œатстат_0.docx  · web view1

33
Государственное автономное образовательное учреждение высшего образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ Ю.А.СЕНКЕВИЧА (ГАОУ ВО МГИИТ имени Ю.А. Сенкевича) КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ 43.03.03 «ГОСТИНИЧНОЕ ДЕЛО» ДЛЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ Составитель: ст. преподаватель Крепышева Ирина Вячеславовна МОСКВА 2018 1

Upload: others

Post on 30-Apr-2020

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: œатстат_0.docx  · Web view1

Государственное автономное образовательное учреждение высшего образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА

ИМЕНИ Ю.А.СЕНКЕВИЧА (ГАОУ ВО МГИИТ имени Ю.А. Сенкевича)

КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ 43.03.03 «ГОСТИНИЧНОЕ ДЕЛО»ДЛЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Составитель:

ст. преподаватель Крепышева Ирина Вячеславовна

МОСКВА 2018

1

Page 2: œатстат_0.docx  · Web view1

Введение: цели, ожидаемые результатыЦелью обучения в курсе методы оптимальных решений студентов третьего года обучения является формирование у студентов системы компетенций, определяющих их личную способность решать определенный класс профессиональных задач.Особенностью курса является закрепление навыков построения математических моделей, а также изучение применения математических методов для анализа разнообразных процессов в целях планирования и управления.

В результате изучения дисциплины «Методы оптимальных решений» студент должен:Знать:основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и

математической статистики, необходимые для решения экономических задач.Уметь:применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и

экспериментального исследования для решения экономических задач.Владеть:современным математическим инструментарием для решения экономических задач;

методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния, и прогноза развития экономических явлений и процессов.

На базе уровней знания выпускник должен овладеть следующими компетенциями:ОПК-1 - способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на

основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности;

ОПК-2 - способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач;

ОПК-3 - способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;

ПК-10 - способность использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии.

1. Организационно-учебные нормы

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы по формам обучениязаочно

Аудиторные занятия (всего) 12

в том числе:- лекции 4- практические и семинарские занятия 8Самостоятельная работа студентов - всего 160в том числе:- работа с литературой, источниками сети Интернет 35- подготовка сообщений, докладов, рефератов 30- выполнение домашних контрольных заданий 60- подготовка к интерактивным занятиям, деловым играм- подготовка к контрольным работам 30Вид промежуточной аттестации экзамен 8

2

Page 3: œатстат_0.docx  · Web view1

Общая трудоемкость (в часах) 180Общая трудоемкость (в зачетных единицах) 5

Распределение часов по темам и видам занятий

Для заочной формы обучения

№ п.п

.

наименование разделов и тем лекции практические занятия

из них:

Самост.

работа

Всего по теме

интерактивные

занятия

контрольные работы,

зачеты

Раздел 1. Основы оптимального управления.1.1 Формализация проблем

управления в экономике1 2 20 23

1.2 Оптимизация функций одной или нескольких переменных.

1 2 20 23

Раздел 2. Математическое программирование.2.1 Математическое

программирование. Задача линейного программирования. Графический метод ЗЛП

1 2 20 23

2.2 Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

1 15 16

2.3 Устойчивость решений задачи линейного программирования при небольших изменениях условий.

15 15

2.4 Транспортная задача. 15 152.5 Нелинейное

программирование.15 15

2.6 Метод динамического программирования.

15 15

Раздел 3. Табличный процессор MS Excel – программное средство, для решения задач оптимизации.

3.1 Возможности Excel для решения задач оптимизации. Надстройка «Поиск решения».

4 30 34

Общая трудоемкость (час) 4 8 160 172

2. Содержание учебной дисциплины

№ п/п

Наименование темы Содержание

Раздел 1. «Основы оптимального управления»3

Page 4: œатстат_0.docx  · Web view1

1.1 Формализация проблем управления в экономике

Оптимизационные задачи. Математическое описание экономических объектов. Классификация моделей. Основные этапы компьютерного моделирования. Анализ экспериментальных данных методом корреляционно-регрессионного анализа.

1.2. Оптимизация функций одной или нескольких переменных

Постановка задачи оптимизации функции одной переменной. Методы оптимизации функции одной переменной. Метод дихотомии, метод золотого сечения. Понятие функции нескольких переменных. Область определения, область изменения функции, линии уровня, градиент функции. Локальный экстремум функции нескольких переменных.

Раздел 2. «Математическое программирование.»2.1. Математическое

программирование. Задача линейного программирования. Графический метод решения ЗЛП

Общие положения, основные понятия. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП), различные формы записи. Примеры экономических задач. Графический метод решения ЗЛП.

2.2. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Канонический вид ЗЛП, правила построения. Начальное допустимое базисное решение. Симплекс-метод.

2.3. Устойчивость решений задачи линейного программирования при небольших изменениях условий. Двойственность в линейном программировании.

Изменение значений правых частей ограничений. Изменение значений коэффициентов целевой функции. Включение дополнительных переменных. Включение дополнительных ограничений. Двойственность в линейном программировании.

2.4. Транспортная задача. Постановка транспортной задачи. Закрытая модель. Метод потенциалов: построение опорного плана, схема решения.

2.5. Нелинейное программирование.

Общая постановка задачи. Метод множителей Лагранжа.

2.6. Метод динамического программирования.

Основные понятия. Общая постановка задачи ДП. Принцип оптимальности. Функциональные уравнения Беллмана.

Раздел 3. «Табличный процессор MS Excel – программное средство, для решения задач оптимизации.»

3.1. Возможности Excel для решения задач оптимизации. Надстройка «Поиск решения».

Надстройка «Поиск решения». Выбор одного из методов поиска оптимального решения: симплекс-метод, нелинейный метод обобщенного понижающего градиента (ОПГ), эволюционный метод. Определение максимального значения функции одной переменной. Задача максимизации прибыли туроператора. Задача о диете. Транспортная задача.

Задания для самостоятельной работы студентов

4

Page 5: œатстат_0.docx  · Web view1

Название контрольной точки Срок сдачиКонтрольное задание 1. Оптимизация функции одной переменной.

за 2 недели до начала сессии

Контрольное задание 2. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП) графическим методом.

за 2 недели до начала сессии

Контрольное задание 3.Решение задачи максимизации прибыли туроператора симплекс-методом с помощью инструмента Поиск Решения в Excel.

за 2 недели до начала сессии

Контрольное задание 4. Презентация по индивидуальной теме.

за 2 недели до начала сессии

Задания 1-3 из комплекта индивидуальных самостоятельных заданий выполняются в программе Word, Excel в виде отдельных файлов, а 4 задание в программе PowerPoint. Оформленные задания на компакт-диске (CD), сдавать на кафедру информационных технологий и математики (к. 208) до указанного срока с записью в журнале контрольных заданий.

Номер варианта задания должен строго соответствовать номеру в журнале!!! Номер варианта определить по таблице. Здесь N – порядковый номер студента в списке

журнала студенческой группы, n – номер варианта:N n N n

1 1 16 16

2 2 17 17

3 3 18 18

4 4 19 19

5 5 20 20

6 6 21 1

7 7 22 2

8 8 23 3

9 9 24 4

10 10 25 5

11 11 26 6

12 12 27 7

13 13 28 8

14 14 29 9

15 15 30 10

5

Page 6: œатстат_0.docx  · Web view1

В результате выполнения контрольных заданий 1, 2, 3, 4 студент сдаёт на кафедру:1. Контрольные работы в распечатанном виде с титульным листом в папке.2. Компакт-диск CD.Для контрольного задания 1. Оптимизация функции одной переменной: - файл Excel с работой (в электронном виде) и- файл Word c отчетом (экранные формы) ответами на вопросы к заданию 1 (в

электронном и распечатанном виде).Для контрольного задания 2.Решение задачи линейного программирования (ЗЛП)

графическим методом: - Решение задания на листе в клетку,- файл Word c ответами на вопросы к заданию 2 (в электронном и распечатанном виде).Для контрольного задания 3.Решение задачи максимизации прибыли туроператора

симплекс-методом с помощью инструмента Поиск Решения в Excel: - файл Excel с работой (в электронном виде) и- файл Word c отчетом и (экранные формы) ответами на вопросы к заданию 3(в

электронном и распечатанном виде).Для контрольного задания 4. Презентация по индивидуальной теме:- презентация в электронном виде (файл PowerPoint);- распечатанная презентация в виде макета - 6 слайдов по горизонтали или вертикали.

Контрольное задание 1. Оптимизация функции одной переменной.

Методические указания к выполнению контрольного задания 1.Если команда Поиск решения отсутствует, необходимо загрузить надстройку Поиск решения:1. Открыть вкладку Файл и выбрать пункт Параметры, а затем выбрать пункт Надстройки Excel. Нажать кнопку Перейти. 2. В окне Доступные надстройки (Рис.) установить флажок рядом с пунктом Поиск решения и нажать кнопку ОК.

Рис. Доступные надстройки

Для подготовки рабочего листа к решению задачи необходимо:1. Отвести диапазон ячеек для хранения переменных. До вызова инструмента Поиск решения этот диапазон будет пустым. После решения задачи в диапазон будут вставлены искомые значения;2. В отдельную ячейку занести целевую функцию, которая будет зависеть от переменных и

6

Page 7: œатстат_0.docx  · Web view1

условий задачи. Следовательно, в формуле целевой функции будут использоваться ссылки на ячейки, в которых хранятся переменные, и на ячейки, в которых хранятся данные, оговоренные условием задачи;3. В отдельные ячейки внести формулы для задания ограничений. Ограничения вводятся на переменные и оговариваются условиями задачи, таким образом, в формулах ограничений, также как и в целевой функции будут использованы ссылки на ячейки, в которых хранятся переменные, и на ячейки, в которых хранятся данные, оговоренные условием задачи;4. В отдельные ячейки внести числовые значения ограничений для каждой из формул ограничений.

Пример. Оптимизация функции одной переменной.Дана функция Y = - 2x2 + 3x + 50, интервал (-10,10). Найти оптимальное значение функции Y. Перед решением задачи полезно оценить вид функции, экстремум которой необходимо найти и уточнить интервал (a, b), в котором этот экстремум находится. Для этого необходимо построить график и определить диапазон нахождения оптимального значения функции.

Вызовем окно Поиск решения (Рис.), которое в MicrosoftOfficeExcel 2007 состоит из полей:- Установить целевую ячейку, в котором ставится ссылка на ячейку с формулой (Y);- Равной – выбираем максимальному значению;- Изменяя ячейки, в котором ставится ссылка на ячейку с изменяемым параметром (первая граница а интервала (а,в));- Ограничения – вводим ограничения по интервалу (-10,10).

7

Page 8: œатстат_0.docx  · Web view1

Рис. Поиск решения

После нажатия кнопки OK, появляется окно Результаты поиска решения (Рис.), сохраняем найденное решение.

Рис. Результаты поиска решения

Таким образом, Ymax = 51,25; Xmax= 0,75. Полученное решение представлено на рисунке (Рис.):

8

Page 9: œатстат_0.docx  · Web view1

Рис. Полученное решение

Варианты контрольного задания 1.1. Построить график и определить диапазон нахождения оптимального значения функции Y.2. Найти оптимальное значение функции Y (максимальное/минимальное)с помощью надстройки Поиск решения, вывести отчет Результаты.3. Подготовить отчет в Word, скопировать экранные формы (график функции, окно Поиск решения, Отчет по результатам), написать математическую постановку задачи и найденное оптимальное решение.

Найти максимальное/минимальное значение функции:Y=ax2+bx+c, коэффициенты а, b, c, интервал (x1,x2).№варианта

a b c Интервал (x1,x2)

Значение функции

1 -2 5 9 -1 ; 4 максимальное2 -3 6 5 -5 ; 5 максимальное3 -8 14 16 -10 ; 10 максимальное4 -2 4 4 -3 ; 3 максимальное5 -4 7 8 -5 ; 5 максимальное6 5 6 7 -3 ; 3 минимальное7 3 4 2 -7 ; 14 минимальное8 14 17 18 -8 ; 14 минимальное9 7 9 12 -5 ; 5 минимальное10 5 8 10 -10 ; 10 минимальное11 1 -4 3 -5 ; 5 минимальное12 1 2 -8 -10 ; 10 минимальное13 1 -3 -2 -5 ; 5 минимальное14 -1 6 -8 -7 ; 14 максимальное15 1 -2 1 -3 ; 3 минимальное16 -1 -2 3 -8 ; 14 максимальное17 3 -5 -2 -1 ; 4 минимальное18 4 11 -3 -7 ; 14 минимальное19 -6 -1 1 -10 ; 10 максимальное20 -4 8 -3 -5 ; 5 максимальное

Вопросы к контрольному заданию 1. Оптимизация функции одной переменной.

9

Page 10: œатстат_0.docx  · Web view1

Вопросы к заданию: 1. Как подключить надстройку Поиск решения в Excel.2. Постановка задачи оптимизации функции одной переменной.3. Метод дихотомии, метод золотого сечения, метод множителей Лагранжа.4. Какая задача решается: задача условной оптимизации или безусловной оптимизации.5. Укажите целевую функцию и ее вид (линейная или нелинейная).6. Укажите параметр управления (изменяемые ячейки).7. Укажите ограничения.8. Укажите найденное оптимальное решение.

Контрольное задание 2. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП) графическим методом.

Методические указания к выполнению контрольного задания 2.Задача. Туристской фирме требуется не более 10 автобусов грузоподъёмностью 3 тонны и не более 8 автобусов грузоподъёмностью 5 тонн. Цена автобуса первой марки 20000 у.е., цена автобуса второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более 400000 у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной.Решение. Пусть приобретено х1 трёхтонных, х2 пятитонных автобусов, тогда заданные условия задачи можно записать так:

{х1≤10¿ {х2≤8 ¿ ¿¿¿ или

{х1≤10¿ {х2≤8 ¿ ¿¿¿ (1)

Линейная форма L (часто её называют целевой функцией) применительно к условиям нашей задачи имеет вид:L=3 х1+5 х2 (2) Требуется найти те значения х1и х2, при которых Lдостигает максимального значения. По

условию задачи х1≥0 , х2≥0 . Решим задачу графическим методом. Построим многоугольник АВСDЕ (рис. 1), все точки которого удовлетворяют системе неравенств.

{х1≤10¿ {х2≤8 ¿ {х1+2 х2≤20 ¿ {х1≥0¿ ¿¿¿ (3)

10

Page 11: œатстат_0.docx  · Web view1

X1

X2

C

BA

D0l1

N

Рис. 1

Затем построим вектор N=3 i +5 j и прямую 3 х1+5 х2=0 (ℓ1) . Перемещая прямую ℓ1

параллельно самой себе в положительном направлении вектора N , установим, что L достигает максимального значения в точке С, для которой х1 = 10 и х2= 5. Экономическая интерпретация результатов: Следовательно, туристской фирме следует приобрести 10 трёхтонных и 5 пятитонных автобусов. В этом случае общая грузоподъёмность составит 55

тонн. (Lтах=3⋅10+5⋅5=55 тонн ).Варианты контрольного задания 2.

Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.Варианты № 1-20:1. а = 11 в = 9 с = 460000

2. а = 12 в = 10 с = 520000

3. а = 13 в = 11 с = 580000

4. а = 14 в = 12 с = 640000

5. а = 15 в = 13 с = 700000

6. а = 16 в = 14 с = 760000

7. а = 17 в = 15 с = 820000

8. а = 18 в = 16 с = 880000

9. а = 19 в = 17 с = 940000

11

Page 12: œатстат_0.docx  · Web view1

10. а = 20 в = 18 с = 1000000

11. а = 5 в = 7 с = 200000

12. а = 6 в = 8 с = 260000

13. а = 7 в = 9 с = 320000

14. а = 4 в = 6 с = 140000

15. а = 3 в = 5 с = 80000

16. а = 9 в =11 с = 460000

17. а = 10 в = 12 с = 520000

18. а = 11 в = 14 с = 580000

19. а = 12 в = 14 с = 640000

20. а = 14 в = 16 с = 760000

Вопросы к контрольному заданию № 2. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП) графическим методом.1. В каких случаях используется графический метод решения ЗЛП?2. Алгоритм (схема) решения ЗЛП графическим методом.3. Как построить область допустимых решений?4. Как построить линию уровня?5. Как определить точку максимума?6. Как определить точку минимума?7. Укажите полученное решение: X1опт, X2опт, Lопт.8. Дайте экономическую интерпретацию результатов.Контрольное задание 3.Решение задачи максимизации прибыли туроператора симплекс-

методом с помощью инструмента Поиск Решения в Excel.

Методические указанияк контрольному заданию 3.Если команда Поиск решения отсутствует, необходимо загрузить надстройку Поиск решения:1. Открыть вкладку Файл и выбрать пункт Параметры, а затем выбрать пункт Надстройки Excel. Нажать кнопку Перейти. 2. В окне Доступные надстройки (Рис.) установить флажок рядом с пунктом Поиск решения и нажать кнопку ОК.

12

Page 13: œатстат_0.docx  · Web view1

Рис. Доступные надстройкиДля подготовки рабочего листа к решению задачи необходимо:3. Отвести диапазон ячеек для хранения переменных. До вызова инструмента Поиск решения этот диапазон будет пустым. После решения задачи в диапазон будут вставлены искомые значения;4. В отдельную ячейку занести целевую функцию, которая будет зависеть от переменных и условий задачи. Следовательно, в формуле целевой функции будут использоваться ссылки на ячейки, в которых хранятся переменные, и на ячейки, в которых хранятся данные, оговоренные условием задачи;5. В отдельные ячейки внести формулы для задания ограничений. Ограничения вводятся на переменные и оговариваются условиями задачи, таким образом, в формулах ограничений, также как и в целевой функции будут использованы ссылки на ячейки, в которых хранятся переменные, и на ячейки, в которых хранятся данные, оговоренные условием задачи;6. В отдельные ячейки внести числовые значения ограничений для каждой из формул ограничений.Пример. Необходимо определить, сколько путевок и на какие туры туроператор должен приобрести и реализовать, чтобы получить максимальную прибыль.Работа по приобретению и продаже путевок связана с трудовыми, материальными, финансовыми и транспортными затратами. Затраты ограничены ресурсами, которыми располагает туроператор. Из опыта известны затраты каждого вида, необходимые для реализации путевки каждого тура, известна прибыль от реализации каждой путевки. Исходные данные представлены на рисунке (Рис.).

Рис. Таблица Туроператор

13

Page 14: œатстат_0.docx  · Web view1

Обозначим количество путевок в отдельную страну Xi, прибыль от реализации одной путевки в эту страну pi, тогда целевая функция:Q = piXiили Q =90X1 + 100X2 + 120X3 + 140X4 + 100X5

Функцию Q необходимо максимизировать:Q maxОграничением задачи является требование, чтобы затрачиваемые ресурсы не превосходили имеющиеся Rj: rjiXi<= Rj, где rji– затраты ресурса j на одну путевку в страну i.Переменные X i неотрицательные и целые.Была сформулирована математическая постановка задачи:Найти максимальное значениеQ =90X1 + 100X2 + 120X3 + 140X4 + 100X5max при ограничениях:X1+X2+X3+X4+X5<=20;3X1+4X2+5X3+8X4+10X5<=100;7X1+8X2+9X3+15X4+18X5<=160;2X1+3X2+6X3+8X4+7X5<=100;X1>=0; X2>=0; X3>=0; X4>=0; X5>=0, гдеX1 – количество путевок в Турцию,X2 – количество путевок в Грецию,X3 – количество путевок в Испанию,X4 – количество путевок в Францию,X5 – количество путевок в Англию,Q – прибыль от реализации.Порядок выполнения расчетов.Разместите на рабочем листе таблицу исходных данных со значениями:- Переменные x1, x2, x3, x4, x5. Диапазон ячеек C11:G11 с количеством путевок, реализованных в каждую страну. Размерность диапазона равна количеству стран, начальные значения – количество путевок по каждому туру равно 0.- Целевая функция – прибыль, ячейка C13. Прибыль от реализации вычисляется как сумма произведений количества путевок на прибыль от реализации одной путевки.- Ограничения - затраты каждого ресурса на путевку в каждую страну, диапазон ячеек C15:C18. Затраты вычисляются как сумма произведений количества путевок на затраты ресурса (Рис.).Следует учитывать, что вместо x1, x2, x3, x4, x5, указанных на рисунке должны быть введены адреса ячеек (соответственно C11, D11, E11, F11, G11) при вводе формул прибыли (ячейка C13) и ограничений (диапазон C15:C18).

14

Page 15: œатстат_0.docx  · Web view1

Рис. Исходные и рассчитанные данные по туроператору

Выполните команду Поиск решения, задайте целевую ячейку – С13, установите переключатель «Равной максимальному значению», диапазон изменяемых ячеек С11:G11 (Рис.).

Рис. Поиск решения

Задайте ограничения:- управляемые параметры должны быть целыми;- потребные ресурсы (вычисляемые) не должны превышать наличные ресурсы (Рис.).

15

Page 16: œатстат_0.docx  · Web view1

Рис. Добавление ограничений

В диалоге Поиска решения Параметры установите Линейная модель и Неотрицательные значения (Рис.).

Рис. Параметры поиска решения

Выполните Поиск решения, выберете Тип отчета– результаты Рис.).

16

Page 17: œатстат_0.docx  · Web view1

Рис. Результаты

Экономическая интерпретация результатов: Туроператору необходимо приобрести и реализовать 2 путевки в Турцию и 16 путевок в Испанию для получения максимальной прибыли, которая составит 2100 у.е. при указанных ограничениях.Трудовые затраты составят 18 у.е., материальные – 86 у.е., финансовые 158 у.е., транспортные 100 у.е.

Варианты контрольного задания 3.Необходимо определить, сколько путевок и на какие туры туроператор должно приобрести и реализовать, чтобы получить максимальную прибыль.Работа по приобретению и продаже путевок связана с трудовыми, материальными, финансовыми и транспортными затратами. Затраты ограничены ресурсами, которыми располагает туроператор. Из опыта известны затраты каждого вида, необходимые для реализации путевки каждого тура, известна прибыль от реализации каждой путевки. 1. Сформулировать математическую постановку задачи.2. Решить ЗЛП симплекс-методом, используя инструмент Поиск решения в Excel.3. Написать отчет в Word, содержащий копию экранов с исходными данными, окно Поиск решение, Параметры поиска решения, Отчет по результатам, математическую постановку задачи и экономическую интерпретацию результатов.

Исходные данные для вариантов 1-20:

Вариант №1.Показатель Страна тура Наличие

Фин-ляндия Италия Черногория Чехия Литва

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 1 1 1 1 1 30

материальные

3 4 5 8 10 110

17

Page 18: œатстат_0.docx  · Web view1

финансовые 7 8 9 10 9 170

транспортные 2 3 6 8 7 120Прибыль от 1 путевки, у.е.

200 150 125 300 310

Вариант №2.Показатель Страна тура Наличие

Латвия Эстония Куба Мальдивы ОАЭ

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 2 2 2 2 2 80

материальные 3 4 5 8 10 220

финансовые 7 8 9 15 18 400

транспортные 2 3 6 8 7 300

Прибыль от 1 путевки, у.е.

90 110 130 250 300

Вариант №3.Показатель Страна тура Наличие

Индия Таиланд

Австрия Германия Польша

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 3 3 3 3 3 50

материальные 3 4 5 8 10 130

финансовые 7 8 9 15 18 190транспортные 2 3 6 8 7 110

Прибыль от 1 путевки, у.е.

105 215 135 155 230

Вариант №4.Показатель Страна тура Наличи

еФинлян-дия

Черного-рия Литва

Эстония Мальдивы

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 4 4 4 4 4 60

материальные 3 4 5 8 10 160

финансовые 7 8 9 15 18 190

транспортные 2 3 6 8 7 120

18

Page 19: œатстат_0.docx  · Web view1

Прибыль от 1 путевки, у.е.

110 120 140 160 140

Вариант №5.Показатель Страна тура Наличие

Италия Чехия Латвия Куба ОАЭ

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 5 5 5 5 5 70

материальные 3 4 5 8 10 200

финансовые 7 8 9 15 18 210

транспортные 2 3 6 8 7 150

Прибыль от 1 путевки, у.е.

115 125 145 165 350

Вариант №6.Показатель Страна тура Нали

чие

Черногория

Литва

Эстония

Мальдивы

Индия

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 6 6 6 6 6 80

материальные 3 4 5 8 10 150

финансовые 7 8 9 15 18 210

транспортные 2 3 6 8 7 220

Прибыль от 1 путевки, у.е.

120 230 250 170 260

Вариант №7.Показатель Страна тура Наличие

ЧехияЛатвия Куба ОАЭ

Таиланд

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 7 7 7 7 7 90

материальные 3 4 5 8 10 200

финансовые 7 8 9 15 18 180

19

Page 20: œатстат_0.docx  · Web view1

транспортные 2 3 6 8 7 150

Прибыль от 1 путевки, у.е.

125 235 155 175 270

Вариант №8.Показатель Страна тура Налич

иеЛитва

Эстония

Маль-дивы Индия

Австрия

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 8 8 8 8 8 200

материальные 3 4 5 8 10 200

финансовые 7 8 9 15 18 300

транспортные 2 3 6 8 7 210

Прибыль от 1 путевки, у.е.

230 240 360 280 480

Вариант №9.Показатель Страна тура Наличие

Латвия Куба ОАЭ

Таиланд Германия

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 9 9 9 9 9 210

материальные 3 4 5 8 10 230

финансовые 7 8 9 15 18 300

транспортные 2 3 6 8 7 450

Прибыль от 1 путевки, у.е.

235 445 365 485 490

Вариант №10.Показатель Страна тура Наличие

Эстония

Маль-дивы

Индия

Австрия

Польша

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 10 10 10 10 10 230

материальные 3 4 5 8 10 300

финансовые 7 8 9 15 18 350

20

Page 21: œатстат_0.docx  · Web view1

транспортные 2 3 6 8 7 250

Прибыль от 1 путевки, у.е.

140 150 170 190 200

Вариант №11.Показатель Страна тура Наличие

ИталияФин-ляндия Литва Чехия Черногория

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 1 1 1 1 1 30

материальные

3 4 5 8 10 110

финансовые 7 8 9 10 9 170

транспортные 2 3 6 8 7 120Прибыль от 1 путевки, у.е.

200 150 125 300 310

Вариант №12.Показатель Страна тура Наличие

Эстония Латвия ОАЭ Куба Мальдивыресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 2 2 2 2 2 80

материальные

3 4 5 8 10 220

финансовые 7 8 9 15 18 400

транспортные 2 3 6 8 7 300

Прибыль от 1 путевки, у.е.

90 110 130 250 300

Вариант №13.Показатель Страна тура Наличие

ТаиландПольша Австрия Германия Индия

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 3 3 3 3 3 50

материальные 3 4 5 8 10 130

финансовые 7 8 9 15 18 190транспортные 2 3 6 8 7 110

Прибыль от 1 путевки, у.е.

105 215 135 155 230

21

Page 22: œатстат_0.docx  · Web view1

Вариант №14.Показатель Страна тура Наличи

еЭстония

Финлян-дия

Мальдивы

Черного-рия

Литва

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 4 4 4 4 4 60

материальные

3 4 5 8 10 160

финансовые 7 8 9 15 18 190

транспортные

2 3 6 8 7 120

Прибыль от 1 путевки, у.е.

110 120 140 160 140

Вариант №15.Показатель Страна тура Наличие

Латвия ОАЭИталия Куба Чехия

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 5 5 5 5 5 70

материальные 3 4 5 8 10 200

финансовые 7 8 9 15 18 210

транспортные 2 3 6 8 7 150

Прибыль от 1 путевки, у.е.

115 125 145 165 350

Вариант №16.Показатель Страна тура Наличи

е

Мальдивы

Черногория

Эстония Индия

Литва

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 6 6 6 6 6 80

материальные 3 4 5 8 10 150

финансовые 7 8 9 15 18 210

22

Page 23: œатстат_0.docx  · Web view1

транспортные 2 3 6 8 7 220

Прибыль от 1 путевки, у.е.

120 230 250 170 260

Вариант №17.Показатель Страна тура Наличие

ОАЭ Чехия Таиланд Латвия Кубаресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 7 7 7 7 7 90

материальные 3 4 5 8 10 200

финансовые 7 8 9 15 18 180

транспортные 2 3 6 8 7 150

Прибыль от 1 путевки, у.е.

125 235 155 175 270

Вариант №18.Показатель Страна тура Наличи

еИндия

Австрия Литва

Маль-дивы

Эстония

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 8 8 8 8 8 200

материальные

3 4 5 8 10 200

финансовые 7 8 9 15 18 300

транспортные

2 3 6 8 7 210

Прибыль от 1 путевки, у.е.

230 240 360 280 480

Вариант №19.Показатель Страна тура Наличие

Куба ОАЭ Латвия Германия Таиландресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 9 9 9 9 9 210

материальные 3 4 5 8 10 230

финансовые 7 8 9 15 18 300

транспортные 2 3 6 8 7 450

23

Page 24: œатстат_0.docx  · Web view1

Прибыль от 1 путевки, у.е.

235 445 365 485 490

Вариант №20.Показатель Страна тура Наличие

Индия

Маль-дивы

Эстония

Польша

Австрия

ресурса, у.е.

затраты ресурсов, у.е.

Ресу

рсы трудовые 10 10 10 10 10 230

материальные

3 4 5 8 10 300

финансовые 7 8 9 15 18 350

транспортные

2 3 6 8 7 250

Прибыль от 1 путевки, у.е.

140 150 170 190 200

Вопросы к контрольному заданию 3. Решение задачи максимизации прибыли туроператора симплекс-методом с помощью инструмента Поиск Решения в Excel.1. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.2. Какая задача решается: задача условной оптимизации или безусловной оптимизации.3. Укажите целевую функцию.4. Укажите параметр управления (изменяемые ячейки).5. Укажите ограничения.6. Укажите найденное оптимальное решение.7. Дайте экономическую интерпретацию результатов.

Контрольное задание 4. Презентация по индивидуальной теме. Составить презентацию по теме. Количество слайдов 15-20. Составить 5 ключевых вопросов и ответов по презентации, включить на последний слайд. Указать список используемых источников. Сдать на кафедру:- презентацию в электронном виде (файл PowerPoint);- распечатанную презентацию в виде макета - 6 слайдов по горизонтали или вертикали.Используемые источники:1. Электронные книги по экономико-математическим методам и моделямhttp://www.aup.ru/books/i008.htm2. Характеристика методов решения задач оптимизацииhttp://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_2/1.php3. Учебное пособие. http://elibrary.finec.ru/library/materials/4414/Перечень тем, варианты 1-20:1. Оптимизационные задачи. 2. Математическое описание экономических объектов.3. Классификация моделей. Основные этапы компьютерного моделирования.4. Анализ экспериментальных данных методом корреляционно-регрессионного анализа.

24

Page 25: œатстат_0.docx  · Web view1

5. Постановка задачи оптимизации функции одной переменной. Методы оптимизации функции одной переменной. Метод дихотомии.6. Методы оптимизации функции одной переменной. Метод золотого сечения.7. Понятие функции нескольких переменных. Область определения, область изменения функции, линии уровня, градиент функции.8. Локальный экстремум функции нескольких переменных. 9. Математическое программирование. Общие положения, основные понятия.10. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП), различные формы записи. Примеры экономических задач.11. Графический метод решения ЗЛП.12. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.Канонический вид ЗЛП, правила построения. Начальное допустимое базисное решение.13. Устойчивость решений задачи линейного программирования при небольших изменениях условий.Изменение значений правых частей ограничений. Изменение значений коэффициентов целевой функции. Включение дополнительных переменных. Включение дополнительных ограничений.14. Двойственность в линейном программировании.15. Постановка транспортной задачи. Закрытая модель.Метод потенциалов: построение опорного плана, схема решения.16. Нелинейное программирование. Общая постановка задачи. Метод множителей Лагранжа.17. Метод динамического программирования. Основные понятия. Многошаговые и непрерывные динамические модели. 18. Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности. Функциональные уравнения Беллмана.19. Табличный процессор MS Excel – программное средство, для решения задач оптимизации. Надстройка «Поиск решения». Выбор одного из методов поиска оптимального решения: симплекс-метод, нелинейный метод обобщенного понижающего градиента (ОПГ), эволюционный метод.20. Возможности Excel для решения задач оптимизации. Надстройка «Поиск решения». Определение максимального значения функции одной переменной. Задача максимизации прибыли туроператора.

Подготовка к экзамену: вопросы, критерии оценки.

Примерные вопросы к экзамену 1. Оптимизационные задачи. 2. Математическое описание экономических объектов.3. Классификация моделей. Основные этапы компьютерного моделирования.4. Анализ экспериментальных данных методом корреляционно-регрессионного анализа.5. Постановка задачи оптимизации функции одной переменной.6. Методы оптимизации функции одной переменной. Метод дихотомии, метод золотого сечения.7. Понятие функции нескольких переменных. Область определения, область изменения функции, линии уровня, градиент функции.8. Локальный экстремум функции нескольких переменных. 9. Математическое программирование. Общие положения, основные понятия.10. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП), различные формы записи. Примеры экономических задач.11. Графический метод решения ЗЛП.12. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Канонический вид ЗЛП, правила построения. Начальное допустимое базисное решение.

25

Page 26: œатстат_0.docx  · Web view1

13. Устойчивость решений задачи линейного программирования при небольших изменениях условий. Изменение значений правых частей ограничений. Изменение значений коэффициентов целевой функции. Включение дополнительных переменных. Включение дополнительных ограничений.14. Двойственность в линейном программировании.15. Постановка транспортной задачи. Закрытая модель. Метод потенциалов: построение опорного плана, схема решения.16. Нелинейное программирование. Общая постановка задачи. Метод множителей Лагранжа.17. Метод динамического программирования. Основные понятия. Многошаговые и непрерывные динамические модели. 18. Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности. Функциональные уравнения Беллмана.19. Табличный процессор MS Excel – программное средство, для решения задач оптимизации. Надстройка «Поиск решения». Выбор одного из методов поиска оптимального решения: симплекс-метод, нелинейный метод обобщенного понижающего градиента (ОПГ), эволюционный метод.20. Возможности Excel для решения задач оптимизации. Надстройка «Поиск решения». Определение максимального значения функции одной переменной. Задача максимизации прибыли туроператора.Критерии оценки:Уровень знаний студентов по дисциплине на экзамене оценивается на: «отлично» - если студент глубоко, полно, правильно и в логической последовательности ответил на поставленный вопрос, показал в ходе ответа теоретические знания по вопросу билета, соответствующие требованиям Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, проявил творческий подход и самостоятельность суждений по данному вопросу, подкрепил ответ примерами из практической деятельности;«хорошо» - если ответ в целом отвечает требованиям к оценке «отлично», но студент допустил отдельные неточности, не показал достаточной глубины знаний, что вызвало необходимость задавать ему дополнительные вопросы;«удовлетворительно» - если студент показал знания основного учебного материала, но затруднился подтвердить теоретические положения конкретными примерами и не обосновал их, затруднялся в обобщениях и -выводах.«неудовлетворительно» - если не выполнены условия для получения оценки «удовлетворительно».Общая оценка теоретических знаний экзаменуемого выводится по оценкам за ответы на отдельные вопросы билета, дополнительные вопросы и определяется:«отлично» - когда ответы на все вопросы билета оцениваются «отлично» или не более одного ответа «хорошо», а другие ответы «отлично»;«хорошо» - когда ответы на вопросы билета и на дополнительные вопросы оцениваются «отлично» или «хорошо», а при наличии одной «удовлетворительной» оценки она компенсируется не менее, чем одной «отличной» оценкой;«удовлетворительно» - когда условия для получения оценки «хорошо» не выполнены, но средний балл оценок за ответы на вопросы составляют не менее трех (при условии, что «неудовлетворительно» оценен ответ не более чем на один вопрос билета);«неудовлетворительно», - если 50 и более процентов ответов на вопросы билета оценены на «неудовлетворительно».

Перечень рекомендуемой литературы и ресурсов

Основная литература:1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для бакалавров – М.: Юрайт, 2013. – 404 с. – Серия: Бакалавр.

26

Page 27: œатстат_0.docx  · Web view1

2. Фарисова И.А., Мельник М.В. Методы принятия управленческих решений: учебник и практикум для академического бакалавриата. – М.: Юрайт, 2015. – Электронный учебник.

Дополнительная литература:1. Информационные ресурсы и технологии в финансовом менеджменте/ учебник, ред. И.Я. Лукасевича, Г.А. Титоренко, М: Юнити-Дана, 2012.2. Орлова И.В. Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие.-3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-M, 2013.- 389 с. 3. Методы оптимизации: Учебное пособие / А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников. - М .: ИЦ РИОР: Инфра-М, 2013. - 270 с. 4. Коровина Л.А. Математика. Элементы аналитической геометрии, линейной алгебры и линейного программирования. – М.: МГИИТ, 2009.- 24 с.5. Математика в экономике. В 2-х ч. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. М.: Финансы и статистика - Финансы и статистика, 2007. - Ч.1 – 384 с. 6. Исаев Г.Н. Моделирование информационных ресурсов: теория и решение задач/ УП, М: Инфра-М, 2013– 224 с.7. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. — 2-е изд., испр. — М.: Дело, 2001. — 688 с.

ОглавлениеВведение: цели, ожидаемые результаты......................................................................................2Задания для самостоятельной работы студентов......................................................................4

Контрольное задание 1. Оптимизация функции одной переменной.....................................6Пример. Оптимизация функции одной переменной...............................................................7Варианты контрольного задания 1...........................................................................................9Контрольное задание 2. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП) графическим методом..............................................................................................................10Варианты контрольного задания 2.........................................................................................11Контрольное задание 3.Решение задачи максимизации прибыли туроператора симплекс-методом с помощью инструмента Поиск Решения в Excel..................................................12Варианты контрольного задания 3.........................................................................................17Контрольное задание 4. Презентация по индивидуальной теме.........................................24

Подготовка к экзамену: вопросы, критерии оценки...............................................................25Перечень рекомендуемой литературы и ресурсов...................................................................27

27