µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · 8.3...
TRANSCRIPT
สถตเบองตนส�ำหรบกำรวจย
รองศาสตราจารย ดร. นพพร ธนะชยขนธ
ฉบบพมพท 1 พมพครงแรก มนาคม 2555
พมพซ�าครงท 3 ธนวาคม 2555
สงวนสทธตามพระราชบญญตลขสทธ
หามท�าซ�า ดดแปลง หรอน�าไปเผยแพร ไมวาสวนหนงสวนใดของหนงสอเลมน
นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากบรษทวทยพฒน จ�ากด
จดท�ารปเลม จดพมพ และจ�าหนายโดย
บรษทวทยพฒน จ�ากด
52/103-104 บางกะปสแควร ถนนรามค�าแหง
เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240
โทรศพท 02 3749915 (หลายคสาย)
โทรสาร 02 3746495
ทอยอเมล [email protected]
พมพท บรษท ส. เอเซยเพรส (1989) จ�ากด
143, 145 ซอยรามค�าแหง 42 แขวงหวหมาก เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240
ราคา 245 บาท
ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต
นพพร ธนะชยขนธ.
สถตเบองตนส�าหรบการวจย.--กรงเทพฯ: วทยพฒน, 2555.
360 หนา.
1. สถต--การประมวลผลขอมล. 2. สถต--โปรแกรมคอมพวเตอร. I. ชอเรอง.
001.422
ISBN 978-616-7136-36-3
ทานทตองการสงซอหนงสอเลมน กรณาสอบถามหรอสงซอไดทบรษทวทยพฒน จ�ากด โทร. 02 3749915 หรอตามทอยดานบน
หากทานมขอตชม หรอค�าแนะน�าเกยวกบหนงสอหรอบรการของบรษทฯ กรณาสงจดหมายถงผจดการฝายลกคาสมพนธตามทอยดานบน หรอสงอเมลท [email protected] จกเปนพระคณยง
chapter 1.indd 2 21/11/2555 15:45:58
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
รา สถตเบองตนสำ�หรบก�รวจย เลมนเขยนขนโดยมวตถประสงคเพอใช
ประกอบการบรรยายในรายวชา สถตเพอก�รวจย สำาหรบนกศกษาในระดบ
ปรญญาตรและระดบปรญญาโท ทงในสาขาวชาการศกษา สาขาวชาวทยาศาสตร
สาขาวชาวทยาการจดการ และสาขาวชาสงคมศาสตร สำาหรบการวเคราะหขอมลจะเสรมการวเคราะห
ดวยโปรแกรม Excel ซงสะดวกและงายแกการเขาใจ หากผอานยงไมเคยใชโปรแกรม Excel เพอ
การวเคราะหขอมลมากอน ควรเรมจากการศกษาวธการตดตงและการใชฟงกชนทางสถตในภาคผนวก
ทายเลม การนำาเสนอเนอหาจะเรมจากการวเคราะหขอมลดวยสถตขนพนฐานตามลำาดบ จนถงการใช
เทคนคการวเคราะหขอมลดวยสถตขนทสงขนซงมกจะนำาไปใชในการวจยอยเสมอ
หวงเปนอยางยงวาตำารา สถตเบองตนสำ�หรบก�รวจย เลมนคงจะมประโยชนตอนกศกษา
และผสนใจทวไป หากผอานมขอเสนอแนะประการใดกรณาแนะนำาแกผเขยนดวยจะขอบคณอยางยง
เพอนำาไปปรบปรงแกไขใหตำาราเลมนสมบรณยงขนในโอกาสตอไป
(รองศาสตราจารย ดร. นพพร ธนะชยขนธ)
คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มหาวทยาลยราชภฏเชยงราย
e-mail: [email protected]
คำ�นำ�
chapter 1.indd 3 13/2/2555 9:42:44
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
บทท 1 บทนำ� 7
1.1 ความหมายของสถต 71.2 ประเภทของสถต 81.3 คำาสำาคญทางสถต 91.4 ระดบการวดขอมล 12
คำาถามทายบทท 1 15
บทท 2 ก�รวดแนวโนมสสวนกล�ง 16
2.1 คาเฉลย 162.2 มธยฐาน 202.3 ฐานนยม 242.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 252.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง 27
คำาถามทายบทท 2 29
บทท 3 ก�รวดก�รกระจ�ย 31
3.1 การวดการกระจายสมบรณ 323.2 การวดการกระจายสมพทธ 443.3 การใชคาเฉลย (x
_) และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (s)
ในการวจย 48 คำาถามทายบทท 3 52
บทท 4 คว�มน�จะเปน 54
4.1 เซต 544.2 คำาสำาคญเกยวกบความนาจะเปน 574.3 การนบจดตวอยาง 594.4 การเรยงสบเปลยน 624.5 การจดหม 654.6 ความนาจะเปน 674.7 ความนาจะเปนแบบมเงอนไข 75
chapter 1.indd 4 10/2/2555 14:10:35
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
4.8 การแจกแจงความนาจะเปน 774.9 ฟงกชนความนาจะเปน 804.10 คาเฉลย ความแปรปรวน และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 83
คำาถามทายบทท 4 87
บทท 5 ก�รแจกแจงท�งสถต 89
5.1 การแจกแจงปรกต 895.2 การแจกแจงไคกำาลงสอง 1055.3 การแจกแจง t 1095.4 การแจกแจง F 113
คำาถามทายบทท 5 117
บทท 6 ก�รแจกแจงตวอย�ง 119
6.1 จำานวนกลมตวอยาง 1206.2 การแจกแจงตวอยางปรกต 1216.3 การแจกแจงตวอยางของคาเฉลย 1226.4 การแจกแจงตวอยางของผลตางของคาเฉลย 129
คำาถามทายบทท 6 137
บทท 7 ก�รประม�ณค� 139
7.1 ชนดของการประมาณคา 1407.2 ระดบความเชอมน 1417.3 การประมาณคาเฉลย 1427.4 การประมาณคาผลตางของคาเฉลย 149
คำาถามทายบทท 7 157
บทท 8 ก�รทดสอบสมมตฐ�น 159
8.1 สมมตฐาน 1598.2 คาคลาดเคลอนแบบท 1 และคาคลาดเคลอนแบบท 2 1628.3 การทดสอบดานเดยวและการทดสอบสองดาน 1648.4 การทดสอบสมมตฐานของคาเฉลยของประชากร 1 กลม 1668.5 การทดสอบสมมตฐานของความแปรปรวน ของประชากร 2 กลม 174
chapter 1.indd 5 10/2/2555 14:08:06
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
8.6 การทดสอบสมมตฐานของคาเฉลยของประชากรอสระ 2 กลม 1798.7 การทดสอบสมมตฐานของคาเฉลยของประชากร 2 กลม แบบจบค 1908.8 การทดสอบภาวะสารปสนทด 1948.9 การทดสอบความเปนอสระ 200
คำาถามทายบทท 8 204
บทท 9 การวเคราะหความแปรปรวน 208
9.1 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกทางเดยว 2109.2 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกสองทาง 2219.3 การวเคราะหความแปรปรวนแบบจำาแนกสองทางกรณวดซำา 227
คำาถามทายบทท 9 237
บทท 10 สหสมพนธและการถดถอย 240
10.1 สมประสทธสหสมพนธเพยรสน 24110.2 การถดถอย 247
คำาถามทายบทท 10 268
เฉลยคำาตอบของคำาถามทายบทท 1-10 271
ภาคผนวก 278
ภาคผนวก ก โปรแกรม Excel สำาหรบการวเคราะหขอมลทางสถต 279ภาคผนวก ข ตารางสถตสำาเรจรป 287ภาคผนวก ค การหาคณภาพของเครองมอทใชในการวจย วเคราะหขอมลดวยโปรแกรม Excel 299
ดรรชน 352
บรรณานกรม 354
chapter 1.indd 6 13/2/2555 16:21:27
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
ในบทนำ�นจะกล�วถงคว�มรพนฐ�นทวไปเกยวกบสถต โดยเฉพ�ะพจนท�งสถตทสำ�คญ และสญลกษณท�งสถต อนเปนก�รใหแนวคดทถกตองกอนทจะศกษ�ในบทตอๆไป คว�มรพนฐ�นในบทนจะเปนคว�มรอย�งยอๆ ถ�สนใจทจะศกษ�อย�งละเอยดส�ม�รถศกษ�ไดจ�กตำ�ร�สถต โดยทวไป
1.1 ความหมายของสถต
มนกวช�ก�รไดใหคว�มหม�ยของสถตไวในหล�ยๆคว�มหม�ย ต�มวตถประสงคทตองก�รนำ�สถตไปใช แตปจจบนคำ�ว�สถต (statistics) สรปไดว�ม 3 คว�มหม�ย คอ
สถต หม�ยถงตวเลขทรวบรวมไวหล�ยๆจำ�นวน เชน สถตก�รเกด สถตก�รต�ย สถตจำ�นวนนกศกษ� สถตจำ�นวนพลเมอง สถตอบตเหต สถตผปวย เปนตน
สถต หม�ยถงวช�สถตหรอทเรยกว�สถตศ�สตร อนเปนศ�สตรทศกษ�เกยวกบกระบวนก�รทสำ�คญ 4 ประก�ร ซงเรยกกระบวนก�รนว� ระเบยบวธเชงสถต (statistical method) ประกอบดวย
1) ก�รรวบรวมขอมล (data collection)2) ก�รวเคร�ะหขอมล (data analysis)3) ก�รนำ�เสนอขอมล (data presentation)4) ก�รแปลคว�มขอมล (data interpretation)
บทท 1 บทนำ�
chapter 1.indd 7 27/1/2555 17:17:01
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
8 ����� � ����� �.3 ����������������� 9
คว�มหม�ย 2 คว�มหม�ยทกล�วม�แลวนนเปนคว�มหม�ยทเร�ใชกนม�เปนเวล�น�น ในตำ�ร�สวนม�กกจะกล�วถงเฉพ�ะ 2 คว�มหม�ยนเท�นน แตเนองจ�กปจจบนสถตไดมบทบ�ทชวยในก�รตดสนใจเปนอย�งม�ก อ�ท ก�รตดสนใจท�งธรกจ ก�รตดสนใจท�งก�รศกษ� ก�รตดสนใจท�งวศวกรรมศ�สตร ก�รตดสนใจท�งส�ธ�รณสขศ�สตร โดยเฉพ�ะผบรห�รมคว�มจำ�เปนอย�งยงทตองใชสถตในก�รพจ�รณ�ตดสนใจ นกสถตจงไดใหคว�มหม�ยเพมอก 1 คว�มหม�ย คอ
สถต หม�ยถงศ�สตรของก�รตดสนใจ (science of decision)
1.2 ประเภทของสถต
สถตหรอสถตศ�สตรแบงออกเปน 2 ประเภท คอ
1) สถตเชงพรรณนา (descriptive statistics) เปนสถตทใชอธบ�ยขอเทจจรงต�งๆของขอมลชดใดชดหนงทเกบรวบรวมม�ได และจะจำ�กดเฉพ�ะขอมลชดนเท�นน ไมมก�รสรปหรอขย�ยผลไปนอกกลมทมลกษณะคล�ยกน ก�รวเคร�ะหขอมลในสถตเชงพรรณน�อ�จจำ�แนกไดดงน
การวดแนวโนมสสวนกลาง (measures of central tendency) เชน ค�เฉลย (mean) มธยฐ�น (median) ฐ�นนยม (mode)
การวดการกระจาย (measures of dispersion) เชน พสย (range) คว�มแปรปรวน (variance) สวนเบยงเบนม�ตรฐ�น (standard deviation)
การวดต�าแหนงสมพทธ (measures of relative position) เชน เปอรเซนไทล (percentile) ควอรไทล (quartile) เดไซล (decile) คะแนนม�ตรฐ�น (standard score)
การวดความสมพนธ (measures of relationship) เชน สมประสทธสหสมพนธ (coefficient of correlation)
2) สถตเชงอนมาน (inferential statistics) เปนสถตทเกยวของกบกระบวนก�รเลอกตวอย�ง (sampling) ออกม�จ�กกลมทมขน�ดใหญ เพอใหไดกลมทมขน�ดเลกลง แลวจงศกษ�ถงคว�มสมพนธระหว�งกลมทมขน�ดเลกและกลมทมขน�ดใหญนน ตอไปนจะเรยกกลมทมขน�ดใหญว� ประชากร และเรยกกลมทมขน�ดเลกว� ตวอยาง ก�รสรปใดๆทเกยวกบประช�กร เชน ค�เฉลยของประช�กร คว�มแปรปรวนของประช�กร ตองตงอยบนขอมลทไดม�จ�กตวอย�งโดยอ�ศยทฤษฎคว�มน�จะเปน ก�รวเคร�ะหขอมลในสถตเชงอนม�นมม�กม�ยแตอ�จจดไดเปน 3 ลกษณะ คอ
chapter 1.indd 8 19/12/2554 10:53:38
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
8 ����� � ����� �.3 ����������������� 9
ก�รประม�ณค� (estimation)
ก�รทดสอบสมมตฐ�น (hypothesis testing) หรอเรยกว�ก�รทดสอบนยสำ�คญ (significance testing)
ก�รทำ�น�ย (prediction)
ก�รวเคร�ะหขอมลใน 3 ลกษณะทกล�วม�ยงมร�ยละเอยดลกซงอกม�ก ซงจะไดศกษ�กนตอไป
1.3 คำาสำาคญทางสถต
ก�รศกษ�สถตนนมคว�มจำ�เปนตองเข�ใจคำ�สำ�คญท�งสถตเสยกอน เพอใหไดแนวคดทถกตอง อ�จมคำ�บ�งคำ�ทเร�เข�ใจกนอยแลว ไดแก
ขอมล (data) คอขอเทจจรงต�งๆทเกยวของกบเรองทเร�ศกษ� อ�จเปนตวเลขหรอไมเปนตวเลขกได จะเรยกขอมลทเปนตวเลขว� ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data) เชน ขอมลเกยวกบคะแนน นำ�หนก สวนสง อ�ย เปนตน และเรยกขอมลทไมเปนตวเลขว� ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data) เชน ขอมลเกยวกบเพศ อ�ชพ ระดบก�รศกษ� เปนตน
ประชากร (population) คอกลมของสงทเร�ตองก�รศกษ�ทงหมด อ�จเปนกลมของคน สตว หรอกลมของสงอนใดกได เชน กลมของอ�จ�รยทงหมดในมห�วทย�ลยแหงหนง กลมของประช�ชนทกคนทอ�ศยอยในจงหวดใดจงหวดหนง กลมของโรงเรยนประถมศกษ�ทกโรงเรยนในเขตพนทก�รศกษ�ประถมศกษ�แหงหนง กลมของนกทกตวทอ�ศยอยในเขตอนรกษพนธสตวป� เปนตน ประช�กรส�ม�รถแบงไดเปน 2 ประเภท คอ ประชากรอนนต (infinite population) หม�ยถงประช�กรทเร�ไมส�ม�รถระบจำ�นวนสม�ชกได ประช�กรอกประเภทหนงเรยกว� ประชากรอนตะ หรอ ประชากรจ�ากด (finite population) หม�ยถงประช�กรทเร�ส�ม�รถบอกไดว�มจำ�นวนสม�ชกเท�ใดไดอย�งแนนอน โดยทวไปจะใชสญลกษณ N แทนจำ�นวนสม�ชกของประช�กรจำ�กด
ตวอยาง (sample) คอกลมยอยของประช�กรทเลอกม�ศกษ� โดยม�กก�รไดม�ของตวอย�งจะไดม�แบบสม บ�งครงอ�จเรยกว� ตวอยางสม (random sample) กได และเรยกวธก�รไดม�ซงตวอย�งว� การเลอกตวอยางแบบสม (random sampling) จะใชสญลกษณ n แทนขน�ดของตวอย�ง (sample size) และถ� n ≥ 30 จะถอว�เปนตวอย�งขน�ดใหญ แตถ� n < 30 จะถอว�เปนตวอย�งขน�ดเลก เงอนไขนจะมประโยชนในก�รเลอกใชสตรสถตเพอก�รวเคร�ะหขอมลในโอก�สตอไป
เพอใหเข�ใจถงคว�มสมพนธระหว�งประช�กรและตวอย�งขอใหพจ�รณ�ภ�พ 1.3.1 ตอไปน
chapter 1.indd 9 19/12/2554 10:53:38
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
10 ����� � ����� �.3 ����������������� 11
ประชากร(population) การเลอกตวอยาง
สถตเชงพรรณนา
สถตเชงอนมาน
สถตเชงพรรณนา
ตวอยาง(sample)
คาสถต(statistic)
พารามเตอร(parameter)
ภาพ 1.3.1
อย�งไรกต�ม ในก�รเลอกตวอย�งผวจยจะตองทร�บชดเจนว�อะไรเปน หนวยการเลอกตวอยาง (sampling units) คอทร�บสม�ชกแตละตวในประช�กร เชน เร�จะศกษ�คว�มคดเหนบ�งประก�รของประช�ชนทอ�ศยอยในเขตเทศบ�ลนครแหงหนง ดงนนหนวยก�รเลอกตวอย�ง คอคนทอ�ศยอยในเขตเทศบ�ลนครแหงนน และขอมลในก�รวเคร�ะหจะตองไดม�จ�กหนวยก�รเลอกตวอย�งนเท�นน อนง ผวจยยงตองทร�บ กรอบตวอยาง (sample frame) ซงกคอร�ยชอของสม�ชกทกสม�ชกทอยในประช�กร เชน จะศกษ�ค�ใชจ�ยตอคนตอปของนกศกษ�มห�วทย�ลยแหงหนง กรอบตวอย�งกคอ ร�ยชอของนกศกษ�ทกคนในมห�วทย�ลยแหงนน เปนตน
กรอบตวอย�งทดควรเปนกรอบตวอย�งทสมบรณ กล�วคอ มร�ยชอของสม�ชกในประช�กรทจะศกษ�ครบถวนและทร�บตำ�แหนงทอยหรอทตงของสม�ชกทกตวอกดวย
พารามเตอร (parameter) หม�ยถงค�เชงตวเลข (numerical value) ทแสดงถงคณลกษณะของประช�กร เชน
ค�เฉลยของประช�กร (population mean) แทนดวยสญลกษณ m (อ�นว� มว) สวนเบยงเบนม�ตรฐ�นของประช�กร หรอค�เบยงเบนม�ตรฐ�นของประช�กร แทนดวย
สญลกษณ s (อ�นว� ซกม�) คว�มแปรปรวนของประช�กร แทนดวยสญลกษณ s2
ค�สดสวนของประช�กร แทนดวยสญลกษณ p
คาสถต (statistic) หม�ยถงค�เชงตวเลขทแสดงถงคณลกษณะของตวอย�ง และค�สถตจะเปลยนไปต�มตวอย�งแตละกลมทสมม� เชน
ค�เฉลยของตวอย�ง (sample mean) แทนดวยสญลกษณ x
สวนเบยงเบนม�ตรฐ�นของตวอย�ง แทนดวยสญลกษณ S.D. หรอ s
chapter 1.indd 10 27/1/2555 17:17:04
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
10 ����� � ����� �.3 ����������������� 11
คว�มแปรปรวนของตวอย�ง แทนดวยสญลกษณ S.D.2 หรอ s2
ค�สดสวนของตวอย�ง แทนดวยสญลกษณ p ตวแปร (variable) หม�ยถงคณลกษณะ (characteristics) ต�งๆทผวจยตองก�รจะศกษ� ควบคม หรอสงเกต โดยคณลกษณะเหล�นนตองมค�ม�กกว� 1 ค� ตวแปรอ�จจำ�แนกไดหล�ยแบบ เชน ถ�จำ�แนกต�มบทบ�ทของตวแปร แบงออกเปน 2 ประเภท คอ
(1) ตวแปรอสระหรอตวแปรตน (independent variable) บ�งครงเรยกว�ตวแปรเหต (cause variable) หรอตวแปรจดกระทำ� (manipulated variable) เปนตวแปรทผวจยค�ดว�เปนส�เหตททำ�ใหเหตก�รณอนเปลยนไปถ�ตวแปรนเปลยนค� และเปนตวแปรทผวจยกำ�หนดขนม�กอน เชน เพศ อ�ย อ�ชพ นำ�หนก ศ�สน�ทนบถอ วฒก�รศกษ� ประเภทของสนค� วธสอนแบบต�งๆ วธรกษ�คนไขโดยใชย�ชนดต�งๆ ปยแตละชนดทใชทดลองปลกพช เปนตน
(2) ตวแปรตาม (dependent variable) คอตวแปรทเปนผลกระทบหรอมอทธพลม�จ�กตวแปรอสระ กล�วคอ ถ�ตวแปรอสระเปลยนค�กจะทำ�ใหตวแปรต�มเปลยนค�ไปดวย เชน ผลสมฤทธท�งก�รเรยนของนกศกษ�เปนตวแปรต�มทเปนผลม�จ�กตวแปรอสระ คอ วธสอนแบบต�งๆ ปรม�ณผลผลตข�วตอไรเปนตวแปรต�มทมอทธพลม�จ�กตวแปรอสระ คอ ปยแตละชนดทช�วน�ใช ยอดข�ยสนค�เปนตวแปรต�มทเปนผลม�จ�กตวแปรอสระ คอ เทคนคก�รข�ยหรอก�รประช�สมพนธแบบต�งๆ เปนตน
นอกจ�กทกล�วม�นยงมก�รจำ�แนกตวแปรประเภทอนๆอก เชน ตวแปรแทรกซอนหรอตวแปรเกน (extraneous variable) ตวแปรสอดแทรก (intervening variable) ตวแปรเชงปรม�ณ (quantitative variable) ตวแปรเชงคณภ�พ (qualitative variable) ตวแปรตอเนอง (continuous variable) ตวแปรไมตอเนอง (discontinuous or discrete variable) เปนตน
ตวแปรสม (random variable) คอตวแปรทใชแทนค�เชงตวเลขของเหตก�รณต�งๆอนเกดจ�กก�รทดลองหรอก�รเลอกตวอย�งทเปนไปไดทงหมด ใชสญลกษณอกษรภ�ษ�องกฤษตวพมพใหญแทนตวแปรสม เชน X, Y หรอ Z เปนตน และค�ของตวแปรสมจะใชสญลกษณอกษรภ�ษ�องกฤษตวพมพเลก เชน x, y หรอ z เปนตน ตวอย�งของตวแปรสม เชน
ให X เปนตวแปรสมทใชแทนเหตก�รณทเปนจำ�นวนเครองจกรเสยของโรงง�นอตส�หกรรมไทยพล�สตกจ�กก�รเดนเครองในเดอนตอไป โดยมเครองจกรอยทงหมด 5 เครอง ดงนนค�ของ X คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5
ให X เปนตวแปรสมทใชแทนค�เฉลยทไดจ�กก�รเลอกตวอย�งแบบไมคนท (sampling without replacement) ขน�ด n = 2 จ�กประช�กรกลมหนง อนประกอบดวย 3, 4, 5 โดยมตวอย�งทเปนไปไดทงหมดและค�เฉลยของตวอย�ง x ดงต�ร�งตอไปน
chapter 1.indd 11 27/1/2555 17:17:05
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
12 ����� � ����� �.4 ระด��ก�รว�ดขอมล 13
กลมท ตวอยาง x
1 3, 4 3.5
2 4, 3 3.5
3 3, 5 4.0
4 5, 3 4.0
5 4, 5 4.5
6 5, 4 4.5
ขอสงเกต
จ�กขอมลข�งตนนพบว�ค�เฉลยของประช�กร
m = 3 4 5
3 + +
= 123 = 4
และมค�เฉลยของค�เฉลยของตวอย�ง (mean of sample means) แทนดวยสญลกษณ µ σx มค�เปน
µ σx = 3 5 3 5 4 0 4 0 4 5 4 5
6. . . . . . + + + + +
= 246 = 4
จะเหนว�
m = µ σx
กรณนจะศกษ�ใหละเอยดอกครงในเรองก�รแจกแจงตวอย�ง (sampling distribution)
1.4 ระดบการวดขอมล
ก�รใชสถตในก�รวเคร�ะหขอมลนนจำ�เปนทจะตองทร�บลกษณะของขอมลเสยกอน เพอจะใชเปนเครองวนจฉยว�จะใชสถตแบบใดวเคร�ะหขอมลจงจะถกตองและเหม�ะสม กล�วคอ จะตองทร�บถง มาตราการวด (scales of measurement) ม�ตร�ก�รวดแบงออกเปน 4 ม�ตร� คอ
chapter 1.indd 12 27/1/2555 17:17:05
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
12 ����� � ����� �.4 ระด��ก�รว�ดขอมล 13
1) มาตรานามบญญต (nominal scale) ก�รวดในม�ตร�นเปนเพยงก�รเรยกชอ (naming) หรอก�รจำ�แนกชนดเหตก�รณและเรองร�วต�งๆเท�นน เชน จำ�แนกคนเปนเพศช�ยและเพศหญง จำ�แนกผนบถอศ�สน�เปนพทธ ครสต อสล�ม เปนตน โดยม�กในก�รวจยมกใหลกษณะเหล�นเปนตวแปรอสระ
2) มาตราเรยงล�าดบ (ordinal scale) ม�ตร�เรยงลำ�ดบนเปนม�ตร�ก�รวดตวเลขทบอกถงลำ�ดบท (order) ทเรยงกนเปนลำ�ดบกอนหลง เชน ลำ�ดบทของก�รสอบของนกเรยนซงไดท 1, 2, ... ระดบของก�รศกษ�ชนประถมศกษ�ปท 1, 2, ... เปนตน ตวเลขเหล�นจะบอกแตเพยงว�มคว�มแตกต�งกน และจำ�นวนใดม�กอนจำ�นวนใดม�หลงเท�นน แตไมส�ม�รถบอกว�แตกต�งกนเปนปรม�ณเท�ใด จงไมส�ม�รถนำ�ม�บวก ลบ คณ และห�รท�งคณตศ�สตรได
3) มาตราอนตรภาค (interval scale) ตวเลขในม�ตร�นนอกจ�กมลกษณะเหมอนตวเลขในม�ตร�เรยงลำ�ดบแลว ยงส�ม�รถบอกไดว�แตละหนวยของก�รวดจะมระยะห�งเท�กน จงส�ม�รถเปรยบเทยบกนว�มคว�มแตกต�งกนเปนปรม�ณเท�ใด แตยงไมส�ม�รถบอกไดว�แตกต�งกนเปนกเท� เนองจ�กก�รวดในม�ตร�นยงไมมศนยสมบรณ (absolute zero) เชน ม�ตร�ก�รวดอณหภมเปนม�ตร�อนตรภ�ค เพร�ะ 0 ำC ยงมคว�มรอนอย และท –273 ำC จงจะไมมคว�มรอนเลย ดงนน 0 ำC จงไมใชศนยสมบรณ นอกจ�กน ก�รวดท�งจตวทย�และก�รวดท�งพฤตกรรมศ�สตรจะถอว�อยในม�ตร�น
4) มาตราอตราสวน (ratio scale) เปนม�ตร�ก�รวดทสมบรณทสด โดยแตละหนวยของก�รวดจะมระยะห�งเท�กนและมศนยสมบรณอกดวย ก�รวดในม�ตร�นสวนใหญจะเปนก�รวดท�งฟสกส เชน คว�มสง คว�มย�ว นำ�หนก ปรม�ตร อ�ย เวล� เปนตน ตวเลขเหล�นส�ม�รถนำ�ไปบวก ลบ คณ ห�ร ยกกำ�ลง ถอดร�กท�งคณตศ�สตรได
ส�ม�รถนำ�ม�ตร�ก�รวดทง 4 ม�สรปลกษณะสำ�คญ และระบตวอย�งก�รใชสถตทดสอบทเหม�ะสมในแตละม�ตร� ดงต�ร�งตอไปน
ระดบ มาตรา ลกษณะสำาคญ สถต
ตวอยางการ
ทดสอบ
4 อตราสวน 1. ความแตกตางระหวางหนวยเทากน
2. มศนยสมบรณ
3. บอกปรมาณความแตกตางและบอกคา
วาเปนกเทาได
องพารามเตอร
t-test
ANOVA
ANCOVA
factor analysis
Pearson’s r
chapter 1.indd 13 19/12/2554 10:53:40
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
14 ����� � �����
ระดบ มาตรา ลกษณะสำาคญ สถต
ตวอยางการ
ทดสอบ
3 อนตรภาค 1. ความแตกตางระหวางหนวยเทากน
2. ไมมศนยสมบรณ
3. บอกปรมาณความแตกตางไดแตยง
บอกการเปนกเทาไมได
องพารามเตอร
t-test
ANOVA
ANCOVA
factor analysis
Pearson’s r
2 เรยงลำาดบ 1. จดเรยงลำาดบกอน-หลงได
2. ความแตกตางระหวางหนวยไมเทากน
3. บอกปรมาณความแตกตางไมได
ไมองพารามเตอร Spearman’s r
Mann-Whitney
sign test
runs test
median test
Wilcoxon
Friedman test
1 นามบญญต 1. จำาแนกจดประเภทได
2. หาความถได
ไมองพารามเตอร chi-square
McNemar test
Cochran Q test
chapter 1.indd 14 19/12/2554 10:53:41
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
14 ����� � �����
คำาถามทายบทท 1
1 จ�กคำ�กล�วทว� สถตเปนศาสตรของการตดสนใจ นนท�นเหนดวยหรอไม เพร�ะเหตใด จงอธบ�ยพรอมทงยกตวอย�งประกอบ
2 จงยกตวอย�งเรองทท�นสนใจจะทำ�วจยม� 2 เรอง พรอมทงอธบ�ยถงสวนประกอบในเรองนนต�มหวขอตอไปน(1) ประช�กร(2) หนวยก�รเลอกตวอย�ง(3) กรอบตวอย�ง(4) ตวอย�ง(5) ตวแปรอสระ(6) ตวแปรต�ม
3 ผจดก�รบรษทข�ยคอมพวเตอรแหงหนง อย�กทร�บถงคว�มตองก�รและคว�มจำ�เปนตองมทปรกษ�เกยวกบก�รใชคอมพวเตอร ของบรษทธรกจขน�ดเลกในเขตภ�คเหนอของประเทศไทย ผจดก�รจงเลอกบรษทธรกจขน�ดเลกม� 50 แหง โดยวธสม แลวทำ�ก�รวเคร�ะหแบบสอบถ�มทสงไปยงบรษททเลอกม�นน เพอดว�บรษทธรกจขน�ดเลกเหล�นนมคว�มตองก�รและจำ�เปนตองใชทปรกษ�เกยวกบก�รใชคอมพวเตอรม�กนอยเพยงใด จงอธบ�ยว�ประช�กร หนวยก�รเลอกตวอย�ง กรอบตวอย�ง และตวอย�งในเรองนคออะไร
4 จงบอกม�ตร�ก�รวดทสงทสดของขอมลในเรองตอไปน(1) เพศ(2) อ�ย(3) เชอช�ต(4) หม�ยเลขนกฟตบอล(5) คะแนนเฉลยสะสม (GPA)(6) ก�รจำ�แนกนกศกษ�สงกดคณะต�งๆ(7) อณหภมในหองทดลองก�รเพ�ะเลยงเนอเยอซงวดเปนองศ�ฟ�เรนไฮต(8) คะแนนจ�กก�รแสดงคว�มคดเหนแบบม�ตร�ก�รประเมน (rating scales)
chapter 1.indd 15 19/12/2554 10:53:41
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
2.1 คาเฉลย 17
บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง
การวดแนวโนมสสวนกลางเปนการคนหาขอมลเพอใชเปนศนยกลาง (center) ของขอมล ชดใดชดหนง เชน รถยนตคนหนงวงไดระยะทางเฉลย 15.9 กโลเมตรตอนำามน 1 ลตร ตวเลข 15.9 จะเปนศนยกลางของคาอนๆอกหลายคา เพราะถารถคนนวงในเมองทมการจราจรหนาแนน ระยะทางทวงไดตอนำามน 1 ลตรจะนอยกวา 15.9 กโลเมตร แตถารถคนนไปวงนอกเมอง ระยะทางตอนำามน 1 ลตรจะตองไดมากกวา 15.9 กโลเมตร เปนตน
การวดแนวโนมสสวนกลางทเรานยมใชกน ไดแก คาเฉลย (หรอเรยกอกอยางหนงวาคาเฉลยเลขคณต) มธยฐาน ฐานนยม การวดแนวโนมสสวนกลางทสำาคญและมทใชมากทสด คอ คาเฉลย นนเอง
2.1 คาเฉลย
คาเฉลย (mean) คอตวเลขทเปนคากลางของตวเลขชดใดชดหนง และตวเลขเหลานนตองมมาตราการวดระดบอนตรภาคหรอระดบอตราสวนเทานนจงจะนำามาหาคาเฉลยได เชน นำาหนก สวนสง คะแนนสอบ คะแนนระดบความคดเหน 5, 4, 3, 2, 1 เปนตน
คาเฉลยแบงออกเปน 2 ประเภท คอ
1) คาเฉลยของประชากร แทนดวยสญลกษณ m ซงมคาเปน
m = x
N∑ σ
(กรณขอมลไมแจกแจงความถ)
chapter 2.indd 16 30/1/2555 9:14:15
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
2.1 คาเฉลย 17
หรอ
m = fx
N∑ σ
(กรณขอมลแจกแจงความถ)
เมอ x∑ σ แทนผลบวกของขอมลทงหมดในประชากร
N แทนจำานวนขอมลทงหมดของประชากร
f แทนความถของขอมลแตละตว และ f∑ = Nσ
ตวอยางท 2.1.1
จงหาคาเฉลยของประชากรชดหนงซงมคาเปน 3, 5, 6, 2
วธทำา
m = 3 5 6 2
4 + + +
= 164 = 4
จะเหนวา 4 เปนคากลางของขอมลชดนและไมจำาเปนตองเปนตวเลขทอยในขอมลชดนกได สำาหรบการหาคาเฉลยประชากรดวยการใชโปรแกรม Excel จะกระทำาไดโดยงายและรวดเรว การปอนขอมลนนถาขอมลมจำานวนไมเกน 30 คา อาจปอนขอมลลงในชองNumber ในหนาตาง Function Arguments ไปทละคาสลบกบการกด Tab ไปเรอยๆจนครบหรออาจปอนขอมลดวยการอางองเซลล(cells)กไดแตถาขอมลมจำานวนเกนกวา30 คา ตองปอนขอมลดวยการอางองเซลลเทานน ดงตวอยางตอไปน
การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel
โดยการใชฟงกชน “=AVERAGE” ซงใหคาเฉลยประชากร (m)=AVERAGE(3, 5, 6, 2)4 µσ
บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง
การวดแนวโนมสสวนกลางเปนการคนหาขอมลเพอใชเปนศนยกลาง (center) ของขอมลชดใดชดหนง เชน รถยนตคนหนงวงไดระยะทางเฉลย 15.9กโลเมตรตอนำามน 1 ลตรตวเลข 15.9จะเปนศนยกลางของคาอนๆอกหลายคาเพราะถารถคนนวงในเมองทมการจราจรหนาแนนระยะทางทวงไดตอนำามน 1 ลตรจะนอยกวา 15.9 กโลเมตร แตถารถคนนไปวงนอกเมอง ระยะทางตอนำามน1 ลตรจะตองไดมากกวา 15.9 กโลเมตร เปนตน
การวดแนวโนมสสวนกลางทเรานยมใชกนไดแกคาเฉลย(หรอเรยกอกอยางหนงวาคาเฉลยเลขคณต) มธยฐาน ฐานนยม การวดแนวโนมสสวนกลางทสำาคญและมทใชมากทสด คอ คาเฉลยนนเอง
2.1 คาเฉลย
คาเฉลย(mean)คอตวเลขทเปนคากลางของตวเลขชดใดชดหนงและตวเลขเหลานนตองมมาตราการวดระดบอนตรภาคหรอระดบอตราสวนเทานนจงจะนำามาหาคาเฉลยได เชน นำาหนกสวนสง คะแนนสอบ คะแนนระดบความคดเหน 5, 4, 3, 2, 1 เปนตน
คาเฉลยแบงออกเปน 2 ประเภท คอ
1) คาเฉลยของประชากร แทนดวยสญลกษณm ซงมคาเปน
m = x
N∑ σ
(กรณขอมลไมแจกแจงความถ)
chapter 2.indd 17 7/2/2555 11:49:35
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
18 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.1 คาเฉลย 19
ในทางปฏบตเมอประชากรมขนาดใหญหรอประชากรอนนต โดยมากผวจยจะไมทราบคาเฉลยของประชากรวามคาเปนเทาใดแน แตสามารถทราบไดโดยการประมาณคาหรอการทดสอบสมมตฐานเทานน ซงเราจะศกษากนตอไป
2) คาเฉลยของตวอยาง (sample mean) เปนคาเฉลยทหาไดจากตวอยางทผวจยสมมาจากประชากร ใชสญลกษณ x แทนคาเฉลยของตวอยาง ซงมคาเปน
x = x
n∑ σ
(กรณขอมลไมแจกแจงความถ)
หรอ
x = fx
nσ∑ (กรณขอมลแจกแจงความถ)
x∑ σ แทนผลบวกของขอมลทงหมดในตวอยาง
n แทนจำานวนขอมลทงหมดในตวอยางหรอขนาดของตวอยาง
f แทนความถของขอมลแตละตว และ f n = σ∑
ตวอยางท 2.1.2
สมผตอบแบบสอบถาม 150 คน ใหความเหนเกยวกบปญหาภาวะเศรษฐกจของไทยในปจจบน ตามระดบความคดเหนทใหคะแนนเปน 5, 4, 3, 2, 1 พบวามขอมลดงน
คะแนน (x) จ�ำนวนผตอบ (f)
5 15
4 30
3 60
2 30
1 15
chapter 2.indd 18 30/1/2555 9:14:17
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
18 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.1 คาเฉลย 19
ถาผวจยไดกำาหนดความหมายของคาเฉลยไวดงน 4.51–5.00 หมายถงมปญหามากทสด 3.51–4.50 หมายถงมปญหามาก 2.51–3.50 หมายถงมปญหาปานกลาง 1.51–2.50 หมายถงมปญหานอย 1.00–1.50 หมายถงมปญหานอยทสด หรอไมมปญหาเลย
จงหาคาเฉลยพรอมทงแปลความหมายของคาเฉลยทไดวาผตอบมความเหนเกยวกบปญหาภาวะเศรษฐกจของไทยในปจจบนอยในระดบใด
วธทำา
x f fx
5 15 75
4 30 120
3 60 180
2 30 60
1 15 15
n = 150 fx∑ σ = 450
ดงนน x = 450150 = 3.00
จะเหนวา x = 3.00 มคาอยระหวาง 2.51–3.50 แสดงวาผตอบแบบสอบถามมความเหนวาปญหาเศรษฐกจของไทยในปจจบนมปญหาระดบปานกลาง
เนองจากตวอยางท 2.1.2 มจำานวนขอมลเกนกวา 30 คา คอ n = 150 ดงนนตองปอนขอมลดวยการอางองเซลลเทานน โดยพมพขอมลลงในเซลลในแนวนอนหรอแนวตงกได เชน A1 ถง A150 เปนตน แลวจงวเคราะหดวยฟงกชน AVERAGE ในโปรแกรม Excel ตอไป
การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel
โดยการใชฟงกชน “=AVERAGE” ซงใหคาเฉลยของตวอยาง (x )=AVERAGE(A1:A150) 3 x
chapter 2.indd 19 30/1/2555 9:14:17
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
20 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.2 มธยฐาน 21
ในการทำาวจยเมอเราหาคาเฉลยของตวอยางไดครบทกขอคำาถามแลว จงจะนำาไปลงตารางพรอมทงแปลความหมายลงในตารางดวย เชน จากตวอยางท 2.1.2 ทผานมาสามารถเขยนเปนตารางไดดงน
รำยกำร x s แปลควำม
1. ปญหาเศรษฐกจของไทยในปจจบน 3.00 .... ปานกลาง
2. ...................................................... ..... .... .................
3. ...................................................... ..... .... .................
2.2 มธยฐาน
มธยฐาน (median) หมายถงขอมลทมตำาแหนง (position) อยตรงกงกลางของขอมลทงหมดทไดจดเรยงจากนอยไปหามากหรอจากมากไปหานอยเอาไวแลว นนแสดงวาขอมลทจะนำามาหามธยฐานไดตองมระดบการวดตงแตมาตราเรยงลำาดบขนไป กลาวคอ ขอมลทอยในระดบการวดมาตรานามบญญตเทานนทไมสามารถนำามาหามธยฐานได สวนนอกนนไมวาจะอยในมาตราเรยงลำาดบ มาตราอนตรภาค หรอมาตราอตราสวนกสามารถนำาไปหามธยฐานไดทงสน
ใชสญลกษณ Mdn แทนมธยฐาน ไมวาจะเปนมธยฐานของประชากรหรอมธยฐานของตวอยางกตาม แตมตำาราบางเลมใชสญลกษณ µσ แทนมธยฐานของประชากร และ
x แทนมธยฐานของตวอยาง ขนตอนการหามธยฐานอาจทำาไดดงน
1) จดเรยงขอมลจากนอยไปหามาก (หรอจากมากไปหานอย)
2) หาตำาแหนงมธยฐานโดยใชสตร
Po = N + 1
2 หรอ n + 1
2 Po แทนตำาแหนงมธยฐาน N แทนจำานวนขอมลทงหมดในประชากร n แทนจำานวนขอมลทงหมดในตวอยาง
การหามธยฐานสวนมากจะใชหามธยฐานของตวอยางมากกวามธยฐานของประชากร เพราะประชากรทใชในการวจยมกจะเปนประชากรอนนต จงทำาใหไมทราบคาของ N กไมอาจหาคา Po ได
3) เมอไดคาของ Po ในขอ 2) แลวนำาไปหาคาของ Mdn อกครงหนง โดยเลอกเอาขอมลตวทมตำาแหนงเทากบ Po มาเปน Mdn ในกรณขอมลมจำานวนค คา Po จะเปนจำานวน
chapter 2.indd 20 30/1/2555 9:14:18
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
20 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.2 มธยฐาน 21
เตมบวก สงผลให Mdn ทไดจะเปนขอมลตวใดตวหนงในขอมลชดนน แตถาขอมลมจำานวนค คา Po จะไมเปนจำานวนเตมบวก แตจะเปนทศนยมทมทศนยมเปน 0.5 กใหใชขอมลทมตำาแหนงกอน Po และขอมลตวทมตำาแหนงหลง Po ทอยตดกนบวกกนแลวหารดวย 2 ซงกคอคาเฉลยของขอมลทงสองตวนนเอง ดงตวอยางตอไปน
ตวอยางท 2.2.1
มหาวทยาลยแหงหนงทำาการสอนทงภาคปรกตและภาคพเศษ ในวชาไฟฟาอเลกทรอนกส อาจารยไดใหนกศกษาผลตแผงวงจรไฟฟาขนาดเลก โดยใหเวลาคนละ 4 ชวโมง จำานวนแผงวงจรทไดรบจากการสมนกศกษาประเภทละ 9 คน มดงน
ภำคปรกต ภำคพเศษ
6 2
4 4
5 6
8 10
5 9
7 6
6 4
8 3
3 4
จงหามธยฐานของขอมลแตละประเภทและมธยฐานของขอมลทงหมด
วธทำา
สำาหรบนกศกษาภาคปรกตนำาขอมลทไดมาเรยงลำาดบจากนอยไปหามาก ดงน
3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8
ดงนน Po = 9 1
2 +
= 102 = 5
เพราะวาขอมลตวท 5 คอ 6 ดงนน Mdn = 6 สำาหรบนกศกษาภาคพเศษนำาขอมลทไดมาเรยงลำาดบจากนอยไปหามาก ดงน 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 9, 10
ดงนน Po = 9 1
2 +
= 102 = 5
chapter 2.indd 21 19/12/2554 11:23:09
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
22 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.2 มธยฐาน 23
เพราะวาขอมลตวท 5 คอ 4 ดงนน Mdn = 4 สำาหรบนกศกษาทงสองกลม นำาขอมลทไดมาเรยงลำาดบจากนอยไปหามาก ดงน 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10
ดงนน Po = 18 1
2 +
= 192 = 9.5
เพราะวาขอมลตวท 9.5 จะอยระหวาง 5 และ 6 ดงนน Mdn = 5 6
2 +
= 112 = 5.5
การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel
โดยการใชฟงกชน “=MEDIAN” ซงใหคามธยฐาน (Mdn)=MEDIAN(6, 4, 5, 8, 5, 7, 6, 8, 3) 6 Mdn
=MEDIAN(2, 4, 6, 10, 9, 6, 4, 3, 4) 4 Mdn
=MEDIAN(6, 4, 5, 8, 5, 7, 6, 8, 3, 2, 4, 6, 10, 9, 6, 4, 3, 4)
5.5 Mdn
การวจยโดยมากจะนำามธยฐานไปใชกบสถตไมองพารามเตอร (non–parametric statistics) เชน การทดสอบมธยฐาน (median test) เปนตน
ตวอยางท 2.2.2
จากการตอบแบบสอบถามชนดมาตราการประเมนโดยใหคะแนนเปน5 หมายถงเหนดวยอยางยง (strongly agree)4 หมายถงเหนดวย (agree)3 หมายถงไมแนใจ (undecided)2 หมายถงไมเหนดวย (disagree)1 หมายถงไมเหนดวยอยางยง (strongly disagree)
chapter 2.indd 22 30/1/2555 9:14:18
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
22 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.2 มธยฐาน 23
จากขอคำาถามขอหนงโดยมผตอบทงสน 20 คน ไดขอมลดงน
คะแนน (x) จ�ำนวนผตอบ (f)
1 3
2 4
3 8
4 4
5 1
จงหามธยฐาน
วธทำา
x f cf
1 3 3
2 4 7
3 8 15
4 4 19
5 1 20
n = 20
ดงนน Po = 20 1
2 +
= 212 = 10.5 เมอนำาคา 10.5 มาพจารณาจากชองความถ
สะสม cf (cumulative frequency) แสดงวามธยฐานจะตองอยในชนท 3 และมคะแนนเทากบ 3 เพราะฉะนน Mdn = 3
การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel
โดยการใชฟงกชน “=MEDIAN” ซงใหคามธยฐาน (Mdn)=MEDIAN(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5)
3 Mdn
chapter 2.indd 23 19/12/2554 11:23:10
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
24 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 25
2.3 ฐานนยม
ฐานนยม (mode) คอขอมลตวทมความถมากทสดหรอมจำานวนครงของการซำากนมากทสด และฐานนยมใชไดกบขอมลทมการวดคาอยในมาตรานามบญญตขนไป ในขอมลชดหนงอาจจะมฐานนยมหรอไมมฐานนยมกได ถามอาจจะมมากกวาหนงตวกได ซงแตกตางไปจากคาเฉลยและมธยฐาน ทในขอมลชดหนงจะตองมและมเพยงคาเดยวเทานน ในการวจยฐานนยมมทใชนอยมากเมอเทยบกบการวดแนวโนมสสวนกลางทง 3 ชนด และในการวจยถาขอมลอยในมาตรานามบญญตมกจะใชรอยละแทน ในทนจะใชสญลกษณ Mo แทนฐานนยม
ตวอยางท 2.3.1
ฐานนยมของ 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 คอ 7 เพราะวา 7 มความถเปน 3 ซงเปนความถทมากทสดในขอมลชดน
การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel
โดยการใชฟงกชน “=MODE” ซงใหคาฐานนยม (Mo)=MODE(3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9) 7 Mo
ตวอยางท 2.3.2
ฐานนยมของ 2, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 คอ 5 และ 8 เพราะวา 5 และ 8 ตางกมความถเปน 4 เทากน ซงเปนความถทมากทสดในขอมลชดน
การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel
โดยการใชฟงกชน “=MODE” ซงใหคาฐานนยม (Mo) เฉพาะตวทมคานอยทสด=MODE(2, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9) 5 Mo
chapter 2.indd 24 30/1/2555 9:14:18
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
24 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม 25
ตวอยางท 2.3.3
ขอมล 1, 2, 3, 4, 5 ไมมฐานนยม เพราะวาขอมลทกตวมความถเทากนหมด จงไมมตวใดมความถมากทสด
การประมวลผลดวยโปรแกรม Excel
โดยการใชฟงกชน “=MODE” ซงใหคาฐานนยม (Mo) =MODE(1, 2, 3, 4, 5) #N/A Mo
2.4 ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม
ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมจะมประโยชนมากในการใชวดความเบ (skewness) ซงเปนตวเลขทบงบอกถงระดบขนของอสมมาตร (degree of asymmetry) ของโคงทไดจากการแจกแจงความถของขอมลชดใดชดหนง ขอใหพจารณาภาพตอไปน
xMdnMo
ภาพ 2.4.1 โคงสมมาตร (หรอโคงรประฆง)
MdnMo x
ภาพ 2.4.2 โคงเบทางขวา (หรอเบทางบวก)
chapter 2.indd 25 19/12/2554 11:23:11
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
26 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง 27
Mdn Mox
ภาพ 2.4.3 โคงเบทางซาย (หรอเบทางลบ)
ทางทฤษฎ ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม คอ x – Mo = 3( x – Mdn) และ
ความเบ = x Mo
s -
หรอ
ความเบ = 3( )x Mdn
s -
เมอ s หมายถงสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากสตรของความเบขางตนแสดงวา ความเบกคอคาทบอกถงผลตางระหวางคาเฉลยและฐานนยม วาเปนกเทาของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล ชดใดชดหนงนนเอง สำาหรบสวนเบยงเบนมาตรฐานจะศกษาในบทท 3 นอกจากน ยงทราบอกวา
1) ถา x = Mdn = Mo จะไดคาความเบเทากบ 0 และโคงการแจกแจงความถจะสมมาตร (symmetry) ทคาเหลานดวย
2) ถา x > Mdn > Mo จะไดคาความเบเปนบวก (+) แสดงวาโคงการแจกแจงความถเบทางขวา
3) ถา x < Mdn < Mo จะไดคาความเบเปนลบ (–) แสดงวาโคงการแจกแจงความถเบทางซาย
อนง ยงมการวดความเบโดยวธอนอกแตจะไมขอนำามากลาว ณ ทน จากทไดศกษาเรองการวดแนวโนมสสวนกลาง ทงคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม ในการวจยมกจะพบขอคำาถามเสมอวาเราจะใชการวดแบบใดจงจะเหมาะสม ขอเสนอแนะคอผวจยตองทราบถงระดบการวดของตวแปรนนๆกอนวาเปนการวดในมาตราใด คอ มาตรานามบญญต หรอมาตราเรยงลำาดบ หรอมาตราอนตรภาค หรอมาตราอตราสวน แลวจงเลอกสถตทถกตองตามขอตกลงเบองตนทไดกลาวไวแลว กลาวคอ การทเราจะใชคาเฉลยไดขอมลตองอยในมาตราอนตรภาคขนไป สวนมธยฐานขอมลตองอยในมาตราเรยงลำาดบ
chapter 2.indd 26 19/12/2554 11:23:11
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
26 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง 2.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง 27
ขนไป สำาหรบฐานนยมใชไดกบขอมลในทกมาตรา สวนมากแลวการวจยจะใชคาเฉลยในการวเคราะหขอมลอยเสมอ
2.5 ขอดและขอเสยของการวดแนวโนมสสวนกลาง
การวดแนวโนมสสวนกลางดวยคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมดงทไดกลาวมาแลวอยางละเอยด ซงตางกมทงขอดและขอเสย การทจะเลอกใชคาใดจงจะดทสดยอมขนอยกบลกษณะของขอมลสถตทรวบรวมมาได พรอมทงควรทราบขอดและขอเสยของการวดแบบตางๆเอาไวดวย ดงตอไปน
ขอดและขอเสยของคำเฉลย
ขอด ขอเสย
1. เขาใจงาย
2. การค�านวณคาเฉลยไดใชขอมลทกตวทรวบรวม
ไว
3. มทใชในการศกษาสถตขนสงไดมาก
4. ผลรวมก�าลงสองของสวนเบยงเบนจากคาเฉลย
ใหคานอยทสด ซงจะน�าไปใชวดการกระจายของ
ขอมลในบทตอไป
1. เนองจากการค�านวณคาเฉลยไดใชขอมลทกตวท
รวบรวมได ดงนนจงเปลยนแปลงไดงาย ถาม
ขอมลบางตวทรวบรวมมาไดผดไป จะสงผลให
คาเฉลยผดไปดวย
2. คาเฉลยใชไมไดกบชวงของขอมลปลายเปด
(open–ended interval)
3. คาเฉลยทค�านวณไดจะมค าตรงกบขอมลท
รวบรวมมาเพยงบางตวหรอไมมเลย
chapter 2.indd 27 19/12/2554 11:23:12
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡
28 บทท 2 การวดแนวโนมสสวนกลาง
ขอดและขอเสยของมธยฐำน
ขอด ขอเสย
1. ชวยขจดผลกระทบทเกดจากการทขอมลบางตวม
คาสงหรอต�าเกนไป
2. คาของมธยฐานมโอกาสมากทจะตรงกบขอมลท
รวบรวมมาได
3. สามารถค�านวณหามธยฐานไดทนทเมอทราบ
ขอมลทมต�าแหนงตรงกลาง โดยไมตองทราบ
ขอมลทงหมด
1. ไมเหมาะทจะใชในการค�านวณสถตขนสง เพราะ
ค�านวณมาจากขอมลบางตวเทานน
2. ถาขอมลจดไวเปนชวงๆ มธยฐานทค�านวณไดอาจ
จะไมตรงกบความเปนจรง
ขอดและขอเสยของฐำนนยม
ขอด ขอเสย
1. เขาใจงาย ค�านวณไดเรว
2. ชวยขจดผลกระทบทเกดจากการทขอมลบางตวม
คาสงหรอต�าเกนไป
3. ใชไดกบขอมลเชงคณภาพทมระดบการวดต�า
เชน มาตรานามบญญต
1. ไมเหมาะทจะใชในการค�านวณสถตขนสง
2. มทใชนอย
chapter 2.indd 28 19/12/2554 11:23:12
«‘∑¬æ—≤πè
μ—«Õ¬ã“ß¿“
¬„π‡≈ã¡