ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

Η Επιφανειακή Τάση

Επιφανειακή Τάση • Tα μόρια που βρίσκονται στο

εσωτερικό του υγρού και σε

αρκετή απόσταση από την

επιφάνεια υφίστανται την

επενέργεια δυνάμεων απ' όλες τις

πλευρές, η συνισταμένη των

οποίων έχει στιγμιαία τιμή

διάφορη του μηδενός. Αλλά η

μέση τιμή της για πεπερασμένο

χρονικό διάστημα είναι

μηδενική.

• Αντίθετα στα μόρια που

βρίσκονται στην επιφάνεια του

υγρού, οι διαμοριακές δυνάμεις

ασκούνται μόνο από τη μία

πλευρά, με αποτέλεσμα να

υπάρχει μη μηδενική συνισταμένη,

η οποία τείνει να τα μετακινήσει

προς το εσωτερικό του υγρού.

• Για να μετακινηθεί ένα μόριο από το εσωτερικό του υγρού στην επιφάνειά

του, πρέπει να υπερνικηθούν δυνάμεις και επομένως να καταναλωθεί

ενέργεια.

• Άρα τα μόρια που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια έχουν περισσότερη

ενέργεια από τα αντίστοιχα στο εσωτερικό του υγρού.

• Eπομένως υπάρχει αποταμιευμένη επιφανειακή ενέργεια. Kαι επειδή κάθε

σύστημα τείνει να μειώσει την ενέργειά του, το υγρό τείνει να μειώσει την

επιφάνειά του. Έτσι εμφανίζονται, μακροσκοπικά, δυνάμεις, οι οποίες

τείνουν να προκαλέσουν συστολή της επιφάνειας, που τελικά παίρνει τη

μορφή μεμβράνης*. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται επιφανειακή τάση.

* Χρησιμοποιούμε τη λέξη μεμβράνη για να σχηματίσουμε μια εικόνα του φαινομένου, δεν θα

πρέπει, ωστόσο, να την εκλάβουμε κυριολεκτικά.

Η δύναμη που ασκείται από μία ελαστική μεμβράνη υπό τάση είναι ανάλογη του μεγέθους

που περιγράφει την παραμόρφωση όπως ορίζει ο νόμος του Hooke: Εάν δεν υπάρχει

μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας δεν ασκείται καμία δύναμη. Η αύξηση της επιφάνειας

μιας ελαστικής μεμβράνης που μπορεί να προκληθεί από τον τανυσμό της, έχει ως

αποτέλεσμα την αύξηση των διαμοριακών αποστάσεων των μορίων που την αποτελούν.

Αντιθέτως, η επιφάνεια ενός υγρού είναι πάντα υπό τάση και η τάση αυτή είναι ανεξάρτητη

από οποιαδήποτε μετατόπιση. Η επιφανειακή “μεμβράνη” είναι δυνατόν να τεντωθεί όχι όμως

πολύ. Η αύξηση της σημαίνει ότι περισσότερα μόρια από το εσωτερικό του υγρού φτάνουν

στην επιφάνεια με αποτέλεσμα να δημιουργούνται νέες εκτεθειμένες περιοχές.

-Οι σταγόνες των υγρών τείνουν να γίνουν σφαιρικές, γιατί η

επιφάνεια της σφαίρας είναι η μικρότερη δυνατή για δεδομένο

όγκο. H παραμόρφωση, που συνήθως παρατηρείται οφείλεται

στην επίδραση άλλων παραγόντων όπως, π.χ., η επιτάχυνση

της βαρύτητας, η αντίσταση του αέρα κλπ.

- Η επιφανειακή τάση εμφανίζεται και στα στερεά. H ύπαρξή της είναι

αναμφισβήτητη αφού κατά τη θραύση ενός στερεού καταβάλλεται ενέργεια, ώστε να

σπάσουν οι δεσμοί που συνδέουν τα μόρια, ενώ συγχρόνως αυξάνει η ελεύθερη

επιφάνεια. Στα κρυσταλλικά στερεά, τα οποία στην πλειονότητά τους είναι

ανισότροπα, η επιφανειακή τάση πρέπει να είναι διαφορετική για κάθε επιφάνεια. Γι’

αυτό ένας κρύσταλλος δεν παίρνει σφαιρικό σχήμα, όπως η σταγόνα υγρού, αλλά

κάποιο άλλο πολύπλοκο, που έχει αρκετά μεγάλο αριθμό επιπέδων με

στρογγυλεμένες ακμές.

Ας απαντήσουμε στην 14η ερώτηση του Κουίζ

Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης

ΠΕΙΡΑΜΑ 1: Ποιοτικός προσδιορισμός

Οι δυνάμεις

επιφανειακής τάσης

είναι πάντα

παρούσες και

βρίσκονται σε

ισορροπία. Αν η

ισορροπία

διαταραχθεί

εμφανίζονται

ομοιόμορφα σε

όλα τα μέρη του

βρόγχου ο οποίος

λαμβάνει κυκλικό

σχήμα

ΠΕΙΡΑΜΑ 2: Ποσοτικός προσδιορισμός

l

dx

B B

A A

F

Η δύναμη F είναι παράλληλη στο επίπεδο της μεμβράνης

βρίσκεται στη διεύθυνση της διαστολής

κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος l

Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης γ ορίζεται ως η δύναμη F

που ασκείται από την επιφάνεια στη μονάδα μήκους:

γ = F / 2l

* Ο παράγοντας 2 εμφανίζεται στον παρανομαστή διότι η μεμβράνη αποτελείται

από δύο επιφάνειες σε επαφή με το κινούμενο τμήμα. Παρά του ότι η μεμβράνη

είναι πολύ λεπτή το πάχος της είναι τεράστιο συγκρινόμενο με τις διαστάσεις ενός

μορίου. Το στρώμα της επιφάνειας που προκαλεί την επιφανειακή τάση έχει πάχος

λίγων μόλις μορίων.

ΜΟΝΑΔΕΣ: N/m dyn/cm = 10-3 N/m

• Eπειδή ο συντελεστής γ εξαρτάται από το είδος των ελκτικών δυνάμεων

μεταξύ των μορίων, θα πρέπει να εξαρτάται από το υγρό.

• Όταν εξ' άλλου αυξάνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται και η μεταξύ των

μορίων απόσταση και επομένως μικραίνει το μέτρο των ελκτικών

δυνάμεων. Άρα μικραίνει και η επιφανειακή ενέργεια, με τελικό

αποτέλεσμα τη μείωση της τιμής της επιφανειακής τάσεως γ.

Πειραματικές τιμές του συντελεστή γ για

ορισμένα υγρά

υγρό θερμοκρασία

°C γ

dyn/cm=10-3N/m

αιθανόλη 20 22.3

σαπωνοδιάλυμα 20 25.0

CCl4 20 26.8

βενζόλιο 20 28.9

λάδι 20 32.0

γλυκερίνη 20 63.1

υδράργυρος 20 465.0

υγρό ήλιο -269 0.12

υγρό οξυγόνο -193 15.7

Νερό 0 75

20 72

60 66

100 58

375 0.0

•Παρουσιάζεται «χονδρικά» μια ιδέα για ότι συμβαίνει στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα

μόρια παριστάνονται με τα λευκά σφαιρίδια για χάρη απλότητας.

•Στα αριστερά παρατηρείται ξεκάθαρα η οροθεσία μεταξύ του υγρού και του ατμού του.

•Η δεξιά εικόνα αποτελεί μεγέθυνση του στρώματος της επιφάνειας στο οποίο η

πυκνότητα ελαττώνεται ομαλά από το υγρό προς τον ατμό του. Το στρώμα αυτό, των

αραιά κατανεμημένων μορίων, προκαλεί το φαινόμενο της επιφανειακής «μεμβράνης»

γνωστό ως επιφανειακή τάση.

•Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ του υγρού και του

ατμού του γίνεται λιγότερο ευδιάκριτη και η επιφανειακή τάση ελαττώνεται. Σε κρίσιμη

θερμοκρασία, η διάκριση μεταξύ υγρού και ατμού δεν είναι δυνατή, επομένως δεν

υφίσταται επιφάνεια. Σε θερμοκρασίες που υπερβαίνουν την κρίσιμη αυτή τιμή δεν

μπορούμε να μιλάμε για «αέριο» και «υγρό»: απλά και μόνο για ρευστό...

Συντελεστής Επιφανειακής Τάσης – Έργο, Ενέργεια

Για να μεταφερθεί ένα μόριο από το εσωτερικό του υγρού στην επιφάνεια του θα

πρέπει να δαπανηθεί έργο.

Για την περίπτωση του εξεταζόμενου πειράματος:

W = F dx

Αυτό, με τη σειρά του, αντιστοιχεί σε αύξηση της αποθηκευμένης δυναμικής

ενέργειας στην επιφάνεια – ιδέα που εισήγαγε ο Gauss.

Αύξηση της επιφάνειας = 2 l dx

Επειδή η δύναμη F είναι σταθερή ( F = 2 l γ), ο λόγος του έργου προς την αύξηση

της επιφάνειας δίνει:

Επομένως, το γ ορίζεται εναλλακτικά ως η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια

της συνολικής επιφάνειας στη μονάδα επιφάνειας.

dx

dx

dx

Fdx

ll

l 2

2

2

ΜΟΝΑΔΕΣ: 1 J/m2 ισοδύναμο του N/m

όπως 1 erg/cm2 ισοδύναμο του dyn/cm (=10-3 N/m)

• O συντελεστής επιφανειακής τάσεως είναι πάντοτε

θετικός, αφού αύξηση της επιφάνειας προκαλεί

αντίστοιχη αύξηση της επιφανειακής ενέργειας. Aν ήταν

αρνητικός, η επιφάνεια θα έτεινε να αυξηθεί απεριόριστα, γιατί

έτσι θα μειωνόταν η επιφανειακή ενέργεια και τελικώς δεν θα

μπορούσε να υπάρξει υγρό με συγκεκριμένη ελεύθερη

επιφάνεια.

• Kαι στην περίπτωση των στερεών η απαραίτητη ενέργεια

dW για ν' αυξηθεί η επιφάνεια κατά dS, είναι ανάλογη της dS:

dW = γdS

Τότε ο συντελεστής γ, ο οποίος είναι επίσης

χαρακτηριστικός του υλικού και εξαρτάται από τη

θερμοκρασία, ονομάζεται επιφανειακή ενέργεια του

στερεού.

Ας απαντήσουμε στην 15η ερώτηση του Κουίζ

ΑΣΚΗΣΗ (16η Ερώτηση στο κουίζ) Από τη δεξαμενή ψεκαστήρα, ο οποίος χρησιμοποιείται για ψεκασμό φυτών,

αντλούνται 100 cm3 νερού ώστε να μετατραπούν σε ομίχλη σφαιρικών

σταγονιδίων με μέση διάμετρο 50 μm. Προσδιορίστε το συνολικό ποσό

ενέργειας που πήγε στο σχηματισμό των σταγονιδίων. Αγνοείστε την

επιφάνεια του νερού αρχικά. (Δίνεται: γ = 72.8 dyn/cm)

Δεδομένα: D = 50 x 10-6 m, V = 100 x 10-6 m3 και γ = 72.8 x 10-3 J/m2

Απαιτούμενη Ενέργεια = Έργο που σπαταλήθηκε για να δημιουργηθούν οι

καινούργιες επιφάνειες.

ΔW = γ ΔS

όπου ΔS η αύξηση της επιφάνειας.

Κάθε σφαιρικό σταγονίδιο έχει επιφάνεια 4πR2 και όγκο 4/3 πR3.

Σχηματίστηκαν, επομένως, Ν = V / (4/3) πR3 σταγονίδια με συνολική

επιφάνεια ΔS = 4 πR2N = 3V/R.

Οπότε, ΔW = γ 3V/R = 0.87 J

Δυνάμεις Συνοχής – Δυνάμεις Συνάφειας

Cohesive forces – Adhesive forces

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΟΧΗΣ

dS

dW

Η αποθηκευμένη δυναμική

ενέργεια στην ελεύθερη

επιφάνεια

Ενέργεια συνοχής =

dS

dWw

Έργο που δαπανάται για να

κοπεί στήλη υγρού διατομής

dS

dS

dS

dS

dWαποκοπής = 2 dWελευθ. επιφ. = 2 γ dS

wσ = 2 γ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΑΦΗ ΥΓΡΩΝ

Η επιφάνεια υγρού Α δεν είναι ελεύθερη, αλλά καλύπτεται από κάποιο άλλο υγρό Β,

μικρότερης πυκνότητας από εκείνη του Α, και με το οποίο δεν μειγνύεται.

ρΑ > ρΒ

Κάθε προσπάθεια αναμείξεως δύο υγρών A και B καταλήγει σε διάταξή τους κατά

στρώματα, με ελαττούμενη πυκνότητα από κάτω προς τα επάνω και μεταξύ των

στρωμάτων παρουσιάζεται σαφής διαχωριστική επιφάνεια. Για να εμφανισθεί το

φαινόμενο αυτό πρέπει οι δυνάμεις συνοχής και καθενός υγρού να είναι

ισχυρότερες από τις δυνάμεις συνάφειας των δύο υγρών.

Δυνάμεις Συνοχής >> Δυνάμεις Συνάφειας

Τότε, στη διαχωριστική επιφάνεια υπάρχει αποταμιευμένη ενέργεια, οπότε, επόμενο

είναι η διαχωριστική αυτή επιφάνεια να τείνει ν' αποκτήσει ελάχιστο εμβαδό.

dS

dS

dS

Α Α

Β Β

dS

dWAB

Η αποθηκευμένη

δυναμική ενέργεια

στην διαχωριστική

επιφάνεια

Ορίζουμε ως: συντελεστή δια-επιφανειακής τάσεως

ή δια-επιφανειακή τάση

Εξαρτάται από τη φύση των δύο υγρών

Ποιοτικά συμπεράσματα

Η δια-επιφανειακή τάση ορίζεται ως η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια στην

διαχωριστική επιφάνεια δύο υγρών στη μονάδα επιφάνειας. Επομένως:

γΑΒ

αποταμιευμένη δυναμική ενέργεια στη διαχωριστική επιφάνεια

Η διαχωριστική επιφάνεια τείνει να αποκτήσει ελάχιστο εμβαδό

Καλός διαχωρισμός. Τα δύο υγρά μειγνύονται δύσκολα

δυνάμεις συνοχής δυνάμεις συνάφειας

Αντίστροφα:

γΑΒ

αποταμιευμένη δυναμική ενέργεια στη διαχωριστική επιφάνεια

Κακός διαχωρισμός. Τα δύο υγρά μειγνύονται εύκολα

δυνάμεις συνοχής δυνάμεις συνάφειας

Οριακή περίπτωση: γΑΒ = 0

Μηδενική δια-επιφανειακή ενέργεια

ισχυρές δυνάμεις συνάφειας

ΤΕΛΕΙΑ ΜΙΞΗ των δύο υγρών

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ

dS

dWAB

Η αποθηκευμένη

δυναμική ενέργεια

στην διαχωριστική

επιφάνεια

Ενέργεια συνάφειας =

dS

dWwAB

..

Έργο που δαπανάται για

να αποχωριστούν τα υγρά

στη διαχωριστική τους

επιφάνεια ΚΑΙ να

σχηματίσουν το καθένα

ελεύθερες επιφάνειες.

dS

dS

dS

Α Α

Β Β

H ενέργεια συνάφειας δαπανάται για την αύξηση της ελεύθερης

επιφάνειας καθενός εκ των υγρών κατά dS ενώ, ταυτοχρόνως,

επειδή μειώνεται η κοινή επιφάνεια κατά το ίδιο εμβαδό, αποδίδεται

ενέργεια dWδιαχωριστικής επιφάνειας.

Άρα ο ενεργειακός ισολογισμός δίνει:

dWαποκοπής διαχωριστικής επιφάνειας = dWA + dWB - dWδιαχωριστικής επιφάνειας

Από τη σχέση: dWαποκοπής διαχωριστικής επιφάνειας = dWA + dWB - dWδιαχωριστικής επιφάνειας

και από τον ορισμό της ενέργειας συνάφειας, της επιφανειακής τάσης και της δια-

επιφανειακής τάσης, έχουμε: wAB dS=γA dS + γB dS – γAB dS

ή wAB = γA + γB – γAB

Αν αντικατασταθούν τα γA και γB στη σχέση αυτή με τις αντίστοιχες ενέργειες συνοχής

wA και wB προκύπτει η σχέση:

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ – ΔΙΑΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ

AB

BA

AB w2

wwγ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ – ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Ποσοτική διερεύνηση

Ο συντελεστής δια-επιφανειακής τάσης είναι μεγάλος όσο ισχυρότερες είναι οι

δυνάμεις συνοχής μεταξύ των επί μέρους υγρών και ασθενέστερες οι δυνάμεις

συνάφειας και επομένως, όσο δυσκολότερα αναμειγνύονται τα δύο υγρά.

γΑΒ δυν. συνοχής Α (wA) + δυν. συνοχής B (wB)

δυν. συνάφειας ΑΒ (wAB)

Διαπιστώνεται ότι η ενέργεια συνάφειας wAB όχι μόνο είναι διαφορετικό μέγεθος

από τον συντελεστή δια-επιφανειακής τάσεως γAB, αλλά και ότι είναι τόσο μικρότερη,

όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής αυτός, δηλαδή όσο δυσκολότερα μειγνύονται

τα υγρά. Αντίστροφα, τόσο ευκολότερα μειγνύονται τα υγρά όσο μεγαλύτερη είναι η

ενέργεια συνάφειας

Mηδενική τιμή του συντελεστή αντιστοιχεί σε μηδενική δια-επιφανειακή ενέργεια,

άρα σε ισχυρές δυνάμεις συνάφειας και τελικά σε τέλεια μείξη των δύο υγρών.

AB

BA

AB w2

wwγ

ΣΥΝΟΨΗ

Συντελεστής επιφανειακής τάσης: γ = dWελευθ. επιφ./ dS

Ενέργεια συνοχής: wσ = dWαποκοπής./ dS

dWαποκοπής.= 2 dWελευθ. επιφ = 2 γ dS. 2

w

Συντελεστής δια-επιφανειακής τάσης: γΑΒ = dWδιαχ. επιφ./ dS

Ενέργεια συνάφειας: wΑΒ = dWαποκοπής διαχ. επιφ../ dS

dWαποκοπής διαχ. επιφ.= dWΑ + dWΒ – dWδιαχ. επιφ. .

ABBA

AB w2

wwγ

Επιφανειακή τάση – Συνοχή ΕΝΟΣ υγρού

Δια-επιφανειακή τάση – Συνάφεια κατά την επαφή ΔΥΟ υγρών (Α και Β)

wΑΒ γAB τόσο δυσκολότερα μειγνύονται τα υγρά.

Aντίστροφα, wΑΒ γAB τόσο ευκολότερα μειγνύονται τα υγρά Υ - Σ

Eνδοπίεση στο εσωτερικό καμπύλης επιφάνειας

Μηχανικά ανάλογα:

1. Σχοινί

2. Σεντόνι

Σταθερή πίεση στο εσωτερικό ελαστικής μεμβράνης:

Σφαιρικό μπαλόνι – Μακρόστενο μπαλόνι

p = σταθ. Τ ~ p, r

Γνωρίζουμε ότι στην επιφάνεια των υγρών η τάση είναι σταθερή δύναμη

Τ = σταθ. δηλ. γ = σταθ.

επομένως η μεταβολή της καμπυλότητας της επιφάνειας (r = ακτίνα καμπυλότητας) θα

έχει ως αποτέλεσμα τη διαφοροποίηση της πίεσης στο εσωτερικό της:

Δp ~ γ, 1/r

Σχέση του Laplace Έστω ABΓΔ στοιχειώδες τμήμα εξωτερικής

επιφάνειας υγρού με ακτίνες καμπυλότητας r1 και r2.

Στο εσωτερικό του υπάρχει υπερπίεση Δp που

δίνεται από τη σχέση του Laplace:

)(2

11Δ

rrp

1

Στη σχέση αυτή οι ακτίνες καμπυλότητας θεωρούνται θετικές,

αν αντιστοιχούν σε κυρτή επιφάνεια, και αρνητικές, αν

αντιστοιχούν σε κοίλη.

H πίεση αυτή μπορεί να είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την εξωτερική, ανάλογα

με τη μορφή της εξωτερικής επιφάνειας του υγρού.

Επίπεδη επιφάνεια: r Δp = 0

δεν υπάρχει μεταβολή της πιέσεως κατά τη μετάβαση από τον αέρα στο υγρό ή

κατά την αντίστροφη διαδρομή.

Κύλινδρος: r1 = r, r2 = Δp = γ / r

Σφαίρα: r1 = r2 = r Δp = 2γ / r

2 σταγόνες: Η μεγαλύτερη απορροφά την μικρότερη

)rr

γ(p21

11Δ

Capillary Ας απαντήσουμε στην 17η ερώτηση του Κουίζ

ΛΥΣΗ

mmmN

mN

Pa

mN

pd

rp 146,0

/

/106,145

/

102

108,724422

6

3

3

Η πίεση στο εσωτερικό της σφαίρας Pi είναι μεγαλύτερη από την

εξωτερική πίεση Po. H διαφορά μεταξύ εσωτερικής και εξωτερικής

πίεσης, ΔΡ = Pi -Ρο, τείνει να διαλύσει τη σφαίρα.

Φανταστείτε ότι διαιρούμε τη σφαίρα σε δύο ημισφαίρια. Εξαιτίας της ΔΡ,

τα υποθετικά ημισφαίρια θα τείνουν να διαχωριστούν στο επίπεδο του

ισημερινού. Μπορούμε να δεχτούμε ότι το ένα ασκεί στο άλλο συνολική

δύναμη:

Fx = (Pi - Pο) πr2 (στο σχήμα σημειώνεται η δύναμη που ασκεί το αριστερό στο δεξί ημισφαίριο)

Τα ημισφαίρια, όμως, συγκρατούνται ενωμένα μεταξύ τους εξαιτίας των

δυνάμεων επιφανειακής τάσης που αναπτύσσονται ομοιόμορφα στην

περιφέρεια της σφαίρας στο επίπεδο του ισημερινού (βλ. σχήμα).

Η ολική δύναμη τάσης, κατά μήκος της κυκλικής περιφέρειας

της διατομής, που τραβάει προς τα αριστερά το δεξί

ημισφαίριο, είναι: 2πrγ.

Από την ισορροπία των δυνάμεων

2πrγ = (Pi - Pο) πr2

προκύπτει ο νόμος Laplace για σφαιρική σταγόνα υγρού.

Σφαιρικό υμένιο (φυσαλίδα, φούσκα)

r

Στην περίπτωση φυσαλίδας, αφού δύο επιφάνειες

(εσωτερική, εξωτερική) συμμετέχουν στην εμφάνιση της

ολικής δύναμης τάσης, π.χ στο δεξί ημισφαίριο, αυτή θα

είναι:

(2πr) 2γ = 4πrγ

και επομένως, η διαφορά πίεσης:

r

γP

4Δ

2 φυσαλίδες: Η μεγαλύτερη απορροφά την μικρότερη

Ας απαντήσουμε στην 18η ερώτηση του Κουίζ

(i) Βρείτε τη διαφορική πίεση σε pascal σε μια σαπουνόφουσκα με

διάμετρο 3 cm. Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης είναι 25 dyn/cm.

Pam

mN

rp 33,3

/

103

1025442

3

(ii) Τι θα συμβεί όταν μια σταγόνα νερού με ακτίνα 1mm περάσει μέσα από

ομίχλη που αποτελείται από σταγονίδια ακτίνας 0,01mm; (Υποθέστε ότι Τ =

20 C και επομένως η επιφανειακή τάση για το νερό είναι 72,8 dyn/cm)

12

32

3

2

2

3

3

1

1

100

/

10101

108,7222

/

101

108,7222

pp

m

mN

rp

m

mN

rp

ΔΙΣΚΟΣ: F = γ · S

S = 2 π R

D = 2 R

F = πDγ

ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ: F = γ · S

S = Sεξ. + Sεσ = 2π(R + ΔR) + 2πR =

(Επειδή ΔR μικρό θεωρούμε ότι ΔR ≈ 0)

= 4πR = 2πD

Άρα: F = 2πDγ

ΑΣΚΗΣΗ (19η ερώτηση του Κουίζ)

(i) Fολ = F + W = 2πDγ + mδ g

(α) νερό: Fολ = 2287 dyn + 2450 dyn = 4737 dyn = 0,047 N (1 Ν = 105 dyn)

(β) σαπουν.: Fολ = 785,4 dyn + 2450 dyn = 3235,4 dyn = 0,032 N

(ii) γ = (m – mδ) g / 2πD = 101,69 dyn/cm

ΑΣΚΗΣΗ (Συνέχεια)

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΦΗΣ ΥΓΡΟΥ - ΣΤΕΡΕΟΥ

Υ - Υ

Aν ένα στερεό εμβαπτισθεί σε υγρό ανασύρεται καλυμμένο (το υγρό διαβρέχει το

στερεό) ή όχι (δεν το διαβρέχει) με λεπτό υγρό υμένιο ανάλογα με τη σχέση που

υπάρχει μεταξύ των δυνάμεων συνοχής του υγρού και συνάφειας στερεού -

υγρού.

Ορίζονται:

1. Συντελεστής δια-επιφανειακής τάσεως στερεού-υγρού γσ-υ ως η (επιφανειακή)

ενέργεια dW που έχει αποταμιευθεί σε τμήμα εμβαδού dS της διαχωριστικής

επιφάνειας υγρού-στερεού, διά της επιφάνειας αυτής:

dS

dWγ υ-σ

2. Η ενέργεια συνάφειας wσ-υ η οποία υπολογίζεται επίσης ότι είναι:

wσ-υ = γσ + γυ – γσ-υ

όπου γσ, γυ και γσ-υ αντίστοιχα οι επιφανειακές τάσεις του στερεού, του υγρού και η

δια-επιφανειακή τάση. Πειραματικά είναι δυνατή η μέτρηση μόνο της διαφοράς

γσ-γσ-υ αλλά όχι και καθενός από τα μεγέθη γσ-υ και γσ.

Σταγόνα υγρού τοποθετείται επάνω στην επιφάνεια στερεού

Στο σημείο A, που είναι κοινό για το

υγρό, το στερεό και τον ατμοσφαρικό αέρα

και σε μήκος dl της σταγόνας -το οποίο

θεωρείται κάθετο προς το επίπεδο του

σχήματος- ασκούνται:

• δυνάμεις επιφανειακής τάσεως dFσ, dFυ,

αντίστοιχα,

• η δύναμη της δια-επιφανειακής τάσεως

dFσ-υ

Eπειδή το σύστημα ισορροπεί, για τις προβολές των δυνάμεων στην επιφάνεια του

στερεού ισχύει:

dFσ = dFσ-υ + dFυσυνθ

από την οποία προκύπτει:

γσ = γσ-υ + γυσυνθ

ή

γσ - γσ-υ = γυσυνθ

H γωνία θ, που σχηματίζεται από την εφαπτομένη της σταγόνας στο

σημείο A με την επιφάνεια του στερεού, ονομάζεται γωνία συνεπαφής.

wσ-υ=γυ(1+συνθ)

180

θ () wσ-υ ΣΧΟΛΙΑ συνθ

-1 0 H ενέργεια συνάφειας είναι μηδέν και επομένως το

στερεό δεν διαβρέχεται. Περίπτωση του

υδράργυρου επάνω σε γυαλί.

< 0 90 < θ < 180

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ: wσ-υ=γυ(1+συνθ)

< γυ = wυ/2 H διαβροχή είναι κακή. wσυ < γυ - Oι δυνάμεις

συνάφειας είναι μικρότερες από τις δυνάμεις συνοχής

του υγρού.

Οριακή

περίπτωση 90 0 = γυ = wυ/2

Η επιφανειακή τάση του στερεού γσ ισούται με τη δια-

επιφανειακή τάση στερεού-υγρού γσ-υ, όπως κατά την

επαφή αιθέρα-χαλαζία. Oι δυνάμεις συνάφειας

εξισορροπούνται από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού.

< 90 > 0 > γυ = wυ/2 Καλή διαβροχή του στερεού από το υγρό. Oι

δυνάμεις συνάφειας είναι μεγαλύτερες από τις

δυνάμεις συνοχής του υγρού.

0 1 = 2γυ = wυ Η ενέργεια συνάφειας ισούται με την ενέργεια συνοχής

του υγρού και η διαβροχή είναι τέλεια.

Μικρή γωνία συνεπαφής θ μεγάλη ενέργεια συνάφειας

Αντίστοιχα με τα φαινόμενα επαφής υγρών όπου:

ενέργεια συνάφειας ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΜΙΞΗ.

Εδώ: ενέργεια συνάφειας ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Καλή διαβροχή όταν wσ-υ και γυ (ζεστό νερό, απορρυπαντικό)

ΤΡΙΧΟΕΙΔΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Καλή διαβροχή κατά την επαφή υγρού – στερεού:

Aν στερεά πλάκα τοποθετηθεί κατακόρυφα στην επιφάνεια

υγρού από το οποίο διαβρέχεται, παρατηρείται

παραμόρφωση της οριζόντιας επιφάνειας του υγρού στο

σημείο επαφής. Tο υγρό ανυψώνεται στο σημείο εκείνο και

η ελεύθερη επιφάνεια, λόγω της επιδράσεως της βαρύτητας

και της επιφανειακής τάσης, είναι κοίλη με αποτέλεσμα στο

εσωτερικό του υγρού η πίεση να διαφοροποιείται από αυτήν

της επιφάνειας.

Aν αντί για πλάκα τοποθετηθεί στο υγρό σωλήνας

από το ίδιο υλικό:

Αν ο σωλήνας έχει διάμετρο της τάξης

μεγέθους 1 mm, σχηματίζεται στο εσωτερικό

του κοίλη επιφάνεια. Eπομένως, στο

εσωτερικό του υγρού υπάρχει υποπίεση, με

αποτέλεσμα την ανύψωσή του στο εσωτερικό

του σωλήνα μέχρι τη στιγμή που η υποπίεση

αυτή θ’ αντισταθμιστεί από την υδροστατική

πίεση

Το τριχοειδές φαινόμενο είναι αποτέλεσμα της ικανότητας

του υγρού να διαβρέχει ένα συγκεκριμένο υλικό.

Το υγρό για το οποίο παρατηρείται συνηθέστερα το

φαινόμενο είναι το νερό εξαιτίας του ότι έχει τη δυνατότητα

να συνάψει ισχυρές δυνάμεις συνάφειας με άλλες

επιφάνειες και βρίσκεται άφθονο στη φύση.

Το νερό ανυψώνεται σε τριχοειδή σωλήνα εξαιτίας των ισχυρών δεσμών

υδρογόνου που εμφανίζονται μεταξύ των μορίων του και των ατόμων οξυγόνου

των επιφανειακών μορίων του γυαλιού (SiO2 – τα επιφανειακά οξυγόνα

συνδέονται με υδρογόνα).

Tότε λόγω της ισορροπίας του συστήματος, η πίεση

στο σημείο B της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού και

στο σημείο A, το οποίο βρίσκεται στο εσωτερικό του

σωλήνα και στην προέκταση της ελεύθερης

επιφάνειας και πρέπει να είναι ίσες. H πίεση στο B

είναι η εξωτερική po ενώ στο A είναι:

ρghr

γpρghpp

2o0 Δ

όπου ρgh η υδροστατική πίεση και r η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας.

Προκύπτει λοιπόν ότι:

ρghr

γ

2

H ακτίνα καμπυλότητας r και η ακτίνα R του

σωλήνα συνδέονται με τη σχέση: R = r συνθ

όπου θ η γωνία συνεπαφής

θR

γρgh συν

2

H ανύψωση μέσα στο σωλήνα είναι αντιστρόφως

ανάλογη της ακτίνας του.

Στη σχέση αυτή η ανύψωση:

• h > 0 γιατί θ < 90 ΚΑΛΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ

• Άν θ > 90 , το συνθ < 0, ΚΑΚΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ οπότε h < 0.

Δηλαδή εμφανίζεται ταπείνωση της στάθμης του υγρού στο σωλήνα. Tότε η

ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο σωλήνα είναι κυρτή και η υδροστατική πίεση ρgh

αντισταθμίζει την υπερπίεση στο εσωτερικό του υγρού στο σωλήνα

θR

γρgh συν

2

ΔΙΑΒΡΟΧΗ

Καλή

0 < θ < 90

Κακή

90 < θ < 180

Καμπύλωση επιφάνειας

Κοίλη Κυρτή

Δp < 0 Δp > 0 Δp = 2γ/r

συνθ > 0 συνθ < 0

ρgh2γ

Rσυνθ

R = r συνθ

h = 2γσυνθ/ρgR

h > 0 h < 0

r < 0 r > 0

ΕΡΩΤΗΣΗ Πολ. Επιλ.

Το υλικό τεφλόν δεν διαβρέχεται καθόλου από το

νερό. Η γωνία συνεπαφής του νερού σε τεφλόν είναι:

(α) 0°, (β) 90°, (γ) 180°, (δ) 270°.

ΑΣΚΗΣΗ

Μια μακρά, λεπτή, γυάλινη, τριχοειδής πιπέτα,

εσωτερικής διαμέτρου 0,1 mm, εμβαπτίζεται σε

αποσταγμένο νερό. Πόσο ψηλά θα ανέλθει το νερό

αν το γυαλί είναι εξαιρετικά καθαρό; (γωνία

συνεπαφής ίση με 0°).

Δίνονται, επίσης:

• γωνία συνεπαφής υδράργυρου-γυαλιού: θ = 140 (συν140 = -0,766)

• πυκνότητα υδραργύρου: ρ = 13,5 g/cm3

• g = 980 cm/s2

ρ g h = 2 γ συνθ / R

h = 4 γ συνθ / ρ g D

h = -2,52 mm (Ταπείνωση της επιφανειακής στάθμης)

ΑΣΚΗΣΗ

Ας απαντήσουμε στην 20η ερώτηση του Κουίζ

(iii) Που θα βρεθεί η στάθμη υδραργύρου μέσα σε τριχοειδή γυάλινο σωλήνα

διαμέτρου 0,5 mm; Θεωρείστε ότι ο υδράργυρος δεν διαβρέχει τα τοιχώματα του

γυάλινου σωλήνα (γωνία επαφής θ=180), ρHg = 13,6103 kg/m3 και ο συντελεστής

επιφανειακής του τάσης είναι 465 dyn/cm στους 20 C (g = 9,8 m/s2 , 1 dyn = 1

gcm/s2).

1 Ν = 1 kg m/s2 = 103 g 102 cm /s2 = 105 dyn

1 N/m = 105 dyn / 102 cm = 103 dyn/cm

R= 2γ/Δp

R=272,810-3/0,02105 = 0,7310-4 m

D=2R

-------------------------------------

ρgh = 2γ/R

h = 4γ/Dρg = 446510-3 / 0,510-313,61039.8 = 27,910-3m = 27,9mm

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ τριχοειδούς φαινομένου

Τα υγρά ανεβαίνουν μέσα στους ιστούς των

φυτών μέσω τριχοειδών σωλήνων.

Mία πορώδης επιφάνεια, από υλικό που δεν

διαβρέχεται από το νερό, δεν επιτρέπει σ’ αυτό

να τη διαπεράσει και έτσι εξηγείται γιατί τα

δέρματα είναι αδιάβροχα, ενώ όταν διαβρέχεται

από το νερό, στο εσωτερικό του σώματος

αναπτύσσονται τεράστιες πιέσεις.

ΕΠΙΠΛΕΥΣΗ

'Eστω ότι στερεό σωματίδιο είναι τοποθετημένο στην επιφάνεια ενός υγρού και

βυθισμένο κατά ένα τμήμα του στο υγρό, οπότε ισορροπεί.

Eπάνω στο σωματίδιο ασκούνται:

• το βάρος του, ανάλογο του όγκου του, και

• η άνωση, ανάλογη του όγκου του βυθισμένου τμήματός του στο υγρό.

Kαι επειδή η τάξη μεγέθους του όγκου είναι τριπλάσια της τάξεως μεγέθους μιάς

διαστάσεως, θα πρέπει να θεωρηθεί ότι το ίδιο ισχύει και για το βάρος W και την

άνωση FB.

Eκτός όμως από τις δυνάμεις αυτές, ασκούνται στο

σωματίδιο και οι δυνάμεις λόγω της

επιφανειακής τάσεως.

Aν δ είναι η περίμετρος του σωματιδίου, η

συνισταμένη των δυνάμεων αυτών:

F=(γσ-γσυ+γυσυνθ)δ

H τάξη μεγέθους της δυνάμεως αυτής είναι ίδια με

την αντίστοιχη μιας διαστάσεως του σωματιδίου.

Όταν λοιπόν οι διαστάσεις του σωματιδίου είναι πολύ μικρές, το βάρος και η

άνωση είναι δυνάμεις αμελητέες σε σχέση με τις δυνάμεις που οφείλονται

στην επιφανειακή τάση.

Στην περίπτωση που ένα σωματίδιο αποτελείται από υλικό

που δεν διαβρέχεται από το υγρό, είναι δυνατόν να

τοποθετηθεί στην επιφάνεια του υγρού και να επιπλεύσει,

παρά το ότι η πυκνότητά του είναι μεγαλύτερη από την

αντίστοιχη του υγρού. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται

επίπλευση. Aλλά μπορεί να συμβεί και το αντίθετο

φαινόμενο. Δηλαδή στερεά σωματίδια με πυκνότητα

μικρότερη από εκείνη του υγρού, των οποίων όμως το υλικό

είναι τέτοιο ώστε να διαβρέχεται από αυτό, μπορούν "ν'

απορροφηθούν" από το υγρό αν οι διαστάσεις τους είναι

αρκετά μικρές.

(α) Για να συγκρατεί νερό ύψους h, η πορώδης επιφάνεια θα πρέπει να έχει πόρους

διαμέτρου d (= 2r), ώστε τουλάχιστον:

ρ g h = 2 γ / r

r = 2 γ / ρ g h = 0,14 (N/m) / 1000·9,8·0,1 (N/m2) = 1,43·10-4 m = 0,143 mm

d = 2r = 0,286 mm

ΑΣΚΗΣΗ 1 (21η ερώτηση του κουίζ)

rgh

2

γ = 0,07 N/m για καθαρό νερό

r

h

ghr

2 hr = 2 x 0,07 / (1000 x 9,8)

hr = 0,0000142 m = 0,0142 mm

Σε βάθος 1m, r = 0,0142 mm.

Είναι λογικό αυτό το αποτέλεσμα; Παρατηρείστε ένα φτερό.

Το λάδι των φτερών, μάλλον, συμπληρώνει τα χάσματα και έχει μεγαλύτερη

επιφανειακή τάση από το νερό. Επιπλέον, καθώς το πουλί βουτάει, ο παγιδευμένος

αέρας συμπιέζεται σε υψηλότερη πίεση.

ΦΤΕΡΑ ΚΟΡΜΟΡΑΝΟΥ

Στην επίδειξη αυτή, η επιφάνεια του νερού «πασπαλίζεται» με θείο σε σκόνη. Το

θείο επιπλέει επειδή είναι υδροφοβικό στερεό και οι κόκκοι του είναι πολύ

μικροί. Όταν μια σταγόνα επιφανειοδραστικής ουσίας προστεθεί στη

συγκεκριμένη ποσότητα νερού, ακόμα και χωρίς να αναδευτεί, το θείο αμέσως

βυθίζεται στον πυθμένα του δοχείου.

Τασιενεργές ή επιφανειοδραστικές ουσίες

Λιπίδια που έχουν υδρόφοβη ουρά

υδρογονάνθρακα ενώ η κεφαλή τους αποτελείται

από πολικές ομάδες.

Διαρρηγνύουν το δίκτυο υδρογονικών δεσμών του

νερού, ελαττώνοντας έτσι τις δυνάμεις συνάφειας

σε αυτό και συνακόλουθα την επιφανειακή τάση

του.

Τασιενεργές ή επιφανειοδραστικές ουσίες

Παράδειγμα:

Λαυρυλοθεϊκό Νάτριο n-C12H25OSO3Na

Ανιοντικό απορρυπαντικό, από τα βασικά συστατικά διαφόρων ειδών προσωπικής

υγιεινής

(αφροσάπωνες, κρέμες ξυρίσματος)

Η μεταφορά του νερού στα φυτά

Το άνω άκρο των αγγείων, με τα οποία γίνεται αυτή η μεταφορά,

δεν είναι ανοιχτό στην ατμόσφαιρα (όπως συμβαίνει στους

τριχοειδείς σωλήνες).

H ακτίνα των αγγείων στο ξύλημα των δέντρων είναι συνήθως

γύρω στα 20 μm και αν θεωρήσουμε ότι η γωνία συνεπαφής με το

νερό είναι 0, η μέγιστη ανύψωση του νερού μέσα σε αυτά,

(σύμφωνα με την Εξίσωση )

θα έπρεπε να είναι περίπου 75 cm.

Πως, όμως, το νερό καταφέρνει να ανέλθει μέχρι την κορυφή

των δέντρων ορισμένα από τα οποία ξεπερνούν τα 100 m σε

ύψος;

rgh

2

XYLEM TYPES. Some vessel elements

have complete perforations (1) and others

have no end walls (2). Tracheids (3) have

overlapping walls and pits.

XYLEM. Water travels from a tree's roots

to its canopy by way of this conductive

tissue.

STOMATA. These pores in leaves allow

water to escape and evaporate--a process

that helps to pull more water up through

the tree from its roots.

Η μεταφορά του νερού στα φυτά

Στα φύλλα των δέντρων, υπάρχουν δίοδοι ροής νερού σε

διάκενα που είναι της τάξης των 5 nm.

Εφόσον το νερό καταφέρνει να φτάσει στα φύλλα, θα

υποστηρίζεται από την εμφάνιση του τριχοειδούς

φαινομένου σε αυτά, αφού με την Εξίσωση:

Για πόρους 5 nm, υπολογίζεται ένα ύψος κοντά στα 3

km, πολύ μεγαλύτερο από το ύψος οποιοδήποτε

δέντρου.

Καθώς το δέντρο αναπτύσσεται, όσο η στήλη νερού

διατηρείται, η δράση των τριχοειδών στα φύλλα είναι

επαρκής για να υποστηρίξει την στήλη του νερού.

rgh

2

Η μεταφορά του νερού στα φυτά

Στη συνέχεια, η ροή του νερού ρυθμίζεται κυρίως μέσω της

εξάτμισης από τα φύλλα, που είναι γνωστή ως διαπνοή. Εκεί

δημιουργείται αποτελεσματικά μια «αρνητική πίεση» που τραβά

νερό από το έδαφος προς τα πάνω.

Γνωρίζουμε ότι ακόμα και το κενό δεν μπορεί να τραβήξει νερό σε

ύψος μεγαλύτερο από 10,3 m. Ως εκ τούτου, η αρνητική πίεση

που καταφέρνει να ανυψώσει το νερό σε μεγαλύτερα ύψη,

βασίζεται στη δράση των τριχοειδών.

Αν σε ένα δέντρο έχει καταστραφεί ένα τμήμα του ξυλήματός του,

με αποτέλεσμα να διακόπτεται η στήλη του νερού, δεν υπάρχει

κανένας μηχανισμός για την αποκατάσταση της ροής του νερού σε

ύψος πάνω από 75 cm.