ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 1 ΑΠΟ 6

ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. ∆ύο σώµατα µε διαφορετικές µάζες που κινούνται προς αντίθετες

κατευθύνσεις συγκρούονται µετωπικά και πλαστικά. Αν µετά την κρούση η αρχική κινητική ενέργεια του συστήµατος των µαζών µετατρέπεται εξ’ ολοκλήρου σε θερµότητα, τότε τα σώµατα πριν την κρούση είχαν: α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Α2. Ένα σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τις χρονικές

στιγµές που το µέτρο της ταχύτητας του αντικειµένου είναι µέγιστο, το µέτρο της συνολικής δύναµης που δέχεται είναι: α. µέγιστο β. ίσο µε το µισό της µέγιστης τιµής του γ. ίσο µε το µηδέν δ. κανένα από τα παραπάνω

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Α3. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ενεργεί σταθερή ροπή.

Τότε αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό: α. η ροπή αδράνειας του στερεού β. η κινητική ενέργεια του στερεού γ. η στροφορµή του στερεού δ. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 2 ΑΠΟ 6

Α4. Κύκλωµα RLC εκτελεί εξαναγκασµένες ταλαντώσεις µε τη βοήθεια γεννήτριας εναλλασσόµενης τάσης και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε την ωµική αντίσταση του κυκλώµατος, τότε: α. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά

το πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. β. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά

το πλάτος της έντασης του ρεύµατος µειώνεται. γ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το

πλάτος της έντασης του ρεύµατος παραµένει σταθερό. δ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το

πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της το µέτρο της

ιδιοστροφορµής της (spin) αυξάνεται λόγω της ελκτικής δύναµης που της ασκεί ο Ήλιος.

β. Σκέδαση στο µικρόκοσµο ονοµάζουµε το φαινόµενο στο οποίο τα σωµατίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα.

γ. Τα εγκάρσια κύµατα διαδίδονται στα στερεά, τα υγρά και τα αέρια. δ. Οι φούρνοι µικροκυµάτων χρησιµοποιούν κύµατα µεγαλύτερης

συχνότητας από αυτά της τηλεόρασης. ε. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Οµογενής δακτύλιος και οµογενής δίσκος, είναι αρχικά ακίνητοι και µπορούν

να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Ασκούµε και στα δύο σώµατα την ίδια σταθερή ροπή µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Αν δακτυλίουΡ η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δακτυλίου και δίσκουΡ η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δίσκου τότε: α. δίσκουδακτυλίου ΡΡ > β. δίσκουδακτυλίου ΡΡ = γ. δίσκουδακτυλίου ΡΡ <

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 3 ΑΠΟ 6

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 5)

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7 Β2. Ηχητική πηγή S και παρατηρητής Α είναι αρχικά ακίνητοι σε απόσταση

d = 50m µεταξύ τους. Τη χρονική στιγµή t = 0 η πηγή αρχίζει να κινείται προς τον παρατηρητή µε σταθερή ταχύτητα µέτρου S

m20s

υ = και ταυτόχρονα αρχίζει να εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας fs = 400Hz. Το πλήθος των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που η πηγή φθάνει σε αυτόν είναι:

α. 500 β. 1000 γ. 2000 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4)

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 Β3. Υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, ίδιας

διεύθυνσης που εκτελούνται γύρω από το ίδιο σηµείο. Αν οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:

t1x1 ηµωα

= και t1x 2 συνωβ= (όπου α και β θετικοί αριθµοί διάφοροι του µηδενός) τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α. 1 1+α β

β. α −βαβ

γ. 2 2α +βαβ

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4)

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 Β4. Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο έτσι ώστε τα κέντρα τους να είναι στην ίδια ευθεία, όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 4 ΑΠΟ 6

Εκτοξεύουµε την πρώτη σφαίρα µε ταχύτητα υ και κατεύθυνση προς την επόµενη ενώ όλες οι υπόλοιπες είναι αρχικά ακίνητες. Με αυτόν τον τρόπο όλες οι σφαίρες συγκρούονται µεταξύ τους και όλες οι κρούσεις είναι πλαστικές. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι:

α. 20% β. 5% γ. 80%

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4)

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 ΘΕΜΑ Γ Ηλεκτροµαγνητικό κύµα συχνότητας 6 ⋅ 1014Hz διαδίδεται στο κενό κατά µήκος του άξονα x΄Οx προς τη θετική φορά µε ταχύτητα 3 ⋅ 108 m

s. Τη χρονική στιγµή t = 0,

που το κύµα φτάνει στην αρχή Ο (x = 0) του άξονα, οι εντάσεις των δύο πεδίων έχουν τιµή µηδέν και αµέσως µετά αποκτούν θετική τιµή. Το µέτρο της µέγιστης έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του κύµατος είναι 6 V

m.

Γ1. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του µαγνητικού πεδίου για τη διάδοση του κύµατος κατά µήκος του άξονα x΄Οx.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Γ2. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του

ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x τη χρονική στιγµή t2 = 3,75 ⋅ 10-15 s.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7 Το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει όπως φαίνεται στο σχήµα στο σηµείο ∆ γυάλινου πρίσµατος του οποίου η τοµή ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Η προσπίπτουσα ακτίνα είναι παράλληλη στη βάση ΒΓ του πρίσµατος και το κύµα εισερχόµενο στο πρίσµα εκτρέπεται κατά 15ο και προσπίπτει στο σηµείο Ε της πλευράς ΑΓ του πρίσµατος.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 5 ΑΠΟ 6

Γ3. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος κατά τη διάδοση του κύµατος στο πρίσµα. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6

Γ4. Να εξετάσετε αν το κύµα εξέρχεται από το πρίσµα στο σηµείο Ε. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7

∆ίνονται: 2130 =ηµ και

2245 =ηµ

ΘΕΜΑ ∆ Στο σχήµα φαίνεται µια διπλή τροχαλία που αποτελείται από δύο οµόκεντρους οµογενείς δίσκους µε ακτίνες r = 0,1m και R = 0,2m και µάζες m = 2kg και Μ = 4kg αντίστοιχα. Οι δύο δίσκοι συνδέονται µεταξύ τους έτσι ώστε να περιστρέφονται ως ένα σώµα, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 6 ΑΠΟ 6

Στο αυλάκι του µεγάλου δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει αβαρές και µη εκτατό νήµα (4), στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουµε δέσει σώµα µάζας m1 = 1kg. Στο αυλάκι του µικρού δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα (3) και (2). Στο ελεύθερο άκρο του οριζόντιου νήµατος (3) έχουµε δέσει το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1 = 200 N

m του οποίου το άλλο

άκρο είναι δεµένο σε σταθερό σηµείο. Στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυφου νήµατος (2) έχουµε δέσει σώµα µάζας m2 = 0,5kg το οποίο είναι δεµένο και µε αβαρές ελαστικό κατακόρυφο νήµα (1) από σταθερό σηµείο της οροφής. Tο µέτρο F της δύναµης που ασκεί το ελαστικό νήµα (1) είναι ανάλογο της επιµήκυνσής του ∆ℓ σύµφωνα µε τη σχέση F = 100⋅∆ℓ (SI). Το σύστηµα ισορροπεί µε το νήµα (1) να είναι επιµηκυµένο κατά ∆ℓ = 0,2m. ∆1. Να βρείτε την παραµόρφωση του ελατηρίου.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα (2). Να υπολογίσετε: ∆2. Τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος

(2). ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

∆3. Τη µέγιστη τιµή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος (τροχαλία – µάζα m1).

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ∆4. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m1 µέχρι να µηδενιστεί η

ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2). ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

∆5. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m2 µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2).

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ∆ίνεται ότι η ροπή αδράνειας των δίσκων ως προς τον άξονα περιστροφής τους υπολογίζεται από τις σχέσεις I1 = 1

2 mr2, I2 = 1

2 MR2, η επιτάχυνση της βαρύτητας

ισούται µε g = 10 2ms

, και τα νήµατα δεν ολισθαίνουν στην τροχαλία.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 1 ΑΠΟ 8

ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. β Α2. γ Α3. γ Α4. β Α5. α. Λάθος

β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Λάθος

ΘΕΜΑ Β B1. β. Για το έργο που εκτελέσαµε από το ΘΜΚΕ έχουµε

21W2

= ∆Κ = Ιω Αφού η ροπή είναι σταθερή για τη γωνιακή ταχύτητα θα ισχύει

t t tγτ ωΙω = α ⇒ ω = ⇒ =Ι τ

Εποµένως η µέση που καταναλώσαµε θα είναι 21 IW 2

t 2P P

ω τω= ⇒ =ωΙτ

=

Άρα δακτυλίου δίσκουP P= B2. β Η ηχητική πηγή φτάνει στον παρατηρητή σε χρόνο

s

dt = =2,5 sυ

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 2 ΑΠΟ 8

Το πλήθος ΝΑ των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής θα ισούται µε το πλήθος ΝS των ηχητικών µεγίστων που εξέπεµψε η πηγή από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που φθάνει σε αυτόν, δηλαδή: ΝΑ = Νs= fs ⋅ t = 1000

B3. γ

t1x1 ηµωα

=

π+ωηµβ=συνωβ=2

t1t1x2

Άρα αββ+α=β+α=Α+Α=Α22

2222

21

11 B4. β Εφαρµόζουµε Α. ∆. Ο για την πρώτη κρούση:

2m2m 11ά

υ=υ⇒υ=υ⇒Ρ=Ρ µετ→

πριν→ Όµοια για την δεύτερη

3m3m2 221ά

υ=υ⇒υ=υ⇒Ρ=Ρ µετ→

πριν→

Όµοια για τρίτη και τέταρτη και παίρνουµε 54 43υ

=υκαιυ

=υ Άρα το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι:

2 23 4

2

1 14m 5mQ 2 2% 100% 100% 5%1K m2αρχ

υ − υΠ = ⋅ = ⋅ =

υ

ΘΕΜΑ Γ Γ1. Το µήκος κύµατος στο κενό είναι

λ0 = c ⋅ T = 5 ⋅ 10– 7 m Για τις µέγιστες τιµές της έντασης του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου ισχύει:

T102BcBE 8

maxmax

max −⋅=⇒= Εποµένως:

B = 2 ⋅ 10– 8 ηµ2π (6 ⋅ 1014 t – 2 ⋅ 106 x) (SI)

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 3 ΑΠΟ 8

Γ2) Επειδή

22

t 9 9TtT 4 4

= ⇒ = το κύµα τη χρονική στιγµή t2 θα έχει φτάσει στη θέση 70

29x 11,25 10 m4

−λ= = ⋅

και η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x θα έχει την παρακάτω µορφή

Γ3) Από τον νόµο του Snell για τη διάθλαση στο σηµείο ∆ έχουµε:

1 45 n 30⋅ηµ = ⋅ηµ ⇒ 2 1n n 22 2

= ⇒ = Άρα το µήκος κύµατος στο πρίσµα θα είναι

m10225

n70 −=λ=λ

Γ4. Η κρίσιµη γωνία για τη διέλευση του

κύµατος από το πρίσµα στο κενό είναι: crit crit

1 2 45n 2

ηµθ = = ⇒ θ = Από τη γεωµετρία του σχήµατος έχουµε ότι η γωνία πρόσπτωσης στο Ε είναι θπ = 15ο. Αφού κατά την πρόσπτωση στο Ε είναι θπ < θcrit το κύµα θα εξέρχεται από το πρίσµα στο Ε.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 4 ΑΠΟ 8

ΘΕΜΑ ∆ ∆1.

Από την ισορροπία του συστήµατος έχουµε Σ1: ΣF = 0 ⇒ T4 = m1g = 10N Σ2: ΣF = 0 ⇒ Τ2 = F – W2 = 15N Ελεύθερο άκρο ελατηρίου: Fελ = T3. Tροχ: Στ = 0 ⇒ Τ4R – Τ2r - Fελr = 0 ⇒ xo = 0, 025m

Τ3 Τ3

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 5 ΑΠΟ 8

∆2.

Η ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας είναι

222ολ kgm0,09MR2

1mr21I =+=

Από το θεµελιώδη νόµο για τη στροφική κίνηση της τροχαλίας έχουµε Στ = Ιολ αγ ⇒ Τ4R – k1xor = Ιολ αγ (1) Από το θεµελιώδη νόµο για τη µεταφορικά κίνηση του Σ1 έχουµε ΣF = m1 α ⇒ m1 g − Τ4 = m1 α (2) Η επιτάχυνση του Σ1 συνδέεται µε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας µε τη σχέση α = αγ R (3) Από τις σχέσεις (1), (2), (3) προκύπτει αγ = 150

13 rad/s2

∆3. Μετά το κόψιµο του νήµατος 2, η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας και η

ταχύτητα του Σ1 γίνονται µέγιστες όταν Στ = 0 και ΣF = 0 αντίστοιχα και η κίνησή τους από επιταχυνόµενη µετατρέπεται σε επιβραδυνόµενη.

α

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 6 ΑΠΟ 8

Εποµένως:

4 1 1

11 1 4

m gRx 0,1 mk rτροχ:Στ 0 Τ R k xr 0Σ :ΣF 0 m g T 0 = =

= ⇒ − = ⇒ = ⇒ − = Στη θέση αυτή το Σ1 έχει µετατοπιστεί κατά x1 = 2(x − xo) = 0, 15m και από την Α.∆.Μ.Ε του συστήµατος έχουµε

2 2αρχ αρχ τελ τελ 1 1 τροχ 1 0 τελ τροχ 1

1 1K U K U m gx U k x K U k x2 2+ = + ⇒ + + = + + ⇒

maxKJ5625,0K ==τελ

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 7 ΑΠΟ 8

∆4.

Το διάστηµα x2 που θα διανύσει το σώµα µάζας m1 µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2) είναι x2 = 2(x΄ − xo) ⇒ 2

oxx x2

′ = + και από την Α.∆.Μ.Ε του συστήµατος έχουµε:

2 2o1 2 1 1

1 1K U K U m gx U k x U k x2 2αρχ αρχ τροχ τροχτελ τελ ′+ = + ⇒ + + = + ⇒ 2

22 2o o1 2 1 1

2

x 0 απορρίπτεταιx1 1m gx k x k x x 0,3m δεκτή2 2 2

=+ = + ⇒

= ∆5. Μετά το κόψιµο του νήµατος 2 το Σ2 θα

αρχίσει να κινείται προς τα πάνω και µέχρι να φτάσει στη θέση φυσικού µήκους του νήµατος θα εκτελεί α.α.τ µε D = 100N/m. Για τη ΘΙ της ταλάντωσης ισχύει ΣF = 0 ⇒ F = m2g ⇒ 100d = m2g ⇒ d = 0,05 m

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 8 ΑΠΟ 8

Τη στιγµή που ξεκινά την ταλάντωσή του το Σ2 έχει ταχύτητα µηδέν (ΑΘ) οπότε το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι A = ∆ℓ – d = 0, 15 m Από την Α∆Ε της ταλάντωσης στη ΘΦΜ του νήµατος 1 έχουµε Ε = Κ + U ⇒ s/m2Dd

21m

21DA

21 22

22 =υ⇒+υ=

Όταν το Σ2 υπερβεί τη ΘΦΜ και µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά κινείται υπό την επίδραση µόνο του βάρους του (αφού το νήµα 1 δεν είναι τεντωµένο δεν ασκεί δύναµη) και από το ΘΜΚΕ έχουµε

m0,2hghmυm21WKK 2

22wαρχτελ =⇒−=−⇒=−

Εποµένως x3 = ∆ℓ + h = 0,4 m Β΄ Τρόπος Θ.Μ.Κ.Ε. Κτελ – Καρχ = W1 – Ww ⇒ x3 = 0,4 m

x 0,2

⇒ W1

F

20