جامعـــة الخرطـــوم آلية الدراسات العليا آليـــــــــــة اآلداب قســــم الفلسفـــــة

حبث مقدم لنيل درجة املاجستري يف الفلسفة

:بعنوان

منطق القيم دراسة حتليلية نقدية للعالقة بني

املتعددةوالثنائية

:إعداد الطالب محمد عبد العزيز نافع محمد

:ر الدآتوإشراف آمال حامد شداد

م2005 أغسطس

استهــــــــالل

قرآن آريم :قال تعالى

بسم اهللا الرحمن الرحيم { ⁄ولمن خاف مقام ربه جنتان∞

)46الرحمن اآلية ( :قال تعالى

{ ⁄ن والقلم وما يسطرون∞ )1القلم اآلية (

الحمد هللا

ى حمدا هللا لمن أفاض على أوليائه، بمعارف حيا ى عل إيحائه، وتجله، أسفر قلوبهم بصفاته وأسمائه، واختصهم بقربه وحبه ومشاهدته ووالئي ه، وصالة وسالما عل ات نعمائ ه، ومخبئ ع عن عرائس آالئ لهم البراقه، ى انتهائ ن األزل إل الم م ى الع يض عل مائه، المف ل أرضه وس يد أه س

ر الحق الظاهر سيدنا وموالنا محمد مظه سلطان سالطين رسله وأنبيائه، يائه، وره وض ور بن ن ن ستهدين م ه الم ى آل لم وعل ه وس لى اهللا علي ص

ه، وأصحابه المصحبين ه وذآائ ل حكم ايف أحشائه، الوارثين لجالئ لرف .أبنائه، نجوم االهتداء لمن ضل عن سنن الحق بأهوائه

ـاءـــــــدعوسرا دائما، إلهي أسالك لسانا ناطقا، وقوال صادقا، وفهما الئقا،

دا ا، ووج ا مطرق شرقا، وطرف را م اقال، وفك ال ع ابال، وعق ا ق وقلبة، سا مطمئن اهرة، ونف وة ق ادرة، وق دا ق ا، وي وقا مقلق ا، وش محرقي ك، وارزقن دوم علي دوس للق ا ق ني ي ة، وقدس ك لين وارح لطاعت وج

....التقدم إليك وده ر، يق ر الفق ي قف ك ف ل علي ي مقب ي قلب سوقه إله وق، ي الت

دك رب عن ول، والق صده القب ق، ق ه القل وف، رفيق شوق، زاده الخ ال ...للقاصدين زلفى

آمين

داءــــــإهى بــالنور والطهــر والــصفاء آمــن توضــ إل

وعوداهـا با روحـي والنقاء واجلمال، وهذ ... وإيثار وقيم أن احلياة تضحية ومبادئ

وروح أبـي جعـل ، أمي بارك اهللا يف عمرها .اهللا الفردوس مثواها

ى يـصلي نافلـة احلـسن الواقف على حمراب إلآخر الليل، آخذا من النيل مالمح العطاء وروعة وزنة اجلمال جـاعال احليـاة مدرسـة

).النور(لإلنسانية شقيقي

أمحل هلم يف دواخلي الكثري مـن التقـدير لمن

فاطمة –جارة (والتوقري واالحرتام شقيقاتي

نفــسي بــذآر العزيــزات وتطــرب) مــرمي–

). أفكار–أسرار (

ى أمجــل صــورة ومعــىن رأهتــا عينــاي قلــيب إل وحـشة نفـسي ويبدد وعقلي، وحناا بدد

حـواء (ووجودها أضاء ويضئ مساوات دنياي ).الريح اإلمام

.آل هؤالء وأولئك هذا حصاد ما غرستم إلى

محمــــــــــــــــــــــــــد

شكر وتقديرالعليم الجليل الوهاب، الذي جعل قلوب عباده تلقانا بالود والترحـاب، الحمد هللا

الحمد هللا الذي خص اإلنسان بالنطق الفصيح عما في النمير من المكنونـات، وأفـاض

على رياض عقله سحائب التصورات والتصديقات، والصالة والسالم على سيدنا محمد

لقول الشارح، واآليات البينات، وعلى رحمة العلي التواب، المؤيد بالبرهان الواضح، وا

..آله وأصحابه الحريصين على اقتفاء أثره في الجزئيات والكليات، وسلم تسليما كثيرا

أتوجه شاكرا هللا الذي أعانني وذلل لي الصعاب التي واجهتني في إنجـاز هـذا

.العمل المتواضع

انا من ومـيض وبعده أتوجه بالشكر لذاك النبراس المضيء في زمن قاربت خط

برق يشير بنافذة للحياة تفتح، يد زفت لنا البشرى من األفق البعيد ونحن نعاني أزمـة

د شداد أستاذي الدكتور . البقاء في منتصف الطريق ال حام الذي أشرف علـى هـذا آم

البحث منذ أن كان نواة فكرة إلى أن أصبح بصورته هذه، وقف بجـانبي دون كلـل أو

، وطبع فكره وأسلوبه في قلبي انطباع الزهر في الغـدران يبنـي ملل، معاونا ومرشدا

.باحثا ال بحثا

وشكرا للسانحات الخلص، ولحظات صفاء الدهر تقترب من شطآن بعض الوجوه

الوقورة اآلخذة من النيل مالمحها عطاء وروعة، أخص بالشكر ونظرة الرضـاء ثـم

صادا للمعرفة، وزادا لها، أسـاتذتي بالدعاء للشموع التي تحترق في غياهب الزمن، ح

ل : بقسم الفلسفة جامعة الخرطوم، أصطفي منهم الدكتور د خلي رئيس القسم، صبري محم

وأقف له وقفة تجلة وهو يمد يديه حاملة أضواء الرجاء، وتقدم طعـم الفجـر، والحلـم

د، : كما أخص بالشكر الدكتور . األخضر في الزمن الرماد ود أحم الـذي عصمت محم

االنتصار في البحث أن نمضي ونقاوم حتى نصل، فكثيـرا مـا : رس في نفسي، أن غ

انتابتنا الرتابة والملل، وأحسسنا أن محطاتنا البحثية تبعد، بقدر ما تسعى إليها خطانـا،

فنفكر في التراجع، وكدنا نهم بالرحيل، فإذا به يمنحنا الضوء، ومعنى البقاء، بقلب آخذ

كما أتقدم بوافر شكري وعظـيم . ورحابة النفس ونقاء السريرة من نيلنا دفء المشاعر

امتناني لأللي تحيا على أياديهم أضواء األمل والرجاء، وتفيض قيثارة روحهم إشـراقا

ارودي . ود، عبد المتعال زين العابدين أحمد . دلآلخرين، نصطفي منهم . ود، رشا علي الب

د . ود، أماني محمود أمين ل وائل أحم يمدون أياد في األفـق آخـذة ومعطيـة ، وهم خلي

د اهللا حسن كما أخص بالشكر البروفيـسور . مالمح العطاء والبقاء واالنسياب الدائم عب

. لما بذله من تعاون، صادق، رائع، سخي ال محدودزروق

صافي، : كذا من لقنني حرفا نديا ناطقا بالعلم والمعرفـة الـشيخ سى ال اد عي حم

شير بشير م : واألستاذ الشيخ د ب كذا المربي الفاضل، الـذي . أستاذا للشريعة والحقيقة حم

رحل عن دنيانا الفانية، بعد أن غرس في نفوسنا، قيما، ومبادئا، مرتكزة على الكتـاب

ع اهللا : الشيخوالسنة، فضيلة موالنا العارف باهللا د وقي شيخ محم ) البرعـي (عبد الرحيم ال

ني أن أتقدم بوافر شكري وجزيل امتناني ألفراد ويسعد. عليه الرحمة والرضوان من اهللا

. أطال اهللا عمرها وبارك فيه وأكرمها هنـا وهنـاك أمي، : ، واختص فردا فردا أسرتي

كما أتوجه بشكري . جعل اهللا الفردوس مثواها أبي، لروح: وقلبي يلهج بالدعاء والرحمة

ردا الريح اإلمام أحمد، : وعظيم امتناني وتقديري واحترامي ألسرة كما ال يفوتني . فردا ف

دائم، : أن أتقدم بالشكر والتقدير إلخوتي وأصدقائي األستاذ ور ال د عمر ن : واألسـتاذ ولي

تح اهللا : واألستاذ. عباس الطيب . ، ود نعمان األمين : واألستاذ األصم، الدرديري د ف ، محم

سيد، : واألخ اإلنسان سم مكتب : كذا الشكر موصـول ألسـرة خالد عبد الجبار فضل ال ة ق

سفة ة اآلداب : جامعة الخرطوم، وألسرة الفل ة آلي المكتبـة : بالجامعـة، وألسـرة مكتب

ة ين (المرآزي ي . د وعلى رأسها العلم الـشامخ )الم د حسن عل ات أحم ولألخـوة . قرين

الزمالء الذين قضيت معهم أجمل وأنقى وأحلى لحظات أيامي بالجامعة علـى المكتبـة

ألستاذين الجليلين اللذين تكرما وتفضال بمناقشة هـذا ل: كما الشكر موصول . وروابيها

بمركز مكتبة السودان للخدمات الذي عمر أحمد عمر،: البحث، والشكر موصول لألستاذ

كما أختص كنز الدين والدنيا، التي أختـصرت كـل .جمع مادة البحث على الحاسوب

حب باإليثـار والطهـر معاني الحياة بجوانبها المتعددة في دالة منطقية واحدة، تصل ال

بالعفاف والصفاء، تقديرا، وشوقا، واحتراما، وال تحتمل في جميع حاالتها، إال الـصدق

التام، متوضئة بالصفاء، والنقاء، والوفاء، واإلخالص، موضحة معنى اإلنسانية، ناقشة

.حواء الريح اإلمامفي الوجدان، طابعة لها

تسلل إلى بحر العلم، ومساءات بحثه وكل من أشرقت روحه بيضاء، لكل هؤالء،

أتقـدم بـشكري وامتنـاني . العلمي، المثقلة بالفجيعة والوجيعة، محبة للعلم طالبة لـه

.وتقديري

الباحث

فهرس الموضوعات

رقم الصفحة الموضوع

استهالل -

الحمد هللا -

دعاء -

إهداء -

شكر وتقدير -

الفهرست -

لة باللغة العربيةملخص الرسا -

ملخص الرسالة باللغة اإلنجليزية -

المقدمة

ب أهمية موضوع الدراسة -

ب أسباب اختيار الدراسة -

ت أهداف الدراسة -

ث منهج الدراسة -

ج مصادر الدراسة -

ح تركيب البحث-

) المجال المدلول–المعنى (المنطق تطور تاريخي في :تمهيد ومدخل عام

1 مدخل-

Logic( 1منطق (ني واشتقاق الكلمة مع-

9 المنطق علم قوانين الفكر -

11 قانون أو مبدأ الذاتية: أوال

13 قانون أو مبدأ عدم التناقض: ثانيا

15 قانون أو مبدأ الثالث المرفوع أو الوسط الممتنع: ثالثا

16 مالحظات حول قوانين الفكر -

رقم الصفحة الموضوع

نطق القيم الثنائيةم: الباب األول

18 مدخل وتمهيد -

المفاهيم الدوال األنساق: الفصل األول

23 المفاهيم -

o 23 القضايا أساس البناء المنطقي

o 29 دالة القضية

o 32 الروابط المنطقيةالثوابت و

32 ثابت النفي

33 )العطف(رابط الوصل

33 رابط الفصل

34 رابط التضمن

34 رابط التكافؤ

34 الحظات على الروابط والثوابت المنطقيةم

جداول ودوال الصدق: الفصل الثاني

36 مدخل وتمهيد -

36 دالة التناقض أو النفي -

37 دالة الوصل -

38 الدالة االنفصالية -

41 دالة التضمن أو اللزوم -

42 دالة التكافؤ -

تحقق القيم الصدقية: الفصل الثالث

تعريف الـروابط (ين دوال الصدق العالقات المنطقية ب : أوال -

)المنطقية

45

45 مدخل وتمهيد

رقم الصفحة الموضوع

45 )العطف(تعريف دالة الوصل

47 تعريف دالة الفصل

48 تعريف دالة التضمن أو اللزوم

49 تعريف دالة التكافؤ

51 مالحظات على تعريف الروابط المنطقية

51 ثانيا تحقق القيم الصدقية-

51 مدخل وتمهيد

53 )إثبات السالمة المنطقية( تحقق القيم الصدقية في الحجج

55 نماذج الختبار السالمة المنطقية

56 نظرية حساب المحمول

تحقق القيم الصدقية أو اختبار السالمة المنطقية عن طريق

نظرية حساب المحمول

59

منطق القيم المتعددة: الباب الثاني

61 وتمهيد مدخل -

األنساق- الدوال –المفاهيم : الفصل األول

64 مفهوم دالة الصدق ومفهوم صحة االستالل: أوال-

64 ثوابت وروابط المنطق الكالسيكي-

65 تعميم دالة الصدق: ثانيا -

67 تعميم مفهوم صحة االستدالل: ثالثا -

70 مفاهيم ومصطلحات منطق الجهات -

71 أنواع العبارات

71 عبارات تقريرية ) أ

71 عبارات إشكالية ) ب

71 عبارات يقينية )ج

72 التقسيم األرسطي للموجهات -

رقم الصفحة الموضوع

74 طبقا للموجهات بعد أرسطوتقسيم القضايا -

79 تقسيم القضايا الموجهة إلى أربع مجموعات -

81 المصطلح الرمزي لنظرية الموجهات -

القيم– ثالثي–المنطق : الفصل الثاني

84 مدخل وتمهيد -

84 ثالثي القيم- المنطق لثالث المرفوع بدايةقانون ا -

86 ثالثي القيم- لوكاستفيتش والمنطق –بيرس -

87 "محايد"ثابت الحيادية -

89 ثالثي القيم-ومعالجة غموض المنطق" كورنر "–" هالدن" -

القيم" النهائي" متصل –المنطق : الفصل الثالث

95 دخلتمهيد وم -

95 القيم" النهائي" متصل –المقصود بالمنطق -

96 مبدأ االتصال ودرجة الصدق -

97 متصل القيم-الفيزياء الكالسيكية ونشأة المنطق -

99 تصورات الفيزياء الكالسيكية -

100 تصور المكان كالسيكيا-

101 تصور الزمان كالسيكيا-

101 تصور المادة كالسيكيا -

دراسة تحليلية نقدية: الثالث الباب

التطور والدوافع للنسقين: الفصل األول

103 مدخل وتمهيد -

104 منطق ما قبل أرسطو: أوال -

109 المنطق األرسطي والتقليدي: ثانيا -

110 المنطق االستقرائي

رقم الصفحة الموضوع

الثورة على المنطق األرسطي وظهور المنطق الرياضي

الحديث

112

117 المنطق الرياضي أو الحديث: ثالثا -

من وجهة نظـر المنطـق محاوالت إصالح المنطق التقليدي -

الحديث

120

123 نزعات المنطق الرياضي الحديث -

124 النزعة السيكولوجية المنطقية

124 النزعة السوسيولوجية المنطقية

125 النزعة اللغوية المنطقية

125 النزعة البنائية المنطقية

126 النزعة الوضعية المنطقية

126 النزعة الماثيماطيقية المنطقية وأشكالها

127 مذهب التشابه الظاهري) أ

128 مذهب جبر المنطق)ب

128 مذهب اللوجستيقا) ج

129 الميتافيزيقية المنطقية) د

130 "دوافع النشأة والتطور"المنطق متعدد القيم

) الدوال– الثوابت –المفاهيم ( تحليلية لـدراسة : الفصل الثاني

137 مدخل وتمهيد -

138 االصطالحات الرمزية وأنواعها -

138 رموز المتغيرات) أ

138 متغيرات القضايا

139 األفراد أو أسماء األعالم

139 )الصفات(المتغيرات الحملية

رقم الصفحة الموضوع

140 األسوار

141 المنطقية والثوابتطرموز للرواب) ب

146 القضية) ج

147 تعريف القضية. أ

147 عناصر القضية. ب

148 أنواع القضايا. ج

148 القضايا الحملية

149 القضايا الوجودية

150 القضايا الشرطية

151 القضية المركبة

152 النسق االستداللي أو االستنباطي -

155 دالة الصدق وقيمة الصدق -

الفـصل – التضمن– الوصل–التناقض أو النفي "دوال الصدق -

" التكافؤ–

157

159 نسق حساب القضايا -

161 الصدق" جداول"قوائم -

اللزوم والنسقين: الفصل الثالث

162 اللزوم المادي واللزوم الضروري -

170 مالحظات على اللزوم المادي والضروري -

176 الخاتمة -

182 المصادر والمراجع -

ملخص الرسالة

–نقدية، ألحد أعمدة وركائز البناء الفلسفي ورؤية تحليلية : تناولت الدراسة

بهدف البحث والتحقق، من قيمة الصدق ودرجته، مستندة على القيمتين –المنطق

صادق " ، إلى محاولة تجاوزهما، إلى قيم متعددة أخرى "كذبال –صدق ال"الثنائيتين

لصدق بدرجة كذا، أقرب إلى الكذب بدرجة كذا، ممكن يكون بدرجة كذا، أقرب إلى ا

. الخ... صادق

بدءا من الفلسفة – في إطار األبحاث المنطقية –تطرقت الدراسة لإلرث الفلسفي

مرورا بأفالطون، وأرسطو، – الفيثاغورية –المدرسة الملطية "اليونانية القديمة

، إلى "الخ... هوايتهد – رسل – بول – فريجه–بيانو "والعصور الوسطى، والحديثة

ستيفان – سورن هالدن – لويس – بلناب – اندرسون –لوكاستفيتش "الراهن المعاصر

الصدق، ذات الثوابت المنطقية الكالسيكية، " جداول"مع التطرق لقوائم . ، الخ..."كورنر

، وكل هذا "سورن هالدن"، المضاف من قبل "ثابت حيازة المعنى"إلى الثابت الجديد

بهدف إثراء البحث في الدراسات المنطقية، وطرق بابها وتوضيح ما يصعب منها، هذا

:وقد توصلت الدراسة إلى

المنطق من األبحاث المهمة، سواء في المجال الفلسفي النظري، أو العلمي

، "الذكاء االصطناعي"التطبيقي، خاصة بعد أن تم استخدامه في الحاسب اآللي

.ما يتعلق بأساليب لغة الحوار، وتوليد الكلماتوبرمجته، و

الربط واالرتباط الوثيق بين المنطق واللغة، وبين المنطق والتحليل العلمي،

والفلسفي، وطرق وأساليب وأنواع التفكير، وتوضيح المنهج الصحيح والسليم

. في التحليل والبحث، والكشف العلميالمتبع

بهدف ،لى الدراسات المنطقية السابقةالبد من التطرق إ: لدراسة المنطق

.نهامعرفتها، وتبيين أوجه القصور والضعف فيها، ومحاولة معرفة المعاصر م

على الرغم من مرور فترة طويلة، على المنهج األرسطي، ومنهج العصور

، ومنهج العصور الحديثة، إال أنها تعالج قضايا " مسيحيين–مسلمين "الوسطى،

في بناء النظريات العلمية، وكيفية بناؤها، – خاصة –عاصر مهمة في واقعنا الم

مرتكزة على المنطق ومجاالته، ودليل ذلك التطورات الناتجة من نتائج وبحوث

الفيزياء في ثوبها الكالسيكي والمعاصر، وحديثها عن الواقع واالتصال،

فجاء وانعكاس هذا على األنساق المنطقية، - من منظور فيزيائي–والالتناهي

.القيم" النهائي" متصل –نسق المنطق

للمجتمع، في ةأصبحت الدراسات المنطقية، متأثرة بالبنية الثقافية واأليديولوجي

شخصية الباحث والمفكر، فيعكس فكرة الهوية الثقافية لمجتمعه، وعلى ذلك نلمح

طرح األثر الفكري للرياضيين، والمناطقة، بمختلف أيديولوجياتهم المتباينة، في

.اهتمامات، وثقافات، وأفكار عصرهم

إذا -، "الحق"انطالق الفكر واإلرث المنطقي، من المباحث األساس للفكر الفلسفي

ومعرفة الصالح المفيد، من غيره، وطرق ومنهج المعرفة -أضفناه لنظرية القيم

. إذا أضفناه لنظرية المعرفة–

منطقي، إال أن كل منها بالرغم من تعدد المذاهب التي بحثت في الفكر ال

.استوعب اآلخر، وسعى لتطوير هذا الجهاز المهم

الربط بين الرياضيات والمنطق، وأن الرياضيات ومشتقاتها، والعلوم التطبيقية،

.قامت مرتكزة على المنطق ومدارسه المتباينة

الفراغ الذي تعاني منه بعض الفلسفات، يشكل مصدر خلل للفكر اإلنساني،

ة، فأي فكر يفتقر إلى جانب المنطق، في عرض فكرته وبلورتها، بصورة عام

.يصبح الضعف والنقص والنقض والنقد صفة أساس له

–فيما يتعلق بالصدق، وتحقق قيمته، ودرجته، فضل الباحث المنطق األرسطي

مفضال – ثنائي القيم - والرياضي الحديث، باعتبارهما منطق-األساس للمنطق

.الذي يسمح بتعدد قيمه الصدقيةلهما على المنطق

ABSTRACT This study dealt with the critical and analytical perspective of one of the pillars of philosophical structure – logic- aiming to investigate and explore the value and degree of truth basing that on of bivariate values " truth – false " in an attempt to exceed them to other various values " truthful " to the end extent that, closer truth to the extent that , closer to untruth to the extent hat, probably truthful, etc. The study dealt with the philosophical heritage in the framework of logic researcher – starting from the old Greek philosophy " Maltic, Fihag – School, Plato, Aristole, Middle age: Christians "Toma Elivewyni" and Modern Age, Peano- Frege – Bool- Russel – Whitehead … etc. up to this age " Lukasieweiz – Anderson- Belnap- Lewis –Soren Hallden- Stephan Corner, etc. " mentioning at the same time the tables of truth based on classic logic, to the new constant that of the " meaning fullness " added by Soren Hallden . All of this aims at enriching research in logic studies, and explaining what is obscure there in despite the different that faced the researcher . The study reached the following :-

• logic is to major importance be that in the theoretical and programmed or applied and scientific of philosophic field especially after it was used in computer " artificial in intelligence " , and in modes of dialogue and generation of works .

• The close association between logic and language , and between logic and scientific, philosophic analysis and the modes, methods, and types of thinking, together with explaining the sound approach to be followed in analysis, investigation, and scientific exploration .

• To study logic : is important to consider the previous logic studies in order to be acquainted with them, to pinpoint the weaknesses and imperfections there in, and attempt to recognize the modern aspects there of , and to attempt to add or modify .

• Despite the long time elapsed since the Aristotelian approach, and the middle Ages approach " Muslims – Christian and the modern Ages approach yet " these approach to tackle important issues in our modern world especially in structuring scientific theories that based on logic and its fields . This is indicated by he developments resulting from physics research clothed in classic and modern attire, and its considering of reality – from a physics perspective –

and the reflection of that on logical patterns, hence the pattern of continuous – logic of " infinite " values .

• Logical studies have been influenced by the ideological and cultural structure of the community in the personality of the researcher and the thinker , so he reflects the cultural identify of his community . Therefore we notice the ideological influence of mathematicians, and logicians in reflecting the interests, cultures and thoughts of their age.

• Logical thought and heritage springing from the basic researches of philosophical thought "truth – if added to the theory of values – and distinguishing good from bad . And the modes and approaches of knowledge – if added to the theory of knowledge (epistemology ).

• Despite the multiplicity of schools researching the logical thought yet each absorbed the other , and sought to develop this important setup .

• Association between mathematics and logic, and that mathematics and the branches thereof, and the applied sciences were baaed on logic and its varied schools .

• The vaciousness suffered by some philosophies represents a source of imperfection in human thought in general, so any thought lacking in logic demonstrating and crystallizing is idea has weakness, and imperfection as its basic feature.

• As to truth and the realization of its value and degree the researcher preferred the Aristotelian logic – and the modern mathematical logic, the two being bi- value – rather than the logic permits of its truth values being multiple .

:المقدمة

الحمد هللا رب العالمين، الذي فضل اإلنسان وكرمه على سائر مخلوقاته بـالنطق

والعقل، وكرمه بذلك تكريما، والصالة والسالم على خاتم رسله وأنبيائه، سيدنا محمـد

.على آله وصحبه وسلم تسليما كثيرا

:وبعد

الفلسفة، على جهة العمـوم، إن لمن جالئل األعمال القيمة التي يقوم بها دارس

والمتعمق في الدراسات واألبحاث المنطقية على جهة الخصوص، أن يعتني بهـا أيمـا

اعتناء، يعد بمثابة اإلسهام في نشرها وطرق مجاالتها المتعددة، ومحـاور اهتماماتهـا،

وتطويرها، ومن ثم توضيحها لغيره من المهتمين وتسهيلها علـيهم، وتوصـيلها لهـم

سلس سهل ليتمكن دارسوا الفلسفة، والمهتمون بها، من االستفادة مـن الثـروة بأسلوب

الهائلة، من التراث واإلرث الفكري الفلسفي عموما، ذاك التراث الذي جاء نتيجة جهـد

الخ، في شتى الميـادين الفكريـة ...بذله مفكرون، فالسفة، مناطقه، رياضيون، علماء

لميادين الفكرية والفلسفية، نتيجة للجهد العظيم، وقوة والفلسفية، فاض تراثهم وظهر في ا

العزيمة في سبيل توضيح منهجهم، وتوصيل آرائهم في مختلف القضايا، منهم من قـدم

وبمرور الزمن، أصبحت للفلسفة عدد " الخ.. جاليلو –سقراط "روحه فداء أفكاره ومبادئه

االجتماعية – التاريخية -سياسيةمن الفروع، على سبيل المثال منها ال الحصر الفلسفة ال

.الخ... فلسفة العلوم – المنطق –األديان –الجمالية –

وصار لكل من هذه الفروع متخصصون فيها، وباحثون لتطويرهـا ونـشرها،

وتبنى بعض أفكارها وبلورتها، وجاءت رسالتنا هذه، انطالقا من زاوية التعمـق فـي

أهميته ومن ثم فإننا نضعه وسيلة لغايـة دراسة المنطق والمساهمة في نشره وتوضيح

.أعلى نصبوا إليها

فالمنطق من الموضوعات الرئيسة، يلعب دورا مهما في الفكر الفلسفي والعلمي

الفكر، وصورته وطريقته وأسـلوب : موضوعه األساس . على السواء، ومناهج البحث

تمـت االسـتفادة مـن التفكير الصحيح، وإتباع المنهج السليم في البحث، السيما وأنه

في مناهج البحث العلمي سواء االسـتقرائي أو - بأنساقه المختلفة –المنطق ودراساته

الخ، بهدف ترسم الخطى ووضعها في الموضع الصحيح، ...االستنباطي أو االستداللي

.للتوصل إلى ما يصبوا إليه الباحث والدارس لكل علم من العلوم

:أهمية موضوع الدراسة

همية الموضوع، إلى أنه يتناول موضوعا متعلقا بالدراسـات المنطقيـة، ترجع أ

ذات القيم الصدقية المختلفة، السيما وأن مسألة الصدق تعـد إشـكالية بـين المنطـق

والفلسفة، ظل اإلنسان يبحث عن تحديد ما هو صادق عن غيره، منـذ وجـوده علـى

اصر، وفاعليته في مناهج البحث، األرض، إضافة إلى أهمية دراسة المنطق لواقعنا المع

كما ترجع أهمية الدراسة إلى الخوف والتردد الواضحين، والصعوبة التي يقـول بهـا

ويراها بعض دارسي الفلسفة، بأن الدراسات واألبحاث المنطقية، وما يتعلق بها، هـي

من الصعوبة بمكان، فآثرنا أن تكون فاتحة طريق آلخرين من بعدنا، لالسـتفادة مـن

.ربتنا وإصالحهاتج

:أسباب اختيار موضوع الدراسة

تتمثل في حل مشكلة وجود فكرة هذه الدراسة، إلى وجود فعل تحققها، وذلك بعد

وضع بعض التصورات، والمفاهيم، والتركيبات الجاهزة التي درج دارسـوا المنطـق،

لفكـر على وضعها وتقبلها كمسلمات و بديهيات، وآليات أولية ضرورية، دون إعمال ا

فيها وتحليلها أو نقدها، لكن ال نرفضها وإنما نضعها موضع تساؤل وفحص ومراجعـة

وتحليل، ومن ثم معرفة الدوافع األساسية التي قادت لقبولها، وفى محاولة من الباحـث،

القـيم، – ثنائي –للقيام بدراسة تحليلية نقدية لمختلف األنساق المنطقية، وخاصة المنطق

".موضوع دراستنا هذه" القيم – متعدد –والمنطق

في هذه المحاولة، حاولنا أن نبحث الجوانب المشتركة والمختلفة، مـع التطـرق

لمواضع القوى والضعف التي نحاول تلمسها في كل من النسقين، ومن ثم توضح أهمية

كل نسق منها، والمحاولة في أثناء إجراء هذه المحاور المذكورة، االستعانة باألمثلة ذات

أن – وفى رأى الباحث –المعاني، والدالالت، ميال إلى فروع الفلسفة األخرى، خاصة

المنطق أساسا للفلسفة، إذ ال يمكن إقامة أي بناء ونسق فلسفي، ما لم يكن مستندا علـى

كما ال يستقيم بنـاء أي نـسق منطقـي إال . أساسيات المنطق، أو المنطق في عمومه

وهـذا . ة بال فلسف ق، وال منط قا ال جدوى من فلسفة بال منط إذ. بارتكازه على الفلسفة

في حقيقة األمر قمة المنطق والفلسفة، وفى رأينا أن هذا ال يتم إال بعد أن نقوم بوضـع

.ومن ثم التساؤل بشأنها وطبيعتها. المسلمات، والبديهيات، موضع فحص، ونقد وتحليل

إنتـاج األبنيـة، واألنظمـة، ألن الباحث تعمقت في بواطنه دوما معرفة كيفية

ويتعين عليـه -واألنساق المنطقية، ومن ثم المحاولة في دفع عجلة تطويرها وإثرائها

ؤدية لهـا ومعرفة قواعدها، وفحص الطرق الم –هذا معرفة األنساق المنطقية المختلفة

من استدالل، من ثم البرهنة عليها، ومعرفتها والدارية بها، واختبار سالمتها، والتحقـق

.من قيم صدقها، وبعد ذلك تطويعها لما يريد الباحث

كما ترجع المشكلة في اختيار الدراسة، إلى أهمية الدراسات المنطقيـة، وبيـان

.الموضوع قيد البحث، فهما وتطبيقااألنساق المنطقية المتباينة، بشكل منهجي، وتناول

:أهداف الدراسة

تتمثل أهداف دراستنا هذه، في حل صعوبات دراستنا هذه، مع تحديد الـشروط

وذلك . والتحليالت التي يمكن قبولها، مع التنبيه علي ما ال يمكن قبوله، بطريقة منهجية

صادق (، أم متعددة "ب كاذ –صادق " سواء كانت ثنائية –في ثنايا عرضنا لمنطق القيم

صادق بدرجة كذا، كاذب بدرجة كذا، أقرب للصدق بدرجة كذا، أقرب للكذب –كاذب –

الخ، بهدف معرفة القواعد األصـلية للنـسقين وفروعهـا وأقـسامها .... بدرجة كذا

المختلفة، والدوال المكونة لها، وأهميتها في دراسة المنطق، وما تتناوله تلـك الـدوال

تحليل والنقد، مع معرفة روابطها، وثوابتها المنطقيـة، ومعرفـة القـوانين بالدراسة ال

ونوع االرتباطات التي يمكن أن تتوالد وتنشأ – أو التي تخضع لها -المتمايزة الخاضعة

كيف ولماذا؟ كذلك معرفة المظـاهر – نحو استبدال دالة بأخرى أو رابط بآخر –عنها

. مع محاولة بحث سبل تطوير تلك الدوال-وال الد–الخصوصية المنبثقة عنها ومنها

واألهداف الموضوعة في هذه الدراسة، تضع أمام الباحث مجموعة من المفاهيم

المنطقية، والحقائق المؤيدة للفكر أو المؤيد لها، تضع هذه المفـاهيم والحقـائق أمـام

-لمنطقيـة معنى إعادة النظر، في كل المفاهيم واألنساق ا - ودارسي المنطق -الباحث

ووضعها تحت مجهر الدراسة التحليلية والنقدية، مع محاولة الربط بينها، مـع -السابقة

عدم رفض األنساق المنطقية السابقة بالكلية، وإعادة اكتشاف مفاهيم وأنـساق منطقيـة

جديدة، وتطوير األنساق السابقة، وفقا للظروف واألحوال التاريخية الراهنـة، وإعـادة

في - بارتكاز علي أسس ابستمولوجية جديدة -ع لإلرث المنطقي الفلسفي النظر والرجو

نقدا وتحلـيال بعـد - فيها -ضوء الكشوف العلمية الحديثة والمعاصرة، وإبداء الرأي

.دراستها دراسة وافية

:منهج الدراسة

:استخدام الباحث في الدراسة منهجا يمكن تفصيله في

المتعلقة بهذه الدراسة، ومن ثـم محاولـة منهج تحليلي وصفي لحل الصعوبات

.عرضها بأسلوب سلس سهل للتوصل للمعرفة القصوى

استخدم الباحث المنهج االستداللي والتحليلي الوارد فـي الدراسـات المنطقيـة

مع إخضاع األمثلة المقترحة في الدراسـة للمـنهج - مصادر ومراجع -السابقة

.المتبع

السابقة والنقد الموجه لها، في هذه الدراسـة، استخدام بعض النظريات والمفاهيم

.مع تحليل ونقد مقدم من الباحث بهدف التوصل لألهداف المرجوة

قام الباحث بتقسيم دراسته إلى ثالث أبواب، وكل باب إلى ثالث فصول، وكـل

جـديرة بالدراسـة والبحـث - عدها الباحث نقاط محوريـة -فصل إلى نقاط

.والتحليل

الذي يريـد أن -مدخل وتمهيد –باحث إلى عمل تقدمة للموضوع أحيانا عمد ال

يتناوله، مجمال بقدر اإلمكان المواضيع أو النقاط الرئيسة التي يريد أن يتناولها

في ذاك الباب مثال أو ذلك الفصل، حتى يتسنى للقارئ أن يأخـذ فكـرة عـن

.الموضوع قبل أن يدلف إليه

ل مرة، فإن الباحث يذكر اسم المؤلف كامال، إذا ورد ذكر لمرجع أو مصدر، ألو

، "إن وجد "ثم اسم المرجع أو المصدر، ودار النشر، وتاريخ الطبع، ورقم الطبع

.ورقم الصفحة

إذا قام الباحث، بنقل نص من أي مصدر أو مرجع، فإنه يضع النص بين قوسين

.كعالمة مميزة

لو يـسيرا أو عمـل تغييـرا إذا قام الباحث بنقل فكرة معينة مع تحوير فيها، و

.بتصرف: فإنه يشير إليه في الهامش بقوله-ضئيال

إذا وردت كلمة تحتاج إلى بيان، فإن الباحث يقوم بالرجوع إلى معـاجم اللغـة،

.بهدف تبيان معناها اللغوي

فيما يتعلق بتناول الموضوعات الواردة في الدراسة، فإن الباحث يتنـاول أهـم

. التي يمكن أن تتضمن في الموضوع الوارد- في نظره-تاألفكار والموضوعا

:مصادر الدراسة

اعتمد الباحث في دراسته هذه علي المصادر والمراجع المباشرة، ذات العنـاوين

الواضحة في المنطق وما يتصل به، وعلي ما تتناوله تلك المصادر والمراجع بالدراسة

وريات المحكمة، وعلي بعض المؤلفـات والتحليل، وأحيانا اعتمد الباحث علي بعض الد

في فروع الفلسفة األخرى، وكذلك علي بعض المراجع في اللغة، وهذا قاد الباحث ألن

يستخدم كل المصادر، والمراجع، واألمثلة المتاحة له، للتوصـل لألهـداف المرجـوة،

.بهدف حل الصعوبات األساسية وتذليلها الستيعاب دراسته للمنطق

:تمهيد ومدخل عام

": المدلول– المجال –تطور تاريخي في المعنى "المنطق

:مدخل

من المعروف في إطار الدراسات الفلسفية، يعود الفضل فـي وضـع المنطـق

وصياغة قواعده األولى، بشكلها المدرسي التقليدي المعـروف للفيلـسوف اإلغريقـي

لقدم، إلى أهمية المنهج العلمي الـصحيح يعد أول من فطن منذ ا - إذ -"أرسطو طاليس "

صاغ قوانينا للفكـر – أرسطو –في مجال البحث العلمي، وعلى ضوء ما توصل إليه

ليسير بمقتضاها، وقبل أن نستعرض هذه القوانين، فإننا نحاول أن نتعرض لمعنى كلمة

قـاد منطق، وتعريفاتها المختلفة التي أدت إلى تعارض شديد حول موضوعاته، وهـذا

بدوره ألن يتم إدخال مسائل في المنطق وإخراج بعضا آخر منه، تبعا للتعريفات المقدمة

.له

):Logic –منطق (معنى واشتقاق الكلمة

ة الفرنسية من الكلمة اليوناني " Logique"اإلنجليزية أو " Logic"تم اشتقاق كلمة

"Logos" ومعنى لوجوس ،Logos – وهو ما وراء (1)ا أخذت معنى اصطالحي - الكلمة

الكلمة من عملية عقلية، ثم ارتباط الكلمة بكلمة أخرى، ثم االسـتدالل علـى األحكـام

والبرهنة عليها، وارتباطها ارتباطا عقليا بعضها ببعض، وأخذت هـذه الكلمـة معنـى

، ومن ثم أطلق عليهـا "أرسطو طاليس "الشمول للدراسات المنهجية العقلية التي وضعها

.ظ من بعدههذا اللف

قام بتطوير المنطق و اعتبره نظاما مستقال بذاته ويقع " أرسطو"مع مالحظة أن

خارج نطاق الفلسفة، ولم يعامل المنطق باعتباره علما خالصا، وإنما مجرد جهاز للعمل

م، 1965دار المعـارف، مـصر ). منذ أرسطو حتى عصرنا الحاضر(المنطق الصوري : سامي النشارعلي (1)

2، 1الطبعة الثالثة ص ص

أي باعتباره نظاما شكليا، ولم يكن المنطق مستقال عن الحلول العامة المقدمة للقـضايا

. يعد المنطق الواجهة لموقفه الفلسفيالفلسفية، ألنه

وإذا حاولنا أن نبحث عن تعريف للمنطق، فإن أول ما يواجهنا هو عدم وجـود

تعريف موضوعي متفق عليه، لكن هنالك عدد من التعريفات الشائعة حـول المنطـق

ومدخل لجميع العلوم . أن المنطق بمثابة آلة للعلم وموضوعه العلم وهو صورة له : منها

نهجه، وفنا للتفكير، وأنه ليس شرط لوجود أي معرفة مسبقة بأي من العلوم النظرية، وم

. قبل دراسة أي علم نظري-المنطق-وأنه يجب دراسته

، "نطق" هو مصدر لفعل (1)وفي الفكر العربي اإلسالمي أن االشتقاق للفظ منطق

ـ اء البالغـة بمعنى تكلم بصوت وحروف دالة على معان، وتم استعمالها من قبل علم

، "إصالح المنطـق "بتسمية كتابه " ابن السكيت"الكالم أو البيان، كما فعل : العرب بمعنى

وهو يعني إصالح البيان أو الكالم الفني، ولكن الكلمة استقر اسـتعمالها بمعنـى علـم

.Logicالمنطق

ال تعني فقط مجرد خروج األلفاظ بحروفها مـن فـم ": منطق"ولكن معنى كلمة

علـى - المتكلم –م، بل تدل على إدراك المعاني الكلية العقلية التي يكون اإلنسان المتكل

إلى ناحية اإلدراك السليم للعالقة بين - منطق –وعي بها أثناء الكالم، كما يشير المعنى

مطلق على اللفظ، وعلـى إدراك " منطق"المدلول اللغوي، والمدلول الفكري، ألن معنى

واضعي التسمية العربية، أدركوا بوجـه (لناطقة، وهذا يعني أن الكليات و على النفس ا

ما، جوهر العالقة االنتولوجية والديكالكتيكية بين اللغة والفكر، من حيث كون اللغة هي

الصيغة المنطوق بها للفكر، وكون الفكر هو المحتوى الذي تعبـر عنـه اللغـة بهـذه

(2)). باآلخر، بعملية دياكلتيكيةالصيغة، ثم كل من اللغة والفكر مؤثرا ومتأثرا

، 1985، الطبعة الخامسة، دار الفارابي بيروت 1النزعات المادية في الفلسفة العربية اإلسالمية، ج: حسين مروة (1)

.914ص . السابق، نفس الموضع (2)

، نشر مكتبة سعيد رأفت جامعـة عـين شـمس 1 ج مقدمة في المنطق الصوري : أيضا انظر حسن عبد الحميد

.9، ص)بدون(، الطبعة 1980-1979القاهرة،

في اللغة العربية لها معنـي لغـوي وهـو الـدارج " منطق"ومن ثم فإن كلمة

حيث النطق باألصوات التي يظهرها اللسان وتعيها األذن، فالناطق ما : والمتعارف عليه

له صوت وعكسه الصامت ما ال صوت له، والنطق قوة أو حالة كامنة في اإلنسان تمثل

. من غيره- التعقل والتفكير-ل والفكر اللذين يمتاز بهما اإلنسانالعق

التي تعني المنطق في اإلنجليزية أو ما يناظرها فـي Logic(كما نجد أن كلمة

منطق تعنـي العقـل مـع التفكيـر، Logosاللغات األوربية، فهي مشتقة من الكلمة

لكثيرة لتدل على البحث المنظم والمالحظ أن هذه الكلمة لم ترد كجزء من أسماء العلوم ا

عن القوانين والمبادئ العامة التي يتوصل إليها هذا أو ذاك العلم طبقا للمعايير العقليـة

علي البحث المـنظم عـن القـوانين -منطق-، وتدل الكلمة (1)).واإلجراءات التجريبية

.والمبادئ العامة

لفكر وهو العلم الذي علم يبحث في صورة ا (ومن التعريفات المقدمة للمنطق هو

وأن المنطق هو ذاك الفن الذي يمكننا من التمييز بـين الحجـة .... يدرس قوانين الفكر

وهذا يعني أن المنطقـي (2)").غير السليمة "والحجة غير الصحيحة " السليمة"الصحيحة

يعتني ويهتم بدراسة مبادئ ومناهج االستدالل السليم، بهدف التمييـز بـين الـصواب

فيما يقام من استدالالت، وهذا يقود للبحث عن المقصود بالصحة وعدمها، ولما والخطأ

من قضية أخـرى أو " النتيجة"كان االستدالل هو اشتقاق قضية تعرف في المنطق باسم

، بمعنى أن مقدمات االسـتدالل تـستلزم "المقدمات"من عدد من القضايا، تعرف باسم

ا، تتعلق فقط بالنظر وقـوة االرتبـاط بـين النتيجة، وعلى ذلك فإن صحة أي برهان م

المقدمات والنتيجة، بغض النظر عن صدق المقدمات أو كذبها، بل نجـد أن االرتبـاط

حتى لو جاءت المقدمات والنتيجة الالزمة عنها كاذبات معا، ويـتم - للغاية –يظل قويا

ن أهم المقوالت فـي النظر هنا للمنطق بأنه علم االستدالل،ألن مقولة االستدالل تعتبر م

المنطق، فالمنطق يقوم أساسا علي االستدالل الذي يتمثل في الوصل إلي نتيجـة مـن

أن المنطق يعنـى : مقدمات بغض النظر عن صدق أو كذب هذه المقدمات، وهذا يعني

الناشر وحدة الطبع والتصوير جامعة القاهرة فرع . المنطق وفلسفة العلم : السيد نفادي –لي عبد المعطي محمد ع (1)

.18م، ص1987، )بدون(الخرطوم، الطبعة .4م، ص1981، مكتبة األنجلو المصرية، مصر، الطبعة السادسة 1المنطق الوضعي، ج: زكي نجيب محمود (2)

بدراسة العالقة بين المقدمات والنتيجة الالزمة عنها، ولذا يمكننا أن نقـول أن المنطـق

العلم الذي يبحث عن القوانين أو المبادئ التي ينطـوي عليهـا الفكـر (بوجه عام هو

- كأي علم آخـر –اإلنساني، بغض النظر عن موضوع هذا الفكر، ولذا فإنه علم فألنه

ال يقف عند المفردات الجزئية التي يتعرض لبحثها بل يحاول الكـشف عـن المبـادئ

المنطق هو العلم الذي بإمكانه وضـع ، ف (1))والقوانين التي تنطوي عليها تلك المفردات

القواعد العامة التي إذا رعاها اإلنسان لعصم ذهنه من الخطأ أو الوقوع فيه، وذلك أيـا

كان الموضوع الذي يدور حوله الفكر أو التفكير، وأن المنطق في جملته ال يختص بعلم

ر، بل أن هذا دون آخر، وال بمجال دون مجال، كما ال يختص بنوع من التفكير دون آخ

أو الفن أو الصناعة، بقواعده العامة التي يصوغها ويضعها يـصبح – المنطق –العلم

علما لجميع العلوم والمعارف، ألن المبادئ والقوانين التي يصنعها تعد بمثابة الـشروط

العامة لصحة أي تفكير، بغض النظر عن موضوعه ومادته، وبمـا أن المنطـق كمـا

أن صورة الـشيء - فإن معنى كلمة صورة -حث في صورة الفكر علم يب (توصلنا هو

تتكون من العالقات الكائنة بين أجزائه، بغض النظر عن مادة تلك األجزاء، وأن المادة

التي تعنينا هي الكلمات وما إليها من رموز، وهنا تتكون صورة الكالم وهي العالقـات

واحدة في عبـارتين مـع اخـتالف الكائنة بين األجزاء نفسها، لذا فقد تكون الصورة

.(2))العبارتين في اللفظ والمعنى

ومن ثم فإنه ال تخفي أهمية المنطق وفائدته، ولكن هذا ال يعني أن اإلنسان يكتفي

بهذا العلم للتفكير الصحيح كما ظهر من التعريف، إذ هو وسيلة للتفكير في مجال العلوم

المعلومات في مجال علمه وبحثه، ال يمكنـه يمتلك شيئا من ال ، ولذا فإن الذي ىاألخر

أن يستفيد من هذا العلم، كما أنه لو كان يمتلك معلومات وهو غير متطلع علي قـوانين

المنطق، أو ال يراعيها فإنه يقع في الموضع غير الصحيح، ومن ثم فإن هذا العلم يبرمج

بقة للحقيقـة والواقـع، ويرتب المعلومات الذهنية المسبقة ليستنتج من خاللها نتيجة مطا

ألنه يتعامل مع صورة التفكير ال محتواه " المنطق الصوري "بـوعلي هذا األساس سمي

، والمنطق يمكنه معالجـة المحتـوي األخرىومواده، ألن محتوي التفكير يرجع للعلوم

.3 السابق، ص (1) .4بق، ص السا (2)

ألن اإلنسان كائن مفكر، وأن فكره ال يستقيم، إال وأن يستند على أساس من . بنحو عام

اق، بين الفكر والذات اإلنسانية، وأن المنطق هو العلم المناط به تحقيق هذه الغاية، االتس

يخرج المنطق من دائرة العلوم، ولـم " أرسطو"وربما يكون هذا هو السبب الذي جعل

يدرجه تحت أي نوع من أنواع العلوم النظرية أو العلوم العملية، ألن هذه العلوم عنـد

ة الخالصة، مثل العلم الطبيعي والعلم الرياضي، وأن هـدف تهدف إلى المعرف " أرسطو"

، أما المنطـق "الخ... السياسة –األخالق "هذه العلوم عنده هو تدبير األفعال اإلنسانية

:في نظره هو

بصرف النظر عن موضوع الفكـر، إذ فـي إطـار (علم قوانين الفكر، وذلك

في كتب أرسطو اسـما Logicمة الدراسات واألبحاث األرسطية نالحظ أنه لم ترد كل

تـم لعلم المنطق، وإنما وردت هذه الكلمة في العصور الالحقة له بمعنى الجدل، إلى أن

للداللة على " العلم التحليلي "فقد استعمل اصطالح " أرسطو"أما .. استعماله بمعنى النظر

، وذلك باختالف المنطق مدخال لجميع العلوم واآللة لها " أرسطو" ولذلك يعد (1))المنطق

تعصم العقـل أو -قانونية-أنواع تلك اآللة، والمالحظ بأنه حين يعرف المنطق بأنه آلة

في مجال العلوم الذهن عن الخطأ، فإن المراد هنا اتخاذ المنطق وسيلة للتفكير الصحيح،

المختلفة ، ومن ثم عرف بأنه اآللة أي الوسيلة، ألن المنطق ليس مستقل عـن العلـوم

، بل هو أساس وخادم لها في مجال أبحاثها، بحيث ال يمكن التفكير في العلـوم األخرى

قوانين المنطق، ومالحظة قواعـده الدقيقـة المركـزة، ة إال من خالل مراعا األخرى

وبمراعاته يبتعد الذهن عن الخطأ، في جميع المجاالت المعرفية، إذ أن المنطق نوع من

ه، قبل الدخول في تعلم أي علم من العلوم، وقد ذكرنا المعرفة، والبد من اكتسابه، وإتقان

ألن المنطق بشكله المدرسي المعـروف، مـن ابتكـارات الفيلـسوف -هنا–"أرسطو"

معيار العلـم أو اآللـة التـي : ، ولذا فإننا حينما نعرف المنطق بأنه "أرسطو"اإلغريقي

المنطق األرسـطو تعصم العقل من الوقوع في الزلل، فإن المنطق الذي نقصده هنا هو

.طاليسي

.119م، ص1953تاريخ الفلسفة اليونانية، الطبعة الثالثة، مطبعة لجنة التأليف والترجمة والنشر، القاهرة، : يوسف كرم (1)

والمالحظ أن المنطق يعبر عن مجموعة من النظريات، والقـضايا، والقواعـد،

التي توجد في الذهن، وذلك بغض النظر عن التطبيق عليها، وعن الفائدة التي يمكن أن

هنالك من يرى أن المنطق فن أو صـناعة، يعتمـد (نجدها من هذا التطبيق، ولذا فإن

فائدة وبالعمل، وهنالك من يرى أن المنطق علم وفن، ألنه يكـشف عـن بالتطبيق وبال

(1))الحقائق النظرية ثم يحاول تطبيقها

والمنطق في جوهره، ال يقصد لذاته، وإنما يقصد للفائدة العمليـة الناتجـة مـن

تطبيق قواعده وشروطه على األحكام واالستدالالت الموجودة في العلوم، وهنا يتـضح

ن العلوم التي تؤخذ كوسائل ال غايات، وهناك من يعرف المنطق بأنه علم أن المنطق م

وفن التفكير الصحيح، والمالحظ هنا أن اجتماع الفكرتين معا، فكرة فن، وفكرة تفكيـر

صحيح، فالعلم النظري، يتجه بأكمله إلى معرفة الحقيقة، بغض النظر عن نفعهـا، وال

وتفكيـرا بين كونه فن، وبين كونـه فكـرا يصح في تصور علم من العلوم، أن نجمع

موضوعه اتفاق الفكر مع نفسه واتفاقه مع الواقع، (صحيحا، في آن واحد، وإنما المنطق

وغرضه البحث عن القوانين التي يتم بها هذا االتفاق المزدوج، وعليه تبـين القـسمة

وإلى ما يـسمى المنطقية بين منطق صوري، أو شكلي، ويتم بين اتفاق الفكر مع نفسه،

بالمنطق التطبيقي، أو المادي، أو مناهج العلوم، وبه يتم اتفاق الفكر مع الواقع أو عـالم

، ألن المنطق يبحـث (2))التجربة الحسية الذي تستند إليه العلوم التجريبية أو االستقرائية

في صورة الفكر، مستخلصا العالقات التي تربط بين أجزاء الكالم، ثـم يـصنف تلـك

عالقات، ليميز فيها بين المتشابهة والمتباين، ومن ثم فالمنطق علم صوري، بمعنى أنه ال

يبحث أو يعنى بصورة التفكير، كالصورة الفكرية التي ترتبط فيها الصفة بموصـوفها،

وبمجرد إدراكه لخصائص هذا النمط من أنماط التفكير، ال تعنيه أبدا آالف األمثلة التي

.لنمطتجري على غرار هذا ا

، ويهدف بهـذا Normativeعلم معياري (وهناك من يذهب إلى أن المنطق هو

للقول إن قوانين المنطق تصبح بالنسبة للمفكر، كمعايير ثابتة أو أنه يجب أن يرقى إليها

.24السابق ص: علي عبد المعطي محمد وآخرون. (1)درية مـصر، نشر مؤسسة شباب الجامعة للطباعة والتوزيع، اإلسـكن . المنطق وأشكاله : محمد عزيز نظمي سالم (2)

.164، بدون تاريخ، ص)بدون(يدة السفير، الطبعة رطبع مطابع ج

والمالحظ أن هذا التعريف جمع بين كون المنطق علم معيـاري، (1))كل تفكير صحيح

أن يقـوم : إذا أراد المنطق : ه ال يوجد علم معياري، وأنه إن: وبين كونه علما، إذ يقال

هنالـك كعلم حقيقي، يجب أن ال نتصوره معياريا، وال معبرا عن أحكام معيارية، ألن

من يخرج القضايا والعلوم ذات الطابع المعياري من دائرة العلوم، ألن العلم عند مـن

العلوم التي يمكن التحقق منهـا، وأن يري هذه الرؤية هو ما كان تجريبيا أو تحليليا أي

.ال يدخل في دائرة العلم" معياري" ما هو ال تجريبي وال تحليلي

وفي واقع األمر، أن المنطق في صورته الحاضرة، أصبح تماما كالرياضـة،

مهمة المنطق هي التحليـل (استنباطا صرفا للقوانين، خاليا من كل إشارة معيارية، ألن

بالنظريات، يبنـى ىسميطقي، لإلجراءات التي يقوم بها العالم، أو الباحث، وأن ما المن

أساسا على االستدالل الشخصي، أو المالحظات، أو التجارب التي يقوم بها العـالم، أو

.(2))الباحث

ومن ثم فإن المنطق يدرس النتائج واألحكام، التي، تعد بمثابة وظـائف نفـسية،

علم قوانين التفكير ألن قوانين المنطق هـي أشـكال : نطق بأنه ومن ثم فإن عرف الم

تتحرك في التفكير، باعتباره نظاما نفسيا، إذ أن المعرفة تظهر في النفسية، كما قد يفهم

–فيزياء أو أخالق أو موجهات التفكير ويتطور معه مع االقتنـاع بأنـه : المنطق بأنه

فكرة تحاول جاهدة أن تجعله علمـا حقيقيـا يعتمد على الحقائق، والذات الم –المنطق

ومن ثم فإنه البد له من بناء تحتي وفوقي، فالبناء التحتي يظهر في نظريـة . وتجريبيا

المعرفة، والفوقي يتجلى في المنهجية العلمية، ومن ثم فإن الذات المفكرة تهتم بقواعـد

ستخدامها في المنهج العلمي، المنطق، ال ألهميتها وإنما لظهور عمليات التفكير فيها وال

.ومن هنا جاء اهتمام المنطق بنظرية المعرفة والمنهج العلمي

وترجع االختالفات بين التعريفات المقدمة للمنطق، إلى اختالف مواقف الفالسفة

ونالحظ ثمة اتفاق على أن المنطق هو والمناطقة، باختالف مذاهبهم وتياراتهم الفلسفية،

الضرورية، أو هو علم التفكير الصحيح، وأنـه بـاختالف التيـارات علم قوانين الفكر

.25السابق، ص: علي عبد المعطي محمد وآخرين (1) 191السابق ص: محمد عزيز نظمي (2)

الفلسفية في تعريف المنطق نالحظ اتفاق على أن المنطق هو علـم صـوري، وهـذه

الصورية ال تعفيه من تطابق الفكر مع الواقع، بقدر مـا يلتـزم المنطـق و المنطقـي

عده، ويعني اتـساق الفكـر بالقواعد العامة التي تتسق والفكر وتنضبط مع مبادئه و قوا

عدم تناقضه مع ذاته، كما نجد هناك اتفاق على وجود ما يمكن تسميته بعناصر الفكـر

ومبادئه أو حدوده وقضاياه أو استدالالته، فهناك األفكار وهناك االسـتنباطات وهنـاك

االستقراءات، وهذه العناصر موجودة بالضرورة في مجاالت المعرفة النظرية والمعرفة

علمية، على أوسع نطاق، وتقوم بين هذه العناصر والحدود، صورا وأشكاال وأنـساقا، ال

.من العالقات المنطقية

ويمكننا أن نحدد بعض العالقات المنطقية الموجـودة فـي مجـاالت المعرفـة

(1):النظرية، والمعرفة العلمية في العالقات التالية

.د بالحرارةنحو الحديد يتمد: عالقة اإلثبات أو اإليجاب )1

".إثبات التمدد للمعدن"

.الحديد ال يذوب في الماء: عالقة النفي أو السلب )2

".انتفاء ذوبان المعدن في الماء"

تقريـر . "المثلث القائم الزاوية ينتمي إلى مجموعة المثلثات : عالقة االنتماء )3

".انتماء مثلث واحد في فئة المثلثات

. ينتمي إلى مجموعـة األلـوان البـاردة اللون البرتقالي ال: عالقة االستبعاد )4

".كاألزرق والبنفسجي وغيرها، من المجموعة الباردة"

.سقراط فيلسوف رياضي: عالقة العطف أو الوصل )5

".إضافة تصور أو معنى بفعل أو الوصل"

.سقراط فيلسوف أو رياضي: عالقة الفصل )6

".فصل بين تصورين أو حدين فصل بينهما باألداة أو"

. المثلث المتساوي الساقين تتساوى زاويتـان فيـه : وم أو التضمن عالقة اللز )7

عالقة لزومية، أو تضمنية، بين كون المثلث المتساوي الـساقين تتـساوى "

".زاويتان فيه

.166، 165 السابق، ص ص (1)

هنـا . كل العرب أحرار، بعض الفنانين مبـدعين : عالقة التكميم أو التسوير )8

بما يشمل " لعربا"تكميم، وتسوير الموضوع : سور القضية المنطقية األولى

بما يختـرع " الفنانين"تكميم، وتسوير الموضوع : الكل، وسور القضية الثانية

.البعض

وعموما فإن العالقات السابقة هي ما تسود االستدالل العام سواء كان اسـتنباطا

.أو استقراءا

:المنطق علم قوانين الفكر

دف حقيقـة واحـدة وهـي أن إن االختالفات المقدمة لتعريف المنطق كلها تسته

، فإنه صحيحا المنطق هو قانون التفكير الصحيح، وأنه إذا أراد اإلنسان أن يفكر تفكيرا

البد وأن يراعي هذا القانون، و بدون مراعاته فإنه ينحرف في تفكيره، ومن ثـم فإنـه

. يحسب ما ليس بنتيجة نتيجة و ما ليس بحجة حجة وهكذا

أول من وضع قواعد المنطق بشكل منهجـي " أرسطو"وفي اإلرث الفلسفي يعد

معتمدا على قواعد علمية، بهدف الوصول للمنهج العلمـي الـصحيح، والمالحـظ أن

يعني و يهتم بتعميم هاتين أي" الكذب–الصدق "المنطق األرسطي هو منطق ثنائي القيم

فـي الفلـسفة واضع اللبنة األولى للمنطق لكن نجـد قبلـه " أرسطو"القيمتين، وبما أن

أول من نبه إلى القوانين التي سار عليهـا المنطـق األرسـطي " هيرقليطس"اليونانية

يحوي ضده في ءأن الشي "هيرقليطس" قررف" بمبدأ التناقض " قيمتها، حين أقر اوضحم

قـرر أو نـادى " بارمنيدس"نفس الوقت، وأن التناقض هو سمة الحياة والوجود، بينما

. بمعنى منطقي يقرر مبـدأ قـانون الذاتيـة – بارمنيدس -، فإنه "تيةبمبدأ الثبات والذا "

، وذهب إلى أن "منطق الثبات الصوري "وهذا ما دعا أرسطو إلى إقامة منطقه الصوري (

المنطق يستند في جوهره على هذه القوانين، ألن التفكير البد له من مبادئ عامة يـسير

خرى، تلزمه على االعتقاد بصحة هـذه على هديها، وأن العقل يحس بأن هناك قواعد أ

قد جعلهـا " أرسطو" والمالحظ أن (1))القوانين، فهي قوانين أولية وسابقة على كل تفكير

قوانين أولية سابقة على كل تفكير، بمعنى أن العقل وجد وهـي فيـه، وقـد حـصرها

، أو في ثالثة قوانين ألنه أراد أن يضع قوانين عامة يسير بمقتـضاها الفكـر " أرسطو"

بمعنى منطقي أراد أن يصوغ المنطق والفلسفة، صياغة نسقية أو مذهبية، تعتمد علـى

الثالث - عدم التناقض - الذاتية"المنطق الفلسفي، أو التأمل العقلي، وقصرها في قوانين

".المرفوع

وبما أن موضوع المنطق هو الفكر، فما هي المبـادئ واألسـس التـي يـسير

لـذا . ر، وما هي القوانين البديهية الضرورية، لعمليات الفكر المنطقـي؟ بمقتضاها الفك

أن دراسة المنطق هي دراسة : رأينا أن نتناول هذه القوانين، خاصة وأن هنالك من يرى

ق المستخدمة، في التمييز بين التفكير الصحيح، والتفكير غير الصحيح، إال أن هذا الطر

بأنه ليس بوسع المرء أن يفكر بصورة صحيحة، أو التعريف، ال يراد من ورائه القول

.سليمة، إال إذا درس المنطق أو علمه

ولكن ما هي الشروط التي تجعل الحكم صحيحا؟ وكيف نمتحن الحكم ونتأكد من

صحته؟ هذه مسائل يبحث عنها علم المنطق، عن طريق هذه القوانين البديهيـة، وعـن

حجج بأنواعها المختلفة، ولكن المنطق ال يعلمنا طريق دوال الصدق، وبحثه في سالمة ال

كيف نفكر، إذ هو فقط يحلل التفكير العلمي، وينبهنا إلى ما يجب أن نعمله لنصل إلـى

نتيجة صحيحة أو سليمة، ويوضح لنا خطأ الفكر عندما ينحرف عن تلك القواعد، ولكن

يحة، إذا لم يـدرس من الخطأ االعتقاد بأن المرء لن يكون بوسعه التفكير بصورة صح

قوانين الفكر كافية وضرورية، تمكن : تلك المبادئ والمناهج، لذا يرى أغلب المناطقة أن

من ممارسة الفكر الصحيح، وأنه إذا ما تتبعناها بدقة، ولكن المالحظ أنه بـالرغم مـن

الفكـر، الوجـود، "اختالف وجهات النظر، بين المذاهب الفلسفية ومواقفها من مشكلة

، ولكنها تتفق في أمر مشترك، وهو األساس الفكـري أو المبـدأ أو القـانون "فةالمعر

.المنطقي الذي تنبني عليه المذاهب الفلسفية

: و قوانين الفكر هي

78السابق ص: سامي النشار على (1)

The principle of identity:قانون أو مبدأ الذاتية: أوال

Law of يعرف باسم قـانون الهويـة – بعضهم –هذا القانون عند المناطقة

identity لفظ الهوية يعني بالترادف على المعني الذي ينطبق عليـه اسـم (، ونجد أن

، ويعبر عـن هـذا (1))الموجود، وهي مشتقة من الهو، كما تشتق اإلنسانية من اإلنسان

أي أن ،كل ما هو، هو ذات ما هـو : أو أن كل ما هو هو، أو أن " أ هي أ "القانون بأن

ادقة، وهي من قبيل تحـصيل الحاصـل، أي أن هي ص " أ ⊃أ "أي جملة لها الصورة

الشيء يحتفظ بذاتيته، رغم االختالفات التي تطرأ عليه، ولذا فإن حقيقة الشيء ال تتغير

أن تصور الذاتية مع مالحظة جملة، " السوفسطائيين"و" هيرقليطس"وال تتبدل، كما يقرر

تالفات التـي تطـرأ يتضمن تصور االختالفات، أي أن الشيء يحتفظ بذاتيته رغم االخ

ولكن مع ذلك يظل هو ذات اإلنسان نفسه، " الخ.. يمشي – يبكي -إنسان ما : "عليه مثال

معنى بدون –مبدأ الذاتية -رغم كل التغيرات التي تطرأ عليه، إذ ال يكون لهذا القانون

، هذا التمايز، أو االختالف أو التباين، وهذه التغيرات تسمح بأن تحمل على موضوع ما

فـي (عدة محموالت، يكون الموضوع فيها ثابتا، والمحموالت متغيرة، خاصـة وأننـا

المنطق نلتزم بهذا القانون، ونطلب دائما أن يكون نفس الحد له نفس المعنى، في نفـس

، ومعنى هذا أن الموضـوع ثابـت، والمحمـوالت (2))الموضوع الذي نطلب مناقشته

تيـة الموضـوعات و ليـست ذاتيـة الكيفيـات أو متغيرة، أي أن هذا القانون يؤكد ذا

ما هو حقيقي، هو حقيقي دائما، ومـا : كما يتم التعبير عن هذا القانون بأن . المحموالت

هو كاذب، هو كاذب دائما، وأنه ليست هنالك أية ظروف، أو مالبسات، يمكن أن تقلب

ون حقيقيا فـي أن ما هو حقيقي في صورة ما يك "ما هو حقيقي، إلى ما هو كاذب، أو

". كل الصور األخرى التي تحمل نفس المعنى

أوال وقبل كـل شـيء المـساواة بـين (–وبما أن الهوية أو الذاتية نقصد بها

بحيث نعدهما كالكلمة الواحدة، أو العبـارة الواحـدة، ،المترادفين، أو تساوي العبارتين

الهوية، أو الذاتية هي عالقـة كانت عالقة . ومادامتا تتفقان فيما تشيران إليه من معني

دار الوفـاء لـدنيا الطباعـة والنـشر، . رسطو المنطقيـة ، األسس الميتافيزيقية لنظريات أ مدحت محمد نظيف (1)

.33، ص 1998اإلسكندرية، مصر، الطبعة األولى، سنة .37السابق، ص: علي عبد المعطي وآخرين (2)

" أ"كل شيء مساو لنفسه، وتفهم منطقيا، بمعنى أن، : ، فالهوية تفهم بمعنى أن (1))تساوي

إذن ق، والمالحـظ أن أبـسط " قـضية = حيث ق "، أو إذا كانت ق "أ"تنسب إلى كل

يتبين لنـا المعاني، وأولها هو مبدأ ذاتية الوجود فإنه عند مضاهاته بذاتية ما يشير إليه،

أول المبادئ وهو المـسمى (أنه مطابق لما يشير إلى وجوده ، ومن ثم إننا نحصل على

مبدأ الذاتية، أي أن الوجود هو ذاته، أو هو ما هو، وهذا المبدأ يهيمن علـى األحكـام،

واالستدالالت الموجبة، ومهمته أن يجعلنا نحرص على أال نخلط بين الشيء وما عداه،

، أحد القوانين األساسـية "مبدأ الذاتية "، والمالحظ أن (2))شيء ما ليس له وأال نضيف لل

أن : " للفكر، وأنه ال يقبل البرهان وإن كنا نستخدمه في البرهنة، ولكن قد يقـول قائـل

قانون الذاتية ليس معناه عدم وجود اختالف بين الحدين، أو بين عنصري الحكم، ولكن

، والذاتية في حقيقتها " تبقى خالل التغير ،ت ثابتة معناه أن لكل شيء خصائص، ومميزا

تفترض التباين، والتمايز، إذ بدونهما، ال يكون لها معنى، فالذاتية في التنوع، أي أننـا

نكتشف في األشياء صفات ثابتة، تبقي الكائن، بالرغم من تغيره، وانتقاله من حال إلـى

فـي " محمـد "دة ولكن يبقـى تطرأ عليه أعراض متعد : مثال" محمد"حال، شخص ما

جوهره، فالذايتة تفترض ثبات الجوهر، وتغير األعراض، فال تثبت إال الصفة الثابتـة

غير المتغيرة، في األشياء خالل حدوث أعراض غير جوهرية، لجوهر الشيء أو كنهه،

فهي ال تنكر التغاير إطالقا، بل تقر بوجود االستمرار في التغير، ولكنها تثبـت ذاتهـا

– أ هـي أ –الله، وتؤكد هذه الذاتية، فالبد من وجود اختالف بين عنصري الحكـم خ

والبد أن ننظر إلى هذا الحكم، من ناحية وجود اختالفات خاصة فيه، إما أن نقول بـأن

الشيء هو هو، أو أن الشيء ذات ذاته، أو عين عينه، فلن يكون له معنى، ولكن تكون

يتضمن حمال جديدا، ولن يتحقق الحكـم إال إذا كـان له صفة الحكم، فالحكم هو الذي

هناك تغاير بين طرفي الحكم

:Law of No contradictionقانون أو مبدأ عدم التناقض : ثانيا

مركز الدلتا للطباعـة، اإلسـكندرية، ). دراسة مقارنة(قوانين الفكر بين أرسطو وهيجل : محمد فتحي عبد اهللا (1)

.8 ص1988، )بدون(الطبعة .34، 33السابق، ص ص: مدحت محمد نظيف (2)

ال " أ" ال شيء يمكن أن يكون هو وليس هو، أي أن تكون :يقرر هذا القانون أن

قانون، يكمل قـانون الذاتيـة، في نفس الوقت، والمالحظ أن هذا ال "أ "وال " أ"يمكن أن

أنه من الممتنع، أو من المحال، حمـل " (أرسطو"ولكن في صوره سلبية، وقد عبر عنه

" صفة بالذات، وعدم حملها، على موضوع واحد بعينه، في الزمان نفسه وبنفس المعنى

بمعني استحالة الجمع بـين النقيـضين . (1)) ما يوجد وال يوجد في آن واحد ءأي شي

، أي أن القضية ونقيضها، وقانون عدم التناقض يكمل قانون الذاتية في صورة "ك -.ك"

سلبية، وذلك عن الخصائص الفكرية، لثبات الحقيقة التي يعبر عنها قانون الذاتية، فـي

، فـي "إنسان ما عاقل، وغير عاقـل "صورة موجبة، فال نستطيع مطلقا أن نفترض أن

. الوقت نفسه

، ولعل "عدم التغير"قد أنكر هذا القانون " هيرقليطس("ة نجد أن في الفلسفة اليوناني

هذا ما سبب حيرة وارتباك لمنهج أرسطو المنطقي، فمنعه من تقديم الـدليل المباشـر،

على قانون عدم التناقض، وأيضا ليس كل الناس يستطيعون فهم المبـادئ األساسـية،

رسطية نلمح أنه من المـستحيالت ، وفي الرؤية األ (2))فبعضهم يبالغ في إنكار صحتها

اإلنطولوجية والميتافيزيقية، أن الشيء ذاته يمكن، وال يمكن، أن يتعلق بشيء ذاته فـي

وأنه من الخطأ أن نثبت . نفس الوقت، ويستتبع هذا كقاعدة للتفكير، والحديث الصحيحين

ـ إذ في وال هو، في نفس الوقت، أن الشيء، هو، تمـت ه الرؤية األرسطية نالحظ أن

: بين ثالثة أشكال لمبدأ التناقضةفرقالت

أن يتصف وال يتصف بصفة مـا وفيه ال يمكن لشيء :أنطولوجي: المبدأ األول - أ

.في نفس الوقت و بنفس الكيفية

بمعنى أن القضيتين المتناقضتين ال يمكن أن يكون كالهما : منطقي: المبدأ الثاني -ب

.صادقا

نى أنه ال يوجد أحد في نفـس الوقـت يمكنـه بمع :سايكولوجي: المبدأ الثالث -ج

. االعتقاد في عقيدتين متطابقتين مع قضيتين متناقضتين

.71، 70السابق ص ص: علي سامي النشار (1)

.7السابق، ص: عزيز نظمي سالم محمدانظر أيضا .37 السابق، ص (2)

لمبـدأ عـدم " األنطولـوجي "عندما يدافع عن األسـاس " أرسطو"والمالحظ أن

في التغير المطلق، والثبات المطلـق، " بارميندس"و" هيرقليطس"يهاجم : (التناقض، فهو

أن الشيء الواحد، تصدر عنه صفات متضادة، بحيث ال : "لهقو" هيرقليطس"فيروى عن

أن باإلمكان أن : "، ثم يهاجم أرسطو هذه النظرية بقوله "يبقى في الشيء هوية بأي معنى

، ولكن بالقول وليس بالفعل، كمـا أنـه "متضادة"يخرج لنا عن الشيء الواحد، صفات

يطرأ عليها تغييـرا أو حركـة توجد كائنات ليس بها قوة، وإنما هي فعل أبدا، كما ال

، أضف إلى ذلك الشيء الذي فقد صفة ما، ال يزال يحـتفظ "يقصد هنا المحرك األول "

يـرى - عدم التناقض–ومن ثم فإن القانون ،(1))ببعض ما فقده ويعني دوام الماهية فيه

تتحول الحقيقة ال تتناقض، ولكنها تعبر عن وحدة متناسقة في الفكر، وال : أن: في فحواه

إلى التناقض، ألن الجملة ال يمكن أن تكون صادقة وكاذبة، في آن واحـد، أي أن كـل

هي كاذبة، ألنها تناقضية، أو متناقضة مع نفسها، ومن " أ-.أ "جملة لها الصورة التالية

أنه إذا أثبتنا لشيء صفة معينة، (ثم فإنه يمكن التعبير عن هذا القانون بصورة سلبية أي

ة، فإننا إذا أثبتنا نقيضها إلى نفس الشيء، في نفس الوقت، فإننا نقـع فـي كانت صادق

أساسا للمنطق والمعرفة الفلسفية، : ، ومن الممكن أن نعد قانون عدم التناقض (2))التناقض

في فلسفته وجميع الفالسفة المثاليين، الذين سـاروا علـى منوالـه، " هيجل" أقر بهذاإذ

الجدل أو الـديالكتيكي، ومـن المالحظـات أن المناطقـة ونادوا بالمنطق الحركي أو

أن النقيـضين ال يجتمعـان : قد عبروا عن قانون عدم التناقض، حين رأوا : اإلسالميين

.دقان معا، وكذلك ال يكذبان معامعا، أي أن النقيضين ال يص

:قانون الثالث المرفوع أو الوسط الممتنع: ثالثاLaw of Excluded Middle Term

يعد قانون الثالث المرفوع أو الوسط الممتنع، بمثابة تفسير للذاتية، ولقانون عدم

إما أن يكون : التناقض، ولكن بصورة شرطية، ويعرف بقانون االمتناع، وهو أن الشيء

أو ال يكون، أو أن الشيء إما أن يكون كذا أو غيره، ويعبر هذا القـانون فـي فحـواه

.18السابق، ص: محمد فتحي عبد اهللا (1) .40، 39ص صالسابق، : محمد عزيز نظمي سالم (2)

وال " أ"أو ال " أ"إما أن تكون " أ"، أي أن "أ - vأ"رة التالية مقررا أن أي جملة لها الصو

صادقة، وهي عبارة عن تحصيل حاصـل، وهـذا " أ - vأ"وسط بينهما، وهذه الجملة

أن يـرى " أرسطو"القانون ينفي نفيا قاطعا الجمع بين اإلثبات والنفي، ولعل هذا ما دعا

الناكـساجوراس " يوضحه من مناقشته ،"انطولوجي"يقوم على أساس : (أن هذا القانون

بوجود حدود وسطى، بين الحدين المتناقضين، - اناكساجوراس –، فقد نادى "وأفالطون

على أساس أن كل شيء مختلط في كل شيء، وأن أي شيء يجمع فـي طياتـه كـل

على ذلك أنه ال يوجد وسط بـين نقيـضين، وأن " أرسطو"الصفات المتناقضة، ويعقب

فإما أن . ال يسمح بصفات متناقضة، أو صفات تتوسط المتناقضات بالفعل الشيء الواحد

وأبسط مثال لذلك في مجال األعداد، حيـث . نثبت صفة لشيء ما وإما أن ننكرها عليه

.(1))يقرر أنه ال يوجد عدد ليس زوجيا وليس فرديا، وإنما بين بين وهذا باطل

ألنه ينفـي : (2)قوانين الفكر الثالثة وقانون الثالث المرفوع هو الصورة النهائية ل

نفيا باتا، وجود وسط بين اإلثبات والنفي، فالحكم إما صادق وإما كاذب، وال يمكـن أن

يكون شيء خالف ذلك، والشيء إما أن يكون هو أو ال هو، ويمتنع أن يكون غير ذلك،

إثبات الواحدة يتضمن أي أن ". أ"فإننا ننكر أن تكون ال " أ"هي " أ"أي أننا إذا حكمنا بأن

غير مختلفة عن " أ"نفي األخرى، فإذا ما كان عندنا نقيضان حقيقيان، أي إذا ما كانت ال

.بل شيئا نستبعده إطالقا، فإن كل حكم يكون ذا حدين يثبت وينفى في اآلن نفسه" أ"

:مالحظات حول قوانين الفكر

لفكـر األساسـية، أو نالحظ أنه في إطار الدراسـات المنطقيـة، أن قـوانين ا

الضرورية، تعد بمثابة الركيزة، وحجر الزاوية، لكل المحاوالت النـسقية، فـي

من بعض -وقد قامت بعض المحاوالت . العلوم البرهانية، أو غيرها من العلوم

محاولة البرهنة، على صحة هـذه القـوانين، -المناطقة المحدثين والمعاصرين

قض، والثالث المرفوع، إلى مبـدأ الذاتيـة أو وذلك بمحاولة رد قانون عدم التنا

.21السابق، ص: فتحي عبد اهللا محمد (1) .22 انظر السابق، ص (2)

.77، 76ص ص :السابق: وأيضا انظر علي سامي النشار

الـذي بـدأ " رسل" الذاتية، مثل ن، البرهنة على قانو مالهوية، كما حاول بعضه

باألصول األولية البسيطة التي تمت البرهنة عليها، لتصبح في نـسقه المنطقـي

فلـسفة "االستداللي، الذي استقى منه نظرياته، وآرائه في المنطق، خاصة فـي

". المنطقيةالذرية

، واإلقرار بها، ألنها تتوافـق مـع ساسية، يتم التسليم إن قوانين الفكر الثالثة األ

الفكر الذي ال يقبل أي أحكام متناقضة، إذ أن هذه المبادئ يتم قبولها دون طلب

البرهنة عليها، أو إثبات صحتها، إذ هي بديهية و فطرية، خاصة و أن العقل ال

ي البرهنة و االستدالل و التفسير دون أن يستند أساسـا يستطيع أن يسير قدما ف

أو منهجا صورياعلى هذه القوانين الضرورية، سواء كان االستدالل منهجا نقديا

.متطورا

، فاألساس النفسي " انطولوجية - نفسية –عقلية "إن هذه القوانين، تستند إلى أسس

الحكم المتناقض يعد بمثابة أن النفس ال تستطيع، أن تثبت قضيتين متناقضتين، ف

، هذا يشير إلى االضطراد النفسي "قوانين الفكر "عدم النفس، بل أن مجرد القول

بمعنى حدوث األشياء، تحت نسب ثابتة، أو توالي األشياء : للتفكير، واالضطراد

في سياق واحد، بنسب ثابتة، واألساس االنطولوجي أو الوجودي، يجعل قبـول

واألسـاس العقلـي أن . ء، وإال لما كانت موجودة على الحقيقة الذاتية في األشيا

العقل ال يقبل أي أحكام متناقضة، ولكن رغم ذلك نستطيع أن نجزم تماما أن هذه

القوانين بديهية وفطرية، تقبل دون طلب البرهنة عليها، أو إقامة الـدليل علـى

تكـون هـذه هناك من ينكر أن و. صحتها، كما أنها ليست مستمدة من الخارج

القوانين بديهية، وافترض وجودها وجودا سابقا، وأن حقيقة المعرفة تستند عليها،

، أو صفات عامة للواقع المعلـوم، وأننـا إذا Postulateبل يرى أنها مسلمات

بحثنا في موضوع المعرفة بحثا منظما، كان علينا أن نضعها في صورة مجردة،

عرفة، ولكن نالحظ على جهة العموم أن هذه ألنها تساعد على بحث موضوع الم

القوانين هي أساس المنطق، وأساس كل األنساق المنطقية، فالقياس األرسـطي

يقوم على هذه القوانين كما أن االستدالل، والمنطق برمته، يقوم عليها حتى فـي

.صورته الحديثة وتطوراته المعاصرة

اآللـة أو الميـزان الـذي حين يعرف المنطق بأنه : هنالك مالحظة مهمة وهي

يختص بأمور عقلية ومفاهيم علمية لتشخيص وزن المعلومات التـي يكتـسبها

اإلنسان، ولتمييز صحة وسقم هذه المعلومات، ومن هذا المنطلق أطلـق عليـه

" القـسطاس "كما نشاهد ونالحظ في كتبهم، وأيضا سـموه " علم الميزان "القدماء

".الكريمالقرآن "وهو الميزان كما ورد في

وتم اسـتخدامه بمعنـى " منطق"أول من استخدم تعبير " الرواقيين"والمالحظ أن

-الجـدل "واسع يشمل كل األقسام التي كان الفالسفة القدماء يطلقون عليها اسم

أي العلم عـن مقيـاس " الكانونية"كما كان يطلق عليه اسم " التصنيف –التحليل

أي " Logosلوجـوس "اعتباره علم العقـل الحقيقة، كما كانوا يفهمون المنطق ب

أي يمثـل –العقل و الكالم، باعتباره يدرس الكالم، ويضم علم البالغة و النحو

وقد ميزوا من هذا التركيب الجزء الذي يتعامل مـع –نظاما واسعا غير محدد

صحة ما يقال، و من ثم أطلق على هذا الجزء اسم الجدل، إذ كانوا يقدرون فقط

وبالذات الجـدل، –المنطق – الفضيلة، مع قناعتهم بضرورة هذا العلم ما يخدم

م على الحكيم أن يكـون تإذ أن الفضيلة عندهم تعتمد على المعرفة، ومن ثم يتح

جدليا، و هذا ساعد الرواقيون في علم الجدل، وأسسوا نظريات جديدة و مفيـدة

صاغوا نظريات جديـدة في اإلدراك، المفاهيم، األحكام، الحقيقة ومقاييسها، بل

.في المنطق الشكلي

الباب األول

منطق القيم الثنائية

Two – Valued Logic

:مدخل وتمهيد

من المعروف أن المنطق األرسطي، هو منطق ثنائي القيم، أي أن حكم القـضية

–الحـق "وال وسط بينهما، وأن للفلسفة ثالثة مباحث رئيسة " إما كاذب أو صادق "فيه

، فـي حـين يبحـث علـم "صدق"، والمنطق يبحث فيما هو حق، أو " الجمال –الخير

، أما علم الجمال، أو فلسفته فيبحث فيما هـو "خير"األخالق أو فلسفة األخالق فيما هو

".جميل"

االنطولوجيا أو : وفي الراهن المعاصر، أصبحت للفلسفة ثالثة مباحث رئيسة هي

، ومبحـث "األخالقية والجماليـة "وجيا أو مبحث القيم مبحث الوجود، ومبحث االكسيول

أما فروع الفلسفة بعد استقالل العلوم عنها فأصبحت كثيـرة . االبستمولوجيا أو المعرفة

:منها

فلسفة التاريخ، والفلسفة السياسية، وفلسفة العلوم االجتماعيـة، وفلـسفة العلـوم

.الـخ.. للغة الطبيعية والبيولوجية، وفلسفة الرياضيات، وفلسفة ا

يهتم، بمشكلة الطرق الموصلة - بوجه عام –" المعرفة"ومبحث االبستمولوجيا

، وهـذه المـشكلة، "الشك واليقـين "إلي المعرفة وحدودها، وبوجه خاص يهتم بمشكلة

مرتبطة أوثق ارتباط، فيما يعرف في الفلسفة والمنطق بإشكالية الصدق، ولهذا نجـد أن

جه عام بالتحليالت المنطقية، لبعض المفردات والعبارات اللغويـة، فلسفة اللغة، تهتم بو

ومشكلة العالقة بين اللغة والواقع، والفرق بين اللغة االصـطناعية واللغـة العاديـة أو

.الطبيعية، وهذا قادها بدور خاص، للبحث حول نظريات المعنى، ونظريات الصدق

ق هو المحور الرئيس للفلـسفة وإذا كان هذا هو األمر، فالبد من أن يكون الصد

–على وجه العموم، وللمنطق على وجه الخصوص، أي أن المنطق يعتبر أداة للمعرفـة

، بوضع القواعد العامة لالستدالل، بهدف ى يهتم ويعن –كما يرى أتباع أرسطو التقليديين

ج من مقدمات يقينية، بهدف التمييز لها عن النتـائ " صادقة"التوصل إلى نتائج صحيحة

.الكاذبة

أن غاية المنطق هي الكشف - يرى التقليديون أتباع أرسطو –وعلى ضوء هذا

، وهو "المجرد"، والفكر المقصود، هو الفكر الضروري "فاسدة"من " صحيح الفكر "عن

، الشتماله على مقدمات، يسلم بصدقها تسليما، أو يـتم قبولهـا، ومـن ثـم "ضروري"

.تلزم من تلك المقدمات لزوما ضرورياالتوصل إلى نتائج البد، وأن تس

ولكن ماذا نعني بالصدق والكذب كقيمتين ثنائيتين؟

أنه قبل أن نمضي في هذا الموضوع، يتعـين علينـا )1(:عزمي إسالم . يرى د

التأكد من أن األشياء التي يمكن أن نعتبرها صادقة أو كاذبة، بصورة أولية، ليست هي

نية، وإنما هي الموضوعات المعبرة عن تلـك الميـول، أو الميول أو االتجاهات اإلنسا

، Sentencesاالتجاهات، في صورة لغوية في حد ذاتها، تأخذ شكل تركيـب الجمـل

، وفي أحيان أخرى اسم القضايا Statementsويطلق عليها أحيانا اسم عبارات اإلثبات

Propositions اإلثبـات والقـضايا ، والواقع أن التمييز الدقيق بين الجمل وعبـارات

المفردة، هو أمر في غاية األهمية، فمن ناحية الصدق، قد نصوغ جمال تتصف بالصدق

أو جملة التعجـب " غدا الخميس "، أو "يلعب أحمد الكرة "الجمل الخبرية : أو الكذب، مثل

ال يمكـن أن " ما أجمل السماء "، فمن الواضح أن مثل الجملة األخيرة "ما أجمل السماء "

يلعب " بالصدق أو بالكذب، والجمل الخبرية المفردة أو البسيطة المذكورة عاليه تتصف

، ال تعد عبارات صادقة أو كاذبة دائما، ألنها تتوقف على "غدا الخميس "أو " أحمد الكرة

" وغدا الخميس "الزمن الذي قيلت فيه الجملة، فلعب الكرة ال يعني في كل زمان ومكانـ

هـي عبـارات ... وهكذا ... في كل زمان ومكان " غدا الخميس "ال يعني أنه سيكون

.خبرية مفردة أو بسيطة لذا قلنا إنها صادقة أو كاذبة، حسب تطابقها مع الواقع

يتمدد الحديد "و" كل الغربان سوداء اللون "و" كل الثلج أبيض "وهناك عبارات مثل

التجربـة – المـشاهدة – المالحظـة –، فهذه صدقها قائم على االسـتقراء "بالحرارة

، 3 حولية كلية اآلداب، جامعة الكويت، الحولية الـسادسة، الرسـالة –مفهوم المعنى : عزمي إسالم : مقتبسه من ) 1(

. ، وما بعدها119م، صـ1985الكويت، سنة

بجانب هذه العبارات أو القضايا هناك قضايا تكون صادقة أو كاذبة، في كل . المتكررة

مجموع زوايا المثلث "و " األعزب غير متزوج "زمان ومكان، وفي أي عالم ممكن، مثل

، ومثل هذا النوع من القضايا، صادقة ضرورة ويلزم صدقها من معاني "تساوي قائمتين

أما القضايا أو العبارات المركبة مـن قـضيتين مفـردتين أو . المشتملة عليها الكلمات

، و "إما ليل أو نهار "، و "إذ كان الطقس سيئا فلن نذهب للنزهة : "بسيطتين أو أكثر مثل

فهذه قضايا يتحدد صدقها وفق قواعـد معينـة، ...." أو .... إما "، و ..."إذن ... إذا "

.ة المركبة لها وسيرد ذكر هذا الحقابجانب صدق القضايا البسيط

الصدق أو الكذب، في قضية أو عبارة ما، (1)يذهب إلى أن " رسل"والمالحظ أن

، أو ما تشير إليه، تلك القـضية، ألن "تعبر عنه "فإنه يلزم علينا أن نفهم ما : أننا لنحدده

المغـذي اسم " رسل"، يطلق عليها property تبدأ بخاصية – في رأي رسل –القضية

Significance وهذه الخاصية تحتفظ بنفس المغذي، إذا ترجمت عبارة إلى لغة أخرى ،

Tow andاثنان واثنان يساويان أربعة لها نفس المغذي للقضية "ترجمة دقيقة، فالقضية

Two equal four " أ زوج ب"كما أنها تحتفظ بنفس المغذى عندما يتغير التعبير مثل" ،

، كـل "أ متزوج من ب التي هي أنثى "، و "ذكر وهو متزوج من ب أ "، و "ب زوجة أ "و

هذا له نفس المغذى، على الرغم من اختالف التعبير، ومن الواضح أن العبارتين اللتين

. لهما نفس المغذى، أما أن تكون كلتاهما صادقتين أو كلتاهما كاذبتين

نه يقال ليس أن الصدق والكذب، عالقتان خارجيتان، وذلك أل "رسل"وفي رؤية

ثمة تحليل لعبارة، أو اعتقاد، يمكن أن يبين ما إذا كانت العبارة صادقة أو كاذبـة، و ال

ينطبق هذا على المنطق والرياضيات، حيث أن الصدق والكذب يستتبعان من صـورة

أنك : "افترض القضية التي أقول فيها : في هذا الخصوص المثال " رسل"العبارة، ويسوق

نك تعرف أن أختك المقيمة في الهند، في طريقها إلـى والدة طفـل، ، وافترض أ "خال

ولكنك ال تعلم ما إذا كان الطفل ولدا أم ال؟ فليس ثمة تحليل للقضية، أو لحال عقلك تبين

ما إذا كانت القضية صادقة أم كاذبة؟، فهي ال تمكنك من أن تعرف ما نوع الواقعة التي

فهذا جزء من مغذى القضية، أو العبارة، أو على :ستجعلها صادقة أو كاذبة، ومع ذلك

.214 – 213بق، صـ السا:رعلي سامي النشا (1)

األقل مرتبط بالمغذى بشكل ال يمكن فصله، على الرغم من عـدم وجـود الـصدق أو

.الكذب الواقعيان

أن ثمة نقاط ثالث لمحاولة الكشف عن طبيعـة الـصدق، أو " رسل" كما يرى

:(1) في الصدقثالث متطلبات ينبغي أن تحققها أي نظرية

ن تسمح نظريتنا للصدق عن مقابلها للكذب، ولقـد أخفـق العديـد مـن ينبغي أ )1

الفالسفة، في تحقيق هذا الشرط، وبنوا نظريات وفقا لها، وينبغي أن تكون جميع

.نظرياتنا صادقة، ومن ثم فقد كانت هناك صعوبة شديدة في إيجاد مكان للكذب

بدون كـذب، وبـدون أن االعتقادات، ال يمكن أن تكون يبدو من الواضح تماما )2

صدق، على اعتبار أن الصدق والكذب، خاصيتان لالعتقادات وعبارات اإلثبات،

ومن ثم فعالم المادة المحض، يحتوي على اعتقادات، أو عبارات أثبات، ومن ثم

.فإنه يحتوي أيضا على صدق أو كذب

قـع من المالحظ أن صدق أو كذب اعتقاد ما، إنما يعتمد دائما على شيء مـا، ي )3

فأنا أعتقـد " كنيدي قد اغتيل في سيارته "خارج االعتقاد ذاته، فلو كنت اعتقد أن

بصدق، وليس بسبب خاصية ذاتية العتقادي، وإنما بسبب حادثة تاريخية، حدثت

بالفعل، ولو كنت أعتقد أنه قتل في سريره، فأنا أعتقد بكذب، مهما كان اعتقادي

ذبه، وليس بسبب أية خاصية ذاتية العتقادي، قويا، بسبب أن الحادثة التاريخية تك

ومع ذلك، وعلى الرغم من أن الصدق والكذب خاصيتان لالعتقادات، إال أنهمـا

خاصيتان تستندان إلى عالقات العتقادات، عن أشياء أخرى خارجها، وليس إلى

.أية خاصية داخلية لالعتقادات

العتقادات والتقريـرات، ومن ثم فإنه يمكننا أن نستخلص من ذلك أن اآلراء وا

البد وأن تستند إلى أشياء خارجية تدل على صدقها أو كذبها، والمعرفة فيها ذات طبيعة

تراكمية، أما األحكام المنطقية فصدقها أو كذبها، نابع من عالقاتها الداخلية، وتستند إلى

".لتحصيل حاص"، وال تضيف معرفة جديدة ألنها Intuitionsالبديهيات أو الحدوس

.222 السابق، صـ انظر (1)

الفصل األول

الفصل األول

األنساق- الدوال-المفاهيم

:المفاهيم: أوال

:القضايا أساس البناء المنطقي

، وأنه ال يوجد وسط " كاذب -صادق"إن المنطق األرسطي هو منطق ثنائي القيم

طقي، ومـن هـذه بين هذين الحكمين، وذلك بالنسبة للقضايا التي تعد أساس البناء المن

– حساب كون القضية صادقة أو كاذبة –الناحية فإنه يمكننا أن نعد مسألة حكم القضية

تطور فيما بعد، وأصبح حساب له قواعد وشروط، وأحكـام، وتعـد نظريـة حـساب

القضايا، من أولى نظريات المنطق الرمزي الرياضي الحـديث، وهـذا مـن الناحيـة

تعد بمثابة – حساب القضايا –الزمني، وهذه النظرية المنطقية، وليس من حيث السبق

الرياضي الحـديث –جزء أساسي من المنطق، أو هي نقطة البداية لدراسة هذا المنطق

مـن لفـظ ( وتشكل القضية الوحدة األساس لبناء هذه النظرية، والمفهوم والمقصود –

ق أو كاذب، وال يمكـن أنه صاد : قضية إنها عبارة عن خبر، من الممكن أن يقال لقائله

(1)). صادق وكاذب معا– القضية أو الخبر –أن تكون

وقد تكون مركبة، أو " سافر محمد"وقد تكون القضية أو الخبر قضية واحدة، نحو

فهنا " سافر محمد والجو ممطر : "نحو. مكونة من قضيتين، يربط بينهما رباط منطقي ما

أمـا : " يكون الربط عن طريق الفصل، نحو ، وقد "بواو العطف "تم الربط بين القضيتين

، وقد يكون الربط عن طريق اللزوم، أو الشرط، "أن يسافر محمد أو يكون الجو ممطر

ويطلق على النـوع المكـون مـن ... وهكذا ". إذا سافر محمد إذن الجو ممطر : "نحو

ي تتألف قضيتين مركبتين، أو اللتين يربط بينهما رابط منطقي، اسم القضية المركبة، وه

قضيتين بسيطتين ارتبطتا معا برباط منطقي، وال نهـتم فيهـا بالبنـاء الـداخلي (من

، وإنما ننظر للقضية، كوحدة ال تتجزأ من حيث عالقتهـا ببقيـة " محمول –موضوع "

وقد تتكون القـضية المركبـة مـن ) 2().قضايا االستدالل، أو النسق موضوع الدراسة

.قضيتين بسيطتين أو أكثر

عبد الفتاح الديدي، سلسلة الدراسات . ترجمة د.مقدمة في المنطق الرمزي: أوكنور. ج. د–بسون . هـ. أ (1)

.45، ص،)بدون(م، الطبعة 1953الفلسفية، طبع ونشر مطبعة دار المعارف، مصر، اإلسكندرية، دار المعرفـة .)بحث في المصطلح والحساب التحليلي (نظريات المنطق الرمزي : محمد محمد قاسم )2(

.40 – 39 ص، صم،1996، )بدون(الجامعية، الطبعة

رية حساب القضايا نجد فيها عدد من أنواع القضايا، منها ما يعرف بالقضية ونظ

الذرية أو البسيطة، وهي ما تصور واقعة واحدة من وقائع العالم، إذ أن الواقعة الواحدة،

، فهذه مؤلفة مـن "شداد سوداني ورياضي : " قد تتألف من أجزاء، هي نفسها وقائع نحو

:واقعتين

.شداد سوداني: األول

.شداد رياضي: الثاني

، "شداد رياضـي : " فالواقعة التي ال يمكن تحليلها، إلى ما هو أبسط منها، مثل

مع مالحظة أن القول بالواقعة الذرية، مستعار من الفيزياء التي ترى . فهي واقعة ذرية

هي التي ال تنحل إال إلى األشياء التي تدخل في تركيبها، وتحليـل )3(بأن الواقعة الذرية

أي –الواقعة الذرية إلى أجزاء، هو تحليل فيزيائي، وأحيانا يطلق عليه تحليل منطقـي

أن الخبر الذري ال يمكن تحليليه إلى ما هو أبسط منه، فهنا التحليل ليس مادي، ولعـل

القضية الذرية، ثم تبعه في : إلى أن يسمي القضية البسيطة باسم ": فتجنشتين"هذا ما دعا

ـ "سل ر –رامزي "هذا إلطالق هذا االسم على الواقعة هذه، ألنه " فتجنشتين"، وما حدا ب

بينها – ألن هنالك شبه -يستحيل تحليلها تحليال ماديا، وإن أمكن تحليلها تحليال فلسفيا،

بروتونات كهـارب موجبـة " إذ الذرة يمكن تحليلها إلى -وبين الذرة في علم الطبيعة

فصل هذه األجزاء في الطبيعة الواقعة، فالحد األدنى كمـا ، مع استحالة "وكهارب سالبة

يحدث في الطبيعة هو واقعة، بالرغم من إمكان تحليل الواقعة الواحدة، إلـى بـسائطها

التي تتركب منها تحليال بالعقل ال بالفعل، ولذا كانت الوحدة المنطقية للفكر، هي القضية

من إمكان تحليل القـضية الواحـدة إلـى الذرية، ألنها تصور واقعة كاملة على الرغم

حدود، وإذا تألفت من عدة وقائع ذرية، كانت القضية التي تصورها مؤلفة كذلك من عدة

.قضايا ذرية أبسط منها وسميت بالقضية المركبة

والقضايا المركبة تكون دوال صدق تعرف بـدوال القـضايا أو دوال صـدق

دالة الفصل –" العطف"أو " الربط"لوصل أو دالة ا "– سنتعرض لها في حينها –القضايا

". دالة التكافؤ- دالة التضمن أو االستلزام أو الشرط–

. 48 – 47 السابق، ص ص: كي نجيب محمودذ )3(

ودوال القضايا أو دوال الصدق تعد بمثابة صيغ تحتوي علي عدد من القـضايا

والثوابت والروابط المنطقية، وقد تتركب من قضيتين أو أكثر، وهذه الـدوال تختلـف

طقية التي تربط بين القضايا المكونة لها، ولكي يتم وضع القضايا باختالف الروابط المن

في شكل دالة قضية، فإن القضية تأخذ رمزا يتم التعارف عليه، وفي نظريـة حـساب

، وتعرف بالقضايا الذرية، وهذه الرموز ال تمثل شيئا في ذاتها ... "ك، م، ع " القضايا

إما "هي عبارة عن خبر أو قول : القضيةوبما أن . وإنما فقط تعد بمثابة صورة للقضية

- للمتلقي أو المستمع –، نالحظ أنها تضيف شيئا جديدا أو علما جديدا "صادق أو كاذب

. كما أنها تضيف عنصرا آخرا إلى مجموعة العناصر المعروفة عن معنى كلمة معينـة

إذ يمكن التحقق ، " الكذب –الصدق "فالبد من أن تكون هنالك طريقة ممكنة للتحقق من

من ذلك عن طريق التجربة أو المالحظة والمشاهدة، وإذا استحال التحقـق منهـا، أو

تصور، أو رسم صورة للتحقق منها، بهدف االستعانة بها في المطابقة بين ما تزعمـه،

اإلخباريـة "–وبين ما هو في الطبيعة، ال يكون لها معنى على اإلطالق، ولذا فالقضية

هي تصور الواقع - ألن محور قضيتنا هنا هو الخبر المراد التحقق منه -" أو الخبرية

والقضية في حقيقتها تصور واقع معين وتحدد درجة الصدق له، ومـن . تصويرا حقيقيا

البد وأن تختلـف، بـين حـالتي – أو عالمها –ثم فإن الصورة التي تقول بها القضية

رة التي تصورها القضية، تكون لها حالـة صدق القضية أو كذبها، ألن الواقع أو الصو

معينة في حالة الصدق وأخرى في حالة الكذب، وإذا لم يكن هنالك فرقا واضـحا فـي

كالما خاليا مـن كـل – التي أمامنا أو محور حديثنا –بارة العتصور الحالتين، كانت

.كذبمعنى، ألنها لم تميز لنا حالة واضحة عند الصدق أو حالة واضحة عند ال

ومن ثم فإن العبارات التي ال تحمل خبرا كاألمر، واالسـتفهام، والتعجـب، ال

توصف بصدق أو كذب، ألنها ال تصور شيئا في عالم الواقع وال تخبرنا عن شيء ما،

.حتى نقول أن تصويرها صادق أو كاذب، أو أن الخبر الذي جاءتنا به صواب أو خطأ

موضوعها بعضها أو كلهـا، ومـن ثـم ال تكرر عناصر ) 4(:وقد تكون القضية

شيئا جديدا، سوى إبرازها لعناصر الموضوع، بحيث – بالموضوع –تضيف إلى علمنا

.35 أنظر السابق، صـ)4(

، أو أن "س هـي ص : "تصبح مذكورة ذكرا صريحا، بعد أن كانت متـضمنة، مثـل

، إذا أن القضية هنا لم تزد على تحليل معنـى الكلمـة، أو أن "األرامل كن متزوجات "

في صورة لفظية أخرى تساويها، – نفسها –ة هنا، لم تزد أن وضعت الحقيقة هنا القضي

ويطلق علي هذا النوع الذي يكرر عناصر موضوعه بأنها قضايا أولية أو ضرورية أو

.تحليلية

والمالحظ أنه باختالف القضية، بين كونها تضيف شيئا أو علمـا جديـدا بمـا

فإن معنى الصدق أو الكذب كقيمتين ثنـائيتين تصرح به، أو تكرر عناصر موضوعها،

أن معيـار -التي تكرر عناصر موضوعها –تتغيران، ومن ثم فإننا نالحظ أن القضية

الصدق فيها، يتوقف على مدى صحة تحليل موضوعها، إلى عناصره، أو عدم صـحة

قومـان ذلك التحليل، وبما أن الرياضيات والمنطق يتألفان من قضايا تكرارية، ألنهما ي

بتحليل الصيغ الرمزية، إلى ما يساويها، أو إلى ما يمكن أن يتم االستدالل منه إلى ذلك،

وهذا بغض النظر عن مطابقة الصيغ الرمزية للواقع، أو عدم مطابقتها له، وأن قـضايا

المثلث سطح مستوى محـاط بثالثـة خطـوط : "هذا النوع، هي تحصيل حاصل، نحو

ومن ثم يصبح الـصدق أو . ما هي إال تعريف ال أكثر : ابقة، فإن القضية الس "مستقيمة

الكذب، في أي قضية تكرارية، يتوقف على مدى التصديق لأللفاظ المؤلفة لتلك القضية،

. قضايا قبلية، فصدقها أو كذبها معروف قبال– التكرارية –وتصبح قضايا هذا النوع

ع الطبيعة، وقبـل أن يـتم يتقرر صدقها قبل أن نستطل : ألن القضية التكرارية

الرجوع إلى أية خبرة أو تجربة، ومن ثم تعد القضية التكرارية تحديد لمعنـى لفـظ أو

رمز أو عبارة تم االتفاق عليها، وفي االستطاعة تغيير المعنى لو أرادنـا ذلـك، مثـل

أو الليث واألسد والغضنفر . وهكذا6=2+4، أو 6=1+5: ، فأنه يمكننا أن نقول 6=3+3

تسجيل التفاق عليه تم التواضع، من حيـث المعـاني – القضية التكرارية –. الـخ..

لأللفاظ والرموز التي يتم استعمالها، وعلى هذا فإن صدق مثل هذا النوع من القـضايا،

يتوقف على طبيعة العالم الخارجي، وعلى هذا فإنه ال يتوقف على طبيعة عقولنا، ألنـه

أن نستعمل أوضاعا لغوية أخرى، غير تلك األوضاع التي فإنه يجوز لنا : إذا كان كذلك

.اتخذناها

ولهذا فإن أية قضية تكرارية، نجدها ال تنبئ بشئ عن العالم الخارجي، لذا فإنها

في كل الظروف تكون صادقة، في حين إنما ينبئ عن شئ في العـالم، فإنـه يحتمـل

". حضر أو ال يحضرإما أن ي: " الصدق أو الكذب كقيمتين ثنائيتين، مثل

تتحدد فيها طريقة استعمال األلفاظ – أساس البناء المنطقي –ونالحظ أن القضايا

والرموز، فإن بعضها ال ينبئ عن شيء جديد في العالم، وبعضها ينبئ بما هو مفروض

، فأننا نجدها تعد بمثابة التحديد "م"تلزم عنها " ك"العلم به من قبل، مثل القضية المنطقية

" ك"، باعتبارها عنصرا مالزما، ولـو كانـت "م"، ومن ثم إبراز "ك"التحليل لعناصر و

.ذكرا صريحا أو لم تذكر" م"، سواء ذكرت "م"وحدها ألدى ذلك ألن يتضمن هذا القول

أن نالحظوبما أننا أوضحنا أن قضايا المنطق والرياضة، هي تحصيل حاصل،

غة التي تقع على يمين عالقة التساوي، وذلك بأحد المعادالت الرياضية، هي تفسير للصي

بأن أي نظريـة : الصيغ التي ترادفها على يسار عالمة التساوي، وهذا يؤدي بنا للقول

هندسية يتم استخراجها، من النظريات السابقة عليها، وإذا كنا نقوم بتحليل، ما قد تمـت

بعض مكنوناته، ويخـرج لنـا معرفته في القضايا السابقة التي عرفناها، تحليال يظهر

بعض نتائجه، وأنه لو كانت لنا قدرة عقلية نافذة شاملة، ألمكن في لحظة واحـدة، ألن

ندرك، كل النتائج الرياضية، التي يمكن أن تترتب على ما تعارفنا، أو تعريفنا لـبعض

.األلفاظ في بداية األمر

يات، ال تقول شـيء ومن ثم تصبح القضايا في المنطق، والمعادالت في الرياض

جديد، وهي يقينية في شتى الظروف، ومن ثم يصبح اليقين في المنطق والرياضة، من

أهم النتائج التي يستند عليها أصحاب التيار العقلي، وعلى الجانب اآلخر، يرى أصحاب

أن كـل : التيار التجريبي، بالحواس مصدرا في كسب المعرفة، ومن ثم يرى العقليـون

فيها على معطيات الحواس، ال تبلغ درجة اليقين، ولكنا نجد أن اليقين فـي قضية نعتمد

.الرياضة، هو أقوى دليل، على أن العقل ال الحواس هو المصدر الصحيح للمعرفة

ومن ثم فإن العبارات والقضايا والنظريات العلمية، ال يطلب فيهـا أكثـر مـن

يات الحواس، ولذا فإنه من الممكن االحتمال والترجيح، ألنها تبنى في أساسها على معط

فإن هذا هـو –إنه ليس منطقيا أن يتم اإليمان بصدق قضية ال ضمان لصدقها : القول

ألنه قد يكون هذا الضمان محال، بل ليس من المنطق، أن يـتم طلـب -عين المنطق

ضمان لليقين حيث ال ضمان، وإذا رجعنا لموقف الفلسفة التجريبية على استناد التيـار

العقلي، على أن يقين الرياضة والمنطق، هو يقينا ليس مصدره الحـواس، فإنـه مـن

أن قضايا المنطـق : يكون الفيلسوف التجريبي، له رؤية مفادها يمكن نهإ: الممكن القول

والرياضة، هي ليست يقينية، وال ضرورية، كما هو شائع عنها، وإما أن يعترف بيقين

أن يضيف إلى ذلك أنهـا - للفيلسوف التجريبي-البد له تلك القضايا وضرورتها، لكنه

ال تصف شيء من الواقع، ومن ثم فإنه البد من أن يكون - قضايا المنطق والرياضة –

.لها مالها من يقين وضرورة

إن قضايا المنطق والرياضة ليـست )1(:يرى" جون استيوارت مل"والمالحظ أن

مات استقرائية، قائمة علـى عـدد كبيـر مـن ضرورية وال يقينية، وأنها كغيرها تعمي

الشواهد الجزئية، هو الذي جعلنا نؤمن بيقينها وضرورتها، ويرى الوضعيون المناطقة،

أن القضايا ال يتوقف تحقيقها، مثل قضايا العلوم الطبيعية، على التجربة، ألنها تحصيل

.والضرورةحاصل، وال تفيد شيئا عن طبيعة الواقع، ومن ثم كان لها اليقين

هي الكالم المفهوم الذي مـن الممكـن أن نـصفه : وخالصة القول أن القضية

بالصدق أو بالكذب، ولكن معنى الصدق والكذب، يختلفان باختالف نوع القضية، إذ في

حالة تكون القضية تكرارية، يعني تحليل لفظة أو عبارة أو صيغة، بحيث نضعها فـي

العتماد في هذا على ما تم التواضـع عليـه فـي صورة أخرى تساويها، على أن يتم ا

طريقة االستعمال لأللفاظ والرموز، مع تحديد معانيها، وفـي حالـة تكـون القـضية

فإنه يتحدد معنى صدقها في حالة تطـابق الـصورة التـي - تعبر عن خبر -إخبارية

ترسمها ألفاظ القضية مع تركيب الواقع، مع مالحظـة أن صـدق أو كـذب القـضية

ارية، ال يزيد على درجة معينة من االحتمال، بينما القضية التكرارية قيمة صدقها اإلخب

.يقينية قطعية

Propositional Functionدالة القضية

.46 السابق، صمقتبسة من )1(

، حـول مفهـوم دالـة Logic مع المنطـق Mathematicتلتقي الرياضيات

Function والمصطلح مزدوج، إذ نجد أن مفهوم دالـة ،Function مـن المفـاهيم ،

–، من المفاهيم الرئيسة في المنطـق Propositionرئيسة في الرياضيات، والقضية ال

كلمة مأخوذة عن الرياضـيات، ( لذا فإن الدالة -وفي المنطق الصوري بصفة خاصة

على أن قضية " دالة قضية "ومشتقاة من علم الجبر على وجه الخصوص، ويطلق تعبير

، والدالة ال تعني شيء بذاتها، (1))رة رمزية وثوابتها في صو وروابطها جاءت متغيراتها

وإنما تكتسب معناها إن تم التعويض عن المتغيرات بقيم معينة، ومفهـوم الدالـة فـي

الكمية التي تتغير بتغير كمية أخرى، ومعنى هذا، أنه إذا عرفت كمية : الرياضيات يعني

. إذا عرفنا كمية الثانيةاألولى، تعرف كمية الثانية، أو أننا ال نعرف كمية األولى، إال

دالة ذات متغير واحد، : القيم، كثيرا ما يقال للعبارة بأنها - ثنائي –وفي المنطق

فـإن - فقط –أو جملة من المتغيرات، وإنه إذا تم تحديد قيمة التعبير المعني أو المراد

:المتغير الواحد، أو جملة المتغيرات تتخذ قيمة محددة نحو

، تتحـدد "س"، وذلك ألن قيمـة "ص"تكون دالة في " س" فإن .9+ ص 4= س

وإذا – وهكذا 25= ، فإن س 4= ، فإذا كانت قيمة ص "ص"بمجرد تحديد قيمة المتغير

...، وهكذا21= ، فإن س 3= كانت قيمة المتغير ص

" س، ص "تكون دالة المتغيرين " هـ"، فإن 3+ ص 2 –س 4= وكذلك نحو هـ

ـ "فإنه بناءا على ذلك تتحدد قيمة " س، ص " كل من المتغيرين وإذا تم تحديد قيمة ، "هـ

:، فإن الدالة تكون2= ، ص 3= وإذا أخذنا س

.11 = 3 + 2 × 2 – 3 × 4= هـ

...، ومن ثم تكون هـ دالة في س، ص وهكذا11= وعليه تصبح هـ

ايا وقد استطاع المنطق أن يستفيد من فكرة الدالة، وذلك حين تأخذ إحدى القـض

لها إحـدى قيمتـي – أو المرتبطة مع بعضها، عن طريق الروابط المنطقية –المكونة

بواسـطة قيمـة - فقط – قيمة دالة القضية (1)، ومن ثم تتحدد " كاذب –صادق "الصدق

.44السابق، ص: أوكنور. ج. د. بسون. هـ. أ (1) .50، 49 ص ص:انظر السابق (1)

الصدق الخاصة بتعبيراتها األصلية، كما تتحدد القيمة العددية للدالة الرياضية البسيطة،

.متغيرات الجارية في الدالةوفقا للقيم الخاصة بال

، وهـذا "باسم المتغيرات "والقضايا في المنطق، تبدل برموز، أو حروف تعرف

المتغير يعبر عن صورة القضية، ويتم الربط بين قـضية وأخـرى أو بـين القـضايا

فـي –وتعرف القضايا حينها بالقضايا المركبة، وهذه المتغيـرات " بالروابط المنطقية "

كميات، وإنما قضايا، وهنا يبرز مفهوم دالة الـصدق، وهـي صـورة ليست -المنطق

رمزية إلحدى القضايا المركبة، أما قيمة الصدق للقضية، فيعنـي الحكـم عليهـا إمـا

.بالصدق أو بالكذب

وتتحدد قيمة الحكم لقيمة صدق القضايا المركبة أو دالة الصدق، إذ قيمة صـدق

بنـاءا علـى (2)م الصدقية لعنصري الدالة، وذلـك بناءا على القي – يتحدد –الدالة هنا

، ونعنـي بهـذا الـرابط "المتغيرين"عنصر، ثابت يضاف إلى قيمة صدق العنصرين

.المنطقي

ومن هذا نفهم أن الحديث عن دالة الصدق، يرتبط في المنطق، بما يعرف بقائمة

الت الممكنة، وهي قائمة ترتب بطريقة محددة، تهدف إلى تحديد قيم صدق الحا : الصدق

بشرط االستناد، على قـيم الـصدق المحتملـة – خاصة القضايا المركبة –ألية قضية

للقضايا المؤلفة للقضية المعنية، وهنا يأتي مفهوم استخدام قوائم الصدق الخاصة بكـل

ضـوء معرفـة ( وهذا يتم بناءا علـى – مركبة عن طريق رابط منطقي معين –دالة

(1)).منطقي الرئيسي في الدوال المطلوبةوتحديد معنى الرابط ال

ويتم التعامل في قائمة الصدق، بعد أن يتم الرمز للقـضايا المعنيـة بحـروف

المتغيرات، وهي تقوم مقام أعداد الحساب، بـافتراض (2) باسم – في المنطق –تعرف

ولكن عند صياغة قـضايا الرياضـيات البحتـة –أنها أعداد، يلزم عنها وجود صيغة

غة كاملة، يكون للمتغيرات مجال غير مقيد أو مستوى ال محدد، فأي شيء يمكـن صيا

أن يحل محل أي متغير من متغيراتها، دون أن يؤثر ذلك، والرابط المنطقي يجـب أن

.46 ص.السابق: محمد محمد قاسم (2) .52 صـ. السابق.ورأوكن. ج. د–هـ بسون .أ (1)

.50 صـ. أنظر السابق (2)

فيه على اإلطالق، أما ما ال يـدل أو غموض يكون شيئا محدد تحديدا مطلقا، وال إبهام

.غيرعلى شيء محدد بالذات فيعرف بالمت

برمته يمكـن ( ثنائي القيم وتحديدا حساب القضايا، ألن المنطق -وجاء المنطق

التعبير، عنه برموز جبرية، وأنه متى أمكن القيام بمثل هذه الخطوة، يـصبح المنطـق

(3)).فرع من فروع الرياضة

واستخدام الرموز في المنطق له أهمية، إذ هو يوفر االستخدام الدقيق واالقتصار

تعبير بالنسبة إلى األحكام المعقدة التي يصعب أو يستحيل فهمها، إذا ما تم وضعها في ال

واستخدام الرموز، أو المتغيرات، يساعد على وضـع قواعـد . في تعبير باللغة العادية

المنطـق الرمـزي (عامة، بهدف اختبار صحة البراهين وسالمتها، ومن ثم فإنه فـي

في القضايا، وإنما نهتم فقط بشكل الحجة، أو البناء وحساب القضايا، ال نهتم بالمحتوى

المنطقي، ألن الرموز أو المتغيرات تعتبر بمثابة األساس الذي يتم التعامل معه، إذ مـن

الممكن أن يتم الجمع بين قضيتين، ال عالقة لهما في المحتوى والمضمون، ولكن لهمـا

(1)).عالقة في حساب القضايا، من حيث قيمة الصدق

يندرج تحـت جـداول فـي – في المنطق Truth Valueحصاء قيمة الصدق وإ

ألن كل دالة تتميز عن األخرى، من حيث القيم الصدقية، حيـث أن - حساب القضايا

– مركبة مع بعضها –قيمة الصدق تعني أن نحكم على القضية المؤلفة من عدة قضايا

أي دالة، وفق تركيب القـضايا ولكن تتحدد القيمة الصدقية لصيغة . بالصدق أو الكذب

وعلى ضوء هذا فإننا نعرض الثوابـت . وارتباطها مع بعضها بالرابط المنطقي ومعناه

فـي – وهـي تعـرف -:والروابط المنطقية والمتغيرات في المصطلح الرمزي التالي

:المنطق الرياضي باسم

: وهيمقومات حساب القضايا

بمتغير واحـد يعـرف " ول والموضوع المحم"يتم الرمز للقضية الواحدة بحديها )1

إال إن حـساب القـضايا ال . الـخ.. باسم المتغير القضائي نحو ك، م، ن، ع

.172 صـ. السابق.علي عبد المعطي وآخرين (3) .39 – 38 صـ. السابق.أوكنور. ج. د–بسون . هـ. أ (1)

يتناول القضية الواحدة، بل يتناول أيضا القضية المركبة، من قضيتين بـسيطتين

بط منطقي، وتعرف القضية المركبة عنـدها باسـم اأو أكثر، يتم الربط بينها بر

. اسم الدالة ونوعها عن طريق تحديد نوع واسم الرابط المنطقيويتحدد". الدالة"

ويطلق علي أداة النفي، وهذا الثابـت يختلـف عـن : Negation:ثابت النفي )2

الروابط السابقة، إذ أن تلك الروابط تربط بين قضيتين أو أكثر، ولكـن ثابـت

فـإن "حضر محمد :"مثل القضية : النفي يكون لقضية واحدة، أي القضية ونفيها

فإذا كانت القضية األولي صادقة فإن الثانيـة كاذبـة ". لم يحضر محمد " نفيها

" ، فإذا أخـذت القـضية "-" يكتب رمزيا هكذا " النفي" والعكس، وهذا الثابت

، "ك" فإن نفيها يأخذ رمز السلب باإلضافة للحـرف " ك" الحرف " حضر محمد

".دالة النفي" لثابت النفي اسم ، ويطلق علي هذا التعبير الرمزي) ك–: (فتصبح

نعني بها أدوات الربط بين القضايا، أو التي تركب الجمل مع : الروابط المنطقية )3

بعضها البعض، وهذه الروابط مختلفة ومتعددة، وهي تربط بين القضايا، داخـل

تعبيرات دوال القضايا، أو دوال الصدق، أو ما يسمى بالتعبيرات المركبـة، إذ

وتعرف هذه الحـروف بالقـضايا الذريـة، أو – بحروف -للقضايايتم الرمز

، هاالمتغيرات القضائية أو القضوية، ألنها تشير إلى أي قضية دون أي اعتبار ل

.ولكن المهم أن يكون الحرف رامزا للقضية ال أكثر

:هي والروابط المنطقية

ـ "و" "واو العطف "ويطلق على :Conjunctionابط الوصل ر) أ ربط بـين ، وهـو ي

، وتعنـي (.)متغيرين، لقضيتين ذريتين بسيطتين أو أكثر، ويرمز لهذا الرابط بالنقطة

".And"أو " واو العطف"

:وإذا أخذنا مثال لقضيتين مرتبطتين بالواو

فالقـضية األولـى " بيكون فيلسوف تجريبي حـسي "و" ديكارت فيلسوف عقلي "

".ك"حرف إذا أخذت المتغير أو ال" ديكارت فيلسوف عقلي"

".م"إذا أخذت المتغير أو الحرف " بيكون فيلسوف تجريبي حسي"والقضية الثانية

ـ " واو العطف "فإن ، )م.ك(ومن ثم يكون لدينا " و"النقطة وتعني (.) نرمز لها ب

القضيتين المركبتين أو المـرتبطتين بـواو ) م.ك(، ومن ثم يطلق على )ك و م (وتعني

، ودالة القضية المركبة عن طريق Propositional Functionالعطف اسم دالة قضية

قد تركب من قضيتين أو أكثر، ويطلق علي هذا التعبيـر الرمـزي " الوصل" العطف

".دالة العطف أو الوصل"لرابطة العطف اسم

–، وهو يربط بين قـضيتين "أو"ويطلق على األداة :Disjunctionرابط الفصل )ب

بيكـون فيلـسوف "أو " أن يكون ديكارت فيلسوف عقلي " إما -فإذا أخذنا المثال السابق

".تجريبي حسي

".ك"إذا أخذت القضية األولى الحرف

".م"وإذا أخذت القضية الثانية الحرف

، "v"فإنه يأخـذ الرمـز " أو" أو الرابط المنطقي –..." أو ... أما "–فإن األداة

، وهذا التعبير الرمـزي )ك أو م (ن إما أن يكو : ، ويعني " م vك "ومن ثم يصبح المثال

".دالة الفصل" يطلق عليه اسم " أو" لرابطة الفصل

، أو رابط اللزوم، ويرمـز لـه مأو رابط االستلزا :Implicationرابط التضمن ) ج

إذا كان : "، نحو ..." إذن...إذا" أو يلزم أو Implyالذي يعني يتضمن أو " ⊃"بالرمز

...".إذن كذا ... كذا

.ذا أشرقت الشمس إذن أنتشر الضوءإ

".ك"، إذا أخذت الحرف "أشرقت الشمس: "فالجملة األولى

، ومن ثم تصبح القضيتين مركبتين "م"، أخذت الحرف "أنتشر الضوء : "والجملة الثانية

، وهذا التعبير الرمزي لرابطة اللزوم أو الشرط يطلق عليه اسم ) م ⊃ك (على النحـو

".التضمندالة اللزوم أو "

، Equivalenteويعني يكافئ " ≡" ويشار له بالرمز :Equivalenceرابط التكافؤ ) د

، فإذا أخذت "سرت فيه الدائرة الكهربية "، إذا، وفقط، إذا "يعمل المذياع : "نحو القضيتين

، تـصبح " ≡" والتكافؤ أو التطابق أخذ الرمز " م"، والقضية الثانية "ك"القضية األولي

دالـة " وتعرف دالة القضية المرتبطة برابط التكـافؤ باسـم ). م ≡ ك(المركبة الدالة

".التكافؤ

:مالحظات علي الروابط والثوابت المنطقية

أعاله، هي التي تحـدد معنـى الـرابط المنطقـي، أو أن – الدوال –والصيغ

مـا أو – فـي دوال الـصدق –التعبيرات أو األلفاظ التي تربط بين متغيرات القضايا

الروابط فيها ليست ثابتة، إذ يمكن اسـتبدالها بـأخرى، أو –يسمى بالتعبيرات المركبة

في العالقات المنطقية بين دوال الـصدق، – كما سنرى الحقا –تعريف بعضها باآلخر

أن قيم الصدق الخاصة، بدوال الصدق، أنها تعتمد علـى قـيم : ولكن المهم في المسألة

وهذا يمكن توضيحه . ، الخاصة بالقضايا المكونة لها "و الكذب الصدق أ "الصدق الثنائية

تختلـف قـيم : مثال" اللزوم"بكل بساطة في أن الصيغ التي تحتوي على رابط التضمن

تحتوي، على رابط التكافؤ، أو الوصل، أو – للصيغة –صدقها، عن قيمة الصدق التي

بهما معا، أو صدق أحـداهما الفصل، أو تعتمد الصدق على صدق القضيتين معا، أو كذ

. الحقا– في الدوال –وكذب األخرى، كما سنرى

أو T بـالحرف Trueويمكن التعويض رمزيا عن قيم الصدق بالترقيم، للصدق

أو الـرقم F بالحرف False، وقيمة الكذب "ص"الواحد الصحيح أو الحرف " 1"الرقم

"ك"الصفر أو الحرف " 0"

الصدقية التي يتم التوصل إليها، يتم رصدها في جـدول وبعد أن يتم وضع القيم

ورمز الكذب Truthنضع تحت كل متغير رمز الصدق (، وذلك بحيث Tableأو قائمة

False ثم نطبق معنى الرابط المنطقي على العالقة بين المتغيرين، من حيث الـصدق ،

، وهذه القيم تحدد أو الكذب، فنحصل على قيم معينة، تحت الرابط الموجود في القائمة

لنا صدق أو كذب الدالة ككل، أو الحاالت التي تصدق فيها الدالة، فكأن قائمة الـصدق،

(1)).ما هي إال طريقة بواسطتها نحدد قيمة صدق الدالة التي لدينا

دار المعرفة الجامعية، اإلسكندرية، ). النظريات التطور المعاصر–م المفاهي( ماهر عبد القادر محمد، المنطق الرياضي (1)

.17م، صـ1997، )بدون(الطبعة

الفصل الثاني

الفصل الثاني

جداول ودوال الصدق

Truth Function

:مدخل وتمهيد

وذلـك حـسب – الروابط المنطقية المختلفة، تؤدي إلى دوال صدق مختلفة إن

ومن ثم، فإنه من الممكن أن نشير إلى معنى الرابط المنطقي، –معنى الرابط المنطقي

وقائمـة –" كـاذب –صـادق "الثنائيـة –ونحلل الدوال المختلفة، باستخدام قيم الصدق

.الصدق

Contradictory Function: أو دالة النفيدالة التناقض أو الدالة المتناقضة

تحتوي على قضية واحدة (وتعرف هذه الدالة أحيانا باسم دالة السلب، وهذا الدالة

: ومثـال لهـا )5().فقط، وعلى احتمالين لقيمة صدقها، إما أن تكون صادقة أو كاذبـة

".أشرقت الشمس"

ـ لم تـشرق "، فإن نفيها "ك"إذا فرضنا أن القضية السابقة صادقة، ورمزنا لها ب

كاذبة والعكس " ك –"صادقة فإن " ك"تكون كاذبة، بمعنى أنه إذا كانت القضية " الشمس

:وهذا يعني أن. صحيح

السلب يعكس قيمة صدق الصيغة، وإذا أدخلنا سلبا آخر عليه، نقض كل منهمـا (

: للقضيةأننا إذا فرضنا: ، وتفسير ذلك)6()اآلخر، عدنا إلى قيمة الصدق األصلية

ك: الحرف: أشرقت الشمس

ك-: لم تشرق الشمس: فإن نفيها

ك- -وإذا سلبنا السلب تصبح

.وهذه تساوي القضية األصلية، وذلك ألن سلب السلب، أو نفي النفي أثبات

)7(:ومن ثم فإن جدول صدق دالة النفي أو دالة السلب هو

.52صـ: السابق)5( .52 السابق، صـ)6( . 47 صـ. السابق.محمد محمد قاسممن ) ك- -(مع زيادة نفي النفي 53 صـ. السابق)7(

ك- - ك- ك

T F T

F T F

: ve FunctionConjunctiدالة الوصل

عن طريق الوصل: تربط بين رمزي قضيتين ذريتين بسيطتين: هي دالة قضية

عنصري قضية مركبـة بـواو العطـف، (، أي أنها تربط بين "و" بالحرف "العطف"

، تقرر صدقهما معا، ومن ثم ما يربط بينهما )م.ك(، بمعنى أنه تكون )م.ك(وصورتها

)8()من وصل

و العطف، عن الرابط المنطقي الذي يقوم بين القضايا، ومـن وا" و"وتعبر األداة

واو "إال إن (الواو فـي اللغـة، "ثم يقرر صدقهما معا، وهذا هو نفس الدور الذي تلعبه

تستخدم في المنطق ، لتربط أي أقوال، أيا كانت، سواء كانت متفقة فيما بينهـا " العطف

:، كما في المثال التالي)9()أو غير متفقة

11 = 8 + 3ألرض أكبر من القمر و ا

، والجملة الرياضية الثانيـة "ك"فإذا أخذت جملة األرض أكبر من القمر الحرف

، وإذا )م.ك(، تصبح دالة الوصـل (.)الرمز النقطة " واو العطف "وأخذت "، "م"الحرفة

:حاولنا أن نعرف قيم الصدق لهذه الدالة، فإننا نجد أربع احتماالت هي

."م و ك"ين معا صدق القضيت )1

" م"وكذب القضية " ك"صدق القضية )2

".م"وصدق القضية " ك"كذب القضية )3

.معا" ك،م"كذب القضيتين )4

.47 صـ. السابق.محمد قاسم)8( دار الثقافة للنشر والتوزيع، مصر، طبع مطبعة، دار النـشر للثقافـة، .في المنطق الرمزي مقدمة : محمد مهران )9(

.68م، صـ1983القاهرة،

، على أساس معنى رابط )م.ك" (الدالة العطفية " قيمة صدق دالة الوصل وتتحدد

دالة الوصل تـصدق فقـط، إذا صـدقت القـضيتين ) 10(:الوصل الذي ينص على أن

. بواو العطف، وتكذب فيما عدا ذلكالمرتبطتين معا

ومن ثم فإنه من الممكن وضع الدالة في قائمة أو جدول صدق، نصممها بعـدد

:المتغيرات والرابط الذي لدينا، فتصبح على النحو التالي م.ك م ك

T T T

T F F

F T F

F F F

وهـي ونالحظ أن الدالة العطفية أو دالة الوصل، تصدق في حالة واحدة فقـط،

حالة صدق القضيتين البسيطتين المكونتين لها، وتتم معرفة القيم الصدقية لهـذه الدالـة

.بناءا على القيم الصدقية للعبارات أو القضايا المكونة لها

Disjunctive Function :الدالة االنفصالية

تتكون من قضيتين بـسيطتين مـركبتين عـن – دالة صدق –وهي دالة قضية

... ".أو ... ما إ" طريق الفصل

، "أو أكثر "فيها بين قضيتين " يوصل" كما أن الدالة االنفصالية يمكن فيها الفصل

، وينتج عـن القـضيتين "أو " واحدة، بواسطة األداة – دالة صدق –فتصبحان قضية

، ولهذه الدالة معنيان، ألن المعنى ) م vك(وبالرمز ) ك أو م " (أو " المرتبطتين برباط

)11(:في اللغات معنيان هما" أو " لـ

بمعنى أن نختار أحد القضيتين ونرفض القضية األخرى، أي :انفصال استبعادي )1

، وال نختار االثنين معا بالمعنى )ك أو م (، نختار إما )مvك(في الدالة االنفصالية

.18 صـ.السابق: ماهر عبد القادر محمد )10( .54 صـ.السابق: أوكنور. ج. د–هـ بسون .أ: أنظر)11(

ـ ، "Λ" بالمعنى االسـتبعادي بـالرمز " أو " االستبعادي، ومن ثم يتم الرمز ل

).مΛك(دالة انفصالية على الصورة وتكتب ك

بمعنى أن تكون القضيتين في االختيار، أي يمكن أن نختار لهذا :انفصال ضعيف )2

المعني القضيتين في آن واحد، وتكون الدالة صادقة بهـذا المعنـى الـضعيف

، ومن ثم تكتب دالة الصدق له على الـصيغة "V" للفصل، ويرمز لها بالرمز

). مVك(الرمزية

وقف قيمة صدق الدالة االنفصالية في المنطق على تطبيـق معنـى الفـصل وتت

، وينص الفصل علـى أن الدالـة "ك، م "الضعيف، على حاالت صدق وكذب القضيتين

معا، وفي حالة صدق أحداهما، وتكذب فـي " ك، م "تصدق في حالة صدق (االنفصالية

)12().حالة واحدة فقط وهي حالة كذبهما معا

– انفصال ضعيف – للدالة االنفصالية –ذلك في قائمة الصدق التالية وإذا طبقنا

:السابق نحصل على مVك م ك

T T T

T F T

F T T

F F F

يعرف باالنفصال ى فإن المعنى االستبعاد – ن إن لالنفصال معنيي –وكما أسلفنا

مـن " و أ" معنـى األداة : الـضعيف، ألن اآلخر يعرف باالنفصال القوي، واالنفصال

يتعين تقرير أي معنى يقتصر عليه هذااألدوات الغامضة، في الكثير من اللغات، وعلى

: تحقيق األغراض المنطقية، ولتحقيق هذه األغراض يتم التمسك باالنفصال الـضعيف

، صادقة فـي )مVك(، وبذا تكون القضية المركبة التي تمثل حالة دالة انفصالية )مVك(

القـضيتين المكـونتين لهـا، – كلتـا –حالة التي تكون فيهـا كل األحوال، إال في ال

أما المعنى االستبعادي، المشار – كاذبتان معا -" V" "رابط الفصل "والمرتبطتين برباط

.19 صـ.السابق: ماهر عبد القادر محمد )12(

، ومن ثم فـإذا، "أو " فهو معنى واحد، ومقتصر على وجه واحد للفظة " Λ"له بالرمز

إمـا أن (د لهذا الوجه الواحد، بمعنـى أقمنا قائمة أو جدول صدق لها، في الواقع المنفر

ولكن ليس كالهما، ومن ثم فإن قائمة الصدق الخاصة بالمعنى الوحيد " ك أو م " تكون

)13(:، نجده على النحو التالي"Λ"، والمشار إليه بالرمز "أو " االنفرادي لهذه اللفظة مΛك م ك

T T F

T F T

F T T

F F F

لدالة االنفصالية بالمعنى االسـتبعادي، تـصدق فـي ا: ومن ثم، فإننا نالحظ أن

:حالتين هما

".ك أو م " ، وكذب أحداهما "ك أو م " حالة صدق أحد القضيتين

.حالة صدقهما معا، وحالة كذبهما معا :وتكذب في حالتين هما

وفي المنطق بصورة عامة وفي نظرية حساب القضايا بصورة خاصة، يفضل االنفصال

ألنه يمكن التعبير عن المعني االستبعادي داخل : المعني الجامع لالنفصال الضعيف، أي

نظام حساب القضايا، فال حوجة لدالة خاصة به، وتعرف دالة الفصل االستبعادي علـي

). م. ك ( -) . م vك (وبـالرمز . إما ك أو م وليس هو الحـال ك و م : النحو التالي

ستبعادي ولهذا فإن قيمه الصدقية متطابقة مـع اال" أو " وهذا المعني يتطابق مع معني

).م . ك ( -) . م vك ( القيم الصدقية لدالة الفصل االستبعادية، مع جدول صدق

):م⊃ك( أو الشرط مدالة التضمن أو االستلزا

عن دالة التضمن أو االستلزام أو الـشرط، ) م ⊃ك ( ر دالة الصدق بتع

ويعبر عنها ...." إذن...إذا" صلة مرتبطة باألداة وفي فحواها تعبر عن قضية شرطية مت

ويعني أن هنالك قضية تستلزم قضية أخرى، وتستند هذه الدالـة، علـى . بالرمز أعاله

.68 – 67 صـ.السابق: كنورج أو. د–بسون . هـ. أ)13(

ال يـصدق : أو هي ، ليس هو الحال أن يصدق المقدم، ويكذب التالي :قاعدة أساسية هي

: ومعنى هذا. المقدم ويكذب التالي

)14(:ث حاالت هي أن هذه الدالة تصدق في ثال

.إذا صدق المقدم، والتالي معا )1

.إذا كذب المقدم وصدق التالي )2

.إذا كذب المقدم والتالي معا )3

:ولذا فإنه يصبح جدول صدقها على النحو التالي

مcك م ك

T T T

T F F

F T T

F F T

صدق دالة التضمن، من خالل تطبيق معنى التضمن على : وبما أنه تتحدد قيمة

، ألن معنى التضمن ينص على أن دالة التضمن تكذب فقط فـي "ك،م " حاالت صدق

. فيما عدا ذلك من الحاالت–، وتصدق الدالة "م"وكذب " ك"حالة صدق

المعروف لدالة صـدق ..." إذن ... إذا "للرابط أن االستعمال )15( مع مالحظة

عمال اللغوي العادي في التعبيـر، أكثر اتساعا من االست " م"والقضية الثابتة " ك"القضية

فاالستخدام العادي لعبارات التضمن أو االستلزام في اللغة العادية، يتجلى فـي تقريـر

:ارتباطات علية، أو ارتباطات ضرورية بين واقعة وأخرى مثل

.52 – 51 صـ.محمد محمد قاسم، السابق )14( .58 – 57 صـ.السابق: أوكنور– بسون )15(

إذا ارتفعت حرارة قطعة الحديد أزداد حجمها، فإن المقصود هنا، أن تستلزم كال

ولى والتابعة لها، وأن صدق األخيرة يبني على صدق األولى، أو يكون من القضيتين األ

.لزاما بناءا على صدق األولى

الواردة فيما سبق، ولكن يوجـد - الصدق األولى –ويناظر هذا االستخدام قوائم

استخدام اصطالحي، لعبارة االستلزام أو التضمن المناظرة لقوائم الـصدق األخيـرة،

:وعلى سبيل المثال

إذا نجحت في االمتحان فسأكل قبعتي، فإن القصد هنا تضمين الكذب، في كلتـا

القضيتين األولى والتابعة لها، مهما يكن صدق التأكيد الوارد في عبـارة االسـتلزام أو

التضمن، ولكن هذا ال يعني أكثر من التعبير البالغي، عن اإلنكـار الـشديد للقـضية

.األولى

" ذه التماثالت، بين تفسير دالة الصدق في عبـارات ولكن رغم ذلك مهما تكن ه

، واالستلزام العادي في الحديث لمثل هذه العبارات، فإن قائمة الـصدق ..."إذن ... إذا

.إنها تخلق مفارقات أو إشكاالت متعددة" ⊃"الخاصة بالرابط المنطقي

حو أن القضية ، على الن..."إذن ... إذا "ويتلو مثال عن تعريف الرابطة المنطقية

الصادقة، تكون الزمة عن بناء أي قضية صادقة أو كاذبة، وأن القضية الكاذبة تستلزم

.أي قضية صادقة كانت أو كاذبة

Equivalence Function: دالة التكافؤ

مشتقة ومستنبطة من الدوال السابقة وقد طور هـذه الدالـة مؤلفـا (وهذه الدالة

المساواة أو الهوية، وتنشأ دالة التكـافؤ بـين قـضيتين "فريجه"برنكبيا، بعد أن عرف

)16().متكافئتين من الناحية المادية

أن تكون القضيتين لهما نفس قيمة الصدق، ويعبـر عنـه فـي : والتكافؤ يعني

: ، ويطلق عليـه التكـافؤ المـادي، نحـو " ≡" بالرمز – منطق ثنائي القيم –المنطق

".م"كافؤا ماديا تكافئ ت" ك"، وهو بمعنى أن )م≡ك(

.53 صـ.السابق: محمد محمد قاسم )16(

ـ نفـس " ك، م " ونقول أن القضيتين متكافئتان، أو أن العبارة صادقة إذا كان ل

دالة التكـافؤ تـصدق ( ألن معنى التكافؤ ينص على أن . قيمة الصدق وإال فهي كاذبة

في حالـة : معا، وتكون كاذبة " ك، م "معا، وفي حالة كذب " ك،م"في حالة صدق : فقط

)17().ب األخرىصدق أحداهما وكذ

معا، حالتان، " ك، م "وعند وضع جدول الصدق نالحظ أن حاالت صدق وكذب

وكذلك صدق واحدة وكذب األخرى حالتان، ويمكن أن نالحظ هذا في قائمـة الـصدق

:التالية التي توضح ذلك

م≡ك م ك

T T T

T F F

F T F

F F T

عدنا صدق أحـد البـديلين وكـذب أن الدالة متكافئة إذا استب : ومن ثم فإننا نقول

اآلخر، وإن صدقا معا فهما متكافئان، وإن كذبا معا فهما متكافئان، وهذا مـا توضـحه

.قائمة الصدق السابقة

أن لدالة التكافؤ قالب رقمي خاص يميزهـا عـن بقيـة الـدوال )18(والمالحظ

ب، وهنالك من الصفر إلى الكذ " 0"إلى الصدق، والرقم " 1"، حيث يشير الرقم )1001(

، إذ أن القـضية "إذا وفقـط، إذا " يرى أن التعبير االصطالحي اللغوي لهذه الدالة هو

تكـون صـادقة، إذا كـان الحكمـان " سوف ينجح إذا، وفقط، إذا، كان شديد االجتهاد "

، كالهما صادقين، أو أيضا "سوف يكون شديد االجتهاد "، و "سوف ينجح " المكونان لها

ولكن تكون هذه القضية كاذبة، إذا كان األول المكون لها كاذبا والثـاني . كالهما كاذبين

صادقا، أو إذا كان األول صادقا والثاني كاذبا، وسيكون لهذه القضية نفس معنى الوصل

20 صـ. السابق.ماهر عبد القادر محمد )17( .65 – 64 صـ. السابق. أوكنور–بسون ) 18(

Conjunction" إذا كان شديد االجتهاد فإذن سوف يـنجح، "بين االستلزامين " العطف

، يعـادل دالـة ) م ≡ك(ولهذا فإن القـول . جتهاد وإذا نجح فإذن سوف يكون شديد اال

وإذا تم إنشاء جدول الصدق الخاص بالدالة األخيرة، فسوف . )ك⊃م) . (م⊃ك(الوصل

:، ويظهر هذا في الجدول التالي) م≡ك (نرى أنه هو جدول الصدق الخاص بالقول

)ك⊃م) . (م⊃ك( ك⊃م م⊃ك م ك

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

0 1 1 0 0

0 0 1 1 1

F صفر تمثل 0 و T تمثل 1حيث

أو "ولذا فإن من الواقع أن أي قضية صادقة، تعادل أي قضية أخـرى صـادقة

ومـن ". أو تعادل نفسها "، كما أن أي قضية كاذبة، تعادل أي قضية كاذبة "تعادل نفسها

من حيث المعنى وذلك حرصـا " ك تكافئ م " لعبارة ) م ≡ك (الشائع أن يترجم التعبير

.بعيدا عن المغالطة والغرابة" التكافؤ"على تحديد استخدام لفظة

الفصل الثالث

الفصل الثالث

تحقق القيم الصدقية

العالقات المنطقية بين دوال الصدق: أوال

)تعريف الروابط المنطقية(

:مدخل وتمهيد

–يتصل بدوال الصدق من المالحظ إن من أهداف نظرية حساب القضايا، فيما

تقديم العالقات المنطقية، بين الدوال وبعضها البعض، كما تهتم النظرية ككـل بوضـع

فإذا ما نظرنا في الجهـاز . دوال الصدق التي يمكن النظر إليها على أنها قضايا تحليلية

وهـذا . المنطقي في مجموعه، نجد فيه بعض التعريفات األساسية لبعض دوال الصدق

ه يمكن االستغناء عن رابط منطقي، بوضع آخر مكانه، ومن هذه التعريفات، ما أن: يعني

:يلي

):م.ك" (العطف"تعريف دالة الوصل ) 1

عن طريق ثابت السلب، ورابط الفصل، وذلك بعـد : يمكن تعريف رابط الوصل

أن نصوغ دالة الدالة المعرفة في قيم صدقها، فالدالة العطفية بعد تعريفها عـن طريـق

:(1)لب والفصل تصبحالس

)م-Vك-(- ≡) م.ك(

وهذا بمعنى أن قيم الصدق، والكذب، التي نحصل عليها، تحت ثابـت الـسلب

الرئيسي خارج القوس في الطرف األيسر تساوي تماما، قيم الـصدق والكـذب التـي

كما يمكـن ". دالة الوصل "نحصل عليها، تحت رابط الوصل في الطرف األيمن أي في

:عن طريق ثابت السلب ورابط اللزوم، فتصبح" ة الوصلدال"أن نعرف

) م-. ك (-) = م ⊃ك (

)م. ك ( =) م- ⊃ك ( –أو ،) م ⊃ك (-أو

والسلب، حيث أن " اللزوم"وهنا نالحظ أنه أمكن تعريف الوصل، بداللة التضمن

، القيم التي نحصل عليها تحت ثابت السلب الرئيسي خارج القوس، في الطرف األيـسر

26، 25 ص ص. السابق (1)

تساوي تماما قيم الصدق والكذب، تحت رابط الوصل في الطرف األيمن، وفـي كـل

:الحاالت

فإن القيم في الطرف األيمن التي تساوي القيم الموجودة في الطرف األيسر، البد

بواحد، فتكون أمام قيمة الصدق قيمـة صـدق منـاظرة، –وأن تناظرها تناظر واحد

وتعريفاتها في قائمة صـدق " دالة الوصل " أن نضع وكذلك في حالة الكذب، ويمكن لنا

:واحدة، كما يلي التعريف الثاني التعريف األول

)م ⊃ ك-( -= )م- V ك-( -= م.ك م ك

T T T T F F F F F T T

T F F F F T T F F T F

F T F F T T F F T T T

F F F F T T T T T F F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

:في تحليل دالة الوصل وتعريفاتها ما يليوالمالحظ هنا

داخل " ك،م"يكون عن طريق الحصول على قيمة الفصل بين : التعريف األول

، 6 رابط الفصل في العمود رقـم القوس، ثم نطبق على القيم الموجودة تحت

، فتصبح القيم الصادقة 4معني السلب الموجود، خارج القوس في العمود رقم

.ادقةكاذبة والكاذبة ص

، "ك،م"يكون عن طريق الحصول على قيمة التـضمن، بـين : التعريف الثاني

داخل القوس، ثم نطبق القيم الموجودة، تحت رابط التضمن في العمـود رقـم

، فنحصل على قيم 8، معني السلب، الموجود خارج القوس،في العمود رقم 10

. التعريف

ماما، القيم الموجـودة فـي تساوي وتناظر ت 3القيم الموجودة في العمود رقم

. في التعريف الثاني8 في التعريف األول، والعمود رقم4العمود رقم

نستنتج من هذا صحة تعريف دالة الوصل، بداللـة الفـصل والـسلب، فـي

.التعريف األول، وبداللة التضمن والسلب في التعريف الثاني

):مVك(تعريف دالة الفصل

ويكون : بسلب الوصل، بين المقدم والتالي (1)لنجد أنه يمكن تعريف دالة الفص

) م–. ك- (-) = مVك (:هكذا

:كما يمكن تعريف الفصل بالسلب للمقدم واللزوم، هكذا

م V ك-= م ⊃ك

مVك = م ⊃ ك -

ومن الممكن اكتشاف صحة التعريفين عن طريق وضع الدالة وتعريفاتهـا فـي

:قائمة صدق واحدة كما يلي م⊃ك - = )م-.ك-(- )م-.ك-( م- ك- مVك م ك

T T T F F F T T

T F T F T F T T

F T T T F F T T

F F F T T T F F

وهنا نالحظ أنه طورنا قائمة الصدق التي لدينا، بحيث وضعنا ك،م بمفردها قبل

شرة، القائمة، ثم قمنا في المرحلة التالية بتطبيق معني الرابط في الدالة، أو تعريفاتها مبا

ولذا لم نضع داخل القائمة، سوي القيم الضرورية التي نحتاجها، ونـستنتج مـن هـذه

القائمة، أن القيم الموجودة تحت ثابت السلب في التعريف األول، وهو الرابط الرئيسي،

تساوي القيم الموجودة، تحت رابط الفصل، في الدالة األصلية، والقيم الموجودة، تحـت

. ريف الثانيرابط التضمن في التع

)م⊃ك:(تعريف دالة التضمن أو اللزوم

: بالسلب والفصل فتصبح(1)يمكن أن نعرف دالة التضمن أو اللزوم

75 ص.السابق: قاسممحمد محمد نظر ا (1)

27،28 ص ص.السابق: أيضا أنظر ماهر عبد القادر محمد

مVك-) = م⊃ك (

)م–. ك (-) = م⊃ك (:كما يمكن تعريفها بالسلب والوصل، فتصبح

:، فتصبحكما يمكن تعريفها بعكس مواضع المتغيرات بعد نفيها

)ك-⊃م-) = (م⊃ك (

وهنا نجد أن في التعريف األول، إن قيم الصدق التي نحصل عليها تحت رابـط

الحظ أن تعريف دالـة التـضمن والمالفصل، تساوي قيم الصدق تحت رابط التضمن،

.على هذا النحو يتم عن طريق الفصل والسلب

التضمن بداللة الوصل والسلب، نجد أنه أمكن تعريف دالة : وفي التعريف الثاني

حيث يمثل السلب خارج القوس، في هذا التعريف الثابت الرئيسي، ويمكن تحليل دالـة

: التضمن وتعريفاتها،في قائمة الصدق التالية

)م-.ك(-= )مvك-( م- ك- م⊃ك م ك

T T T F F T T

T F F F T F F

F T T T F T T

F F T T T T T

: رف التضمن في الصيغ التاليةكما يمكن أن نع

.، وهذا بداللة السلب والوصل)م-.ك( -= )م⊃ك( )1

والتعريـف بالـسلب . ، وهنا في حالة سلب التالي )م . ك( -) = م - ⊃ك ( )2

.والوصل، وهنا في حالة سلب التالي، وسلب المقدم والتالي، )م . ك) = (م - ⊃ ك( – )3

.والتعريف بالوصل

58،59 ص ص.السابق : أنظر محمد محمد قاسم (1)

28 ص.السابق :أيضا ماهر عبد القادر

.لتعريف بالفصل والسلبم، وهنا ا ∨ ك - ≡) م⊃ ك( )4 .والتعريف بالفصل ، وهنا في حالة سلب المقدم،)م ∨ ك (≡ )م ⊃ ك -( )5

)م ≡ ك(تعريف دالة التكافؤ

(1)ن تعريف دالة التكافؤ، بثالث تعريفات، على النحو التاليكيم

)ك ⊃ م( . )م ⊃ ك( = )م ≡ ك (:األول

دام التضمن والوصل، وذلـك في هذا التعريف، أمكن تعريف دالة التكافؤ، باستخ

بتغيير مواضع المقدم والتالي في القضية الشرطية المتصلة، ومن الممكن أن نحلل هـذا

:التعريف على النحو التالي

)ك ⊃م ) . ( م ⊃ك ( ك ⊃م م ⊃ ك م≡ ك م ك

T T T T T T

T F F F T F

F T F T F F

F F T T T T

:الثاني

)ك - . م( - . )م -. ك( -=م ≡ ك

أمكن تعريف دالة التكافؤ، عن طريـق الوصـل : وفي هذا التعريف نالحظ أنه

ومـن الممكـن أن نحلـل أي تعريف بوصل قائم بين تعريفين لدالة اللزوم، والسلب،

:الصيغة أعاله على النحو التالي

)ك-. م (-) . م-. ك (- )ك -.م (- ) م–. ك (- م- ك- م≡ك م ك

63،64 ص ص.السابق: أنظر محمد محمد قاسم )1(

29،30ص ص . السابق: أيضا أنظر ماهر عبد القادر محمد

T T T F F T T T

T F F F T F T F

F T F T F T F F

F F T T T T T T

الثالث

)م - . ك -( ∨ )م . ك( = )م ≡ ك(

عن طريق الوصل والفصل : أمكن تعريف الدالة : وفي هذا التعريف، نالحظ أنه

والسلب، أي تعريف بالفصل بين قضيتي وصل مركبتين، عناصر الثانية منفية، ومـن

:لتعريف على النحو التاليالممكن أن نحلل هذا ا

)م-. ك - (v) م.ك( )م– .ك -( م. ك م- ك- م≡ك م ك

T T T F F T F T

T F F F T F F F

F T F T F F F F

F F T T T F T T

نحصل على قيمة رابط الفصل، من تطبيق معني الوصـل فـي : الحظ أننا المو

قية التي نحصل عليها تكافئ تماما ن القيم الصد فإالقوس األول والقوس الثاني، ومن ثم

.القيم الصدقية الموجودة في دالة التكافؤ

أن تعريف دالة التكافؤ بداللة التضمن، قد يثير بعض التساؤالت، : ولكن المالحظ

عرفنا الدالة بداللة التضمن والوصل، وهذا هو التعريف الوحيد الذي لم نـستخدم : فإذا

الة على هذا النحو، يستخدم فكرة السلب ضـمنا، ألن فيه فكرة السلب، ولكن تعريف الد

.التضمن ذاته يعرف بداللة السلب والفصل

:مالحظات على تعريف الروابط المنطقية

المالحظ في مجموعة التعريفات أعاله، أن ثابت السلب يـدخل فـي تعريفاتهـا

مه، ومن ثم فإن الثابت الرئيسي، حيث أمكن تعريف الدوال المختلفة باستخدا جميعا يعد

فكرة السلب أولية وبسيطة وال معرفة، بحيث يمكن تعريف الـروابط األخـرى عـن

، علي أن تدخل معه روابط منطقية أخري حسب مقتضي السياق المنطقي المراد هطريق

.تعريفه

تكمن في البرهان علـى قـضايا، ونظريـات المنطـق : وأهمية هذه التعريفات

نه إذا وجدنا أي صيغة، مركبة في خطوات البرهـان، واضحة، إذ أ بصورة الرياضي

. عن طريق التعريفات الموجودة لدينا يمكن استبدالها بصيغة أخرى أبسط منها،فإنه

:تحقق القيم الصدقية:ثانيا

:مدخل وتمهيد

إن مسألة تحقق، أو تحقيق قيم وقيمة الصدق عموما، ظلت مصاحبة لإلنسان منذ

وهذا - حقيقة األشياء واألفكار – التعرف ومعرفة الحقيقة أن وجد على األرض، بهدف

بدوره أدي إلى البحث المتصل من قبل الفالسفة والمناطقة، في المراحل المختلفة مـن

الحضارات اإلنسانية، فكان البحث فيما يمكن أن نطلق عليه إشكالية، أو تحقق الـصدق

لـإلرث الفلـسفي، علـى مـر وقيمته، أو الحقيقة، وقد ظلت هذه اإلشكالية مصاحبة

فالسفة اإلغريق األول، خاصة فـي الفلـسفة لدىالعصور، وظهرت بصورة واضحة

الذي وجه في بـادئ األمـر " م.ق375 – 483جورجياس "السوفسطائية وعلى رأسها

تشكك " زينون الرواقي "، ولكنه حينما مر واستمع إلى جدل (1)اهتمامه إلى العلم الطبيعي

الالوجود أو "، وفي مقوالت الوجود على اإلطالق، فوضع كتابا عنوانه في مقوالت العلم

:ضمنه قضايا ثالث رئيسة هي" الطبيعة

.ال يوجد شيء على اإلطالق )1

.وحتى أذا وجد أي شيء فال يمكن معرفته )2

.ناألخرىوحتى إذا عرفت الشيء، فال يمكن إيصال هذه المعرفة إلى )3

م، 1985نشر مكتبة كريدية أخوان، بيـروت، لبنـان، . محاضرات في الفلسفة القديمة: لقادر محمد ماهر عبد ا (1)

.87، 86الطبعة دون، ص ص

وسيلة إيصال هذه المعرفة ليست مطلقة، إذا ألنها معرفة نسبية، وألن اللغة هي

.أن اللفظ الواحد يحتمل عدة معان، مما يجعل من السهل التالعب باأللفاظ

ومن بعدها أصبح كما هو معروف، أن اهتمـام اإلنـسان عمومـا والمناطقـة

والفالسفة خصوصا، على معرفة الصدق وتحقق قيمته، ومن ثم إثباتها، وكـذلك علـى

، ومن بعدها أصبح اهتمام المنطق إليه ما هو صادق وكيفية طرق االستدالل االستدالل ل

منصب على االستدالل وصحته، كما يهتم بالقضايا الصادقة دائما، بهدف بنـاء النـسق

اهتمام المنطق بالـصدق والكـذب فـي الحظاالستنباطي إلثباته وطرق معرفته، لذا ن

.القضايا والبراهين

، في جوهرها مشكلة فلسفية، تـدخل "الحق والباطل "و ومشكلة الصدق والكذب أ

في مبحث عام، من المباحث الرئيسة في الفلسفة، وهو نظرية المعرفة، وكانت إلى عهد

– الخيـر –الحق "قريب أيضا تدخل في مبحث القيم الذي يعالج ثالثي القيم المعروف

بوصفها موضوعا معرفيا، من نظريات الصدق، " نظرية"، إال أننا هنا ال نعالج "الجمال

وال نهدف إلى إظهار الصدق، بصورته القيمية، بالمعنى المعروف في الفلـسفة لكلمـة

قيمة، بل كل ما نهدف إليه، هو مجرد اإلشارة إلى معنى الصدق والكذب، بالمعنى الذي

ةيعطيه المناطقة لهذين اللفظين، ونعني أننا نطلق حكما بالصدق أو بالكذب علي القضي

Proposition األمـر، النهـي، االسـتفهام، " ، ال علي غيرها من أنواع تعبير الكالم

في دراسـة المنطـق، إذ أن (، بينما أصحاب التيار اللغوي أو النحوي "الخ....التعجب

لكي تكون قضية، يجب أن تكون معبرة عن كالم معين يحتمل الـصدق : القضية عندهم

ة هنا، نوعا مـن الجملـة التـي يتحـدث عنهـا أو الكذب، وبمعنى أدق تصبح القضي

النحويون، إال إنها تمتاز عن غيرها من أنواع الجمل، بأنها تعبر عـن خبـر يحتمـل

ال التي الصدق أو الكذب، أما غيرها فال يعبر عن هذا المعنى ويسمى بالجمل اإلنشائية،

(1)). فقط بالجمل الخبرية- المنطق–يهتم بها المنطق وإنما يهتم

بما أننا نتعامل في المنطق مع القضايا ونطلق عليها األحكام، فإننا البد وأن نفرق

، وهي قالب بين الحكم وبين القضية، إذ القضية تحتمل الصدق أو الكذب وتصور واقعا

يتم وضعها لتعبر عن معانيها، ولكنها في ذات الوقت تفيـد حكمـا مـن ظافأل" لفظي

115 ص.السابق: علي عبد المعطي وآخرين (1)

ميتـافيزيقي، سيكولوجي أو يعبر عن جانب " ق أو بالكذب بالصد" أما الحكم ". األحكام

الحكم ينبني علي درجة صـدق ومن ثم ألن القضية هي التي تكون أمامنا وليس الحكم،

.ما تقول به القضية

):إثبات السالمة المنطقية(تحقق القيم الصدقية في الحجج

يعتمد -لقيم ثنائي ا -في المنطق -في الحجة " كاذب -صادق"إن تحقق قيم الصدق

ار أو إثبات السالمة المنطقية، يعتمد اعتمادا كليـا، بعلى صورة الحجة، بمعنى أن اخت

كقيمتين ثنائيتين، في أي قضية " الكذب –للصدق "على مدى أو درجة حاالت االحتمال

مؤلفة في الحجة على حدا، ومن ثم فإنه في أثناء عمليـة تحقـق أو اختبـار الـسالمة

:نا بعض دوال الصدق في الحجج تحتوي علىالمنطقية، تواجه

حالـة " وفي هذه الحالة توجد حالتان أو درجتان لقيمة الصدق :متغير واحد )1

.وكمثال لهذا دالة السلب أو دالة النفي". واحدة للصدق، وحالة واحدة للكذب

وفي هذه الحالة، توجد أربـع حـاالت، حالتـان للـصدق، :متغيرين اثنين )2

.وحالتان للكذب

أو المراد التحقق من سالمتها أو اختيـار وجهـة - إذا كانت الحجة المعطاة هذا

جاءت في صورة لفظية، - جاءت في صورة رمزية، أما إذا كانت الحجة -السالمة فيها

مـع " قـضوية " أي متغيـرات قـضائية -فإننا نقوم بتحويل األلفاظ إلى قضايا رمزية

، فإنه توجد لدينا أربع درجات للـصدق "قضيتين"أنه إذا كان بالحجة متغيرين : مالحظة

:، اثنين منها للصدق واثنين منها للكذب موزعة على النحو التالي" كاذب–صادق "

.يصدق فيها المتغيران معا: الحالة األولى

.يصدق فيها المتغير األول، ويكذب المتغير الثاني: الحالة الثانية

.يصدق المتغير الثانييكذب فيها المتغير األول، و: الحالة الثالثة

.يكذب فيها المتغيران معا: الحالة الرابعة

أما في حالة تكون الحجة بها ثالث متغيرات، فإن درجات القيم الصدقية تكـون

:موزعة على النحو التالي

صدق المتغيرات الثالث معا

صدق المتغير األول والثاني، وكذب الثالث

تغير الثاني، وصدق الثالثصدق المتغير األول، وكذب الم

صدق المتغير األول، وكذب المتغير الثاني والثالث

كذب المتغير األول، وصدق الثاني، وكذب الثالث

كذب المتغير األول، وصدق الثاني والثالث

كذب المتغير األول والثاني، وصدق الثالث

كذب المتغير األول والثاني والثالث

دول أو قائمة صدق للحجة، المراد اختبار سالمتها أو التحقق من ومن ثم ننشئ ج

قيم صدقها، ومن ثم نطبق معنى الرابط المنطقي المطلوب، بهدف إيجاد أو التوصل إلى

للحجة، المراد التحقق منهـا أو المـراد والمكونة مدى سالمة أو صدق الدوال المركبة

.اختبار سالمتها المنطقية

المة المنطقيةنماذج الختبار الس

م⊃] ك). م⊃ك ( [ م⊃) م⊃ك [( ك). م⊃ك ( م⊃ك م ك

T T T T T

T F F F T

F T T F T

F F T F T

:وفي الحجة السابقة قمنا بعمل اآلتي

وأنشأنها في جـدول أو - صادق، كاذب –" ك ، م "وضعنا القيم الصدقية للمتغيرات ) 1

هوومن ثم وجدنا أن المطلوب . قائمة صدق

مـن "، ثم عطفنا القيمة المتحصل عليهـا ) م ⊃ك (جدول صدق الدالة اللزومية

، وهـذه ]ك). م ⊃ك [(فأصبحت لدينا القيمة ". ك"على المتغير " جدول الدالة اللزومية

ومن ثم وجدنا أن الحجة ليس بها حالة كذب واحدة، ولـذا . منها" م"األخيرة قمنا بتلزيم

.تعد سليمة منطقيا

ي الحجةوكذلك ف

ل⊃)] م. ك ] . ( ل⊃) م. ك [[( ل⊃[ ] )م.ك].(ل⊃ )م.ك[( ل⊃ )م.ك( م. ك ل م ك

T T T T T T T

T T F T F F T

T F T F T F T

T F F F T F T

F T T F T F T

F T F F T F T

F F T F T F T

F F F F T F T

علـى " كـاذب -دقصـا "في الحجة السابقة قمنا بتوزيع قيم الـصدق الثنائيـة

، )م. ك (، ثم عن طريق دالة العطف، أوجدنا قيمة صدق الدالـة "ك، م ، ل "المتغيرات

، ثم قمنا بعد ذلك بعطف )ل(من ) م. ك (وعن طريق الدالة اللزومية قمنا باستلزام قيمة

منها، ومـن ) ل(، و من ثم قمنا باستلزام قيمة )م. ك (علي قيمة ] ) ل ⊃) م. ك [(قيمة

تحت رابط اللـزوم الرئيـسي، ال تحتمـل إال –دنا أن الحجة في جميع حاالتها ثم وج

.الصدق، ومن ثم فهي سليمة منطقيا

لحجة ما، فإنه علينا أن ةومن ثم فإنه إن أردنا التحقق أو اختبار السالمة المنطقي

نفهم المطلوب ثم نتبع اإلجراءات الواردة في جداول أو قوائم الصدق لـدوال الـصدق

.لمعروفة لديناا

حساب القضايا، المرتبطة أوثق ارتباط بقوائم وجداول -هذا فيما يتعلق بنظرية

دقة الطريقة المنطقية الرياضـية، - نظرية حساب القضايا –الصدق، التي نالحظ فيها

في تناول القضية ككل بأنها وحدة واحدة، ولكن نالحظ أن هنالك نظرية تعـد تطـويرا

:وهي ايا، وأشمل وأوسع نطاقا منها،لنظرية حساب القض

وهي نظرية حديثة، بدأت مع ظهور كتاب مبادئ الرياضـيات :نظرية حساب المحمول

Principia Mathematica وهـذا الكتـاب –" هوايتهـد –رسل " المؤلف من قبل -

هذا - أحدث تطورا كبيرا، في مجال األبحاث المنطقية والرياضية على السواء، وأصبح

بمثابة حجر الزاوية، في تحديد المصطلحات والمفاهيم الرياضية والمنطقيـة - تابالك

التي كان يتم تناولها، دون تدقيق في األبحاث، ويكمن االختالف األساس، بين نظريـة

حساب القضايا، ونظرية حساب المحمول، يتمثل في أن نظرية حساب القضايا، تتناول

رية حساب المحمول، فتتناول القضية تفصيال، وتضع القضية كلها كوحدة واحدة، أما نظ

في االعتبار حدود الحجة كل على حدي، ويتم الرمز للموضوع وللمحمول كـل علـى

، ورمزا آخر للسور الجزئي Univtesal Quantifierحدى، وتضع رمزا للسور الكلي

Existenial Quantifier ب ، ولكن نظرية حساب المحمول، تتفق مع نظريـة حـسا

القضايا، فيما يتعلق بالروابط المنطقية، مع مالحظة أن نظرية حساب المحمول تنفذ إلى

البناء أو التركيب الداخلي للقضية، ومن ثم تتناول القضية كلها في لغة رمزية واحـدة

الوصـل –ومتكاملة، ويحدد على ضوء االرتباط بين قضية وأخرى بالروابط المنطقية

يستفيد مـن – المحمول – ولذا فإن هذا الحساب -ن، التكافؤ ، الفصل، التضم "العطف"

نظرية حساب القضايا، ومن تحليل العالقات بين القضايا، فيالتعبير الرمزي المألوف

.لمعرفة األجزاء المنطوية عليها وطبيعة تلك األجزاء

نظرية حساب المحمول فـي جوهرهـا ال تـشكل –موضوع - والمالحظ أن

، من موضوعات المنطق الرمزي في صورته التقليدية، ولكنه يـشكله موضوعا أساسيا

في صورة أكثر تطورا وأكثر حداثة، ألنها تعالج الحجج المنطقية بشكل أكثر وضـوحا

.من التي تظهر عليه هذه المعالجة في حساب القضايا

أو –نظرية حساب المحمـول –وإذا ما حاولنا أن نصوغ مقومات هذا الحساب

:(1)لح الرمزي له نجدها علىالمصط

Individual Variablesرموز للمتغيرات الفردية )1

وهي عبارة عن حروف أبجدية، ترمز إلى أشياء جزئيـة، أي ترمـز إلـى

أسماء أعالم، وهي أول الحروف األبجديـة الـصغيرة أ، ب، ج، وتكـون

.لألسماء المفردة

:Predicative Variablesرموز للمتغيرات الحملية )2

.ق، ل، ك، م: كما تشير للفئات، نحو" المحموالت" ي تشير للصفات وه

:Universal Quantifierرموز للسور الكلي )3

وهي تشير للسور الكلي، أو القضية الكلية الموجبة والقـضية الكليـة

: نحـو : السالبة وهي القضايا الحملية التقليدية األربعة في المنطق األرسطي

).ض(، )ص(، )ش(، )س(

:Existential Quantifierرموز للسور الجزئي )4

. وما بعدها213 ص. انظر السابق (1)

.69، 68 ص ص. السابق.المنطق الرياضي: أيضا ماهر عبد القادر محمد

وهي تشير للسور الجزئي، أو القضية الجزئية الموجبة والقـضية الجزئيـة

.السالبة في القضايا الحملية

)Eس( ،)Eش( ،)Eص( ،)Eض.(

: المنطقية والثوابتالروابط )5

، التكـافؤ )⊃(، اللـزوم )v(، الفصل ) (.)العطف(، الوصل )-(ثابت النفي

( ) [ ].، الحواصر أو األقواس )≡(

يمكن أن نعبر عن القضايا الحملية األربع في المنطـق : وعلى هذا األساس فإنه

التقليدي، بواسطة النسق أو المصطلح الرمزي لنظرية حساب المحمول، علـى النحـو

:التالي

:ويعبر عنها رمزيا بـ: القضية الكلية الموجبة) 1

) ع س⊃ل س ) (س(

) س: (إذن) ل(أو هو ) ل(يتصف بالصفة ) س(إذا كان ) س(أ في كل حالة وتقر

).ع(أو هو ) ع(يتصف بالصفة

ويعبر عنها رمزيا: الكلية السالبة) 2

)ع س- ⊃ل س ) (س(

) س: (، فإن )ل(أو هو )ل(يتصف بالصفة ) س(إذا كان ) س(وتقرأ في كل حالة

).ع(أو ليس هو ) ع(ال يتصف بالصفة

ويعبر عنها رمزيا: ية الموجبةالجزئ) 3

)Eع س. ل س ) (س(

يتصف بالصفة ) ل(وهذا الفرد ) س(يوجد على األقل فرد واحد في حالة : وتقرأ

).ع(أو هو ) ع(

:ويعبر عنها رمزيا: الجزئية السالبة) 4

)Εع س-. ل س)(س (

).ع(ليس هو) ل(وهذا الفرد) س(يوجد على األقل فرد واحد في حالة : وتقرأ

مربع التقابل بين –" أرسطو" وانطالقا من العالقات المنطقية، الواردة في مربع

: يمكننا أن نضع، بعض التعريفات للعالقة التي تـربط بـين الـسورين : فإنه -القضايا

. ، تكافؤا ماديـا األخرىكل كفة تساوي، أو تكافئ الكفة : الكلي، والجزئي، باعتبار أن

(1):والتعريفات هي

ع س-)سΕ (-≡ ع س) س( )1

ع س) سΕ (- ≡ ع س-) س( )2

ع س-)سΕ (≡ ع س ) س (– )3

ع س) سE (≡ ع س–) س ( – )4

والتعريفات أعاله، تنصب على تعريف السور الكلي بالسور الجزئي أو العكس،

كما تنصب على بيان عالقات النطاق بين الدوال، كما أنها تمثل فـي جوهرهـا دوال

أو على صدقها باستخدام جـداول أو قـوائم الـصدق أو تحليلية، يمكن البرهنة عليها،

.شجرة الصدق

:تحقق القيم الصدقية أو اختيار السالمة المنطقية

: عن طريق نظرية حساب المحمول

إذا كانت الحجة قضاياها كلية أو جزئية، فإننا نقوم باالستغناء عن السور الكلـي )1

أي االسـتغناء " ات القضايا استبدال متغير " أو الجزئي، وذلك عن طريق التفريد

: وهنا نالحظ التالي. عن األسوار الكلية والجزئية

االستغناء عن األسوار المنفية، عن طريق إيجاد السور للقضية المكافئـة )أ

.لها

فإننا نقوم بإسقاط السور الكلي عن إذا كانت الحجة جميع قضاياها كلية، )ب

.طريق ما يعرف بالتفريد

ا خليط من الجزئيات والكليات، فإننا نقوم بتفريد إذا كانت الحجة قضاياه )ج

الكليات إلى جزئيات، أي استبدال أسوار الكليات بأسوار جزئيات مكافئة

) ع، ل(قاسم الحرف هـ فقط، ولكنا استعملنا . وقد استعمل د. 214،215ص ص. السابق: محمد قاسم محمد (1)

.ليتضح المعنى

دون أن ،أو استبدال أسوار الجزئيات إلي أسوار كليات مكافئة لهـا . لها

.نخل بمعني السور المعني

ختبـار ثم بعد ذلك نطبق قوانين شجرة الصدق، أو جداول الـصدق، ال )د

.السالمة المنطقية

الباب الثاني

الباب الثاني

منطق القيم المتعددةMany-valued logic

:مدخل وتمهيد

من االستعراض التاريخي للدراسات، واألبحاث المنطقية، حتى صدور مؤلـف

" الكالسيكي"طي ، أن المنطق التقليدي واألرسPrincipia Mathematica هوايتهد-رسل"

ظل هذا المنطق ثنـائي - من قبل الفالسفة والمناطقة –وبرغم ما وجه له من انتقادات

إما أن تكون صادقة Propositionبمعنى أنه ينسب للقضية . Two-valued logicالقيم

Truth أو كاذبة ،False قانون أو مبدأ الثالـث : ، وهاتين القيمتين، تمت صياغتهما وفق

، ألن المبدأ المذكور، يعتبر أساس المنطـق Principle of Excluded Middleالمرفوع

.الكالسيكي في وضعه التقليدي المعروف

التطورات المنطقيـة : ومن االستقراء، لألبحاث والدراسات المنطقية، نالحظ أن

قد كـشفت عـن - منذ القرن التاسع عشر الميالدي إلى الراهن المعاصر –والرياضية

ثنائي القـيم -لتفكير في هذا المجال، بصورة أوسع وأشمل، بعيدا عن المنطق إمكانية ا

Two-valued logic .أصبح من العسير، بل وفي كثير من األحيان، هذاوعلى ضوء

-، وفي بعض فروع العلم األخرى Mathematicsفي العلوم ذات الصلة بالرياضيات

قط بقيمتين ثنائيتين للقضية المعنية، وذلـك أن يتم التصريح، ف -وأحيانا العلوم اإلنسانية

ألنه ال يمكن البرهنة على صدق بعض القضايا أو كذبها، أو ألن نسبة أي من قيمتـي

.Contradictions إلى تناقضات - قد يقود–الصدق أو الكذب للقضايا

:وعلى سبيل المثال إذا أخذنا القضية التالية

: ، فإن مثل هذه القضية ال يمكن القول "لمقبلمن الممكن أن أقرأ كتابا األسبوع ا "

ألنها تـدخل فـي بـاب القـضايا . أنها صادقة، أو كاذبة، في الوقت الذي قررت فيه

- واضع أسـاس المنطـق -المستقبلية، وخاصة ونحن ندري أن المستقبل عند أرسطو

كـان يدخل في باب المستقبل الحادث، ومن ثم، -ثنائي القيم بشكله المدرسي التقليدي

ثالثي القيم -البد من أن يتم تقديم حل ثالث، لمثل هذه القضايا ونظائرها، فجاء المنطق

Three-valued logic تشارلس بيرس "، على يدC.S. Peirse" ثم على يد المنطقي ،

ثنـائي -، والذي دلل على أن المنطـق "Janlukasiweizجان لوكا شتفيتش "البولندي

خاصة في النظرية Contradictionsيقود إلى تناقضات (Two-valued logicالقيم

الذي ذهب إلى أنه ال يمكننا أن نحلل Fermat،(1)التي أثبتها الرياضي األمريكي فيرما

، ورغم الجهـود التـي بـذلها )n>2(، في حالة ما إذا كان Xn + Yn = Znالمعادلة

: ومعنى هـذا . أو كاذبة صادقة" فيرما"الرياضيون، فلم يستطع أحدهم إثبات أن نظرية

وهـذا الموقـف قـاد . أن المعادلة تتجاوز مبدأ الثالث المرفوع، وال تخضع له مباشرة

، بدال مـن صـادق أو كـاذب Valuesالمناطقة للسعي وراء محاولة العثور على قيم

.180، 179ص ص. السابق: ماهر عبد القاهر محمد (1)

مثل Modal concepts (2) المناطقة إلى تصورات الجهة لبعض القضايا، وبالتدريج اتجه

ــن " ــستحيل -Possibleممك ــادث – Impossible م ــروري - Contingent ح ض

Necessary "– ات فـي ثنايـا حوالالحقون له هـذه المـصطل " أرسطو " وقد استعمل

ومثل هذه التصورات ننسبها، للقضايا التي ليـست -عرضهم لبعض المسائل الفلسفية

Three-valuedم صادقة أو كاذبة، ومن هنا نشأت فكرة المنطق الذي يسمح بثالث قـي

الخ، كما أن هناك مصطلحا آخرا، يطلق ... للقضايا، وهو ما نسميه المنطق ثالثي القيم

Modalمنطق الجهـة "على المنطق الذي يتبنى أكثر من قيمتين للصدق وهو مصطلح

Logic" متعدد القيم -المنطق " أو قد يستخدم المصطلح"Many Valued Logic.

ئي القيم، إلي متعدد القيم، جاء نتيجـة مناقـشة القـضايا وتطور المنطق من ثنا

مـع -الفلسفية في المنطق، بشكل جديد يستوعب التطورات العلمية في القرن العشرين

، عـشر المنطق الرياضي، جاءت امتدادا الهتمامات القرن التاسع اتمالحظة أن تطور

طق أكثر دقة، ومنهجيـة، لجعل المن مكثفا ومن ثم شهدت بدايات القرن العشرين عمال

ربط المنطق بالرياضيات، بمجهود : واكتماال، مما كان عليه سابقا، وتم هذا عن طريق

مشترك، قام به الفالسفة، وعلماء الرياضيات، وقد أعتبر بعـض الفالسـفة اهتمامـه

بالمنطق لطابعه العلمي، ولكنهم لم يستطيعوا تجاهل القضايا الفلسفية تماما، فقد ظهرت

المنطق الرياضي، كما أن الرياضيات احتوت علي الكثير مـن القـضايا العامـة، في

.والتي، كانت سابقا من اهتمامات الفلسفة

" لوكاستفيتش " ظهرت عند - المنطق متعدد القيم –وتطورات المنطق المعاصر

ق بأن األنظمة االستنباطية، تتعدد بتعدد األنظمـة، واألنـسا : "الذي طور الفكرة القائلة

، وهذا يناسب الحس العادي مثل " كاذب -صادق" المنطقية فالمنطق األرسطي له قيمتين

" ، الهندسة "الألرسطوطاليسي"، وفي ذات الوقت يمثل المنطق "الهندسة االقليدية "قضايا

، الذي أدخل قيمة ثالثة ثالثي القيم، -المنطق: متعدد القيم، منه -وهو المنطق " الالاقليدية

عبد الحميد صـبرة فـي . تصور الجهة من التصورات المنطقية الهامة التي استخدمها أرسطو، ولقد أشار لها د (2)

حيث يـرى أن أرسـطو يـدل علـى الجهـات ) نظرية القياس األرسطية (التحليلية التي كتبها لتحليل مقدمته

Modalities باأللفاظ Possible, impossible, necessary, contingent وهو يستخدم اللفظين األخيـرين ،

.على سبيل الترادف، كما يستخدمهما أحيانا بمعنيين مختلفين

.30 نقال عن عبد الحميد صبرة ص180، 179 السابق، ص ص انظر

م، 1927المقدم في المؤتمر الفلسفي البولندي الثاني ": لوكاستفيتش" رنامج وكان هدف ب

إلي المراجعة المنطقية للقضايا الفلسفية، بهدف حلها عـن طريـق المنـاهج -يهدف-

.العلمية، بنفس الدقة المميزة للمنطق الرياضي

-إلخ القيم، وجاء المنطـق .... خماسي – رباعي –ومن ثم جاء المنطق ثالثي

أهم مفاهيمه، ودواله، وأنساقه، مع محاولـة : متعدد القيم، الذي، نحن بصدد الولوج إلي

االعتراف بـه كنـسق محاولة نبرير ايجاد التبرير لظهور أنساق هذا المنطق، ومن ثم

. لحل المعضالت المتعلقة بمناهج البحث العلمي- معاصر-منطقي

الفصل األول

الفصل األول

األنساق- الدوال –مفاهيم ال

ثنائي القيم، - متعدد القيم، مفاهيم شهيرة في المنطق الكالسيكي -يستخدم المنطق

الوجود الضروري، والوجـود : في تمييزه وتعريفه للوجود بين " أرسطو"وقد استخدمها

أو ما هو معروف في الفلسفة األرسطية بالوجود بالفعل والوجود بالقوة، وهذه . الممكن

. Modal Logicلمفاهيم تعرف اليوم في المنطق المعاصر باسم مفاهيم منطق الجهـات ا

وبالرغم من أن منطق الموجهات، هو مبحث مادي، ال يـدخل فـي نطـاق المنطـق

Modal منطق الجهات –الصوري، وقبل أن ندلف إلى مفاهيم وأنساق ودوال المنطق

Logic . متعـدد القـيم -األساسية في المنطـق فإننا نحاول إلقاء الضوء على المفاهيم

:بصورة عامة وهي

.مفهوم دالة الصدق ومفهوم صحة االستدالل )1

.تعميم دالة الصدق )2

.تعميم مفهوم صحة االستدالل )3

:أوال مفهوم دالة الصدق ومفهوم صحة االستدالل

من المعروف أن المنطق الرمزي الكالسيكي، يستند بكافة أشكاله االسـتداللية،

:(1)، ويمكن تعريفها بأنها عبارة عن"دالة صدق القضية "إلى فكرة

- إلحدى القـضايا المركبـة - وثوابت وروابط صيغة رمزية، تحوي متغيرات

.بحيث تتوقف قيمة صدقها، على قيمة صدق كل قضية، من القضايا التي تؤلفها

:ثوابت وروابط المنطق المنطق الكالسيكي

ثنـائي -وال األساسية في المنطق الرمزي ال تخرج إجراءات الد والمالحظ أنه

:ثابت واحد وأربع روابط منطقية هي القيم، عن خمسة أشكال يميزها

.ويرتبط بقضية ذرية بسيطة واحدة: ثابت النفي

.185م، ص1972 ، لبنان، بيروت،دار النهضة العربية). نشأته وتطوره(المنطق الرمزي : محمود فهمي زيدان (1)

:هيأربع روابط منطقية

، اللـزوم، التكـافؤ، " الضعيف -االستبعادي" ، الفصل بنوعيه "الوصل" العطف

والذي يحدد القيمة الصدقية للـصيغ الرمزيـة . يتين أو أكثر فإنها تربط بين قضيتين ذر

الذي يتم إعطاؤه للرابط المنطقـي فـي ى هو المعن :المرتبطة بالروابط المنطقية أعاله

- لعناصر القـضية أو افتراضها القضية المركبة، إضافة لقيمة الصدق التي يتم وضعها

. المركبة-الدالة

:تعميم دالة الصدق: ثانيا

متعدد القيم، استفاد كثيرا من األفكار، والمفاهيم األساسية، الموجودة -منطقن ال إ

عمـد – متعدد القيم - أي المنطق – ثنائي القيم، ولكنه -في المنطق الرمزي الكالسيكي

إلى تطويرها، وتعميمها معدال لها، لتصبح إطاره ومفاهيمه األساسية، وليتخـذ أولـى

الصدق، لتصبح حجر الزاوية واألساس، لتعميم مفهـوم خطواته، فإنه عمم مفهوم قيمة

.دالة الصدق

بمعنـى -إذا حاولنا تطبيق، أو إجراء التعامل، مع قيمة صدق لقضية بـسيطة

بوصفها، وتحديدها، لما تشير إليه بدقة، نالحظ أن قيمة -التأكد من أنها صادقة أو كاذبة

ودقة ما تشير إليه، مكونـات تلـك الصدق لدالة ما، تتحدد، وتكتسب دقتها، من تحديد

القضية، وإن لم يكن ذلك ممكنا، فإن هذا يقود إلى فقد صـرامة، وسـالمة اإلجـراء

مع األخذ أو الوضع في االعتبـار فكـرة –المنطقي، الذي تم التعبير عنه بتلك الدالة

ـ ( ات استعارة الثوابت والروابط المنطقية، من الرياضيات، ولكن بصورة تالئـم العملي

المنطقية، وتجعل مفاهيم المنطق واضحة، من خالل وضـع مجموعـة مـن الثوابـت

والروابط، التي إذا ما طبقت على الصيغ، أمكن االنتقال من صـيغة ألخـرى انتقـاال

تلتقي في فكرة المعنى، - اللغات الصورية– وذلك ألن اللغة في صورتها - (1))صحيحا

لمعنية، ومن ثم فإن كـل اإلجـراءات المنطقيـة، ودقة ما تشير إليه مكونات القضية ا

بمعنى كلمـة -الروابط المنطقية التي ذكرناها، نجدها تعبر عن دوال صدق بالمتعلقة

.14، 13ص ص. السابق: ماهر عبد القادر محمد (1)

والحكم " إما صادقة أو كاذبة " ألن الدوال في المنطق تتكون من قضايا، والقضايا -دالة

ت الـصورية واللغـة وهنا نالحظ خالف بين اللغـا . فيها ال يخرج عن هاتين الحالتين

الطبيعية، إذ أن الجملة في اللغة الطبيعية، قد ال يكون لها مـا صـدق محـدد، يقـود

بوضوح، ويشير إلى شيء ما، يحكم ويحدد، حالة صدقها أو حالة كذبها، وهذا يقودنـا

سواء بطريق مباشر، أو غير مباشر، إلى السعي إليجاد تصنيف جديد، لمقوالت األحكام

إلـى - بدال من صادق أو كاذب فقط - وهذا يقودنا للتوصل لمقولة ثالثة .على القضايا

غير محددة الصدق، أو جائزة الصدق، أو جائزة الكذب، أو أن صـدقها : أن نقول مثال

غير ثابت وكذبها غير ثابت، أو محتملة الصدق ومحتملة الكذب، أو أن درجة احتمـال

.الخ...ذا، أو كاذبة بدرجة كذا، أو صادقة بدرجة ك%50الصدق والكذب فيها

. ومن ثم بما أنه وضعنا تصنيف جديد، بدال عن التصنيف القديم الثنـائي القـيم

فالبد من أن يتم السعي لمحاولة بناء قوائم جديدة للصدق في اإلجراء المنطقي، وهـذه

ي القوائم تحتوي على ما تم وضعه، أو افتراضه، من مقوالت األحكام، هذا بجانب مقولت

، وعليه فإن األحكام الجديدة، تعمل بمقتضى " كاذب –صادق "الحكم التقليديتين الثنائيتين

، ولكن هذا ال يتم إال وفقا لقواعد جديـدة، تـتم إضـافتها الكالسيكية الروابط المنطقية

، على اللغات الطبيعية، مقارنة لها باللغـات "مفهوم دالة الصدق "بغرض، إمكانية تعميم

.الصورية

التصنيف الجديد، تم اقتراحه ووضعه، لمقوالت الحكم الجديد، يحتـوي : بما أن و

، فمن البديهي أن يقود هذا، إلبقاء قوائم " كاذب -صادق"في مصطلحه، األحكام التقليدية

الصدق، في المنطق الكالسيكي، باعتبارها جزءا، ال يتجزأ من القوائم الجديدة التي يتم

– اللزوم – الفصل –الوصل "ي الروابط المنطقية الكالسيكية وعليه تظل معان . تصنيفها

على كل ما هو معروف، في المنطق الرمزي، ومن ثم يتم القياس، علـى كـل " التكافؤ

فـي -معنى الروابط التي تواجهنا، في حالة عدم انطوائها، على قيمة صـدق جديـدة

م الكالسـيكية، ال بوصـفها وعلى هذا المعنى، ننظر للقوائ -حاالت األحكام الكالسيكية

.غير صحيحة، وإنما بوصفها غير مكتملة، ليتم اكتمالها، بالقيم الجديدة المقترحة

: تعميم مفهوم صحة االستدالل: ثالثا

:االستدالل في المنطق بصورة عامة يعني

االنتقال من مقدمات يتم وضعها إلى نتيجة تستخرج من المقدمات الموضـوعة

، وينقسم إلى مباشـر "إضمارا"لنتيجة موجودة بالفعل داخل المقدمات بالضرورة، وهذه ا

:وغير مباشر

هو انتقال من مقدمة واحدة إلى نتيجة تلزم عنها، فإذا كانت : فاالستدالل المباشر

ومن ثم ينقسم االستدالل المباشـر . المقدمة صادقة ويقينية، كانت النتيجة صادقة ويقينية

:إلى نوعين

" " أرسطو" كما في مربع : مباشر عن طريق التقابل بين القضايا االستدالل ال )1

".مربع التقابل بين القضايا

نقض المحمول، العكس، : " االستدالل المباشر عن طريق التعادل بين القضايا )2

".عكس النقيض

ونقصد بتعميم صحة االستدالل في المنطق الرمزي الرياضـي، بحيـث يمكـن

، لتـشمل "تعميم دالة الصدق "يتم اقتراحها وافتراضاها، في لقوائم الصدق الجديدة التي

Many-Valued متعدد القـيم - المنطق–األنساق الجديدة التي يتطلبها المنطق الجديد

Logic- بحيث تسمح، باالستخدام بالمثل كاختبار ميكانيكي، لـصحة جميـع األشـكال

– الذي نفترضـه -االختبارمة لهذا ، ولكن هنالك مالحظة مه المختلفة من االستدالالت

تعمـيم : أنه لن يكون اختبارا ميكانيكيا، إال إذا كان عدد القيم متناهيا، وهذا يعنـي أن

، "متصل في درجاته الـصدقية " متصل القيم -منطقلمفهوم صحة االستدالل، ال يصلح

.الخ القيم..... خماسي - رباعي–منطق ثالثي وإنما يصلح ل

تلزم عنها بضرورة التـصور (م استنباطها من المقدمات أو وذلك ألن النتيجة يت

ن النتيجة ضمنية، وهي كامنة، ومستنبطة، مـن التـصورات التـي تـشكل ألالعقلي،

المقدمات، ومن ثم تستخرج أو تستنبط النتيجة من المقـدمات بالـضرورة، أو اللـزوم

ورية الداخلية، بين العقلي، وال تعني بذلك سوى عمل العقل، عندما يرى العالقات التص

المقدمات والنتيجة، فالعقل يرى بعين الحدس، ما هو موجود ومتوفر داخل المقـدمات،

(1)).ويستخرج النتيجة أو يستنبطها

أن -"تعميم مفهوم صحة االسـتدالل " عند الحديث عن -وهنالك مالحظة مهمة

كنيكـي بـسيط، المنطق الرمزي الكالسيكي، في تعريفه وتوضيحه للصحة، أتبع نهج ت

عالقة المقدمات بالنتيجة، أو بين المقدمات والنتيجة، وذلك باالنتقـال مـن : متمثال في

هل يمكن أن نعمم : وهنا يبرز سؤال في غاية األهمية، طارحا نفسه . األولى إلى الثانية

على نسق منطقي، يحتوي –" كاذب -صادق" الكالسيكية – للقيم الصدقية كهذا التكني

؟ وبمـا أن القـيم الجديـدة التـي نم أكثر من قيمتي الصدق والكذب الكالسيكيي على قي

أو غير محددة الصدق أو جائزة الـصدق وجـائزة - الكذب -الصدق "وضعناها، هي

يتم ترشيح الصدق : ، فإنه من الممكن أن "Neutralityالخ، أو درجة الحيادية ...الكذب

د يصبح الشكل من االستدالل صحيحا، وفقا فقط، أو الصدق والحيادية معا، وعلى هذا ق

وقد يكون هذا االستدالل فاسدا، وفقا لقواعد نسق آخـر . لقواعد نسق معين من األنساق

وهكذا باختالف األنساق المنطقية، ويتم هذا وفق قبول األنساق المنطقية الجديدة أو ....

.رفضها له

، كأنه إعـادة، أو " كاذب - صادق "أن هذا التكنيك لقيمتي الصدق : (2)وقد يالحظ

باعتبار أن أية - قمة وأساس المنطق الكالسيكي -تمجيد، أو تقديم لمبدأ الثالث المرفوع

. ، وال وسط بين هاتين القيمتين "كاذبة"أو غير مقبولة " صادق"قضية لها قيمتين مقبولة

ما يعرف بدالـة ولكنا هنا، ال ننظر برؤية قاصرة، وإنما بصورة واسعة، ألننا تجاوزنا

الصدق ذات القيم الثنائية ألن المنطق الثنائي القيم، يقر ويؤكد وجود الدوال الثنائية القيم

وال يقر بغيرها، بل ويعدها قمة تطور المنطق وقمة التكنيك فيه ما يعرف بدوال الصدق

م صـدقية إلي قـي وبما أننا تجاوزنا القيم الثنائية "". كاذب –صادق "ذات القيم الثنائية "

: ر روائع مجدالي ردمك م، الناش2001 1421الطبعة األولي، . أساسيات علم المطق: زكريا بشير إمام (1)

.44األردن، ص . وما بعدها بتصرف46ص. السابق: انظر محمد محمد قاسم (2)

. وما بعدها بتصرف7ص. السابق:انظر أيضا ماهر عبد القادر محمد

وما بعدها بتصرف156ص. السابق: انظر أيضا زكريا بشير إمام

.تصرف وما بعدها ب107السابق، ص: انظر أيضا محمد مهران

... أقرب للصدق بدرجة كذا وكـذا – محايد – أصدق من – كاذب –صادق "متعددة

" ال متناهي "متصل أو .... رباعي –ثالثي " في عرضنا للمنطق هذا وسيتضح لنا ". الخ

".القيم

نكون قد أوضحنا بعض المفاهيم األساسية، واألفكـار . وبعرضنا للمفاهيم أعاله

دد القيم من حيث القيم الصدقية، ولكن المالحـظ أن المنطـق متع -العامة، في المنطق

متعـدد القـيم، -، قد استند إلى نفس المفاهيم، لكـن المنطـق "ثنائي القيم " الكالسيكي

.طورها، بصورة يمكن تعميمها، لتالئم األنساق التي جاء بها

رة متعدد القيم، ولكن ليست بـصو - هنالك بعض المفاهيم التي يتناولها المنطق

، وإنما يدخلها في نسق خاص بها، وهو منطـق "في كل األنساق التي ينادي بها "عامة

: هـو عبـارة عـن –، بالرغم من أن ذاك النسق من المنطق Modal logicالجهات

وقد تم بحثه فـي كتـب المنطـق . مبحث مادي، ال يدخل في نطاق المنطق الصوري

المنطق الصوري، أم إخراجه عنـه، هل يتم عده داخل : تم االختالف حوله والصوري،

" أرسطو" يعد -وهذا الخالف، بدأ بالرجوع إلى الدراسات واألبحاث المنطقية األرسطية

إذا كان البحث فيها صوريا أم ماديا، وقد تابعه (أول من بحث في الجهات، ولم يقرر ما

الجهـة، بحثـا أما المفكرون اإلسالميون، فقد اعتبروا البحث في ". المدرسيون"في هذا

أما المناطقة المحدثون، فيكاد يكون اإلجماع بينهم سائدا، على أن الجهة ليـست . منطقيا

(1)). فال يتكلم عنه إال قليال-من المنطق الصوري في شيء

-Many متعـدد القـيم - أو المنطقModal Logicلذلك فإن منطق الجهات

valued logic-تحـت المـشكالت والـصعوبات هو منطق نشأ - كما يسميه البعض

الرياضية والمنطقية، مثل مشكلة القضايا الرياضية التي ال تقبل البرهـان، أو القـضايا

ولهذا فإننا سنتناول المفاهيم األساسية التـي Paradoxical Proposition (2) (1)المخالفية

.232السابق ص: على سامي النشار انظر (1)

.169السابق ص: مدحت محمد نظيفانظر أيضا الخارج أو الشاذ، ومن الخروج أو الشذوذ هو مـا تـدل dox هذه الكلمة تطلق على الرأي Paradox المخالفية (1)

لخروج هـذه - الكثرة والحركة على آراء زينون األيلي، في امتناع Paradoxفتطلق كلمة . Paraعليه األداة

Paradoxلهذا أحيانا ما تترجم كلمة . اآلراء عن البديهية والعقل، وحينها يبدو الرأي الخارج كأنه يحمل تناقضا

في المنطق الحديث معنـى اصـطالحي Paradox كما تترجم أحيانا باسم المفارقة، ولكن لكلمة "المتناقضة"بـ

ي أخذنا مثالهـا يتناولها مبحث الموجهات، ألنها تعالج نسقا متعدد القيم، نحو القضية الت

. القضية- تمهيد ومدخل هذا الباب–في

".من الممكن أن أقرأ كتابا األسبوع المقبل"

عليها أنها صادقة، أو كاذبة، أو أقـرب : ال يمكن أن نقول : فإن مثل هذه القضية

. نها تدخل في باب القضايا المستقبلية الحادثة أل ،للصدق، في الوقت الذي تم تقريرها فيه

لذا رأينا إدراج مفـاهيم . ثالثي القيم، ومنطق الموجهات - تم تقديم نسق للمنطق ومن ثم

،القـيم متعـدد – منطـق ال - في هذا الباب - نسق الموجهات -ومصطلحات هذا النسق

متعـدد -واضعين في االعتبار أن مفاهيم منطق الموجهات يناقشه، ويعالجه المنطـق

:ومن ثم فإن. القيم

: الموجهاتمفاهيم ومصطلحات منطق

: قبل أن ندلف إلى مفاهيم، ومصطلحات، منطق الموجهات، البد من أن نوضـح

دراسـة، - حتـى اآلن -أن العبارات، أو القضايا التي يتناولها المنطق بصورة عامـة

وبحثا، وتحليال، دارجا لها في أنساقه المتباينة، ومن ثم يجري عليها عمليـات التكنيـك

: بشكل عام ثالثة أنواع،لميكانيكي، في دراسة الدوال والمفاهيمالمنطقي، ذات اإلجراء ا

:أنواع العبارات

:عبارات تقريرية: أوال

تـزوج : "كقيمتين ثنائيتين، نحو " صدقا أو كذبا "وهي تقرر شيئا ما، وتحكم عليه

فمثل هذا النوع من القضايا يحكم، أو يـرى . الخ".... شداد أستاذ مشارك . د"، و "محمد

بأنها قضايا ذات قيم ثنائية، ويتم الحكم عليها بالرجوع للواقـع : يها المنطق الكالسيكي ف

هي قضية يلـزم Paradoxicaiيزا قاطعا، وهو كلمة المفارقة، فالقضية المخالفية يميز بينه وبين المتناقض تمي

.عن افتراض صدقها أنها كاذبة، والعكس صحيح، في حين أن القضية المتناقضة هي قضية كاذبة وحسب

.23 ص.سابقال .نظر يان لوكاشتفتش نظرية القياس األرسطيةأ .181، 180ص ص. السابق. ماهر عبد القادر محمد (2)

الحسي، فنجدها تقرر واقعا معينا، ومثل هذا النوع من العبارات أو القضايا، قد عالجناه

وتحديدا في نظرية حساب القـضايا وحـساب - منطق القيم الثنائية -في الباب السابق

.المحمول

:عبارات إشكالية: ثانيا

مـن "هذا النوع يثير إشكاالت عند التحدث به، ألن عباراته دائمـا بهـا كلمـة

، وهنـا "اإلمكان أو عدمـه "، ويعرف بأنه إشكالي ألن الممكن تحتمل المعنيين "الممكن

وتم إدراج مثل هـذا النـوع فـي منطـق . إشكال حقيقي في هذا النوع من العبارات

في تمييزه وتعريفه للوجود بين القوة والفعل، ومنذ ذلـك " رسطوأ"الموجهات، بدءا من

تعرف بالقـضايا االشـكالية فـي " الخ...من الممكن"الحين أصبحت مثل هذه العبارات

المنطق، ومن ثم أصبح يعالجها منطق الموجهات، باعتباره نسقا متعـدد فـي قيمتـه

.الصدقية

:عبارات يقينية: ثالثا

وهي العبارات التـي . يؤكد ما يقرره يقينا مطلقا : لعبارات مثل هذا النوع من ا

ألنه ال : ويعرف بأنه يقيني ". الخ ... ضروري، يجب، الزما، يقينيا "تحتوي على كلمة

كما ال يخلق إشكاالت فـي إطـالق ". هذا أو ذاك : "يقرر عباراته تقريرا محتمال، نحو

وهذا النوع يبحـث . ما ما يقال أو يطلق عباراته، وإنما يؤكد ضرورة أو وجوبا أو لزو

مـن افيه ويعالجه منطق الجهات، ألنه يرشح الصدق فقط، أو الصدق والحيادية، وهذ

.متعدد القيم -المفاهيم والمصطلحات في المنطق

ومن ثم فإننا إذا عرضنا مفاهيم، ومصطلحات حـساب الموجهـات، نجـد أن

الجانب، والناحية، والموضع الذي نتوجه إليه تعني : من حيث االشتقاق اللغوي (1)الجهة

فهي تعني اللفظ الدال، على كيفية نسبة المحمول إلى : أما من حيث االصطالح . ونقصده

.الموضوع إيجابا كانت أو سلبا

، 419، ص ص 1971الطبعة األولى، دار الكتاب اللبنـاني، بيـروت، سـنة . 1العجم الفلسفي ج : جميل صليبا (1)

420.

نسبة المحمول إلى الموضوع، فال يخلـو المحمـول فـي : هي (2)كما أن الجهة

سبة الضروري الوجود أو نسبة ما لـيس القضية، من أن تكون نسبته إلى الموضوع، ن

.، أو نسبة ضروري العدم"ال وجوده وال عدمه"ضروريا

التعبير في الحكم عن مرتبتـه، مـن حيـث تقريـر :(3)والجهة في القضية هي

الضرورة فيه، أو اإلمكان، أو االمتناع، فالحكم إما أن يكون ضروريا، أي معبرا عـن

حمول، وإما أن يعبر عن أن هذه الصلة من الممكن ضرورة الصلة بين الموضوع والم

وجودها، بين كال من طرفي القضية، وإما أن تكون الرابطة رابطة امتناع، بمعنى أنـه

.ينتسب المحمول إلى الموضوع، وهذا يسمى جهة الحكم: من المستحيل أن

:التقسيم األرسطي للموجهات

فـي تمييـزه وتعريفـه هو أول من تحدث عن الموجهـات -" أرسطو"بما أن

، فإننا نجد أن مفاهيم ومصطلحات الموجهات، تتضح لنا مـن ثنايـا فلـسفته -للوجود

بأن الموجهات، : ، ويتضح لنا من تلك الدراسات اخاصة التي يتحدث فيها عن الميتافيزيق

ومن الممكـن أن . جهة ما - التغيير -قضايا، يحتمل محمولها تغييرا يتقبل : عبارة عن

: هذا من المثال التالييتضح لنا

. هذه قضية مجردة، ألننا لم نحدد جهتها اتجاها محددا ". شداد يتحدث . د: "إذا قلنا

. ، هذه قضية موجهة اتجاها معينا ومحددا "شداد يتحدث بلهجة صارمة . د: "ولكن إذا قلنا

حديثـه عـن عليهما، في " أرسطو"وطبقنا آراء :ولهذا فإننا إذا أخذنا المثالين السابقين

- نجـد أن التعريـف مـع المثـالين - خاصة في تمييزه وتعريفه للوجود –الموجهات

وتعريفه، ال يحدد نظرية الجهة، تحديدا مؤكـدا، " أرسطو" أن رؤية نالحظ - بالمقارنة

.155، ص1979الطبعة الثالثة، دار الثقافة الجديدة، القاهرة . المعجم الفلسفي: مراد وهبة (2)( ، الطبعـة 1968نهضة المـصرية، القـاهرة، مكتبة ال .المنطق الصوري والرياضي : انظر عبد الرحمن بدوي (3)

. 96، ص)بدون

الطبعة الثانية، دار الجامعات المصرية، اإلسكندرية . أسس المنطق الصوري : انظر محمد علي أبو ريان : أيضا

: أيضا201م، ص1975سنة

.176ص. السابق: أيضا انظر مدحت محمد نظيف

ألن . كما ال يحدد عددها، بل نالحظ أن هذا يزيد من عددها إلى أكبر حد أو عدد ممكن

:القضية الموجهة هي

قضية تتقبل رابطتها، تغييرا ندركه بفعل من عقلنا، أو هي قضية تعبـر عـن (

.(1)")المحمول بالموضوع"الجهة، أو الحالة التي تربط فيها الرابطة

" أرسـطو "تم وضع عدة تصنيفات وتقسيمات متعددة للموجهات، ولكن : ومن ثم

:(2)قسمها إلى

. ما هو كائن هو الذي ال يمكن أن يكون بخالف:الضروري) 1

هو ما ليس بضروري، أو هو الذي يمكن أن يكون أوال يكـون، أو هـو :الممكن) 2

الشيء الذي حدث في الماضي، وكان يمكن أن ال يحدث، إن لم تكن ثمة ضـرورة

.وجودية تقتضي أن يكون، وقد وجد، وتقتضي أن ال يمكن أن يكون ما قد وجد

م يحدث بعد، ولكن من الممكن أن يحدث يوما وهو ما ل :الممكن باعتبار ما سيكون ) 3

.ما

. هو الذي ال يمكن أن يحدث أبدا:المستحيل أو الممتنع) 4

. للموجهات، أو الموجودات هي قسمة ثنائية " أرسطو"وكما هو معروف إن قسمة

أما الممكن باعتبار . ولهذا اقتصر الجهة على الضرورة، وعلى الممكن باعتبار ما كان

المستحيل، أو الممتنـع " أرسطو"كما لم يجعل . ليس فرعا أو مفهوما منفردا ما سيكون،

تعكس فقـط نـوعين مـن : هذه، نالحظ أنها " أرسطو"وأن قسمة . قسما من الموجهات

". ممكن–ضروري "الوجود، وتقتصره على الجهة وتحدده، وهو القسمة الثنائية للوجود

حدوث األشياء، أو يعني اتصاف موضـوع والواقع دليل على مجرد –ويحدث بالفعل

. بأنه ضروري أم هو محتمل وممكن-وهذا الواقع لم يحدده أرسطو هنا. بصفة ما

.233 ص.السابق: علي سامي النشار (1). الرحمن بدوي أنطر عبد.الممكن باعتبار ما سيكون، والمستحيل أو الممتنع:.عبد الرحمن بدوي وزاد .234 ص.لسابقا ا (2)

98 ،97 ص ص .السابق

تنقسم من حيث تعيين " أرسطو"وعلى ضوء ما سبق فإن القضايا الموجهة، عند

(1):الجهة إلى نوعين هي

.نحو من الضروري أن يكون زيد رجال: قضايا ضرورية )1

.نحو من الممكن أن يكون زيد حيا: قضايا ممكنة

":بعد أرسطو"تقسيم القضايا طبقا للموجهات

- عبر المراحل المختلفة -التطور صفة مالزمة للفكر اإلنساني وعلومه : بما أن

(2): وقاموا بتقسيم موجهاته إلى أربع هي- بعد أرسطو-فإنه قد جاء المدرسيون

.جواز، الضرورياإلمكانية، الالإمكانية أو االمتناع، ال

من : والالإمكانية أو االمتناع نحو. من الممكن أن يكون زيد نائما: فاإلمكانية نحو

من الجائر أن يكون زيد حيا والـضروري : والجائز نحو . الممتنع أن يكون زيد جمادا

.من الضروري أن يكون زيد إنسانا: نحو

(3):ىقسم الموجهات إل" كانط"وفي الفلسفة الحديثة نجد أن

".أ هو ب"أن من الضروري أن : نحو: قضية ضرورية أو حتمية )1

".أ هو ب"من الحق أن : نحو: قضية واقعية أو تقريرية )2

".أ هو ب"أن من المحتمل أن يكون : نحو: قضية احتمالية )3

مع مالحظة أن التقسيم األرسطي، ينظر إلى الحكم على القضية من حيث قائلها،

، "أ هو بالضرورة ب "إنني متيقن من أن : نحو". اليقين"رورة فيكون الحكم في حالة الض

من الضروري الذي معناه أن صفة المحمول تنتـسب : هذا في الرؤية األرسطية يعني

- إلـى الموضـوع - وذلك من حيث طبيعة كل من المحمول والموضوع . بالضرورة

.فالضرورة هنا ضرورة خارجية

.234ص. السابق: علي سامي النشار (1) .234ص. السابق (2) .98ص. السابق: عبد الرحمن بدوي (3)

ضع نسق مقبول في نظريـة الموجهـات، ولم يتوصل المناطقة المحدثين، إلى و

حتى يصلح، كأساس نستطيع من خالله أن نقيم نظرية الموجهات عند أرسطو، ومن ثم

: يرى أن القضايا الموجهة إما أن تعبر عن(1)النشار. فإن د

عما هو ضروري، أو غير ضروري، وال يمكن أن يكون لهذا السبب غير مـا )1

.هو

.حدث بشكل آخرعما يحدث في زمن معين، وقد ي )2

عما يحدث في أي زمن معين، وقد يحدث، أو في اإلمكان أن يحدث في زمـن )3

.آخر

.الذي ال يمكن أن يحدث، أي أن حدوثه ممتنع )4

: إلى محاولة التفسير الذي قال به، و من ثم رأي و قرر " كانط"ولعل هذا ما قاد

وعلى هذا فإنـه . اتيةأن أي تمييز يقوم على الجهة، إنما يستند في جوهره على نظرة ذ

الحدود في الجهـة، إذ " كانط"يمكننا أن نستخلص هذا من أحد المعاني التي استخدم فيها

" س قد تكون ص : "، أو ممكنة نحو "ص هي ص "رأى أن األحكام هي إما تقريرية نحو

.وهذه الرؤية وهذا التمييز، إنما يستند على ذاتية الشخص الذي يصدر الحكم

أنـه إذا نظرنـا (2):هذا التفسير، نالحظ " كانط" نبحث كيف فسر وإذا حاولنا أن

:وجدنا أنه من الممكن أن تفسر تفسيرين: للقضية الجهوية

تصور الشخص الذي يحكم لطبيعة الرابطـة، بـين : أن الجهة، معناها : أن يقال :األول

ا يظهر هو م -"الضروري "-الموضوع والمحمول، فتكون المسألة حينئذ متعلقة باألفراد

هو ما يبدو كـذلك " المحتمل"و. أنه ضروري آلخرين، وقد ال يظهر آلخرين أنه كذلك

وهنا تكون فكرة الجهة، متوقفة علـى الـشخص . آلخرين، وقد يبدو آلخرين ضروريا

" موضـوعيا "الذي يحكم، ولكن إذا رأينا أن من شروط الحكم، أو القضية، أن يكـون

والبد . المحمول، البد وأن ينظر إليها، نظرة ثابتة أبدا بمعنى أن النسبة بين الموضوع و

.أن تكون صادقة بالنسبة إلى كل األفراد في كل األحوال وعلى اختالف األزمنة

.235ص. السابق: علي سامي النشار (1) .99ص. السابق: الرحمن بدوي عبد (2)

أما الضروري هو القائم علـى . أن الواقعي ما يقوم على التجربة : هو أن يقال :الثاني

فأنـا . أمطرت السماء : فقلت .االستدالل من التجربة، فمثال إذا شاهدت السماء أمطرت

أمـا إذا خرجـت مـن . أحكم هنا تبعا للتجربة التي شاهدتها واقعا، فالحكم هنا واقعي

المنزل، ولم أكن قد شاهدت المطر بالفعل، ولكني وجدت األرض مبتلة واألشجار مبتلة،

، يكون الحكـم هنـا "من الضروري أن تكون السماء قد أمطرت "فيعبر عن هذا بالقول

روريا، أي أنه قائم على التجربة، استخالصا منها، وليست على التجربة المباشـرة، ض

فالحكم إذا كان يعتمد من حيث الجهة، على التجربة المباشرة، سمي واقعيا وإن قام على

.االستدالل، سمي ضروريا

الذاتية والموضوعية – عرض النظريتين من يرى أن (1)النشار. ولكنا نجد أن د

لجهة بأنه يمكن أن نميز األحكام، من ناحية ذاتية للجهة وموضوعيتها، إذا كنا بصدد ل –

صـدق ذاتـي : األحكام الضرورية، واألحكام التقريرية، فاألحكام التقريرية، تعبر عن

صدق كلي، عن صدق أما األحكام الضرورية فتعبر عن . فقط، وذلك ألننا أثبتنا به شيئا

.يثبته كل إنسان

ما قررناه من أن األحكام صادقة من الناحية الصورية، ضا التمييز ينق ولكن هذ

وأن الحكم ال يتصل بالفرد، وأن له موضوعية، تجعل الحكم ليس حكمي أنا فقط، بل ال

كانت القضايا التقريرية، " كانط"يكون الحكم حكما حتى يقبله اآلخرون، فإذا أخذنا بتقسيم

.هذا أن األحكام يجب أن تكون كلها ضروريةغير صادقة على اإلطالق، ومعنى

وعلى هذا فإن القضية الموجهة تقابل القضية المطلقة، وهي تهتم بتحديد عالقـة

المحمول بالموضـوع، إذ هـل يـرتبط الموضـوع بـالمحمول، بـصفة ضـرورية

Necessary أم ممكنة ،Possible أم مستحيلة ،Impossible.

هة، تتلخص في البحث عما إذا كـان يمكـن بالقضية الموج " أرسطو"وأن عناية

نسبة صفة معينة إلى شيء معين أو ال، وهل هذه الصفة تتعلق بالموضوع بالـضرورة

" التقريريـة "فرق بـين القـضية المطلقـة "أرسطو"ولذا نجد أن . أم بصفة عرضية

Assertonic والقضية الموجهة ،Modal Proposition(1): على أساس أن

.236ص. السابق: علي سامي النشار (1) .143، ص1976دار الثقافة، القاهرة، مصر، . مدخل إلى المنطق الصوري: انظر محمد مهران (1)

ية ال تقرر أكثر من أن هناك عالقة ما بين الموضوع والمحمول، القضية التقرير

بينما ال تكتفي الموجهة بذلك، بل تضيف إليها تحديدا لتلك العالقة من حيث ضـرورتها

نها، ومن ذلك مثال هناك فرق بين االمـتالك اأو عدم ضرورتها، أو إمكانها أو عدم إمك

ن كثير من األشياء تمتلك، ولكـن لـيس وضرورة االمتالك، والقدرة على االمتالك، أل

بالضرورة، وهنالك أشياء أخرى ال بالضرورة وال باإلطالق تمتلك، ولكنها قادرة على

، ولهذا "جهة"في المنطق : أن تمتلك، ومن هنا فإن التصريح بهذا التحديد للعالقة يسمى

هنا إلى درجة أن منطق الجهة يتعلق بالضرورة واإلمكان، نظرا ألن الجهة تشير : قيل

.يقين الحكم أو عدم يقينه

تهتم بدراسة العالقات االستداللية، بين القـضايا، : ومن ثم فإن نظرية الموجهات

وعلى ضوء هذا فإن دراسة هذه النظرية، تساعدنا وتمكننا من اسـتنتاج التمييـز بـين

ـ "الصدق الواقعي والصدق الضروري : "نوعين من الصدق ذب ، وكذلك التمييز بين الك

والممتنع، وهذه التمييزات شأنها في ذلك، شأن التمييز بين الصدق والكذب، يطبق على

كل القضايا بالمثل، فمهما يكن موضوع بحثها، فإن نظرية االستدالل التي تعتمد علـى

.صفات القضايا الموجهة، جزءا ال يتجزأ من النظرية العامة لالستدالل الصحيح

يعبر عن عالقة بين شيء وتاليـه، بـين علـة الحكم الضروري : ومن ثم فإن

ومعلول، فثمة إلزام إذن إلثبات صدق قضية معينة، إذا سلمنا بصدق قضية أخـرى، أو

ايا أخـرى معينـة، مجموعة من القضايا، وقد يستند هذا اإللزام، على معاونة من قض

في فحواها أنها إذا تتبعنا التعريفات المقدمة للقضية الممكنة، عليه وتركت غير ملفوظة،

تعبر عما ال يمكن : تعبر عما هو ال ضروري وال مستحيل، أما القضية المستحيلة، فهي

أن يكون، ومن ثم فإن األحكام الممكنة، تتعلق دائما باألشياء المحتملـة، وأن األحكـام

:ومن ثم فإننا نسلم بأن. المستحيلة، أحكام ال يمكن أن تكون

. ضروريكل ما هو ضروري ينتج عما هو )1

.أن الممكن ينتج عنه الممكن )2

.أن القضية الضرورية ال يلزم عنها قضية مستحيلة )3

.174ص. السابق: انظر أيضا مدحت محمد نظيف

.ليس العكسلكن الضرورة يلزم عنها اإلمكان و )4

. ليس العكسلكنليس ضروري يلزم عنه ممكن و) 5

.ليس ضروري ليس يلزم عنها الممكن والعكس) 6

.سضروري ليس يلزم عنها غير الممكن أو المستحيل والعك )7

من الناحية الذاتية، هو ال يعبـر " مكنمبال"كل ما يتصل : ومن ثم فإننا نقرر أن

أننا عن حكم، وإنما هو تعبير عن حالة التردد أو التوقف في الحكم، ألن معنى الممكن

ال نستطيع أن نضيف صفة المحمول إلى الموضوع، وفي ذات الوقت، ال نستطيع بيقين

وهذا في جوهره ال يكون حكما، ألن . د بين السلب واإليجاب جازم نفيها عنه، ألننا نترد

. هي حالة توقف في الحكماإلمكان حالة

"الكواكب تدور في مدار اهليجي: "نحو الحكم على القول أن

إن الحكم السابق نجده يصدق على الكواكب المكتشفة والتي سوف يتم اكتـشافها

. هو صادق بالنسبة إلى كل ما اكتشف منهاكما. اإلهليجي هو الحادث فعالنألن الدورا

على الرغم . مثل هذه األحكام تعبر عن قوانين كلية، وعليه تسمى الجهة فيها الضرورة ف

أنه لم يعد في العلم الطبيعي قانون كلي ثابت صالح باالستمرار في الماضي أو الحاضر

. إلى ما ال نهاية

، "الممكن"ما يجب أن يكون وأن ، هو "ضروري"ومن ثم فإن التعريف للمصطلح

التعريـف األنـسب بكونـه ، يعـد ما ال يجب أن يكون " المستحيل"هو ما قد يكون، و

يجـب أن - الممكن -في تعريفنا للممكن نالحظ أنه : موضوعي حتى اآلن، ومن ثم فإنه

هو صفة لكل ما هو ممكن، ألن الممكن هو " اإلمكان"ال يشتمل على تناقض ذاتي، وأن

روري وال يمكن أن ينتج إذا افترضنا وجوده شيء ممتنع، ونالحظ هـذا فـي ليس بض

أن الممكن هو ليس باضطراري، ألن الـشيء، إذا كـان : الفلسفة األرسطية التي ترى

يكون فإن معناه يتضمن، أن " قد"ألن الشيء إذا . ممكنا، فإنه أيضا ربما ال يكون ممكنا

هذا فإنه البد لنا من أن نفـرق بـين اإلمكـان ال يكون، و على ضوء " قد"ذاك الشيء

وقد يختلفان في المعنى، و لكـن فـي ،واالحتمال، رغم أنهما قد يشيران لمعنى واحد

فإنـه عنـد – االحتمال واإلمكـان –المنطق نضع في االعتبار المعاني المختلفة لهما

االحتمـال و معنى آخر، مختلف تماما عن معنـى " الممكن" قد يكون لمعنى ،االستخدام

.العكس صحيح

:تقسيم القضايا الموجهة إلى أربع مجموعات

:رتب الموجهات علي النحو التالي" أرسطو"المالحظ أن

:المجموعة األولى

.ممكن أن يوجد )1

.ليس مستحيال أن يوجد )2

.ليس ضروريا أن يوجد )3

:لثانيةالمجموعة ا

.ممكن أن ال يوجد )1

. يوجدالليس مستحيال )2

. أن ال يوجدليس ضروريا )3

:المجموعة الثالثة

.ليس ممكنا أن يوجد )1

.مستحيل أن يوجد )2

.ضروري أن ال يوجد )3

:المجموعة الرابعة

.ليس ممكنا أن ال يوجد )1

.مستحيل أن ال يوجد )2

.ضروري أن يوجد )3

تعيين عدد - مسيحيين ومسلمين -(1)ومن ثم فقد حاول مناطقة العصور الوسطى

اختالفات عرضية، أي باعتبار الموجهات مكونة مـن الموجهات، وقد اختلفت قوائمهم

.246، 245ص ص. السابق: انظر علي سامي النشار (1)

وأن كـل جهـة . حكمين، جهة وقضية، أو جهة ومقول يكون لدينا عدد من الموجهات

وكـل جهـة " اإلمكان، االمتناع، الحدوث، الضرورة "يمكن أن تتشكل بعدد من الصور

– المقـول –يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، فيكون لدينا عدد من االرتباطات، فالحكم

من ناحيته إما أن يكون موجبا، وإما أن يكون سالبا، وهذا يعطي مع ارتباطات الجهـة

تشير ) -(تشير إلى اإليجاب، والعالمة (+) مع مالحظة أن العالمة : المجموعات التالية

:إلى السلب

:المجموعة األولى

+مقول + جهة اإلمكان )1

+مقول + جهة االمتناع )2

+مقول + جهة الضرورة )3

:المجموعة الثانية

+ مقول -جهة اإلمكان )1

+ مقول -جهة االمتناع )2

+ مقول -جهة الضرورة )3

:المصطلح الرمزي لنظرية الموجهات

الرمـز –تشتمل نظرية الموجهات، في تطبيق قواعـد الـسنتاكس المنطقـي

وهذه المقومات نجدها مبنية علـى . على عدد من األسس والمقومات -االصطالحي لها

نظرية حساب "Two-valued logic ثنائي القيم -مقومات المصطلح الرمزي للمنطق

باإلضافة إلي رموز الجهات التي تم االصـطالح، -، على وجه الدقة والتحديد "القضايا

.ومن ثم التعارف عليها

:ونجد أن المصطلح الرمزي لنظرية حساب الموجهات على الوجه التالية

:ب القضايا وهيكل مقومات نظرية حسا) 1

.الخ... أ، ب، ج، ك، م، : القضايا الذرية ويرمز لها بـ ) أ

:كل مقومات نظرية حساب القضايا وهي )2

).-(، )~(ثابت النفي ) ب

:الروابط المنطقية وهي) ج

(.).ويرمز لها بالنقطة " و" "الوصل أو العطف"رابط االقتران .1

].V[رمز ويرمز لها بال" ..أو... إما "رابط االقتران بالفصل .2

).⊃(ويرمز لها بالرمز " ... إذن.... إذا " رابط اللزوم المادي .3

يطابق أو يكـافئ "... ، ....."إذا وفقط إذا ".... رابط التطابق .4

].≡[ويرمز لها بالرمز ....."

( ).، " "، [ ]الحواصر أو األقواس )3

حساب القـضايا، المقومات أعاله تعد بمثابة حجر الزاوية واألساس، في نظرية

هي بالمثل، أساس فـي نظريـة الموجهـات، ولتطبيق قواعد القياس في ذلك الحساب

:مضافا إليها رموز الجهة، وهي

:رمز الضرورة ومشتقاته )1

. م يقرأ من الضروري م رمز الضرورة،

م يقرأ غير ضروري م- غير ضروري، -

. م يقرأ ضروري غير م- ضروري غير،-

.م يقرأ غير ضروري غير م-- غير ضروري غير --

:رمز اإلمكان ومشتقاته )2

م يقرأ من الممكن م◊ رمز اإلمكان،◊

. م يقرأ غير ممكن م، أو مستحيل م◊ - غير ممكن،◊ -

. م يقرأ ممكن غير م- ◊ ممكن غير،- ◊

. م يقرأ غير ممكن غير م-◊- غير ممكن غير،-◊-

:رمز التطابق الضروري )3

".ل"تطابق ضرورة " م: "تقرأ) ل= م (، =)(

:رمز اللزوم الضروري أو الدقيق )4

تلزم ضرورة مـن " ل"أو " ل"تلزم ضرورة " م: "تقرأ) ل ←م ( ،)← (

".م"

وانطالقا من بعض التعريفات التي نجدها في حساب القضايا، فإننا نجد بعـض

.ا في تطبيق قواعدهالتعريفات التي يهتم بها حساب الجهات، ويعول عليها كثير

.كل ما هو ضروري هو ممكن ولكن ليس العكس )1

c ◊ ولكن ليس العكس.

. والعكس- ◊ = - )2

.والعكس ◊- = - )3

.والعكس ◊ = -- )4

وهنالك بعض المسلمات البديهية، التي يقـر بهـا منطـق الجهـات، ويمكننـا

:استخالصها في

.كل ما هو ضروري ينتج عما هو ضروري )1

.كن ينتج عنه الممكنإن المم )2

.كل ما هو ضروري فهو ممكن، ولكن ليس العكس )3

.كل ما هو صادق هو ممكن، وليس العكس )4

".ممكن"أو واقعا " ممكن"أو أن كل قول صادق، إما هو ضرورة

.كل ما هو كاذب أما هو ضرورة أو واقعا )5

.أو كل قول كاذب هو كاذب دائما أو كاذب واقعا دائما

الدائم هو ضرورة كاذب، بمعنى مستحيل، وأن الواقع الكاذب ولذلك فالكاذب

.هو ممكن الكذب، ولكن كل قول هو كاذب ال يلزم أن يكون ممكن الصدق

الفصل الثاني

الفصل الثاني

القيم– ثالثي –المنطق Three Valued Logic

:مدخل وتمهيد

" جان لوكاستفيتش "ية، نجد أن المنطقي من االستقراء للدراسات و األبحاث المنطق

Jan Lukasiewiez قد ساهم كثيرا في إثراء هذه الدراسات، خاصة في مجال تطورها ،

وأضاف أنـساقا اآلخر،المعاصر، إذ قدم تصحيحا لبعض المفاهيم، وعدل في بعضها

– Three ثالثي القـيم -عرف ذلك في إطار األنساق المنطقية بالمنطق. منطقية أخرى

valued logic.

وقد ساعدت تلك األبحاث من جاء بعده، وأضاف ما يتالءم مع طبيعـة دراسـة

، نسقا منطقيا 1920إذ وضع لوكا سيتفيتش . المنطق وعلمه وفلسفة العلوم على السواء

م، بنسق رباعي القيم، ليطرح في الوقت ذاتـه، 1953لقضايا ذات ثالث قيم واتبعها في

لى أنساق أعلى مرتبة، تعتمد على األعداد كرموز لقـيم الـصدق فكرة توسيع المنطق إ

.المختلفة للقضايا

:"بداية المنطق ثالثي القيم"قانون الثالث الموضوع

ثنائي القيم يعبـر أو يقـرر فـي -بما أن قانون الثالث المرفوع، في المنطق

أي " غير أبـيض أبيض أو " مثال إما أن يكون كذا أو غير كذا،ء أي شي ، أن)19(فحواه

. وال وسط بين ذلك " أ"أوال " أ"إما أن تكون " أ: "بمعنى أن " أ – Vأ "جملة لها الصورة

وجود حالة بين اإلثبات والنفي، ويعني أن النقيضين قاطعا أي أن هذا القانون ينفي نفيا

نا إذا رجع ، ومن ثم ال يمكن أن يصدقان معا بنفس المعنى، وال يكذبان معا بنفس المعنى

لطبيعة القضايا، نالحظ أنه توجد قضايا، ال يمكن أن نطلق عليها أنها صادقة أو كاذبة،

، مثل هذا النوع ال يمكن أن نقول " أكتوبر 23من الممكن أن أكون في ربك يوم : "نحو

42ص . السابق: المعطي محمد وآخرين انظر علي عبد) 19(

.8ص . السابق: انظر أيضا محمد عزيز نظمي سالم

ألن مثل هذه القضايا يدخل في إطار . أنه صادق أو كاذب، في الوقت الذي قررناه فيها

واضع المنطق هذا النوع بقضايا المـستقبل " أرسطو"ويسمى "لحادث أو باب المستقبل ا

، ألن الحكم أما بالصادق أو الكاذب يعبر عن قانون الثالث المرفـوع، الـذي "الحادث

وهذا القانون . يجعلنا نقبل الحكم على القضية في حدود هاتين القيمتين وال شئ أكثر ذلك

أن شيئا ما إمـا أن –عند الحكم على الشئ الذي يعني – ثنائي القيم -يعبر عن منطق

وحين نوجه نقد على فحوى ومعنـى . يكون كذا أو غير كذا مع إبعاد كل إمكانية ثالثة

الذي لم يحظى باالتفاق حول صدقه أو حتى قيمته، فإن هذا يلقـى –وقيمة هذا القانون

لـيس بالقـانون بأنـه وتم توجيه النقد على هذا القـانون –بظالل الذاتية على فحواه

.الموضوعي ألنه يعبر عن رؤية فكرية فلسفية، ضمن عدد ال حصر له من الرؤى

تحت النقـد الموجـه ،Three – Valued logic ثالثي القيم -ومن ثم نشأ المنطق

لمبدأ الثالث المرفوع، في المنطق التقليدي، ناقدا للحكم على القضية، حين نقرر أن لها

الثالث المرفوع أو الوسط الممتنع –كذب فقط، ويعد هذا المبدأ قيمة صدق فقط، أو قيمة

ثالثي القيم، يـرفض مبـدأ الثالـث - ولكن هذا ال يعني أن المنطق - أساس المنطق –

صادقة " أ"إما أن تكون " أ هي ب : "كل قضية مثال : المرفوع بالكلية، بل هو يعترف بأن

ذبة وإنما لها نمط أو درجة معينة من أو كاذبة أو أنها بخالف ذلك أي ال صادقة وال كا

الصدق، أو درجة معينة من الكذب، أي أن وجودها أو درجة الصدق لها يمكـن أن ال

درجـة " أ ، ب "، وإنما هما "ب"وكذلك يكون على نحو محدد، أو على نحو غير محدد،

الصدق لهما، أو لكل منهما على حدى، إما صادق أو كاذب أو أعلى درجة من الصدق

من ضـمن قـضايا المـستقبل " أ، ب "إذا تم وضع . الخ... و أدنى درجة من الكذب أ

ثنائي القيم، تقبل قيمتين فقط، فإنه في قـضايا –الحادث، و مادامت القضية في المنطق

األسس التي يتم بها تحديد درجة الصدق أو الكـذب : المستقبل الحادث يبقى السؤال عن

الحـادث مـع المـستقبل لزيادة، أو النقصان، لقضاياوهل هذه الدرجة تتحول نحو ا ..

.مرور األيام و الزمن

وهذا قاد للمحاولة من قبل المناطقة، والفالسفة، لتحديد، أو لوضع آليـة جديـدة

لمناقشة مثل هذه القضايا، و من ثم توضيح و تحديد قيمة الـصدق لهـا، باعتبـار أن

وهو يدخل "قضايا داخلة في إطار المستقبل ال تثير قضايا ينبغي أن تكون، وهذه : الفلسفة

متصل ....... خماسي – رباعي – ثالثي -و من ثم جاء المنطق ". في إطار ما يكون

لمحاولة اإلجابة على مثل تلك التساؤالت و ما يتعلق بها مـن قـضايا " ال نهائي القيم "

. وموضوعات

: ثالثي القيم– لوكاستفيتش والمنطق –بيرس

على شكل دراسة منهجيـة "ثالثي القيم، أولى خطواته التصورية -وجد المنطق

(1)"تشارلس بيرس "على يد " للتصورات، و المفاهيم، و توضيح األفكار، و ما يتعلق بها

C.S. Peirse الذي اتسع فكره لمجاالت مختلفة من البحث العلمي والفلـسفي، يـدعمها

كمؤسس Pragmatismالبراجماتية وقد ارتبط اسمه بالنزعة –المنطق في كل األحوال

بجهود منفردة ومستقلة عن أعالم المنطق الحـديث مـن أمثـال " بيرس" فقد قام –لها

لتطوير الجهاز الرمزي المنطقي، وسد ثغرات المنطق القديم، فساهم " هوايتهد -فريجه"

Calulus ofفي اقامة أولى نظريات المنطق الرمزي، وهي نظرية حساب القضايا : مثال

Propositions ووضع بعض قوانينها، وإليه يرجع الفضل في إقامة نظريـة حـساب ،

، وقـد اسـتخدم "دي مورجـان "العالقات، بادئا من اإلشارات والتوجيهات التي قدمها

، وقـد " فتجنشتين -لوكا سيتفيتش "قوائم الصدق ثنائية القيمة، سابقا بها كال من " بيرس"

ى تصور إمكانية بناء قوائم أخرى، تتسع لقيمـة صـدق قادته قوائم الصدق الثنائية، إل

ليصبح أكثر فعالية – بمجاله المحدود –إلى تعميم المنطق ثنائي القيم : ثالثة، هادفا بذلك

.إزاء قضايا ال نستطيع الحكم عليها، بالصدق أو بالكذب

ومن خالل النقد الذي تم توجيهه لمبدأ الثالث المرفوع، وتطويرا ألفكـار هـذا

أن يقدم قيمة ثالثة لمثل هـذا النـوع مـن " جان لوكاستفيتش " حاول – نجد أنه –المبدأ

وبناءا على هـذه ". Possibleممكن " وهذه القيمة – قضايا الثالث المرفوع –القضايا

:الفكرة، فإننا

" 0" الواحد الصحيح، وللمصطلح كاذب بـ " 1"إذا رمزنا للمصطلح صادق بـ

، كذلك هو يرمز للسلب "ممكن"للمصطلح " ½ " يعطي القيمة " فيتشلوكاست"الصفر، فإن

وما بعدها91ص . السابق: أنظر محمود فهمي زيدان (1)

Negation" الرابطFactor " ويضع القائمة التي توضح قـيم الـصدق، " -" بالرمز

.)20(ونفيها بالشكل التالي

1 ½ 0 ك

0 ½ 1 ك-

والواضح من القائمة أعاله أن االختالف الوحيد بين هذا المنطق، والمنطق ثنائي

، والقيم األخرى، متناظرة تمامـا ½تأخذ القيمة " ك ◊"، وإمكانية "ك–نفي " هو أن القيم

. ثنائي القيم-كما في المنطق

في حالة حالة التضمن، فإنه يمكن تأسيس القائمة بصورة مماثلة لتنـاظر ولكن

: )21(القيم الثنائية على النحو التالي

م⊃ك م⊃ك م⊃ك

F = F ⊂ T ½ = F ⊂ ½ T= F⊂ F

½ = ½ ⊂ T T = ½ ⊂ ½ T = ½ ⊂ F

T = T ⊂ T T = T ⊂ ½ T = T ⊂ F

":محايد"ثابت الحيادية

تعديل قوائم الصدق ثنائية القـيم، : )22(تعتبر نقطة البداية في المنطق ثالثي القيم

بإضافة قيمة صدق ثالثة، لتصبح القيم التي يتم استخدامها لتحكم على أية قـضية هـي

.209ص . السابق: ماهر عبد القادر محمد) 20( .210 ، 209ص : السابق) 21( 212 – 211ص . انظر السابق) 22(

وما بعدها95ص . السابق: يدانانظر أيضا محمود فهمي ز

-"بين الـصادق والكـاذب " " بين بين "، أو الحيادية، أو درجة تقع "الكذب"أو " دقالص"

نقوم بإجراء بعض التعديالت في قواعد الدوال : وهذا بدوره يقتضي، أن -قيمة توسطية

لتالئم القواعد الجديدة، أو المعاني الجديدة التي أضـفناها، – ثنائية القيم –الكالسيكية

ولنتبع هذا فإننا كنا نعطي لكل قضية مكون من مكونـات ". اذب ك –صادق "زيادة على

ثنائي القيم الذي أصبح هنا ننظر إليـه - في المنطق - الدالة المركبة –القضية المركبة

فـي – قيمة صدق صادقة أو كاذبة، فإن قيمة صدق القضية ككل –باعتباره كالسيكيا

ثنـائي -المعروفة لدينا في المنطق " تكون هي ذاتها القيمة – ثالثي القيم -هذا المنطق

، أما إذا كان هنالك أحد المكونات، يحتوي علـى القيمـة المحايـدة، أو القيمـة "القيم

ومن ثم فإننا نرمز للقيمة التي تحمل معنـى الحيـاد أو القيمـة - بين بين -التوسطية

: وهذا ما توضحه القوائم التالية–" ح"التوسطية بالحرف

ق- ق

ك ص

ح ح

ص ك

ل≡ق ل⊃ق لvق ل.ق ل ق

ص ص ص ص ص ص

ح ح ص ح ح ص

ك ك ص ك ك ص

ح ص ص ح ص ح

ح ص ح ح ح ح

ح ح ح ك ك ح

ك ص ص ك ص ك

ح ص ح ك ح ك

ص ص ك ك ك ك

للحياد" ح. "للكذب" ك"، ترمز للصدق" ص"حيث

تم افتراضها أو التي –ولكن إذا نظرنا بعين فاحصة، فإننا نالحظ أن القيم أعاله

وهـو مـاذا نعنـي : تقودنا إلى التباس، وغموض – ثالثي القيم -وضعها في المنطق

من حيـث تـصنيف كـل – ثنائي القيم -خاصة إذا تذكرنا أننا في المنطق . بالمحايد؟

وذلك نظرا إلى تعدد القضايا التـي مـن الممكـن أن –" كاذب –صادق "القضايا إلى

لغامضة التي تحتمل الصدق أو الكذب في تحديـد واقعهـا أو نصفها تجاوزا بالقضايا ا

ولكننا نالحظ أنه عند إضـافتنا لقيمـة . .. الواقع الذي تشير إليه أو الذي تتحدث عنه

وهذه القيمة المحايدة تحمل الحياد بين الـصدق " كاذب –صادق "أخرى محايدة بخالف

أنه عند إضـافتنا لهـذه –حظ نال -أو الكذب، أو ال تنتمي إلى الصدق، أو إلى الكذب

ثالثي القيم، تقودنا إلى غموض يرجع هذا إلى أننا - الحياد في المنطق –القيمة الجديدة

مـن " محمد أصلع " مثال –أن نحدد نقطة دقيقة، تتحول فيها قضية ما : ال نستطع، مثال

فيها قيمـة تتحول : صادقة إلى كاذبة، وبالمثل ال نستطع تحديد نقطتين دقيقتين، األولى

للتحول من قيمة محايـدة إلـى صـادقة : القضية، من قيمة كاذبة إلى محايدة، والثانية

.وهكذا

: ثالثي القيم–ومعالجة غموض المنطق " كورنر"و " هالدن"

ثالثي القـيم، -حاول معالجة الغموض بالمنطق : )23("سورن هالدن "المالحظ أن

Many-valued متعدد القـيم - بالمنطق عرفت عنده–وقاده هذا إليجاد عدد من القيم

logic – وحاول معالجة هذا الغموض، لحل مشكلة الحياد، بإضافة ثابت جديـد عـرف

إلـى -"هالـدن " وقد أضافه –، " + "، ورمزه Meaningfulnessبثابت حيازة المعنى

ـ –" + " حيازة المعنى –مجموعة الثوابت الكالسيكية، وهذا الثابت الجديد ت هو كثاب

أي يمكـن . واحد، لكنه ينفي كون القضية بالمعنى " قضوي"، يرتبط بمتغير "-" النفي

، نشر منشأة "4"سلسلة مشكالت فلسفة العلم . المنطق بين درجات الصدق وحدود المعرفة : صالح عثمان : أنظر )23(

52، 51، ص ص )بدون(م، الطبعة 2002) جالل حزي وشركاه(المعارف اإلسكندرية

" ق"+ بالمعنى، فـإن " ق"ذات معنى، ومن ثم إذا كانت " ق"تعني أن " ق"+ القول أن

صـادقة أو كاذبـة، ألن " ق"تكون كاذبة أكثر منها بالمعنى، وتكون صادقة إذا كانت

:ذات معنى: يعني أنهامجرد صدق القضية أو كذبها، ق+ ق

ص ص

ك ح

ص ك

ومن الواضح هنـا أن سياسـة . بالمعنى" ق " أن : تعني" ق + ∽" وهكذا فإن

بأن أية دالة لـن تـؤدي : القائلة" فريجة"في بنائه، لقوائم الصدق، تناظر فكرة " هالدن"

أو إلى واقعـة –شارية ما لم يكن كل مكون من مكوناتها، يشير إلى شئ ما وظيفتها اإل

إلـى – أي هالدن –وهو ما دفعه . بالصدق أو بالكذب – أو عليها – نحكم عليه –ما

" ، كوسيلة لمعالجة الفشل في اإلشارة الذي تعبر عنه القيمـة " + "إضافة الثابت الجديد

، بحيث نحصل في النهاية، على خط راسي من قيم الصدق الكالسيكية، تحت الثابت "ح

.ية دالةالرئيسي أل

، لحـل مـشكلة "هالـدن "على الثابت الجديد الذي جاء بـه : ولكن هنا مالحظة

الغموض والمالبسات التي أوجدتها القيمة الثالثة التي تم افتراضها، إذ بالمثـل أنـه إذا

، ليستا بالقيم الكافية لحل هذا الغموض الذي نالحظـه، " كاذب –صادق "كانت القيمتين

أيضا ليست بالقيم الكافية، لحـل هـذا - محايد – كاذب –صادق "أيضا القيمة الثالثة

–رابعـة "الغموض، ومن ثم فإنه إذا أردنا أن نصل لحل، فالبد من إضافة قيم أخرى

، ولكن كل هذه القيم لن تحل المشكلة مطلقا، ألنه سوف تظل "أو حتى األلف ... خامسة

ة قيمة صدقية، حتى ولو كانـت عدة فجوات، أو أماكن شاغرة، بين قيم، أو درجات أي

التـي –، ومن ثم فإن مسالة الغموض هـذه "متناهية في درجات الصدق "متناهية القيم

نعممها أو نحولها إلـى –الخ ... رباعي – ثالثي – ثنائي القيم -وجدناها في المنطق

" ن"وذلك إذا افترضنا أن . من قيم الصدق " ن" هذا المنطق الذي له –منطق آخر ليحلها

من القيم، سـيكون " ن"، ومن ثم فإن أي اختبار لـ " 2" هو أي عدد متناهي أكبر من

متعدد القيم، تميل -به نوع من التعسف، ولذلك نرى أن التطبيقات األكثر حداثة للمنطق

على القضايا الغامضة، بهدف بناء أنساق منطقية ال متناهية القيم، ويعرف هذا النـسق

" - خاصة في -"زينون االيلي " الذي تمتد جذوره إلى )24("تصل القيم م -بالمنطق"الجديد

".مفارقات االستدالل التراكمي

متعدد القيم، في مقال - حل مشكلة الغموض في المنطق : (2)"هالدن" كما حاول

الهراء عنـده يعنـي التمتمـة و" The logic of Nonsense'sمنطق الهراء "له بعنوان

ولكـن . ات التي يتلفظ بها اإلنسان علي نحو عشوائي فال تكاد تفهم الخالصة، أي الكلم

تحديـد " هالـدن "اغة منطقا للتمتمة الخالصة؟ إزاء هذا التساؤل يحـاول ي ص تتم كيف

أو بـال Nonsensicalمصطلحاته، فيوضح أنه حين يتم وصف قضية ما بأنها هرائية

ومثـال لهـا . ة وال كاذبـة ، فإن هذا يعني أنها ليست صـادق Meaningless (3)معني

المفارقات عبـارة -ونحن نعلم أن Sorites Paradoxes" مفارقات االستدالل التراكمي"

نوع يؤدي إلي قضايا ال يمكن أو ال نستطع الحكم عليها بالـصدق، أو بالكـذب، : عن

: هل الرجل الذي برأسه مائة شعرة أصلع؟ المالحظ أن التساؤل السابق : التساؤل: مثل

وإجابته تكمن في أنه قضية بـال معنـي، أو . Bordorcaseساؤل عن حالة متعينة هو ت

، وال القـضية "الرجل الذي برأسه مائه شعرة أصـلع "قضية هرائية، إذ ليست القضية

.صادقة أو كاذبة". الرجل برأسه مائة شعرة ليس أصلعا"

حالة غيـر أنها تصف " هالدن" تعني عند -وعلي هذا فإن كون القضية بال معني

، ويختلف الحكم عليها بكونها صادقة أو كاذبة من شخص آلخر، "حالة عرضية "متعينة

ومن ثقافة ألخرى، ومن ثم فإن الوصف لهذه القضية وأمثالها بالهراء هو وصف يأتي

.علي سبيل المجاز ليس إال

. المنطق متصل القيم سنعالجه في فصل منفصل من هذا الباب24) ( .ا وما بعده48ص . السابق: انظر صالح عثمان (2)

في اللغة العربية هو عبـارة " الهراء ."meaningless وكلمة بال معني nonsenseهناك فرق بين كلمة هراء (3)

عن كالم فاسد ال نظام دقيق أو محدد له، وأحيانا يتم استخدام الكلمتين كمترادفتين، ولكن من الممكن أن نوضح

خاصة وأن اإلنسان قد ينطق بجملة ما منظومة جدا من حيث التركيب، ولكن مع ذلك : ك تمييز بينهما أن هنال

ويرجع ذلك الخـتالف اللغـة أو . تكون ذات معني بالنسبة للبعض، وغير ذات معني بالنسبة للبعض اآلخر

: انظر المعجـم الـوجيز . اكالقصد أو إلي غير ذلك من الظروف أو األحوال التي تصاحب اإلنسان الناطق بذ

ص " هراء"، مادة 1990طبعة خاصة بوزارة التربية والتعليم المصرية، القاهرة، سنة : إبراهيم بيومي مدكور

647.

إلي المنطـق -"الرجل الذي برأسه مائه شعرة أصلع "وإذا حاولنا إرجاع القضية

متعـدد - وتحديدا إذا أدخلناها في القضايا الموجهة في المنطق - ثنائي القيم -األرسطي

القيم، فإننا نلمح هنا أنها من الممكن أن تكون صادقة، أو من الممكن أن تكون كاذبـة،

-في نـسق لوكاسـتفيتش " الرجل الذي برأسه مائه شعرة أصلع "وكذلك القضية أعاله

، وعلي هذا فإن النظرية األرسطية، في القـضايا "½" تمالية ثالثي القيم، تعد قيمة اح

الموجهة لها أهمية فلسفية عظمي تاريخيا ونسقيا فـي األنـساق المنطقيـة، رغـم أن

لم يخصص جميع عناصر نسق المنطق الجهوي فيها، ويتبدي هـذا حينمـا -"أرسطو"

، ولكن في حقيقة األمـر "ذبقيمة الصدق وقيمة الك " عقد بمبدأ ثنائية القيم، ال بتعددها

، ولعل Many- Valuedمنطق الجهة أو الجهات االستنباطية كثيرا ومتعدد القيم : أن

يرجع إلي تأثره بنظريـة المعـاني " أرسطو"عدم وضوح التعدد في القيم الصدقية عند

يصوغ نظريته المنطقية في حـدود كليـة، - أرسطو -األفالطونية، ولعل هذا ما جعله

من حيث صدق القضايا، ال من حيث - عند أرسطو –ا يمكن تقرير الضرورة وعلي هذ

عنـد -فإن القضية التحليليـة : وأن جاز التعبير من جانبنا . الواقع بل من حيث الشكل

هي القضية القبلية، ألنها تقوم علي التعريف الذي يعد بمثابة شـرح لمعنـي -أرسطو

.األلفاظ

المأخوذة كقيمة ثالثة - االحتمال أو اإلمكانومن ثم فإن التصور األرسطي لمعني

ثالثي القيم، يحتوي علي خصوبة في الفكر المنطقـي، يمكـن - في نسق المنطق -هنا

استخدامها، كحجة بينة، في تفنيد مزاعم الحتميـة المنطقيـة، أو الحتميـة التاريخيـة،

ة، فإذا افترضـنا األساس فيها هو قانون العلية أو السببي : ويفترض أدعياء الحتمية، أن

يحدث في " ح"أو " ل"، فيصدق علي "ل"يقع في اللحظة " ح"أن حادثا ما نرمز له بالرمز

وتفسيرها أن كل حادث له علة قائمة في حادث سابق، وهذه العلة موجودة " ل"اللحظة

وال ينبغـي أن . مجرد فرض - في رأي لوكاستيفتش -منذ األزل ، وحقيقة قانون العلية

: المأخوذة من المنطق األرسطي_ ضيةبمنطوق الق

. ربما توجد في الغد معركة بحرية

. في الغد معركة بحريةد أو ربما ال توج

.فهنا المجال لإلمكان و لالحتمال وال حتمية وجبرية في تقرير مثل هذه القضية

إثـراء البحـث فيهـا، " تفيتشلوكاس" متعدد القيم، حاول المنطقي -وفي المنطق

Many- Valued- متعدد القـيم - المنطق-وحاول أن يقدم نسق متكامل لهذا الموضوع

Logic وذلك من خالل تطويره لمفاهيم منطق الجهـاتModal Logic . ألنـه أراد أن

يفرق بين منطق الحدود، ومنطق القضايا، من خالل إيضاح الفرق بين قانون الذاتيـة

:)25(لتاليةحسب الصيغ ا

".أ"ينتمي إلي كل " أ"، و"أ" "أ"كل هو . أ

".ق"، فإن "ق"إذا كان . ب

، تختلفان من جهة الروابط المنطقية، فالرابطة فـي "ب"، "أ"ويرى أن الصيغتان

إذا "هـي " ب"، وفـى الـصيغة "ينتمي إلى كل " أو...." هي..... كل "هي " أ"الصيغة

ن مربوطيهما في من الحالتين متـساويان، ، وكل من الرابطتين تربط بي ...."فإن...كان

، "أ"والمربوطان في كل من الصيغتين متغيران، ولكن المتغيرين في الـصيغة األولـى

".ب"يختلفان في النوع عن المتغيرين في الصيغة الثانية

: ، هي حدود، مثـل "أ"فالقيم التي يجوز التعويض بها عن المتغير في الصيغة

:بالتالي علي، فنحصل " نبات-إنسان"

كـل نبـات هـو "أو " كل إنسان هو إنسان " في الصيغة األولي علي القضيتين

الخرطوم عاصمة السودان : "فليست حدودا، بل قضايا، مثل " ق"أما قيم المتغير ". نبات

إذا كان اليوم هو االثنـين فـإن "و " السياسية، فإن الخرطوم عاصمة السودان السياسية

". اليوم هو االثنين

والمالحظ أنه باإلمكان التعـويض بطريقـة الترميـز فـي نظريـة القيـاس

أو بمعني آخر، بين الحدود ومنطق القضايا، -وكل األنساق االستنباطية -)26(األرسطية

بالحروف المفردة للداللة علـي : وكل منهما يتألف من متغيرات وروابط ، ونرمز لها

، والقيم التي يعوض بها عن ...هـ،أ، ب ،جـ، د، : المتغيرات في منطق الحدود مثل

ونرمز بالحروف . الخ... إنسان، حيوان، نبات : المتغيرات الحدية هي حدود كلية، مثل

202 ، 201ص ص . السابق: أنظر محمد عزيز نظمي سالم) 25( 204ص . انظر السابق )26(

المحددة، أو التي تم االصطالح، و التعارف عليها للروابط المنطقية، و كذلك للثوابـت

.المنطقية

-ة خاصة، والمنطق ثالثي القيم بصور -ن ما يتعلق بالغموض في المنطق كما أ

عمال أ بمنظور مختلف في سلسلة من - عولج هذا الغموض -متعدد القيم بصورة عامة

" التفكيـر التـصوري " بكتـاب 1955 بدأها عام Stephan Korner )27("ستيفان كورنر"

Conceptual thinking" التـصورات -منطق"، الذي شرع من خالله في بناء ما اسماه

هادفا منه إلى معالجة فروض وتصورات العلم the logic of inexact" غير المضبوطة

هو الذي ينجم عن حالة غير متعينة، ومن ثم : بصورة خاصة، والتصور غير المضبوط

ال هي بالصادقة وال هي بالكاذبة، وإنما Neutral propositionنعبر عنه بقضية محايدة

– الموجبـة أو الـسالبة –تكذيب تتأرجح بين الصدق والكذب، وفقا ألمثلة التدعيم أو ال

صـدق القـضية أو كـذبها " كورنر"ويظهر هذا حين يصف . التي يكشف عنها الواقع

، فإن درجة الحيادية أو الحياد تبقى حالة مؤقتـة stablestatesكحاالت ثابتة أو مستقرة

Provisionalريثما نعطي القضية قيمة صدق صادقة أو كاذبة وفقا الختيار حر ،.

57 - 56ص . السابق: صالح عثمان: انظر)27(

الفصل الثالث

الفصل الثالث

القيم" النهائي" متصل –المنطق

:تمهيد ومدخل

إن المنطق الرمزي الرياضي الحديث، ما هو إال امتداد متصل للمنطق األرسطي

أفـق وحـدود وتطور له، وترجع أهميته في أنه يوسع مجال الدراسات المنطقية، إلى

- المنطق الرمـزي الرياضـي الحـديث والمعاصـر تطبيق أكبر، وقد اتسعت مجال

فشملت الرياضيات وأدخلت في برامج البحث العلمي في العلوم التطبيقية، وفي -اتسعت

فأصبحت للمنطـق المقـدرة علـى تنـاول المـشكالت الخ، ...لغات الحاسب اآللي

ا المطروحة، في مجاالت الرياضيات، ذات البرامج واألنساق األكثـر تطـورا وتقـدم

والفيزيـاء -وتعقيدا، وتمت االستفادة من الرياضيات، للتعبير عن القوانين الفيزيائيـة

تبحث في حركة الوقائع الحسية، وهذه الحركة، البد أن تكون لجسم مادي، في زمـان

. متصلة، منذ بدايتها، إلى لحظة سكونها - الحركة –، كما البد أن تكون معينين ومكان

متصل القيم، ومن واقع فلسفة العلوم وتحديدا –ذ فكرة المنطق ومن اتصال الحركة نأخ

" النهـائي " متصل – واقع الفيزياء النظرية كفلسفة، نحاول أن نطرق، فكرة المنطق من

.القيم، وتقديم بعض الحلول لهذه الفكرة

: متصل القيم-المقصود بالمنطق

القـيم - درجـات -القيم، نقصد به االتصال بين " النهائي" متصل –إن المنطق

إذا أخـذنا : الصدقية، وعدم الفصل بين قيمة وأخرى، فصال دقيقا، أو محـددا، مـثال

، فإن هنالك عدد من الدرجات أو القيم العدية الواقعـة بينهمـا، وهـذه "4، 3"العددين

3.2، 3.1: اتصاال تاما، نحـو - مع بعضها البعض –، متصلة "القيم"الدرجات العددية

. الصدقيةدرجات عدد من ال، توجد3.2، 3.1، وبين "4"إلى أن نصل للعدد . الخ...

فإذا أخذنا الفكرة أعاله، ووضعناها فيما يتعلق باتصال لحظات الزمان أو اتصال

المكان، أو اتصال الحوادث والحركات في الواقع الحسي، فإن القيم الـصدقية جزيئات

ها وعن الالحقة، وكذلك عـن الحاليـة، نحـو لحادثة ما، البد وأن تختلف من السابقة ل

في اللحظة التي قيلت فيها، ومن ثم فما هو -مثال–فإنها صادقة " معتدلالجو : " العبارة

في اللحظة التي قبلها أو . الخ"... إن الجو معتدل : "الحكم بالصدق أو بالكذب، أو القول

سوف نثيره فـي االتـصال هذا ما - سواء كان القريب أو البعيد -بعدها في المستقل؟

منطلقين من المفـاهيم، والتـصورات – في هذا الفصل -والالتناهي، في القيم الصدقية

.الفيزيائية

:مبدأ االتصال ودرجة الصدق

:إذا افترضنا أو تخيلنا التالي

إذا كانت هناك غرفة مظلمة، ولكن ضوء الشمس يتسلل إليها، أو ينحسر منهـا

: فإنه وبمرور الوقـت، نالحـظ -ر ضوء الشمس من الغرفة ولنأخذ انحسا –تدريجيا

تحول الغرفة، بالتدريج نحو الظالم، حتى تصبح مظلمة تماما حين غـروب الـشمس،

فإن الغرفـة، - بدءا من لحظة انحسار الضوء- ومع وفي كل لحظة-أوحين قدوم الليل

ات متصلة بعـضها في لحظ -يسود فيها الظالم، بأكبر درجة من اللحظة السابقة عليها

حتى نصل إلى مرحلة، أو درجة الظالم الكلي الذي ال يمكن مـن رؤيـة -مع البعض

.األشياء داخل الغرفة

، وهنـا نالحـظ Continuity نثير بها مبدأ االتـصال نحاول أن الفكرة أعاله،

اتصال الزمان والمكان، وأيضا اتصال الحوادث والحركات فـي الواقـع المحـسوس،

ساب بدرجات متصلة، والضوء ينحسر بدرجات متصلة، وأنه لمن الـصعوبة فالظالم ين

سواء كانـت الـسابقة أو –بمكان تمييز درجات االختالف بين درجة ما من الدرجات

من الصعوبة التمييز، بين أي درجتين متتاليتين، إذ توجـد و بالعين المجردة، -الالحقة

ية، وإن هذه الدرجة، يمكن مناظرتهـا بينهما درجة، تكون مستعصية على الخبرة الحس

، وذلك مثل العددين اللـذين Real Numbersباألعداد، في متسلسلة األعداد الطبيعية

، نالحظ أن هنالك فاصل ال متناهي من األعداد الحقيقية، وهو "4، 3"افترضناهما سابقا

يوجـد –" 4 ،3 "-بين العددين "–ال متناهي، ألن أي حدين معلومين في هذا الفاصل

ثالث، من الممكن أن نعينه بواسطة عملية استخراج الوسط الحـسابي حدبينهما دائما،

أو ومادمنا نتحدث عن حـد " ، وهكذا، إلى ما النهاية "2أي قسمة مجموع العددين على "

. ثنائي القيم– مباشرا لمبدأ الثالث المرفوع في المنطق نقدا، فإننا نقدم"ةثالثقيمة

الغرفة : "فإنه حين يغمرها الضوء، نحكم على القول ": الغرفة السابق "ل ومن مثا

بالكذب التام، وحين ذهاب الضوء تماما منها وسيادة الظالم فيها، فإننـا نحكـم " مظلمة

، أو " كـاذب –صـادق "بالصدق التام، وما بين الحكمـين " الغرفة مظلمة "على القول

هـذا أو ذاك، : الصدق، بصورة الـصدق، نحـو تتذبذب قيمة " الظالم -النور"الحالتين

تميل نحو الحكم بالصدق أو الكذب –بصورة تدريجية، ومن ثم تصبح قيمة الصدق هنا

حسب الزمن المناظر له في حركة انسياب الضوء، أو انحساره بـصورة تدريجيـة، –

ما، فإن الحد الفاصل بينه - في آن زمان حقيقي –وبما أن االنحسار واالنسياب للضوء

: ، ألننا نريد أن نتوصل للقـول Closed Untervalبالفاصل المغلق : يمكننا أن نسميه

إن الصدق يأتي بدرجات متصلة، ولقد بدأت فكرة االتصال العددي لدرجات الـصدق "

أكثر جاذبية للمعاصرين، من علماء المنطق، ألنه يعد بمثابة خطوة لنموذج جديد، (هذه

تعد مالئمة لفكرة االتصال، بحيث تكون درجة الصدق، ألي لفكرة تعميم دالة الصدق، ل

ال "- قـوائم صـدق بنـاء قضية مركبة تعتمد، على درجات مكوناتها، لكن هذا يتطلب

.)1() من حيث درجات الصدقالقيم" متناهية

: متصل القيم–الفيزياء الكالسيكية ونشأة المنطق

نكتشف في حقيقتهـا التغيـر عند طرح بعض مفاهيم الفيزياء الكالسيكية، فإننا

".الضوء–الظالم "المستمر، خاصة في مفهومي

في الفلـسفة اليونانيـة " هيرقليطس" تبناها - فكرة التغير - وفي اإلرث الفلسفي

حقيقية، تطرأ ال على األحكام المنطقية المطروحة هنـا - التغير –القديمة، وهذه الفكرة

النظريات العلمية، ولمعالجة هذا التغيـر، فقط، وإنما تطرأ على –" كاذب –صادق "–

منظور فلـسفي، وآخـر : هناك عدد من الزوايا، من الممكن النظر إليها منه، إذ هناك

.تجريبي إمبريقي، وآخر رياضي

، بطريقة علمية وبصورة منهجية التغيرات، أو التحوالت هذه وحتى نلم بجوانب

لنظريات العلمية، من خالل منظور واحد، في ا الحادثة فإنه البد وأن تتم معالجة التغير

إذ " تركيب أو بنية الثورات العلميـة "في مؤلفه " توماس كن " تتبعنا نكون بهذا عملنا نإو

.70ص. ابق انظر الس )1(

وإذا عالجناه مـن (1)أخذ يعالج هذه المسألة، من خالل نظرة فلسفية معينة لتاريخ العلم

(2)"رير ما يحدث في العلمفي براهينه المقدمة لتب" هانسون"منظور رياضي، يكون تتبعنا

وحتى نبرز فكرة االتصال، في درجات الصدق، من زاوية الدرجات العددية، أو

، لمعالجـة " الرياضية – المنطقية –الفلسفية " فإننا سنتخذ الزوايا –من الواقع الفيزيائي

متعدد القيم، وأيضا في نـسق -مسألة التغير، بنظرة تكاملية، لوضعها في نسق المنطق

-هذه النظـرة –القيم، باعتبار أنه كلما نظرنا نظرة تكاملية " النهائي" متصل –المنطق

ستكشف لنا جوانب مغلقة، ما كان يتيسر تصور الوصول لها، إذا ما نظرنـا لمعالجـة

. من زاوية وأهملنا األخرى- التغير–الفكرة

هير بعلـم الـش –الوصف الدقيق للفيزيـاء الكالسـيكية : ومن ثم فإننا نتخذ من

الذي تمت صياغة مفاهيمه األساسية فـي مجموعـة القـوانين –الميكانيكا النيوتوني

(3):اآلتية

كل جسم، يبقى على حالته، من حيث السكون، أو الحركة المنتظمة، في :القانون األول

.خط مستقيم، ما لم تؤثر عليه قوة خارجية، تعمل علي تغيير حالته

ر كمية الحركة، يتناسب مع القوة المؤثرة، ويكون في اتجـاه معدل تغي :القانون الثاني

.القوة المؤثرة

. لكل فعل رد فعل، مساو له في المقدار، ومضاد له في االتجاه:القانون الثالث

كل جسمين يتجاذبان، بقوة تتناسب طرديا، مع حاصـل ضـرب :قانون الجذب العام

.كتلتيهما، مع مربع المسافة بينهما

الميكانيكية، تمت صياغتها لتعبر عن الفيزياء في " نيوتن"هنا أن قوانين ونالحظ

: هذه النظرة تتمثـل - من خالل نظرة معينة للكون والواقع الفيزيائي -ثوبها الكالسيكي

دار . ماهر عبد القادر محمد. ترجمة وتقديم د. تركيب الثورات العلمية: توماس كون: راجع: لمعرفة تفاصيل ذلك (1)

. وما بعدها41، ص)بدون(م، الطبعة 2000المعرفة الجامعية، اإلسكندرية، دار المعرفة الجامعية، ". المعرفيةالمشكالت "فلسفة العلوم : ماهر عبد القادر محمد: المعرفة تفاصيل ذلك راجع (2)

. وما بعدها61م، ص2000اإلسكندرية، الطبعة الثانية .138ص . انظر السابق (3)

في تصورات معينة، للزمان والمكان، مع دراسة حركة األجسام، أو تغير الشيء فـي

البد وأن تتم في زمان معين ومكان معين، -ه هذ –المكان خالل الزمان، ولكن الحركة

مثال الغرفة المنـساب أو المتـسلل منهـا " ضربنا المثال السابق – حين -ومن ثم فإننا

فإن المكان فيها الغرفة ذاتها، والزمان لحظات حركـة تـسلل أو انـسياب –" الضوء

يم، من قـوانين متصل الق –الضوء، ومن ثم فإننا أخذنا فكرة القيم المتصلة أو المنطق

السابقة، المشيرة إلى الحركة مباشرة متضمنة المكان والزمان بصورة ضمنية، " نيوتن"

تتم في المكان المطلق، والزمان - كل األجسام –ولكن بما أن الحركة المنسوبة لألجسام

يم، الق" النهائي "–فإننا نأخذ كذلك فكرة القيم الالنهائية أو المتناهية، أو المنطق -المطلق

.زياء الكالسيكية لصياغة قوانينهامرتكزين على طبيعة التصورات التي أخذت بها الفي

": المادة– الزمان –المكان "تصورات الفيزياء الكالسيكية لـ

، باعتبـاره وسـطا Spaceمكـان (من البديهي أن كل حركة البد وأن تتم في

أي -Physical contentيـائي متجانسا موجودا، ولكن باستقالل تام عن أي محتوى فيز

أنه بدون النظر ألي شـيء آخـر " نيوتن" ألن المكان يوصف على حد قول –الجسم

يبقـى دامـا – في طبيعته الذاتيـة -"Absolute Space"خارجي، فإن المكان المطلق

لم يكن أول مـن " نيوتن"ولكن إذا رجعنا لإلرث الفلسفي، نالحظ أن . )1()متشابها وثابتا

ولكنه صاغه بصورة واضحة، ومن ثم ارتـبط – للمكان المطلق – هذا االفتراض قدم

، وفي اإلرث الفلسفي نجد أن أول افتراض للمكان المطلق، تم تقديمه مـن قبـل باسمه

.الفلسفة الذرية في الفكر اليوناني القديم

تصورات الفيزياء الكالسيكية، فإننا نطـرح : على ينستندمن ثم فإننا نحاول م و

هـذه التـصورات –القيم ولكننا نحاول أن نعـرض " النهائي" متصل –فكرة المنطق

. بصورة مختصرة–الكالسيكية

:تصور المكان كالسيكيا

.139ص . السابق )1(

المالحظ أن االفتراض المتعلق بالمكان المطلق وثباتـه، ظهـر مـع المفـاهيم

ا ومكانا فـي ، بأنها ما يشغل حيز Matterوالتصورات المقدمة من الفلسفة الذرية للمادة

، مع مالحظة أن فالسفة الذرية Empty Space، أي المكان الفارغ Voidمقابل الفراغ

، يقابلون بين مصطلحي الالوجود .م. في القرن الخامس ق " لوقيبوس –ديمقريطس "–

Non-Being والوجود المطلق أو التام ،Full-Being تمت اسـتعارة : ، مع مالحظة أنه

، حيث الالوجود " ميلسيوس –بارمنيدس "مصطلح الالوجود، من فالسفة المدرسة االيلية

، والمادة رغم أنها قابلة للتغير، وثابتة من ناحيـة Nothingnessالال شئ : عندهم، يعني

ر ال يؤثر وهذا التغي - ألن أجزائها تعج بالحركة -الكيف، عرضة للتغير من ناحية الكم

.على الجزئيات ذاتها، وإنما على المسافة فيما بينها

فـي تلـك –وبما أن المسافة ال يمكن فصلها من بعضها، فإن حركة األجـسام

تكون متصلة، وبما أن الحركة تختلف درجات حركتها من آن آلخر، نأخـذ –المسافة

. متصل القيم-هذا التصور ونضعه في المنطق

" نيـوتن "المدرسة الذرية، تعد بمثابة التمهيد الحقيقي، أمـام والمالحظ أن آراء

، بحيث أصبح المكان يتمتع بخاصية الثبـات المطلـق، "المكان المستقل "ليطلق مفهوم

فالذرات تحتاج للمكان في وجودها، بينما المكان ال يتحاج إليها في وجوده، ألنه يوجـد

.مواضع معينة أن الذرات تشغل – إلى جانب –دون وجود الذرات

:تصور الزمان كالسيكيا

، من التصورات األساسية للفيزياء الكالسيكية، فالمكان Timeيعد تصور الزمن

يعرف على أنه ذو ثالثة أبعاد، لحدود متجانسة متساوية، وينظر للزمن على أنـه ذو

ـ Successionعالقـة التتـابع (بعد واحد لحدود متتابعة، ألن عالقة الزمن ات ، ألن أن

Instances اطراد الزمن مستقل عن : ، ومن ثم فإن )1()الزمن، تتبع الواحدة منها األخرى

.المحتوى الفيزيائي المادي

.147ص. السابق )1(

أن اطراد الزمن هو الشيء المتمم لثبـات : )2(والمالحظ أن الكالسيكيين يعتقدون

له كل التغيرات، وأن النهائية الزمن واتـصا Receptacleالمكان، وأن الزمن هو وعاء

غيـاب أي : ينتجان مباشرة، وبصورة طبيعية من تجانسه، و النهائية الزمن، تتـضمن

هـذه اللحظـات، : لحظة مؤقتة كانت في الماضي، أو لحظة في المستقبل، ألن، مثـل

تفترض خاصية مميزة، تجعلها غير متسقة مع تجانس الزمن، فإذا كان الزمن متجانسا،

تـصور : وتتبعها آنات أخرى، ويترتب على هذا أن فإن كل أنة البد وأن تسبقها آنات،

اللحظة األولى ليس لها سابق، أو أن الغاية النهائية ليس لها الحق، وال يمكن التفكيـر

.فيها

وهنا نالحظ أن ال نهائية الزمن، فرضـت نفـسها علـى عقـول الفيزيـائيين

االفتـراض المتعلـق ال نهائية المكان، وقد يكون : الكالسيكيين، وتم االعتقاد بها، مثل

.بالبداية الزمنية للعالم، يرجع إلى دوافع الهوتية

:تصور المادة كالسيكيا

، من التصورات األساسية للفيزياء الكالسيكية، رغـم Matterيعد تصور المادة

، حتى بدايـة القـرن "لوقيبوس"أن هذا التصور لم يطرأ عليه كثير تعديل، من عصر

ادة بأنها تمأل مناطق معينة من المكان، وتستمر خالل الزمان، العشرين، ولقد عرفت الم

.حتى لو تغيرت مواضعها

بين نظريـات من أن تحسم الصراع (1)ولقد تمكنت التطورات في مجال الفيزياء

ي ضوء المفاهيم الفيزيائية، حيث تم التأكيد من خالل التجارب، أن الـضوء الضوء، عل

نتائج التي تم التوصل إليها من تحليل المادة وتحليل كما أن ال . قوامه جسيمات وموجات

الضوء، تتكامل مع بعض النتائج األخرى التي توصل إليها العلماء في مجال المعرفـة

وانتقالـه " اإللكترون" وأن النتيجة التي انتهى إليها العلماء من حركة - خاصة -بالزمن

في وثبات ال اتصال بينها من مدار إلى آخر

. بتصرف151، 150ص ص: انظر السابق )2(

.159، 158ص ص . مقتبسة من السابق (1)

القيم، انطلق من المفاهيم الناتجة من واقع " النهائي" متصل - المنطق ومن ثم فإن

فيما يتعلق باتصال درجة الحكم الواقعـة - خاصة –التصورات في الفيزياء الكالسيكية

على الواقع المعني، وتحديدا من واقع الحركة، التي البد وأن تتم لجسم مادي، في زمان

الحركة متـصلة، وال – هذه – متصلين، وأيضا ومكان معينين، وهذا الزمان والمكان

المعني –يمكن فصلها أو تجزئتها، وقد تزيد مع كل لحظة أو تقل، إلى أن يصل الجسم

. لمرحلة السكون الكلي–بالحكم في حركته

الباب الثالث

الفصل األول

لباب الثالثا

دراسة تحليلية نقدية

الفصل األول

التطور والدوافع للنسقين

:مدخل وتمهيد

منطق ثنائي القـيم هو "أرسطو" خاصة منطق –القيمي ثنائ -لمنطقلدراستنا في

Two-valued logic كـذب ال –صدق ال" -عتمد على القيمتين الثنائيتيني، نالحظ إنه"-

رض التطـورات أن نـستع نحاول ناتطوراته المعاصرة، فإن في ،وأن المنطق الحديث

، في مرحلة ما مـن مراحلـه، عنـد الفالسـفة - هذا المنطق –المتباينة التي مر بها

تحليلنا وابداء مع -، واالنتقادات الموجهة له ، والدوافع التي قادت لهذا التطور والمناطقة

، والرمزيـة ، إلى أن أدى ذلك إلى نشأة عدد مـن النزاعـات الرياضـية – رأينا فيها

-عدد من األنساق المنطقيـة ظهور نضبط، و ته أشبه بالعلم الرياضي الم والجبرية، جعل

-الخ ... القيم ثالثي – الجهات – الرمزي أو الرياضي الحديث – والتقليدي األرسطي

.المتعدد القيم

على نسق من األنـساق، ، والهجوم المتصل ، عبر الدوافع المتعددة والنقد تونشأ

حليليـة الت – الوضـعية المنطقيـة : سبيل المثال منها عدد من المدارس الفلسفية، على

وذلك بعد أن تم إدخال اللغة الرمزية، للتعبيـر عـن ،الخ... الذرية المنطقية -اللغوية

قضايا المنطق، بحيث أصبحت صورية تماما كالعمليات الرياضية، ثم تـدرج فأصـبح

أوذاك مـن يتقبـل هـذا دون أن ، كل قانون فيه يعلما استنباطيا، أي علم يبرهن عل

المقبولة أو استنادا إلى المقدمات ، كمسلمة أو بديهية، إال إذا قام البرهان عليها ين،نواالق

.التي سبق البرهنة عليها ،على النظريات

تعد األسـاس ، ثالث مراحل : مر بعدد من المراحل أهمها ،والمنطق عبر تطوره

هذه ليست منفصلة، وأن كل لالمراح أن المالحظ و ، وتطور أنساقه المختلفة ،ه تطور في

عدلة ل السابقة، وإنما جاءت مكملة أو م مرحلة الحقة، لم تأت لتقوم على أنقاض المراح

.لما سبقها

:منطق ما قبل أرسطو: أوال

يعـد "أرسـطو " بالرغم من أن – قبل أرسطو ،يمكننا أن نلتمس جذورا للمنطق

،صورتها األولى التي عرف بها في الفكر البشري في ،الواضع األول للقوانين المنطقية

ذاته، بوضع علم المنطق، وجعله علما ( "أرسطو"أن رغم ،والدراسات المنطقية فيما بعد

ولكـن - الفلسفية والطبيعية - ومبادئه األولى، وحدد مكانته بين العلوم ،ووضع قوانينه

اسـتعمله، -أرسـطو -أول من بحث في المنطق، وإنمـا "أرسطو"ليس معنى هذا أن

وبحث فيه كأداة للبرهنة على بقية العلوم، ولهذا كان اتجاهـه الحقيقـي فـي بحوثـه

يميل إلى بيان طرق البرهنة، إذ أن الجزء الرئيسي من منطقه يتعلق بالقياس، ،المنطقية

(1))أو فيما يتعلق بالبرهان

لهـا -"أرسـطو "لى السابقة ع - كانت المدارس الفلسفية العقلية وغير العقلية الذ

نجد المدرسة الفيثاغورية التـي اهتمـت - على سبيل المثال –بعض التفكير المنطقي

أن الوجود فـي : التي ترى "هيرقليس"ا نلمح في آراء كم. دة التقابل بين األضدا بدراس

اسـتمرار تغير وتبدل مستمر، وأن ذاتية شئ ما ال تبقى كما هي بل تتغير وتتحـول ب

ضـده، وهنـا نالحـظ - إنما يحوي – بمعنى أن الشيء أيا كان الضد،باالنقالب إلى

يعـرف عنـد بعـض ، الذي The principle of Identityإشارة إلى قانون الذاتية

الترادف على المعنـى الـذي بمعنى، Law of identifyالمناطقة باسم قانون الهوية

عـدم أو مبـدأ قـانون :"هيـرقليطس " ؤيةر، كما نلمح في اسم الموجود ينطبق عليه

بمعنى أن الوجـود والالوجـود ، قانونا عاما لطبيعة األشياء يمكن عده الذي ،التناقض

Law ofونلمـح قـانون عـدم التنـاقض . وكل شيء موجـود وال موجـود ،شيء

Contradiction ، ،في التـصور ،معنى أنه يعبر عن انسجام الوحدة ببصورة استنكار

التناقض - وعدم تحولها إلى النقيض، ألنه ،الوحدة في الفكر أو في الحكم، وتطابق تلك

يعبر عن الحقيقة في صورة سلبية، بينما الذاتية في صورة إيجابية، وفي مقابل هـذه –

حـين يـرى أن : ياغة لقانوني الذاتية والتناقض يقدم أول ص ( "بارميندس" نجد ،الثنائية

وال يمكن ،أن الوجود موجود : األول: ا يمكن التفكير فيه ،هنالك طريقان ال غير للمعرفة

.168، 167ص ص . السابق: محمد عزيز نظمي سالم (1)

أن الوجود غير : وهذا هو طريق اليقين، ألنه يتبع الحق، والثاني ،أن يكون غير موجود

ألنـه ال موجود، ويجب أال يكون موجودا، وهذا الطريق ال يستطيع أحـد أن يبحثـه،

تكـن هـذه الـصياغة لـم مع مالحظة أن ، (1))ستطيع معرفة الالوجود وأن ننطق به ن

تها صـياغة من صياغ"أرسطو" تمكن واضحة لهذه القوانين، وإنما جاءت مجردة، وقد

إلى أن الوجود هو الوجود، وكـأن ، فقد أشار إشارة واضحة "بارميندس"، أما واضحة

قانون الوجود في ذاته، وكأنه فـي ثنايـا قولـه هو ، يرى أن قانون الهوية "بارميندس"

، "سفكرة هيـرقليط "شياء تخضع في مجموعها للتغيير يرفض إمكان التفكير في أن األ

قبـل "دفاع ميتـافزيقي "ع عن هذا المبدأ قد داف "بارميندس"وعلى ضوء هذا يمكن عد

. لم يقدم صياغة واضحة لمبدأ الذاتية- بارميندس–، بالرغم من أنه "أرسطو"

ا لدحض حين قدم برهان ،في جدله ( "بارميندس"تبع الذي " زينون الرواقي "وجاء

براهين تقوم على مبدأ القسمة الثنائية من ناحيـة، وعـدم فقدم القول بالحركة والكثرة،

هـو العـالم الـذي ، أن الوجود الوحيد : يرى "زينون"التناقض من ناحية أخرى، ألن

الثالـث - التماثل وعدم التناقض - وذلك على أساس من الهوية ،نستطيع أو يمكن فهمه

يـرى أن المبـادئ "زينون" نرى أن اذه، وعلى ضوء (2))متنعالمرفوع أو الوسط الم

يمكن معرفتها بالعقل، وأن طبيعة العالم وحقيقته في مجموعه هو واحد ،المنطقية بديهية

وأزلي، وأن ضرورة األشياء غيـر قابلـة للتفـسير، ألنهـا ، وكلي ، ال يتبدل ،ومطلق

نهاية ومن ال مه إلى ما يتقسيمكن مستحيلة، ألن المكان ال الحركة أنموجودة بالفعل، و

قائم على المنطق، وعلى المبادئ العقلية التي تيـسر (، "زينون" جدل :هنا يتضح لنا أن

مكمـل للطريـق ،للمنطق وجوده، وأهمها هو مبدأ عدم التناقض، فهو من هذه الوجهة

ـ يعد ،"بارميندس"هنا أن المالحظ و (3)،)"بارميندس"المنطقي الذي سار فيه رع أو مخت

بكونه صاغ حججه التي قـدمها فـي صـورة - قبل أرسطو –متحدث عن فن الجدل

،أن لكل شيء طبيعة : فكان يرى ( مهتما بالتعريف "سقراط"استدالالت منطقية، ثم جاء

الطبعـة األولـي، دار احيـاء الكتـب العربيـة، . فجر الفلسفة اليونانية قبـل سـقراط : أحمد فؤاد األهواني (1)

.3، ص1954القاهرة، .17ص. السابق: محمد فتحي عبد اهللا (2) . 149ص . السابق: أحمد فؤاد األهواني (3)

.6،7ص ص . السابق: أيضا محمد فتحي عبد اهللا

أو ماهية توضح حقيقته، ويكتشفها العقل وراء األغراض المحسوسة، ويتم التعبير عنها

أي تكوين معان تامة للحـد، "إدراك الماهيات "لم غاية وأن للع ،Termبالحدود أو الحد

يتدرج من الجزيئات إلى الماهيات ، وكان االستقراء عنده (1))مستعينا في ذلك باالستقراء

، لفاظ والمعاني اجتهد في حد األ رد كل جدل إلى حده وماهيته، كما المشتركة بينها، مع

أول مـن (: يعـد ع الخلط بينها، وبذا ومن ، وأنواع ، األشياء في أجناس "سقراط"وصنف

دعامتين عليعنده يقوم دا، وتوصل إليه باالستقراء، الذي طلب الحد الكلي طلبا مضطر

.(2))أن القياس، يركب بالحد: والثانية. أن الحد يكتسب باالستقراء: األولى

كان لـه كبيـر – وأفالطون – نجد القسمة الثنائية للوجود "أفالطون"في آراء و

-، فقد كـان يـدرك "أرسطو"األثر واإلسهامات البارزة في بناء النظرية المنطقية لدى

إدراكا تاما طبيعة القضايا، ويعد كل ما يتعلق بمسألة األحكام بأنها مجـرد –أفالطون

أكثر من كون ارتباطها بالحقيقة الموضوعية التي تعبر عن عالقات بين ،عمليات عقلية

الذي اعتبر الحد األوسط رابطا بين مقدمات "أرسطو"م جاء من بعده ث. في ذاتها األشياء

كمـا نية من الحد األوسط، خلو القسمة الثنائية األفالطو "أرسطو"القياس، بعد أن وضح

هو عملية لتوضيح الجهود المنهجية لعلمي الفيزياء والفلك، وذلـك : أن القياس وضح

وارتباطهما بالحتمية ،" الصاعد والجدل الهابطالجدل" على مستويات مختلفة ،لبناء الكون

في بناء النـسق األرسـطي ،المتزايدة المتناقضة، وهنا نالحظ التأثير الكبير ألفالطون

:ويظهر لنا من خالل النقاط التالية

إن أفالطون اهتم كأستاذه سقراط بالتعريفات، لكنه مد نطاق الموضوعات المراد :أوال

. وإلى موضوعات العالم كله،بأسره إلى الوجود ،تعريفها

، أي تصنيفات األفكار وترتيبها، بحيـث ينـدرج Classificationsالتصنيفات :ثانيا

لكنـه ،بعضها تحت بعضها اآلخر، فالمفكر عند أفالطون يالحـظ الجزئيـات

سرعان ما يتركها إلى الطبيعة العقلية التي تربط بينها، ثم إلى معقوالت أعلـى

إلى األجناس، حتى ، إلى األنواع ،وهكذا يستمر ارتفاعه من األفراد منها مرتبة،

.53، 52ص ص . السابق: كرم يوسف (1) .53ص. السابق (2)

جميعـا، هي أهم األفكـار ،يصل في النهاية إلى جنس األجناس، أي إلى فكرة

فـي العـالم الذي يقوم : وأكثرها حقيقة وأعالها مقاما، وهي مثال الخير بالذات

البـد أن تكتمـل المعقول مقام الشمس في العالم المحسوس، ولكن هذه العمليـة

إلى األنواع التـي تنـدرج ،بعملية أخرى، يهبط فيها اإلنسان من األجناس العليا

تحتها، ثم األفراد التي يشملها كل نوع، ويسير في هذا الهبـوط، علـى مـنهج

.التحليل، أو باستخدام القسمة الثنائية

، يـدخل ضـمن لألفكار والتصورات للجدل، إذ أن التصنيف "أفالطون"دراسة :اثالث

نطاق الجدل، لكن موضوع الجدل، أوسع من ذلك بكثير، فهو يمثل الطريق الذي

يسلكه الفيلسوف إلى الحقيقة، أو هو طريق التفكير السليم، الـذي يجـب علـى

أكاديميـة " أن المناقشات المنطقية التـي كانـت الحظالمنطقي أن يأخذه، ولذا ن

ركا فيها، تعد بمثابة إرهاصات لكثير مشا "أرسطو" مسرحا لها، وكان "أفالطون

، وخاصة في المحاورات التي نجد "أرسطو"من النظريات المنطقية التي قال بها

وتصنيف األلفاظ المشتركة ،فيها أفكارا منطقية، مثل القسمة الثنائية األفالطونية

ـ التباين والتشابه، الوجود والالوجود، الذاتية والتغـا ": مثل رد، ير، الـزوج والف

ذاتية، والتغيـر، الـسكون، الوجود وال "وترتيب األجناس العليا . "الوحدة والعدد

. ولكن ال عالقة بين هذه المقوالت وتحديد عالقة المحمول بالموضوع"والحركة

أن نقطة البداية في المنطـق : لكن نالحظ أنه في الغالب األعم، أنه يمكن القول

لـم يـدخل "أرسـطو "، ولكن "ونسقراط وأفالط "جدل كل من : األرسطي هي

ليس وجوديـا، – المنطق –المنطق ضمن أقسام العلم النظري، ألن موضوعه

المنطق علم قـوانين الفكـر، "أرسطو" ذهني، وقد اعتبر – أي المنطق –ولكنه

في بحث بعض مسائل "أرسطو"بغض النظر عن موضوع ذلك الفكر، وقد سبق

الذي بحـث فـي "سفيثاغور": لقدماء من أمثال الفالسفة ا –هذا العلم كما رأينا

أنه كانت له آراء فـي البرهـان :النظريات الهندسية بحثا استنباطيا، ويعني هذا

واالستدالل الصحيحين، وكذلك توضيح الحاالت التي يكـون فيهـا االسـتدالل

صحيحا أو غير صحيح، ونالحظ أن هذا البحث في المنهج الرياضي، يعد بمثابة

، ولعل هـذا مـا قـاد إلى البرهان واالستدالل في مجال أو علم المنطق مدخل

– أن يقدم حججا منطقية إلثبات مذهبه الفلـسفي - قبل أرسطو – "زينون األيلي "

وهو استحالة الحركة –بصورة نسق هندسي ،الذي صاغه بصورة غير مباشرة

قضية مـا أنهـا كان يثبت "زينون" في مجال العلم الطبيعي، وذلك أن ،والكثرة

ة يض تلك القضية مستحيل، ومن ثم يخلص إلى أن القـضي قنصادقة، بإثبات أن

.صادقة

عدد من اآلراء في تعريف األلفاظ، وفـي ،والمالحظ كذلك أنه كانت ألفالطون

ـ نظريات في " أفالطون – زينون – سفيثاغور"القسمة المنطقية، ولكن لم يكن ل

االستدالل، والبرهـان، واأللفـاظ وتعريفهـا، المنطق، وإنما كانت لهم آراء في

ـ ،وكانت هذه اآلراء ترد عرضا ، ولـم ة في سياق نظرياتهم الفلسفية الميتافيزيقي

لم تصنف مسائله عنـدهم تـصنيفا مايأخذ المنطق عندهم صفة العلم المستقل، ك

ل هدف السابقين عليه هو، الوصو( كان يرى أن ه، ألن"أرسطو"دقيقا، إال على يد

الفكرة قبوال تاما، وأدرك - أرسطو –فقبل . إلى الحقيقة الكاملة، أي إلى الماهية

ومن ثم فإن اآلراء المنطقية، التي نلمحها لـدي (1)).ما فيها من نظام وعالقات

، نالحظ فيها ثنائية القيم، ولكن بصورة مـضمرة "أرسطو"بعض السابقين علي

:ومن ثم فإن

نه يتم التوصل إلـى ماهيـة الكلـي هي رؤية كلية، وأ األرسطية للعلم والرؤية

بتصور الجزئي، وهذه نظرة ميتافيزيقية بحتة، ألننا ندرك تماما أن الجزئي أو الجزئيات

وعلى ضوء هذا إلى الكليات بما هو موجود فعال، هي الموجودة فعال، وأنه يتم التوصل

إلـى – " كـاذب –صـادق "م الثنائي القـي – إرجاع أصول المنطق األرسطي :يمكننا

الفيثاغورية – السوفسطائية –األيلية "، مثل "أرسطو"المدارس الفلسفية التي ظهرت قبل

هـو أول مـن رتـب ("أرسطو" مع مالحظة أن - كما رأينا – " أفالطون – سقراط –

مباحث المنطق الصوري، وصاغها على الصورة النهائية التي وصلت إلينا، وذلك بعد

وربما جاز لنـا أن نحـدد – قبل أرسطو –ه في وقت مبكر عند اليونان تفتح مشكالت

.29ص. السابق: انظر مدحت محمد نظيف (1)

بدايات هذا المنطق العقلي، في التزام الفكر اليوناني منـذ نـشأته بفكـرة اللوجـوس

(Logos)(2).

):األرسطي(المنطق التقليدي : ثانيا

، "أرسـطو "المنطق األرسطي هو النظرية التي وضـعها الفيلـسوف اليونـاني

إضافة معلتقليدي لما أضيف له من شروح وتأويالت في العصور التالية له، ويعرف با

بعض التعديالت التي لم تخرجها عن جوهرها األصـلي الـذي نـادى بـه أرسـطو،

"بالفيزيقـا " ال ، الثابتـة يعني قبل كل شيء بالطبيعـة (رسطي والمالحظ أن المنطق األ

تها األزلية التي ال تتغيـر تعريفاتهـا فهو أيضا يعنى باألنواع من حيث ماهي ،المتغيرة

، ولما كان موضوع المنطق أفعال العقل، من حيث الصحة (1))بتغير الظروف واألفراد

التصور الساذج، واألحكام أو تركيب التصورات : والفساد، ولما كانت أفعال العقل ثالثة

ية، مقسمة إلى المنطق "أرسطو"كتب لذا جاءت واالستدالل أو الحكم بواسطة، وتفصيلها،

(2). يشتمل كل قسم منها على ثالثة كتب،قسمين كبيرين

ونالحظ أن المناطقة التقليديين، قد جرى عرفهم على تقسيم الموضوعات التـي

الحـدود، : هـي إلى ثالث موضـوعات أساسـية ، التقليدي األرسطي يتناولها المنطق

." البابها في الفصل الثاني من هذهنتناول س– القضايا، االستدالل

.30ص. السابق (2) .17ص. السابق (1) ويدرس فيه الحدود وتقابلها وعالقتها بعضها Categories كتاب المقوالت أولها يضم عدة مؤلفات :القسم األول (2)

كتـاب :وثالثهـا . يدرس القضايا وتقابلها وتصنيف القضايا وعالقاتها بعضها ببعض كتاب العبارة و : وثانيها. ببعض

.ويدرس أنواع األقيسة وقواعد االستدالل الصحيح: التحليالت األولى

هو يشتمل على ثالث مؤلفات، وهي تبدأ من حيث ينتهـي القـسم األول، ففـي نهايـة القـسم األول :القسم الثاني

س األقيسة، لكن هذه األقيسة يمكن أن تكون براهين، صادرة عن مبادئ كلية يقينية ومؤديـة ، تدر "التحليالت األولى "

إلى العلم، وهذا هو موضوع التحليالت الثانية، أما أن تكون األقيسة مؤلفة من مقدمات ظنيـة أو مـشهورة، وتلـك

الشائعة أو المشهورة، وكانت طريقته كان مشغوال بتحديد المفاهيم " يالحظ أن سقراط "، "أرسطو"األقيسة الجدلية عند

، أو أن تكـون "سـقراط "جدلية، فظن أرسطو أن الجدل هو األقيسة التي تبدأ من مقدمات مشهورة، كما كان يفعـل

. المقدمات في القياس كاذبة، وتلك هي السوفسطائية أو األغاليط المنطقية في نظر أرسطو

.19، 18ص ص . السابق: انظر مدحت محمد نظيف

.تتناول دراسة األلفاظ وداللتها، وكيفية تعريفها: فالحدود

.تتناول التفكير، وتمثل الحد األدنى من أي كالم: والقضايا

.وأحيانا يسمى باالستدالل القياسي. استنتاج قضية من قضية: واالستدالل

:المنطق االستقرائي

الوصـول إلـى ( :تقراء هنا ، والمقصود باالس "يسوق" أو "يقود"االستقراء بمعنى

أو قضية كلية تحكم الجزئيات التي تخضع لإلدراك الحسي لمعطيـات ، أو مبدأ ،قانون

في مقابل الكلمة التي دل بها "أرسطو"موجودة في العالم المادي الخارجي، وقد وضعها

(1).)على المعرفة البرهانية التي تعتمد على االستنباط

للفيلسوف ،المنهج االستقرائي و ،قواعد االستنباط وترجع اللبنة األولى في وضع

حين رأى أن القياس ال يكون علميا، إال إذا كانت نتيجته ضرورية، ،"أرسطو"اإلغريقي

ال تكون كذلك، إال إذا ترتبت علـى مقـدمتين ضـروريتين، أي أن – النتيجة –وهي

تكـون المقـدمات طبيعة المقدمتين هي التي تحدد القياس العلمي، ومن هنا يجـب أن

"أرسـطو "جة إلى أن نبرهن على صدقها، ونجد أن وضرورية، وبديهية، وفي غير ح

، وأطلـق عليـه اسـم كان يرى أن أكمل األشكال هو الشكل األول من أشكال القياس

، بوصفه الوسيلة التي تستخدم للكشف عن العالقات السببية، وفي الشكل "القياس العلمي "

ومحمـول فـي المقدمـة ،وسط موضوع في المقدمـة الكبـرى يكون الحد األ ،األول

:الصغرى، وقد أعطى أرسطو مثال لذلك هو

.كل إنسان فان

.سقراط إنسان

. سقراط فان∴

إلى " سقراط" يبين لماذا نسبنا الحد األصغر "إنسان" الحد األوسط :وهنا نالحظ أن

ياس األرسطي، هو على غـرار كد باليقين الجازم أن الق هذا تأ وعلى . "فان"الحد األكبر

القياس الرياضي، ولعل هذا هو السبب الذي جعل أرسطو، يعتقد جازما أنه بهذا الشكل

.281ص. السابق: علي عبد المعطي وآخرون (1)

من أشكال القياس، استطاع الوصول إلى أداة، للدقة في مختلف العلوم، مثـل - األول –

.الموجود في العلوم الرياضية

عتمد على شـكل القيـاس ي– الذي أعطاه أرسطو –والمالحظ أن المثال السابق

أنمـوذج و أنه أكمل أنـواع ، ولقرون بعده على "أرسطو"األول الذي تم النظر إليه عند

ألن النتيجة متضمنة فـي أنه ليس به أية قيمة علمية في الكشف عن جديد واالستدالل،

ق النتيجـة، ، إذ أنه ال يمكن تأكيد صحة المقدمة الكبرى، إال إذا سلمنا بصد المقدمتين

لكـل ، يزيد الدور المنطقي في الوضوح، إذا ما تم االنتقال من تأكيد صفة الفنـاء أنهو

نظر في السببية وعالقاتهـا " أرسطو "، ألن "سقراط"شر إلى تأكيدها ألفراد هذا النوع بال

وبين بنظريته فيها، وتصور أن عالقات السببية ما هي إال عالقات منطقية تحليلية، وأن

في العالم الخارجي، إنما تحدث بطريقة بقياسية ورياضية، ومن ثم فإن األسباب والنتائج

في جوهرها عالقة تركيبية، تتطلب اجتماع عدة "أرسطو"عالقة السببية التي نظر إليها

تستغرق زمنا، وأن العالقة في القياس تحليلية، وأن القياس إذا دل عليها فإنـه وشروط

.حظة والتجربة والفروضيستمدها من الخارج، عن طريق المال

:الثورة على المنطق األرسطي وظهور المنطق الحديث

القياس الذي يعد قمة –يالحظ الباحث والدارس للمنطق، أن المنطق األرسطي

والمناطقة، ، وهاجمه عدد من الفالسفة ، تعرض لكثير من النقد – "أرسطو"المنطق لدى

:(1)واضعين قيمته موضع الشك، من ذلك مثال

تعتمد علـى ، فرق بين الشكل والمادة، إذ أن قيمة القياس إن المنطق األرسطي،

سالمة شكله، دون اعتبار لمضمون مادة القضايا التي تكونه، وهـذا يعنـي أن

تطبيـق تـصبح والنظرية دون اتجه اتجاها نظريا ال عمليا، ،المنطق األرسطي

. قياس األرسطي تحصيل حاصلإن ال: مجرد عمل ال قيمة له، وهذا قادهم للقول

، االستدالل، وعدم تناقضه مع ذاتـه حة على ص ،إن اقتصار المنطق األرسطي

. حتى لو كانت غير ذات معنى- أية قضية–جعله يكتفي بالقضية

،34ص. السابق: انظر علي سامي النشار (1)

.81، ص1ج. السابق: أيضا زكي نجيب محمود

ليستدل به على العرض، باعتبار أن الجوهر ،يبدأ القياس األرسطي من الجوهر

.نفي االهتمام بههو الثابت الذي ال يتغير، ولكن العرض ي

شـيئا جديـدا، ألن نتج، أي أنه قول مردود، ال يعطـي إن القياس عقيم وغير م

النتيجة معروفة من قبل، فهو مجرد انتقال من الكل إلى الجزء، أو بمعنى آخـر

مجرد إدخال فئة جزئية تحت فئة كلية، والحكم على الجزء بما سبق الحكم بـه

.على الكل

قياس األرسطي، يدافعون عنه، ويفندون كل نقد يوجه لـه، أنصار ال قامومن ثم

غير صـحيح، ألن النتيجـة فـي ، تحصيل حاصل القياس القول بأن فجاء ردهم علي

يـتم غير متضمنة في المقـدمتين معـا، وال – غير الشكل األول –األشكال األخرى

.ل إليها إال باندراج المقدمة األولى تحت المقدمة الثانيةوصالو

ليس مسئوال عنه قياس أرسطو، لكـن ، وعدم تطوره ، ركود الفكر :فإن ثم ومن

بدليل أن المنطق - وما قبلها أو ما بعدها-عنه من استخدمه في القرون الوسطى مسئول

.الرمزي الحديث، قد استمد جذوره من القياس

توفيق الطويل بعض المالحظات حول المنطق األرسـطي والقيـاس . ويورد د

(1):منها

أبدع منهج ، فطن قديما إلى أهمية المنهج الصحيح في البحث العلمي "أرسطو"إن

في المنطق الصوري، ولم يغفل عن مـنهج االسـتقراء Deductionاالستنباط

Inductionالذي انتهى إليه المحدثون .

شاع القياس األرسطي في العصور الوسطي، ولكن ضاق رواد الفكر الحـديث،

وربية ومطلع العصر الحديث، بالمنطق األرسطي، ورأوا في عصور النهضة األ

بأنه حبس حرية البحث والتفكير العلمي، وأنه شل طالقته، ومـن ثـم هـاجموا

المنطق األرسطي، باعتباره مسؤال عن ركود الفكر، إذا ما تم اصطناعه منهجـا

.للبحث، وعلي هذا تمت مهاجمته ونقده

. وما بعدها43م، ص1952القاهرة، . أسس الفلسفة: انظر توفيق الطويل (1)

الصادق، أو عدم تناقض الفكر مع نفسه، القياس األرسطي، هي استنباط إن غاية

وأن نتائجه صادقة بالقياس إلى المقدمات ال إلى الواقع، ومن هنا اعتبر عقيمـا

، يهتم بـصورة التفكيـر Formalومجدبا، ال يكشف جديدا، إنه صوري شكلي

.وهيئته دون مادته

منـاهج –اهج وقد فطن رواد الفكر الحديث إلى هذا النقد، وأرادوا أن تكون المن

ال يحقق شـرطا ،ن القياس األرسطي إ أداة الكتشاف علم جديد، فقالوا –البحث

، غير متضمنة في المقدمات، هاما في االستدالل، وهو أن يؤدي إلى نتيجة جديدة

اتجه المحدثون إلى إصالح القياس األرسطي، فوضع بعضهم منهج االسـتنباط و

Deduction ج االستقراء ، وأضاف البعض اآلخر منهInduction، الذي أشار

ولم يتوسع في بيانه، وانتهى األمر باصطناع االسـتنباط منهجـا "أرسطو"إليه

. كالمنطق والرياضة،للبحث في العلوم الصورية

يتفاديان عنـد ،" االستقراء التجريبي –االستنباط الرياضي "والمنهجان الجديدان

ن صـحة المقـدمات كـل يـضمنا ، المنهجان دعاتهما النقص الذي في القياس، فهذان

ا تقوم قيمة القياس في أنه يفيد في عرض حقائق سبق كشفها واختبـار بطريقته، وعنده

.صحتها

وإذا ألقينا نظرة فاحصة، على المنطق األرسطي، نالحظ أنه ظل شكليا وصوريا

ر وأوائـل حتى أواخر القرن السادس عـش ،وعاما، ال يعنى بتفاصيل الظواهر الحقيقية

- "روجر بيكـون "مع بعض االستثناءات، مثل محاولة ،القرن السابع عشر الميالديين

التفكيـر " تحرير معاصريه من حين أراد-ع إلى القرن الثالث عشر الميالديالتي ترج

مـن "أرسـطو "، والتأليف بين الرياضة والتجربة، على الرغم من أن أتباع "المدرسي

.رياضة والتجربة اعتنوا بال"المدرسيين"

ام الطريقـة المنطقيـة أن استخد ، كانوا يظنون "أرسطو"ولكن المالحظ أن أتباع

أو القوانين التي تخضع لها األشـياء، ويـرون ،كفي لمعرفة القواعد ا ت وحده األساسية،

بعيوب الطريقة الجديدة من الوجهة العلمية، ألنهم يرون أن هنالـك حقـائق ال يمكـن

، "روجـر بيكـون " بالطريقة القياسية، ولكن لم يكتب النجاح لمحاولة إال ،الوصول إليها

، وهي فلسفة "كويني اال ستوما" من جديد على يد "أرسطو"ويرجع ذلك إلى بعث فلسفة

اجتمعت بعض الظروف المواتية ،"روجر بيكون " ولكن أفكار ،بعيدة عن روح التجربة

ذلك لظهور حركة النقد في وميالدي، التي أتاحت لها الظهور في القرن السادس عشر ال

الذي امتاز بالخروج علـى اآلراء "ليوناردو دي فنشي "ألوربية، فظهر عصر النهضة ا

، بضرورة الحذر من الخيال الذي ال يعتمد على المالحظة مع رؤيته ،التقليدية المتوارثة

.ويجب االعتماد على التجربة

، "فرانسيس بيكون " إال بعد مجئ -قيم الثنائي ال – "أرسطو"ولم تهتز دعائم منطق

، "المدرسـيون "وضـعها الذي حذر من استخدام الطريقة القياسية، ومن الفروض التي

، ومـن "أرسـطو "قيقة، وسخر من تقـديس آراء معتمدين على الخيال، دون دراسة د

التعصب للقديم لمجرد قدمه، وعاب على الرياضيين، زعمهم وقـولهم بإرجـاع علـم

والبدء بالرياضة الستنباط قوانين الطبيعة، وأخذ على معاصـريه ى الرياضة، الطبيعة إل

إلى مبادئ ،عدم مالحظة الظواهر بدقة، ورأى عدم االنتقال من المالحظات غير الكافية

أو قضايا شديدة العموم، وحذر من استخدام القياس على طريقة األوائل، ورأى بدراسة

لى لديه، هي جمع الباحث بين التجربة والتفسير العقلي الظواهر أوال، وأن الطريقة المث

رأى لعقل، ولذا يتدخل نشاط ل البحت، ألن المالحظة والتجربة ال تكفيان وحدهما، ما لم

. بضرورة التأليف بين التفكير العقلي والمنهج التجريبي،"فرانسيس بيكون"

ـ ماك ع الثقـة د، وفي نز كبير األثر في توضيح فكرة المنهج الجدي "جاليلو" كان ل

إلى بيان أهمية المنهج الرياضي، الذي هـداه إلـى "جاليلو"من منطق أرسطو، فقد ألح

الصدارة للرياضة، واتخذها سـبيال للقيـام بمالحظـات "اليلوج"، وجعل يةكشوفه العلم

في التحقـق مـن صـدق فروضـه ، استخدم المالحظة والتجربة قدوتجارب عديدة، ف

: ومن هنا يمكن القـول ذا في اثبات كشوفه العلمية في علم الفلك، وساعده ه ة،يالرياض

، في أنه بدأ بوضع الفروض، التي يتخيلها في "أرسطو" ساهم في هدم منهج "جاليلو"أن

تحقق مـن صـدق ال النتائج التي تنطوي عليها بهدف صورة رياضية، ثم استنبط منها

.النتائج بطريقة تجريبية

، فقد "أرسطو"، أكثر قبوال من سابقيه لمنطق "نيه ديكارت ري"وفي المقابل لم يكن

إال بـشرط أن تكـون ،بين بوضوح أنه ال يمكن أن يكون المنطق القديم منهجا عامـا

المنطق "ديكارت"حارب فها الشك، المقدمات التي يعتمد عليها يقينية، بصفة ال يرقى إلي

أنه المنهج الذي يصلح في جميع المجال للمنهج الرياضي، الذي يرى افسحماألرسطي،

المنتج عكـس القيـاس األرسـطي، فكير الرياضي في نظره هو أنواع العلوم، ألن الت

، قادته للقول بوحدة العلـوم، "فكرة عن وحدة المنهج " هذه "ديكارت"والمالحظ أن فكرة

كمعيـار ، الوحيد الذي ثبتت صحته في الحـساب والجبـر يعد ونالحظ أن هذا المنهج

.واب والخطأتفرقة بين الصلل

حـول المنطـق ، بين وجهات النظـر الخاصـة ،ومهما يكن من شأن الخالف

،رسطي، فإنهم متفقون على أن المنطق األ "ديكارت"و" جاليلو"و" بيكون"ألرسطي، لدى ا

طبيعة ل مالئم وهو المنهج العلمي ال ،قد مضى زمنه، وأن هناك موضوعا أجدر بالدراسة

.العلوم الحديثة

دي واألرسـطي واالسـتقرائي للمنطق التقلي -العرض التاريخي ويتضح لنا من

العامة، ولكـن لـيس العلمية أن هذا المنطق أصبح عاجزا عن متابعة الحركة -القديم

في مختلف طرق ،معنى هذا أن المنطق، يضع القواعد العامة التي يفرضها على العلماء

هم الذين عليهم تصنيف القواعـد التـي يتبعهـا ن العلماء إالبحث، بل في واقع األمر،

Symbolic جاء المنطـق الرمـزي من ثمالتفكير الفعلي في مختلف أنواع العلوم، و

logic، أو الرياضي Mathematical logic أو ما يطلق عليه اسـم اللوجـستيقا أو ،

، حركة وحوجة التطور الفكري والعلمي البيم جاء – Modernlogicالمنطق الحديث

واألنساق المنطقيـة ، واألبحاث ، السيما في مجال الدراسات –في مختلف أنواع العلوم

.المختلفة

:المنطق الرياضي أو الحديث: ثالثا

، أو Logistic، أو اللوجـستيقا Mathematical logicالمنطـق الرياضـي

الـخ، كلهـا .... ، أو المنطق الـصوري Modern، أو الحديث Symbolicالرمزي

عملية تناول المنطق الصوري بلغة رمزيـة دقيقـة، أو ( تطلق على ،ات مترادفة عبار

حساب منطقي، يأخذ شكال بعينه، يهدف إلى تجنب الوقوع فيما ينتج من استخدام اللغـة

،، ويسمى بالرمزي ألن اللغة األساسية المتداولة فيه وبه (1))العادية من غموض والتباس

.22ص. السابق. عبد الرحمن بدوي (1)

بـين ،لفـة نى هذا المنطق بدراسة العالقـات المخت تيعو، كالمهي الرموز ال الكتابة وال

التي تـربط بـين ، بدراسة العالقات المختلفةهتمي، كما من قضاياه الحدود في قضية ما

-عدة قضايا، مع وضعه للقواعد واألسس التي يرتبط بعضها ببعض لجعلهـا قـضايا

. صادقة أو يعنى بسالمتها المنطقية دائما-مركبة أو حجج

والمالحـظ . تطويرا للنظرية المنطقية األرسطية والتقليدية - المنطق – هذا ويعد

اسـتخدام النـسق – ثنائي القيم - في ثوبه المعاصر -أن أهم ما يميز المنطق الرياضي

أو اللغة الرمزية المستخدمة في الحـساب والجبـر، ، استخدام الرموز مع ،االستنباطي

، Constantsثوابـت ال و ،Variablesمتغيرات ال: منها نوعأوالرموز التي يستخدمها،

فكرة استعارة الرمـوز و . من الرياضة والجبر وروابط منطقية، أغلبها تمت استعارتها

، وهذه الفكـرة )مG. Boole) 1815-1864 "جورج بول" جاءت من ،الجبرية للمنطق

ة بين القضايا، لعالقات الكائن ا على الرموز الحسابية باعتبارها ثوابت هذه بالفكرة تعتمد

تعد تأسيسا لما أطلق عليه فيما - فكرة جبر المنطق – في المنطق هذهستخدام االوفكرة

القيم أو منطق دوال الصدق، وثنـائي - منطق ثنائي -بعد المنطق الرياضي أو الرمزي

ة أو جبرية بحتة، بطرق رياضي – "ذب الك –دق الص"قيم ألنه يبحث في قيمتي الصدق ال

أول من حاول إقامة المنطق على نسق الرياضيات، فكان صاحب السبق " بول" يعد اوبذ

.G. W "ليبتنـز "كانت هنالك محاولـة مـن ه ولكن قبل. في التحليل الرياضي للمنطق

Leibniz) 1646 – 1716 ( وقد ،في المنطق وضع مذهبا فلسفيا يحوي نظريات الذي

اعتبرت هذه المالحظـات بـشارة و ،استطاع أن يقدم مالحظات على المنطق التقليدي

(1):ن نلخصها في فكرتين أساسيتين هماأالحظات يمكن وهذه الم،بتطور المنطق

أن يصبح نسقا استنباطيا علـى - حيث منهج البحث فيه –إنه يمكن للمنطق )1

نموذج الهندسة اإلقليدية، أي أن يتألف من قضايا نبـرهن عليهـا باسـتنباط

.ومصادرات ،Axioms ومبادئ ،مجموعة معطاة من تعريفات

أن يتخذ علم الجبر نموذجـا، لغتـه -موضوعاته من حيث –يمكن للمنطق )2

.الرموز، وقوامه معادالت وقوانين

.51 ص .السابق: محمودفهمي زيدان (1)

نحو المزيد من التوسع والصورية والرمزيـة، إلـى أن ، اتجه المنطق من ثم و

."الحاسوب"أصبح يستخدم في الذكاء االصطناعي

.C "تشارلس ساندرز بيرس"نطق بشكل أحدث عند ظهرت فكرة تقنين المولكن

S. Peirce) 1839 – 1914جـاء فى المنطق التقليدي، فمة الذي ساهم بتعديالت مه) م

وظهرت أفكـاره ومواقفـه ،نطق الرمزي بأفكار ساهمت في إقامة بعض نظريات الم

ـ ،بشكل واضح في مناهج البحث في العلوم الطبيعية والرياضية اهيم مرتكزا على المف

كمنهج لتعريف الحـدود ، المؤسس الحقيقي للبراجماتية "بيرس" إذ يعتبر –البراجماتية

بادئـا مـن ، نواة تأسيس نظرية حساب العالقات ، ترجع وإليه -واختبار صدق القضايا

ولكن تمت تقنية هذا المنطق بـصورة ".دي موجان "اإلشارات، والتوجيهات التي قدمها

، الرياضـي )F. G. Frege) 1848-1925 "تلوب فريجهفردريك جو" عند –واضحة

على نحو لم يتوفر ، في هيئة نسق استنباطي ،يعد أول من وضع المنطق ( الذياأللماني

، إلـى منطـق من منطق صوري قـديم ، نقطة تحول حاسمة همنطق، ويعتبر للسابقين

لـي ع المنطق التقليدي دراسة عميقة، ووضـع يـده "فريجه"صوري حديث، إذ درس

النقطة المنطقية التقليدية التي يجب االستمرار في األخذ بها، كمـا وضـع يـده علـى

مؤسسا ،، وقد اصطنع نموذج لنسق رمزي (1))األخطاء المنطقية التي يجب تصحيحها

، وجاء هذا النسق الرمزي ناظرا نظرة شمولية لما "كذبال –صدق ال"للقيمتين الثنائيتين

نه جـاء بأشـكال أل ،جاء معقدا وصعبا هكن نالحظ أن نسق ول ،يعرف بحساب القضايا

حاملة طوابع هندسية في التعبير عن المسلمات والبراهين، مـع مالحظـة أن ،رمزية

الذي دخـل ) مGiuseppe Peano) 1858-1932 "جوسيب بيانو"الرياضي اإليطالي

يف األعداد، لطبيعة البرهان الرياضي، وتعر للمنطق عبر الرياضيات، من خالل شرحه

وكانت براهينه في االستدالل ذات طابع منطقي، وهذا قاده إلي أن يأتي ويتوصل ألفكار

وقوانين أصبحت فيما بعد جذاءا ال يتجذأ من نظريات المنطق الرمزي، مع مالحظة أن

ثنائي القيم، ومـن ثـم -منطق جاء بصورة أقرب إلي تحقيق أغراض ال -بيانو -نمطه

من ،السابقة في صورة رمزية خالصة خالية المنطقية ار والقوانين صياغة األفك (حاول

.165ص. السابق (1)

، والحـدود ،أي أثر الستخدام لغة الحديث، ومن ثم قدم مصطلحا رمزيـا للمتغيـرات

(2)).المنطقية، مع وضع المنطق في نسق استنباطيوالروابط والثوابت

"ند رسلبرتدرا" مؤلف من قبل الPrincipa Mathematicaوالمالحظ أن كتاب

B.Russel) 1872-1970(تهــد ي، وألفــرد هواA. Whitehead) 1861-1947م (

، مع تطـوير في تطوير المنطق الرمزي " بيانو –فريجه "يمثل ذات النسق الذي التزمه

مرحلـة نـضج للمنطـق الرياضـي : ويعـد هـذا المؤلـف ، " فريجه -بيانو "نسق

Mathematical Logic وتطـور هـذا -حساب القضايا منطق –، ذو القيم الثنائية

ت بشكل واضح، واتخـذ ت ظهر -ه مع مالحظة أن مسألة تطور -المنطق بقيمه الثنائية

، "م1922حلقة فينـا "طابعا فكريا فلسفيا، مع بدايات ظهور المدرسة التجريبية المنطقية

فـي صـياغة خاصة ذات طابع تجريبي، ،ةيالتي جاءت بنظرة كلية في المفاهيم العلم

هـو ، باعتبار أن الذي تعمل وفقه هذه المدرسـة -مفاهيم العلمية والفلسفية والمنطقية ال

أن – ذات البنية التجريبية الوضـعية – وقد وضعت تلك المدرسة –أغراض المنطق

المنطقبة والرياضية، أوما كان تركيبيا ما كان تحليليا، مثل القضايا ،ماله معنى، هو فقط

التحليلي والتجريبي " التي ترد في العلم الطبيعي وهذين النوعين ايا، مثل القض أو تجريبيا

، إذا أنها تقبل "القضايا التحليلية التركيبية : " المدرسة، باسم عرف عند هذه ي، "أو التركيبي

، ومن ثم Meaninglessالحكم بالصدق أو الكذب، وماعدا ذلك يصبح خاليا من المعنى

، مميزا عن المنطـق التقليـدي أو Two-Valuedيم جاء المنطق الرياضي ثنائي الق

والمنـاهج ، على طائفة من األسـاليب الرمزيـة ،ليس مجرد تعويله (القديم، إذ أصبح

تعاظم قوته الـصورية، وسـعة ،الرياضية فحسب، بل أن ما يميزه باإلضافة إلى ذلك

عد مع وضع القوا قضايا، ال مجال تطبيقاته، باإلضافة إلى دراسة العالقات المتنوعة بين

(1)).يرتبط بعضها ببعض، قضايا صادقة دائماالتي تجعل من القضايا

يتميـز بالموضـوعية، - ثنائي القيم -ومن ثم أصبح المنطق الرياضي الحديث

كزا علي األسس التجريبية وعلي المنهج الرياضي، وهذا ساعد في تجنب الغموض، تمر

ال المحتـوي - القـضايا -ل صورة الفكـر تمث: ألن اللغة الرمزية الرياضية أصبحت

.117، 116ص ص . مقتبسة من السابق (2) .19ص. السابق: انظر محمد محمد قاسم (1)

تصبح اللغة الصورية ذات الطبيعة الرمزيـة الرياضـية، : الفكري، وهذا ساعد في أن

: أو الرياضيات منطقية، ومن هنا يمكن القـول أن ،تميل محاولة لجعل المنطق رياضيا

.المنطق أصبح يستند إلي الصحة الصورية ألنساقه

:ليدي من وجهة نظر المنطق الحديثمحاوالت إصالح المنطق التق

التقليدي، ال و األرسطي المنطق دورا كبيرا في تطوير ،نولعب المناطقة المحدث

. ، وإنما بغرض سد الفجوات والنقص فيه، ومن ثم محاولة تطويره نهائهبغرض حذفه وا

لـبعض التعـديالت للمنطـق ،"ليبتنـز " نالحظ إضافات ومحاولة :فعلى سبيل المثال

وهذه لم ترد ولم تكن موجودة عند مناطقة العصر ، نظرية رد األقيسة : مثل ،سطياألر

رد كل أنواع األقيـسة الـشرطية ت ال -أنه– "ليبتنز"رؤية في أنالوسيط، مع مالحظة

A. De "أوغسطس دي مورجان"كما نالحظ أن . والمنفصلة إلى أقيسة حملية،المتصلة

Morgan) 1806-1871 ( حاول إصالح المنطق التقليدي، وإقامة قيالمنطالرياضي ،

التصنيف الرباعي التقليـدي (ه رفض مع "نظرية حساب العالقات "ظرية جديدة مبادئ ن

، وفق نظرية كم المحمول، مع وضع القـضايا ،للقضية الحملية، وصنفها تصنيفا ثمانيا

ابل ، ووضح االستغراق والكيف، وعرض قواعد التق "حروف هجائية "في صورة رمزية

وأشـكال وضـروب القيـاس فـي صـورة ، وقواعد االستدالل المباشر ،بين القضايا

معقدة ولذا لم يتم األخذ بهـا "لدى مورجان " وجاءت المصطلحات الرمزية ،(1))رمزية

.كثيرا

فيما يتعلق بإصالح المنطق، وإدخالـه "جورج بول "كما يعتبر الجهد الذي بذله

واسـتخدام ،ألن يقيم منطقه على نموذج علـم الجبـر ، مع إرادته "جبر المنطق "لفكرة

، وإقامة القضايا علـى "الجمع والضرب " وعالمات العمليات الحسابية ،حروف الهجاء

لمـا يتعلـق ، تعبر عن مساواة بين طرفيها، ومن ثم المحاولة الجادة ،صورة معادالت

منطق الرمزي، والبداية بجبر األصناف أو الفئات، التي تعد بمثابة البداية الحقيقية في ال

. أو األمرين معا، أو فجوات، تحمل دائما أخطاء،في طياتها

.67، 66ص ص . السابق: انظر محمود فهمي (1)

أهميـة البـاب اوأدركو -المعاصرون والالحقون له - "بول"وجاء المناطقة بعد

، آخذين علـى الذي طرقه، وحاولوا تصحيح بعض آرائه وتطوير نظرياته واصالحها

:(2) ثالثة اعتراضات أساسية"بول"

لى علـم المنطـق، بـل كانـت إ منها ، أقرب إلى علم الجبر ، المنطقية نظريته )1

دون سائر األعداد في قوانينهـا ،مقصورة على جبر محدود، يتناول عددين فقط

.ومعادالتها

منطقيـة أو لـروابط أو لثوابـت في منطقه رموزا لتصورات، "بول"لم يفسح )2

أو عرف االحتـواء "لبو" بالرغم من أن ،Inclusion االحتواء : مثل ،أساسية

خلط بين المساواة واالحتواء اذه، لكنه كان يرمز له بعالمة المساواة، و االنتماء

.أو االنتماء

عمليتـي : مثـل ، في تطبيق بعض العمليات الجبرية على المنطق "بول"تعسف )3

تقدما محدودا في ه مع إحراز ،تناولهما تناوال منطقيا دقيقا ي مالطرح والقسمة، إذ ل

.إقامة منطق رمزي، لكنه لم يحاول إقامته نسقا استنباطيا على نموذج الهندسة

(1):ة ساهم بها في تطوير المنطق منهاي مواقف رئيس"بيانو"كما كانت لـ

نافس بـه المـصطلحات الرمزيـة ،ابتكار مصطلح رمزي سهل وبسيط وواضح )1

وقـد جـذب "جهفري: "مثل، التي قام بها مناطقة آخرون معاصرون له ،األخرى

. المنطقياه في نسقهم فاصطنعا" هواتيهد–رسل "كال من " بيانو"مصطلح

إضافات منطقية هامة، وشارك في إقامة ثالث نظريات فـي المنطـق "بيانو"قدم )2

، ولكنه " حساب األصناف أو الفئات – حساب المحمول -حساب القضايا "الرمزي

بعض األفكـار حساب العالقات، وقدم مبادئ نظرية لم يهتم اهتماما كافيا بوضع

قضايا المركبة والقضايا الـشرطية فوضع ال ، في نظرية حساب القضايا ،ةيالرئيس

وبعض القوانين فـي – المنطقية والروابط الثوابت – "المتصلة منها بوجه خاص "

إلى أفكار دالة القضية، والسور الكلي، والـسور صيغ رمزية خالصة، ثم توصل

.85، 84ص ص : انظر السابق (2) .127ص: انظر السابق (1)

في صيغ رمزيـة ، وقد وضع كل هذا نين حساب المحمول عض قوا الوجودي، وب

.خالصة

في نسق استنباطي رمزي خالص، بادئا بقائمـة ،وضع النظريات المنطقية السابقة )3

. الذي جاء بهالالمعرفات، والتعريفات، والمصادرات، وفق مصطلحه الرمزي

قليدية للقـضية الت ة، نالحظ محاولة صياغة الصور األربع "ليبتنز"وفي محاوالت

قامـة تـصوره إل مـن يتضح وهذا ،إلى الحدود "فئات"الحملية من وجهة نظر صنفيه

على نموذج النسق االستنباطي كما في الهندسة اإلقليدية، وهذا يعنـي - علما –المنطق

استنباطا محكما، من مجموعة مـن التعريفـات إال هوما أن البرهان على قضية ما،

سـوى ،لى أنه ال توجد قضايا ال تقبل البرهـان إ وقد توصل ،اتوالمبادئ والمصادر

.قضايا الهوية ومبدأ عدم التناقض

ـ في (1) هذه سميت "ليبتنز"ومحاوالت مـا ك ،"جبر األصناف أو الفئـات "ما بعد ب

ـ أي أنه يمكن للمنطق أن يتخذ الحروف ،"محاولة جعل المنطق نسق استنباطي "سميت ب

ى ، كما يمكن لقضاياه أن تتخذ صورة معادالت وقوانين عامة عل الهجائية رموزا للحدود

فرعا من الرياضـيات، بذلك أن يجعل المنطق "ليبتنز"نموذج علم الجبر، ولكن لم يرد

وقوامـه ،، أي منطق قوام لغته الرمـوز Calculus "حساب منطقي "قامة وإنما أراد ا

لى انين على عالقات كمية، بل ع معادالت وقوانين، على أن ال تنطوي المعادالت والقو

في بحث العالقات المنطقية، وقد خص بالبحث "ليبتنز" وبهذا توسع ،عالقات غير كمية

.Inclusion، واالحتواء Identityعالقات الهوية

:نزعات المنطق الرياضي الحديث

في المنطق الرمزي أو الرياضي الحديث، عدد من التيارات والنزاعات المختلفة

في دارسة المنطق، وهذه االتجاهات -واحدة منها تنظر للمنطق من زاوية مختلفة كل –

، تيارات )1914-1839(بيرس " عهدلم تظهر في العصر الراهن فقط، بل ظهرت من

الجبري، وحاولت أن تشق طرقا أخـرى، مـثال "بول"منطقية تخالف وال تقتنع باتجاه

:هنالك

.53ص. مقتبسة من السابق (1)

وهو اتجاه يدعو للبحث في ،ل الرياضيات نشأ عن بحث ثوري في أصو (2) تيار

األنساق االستنباطية في الهندسة، مع محاولة إقامة علم الحساب نسقا استنباطيا، ومن ثم

– ومن من ورائها التصورات الرياضية البحتة كلها -رد التصورات األساسية للحساب

لهدفهم، أنه البد للوصول أنه: إلى تصورات منطقية خالصة، ورأى أصحاب هذا التيار

في أسلوبها ونسقها االستنباطي، وهذا قاد إلى قيام منطق ،من منطق يطاول الرياضيات

ال يرد المنطق إلى الجبر، بل أن علوم الجبر والهندسة – ثنائي القيم –رمزي رياضي

. من مؤسسي هذا التيار" بيانو–فريجه " يعتبررد إلى المنطق، وتوالحساب كلها

وهي نزعة نفسانية في المنطق، ترى (1)سيكولوجية منطقية لك نزعة كما أن هنا

قـوانين الفكر وقواعده تعـد بمثابـة ة وصور ،أن الفكر وقوانينه، بمثابة عملية نفسية

في أساسـها تجريـدات ،مصدرها النفس أو الشعور، وأن القوانين والعالقات المنطقية

، والعمليات المنطقية ، والعالقات ،قوانينوتعميمات لتجارب نفسية، وقد رد هذا االتجاه ال

.اهيات، وقوانينه نسبية واحتماليةإلى ظواهر نفسية، وهذا يجعل المنطق علم م

أن طغيان المفهوم السيكولوجي في الفلسفة قديم، إذ فـي الفلـسفة ولكنا نالحظ

، وفي الوسـيطة، كانـت خطـرات "اعرف نفسك بنفسك " "سقراط"اليونانية يرجع إلى

أنـا "الكوجيتو الديكارتي لحديث من الذاتية منهجا فلسفيا، ولم يخلو العصر ا "سطينأوغ"

.وهكذا .... "سارتر"، وفي المعاصرة من األنا الوجودية عند "أفكر إذن أنا موجود

تركت بصماتها على الكثير مـن فلـسفات العـصر ،ةالنزعة السيكولوجي وهذه

ائله، بأن موضوعات المنطق، ومس ت الفلسفية بعض التيارا الحديث والمعاصر، فاقتنعت

نتيجة التداعي والترابط بين ، نفسية مضطردة –في جوهرها - واالستدالالت ،كاألحكام

– تعد وكلها -األفكار، واشتقوا منها عالقات المشابهة، والتضاد، واالقتران، والسببية،

. أساس لكل قانون علمي أو منطقي

اإلنـسان كـائن : ، وهذه تذهب للقول بأن )2(طقيةالسوسيولوجية المن هنالكو

اجتماعي، وأن عالقاته لها رابط بين عقول، تتمثل في العقل الجمعي وبمقتضى االتفاق

.103ص. انظر السابق (2) .177ص . السابق: نظر مدحت محمد نظيف ا (1) . بتصرف181ص . انظر السابق (2)

األسس التي تنظم سلوك أفراد المجتمع، وأن كـل حقيقـة ال المبادئ و الجماعي، تتحدد

وبدونها ال يتعدى الفكـر يمكن أن تنتقل، وال أن تفسر إال من خالل الحياة االجتماعية،

.حدود الفرد

والمالحظ هنا كأن المجتمع هو األساس في األحكام المنطقيـة، فكـل قواعـد

على ضوء هذه النزعة ، وبهذا يكون المنطق،عيامتجالمنطق ترد إلى قوانين التطور اال

ـ - خاضع لعلم االجتماع – ع، وكذلك المقوالت العقلية األساسية، ما هي إال نتاج المجتم

.وأن من الجماعة تنبعث أسس التفكير المنطقي

ترى أن اللغة القاموسية هي القالـب الـذي (1)النزعة اللغوية المنطقية وهنالك

وهي أداة التعبير عن الفكر، بل أن اللغة والنطق أو الكالم، مـصدر ،ينصب فيه الفكر

د كالحـدو ،نطـق اشتقاق كلمة منطق، حتى تكاد تتطابق اللغة والفكر، في مباحـث الم

.واأللفاظ والتصورات والتعريفات

نتيجـة دراسـة اللغـة – نادى في تصنيفاته المنطقية "أرسطو" والمالحظ أن

فاللغة تنظر إلى األلفاظ من ،"صورة الكالم " أن الكالم يعبر عن أحوال النفس -والنحو

اإلنساني ناحية وجودها كمفردات تنقسم إلى أسماء وأفعال وحروف وجمل، وهي للفكر

تنقسم إلى تصورات وتصنيفات، ولكن هذا الخلط بين اللغة والفكر، يـؤدي إلـى عقـم

.المناقشة في المنطق

من أحدث تيـارات الفكـر تعد هذه النزعة و (2)النزعة البنائية المنطقية وهناك

ـ ،المعاصر، وهي من المفهوم البنيوي واللغـة، ات في مجاالت االبستمولوجيا والجمالي

،ها يقف بعيدا عن الذات المفردة، كما تقف بعيدا عن االتجاه الحـسي للظـواهر وموقف

فيتجاوز بذلك العالقات المكشوفة، لتكشف عن بـاطن ،"األنا والنحن "وهذا الموقف يبعد

.الظواهر أو بنيتها

، ، ولها مسمى خاص بالمنهج المنطقي ومجاالت تطبيقات البنائية الفكر والوجدان

، حاولت تطبيقه في تناول عالقـات التقابـل لألنـساق منهج اآلركيولوجييطلق عليه ال

.بتصرف. 182ص . انظر السابق (1) . بتصرف185ص . انظر السابق (2)

صورة الفكر، مع االستناد إلي مضمون أو محتوي الفكر، وقادها : الصوتية المعبرة عن

.هذا للهتمام بالتحليل المنطقي

ترى هذه المدرسة، أن قضايا العلـم، ذات طـابع (1)الوضعية المنطقية هنالك و

، أو التجربـة ، المالحظة : التحقق الذي يعتمد علي يل، من خالل معيار نسبي، قابل للتعد

والنظريات ، والقضايا العلمية ، العلم ء يجز ،ور الوضعي صأو الخبرة المباشرة، وهذا الت

. عن المعرفة السابقة، أو المفهوم االبستمولوجي،العلمية

م محاولة التحقق وهذا ساعدهم في توجيه النقد للقضايا العلمية والمنطقية، ومن ث

تؤكد مبدأ االحتمال، - في قضايا العلم والمنطق - الوضعية المنطقية منها، والمالحظ أن

من ، أو للتحقق، الفروض العلمية، قابلة لالختبارأن و،فال صدق دائم في القضايا العلمية

: منهاالخطوات المنطقيةبعض صحتها وفق

.ق القضايا العلمية ذاتهامقارنة النتائج المنطقية، والتحقق من أنسا )1

تحديد الصورة أو الشكل أو الصيغة المنطقية للنظرية العلمية، من ناحية كونهـا )2

. أم تحصيل حاصل،تجربة

بغيرها من النظريات، ومـدى اسـتيعابها لنتـائج النظريـات ،مقارنة النظرية )3

.األخرى

. أو األمبريقي،اختبار النظرية، من خالل التطبيق التجريبي )4

، أن آراء الوضعية المنطقية، وإن بـدت فـي صـورة مجـردة :لواضحومن ا

فيمـا ،ورافضة للمنطق التقليدي، وبعض أشكال المنطق الحديث، إال أنها أدلت بدلوها

.يتصل بقضايا العلم ومنطق المعرفة

:كما أن هنالك مدرسة فكرية في المنطق لها عدد من األشكال هي

من أهم نزعات المنطـق ، وتعد هذه النزعة (2) الماثيماطيقية المنطقية وأشكالها

الرياضي الحديث، وهي محور للدراسات المنطقية الحديثة والمعاصرة، وقد تنوعت هذه

النزعة، وتشعبت إلى العديد من أشكال المنطق الرياضي وأشكاله المختلفة، ومن أهـم

إلى المنطـق أن أساس الرياضيات البحتة، كلها ترد : خصائص هذه الحركة أنها تؤكد

.بتصرف. 191، 190ص ص، . انظر السابق (1) .بتصرف193ص . انظر السابق (2)

في هيئته الرياضية البحتة، وأنها امتداد لحدوده، وقضاياه، مـن ،الصوري أو الشكلي

خالل صلة الرياضة بالمنطق ، على مر العصور القديمة والوسـيطة والحديثـة إلـى

، "ديكـارت "ديما، و ق "إقليدس"، و "أرسطو" و ،"بارمنيدس" و ،"فيثاغورث"المعاصرة فمنذ

هنالك تيارات تناولـت هـذه النزعـة ، وغيرهم "بيانو" و ،"فريجه" و ،"بول"، و "ليبتنز"و

:بالدراسة والتحليل من خالل ثالثة أبعاد يمكن تحديدها في

توجـد صـلة : وهو يرى أنـه ،بين المنطق والرياضة :مذهب التشابه الظاهري ) 1

ونعنـي . رمـزي وصـوري وآلـي - المنطق والرياضـة -ظاهرية بينهما، فكالهما

أو مـا ،"محمول+ موضوع " أن أية قضية منطقية، بمثابة وحدة تتشكل من :بالصورية

تعبر عنه باألحرف، تسمح باالستنباط القياسي والقياس المنطقي الذي تدارك اخـتالف

إيجـاد ،مواضع الحد األوسط، والخلط بين الكم والكيف فيه، واستطاع بفضل الرمـوز

.تجة ألشكال واضرب القياس المن،تأليفات صورية

إال إذا عوضـنا ، الرياضة ليست لها قيمة حـسابية أنقصد بالصورية كذلك يو

قـصد ي عددا حسابيا محددا، و ،بأعداد حسابية، فيصبح العدد الجبري المتغيرة الحروف

دون أن تشير إلى معنى تلـك ،وفق قواعد محددة : أن العمليات يمكن إجراؤها :باآللية

بمثابة فرق تتناول الرموز كأشياء ملموسة يمكن وتعد، ر عمل الفكر يسالعمليات، فهي ت

ـ تقديمها، أو تأخيرها، أو فصلها، أو وصلها، أو إضافتها باألقواس، بحيث صل فـي ن

.النهاية إلى النتيجة المطلوبة، دون مجهود، بل تتميز بالوضوح والدقة

ـ : أنكوهذا المذهب يرى ق، لغة الرموز، تعبر عن كل قوانين ومبـادئ المنط

ولكن بعض قوانين االستدالل المنطقي، لقانون االستنتاج، ومبدأ التعويض، لـم تـتمكن

ا بالصورية، والرمزيـة، م من التعبير عنه –مذهب مثماتيكي في المنطق –اللوجستيقا

. إنما في الظاهر، وإن كان ثمة تشابه بين اللوجستيقا والرياضة،واآللية الكاملة

ثـم تـابع مـسيرته "ليبتنز"فيلسوف المنطقي ع نشأته لل وترج :مذهب جبر المنطق ) 2

أن المنطق يعد فرعا من فروع الرياضة، إلى جانب :، وهذا المذهب يرى "جورج بول "

: وحساب الفئات ، ونظرية المجاميع ، والحساب الهندسي ،جبر األعداد المتميز ": فروعها

ونتائجـه ، ومسائله ،في رموزه ، منطقا هوتميز هذا المذهب بدراساته بأنه جبرا أكثر من

فكان جبرا . "الواحد الصحيح والصفر ""0، 1"التي تقبل فقط التفسير العددي لقيمتين هما

.محدود القيم العددية يمكن مقابلتهما بقيمتي الصدق والكذب

أصـول " كتابه "رسل"ولكن لم تستمر الدراسات المنطقية كثيرا، إلى أن أصدر

عنـد " جبر المنطق "، وهو يقابل " أو األصناف حساب الفئات " حيث ضمنه "الرياضيات

أصـحاب - ويـرى – أي المنطق الرياضـي –، فعد قسما من أقسام اللوجستيقا "بول"

كانت تطبق فيهـا طـرق ، أن طرق حل مسائل الجبر المنطقي –لمنطق امذهب جبر

نينـه، كمـا أن أو قواعد الحساب، دون قواعد المنطق وقوا ،بسط المعادالت الرياضية

ون مرة بلغـة القـضايا، يك ، في تفسير منطق وحساب االحتماالت ،الخلط و االزدواج

ة التصورات أو الفئات، دون مراعاة للتمييز بين المفهـوم الرياضـي غلومرة أخرى ب

.والمنطقي

المذهب تحت اسم النظرية اللوجستيقية، وينزع إلى رد هذا ظهر :مذهب اللوجستيقا ) 3

إلى المنطق الصوري، وهي جزء من المنطـق العـام البحتة أو الخالصة رياضياتال

.وامتداد لمسائله

ا أن الرياضة تخلت عن فكرة الحـدس هي ف نالحظ ،"المذهب اللوجستيقي "ونشأة

قد كشفت عـن الهندسي، والكم المنفصل للحساب، المكاني، وفكرة االمتداد أو االتصال

وهندسة ،الهندسة اإلسقاطية"إقليدية غير مباشرة ال زوال القضايا المنطقية، وعن هندسة

ثـم ، في نظريته عن الحساب التحليلي "فريجه"، وما أضافه "داد المتخيلة واألع ،الوضع

،"الحـدود األوليـة " الستخالص المسلمات أبحاثعدة واصل دراسته التحليلية، فأسهم ب

ـ لعلوم الرياضية، في ا "القضايا األولية "و : المنطقيـة الجديـدة، مثـل بطروافاستنبط ال

في القضايا المنطقية البحتة ،التضمن الصوري، كما قاد ذلك إلدخال المتغيرات المنطقية

.على نسق الرياضة

وقاد إلى تطور كبير ، منذ فجر الفلسفة اليونانية القديمة أ بد :كما أن هنالك مذهب

ات العديدة التي نظـرت عبر الفلسف –في تاريخ اإلرث الفلسفي والمنطقي على السواء

: وهو–إليه من عدد من الزوايا

مـستقال بأيـة ،لمنطق ال تعتبر ا (1)المدرسةوهذه :مذهب الميتافيزيقية المنطقية) 4

عن الميتافيزيقية، وبشيء من التأمل في محاوالت إقامـة األنـساق صورة من الصور

وم االسـتنباطية بـصورتها العلمية المعاصرة، لمجاالت المعرفة المختلفة، وخاصة العل

أو رمزيـا، أو ، رياضـيا :التقليدية، كما نجدها تسلم بأن المنطق فـي أيـة صـورة

. هو جوهر الفلسفة، فال سبيل إلى التفلسف بدون منطق،سيكولوجيا

" سـقراط "قبـة تاريخيـة سـابقة علـى وقد ساد المنهـاج المنطقـي، فـي ح

منهجا منطقيا إزاء مشكلة ،"زينون"، و "يندسبارم: " انتهج كل من ، فقد "السوفساطئيين"و

حينمـا ،"سـقراط " وازدهر الفكر المنطقي على يد ،الواحد والكثرة والحركة والسكون

يقة لحقاذهب إلى تحديد معاني األلفاظ، تحديدا متفقا عليه، وأقام بناء فلسفي راسخ للعلم و

ـ " يالسوفـسطائ "لفضلية، في مواجهة المـنهج او فمهـد بـذلك متـشكك، ي ال التعليم

الجـدل الهـابط " ألن يقيم فلسفته على المنهج المنطقي، الذي أطلق عليه ،"أفالطون"لـ

ـ اذه، وأتاح "الصاعدالجدل و ، ة الوجـود أن يضع مذهبا فلسفيا لتفسير نظري "أرسطو" ل

،"ابـن سـينا "لسوف اإلسالمي المشائي كما تتضح صلة المنطق بالميتافيزيقا، عند الفي

هـذا جود، وقد انعكـس ليفسر مشكلة الكثرة والوحدة والو ،"بنظرية الفيض ": قال حينما

أن هنالـك خمـس قـيم :في رؤيته " ابن سينا " عند المنطق إلي مجال القيم من المفهوم

: المنطقية هيقضايالل

.قضية صادقة )1

.قضية كاذبة )2

.قضية واجبة )3

."أنه من الكذب أن تكون موجبة"كنة قضية مم )4

." إنه من الواجب أن تكون صادقة"ة قضية مستحيل )5

إلـى القـيم ،Two Valued القيم الثنائية ،"ابن سينا"وبهذا تعدى المنطق عند

، كما أكده "ابن سينا"ن خالل مفهوم فلسفي للمنطق أكده ، مMany –Valuedالمتعددة

.غيره من فالسفة العرب والمسلمين

. بتصرف172ص. انظر السابق (1)

الصورة - ورأى – عندما أكد "رتديكا" عند ميتافيزيقاصلة المنطق بال كذلك نجد

المثالية للضرورة أو اللزوم في المنهج الرياضي، وفي المنهج االستنباطي الـصوري،

.خاصة في الكوجيتو الديكارتي

:دوافع النشاة والتطور: يمالمنطق متعدد الق

في - متعدد القيم-قساسا للمنطن نعده أسطي، يمكن أإن المنطق االستقرائي األر

يتجه دوما، للبحث عن المبدأ المنظم للمالحظـات، "أرسطو "منطق ألن -احثنظر الب

-جمعها التي تم -ن هذه الشواهد أو الحقائق هد، التي يمكن جمعها، مع مالحظة أ والشوا

ومن درجات ،نها تمر بمراحل متعددة من القيم الصدقية لي صدقها، فإ بهدف الوصول إ

االسـتقراء (لتمييز بين ل "رسطوأ"لعل هذا ماقاد لمرحلة اليقين، و االحتمال، حتي تصل

ن االستقراء يتقدم لقياسي يرتقي من الكلي، علي حين أ فالبرهان ا ،syllogismوالقياس

ن المقدمات االولي المتضمن فيه، في نفس الوقت نجد أ ليظهر الكلي ،ابتداءا من الجزئي

ي يتوصل به االدراك الحسي باعتباره المنهج الذ ،للقياس، تعرف عن طريق االستقراء

ـ يعد بمثابة القانون الذي معرفة الكلي، والتعميم الذي نصل إليه في االستقراء، ل ب سيح

في في الحاضر، وماسوف يرد شاهد ي علي كل الحاالت، ماكان منها في الماضي، وما

.)28()المستقبل

النتيجة نأ من مقدمات ظنية احتمالية، و أرسطي الذي يبد ومن فهم االستقراء األ

بناءا علي اكتشاف حالة سالبة ،ن ترفض أليها ذات طبيعة احتمالية، يمكن إ التي نتوصل

ن زيادة عدد الحاالت الموجبة، يزيد من احتمال صدق النتيجـة، أواحدة في المستقبل، و

"رسطوأ"ثم فهم احتمالية إلي مرتبة اليقين، ومن لكنه اليتضمن انتقال النتيجة مع كونها

في ضوء ما يكشف عنه، واقع الخبرة فـي ،نه يمكن مراجعتها أ ، صدق النتيجة احتمال

.المستقبل

دراسـة ابـستمولوجية منهجيـة "االستقراء العلمي في الدراسات الغربية والعربية : د انظر ماهر عبدالقادر محم )1(

24-23، ص ص )بدون(م الطبعة 1999دار المعرفة الجامعية، االسكندرية، مصر ". التصورات والمفاهيم

نقد المنطق االرسـطي ليإدت أ negative instancesوفكرة الحاالت السالبة

ـ "همية المعرفيـة الذي ركز علي األ "فرانسيس بيكون "خاصة من قبل "ستمولوجيةاالب

يد علي ،انون العلمي، التي تم توظيفها في القرن العشرين سيس الق أللحاالت السالبة في ت

الـذي ،"منطق الكشف العلمـي "، في مؤلفه Karl Poper "كارل بوبر"فيلسوف العلم

ابستمولوجيا، ويجعل منهـا عالمـة - فكرة القانون العلمي -ن يوظف الفكرة أاستطاع

يـار التكـذيب بين العلم والالعلـم، مـن خـالل مع ، حاسمة Demarcationتمييز

Falsification Criterion.

لبيان صـورة التفكيـر ،ساسي في واقع االمر، نجده وجه اهتمامه األ "رسطوأ"و

في اطار المنطق الصوري الذي يبرهن على يقينية النتيجة مـن مقـدمات ،االستنباطي

ـ أو المنطق المادي، الذي يهتم ب ناقش االستقراء، أ أنه موضوعة، على حين ع مور الواق

.والخبرة

)29( فزعـزع -هايحمل في ثناياه تعدد القيم الثنائيت الذي -وجاء التصور الجاليلي

فكـرة - جـاليليو - المحصور في مسالة تنظيم التفكير، ورفض "رسطوأ"بمنطق الثقة

رسطية باعتبارها مستحيلة، وركز علي من خالل الكتابات األ ستنبطة الم ،االستقراء التام

عددة، ثم محاولة التحقق تالتجارب الم و من أ من الخبرة، العلمية ضورففكرة استنباط ال

ساسـها أو الربط بين شظاياها علي أ رض واثبات صحته عن طريق الخبرة، فمن هذا ال

senseلي نفس فئة الحـس فئات الكيف، والتي بدورها تنتهي إالمسلم به، وردها الي

class فئات الحس، تقع بدورها في مجال لكن ،رتبطت بسلسلة من المتماثالت ا ذا ما ، إ

.بعاد المختلفةالحس، وهذا المجال قابل للتعرف علي مصطلحات تشمل األ

وتطورت الرؤية لقبول عدد من القيم في الشئ الواحد، في حاالت متباينة، مـع

،نه عصر التفكير في المنهج، سواء كان في الفلسفة أ المميز ب ،مجئ القرن السابع عشر

خذت تـسير بخطـي أن حركة العلم، أم في العلوم الطبيعية، بالرغم من أ ،م في الفلك أ

ونظرياته، إال أن واسعة، نتيجة لالكتشافات العلمية الملموسة، جعل الناس يثقون بالعلم

ولـم تقطـع ،الفلسفة ظلت علي مقربة من العلم، تراقب نظرياته وتطوراته وتطبيقاته

لـي المـستوي تنتقل من المستوي الوصـفي إ أن به، وهنالك علوما استطاعت اصلته

74ص . انظر السابق) 29(

االستقرائي، مثل الكيمياء والفيزياء الكالسيكية، الستخدامها المنهج التجريبي، بـصورة

.قصي المراحل في التنبؤألي إدقيقة، ومن ثم الوصول

بالمنهج من ن ترتقي أ استطاعت ،ولكن التطورات الحادثة في الفيزياء المعاصرة

ـ إلي المستوي االستقرائي ستوي المستوي االستنباطي، ومع ذلك لم تتخلي تماما عن الم

وهـي -دوات العلـم أدق أ -خـري أداة ألـي االسـتقراء إضافت االستقرائي، وإنما أ

مـن خـالل المنظـور االسـتقرائي ، صبحت تعالج مـشكالتها أالرياضيات، ومن ثم

. بصورة رياضيةواالستنباطي

كدت للعلماء والمناطقـة بـصورة يزياء، أ رات الحادثة في ميدان الف ولكن التطو

ن معرفتنا بالعالم الفيزيائي الخارجي تتـضمن االحتمـال، أن نضع في اعتبارنا أقوية،

نه السبيل للحديث عن نتائج يقينية، تحسب في المستقبل بنفس درجة اليقين التي كانت أو

علية ثابتة بـين ن الحديث عن عالقة ي، كما تضمنت المعرفة الجديدة، أ لها في الماض

العلمية عن عالقـة تـم ئج التجارب تاذا كشفت ن خري، ليس للعلم قبل بها، فإ أدثة و حا

.ثبات ذلكإيضا تم أذا لم تجد علية اثباتها، وإ

في – خاصة –ومن خالل التطور المتصل في البحث العلمي، والعلوم التطبيقية

تعدد القيم ظهوره، ومن ثم ظهور م –نتائج الفيزياء الحديثة والمعاصرة، استمد المنطق

الجدل المتحدم حوله، بين كونه نسقا يمكن إدخاله في إطار األنساق المنطقية المختلفـة،

ومن ثم يكتسب مكانا جديرا بالبحث والدراسة أم ال؟

والمالحظ أن نتائج الفيزياء الحديثة والمعاصرة، وما يتعلق بهـا، مـن بحـوث

ع ما يتعلق بالخروج من نطاق الحكم على نظرية أو قول ما ونظريات، تتوافق لحد ما م

إلى محاولة البحث عن آلية أخرى، ، " كاذب–صادق " بمعيار محدد أو معين – قضية –

ثنائي القيم، يحدد ثبات معرفي –تصبح ال معيارية لها في إطالق األحكام، ألن المنطق

الحكم علـى -القيم، يقرر أحكامه متعدد –، بينما المنطق "بذصادق أو كا "ويقرره إما

ولكن ال يحدد تحديدا قاطعـا فـي أحكامـه – من خالل التجربة أو الخبرة –القضية

وإنما صادق بدرجة كذا، أقرب للصدق، أقرب للكـذب، أو كـاذب ، " كاذب –صادق "

)1("سيرجيمس جينـز " وحين يتم قبول هذه الرؤية تكون تمت موافقة الخ،...بدرجة كذا

: يرى أنحينما

األحكام اإليجابية، ناتجة عن مسلمة تقرر حدود الخبرة، فيما أمكن معرفته على

لعلـم نحو مطلق، ومن ثم يحقق أو يعتبر المنطق معيارا لقياس الحكم المقرر لحصول ا

.أو المعرفة

ـ قيم، في الحكم على ظـاهرة ناتجـة، متعدد ال - وجاء هذا المنطق بحـوث نم

.A النـشتاين Theory of Reloirity النظريـة النـسبية الفيزياء الحديثة، عقـب

Einstaion وهي مختلفة تماما عن القياس االستقرائي التقليدي، وأحيانا تعرف باسـم ، :

، ونـسبة لالصـطدام الحـادث، بـين Counsel Anomoliesظاهرة الشذوذ السببي

الحديثة، ظهـرت ثنائي القيم، مع الحكم على الظواهر في الفيزياء –مقررات المنطق

األهمية لوجود نسق آخر، ال يحدد معيار محدد في الحكم على الظواهر، فظهر المنطق

، ليساعد "كاذب -صادق " متعدد القيم، ليساعد في إفساح المجال لقيم أخرى، بدال عن –

. أو االختيار، في تبيان وتحديد وجهة السالمة المنطقيةقفي التحق

أن الدوافع الكبرى بل واألساس لظهـور : ع القول نستطي –وعلى ضوء ما سبق

متعدد القيم، هي التطورات الحادثة في ميدان الفيزياء، فقد أكـدت –وازدهار المنطق

أنه ينبغي أن تكون المعرفـة –تلك التطورات واالكتشافات العلمية، للعلماء والمناطقة

ئج يقينيـة، تحـسب علـى بالعالم الفيزيائي الخارجي، تتضمن االحتمال، وأنه ال نتـا

:ومن ثم فإن. المستقبل، بنفس درجة اليقين التي كانت لها في الماضي

التغيرات الحادثة في مجال الفيزياء، أدت إلى تغيرات معرفية في مجال العلـم،

:)1(ذات ثالث جوانب هي

تغيرات حدثت في طبيعة معرفة المادة، وجاءت نتيجة للتصورات التي جـاءت :األول

. النظرية الذرية في ثوبها المعاصربها

تغيرات مصاحبة حدثت في المعرفة، نتيجة لنظريات الضوء وطبيعتها، وطبيعة :الثاني

.الضوء

.174م، ص1981 القاهرة، دار المعارف،. ترجمة جعفر رجب. الفيزياء والفلسفة: جيمس جينز: انظر )1( .79ص. السابق: ماهر عبد القادر محمد: انظر )1(

تغيرات حدثت على مفهوم الزمن الذي يمكن من خالله تحديد العالقة بين السابق :الثالث

.والالحق

–حديدا في المنطق ومن خالل تطور الدراسات واألبحاث في مجال المنطق، وت

–لوكاستفيتش "- خاصة –متعدد القيم، قامت عدد من المحاوالت من كثير من المناطقة

، متجهة لتبرير، وتأسيس منطق يسمح بعدد من القيم الصدقية، باالستناد، على "تارسكي

–" كـاذب -صـادق "عدم االقتناع، بأن إثبات أي حجة، من الحجج يكون مستندا على

Logic وعدم القناعة هذا، قـادهم لتطـوير الحـساب المنطقـي -لثنائيتينالقيمتين ا

Colculus هادفين بذلك إلفساح المجال لمتغيرات القضايا، أو القضية المعنيـة فـي ،

، وإنما البد وأن " كاذب –صادق " ال يمكن أن تكون مقتصرة فقط على القيمتين -الحكم

محاوالت وصفية أكثر وضوحا، مضيفة ومن ثم فإنه بدأت -تشتمل على عدد من القيم

ثالثـي - إلى إمكانية تصور التطبيق، على منطق هذا قاد ف ،نقيمة ثالثة للقيمتين الثنائيتي

فالتـالي توجـد ،، وبما أنه وجدت إمكانية لقيمة ثالثـة Three-Valued Logicالقيم

، لوجود منطق الخ، وهذا في حد ذاته تبرير ... خامسة، سادسة .. إمكانية لقيمة رابعة

". القيمد متعد–منطق "يسمح بتعدد قيم ودرجات الصدق

مـن "ن " الخ، إلى عـدد .. رباعي ... ثالثي –وبما أنه توجد إمكانية لمنطق

" النهـائي "، إذن يوجد تبرير لظهور منطـق عدد غير محدد نهائيا " ن "" القيم، حيث

صدقية، أي " درجات"د عدد من القيم القيم، والمالحظ أنه بين أي قيمتين أو درجتين توج

–د إمكانيـة لمنطـق وأن كل درجة تقود أو توصل للقيم التي بعدها، وهنا نالحظ وج

.متصل القيم

أنه يتم إغفـال : ثنائي القيم، يقود إلى -ومن ثم فإنه يصبح االقتصار على منطق

معنى مـن وجهـة ، ذات ال أو القضايا أن التمييز القائم بين الجمل : نتيجة معرفية، هي

:عملية، هو تمييز يكمن في

.جمل أو قضايا تكون صادقة )1

.جمل أو قضايا تكون كاذبة )2

.أو قضايا غير محدد قيمة صدقهاجمل )3

أن : أن نتيجة إسقاط، أو حذف جملة ما، فإن هذا يعنـي : ونخلص مما سبق إلى

، لسبب هنالك جملة أخرى تكون صادقة، وقد يحدث أن تكون قيمة الصدق غير معروفة

فيما يتعلق بإثبات أو نفي - خاصة -من األسباب، وهذا يؤدي بدوره إلى مسألة أخذ ورد

يصدر منهل هناك قيمة صدق غير معروفة لدى: الصدق، وهنا سؤال يطرح نفسه هو

مة صدق مطلقا؟ أم إنها لديه؟ أو قد يكون متذبذب في ، أو إذا لم تكن لديه قي الحكم أم ال؟

إن هذا يتطلب وجود منطق يحتمل كل هذا ويبرره، وهذا يقود لتبرير إطالق أحكامه؟ ف

متعدد في قيمه الصدقية، كنـسق أو معيـار لتبريـر األحكـام -ضرورة نسق منطق

.وإطالقها

متعـدد – أو أن يسوغ المناطقة المؤيدين للمنطق -ولكن مهما نسوغ التبريرات

جديدة، تتجاوز مبدأ الثالث المرفوع ومهما جاءت الدالالت، لنشأة أنساق منطقية -القيم

الذي -سواء كان األرسطي والتقليدي أو الرمزي الحديث " أساس المنطق الكالسيكي –

وخاصـة - الثالـث المرفـوع مبدأل نقدا - متعدد القيم في نشأته –ارتكز عليه المنطق

نـرى -حثالبا– فإننا –ثالثي القيم في نشأته وتطوره، وأتى بمعايير وأحكام –المنطق

:أن

في اعتقـاد – رفض مبدأ الثالث المرفوع، يعد رفض للواقع، وصحة هذا المبدأ

متعدد القيم، السيما في شـكله أو –عدم الحوجة لجميع أنساق المنطق : تعني -الباحث

صورته الراهنة، بالرغم من أن النسق الجديد، نجح لحد ما في التعبير وبوضوح عـن

إمـا : في رؤيته أن المعرفة -تكاز على مبدأ الثالث المرفوع غموض في المعرفة، باالر

ألن هنالـك - ولكنه لم يستطع أن يبدد الغموض أو يزيلـه - أو غير كذا ،أن تكون كذا

ولكن النقد الموجه لمبدأ الثالث المرفوع، يـضعنا -الخ.. معرفة قد تكون نسبية جزئية

بأدواتـه، وطـرق وأنـه القـيم، متعدد –حول حقيقة مهمة جدا، تبرر ظهور المنطق

إجراءاته، وتحليله المنطقي، وضح ووضع الحقيقة التي نحاول تجاهلها مرتكزين، على

بأننا لن نصل، بأي حال من : الحقيقة القائلة - تلك –المقدرة العلمية والعقلية والتجريبية

وع أو المنطق األحوال، إلى اليقين أو الوضوح المطلق، باالرتكاز على مبدأ الثالث المرف

.ثنائي القيم–

منطقيـة، ورغـم لاواألبحـاث رغم التطور المتصل في مجال الدراسات ولكن

إنه يحتـل ف -يقل ودق ام ش بشكل معرفي -المجاالت العلمية االستفادة منها في عدد من

،رسـطي ن يستوعب المنطـق األ وأ البد ي تطور فأ ،المنطق األرسطي النواة األساس

، أو متجاوزا لـه ، أو مؤيدا ، رافضا ،يواصل انطالقه ومن ثم ليه،ويرتكز في أساسه ع

ر أهميته، بل تتزايد مع اكتشاف وتطـو ن المنطق الرمزي الرياضي الحديث التقل كما أ

متعدد القـيم - وعلي هذا فإن المنطق ها وبرمجتها، لي، الستخدامه في عمل الحاسب اآل

- المنطـق : أن ىومن ثم فإننا نـر ليثبت مكانته، ، وبحث متصل ،يحتاج لبناء معرفي

، يعد بمثابـة المنطـق المالئـم " دوال الصدق -منطق" الرمزي الحديث أو-ثنائي القيم

.ساس الذي يتم البناء عليهرسطي هو األوالمنطق األللتعامل به،

الفصل الثاني

الفصل الثاني

الدوال– الثوابت –المفاهيم

:مدخل وتمهيد

الدراسة والتحليل، بن لكل علم من العلوم المختلفة، موضوع يبحث فيه ويتناوله إ

.وأنساقه ،ومصطلحاته ، مفاهيمه: من خالل تحديد، وتتضح معالمه،وتظهر أهمية العلم

متباينة في العلوم، فإن المنطق ، واألنساق والمصطلحات وبما أن مسألة المفاهيم

إن لـم تكـن حتي و صورية، فإنه يتناول مفاهيم ،لقيمسواء كان ثنائي القيم أو متعدد ا

، كالرياضـيات، إال أن المنطـق المنطق ةصوري و .صورية بالمعنى الدقيق لهذه الكلمة

.يزة تماما عن المفاهيم التي تستخدمها الرياضياتايتناول ويستخدم مفاهيم متم

ن التاسـع منذ منتصف القر ،لمنطق عبر تاريخه في ا لكن التطورات التي حدثت

لرياضيات، جعلت كال منهما يقترب من اآلخـر، التطور الحادث في ا عشر الميالدي، و

لعقـل متجها نحو البرهنة بصورة دقيقة على أفكاره ونظرياته، بالصورة التي يقبلهـا ا

تلجأ ألن تبحث عن ، ولعل هذا ما دعا الرياضيات وبصورة رياضية، ،بأسلوب منطقي

وجـاء المنطـق الرياضـي ،نطق، فانصهر العلمـين معـا أصولها وجذورها في الم

Mathematical Logic ،هذا المنطق أخذ جزء من الرياضيات وجزء من المنطـق ،

ومن ثم اتجه نحو تحديد مفاهيمه ومصطلحاته، منصهرا فـي تكامـل علمـي متميـز

ـ من خالل تلك المفاهيم مرتكزا على ثوابـت ،متماسك، مبرهنا على عملياته ط ورواب

.أخذها أحدهما عن اآلخر

" القيم الثنائية -منطق" – هذه المفاهيم التي يتناولها المنطق مجال بحثنا نتناولوس

Two- valued logicالقـيم المتعـددة -منطـق "، و " Many-valued logic- مـع

: وأهم هذه المفاهيم التي نتناولها هي-التبسيط

:االصطالحات الرمزية وأنواعها) 1

من حيث –ض في هذا الموضوع، نوضح أن نقطة البداية في المنطق قبل الخو

تناول عدد من الموضوعات، لكن أهمها ، أن المنطق األرسطي والتقليدي -الموضوعات

. االستدالل،القضايا، الحدود: هي،ثالثة

نتناول ما يتعلق بالحدود في االصطالحات الرمزية، أو ما يعرف بالمصطلح وس

.لقضايا، واالستدالل في النسق االستنباطي القضية في تفصيالت امزي، ونتناولالر

كتابة علم المنطق بلغـة لرمزية وأنواعها، فإننا نعني بها أما عن االصطالحات ا

الحروف الهجائيـة للمتغيـرات والقـضايا، ،رمزية خالصة، وقوام هذه اللغة الرمزية

،معينةأو رموز برسوم –جائية باإلضافة إلى الحروف اله –وكذلك كتابة علم المنطق

بصورة غير لغوية – المنطق -يوجد اتفاق أو شبه اتفاق حولها، بهدف كتابة هذا العلم

فـي أي برهـان مـن ، في كل خطوات االستدالل ،في كل القضايا والقوانين المنطقية

اسـة ولكن الذي تناولناه في هذه الدر . أنواعة د ع ، وهذه المصطلحات الرمزية ،البراهين

:منها هو

:بعدد من الطرق: تناولنا رموز للمتغيرات .1

في كل ، القضايا ، ومتغيرات متغيرات الحدود :المتغيراترمزنا ألي من ) أ

من النسقين بالحروف الهجائية، وأخذنا الحروف باللغة العربيـة، وهـذه

:الحروف التي أخذناها تتشابه إلى حد ما بين النسقين في اآلتي

في "، ل، م، ن، عك"وف الهجائية بأحد الحرقضاياللمتغيرات ارمزنا )1

ه يمكننا أن نرمز أي أن ، القضايا فيهما عن أي من النسقين، وهي تعبر

نـضع أي أننا قضية من القضايا، التي تم تأليفها أو التي أمامنا، ألي

.حرف يمثلها تمثيال صورياباعتبار التغير مكانها، مالحرف ك

، ولكن "أرسطو"حروف للقضايا نادرا ما استعمله مع مالحظة أن الرمز بال

، لكنه لم يحـدد حـروف "بيرس"تم استعماله في العصر الحديث من قبل

" بيـانو -فريجـة "ولكن نالحـظ أن معينة، كما لم يحدد طريقة الرمز،

.وف الهجائية بدقة، مع تحديد حروف معينة لكل شئ معيناستخدما الحر

حـساب كما جاء في نظريـة سماء أعالم أو أ ،لألفرادنا أما إذا رمز )2

يدل أو يحمل في ، فإن المتغير الفردي كمنطق ثنائي القيم، ،المحمول

طيه إشارة إلى أسماء أعالم، أو أسماء مفردة، مثل محمـد، علـي،

، يتم التعامل معها ،الخ، وهذه لها حروف خاصة غير السابقة .... جبل

لها ما ةالعربياللغة وفي وهي الحروف الصغيرة في اللغة االنجليزية،

.قابلها وهي أ، ب، ج، دي

، فـي نظريـة حـساب "الـصفات "للمتغيرات الحملية أما إذا رمزنا )3

،الخ، فإن لها حـروف خاصـة ..... طويل، قصير : نحو ،المحمول

نرمز للصفة فإننا ،مثيال ماديا وهي تمثلها . ك، ل، م، هـ، ع :وهي

هـذه . "محمـد طويـل ": مثل ، مكانها بأحد الحروف السابقة ونضعه

نعطيها حرف أو – ثنائي القيم – منطق - في حساب القضايا القضية

ـ المحمول مثال، وفي حساب "ك"رمز واحد، فليكن " محمـد "نرمز ل

ـ " د"بـ ـ "لطوي"مثال، ول ، مـع "د ك "، أو "ك د " وتـصبح ، "ك" بـ

مالحظة أن تقديم أحد الحروف علي اآلخر ليس ضروريا، لكن رؤية

، مع مالحظـة "ك د " نالحظ فيها تقديم الصفة علي االسم، أي " رسل"

تم إدخاله أو اسـتحداثه علـى يـد ، الرموز أن هذا النوع في طريقة

." هوايتهد-رسل"

يكـون الرمـز ،المحمولحساب في نظرية :األسوارإذا رمزنا إلى )4

، مع وضع الحـرف بـين قوسـين :عن طريق أحد الحروف التالية

وهذه الرموز تشير إلـى ) ض(، )ص(، )ش(، )س: (يوالحروف ه

السور الكلي، سواء كانت القضية التي تعبر عنها كلية موجبة أو كلية

.سوف نتطرق لها الحقا مع مالحظة أن وضع عالمة السلب، سالبة،

فإن الحرف أعاله يكون مسبوقا ،أما إذا كان المقصود بالسور الجزئي

، وذلك سـواء )ضE(، )صE (،)شE (،)سE (:نحو، "E"بالحرف

الجزئية الـسالبة، سور أو ،الجزئية الموجبة سور كان السور المراد

. الحقاانتعرض له س السلب، عالمةأما ما يتعلق بمسألة

معـاني كليـة : قضايا وتحمل أو تدل علـي : وعلي هذا فإن الحروف تدل علي

.مجردة، أو عامة، ويكون لها مفهوم وماصدق

عندما استخدم ، المعاصر هتطور حتى ،منطق الرياضي أو الرمزي ال ومن ثم فإن

مقـدمات أي للتعبير عـن للتعبير عن أفكاره ونظرياته وقضاياه، هادفا بها ،وفرحال

.ونتائج على ما يقام من استدالالت

ال ترمـز إلـى شـيء ، في ذاتها " رموز حروف أو "وإذا نظرنا إلى المتغيرات

إلى شيء ما، أو إلى مجموعة ما من األشياء، وفي المنطق محدد، وإنما تستخدم لتشير

أو نطاق المتغير، "بالمدى" "الحروف"تعرف الفئة أو األشياء التي تشير إليها المتغيرات

."قيم المتغير" : فتعرف بأنها،أما أعضاء الفئة أو األشياء ذاتها

ـ ،أن معنى أي متغير مالحظ وال رتبط بفهـم أو المتغيرات عموما في المنطق، ت

وهـذا ،معنى الصورة المنطقية للقضية، ألنه توجد صورة واحدة تجمع بعض القضايا

يعني أنه توجد مجموعة من القضايا تختلف في معانيها، إال أنها تتفق في طريقة ترتيبها

في العالقة الكائنة بين حدودها، بحيث تؤلف صنفا متميزا، وهذا كما تتفق ،أو صورتها

مـن أدق ،ن اسـتخدام المتغيـرات إ : مع مالحظة .صورة منطقية بعينها الصنف يأخذ

ولكن قدر - المتغيرات قديما في المنطق "أرسطو"قد استخدم و –خصائص الرياضيات

الستخدام المتغيرات أن ينتشر في الرياضيات، بصورة شاملة وعامة، بحيث يصبح من (

وقد تنبه ،ضيات بدون متغيرات أن نتحدث عن ريا - إن لم يكن من المستحيل -المتعذر

المنطق الرياضي، على أن المتغيرات تحدد وبدقة الصورة المنطقية، لما تريد الحـديث

عنه، حيث تقوم مقام اللغة التي تتعرض كثيرا للغموض واإلبهام، وسوء الفهم، فـضال

، بكل يـسر، ويطبقهـا فـي (1))عن كونها مصطلحات عالمية يمكن لقارئها أن يفهمها

.طوات براهينه أو استدالالتهخ

: المنطقية والروابطرموز للثوابت

ال " أو غير ملمـوس ، يقصد بها اإلشارة إلى ما هو واضح :روابط في المنطق ال

قسم إلى عدد من العناصر المنفصلة، ين صورة الحجة، و رابط المنطقي يحقق وال ،"متغير

نتيجة الحجة، ولكنه ليس جزءا يفيد في تعيين ه، إذ أن الرابط المنطقي كل منها يعرف ب

في المنطق لالنتقال من - الروابط -هامن القضايا المؤلفة لصورة الحجة، ويتم استخدام

صيغة إلى أخرى، أو ليتم بها تحديد عالقة بين متغيرين أو أكثر، وفي الرياضيات يطلق

.Mathematical Constantsعليها اسم الثوابت الرياضية

.13 ص.سابقال ".التطور المعاصر" المنطق : ماهر عبد القادر انظر (1)

والـروابط نجد به عدد قليل من الثوابت ،على المنطق األرسطي إذا ألقينا نظرة

لكـن المنطـق -"رابـط التـضمن الربط أو الوصل، رابط ،السلب ثابت" -وفةالمعر

، وعلى ذلـك يمكـن منطقية ثوابتروابط أو ليس به إشارة واضحة لكلمة ،األرسطي

ة عميقـة لقواعـد ، دراس الثوابتو الروابط أن المنطق األرسطي لم يدرس فكرة :القول

ولكن نالحظ أن هنالك . "أرسطو" رموز من قبل شكل يتم وضعها في ، كما لم استخدامها

الذي قدم "فيلون الميغازي " في المدرسة الميغارية خاصة عند لفكرة لهذه ا دراسة متعمقة

، لكنه لـم "التضمن"المنطقية مثل والرابط لما يختص باستخدام الثوابت ،دراسة عميقة

التي أصبحت لها "الرواقية" بعكس المدرسة هذا و رابط محدد، له رمز معين أو يستخدم

، ال أو ..."أو ... إمـا " المنطقية نحو والروابط بت وأعمق بعدد من الثوا ،معرفة أكبر

، مع وضع قواعد تحدد استخدامها بدقة لكن "روابط"ليس، واو العطف، واستخدموا كلمة

.دون تحديد رموز لها

اسـتعار (ر الحديث نسبة للتطور في مجال الرياضيات والمنطق فقد وفي العص

وتجعـل ، من الرياضيات، لكن بصورة تالءم عملياتـه والروابط المنطق فكرة الثوابت

إذا ما طبقت علـى الـصيغ، أمكـن هامفاهيمه واضحة، من خالل وضع مجموعة من

.(1))االنتقال من صيغة إلى أخرى انتقاال صحيحا

قة ورياضيو العصر الحديث محاولين استخدام رموز بعض الثوابـت وجاء مناط

المساواة، قاصدا بها الجمع والضرب و : ل استخدام عالمات حاو" ليبتنز: "الرياضية، مثال

، لكن الدالالت التي قـصدها "كالفصل والوصل والهوية "الداللة علي الروابط المنطقية

جاء و الرياضية والروابط المنطقية، جاءت غير واضحة، لصعوبة الربط بين العالمات

، منطقيـة روابط ليتم التعامل بها ك ، مضيفا بعض الثوابت الرياضية ،"جورج بول " هبعد

خدام التي يـدعو الطرح والقسمة والصفر والواحد الصحيح، وقد كانت داللة االست :مثل

ت أكثـر ودالال ، أكثر ثراءا إدخال مصطلحات "تشارلس بيرس " وحاول إليها واضحة،

، وقـد أضـاف "بول+ ليبتنز " مع االحتفاظ بالثوابت التي أضافها ،هيوضوحا من سابق

وهذا في – والسور الوجودي ، السور الكلي : هي ، رموز جديدة لثوابت جديدة ،"بيرس"

ولكن ظلت المصطلحات التي قدمها السابقين عليه موجـودة، -لمحمولة حساب ا نظري

.14 ص. السابق (1)

ت التطـوير للثوابـت وفي سـبيل محـاوال ،الرياضية بأوضاعها "بيرس"مع احتفاظ

، مـع من الدراسات السابقة ، بدراسة أكثر عمقا "بيانو -فريجه" المنطقية جاء والروابط

تهمـا أو فئـة، مـع محاول ثوابت عضوية الفرد في صنف :وهيإضافة ثوابت جديدة

.ها من أي أثر لتصورات الرياضة ورموز والروابط المنطقيةلتخليص الثوابت

وروابـط إضـافة ثوابـت ب ، المنطقية والروابط فكرة الثوابت ل لغ التطور بولكن

التكافؤ، وإضافة ثوابت ورموز أخرى في نظريـة حـساب طابر: جديدة أخرى، مثل

كانت ، Relation وفي نظرية حساب العالقات ، أو الفئات Classاف أو الفصول ناألص

." هواتيهد-رسل"من طرف

الـروابط كل الدراسات المنصبة فيما يتعلق بتطوير فكرة فينا نجد ومن ثم فإن

: بالرموز التالية، غالباتم الرمز لها الثوابت المنطقية،و

(.) لواو العطف، ويرمز له بالنقطة شار بهيو: رابط الوصل أو الربط )1

لفـصل ليعنـي بـه ا ) v( ويرمز له بالرمز ...."أو.... إما " "أو" الفصل رابط )2

ليعني الفـصل بـصورة ) Λ(وهنالك الرمز . أو الفصل الجامع بصورة ضعيفة

. أو المانعقوية أو الفصل القوي

.⊃ له بالرمز شاروي، "....إذن .... إذا "رابط التضمن أو الشرط أو اللزوم )3

.≡ له بالرمز ، ويشار أو إذا وفقط إذا،ويعني يكافئ أو يطابق: التكافؤرابط )4

=. له بالرمز شار وي، بين الطرفينويعني التساوي: المساواةرابط )5

).~(أو ) -(، ويرمز له بالرمز الخ.... ويعني النفي، ال، ليس،:ثابت السلب )6

نجد أنه قد استخدم بعض الرموز ليعبر عن ، Model logicفي منطق الجهات

:مصطلحاته وهي

.رمز الضرورة )1

.◊رمز اإلمكانية )2

.←رمز اللزوم الضروري )3

كتطور ناتج من المنطق Many – valued logicقيم وفي المنطق متعدد ال

"سورن هالـدن -ستيفن كورنر" جاء Two – valued logic ثنائي القيم –

يكـون ) -(وهو كثابت النفي (+) المعنى الذي يرمز له بالرمز ثابت حيازة ب

.لقضية واحدة

يكون له معنى محدد ثابت دائما، مهمـا تغيـرت المنطقي رابطلوالمالحظ أن ا

السياقات التي يرد فيها، أو الصيغ التي يدخل في تكوينها على طول النـسق المنطقـي

بهدف التمييز بين المتغيرات الحرة والمقيدة، ، في المنطق هذه الروابط الواحد، وتستخدم

ـ ،تعلق بكيفية ارتباط المتغيرات باألسوار تكما إن وعوامل اإلجراء المجـردة، ولـذا ف

ون حرفا أو عدة كلمات، تأخذ شكل الرموز، وتربط بين قضيتين قد يك ، المنطقي رابطال

بسيطتين أو أكثر، ويمكن أن ينشأ من التداخل بين رموز أكثر من نظرية لدي منطقـي

.واحد

تعـد ألنهـا :(1)المنطقية، اسم الكلمات المنطقية والروابط ويطلق على الثوابت

داللتـه فـي - للكالم –، وتكون كلمات تعدل أجزاء الكالم بعضها ببعض وصال بمثابة

مثال، وكلمة "واو العطف " : إشارة إلى شيء واقع، نحو ااالستدالل العقلي، وال تكون له

وما إليها، إذا ليس في العـالم الخـارجي "بعض"وكلمة " كل"وكلمة " ليس"لمة ، وك "إذا"

وتـسمى . الخ ... "ليس" و "إذا"وكذلك " أو"، أو شيء اسمه "و"شيء بين األشياء اسمه

تعـرف أحيانـا المنطقية، و والروابط أمثال هذه الكلمات بالكلمات المنطقية، أو الثوابت

بالكلمات البنائية، ألن عملها مقصور على بناء العبارة اللغوية، بناءا يجعل منها فكـرة،

واستعمالها يقتضي وجود كلمات سابقة في الوجود، وتعد الكلمات المنطقيـة الركيـزة

، "مادة الفكر "لكلمات التي تعدل أسماء أو صفات ، بينما ا "صورة الفكر "ة التي تحدد الثابت

ولكن أثناء الكالم البد وأن نحتفظ بالكلمات المنطقية، إذا أردنا أن نحتفظ للفكر بصورته

ونضع مكانها، رموزا مغايرة، ألن "مادة الفكر "بل نستطيع أن نسقط الكلمات التي تحدد

ومن هنا جاءت . منطق هو ما يبحث فيه ال "صورتها"، وإبقاء "مادتها" عن كارتجريد األف

ألن مقارنـة ،"مادتهـا " المنطق يهتم بالصورة بعد إفراغها من صورية المنطق، إذ أن

–الصور الفارغة بعضها ببعض، أيسر من مقارنة األفكار وهي مليئة بمادتها، وهـو

هتدى إلى متغيراتها من جهـة، وثوابتهـا إنما يهتدي إلى صورة الفكر، ولو ا -المنطق

الثوابـت "، ويبقي علـى الثانيـة "المتغيرات" من جهة أخرى، فيسقط األولى ورابطها

. وما بعدها29 ص.السابق: انظر زكي نجيب محمود (1)

فتبقى له الصورة، وتعد بمثابة اإلطار األساسي المعد ألي حـشو يملـؤه، ،"والروابط

ي، إلـى فيكون هذه الفكرة أو تلك، مما يقع كله تحت صورة واحدة، ولو اهتدى المنطق

ساسـية التـي مجموعة الصور المختلفة في فكر اإلنسان، فإنه يهتدي إلى العناصر األ

.ينحل إليها ذلك الفكر

اإلطـار نهـا إ الواقع، إال من أسماء وإن تكن ال تسمى شيئا الكلمات المنطقية و

ن نها أدوات يستخدمها اإلنسان المدرك لينظم بها علمه عأي إ ،"الفكرصورة "الذي يحدد

.األشياء عنط بين أقوالنا التي نقولها عالقة ترب"أو"األشياء المدركة، مثال كلمة

المراد بالفكر هو الصيغة اللفظية، بمـا فـي ذلـك : (1)ومن هنا يمكن القول أن

الرموز الرياضية، وما يضاف إليها، وهذا يدلل على أن الكالم مقيدا بشروط خاصـة،

.فظيةوهي طريقة إخراج العبارات الل

نعلل ظاهرة التفكير باأللفاظ وحدها، إن أخذنا هذه الرؤية كأننا أننا نالحظولكن

أو كرموز الرياضة، ، ما هي إال رموزا نستخدمها، كألفاظ اللغة ،ومن ثم فعملية التفكير

ومن ثم نركبها في صور شتى، وأن فهمنا لعبارة لفظية أو رمزية، معناه أنه بإمكاننا أن

ألفاظ تجري هو" الصامت"ة في عبارة أخرى تساويها، ومن ثم فإن التفكير نضع العبار

في تركيبات معينة، وإن تكن األلفاظ في هذه الحالة، غير مسموعة إال لـصاحبها، ألن

الحركات التي تحدثها أخفت من أن تحرك اللـسان والـشفتين فـي صـوت مـسموع

.لآلخرين

ظية أو الرمزية مشروطة بـشروط يصبح الفكر، هو الصيغ اللف اذهوعلى ضوء

:(2)منها

إمكان وضع الصيغة في صيغة أخرى تساويها، ومنها استدالل صـيغة أخـرى

من تركيبات اللفظ والرموز، يكون صوتا غيـر ،ال تتوافر فيه الشروط ا تلزم عنها، وم

ألن التفكير، لـيس شـيء وال يكون فكرا، ، أو ترقيما غير ذي معنى ،دال على شيء

إن وجدت -أو الرموز - في ترتيب الكلمات ، إلى الكالم، بل هو خصائص معينة يضاف

ليس الكالم نسخة من شيء وراءه اسمه فكر، إذ كان الكالم فكرا، وإال فهو ليس بالفكر،

.8 ص.السابق: مقتبسة من (1) .12ص. انظر السابق (2)

بل الفكر هو األلفاظ نفسها، وطريقة تركيبها، وفهمنا لتركيبة لفظية معينة، هو إمكاننا أن

وبما أن الصورة هي هيكل العالقات بعد تفريغها من مـادة نصوغها في تركيبة أخرى،

فر فيهـا شـروط المتعلقات، ومادام الفكر هو العبارات اللفظية أو الرمزية، التي تتـوا

: ألن المنطق،هذا قادمعينة،

هو دراسة العالقـات الكالم المفهوم، أو دراسة العالقات الكائنة بين أجزاء ب يهتم

اعتبار أن القضية هي وحدة الكالم ب أو بين أجزاء القضية الواحدة، الكائنة بين القضايا،

.المفهوم

:القضية) 3

وحدة التفكير، وأنها تمثل - في كل األنساق المنطقية –تعتبر القضية في المنطق

–الحد األدنى من أي كالم مفهوم، ألننا إن قمنا بتحليل مجرى الفكر، كفقرة مثال مـن

الوحدات التي ينتهي إليها التحليل، تعرف في إطار المنطق باسـم نالحظ أن –مقال ما

على هيئـة والقضايا على تأليف الحدود – في المنطق –القضية، ويقوم مبحث القضايا

–جمل مفيدة، وكل جملة منها تحمل فكرة معينة، والقـضية فـي األنـساق المنطقيـة

تثبت أو تنفى، عالقات بين الحدود، -رية التي تمثلها تلك األنساقباختالف المدارس الفك

عـدة نميـز حصرها شامال مستحيل وإنما -وتعبر في مجموعها عن أحكام، والقضايا

.المناطقةخاصة المنحصر فيه أغلب اهتمام – القضايا –صور منها

، وعبـر "أرسـطو "أول من تحدث عن القضايا في االرث المنطقي نالحظ أن و

حلـل القـضايا "رسل"ذب، دون ربطها بالواقع، ولكن لك تحتمل الصدق أو ا :عنها أنها

. بالوقائعهافي بعمق، وربط الصدق والكذب

:تعريف القضية

يـرتبط بعـضها ،مجموعة ألفاظ أو رمـوز ( : مؤلفة من ،القضية في حد ذاتها

ببعض على نحو ما، وال يمكن تحليها إلى ما هو أبسط منها، مع احتفاظها بصفة الفكر،

إذا ،ليس العناصر التي تتألف منها القضية تفكيرا إذ التفكير، من لحد األدنى ا تعد ألنها

.، والمقصود هنا القضية الذرية أو الخبر الذري(1))عزلنا كل عنصر منها على حدى

:عناصر القضية

– األرسطي والتقليـدي –، وعرف منطقه "أرسطو"أول من تحدث عن القضايا

، كقيمتين ثنائيتين الصدق أو الكذب : تحتمل ، وهي حمليةأربع قضايا، عرفت بالقضايا ال

،"ال صـادقة وال كاذبـة " ولكن هنالك قيمة ثالثة - ثنائي القيم ه منطق المالحظ أن -فقط

حسب القواعد الموجودة في مربع التقابل بين القضايا بقوانينه وشروطه يتم استنتاجها و

.المعلومة

وتبعه ،ليس واضحا ،"المحمولموضوع و ال" لعناصر القضية ،والتمييز األرسطي

وذلك ألنه لم يتم التمييز الدقيق بين الموضوع والمحمول، فالموضوع ،"بيرس" هذافي

كان يرى "أرسطو" ألن دقيقا وحاسما، والتمييز لم يكن عندهما ،"صفة"والمحمول " علم"

"أرسطو" م ولم يهت ، عنصر مضاف للموضوع والمحمول في القضية الحملية ،أن السور

مـع وضـعه للبنـة ، ورأى نفس الرؤية األرسطية "بيرس" وجاء ،كذلك بتحليل السور

. في تحليل أسوار أو سور القضية،األولى

اسـم "يزا تمييزا حاسما بين الموضوع ، قد م "فيجنشتين" و "رسل"أن مع مالحظة

ـ ، وتطويره لتحليل األسوار "رسل" مع اهتمام ،"المحمول" و "العلم ي نظريـة خاصـة ف

ـ حساب المحمول الق نظريـة ، ولكن ترجع وضع اللبنة األولى ووضع األسـاس النط

ـ في التمييز بصورة قاطعـة ،" بيانو -فريجه " ، مع مساهمة "فريجه"حساب المحمول ل

واحتواء صنف ،، ومن ثم بين عضوية الفرد في صنف أو فئة "اسم العلم والمحمول "بين

.أو فئة في أخرى

إن حصر القضايا مستحيال، ولكن ما يبحث فيه ويهتم به المناطقة أهمها :أنواع القضايا

:هو

وهي تطلق على التصنيف التقليدي القضية، ونجدها في المنطـق :القضية الحملية ) 1

:أربعة أنواع األرسطي

.18ص. انظر السابق (1)

".كل أ هو ب" ية لهالرمزالصورة ا و،كل الطالب شجعان : الكلية الموجبة)أ

كل أ لـيس "الصورة الرمزية لها و ، الطالب هم ليس شجعان كل :الكلية السالبة) ب

."هو ب

بعض أ هـو "ية لها الرمزالصورة و ،بعض الطالب هم شجعان :الجزئية الموجبة) ج

."ب

بعـض أ " والصورة الرمزية لها ،بعض الطالب هم ليس شجعان :الجزئية السالبة) د

". بليس هو

،"ليبتنـز " جـاء ن لها يابعة التقليدي األرسطي ومت وبعد هذه الصياغة والتصنيف

جورج "متعثرة، ثم جاء جاءت بداية ، ولكنها بصورة جبرية رياضية ،وحاول صياغتها

،"دي مورجـان "حظ أن فية جبرية واضحة ودقيقة، والمال ، فصاغها صياغة صن "بول

فـصاغ وصـنف -إعادة التصنيف الرباعي محاولة -حاول أن يصنف القضية الحملية

أنواع للقضية الحملية، وذلك بما يتسق ونظرية كم المحمول، في لغة صنفية ةنيمنها ثما

، وبـدأت صيف الرباعي التقليـدي التن ورفض "فريجه" ومن ثم جاء ،وصياغة جبرية

عن الحمل عبارة : ووضح أن "رسل" إلى أن جاء ادة التصنيف للقضية، المحاوالت إلع

العالقة الوحيدة، وأن هذه العالقة ال تمنـع ليس - الحمل –عالقة منطقية أساسية، لكنه

والحجة بلغة الحمل، وهذا ساعد كثيرا في تطوير الـدوال فـي ،من استبدال لغة الدالة

.في تطوير نظرية حساب المحمولأيضا و،المنطق

–أرسـطو "أما فيما يتعلق بأنواع القضايا غير الحملية، نالحظ أن المنطق عند

ولكن . ة الكلية وبين القضي ، تمييزا واضحا بين القضية الشخصية أنهما لم يميزا ،"بيرس

، قد ميزا تمييزا حاسما ودقيقـا بـين القـضية الشخـصية "بيانو -فريجة"الحظ أن الم

أن القضية الشخصية فقط هي – "بيانو -فريجه" من قبل -توضيحاللكلية، مع والقضية ا

.القضية الحملية

فـي - أن القـضية الحمليـة –الدراسات المنطقية في –والمالحظ في التطور

لم تعد حملية في المنطق الرياضي، بل أصبحت القـضايا ،المنطق األرسطي والتقليدي

جبـة المو -القضايا الجذئيـة هي قضايا شرطية متصلة، و – الموجبة والسالبة –الكلية

. هي قضايا وجودية-والسالبة

:القضايا الوجودية

ولكـن "أرسـطو " عند -ن الحملية م تمييزها – من القضايا تم تمييز هذا النوع

ـ حاول أن يميز القـضية "فريجه"كن دقيقا لديه، ولكن نجد التمييز لم ي ن الوجوديـة م

ربط فـي ،"رسل"الحملية، ولكنه لم يوضح موضوع القضية الوجودية، لكن نالحظ أن

.القضية الوجوديةتحليله للقضية الوجودية بدالة القضية مع التوسع في تحليل

فـي تطـويره وتحليلـه ،ولكن نالحظ أن المنطق الرمزي أو الرياضي الحديث

تطـور تطـورا كبيـرا -حملية خاصة مراجعة التصنيف الرباعي للقضية ال -للقضايا

، نتيجة لمـساهمات كـل مـن ايا في نظرية حساب المحمول في صياغة القض هونلمس

واضحة للقضية الكلية الموجبة، وهذه الصياغة بصياغةوذلك ،" فريجه - بيانو -بيرس"

قضية حملية، وقام أدت ألن تكون القضية الكلية الموجبة قضية شرطية متصلة وليست

ث األخرى في وضوح تام، ونلمح هذا بعد محاوالتهم تلك بصياغة القضايا الثال "رسل"

،بلغ التمييـز قمتـه ، وبهذا في التمييز الحاسم والواضح بين القضية الوجودية والحملية

بين القضية الوجودية الموجبة والقضية الوجوديـة الـسالبة، بصورة واضحة وحاسمة

.ديةويعد هذا التمييز متطورا عن المعنى األصل الموضح لتعريف القضية الوجو

تقرر وجود واقعي لكل أفراد موضوعها، وتحـوي فالقضايا الوجودية الموجبة

أحـد ويرمز له ب، بالسور الجزئيحساب المحمولرية السور الوجودي، ويعرف في نظ

القـضية الجزيـة الموجبـة : وتـم إدراج ،)ضE (،)صE(، )شE(، )سE (الرموز

تحت هذا النوع من القضايا، وقد وضع المنطـق ،تقليديوالجزئية السالبة في المنطق ال

لهـا صـيغتين وضـع -حساب المحمول في نظرية -"الرمزي أو الرياضي "الحديث

:حظها على الوجهة التاليةنال

)Eالجديدة للجزئية الموجبة في الرمزية وتعد بمثابة الصياغة ،)م س . ل س )(س

:المنطق التقليدي، أما الصياغة الثانية للقضية الوجودية الموجبة فهي

)Eالجديدة للجزئية الـسالبة فـي الرمزية غة ا وهي الصي ،) م س -. ل س )(س

.المنطق التقليدي

:قول كما في المنطق التقليدي الخالصة

) م س–. ل س (-)س (≡) م س ⊃ل س )(س(

) م س–. ل س)(سE(- ≡) م س–. ل س( -)س(

أن عكـس ذلـك الجزئية الـسالبة و سالب تكافؤا ماديا الكلية الموجبة تكافئ بمعني أن

.صحيح

)م س.ل س (-)س (≡) م س-⊃ل س)(س(

)م س. ل س)(سE(- ≡ )م س. ل س (-)س(

. سالب الجزئية الموجبة، وأن عكس ذلك صحيحالكلية السالبة تكافئبمعني أن

:القضايا الشرطية

يعرف بالقضية األولن ا نوع ين القضية الشرطية تتكون من مقدم وتالي، وه إ

إذا حدث المقدم ضرورة يحدث التالي، ولكن إذا حدث التالي :تعني و ،الشرطية المتصلة

، يعرف باسم القضية الشرطية المنفـصلة الثانيث المقدم، ليس من الضروري أن يحد

، إما أن يحـدث األول : بمعنى ،"انفصال جامع " ضعيف: األول نوعان واالنفصال فيها

أو يحدث التـالي - األول والثاني معا أي المقدم والتالي - وقد يحدثان ،أو يحدث الثاني

أو التالي فقط، أي يحدث فقط، دم بمعنى حدوث المق :نعا قوي أو م انفصال لثانياو. فقط

. واحد فقط

"زينـون اإليلـي " : أول من استخدمها في المنطـق ،والقضية الشرطية المتصلة

دون دراسة عميقة ودقيقة لقواعد صياغتها، كما استخدما ، لكنهما استخدماها ،"أرسطو"و

جاء "ميغاريفيلون ال " دون دراسة دقيقة لقواعد إنتاجه، ولكن ،القياس الشرطي المتصل

فقد قدموا دراسـة "الرواقيون"أما .بدراسة دقيقة ألحد نوعي القياس الشرطي المتصل

صل، ويعدون أول من قـدم صـياغة للقيـاس ت ألحد نوعي القياس الشرطي الم ،دقيقة

فوضح أن القضية الكلية في ،"رسل" ثم جاء .كما قدموا قواعد إنتاجه الشرطي المتصل،

، يست أبسط صورة للقضية، وإنما أبسط صورة هي القضية الذريـة ل ،المنطق التقليدي

بلغة دالة القضية، واستخدم كل القضايا في لغة هذه الدالة التي جاء "رسل"جاء ومن ثم

.بها

:القضية المركبة

ـ ، أو أكثر بسيطتين ذريتين قضية مؤلفة من قضيتين ي وه ط برو يربطهما أحد ال

وعـن ،" التكافؤ - اللزوم أو التضمن أو الشرط –لفصل ا –الربط أو الوصل "المنطقية،

استخدم القضية الـشرطية المتـصلة ،"زينون اإليلي "ا المركبة، نجد أن استخدام القضاي

ن دون دراسة لقواعد استخدام قـضية التضمن أو اللزوم، ولك رابطوهي تحتوي على

"أرسطو"الحظ أن وفي المنطق األرسطي، ن -القياس الشرطي -هالتضمن وقواعد إنتاج

"أرسـطو " اسـتخدم – "زينون اإليلي " بخالف التي استعملها –استخدم نوعين آخرين

أو الوصـل، مـع العطف رابط السلب و أو ثابتالقضية المركبة التي تحتوي على أداة

السلب، لكن نالحظ أن المنطق ثابت النفي أو على قواعد - من قبل أرسطو –اإلشارة

أو الوصل، عطفال رابط قواعد استخدام القضايا التي تحتوي على ليست به ،األرسطي

نجد أنه أول من درس قضية التضمن أو -"فيلون الميغازي " –أما في المنطق الميغاري

فإنهم أول من بحث فيمـا "الرواقيون"اللزوم كقضية مركبة، ووضع قواعد صدقها، أما

أو عطفال" روابطالتي تحتوي على ،يتعلق بقواعد صدق أنواع عديدة للقضية المركبة

توصلوا فيمـا يخـتص ،"الرواقيين" والمالحظ أن أوائل ،" التضمن – الفصل -الوصل

تصدق إذا صدقت القضيتان ،هذا الرابط إلى أن القضية المركبة ب :بتعريف ثابت الفصل

لجامع، وتطور البحـث فيمـا وهذا هو الفصل الضعيف أو ا -البسيطتان المركبتان لها

تـصدق إذا صـدقت أنها فتم التوصل إلى ، عن طريق الفصل علق بالقضية المركبة يت

مـانع، وهذا هو الفصل القوي أو االنفـصال ال ،إحدى القضيتين البسيطتين على األقل

قد تبناهما فيمـا -ضعيف الجامع والقوي المانع ال -ن من أنواع االنفصال ان النوع اوهذ

حتى يومنا هذا، وهذا ما تؤكده رؤية مثار جدل ومازاال -بعد المنطق الرياضي الحديث

وتحـدث عـن ، أو المـانع في العصر الحديث الذي أقر قاعدة الفصل القوي "جيفونز"

.كثير من مناطقة العصر الحديث، وأيده الجامعفحوى الخطأ في الفصل الضعيف

: أو االستداللييالنسق االستنباط

النـسق االسـتنباطي أو االسـتداللي، وأيعرف أحيانا بالنسق االكـسيوماتيكي

إن تم مجموعة من القضايا األولية تعد بمثابة مصادرات، - النسق االستنباطي -ويحوي

ـ ومن ثـم ،وضعها في صورة صريحة وواضحة منذ البداية دون أي ،سلم بـصدقها ي

تعد بمثابة نظريات ذاك العلم أو النـسق و، ويتم استنباط قضايا أخرى منها، هابرهان ل

.وضوع الدراسة، بهدف استدالل أو استخالص نتيجة منهم

بعـد خاصة النسق االستنباطي، تطور كثيرا في المنطق وعلمه، مع مالحظة أن

للتعبير عن قضايا المنطق، وقادها ألن تـصبح صـورية تمامـا يةلغة الرمز الإدخال

،نه أصـبح علمـا كالعمليات الرياضية، ثم تدرج المنطق فأصبح علما استنباطيا، أي أ

يبرهن على كل قانون فيه، دون أن يقبل هذا القانون، كمسلمة أو كبديهية، كما هو متبع

، إال إذا قام البرهان عليها ، غير األولية في علمي الجبر والهندسة، التي ال تقبل قضاياها

.االتي سبق البرهنة عليهقبولة، أو على النظريات استنادا إلى المقدمات األولى الم

تم التوصل باالستدالل، إلى ما يعرف بقوانين أو نظريات وفي المنطق األرسطي

وفي هذا - في مربع أرسطو أو مربع التقابل بين القضايا الحملية –التقابل بين القضايا

إذ ! (المربع يختلف معنى الصدق والكذب، باختالف نوع القضية، أتكرارية أم إخبارية؟

تطابق الصورة المرسومة بألفاظ القضية الواقعـة :بارية هو أن مقياس الصدق في اإلخ

عدم تناقض أجزائها مـع :في عالم الطبيعة، ومقياس الصدق في القضية التكرارية، هو

يتوافر إذا ما اتسقت تعريفات األلفاظ التي نستخدمها في تكـوين هذابعضها البعض، و

.(1))القضية، بحيث ال تؤدي تلك التعريفات إلى تنافر

هو استنتاج قضية من أخرى، وأحيانا يسمى االسـتدالل ،واالستدالل في جوهره

مع مالحظة أن كلمة قياس استعملت بمعان عـدة، خاصـة عنـد المتكلمـين القياسي،

االسـتنباطي، ومـرة إلـي " أرسطو"والمناطقة العرب، إذ تمت االشارة بها إلي منطق

ستنباط واالسـتدالل االسـتقرائي، اال" نوعيهب"، ومرة إلي المنطق االستدالل االستقرائي

علي وجود علة أو شبيه، ومن ثم فإن جوهر ومرة لنوع واحد من الحجة بالمثال استنادا

منطـق ولذا فإن نظرية القياس، تعد جـوهر ال المنطق االرسطي هو االستنباط، وعليه

.34 ص. السابق (1)

لقـرون رجع سر سيادة المنطق األرسطي على عقـول المفكـرين ياألرسطي، وإليها

.طويلة

إذا كانت هنالك عالقة كائنة بين قضيتين، تبيح استدالل أحدهما مع مالحظة إنه

عن األخرى، هذه العالقة تعد أهم عالقة يعنى المنطق بدراستها، وقد وجد من علمـاء

يبحث على وجه ،المنطق من حدد موضوع دراسته باالستدالل، والمنطق كعلم استداللي

لشروط التي تبرر االنتقال من أحكام فرضت صحتها، إلى أحكام في تحديد ا ،الخصوص

وهو يعنـي صـحة ، والمقصود ما يقوم عليه البرهان ،تلزم عنها، أو هو علم البرهان

للفكر، االستدالل، أي يقدم عرضا شامال ودقيقا، وأن يقيم برهانا على القواعد الصورية

.سواء كانت تلك القواعد قبلية أم تجريبية

أدرك عناصـر النـسق "أرسـطو " أن ن رجعنا للمنطق األرسطي، نالحـظ وإ

، صـرفا لم يجعل منطقه نسقا اسـتنباطيا بالرغم من أنه االستنباطي للعلوم الصورية،

للقيام بمحاولة كتابة المنطق األرسطي في شكل نـسق "لوكا ستفيتش "ولعل هذا ما دعا

.(1))اس األرسطيةنظرية القي (هاستنباطي ويتبدى هذا في كتاب

تحاوالن إقامة المنطق نسقا اسـتنباطيا، - لكنهما أوليتان –مت محاولتان وقد قا

:"الهندسة اإلقليدية"لكن على نموذج

والـروابط تم وضـع تعريفـات للثوابـت حيث ":الرواقيين"كانت من :األولى

، وضع تعريفات لبعض القضايا األولية الصريحة منذ البدء معالمنطقية،

.ومنها يتم اشتقاق نظريات منطقية

، لكنها )الهندسة اإلقليدية " تقوم على نموذج :، وهي "ليبتنز"كانت من قبل :الثانية

لـم تـتخلص ،محاولةهذه ال قامت بصياغة المنطق صياغة جبرية، وفي

.التصورات المنطقية من التصورات الرياضية

:استنباطياتحاوالن إقامة المنطق نسقا ان قامت محاولتكما

منشأة المعارف، اإلسكندرية، . عبد الحميد صبرة. ترجمة د. نظرية القياس األرسطية: انظر جان لوكاتستفيتش (1)

، تاريخ الطبعة "نظرية أرسطو في صورة رمزية نظرية االستنباط"، الفصل الرابع )بدون(مصر، الطبعة

. وما بعدها109، ص1961

قائمـة بـالال معرفعـات منذ البـدء تضعو وهذه ،" بيانو -فريجه"من قبل :ىاألول

ومنها يـتم اشـتقاق نظريـات ،"أو المصادرات " والقضايا األولية والتعريفات

.المنطق

جعلـت ، وهـذه " هوايتهد -رسل"كانت أكثر نضجا وتطويرا، وكانت من قبل :الثانية

حـساب -حـساب القـضايا "الرياضي طق الرمزي للنظريات األربع في المن

نسقا إقامته محاولة" حساب العالقات -ألصناف أو الفئات حساب ا –المحمول

- هذه المحاولـة ألول مـرة –، كما وضعت هو نسق حساب القضايا ،واحدا

الشروط الواجب توافرها في مصادرات، أي نسق استنباطي، كما تم زيادة عدد

.يةمن القوانين المنطق

يتألف كل منها ،، قد وضعا أنساقا استنباطية متعددة "يانوب -فريجه"الحظ أن المو

من معرفات، وتعريفات، ومصادرات، يتم اشتقاق نظريات منها، وتم القصد مـن كـل

، حساب القضايا - أن يكون أساسا إلقامة نظريات المنطق الرياضي الحديث ،نسق منها

وتـم بال تمييز بين هذه النظريات، –العالقات صناف، المحمول، الفئات أو األ حساب

في نسق استنباطي واحد، هـو نـسق حـساب وضع نسقي حساب القضايا والمحمول

نين معرفات جديدة، ومن ثم فإن قوا ،بالرغم من أن ليس لحساب المحمول القضايا،

بـصورة تناسـب ولكنها مـصاغة ،، هي نفس قوانين حساب القضايا حساب المحمول

." هويتهد-رسل" كما جاءت عند -مول المح–لتطورات المصاحبة لتلك النظرية ا

:دالة الصدق وقيمة الصدق

، بينما قيمة صدق الدالة ،دالة الصدق بمثابة الصيغة الرمزية للقضية المركبة تعد

درجة الحكم بالصدق أو بالكذب على دالة صدق معينة أو معروفـة، وال يمكـن :هي

طقي الموجود في المن طبراة صدق الدالة، إال إذا عرفنا قاعدة استخدام ال التوصل إلى قيم

ال يتم إال بمعرفة صدق أو كذب القضايا البسيطة المؤلفـة لتلـك ماكالقضية المركبة،

تصور - والقضية المركبة -يض عن الدالة بقضية مركبة والدالة، وذلك بعد أن يتم التع

- مع التوسع في مجالهمـا ، في إطار معناهما – تصور قيمة الصدق ما ك ،حالة الصدق

، Functionمع مالحظة أن فكرة الدالة . هويتهد -رسل"وهذه الفكرة هي ما يدعو لها

بلغـة ، من حاول كتابة القضية المنطقيـة (1)مأخوذة من الرياضيات إلى المنطق، وأول

وأنواع القـضايا، ، وهذا احتاج منه إلى دراسة جديدة لعناصر القضية "فريجه"الدالة هو

ها القضية المركبة، وأراد المنطقية، التي تنطوي علي والروابط مع دراسة عميقة للثوابت

من خـالل تعمقـه فـي بلغة الدالة ، االستغناء عن لغة الموضوع والمحمول "فريجه"

المنطق التقليدي، وإنما تعمق فيه القضية الحملية التقليدية، ولم يكن يقصد بذلك إصالح

.الستغناء عنه ابغرض

"الدالـة " مع أن فكـرة ،"دالة الصدق " إلى فكرة ، تم التوصل منها "الدالة"وفكرة

احتمـاالت : الذي تحدث عـن "يرفيلون الميغا "قديمة من زمن ،"دالة الصدق "وفكرة

.صدق القضية الشرطية أو كذبها

بحيـث ، صيغة رمزية لقضية مركبـة (2): تتألف من "دالة الصدق "والمالحظ أن

على قيمة صدق كل قضية من القضايا التي تؤلفها، وتحكـم هـذه ،تتوقف قيمة صدقها

المنطقـي يتم اعطاؤه للرابط القيمة قواعد معينة، معتمدة هذه القواعد على المعنى الذي

باإلضافة إلى صدق ، المنطقي رابط فإن تعريف ال اذه ىعلالوارد في القضية المركبة، و

تعدد قواعد صدق ت ه قيمة صدق القضية المركبة، ومن ثم فإن يالذوه ،اه أو كذب اياالقض

. الواردة فيهاروابط بتعدد ال"أو قواعد دالة الصدق"ية المركبة القض

وتحديـدا فـي علـم -ضيات في الريا ورد "دالة"استخدام تعبير مع مالحظة أن

– " فريحـه –بيانو "هذا المعنى، وأدرك " ليبتنز" وقد استخدم ، المنحنى ىعن بم -الهندسة

إلقامة علم الحساب كنسق استنباطي، مع وضع تعريف دقيق ، أهمية الدالة -كرياضيين

وبين مفهوم الصدق، فأصبح المفهومين - الدالة -ربط بينها " فريجة"والمالحظ أن . للدالة

ـ الدا"، كما ربط بين معاني "دالة الصدق "واحدا الموضـوع "بمعـاني " الحجـة "و " ةل

انطلقا مـن "هوايتهد-رسل" أن ةالحظمع م . ومن ثم تطبيقها في المنطق ،"والمحمول

، مع "دالة القضية " إلي تصور ،"فريجة"علي ضوء ما أتي بها " الحجة"و " الدالة"تصور

، مع توضـيح مجـال قيمهـا وتبيـان ومحددا دقيقا تعريفا" دالة القضية "عطاء مفهوم إ

.صياغة صور القضايا، مع استخدام اللغة الرمزية لخصائصها

.143 ص.السابق: محمود فهمي زيدان مقتبسة من (1) .186، 185 ص ص، . انظر السابق (2)

:دوال الصدق

مـن اذيظهر ه و. المالحظ أن دوال الصدق، في المنطق ثنائي القيم أربع دوال

السلب مع ثابت التضمن و– الربط أو الوصل –الفصل " المنطقية روابطخالل تعريف ال

: و الدوال هي"الشتقاق دالة التكافؤبثابت السلب االستعانة

adictory FunctionContr: دالة التناقض) 1

" ابـت الث"هذه األداة السلب، و أو ثابت من قضية واحدة تسبقها أداة : تتألف وهي

"ك"، بمعنى أنه إذا كانـت "ال ك " تقرأ "ك-"هو الذي يحدد قيمة صدق هذه الدالة، مثال

. كاذبة والعكس"ال ك"قة فإن صاد

Conjunctive Functionدالة الوصل ) 2

: مثال،(.) النقطة "العطف" الوصل رابط ارتبطا ب،تينوهذه تتألف من قضي

، وحكم الصدق في هذه الدالة، أنها تصدق إذا كانت كلتـا "ك و م "وهي تعني ) م. ك (

.القضيتين المكونتين لها صادقتين معا، وإال فإن الدالة كاذبة

:Implicative Functionدالة التضمن ) 3

ك ( مثـال ،"...إذن.... إذا "لشرط أو اللزوم، ارتبطتا بأداة ا ،تتألف من قضيتين

إن صدق المقدم والتالي فيها معـا، أو :، وهذه الدالة تصدق "إذا ك إذن م "وتعني ) م ⊃

إذا صـدق فقـط ، وهذا يعني أنها تكذب أو يكذبان معا أن يكذب المقدم ويصدق التالي

أن يصدق يس هو الحال ل إذا كان : أن دالة التضمن تصدق :ىعنمقدم وكذب التالي، بم ال

أو تعنـي أو إذا كان من الكاذب أن يصدق المقدم ويكذب التالي، المقدم ويكذب التالي،

.إنها تصدق إذا كذب المقدم في كل األحوال

:Disjunctive Function: دالة الفصل) 4

، )V ( ويرمز له ،"...أو... إما " الفصل طابر يفصل بينهما ،تتألف من قضيتين

إذا صـدق أحـد :، وتصدق هذه الدالة "ك أو م " إما أن تكون : وتعني ،) م V ك(مثال

.عنصريها، أو صدق كالهما معا

:Equivalence Functionدالة التكافؤ ) 5

، وصيغة هـذه "≡" وهو العالمة ، يربط بينهما رمز التكافؤ ، تتألف من قضيتين

إذا كذبتا معا، ومـا تجـب إذا صدقت القضيتان معا، أو ، وتصدق ) م ≡ك (الدالة هي

، أن يكون معنى القضيتين المتكافئتين واحـدا ،مالحظته أنه ليس المقصود بدالة التكافؤ

وردت عنـد "التكافؤ" قيمة الصدق فيهما واحدة، وهذه الدالة تكون فقط أن :وإنما يعني

همـا " تحدث وعرف المـساواة أو الهويـة و ،"فريجه"حظ أن مع مال "هوايتهد-رسل"

أن القضيتين اللتين بينهما -"فريجه"– وقد أعطاهما رمز التكافؤ، ورأى ،"ترادفان عنده م

وأنه من الممكن أن نستبدل أحدهما بـاألخرى، ،رمز مساواة هما متكافئتان في المعنى

وجاءا بدالة التكافؤ وبتعريف لها ، طورا المساواة أو الهوية أكثر " هوايتهد -رسل"ولكن

: هو

).. ك⊃م ) . ( م⊃ك () = م≡ك (

لم تكن موجـودة صدق، وما ينتج عنها من دوال ،والمالحظ أن القضية المركبة

قد عرف القضايا التي تـدخل "أرسطو"التقليدي، بالرغم من أن األرسطي و في المنطق

اضـح لكنه لم يأت بنظرية في معنـى و ،عليها واو العطف وأداة الفصل وأداة الشرط

لم يوضح أحكام تلك القضايا وقواعد استنباط بعـضها مـن ، و طيوضح به هذه الرواب

كل مـن وطوره " بيانو فريجه،" بدأه - القضية المركبة وروابطها –بعض، وهذا النوع

." هويتهد-رسل"

:نسق حساب القضايا

هو التوصـل إلـى - في المنطق ثنائي القيم -إن هدف موضوع حساب القضايا

الحساب، وهـذه النظريـات يـتم ذاك Theoremsات صيغ صادقة دائما، لتعد نظري

استنباطها من طائفة الال معرفات والتعريفات والمصادرات، بعد أن توضع في خطوات

أو مراحل صريحة وواضحة منذ البداية، مع مالحظة أن الال معرفات والتعريفات فـي

قائمة و ،ائما المنطقية، وأن المصادرات صيغ صادقة د متعلقة بالروابط ،حساب القضايا

. والروابط"لقضاياا"على عالقات منطقية بين المتغيرات و

هو المؤسس "فريجه" يعد -ضايا حساب الق –المنطق ثنائي القيم وهذا النوع في

كمـا أن – الذي تم تطويره الحقـا –الحقيقي لهذه النظرية وواضع نسقها االستنباطي

- على النظريات الـثالث األخـرى ،لنظرية أدرك تماما السبق المنطقي لهذه ا "فريجه"

الرمـزي – للمنطق ثنائي القـيم - العالقات – الفئات أو األصناف – المحمول حساب

االستنباطي يقيم في ثناياه، قضايا أولية بمـصطلح رمـزي "فريجه" لكن نسق –تحديدا

ـ حساب لنظرية حساب المحمول ونظرية اق الفئات أو األصناف، وذلك لكي يتم االنطب

مـع حـساب " والفئـات –حساب المحمول " بين هاتين النظريتين - أو شبه التام -التام

.القضايا

يعـد ل ، وضع القواعد الهامة لالسـتنباط ، أن موضوع حساب القضايا والمالحظ

رغم أن لكل نظرية من النظريات الـسابقة نـسقها – للنظريات الثالث األخرى ازمال

– ومصادرات ورغم أن لكـل منهـا ، وتعريفات ،فات من المعر ،االستنباطي المستقل

تستخدم جـزءا ، فإنها جميعا - مصطلحها الرمزي المستقل -النظريات الثالث األخرى

ومن ثم وضـع نه كمقدمات، كبيرا من النسق االستنباطي لنظرية حساب القضايا وقواني

فـي نظريـة – لصياغة أو لمعرفة قيمة الـصدق ، أو جداول صدق ، أو قوائم ،قوانين

وهذه القوانين هي صيغ صادقة دائما، يتم استنباطها من نسق -حساب القضايا ودوالها

. مع االستعانة بقواعد االستدالل، والمصادرات، والتعريفات،الالمعرفات

، ساب القـضايا بعضا من قوانين ح ةاغي ص ،"فريجه" حاولوفي العصر الحديث

بصورة محكمة ودقيقة استخدام منهج البرهان صاغا أغلبها مع ،" هويتهد -رسل"ولكن

.لبحث قواعد االستدالل

-سـورن هالـدن "(1)قرن العشرين قام بها كل من ن هنالك محاوالت في ال ما أ ك

ة صياغتها، مع االستناد إلى إعادمحاولة لتعديل هذه القوانين أو القوائم و ،"ستيفن كورنر

Meaning بثابـت حيـازة المعنـى :"هالدن"، وذلك حين جاء " هوتيهد–رسل "فكرة

Fullness ـ - قـادت لمنطـق ، اإلتيان بمفاهيم جديدة وهذا قاد إلي(+) الذي يرمز له ب

ـ ثنا - بدال من المنطق ،متعدد القيم -مفهـوم الحياديـة "ئي القيم، وهذه المفاهيم تعرف ب

ـ "الـخ ... أقرب إلى الكذب بدرجة كذا - أقرب إلى الصدق بدرجة كذا -الالكذب ع ، م

يكـون لقـضية واحـدة، أي ) -(هو كثابت النفي (+) مالحظة أن ثابت حيازة المعني

قـضية فـإن ) ق(أنه إذا كانت : يرتبط بمتغير قضوي واحد، بمعني أنه يمكننا القول

تكـون ) ق(+، فـإن ىمعن بال) ق(من ثم إذا كانت و، ىذات معن ) ق(تعني أن ) ق(+

صادقة أو كاذبة، ألن مجـرد ) ق(ة إذا كانت صادقة أكثر منها بالمعني، وتكون صادق

:وهذا ما توضحه القائمة التالية: ى يعني أنها ذات معن،صدق القضية أو كذبها

ق+ ق

ص ص

ك ح

ص ك

" هالدن"الذي دفع مع مالحظة أن . ىمعن بال) ق(تعني أن ) ق +-(ومن ثم فإن

االشارة الذي تعبر عنه القيمة ، كوسيلة لمعالجة الفشل في (+)الضافة هذا الثابت الجديد

، بحيث نحصل في النهاية علي خط رأسي من قيم الـصدق الكالسـيكية "الحيادية) "ح(

.تحت الثابت الرئيسي ألية دالة

:الصدق" جداول"قوائم

للبرهنة على قـوانين ، من قبل المناطقة ، تم االصطالح عليه ،تعد بمثابة نموذج

تختلـف ،ع مالحظة أن البراهين في حساب القضايا م ،حساب القضايا، وصيغ التحليل

عن البراهين الهندسية اختالفا كبيرا، بالرغم من أنه يتم وضع قوائم الصدق، في حساب

القضايا بشكل هندسي لحد ما، وترجع فكرة وضع شكل أو طريقـة البرهـان لـصدق

.52، 51ص ص. السابق: انظر صالح عثمان (1)

صورة جدول القضية المركبة أو الختبار سالمة الحجة في نظرية حساب القضايا، في

متعـدد - وكذلك إلى رائد المنطـق ،"فتجنشتين"يلسوف التحليلي اللغوي أو قائمة إلى الف

لوكـا -فتجنيـشتين "، وقد قام كـل مـن قرن العشرين في ال "جان لوكا ستفيتش "القيم

الثابت المنطقـي " باصطناع فكرة "بوست" ي باإلضافة إلى الرياضي والمنطق ،"ستفنتيش

وتعرف بالقضايا الضرورية، ،ييز الحاسم بين القضايا الصادقة دائما مع التم ،"الرئيسي

.Contingentو القضايا الحادثة والقضايا الكاذبة دائما وتعرف بالمتناقضة،

تضم في جميع حاالتها المختلفة قيما صادقة، في كل أو تحت ،فالقضية الصادقة

).ك- ⊃ م - (≡) م⊃ك ( : نحو القضية،"الثابت المنطقي الرئيسي"كل حاالت

فهي تضم في جميع حاالتها المختلفة قيما كاذبة، في كـل أو ،أما القضية الكاذبة

).م–. ك ) . ( م⊃ك (: القضية، نحو"الثابت المنطقي الرئيسي"تحت كل حاالت

فة قيما صـادقة وأخـرى أما القضية الحادثة فهي تضم في جميع حاالتها المختل

أي أن القضية صادقة في بعض حاالتها وكاذبة ،" الرئيسي المنطقي الثابت"كاذبة تحت

). هـVم (⊃) م⊃ك (: القضية المركبة، نحو،في أخرى

الفصل الثالث

ل الثالثصالف

النسقين واللزوم

:اللزوم المادي واللزوم الضروري

ـ نو التضمن، تعد قلـب المنطـق، أل أو الشرط أ رابطة اللزوم ا تمثـل رمـز ه

ـ مـا ك، لى تالي إنتقال فيها من مقدم الاالستدالل، وحركة الجدل للعقل االنساني، با تم ي

.و نتيجةأنتائج إلي ن مقدمات يتم وضعها ماالنتقال بها

، ويرمـز لـه بحـدوة Material Implication "وم ماديزل" :زوم نوعانلالو

Strict الـدقيق – الـضروري تمييزا له عن اللزوم المنطقي الرياضي" ⊃"الحصان

iplication الذي يرمز له بالهلب ،←.

وخالف محتدم منذ عقود، بين فريقين مـن ،دال طويل ج ر دا مع مالحظة أنه قد

-المـادي، الـضروري -مفهومينالمناطقة، كل واحد منهم يقف عند واحد من هذين ال

.)30(لمفهوم التالزم

:نواع منهاأعدة أن اللزوم مع مالحظة

الجملة الثانية انه و "ذن هو غير متزوج عذب، إ إذا هو أ "نحو : يلزوم تعريف )1

.ولى والعكستعرف األ

وهـذا بالتجربـة "ذن تمـدد ، إ ذا تعرض الحديد للحرارة إ": لزوم تجريبي )2

.والسبب

القرار عبارة عـن وهنا" ذن، ساشتري لك عجلة إذا نجحت إ: "لزوم قراري )3

.ث الشراء يحدذا تم حدوث النجاح،إ أي ،لزوم

ن تكون إذ من الممكن أ ،قيط وهنا اللزوم مادي من ،) ك ⊃م : (لزوم مادي )4

هنالـك ن وال تكو ،ختلفان في المعنى يقد و ،"ك"أي خبر ذري، وكذلك " م"

.عالقة بينهما وقد تكون

– اللـزوم – قد عرف التضمن المـادي "رسل" أن في االرث المنطقي نالحظ و

)31(:تاليوالتكافؤ المادي على النحو ال

) م–. ك (- ≡) م⊃ك (

161ص . السابق: زكريا بشير امام)30( .188السابق ص : ماهر عبد القادر محمد)31(

) ك⊃م ) . (م ⊃ك (≡) م≡ك (

أو تتـضمن " ك"ذا كانـت إنه أيعني ) م –. ك (- ≡) م ⊃ك (واللزوم المادي

، وهذا هو المعنى "م"وال تكون " ك"ن تكون أنه ليس هو الحال فإ". م"لزوما ماديا تلزم

.الذي اختير للزوم المادي في الجهاز المنطقي

المادي هو ذاك اللزوم الذي نعتقد فيه دائما، بأنه إذا كان المقدم صادقا، فإنـه )32(زومالل

. بالضرورة أن يكون التالي صادقا

فإن الكل " T"إذا كان تالي الشرط صادق ) م ⊃ك (في حالة اللزوم : ونالحظ أنه

:وتوضيح ذلك" T"فإن الكل صادق " F"، وإذا كان مقدم الشرط كاذب "T"صادق T = T ⊂ F T = F ⊂ F

ن الكل صادق، مهما كانت القيمة الصدقية عنـد وكذلك إذا صدق تالي الشرط فإ

.الشرطT = T ⊂T T = T ⊂ F

هـي مـا : واالغلوطة. باغلوطات اللزوم المادي : أعاله ومن ثم تعرف الحالتين

عبر عنهـا اغاليط اللزوم المادي يمكن أن ن هذا فإن ، وعلى للعقل يصعب فهمها وقبولها

:بـ

:الخبر الكاذب يلزم منه أي خبر آخر والكل صادق T = [….]⊂ F

:الكل صادقأن أي خبر صادق ملزم بأي قول آخر و T = T ⊂ […..]

ضوع له اللفظ، والمعنى المراد من هذا اللفظ الخارج عدم االنفكاك بين المعنى المو : عرف اللغويون اللزوم بأنه )32(

: أي أن اللزوم عندهم لفظي ومعنوي، أما المناطقة العرب فقد قسموا اللزوم إلى ثالثة أنـواع ... عن هذا الموضوع

وهـو " الواقعي" الخارجي الثاني". لزوم عدم البصر للعمى"اللزوم الذهني وهو ما ال يتحقق إال في الذهن فقط : األول

:الثالـث . ما يتحقق في الواقع فقط، وفي نفس الوقت قد يتصور الذهن عدم وجوده كتصور وجود غراب ليس أسودا

.اللزوم الذهني والخارجي، وهو ما يتحقق في الذهن والواقع معا، مثل لزوم الزوجية لألربعة

780، السابق ص 1المعجم الفلسفي، ج: جميل صليبا: انظر

عبارة عن قضايا، يمكن – في جوهرها – اللزوم المادي - اغلوطات -قاتفاروم

منطقـي – المادي اللزوم –ضم لقضايا تحصيل الحاصل، ولكن اللزوم في قضاياه تأن

صوري، لكن إذا تمت صياغة مفارقاته باللغة العادية، يصبح لزوما ماديا، وينتج عنه ما

ضة عندما تخطئ رابطة قضوية ييعرف بمفارقة اللزوم المادي، وهذه المفارقات هي نق

.لدالة صدق ذات لزوم مادي في مقابل اللزوم المنطقي

من ،بحاثه المنطقية، بدأ أC.I Lewis "سلوي"ن المنطقي االمريكي أةمالحظمع

ى عل ، مستندا خذ بفكرة التضمن المادي الذي أ " رسل" لتصور التضمن عند (1)خالل نقده

القضية الكاذبة تتضمن أي شئ، والقضية الصادقة متضمنة في أي "القائلة " رسل"قاعدة

، تتضمن "البيضالقمر مكون من الجبن ا " : نحو "القضية الكاذبة تتضمن أي شئ ف" ،"شئ

."رسل" في نسق ،" 4=2+2"القضية

ال يمكـن ،نه يوجد فصل من القـضايا أالتضمن المادي ينتج في ومن ثم فإن

. توي في أي فصل مح ،تطبيقه على االستدالل الصحيح، وبصورة مماثلة الفصل الفارغ

لى عالقة إجع ن النتائج الشاذة التي تنتج لدينا في هذه الحاالت، تر أ "لويس"ومن ثم يرى

لتحديد عالقـة التـضمن يتجه "لويس" ألنعالقة ما صدقية، وهي " رسل"التضمن عند

خر آ و ، ثنائي القيم - هنا عن منطق – نتحدث نانبما أ لجهازه المنطقي، و ساس األ لتصبح

طـار إ وذلك في ،" كاذب –صادق "و قيمته فإن هنالك درجتان للصدق أ – القيم -متعدد

أخرى وقيمة ن هنالك درجة إ متعدد القيم، ف -ما في اطار المنطق يم، أ ثنائي الق -المنطق

ن ننشئ إنه يمكننا أ صادقة مرة، وكاذبة في أخرى ومن ثم ف "ك"للصدق تكمن بين كون

قائمة أخرى، تحتوي على ثالث قيم بدال عن القيمتين الثنائيتين فقط، وهذا فـي حالـة

" صادق" وذلك اذا وضعنا لقيمة ،)½(لدرجة، وهذه القيمة تضع لها ا "⊃"التضمن المادي

ذا وضعنا في االعتبـار التعريـف إ، و صفر درجة " كاذب"الواحد الصحيح، ولقيمة " 1"

ــه ــذي قدمــــ ــل"الــــ ــادي" رســــ ــضمن المــــ للتــــ

ن هنالك من ال يؤيد ذلك، وثار إطقة، ف ايده الكثير من المن أ، و )م – . ك( - ≡) م ⊃ ك(

وجاء باللزوم – "الثنائي القيم " المنطق الكالسيكي على مفهوم اللزوم المادي الموجود في

.182ص. السابق: بد القادر محمد انظر ماهر ع (1)

م الرمز له بــ ت و ،وريرضو ال أ " الدقيق –المنطقي "و التالزم الرياضي أو التضمن أ

.←الهلب

أو لهذا الـتالزم الجديـد الرياضـي – المنطقي االمريكي –قد وضع لويس و

)33(:ريف التاليع التالمنطقي الدقيق

) م⊃ك ( ≡ ) م←ك (

:ل علىصننا نحإساس قاعدة االستبدال فوعلى أ

). م-. ك (◊ - ) م←ك (

" م"تلزم " ك"ن إف. و دقيقا أ ضروريا لزوما" م"و تلزم من أ تتض" ك"ذا إنه بمعنى أ

: بالصورة الرمزية المقصود هذا هو ولكن عكس ذلك غير صحيح، أي أن ما ماديا، لزو

. صحيحولكن عكس هذا غير) م ⊃ ك (⊃) م← ك(

بعد أن نظر لمفارقات اللزوم المادي، أراد أن يبين أن نسقه خاليـا " لويس"ألن

، بحيث ال تكـون Strict implication أدخل مفهوم اللزوم الدقيق ،من هذه المفارقات

كل قضية كاذبة تلزم أية قضية أيا كانت، وعلى ضوء هذا لن يكون اللـزوم المنطقـي

هـذه ضـوء وعلـى ذو مـضمون، – اللزوم –ن مجرد شئ صوري بحت، بل يكو

ثنائي القيم، أي -ن كل المسلمات والتعريفات التي نسلم بها في نسق المنطق إالصورة، ف

هن عليها باستخدام التضمن ن نبرأكن ميفإنه ، بالتضمنرابطبدال إو أ حالة التعريف يف

لـزوم المـادي الدقيق، ولكن رغم المحاوالت التي جاء بها للتخلص مـن مفارقـات ال

فإن اللزوم الضروري جاء بمفارقات . من هذه المفارقات واالتيان بلزوم ضروري خاليا

:هي

.T ≡ [...] ⊃ ك ◊ - )1

.T ≡ [...] ← ك ◊ -

أي بمعنى من أي خبر مستحيل أو من الخبر المستحيل يلزم ضرورة أي

.خبر آخر وأن الكل صادق

.T= م ⊃[...] ) 2

.T= م ←[...]

.189ص . السابق: انظر ماهر عبدالقادر)33(

.بمعنى أن الخبر الصادق ضرورة ملزم بأي خبر آخر

من أدق أهداف المنطـق، بحـث : ن يرى أ –" كواين "–منطقيالباحث الك لوهنا

فإذا كانت لدينا القـضية . فكرة التضمن، وبيان كيف أن قضية ما تتضمن قضية أخرى

مكننـا أن وذلـك ي . )34("م"تتضمن " ك"، فإنه علينا أن نوضح كيف أن "م"والقضية " ك"

إذا:نوضحه بالمثال التالي

ك = الشمس ساطعة

م = النور ظاهر

) م⊃ك (

ك-= الشمس ليست ساطعة

م -= النور ليس ظاهر

). م⊃ك ( –

إذن . صيغة تضمن تعد وعلى ضوء ذلك فإن الصيغة صحيحة، وعلي هذا فهي

ت الشرط، حيـث تبين الصدق والكذب لتغيرا التضمن يعني أنه ال تكون هنالك ترجمة

كاذبة فـي نفـس "، والصيغة التي تمثل النتيجة "صادقة"تكون الصيغة التي تمثل المقدم

".الوقت

صحة المنطقية للشرط، لعلى أنه ا : ينظر للتضمن " كواين"ن إوعلى هذا األساس ف

أردنا أن نعرف إذا كذلك. ومن الممكن اختبار هذه الفكرة على طريق تحليل قيم الصدق

بـاجراء قوم ن، هي صيغة شرط أو تضمن، )ك.م (⊃) م Vك : (انت الصيغة ما اذا ك

ذا وجدنا حالة واحدة يكـون فيهـا مقـدم إتحليل ال ولكن يتوقف ،التحليل للصيغة أعاله

".كاذبا" وتاليه ،الشرط صادقا

: وضع بعض القواعد الخاصة بالتضمن ونجملها في(1) "كواين"مع مالحظة أن

يغة تتضمن ذاتها، فاذا كانت الصيغة صادقة، كان الشرط كمـا أي ص :القاعدة األولى

أما إذا كانت الصيغة غير صحيحة فـإن . والشرط في هذه الحالة صحيح" T ⊂ T"يلي

. 250السابق ص : انظر)34(

253 - 252ص: انظر السابق (1)

الشرط فـي أيضا و" F ⊂ F"صورة الشرط في حالة كذب الثابت الرئيسي في الصيغة

.هذه الحالة صحيح

رى، وتضمنت هذه األخيرة صيغة ثالثـة، إذا تضمنت صيغة صيغة أخ :القاعدة الثانية

.فإن الصيغة األولى تتضمن الصيغة الثالثة

تتضمن كل الـصيغ الممكنـة، سـواء كانـت ،كل صيغة غير متسقة :القاعدة الثالثة

ال تتضمن إال الصيغة ، ولكن الصيغة غير المتسقة ، أم غير متسقة ، أم متسقة ،صحيحة

.ة أخرىالصحيحة، ولكنها تتضمن بواسطة أي صيغ

أنه باالضافة إلى هذه القواعد، يمكن للرياضـي أو : يرى" كواين"أن كونالحظ

المنطقي أن يعتمد على خياله، ويستخدمه للتوصل إلى الصيغة أو الصيغ التي تنتج عن

هذه الصيغ وفهمها فهما : ولكن يشترط الفهم الدقيق للقدرة على اكتشاف مثل .صيغة ما

يتضح لنا من مجرد تأملها أنها ال تكـون صـحيحة إال صيغ دقيقا، ألن هنالك بعض ال

ك -(الـصيغة : ال تحقق صحة الصيغة، مثل تهابترجمة واحدة لمتغيراتها، وبقية تأليفا

في فحص مثل هذه و، "ةصادق" "م" "ةكاذب" "ك" إال إذا كانت ،هذه الصيغة ال تكون ) م ⊃

جراء غ أخرى أم ال، نقـوم بـاإل عنها صي ماديا ومحاولة معرفة ما كان يلزم ،الصيغة

:التالي

"أي الصيغة التي تتـضمنها المعطـاه "نضع مكان كل متغير في الصيغة الثانية

والتي تحقق الحالـة ،قيمة الصدق أو الكذب، الخاصة بنفس المتغير في الصيغة األولى

على ثم نطبق منهج تحليل قيم الصدق ،الوحيدة المعطاه للصحة بالنسبة للصيغة األولى

الـصيغة األولـى : فإن معنى هذا أن ،أو صيغة صحيحة " T"الصيغة، فاذا نتجت لدينا

.تتضمن الصيغة الثانية

بحيـث إذا : ن أنه إذا كانت الصلة بين شيئي :وهذا ما نلمحه من الرؤية األرسطية

كـان األول ،وجد األول كان الثاني موجودا بالضرورة، فإن الثاني إذا لم يكن موجودا

اللزوميـة ومعنى هذا من زاوية المنطق الحديث، إنه إذا صدقت الصيغة . وجودغير م

، فإن "م"إذا كان ليس : ، فالبد أن تصدق أيضا قضية أخرى صورتها "إذا كان ك فإن م "

:إذا صدقت قضيتان لزوميتان صورتهما: ومعنى هذا. ليس ك

القضية اللزومية التالية إذا فالبد من أن تصدق "ل" فإن "م"، إذا كان "م" فإن "ك"إذا كان

".ل" فإن "ك"كان

في بحث عالقاته بين الدوال، وفي )35( ثنائي القيم -ن المنطق أولكن مع مالحظة

غلـب أعملياته البرهانية، يستخدم االستبدال واالستدالل المرتبط بالتضمن المادي، في

–اللـزوم الـدقيق و متعدد القـيم أ -ه، لكن نسق المنطق نظرياته المعروفة داخل نسق

ه يتم استخدام االستبدال كعملية أساسـية للبرهـان، وال ن فإ – "لويس"وتحديدا في نسق

ن النسق يفـتح البـاب المكانيـة ق، ومع هذا فإ لى استخدام االستدالل داخل النس يشير إ

: أنه من القول الضروري يلزم ضرورة قول ضروري:استخدام االستدالل حيث

م ⊃ ]) م⊃ك . (ك [

ومن ثـم .نظرية" ) م ⊃ك ( .م "ن أ هي نظرية، كما ") م ⊃ك (.ك"ن وذلك أل

،يـضا أهي نظريـة " ك"ن القضية أ يمكن استنتاج ، م ⊃]) م ⊃ك . (ك [نه بتطبيق فإ

المنطق ثنائي ن يستنبط بالطرق المألوفة في نسق أي شئ يمكن أ : إن ويترتب على هذا

.لويس المتعدد القيمن يستنبط في نسق القيم، فإنه يمكن إ

:للزوم المنطقي الدقيق على النحو التاليهنالك تعريف و

) م–. ك (◊ - ≡ م ←ك

ـ " م "تتضمن تضمنا ضروريا " ك"ذا كانت إ: نهويعني أ ن ذلـك يكـافئ مـن إف

".م"وال تكون " ك"ن تكون أاالستحالة

جهـت لحل االشكاالت واالغـاليط التـي وا جاء ،"←" اللزوم مع مالحظة أن

، فيمـا "⊃" على الرمز - على التقليد -وكذلك نتيجة لالصرار ". ⊃"المناطقة في اللزوم

، ونالحـظ أن كـل يقبل الكثيرون من مؤيدي المنطق الرمزي بمفهوم التالزم المـادي

أن هنالك بعض القضايا في التالزم المادي حظواال " بلناب ، اندرسون ،لويس" )36(:من

طريقة مستخدمينن نبرهن على صدقها أيمكن و ،ذبة اصال فارغة من المعنى وكا " ⊃"

:على النحو التالي" ⊃"جداول الصدق المتضمنة لمفهوم التالزم

. وما بعدها188ص . انظر السابق) 35( .163-162السابق ص : انظر زكريا باشير إمام)36(

لـى إميعادها المحدد بالضبط فسوف تصل قلعت الطائرة من نيويورك في أذا إ"

و أن تقلع الطائرة في ميعادها أ ما إ ولكن .لوس انجلوس في تمام الساعة السادسة مساء

ذن إ. لى لوس انجلوس في السادسة مـساء إ ولم تصل الطائرة .يكون المستحيل حجرا س

."المستحيل حجر

نها حجة عديمـة إ أوطلة، نها حجة با أن يقال عنها أقل ما يمكن أعاله، الحجة أ

مستخدمين ،نها حجة سليمة منطقيا أن نبرهن على أ فهل يمكن ،Non-sensicalالمعنى

هـا نأسـنجد إن فعلنا هذا .؟"⊃"لصدق لرابطة التالزم المادي ا أو قوائم طريقة جداول

ذن فهـي تحـصيل حاصـل إ ،ن صدقها مفرغ منـه وأ ،سليمة منطقيا ومؤكدة الصدق

Itistautology اعتبره كتابا مهما، " بلناب –اندرسون "جل هذا كتب االستاذان أ، ومن

–رسـل " بعـد كتـاب –عظم مؤلف في المنطق فـي القـرن العـشرين الكثيرون أ

العنـوان " بلنـاب –اندرسـون "خذ كتـاب وأ. Principia Mathematical"هوايتهد

Entailment لمفهـوم " ←"الهلـب أو ،"→"رمزا فيه بالـسهم ، وEntailment، أو

.أو الضروريالتالزم المنطقي الصارم

: اللزوم المادي والضروريىمالحظات عل

ما يعرف بمفهـوم تـصورات ب ،"قالمادي والدقي "بنوعيه يرتبط مفهوم التضمن

، ونالحـظ أن "المـادي " ولكن هذا المفهوم يرتبط بـصورة أدق بالتـضمن ،االتساق

ال يمكن إيضاحهما تماما في حدود وتـصورات ،تصورات االتساق، واستقالل قضيتين

أنهما متسقتان مع بعضهما، حينما : يقال لقضيتين أنه التضمن المادي، وفي اللغة العادية

: أيهما كمقدمة تكذب األخرى وبلغة المنطق فإنخذنأ

إذا لم يكن اشتقاق كالهما : ، ويقال لقضيتين أنهما مستقلتين )م ~⊃م (، )ك~. ك(

).ك ⊃ م(~، ) م⊃ل (~من األخرى كمقدمة نحو

ـ و ن مـستقلة ومن ثم فإن مسلمات أي نظرية رياضية أو منطقية، يجـب أن تك

بلية االستنباط، الذي تعبر عنه عالقة التضمن المادي، ومتسقة، ولكننا إذا قبلنا تصور قا

: أنه لن توجد قضيتان متسقتان ومستقلتان، ومثال ذلك:فإنه سيصبح من الواضح

.م- ⊃ ك ←) م⊃ك (~

إذن "م" مـن "ك"إذا لم يكن من الممكن اشتقاق : ل أعاله تقو الجملة الرمزية أن و

.غير مستقلتين "م"، "ك"

غيـر "م"، "ك" م، تعني أنه إذا كانت ⊃ ك ←) م- ⊃ك (~: والعبارة الرمزية

أن : ، ويترتب على هذا المعنى نتيجة مهمة، هي "ك"من " م" إذن يمكن اشتقاق متسقتين،

. ليستا مستقلتين"م"، " ك"

ق حساب القـضايا، ولكن ما هو الموقف، إذن من المنطق الرمزي وخاصة منط

وأنه ال يغطي كل مساحة " ⊃"للزوم المادي بعد توضيح الضعف الذي برز في مفهوم ا

الـذي ، في المنطـق الطبيعـي المستخدمأو الضروري، " ←"اللزوم المنطقي الدقيق

يستخدمه االنسان في لغاته الطبيعية، بالرغم مما تعاني منه تلك اللغات الطبيعيـة مـن

ـ والمنطق يقوم في جوهره على االستدالل، !غموض؟ ، اللـزوم أو التـضمن ى أي عل

حدى خواص النسق إ لذا يعد التضمن – ومقولة االستدالل من أهم المقوالت في المنطق

–استخالص نتيجة من مقدمات : االستنباطي للقضايا أو الحجج، وبما أن االستدالل هو

الرمزي في عالقته باللغة، ال – الصوري - لذا فإن المنطق –قد تكون أكثر من مقدمة

محمد في : " مثل –يرية التي يمكن وصفها بالصدق أو بالكذب ريهتم إال بالعبارات التق

عبارات األمر، والنهـي، : مثل – ويترك بقية األنواع األخرى من العبارات –" السوق

الخ، لرجل األدب أو لعالم اللغة، ليقوم بتحليلها ويدرسها كيفما شـاء وأراد، ... والتمني

هم المنطقي دوما من عبارات اللغـة هـو ولذا فانه بناءا على هذا، فإن الجانب الذي ي

جانب صغير، إذا ما تمت مقارنته بالجانب الكبير من عبارات اللغة وقضاياها التي يهتم

.بها دراس اللغة على جهة العموم، أو دراس النحو على جهة الخصوص

، بالرغم من أنـه "منطق القياس "ن الموقف من المنطق األرسطي القديم إاعتقد و

أقرب لمفهوم التالزم الذي يستخدمه االنسان في لغاته الطبيعية، وأن المنطق محدود فهو

صحيحا على المستوى فإنه يظل نسقا ، الرمزي الرياضي الحديث يستخدم اللزوم المادي

: لى ذلكإضافة إالصوري أو الرمزي، ولكنه رغم ذلك يعاني من الضعف وعدم كفايته،

ن استنتاج حجة سليمة أو قضية صادقة من أي مقدمة إن مفهوم التالزم المادي يمكننا م

.كاذبة أو باطلة

ومن هنا فإنه يمكننا القول أن التضمن أو اللزوم، يوضح في فحـواه وجـوهره

طريقة بناء وتحديد قيم الصدق، ومن ثم يساعد على بناء البـراهين المنطقيـة، وفـق

Implicationبين التضمن اعتبارات منطقية، ولذا فإننا نالحظ أن هنالك فرق واضح

فالتضمن هو الصحة المنطقية لعالقـة الـشرط بـين "If…. Then" وعالقة الشرط

. صيغتين

التي الزال يدور البحـث فيهـا ،هنالك عدد من األبحاث والدراسات المنطقية و

بهدف بحث بعض الموضوعات الجزئية لتطـوير البحـث ،حول المنطق والرياضيات

.صورة تتسق مع التفكير المنطقي الرياضي ب،المنطقي والرياضي

يعتمد علـى - في كل أحواله -والمالحظ أن اللزوم سواء كان المادي أو الدقيق

إذا قبلنـا أنـه المقدمات التي تقود إلى نتائج، وهذه النتائج تلزم عن المقدمات، بمعنـى

في "دوال الصدق ل(1) المقدمات يلزم علينا قبول النتيجة، وهذا قريب من النسق االستنباط

، وهو قريب مما هو معروف في الهندسة، وخاصـة أن النـسق " ثنائي القيم –المنطق

يتألف من مقدمات معينة ونتائج تلزم عن – اللزوم المادي والضروري أو الدقيق –فيهما

تلك المقدمات وفق قواعد معينة، وتضم المقدمات مجموعة مـن األفكـار األوليـة أو

من التعريفات، وبعض المسلمات أو المصادرات، وتـذكرنا هـذه الالمعرفات، وعددا

إال أننا في النسق االسـتنباطي، . (2) لنسق االستنباطي بالهندسة االقليديةلالمالمح العامة

.155، 154ص بتصرف، ص. السابق. انظر محمد مهران (1) Geometrical واضـع أول نـسق هندسـي Euclidنسبة إلى عالم الرياضيات المشهور اقليـدس : االقليدية (2)

system استنباطي سار جنبا إلى جنب مع المنطق األرسطي، ألكثر من ألفي عام قرأ أرسطو ووقـف علـى

األول، أسـس واستفاد من كل رأي ذكره صاحب المنطـق وواضـعه . Syllogismأصول نظريته في القياس

نسق الهندسة على متن مقدمات أساسية تتمثل في البديهات والتعريفات والمسلمات التي نقبلهـا Euclidاقليدس

بدون برهان، ونسلم بها تسليما ألنها أبسط األشياء وأوضحها للعقل الرياضي، وال يمكن التوصل إلى مـا هـو

:هي. وقد وضع مقدمات لها- حسب رأي اقليدس-أبسط منها

:مقدمات النسق االقليدي

إذا أضيفت أشياء متساوية إلى أشياء متساوية كان الناتج متساوي ) 2 .األشياء المساوية لشئ واحد متساوية) 1

بإضافة أشياء متساوية إلى أشياء ) 4. إذا طرحت أشياء متساوية من أشياء متساوية كان الناتج متساوي ) 3

أشياء غير متساوية نحـصل منبطرح أشياء متساوية ) 5 .اويةغير متساوية نحصل على نواتج غير متس

المقـادير ) 8. أنصاف الشئ الواحد متساوية ) 7. أضعاف الشئ الواحد متساوية ) 6. على نواتج غير متساوية

.الكل أكبر من الجزء) 9 .التي ينطبق الواحد منها على اآلخر متساوية

، أكثر مما يكون عليه الحال في "المقدمات"نكون أكثر حذرا ودقة، بالنسبة لنقطة البداية

االقليدية، تفترض مقدمات دون أن تضع في االعتبـار، الهندسة االقليدية، ألن الهندسة

اإلجراءات المألوفة لالستدالل المنطقي، أما في النسق المنطقي، فالبد من أن نضع فـي

.االعتبار مثل هذه اإلجراءات، ومن هنا تأتي مراعاة الدقة عند اختيار المقدمات

من رة دقيقة، ابتداء ي بصو ضوالمالحظ أنه، من الممكن أن يتم بناء النسق الريا

يتحقـق البرهـان لبنـاء من ثم وضوحها، و أي مقدمات بسيطة مقبولة لدى العقل لشدة

يـتم ، وعلى هـذا تعقيدا األكثر المعقد ثم إلى إلىساق الرياضية، بالتقدم من البسيط ناأل

. وهكذا... إلى نظريات أكثر تعقيدا،البرهان من النظريات البسيطة

قول متى " : حين عرف القياس بصورة عامة بأنه )37(من هذا " وأرسط"وقد استفاد

."يرهررت فيه أشياء معينة، نتج عنها بالضرورة شيئا آخر، مختلف عما سبق تقرق

ومن ثم نستنتج أن أرسطو وإقليدس يتفقان معا على وجود مقدمات معينة، يبـدأ

ـ ات والتعريفـات ي البـديه منها العلم الرياضي مسيرة البرهان، وهـذه المقـدمات ه

وقد ظلت هذه الفكرة، تواكب مـسيرة التطـور العلمـي، عبـر تـاريخ والمسلمات،

الرياضيات، حتى حدثت أزمة الرياضيات في القرن التاسع عشر، وبدأ علماء الرياضة،

يشكون من التصور االقليدي للهندسة، فظهرت األشكال األخرى من الهندسات الجديـدة

ومن جانب آخر بلغت التطورات . non-Euclidean اقليدية التي تعرف بالهندسات الال

وامتزجـت (المنطقية ذروتها، في نهاية النصف الثاني مـن القـرن التاسـع عـشر،

الرياضيات بالمنطق، إلى حد كبير، وتغلغل المنطق في بناء الرياضيات البحتة، حتـى

ا العقـل البـشري ي قـدمه كانت بداية القرن العشرين التي شهدت أروع اإلنجازات الت

) 3 الخط طول بال عرض) 2 .نقطة هي ما ليس له أجزاءال) 1 : تعريفات وهيEuclidكما وضح اقليدس

الخطوط )6 السطح له طول وعرض فحسب ) 5 .المستقيم يقع بين نقتطي نهاية) 4. الخط نقطتانحدا

الزاوية المستوية تنشأ مـن ) 8. السطح المستوى هو الذي يقع عليه أي خط مستقيم ) 7. هي نهاية السطوح

.وهكذا... ا على اآلخر بحيث يكون لكل خط اتجاه مخالف لآلخر ميل خطين متقابلين الواحد منهم

يمكن مـد مـستقيم إلـى أي ) 2.يمكن رسم مستقيم واحد بين نقتطين ) 1: مسلمات وهي Euclidكما وضع اقليدس

. يمكن رسم دائرة من أي مركز) 3.طول

.41، 40ص ص. انظر السابق .39 انظر السابق ص)37(

الذي دونه "Prinapica Mathematic ”191 – 1913 مبادئ الرياضيات متمثلة في

.)38() ألفرد نورث هوايتهد-برتراندرسل"

الضروريومن المعروف أن المنطق الكالسيكي ثنائي القيم، يطابق بين اللزوم

:ورتهما واللزوم المادي، ويسمح بقاعدتي االستنباط وص- الدقيق أوالصارم-

من أي مـن حكـم ضرورة ، أي أن الحكم الصادق يلزم ) ك ←م (←ك )1

.آخر، وأن الكل صادق

أي حكـم ضـرورة ، أي أنه من الحكم الكاذب يلزم ) م ← ك - (← ك - )2

.آخر، وأن الكل صادق

اللـزوم الذي بناه بهدف التخلص من مفارقـات ،"لويس"إذا نظرنا إلى نسق و

، " أو الـضروري اللزوم القوي "، تمت تسميته باسم م جديد ، ومحاولة ادخال لزو المادي

، "مـضمون "وذلك حتى ال يكون اللزوم المنطقي صوريا بحتا، وإنما يكون له معنـى

في اللغة الطبيعيـة ..."إذن ... إذا "شريطة أن يكون اللزوم الجديد، أقرب إلى الرابطة

: نالحظ فيهأو الضروري وهذا اللزوم القوي

، وكذلك نجد في "أي م "، ونفي التالي "أي ك " يمكن فيه إثبات المقدم ال) م ←ك(

.أنه تم التخلص من مفارقات اللزوم المادي" لويس"أنساق

)39(استطاع أن يعرف التضمن أو اللزوم الـدقيق " لويس" نجد أن ولكن رغم هذا

Strict implicationعلى النحو التالي :

كاذبة، ومن ثم حاول على هذا األساس، " م"صادقة و " ك"من المستحيل أن تكون

، Necessityحيث ربطهمـا بتـصور الـضرورة " ك، م "أن يقدم عالقة مفهومية بين

:وجاء تعريفه للتضمن الدقيق علي النحو التاليويرى أن هذا هو التضمن الدقيق،

) م–. ك (◊ - ≡ م ←ك

"م" صـادقة و "ك" من المستحيل أن تكون فإنه" م"تلزم ضرورة " ك" إذا :ويقرأ

.كاذبة

.42ص . انظر السابق)38( .183 ص.سابقال انظر )39(

الدقيق، إنما يتم تحقيقه في االسنتباط الضروري أو " ←"ولكن نالحظ أن اللزوم

الرياضي، ألنه يتم فيه االنتقال من مقدمات بديهية واضحة تخلو من النتاقض، ومن ثـم

نتائج صادقة أو صـحيحة، – من تلك المقدمات –منها ضرورة يترتب عليها أو يلزم

في فحواه لـزوم يقـوم علـي عالقـة - الدقيق الضروري أو -اللزوم فإن هذا وعلى

صورية محددة بين المقدم والتالي، وهذه العالقة شرط ال يتم االستغناء عنـه بالنـسبة

.لصدق قضية اللزوم

الخاتمة

به الفالسفة والمناطقة بعد أن تجولنا في هذه الدراسة، يتضح لنا الدور الذي قام

على مدار تاريخ اإلرث الفلسفي، ومازال دورهم متصل، في مجال تطوير الدراسـات

.واألبحاث المنطقية

المنطق الصوري األرسطي، أساس المنطق : من خالل هذه الدراسة، تبين لنا أن

فهذا – ويعد المنطق األرسطي، منطلق وبداية -ثنائي القيم – المنطق -الرياضي الحديث

دون شك البداية الضرورية لكل منطق، أتى في العصور الالحقة لـه، بـالرغم مـن

محدودية مجاله، إذا ما تمت مقارنته بالتطورات الكبيرة التي تحققـت، فـي المنطـق

الرمزي الرياضي الحديث، منذ نهاية القرن التاسع عـشر وبدايـة القـرن العـشرين

.الميالديين إلي العصر الراهن

يتعلق بتطور المنطق، إنما قام مرتكزا على النقد المتصل، عبر الحقـب وكل ما

التاريخية، ولم يكن نقدا، لمجرد النقد والنقض والتفنيد فقـط، وإنمـا بهـدف التطـوير

والتعديل والتصحيف واإلضافة، ليتسع لمجاالت أوسع وأرحب، من كونه علما نظريـا،

- كالرياضيات، واللغة–ة، والتطبيقية، والتحليلية إلى محاولة إدخاله في الدراسات العملي

عبر عمليات التطوير، والتعديل، واإلضـافة المتالحقـة فـي –وساعد تطور المنطق

صياغة بعض النظريات العلمية واالستفادة منها، فيما قبل مطـالع عـصور النهـضة

– ال الحـصر -األوربية الحديثة، وما بعدها، إلى الراهن المعاصر، وعلى سبيل المثال

جاليلو "–" نظرية الطفو " "أرشميدس "–" في الهندسة " "إقليدس"نذكر منها آراء ونظريات

–" االختالف حول مركزية األرض والشمس ودورانهمـا " " كوبرنيقوالس – تيكوبراه –

" انـشتاين "-"قياس الشاهد على الغائـب " " األصوليون اإلسالميون – بيكون –ديكارت "

إلى –الخ ... ية وما ينسب لها، فيزياء النسبية، والكوانتم، وميكانيكا الكم نظريات النسب "

في الذكاء االصطناعي عبر تقنيات - المنطق -أن تم إدخاله، واستعماله، واالستفادة منه

فيما يعرف بالبوابات المنطقية لتـشغيل بـرامج الحاسـب " الحاسوب"الحساب الرقمي

. الرقمي

- اليهودي أو المسيحي –تصرا على العالم الغربي األوربي وهذا النقد لم يكن مق

ابـن "اإلمام : فنجد مثال . في العالم الشرقي أو اإلسالمي معا – أيضا –فقط وإنما كان

، كما هنالك محاوالت "الرد على المنطقيين : "في" أرسطو"، ناقدا، ومفندا، لمنطق "تيمية

، "المقال فيما بين الحكمة والشريعة من اتصال فصل : "في كتابه " ابن رشد "دفاع، ساقها

، جاء دفاعه "القسطاس المستقيم : "، في كتابه "اإلمام الغزالي "وأيضا محاوالت دفاع لدى

. موضوعي، ومقنع إلى حد كبير- أحسب أنه-عن المنطق، بشكل

:وآن لنا أن نقدم خالصة النتائج التي توصلنا إليها

، عبر النقد، والتعديل، والتصحيف، واإلضافة، تطور المنطق – ويرتبط –ارتبط

.إثبات جدوى الدراسات المنطقية، وفائدتها، ونفعها: بهدف

قادت الحمالت الهجومية الشديدة، من قبل الفالسفة، والنقاد، والمناطقة، للمنطـق

.األرسطي إلى تطوير الجهاز المنطقي، واتساع دائرة اختصاصاته، ومجاالته

للمنطق، انطلق، ليعكس آراء لبنية ثقافية، وفكرية، ولعل أول نقد إن النقد الموجه

ظهر لمنطق أرسطو، بطريق غير مباشر، لدى المدرسة اليمغاريـة، واإليليـة

.الذي جاء بحجج، ومفارقات، فتحت باب منطق القضية الشرطية" زينون اإليلي"

–ائيـة ذات القـيم الثن –المنطق ظهر بـصورته الرمزيـة : لكن يتضح لنا أن

وهذا لـيس –، رغم أن مجمل مذهبه، يتصل بالميتافيزيقا "ليبتنز"الواضحة لدى

إذ أن جذور المنطـق األرسـطي نفـسها، ذات جـذور -بغريب على المنطق

، مطورا للمنطق الرمزي، وجاء بنظريـة "دي مورجان " كما ظهر –ميتافيزيقية

، مؤسسا للمنطـق "ولجورج ب "أوسع، واشمل، لنظرية حساب العالقات، ثم جاء

نظريـة حـساب "الرمزي، بشكل رياضي، واضعا المبادئ األولـى لنظرياتـه

، ومطورا للقضية الشرطية، والقياس الـشرطي، "األصناف أو الفئات وقوانينها

قوانين الفكـر : مقدما تحليالته، وآرائه، في المنطق، بشكل رياضي، موضحا أن

من قبل –المنطق واالحتماالت، مع توضيح تقوم عليها النظريات الرياضية في

أنساق منطقية استنباطية، تتكون من مقدمات : بأن الرياضيات، ما هي إال -"بول"

تلزم عنها نتائج، وهذا يتم عن طريق قوانين االستدالل الرياضي البحت، وجاءت

، مدخلة المنطق كمنهج أساس، فـي منـاهج "ستانلي جيفونز "مالحظات وآراء

– ارتبط تطور المنطق في قيمـه - هذا وقد -علمي، وتسلسل مشكالته البحث ال

ما يجلـب منفعـة مـن : بالفكر الفلسفي، وتبني األفكار، والتمييز، بين -الثنائية

الذي حاول تعديل " تشارلس ساندريس بيرس "عدمها، في الفلسفة البرجماتية عند

المنطـق الرمـزي، المنطق التقليدي، مشاركا بأفكاره، في إقامة بعض نظريات

طارحا مواقفا جديدة، تتعلق بمناهج البحث في العلوم الطبيعية والرياضية، وجاء

المنهج البراجماتي معرفا للحدود، مختبرا لصدق القـضايا، مـع ربـط الفكـر

للقضية الشرطية والتضمن، بمبادئه، ومنطلقاته الفكرية، من منظور : البرجماتي

.براجماتي

لتطور، والتعديل، واإلضافة في مجال المنطق، متعمقا أكثر فـي واستمر النقد وا

بحث قيمه الثنائية، ولكن بشكل رياضي هندسي، مرتبطا باألنساق االسـتنباطية،

، "تحسيب التحليـل "، وذلك فيما يتعلق بمسألة "فردريك جوتلوب فريجه " على يد

صورات الرياضية برد الت : أي تحويل التحليل إلى حساب في المنطق، مع القيام

على تطبيق فكرة الدالة فـي -فريجه–األساسية، إلى تصورات منطقية، مركزا

الرياضيات على المنطق، وقاد هذا إلى دراسة جديدة لعناصر القضية المنطقية،

وفيما يتعلـق بمـسألة التطـوير للدراسـات . وأنواعها، مع كتابتها بلغة الدالة

اوال صياغة نظريات الهندسة اإلقليدية، بعد أن ، مح "جوسيب بيانو "المنطقية، قام

وضع لها نسقا من الالمعرفات، والتعريفات، والمصادرات، بحيـث أصـبحت

أفكـار، : ، للتوصـل إلـى "بيانو"نسق استنباطي، وقادت آراء " إقليدس"نظرية

– في تطبيق فكرة دالة القضية، وساعد هـذا - خاصة –وقوانين منطقية جديدة

رموز لمتغيرات الحـدود، : يقدم مصطلح رمزي، يحتوي على : أن في –بيانو

.واألصناف أو الفئات، والقضايا، والروابط و الثوابت المنطقية

ثنائي القيم، بـصورته –استمر البحث، والتطور المتصل، إلى أن ظهر المنطق

اللذين ساهما في تطـوير المنطـق " هويتهد -رسل "الراهنة، علي يد كل من

، ببذل جهد كبير، إلـى أن ردا الرياضـيات البحتـة، إلـى المنطـق الرياضي

وأصبح مـن - بقيمه الثنائية -الرياضي، وأصبح المنطق أكثر رياضية ورمزية

Pricipiaالعسير الفصل بين الرياضيات والمنطق، وفـي كتابهمـا الـشهير

Mathematica الذي يعد بمثابة تعديل، وتعمق في المنطق، إذ طورا مفهـوم ،

القضية، وبحثا أنواعها، وعالقتها بدالة الصدق، والثوابت والروابط المنطقيـة،

.ومجال قيم الدالة، وعن المصطلح الرمزي لنظرية حساب المحمول

، "جورج بول"بما أن نظرية حساب األصناف أو الفئات، ترجع جذور نشأتها إلى

ا، واصطنع لها حاول تطوير هذه النظرية، فاستخدم لها رموز " رسل"نالحظ أن

إلـى " هوايتهد –رسل "نسقا رمزيا، رابطا لها بدالة القضية، وامتدت اصالحات

– العالقـات –، فجاءا لهـا "الحساب التحليلي للقضايا "نظرية حساب العالقات

بمفاهيم أوسع، وأشمل، وأعمق، مع توضيح تـصوراتها الرياضـية، وطـرق

.هاتحليلها، ومفاهيمها، وأنواعها، وخصائص

–رسـل "علـى جهـود : إذا ألقى دارس المنطق والمتعمق فيه، نظرة عامـة

، في المنطق، يالحظ أن هنالك طرق مختلفة لتقييم التطور الذي دفعا به "هوايتهد

: أكثر مما فعله السابقون، ويظهر هذا في- بقيمه الثنائية–المنطق

–" رسل"- من قبل –ي التمييز للقضية الذرية، مع التوسع في تحليلها، مع التصد ) أ

لتعريف القضية المنطقية، أو القضية العامة عمومية تامة، مع تقديم البرهان على

، عبارة عن مبادئ أولية "التقليديون"و" أرسطو"الكثير من القضايا، التي اعتبرها

قانون عدم التناقض، الثالث المرفوع، الضرب األول مـن : "واضحة بذاتها، مثل

.الخ... القياس التقليدي الشكل األول من

في شكله الثنائي –بين نظريات المنطق الرمزي األربعة " هوايتهد-رسل"تمييز ) ب

حساب القـضايا، حـساب المحمـول، األصـناف أو الفئـات، "نظريات : القيم

. ، مع تناول كل منها في جانب منفصل، وهذا لم يكن واضحا من قبل "العالقات

في شكل، أو هيئة نسق استنباطي، –ية منها كل نظر –مع وضع هذه النظريات

مع إقامتها، في لغة رمزية منطقية خالصة، وتخليصها من أي رموز جبرية، مع

تحليل، وتوضيح الثوابت والروابط المنطقيـة، والمتغيـرات، ودوال القـضايا،

حـساب "وتوضيح أن نظرية حساب القضايا، تعد بمثابـة األسـاس لنظريـات

".أو الفئات، العالقاتالمحمول، األصناف

المبدأ األساس الذي قام مرتكـزا عليـه : ولكن أهم نتيجة توصل لها الباحث بأن

محاولـة إيجـاد أو –وما قبله وإلى العصر الراهن " أرسطو" من عهد -المنطق

القانون الذي يكون ثابتا، ال يقبـل التغيـر أو التبـدل - فكرة –الوصول لصفة

سفة، والمناطقة، والعلماء، والرياضـيين أن هـذا ال بمرور الزمن، واتضح للفال

يكون إال بضرورة التحول إلى الـصياغات الـصورية بـالطرق، أو الـصور

الرمزية، بهدف اكتساب صفة العموم، وتعد هذه الصياغات الصورية، أو الطرق

الرمزية، بمثابة قانون مطلق للتفكير وضبطه، وبما أن المنطق ناتج من اإلنسان

ه، والمعرفة اإلنسانية في تطور متصل، فإن هذا يلقـي بظاللـه علـى ومعرفت

تطورا، وحذفا، وإضافة، ونقدا، وتحليال، بهـدف الوصـول لمرحلـة : المنطق

، وهذا يفتح مجاال واسعا، أمام "القانون المنطقي والقانون العلمي "القانون الثابت،

سيع مجاالته، هذا قاد إلـى المناطقة على اختالف نزعاتهم لتطوير المنطق، وتو

ظهر نتيجة للنقد المتصل " متعدد القيم –المنطق "ظهور نسق آخر، عرف باسم

ألن المنطق في نشأته ارتبط بهدف الوصول للمنهج العلمي –للنظريات العلمية

- متعدد القـيم – هادفا هذا المنطق -الصحيح في العلوم الطبيعية واالستنباطية

ح، ما يتعلق بمسائل االحتمالية، والنسبية، فـي النظريـات، إلى إظهار، وتوضي

بعدم القدرة على التنبـؤ العلمـي، بـشكل : والكشوف العلمية، ويقود هذا للقول

تطور األبحاث في : متعدد القيم، نشأ من -وصورة قاطعة وحاسمة، ألن المنطق

يقبل تحـول العلوم التطبيقية، خاصة البحوث الفيزيائية ونظرياتها، فهذا المنطق

في المستقبل، باختالف المعايير، - وما يتصل بها -الظواهر الفيزيائية، والعلمية

والقواعد العلمية، سواء كان في الراهن المعاصر أو المستقبل، وهـذا المنطـق

: مفسحا المجال للقول – ولو بشكل غير مباشر –المتعدد في قيمه الصدقية، يقود

مقدرة على أن يعرف كل العالقات السببية المعقـدة إن العقل اإلنساني، ليست له

وذلـك - وهذه الظواهر هي موضوع الحكم –التي تربط بين الظواهر المختلفة

لالختالف، والتنوع والكثرة، لظواهر الكون، المراد إطالق الحكم عليها، ولهـذا

ـ –مازال البحث متصال لتبرير أنساق المنطق ل متعدد القيم، ليكتسب وجوده مث

. ثنائي القيم، والمنطق األرسطي–المنطق

ولكن رغم التطور المتصل في مجال الدراسات المنطقية، ورغم االستفادة منهـا

في عدد من المجاالت العلمية، بشكل معرفي شامل ودقيق، فإنه يحتل المنطـق

البد وأن يستوعب المنطـق األرسـطي، : األرسطي النواة األساس، فأي تطور

اسه عليه، ويستوعبه داخله، ومن ثم يواصل انطالقه، رافضا، أو ويرتكز في أس

مؤيدا، أو متجاوزا له، كما أن المنطق الرمزي الرياضي الحديث ال تقل أهميته،

بل تتزايد مع تطور الحاسب اآللي الستخدامه في عملها وبرمجتها، وعلى هـذا

ل، ليثبـت مكانتـه متعدد القيم، يحتاج لبناء معرفي وبحث متص –المنطق : فإن

أو الرمـزي الرياضـي - ثنائي القـيم - أن المنطق - الباحث –ومن هنا يؤكد

، يعد بمثابة المنطق المالئم للتعامـل بـه، وأن " دوال الصدق –منطق "الحديث

.المنطق األرسطي أساس يتم البناء عليه

قائمة المراجع والمصادر

:كتب مترجمة: أوال

عبـد . د: ترجمـة . مقدمة في المنطق الرمزي : ج اوكنور . د -بسون. هـ.أ .1

سلسلة الدراسات الفلسفية، طبع ونـشر مؤسـسة دار المعـارف . الفتاح الديدي

).بدون(م الطبعة 1953

منشأة . عبد الحميد صبرة. ترجمة د. نظرية القياس األرسطية: جان لوكاستفيتش .2

.1961 الطبع -، تاريخ)بدون(المعارف اإلسكندرية، مصر، الطبعة

طبع ونشر مكتبة . جعفر رجب : ترجمة. الفيزياء والفلسفة : سير جيمس جينز .3

).بدون(الطبعة . م1981دار المعارف القاهرة مصر

:مصادر عربية: ثانيا

الطبعـة . فجر الفلسفة اليونانية قبـل سـقراط ) : دكتور(أحمد فؤاد األهواني .1

.م1954 األولى، دار أحياء الكتب العربية القاهرة،

.م1952، القاهرة، أسس الفلسفة): دكتور(توفيق الطويل .2

نـشر ". المنطق الـصوري "1مقدمة في المنطق ج ): دكتور(حسن عبد الحميد .3

م، الطبعـة 1980 –م 1979جامعة عين شـمس، مـصر، . مكتبة سعيد رأفت

).بدون(

، الطبعـة 1النزعات المادية في الفلسفة العربيـة اإلسـالمية ج : حسين مروة .4

.م1985الخامسة، دار الفارابي، بيروت، لبنان،

هـ 1421الطبعة األولى . أساسيات علم المنطق ). بروفيسور(زكريا بشير إمام .5

.، عمان، األردن) ردمك(نشر روائع مجدالي . م2001 -

مكتبة األنجلو المـصرية، – 1المنطق الوضعي ج). دكتور(زكي نجيب محمود .6

.م1981القاهرة، الطبعة السادسة

سلـسلة . المنطق بين درجات الصدق وحدود المعرفة ): دكتور(صالح عثمان .7

جـالل : نشر منشأة المعارف اإلسكندرية طبع مطابع ) 4(مشكالت فلسفة العلم

.م2002، )بدون(حزى وشركاه، الطبعة

منـذ أرسـطو حتـى عـصورنا "المنطق الصوري ): دكتور(على سامي النشار .8

.م1965صر الطبعة الثالثةدار المعارف م" . الحاضرة

. المنطق وفلسفة العلـم ): دكتور(السيد نفادي –) دكتور(على عبد المعطي محمد .9

) بـدون (الناشر وحدة الطبع والتصوير جامعة القاهرة فرع الخرطـوم، الطبعـة

.م1987

مكتبـة النهـضة . المنطق الصوري والرياضـي ): دكتور(عبد الرحمن بدوي .10

).بدون(الطبعة م، 1968المصرية، القاهرة

. األسس الميتافيزيقية لنظريات أرسطو المنطقية ): دكتور(مدحت محمد نظيف .11

.م1998دار الوفاء لدنيا الطباعة والنشر، اإلسكندرية، مصر الطبعة األولى

نشر مؤسسة شباب الجامعة . المنطق وأشكاله ): دكتور(محمد عزيز نظمي سالم .12

) بـدون (طبع مطابع جريدة السفير، الطبعة للطباعة والتوزيع، اإلسكندرية، مصر،

.تاريخ

" دراسة مقارنة "قوانين الفكر بين أرسطو وهيجل ): دكتور(محمد فتحي عبد اهللا .13

.مركز الدلتا للطباعة اإلسكندرية

بحـث فـي المـصطلح "نظريات المنطق الرمزي ): دكتور(محمد محمد قاسم .14

سـنة ) بـدون (معيـة، الطبعـة اإلسكندرية، دار المعرفة الجا "والحساب التحليلي

.م1996

دار الثقافة للنشر والتوزيع، . مقدمة في المنطق الرمزي ): دكتور(محمد مهران .15

. م1983مصر، طبع مطبعة دار النشر للثقافة، القاهرة، سنة

دار الثقافـة، القـاهرة، . مدخل إلي المنطق الـصوري ): دكتور(محمد مهران .16

.م1976

دار النهـضة . "نشأته وتطوره "المنطق الرمزي : )دكتور(محمود فهمي زيدان .17

.م1973سنة ) بدون(العربية، بيروت الطبعة

دار الجامعـات . أسـس المنطـق الـصوري ): دكتـور (محمد علي أبو ريان .18

.م1975المصرية، اإلسكندرية الطبعة الثانية سنة

– النظريـات -المفـاهيم "المنطق الرياضـي ): دكتور(ماهر عبد القادر محمد .19

).بدون(م ، الطبعة 1997دار المعرفة الجامعية، السكندرية سنة ". لتطور المعاصرا

نـشر مكتبـة . محاضرات في الفلسفة القديمة ): دكتور(ماهر عبد القادر محمد .20

.م1985سنة ) بدون(كريدية أخوان ، بيروت ، لبنان، الطبعة

الغربيـة االستقراء العلمـي فـي الدراسـات ): دكتور(ماهر عبد القادر محمد .21

دار المعرفـة ".دراسة ابستمولوجية منهجيـة التـصورات والمفـاهيم "والعربية

).بدون(الطبعة . م1999الجامعية اإلسكندرية، سنة

مطبعة لجنة التأليف والترجمة والنـشر، . تاريخ الفلسفة اليونانية : يوسف كرم .22

.الطبعة الثالثة. م1953القاهرة

:دوريات محكمة: ثالثا

، جامعـة الكويـت، الحوليـة حولية كلية اآلداب : مفهوم المعني : سالمعزمي إ . د .1

.م1985، الكويت 32السادسة، الرسالة

:المعاجم: رابعا

طبعة خاصة بوزارة التربية والتعليم . المعجم الوجيز : إبراهيم بيومي مدكور .د .1

.م1990المصرية القاهرة سنة

ـ 1المعجم الفلسفي ج : جميل صليبا .2 ي، دار الكتـاب اللبنـاني، ، الطبعة األول

.م1971بيروت سنة

دار الثقافة الجديدة، القاهرة الطبعة الثالثة سنة . المعجم الفلسفي : مراد وهبة . د .3

.م1979