Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 1 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

Основной Государственный Экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя

26 заданий. Часть 1 содержит 20 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 7 и 15 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии (задания 16–20, 24–26).

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

АЛГЕБРА

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 2 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

ГЕОМЕТРИЯ

Часть 1

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Сосновое, 2-й Зелёный пер, д. 9 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа – гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 0,5 м. Перед гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 3 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.

Объекты теплица сарай жилой дом гараж Цифры

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Ответ: ___________________________.

Найдите расстояние от сарая до жилого дома (под расстоянием между двумя объектами следует понимать расстояние между их ближайшими точками). Ответ дайте в метрах.

Ответ: ___________________________. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________. Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик Цена кирпича

(руб. за шт.)

Стоимость доставки (руб.)

до 15 тонн (руб.)

Специальные условия

А 11,56 7000 Доставка бесплатно, если сумма заказа

превышает 50 000 руб. Б 13,48 6000 Доставка со скидкой

50%, если сумма заказа превышает 55 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?

Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения

6,6 − 5 ∙ (−3,5).

Ответ: ___________________________. На координатной прямой отмечены точки 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 и 𝐷𝐷.

Одна из них соответствует числу 587

. Какая это точка?

1) точка 𝐴𝐴 2) точка 𝐵𝐵 3) точка 𝐶𝐶 4) точка 𝐷𝐷

Ответ: Найдите значение выражения

�√3 ∙ √2�2− 2.

Ответ: ___________________________. Решите уравнение

(−5𝑥𝑥 + 3)(−𝑥𝑥 + 6) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ___________________________.

1 6

7

8

9

2

3

4

5

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 4 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Ответ: ___________________________. Установите соответствие между функциями и их графиками.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…; 150; 𝑥𝑥; 6; 1,2; …

Найдите 𝑥𝑥.

Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения

𝑎𝑎 − 7𝑥𝑥𝑎𝑎

:𝑎𝑎𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥2

𝑎𝑎2

при 𝑎𝑎 = −6, 𝑥𝑥 = 10.

Ответ: ___________________________. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле 𝐶𝐶 = 150 + 11(𝑡𝑡 − 5), где 𝑡𝑡 − длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Ответ: ___________________________. Укажите решение неравенства

9𝑥𝑥 − 4(𝑥𝑥 − 7) ≥ −3.

1) [5; +∞) 2) (−∞;−6,2] 3) [−6,2; +∞) 4) (−∞; 5]

Ответ:

10

11

12

13

14

15

А Б В

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 5 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

В треугольнике 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 угол 𝐶𝐶 равен 90°, 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 14, 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 50. Найдите cos𝐵𝐵.

Ответ: ___________________________.

Через точку 𝐴𝐴, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке 𝐾𝐾. Другая прямая пересекает окружность в точках 𝐵𝐵 и 𝐶𝐶, причём 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 2, 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 8. Найдите 𝐴𝐴𝐾𝐾.

Ответ: ___________________________. Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: ___________________________.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 и 𝐶𝐶. Найдите расстояние от точки 𝐴𝐴 до середины отрезка 𝐵𝐵𝐶𝐶.

Ответ: ___________________________. Какое из следующих утверждений верно?

1) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

16

17

18

19

20

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 6 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Решите уравнение

(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 4) = 4(𝑥𝑥 + 2). Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? Постройте график функции

𝑦𝑦 = �𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 4 при 𝑥𝑥 ≥ −4,

−16𝑥𝑥

при 𝑥𝑥 < −4.

Определите, при каких значениях 𝑚𝑚 прямая 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 имеет с графиком одну или две общие точки. На стороне 𝐴𝐴𝐶𝐶 треугольника 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 отмечена точка 𝐷𝐷 так, что 𝐴𝐴𝐷𝐷 = 4, 𝐷𝐷𝐶𝐶 = 7. Площадь треугольника 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 равна 55. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐷𝐷.

В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷 углы 𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴 и 𝐵𝐵𝐷𝐷𝐴𝐴 равны. Докажите, что углы 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐷𝐷 и 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐷𝐷 также равны. На стороне 𝐵𝐵𝐶𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту 𝐴𝐴𝐷𝐷 в точке 𝑀𝑀, 𝐴𝐴𝐷𝐷 = 49, 𝑀𝑀𝐷𝐷 = 42, 𝐻𝐻 − точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶. Найдите 𝐴𝐴𝐻𝐻.

Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.

СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:

ФИО: Евгений Пифагор

Предмет: Математика

Стаж: 9-й год готовлю к ЕГЭ и ОГЭ

Регалии:

Набрал 96 баллов на ЕГЭ по математике (профиль) 14 учеников набрали 90-99 баллов на ЕГЭ 2019 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014) Победитель трёх олимпиад по высшей математике

Аккаунт и группа ВК:

https://vk.com/eugene10 https://vk.com/shkolapifagora

Ютуб и инстаграм:

https://youtube.com/ШколаПифагора https://instagram.com/shkola_pifagora

О проекте «Пробный ОГЭ каждую неделю» Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта «ОГЭ 100 баллов» https://vk.com/oge100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.

Нашли ошибку в варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим! Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-88725006_39482354

(также доступны другие варианты для скачивания)

22

21

23

24

25

26

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 7 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

Система оценивания экзаменационной работы по математике

Часть 1

За правильный ответ на каждое из заданий 1–20 ставится 1 балл.

Номер задания Правильный ответ Текстовое

решение Видео

решение 1 1243 2 29 3 15 4 106 5 53240 6 24,1 7 3 8 4 9 0,6

10 0,4 11 123 12 30 13 -0,6 14 260 15 3 16 0,28 17 4 18 100 19 3 20 3 21 -3; -2; 2 22 14 23 {0} ∪ [4; +∞) 24 20 25 ∎ 26 13

Часть 2

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 8 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №17 от 23.12.2019 9 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191223

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 189/1513 зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52953),

«64. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу.

Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными».

1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ОГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений в двух или более заданиях. В этом случае третий эксперт перепроверяет задания 21–26 с развёрнутым ответом.