Рабочая программаmou-chaxovo.narod.ru/dswmedia/geom10-11.pdf · Каждой...

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Шаховская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано Согласовано Утверждено

на заседании ММО Заместитель директора по УВР Директор МБОУ

учителей математики МБОУ «Шаховская СОШ» «Шаховская СОШ»

руководитель ММО ___________ С. Рязанова ________ С. Беседин

_______/ Н. Кашникова «____»_______ 2016 г. Приказ № ____ от «____»_____ 2016 г.

Протокол № __ от _______ 2016 г.

Рабочая программа

по учебному предмету «Геометрия»

для обучения на уровне

среднего общего образования

(профильный уровень)

учителя математики

Старковой-Чисник Инны Александровны,

2016 год

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса геометрии для 10-11 классов составлена в

соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта среднего

(полного) общего образования на профильном уровне 2004 года на основе

Примерной программы среднего (полного) общего образования на профильном

уровне по математике и авторской программы по геометрии Погорелова А. В.

(Москва, «Просвещение», 2011 год). При составлении рабочей программы учтены

рекомендации инстуктивно-методического письма «О преподавании математики в

2015-2016 учебном году в ОУ Белгородской области».

Данная рабочая программа составлена для изучения геометрии по учебнику

А.В.Погорелова «Геометрия 10-11классы» на профильном уровне (издательство

«Просвещение» 2011 г.).

Программа рассчитана на 136 часов (по 2 час/нед. на 34 учебных недель).

9 часов отведено на проведение текущих контрольных работ.

В рабочей программе уменьшено количество часов на изучение тем:

«Избранные вопросы планиметрии» (-1), «Аксиомы стереометрии и их простейшие

следствия» (-1) и увеличены часы на изучение темы «Параллельность прямых и

плоскостей» на 1 час.

Каждой контрольной работе предшествует урок подготовки к ней, а после

проведения – урок анализа контрольной работы для работы над ошибками и

выполнения другого варианта контрольной работы (в виде домашней

самостоятельной работы).

Используются традиционные формы проведения уроков (урок изучения нового

материала, урок обобщения и систематизации знаний, урок комплексного

применения знаний, урок закрепления или повторения пройденного материала и др.)

и нетрадиционные (урок-лекция, урок-семинар, урок-практикум, урок-игра, урок-

зачет и др.)

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на

достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки,

средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей

профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на

базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной

математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к

математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей

развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости

математики для общественного прогресса.

Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения,

выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в

наглядную форму и обратно.

Задачи

Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и

плоскостью;

Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

Находить площади поверхности многогранников;

Изучить основные свойства плоскости;

Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей,

перпендикулярность прямых и плоскостей.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на профильном уровне продолжается и

получает развитие содержательная линия: «Геометрия».

В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

изучение новых формул; совершенствование практических навыков и

вычислительной культуры, расширение и совершенствование математического

аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению

математических и нематематических задач;

совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения

математического языка, развития логического мышления;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять

полученные знания для решения практических задач.

Описание места учебного предмета в учебном плане

На изучение геометрии в 10-11 классах на профильном уровне отводится 136 ч; из

расчета 2 ч в неделю на 34 учебные недели.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

В ходе освоения содержания курса геометрии на профильном уровне учащиеся

овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и

совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и

инструкций на математическом материале; выполнение расчетов

практического характера; использование математических формул и

самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщение и

систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,

различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и

эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в

результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других

участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и в то же время ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для

формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,

создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить

трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространст-ве

с помощью аксиом стереометрии, аргументировать свои суждения об этом

расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в

пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по

условиям задач;

описывать взаимное расположение прямых, плоскостей

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и

пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и

плоскости;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на

нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты

и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при

решении практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии ученик должен знать и уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное

расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметричес-ких

и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и

тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные

теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и

углов;

строить сечения многогранников;

распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве,

выполнять чертеж по условию задач.

Содержание учебного предмета

10 класс

Избранные вопросы планиметрии

Решение треугольников. Вычисление биссектрис и медиан треугольника.

Формула Герона и другие формулы для площадей треугольника. Теорема Чевы.

Теорема Менелая. Свойства и признаки вписанных и описанных

четырехугольников. Углы в окружности. Геометрические места точек в задачах на

построение. Эллипс, гипербола и парабола.

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную

прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование

плоскости, проходящей через три данные точки. Замечание к аксиоме I. Разбиение

пространства плоскостью на два полупространства.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак

параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства

параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности

прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак

перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Декартовы координаты в пространстве

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.

Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве.

Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве. Параллельный

перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между

скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между

плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в

пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение

плоскости.

11класс

Многогранники

Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы. Многогранник. Призма.

Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма. Параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед.

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.

Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Тела вращения

Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями.

Вписанная и описанная призмы.

Конус. Сечение конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды.

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару.

Вписанные и описанные многогранники. Пересечение двух сфер.

О понятии тела и его поверхности в геометрии.

Объёмы многогранников

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы. Равновеликие тела.

Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел.

Объёмы и поверхности тел вращения

Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса.

Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора. Площадь боковой поверхности

цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы

Повторение

Календарно-тематическое планирование

геометрии, 10 класс

№

п/п

Дата

прове-

дения

урока

Факт.

дата

пров.

урока

Содержание учебного материала.

Тема урока.

Кол-

во

часов

по

теме

Подго-

товка к

ЕГЭ

I полугодие 33

§ 9. Избранные вопросы планиметрии 14

1. п.81. Решение треугольников. 1 5.1.1

2. п.82. Вычисление биссектрис и медиан тре-

угольника.

1 5.1.1

3. п.83. Формула Герона и другие формулы для

площади треугольника.

2 5.5.5

4. --- 5.5.5

5. п.84. Теорема Чевы. п.85. Теорема Менелая. 1

6. п.86. Свойства и признаки вписанных и описанных 2 5.5.7

четырехугольников.

7. --- 5.5.7

8. п.87. Углы в окружности. 2 5.5.1

9. --- 5.5.1

10. п.88. Метрические соотношения в окружности. 1 5.1.5

11. п.89. О разрешимости задач на построение. п.90.

ГМТ в задачах на построение.

1

12. п.91. Геометрические преобразования в задачах на

построение.

2

13. ---

14. п.92. Эллипс, гипербола, парабола. 1

§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

4

15. п.1. Аксиомы стереометрии. 1

16. п.2. Существование плоскости, проходящей через

данную прямую и данную точку.

1

17. п.3. Пересечение прямой с плоскостью. 1

18. п.4. Существование плоскости, проходящей через

три данные точки.

п.6. Разбиение пространства плоскостью на два

полупространства.

1

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей 13

19. п.7. Параллельные прямые в пространстве. 1 5.2.1

20. п.8. Признак параллельности прямых. 2 5.2.2

21. Подготовка к контрольной работе. ---

22. Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы

стереометрии. Параллельность прямых»

1

23. Анализ контрольной работы № 1. 1

24. п.9. Признак параллельности прямой и плоскости. 1 5.2.2

25. п.10. Признак параллельности плоскостей. 1 5.2.3

26. п.11. Существование плоскости, параллельной

данной плоскости

1 5.2.3

27. п.12. Свойства параллельных плоскостей. 1 5.2.3

28. п.13. Изображение пространственных фигур на

плоскости.

1

29. Подготовка к контрольной работе. 1

30. Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность

прямых и плоскостей»

1


§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей 15

32. п.14. Перпендикулярность прямых в пространстве. 1 5.2.4

33. п.15. Признак перпендикулярности прямой и

плоскости.

1 5.2.5

I I полугодие 35

час.

34. 14.01 п.16. Построение перпендикулярных прямой и

плоскости.

1 5.2.5

35. 18.01 п.17. Свойства перпендикулярных прямой и

плоскости.

1 5.2.4

36. 21.01 п.18. Перпендикуляр и наклонная. 5 5.2.5

37. 25.01 --- 5.2.5

38. 28.01 --- 5.2.5

39. 01.02 --- 5.2.5

40. 04.02 --- 5.2.5

41. 08.02 п.19. Теорема о трех перпендикулярах. 2 5.2.5

42. 11.02 --- 5.2.5

43. 15.02 п.20. Признак перпендикулярности плоскостей. 1 5.2.5

44. 18.02 п.21. Расстояние между скрещивающимися

прямыми. п.22. Применение ортогонального

проектирования в техническом черчении.

1 5.2.1

45. 22.02 Подготовка к контрольной работе. 1

46. 25.02 Контрольная работа № 3 по теме: «Перпе-

ндикулярность прямых и плоскостей»

1

47. 29.02 Анализ контрольной работы № 3. 1

§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве

18

48. 03.03 п.23. Введение декартовых координат в пространст-

ве. п.24. Расстояние между точками.

1 5.6.1

49. 07.03 п.25. Координаты середины отрезка. 1 5.6.1

50. 10.03 п.26. Преобразование симметрии в пространстве.

п.27. Симметрия в природе и на практике.

1 5.2.6

51. 14.03 п.28. Движение в пространстве.

п.29. Параллельный перенос в пространстве.

1 5.2.6

52. 17.03 п.30. Подобие пространственных фигур. 1 5.2.6

53. 21.03 п.31. Угол между скрещивающимися прямыми. 1 5.5.2

54. 24.03 п.32. Угол между прямой и плоскостью. 1 5.5.2

55. 04.04 п.33. Угол между плоскостями. 1 5.5.2

56. 07.04 п.34. Площадь ортогональной проекции

многоугольника.

1 5.5.6

57. 11.04 п.35. Векторы в пространстве. 1 5.6.3

58. 14.04 п.36. Действия над векторами в пространстве. 2 5.6.3

59. 18.04 --- 5.6.3

60. 21.04 п.37. Разложение вектора по трем некомпланарным

векторам

1 5.6.5

61. 25.04 п.38. Уравнение плоскости. 2

62. 28.04 ---

63. 02.05 Подготовка к контрольной работе. 1

64. 05.05 Контрольная работа № 4 по теме: «Декартовы

координаты и векторы в пространстве»

1

65. 12.05 Анализ контрольной работы № 4. 1

66. 16.05 Повторение. Аксиомы стереометрии. Избранные 3

вопросы планиметрии.

67. 19.05 Параллельность и перпендикулярность прямых и

плоскостей в пространстве.

--- 5.2

68. 23.05 Декартовы координаты и векторы в пространстве. --- 5.6

Календарно-тематическое планирование, ГЕОМЕТРИЯ 11кл.

№

п/п

Дата

провед.

урока

Дата

фактич.

проведе

ния

урока

Содержание учебного материала.

Тема урока.

Количе-

ство

часов

по теме

Повторе-

ние.

Подгото-

вка к ЕГЭ

I полугодие 32 часа

2 часа в неделю § 5. Многогранники 19

1.

п.39. Двугранный угол

п.40. Трехгранный и многогранный углы

1

2.

п.41. Многогранник

п.42. Призма

1

5.3.1

3. п.43. Изображение призмы и построение ее

сечений

1 5.3.1,

5.3.4

4. п.44. Прямая призма 2 5.3.1

5. --- 5.3.1

6. п.45. Параллелепипед 2 5.3.2

7. --- 5.3.2

8. п.46. Прямоугольный параллелепипед 1 5.3.1

9. Подготовка к контрольной работе

10. Контрольная работа № 1 по теме «Много-

гранники: призма и параллелепипед»

1

11. Анализ контрольной работы № 1. 1 Th.

Пифагора 12. п.47. Пирамида 2 5.3.3

13. --- 5.3.3

14. п.48. Построение пирамиды и ее плоских

сечений

1 5.3.4

15. п.49. Усеченная пирамида 1 5.3.3

16. п.50. Правильная пирамида 3 5.3.3

17. --- 5.3.3

18. --- 5.3.3

19. п.51.Правильные многогранники 1 5.3.5

20. Подготовка к контрольной работе 1 5.3.5

21. Контрольная работа № 2 по теме «Много-

гранники: пирамида»

1


§ 6. Тела вращения 16

23. п.52. Цилиндр 1 5.4.1

24. п.53. Сечение цилиндра плоскостями 1 5.4.1

25. п.54. Вписанная и описанная призмы 1 5.3.1

26. п.55. Конус.

п.56. Сечение конуса плоскостями.

2 5.4.2

27. --- 5.4.2

28. п.57. Вписанная и описанная пирамиды 1 5.3.3

29. п.58. Шар.

п.60. Симметрия шара

1 5.4.3

30. п.59. Сечение шара плоскостью. 1 5.4.3

31. п.61. Касательная плоскость к шару 2 5.4.3

32. --- 5.4.3

I I полугодие 36 часов

2 часа в неделю

33. п.62. Пересечение двух сфер 1 5.4.3

34. п.63. Вписанные и описанные многогранники 2 5.3.5

35. --- 5.3.5

36. п.64. О понятии тела и его поверхности в

геометрии. Подготовка к контрольной работе

1 5.4.1,

5.4.2

37. Контрольная работа № 3 по теме «Тела

вращения»

1


§ 7. Объёмы многогранников 11

39. п.65. Понятие объема.

п.66. Объем прямоугольного параллелепипеда

2 5.5.7

40. --- 5.5.7

41. п.67. Объем наклонного параллелепипеда 1 5.5.7

42. п.68. Объем призмы 2 5.5.7

43. --- 5.5.7

44. п.69. Равновеликие тела.

п.70. Объем пирамиды

2 5.5.7

45. --- 5.5.7

46. п.71. Объем усеченной пирамиды 1 5.5.7

47. п.72. Объемы подобных тел.

Подготовка к контрольной работе

1 5.5.7

48. Контрольная работа № 4 по теме «Объемы

многогранников»

1


§ 8. Объёмы и поверхности тел вращения 10

50. п.73. Объём цилиндра 1 5.5.7

51. п.74. Объём конуса 1 5.5.7

52. п.75. Объём усеченного конуса 1 5.5.7

53. п.76. Объём шара 1 5.5.7

54. п.77. Объём шарового сегмента и сектора 1 Теорема

Фалеса 55. п.78. Площадь боковой поверхности цилиндра 1 5.5.6

56. п.79. Площадь боковой поверхности конуса 2 5.5.6

57. ---

58. п.80. Площадь сферы

Подготовка к контрольной работе

1 5.5.6

59. Контрольная работа № 5 по теме «Объемы и

поверхности тел вращения»

1

60. Анализ контрольной работы № 5.

Итоговое повторение курса геометрии

10-11 классов. Аксиомы планиметрии, стереометрии и их

простейшие следствия.

9

1

Подготов-

ка к ЕГЭ

61. Повторение. Избранные вопросы планиметрии 1 Подготов-

ка к ЕГЭ 62. Повторение. Параллельность прямых и

плоскостей в пространстве

1 Подготов-

ка к ЕГЭ

63. Повторение. Перпендикулярность прямых и

плоскостей в пространстве

1 Подготов-

ка к ЕГЭ

64. Повторение. Декартовы координаты и векторы

на плоскости и в пространстве

1 Подготов-

ка к ЕГЭ

65. Повторение. Многогранники. Объемы

многогранников

1 Подготов-

ка к ЕГЭ

66. Повторение. Тела вращения. Объемы и

поверхности тел вращения.

1 Подготов-

ка к ЕГЭ

67. Решение задач. /Самостоятельная работа 1 Подготов-

ка к ЕГЭ 68. Обобщающий урок 1 Подготовк

а к ЕГЭ

Формы и средства контроля

Формами аттестации учащихся являются:

1. самостоятельные работы;

2. текущие и итоговые контрольные работы;

3. индивидуальные домашние задания;

4. тесты;

5. рефераты, доклады.

Для организации текущих проверочных, самостоятельных работ в 10 классе

используется следующая литература:

1. Алешина Т. Н. Обучающие и проверочные задания по геометрии. 10-11

классы./ Алешина Т. Н. – М.: Интеллект-Центр, 2008.

2. Макарова О.В. Поурочное планирование по геометрии к учебнику А.В.

Погорелова «Геометрия 10 класс»./ О.В. Макарова. – Москва. «Экзамен», 2009;

3. Зив Б. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы./ Зив Б. Г. – СПб.: НПО «Мир и

семья», 2011.

Самостоятельные, проверочные и контрольные работы проводятся в тестовой

и в традиционной форме. В зависимости от объема, целей занимают от 15 – 20 до 45

мин.

4 часа отведено на проведение контрольных работ. Для проведения

контрольных работ используются задания из Программы ОУ «Геометрия

10-11 классы» к учебнику А.В. Погорелова, «Геометрия 10-11 классы» на базовом

уровне. Автор Погорелов А.В. Составитель: Бурмистрова Т.А., - Москва,

«Просвещение», 2011;

Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии и их простейшие

следствия», страница 44. (Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва,

«Просвещение», 2011.)

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей в

пространстве», страницы 44-45 (Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва,

«Просвещение», 2011).

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в

пространстве», страницы 45-46 (Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва,


Контрольная работа № 4 по теме «Векторы в пространстве», страница 46

(Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва, «Просвещение», 2011).

Для организации текущих проверочных, самостоятельных работ в 11 классе

используется:

1. Киселева Ю.А. Поурочные планы по геометрии к учебнику А.В. Погорелова

«Геометрия 11 класс»./ Ю.А. Киселева. – Волгоград. «Учитель», 2011;

2. Зив Б. Г. Задачи по геометрии./ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский – СПб.:

НПО «Мир и семья», 2011.

3. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного

экзамена за курс средней школы./ Дорофеев Г. В. – М., «Дрофа», 2007

Самостоятельные, проверочные и контрольные работы проводятся в тестовой

и в традиционной форме. В зависимости от объема, целей занимают от 15 – 20 до 45

мин.

5 часов отведено на проведение контрольных работ. Для проведения

контрольных работ используются Программы ОУ «Геометрия 10-11 классы» к

учебнику А.В. Погорелова, «Геометрия 10-11 классы» на базовом уровне. Автор

Погорелов А.В. Составитель: Бурмистрова Т.А., - Москва, «Просвещение», 2011;

«Контрольная работа № 1 по теме «Многогранники: призма и параллелепипед»,

страницы 50-51 (к/р № 5). (Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва,


Контрольная работа № 2 по теме «Многогранники: пирамида», страница 51

(к/р № 6), (Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва, «Просвещение», 2011).

Контрольная работа № 3 по теме «Тела вращения», страница 52 (к/р № 7),

(Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва, «Просвещение», 2011).

Контрольная работа № 4 по теме «Объемы многогранников», страницы 52-53, (к/р

№ 8), (Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва, «Просвещение», 2011).

Контрольная работа № 5 по теме «Объемы и поверхности тел вращения», страница

53 (к/р № 9), (Программа ОУ/ Т.А. Бурмистрова. – Москва, «Просвещение», 2011).

Ответы и решения контрольных работ, 10 кл.

Решение контрольной работы № 1.

Вариант 1.

№ 1.

Не могут, т.к. если бы КМ и РТ пересекались, то по аксиоме С3 прямые КМ и

РТ лежали бы в одной плоскости, следовательно, и точки К, М, Р и Т лежали

бы в одной плоскости, но по усл. Задачи точки не лежат в одной плоскости.

Ответ: не лежат.

№ 2.

ММ1 – средняя линия трапеции АА1В1В. По теореме о ср. линии трапеции:

ММ1 = (АА1 + ВВ1)/ 2 = (13 + 7) : 2 = 10 (см).

Ответ: 10 см.

№ 3.

Из ∆РКС: КМ – средняя линия ∆РКС ( К € ВР, М € СР). КМ // ВС, ВС // АD; средняя

линия трапеции (QG) параллельна каждому основанию трапеции → КМ //QG.

Вариант 2.

№ 1.

Не могут, т.к прямые ЕN и КМ не лежат в одной плоскости, значит они не

пересекаются и не параллельны → все 4 точки не лежат в одной плоскости,

поэтому никакие прямые, проходящие через указанные 4 точки, не

пересекаются.

№ 2.

ММ1 – средняя линия трапеции АА1В1В. По теореме о ср. линии трапеции:

ММ1 = (АА1 + ВВ1)/ 2 = (3 + 17) : 2 = 10 (см).


№ 3.

Из ∆АВЕ: КМ – средняя линия ∆АВЕ ( К € АЕ, М € ВЕ). КМ // АВ, АВ // СD → КМ

//СD.


Вариант 1.

№ 1.

Доказательство методом от противного.

№ 2.

Из ∆АВС: КМ – средняя линия ∆АВС ( К € АВ, М € ВС). КМ // АС.

Из ∆ВСD: МP – средняя линия ∆ВСD( P € CD, М € ВС). МP // BD.

Через К, М и Р проведем плоскость (КМР).

КМ // (КМР) и ВD // (КМР)

№ 3.

Пусть к – коэффициент пропорциональности, тогда РА1 = 3к см,А1В1 = 2к см.

Из подобия треугольников РВ1В2 и РА1А2 следует пропорциональность сторон:

В1В2 : А1А2 = РВ1 : РА1 → В1В2 : 6 = (3к + 2к) : 3к, В1В2 = (6∙ 5к) : 3к = 10 (см)


Вариант 2.

№ 1.

Доказательство методом от противного.

№ 2.

Из ∆АВD: КP – средняя линия∆АВD( К € АВ, P € AD). КP // BD.

Из ∆AСD: МP – средняя линия∆AСD( P € AD, М € AС). МP // CD.

Через К, М и Р проведем плоскость (КМР).Через B, C и D проведем плоскость

(BCD).MP ∩ KP = P, BD ∩ CD = D → две пересекающиеся прямые в одной

плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости,

значит эти 2 плоскости параллельны: (КМ Р) // (ВСD).

№ 3.

Пусть к – коэффициент пропорциональности, тогда РА1 = 2к см, А1В1 = 3к см

Из подобия треугольников РВ1В2 и РА1А2 следует пропорциональность сторон:

В1В2 : А1А2 = РВ1 : РА1 → В1В2 : 10 = (3к + 2к) : 2к, В1В2 = (10∙ 5к): : 2к = 25 (см)



Вариант 1.

№ 1.

АВВ1А1 – трапеция, а ММ1 – средняя линия трапеции, ММ1 = (АА1 + ВВ1): : 2 =

(2,4 + 7,6) : 2 = 5 (см)

Ответ: 5 см.

№ 2.

Достроим до прямоугольника и из верхнего прямоугольного треуголь-ника по

теореме Пифагора найдем расстояние между перекладинами:

S = √52 – 3

2 =4 (м)

Ответ: 4 м.

№ 3.

Проекция меньшей наклонной х см, большей – х + 4 см.

Из прямоугольных треугольников ∆ВSS1и ∆АSS1 выразим катет SS1:

√152 – х

2, и √17

2 – (х + 4)

2.

152 – х

2 =17

2 – (х + 4)

2

225 – х2 = 289 – х

2 – 8х – 16

х = 6 (см) – меньшая проекция, х + 4 = 6 + 4 = 10 (см) – большая проекция

Ответ: 10 см и 6 см.

№ 4.

Расстояние от D до прямой ВС – длина отрезка DA1, где A1 – середина ВС. АA1 ┴

ВС.

Из прямоугольного треугольника ∆ВАА1: АВ = 8 см, ВА1 = 4 см, выразим катет

АА1: АА12 = 64 – 16 = 48 (см

2).

Из прямоугольного треугольника ∆ВDА1: выразимгипотенузу DA12 = 48 + + 1 =

49, DA1 = 7 (см) – искомое расстояние.

Ответ: 7 см.

Вариант 2.

№ 1.

Пусть к – коэффициент пропорциональности, тогда МА = 2к см, МВ = 3к см.

АМ + ВМ = АВ

2к + 3к = 12,5

к = 2,5

АМ = 2к = 5 (м) – расстояние от М до плоскости

Ответ: 5 см.

№ 2.

Достроим до прямоугольника и из верхнего прямоугольного треугольника по

теореме Пифагора найдем длину перекладины:

S = √42+3

2 = 5 (м)

Ответ: 5 м.

№ 3.

Длина меньшей наклонной х см, большей – х + 6 см.

Из прямоугольных треугольников ∆ВSS1 и ∆АSS1 выразим катет SS1:

√ х2 – 7

2 и √ (х + 6)

2 – 17

2

х2 – 7

2 = (х + 6)

2 – 17

2

х2 – 49 = х

2 + 12х + 36 – 289

х = 17(см) – меньшая наклонная,

х + 6 = 6 + 17 = 23 (см) – большая наклонная

Ответ: 23 см и 17 см.

№ 4.

Из прямоугольного ∆АВD (∟А = 900) по теореме Пифагора найдем ВD:

ВD2 = AB

2 + AD

2, BD = √8

2 + 8

2 = √128 = 8√2 (см)

АС ┴ ВD (по св-ву диагоналей ромба), АС ∩ ВD = О, ЕО ┴ ВD (по определению

расстояния от точки до прямой).

О – середина ВD, OB = 1/2 BD = 1/2 ∙ 8√2 = 4√2 (см).

Из прямоугольного ∆АВО (∟АОВ = 900) по теореме Пифагора найдем АО:

АВ2 = AО

2 + ОВ

2, АО = √(8

2 – (4√2)

2 = √32 = 4√2 (см).

Из прямоугольного ∆АЕО (∟ЕАО = 900) по теореме Пифагора найдем ЕО:

ЕО2 = AО

2 + АЕ

2, ЕО = √(2

2 + (4√2)

2 = √32 + 4 = √36 = 6 (см).

Ответ: 6 см.


Вариант 1.

№ 1.

Т. к. М равноудалена от А и В, то АМ = МВ.

АМ = √(хМ – хА)2 + (уМ – уА)

2 +(zМ – zА)

2 = √(0 – 0)

2 +(y– 0)

2 +(0 – 2)

2 =√y

2 + 4,

BM =√(хМ – хB)2 + (уМ – уB)

2 +(zМ – zB)

2 = √(0 – 1)

2 +(y– 1)

2 +(0 +2)

2 =√(y– 1)

2 + 5,

√y2 + 4 =√(y– 1)

2 + 5,

y2 + 4 =(y– 1)

2 + 5

y2 + 4 =1– 2y + y

2 + 5

2y = 2,

y = 1

Ответ: 1.

№ 2.

Векторы АС и ВО – коллинеарные, значит АС = λ ВО

АС(х – 0; у – 0; 0 – 2), АС(х; у; – 2);

ВО(0 – 1; 0 – 1; 0 + 2), ВО(– 1; – 1; 2)

zAC = λ zBO, – 2 = λ ∙ 2, λ = – 1.

xAC = λ xBO = – 1 ∙ (– 1) = 1

yAC = λ∙ yBO = – 1 ∙ (– 1) = 1, C(1; 1; – 2)

Ответ: C(1; 1; – 2).

№ 3. Т.к. векторы v ┴ АВ, значит угол между ними равен 90

0 → cos∟(v, АВ)= = 0

v ∙ АВ = 0, → v ∙ АВ = 0

│v││АВ│

АВ(х; 1; – 4), (1; 1; – 4) ∙ (х; 2; 1) = 0

х + 2 – 4 = 0

х – 2 = 0

х = 2

Ответ: 2.

Вариант 2.

№ 1.

Т. к. М равноудалена от А и В, то АМ = МВ.

АМ = √(хМ – хА)2 + (уМ – уА)

2 +(zМ – zА)

2 = √(0 – 0)

2 +(0 + 2)

2 +(z – 0)

2 =√z

2 + 4,

BM =√(хМ – хB)2 + (уМ – уB)

2 +(zМ – zB)

2 = √(0 – 1)

2 +(0– 2)

2 +(z +1)

2 =√(z +1)

2 + + 5,

√z2 + 4 =√(z+ 1)

2 + 5,

z2 + 4 =(z + 1)

2 + 5

z2 + 4 = z

2 + 2z + 1+ 5

2z = – 2,

y = – 1

Ответ: – 1.

№ 2.

Векторы СО и АВ – равные, значит СО = АВ

СО(х – 0; у – 0; z – 0), АС(х; у; z);

AВ(1 – 0; 2 + 2; – 1 – 0), АВ(1; 4; – 1)

xCО = xАВ = 1

yCО = yАВ = 4, C(1; 4; – 1)

zCО = zАВ = – 1

Ответ: C(1; 4; – 1).

№ 3. Т.к. векторы v ┴ ВА, значит угол между ними равен 90

0 → cos∟(v, ВА)= = 0

v ∙ ВА = 0, → v ∙ ВА = 0

│v││ВА│

ВА(– 1; – 4; 1), ( – 1; – 4; 1) ∙ (х; 1; 2) = 0

– х – 4 + 2 = 0

– х – 2 = 0

х = – 2

Ответ: – 2.

Контрольные работы 11 класс

Kонтрольная работа № 1 по теме «Многогранники: призма и параллелепипед».

Вариант 1.

№ 1.

Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания

равна а, а меньшая из диагоналей – в.

№ 2.

Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если

площадь ее полной поверхности равна 40 см2, а боковая поверхность – 32 см

2.

№ 3.

В прямом параллелепипеде с высотой √14 м стороны основания АВСD равны 3 м и 4

м, диагональ АС – 6 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепи-педа,

проходящего через вершины В и D.

Вариант 2.

№ 1.

Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания

равна а, а большая из диагоналей – в.

№ 2.

Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если

площадь ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная – 40 см

2.

№ 3.

В прямом параллелепипеде с высотой √15 м стороны основания АВСD равны 2 м и 4

м, диагональ АС – 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепи-педа,

проходящего через вершины В и D.

Kонтрольная работа № 2 по теме «Многогранники: пирамида».

Вариант 1.

№ 1.

Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания

равна а, а апофема – l.

№ 2.

Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной

пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 600

№ 3.

Найдите боковое ребро и высоту правильной треугольной пирамиды, у которой

боковая поверхность равна 60√3 см2, а полная поверхность – 108√3 см

2.

Вариант 1.

№ 1.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания

равна а, а апофема – l.

№ 2.

Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной

пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 300

№ 3.

Найдите боковое ребро и высоту правильной треугольной пирамиды, у которой

площадь основания равна 27√3 см2, а полная поверхность – 72√3 см

2

Kонтрольная работа № 3 по теме «Тела вращения».

Вариант 1.

№ 1.

В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на 3

см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2

№ 2.

Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 600. Чему равна

площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между

которыми равен 450?

№ 3.

Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π см2. Чему равен радиус шара, если

сечение удалено от его центра на расстояние 8см?

Вариант 2.

№ 1.

В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее

на 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна

36 см2.

№ 2.

Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 1200. Чему равна

площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между

которыми равен 600?

№ 3.

Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18π см2. Чему равно расстояние

от центра сферы до этой плоскости, если радиус сферы равен 15 см?

Kонтрольная работа № 4 по теме «Объёмы многогранников».

Вариант 1.

№ 1.

Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого

равны √5 см, √10 см и √13 см?

№ 2.

Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и

длиной большей диагонали в?

№ 3.

Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами

2 см и √3 см и углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей

диагонали основания.

Вариант 2.

№ 1.

Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, площади трех граней которого

равны 12 см2, 15 см

2 и 20 см

2?

№ 2.

Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной а и расстоянием от

вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания, равным

в?

№ 3.

Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с

диагоналями 4 см и 2√3 см, если угол между ними 300, а высота пирамиды равна

меньшей стороне основания.

Kонтрольная работа № 5 по теме «Объёмы и поверхности тел вращения».

Вариант 1.

№ 1.

У конуса объема 12 дм3 высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания уменьшили в

2 раза. Чему равен объем нового конуса?

№ 2.

Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением ,

для того чтобы его боковая поверхность была такая же, как поверхность шара

радиуса 1,5 м?

№ 3.

Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной

треугольной призмы, все ребра которой равны а?

№ 4.

Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2 м?

Вариант 2.

№ 1.

У цилиндра объема 36 дм3 высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили

в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра?

№ 2.

Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением ,

для того чтобы его объем был такой же, как у шара радиуса 3 м?

№ 3.

Чему равна полная поверхность конуса, описанного около правильного тетраэдра с

ребрами длины а?

№ 4.

Чему равна площадь сферы, описанной около куба с ребром 1 м?

Описание материально-технического обеспечения образовательного

процесса

№ п/п Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения

Необходимое количество

Обеспечен-ность, %

1.

Библиотечный фонд

1.1. Стандарт среднего (полного) общего

образования по математике (базовый уровень)

Д 100

1.2. Примерная программа среднего (полного)

общего образования на базовом уровне по

математике

Д 100

1.3. Авторская программа по геометрии для 11кл

(А.В. Погорелов), М., «Просвещение», 2011

Д 100

1.4. Учебник по геометрии для 10-11 кл. (А.В.По-

горелов), М., «Просвещение», 2011

К 100

1.5. Дидактические материалы по геометрии, 11 кл

(С.Б.Веселовский, В.Д.Рябчинская), М.,

«Просвещение», 2011

К 100

1.6. Практикум по решению задач по геометрии

для 7 -11 кл. (Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баха-

нский), М., «Просвещение», 2010

К 100

1.7. Сборник контрольных работ по геометрии для

10-11кл.

Ф 100

1.8. Сборник заданий для подготовки и проведе-

ния письменного экзамена по математике за

курс средней школы (Дорофеев Г.В.), М.,

«Дрофа», 2009

К 100

1.9. Комплект материалов для подготовки к ЕГЭ:

1. ЕГЭ 2012. Типовые экзаменационные ва-

рианты (А.Л. Семенов, И.В. Ященко), М.,

«Национальное образование», 2011;

2. ЕГЭ 2010, 2009. Типовые экзаменацион-

ные варианты

К 100

1.10. Справочные пособия П 100

1.11. Научная, научно-популярная, справочная

литература

П 100

1.12. Методические пособия для учителя:

1. Поурочные планы по геометрии к учебни-

ку А.В.Погорелова «Геометрия. 11 кл». I, II ч

(Киселева Ю.А.),Волгоград, «Учитель», 2008;

2. Методические рекомендации к учебнику

Д 100

геометрии 11 кл. (А.Н.Земляков), М., «Прос-

вещение», 2011;

2.

Печатные пособия

2.1. Таблицы по геометрии для 10-11 кл. Д 100

2.2. Портреты выдающихся деятелей математики

Д 100

3.

Информационно-коммуникативные

средства

3.1. Мультимедийные обучающие программы и

электронные учебные издания

Д

4.

Технические средства обучения

4.1. Мультимедийный компьютер Д

4.2. Сканер Д

4.3. Принтер лазерный Д

4.4. Копировальный аппарат Д

4.5. Мультимедиапроектор Д

4.6. Средства телекоммуникации Д

4.7. Диапроектор или графопроектор Д

4.8. Экран Д

5.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

5.1. Доска с магнитной поверхностью и набором

приспособлений для крепления таблий

Д 100

5.2. Доска магнитная с координатной сеткой Д 100

5.3. Линейка Д 100

5.4. Циркуль Д 100

5.5. Транспортир Д 100

5.6. Угольники Д 100

5.7. Набор стереометрических фигур Д 100

5.8. Набор моделей сечений фигур Д 100

Обозначения:

Д – демонстрационный экземпляр (1 экз.)

К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса)

Ф – комплект для фронтальной работы (1 экз. на 2 чел.)

П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по

несколько учащихся.

Рабочая программаmou-chaxovo.narod.ru/dswmedia/geom10-11.pdf · Каждой...

Documents