ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q ... · 2019-02-08 ·...

33
Исследования осуществляются ООО «Сейсмотек» при грантовой поддержке Фонда "Сколково". ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ В ПЛАСТОВОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ В ОБОБЩЁННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫ Кунченко Д.С. , Родин И.В., Фиников Д.Б. (ООО «Сейсмотек»)

Upload: others

Post on 27-Jun-2020

37 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

Исследования осуществляются ООО «Сейсмотек» при грантовой поддержке Фонда "Сколково".

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ В ПЛАСТОВОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ В ОБОБЩЁННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫКунченко Д.С., Родин И.В., Фиников Д.Б. (ООО «Сейсмотек»)

Page 2: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

2

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКОЙ

ТРАССЫ

Задача коррекции поглощения рассматривается преждевсего, как задача деконволюции. Стандартная задачадеконволюция опирается на статистическую модельсейсмической трассы:

𝑧 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑑 𝑡 + 𝑛 𝑡 = 𝑝 𝑡 + 𝑛 𝑡 ,

𝑠(𝑡) – форма сигнала;

𝑑(𝑡) – импульсная трасса;

𝑛(𝑡) – аддитивная, нерегулярная помеха;

𝑝 𝑡 и 𝑛(𝑡) полагают стационарными, независимыми между собой.

Page 3: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

3

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКОЙ

ТРАССЫ

Полагая, что 𝑛 𝑡 в значительной степени подавленапроцедурами обработки в заданном диапазоне частот,получим:

𝑧 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑑 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗

𝑖

𝑎𝑖 ⋅ 𝛿 𝑡 − 𝜏𝑖 .

Для последовательности коэффициентов отражениясправедливо равенство:

𝑀 𝑑 𝑡 ∙ 𝑑 𝜏 = 𝜎2𝛿 𝑡 − 𝜏 ,

𝑀[⋅] – математическое ожидание;

𝜎2 – дисперсия белого шума.

𝑑 𝑡 − стационарный (возможно негауссовский) белый шум;

Page 4: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

4

ОБОБЩЕННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫ

– обобщённая статистическая модель сейсмической трассы.

𝑔 𝑡 – геометрическое расхождение;

𝑓 𝑡 – идеальный полосовой фильтр в диапазоне 𝑓1; 𝑓2 .

𝑃 𝑡 = 𝑔 𝑡 ∙ 𝑞 𝑡 ,

𝑍 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑃 𝑡 ∗ 𝑓(𝑡)

𝑞 𝑡 = න𝑑 𝜏 ∙ 𝐿 𝜏, 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 ,

Page 5: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

5

ОБОБЩЕННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫ

ℱ𝐿 𝜏, 𝑡 ↔ 𝑒−𝜌 𝜏 ∙𝜏( 𝜔 +𝑗𝐶(𝜔)),

𝐿 𝜏, 𝑡 – функция, описывающая действие поглощения;

𝜌 𝜏 – функция, определяемая декрементом поглощения;

𝜔 и 𝐶(𝜔) – связаны преобразованием Гильберта.

ℱ – символ для обозначения прямого преобразования Фурье;

Page 6: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

6

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

Пусть 𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑡 – минимально-фазовый сигнал. Можно показать,что нулевой отсчёт минимально-фазового сигнала равенэкспоненте в степени среднего значения логарифма егоамплитудного спектра Θ 𝜔 :

𝑠𝑚𝑖𝑛 0 = exp1

2𝜋න

−𝜋

𝜋

Θ 𝜔 𝑑𝜔 .

Рассмотрим далее некоторый класс фильтров «ошибкипредсказания» 𝐾 𝜏, 𝑡 − 𝜏 , у которых:

1) Первый отсчёт равен 1;2) Среднее значение логарифма амплитудного спектра в

диапазоне частот (𝜔1; 𝜔2) равно 0 (данное положениенепосредственно вытекает из П.1, если случай«полночастотный»).

Page 7: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

7

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

В классе линейных преобразований с ядром 𝐾 𝜏, 𝑡 , такимчто 𝐾 𝑡, 𝑡 = 1 и среднее значение логарифма спектра 𝐾 𝜏, 𝑡на интервале (𝜔1; 𝜔2) равно нулю, выполняетсянеравенство:

𝜑 𝑡 полностью определяется функцией 𝜌 𝑡 и среднимзначением логарифма амплитудного спектра S 𝜔 в том жедиапазоне частот (𝜔1; 𝜔2).

M න 𝑠 𝑡 ∗ න𝑃(𝜏) ∙ 𝐾 𝜏, 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏

2

𝑑𝑡 ≥ 𝜎2න𝑔 𝑡 2 ∙ 𝑒2𝜑 𝑡 𝑑𝑡

Page 8: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

8

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

1. Существует единственный набор операторовпредсказания (фильтров с нулевым средним логарифмаамплитудного спектра в диапазоне частот),доставляющих минимум средней энергии трассы вдиапазоне частот.

2. По параметрам фильтра однозначно восстанавливаютсяпараметры поглощения.

Page 9: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

9

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

Важно, что идентификация параметров можетпроизводиться в выбранном диапазоне частот (наиболеесвободном от помех), а обработка производиться врасширенном частотном диапазоне.

При этом вид операторов предсказания определяетсявыбранной моделью нестационарности. Это может быть нетолько модель поглощения, но для правильноговосстановления амплитуд необходимо знатьфункциональную связь параметров моделинестационарности и оператора предсказания.

Page 10: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

10

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

Импульсная

трасса

Вводим

поглощение

Вводим

геометрическое

расхождение

Сворачиваем с

сигналом

∙ ∗∗∗

𝑑 𝑡 𝑞 𝑡 = න𝑑 𝜏 ∙ 𝐿 𝜏, 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑃 𝑡 = 𝑞 𝑡 ⋅ 𝑔(𝑡) 𝑍 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑃 𝑡

Page 11: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

11

ОПЕРАТОР ПОГЛОЩЕНИЯ

(В ПОЛНОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ)

Фазовый спектр

Амплитудный спектр

Оператор поглощения

Page 12: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

12

ОБРАТНЫЙ ОПЕРАТОР ПОГЛОЩЕНИЯ

(В ПОЛНОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ)

Фазовый спектр

Амплитудный спектр

Обратный оператор поглощения

Page 13: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

13

ОБРАТНЫЙ ОПЕРАТОР ПОГЛОЩЕНИЯ

(В ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ)

Логарифм амплитудного спектра обратного нормированного оператора в диапазоне частот

Page 14: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

14

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД

ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА

Шаг 1

Деконволюция

Шаг 2 Шаг 3

Оценка 𝑄1 Оценка 𝑄2

Шаг 4

Оценка 𝑄3 …

𝑄1

𝑄2 = 𝑄1 + Δ𝑄(1)

𝑄3 = 𝑄2 + Δ𝑄(2)

Повторяем до сходимости решения

Page 15: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

15

ГРЕЙДЕРНЫЙ АЛГОРИТМ

𝑄1

𝑄2 = 𝑄1 + Δ𝑄(1)

𝑄3 = 𝑄2 + Δ𝑄(2)

1. К трассе применяем стационарную деконволюцию.

2. Покоординатным спуском ищем набор параметров поглощения, удовлетворяющих критерию минимальности.

3. Найденные параметры применяются на последующую трассу и т. д.

Page 16: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

16

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Исходные данные с аномалией поглощения

Скорректированные данные

Page 17: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

17

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Распределение параметра поглощения в модели

Оценка распределения параметра поглощения

Page 18: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

18

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Исходная модель с аномалией поглощения

График распределения декремента поглощения, введённого в модель

Page 19: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

19

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Скорректированная модель с четным количеством проходов алгоритма

График распределения декремента для данных параметров модели

Page 20: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

20

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Скорректированная модель с нечетным количеством проходов алгоритма

График распределения декремента для данных параметров модели

Page 21: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

21

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Скорректированная модель с усреднёнными параметрами

График распределения декремента для данных параметров модели

Page 22: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

22

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Исходное распределение параметров

Оцененные параметры без осреднения

Оцененные параметры с осреднением

Page 23: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

23

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Окна для оценки параметров поглощения

Page 24: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

24

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Мигрированный разрез ДО коррекции поглощения

Page 25: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

25

Мигрированный разрез ПОСЛЕ коррекции поглощения

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Page 26: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

26

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

До После

Page 27: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

27

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Карта оценки параметра декремента поглощения

Page 28: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

28

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Мигрированный разрез ДО коррекции поглощения

Page 29: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

29

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Мигрированный разрез ПОСЛЕ коррекции поглощения

Page 30: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

30

ВЫВОДЫ

1. Предложена обобщённая статистическая модель трассы, явноучитывающая её нестационарность в параметрической форме.

2. Предложен работоспособный алгоритм идентификациипараметров нестационарности, обусловленной частотно-зависимым поглощением.

3. Способ опробован на модельных и реальных материалах.4. Как обычно, программа допускает ручной подбор параметров,

коррекцию поглощения в нуль-фазовой модели или коррекциютолько фазовой компоненты, что востребовано в индустрии.

5. Следует разделять задачи обработки (коррекции поглощения)и интерпретации (использование оцененных параметров,например, для нужд прямых поисков). В последнем случаеследует относиться к оцененным параметрам как к входнымданным для томографических задач (это может бытьотдельным приложением предлагаемого подхода).

Page 31: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

31

Генеральный директор – Мосяков Дмитрий Евгеньевич

Главный геофизик – Силаенков Олег Александрович

Директор департамента разработки алгоритмического и

программного обеспечения – Фиников Дмитрий Борисович

Директор департамента интерпретационной обработки

сейсмических данных – Кузнецов Иван Константинович

Директор по маркетингу – Соловьёва Инна Викторовна,

[email protected]

КОНТАКТНЫЕ ДАННЫЕ

Адрес офиса:

121205, Россия, Москва, Инновационный центр

«Сколково», Технопарк «Сколково», Большой

бульвар, д.42с1, офис 1.110

Тел: +7 (495) 943-47-70

E-mail: [email protected]

www.seismotech.ru

Page 32: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

32

ООО «Сейсмотек»

www.seismotech.ru

Кунченко Даниил

Page 33: ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 · ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ

33

ПРО ФАЗОВЫЙ СПЕКТР ОПЕРАТОРА

ПОГЛОЩЕНИЯ

𝜔, Гц250 500125

𝜙(𝜔)

𝜋

2

𝜋

0