Υπολογίζω

περιμέτρους και εμβαδά

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ

ΕΡΓΑΣΙΩΝ

33

γ΄ τεύχος

1) Σχεδιάζω ένα τετράγωνο με περίμετρο ίση με 10 εκ.

Τετράγωνολέγεται ένα παρ/μο που έχει όλες τις γωνίες του

ορθές και όλες τις πλευρές του ίσες.

Η κάθε πλευρά του τετραγώνου θα είναι 10 : 4 = 2,5 εκ.

2,5

εκ

.

2,5 εκ.

2,5 εκ.

2,5

εκ

.

Πτετρ.=2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 = 10 εκ.

Περίμετρος λέγεται το άθροισμα του μήκους

των πλευρών ενός σχήματος.

2) Υπολογίζω την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος:

α

6 εκ.

5 ε

κ.

2 εκ.

2 ε

κ.

2 εκ.

1 ε

κ.

2 εκ.

4 ε

κ.

Περίμετρος λέγεται το άθροισμα του μήκους

των πλευρών ενός σχήματος

Περίμετρος:

.............................................................................

.............................................................................

Πσχ.= 6 εκ. + 5 εκ. + 2 εκ. + 2 εκ. +

+ 2 εκ. + 1 εκ. + 2 εκ. + 4 εκ. = 24 εκ.

α

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του

ορθογωνίου παραλληλογράμμου

πολλαπλασιάζουμε τα μήκη δύο

διαδοχικών πλευρών.

ΕΟρθ. Παρ/μου 1 = μήκος Χ πλάτος= 4 εκ. Χ 2 εκ. = 8 τ. εκ.

- Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του σχήματος θα το χωρίσουμε σε 3

ορθογώνια παραλληλόγραμμα .

Εμβαδόν:

.............................................................................

.............................................................................

5 –

2 =

3 ε

κ.

4 ε

κ.

ΕΟρθ. Παρ/μου 2 = μήκος Χ πλάτος= 2 εκ. Χ 3 εκ. = 6 τ. εκ.

ΕΟρθ. Παρ/μου 3 = μήκος Χ πλάτος= 2 εκ. Χ 5 εκ. = 10 τ. εκ.

Εσχ. = ΕΟρθ. Παρ/μου 1 + ΕΟρθ. Παρ/μου 2 + ΕΟρθ. Παρ/μου 3

= 8 τ. εκ. + 6 τ. εκ. + 10 τ. εκ. = 24 τ. εκ.

3) Σχεδιάζω ένα ορθογώνιο με εμβαδόν ίσο με 24 τ.εκ.

α18

Ορθογώνιο,

ή ορθογώνιο παραλληλόγραμμο λέγεται ένα τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές

του παράλληλες και όλες τις γωνίες του ορθές.

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ορθ. παρ/μου

πολλαπλασιάζουμε τα μήκη δύο διαδοχικών πλευρών.

ΕΟρθ. = μήκος Χ πλάτος = 1 εκ. Χ 24 εκ. = 24 τ. εκ.

ή ΕΟρθ. = μήκος Χ πλάτος = 2 εκ. Χ 12 εκ. = 24 τ. εκ.

ή ΕΟρθ. = μήκος Χ πλάτος= 3 εκ. Χ 8 εκ. = 24 τ. εκ.

ή ΕΟρθ. = μήκος Χ πλάτος= 4 εκ. Χ 6 εκ. = 24 τ. εκ.

ή …

Στη συνέχεια υπολογίζω την

περίμετρό του:

Για παράδειγμα σχεδιάζω ένα ορθογώνιο που τα μή-

κη των δύο διαδοχικών πλευρών είναι 4 εκ. και 6 εκ. .

4εκ

. 6 εκ.

6 εκ.

4

εκ

.

Περίμετρος λέγεται το άθροισμα του μήκους

των πλευρών ενός σχήματος

Πορθ.= 4 εκ. + 6 εκ. + 4 εκ. + 6 εκ= 20 εκ.

ή Πορθ.= 3 εκ. + 8 εκ. + 3 εκ. + 8 εκ= 22 εκ.

ή …

4) Υπολογίζουμε πόσα πλακίδια χρειάζονται ακόμη για να καλυφθεί

η υπόλοιπη επιφάνεια:

1 εκ.

● Τα μήκη των δύο διαδοχικών πλευρών των πλακιδίων είναι 1 εκ. το καθένα.

● Το εμβαδόν του κάθε πλακιδίου είναι : Επλακ. = μήκος Χ πλάτος= 1 εκ. Χ 1 εκ. = 1 τ. εκ.

● Το εμβαδόν όλων των πλακιδίων είναι : 8 Χ Επλακ. = 8 Χ 1 τ. εκ. = 8 τ. εκ.

1 τ. εκ.

α

8 τ. εκ.

● Τα μήκη των δύο διαδοχικών

πλευρών της επιφάνειας είναι

10 εκ. και 4 εκ. αντίστοιχα.

10 εκ.

4 ε

κ. ● Το εμβαδόν της επιφάνειας είναι :

Εεπ. = μήκος Χ πλάτος= 10 εκ. Χ 4 εκ. = 40 τ. εκ.

● Επομένως το εμβαδόν της υπόλοιπης

επιφάνειας είναι :

40 τ. εκ. - 8 τ. εκ. = 32 τ. εκ.

1εκ

.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

5) Συνεχίζω τα μοτίβα.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 1010,5

11

11,5

12

Το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας είναι: ...................12 τ. εκ.

α

1 2 3

Το εμβαδόν της κόκκινης επιφάνειας είναι: ...................9,5 τ.εκ.

4 55,56 6,5

7 7,58 8,5

9 9,5

= 1 τ.εκ.

6) Γεωμετρικές σπαζοκεφαλιές:

● Σχεδιάζω ένα τετράπλευρο που

να έχει μόνο δύο ορθές γωνίες

και μόνο ένα ζευγάρι παράλληλων

πλευρών

19

Τετράπλευρο λέγεται ένα πολύγωνο

με τέσσερις πλευρές. .

Σχεδιάζω παράλληλες ευθείες

1. Τοποθετώ τον γνώμονα επάνω σε μία ευθεία, ώστε η μία κάθετη πλευρά να συμπίπτει με την ευθεία.

2. Μετακινώ τον γνώμονα μέχρι η άλλη κάθετη πλευρά να έρθει σε επαφή με το σημείο που θέλω να σχεδιάσω την κάθετη.

3. Σχεδιάζω την καινούρια μου ευθεία, αυτήν που εφάπτεται στην κάθετη πλευρά του γνώμονα. Μόλις σχεδίασα μια κάθετη ευθεία, που είναι βοηθητική.

4. Τοποθετώ τον γνώμονα πάνω στη βοηθητική μου ευθεία και . τραβώ μια κάθετη ευθεία. Μόλις σχεδίασα μια παράλληλη ευθεία, στην αρχική μου.

Σχεδιάζω κάθετες ευθείες

1. Τοποθετώ τον γνώμονα επάνω σε

μία ευθεία, ώστε η μία κάθετη

πλευρά να συμπίπτει με την

ευθεία.

2. Μετακινώ τον γνώμονα μέχρι η

άλλη κάθετη πλευρά να έρθει σε

επαφή με το σημείο που θέλω να

σχεδιάσω την κάθετη.

3. Σχεδιάζω την καινούρια μου ευθεία,

αυτήν που εφάπτεται στην κάθετη

πλευρά του γνώμονα.

Τραπέζιολέγεται το τετράπλευρο του

οποίου μόνο δύο πλευρές

είναι παράλληλες .

6) Γεωμετρικές σπαζοκεφαλιές:

● Σχεδιάζω ένα τετράπλευρο που

να έχει μόνο δύο ορθές γωνίες

και μόνο ένα ζευγάρι παράλληλων

πλευρών

19

Τραπέζιολέγεται το τετράπλευρο του

οποίου μόνο δύο πλευρές

είναι παράλληλες .

● Σχεδιάζω ένα τετράπλευρο που

να έχει δύο ορθές και καθόλου

παράλληλες πλευρές:

- Σχεδιάζω μία ευθεία.

Σχεδιάζω κάθετες ευθείες

1. Τοποθετώ τον γνώμονα επάνω σε

μία ευθεία, ώστε η μία κάθετη

πλευρά να συμπίπτει με την

ευθεία.

2. Μετακινώ τον γνώμονα μέχρι η

άλλη κάθετη πλευρά να έρθει σε

επαφή με το σημείο που θέλω να

σχεδιάσω την κάθετη.

3. Σχεδιάζω την καινούρια μου ευθεία,

αυτήν που εφάπτεται στην κάθετη

πλευρά του γνώμονα.

- Σχεδιάζω μία άλλη

ευθεία.

- Σχεδιάζω νέες κάθετες

ευθείες.

- Προεκτείνω τις ευθείες

αν χρειάζεται.