ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ...
TRANSCRIPT
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ -ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ
ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ KASAP ΚΕΦ.8
Παράγραφοι 8.1, 8.2, 8.4, 8.5.1, 8.5.6, 8.5.7
Παραδείγματα 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.6, 8.7
Μαγνητική Απόκριση Στοιχείων
dHdMm
Μαγνητισμός στην ύλη
Όλα τα υλικά έχουν μαγνητική απόκριση (εστώ και ασθενή) Μας ενδιαφέρουν αυτά που μαγνητίζονται εύκολα και ισχυρά
M=ΜS M=0
…και είναι υποσύνολο αυτών που απαρτίζονται από άτομα με
μόνιμες μαγνητικές ροπές (ασυμπλήρωτους φλοιούς)
Φόρτιση ≠ Ηλεκτρική Πόλωση
Σύγκριση Μαγνητισμού-Ηλεκτρισμoύ
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν Ν Ν Ν Ν Ν
Hλεκτρικό δίπολο – Ηλεκτρική Πόλωση
P(Πόλωση)=(Διπολική Ροπή)/Όγκος
32
)(
mV
mCp
m
CP
3
0
ˆˆ3
4
1
r
prrpE
Δημιουργία Ηλεκτρικού-Μαγνητικού Πεδίου
Ampѐre σε ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους
R
IBIRB
Id
22 0
0
0
B R I
Ampѐre σε πηνίο απείρου μήκους
A
D
D
C
C
B
B
A
total
dddd
d
Id
BBBB
B
B 0
L
A B
C D
IL
NBNILBBd
B
A
00
Μαγνητικό δίπολο μαγνητική διπολική ροπή
Ι
μ
Ι
μ
Ι μ
Sμ I
SI: Am2 cgs: erg/G=emu =103 Am2
Προσανατολισμός μαγνητικού διπόλου σε μαγνητικό πεδίο: Ενέργεια
Ι
μ Β
E=-|μ|·|Β|
(ελάχιστο)
Ι μ Β Ι μ Β
Bμ E
E=|μ|·|Β|
(μέγιστο)
E=0
B (Tesla), μ (Am2=Joule/Tesla)
S
Ν
Μαγνητικό δίπολο
S
Ν
3
0ˆˆ3
4 rI
μrrμBAμ
Σύνδεση μαγνητικής ροπής -τροχιακής στροφορμής ηλεκτρονίου: μαγνητόνη του Bohr
Lm
erer
r
eIS
22
1
2
2
223109274.0
2Am
m
eB
r
e
r
q
t
qI
22
πυρήνας
L=mυr
r
υ
Πόση μαγνητική ροπή έχει ένα mole μαγνητόνες του Bohr;
222323 Am5848.5Am109274.0*10022.6
BAvN
Μαγνήτιση και Πόλωση Ν
S
M=0
M=dμ/dV
P=0
P=dp/dV
p=Qd
Μαγνήτιση και Πόλωση
M=0
M=dμ/dV
P=0
P=dp/dV
p=qd μ=ΙS
E=-μ∙Β
E=-p∙E
Μαγνήτιση
m
A
m
AmSI
dV
d
3
2
:μ
M
M=0 M=ΜS
Τυπικές τιμές μαγνήτισης κόρου
ΜS (MA/m)
μ0ΜS
(Tesla) Fe 1.71 2.15
Co 1.42 1.79
Ni 0.50 0.62
Fe3O4 0.48 0.60
BaFe12O19 0.38 0.48
SmCo5 0.85 1.07
Nd2Fe14B 1.28 1.61
FePt 1.14 1.43
όγκος
ροπή μαγνητικήSM
ίδαςμιας_κυψελ
ίδαςμιας_κυψελ
Μαγνητιση κόρου σιδήρου
Ο σίδηρος κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με a=2.866 Ǻ
(που περιλαμβάνει δύο άτομα Fe). Kάθε άτομο Fe έχει μαγνητική
ροπή ίση με 2.2 μΒ. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m,
Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
m
MA73.1
m
A1073.1
m
A10173.0
m
A
10
10
2.866
0.92744.4 67
30-
-23
3
λίδαςόγκος_κυψε
ίδαςροπή_κυψελ μαγνητικήSM
310-
2-23
m102.866
Am100.92742.22
Μαγνητιση κόρου νικελίου
Το νικέλιο κρυσταλλώνεται σε fcc κυβική κυψελίδα με a=3.524 Ǻ
(που περιλαμβάνει 4 άτομα Ni). Kάθε άτομο Ni έχει μαγνητική
ροπή ίση με 0.6 μΒ. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m,
Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
m
MA5.0
m
A105.0
m
A1005.0
m
A
10
10
3.524
0.92744.2 67
30-
-23
3
λίδαςόγκος_κυψε
ίδαςροπή_κυψελ μαγνητικήSM
310-
2-23
m10524.3
Am100.92740.64
Μαγνητιση κόρου κοβαλτίου
Το κοβάλτιο κρυσταλλώνεται σε εξαγωνική κυψελίδα με
α=0.2503nm, c=0.405nm που περιλαμβάνει 2 άτομα Co. Kάθε
άτομο Co έχει μαγνητική ροπή ίση με 1.72 μΒ. Υπολογίστε την
μαγνήτιση κόρου σε Α/m, Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
m
MA45.1
m
A1045.1
m
A10145
m
A
10
10
866.0405.00.2503
0.927444.3 64
27-
-23
2
Cell
Cell
V
SM
866.0m10405.0m102503.0
Am100.92741.722
9-29-
2-23
oc 60sina 2
Cell
Αέριο ατόμων με s=1/2 Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m για ένα ιδιανικό αέριο
ατόμων το καθένα από τα οποία έχει μαγνητκή ροπή ίση με 1 μΒ
σε ΚΣ. Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
mole
mole
V
SM
A/m249m0224.0
Am5848.5
4.22
Am100.9274*10022.63
22-2323
lt
Εξισώσεις-Maxwell
AEBABE
ABAE
ddt
dIdd
dt
dd
dQ
d
000
0
0
Νόμος Gauss
Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων
Νόμος Επαγωγής Faraday
Νόμος Ampere + Ρεύμα Μετατόπισης
Ηλεκτροστατική-Μαγνητοστατική
Idd
BdQ
d
0
0
0
0
BE
AAE
Νόμος Gauss
Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων
Νόμος Ampere
Gauss
01
Qd
SE
Q
A1
A2 0
2
SE d01
SB d
02
SB d
Gauss → Coulomb
2
0
2
0
0
2
4
1
4
1
4
R
qQqEF
R
QE
QRE
0
Qd SE
Q
Ampѐre παρουσία υλικού
NIB
NId
0
0
B
MIAI
AMVMm
m
?,)(0 mm IINId B
NIHNIMB
MNIB
0
0
“ ” )(0 MHB
Συμβολο Μέγεθος Μονάδα
Β Μαγνητική Επαγωγή Tesla
Η Ένταση Μαγνητικού πεδίου A/m
Μ Μαγνήτιση Α/m
TeslamA
mATesla
mA
T
256.1/1
7957751104 7
0
Tesla
32 m
J
m
A
Am
J
m
ATeslaBH
2
2
sec
sec
A
kgr
mA
mkgr
mA
NTesla
TeslaAmJ 2E=-μΒ
22 AmTeslaJmATeslamNmATeslaNBILF
Δύναμη σε αγωγό μήκους L:
22 AmTeslaJmATeslamNmATeslaNTeslas
mAsNBqF
Δύναμη Lorentz:
Πώς αναλύεται σε m, kgr, s, A;
Χωρητικότητα πυκνωτή με διηλεκτρικό
PEDPDV
dQD
A
QQE ii
0
000
11
D (Διηλεκρτική μετατόπιση) μόνο από φανερά φορτία
Διπολική ροπή = φορτίο(ζεύγος+/-) απόσταση
P (Πόλωση)= (Διπολική Ροπή) / (Μονάδα όγκου)
A
QD
Πεδία μέσα στην ύλη
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΑΠΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ
ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ
)(0 MHB
PED 0
Εξισώσεις Maxwell σε υλικά
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ
ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ
)(0 MHB PED 0
AEB
ABE
AB
AE
ddt
dId
ddt
dd
d
Qd
000
0
0
ADH
ABE
AB
AD
ddt
dId
ddt
dd
d
Qd
f
f
0
Ισότροπα Γραμμικά μέσα
ED
ED
PED
EP
r
e
e
0
0
0
0
1
HB
HB
MHB
HM
r
0
0
0
1
Επιδεκτικότητα
χ<0
χ0
χ>0
χ>>0
Μη γραμμικότητα
-150 -100 -50 0 50 100 150-600
-400
-200
0
200
400
600
MS=500kA/m
M(k
A/m
)
H (kA/m)
? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=826×10-6 ενώ η μαγνήτιση κορου
Υπολογίζεται σε 670kA/m. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί;
Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά
γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει 1-2
Tesla.)
TeslamAmA
THB SS 10191081.0*104 97
0
mAmAM
HH
M SS
9
6
3
1081.010826
10670
Μαγνήτιση, Βρόχος Υστέρησης
𝜇𝑟 =1
𝜇0
𝑑𝐵
𝑑𝐻
𝐵 = 𝜇0 𝐻 +𝑀 ⇒ 𝜇𝑟 = 1 + 𝜒
𝜒 =𝑑𝑀
𝑑𝐻
Αποδείξτε την σχέση μr=1+χ
MHB
MHB
0
0
1
1
0
r
dH
dM
dH
dH
dH
dB
-1000 -500 0 500 1000
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
B
M(k
A/m
)
H(A/m)
A
M-H → B-H
-1000 -500 0 500 1000
-1000
-500
0
500
1000
M(k
A/m
)
H(kA/m)
-1000 -500 0 500 1000
-2
-1
0
1
2
B(T
)
H(kA/m)
T256.11001056.12
)(
kA/m}1000,0{,
67
0
MHB
MH
T879.01010003001056.12
)(
kA/m}1000,300{,
37
0
MHB
MH
T632.1
1010003001056.12 37
? Σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο BHC για μαγνητικό υλικό με τετραγωνικό βρόχο Μ(Η) που έχει ΜR=120kΑ/m και (α) MHC=90 kΑ/m (β) MHC=150 kΑ/m Δίνεται μ0=12.56×10-7 Τm/A
kA/m90
26.0
15.0
037.0
10)90120(1056.12 37
CMCB HH
B
kA/m120
34.0
15.0
037.0
10)90120(1056.12 37
RCB MH
B
Ελάσσονες βρόχοι και απομαγνήτιση
Μαλακά Μαγνητικά Υλικά
H=n∙I H=MS
Μαλακά Μαγνητικά Υλικά
dt
dV
dt
dV
Μαγνητοστατική Ενέργεια
Ampere:
Faraday:
t
BNA
tV
tIVE
BHVBHAtt
BNA
N
H
? Υπολογίστε την ανά μονάδα όγκου μαγνητοστατική ενέργεια σε
σιδηρομαγνητικό υλικό με επειδεκτικότητα χ=100 που μαγνητίζεται
από πεδίο Η=500A/m.
2
max0
2
max0 12
1
2
1HHE r
3
2
7 7.31500101/
1056.12m
J
mm
Nd-Fe-B ≈450000J/m3
Υπολογίστε την μαγνητοστατική ενέργεια σε γραμμικό μέσο που μαγνητίζεται σε μέγιστο πεδίο Ηmax
HB
HdBV
r0
0
max
2
max0
0
02
1max
HVHdHVE r
H
r
2
max
00 0 2
1max
BVdBB
VEr
B
r
Β
Η
Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες
0
0 d/ BHVWw
210 wBHww
Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες
adccba
w BHBHBH ddd
adcabc ww = εμβαδόν που περικλείει ο βρόχος
Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες
Ποιες οι ενεργειακές απώλειες αν ένα υλικό με
τον παρακάτω βρόχο υστέρησης λειτουργεί στα 50Hz
-1000 -500 0 500 1000
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
B (
Te
sla
)
H(A/m)
33
1
3
3
6060000sec501200
120030022
m
kW
m
W
m
J
m
J
m
AT
Δυναμικές Γραμμές Β,Η
0
SB d
Α Α
Οι γραμμές του Β είναι συνεχείς ενώ του Η πηγάζουν
από τους «πόλους» στην επιφάνεια του μαγνητισμένου
σώματος. (ομογενώς μαγνητισμένου στο σχήμα*)
*Αρχή αποφυγής πόλων, μαγνητικές περιοχές
?
ΜS (MA/m)
μ0ΜS
(Tesla) Fe 1.71 2.15
Για ένα δείγμα μαλακού σιδήρου με επιδεκτικότητα χ=300
χρησιμοποιείστε την σχέση Μ=χΗ για να υπολογίστε την
μαγνήτιση σε πεδίο 20kΑ/m. Σχολιάστε το αποτέλεσμα.
m
MΑ6
m
Α6000000
m
Α20000300
? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=826×10-6 ενώ η μαγνήτιση κορου
Υπολογίζεται σε 670kA/m. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί;
Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά
γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει μέχρι
2 Tesla ≈ 1.6 MA/m)
MA/m8101081.0
10826
10670
9
6
3
mA
mAMH
H
M SS
Για μαγνητικό υλικό περιγράφεται από τον παρακάτω βρόχο Μ(Η). (α) Ποιες είναι οι τιμές των ΜHC και ΜR; (β) Υπολογίστε την
επιδεκτικότητα, (γ) σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο BHC
-1000 -500 0 500 1000
-1000
-500
0
500
1000
M(k
A/m
)
H (kA/m)
B=μ0(Η+Μ)
T376.00mkA3001056.12
T2mkA1000mkA6001056.12
T256.1mkA10001056.12
7
7
7
CH
R
B
B
B
-1000 -500 0 500 1000
-2
-1
0
1
2
B(T
)
H(kA/m)
1H
HH0
H0
0H
CB
CBCB0
CB0
CB
R
R
M
M
M
B
23133.31
1000HCB
Απομαγνητίζον πεδίο
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
Απομαγνητίζον πεδίο
MNHd
Φαινόμενη (Εξωγενής) Επιδεκτικότητα
N
HN
M
NMHM
NMHM
HM
NMH d
1
1
EN
P
PNEP
PNEP
EP
PNE
e
e
ee
e
e
d
0
0
0
0
0
0
1
1
1
Παράγοντες απογνήτισης σε ελλειψοειδές
Nz Ny
Nx
1 zyx NNN
Ελλειψοειδή εκ περιστροφής
zyx NNN
πεπλατυσμένο
zyx NNN
επιμηκυσμένο
31 zyx NNN
σφαίρα
Παράγοντες απομαγνήτισης για απλά σχήματα
Μακρύς Κύλινδρος zMNNN zyx //,0,21
Λεπτός
Δίσκος
Ζ xyNNN zyx //1,0
Σφαίρα 31 zyx NNN
Δακτυλιοειδές
NR≈1/2
N┴≈1/2
N≈0
?
Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή
δακτυλιοειδούς (με Ν=0) μετράμε επιδεκτικότητα χ=300.
Πόση επιδεκτικότητα θα μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν
(α) σε μορφή σφαίρας (β) σε μορφή πολύ λεπτού δίσκου.
39703.2101
300
3003
11
300
1
N
1301
300
3001
300
1
N
?
Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή
βελόνας (που μπορεί να θεωρηθεί κύλινδρος απείρου μήκους)
μετράμε επιδεκτικότητα χ=3000. Πόση επιδεκτικότητα θα
μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν σε μορφή σφαίρας;
Σχολιάστε το αποτέλεσμα σε σύγκριση με την προηγούμενη
άσκηση.
3997.21001
3000
30003
11
3000
1
N
?
Έστω κομάτι σίδηρο με επιδεκτικότητα χ=45 σε μορφή
δακτυλιοειδούς που περιβάλεται από σπείρες πηνίου που παράγουν
πεδίο Η=2000 Α/m. Να βρεθούν τα Μ,Η,Β μέσα στο υλικό
m
kΑ90
m
Α90000
m
Α200045
m
kΑ1700
m
kΑ90! SMOK
T115.09000020001056.12
)(
7
0
MHB
Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή σφαίρας βρίσκεται
σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Ηεξ=1.57ΜΑ/m.Ποίες οι τιμές των
Β,Η μέσα στο υλικό;
m
ΜΑ0.1
m
ΜΑ57.0
m
ΜΑ57.1
m
ΜΑ71.1
3
1
m
ΜΑ57.1
3
1
HH
T4.31071.10.11056.12
)(
67
0
SMHB
Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή κυλίνδρου απέιρου
μήκους βρίσκεται σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Ηεξ=2ΜΑ/m
κάθετο στον άξονα του.Ποίες οι τιμές των Β,Η μέσα στο υλικό;
m
ΜΑ145.1
m
ΜΑ71.1
2
1
m
ΜΑ0.2
2
1 HH
T58.31071.1145.11056.12
)(
67
0
SMHB
? Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή
δακτυλιοειδούς (με Ν=0) μετράμε επιδεκτικότητα χ=150. Δώστε
μια εκτίμηση του εξωτερικoύ πεδίου που θα χρειαζόταν για να
έρθει σε μαγνητικό κόρο αν κατασκευαστεί σε μορφή σφαίρας.
Ποίες οι τιμές των Β,Η και Μ όταν Ηεξ=1ΜΑ/m
394.251
150
1503
11
150
1
N
mAmAM
H SS
33
105703
101710
m
kΑ430
m
kΑ1710
3
1
m
kΑ1000
3
1 HH
T69.21017104301056.12
)(
37
0
SMHB
Το Μαγνητικό Κύκλωμα
Το Μαγνητικό Κύκλωμα: Σύστημα υλικών υψηλής μαγνητικής
επιδεκτικότητας στα οποία η μαγνητική ροή παγιδεύεται σε μεγάλο
βαθμό σε κλειστές διαδρομές
Μαγνητική ροή και μαγνητική επαγωγή
2m
Wb
Μαγνητική ροή και μαγνητική επαγωγή
Η μαγνητική επαγωγή είναι
ισχυρότερη εκεί που οι μαγνητική
ροή είναι πυκνότερη (περισσότερες
γραμμές ανά μονάδα επιφάνειας)
Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά
NILHLHLHLH 44332211
444333222111
Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά
NIA
L
A
L
A
L
A
L
44
4
33
3
22
2
11
1
Αναλογία με Ηλεκτρικό Κύκλωμα
A
LRRRRRIV
A
LRRRRRNI
i
ii
i
ii
,
,
4321
4321
AJ
lE
d
d
I
VR
AB
lH
d
dNIR
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ
Ηλεκτρικό Ρεύμα Ι (Α) Μαγνητική Ροή (Wb=Tesla×m2)
Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου Ε (V/m) Ένταση Μαγνητικού Πεδίου Η (Α/m)
Πυκνότητα Ρεύματος J (A/m2) Μαγνητική Επαγωγή Β (Tesla)
Ειδική Αγωγιμότητα σ (S/m) Μαγνητική Διαπερατότητα μ (Tesla×m/A)
Ηλεκτρική Αντίσταση R (Ω) Μαγνητική Αντίσταση Rm (A-turn/Wb) [reluctance]
ΗΕΔ (Volt) ΜΕΔ=NI (Ampѐre-turns)
Απλός Ηλεκτρομαγνήτης
r
gmg
m
r
m
g
g
LL
ARRR
A
LR
A
LR
0
00
1
1,
1
grg
g
g
rg
L
NI
LL
NI
A
BH
ALL
NI
R
NI
00
0
Η προσέγγιση μ→∞ (Lm/μr<<Lg)
gm
r
m
g
g RRA
LR
A
LR 0
1,
1
00
≈
Ηλεκτρομαγνήτης
μr=200 BΗ=ΓΖ=10 cm Ι=3 Α ΒΓ=ΗΖ=30 cm Ν= 1000 HΑΘ=?, HΔΕ=?
WbturnkA
tot
WbturnkA
WbturnkA
WbturnkA
WbturnkA
WbturnkA
R
mR
mR
RR
RR
RR
88229
39789101
m105
19894104
m01.0
11936m101200
m1030
1889m101200
m10.754
448m104200
m10.54
24
0
3
24
0
24
0
2-
24
0
2-
24
0
-2
NI
B Γ
Η
4cm2
1cm2
1cm 0.5
cm
A
Δ
Ε
Ζ
Θ
Ηλεκτρομαγνήτης
μr=200 BΗ=ΓΖ=10 cm Ι=3 Α ΒΓ=ΗΖ=30 cm Ν= 1000 HΑΘ=?, HΔΕ=?
NI
B Γ
Η
4cm2
1cm2
1cm 0.5
cm
A
Δ
Ε
Ζ
Θ Wb
WbturnsA
6
3
turns-A
1034
1088229
31000
m
A
m
WbH
m
A
m
Wb
A
BH
g
270563101
105.49
67641104
1034
24
0
6
24
0
6
00
(Διαιρέτης Ρεύματος)
IIII
RR
RII
RR
RII
RIRIV
III
5
1,
5
4
,
21
21
12
21
21
2211
21
Παράλληλο Κύκλωμα
4cm2 1cm
2
1cm 0.5
cm
μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?
WbturnkA
g
WbturnkA
g
mR
mR
39789101
m105
19894104
m01.0
24
0
3
2
24
0
1
Wb
Wb
RRNI
WbturnsA
WbturnsA
gg
6
3
turns-A
2
6
3
turns-A
1
2211
105.71039789
31000
10151019894
31000
Παράλληλο Κύκλωμα
4cm2 1cm
2
1cm 0.5
cm
μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?
m
A
m
Wb
AH
m
A
m
Wb
AH
Wb
Wb
g
g
WbturnsA
WbturnsA
59683101
105.7
29841104
1034
105.71039789
31000
10151019894
31000
24
0
6
0
22
24
0
6
0
11
6
3
turns-A
2
6
3
turns-A
1
Παράλληλο Κύκλωμα (Λύση με τελικό τύπο)
4cm2 1cm
2
1cm 0.5
cm
μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?
1211
20
2
2
10
1
1 ,
gg
g
g
g
g
RRNI
A
LR
A
LR
mA
g
mA
g
gg
g
g
gg
g
g
m
turnsAH
m
turnsAH
L
NI
R
NI
AA
BH
L
NI
R
NI
AA
BH
60000005.0
3000
3000001.0
3000
1
1
2
1
222020
2
0
2
2
111010
1
0
1
1
Μαγνητικό κύκλωμα με μη-γραμμικά υλικά σε σειρά
NILHLHLH
NIHdl
nn
2211
Διατήρηση Μαγνητικής Ροής
Νόμος Ampѐre
nn ABABAB ...2211
Μαγνητικό κύκλωμα με n-μη-γραμμικά υλικά σε σειρά
Πόσες άγωστες ποσότητες έχω;
B1,B2…Bn και : Η1,H2…Hn 2n
Πόσες ανεξάρτητες εξισώσεις έχω;
Διατήρηση Μαγνητικής Ροής: n-1 (Φ1=Φ2=…Φn)
Νόμος Ampѐre 1
Bρόχοι υστέρησης κάθε υλικού n
ΣΥΝΟΛΟ 2n
Μαγνητικό κύκλωμα σε σειρά
)()()()( 444333222111 BBBB
NILHLHLHLH 44332211
+ Βρόχοι υστέρησης κάθε υλικού
Διάφορες περιπτώσεις με απλές εκφράσεις Β(Η)
Διάκενο HB 0
Γραμμικό Μαγνητικό υλικό (χωρίς υστέρηση)
HHB r 0
Τεταρτημόριο απομαγνήτισης
ενός σκληρού μαγνητικού
CR HHMHHB 00
Μόνιμος μαγήτης παράγει πεδίο σε διάκενο
ggm
gm
ggm
gm
LHtH
AAB
LHtH
AAB 00
0
t
Lg
m
g
m HL
tB 0
ggmmmggmm VHVHBALHAtHB 2
0
2
0
Μόνιμος μαγήτης παράγει πεδίο σε διάκενο
BR=
0M
R
HC
H
B= 0
(H+H C
)
P
B=(-t/Lg)
0H
R
g
C
g
mC
g
g
m BLt
tH
Lt
tBH
Lt
LH
0,
2
02 R
g
g
mm MLt
tLHB
CRR HMB 00
Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο μέσω οπλισμών
m
g
m
gr
mm
ggm
grm
HL
tB
LL
tHB
LHHLtH
BA
00
00
0
Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο μέσω οπλισμών
BR=
0M
R
HC
H
B=
0(H
+HC)
P
R
rg
mC
rg
rg
m BLLt
tBH
LLt
LLH
,
2
02 R
rg
rg
mm MLLt
LLtHB
Μικτή Διέγερση (Πηνίο + Μόνιμος Μαγνήτης)
g
mm
gr
mm
ggm
grm
L
tHNIB
LL
tHNIB
NILHHLtH
BA
00
00
Μικτή Διέγερση (Πηνίο + Μόνιμος Μαγνήτης)
BR=
0M
R
HC
H
B= 0
(H+H
C)
P
B=0(NI-tH)/L
g
NI/t
g
Cm
g
gC
mLt
tHNIB
Lt
LHNIH
0,
2
02 R
g
CgC
mm
MLt
tHNILHNI
HB
Μαγνητικό κύκλωμα από n-μη γρμμικά υλικά σε σειρά
( με δεδομένους βρόχους υστέρησης)
Πόσες άγωστες ποσότητες έχω;
B1,B2…Bn και : Η1,H2…Hn 2n
Πόσες ανεξάρτητες εξισώσεις έχω;
Διατήρηση Μαγνητικής Ροής: n-1 (Φ1=Φ2=…Φn)
Νόμος Ampѐre 1
Bρόχοι υστέρησης κάθε υλικού n
ΣΥΝΟΛΟ 2n
Υπολογισμός Γραμμής Φόρτωσης
L
NI
Lg
m
gg
m
m
gg
g
gm
ggm
gm
HL
L
L
NIB
HL
L
L
NIH
B
NILHLH
AAB
0
0
0
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
NI=0
NI<0
B(T
)
H(A/m)
NI>0
Υπολογισμός Σημείου Λειτουργίας
L
NI
Lg
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-3
-2
-1
0
1
2
3
NI=0
NI<0
B(T
)
H(A/m)
NI>0
Η τομή της γραμμής
Φόρτωσης με την
χαρακτηρσιστική του
υλικού καθορίζει το
σημείο λειτουργίας
Μη Γραμμικό Υλικό Χωρίς Υστέρηση
L
NI
Lg
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-2
-1
0
1
2
NI=0
NI<0B
(T)
H(A/m)
NI>0
Εφόσον το υλικό δεν
έχει παραμένουσα
μαγνήτισης πρέπει να
υπάρχει διέγερση ΝΙ
ώστε να μαγνητισθεί και
να παράγει πεδίο
Παράδειγμα
L
NI
Lg
NI=60000 A-t
L =0.95m
Lg=0.05m
mm
mmkA
m
HB
HB
3
0
102386.05.1
191200
Παράδειγμα
IronCast 3500
Metal Radio2320
SteelCast 1370
SteelSilicon 905
191200
m
mmkA
g
H
H
IronCast 1133
Metal Radio1155
SteelCast 1172
SteelSilicon 1183
mkA
mkA
mkA
mkA
gH