1) ،pΘ(θ) به صورت زیر تقریب زده می شود :

احتمال خطا به صورت زیر تقریب زده می شود:

2/,cos/)(2sin

forep s

s

2

0

0

2

sin

/sin

/

sin( / )

22

, /

1 / cos

2

2 2 sin 2 (2log )sin

s s

s

s

b

M

e sM

u

M

E

s NM

u E N

P e d

e du

Q Q MM

0 0 2 2log logb sE E

N N M M

در حالتM=2 4یا

02 2 /e bP Q E N

. 80

.


)PSK)6احتمال خطا براي سیگنال هاي

براي M بزرگ وSNR بزرگ :MMSin /)/(

به صورت زیر تقریب زده می شود) سمبل(احتمال خطا:

هاي بزرگ Mبراي

برايM هاي بزرگ، دوبرابر کردنM باعثdB6 کاهش درSNR موثر می گردد.

22

20

2 log2 bEM

e NMP Q

در صورت استفاده از کدهاي گري براي نگاشت رشته بیت به سمبل، از آنجایی کهدرست اتفاق می افتد به جاي فاز انتخاب نادرست فاز مجاور محتمل ترین خطاها در

1b eP P

k

. 81

کدشده تفاضلی PSKسیگنال هاي ،شود می استخراج دریافتی سیگنال روي غیرخطی عملیات انجام با فازکاریر درعمل فاز در ابهام ← براي BPSKoشود می مربع ابتدا دریافتی سیگنال.oشود می فیلتر فرکانس دوبرابر مؤلفه.oفاز و کاریر فرکانس از تخمینی تا شده 2 بر تقسیم سیگنال فرکانس φ آید دست به.oشود می کریر فاز در درجه 180 فاز ابهام یک به منجر عملیات این.براي فاز تخمین در QPSK، دارد وجود درجه180 و ±90 فاز ابهام.نداریم دمدوالسیون براي کاریر فاز از مطلقی تخمین نتیجه، در.غلبه فاز ابهام بر توان می متوالی هاي سیگنال بین فاز تفاضل صورت به اطالعات کدبندي با

.کردoدر BPSK می ارسال درجه صفر و درجه180 اندازه به کاریر فاز شیفت با 1 و 0 هاي بیت

.شودoدر QPSK، 11 ،01 ،00 هاي بیت معادل ترتیب به درجه -90و180 ،90 ،0 فازهاي شیفت

.باشند می 10 و. 82

.


)2(کدشده تفاضلی PSKسیگنال هاي هاي سیگنال PSK را عملیات این از حاصل PSK گویند تفاضلی کدشده.

هاي بازه در را شده مدوله سیگنال فاز که است ساده فاز گر مقایسه یک آشکارساز

.کند می مقایسه اطالعات استخراج براي متوالی

سنکرون دمدوالسیون PSK مطلق فاز صورت به که حالتی به نسبت تفاضلی شده کد

. شد خواهد منجر بیشتري خطاي احتمال به باشد شده کدبندي

در PSK معین، بازه هر در سیگنال شده دمدوله فاز در خطا هر تفاضلی، شده کد

.شد خواهد منجر متوالی )سمبل( سیگنال بازه دو روي رمزگشایی خطاهاي به معموال

در خطا احتمال M-PSK در خطا احتمال برابر دو تقـریباً تفاضلی کدشده M-PSK با

.آید می وجود به SNR در کوچکی کاهش فقط ضمنا، .باشد می مطلق فاز کدبندي

. 83

QAMاحتمال خطا براي سیگنال هاي

در آشکارسازي سیگنالهايQAM دو فیلتر منطبق با سیگنال هاي زیر مورد نیاز است ،:

1 2( ) 2 / ( ) cos 2 , ( ) 2 / ( ) sin 2g c g ct E g t f t t E g t f t

خروجی فیلترهاي منطبقr =(r1, r2)

محاسبه کنید:

انتخاب کنید1

ˆ arg max ( , )mm M

m C

r s

براي تعیینPe باید فلکی سیگنال مشخص گردد.

برايM=4 شکل هاي ،)a ( و)b (فلکی هاي محتمل هستند.

فلکی فرض کنید براي هردو :dmin=2A2

2 2 21 2

2 2

1, 3 [2(3 ) 2 ] 2

4

avg

avg

r A E A

A A A A E A A A

( , ) 2m m mC E r s r.s

. 84

.


)QAM )2احتمال خطا براي سیگنال هاي

در صورتی کهM=8 چهار فلکی ممکن به صورت شکل هاي ،)a ( تا)d (می باشند : نقاط سیگنال :(Amc, Ams) براي همه آنهاdmin=2A میانگین انرژي برابر است با:

براي)a(و)c :( براي)b:( براي)d:( شماي)d ( انرژي کمتري

نیاز دارد

26.83avgE A

2 2

1

22 2

1

1( )

( )

M

avg mc msm

M

mc msm

E A AM

Aa a

M

26avgE A

24.73avgE A

. 85


QAM مستطیلیسیگنال دو با PAM فاز هم کاریرهاي صورت به )I( تربیعی و )Q( شود می تولید. آسان دمدوالسیونQAM براي مستطیلی M≥16 16 فلکی بهترین با مقایسه در-QAM، به قدري تنها

.دارد نیاز بیشتر انرژيکه صورتی در k است زیر صورت به فاصله کمترین و شده مربع فلکی نمودار ، باشد زوج:

فلکی دو صورت به توان می را فلکی این √M-PAM گرفت نظر در.از یکی که دهد می رخ زمانی خطا n1 یا n2 خطا باعث تا باشند بزرگ کافی اندازه به

.شوند با است برابر درست تصمیم احتمال:

2min

6 log

1bavg

Md E

M

2

2, , ,

1c M QAM c M PAM c M PAMP P P

1 2 1 2 2 2 1 2 1 2log , log , ,n M n M n n n M M M

. 86

.



. 87

احتمال خطايM-QAM است بامربعی برابر :

2

, , , ,

11 1 2 1

2e M QAM PAMe M e M PAM e M PAMP P P P

احتمال خطايPAM برابر است با:

0

min 2

,

0

311 12 1 2 1

12

bavg

e M PAM

Ed og MP Q Q

M NM N M

احتمال خطاي ، بنابراینM-QAM است بامربعی برابر :

11

2 2,

0

0

0

2314

1

31 311 14 1 1 1

1 1

bavg bav

bavg

g

e M QAM

E Eog M og MP Q Q

Eog MQ

M N MM

M N

NM

باال براي این کرانM استبزرگ اکید .


. 88

براي انتقال جریمه افزایش سرعتQAM .باشدمی 3dB/bitبرابر

جریمه افزایش سرعت انتقال براي PAM وPSK 6برابر dB/bit باشدمی. توان بازدهیQAM در مقایسه باPAM .بیشتر است PSKو مزیتPSK آنثابت پوش در مشخصات. می باشد به متنهاي بیشتري براي مقایسه.کتاب مراجعه کنید

.


FSKاحتمال خطا براي سیگنالینگ

. 89

سیگنال FSK شرط به متعامد هاي سیگنال از خاصی حالت ; n єN Δf=n/2T است.

در FSK خطا احتمال کمترین به کند می تضمین را تعامد که اي فرکانسی فاصله باینري

.شود نمی منجر

در FSK که آید می دست به هنگامی خطا احتمال کمترین باینري:Δf=0.715/T .

کانال در جمعی کران که شد بیان قبال AWGN با است برابر:

سیگنالینگ متعامد درdmin=√2E در نتیجه

با استفاده ازM=2k وEb=E/k نتیجه می شود:

اگرSNR/bit>1.42dB نه شرط کافی است .(امکان پذیراستمخابره مطمئن باشد)الزم

2min

041

2

d

N

e

MP e

0 02 21

2

E E

N N

e

MP e Me

0 0

( 2ln 2)2 22

b bkE Ek

N NkeP e e

0 2 ln 2 1.39(1.42 ) 0,b eE N dB P k

مقایسه روش هاي مدوالسیون دیجیتالبراساس توان می را دیجیتال مدوالسیون هاي روش SNR به دستیابی براي نیاز مورد

.کرد مقایسه خطا از معینی احتمال یک

محدودیت اساس بر که این مگر باشد بامعنا چندان تواند نمی اي مقایسه چنین یک .باشد ثابت باند پهناي یا ثابت داده سرعت مانند هایی

معادل پالس باند پهناي برابر کانال الزم باند پهناي فازي، چند هاي سیگنال براي برابرT وارون باتقریبا که است W مساوي T- زمان مدت به- g(t) گذر پایین سیگنال

.است

چونT=k/R=(log2M)/Rکه شود می نتیجه بنابراین ، است W=R/log2M .

با افزایشM ثابت در سرعت بیت R بازدهی پهناي . می یابدکانال کاهش باند ، پهناي:گیري می شود اندازه بیت به پهناي باند سرعت نسبت با باند

R/W=log2M

انتقال براي باند کاراي پهناي روشPAM ،کانال الزم پهناي باند . استجانبی باند -تکبوده و 1/2Tسیگنال تقریبا ارسال براي

R/W=2 log2M. 90

.


)2(دیجیتالمقایسه روش هاي مدوالسیون کارایی پهناي باندPAM به نسبتPSK استبهتر دو برابر.

QAM داراي کدام که هر را می توان به صورت دو کاریر متعامد در نظر گرفت.است PAMیک سیگنال

سرعت بنابراین QAM به نسبت PAM سیگنال حال، این با .است برابر دو QAM سیگنال باند پهناي مقایسه مرجع اگر نیجه، در .شود ارسال جانبی باند دو با بایستی

.دارند مشابهی باند پهناي بازدهی PAM و QAM باشند گذر میان هاي

اگر متعامد، هاي سیگنال براي M=2k با و متعامد کاریرهاي با متعامد سیگنال انتقال براي نیاز مورد باند پهناي شوند، ساخته 1/2T فرکانسی فاصله کمترین

k=log2M با است برابر اطالعات بیت :

افزایش با باند پهناي ، مورد این در M یابد می افزایش .

سیگنال باند پهناي نصف نیاز مورد باند پهناي متعامد، دو به دو هاي سیگنال درمورد .است متعامد هاي

. 91

22 2 / 2log M

M M MW R

T k R

)3(دیجیتالمقایسه روش هاي مدوالسیون از دار معنی و فشرده مقایسه یک

اساس بر مدوالسیون هاي روش با( R/W نرمالیزه داده سرعت

)هرتز بر ثانیه بر بیت واحد(Eb/No) برحسب SNR/bit

معین خطاي احتمال یک در.است

درمورد PAM، QAM و PSK نسبت باالرفتن موجب M افزایش R/W باند پهناي به بیت سرعت

.شود می

. 92

.


)4(دیجیتالمقایسه روش هاي مدوالسیون

در افزایش ، باال داده سرعت به یافتن دست بهاي هرحال به SNR/bit است.

که هستند مناسب اي مخابراتی هاي کانال براي مدوالسیون هاي روش این درنتیجه به SNR مقدار و بوده R/W<1 که طوري به باشند، محدود باند پهناي داراي.کند پشتیبانی را M افزایش بتواند که هست باال کافی اندازه

هاي کانال از هایی مثال دیجیتال، مایکروویو رادیو هاي کانال و تلفنی هاي کانال .هستند محدود باند

متعامد هاي سیگنال در مقابل، در M،تایی R/W ≤ میزان M افزایش با .است 1R/W یابد می کاهش کانال باند پهناي افزایش علت به .

SNR/bit افزایش با معین خطاي احتمال یک در الزم M یابد می کاهش.

. 93

)5(دیجیتالمقایسه روش هاي مدوالسیون متعامد هاي سیگنال درنتیجه M -هستند مناسب محدود توان با هاي کانال براي گانه

را ها سیگنال از زیادي تعداد توانند می و دارند بزرگ کافی اندازه به باند پهناي زیرا.دهند جاي

که صورتی درM→∞ ،که شرطی به کرد کوچک کافی قدر به توان می را خطا احتمال SNR > 0.693(-1.6dB) مقدار کمترین این .باشد SNR/bit انتقال براي الزم

W کانال باند پهناي با کانالی در مطمئن .است )R/W→0 نسبت یا( ∞→

کانال شده نرمالیزه ظرفیت همچنین باال شکل AWGN دهد می نشان را محدود باند .)Shannon شانون حد(

نسبت C/W، آن در که C(=R) نسبت باالترین است، ثانیه بر بیت حسب بر ظرفیت . دهد می نشان را باند پهناي به بیت میزان یافتنی دست

می قرار مدوالسیون نوع هر باند پهناي کارایی روي باالیی کران نسبت این رو، این از .دهد

. 94

سرد مﺎﻧ لﺎﺘﯿﺠﯾد...

Documents