ชุดการสอนคณ ิตศาสตร ์...

ชดการสอนคณตศาสตร เรอง

การหาพนทผวและปรมาตรของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

………...........................................

ชนมธยมศกษาปท 3/……..

โรงเรยนบานโคกรงนอย สานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา เพชรบรณ เขต 3

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

1

ใบความรท 1

เรอง การหาพนทผวและปรมาตรของรปปรซม * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนหาพนทผวและปรมาตรของรปปรซมได วธการดาเนนการ ใหนกเรยนศกษาใบความรท 1 โดยแบงกลม กลมละ 3-4 คน ชวยกนคดวเคราะหและรวมกนตอบคาถามจากใบกจกรรมท 1 พนทผวและปรมาตรของรปปรซม ปรซม (Prism) คอ ทรงสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ และฐาน ทงคอยในระนาบทขนานกน ปรซมเปนรปเรขาคณตสามมต มลกษณะทแตกตางไปตามลกษณะของฐาน ผวขางของ ปรซมแตละรปเปนสเหลยมผนผา

ปรซมจะมชอเรยกตามลกษณะของฐานปรซมนน ๆ ดงรป

ปรซมสามเหลยม

ดานขาง

ฐานหรอหนาตด

ดานขาง

ฐานหรอหนาตด

ปรซมสเหลยมมมฉาก

ฐานหรอหนาตด ฐานหรอหนาตด

2 ปรซมตรง จะมผวขางตงฉากกบฐาน แตถาปรซมเอยง ผวขางจะไมตงฉากกบฐาน ใหนกเรยนพจารณาจากรปขางลางตอไปน ปรซมตรง ปรซมเอยง

จากรปขางตน ปรซมปกต เปนปรซมตรงซงมฐานเปนรปหลายเหลยมปกต ลกบาศกเปนปรซมซงมหนาททงหมดเปนรปสเหลยม ดงรปตอไปน

ภาพแสดงสวนประกอบของปรซมรปสเหลยม

การหาพนทผวของปรซม 1. ใหนกเรยนพจารณาปรซมดงรป

จากรปพนทผวของปรซมทงหมด ประกอบดวยดานของปรซมทง 6 ดาน และสามารถหาพนทผวของปรซม

คลออก เพอหาพนททงหมด ทงหมดไดจาก พนทผวขาง+พนทฐาน สรป 1. พนทผวของปรซม = พนทผวขาง + พนทฐาน 2. พนทผวขาง = ความยาวรอบฐาน ความสงปรซม

สนของปรซมพนทผวขางปรซม

ฐานของปรซม

ฐานของปรซม

พนทผวขาง

พนทฐาน

3 ตวอยาง

จากรป จงหาพนทผวของปรซม

พนทผวของปรซม = พนทผวขาง + พนทฐาน หาพนทผวขาง = ความยาวรอบฐาน ความสงของปรซม = ( 9+10+9+10) 15 = 38 15 = 570 ตารางหนวย 10 หาพนทฐาน = 2( กวาง ยาว) = 2( 9 10) = 180 ตารางหนวย พนทผวทงหมดของปรซม = 570 + 180 = 750 ตารางหนวย ตอบ 750 ตารางหนวย ปรมาตรของปรซม ใหนกเรยนพจารณารปตอไปน สรป จะเหนวาเปนปรซมรปสเหลยม ความกวาง 2 หนวย ความยาว 3 หนวย ความสง 4 หนวย ถาเรานบลกบาศกจะได 24 ลกบาศก หรอ ปรมาตรของปรซมรปสเหลยมหาไดจาก ความกวาง ความยาว ความสง หรอ พนทฐาน ความสง

9

15

4

3 2

4 ตวอยางท 1 ปรซมรปสเหลยมผนผามความกวาง 3 หนวย ความยาว 4 หนวย ความสง 12 หนวย จงหาปรมาตรของปรซมสเหลยมผนผาน วธทา ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง = (34) 12 = 144 ลกบาศกหนวย ตอบ ปรมาตรของปรซมคอ 144 ลกบาศกหนวย ตวอยางท 2 ปรซมฐานสามเหลยม มปรมาตร 60 ลกบาศกเซนตเมตร ความสง 10 เซนตเมตร จงหาพนทฐานเปนเทาไร วธทา ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

60 = พนทฐาน 10

10

60 = พนทฐาน

พนทฐาน = 6 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทฐานคอ 6 ตารางเซนตเมตร

5

ใบกจกรรมท 1.1 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนคดและตอบปญหาตอไปน 1. จากรป ปรซมมพนทผวทงหมด =.........................................ตารางหนวย ปรซมมปรมาตร =.........................................ลกบาศกหนวย 2. จากรป ปรซมมพนทผวทงหมด =....................................ตารางหนวย ปรซมมปรมาตร =...................................ลกบาศกหนวย

6 3.

28 ซม. 7 ซม.

ปรซมหกเหลยมดานเทา มฐานยาวดานละ 7 ซม. และสง 28 ซม. จะมพนทผวขางเทาใด .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 4. 20 ซม. 30 ซม. 45 ซม. อางปลาทรงสเหลยมมมฉากวดภายในไดยาว 45 ซม. กวาง 30 ซม. บรรจนาสง 20 ซม. จงหาปรมาตรของนาในอาง .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

7

ใบกจกรรมท 1.2 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนคดและตอบปญหาตอไปน 1. จากรป จงหาพนทผวของปรซมฐานสามเหลยมน วธทา

พนทฐาน = 2 ( 2

1 ฐาน สง )

=………………………….

=……………………ตารางนว

พนทผวขาง = ความยาวรอบฐาน สง

=…………………………

=………………………….

=……………………ตารางนว

พนทผวทงหมด =................ + ...............

=…………………ตารางนว

ตอบ................................ตารางนว

8

2. 10

จากรป จงหาพนทผวของกลองใบน (หนวยเปนเซนตเมตร) วธทา

พนทฐาน = 2 ( 2

1 ฐาน สง )

=………………………….

=……………………ตารางเซนตเมตร


= 2 ( กวาง + ยาว ) สง

=…………………………

=………………………….

=……………………ตารางเซนตเมตร

พนทผวทงหมด =................ + ...............

=…………………ตารางเซนตเมตร

ตอบ................................ตารางเซนตเมตร

18

7

9 3. 10 นว 10 นว 25 นว

จากรป จงหาปรมาตรของปรซมฐานสเหลยมน วธทา ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน สง

= ( ดาน ดาน ) สง

=………………………….

=……………………ลกบาศกนว

ตอบ ..............................ลกบาศกนว

4. 10 30

จากรป จงหาพนทผวขางของปรซม (หนวยเปนเซนตเมตร)


= 2 ( กวาง + ยาว ) สง

=…………………………

ตอบ ………………………ตารางเซนตเมตร

20

10

ใบกจกรรมท 1.3 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนคดและตอบปญหาตอไปน

1. ปรซมฐานรปสเหลยม มฐานกวาง 10 เซนตเมตร ยาว 12 เซนตเมตร ซงปรซมนสง 20 เซนตเมตร จะมพนทผวทงหมดเทาใด . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 2. ฐานปรซมสามเหลยมมมฉาก มดานประกอบมมฉากยาว 6 และ 8 เซนตเมตร และมความสง 25 เซนตเมตร จะมพนทผวทงหมดเทาใด . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

11 3.

จากรป ถาจะทาสบนไดน จะตองทาสเปนพนททงหมดทกดานเทาใด (หนวยเปนเซนตเมตร) . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 4. จากรป จงหาปรมาตร (หนวยเปนเซนตเมตร) . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................

12


เรอง การหาพนทผวและปรมาตรของพระมด * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนสามารถหาพนทผวและปรมาตรของรปพระมดได วธดาเนนการ ใหนกเรยนศกษาใบความรท 2 โดยแบงกลม กลมละ 3- 4 คน ชวยกน คดวเคราะหและสรางอปกรณในการทดลองหาปรมาตรของพระมดและตอบ คาถามจากใบกจกรรมท 2 พระมด (Pyramid) คอ รปทรงเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลม มผวดานขางเปนรปสามเหลยมทมจดยอดมมรวมกนทจด ๆ หนง

รปภาพแสดงพระมดและสวนตางๆของพระมด

พระมดตรง

พระมดเอยง

ยอด

สงเอยง

สวนสงของ พระมด

สน

ฐาน

หนา

สงเอยง สวนสงของ พระมด

สน

ฐาน

หนา

ยอด

13

การหาพนทผวของพระมด พระมด มพนทผวขางเปนรปสามเหลยม สวนพนทฐานจะเปนรปสามเหลยม สเหลยม หาเหลยม หกเหลยม หรอกเหลยมกได ดงนน พนทผวของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง การหาปรมาตรของพระมด กลองพระมด กลองปรซมสเหลยมมมฉาก อปกรณ สรางกลองพระมดใหมพนทปากกลอง และ สวนสงใหมคาเทากบพนทปากกลอง และสวนสงของปรซมสเหลยมมมฉาก วธการทดลอง นากลองพระมดไปตกทรายหรอตกนาใหเตมแลวนามาเทใสในกลองปรซมใหเตม ผลการทดลอง จะตองนากลองพระมดไปตกทรายหรอตกนาใสในกลองปรซมสเหลยมมมฉาก ถง 3 ครงจงจะเตมกลองปรซมสเหลยมมมฉาก สรปผลการทดลอง ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก = 3 เทาของปรมาตรของทรงพระมดทม พนทฐานและสวนสงเทากน

ปรมาตรของพระมด = 3

1 เทาของปรมาตรปรซมสเหลยมมมฉาก

ทมพนทฐานและสวนสงเทากน


1 พนทฐาน สงตรง

h

14

ตวอยาง 4 นว 6 นว พระมดอนหนงมฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 6 นว และมสวนสง 4 นว จงหาพนทผวและปรมาตรของพระมดน แนวคด จะตองหาพนทผวขางแตละรปกอน แตยงขาดสงเอยง จะตองหาสงเอยง โดยใช ทฤษฎของปทาโกรส วธทา พนทผวของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขางทเหมอนกน 4 รป

= ( 6 6) + 4( 2

1 6 5)

= 96 ตารางนว


1 พนทฐาน สวนสง

= 3

1 ( 6 6 ) 4

= 48 ลกบาศกนว ดงนน พระมดมพนทผว 96 ตารางนว และ มปรมาตร 48 ลกบาศกนว

15

ใบกจกรรมท 2.1 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนคดและหาคาตอบจากคาถามตอไปน 1. 10 12 จากรปจงหา AG ยาว = ...................................หนวย AF ยาว =....................................หนวย พนทผวขาง = ....................................ตารางหนวย พนทผวทงหมด = ....................................ตารางหนวย ปรมาตรของพระมด = ....................................ลกบาศกหนวย

A

C B

D E

G F 12

6 6

16 2. 5 จากรปจงหา AE =…………………………….หนวย AF =…………………………….หนวย พนทผวขาง =……………………………ตารางหนวย ปรมาตรของพระมด =……………………………ลกบาศกหนวย

A

C B

D

F E 3

6

6

17 3. พระมดสง 3 ซม. ตงอยบนฐานสเหลยมดานเทามมเทา ซงมดานยาวดานละ 10 ซม. จะมปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร 3 ซม.

10 ซม. วธทา .............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

18

4. จงหาปรมาตรของพระมดฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ 20 ซม. และสนยาว 20 ซม.

วธทา ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................

19

ใบกจกรรมท 2.2 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนคดและหาคาตอบจากคาถามตอไปน

1. พระมดฐานสามเหลยมดานเทาทมฐานยาวดานละ 6 นว สงเอยง 8 นว จะมพนทผวเปนเทาใด

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

2. จากรป จงหาพนทผวของพระมด (หนวยเปนเมตร) ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

20

3. จากรป จงหาพนทผวของพระมด (หนวยเปนนว) ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

4. พระมดฐานหกเหลยมดานเทายาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร จะมพนทผวเปนเทาใด ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

21

ใบกจกรรมท 2.3 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนคดและหาคาตอบจากคาถามตอไปน

1. จงหาความสงของพระมดฐานสเหลยมจตรส ทมดานยาวดานละ 8 เมตร สงเอยง 12 เมตร

................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

2. จากขอ 1 จงหาปรมาตรของพระมด

............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ......................................................................................

22

3. จากรป พระมดฐานหาเหลยมดานเทามพนทฐาน

108 ตารางเซนตเมตร มความสง 9 เซนตเมตร จะมปรมาตรเทาใด

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

4. จากรป พระมดฐานสเหลยมจตรส มฐานยาว ดานละ 10 เซนตเมตร สง 15 เซนตเมตร ถาตดตามขวางสงจากฐาน 5 เซนตเมตร พระมดชนทเปนยอดจะมปรมาตรเทาใด

.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

23


เรอง การหาพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนสามารถหาพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอกได วธการดาเนนการ ใหนกเรยนศกษาใบความรท 3 โดยแบงกลม กลมละ 3-4 คน ชวยกนคดวเคราะหและรวมกนตอบคาถามจากใบกจกรรมท 3

พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก ทรงกระบอก (Cylinder) คอ ทรงสามมตทมฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการ และอยในระนาบทขนานกน ซงเมอตดทรงสามมตนดวยระนาบกบฐานแลวจะไดรอยตดเปนวงกลม ทเทากนทกประการกบฐานเสมอ ทรงกระบอกเปนรปเรขาคณตสามมต ซงมทงทรงกระบอกตรงและทรงกระบอกเอยง พจารณารปตอไปน หนาตดหรอฐาน แกน สวนสง ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยง

ทรงสามมตทมฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยในระนาบทขนานกน และ

เมอตดทรงสามมตนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดรอยตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกทรงสามมตนวา “ ทรงกระบอก ” ในระดบชน ม. 3 นกเรยนจะไดเรยนรเฉพาะทรงกระบอกตรงเทานน และจะใชคาวา “ ทรงกระบอก” แทนทรงกระบอกตรง

หนาตดหรอฐาน

24 หนาตดรปวงกลม ทรงกระบอกเอยง ทรงกระบอกตรง รปทรงกระบอก คอรปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยในระนาบทขนานกน เมอตดทรงสามมตนดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดรอยตดเปนรปวงกลม ทเทากนทกประการกบฐาน พนทผวของทรงกระบอก ประกอบดวย พนทผวขางและพนทฐานทงสองดานรวมกน เสนรอบวง พนทผวขางทรงกระบอก จากรป เปนภาพคลของทรงกระบอก จะมลกษณะเปนรปสเหลยมผนผาทมความยาวเทากบ ความยาวของเสนรอบรปทเปนฐานและมความกวางเทากบความสงของทรงกระบอก พนทของรป สเหลยมผนผานเรยกวา พนทผวขางของทรงกระบอก ผลบวกของพนทผวขางกบพนทฐานทงสองของทรงกระบอก เรยกวา “ พนทผวของทรงกระบอก” ดงนน พนทผวทรงกระบอก = พนทผวขาง + 2 (พนทฐาน)

เสนรอบวง

ความสง

25 ฐาน h h จากรป ถาทรงกระบอกมสวนสงยาว h และฐานมรศมยาว r จะได พนทผวขางของทรงกระบอก = ความยาวเสนรอบวง x สง พนทผวขางทรงกระบอก =2 r h พนทฐานทงสองของทรงกระบอก = 2 r 2 ดงนน พนทผวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r 2 เมอ r แทนรศมของฐานของทรงกระบอก และ h แทนความสงของทรงกระบอก ตวอยางท 1

กระปองออมสนใบหนงสง 14 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 6.5 เซนตเมตร ตองการปดกระดาษรอบขางของกระปอง จะตองใชกระดาษอยางนอยเทาไร ( กาหนด 3.14) วธทา เนองจากพนทผวขางของทรงกระบอก = 2 rh ........................(1) เสนผานศนยกลางของฐาน = 2r

ดงนน r = 2

5.6

r = 3.25 เซนตเมตร แทนคา r ดวย 3.25 และ h ดวย 14 ในสมการ (1) จะไดพนทผวขางของทรงกระบอก 2 3.14 3.25 14 286 ตารางเซนตเมตร ตอบ จะตองใชกระดาษอยางนอย 286 ตารางเซนตเมตร

ฐาน

26 ตวอยางท 2 จงหาพนทฐานของทรงกระบอกตน ซงมเสนผานศนยกลางของฐานยาว 8 เซนตเมตร (กาหนด 3.14) วธทา จากสตร พนทฐานของทรงกระบอก = 2 r 2 แทนคา 3.14 และ r = 4 ในสตร จะได พนทฐานของทรงกระบอก 2 3.14 4 2 100.48 ตารางเซนตเมตร ตอบ พนทฐานของทรงกระบอก ประมาณ 100.48 ตารางเซนตเมตร ปรมาตรของทรงกระบอก ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐานของทรงกระบอก ความสง = r 2 h หรอ = r 2 h เมอ r = แทนรศมของฐานของทรงกระบอก h h = แทนความสงของทรงกระบอก

3.14 หรอ 7

22

ตวอยางท 1 ถงเกบนาทรงกระบอกมเสนผานศนยกลางทฐานยาว 14 ฟต วดสวนสงได 20 ฟต จงหาถงเกบนานจนาไดเทาไร( กาหนด 3.14)

วธทา ถงเกบนามความยาวรศมฐานยาว = 2

14 = 7 ฟต

มสวนสง = 20 ฟต จากสตร ปรมาตรของทรงกระบอก = r 2 h แทนคา 3.14 7 2 20 3077.2 ลกบาศกฟต ตอบ ถงเกบนาจนาไดประมาณ 3077.2 ลกบาศกฟต

r

27 ตวอยางท 2 ปรมาตรของทรงกระบอกเปน 72 ลกบาศกเซนตเมตร รศมหนาตด 3 เซนตเมตร ความสงของทรงกระบอกเปนเทาไร ( กาหนด 3.14) วธทา เนองจากปรมาตรของทรงกระบอก = r 2 h แทนคา 72 3.14 3 2 h 72 3.14 9 h 72 28.26 h

26.28

72 h

h 2.56 เซนตเมตร ตอบ ดงนนทรงกระบอกมความสงประมาณ 2.56 เซนตเมตร

28

ใบกจกรรมท 3.1 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนตอบคาถามตอไปน 1. จากรป ทรงกระบอกมพนทฐานและหนาตด 12 =..............................ตารางหนวย ทรงกระบอกมพนทผวขาง =.............................ตารางหนวย r = 6 ทรงกระบอกมปรมาตร =………..ลกบาศกหนวย 2. จากรป สวนทเปนเนอปรมาตรมคาเทากบ..........ลกบาศกหนวย รศมทงหมด 8 หนวย 2 หนวย

29 3.

ถงทรงกระบอกรศม 14 นว สง 25 นว มนาอย 4

1 ถง จงหาปรมาตรของ

นาในถง ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4.

วงแหวนอนหนงมเสนผานศนยกลางภายใน และภายนอกเปน 10 และ 18 ซม. ตามลาดบ ถาวงแหวนหนา 2 ซม. จะมปรมาตรเทาใด ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................

30

ใบกจกรรมท 3.2 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนตอบคาถามตอไปน 1. ทรงกระบอกตนมขนาดดงรป จงหาพนทผว ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 2.

ตองการทาสดานนอกของทอเหลกทรงกลวง ขนาดเสนผาศนยกลาง 30 เซนตเมตร ยาว 180 เซนตเมตร คดเปนพนทเทาไร ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

31 3. กระดาษสเหลยมผนผา ขนาด 21 28 เซนตเมตร ถานามามวนเปนรปทรงกระบอก จะมเสนผาศนยกลางเทาไร ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4.

ถงรปทรงกระบอกมเสนผาศนยกลาง 42 เซนตเมตร สง 50 เซนตเมตร จะสามารถจนาไดกลตร

........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................

32

ใบกจกรรมท 3.3 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนตอบคาถามตอไปน 1. ทอเหลกหนา 1 เซนตเมตร มเสนผาศนยกลางวงกลมภายใน 70 เซนตเมตร ยาว 95 เซนตเมตร จะมปรมาตรของเหลกเทาใด ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 2. ทรงกระบอกทมรศมฐาน 7 เซนตเมตร สง 10 เซนตเมตร กบทรงกระบอก ทมรศมฐาน 14 เซนตเมตร สง 5 เซนตเมตร ทรงกระบอกใดทมปรมาตร มากกวา และมากกวากนเทาใด ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

33 3. ถาตองการทากลองรปทรงกระบอกทมสวนสง 8 นว และเสนผาศนยกลาง ฐาน 6 นว จะตองใชกระดาษเทาใด ถามการปดทบซอนของปลายกระดาษ

2

1 นว (ให = 3.14 )

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4. ถงเกบนารปทรงกระบอก 2 ใบ มเสนผาศนยกลาง 10 นว และ 15 นว และมสวนสง 10 นว และ 15 นวตามลาดบ ถาเทนาเตมถงจากใบแรกลงในถง

ใบทสองทวางเปลา จะมระดบนาสงเทาใดในถงใบทสอง ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ...........................................................................................................................................

34


เรอง การหาพนทผวและปรมาตรของรปกรวย * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนสามารถหาพนทผวและปรมาตรของรปกรวยได วธดาเนนการ ใหนกเรยนศกษาใบความรท 4 โดยแบงกลม กลมละ 3-4 คน ชวยกนคดวเคราะห และสรางอปกรณเพอทดลองหาปรมาตรกรวยและรวมกนตอบคาถามจากใบกจกรรมท 4

การหาพนทผว และ ปรมาตรของรปกรวย กรวย (Cone) คอ ทรงสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยในระนาบเดยวกน กบฐาน และมเสนทตอเชอมระหวางจดยอดและทก ๆ จดบนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง

ลกษณะและสวนประกอบของกรวย

กรวยตรง กรวยเอยง พนทผวขางของกรวย รอยตด กระดาษทตดแลวพนทผวขางของ

กรวยเปนรปสามเหลยมฐานโคง

ยอดสวนสง สงเอยง แกน

ฐาน

r

l

2 r

l

35 เนองจากอตราสวนระหวางพนทของรปวงกลมทม O เปนจดศนยกลาง รศม l กบพนทของรปสามเหลยม ฐานโคง OAXB เทากบอตราสวนความยาวของเสนรอบรป B วงกลมทม O เปนจดศนยกลาง รศม l กบความยาวของ X สวนโคง AXB 2 r

ดงนน OAXB ยมฐานโคงรปสามเหลพนทของ

l2 =

r2l2

ฉะนน พนทของรปสามเหลยมฐานโคง OAXB = l2

lr2 2

= rl พนทของรปสามเหลยมฐานโคง OAXB กคอ พนทของกรวยทมสงเอยงยาว l หนวย และรศมทมฐานยาว r หนวย นนคอ พนทผวขางกรวย = rl และ พนทผวของกรวย = rl + r 2 เมอ r เปนรศมฐานกรวย l เปนสงเอยงของกรวย หมายเหต : พนทผวของกรวย ประกอบดวยพนทผวขางรวมกบพนทฐาน โดยทพนทผวขางของ กรวยไดจากการคลกรวยออกมาแลว เปนรปสามเหลยมฐานโคง สวนพนทฐานเปน พนทวงกลม

O

A

l

X B

36 ตวอยางท 1 กรวยสง 8 เซนตเมตร รศมของฐานยาว 6 เซนตเมตร ถาตองการใชกระดาษ ทากรวยน จะตองใชกระดาษเทาใด วธทา A จากรปสามเหลยมAOB จะได l 2 = 8 2 + 6 2 l = 64 + 36 = 100 l = 10 พนทผวขางของกรวย = rl

= 7

22 6 10

= 188.57 จะตองใชกระดาษทากรวย 188.57 ตารางเซนตเมตร ตอบ 188.57 ตารางเซนตเมตร

6

8

37 ปรมาตรของรปกรวย

ปรมาตรของกรวยเปน 3

1 ของปรมาตรทรงกระบอกทมพนทฐาน และสงเทากน

สตร ปรมาตรกรวย = 3

1 r 2 h

กรวย กลองกระบอก อปกรณ สรางกรวยใหมพนทปากกลองและสวนสงเทากบพนทปากกลอง พนทฐานและ สวนสงของทรงกระบอก วธการทดลอง นากรวยไปตกทรายหรอตกนาใสในทรงกระบอกใหเตม ผลการทดลอง จะตองนากรวยไปตกทรายหรอตกนา ไปใสในทรงกระบอกถง 3 ครง จงจะเตม สรปผลการทดลอง ปรมาตรของทรงกระบอก = 3 เทาปรมาตรของกรวย

ปรมาตรของกรวย = 3

1 เทาปรมาตรของทรงกระบอก

ปรมาตรของกรวย = 3

1 r 2 h

38 ตวอยางท 2 แมคาขายขนมกรวย 2 ขนาด ขนาดเลก 3 กรวย 5 บาท ขนาดใหญ 3 กรวย 10 บาท กรวยเลกมรศม 2 เซนตเมตร สง 12 เซนตเมตร กรวยใหญรศมฐาน 3 เซนตเมตร สง 15 เซนตเมตร ถาตองการซอขนมกรวย 10 บาทอยากทราบวาจะซอขนาดเลกหรอ ใหญ จงจะไดเนอขนมมากกวา

วธทา ปรมาตรของกรวย = 3

1 r 2 h

ปรมาตรของขนมกรวย 1 กรวย = 3

1 2 2 12

= 16 ลกบาศกเซนตเมตร

ปรมาตรขนมกรวยใหญ 1 กรวย = 3

1 3 2 15

= 45 ลกบาศกเซนตเมตร ขนมกรวยเลก 5 บาท ซอได 3 กรวย 10 บาท ซอได 6 กรวย ขนมกรวยใหญ 10 บาท ซอได 3 กรวย ขนมกรวยเลก 6 กรวย มปรมาตร = 16 6 ลกบาศกเซนตเมตร = 96 ลกบาศกเซนตเมตร ขนมกรวยใหญ 3 กรวยมปรมาตร = 45 3 ลกบาศกเซนตเมตร = 135 ลกบาศกเซนตเมตร ซอขนมกรวยใหญ จะไดปรมาณมากกวากรวยเลก ตอบ ซอขนมกรวยใหญ จะไดปรมาณมากกวา

39

ใบกจกรรมท 4.1 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนตอบคาถามตอไปน 1. จากรปกาหนดให r = 3 ซม. h = 4 ซม. และ l = 5 ซม.

( 7

22 ) จงหา…

พนทฐานของกรวย.............................ตารางเซนตเมตร พนทผวขางของกรวย.........................ตารางเซนตเมตร พนทผวทงหมดของกรวย...................ตารางเซนตเมตร ปรมาตรของกรวย..............................ลกบาศกเซนตเมตร 2.

8 รปท 1 รปท 2 จากรปของกรวย 2 รป จะมปรมาตรตางกนกลกบาศกหนวย........................................................................ และมพนทผวขางตางกนกตารางเซนตเมตร.............................................................

r

6

3

4

l h

40 3. กรวยอนหนงมสงเอยงยาว 25 ซม. พนทผวเอยงเทากบ 550 ตารางเซนตเมตร อยากทราบวา กรวยอนนมปรมาตรเทาไร .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. กรวยอนหนงวดเสนผานศนยกลางได 6 ซม. สง 14 ซม. จงหาปรมาตรของกรวยอนน ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

41

ใบกจกรรมท 4.2 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนตอบคาถามตอไปน

1. จงหาพนทผวของกรวยทมเสนผาศนยกลางฐาน 14 เซนตเมตร มความยาวสงเอยง 17 เซนตเมตร

.................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2. จากรป จงหาพนทผวและปรมาตร (หนวยเปนนว) .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

42 3. กรวยสง 6 เซนตเมตร มพนผวโคงเปนสามเทาของพนทฐาน จงหาปรมาตรของกรวยน

.................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. กรวยสง 12 เซนตเมตร ฐานมรศม 9 เซนตเมตร บรรจนาจนเตม หากตองการ

ใหมนาอยเพยง 3

2 ของความสง จะตองเทนาออกไปเทาใด

................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

43


1. จากรป จงหาพนทผวของกรวย (หนวยเปนเซนตเมตร)

.................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

2. นาแผนสงกะสทเปนรปสามเหลยมฐานโคงดงรป มาตดมวน ใหเปนรปกรวย จะมพนทผวขางเปนเทาใด

(หนวยเปนเซนตเมตร) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

44 3. กรวยอนหนงใสนาดงรป จะตองเตมนาอกเทาไร จงจะเตมกรวยพอด (หนวยเปนเซนตเมตร)

.................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 4. จากรปจงหาพนทผวและปรมาตร (หนวยเปนนว) ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

45


เรอง การหาพนทผวและปรมาตรทรงกลม * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนสามารถหาพนทผวและปรมาตรของรปทรงกลมได วธการดาเนนการ ใหนกเรยนศกษาใบความรท 5 โดยแบงกลม กลมละ 3-4 คน ชวยกนคดวเคราะหและสรางอปกรณเพอหาปรมาตรทรงกลมและตอบคาถาม จากใบกจกรรมท 5 ทรงกลม (Sphere) คอ ทรงสามมตทมผวโคงเรยบและจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงท จดหนงเปนระยะเทากน จดคงทนนเรยกวา “จดศนยกลางของทรงกลม” และเรยกระยะหางจาก จดใดบนผวโคงมายงจดศนยกลางทรงกลมวา “รศมทรงกลม” สวนประกอบของทรงกลม รศมทรงกลม จดศนยกลาง เสนผานศนยกลาง วงกลมวงใหญ

เสนผานศนยกลางวงกลมวงใหญ

จดศนยกลาง

46 รปทรงกลม หมายถง รปทรงสามมตทมผวโคงเรยบและจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจด หนงเปนระยะทางทเทากนเราเรยกจดคงทนนวา “จดศนยกลางของทรงกลม” และระยะทางทเทากนนนเรยกวา “รศมของทรงกลม” พนทผวของทรงกลม หมายถง พนททประกอบดวยพนทวงกลมใหญๆ 4 วง ดงนนการหาพนทผวทรงกลมจงหาไดจากการหาพนทวงกลมใหญทง 4 วงนามารวมกน พนทผวของทรงกลม = 4 r 2 ตวอยางท 1 ลกบอลลกหนงมเสนรอบวงกลมใหญยาว 44 เซนตเมตร จะมพนทผวเทาใด วธทา ความยาวรอบวงกลมใหญ = 2 r 2 r = 44

r = 2

44

พนทผวทรงกลม = 4 r 2

= 47

2277 = 616 ตารางเซนตเมตร

ลกบอลพลาสตกมพนทผว = 616 ตารางเซนตเมตร ตอบ มพนทผว 616 ตารางเซนตเมตร

47 ตวอยางท 2

สตร ปรมาตรทรงกลม = 3

4 r 3

ปรมาตรของรปทรงกลม ลกบอลพลาสตกผาครง กลองทรงกระบอก อปกรณ 1. ผาลกบอลพลาสตกและวดหาความยาวรศม

2. สรางกลองทรงกระบอกใหมพนทปากกลองและฐานเทากบปากกลองลกบอล พลาสตกผาครง และ สวนสงเทากบ 2 เทาของรศมของลกบอลพลาสตกผาครง

วธการทดลอง - เอาลกบอลพลาสตกผาครงไปตกทรายหรอตกนาใสในทรงกระบอกใหเตม ผลการทดลอง - จะตองนาลกบอลพลาสตกผาครงไปตกทรายหรอตกนาใสในกลอง ทรงกระบอ ถง 3 ครงจงจะเตม สรปผลการทดลอง ปรมาตรทรงกระบอก = 3 เทาของปรมาตรลกบอลพลาสตกผาครง

ปรมาตรลกบอลพลาสตกผาครง = 3

1ปรมาตรทรงกระบอก


1 r 2 h


1 r 2 2r


2 r 2

ปรมาตรทรงกลม = 23

2 r 3

ปรมาตรทรงกลม = 3

4 r 3

r r

2r

48 ตวอยางท 3 ลกบอลพลาสตกใบหนงมพนทผว 64 ตารางเซนตเมตร ถาผาครงลกบอลพลาสตก ใบนไปบรรจนา จะจนาไดกลตร วธทา พนทผวของลกบอล 4 r 2 = 64 r 2 = 16 r = 4

= 3

2 4 3

= 3

128 ลกบาศกเซนตเมตร

ตอบ จะจนาได 3

128 ลกบาศกเซนตเมตร

พวกเราเขาใจแลว งายมาก !

49

ใบกจกรรมท 5.1 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนตอบคาถามตอไปน 1.

จากรป ถารศมยาว 3 ซม. ( 7

22 )

จะมพนทผว..........................ตารางซม. และมปรมาตร......................ลกบาศกซม. 2.

รศม จากรปถารศมยาว 4 ซม. ( 7

22 )

จะมปรมาตร........................ลกบาศกซม.

50 3. ทรงกลมมพนทผว 1.54 ตารางเซนตเมตร จะมปรมาตรเทาใด .......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 4. ขนรปครงทรงกลมลกหนงวดเสนผานศนยกลางของปากขนได 14 ซม. ขนใบน มความจกลตร ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................

51

ใบกจกรรมท 5.2 คาชแจง ใหนกเรยนชวยกนตอบคาถามตอไปน 1. จงหาพนทผวและปรมาตรของทรงกลม ทมเสนผาศนยกลาง 21 เซนตเมตร .......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 2. ทรงกลมมเสนรอบวงใหญ ยาว 44 เซนตเมตร จะมปรมาตรเทาใด . ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

52 3. โลหะทรงกลมตน 3 ลก มเสนผาศนยกลาง 6, 8 และ 10 เซนตเมตรตามลาดบ นามาหลอมเปนทรงกลมตนลกเดยวจะมเสนรอบวงใหญกเซนตเมตร

.......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 4.

ทรงกลมขนาดเทากน 2 ลก มเสนผาศนยกลาง 6 เซนตเมตร นามาหลอมเปน ทรงกลมใหญลกเดยว จะมเสนผาศนยกลางเปนเทาใด

.... ...................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

53


1. ทรงกลมพลาสตกลกหนง มเสนรอบวงใหญ ยาว 22 เซนตเมตร จะมพนทผวเทาใด

.......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 2. จงหารศมของทรงกลม ทมปรมาตร 38,808 ลกบาศกเซนตเมตร

. ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

54 3. ทรงกลม โลหะตน 3 ลก มเสนผาศนยกลาง 10 เซนตเมตรเทากนทกลก นามาหลอมรวมกนเปนทรงกลมลกเดยว จะมรศมเทาไร

.................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

4. ทรงกลมโลหะตนลกหนง มพนผว 616 ลกบาศกเซนตเมตร นามาหลอมรวม เปนทรงกลมขนาดปรมาตรเทากน 2 ลก แตละลกจะมปรมาตรเทาใด

............................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .... ...................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

55

แบบทดสอบกอน/หลงเรยน เรองปรมาตรและพนทผว

คาชแจง จงเลอกคาตอบทถกตองทสดเพยงคาตอบเดยว (ขอละ 1 คะแนน)

1. ปรซมฐานรปสามเหลยมซงมดานยาว 39, 42 และ45 ตามลาดบถาปรซมนสง 62 เซนตเมตร จงหาพนทผวทงหมด ก. 8,568 ตารางเซนตเมตร ข. 7,938 ตารางเซนตเมตร ค. 6,839 ตาราง เซนตเมตร ง. 5,868 ตารางเซนตเมตร

2. จากขอ 1 จงหาปรมาตร ก. 84,762 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 72,684 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 64,782 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 46,872 ลกบาศกเซนตเมตร

3. พระมดตรงฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา วดความยาวรอบฐานได 72 เมตร และม พนทผวขาง 360 ตารางเมตร จงหาสงเอยงของพระมด ก. 6 เมตร ข. 7 เมตร ค. 8 เมตร ง. 10 เมตร

4. ขดคนารปสเหลยมคางหม ตอนบนกวาง 5 เมตร ตอนลางกวาง 4 เมตร ลก 3.5 เมตร ยาว 30 เมตร มนาซมเขามา 200 ลกบาศกเมตร อยากทราบวาจะสามารถจนาไดอกเทาไร จงจะเตมพอด

ก. 272.5 ลกบาศกเมตร ข. 172.5 ลกบาศกเมตร ค. 72.5 ลกบาศกเมตร ง. 70 ลกบาศกเมตร

56

5. สระวายนาแหงหนงกวาง 20 เมตร ยาว 50 เมตร พนทกนสระลาดเอยงจากหวสระไป ทายสระ โดยหวสระลก 2 เมตร สวนทายสระลก 1.2 เมตร จงหาปรมาตรนาในสระ ทเตมสระพอด

ก. 320 ลกบาศกเมตร ข. 350 ลกบาศกเมตร ค. 440 ลกบาศกเมตร ง. 640 ลกบาศกเมตร

6. ถงนาใบหนงปรมาตรภายใน 750 ลตร ถาถงสง 1.50 เมตร พนทกนถงใบนเปนเทาไร ก. 0.3 ตารางเมตร ข. 0.4 ตารางเมตร ค. 0.5 ตารางเมตร ง. 0.6 ตารางเมตร

7. ทรงกลมมพนทผว 2,464 ตารางเซนตเมตร จะมปรมาตรเทาใด ก. 821.33 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 2,476.52 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 8,321.44 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 11,498.67 ลกบาศกเซนตเมตร

8. ทรงกลมมปรมาตร 38,808 821.33 ลกบาศกเซนตเมตร นามาหลอมเปนกรวยกลมทมรศมฐาน เทากบรศมของทรงกลม กรวยกลมนมความสงเทาใด

ก. 21 เซนตเมตร ข. 53 เซนตเมตร ค. 84 เซนตเมตร ง. 96 เซนตเมตร

57

9. ปรซมฐานแปดเหลยมดานเทา มดานยาวดานละ 8 เซนตเมตร สง 15 เซนตเมตร จะมพนทผวขางเทาไร

ก. 1,020 ตารางเซนตเมตร ข. 960 ตารางเซนตเมตร ค. 480 ตารางเซนตเมตร ง. 120 ตารางเซนตเมตร

10. ปรซมสามเหลยมมมฉาก มดานประกอบมมฉากยาว 6 เซนตเมตรและ 8 เซนตเมตร ถาปรซมนยาว 16 เซนตเมตร จะมปรมาตรเทาใด

ก. 348 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 384 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 678 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 768 ลกบาศกเซนตเมตร

11. ปรซมฐานหาเหลยมดานเทา ซงมความยาวฐานดานละ 4 นว ปรซมมความสง 10 นว จะมปรมาตรเทาใด

ก. 27.52 ลกบาศกนว ข. 68.80 ลกบาศกนว ค. 275.2 ลกบาศกนว ง. 688.00 ลกบาศกนว

12. หองเรยนหองหนงยาว 30 ฟต กวาง 16 ฟต สง 11 ฟต ตอมาไดเทคอนกรตยกพนหอง สงขนจากเดมอก 1.5 ฟต และเหลอปรมาตรหองเทาไร

ก. 720 ลกบาศกฟต ข. 4,560 ลกบาศกฟต ค. 5,280 ลกบาศกฟต ง. 6,000 ลกบาศกฟต

58

13. หบไมใบหนงทาดวยไมหนา 1 นว เมอปดฝาแลววดภายนอกหบมความกวาง 16 นว ยาว 22 นว สง 12 นว จงหาปรมาตรของเนอไม

ก. 1,424 ลกบาศกนว ข. 2,800 ลกบาศกนว ค. 4,224 ลกบาศกนว ง. 7,024 ลกบาศกนว

14. คนาแหงหนงตอนบนกวาง 10 ฟต ตอนลางกวาง 7 ฟต ยาว 25 ฟต ตอมานาแหงลงไป เปนปรมาตร 225 ลกบาศกฟต โดยมตอนบนทผวนากวาง 8 ฟต จงหาวานาลดระดบลงไปกฟต ก. 1 ฟต ข. 1.25 ฟต ค. 1.50 ฟต ง. 1.75 ฟต

15. ปรซมฐานหกเหลยมดานเทา ทมฐานยาวดานละ 4 เซนตเมตร สง 28 เซนตเมตร จะม

พนทผวเทาใด ก. 682.39 ตารางเซนตเมตร ข. 713.57 ตารางเซนตเมตร ค. 755.14 ตารางเซนตเมตร ง. 862.57 ตารางเซนตเมตร

16. จากขอ 15 จงหาปรมาตร ก. 42 3 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 168 3 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 336 3 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 672 3 ลกบาศกเซนตเมตร

59 17. ทรงกระบอกมรศมฐาน 14 เซนตเมตร สง 30 เซนตเมตร จะมพนทผวทงหมดเทาใด

ก. 616 ตารางเซนตเมตร ข. 1,232 ตารางเซนตเมตร ค. 2,640 ตารางเซนตเมตร ง. 3,872 ตารางเซนตเมตร

18. ทรงกระบอกมพนทผวขาง 1,760 ตารางเซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร จะมรศมเทาใด ก. 7 เซนตเมตร

ก. 14 เซนตเมตร ข. 21 เซนตเมตร ค. 28 เซนตเมตร

19. ถารศมของฐานทรงกระบอกเพมขน 2 เทา โดยทสวนสงยงเทาเดมแลว 1. พนทฐานจะเพมขนเปน 4 เทา 2. พนทผวขางเพมขนเปน 2 เทา 3. ปรมาตรเพมขนเปน 2 เทา ก. ถกทงขอ 1 และขอ 2 ข. ถกทงขอ 1 และขอ 3 ค. ถกทงขอ 2 และขอ 3 ง. ถกทกขอ

20. ทรงกระบอกตนมพนทผวขาง 880 ตารางเซนตเมตร รศมฐานยาว 14 เซนตเมตร จะมปรมาตรเทาใด

ก. 440 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 616 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 4,400 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 6,160 ลกบาศกเซนตเมตร

ชุดการสอนคณ ิตศาสตร ์...

Documents