indian institute of sciencemgmt.iisc.ac.in/cm/lecturenotes/markov_chain_monte_carlo.pdfk/ dgqmscf...

21

Upload: others

Post on 30-Jan-2021

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • � �������� ������� � ������� ������������� �"!$#&%'�)(+*-,/.0�/1324!�5$��6�!$6

    7 #85$�9!$# 7 #�:;(=3#ED'=

    G H �I���4�KJMLMNO�������PRQTSUQ�VXWZYUY\[;]0^AVO]`_0a3Scb3WZ]�d+e0dgf9dQ)WZf8hjilkm_n^3]od+p)d']0e0^3qrbgd'psStd'u0YvWOwyx-z�{}|~_nd'YUYSv]&^3p)qdgf)SU^3]d'u$^3&fEf)0W0]0[;]0^AVO]Cdgpd'q�WZf)W�pMSUQE�^'];fd'SU]&W�eSU]KSvf)QE^3QË Ì Ë�Í�Í�Í�Ë £Î¦p)^3q {�~ k/§·E0SvQ¼YUW�d'e0Q²f)^�e0WbnSvQ)Sv]0aIqWf0^e0Q²^'�e0pd�VOSv]0aIQd'q�0YvWps^3qðd^3QsQ)Svu0Yv¤0Sva3e0SvqWZ]0Q)Sv^3]d'Y&Ðs^3Sv];f

    e0WZ]0Q)Scf¥¤ {�~ k/§�´¥]Áf0W�]&W¶f�QsW�fSU^']ÁVTW�ñp)Q

  • � � �M�Z����������� � �²�4��KJ��

    ´¥]¹f)0SUQ«QsW�Zf)SU^3]¾VTWe0SvQ)Z0Q)QQ)^3q�WKQsf9dg]0ed'psef)pd'e0ScfSv^3]d'YTqWf0^e0Q�^'Re&pd�VOSU]0aµQdgq0YvW�Q�p)^'q d0]0Scbgd'p)SUdgfWe0WZ]0Q)Scf¥¤ {}×3>§R·E0^3&a3MSU]f0SvQRQ)WZZf)SU^3]CVTW�d�b'W�Q)0&0p)WZQ)Q)WZeµf)0W�e0WZWZ]0e0WZ]0�W�^' {~k" {îÓî¦Q)09fd"f,} k ¡ {§mínSU]&�W}�{_Q)SU]&�W��x���è Ë �_Q)0^AVOSv]0af)dgff&W�a'W�]0WZpdgf)W�eÇ×K0d'Q�f0W«'§ e`§ §,}�{×'d']0eSUQ8f);0Qd�Q)d'q&YUWRps^3q�f&W£§Ãe`§ § {×'§/ ��6n��> ín0&^3QsW�׫x�W¶n{$²Qs^ofd"f {}×3Ri� k' ~ d']0e}�{×3²i ª| k' ~ § Ñ ^3p²f)0SUQ&}�{ ëì_} k ¡ {�8i + {}Yv^3a\{¶n{$«e&SUQsf)p)Svu0&fSv^3]`§¾É^'fWIf0dgf«Q)Sv]0�Wè5o�oj3_èOo + �po±Q)^�f)dgfYU^3a{ + ��Roè«d']&ef)0Wa3W�]0WZpdgf)W�e×O¿è&§

    Ü

  • PRQ�� �[�� t1X��Cw [���n^>VYwvt x ]\^�z1w|{ín^3q�WZf)SUq�W�Q�ScfSUQ^'Q)Q)Svu0YUW�f)^�dgf9Ç0^3YUeÁ^'8dKf)pd']&Qs^3psqodgf)SU^3]µî¾i ê {×'�Qs09³f)dgfSvfSvQW�d'Qs¤Mf)^e0p)dAVQd'q�0YUW�ps^3q�f&W+e0SvQsf)p)SUu&&fSv^3]K^'�î§X·E0WZ]MdgäfWZp²a'W�]0WZpdgf)SU]0a�d�îCps^3q�f&SUQoÅsW�d'Q3¦i Ü �¨ÌA_\Q)&9Cfd"fî ¡ i )¨�^3QA{�3X4iMN + Ü YU^3a{r� ¡ &�^'QÔ{ Ü �¨Ì>4d']&eoî\Ì8i )/QsSU]{=384i9N + Ü Yv^3a\{� ¡ Q)SU]+{ Ü �¨Ì�d'psWES§ S§ eß?{}è Ë á>§M·E;0Q«dgäfWZp�e0p)d�VOSU]0af¥VT^MSU]0e&W�$W�]0e0WZ]Ff�O�è Ë �Xbgd'p)SUdgfWZQ�ScO^3]0W�Qs0uÐsW�fQ�f&W�qjf^f&Wd'u$^Ab3W�f)pd']0Q

  • PRQ�� �3]��"]�Z ^�V wAtyx ]_^>z1w|{ín^�}d'p/VTWOd�b3W²d'Q)Qs0q�W�e�fd"f4f0WEW>¶0dgZf�^3p)qÏ^'\f0WO`§ e`§ § {}×3¨^3p�f)0WE'§ e`§ § }�{}×3/SUQ/�^3q�0YUWfWZYv¤[;]0^AVO]`§ © &fd'QESv]³{ áXqd']F¤ofSvqWZQ8Svf8SUQE$^3Q)QsSUu0YvWRfd"fO^3]0Yv¤f0W¼^'p)q�^g¨f)0W^3QÝF_�^'f)0W�p

  • ×Ii 38é x72dgqqd{43 Ë $§·E&Q+ScmVTW��d']µa3W�]&W�pd"fW�d']Á^3u0QsW�psbgdgf)SU^3]G3ps^3q 2d'q�qod{�3 Ë AEVTWSUq�q�W�e0SUdgfWZYv¤d�b3Wd']µ^3u0Q)WZpsbgdgf)SU^3]Mp)^'q 2dgqqd{43 Ë $²d'Q×Ki 38é��§�ɲW>¶nf+]0^'f)SUZW�fdgfSc 3¿SvQdI^'Q)Svf)Svb'W�Sv]FfW�a'W�p�_�f)0W�] 3 i Õ 5 ¡ 3 VO0WZp)W«f0W 3 3 ÂÃQd'psW«S§ S§ e`§�W¶n{ ᧫·E;0Q+VO&W�] 3¿SvQd$^3Q)ScfSvb'WOSU]FfWZa3W�pZ_na3WZ]0W�p)dgfW.3Mqod']F¤«S§ÃS§Ãe`§¨W¶n{ ámQ)dA¤ 3 ¡Ë 3/Ì Ë�Í�Í�Í�Ë 3 5 ^3YvYU^AVOSU]&a¼f0WqWf0^eoa'Svb3WZ]SU]>�/¶0dgq0YvWo�dg]0eCf&W�]Cfd'['W�׫i ¡ Õ 5 ¡ 3 _\VO0Sv9MSUQ²d']^3u0QsW�p\Ch;iC'KjF�^��=>k[C[LG@BF�K)lm>GF'`nL\��=b=Kok'=]BF'E�=bI�=K7�G@MLON+1"qp�&rPV����@B�s;L\Fbu�=XK�=>GC[L\=aC'KF'^��G=X>k[C[L\@MF�KVlm>GF�`ULG��@B�sxa"�&YZ>�Lsu�=K7=>\CL\=aC'K)R |z".576hg&¡C'K�IVL\��=XK¢�G=rLp)y£

  • �� � � - �� � � ¡�� Sc�èOo �po � - �+ Yv^3a � - �� ¡ k�� � Sc � - � m �jo± §4·E;0Qd'YUa'^3p)Scf0q�SU�d'YUYc¤�a3WZ]0W�p)dgfSv^3]I^'¨d«×x,2d'q�qod{�3 Ë $SUQOdgQO^'YUYU^AVOQZ§� #.��p��72�W�]&W�pd"fW 3 ¡>Ë 3/Ì Ë�Í�Í�Í�Ë 3 � 5� S§ S§ e`§�W¶n{ áEd'QOSU]��/¶&d'q�0YUW�3§� #.�� ��72�W�]&W�pd"fW�� ¡ xj��{è Ë á§� #.�� ���72�W�]&W�pd"fW �¨Ì²x��{è Ë á²dg]0eYUWf�îµi �� � � - �� �¨Ì � ¡�� Sc¨è o �/Ì&o � - �+ YU^'a � - �� ¡ k�� ( � Sc � - � m �¨Ì&o± _VO0WZp)W �i 3ª � 3 �F§� #.�� ����´Ö/î�o±�9&W�9[ISv� ¡vm k - d']0eKSc�î1�-�9&W�9[ISv� ¡vm î lk ¡ §4´Ö¨f)0Wd']0Q�M0ps^3WZpsf¥¤«^'f0W9d'Sv]`§�´¥]�VX^3pse0Q�_f0WRòCd'ps['^AbStd']0p)^'WZpsf¥¤«QsfdgfWZQf0dgf8a3Scb3WZ]�f0W¼0d'Qsf�� A Ë � ¡Ë�Í�Í�ÍË � k ¡ d']0ef0W¼&p)W�QsW�]Ff � _f0W¼Svqq�W�e&Stdgf)WOnf0psW¼Qsfdgf0Q� K- ¡e0^W�Q]0^'fe0WZWZ]0e^3]ôf0WÁd'Q��$K� #%� � � � ��& � & �����#%��'$'§É²^gfWof)dgf�W�d'9» Ø � èd']&e Õ Ø A » Ø�i (�i è Ë Ë9ÜnË�Í�Í�Í §C´¥]ça3W�]0WZpd'YmVXWKdgp)WoSv]FfW�psW�Q

  • i-f A » +,+ / f » + /f¥Ø

    * WZf�� e0W�]0^gfWof)0W�^3]0WIQ

  • i-  A » Ø

    i Ø·Edgf�SvQ4SU]�f)dgf��dgQ)WEf0WOe0SvQsf)p)SUu&&fSv^3]�^'�� ¡ SvQ4d'YvQ)^�a3Scb3W�]�uF¤�Û Ý ì A dg]0e«u;¤�SU]0e0&ZfSv^3]�Svf/^3YUYv^áVOQf0dgf+f)0Woqd'psa3SU]dgY4e0SUQ¶nSUQsf)Q(� Ë Ùd']&e�f0W¼YvSUq�Svf)SU]0a¼bgd'Yv0WRe0^W�QX]0^'fEe0WZWZ]0eI^3] �s§4´Ö£Ù�SvQXfp)d']0Q)SvW�]FfXf)0SUQXYUSUq�Svf�SvQ8d'YcV8d�¤QEè&§ Ñ ^3p�WZpsfd'SU]µf¥¤n$W�Q+^'EpsW��&p)p)WZ]Ff�QsfdgfWZQI{�d'YvYUW�e �_ ����1�%� � ��!�%�'� #F_VO0Sv9çd'aFd'Sv]Á�d']?u$W�Q)0^AVO]³f)^Cu$Wd��YUd'Q)QR0p)^3$W�p

  • ·E0SvQ�a3Svb'W�Q^3]0W«d�VXdA¤Cf^Ka3W�]&W�pd"fW«dIQd'q�0YvW�p)^3q¯f0W�e&SUQsf)p)Svu0&fSv^3]?Û Ø�Ý Ø A §�´¥]Áf)0W�òóEòó�^'q0nf9dgf)SU^3]^3]0WTd'Q/f)0SUQf9d'psa3WZf¨e0SvQsfpsSUu0nfSU^']�Û ØAÝ Ø A p)^3q-VO0Sv9�^3]0WmV8d']Ff)Q/f^¼e&pd�VdRQdgq0YvW'§Ñ ^3p4f0SvQT&0p)$^3Q)W²^3]0WQ)WfQX&Id']�dgWZp)SU^e0Sv'_FSUpsp)WZe00�Svu0YUWg_F^'Q)Svf)Svb'W²psW��&p)p)WZ]FfOòó¹VOScff)pd']&Q)Svf)SU^3]qdgfpsSc¶ �¯Qs09Ifd"fEdF8Û ØáÝ Ø A SUQmf0W²SU]Fbgd'p)SUd']FfXe&SUQsf)p)Svu0&fSv^3]�^'$�µ_&d']0e�u\mSvfTSUQXW�d'Qs¤�f^�Qd'q�0YUWp)^'q�Û"è Ë Ë9ÜnË�Í�Í�Í Ý¼0QsSU]0a�f&W²0ps^3ud'u&SUYUScfSvW�Q�Û9» ØAÝ Ø A a3Svb'W�]�SU]�f&Wps^AVOQT^' �µ§/·E0W�]^3]0WOQ)Svq�0Ytd"fW�Qf&SUQòó±dgQEe0W�Qs�p)SvuWZeCSv]Kf)0Wd'u$^áb'Wd'pdga3pd'&Sv]K^3p)e0WZpEf^«^3u&fd'SU]Kd«Qd'q�0YvWRp)^3q Û ØAÝ Ø A §� pd'fSv�d'Y&d'00YvSU�d"fSU^']0Q/^'£òóEòCóSU]Fb'^3Yvb'WEe0pd�VOSU]&a�Qd'q�0YUWTp)^3qÏd8»&ª¥e0SvqWZ]0Q)Sv^3]d'Y�Ðs^3Sv]Ff4e0W�]&Q)Svf¥¤

    {`¨e0Wñ]0W�e«^3]«dg]�0]0�^'0]Ff9d'u0YvW8QsfdgfWEQsd'ZW{f¥¤0SU�d'YUYc¤�f0W�»nª¥e0SvqWZ]0Q)Sv^3]d'Y �40ZYUSUe&W�d']�Qsd'�W����"d']0eM^3p²f0SvQ�_�SU]&QsfW�d'eM^'mf0W�f)pd']&Q)Svf)SU^3]Cqodgf)p)S ¶ � ^']0W�d'Q¼f)^dg00p)^'0p)SUdgfWZYv¤Q)Wf0µf)pd']&Q)Svf)SU^3]e0WZ]0Q)ScfSUWZQ�go{ Ë�� VOScf�f0W4Sv]FfW�ps0p)Wf9dgf)SU^3]¼f)dgf�a'Svb3WZ]�� iÔ_� .- ¡ SvQ�e0SUQ

  • %�§4·E0W¼^'p)q�W�pXSvQ8]0^'f)0SU]&a�u0&f4»Ô{ % Ë `mu;¤f0W�òCd'p)[g^AbnSUd']K0p)^'WZpsf¥¤3_nVO0SUYvW²f&W�Ytdgf)W�pXSvQ8QdgqW�dgQ» + k ¡ / { �²Ë %«>§4·E;0QVTWa3WZf

    » + / { �RË `�i�$ ���0» + k ¡ / { �²Ë %�»Ô{ % Ë £_f0WSU]Fbgd'p)SUd']FfOe0SUQ¶&d'qSv]0WCVOF¤ºòCóEòó VT^3p)[;QZ_²VO0Sv9d'QKd'Yvp)W�dge&¤uWZW�]

    W¶n0YUd'SU]&W�eSU]If0WYUd'Qsfu0&fOf¥VT^odgpd'a3p)d'00QO^' � P §m·E0Wud'QsSUp)W�d'Q)^3]^3p8f&Wbgd'YvSUe0Scf¥¤o^'�òóEòóSUQTfdgfOYvSUq �� g + / { �²Ë Ó`TW>¶nSUQsf)QA �¼Ë MÚ � � _&f&SUQEYUSvqScfme0^nWZQE]0^'fEe&W�$W�]0e^3]If0W�Sv]0Svf)Std'Y\Q

  • ^'Ôp)Wf0ps]KSUQ 1 _0Scf8SvQ8SU]Ff&SvfScb3WZYv¤�¬;0Svf)W�^3uFbnSv^30Q8f)dgf8^3pXQ)09QsfdgfWZQYvSUq �� g + / { �²Ë Ó`TQs0^30YveW�¬;dgYè&§�ɲ^AVScVXWa3pdg];fEf)dgfEf)0WYUSUq�Svf�VT^30YveW>¶nSUQsfO^3pE$^3QsSvfScb3W¼psW�Z0p)psW�]FfRQ

  • �&QTS x ]_^([>w���w�� V X���� �X'^�VTt� X���� wA[�V^>z �óX^3]0QsSUe0WZpEf0W�fp)d']0QsSvfSv^3]I['WZp)]0WZY

    g{ �Ë Ón£4i»Ô{ �²Ë £sÓ 0 )&{ � �� � {Ó` {

    VO0WZp)W»Ô{ �RË ` � è&_»{ �²Ë�� ¾i è&_�� � {Ó`¾i � Sc � Ú¾{ Ë 0 Ó`è ^'f)0W�p

  • SU]&W�¬;d'YvSvf¥¤Á{ AèF>_0VXWQ)dgYUY�qd'['W�f&Wf)pd']&Q)Svf)SU^3] � � VOScfQ)^3q�W�0p)^'ud'u0SvYUSvf¥¤ 38{ Ë�� Mo�dg]0eqd'['WXf)0WXf)pd']0QsSvf)SU^3] � � VOScf�&p)^3udgu0SUYvSvf¥¤738{ �²Ë `4iÏ3§¨·E;0Q4SU]�a'W�]0WZpd'Y&dRfpdg]0Q)ScfSU^']� � �SUQTqodge0W¼d'Z�^3pse0SU]&a�f^�f)0WRf)pd']0QsSvf)SU^3]['W�ps]0W�Y4{ 4VOSvfoSvfQÔ»Ô{ Ë�� )i �0{ Ë�� 38{ Ë�� _nVO&W�p)W 38{

  • { � »Ô{ �²Ë `i { � �0{ �²Ë ` 3X{ �Ë £i

    �� � { � �0{ �Ë ` # + /�� + B � /# + � /�� + � B / Sc { � ��&{ �Ë £M {£��&{ Ë�� { � �0{ �Ë ` Sc { � ��&{ �Ë £ m {`�0{ Ë�� i

    �� � {£��&{ Ë�� Sv { � �0{ �Ë `R {`��&{ Ë�� {£��&{ Ë�� # + � /�� + � B /# + /�� + B � / Sv { � �0{ �Ë ` m {£��&{ Ë��

    i {`��&{ Ë�� sòSU]&SUq�0q � { � �0{ �RË ` {`�0{ Ë�� Ë ��i {`��&{ Ë�� 38{ Ë�� i {`»Ô{ Ë��

    Q)&^áVOSv]0a«fdgf4»{Ë îØ - ¡Ë�Í�Í�ÍZË î � §�ínSUq�SUYUd'p)Yc¤TÐs^3Sv];f

    �
  • e0WZ]0Q)Scf¥¤¾^'¼dÁQ)&u0Q)Wfo^'²f0WKZ^3q$^3]0WZ]FfQ�VOSUYvY8uWKSve0W�]FfScñW�e¾uF¤çf&WQs0u0Qs�p)Sv&fQ^'f0WKe00q�q�¤bgd'p)SUd'u0YvW�Q+d'0$W�d'psSU]0aSU] {Ë îØ - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë î � ¼VOSUYvYme&W�]0^'f)Wof&WÐs^3Sv];f¨e0WZ]0Q)Scf¥¤+^g0f0W¼{ » + áZ^3q�^3]&W�]FfQ¨�^3]0QsSUQË înØ - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë î � _f&WR�^']0e0Svf)SU^3]0d'Ye0W�]&Q)Svf¥¤^'`f)0W8Ù'ªfoZ^3q�^3]&W�]Ff8d"äfW�pmñ&¶nSU]0af0Wbgd'YU0WZQT^g`f0Wñp)Q

  • i $ ��� {× ¡ ~î\Ì Ë�Í�Í�Í�Ë î � � $ � {}×�Ì3~¢× ¡Ë î� Ë�Í�Í�Í�Ë î � sÓ;×�Ì � � Ó× ¡i $ � {}× ¡ ~î\Ì Ë�Í�Í�ÍË î � sÓ;× ¡i Í

    ·E;0Q£»{ �Ë `�a3Scb3W�]+SU]�{Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $ ��� � & �� �� � � k ¡�Ø Ì {×9ØF~¢× ¡>Ë�Í�Í�Í�Ë ×9Ølk ¡>Ë îØ - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë î � �� ��

    {}× ¡ ~î\Ì Ë�Í�Í�ÍZË î � {î$Ì Ë�Í�Í�Í�Ë î � Y���

    Ø Ì ÓînØ

    i {× � ~ × ¡>Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $ ��� � ( �� �� � � k ¡�Ø Ì {×9ØF~¢× ¡>Ë�Í�Í�Í�Ë ×9Ølk ¡>Ë îØ - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë î � � ��$ � {× ¡9Ë î$Ì Ë�Í�Í�Í�Ë î � Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $ � � � ( �� �� � � k

    ¡�Ø Ì {×9ØF~¢×

    ¡>Ë�Í�Í�Í�Ë ×9Ølk ¡>Ë îØ - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë î � � �� {× ¡Ë î� Ë�Í�Í�Í�Ë î � � ��Ø ÓînØ

    i {× � ~ × ¡>Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $���� � � �� �� � �k ¡�

    Ø {×9ØF~¢× ¡>Ë�Í�Í�Í�Ë ×9Ølk ¡>Ë îØ - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë î � � ��$ � {×�Ì3~¢× ¡9Ë î Ë�Í�Í�Í�Ë î � {× ¡Ë î� Ë�Í�Í�ÍZË î � sÓî � ��Ø �� ÓînØi {× � ~ × ¡>Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $���� � � �� �� � �

    k ¡�Ø {×9ØF~¢× ¡>Ë�Í�Í�Í�Ë ×9Ølk ¡>Ë îØ - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë î � � �� {× ¡Ë ×�Ì Ë î �AË�Í�Í�ÍZË î �

    � ��Ø �� ÓînØ

    ëAëAë�ëAëAë�ëAëAëëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëëAëAë�ëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëZëAëAëZëAëAëZëAëAë�ëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAë�ëAëAëZëAëAëZëAëAëi {× � ~ × ¡>Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $ ��� ��� �� �� � � k ¡�Ø f {×9Ø3~¢× ¡Ë�Í�Í�Í�Ë ×9Øik ¡>Ë îØ - ¡Ë�Í�Í�ÍZË î � � ��$ � {}×Kfk ¡ ~¢× ¡9Ë�Í�Í�ÍZË ×KfkÌ Ë î�f Ë�Í�Í�Í�Ë î � {× ¡Ë�Í�Í�ÍZË ×KfkÌ Ë î�f Ë�Í�Í�ÍZË î � sÓî�f � ��Ø f - ¡ ÓnîØi {× � ~ × ¡>Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $���� ��� �� �� � � k ¡�Ø f {×9Ø3~¢× ¡Ë�Í�Í�Í�Ë ×9Øik ¡>Ë îØ - ¡Ë�Í�Í�ÍZË î � � ��

    {}× ¡Ë�Í�Í�ÍZË ×Kfk ¡>Ë î$f - ¡Ë�Í�Í�ÍZË î � r���

    Ø f - ¡ÓnîØ

    /

  • ëAëAë�ëAëAë�ëAëAëëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëëAëAë�ëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëZëAëAëZëAëAëZëAëAë�ëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAëëAëAë�ëAëAëZëAëAë�ëAëAë�ëAëAëZëAëAëZëAëAëi {× � ~ × ¡>Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡ $�� {× ¡Ë�Í�Í�ÍZË × � k ¡9Ë î � ]�X(X(V wAtóX^3]0QsSUe0WZpEf0WYU^'a3SUQ¶&+{ + � A + �£¡ ã ¡ + ëAëAë + � fZã�f� {Ë ¡ Ë�Í�Í�ÍË {| Ë 9ÝM�^']0Q)SvQsfSv]0a?^' "±S§ S§ e`§º^3u0QsW�p

  • ´¥]C^'p)e0WZp²f^d'0&Yv¤ 2�SUu0u0QQdgq0YvSU]0a�VTW�Qsd'YUY�]&W�W�ef0W+�^3]0e&SvfSv^3]d'Y£^3Q¶& � � Ø 0�� Ø � Ø + � ÌØ � ÌØ �  ¡ Û; 0 W>¶&�{ � Ø 0�� Ø � Ø�9Ý {/X�D�%�4W# �$�&%�!)1NEF��� ;���EY# ���I4���%�,M�$#��5��%Z!)1N,M�7%����J#3H6�)EQ!)%[H\R7]^*��5���7%`_badc ]�egfPFR )S�T7T�T�S R�] c "S R7]�h "S7T�T7T�S R7U&VY�5�g��!�;C�i!&�jOQPFR )S�T7T�T�S R�U�VWk��[�$�7.l�m,(!��j!nEFD�%�4�#��5��%���Eo�&%�1$HpR7]�./�$#��(# ���i� ��;�!)�5%��5%�*�P�qsr2tuVRuvLw �/#�� �7!"# �7,=!���x[%��"./%`4��&%��3#y!)%�# �7>j�������zEF�7!"# D�� �{�5���&%��|�)EY#����{;�!"}3�&�/�8�&D�� 4��7�z�)E~

  • �RQrP � wA[�����x V��|^��1[>]�Xín0&^3QsWf)0Wpd']&e0^3q bgd'psStd'u&YUW�wrd'QOe0WZ]0Q)Scf¥¤

    z�{}|~�� Ë��EË�� mi �-Ø ¡ Ø¡�� ÌØL Ü W¶n

    � + Ü Ø'{| + �0Ø� Ì � {Ë�Í�Í�Í�Ë � � ²d']&e � i { ¡Ë�Í�Í�Í�Ë � Rd'psW�p)WZQ)$W�fSvb'W�qW�d']Ád']0eM&p)W�ZSUQsSU^3]0d'pd'q�WZf)W�psQ^'��yɲ^3psqodgYRe0SvQsfpsSUu0nfSU^']0Q�_²d']0e � i { ¡Ë�Í�Í�ÍZË � oSvQ�f0WMq�Sc¶f&p)WM0ps^3ud'u0SvYUScf¥¤b'W�f^3pIVOSvf)èOo Ø1o±¼d']0e Õ �Ø ¡ ØOiy3§4·E&W¼e0W�]&Q)Svf¥¤oSU]Á{ ( �SUQX�d'YUYvW�eod�qS ¶nf)0p)W²^'Ôɲ^'p)qd'Y\e0SUQ_&SvQX0ps^3^'psfSv^3]d'Yf)^�f0WR0p)^e00fE^'T{¶Ipdg]0e0^3qbgd'p)SUd'u0YvW à _mf)0^30a3¾q�SUa3Ff�psW�qd'SU]¾0]&^3u0Q)WZpsb'W�e`_8YvSUWZQ«dgf�f0WIb'W�ps¤¾&W�d'p

  • edgfd�hjilkm§ © &fT]0^AVºSvVXWRd'0a3q�W�]FfTW�d'9�w VOSvf)oSvf)QTZ^3p)psW�Qs^3]&e0SU]0a à _nQs^+f0dgfX^'0pT]&WZVºedgfdQ)WfuWZ�^3q�W�Q{h Ë�� >_`f0WZ]ÇZ^3]0e0ScfSv^3]d'Y¨^3]Mf0W«d'p)d'q�WZfWZp)Q�{ � Ë��EË�� _`f&W¼Ðs^'SU]Ff�e0SvQsfpsSUu0nfSU^']^'{h Ë�� XSvQOa3Svb'W�]KuF¤

    z�{}k Ë�� ~�� Ë��EË�� mi �f ¡�� �

    ¡�� Ì �L Ü W¶n

    � + Ü � {| f + � � Ì �� { Ü á

    VO0Sv9SvQEQd'q�Wd'Q8f0WYvSU['WZYUSv0^n^e�^'8{ � Ë��EË�� Xa'Svb3WZ]?{}h Ë�� 4iÊ{}k Ë�� >§© &f�]&^'fW8f)dgf4VTW²dgp)W8f^�ñ]&e�f)0WE^'QsfWZp)Sv^3p�^'�{ � Ë��EË�� /a3Scb3WZ]hjiôkMd']0e«]0^'f²{}h Ë�� �iÊ{}k Ë�� §

    ´¥]º^3p)e&W�pIf^¾e0^¾Q)^&_²VTWµQsd'YvY¼�^3]&Q)SUe&W�p { � Ë��EË��Ë�� ~ k/_f0WMZ^3]0e0ScfSU^']d'Y�Ðs^'SU]FfIe0SvQsfpsSUu0nfSU^']¿^'{ � Ë��EË��+Ë�� ²a3Scb3WZ]Çh i kc��a3W�]0WZpdgf)W�^3u0QsW�psbgdgf)SU^3]&QRp)^3q { � Ë��EË��Ë�� ~ k�9�d']0eMf0WZ]ÁYU^^3[dgf¼f&Wa3WZ]0W�p)dgfWZe¦bgd'YU0WZQ^g«{ � Ë��EË�� �p)^'q f0SvQ�e&SUQsf)p)Svu0&fSv^3]`_�VO0SU9¦SU]d'psf)SUZ0Ytd'p�VOSvYUYEZ^3]0Qsf)Svf)&fWdQdgq0YvWps^3q { � Ë��EË�� ~ k�>_�f0W�$^3Q_"VO0WZp)W � + kgØ / iÊ{=� ¡>Ë�Í�Í�Í�Ë �Ølk ¡9Ë �0Ø - ¡9Ë�Í�Í�Í�Ë � � >_ga3WZ]0W�p)dgfW4�ØÔp)^3qdɲ^3psqod'Ye&SUQsf)p)Svu0&fSv^3]�VOSvf)q�W�d'] � " � - ; � ~�� � - ; � d']&e0psW�ZSUQ)Sv^3]M{�"0Ø 0 3`ØZ Øá_;VO&W�p)W "0ØOi Õ f ¡�� ? � Ø Dd']0e | Ø i ¡ � Õ f ¡ |;f ��? � Ø Dä§� #.�� 0� 2�Svb'W�]¾{ � Ë�� + kgØ / Ë��Ë��AË k/_VO&W�p)W � + kgØ / i�{ ¡Ë�Í�Í�ÍZË Øik ¡>Ë Ø - ¡Ë�Í�Í�ÍZË � _$a3W�]&W�pd"fW ؼp)^3qd 2d'q�qodEe0SvQsfpsSUu0nfSU^']VOScf�Qsd'$WXd'p)d'q�WZfWZpE{�"0Ø 0 á)é Ü 0 � Ø�d']0e�Q)�dgYUWX0d'pd'q�WZf)W�pX{;Ø 0 F ÌØ é Ü 0 � - ; �Ì � �Ø + � " � - ; � ~�� � - ; � � Ì _0VO0WZp)WKF ÌØ i ¡ � Õ f ¡{}|;f + | Ø Ì ã �%? � Ø D䧷E0W4^30p£QsfWZ0Qe0WZfd'SUYvW�ed'u$^Ab3W40ps^AbnSve0W�d8fp)d']0Q)ScfSv^3]Rp)^'qÊ{ � Ë�� Ë�� Ë�� � { � .- ¡ Ë�� .- ¡>Ë�� K- ¡>Ë� .- ¡ ²SU]^3]0W�Q¶&&p)W�QsQ)WZeÇSv]fWZp)q�QR^'4f)0W�psW�¬;0Svp)W�eMZ^3]0e0ScfSv^3]d'Ye0SvQsfpsScªu0&f)SU^3]&Q�§m·E&Q¼d«Qd'q�0YUW¼ps^3q { � Ë��EË��Ë�� ~ k/8qod�¤Iu$W^3u&fd'SU]0WZeuF¤KScfW�p)dgfSv]0a�^Ab3WZpf)0W�QsW 2�SUu0u&Q

    Svf)W�p)dgfSv^3]0QEd�Ytdgp)a3W�];0q�u$W�pO^'ÔfSvqWZQOd']0eIf&W�]90^n^'Q)SU]&a�f)0W�ñ]d'Y£bgd'Yv0W'§

    � � �³���MJM� ��� ��������MN�²�� �������Z������òCd']F¤³df)SUq�W�Q�_/d'QSU]Çf)0W * ^3a'SUQsf)SU /OW�a3psW�Q)QsSU^3]³W¶&d'q�0YUW�SU] � � §c3_/Sv]Çf&W 2�SUu0u0Q^3p�òWZf)p)^3$^3YUSvQ

  • 0QsSU]0a[]&^áVO]ÁdgYUa3^3psSvf)0qQ7��������{§E´¥]Q)&9MQ)Svf)dgf)SU^3]0QO0^AVTWZb'W�pd'QSU]f0W+�d'QsW�^'�f)0W * ^3a'SUQsf)SU/OW�a3psW�Q)QsSU^3]oW¶&d'q�0YUWSU]�� � §c3_Q)^3q�WZf)SUq�W�Q�VXW²qSva3FfXu$WRdgu0YUWOf^+Q)0^AVºfd"fTf)0WRe0WZ]0Q)Scf¥¤dgf8dg]0eoSvQYU^'agª¥Z^3]0�d�b'W'§�É^AVçSv&d²0]&Svbgd'p)SUdgfW4e&W�]0QsSvf¥¤SUQYv^3agª¥Z^3]0�dAb'W'_"f0WZ]+VTWX�dg]�W�q�0Yv^á¤�dQsSUq�0YUW4psW ÐsW�fSv^3]d'Yva3^3p)Scf0q e0SUQs�0QsQ)WZe?SU] � Ü § Àf)^^3unf9d'Sv]³dQd'q�0YUW�ps^3qæQ)&9?e0W�]&Q)Svf)SUWZQ�_¨VOScf0^'&fp)W�¬;0Svp)Sv]0aCdg];¤[;]0^AVOYUWZe0a3W²d'u^'&f4f0WO]0^'p)qd'YUSvÄ�SU]&aR�^']0Qsfd']FfX^'$f&We&W�]0QsSvf¥¤3§4·E&W²0&p)$^3Q)WO^'f0SvQ�d'0$W�]0e0S ¶«SUQ�f)^^3&f)YUSv]0W¼f0SvQOqWf0^eK^'�^3unf9d'Sv]0SU]0a�Q)d'q�0YUWZQOps^3q d«YU^3a"ª¥�^']0�d�b3W0]0Scbgd'p)SUdgfW¼e&W�]0QsSvf¥¤K[;]0^AVO]Qdg]0Qf&W]&^3p)qd'YUSvÄ�Sv]0a�Z^3]0Qsfd']Ff�§ín0&^3QsW {×'+uWKdMe0WZ]0Q)Scf¥¤³VOScf {×'�i ���áz�{}×3+VO0WZp)W ���KSUQ�0]0[;]0^AVO]¦dg]0e¹z�{×'+SUQ�[;]0^AVO]

    VOSvf)CÒ k" z�{}×3�Ó;×i�Aé���Q)^�fdgf²Ò k" {}×+Ó;×3i 3§8ín00$^3QsW+0p $z2�� p � Z 6,p!�#"%$����=XK�+-".$�&�@B�SCaI7=K��@MLONb;G=��Lh�WhC[KaK�FT; E�>GF W=X=I0;G=.-=WXLG@BF�Kv`v=XL\�7FwII�=X�GWX>G@B^H=Iv@BK0/�1 P32�P1w