www.gruparectan.pl

Strona:1

1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu

rysunek jest w skali True

3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu

Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej:

www.gruparectan.pl

Strona:2

p=2w-r

gdzie:

p= liczba prętów kratownicy

w= liczba węzłów kratownicy

r= liczba stopni swobody odbieranych przez podpory

Kratownica:

warunek: 19=19, warunek jest spełniony

4. Wyznaczenie Reakcji Podporowych

siły i reakcje będziemy przyjmować za dodatnie, gdy są skierowane zgodnie z układem osi XY

siły i reakcje będziemy przyjmować za ujemne, gdy są skierowane niezgodnie z układem osi XY

siły i reakcje będziemy rzutować na oś X i oś Y wyliczając odpowiednie składowe rzutów

gdzie β to kąt zawarty pomiędzy siłą lub reakcją a osią X na podstawie tego kąta można określić zwrot siły lub

reakcji

.................................................................................................................................................................

Uwalniamy daną kratownicę od więzów i wyznaczamy reakcje podporowe.

Ogólne warunki równowagi

.................................................................................................................................................................

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

przyjmujemy punkt, w którym znajduje się podpora przegubowa, w tym punkcie Moment = 0

www.gruparectan.pl

Strona:3

.................................................................................................................................................................

suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś X

.................................................................................................................................................................

suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś Y

5. Szkic projektu

www.gruparectan.pl

Strona:4

rysunek jest w skali True

6. Sprawdzenie Reakcji Podporowych

Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1);(-1)] w naszym układzie

XY

www.gruparectan.pl

Strona:5

(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )

W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

7. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X

8. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

9. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X

dX i dY to różnica pomiędzy współrzędnymi końca pręta

Pręt Nr 5-6=90°

www.gruparectan.pl

Strona:6

Pręt Nr 6-10=0°

Pręt Nr 5-9=33.6901°

Pręt Nr 9-10=90°

Pręt Nr 10-14=0°

Pręt Nr 9-14=33.6901°

Pręt Nr 14-18=0°

Pręt Nr 18-19=90°

Pręt Nr 14-19=33.6901°

Pręt Nr 14-15=90°

Pręt Nr 15-19=(-18.4349)°

Pręt Nr 11-15=(-18.4349)°

Pręt Nr 11-14=(-53.1301)°

Pręt Nr 10-11=90°

www.gruparectan.pl

Strona:7

Pręt Nr 6-11=53.1301°

Pręt Nr 6-7=90°

Pręt Nr 7-11=(-18.4349)°

Pręt Nr 2-6=0°

Pręt Nr 2-7=59.0362°

10. Obliczenie sił w Prętach

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle.

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje.

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona.

To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle.

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje.

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona.

www.gruparectan.pl

Strona:8

Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi

maksymalnie 2

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =2

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =5

www.gruparectan.pl

Strona:9

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =18

www.gruparectan.pl

Strona:10

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =7

www.gruparectan.pl

Strona:11

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................... ...........

Wybrano Węzeł =9

www.gruparectan.pl

Strona:12

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =19

www.gruparectan.pl

Strona:13

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =15

www.gruparectan.pl

Strona:14

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =6

www.gruparectan.pl

Strona:15

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:16

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =10

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:17

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =11

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

równanie

lub równanie

www.gruparectan.pl

Strona:18

.................................................................................................................................................................

11. Szkic projektu

rysunek jest w skali True

www.gruparectan.pl

Strona:19

Tabela 1 Siły Prętowe

Pręt N [kN] kąt [ °] L [m] funkcja

5-6 -20,0001 90,0000 4 ściskany

6-10 -30,0000 0,0000 3 ściskany

5-9 36,0556 33,6901 3.6056 rozciągany

9-10 0,0000 90,0000 2 ściskany

10-14 -30,0000 0,0000 3 ściskany

9-14 36,0556 33,6901 3.6056 rozciągany

14-18 0,0000 0,0000 3 jest zerowy

18-19 -10,0000 90,0000 2 ściskany

14-19 12,0185 33,6901 3.6056 rozciągany

14-15 0,0000 90,0000 3 ściskany

15-19 -10,5409 -18,4349 3.1623 ściskany

11-15 -10,5409 -18,4349 3.1623 ściskany

11-14 16,6667 -53,1301 5 rozciągany

10-11 0,0000 90,0000 4 ściskany

6-11 -10,0000 53,1301 5 ściskany

6-7 -12,0000 90,0000 5 ściskany

7-11 6,3246 -18,4349 3.1623 rozciągany

2-6 -36,0000 0,0000 3 ściskany

2-7 11,6619 59,0362 5.831 rozciągany

12. Obliczenie sił w Prętach Metodą Cremony

grot wektora jest oznaczony numerem pręta, pokazane są tylko pierwsze wektory iteracji

(wektor drugiej iteracji będzie miał oczywiście zwrot przeciwny do pierwszego )

Obliczamy reakcje podporowe kratownicy i rysujemy wielobok sił i reakcji

www.gruparectan.pl

Strona:20

Porządek rysowania przyjmujemy zgodnie z ruchem wskazówek zegara

Plan Maxwell

www.gruparectan.pl

Strona:21

Wielobok sił i reakcji

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:22

Wybrano Węzeł =2

www.gruparectan.pl

Strona:23

Wybrano Węzeł =5

www.gruparectan.pl

Strona:24

Wybrano Węzeł =18

www.gruparectan.pl

Strona:25

Wybrano Węzeł =7

www.gruparectan.pl

Strona:26

Wybrano Węzeł =9

www.gruparectan.pl

Strona:27

Wybrano Węzeł =19

www.gruparectan.pl

Strona:28

Wybrano Węzeł =15

www.gruparectan.pl

Strona:29

Wybrano Węzeł =6

www.gruparectan.pl

Strona:30

Wybrano Węzeł =10

www.gruparectan.pl

Strona:31

Wybrano Węzeł =11

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:32

Wykres Cremony

.................................................................................................................................................................

Aby określić wartości sił należy porównać wykreślone wektory sił ze skalownikiem

........................................................................................................................................ .........................

Wydruk Kratos

Copyright © 2012-2016 Grupa Rectan