マントル対流数値シミュレーションとマントル対流数値シミュレーションと地球内部構造地球内部構造

Mantle Convection and Interior of the EarthMantle Convection and Interior of the Earth

中川貴司中川貴司

Department of Earth and Space Sciences,Department of Earth and Space Sciences,University of California, Los AngelesUniversity of California, Los Angeles

目次：目次：

1.1. 地球内部構造の概観地球内部構造の概観

2.2. マントル対流システムの概観マントル対流システムの概観

3.3. 数値シミュレーションによる数値シミュレーションによる 内部構造への制約内部構造への制約

地球内部構造の概観地球内部構造の概観

愛媛大学地球深部ダイナミクスセンター提供

地球内部構造の概観（地震波トモグラフィー）地球内部構造の概観（地震波トモグラフィー）

Scripps model (S4L10)

横から

上から

地球内部構造の概観（地球化学的制約）地球内部構造の概観（地球化学的制約）

Tackley(2000) より

マントル対流システムの概観マントル対流システムの概観

中久喜伴益氏（広島大）提供

マントル対流システムの概観（化学的性質も含めて）マントル対流システムの概観（化学的性質も含めて）

Kellogg et al.(1999) Tackley(2000)

マントル対流数値モデリングで期待されること

１．プレートテクトニクスの原動力　　となり得るか？

２．トモグラフィーの結果によって　　得られている内部構造はマントル　　対流を反映したものか？

３．熱・化学進化を十分に説明する　　ことができるのか？

これらを同時に説明できるモデルができればうれしいが．．．．．．

ここでは、２に注目した場合の数値モデリングの結果について議論する．

中久喜伴益氏（広島大）提供

現在提唱されているモデル現在提唱されているモデル

◆ AA とと BB は古典モデルは古典モデル◆ DD とと FF はは van der Hilst and van der Hilst and

Karason(1999)Karason(1999) のトモグラのトモグラフィーの結果を説明するフィーの結果を説明するようにデザインされたモようにデザインされたモデルデル

◆ CC はは Becker et al.(1999)Becker et al.(1999) にによって提唱されたモデルよって提唱されたモデル

◆ EE はは Tackley(2002)Tackley(2002) によっによって提唱されたモデルて提唱されたモデルTackley(2000)Tackley(2000)

D”D” 層の存在層の存在

◆ 密度インバージョン密度インバージョン [Ishii and Tromp, 1999][Ishii and Tromp, 1999]＝＞コアーマントル境界付近の密度差は組成成因でないと説明＝＞コアーマントル境界付近の密度差は組成成因でないと説明

がつかないがつかない＝＞密度差は６％程度＝＞密度差は６％程度 [Sleep,1988][Sleep,1988]◆ 地球化学的要請地球化学的要請 [Coltice and Ricard, 1999][Coltice and Ricard, 1999]＝＞コアーマントル境界付近には長時間安定な組成異常＝＞コアーマントル境界付近には長時間安定な組成異常◆ Forte and Mitrovica[2001]Forte and Mitrovica[2001] の下部マントルでの密度異常の下部マントルでの密度異常＝＞１から２％程度＝＞１から２％程度マントルの組成はすくなくとも３成分で近似可能マントルの組成はすくなくとも３成分で近似可能（（ Depleted MORB Mantle, Primitive Mantle, D” layer)Depleted MORB Mantle, Primitive Mantle, D” layer)

本研究で注目すること本研究で注目すること

1.1. マントルの組成を３成分に単純化したときのマンマントルの組成を３成分に単純化したときのマントルの熱化学構造とその地震波速度構造への影響トルの熱化学構造とその地震波速度構造への影響

2.2. 得られた熱化学構造の地球化学的な意義得られた熱化学構造の地球化学的な意義

地震波トモグラフィーと地球化学による制約条件を同時に満たすマントルダイナミクスモデルを提唱する

数値モデルの概要数値モデルの概要

◆ ２次元極座標熱化学対流（球殻 円筒殻スケーリング）−２次元極座標熱化学対流（球殻 円筒殻スケーリング）−◆ 粘性率：温度・深さ依存＋上下マントルの粘性ジャンプ粘性率：温度・深さ依存＋上下マントルの粘性ジャンプ◆ 660km660km 相転移：相転移： -4.8MPa/K-4.8MPa/K のクラペイロン勾配のクラペイロン勾配◆ 各成分の密度差：各成分の密度差： 2.7%(Primitive Mantle)2.7%(Primitive Mantle) 、、 8.1%(D” layer)8.1%(D” layer)◆ 内部発熱：高密度物質に通常マントルの１０倍の発熱物質が内部発熱：高密度物質に通常マントルの１０倍の発熱物質が濃集している濃集している

◆ 初期条件：十分に発達した熱対流＋組成成層初期条件：十分に発達した熱対流＋組成成層◆ 地震波速度構造：地震波速度構造： Trampert et al.[2001]Trampert et al.[2001] の定式化に従う．の定式化に従う．　　＝＞温度微分係数と組成微分係数が深さの２次関数に＝＞温度微分係数と組成微分係数が深さの２次関数に　　　依存する　　　依存する

基礎方程式系基礎方程式系

€

1

r2∂2

∂θ2−

∂2

∂r2−

2

r

∂

∂r

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟η (T,z)

1

r2

∂2ψ

∂θ2− r

∂

∂r

1

r

∂ψ

∂r

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

+1

r

∂2

∂r∂θ+

1

r2∂

∂θ

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ 4η (T,z)

1

r

∂2

∂r∂θ−

1

r2∂

∂θ

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ψ

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

= Ras

1

r

∂

∂θα (z)T − B1C1 − B2C2 − GΓ( )

€

∂T

∂t+∇ ⋅ uT −κ∇T( )

= R C( ) +Di

Ras

η (T,z)˙ e 2 + Diα (z)ur(T + T

0)

€

∂Ci

∂t+∇ ⋅(uCi) = 0;i =1,2

運動方程式

温度方程式

化学輸送方程式

物性値の定式化物性値の定式化

€

η(T,z) = F(z)expA(z)

T + T0

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥exp −

A0

T0

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

€

A(z) =A0 1+ Cz

z − z660

1− z660

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ; z ≥ z660

A0 ; z < z660

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

€

F(z) =30η 0 ; z ≥ z660

η 0 ; z < z660

⎧ ⎨ ⎩

€

d lnVs =∂ lnVs

∂TδT +

∂ lnVs

∂(C1 + C2)δ(C1 + C2)

粘性率

地震波速度構造

初期条件について初期条件について

シナリオシナリオ

1.1. 対流層の対流層の 30%30%の厚さを持ったの厚さを持った Primitive Mantle Primitive Mantle （密度差（密度差 2.7%)2.7%)

2.2. 対流層の厚さの対流層の厚さの 10%10%の厚さを持ったの厚さを持った D”D” 層 層 （密度差（密度差 8.1%)8.1%)

3.3. 対流層の厚さの対流層の厚さの 10%10%の厚さを持つの厚さを持つ D”D” 層層　　とその上に対流層の厚さの　　とその上に対流層の厚さの 20%20%の厚さの厚さ　　を持つ　　を持つ Primitive MantlePrimitive Mantle

結果：熱化学構造結果：熱化学構造

Hybrid PlumeHybrid Plume の存在（２つの深さからの上昇流）の存在（２つの深さからの上昇流）

結果：地震波速度構造結果：地震波速度構造Ritsema et al.(1998)

結果：地震波速度構造（スペクトル）結果：地震波速度構造（スペクトル）

Megin and Romonowicz(2000)

議論：地震波速度構造議論：地震波速度構造

グローバルトモグラフィーモデルで観測されているグローバルトモグラフィーモデルで観測されている　コア マントル境界の強い不均質スペクトルの成因−　コア マントル境界の強い不均質スペクトルの成因−＝＞Ｄ”層物質が作る孤立パイル構造による寄与＝＞Ｄ”層物質が作る孤立パイル構造による寄与

■ 中部マントルにおける比較的フラットなスペクトル中部マントルにおける比較的フラットなスペクトル＝＞始源マントル物質による組成異常が長波長の温度異常＝＞始源マントル物質による組成異常が長波長の温度異常　　を小さくする　　を小さくする＝＞＝＞ D”D” 層物質のパイルだけでは説明できない層物質のパイルだけでは説明できない

■ ２ヶ所からの上昇流について２ヶ所からの上昇流について＝＞余剰温度が相境界付近で＝＞余剰温度が相境界付近で 300K-600K300K-600K＝＞トモグラフィーモデル＝＞トモグラフィーモデル [Zhao, 2001][Zhao, 2001] の見積もりよりの見積もりより　　大きい　　大きい＝＞始源物質に濃集している放射性発熱元素の値が大きすぎる＝＞始源物質に濃集している放射性発熱元素の値が大きすぎる

議論：地球化学的マントルダイナミクスモデル議論：地球化学的マントルダイナミクスモデル

地球化学分析の制約地球化学分析の制約＝＞同位体異常には様々な＝＞同位体異常には様々な residence timeresidence time があるがある [Albarede,1998][Albarede,1998]＝＞さまざまなスケールのマントル対流が存在＝＞さまざまなスケールのマントル対流が存在＝＞＝＞ Hybrid Plume ModelHybrid Plume Model も地球化学マントルダイナミクスの候補と考えらも地球化学マントルダイナミクスの候補と考えら

れるれる■ HIMU OIBHIMU OIB についてについて＝＞＝＞ residence timeresidence time が長いと考えられているが長いと考えられている [Cotice and Ricard,1999][Cotice and Ricard,1999]＝＞コアーマントル境界起源の物質が＝＞コアーマントル境界起源の物質が HIMU OIBHIMU OIB の同位体異常を担っているの同位体異常を担っている＝＞コアーマントル境界上昇してくるプリュームに取り込まれている物質＝＞コアーマントル境界上昇してくるプリュームに取り込まれている物質

がが HIMU OIBHIMU OIB の同位体異常をもつと考えられるの同位体異常をもつと考えられる

まとめまとめ

1.1. マントルの化学組成を３成分で近似した２次元極座標系熱マントルの化学組成を３成分で近似した２次元極座標系熱化学対流数値実験を行った化学対流数値実験を行った

2.2. グローバルトモグラフィーをうまく説明できる組成構造にグローバルトモグラフィーをうまく説明できる組成構造については始源マントル物質が成層不安定である状態であり、ついては始源マントル物質が成層不安定である状態であり、D”D” 層物質が孤立パイルを作っている状態である層物質が孤立パイルを作っている状態である

3.3. 地球化学的制約条件からは、地球化学的制約条件からは、 Hybrid Plume ModelHybrid Plume Model を支持すを支持することができる．つまり、マントル対流は単純な２層対流ることができる．つまり、マントル対流は単純な２層対流とか１層対流で理解できるのではなく、とか１層対流で理解できるのではなく、 1.51.5層対流的であ層対流的である．特に、る．特に、 HIMU OIBHIMU OIB については、については、 D”D” 層のような長時間滞層のような長時間滞留している組成異常から生じるプリュームによって取り込留している組成異常から生じるプリュームによって取り込まれた物質が成因であると考えられるまれた物質が成因であると考えられる