Глава iii. ТЕОРИЯ ГРАФОВ
DESCRIPTION
Глава III. ТЕОРИЯ ГРАФОВ. 1. Основные понятия теории графов. Граф – диаграмма связей между объектами . Объекты представляются как вершины , или узлы графа, а связи — как дуги , или рёбра . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
-
III. .
, , , .
, , .
, . 1.
-
( , )
. , .
: . , . , , , , .
-
, . : : V = { v1 , v2 , , vn } (): E = { e1 , e2 , .., em }
- G = G(V, E),
V - , E :
ek = ( vs , vt ) , s, t { 1, , n }k { 1, , }
-
abcdeabcdeG1- G2 - ( vs , vt ) , .. ( vs , vt ) vs vt . ( vs , vt ) , .. ( vs , vt ) = ( vt , vs ) .
-
abcdeabcdeG3- G4 - . , , (), . , .
-
abcdeG5 , = . abcdeG6 = K5 5- = , .
-
abcdeG7 C5abcdeG8 W5fabcdefabcdef
-
:G(vi ) = { vk | ( vi , vk ) E} - vi .G -1(vi ) = { vk | ( vk , vi ) E} - vi .
:
vi = vi dt (vi ) = |G-1(vi)|
vi = vi do(vi ) = |G(vi)|
-
: G(vi ) = G -1(vi ) . vi ,
d(vi ) = do(vi ) = dt (vi ). do (vi ) = dt (vi ) = m, 1. : 2. = || = . : d (vi ) = 2m, = || = . 2 .
-
1 2 , : a 1 , a 1 :12a1a a b , :ab
-
, : , :abcdeabcde dg(d ) = 0 dg(d ) = 1
-
K n, , . . A . Kij 1.1, i j,0, .Kij =12345
-
I - , , . 1, ,-1, , 0, .Iij =12345abcde
-
abcde G1 G2 , , , , .abcde
-
. , vi , i = 1, ..., k, (vi ,vi+1), i = 1, ..., k-1 , . - . , . .
-
, . , (, , ). . , , , . . - .
-
, v w v w . , v w , , , , , .
.
, .
-
- , . - , .abcd
-
.
, , . , . . " , "., .Teo 1. n 4 d(xi) n/2, .
-
, ( ). 2. , - .
: , , , , . , : , .
-
abcdfe abcde
-
:abcdef 3. , .
-
I : ( ) , . : , , ?
-
1736 , , 13 1736 . , , , , ( ). ( 1707 - 1783) : . , . , , , , . .
-
: , . abcdefabcdef
-
, V1 V2 , V1 V2; Km,n, . :, Km,n m+n mn .abcdeK4,3fgabcdefK1,5
-
, . abcde = abcde
-
G , V(G), E(G).K5 - 5- abcdeacde K5
-
- , , , .abcdeabcde
-
B: , .
abcde = {e, b}
-
, , , . V . V . V () , .. .
-
. . V = {v1, v2, v3, v4, v5} : V = { { v1, v2, v3 }, { v4, v5 } }v2v4v5v3v1
-
. , , , .
-
. .(1977, K. Appel, W. Haken, J. Koch) . , .. , , (, , ). .
-
1. G .
2. .
3. .
4. (.. ).
-
.1. .fe (1, 2, 3, 4, 5) = (1 5) & (2 4) & (1 4) & (3 5) == (1&2&3) (1&3&4) (1&2&5) (4&5) :{1, 2, 3}, {1, 3, 4}, {1, 2, 5}, {4, 5} , :G1 = {4, 5}, G2 = {2, 5}, G3 = {3, 4}, G4 = {1, 2, 3} :24531
-
2. . 1 2 3 4 5G1 0 0 0 1 1G2 0 1 0 0 1G3 0 0 1 1 0G4 1 1 1 0 0
3. . : {G1, G4} : {{4, 5}, {1, 2, 3}}