Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση - wordpress.com...• Η...

Καθ.ΓιώργοςΑλογοσκούφης,ΔυναμικήΜακροοικονομική,2014

ΧρήμακαιΟικονομικήΜεγέθυνση

ΠροσφοράΧρήματος,ΠληθωρισμόςκαιΟικονομικήΜεγέθυνση


ΗΖήτησηΧρήματος

• Αρχικάαναλύουμεέναυπόδειγμααντιπροσωπευτικούνοικοκυριούστοοποίοτοχρήμαεισέρχεταιστησυνάρτησηχρησιμότηταςτουαντιπροσωπευτικούνοικοκυριού.

• Κατόπιναναλύουμεένααντίστοιχουπόδειγμαεπαλλήλωνγενεών.

• Ηπροσέγγισηαυτήστηζήτησηχρήματοςονομάζεταιστηβιβλιογραφίαωςτοχρήμαστησυνάρτησηχρησιμότητας(moneyintheuZlityfuncZon),καιπαρουσιάστηκεγιαπρώτηφοράαπότονPaZnkin(1956).

2


ΥποδείγματαΟικονομικήςΜεγέθυνσηςμεΧρήμα

• Σταυποδείγματααυτά,εκτόςτωνπραγματικώνμεταβλητών,ορίζονταικαιονομαστικέςμεταβλητέςόπωςτοεπίπεδοτιμών,οπληθωρισμόςκαιταονομαστικάεπιτόκια.Επιπλέον,προκύπτειαπόσαφήμικροοικονομικάθεμέλιαμίασυνάρτησηζήτησηςχρήματος,ωςαποτέλεσμαενόςδιαχρονικούπροβλήματοςβελτιστοποίησηςτωννοικοκυριών.

• Μεβάσηταυποδείγματααυτάμπορούμεναμιλήσουμεγιατονπροσδιορισμότουπληθωρισμούστηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσης,νακάνουμετηδιάκρισημεταξύονομαστικώνκαιπραγματικώνεπιτοκίωνκαιναεξετάσουμετιςδιαχρονικέςεπιπτώσειςτουρυθμούαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματος.

3


ΗΥπερ-ουδετερότητατουΧρήματοςστοΥπόδειγματουΑντιπροσωπευτικούΝοικοκυριού

• Στουπόδειγματουαντιπροσωπευτικούνοικοκυριού,ορυθμόςαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςδενέχειπραγματικέςεπιπτώσεις,πέραντηςμείωσηςτηςζήτησηςχρήματος,καθώςτοχρήμαδεναποδίδειτόκους.

• Ηπορείαισόρροπηςμεγέθυνσηςτωνυπολοίπωνπραγματικώνμεγεθώνείναιανεξάρτητηαπότορυθμόαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματος,πουτομόνοπουεπηρεάζειείναιτονπληθωρισμό,ταονομαστικάεπιτόκιακαιτηζήτησηχρήματοςεκμέρουςτωννοικοκυριών.

4


ΟιΕπιπτώσειςτουΧρήματοςστοΥπόδειγματωνΕπαλλήλωνΓενεών• Στουπόδειγματωνεπαλλήλωνγενεών,ορυθμόςαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςέχειπραγματικέςεπιπτώσειςσεόλαταμεγέθη,καθώςεπηρεάζειτιςεπιμέρουςγενεέςανάλογαμετούψοςτωναποπληθωρισμένωνχρηματικώντουςδιαθεσίμων.

• Ότανυπάρχειμίααύξησητουρυθμούμεταβολήςτηςπροσφοράςχρήματος,οιπαλαιότερεςγενεές,οιοποίεςδιακρατούνυψηλότερααποπληθωρισμέναχρηματικάδιαθέσιμα,υφίστανταιμεγαλύτερημείωσητωνδιαθεσίμωντουςαπότιςνεότερεςγενεές,μεαποτέλεσμαναμειώνεταιησυνολικήκατανάλωσηκαινααυξάνονταιοισυνολικέςαποταμιεύσεις.Αυτόοδηγείσεμεγαλύτερησυσσώρευσηκεφαλαίουκαιοδηγείσευψηλότεροκατάκεφαλήεισόδημαστηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσης.

5


ΜεγιστοποίησηΣυνάρτησηςΧρησιμότηταςαπότοΑντιπροσωπευτικόΝοικοκυριό

6

Ui = e−ρtt=0

∞

∫ ln γ ci (t)ε + (1− γ )mi (t)

ε( )1ε L(t)H

dt

a•

i (t) = r(t)ai (t)+wi (t)−τ i (t)− ci (t)− r(t)+π (t)( )mi (t)

limt→∞

e− r(s )dss=0

t

∫ai (t) = 0


ΟρισμοίΣυμβόλων• ρείναιτοποσοστόδιαχρονικήςπροτίμησηςτωννοικοκυριών

• 1/(1-ε)είναιηελαστικότηταυποκατάστασηςμεταξύκατανάλωσηςκαιπραγματικώνχρηματικώνδιαθεσίμων

• ci(t)είναιημέσηκατάάτομοκατανάλωσητουνοικοκυριούiστηστιγμήt

• mi(t)είναιταμέσακατάάτομοπραγματικάχρηματικάδιαθέσιματουνοικοκυριούiστηστιγμήt

• ai(t)είναιταμέσακατάάτομοπεριουσιακάστοιχεία(ομη-ανθρώπινοςπλούτος)τουνοικοκυριούiστηστιγμήt

• wi(t)είναιτομέσοκατάάτομοεισόδημααπόεργασίατουνοικοκυριούiστηστιγμήt

• τi(t)είναιοιμέσοικατάάτομοφόροι(μείοντιςμεταβιβάσεις)τουνοικοκυριούiστηστιγμήt.

• r(t)είναιτοπραγματικόεπιτόκιοτηστιγμήt,καιπ(t)είναιοπροσδοκώμενος(καιπραγματικός)πληθωρισμός

7

Prof. George Alogoskoufis, Dynamic Macroeconomic Theory, 2015

ΣυνθήκεςΠρώτηςΤάξηςγιατηΜεγιστοποίησητηςΧρησιμότηταςτουΑντιπροσωπευτικούΝοικοκυριού

μεΧρήμαστηΣυνάρτησηΧρησιμότητας

8

H (t) = ln ln γ ci (t)ε + (1− γ )mi (t)

ε( )1ε⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+λi (t) r(t)− n( )ai (t)+w(t)h(t)−τ (t)− ci (t)− r(t)+π (t)( )mi (t)( )

γγ ci (t)

ε + (1− γ )mi (t)ε ci (t)

ε−1 = λi (t)

1− γγ ci (t)

ε + (1− γ )mi (t)ε mi (t)

ε−1 = λi (t) r(t)+π (t)( )

λi•(t) = − r(t)− ρ( )λi (t)


ΗΖήτησηΑποπληθωρισμένωνΧρηματικώνΔιαθεσίμωνανάΜονάδαΑποδοτικότηταςτης

Εργασίας

9

m(t) = 1− γγ

1r(t)+π (t)

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

11−εc(t)

Ανυποθέσουμεότιε=0,αυτήαπλοποιείταισε,

m(t) = 1− γγ

1r(t)+π (t)

c(t)


ΡυθμόςΑύξησηςτηςΠροσφοράςΧρήματος,ΟνομαστικάΕπιτόκιακαιΠληθωρισμός

10

i(t) = r(t)+π (t)

m(t)c(t)

= M (t)P(t)C(t)

= 1− γγ

1r(t)+π (t)

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

11−ε

= 1− γγ

1i(t)

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

11−ε

π = µ − (n + g)

π (t) = P•(t)

P(t)= M

•(t)

M (t)− C

•(t)

C(t)+ 11− ε

i•(t)i(t)

ΕξίσωσηFisher

ΣυνάρτησηΖήτησηςΧρήματος

ΠροσδιορισμόςτουΠληθωρισμού


ΗΕξίσωσηEulerγιατηνΚατανάλωσηκαιηΣυνάρτησηΖήτησηςΧρήματοςστοΥπόδειγμα

τουΑντιπροσωπευτικούΝοικοκυριού

Υποθέτονταςότιε=0,δηλαδήότιηελαστικότηταυποκατάστασηςμεταξύχρήματοςκαιπραγματικώνχρηματικώνδιαθεσίμωνισούταιμετημονάδα,i.ethattheelasZcityofsubsZtuZonbetweenconsumpZonandrealmoneybalancesisequaltounity,ηΕξίσωσηEulerγιατηνΚατανάλωσηκαιηΣυνάρτησηΖήτησηςΧρήματοςστοΥπόδειγματουΑντιπροσωπευτικούΝοικοκυριούπροσδιορίζονταιαπό,

11

c•(t) = r(t)− ρ − g( )c(t)

m(t) = 1− γγ

1r(t)+π (t)

c(t)


ΕρμηνείατηςΕξίσωσηςEulerγιατηνΚατανάλωσηΑγαθών

• Στηνπερίπτωσηπουηελαστικότηταυποκατάστασηςμεταξύκατανάλωσηςαγαθώνκαιυπηρεσιώνχρήματοςισούταιμετημονάδα,δηλαδήότανε=0,ηεξίσωσηEulerέχειακριβώςτημορφήπουέχεικαιστουπόδειγματουαντιπροσωπευτικούνοικοκυριούχωρίςχρήμα,καθώςηαναλογίατηςκατανάλωσηςαγαθώνστηνχρησιμότητατωννοικοκυριώνπαραμένεισταθερήστογ.

• Στηνπερίπτωσηαυτή,ηαπόλυτητιμήτηςελαστικότηταςτηςζήτησηςχρήματοςωςπροςτοονομαστικόεπιτόκιοισούταιμετημονάδα,άρα,κάθεμεταβολήτωνονομαστικώνεπιτοκίωνοδηγείσεαντίθετημεταβολήτηςζήτησηςχρήματοςκατάτηνίδιααναλογία,μεαποτέλεσμαηαξίατωνυπηρεσιώντουχρήματοςναπαραμένειαμετάβλητηότανμεταβάλλεταιτοονομαστικόεπιτόκιο.

12


Παραγωγή,ΑνταγωνιστικέςΑγορέςκαιΠροσδιορισμόςΠραγματικούΕπιτοκίουκαι

ΠραγματικούΜισθού

13

y(t) = f (k(t))

r(t) = ′f (k(t))−δ

w(t) = f (k(t))− k(t) ′f (k(t))


ΑπότονΕισοδηματικόΠεριορισμότωνΝοικοκυριώνκαιτηςΚυβέρνησηςστον

ΕισοδηματικόΠεριορισμότηςΟικονομίας

14

ai (t) = ki (t)+ di (t)+mi (t)

K•(t)+ D

•(t)+ M (t)

P(t)⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

•

=

r(t) K(t)+ D(t)+ M (t)P(t)

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+w(t)h(t)L(t)−T (t)−C(t)− (r(t)+π (t))M (t)

P(t)

M (t)P(t)

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

•

= (µ −π (t))M (t)P(t)


ΑπότονΕισοδηματικόΠεριορισμότωνΝοικοκυριώνκαιτηςΚυβέρνησηςστον

ΕισοδηματικόΠεριορισμότηςΟικονομίας

15

K•(t)+ D

•(t) = r(t)K(t)+w(t)h(t)L(t)+ r(t)D(t)−T (t)− µ M (t)

P(t)−C(t)

D•(t) = Cg (t)+ r(t)D(t)−T (t)− µ M (t)

P(t)

K•(t) = r(t)K(t)+w(t)h(t)L(t)−Cg (t)−C(t)

k•(t) = r(t)k(t)+w(t)− c(t)− cg (t)− (n + g)k(t)


ΤοΥπόδειγματουΑντιπροσωπευτικούΝοικοκυριούμεΧρήμα

16

c•(t)c(t)

= ( ′f (k(t))−δ − ρ − g)

k•(t) = f (k(t))− c(t)− cg (t)− (n + g +δ )k(t)

m(t) = 1− γγ

1r(t)+π (t)

c(t)


ΗΠορείατηςΙσόρροπηςΜεγέθυνσηςκαιοΡυθμόςΑύξησηςτηςΠροσφοράςΧρήματος

17

r*= ′f (k*)−δ = ρ + g

c*= f (k*)− c_g− (n + g +δ )k *

π*= µ − (n + g)

y*= f (k*)

i*= ρ + g +π*= ρ − n + µ

m*= 1− γγ

1ρ + g +π *

c*


ΗΥπερ-ουδετερότητατουΧρήματος

• Στουπόδειγμααυτόούτεημέθοδοςχρηματοδότησηςτωνδημοσίωνδαπανών,αλλάούτεκαιορυθμόςαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςεπηρεάζουντηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσης.ΣτουπόδειγμααυτόισχύειτόσοηΡικαρδιανήισοδυναμία,όσοκαιηλεγόμενηυπερ-ουδετερότητατουχρήματος.

• Ηυπερ-ουδετερότητατουχρήματοςαναλύθηκεγιαπρώτηφοράαπότονSidrauski(1967),οοποίοςαπέδειξεσταπλαίσιαενόςαντίστοιχουυποδείγματοςαντιπροσωπευτικούνοικοκυριούότιορυθμόςαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςδενεπηρεάζειτηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσης.

• Ηζήτησητωναποπληθωρισμένωνχρηματικώνδιαθεσίμωνείναιημοναδικήπραγματικήμεταβλητήπουεπηρεάζεταιαπότορυθμόαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςστηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσης.

18


ΤοΥπόδειγματωνΕπαλλήλωνΓενεώνμεΧρήμα

19

m(t) = 1− γγ ( ′f (k(t))−δ +π (t))

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟c(t)

c•(t) = ′f (k(t))−δ − ρ − g − nρ(1− γ )

′f (k(t))−δ +π (t)⎛⎝⎜

⎞⎠⎟c(t)− nργ k(t)+ d

_⎛⎝

⎞⎠

k•(t) = f (k(t))− c(t)− c

_g− (n + g +δ )k(t)


ΗΠορείατηςΙσόρροπηςΜεγέθυνσηςστοΥπόδειγματωνΕπαλλήλωνΓενεώνμεΧρήμα

20

m*= 1− γγ ( ′f (k*)+ µ − (n + g +δ ))

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟c*

c*= nργ

′f (k*)−δ − ρ − g − nρ(1− γ )′f (k*)+ µ − (n + g +δ )

k *+d_⎛

⎝⎞⎠

c*= f (k*)− c_g− (n + g +δ )k *


ΕπιπτώσειςμιαςΜόνιμηςΑύξησηςτουΡυθμούΜεταβολήςτηςΠροσφοράςΧρήματοςστο

ΥπόδειγματωνΕπαλλήλωνΓενεών

21


ΕπιπτώσειςμιαςΜόνιμηςΑύξησηςτουΡυθμούΜεταβολήςτηςΠροσφοράςΧρήματοςστο

ΥπόδειγματωνΕπαλλήλωνΓενεών• Μίαμόνιμηαύξησηστορυθμόμεταβολήςτηςπροσφοράςχρήματος,ηοποίαοδηγείσεαύξησητουπληθωρισμού,συνεπάγεταιμεγαλύτερηεπιβάρυνσηγιατιςπαλαιότερεςγενεές,οιοποίεςέχουνυψηλότερομηανθρώπινοκεφάλαιο,άρακαιρευστάδιαθέσιμασεσχέσημετιςνεώτερεςγενεές.Αυτόσυνεπάγεταιμείωσητηςσυνολικήςκατανάλωσης,αύξησητωναποταμιεύσεωνκαιενίσχυσητηςδιαδικασίαςσυσσώρευσηςφυσικούκεφαλαίου.

• Ηοικονομίατείνειπροςμίανέαπορείαισόρροπηςμεγέθυνσηςηοποίασυνεπάγεταιμεγαλύτεροκεφάλαιο,εισόδημακαικατανάλωσηανάμονάδααποδοτικότηταςτηςεργασίας,λόγωτηςυποκατάστασηςυπέρτουφυσικούκεφαλαίουπουπροκαλείουψηλότεροςπληθωρισμός.

• Στουπόδειγμααυτόδενισχύειηυπερ-ουδετερότητατουρυθμούαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματος,διότιοπληθωρισμός,πουπροσδιορίζεταιαπότορυθμόαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματος,έχειδιαφορετικέςεπιπτώσειςστιςεπίμέρουςγενεές.

22


ΜίαΔυναμικήΠροσομοίωσητωνΕπιπτώσεωντουΔιπλασιασμούτουΡυθμούΑύξησηςτηςΠροσφοράςΧρήματοςαπότο5%στο10%

ΠροσομοιώνουμετουπόδειγμαυποθέτονταςμιασυνάρτησηπαραγωγήςCobbDouglasκαιτιςακόλουθεςτιμέςγιατιςπαραμέτρους:

A=1,α=0.333,ρ=0,02,n=0,01,g=0,02,δ=0,03,γ=0,975.

Αναφορικάμετηδημοσιονομικήπολιτική,

Εξετάζουμετιςεπιπτώσειςμιααύξησηςτουμαπό5%σε10%

23

c_g = d

_= 0.5


ΜίαΔυναμικήΠροσομοίωσητωνΕπιπτώσεωντουΔιπλασιασμούτουΡυθμούΑύξησηςτηςΠροσφοράςΧρήματοςαπό5%στο10%

24


ΕρμηνείατωνΑποτεσμάτωντηςΔυναμικήςΠροσομοίωσης

• Ημεταβολήτουρυθμούαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςκατάπέντεποσοστιαίεςμονάδες,από5%έως10%,οδηγείσεάμεσημείωσητηςιδιωτικήςκαταναλωτικήςδαπάνης,λόγωτηςμείωσηςτωνπραγματικώνχρηματικώνδιαθεσίμωντωντρεχουσώνγενεών.Αυτόπροκαλείαύξησητηςαποταμίευσηςκαιτηνέναρξημιαςδιαδικασίαςσυσσώρευσηςτουκεφαλαίουπουοδηγείτηνοικονομίαπροςμιανέαπορείαισόρροπηςμεγέθυνσης,μευψηλότεροαπόθεμακεφαλαίου,υψηλότεροπροϊόν,υψηλότερηιδιωτικήκατανάλωσηκαιαύξησητωνπραγματικώνμισθώνανάμονάδααπόδοσηςτηςεργασίας.Απότηνάλληπλευρά,τοπραγματικόεπιτόκιοπέφτει.Οπληθωρισμόςαυξάνεταικατάπέντεποσοστιαίεςμονάδες,τοίδιομετηνάνοδοτουρυθμούαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματος,καιπερίπουτοίδιοσυμβαίνεικαιμεταονομαστικάεπιτόκια.

• Ωστόσο,αξίζεινασημειωθείότιοιεπιπτώσειςτηςμεταβολήςτουρυθμούαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςστηνπραγματικήοικονομίαείναιεξαιρετικάμικρές.Οδιπλασιασμόςτουρυθμούαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςαπό5%έως10%,οδηγείσεαύξησητουπραγματικούεισοδήματοςστηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσης(καιτωνπραγματικώνμισθών)μόνοκατά0,02%,καιμείωσητουπραγματικούεπιτοκίουμόνοκατά0,005ποσοστιαίεςμονάδες(δηλαδήαπό4.239%έως4.234%).Τοσυνολικόποσοστόαποταμίευσηςστηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσηςαυξάνεταιαπό27,69%σε27,70%,καιπάλιμιαπολύμικρήαύξηση.Απότηνάλληπλευρά,οπληθωρισμόςαυξάνεταικατάπέντεποσοστιαίεςμονάδες,από2%στο7%,καιταονομαστικάεπιτόκιααπότο6,24%στο11,24%.Ηαύξησητουονομαστικούεπιτοκίουοφείλεταιστηναύξησητουπληθωρισμούκαθώςηπτώσητουπραγματικούεπιτοκίουείναιαμελητέα.

25


ΓιατίΕίναιοιΑποκλίσειςαπότηνΥπερ-ουδετερότητατουΧρήματοςτόσοΜικρές;• Όπωςκαιμετιςαποκλίσειςαπότηρικαρδιανήισοδυναμία,οιαποκλίσειςαπότηνυπερ-ουδετερότητατουχρήματοςσευποδείγματαεπαλλήλωνγενεώνπουβασίζονταιστηνυπόθεσητηςαέναηςνεότηταςείναιποσοτικάπεριορισμένες.

• Αυτόοφείλεταιστογεγονόςότιοιαποκλίσειςαυτέςεξαρτώνταιαπότοπροϊόνδύοποσοτικάμικρώνπαραμέτρους:τοποσοστόαύξησηςτουπληθυσμού,τοοποίοκαθορίζειτονρυθμόεισόδουτωννέωνγενεώνστηνοικονομία,καιτοκαθαρόποσοστόδιαχρονικήςπροτίμησηςτωννοικοκυριών,τοοποίοκαθορίζειτοποσοστότουσυνολικούπλούτουτωννοικοκυριώνπουκαταναλώνεται.

• Μετιςπαραδοχέςπουέχουμεκάνει,γιαρυθμόαύξησηςτουπληθυσμού1%ετησίωςκαιτοκαθαρόποσοστόδιαχρονικήςπροτίμησης2%,τοπροϊόντωνδύοαυτώνπαραμέτρωνισούταιμεμόλις0,02%.

26


ΣυμπεράσματαγιατιςΕπιπτώσειςτουΡυθμούΑύξησηςτηςΠροσφοράςΧρήματος

• Στουπόδειγματουαντιπροσωπευτικούνοικοκυριού,ορυθμόςαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςδενέχειουσιαστικάπραγματικέςεπιπτώσεις,πέραντηςμείωσηςτηςζήτησηςχρήματος,καθώςτοχρήμαδεναποδίδειτόκους.Ηπορείαισόρροπηςμεγέθυνσηςτωνυπολοίπωνπραγματικώνμεγεθώνείναιανεξάρτητηαπότορυθμόαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματος,πουτομόνοπουεπηρεάζειείναιτονπληθωρισμό,ταονομαστικάεπιτόκιακαιτηζήτησηχρήματοςεκμέρουςτωννοικοκυριών.

• Στουπόδειγματωνεπαλλήλωνγενεών,ορυθμόςαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςέχειπραγματικέςεπιπτώσειςσεόλαταμεγέθη,καθώςεπηρεάζειτιςεπιμέρουςγενεέςανάλογαμετούψοςτωναποπληθωρισμένωνχρηματικώντουςδιαθεσίμων.Έτσι,ότανυπάρχειμίααύξησητουρυθμούμεταβολήςτηςπροσφοράςχρήματος,οιπαλαιότερεςγενεές,οιοποίεςκατέχουνυψηλότερααποπληθωρισμέναχρηματικάδιαθέσιμα,υφίστανταιμεγαλύτερημείωσητωνδιαθεσίμωντουςαπότιςνεότερεςγενεές,μεαποτέλεσμαναμειώνεταιησυνολικήκατανάλωσηκαινααυξάνονταιοισυνολικέςαποταμιεύσεις.Αυτόοδηγείσεμεγαλύτερησυσσώρευσηκεφαλαίουπουοδηγείσευψηλότεροκεφάλαιο,εισόδημακαικατανάλωσητηνπορείατηςισόρροπηςμεγέθυνσης.

• Ωστόσο,αξίζεινασημειωθείότιοιπραγματικέςεπιπτώσειςτηςμεταβολήςτουρυθμούαύξησηςτηςπροσφοράςχρήματοςσευποδείγματαεπαλλήλωνγενεώνείναιεξαιρετικάμικρές.

27

Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση - wordpress.com...• Η...

Documents