· ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

20
! ! ! ! [ MP – ELECTROMAGNETISME ]........................................................................................................................ 1 DIVERS .................................................................................................................................................................... 2 ELECTROMAGNETISME...................................................................................................................................... 3 1 CHARGES ET COURANTS...................................................................................................................................... 3 2 CHAMP ELECTROMAGNETIQUE ............................................................................................................................ 4 3 EXEMPLES DE CALCUL DE CHAMP ........................................................................................................................ 8 4 CONTINUITE DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE .................................................................................................... 8 5 FORCES DE LAPLACE .......................................................................................................................................... 9 6 DIPOLES ELECTRIQUES ET MAGNETIQUES........................................................................................................... 10 7 CONDUCTEURS EN REGIME PERMANENTS ........................................................................................................... 12 8 CONDENSATEURS ............................................................................................................................................. 13 9 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE ........................................................................................................................ 14 10 INDUCTION ..................................................................................................................................................... 15 11 ARQP DANS UN CONDUCTEUR OHMIQUE ......................................................................................................... 19 PROPAGATION..................................................................................................................................................... 20 1 PROPAGATION .................................................................................................................................................. 20 2 PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LE VIDE ....................................................................... 21 3 RAYONNEMENT DIPOLAIRE ELECTRIQUE ............................................................................................................ 23 4 INTERACTION ENTRE UNE ONDE ELECTROM. ET UN METAL .................................................................................. 24 5 GUIDES D'ONDES .............................................................................................................................................. 26 OPTIQUE PHYSIQUE........................................................................................................................................... 27 1 CHEMIN OPTIQUE .............................................................................................................................................. 27 2 ONDES LUMINEUSES ......................................................................................................................................... 29 3 INTERFERENCES LUMINEUSES............................................................................................................................ 30 4 INTERFERENCES A 2 ONDES AVEC DES SOURCES NON MONOCHR.......................................................................... 33 5 DIFFRACTION ................................................................................................................................................... 34 6 RESEAUX ......................................................................................................................................................... 37 7 NOTES DE TP D'OPTIQUE ................................................................................................................................... 38

Upload: others

Post on 11-Jan-2020

16 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ���������������� ���������

�������

�������������� ���������

����� !������ !������ !������ !�����

[ MP – ELECTROMAGNETISME ]........................................................................................................................1 DIVERS....................................................................................................................................................................2

ELECTROMAGNETISME......................................................................................................................................3 1 – CHARGES ET COURANTS......................................................................................................................................3 2 – CHAMP ELECTROMAGNETIQUE ............................................................................................................................4 3 – EXEMPLES DE CALCUL DE CHAMP........................................................................................................................8 4 – CONTINUITE DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE ....................................................................................................8 5 – FORCES DE LAPLACE ..........................................................................................................................................9 6 – DIPOLES ELECTRIQUES ET MAGNETIQUES........................................................................................................... 10 7 – CONDUCTEURS EN REGIME PERMANENTS ........................................................................................................... 12 8 – CONDENSATEURS ............................................................................................................................................. 13 9 – ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE ........................................................................................................................ 14 10 – INDUCTION ..................................................................................................................................................... 15 11 – ARQP DANS UN CONDUCTEUR OHMIQUE ......................................................................................................... 19

PROPAGATION..................................................................................................................................................... 20 1 – PROPAGATION .................................................................................................................................................. 20 2 – PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LE VIDE ....................................................................... 21 3 – RAYONNEMENT DIPOLAIRE ELECTRIQUE ............................................................................................................ 23 4 – INTERACTION ENTRE UNE ONDE ELECTROM. ET UN METAL .................................................................................. 24 5 – GUIDES D'ONDES .............................................................................................................................................. 26

OPTIQUE PHYSIQUE........................................................................................................................................... 27 1 – CHEMIN OPTIQUE.............................................................................................................................................. 27 2 – ONDES LUMINEUSES ......................................................................................................................................... 29 3 – INTERFERENCES LUMINEUSES............................................................................................................................ 30 4 – INTERFERENCES A 2 ONDES AVEC DES SOURCES NON MONOCHR.......................................................................... 33 5 – DIFFRACTION ................................................................................................................................................... 34 6 – RESEAUX ......................................................................................................................................................... 37 7 – NOTES DE TP D'OPTIQUE ................................................................................................................................... 38

Page 2:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ���������������� ���������

�����"�

Divers

��#�$ �%�#�&��'(��)��#�$ �%�#�&��'(��)��#�$ �%�#�&��'(��)��#�$ �%�#�&��'(��)����

•��*+�!� %�+ �%�&�#�*,-�+ �%#�$ �%�#�&��'(��)�

�� +���-%�'(��)�.�'+�! �$���,-�+ �%�&�#�$ �%�#�&��'(��)�/���0��&10�&20�&3���$ *���&1

�1�4�

&2

�2�4�

&3

�3�� � �%�'��!&�%%*�#�'�!+*# �%%�#�

&!

�!�4�!�

&θ�θ

�4�&3

�3�� � �%�'��!&�%%*�#�'2$ %&! ,-�#�

&!

�!�4�!�

&θ�θ

�4�!�# %θ�&ϕ�ϕ

� �%�'��!&�%%*�#�#)(*! ,-�#�

�-+!����2�%�&��&*+�!� %�!�$5*,-�+ �%�&�#�$ �%�#�&��'(��)�# �������4���/�

� ����4�'+���

•��!�)! *+*�/���#�$ �%�#�%��#��'!� #�%+�,-5�%�&�#�)� %+#��6���4����

•��(*�!7���&��$5�1+!*�-���*+-&��&-�'(��)����

� ����#+�-%���1 �-��&��)�+�%+ �$0��$�!#���8�9���

� ����#+�-%�� % �-��&��)�+�%+ �$0��$�!#���:�9��

� � �-��%'�!��� ��4�9�����%�%��1+!*��$��%����

� .�!#� .�!#� .�!#� .�!#����

��-1�'(�!��#� &�%+ ,-�#�#��!�)�-##�%+����-1�'�-!�%+#� &�%+ ,-�#�#5�++ !�%+��

�*; % + �%#�&��$��!*# #+�%'��/��4�����$�'�&��

,�� �4��<�-$�

�= ��

>�%'+ �%#�-#-�$$�#>�%'+ �%#�-#-�$$�#>�%'+ �%#�-#-�$$�#>�%'+ �%#�-#-�$$�#����

;��#+�-%����-## �%%��⇔�∃���0�?0�'��∈��@0�∀�1�∈��0�;�1��4���A�?��1)��

����

1='= ��

;��#+�-%��$�!�%3+ �%%��⇔�∃���0�?0�'��∈��@0�∀�1�∈��0�;�1��4��

?�A�'�1=��

���)(�+�%���)(�+�%���)(�+�%���)(�+�%����

�%�!� ��/� ��4�h�� �

B-�%+ +*�&����-.���%+�/�)�4�h�ν' ��

Page 3:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

�����@�

������� �������

1 – Charges et courants

���(�!��#���(�!��#���(�!��#���(�!��#����

��&*$ #�+ �%��&*$ #�+ �%��&*$ #�+ �%��&*$ #�+ �%���� �1)!�## �%�&��$��'(�!���1)!�## �%�&��$��'(�!���1)!�## �%�&��$��'(�!���1)!�## �%�&��$��'(�!������ ������$-� ,-�� &,�4�ρ�&τ� �

�-!;�' ,-�� &,�4�σ�&��� σ�4���)� ##�-!�ρ�3��&3�� %* ,-�� &,�4�λ�&�� λ�4���#�'+ �%�ρ�&����%'+-�$$�� , � �

�����-!�%+#�����-!�%+#�����-!�%+#�����-!�%+#����

��4�'(�!��#�+!�.�!#�%+��&�%#�$��#�%#�&����C�&-!*�����&*$ #�+ �%� ����� �%+�%# +*�%+�%# +*�%+�%# +*�%+�%# +*���� ����

��$-� ,-�� ��&τ�� �Σ�4���Σ���&��4�Φ����� �

�-!;�' ,-�� ���&�� �δ��4��∆������&�� ���4���)� ##�-!���&3�� %* ,-�� ��&��

→� ��4���#�'+ �%���&�� �

��%'+-�$$�� ,�� ��4�����&��� ��4����/��!�%&�-!�.�'+�! �$$��,- � %+�!. �%+�&�%#�$��$� �&��D �+�E���.�!+0�$��$� �&����)$�'�0�$��'�$'-$�&-�����%+����%*+ ,-��)�!� %+*�!�+ �%0�$5�1)!�## �%�&-�)�+�%+ �$�.�'+�-!�)�!� %+*�!�+ �%���$$���#+� %&*)�%&�%+��&�#�'�%.�%+ �%#�&5�! �%+�+ �%��

�����,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!�������,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!�������,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!�������,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!������

�� +�-%�.�$-���.�&��#-!;�'��;�!�*����! �%+*��.�!#�$5�1+*! �-!��

��-!�-%�'(��)�.�'+�! �$���,-�$'�%,-�0 ΦΣ����4���Σ��&��4����.�������&τ����(*�!7���&5#+!��!�&#F2��

� �6�������4�∂�1

∂1�A�

∂�2

∂2�A�

∂�3

∂3�� �%�'��!&�%%*�#�'�!+*# �%%�#���

�' 0� � � ������A�∂ρ∂+

�4�9 �⇔�&,&+ �4����Σ��

����� �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(������ �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(������ �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(������ �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(�����

��4��� �/�. +�##����2�%%��&�#�)�!+�-!#�&��'(�!����

%���&*$ #��$�#�'(�'#�#-''�## ;#�&�#�)�!+�-!#�&��'(�!���)�!�-%��;�!'��&��;!�++���%+��;!�+�4���;����5�6� � � � � � ρ��4� �,�G� �/�&�%# +*�&��)�!+�-!#�&��'(�!�����? $�#�

� �&�&+�A�

�τ�4�

σ9

τ ���� � �6�� τ�4���C�;��&-!*��'�!�'+*! #+ ,-��&-�!*� ���+!�%# +� !���

� � � � � � σ9�4� �,=�C�;��

�%�!*� ���;�!'*0���4���$� �&5(��$�'�$����

•�� ����#+�'�%#+�%+��-�.�! �?$���.�'�-%��;!*,-�%'��::��9�"�H30���4�σ ���

•�� ���.�! �?$���.�'�-%��;!*,-�%'��8��9�"�H3���%��)+ ,-��0��%�!� #�%%��#-!�$5*,-�+ �%�& ;;*!�%+ �$$���%�������/��%�)�-+�-+ $ #�!�$��!�)!*#�%+�+ �%�'��)$�1��)�-!�-%�.�'+�-!��%�)�-+��$�!#�*'! !�� �I�4�σI��I�

� 6�σI�4�σ9

��A� ωτ��

����%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&������%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&������%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&������%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&���/��;;�+�H�$$�/��;;�+�H�$$�/��;;�+�H�$$�/��;;�+�H�$$����

%�#-))�#��σ�!*�$��D>�����4�σ��

����A�

��∧� �, ����#�$ �%�#�&����%��#�%+�)$-#�)�!�$$7$�#�J����

�1�/���#$��7+!�0��-�#�%&��J��;;�+�H�$$��K%��& ;;*!�%'��&��)�+�%+ �$�)�!��+�&����#-!�!�D�/�K�4���D

�,���

� ���*)� ##�-!�&��$��)$�,-�0���'�-!�%+0� �&�%# +*�&5*$*'+!�%#���? $�#0�,�'(�!���&��$5*$�'+!�%���

Page 4:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

�������

�����$'-$�&��!*# #+�%'������$'-$�&��!*# #+�%'������$'-$�&��!*# #+�%'������$'-$�&��!*# #+�%'�����

�����% 7!���*%*!�$�0�&�4�&�

���%�*'! +�$�#�!�$�+ �%#�/�K��������������

��%#�$��'�#�&5-%�'2$ %&!��/� �4��

σ � �� ��L&���

��%#�$��'�#�&5-%��?�-$���� %#�-%��?�-$��'�'�%+! ,-��/��4��

��π σ���

���

!"���

�!�

�� ��L&���

���/�-+ $ #�+ �%�&5-%��+�!!�0�& #<�%'+�-!�& ;;*!�%+ �$����

2 – Champ électromagnétique

��>�!'��&����!�%+3��>�!'��&����!�%+3��>�!'��&����!�%+3��>�!'��&����!�%+3����

��4�,���A��∧��� �'5�#+�$��&*; % + �%�&�����+���

�� �%+�����?#�$-���+�"��!�$�+ ;��&�-1�!*;*!�%+ �$#���$ $*�%#��+���4�. +�##��&5�%+!� %���%+�4��C�����C"�4�"������

�%� &�%+ ; �%+�$�#�;�!'�#0��%��?+ �%+�/� "�4�����

� � � � � �"�4����A���∧���

��&*)�%&�&�%'�&-�!*;*!�%+ �$��

����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����

�! %' )��&���� �!!����-! ��/�$�#��;;�+#��%+�$�#��M��#�#2�*+! �#�,-��$�#�'�-#�#��������

��'+�-!�.!� �4�.�'+�-!�!�)!*#�%+�%+�-%���!�%&�-!�,- ���$�#��M��#�#2�*+! �#�,-��#�#�#�-!'�#���1�/��0�0��0�����#�-&�.�'+�-!�4�.�'+�-!�,- �!�)!*#�%+��-%���!�%&�-!�,- 0�)�-!�-%�� #��*+! ��%*��+ .���#2�*+! ��)�!�!�))�!+�J�-%�

)$�%��-�-%�)� %+����-%��#2�*+! ���))�#*��J�'�$$��&�#�#�-!'�#���1�/�0����

)*!�+ �%#�,- �'(�%��%+�$��.�$ & +*�&5-%�.�'+�-!�/�∧�G�� ��

�����))�$#�#-!�$�#�'(��)#������))�$#�#-!�$�#�'(��)#������))�$#�#-!�$�#�'(��)#������))�$#�#-!�$�#�'(��)#�������+���+���+���+��)�!��%�%+#�)�!��%�%+#�)�!��%�%+#�)�!��%�%+#����

���

♦��(�!��#�; 1�#�→���)�!��%�%+�+�$�,-�� N�

��-!�+�-+�'�%+�-!�;�!�*�Γ0��Γ���&��4���

�$��1 #+��-%��;�%'+ �%�#'�$� !����+�$$��,-����4����������

�(��&����-##�/���-!�+�-+��#-!;�'��;�!�*��Σ0�ΦΣ����4�, %+�C�ε9��

�� �&����-$��?�/������4��

�πε9������

ρ�&τ����

��= �

��#�J�'�%%�O+!��/�� > $� %; % �� ��4�λ

"�π�ε9�!��!�

� � � �$�%� %; % � ��4�±�σ

"�ε9��3�

���

♦���-!�%+#�'�%+ %-#�→��)�!��%�%+�+�$�,-�� N�

��-!�+�-+��#-!;�'��;�!�*��Σ0�ΦΣ���4���

�(��&5��)7!��/���-!�+�-+�'�%+�-!�;�!�*�Γ0��

� �Γ��&��4�µ9���%$�'*�4�µ9�ΦΣ����� �6�Σ�#5�))- ��#-!�Γ��

�� �&��D �+��+���.�!+�/�����4�µ9

�π��������&τ�∧�����

��= ��

��#�J�'�%%�O+!��/�� > $� %; % �� �4�µ9��

"�π�!��θ�

� � � �$�%� %; % � �4�±�µ9�<#

" ��2��

� � � �) !�� � �4�µ9���# %@α

"� ��3�� #-!�$5�1����#+�$5�%�$����30�������

� � � ��$*%�P&�� %; % � �4�µ9�%����3�4�µ9�<#��3��� J�$5 %+*! �-!0���J�$5�1+*! �-!��

Page 5:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

�����Q�

����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)�����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)�����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)�����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)������)�!��%�%+�)�!��%�%+�)�!��%�%+�)�!��%�%+����

♦�)*!�+�-!�!�+�+ �%%�$��

�� +���-%�'(��)�.�'+�! �$���$�!#� $��1 #+��-%�'(��)0�%�+*�� ���+�$�,-������&��→

�4������� �����&���

�%�'��!&�%%*�#�'�!+*# �%%�#0�� ���4���

��∂�3

∂2���

∂�2

∂3��1�A�

��

��∂�1

∂3���

∂�3

∂1��2�A�

��

��∂�2

∂1���

∂�1

∂2��3���

�� +�$5�)*!�+�-!� �?$����4�∂∂1

��1�A�∂∂2

��2�A�∂∂3

��3���%���/�� �4���∧����

♦���-!�$��'(��)��0��%���/�� �� ���4����� �+� ��������4�ρCε9���

�1�/�'�$'-$�&����)�-!�-%�'2$ %&!��-% ;�!�*��%+�'(�!�*��

���/�ρ ?�!%*�����'�%+ %-��

♦��,-�+ �%�$�'�$��)�-!�$��)�+�%+ �$�*$�'+!�#+�+ ,-��/� ∆��4���ρε9

���*,-�+ �%�&���� ##�%��

� ��%�; 1����J�-%��%&!� +0��$�!#�$��#�$-+ �%��#+�-% ,-���%�!�+!�-.���$�!#�$��$� �&����-$��?��

♦��� �&����-$��?�⇔�*,-�+ �%#�$�'�$�#��

��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#����

���� �!�& �%+�!�& �%+�!�& �%+�!�& �%+���� � .�!��%'�� .�!��%'�� .�!��%'�� .�!��%'����� �+�+ ��+�+ ��+�+ ��+�+ �%%�$%%�$%%�$%%�$�������� %�#� �'�$� !��→���'+�! �$�� ��'+�! �$�→��'�$� !�� ��'+�! �$�→���'+�! �$��*; % + �%� &��4���������&��

→�� ��Σ ����&��4����.�������&τ

�(*�!7���&5#+!��!�&#F2�����&��

→�4���Σ�� �����&���

�(*�!7���&���+�F�#��.�'�%�?$�� ������4������ ������4���•���� � ���4���∧�������!&��'2$�� ���� �� 4�

∂�

∂!��!�A�

�!�

∂�

∂θ��θ�A�∂�

∂3��3��

� ���4���!���!0�

������4��!�

&�!���!��&! ��

� ���4���!���θ0�

� ���4��! �

&�!���!��&! ���3��������"�&���

�!�)! *+*#� ��������#-!;�'�#� #�R���

������)� %+��.�!#�$�#������

��������4�S&�C&#S�$��$�%��

&5-%��+!�<�'+� !�����-1�#-!;�'�#�

#�R���

������ ����4���� � ���������4����

��� #-!;�'�� � )�-+� M+!�� '(� # ��%5 �)�!+��'����%+0�&-�����%+�

,-5�$$��#5�))- ��#-!���

�� +���-%�'(��)�.�'+�! �$���$�!#�/�

��� ���4���⇔� $��1 #+��-%�'(��)�#'�$� !����+�$�,-����4��������

��������4���⇔� $��1 #+��-%�'(��)�.�'+�! �$���+�$�,-����4�� ����

)*!�+�-!�$�)$�' �%�#'�$� !��/�∆��4�����������4��=���4�∂=�

∂1=�A�

∂=�

∂2=�A�

∂=�

∂3=��

�1)!�## �%�&��$5�)*!�+�-!�$�)$�' �%�#'�$� !���%�'��!&�%%*�#�'2$ %&! ,-�#�/�� ∆��4��! �

∂��

��!�

∂�

∂!

∂!�A�

�!=�

∂=�

∂θ=�A�

∂=�

∂3=�

)*!�+�-!�$�)$�' �%�.�'+�! �$�/�∆��4�∆�1��1�A�∆�2��2�A ∆�3��3�4��=����

)*!�+�-!���������6����#+�-%�'(��)�.�'+�! �$�,-�$'�%,-���/��

����������4����•������� 4����•������1���1�A����•������2���2�A����•������3���3�4�����

� � � 4��1�∂�∂1

�A��2�∂�∂2

�A��3�∂�∂3

�� � �-+ $��)�-!��'(��)�→�& )T$���

)*!�+�-!�!�+�+ �%%�$�&��!�+�+ �%%�$�/�� �� ���4�������������∆���� � �+!7#�-+ $���)*!�+�-!�!�+�+ �%%�$��))$ ,-*�J�-%�)!�&- +�.�'+�! �$�/��

� ����∧����4����������������������������������A������������ �-+ $��)�-!�& )T$��#+�+ ,-���

)*!�+�-!�.�'+�! �$��))$ ,-*�J�-%�)!�&- +�&��'(��)#�/� �������4���������A�������•����

� ����4���� ���A�������∧�����-+ $�#�)�-!�!�2& )�$� !���

����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)��������,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)��������,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)��������,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)����%*+�#+�+ ,-��%*+�#+�+ ,-��%*+�#+�+ ,-��%*+�#+�+ ,-������

������4����� �+� ��� ��4�µ9����� � �1�/���$'-$�&���&�%#�-%�'2$ %&!��&����-% ;�!����

Page 6:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

�����U�

������+�%+ �$�.�'+�-!������+�%+ �$�.�'+�-!������+�%+ �$�.�'+�-!������+�%+ �$�.�'+�-!����

�$��1 #+��-%�'(��)���+�$�,-���4�� �������'(��)��#+��))�$*�)�+�%+ �$�.�'+�-!���� #� $�%5�#+�&*; % �,-5J�����ϕ�)!7#��# �

��'�%. �%+0���A�����ϕ��-## ���%�)�-+� �)�#�!�-%��'�%& + �%��!? +!� !��#-))$*��%+� !��/�-%��'�%& + �%�&��<�-����

���<�-���&����-$��?��#+�/��������4������V��%5 �)$ ,-��+�-<�-!#�)�#�$5-% ' +*�&������

�1�/�)�-!�-%�'(��)��-% ;�!��0����4�W��∧�����'�%. �%+��+�#- +�$��<�-���&����-$��?��

��-!�+�-#�'�#�)�+�%+ �$#�.�'+�-!#��0��%�.*! ; ��,-���Γ���&��→

�4�ΦΣ���%��&*)�%&�)�#�&�����

�1�/�; $� %; % ����4����µ9���$%�!C!9��C�"π���3��

�,-�+ �%�&���� ##�%�)�-!���/� ∆��4���µ9�����%���*��$���%+�$��!�$�+ �%�/���4��µ9C�π��������&τ�C�����

�1�/�; $� %; % �'(�!�*��%�%��)�-+�)�#� �)�#�!��∞�4���'�!�$��& #+! ?-+ �%��#+� %; % ����$�;�-+�-+ $ #�!�$��+(��&����-##��

������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#����

*� ���)�!��%�%+�/�#*)�!�+ �%�&�#�&�-1�'(��)#���+�����%�!*� ���%�%�)�!��%�%+0�$�#�!�$�+ �%#�%��)�-.�%+�)$-#�M+!��

.!� �#��'�%&�%#�+�-!�,- �#��'(�!������-+!��)!�?$7���/���&*)�%&�&-�!*;*!�%+ �$����-#�'�#�)!�?$7��#�#�%+�$�.*#��%�)�#+-$�%+�$�#�*,-�+ �%#�& +�#�&����1X�$$���

� ���4���∂∂+

��� �,-�+ �%�&����1X�$$�>�!�&�2���>��

�� ��4�µ9�����A�ε9�

∂�∂+

���� �,-�+ �%�&����1X�$$���)7!�������

�������4�

ρε9

��� �,-�+ �%�&����1X�$$���-##������

� �

�����4���� �,-�+ �%�&����1X�$$�!�$�+ .���-�;$-1�����

�&*)$�'���%+�4�ε9�∂�∂+

���#+��))�$*�$��'�-!�%+�&��&*)$�'���%+��

��%�)�-+�-+ $ #�!�$��+(*�!7���&5��)7!���%�)!�%�%+��+�+�$�4��!*�$�A��&*)$�'���%+��

�����+(*�!7���&����-##�!�#+��+�-<�-!#�.!� ��

�� ��#� *,-�+ �%#� &�� ��1X�$$� #�%+� ; %�$���%+� &�#� )�#+-$�+#� &-� '(��)� *$�'+!����%*+ ,-�0� ,- � #�� #�%+� !*.*$*�#�

'�%'�!&�!��.�'�$5�1)*! �%'���)�!�?�%(�-!���

����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����

��%#�$��. &�0���4���G�ρ�4����%���/�

� ∆��4�µ9�ε9�∂=�∂+=

� � �,-�+ �%�&���5�$��?�!+��

%�)�#���C'=�4�µ9�ε9���������.�'�-%�'(�%����%+�&��.�! �?$�#�-�4�+���1C'��+�.�4�+�A�1C'0��%��?+ �%+��

� ��10�+��4���-��A���.�0�'��,- ��#+�$5*,-�+ �%�&��)!�)���+ �%�#�%#�&*;�!��+ �%�&�����

���. +�##��&��)!�)���+ �%��#+�'����#�*,-�+ �%#�&����1X�$$� �)$ ,-�%+�&�%'�,-��$��'(��)���0���#��)!�)����J�. +�##��; % ��'��

�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%����

♦� ��%#� �))!�1 ��+ �%�/���1X�$$�� ��-$���%+� # ��%�%��)�-+�)�#�%*�$ ��!�$��)!�)���+ �%0�'5�#+RJR& !�� # � �� �& #+�%'��

'�!�'+*! #+ ,-���%5�#+�)�#�+!7#�)�+ +��&�.�%+�'τ��τ�+��)#�'�!�'+*! #+ ,-������-)$�����%+!����+����

♦��B����-��B���/�� ���::�'τ0��%�%*�$ ����&*)$�'���%+�&�%#�$5*,-�+ �%�&�������$�2���-%�'�-)$����)�!+ �$��%+!����+����%�)�-+�*+-& �!�� %# �$�#�)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%��

♦�*� ��#�)�!��%�%+#�/�&*'�-)$����)�!;� +����-+�#�$�#��!�%&�-!#�#�%+�'�%#+�%+�#��

����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����

�%�!*� ���.�! �?$�0��%�&*; % +�$��)�+�%+ �$�.�'+�-!���&���M���/��4�� ����

�$��1 #+��-%�'(��)�#'�$� !����+�$�,-����A�∂�∂+

�4����������

�� #�# ���0����'�%. �%+�)�-!�&*'! !��-%�'(��)���0��0��$�!#����A�����ϕ0�����∂ϕ∂+

���'�%. �%+��-## ��

Y�-���&����!�%+3�/�������A��'=�

∂�

∂+�4�9���

��-+�#2#+7�����0����,- �.*! ; ��$��<�-���&����!�%+3�.*! ; ��$�#�*,-�+ �%#�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#�/�

Page 7:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

�����Z�

� ∆�����'=�

∂=�∂+=

�4���µ9��� � � � ∆�����'=�

∂=�

∂+=�4���

ρε9

� ��%�)$�'��'�����'�%& + �%#�$ � +�#���∞��4����+���∞��4��0��$�!#��%���/�

� ���0�+��4��

��π ε9� ���'(�!��#

ρ��

���0+���

��' �&τ�

�� �� � ���0�+��4�µ9

��π� ���'�-!�%+#

���

���0+���

��' �&τ�

�� ��

��' ��'�!!�#)�%&�J�$��&-!*��&-�)�!'�-!+�&����J����

Page 8:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

�����[�

3 – Exemples de calcul de champ �*+(�&�#�/��� �� %+*�!�+ �%�&��'�#�# �)$�#�'�%%-#�

� ��*,-�+ �%#�$�'�$�#�

•�-?�%�'(�!�*��%�#-!;�'��/��%�$��&*'�-)���%�$ �%�#���� +���#-!�$��)$�%�&��#2�*+! ��$�%� +-& %�$�&-�!-?�%��

�$�!#������4�σ απ ε9

��3��

•��'!**�)�!�$��!�+�+ �%�&5-%��#)(7!��-% ;�!�*��%+�'(�!�*���%�#-!;�'����-�'�%+!��&��$��#)(7!�0���

�4��"C@��µ9�σ��ω��3��

•� � �$�#�$ �%�#�&�� '(��)��� �!�#)���� #�%+�)�!�$$7$�#�&�%#�-%�� !*� �%�&�� ρ�4��� �!�#)�� ��4���� �$�!#��� �!�#)���� �#+�-% ;�!����

•���$'-$�&����-�.� # %����&��$5�1��&5-%��#) !��' !'-$� !���

� !�!0�3��4�@�µ9���# %�ϕ�'�#�ϕ

��= �!�

� 3�!0�3��4�µ9���# %@�ϕ

" �A�@�µ9����# %Qϕ − ��# %@ϕ�'�#=ϕ��# %=�ϕ

[�@ �!=� ��&*'�-$�%+�&��������+�� �����

��-!�ϕ�4��!'+�%�"�0�#+�+ �%%�! +*�&��$��'��)�#�%+��3�&-�'(��)����

•��*+�!� %�+ �%�&5-%�'(��)���)�!�!*#�$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&����)$�'���'5�#+RJR& !��∆��4�����! %' )��/��%�)$�'��&�-1�*$�'+!�&�#�&�%#�-%��#)�'��. &����5-% ' +*�&��$��#�$-+ �%��#+�)-!���%+��;; !�*���

����-1�&�� R)$�%#�)�!+*#�J�&�#�)�+�%+ �$#�& ;;*!�%+#���$�!#���4�K�θ�C�α0��+���4����KC�!���θ��

���!� #�&�� R)$�%#�)�!+*#�J�&�#�)�+�%+ �$#��0����+�K��%�)�#+-$����4�;�1����2�����#�#�$-+ �%#�+!�-.*�#�%��.*! ; �%+�,-��"�&�#�@�'�%+ + �%#����!�-%��&*'��)�# + �%��%�#*! �#�&��>�-! �!0��%��!! .��J�#5�%�#�!+ !��������-1�*$�'+!�&�#�'2$ %&! ,-�#�+�%��%+�#��$5-%��'!�-#�0�$5�-+!��%�%����

��K+ $ #�+ �%�&5-%�� �����*$�'+! ,-�����%�-+ $ #�+ �%�!�)�#��#-!�$5-% ' +*�&��$��#�$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&����)$�'����1�/�#)(7!��J�$����##���+�'(�!���)�%'+-�$$���%�!��)$�'��$��#)(7!��)�!�-%��'(�!���+�$$��,-��$��)�+�%+ �$�#-!�$��#)(7!��#� +�%-$��%�)�-+��%�&*&- !��$��;�!'���1�!'*��)�!�$��#)(7!��#-!�$��'(�!�����5�#+�-%��;�!'���++!�'+ .�����

4 – Continuité du champ électromagnétique ��� ��%��&�)+��-%����&*$ #�+ �%�.�$-� ,-�0�ρ��+�<�#�%+�?�!%*#�#�%+����+��#�%+�'�%+ %-#��

����-!�-%����&*$ #�+ �%�#-!;�' ,-��/�$�!#�&��$��+!�.�!#*��&5-%�)$�%0�

�"������4�σε9

����→�" ��

����#+�& #'�%+ %-�G�����#+�'�%+ %-��

�"�����4�µ9��#�∧����→�"���

���#+�'�%+ %-�G����#+�& #'�%+ %-��

�"������4������ �#+� '�%+ %-� �� #� )!*#�%+�� -%� )� %+��%�-$�-1��

���!,-�� �)�!+�%+��/�%�)�-+�'�$'-$�!��#��-�σ�J�)�!+ !�&��$��'�%%� ##�%'��&��$��& #'�%+ %- +*�&�����-������\ $��1 #+��-%��& #+! ?-+ �%�.�$-� ,-���-�.� # %����&\-%��#-!;�'��&��& #'�%+ %- +*��%+!��&�-1�� $ �-10� $�%\2���)�#�$ �-�&��;� !���))�!�O+!��&�#�& #+! ?-+ �%#�#-!;�' ,-�#�&�%#�$�#�!�$�+ �%#�&��)�##��������%+!�$�"999��

Page 9:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

�����]�

5 – Forces de Laplace ��#�;�!'�#�&����)$�'��&*'! .�%+�$5�'+ �%�&5-%�'(��)��#-!�-%�'�%&-'+�-!�%�-+!��)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+��

�����>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'��>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'��>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'��>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'�����

•��� +�-%�'�%&-'+�-!�)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+0��+�-%�)�+ +�*$*��%+�&τ�����;�!'��&����)$�'���1�!'*��)�!�-%�'(��)���#+��

� �&��4���&τ�∧��� � ��&������

� �#+� $�� '(��)� ���%*+ ,-�� '!**� )�!� $5�%#��?$�� &�� $5-% .�!#� #�-;� &τ�� �$� �#+� '�%;�%&-� �.�'�+�+�$� �%� ��&*$ #�+ �%�

.�$-� ,-�0��6�)!�)!��4������ #��%���&*$ #�+ �%�#-!;�' ,-���-�$ %* ,-�0�)!�)!��≠����

•��1�/�'�$'-$�&��)!�## �%����%*+ ,-���K%�'�-!�%+���' !'-$��.�!+ '�$���%+�&�%#�-%�'�%&-'+�-!�'2$ %&! ,-��'!�-1�&��!�2�%����+�&5*)� ##�-!�����

� �-!;�' ,-��/�� ����$'-$�&����%�+�-+�)� %+�&��$5�#)�'���%�;�%'+ �%�&�����

� � � ��%�!���!,-��,-��$��& #'�%+ %- +*�&��D�&�%%���#0�&�%'�)!�)!���$�'�$���%+�)$�%���

� � � ��%��%�&*&- +��1+�4����)!�)!��4�µ9��#

" ���

� � � ���- #�&���4���µ9��#=�&�

" ��!�4���µ9��=�&�

[�π=��=��!0�&5�6���4�

=��A�

"�µ9��

� ��$-� ,-��/�� ����$'-$�&���)�!+�-+0�&��&���)�!� %+*�!�+ �%�#-!����(*%��7%��&�����%*+�#+! '+ �%��>�!'���++!�'+! '���� �/�;� ?$���

��%#�-%�#�$*%�P&�0�$��;�!'��+�%&��-�'�%+!� !��J�;� !��*'$�+�!�$��#�$*%�P&��� �

•��1�/�'�$'-$�&-�'�-)$��&5-%���+�-!�J�'�-!�%+�'�%+ %-�/�#-!�-%�'2$ %&!��&��!�2�%�����? $���%�!�+�+ �%�#�%+�)$�'*#� �

; $#�'�%&-'+�-!#�&��$�%�-�-!�������'2$ %&!���#+�)$�%�*�&�%#�-%�� ��%+�,- �)!�&- +�-%�'(��)� �!�& �$��

�$�!#��∆�4��� ��������

•��1�/�'�$'-$�&��$��;�!���)! #��)�!�-%�'�%&-'+�-!�; $ ;�!���&��$�%�-�-!���#�-)$��)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+���#�-#��

-% ;�!��0�; 1*��-1�)� %+#����+�����,- $ ?!��&5-%�)�+ +�?�-+�&-�; $�&�%#�$��+! 7&!��&��>!�%�+�����-% ;�!��0�'�-!?��

)$�%���+�'�-!?-!��'�%#+�%+����5�#+�-%�'�!'$�0��.�'��4��

�� ��+�

����" �4�# %�

����

" ��

�����!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'������!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'������!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'������!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'�����

♦���#�# �)$��/��� +�-%�' !'- +�,- �'��)�!+��"�!� $#�'�%&-'+�-!#�)�!�$$7$���+�-%��+ ���+!�%#.�!#�$����? $���

���4�����4���&Φ&+�� ^��4���∆Φ�� �6�Φ�4�Φ' !'- +����

♦���#��*%*!�$�/��� +�Φ��4�Φ#-!;�'�� ?�$�2*�������++��#-!;�'��?�$�2*���#+��! �%+*��)�!�&��∧� &��→

0��6�&���#+�$��+!�%#$�+ �%�

*$*��%+� !���+�&��→

�$��?�-+�&-�; $��%���Φ��4�∆Φ�� ��'�!�����Φ�4�����

�(*�!7���&����1X�$$�/��^��4���∆Φ�4���Φ���� �# ���+���)�!��%�%+#��

�����;$-1�'�-)*���%*'�## +��&�#��! �%+�+ �%#�����%+!�$�"999��^��%��&*)�%&�)�#�&-�'(�� %�#- . 0�&�%'� $��1 #+��-%��*%�!� ��)�+�%+ �$$�����%*+�#+�+ ,-��/�

� ����4�����Φ�A�'+����� ^��4���∆��� ���4���&��

&+��

•��1�/�;�!'��&����)$�'��&5-%�$��'�#�&5-%�; $�!�'+ $ �%�� %; % �)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+��0�# +-*�J�-%��& #+�%'��&�&5-%�

'�!!*�&��'T+*���)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+��5�����4���µ9����5��=

"π ��!

&�&A�����

� ��"��*+(�&�#�/�& !�'+������4�������+�)�!�$5*%�!� ��)�+�%+ �$$����4��������

•��1�/�#) !��' !'-$� !��)�-.�%+�+�-!%�!�#�$�%�-%�& ��7+!��∆�����∆��#+�-% ;�!�����$�!#��∆�4�����π��=� �# %�θ��

��.�'�δ^�4��∆�&θ�4���&�����

7�$��&-�;$-1���1 ��$�/�$5*.�$-+ �%�#)�%+�%*��&-�#2#+7����*'�% ,-��+�%&�.�!#����� % ��$�&�%'����1 ��$����%'�

$5�1��&��$��#) !��+�%&�J�M+!���! �%+*��#�$�%���

Page 10:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������9�

6 – Dipôles électriques et magnétiques %�#��)$�'���%�'��!&�%%*�#�#)(*! ,-�#�&�%#�+�-+�$��'(�) +!���

���(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-����(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-����(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-����(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�����

K%�& )T$���#+�-%���%#��?$��&��'(�!��#�, �)$�'*�#��-1�� �+�$$�#�,-���, �4����

�� +��-%�)� %+�.� # %�&�#��� ���%�)�#�����4�!��!���

�))!�1 ��+ �%�& )�$� !��/���� ��::�!�� ������

�%�)�#�%+���4��, ��� � � �� %&*)�%&�%+�&���'�!��, �4�����

�%���/� �����4�,

��π ε9���

���

������

� �� �4�

)�'�#�θ��π ε9�!=

�4����!

��π ε9�!=�

���/��%�%�+�%+��A�$��?�!2'�%+!��&�#�'(�!��#�)�# + .�#��+����'�$- �&�#�'(�!��#�%*��+ .�#0��%�����4�W���S, S�����A

→��

��4��

��π ε9�"�)�'�#θ �!�A�)�# %θ��θ

!@ �4�@����!���!����

��π ε9�!@�

����(��)�D�����(��)�D�����(��)�D�����(��)�D�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�����

�� +�-%��#) !��; $ ;�!����+���-%�)� %+�_$� %_�&��$��#) !���

��4� �#) !�

�µ9���&��

�����4�

µ9��

�π ����������∧�&�

��= ��� �!��!�%&0� ���� µ9 ��∧��!� π !=

�� � ������/��Γ�;����&��→�4�����Σ�����;�∧�&���

� �%�)�#�%+���4�����4������&���������/�� ����#+�-% ;�!����+�� ���4��0��$�!#�����������4������•���

%���%+!��&�%'�,-���4��������

��µ9����!

��π != ��!�)�-!�-%�& )T$��*$�'+!����%*+ ,-�0���4��������

�����!

��π ε9 !=���

�%�$�� �#�/�� �Cε9���µ9� ������� �������

�4�µ9��π�

"���'�#θ �! +���# %θ �θ!@ �4�

µ9��π�

@����!���!����!@ �

%�.*! ; ��,-��$5�%�!�+!�-.��$���M���'(��)�&�%#�&�#�'�#�'�%%-#��#-!�$5�1��&5-%��#) !��' !'-$� !����

�1�/�'�$'-$�&���&�%#�$��)$�%�&5-%��#) !��' !'-$� !����4���µ9����=��!@ ��3��

�����1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-������1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-������1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-������1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-�����

��4������&��4�W������→�∧�&��

→�� ���%�)!�%�%+�)�-!�Σ�-%�'(�)��-�&��#�!' 7!����

�����% 7!���*%*!�$�0��

� ��4� ���'�-!�%+#

��→�∧����&τ�" �

�1�/�?�-$��-% ;�!�*��%+�'(�!�*��,- �+�-!%���"��*+(�&�#����4�B�ω��=Q ��3��

�%�$�� �#��.�'�$���*'�% ,-��/�&����% 7!���*%*!�$�0� ��4�B"���9 �# �ρ�$�'��+�ρ��## ,-��#�%+�-% ;�!��#�����!�))�!+�BC"��

�#+��))�$*�$��!�))�!+��2!����%*+ ,-���

����������������'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�����

♦��(��)��1+*! �-!�-% ;�!��� ��4����

� �×�4���∧���1+�� � ��%&�%'��J��$ �%�!����+����♦��(��)��1+*! �-!�;� ?$���%+� %(����7%��� � ��4�����������1+��

� � �×�4���∧���1+�� � �$ �%���%+�&�����+���)- #��++!�'+ �%�.�!#�$�#�3�%�#�&��'(��)� %+�%#���♦��%�!� ��)�+�%+ �$$��&5-%�& )T$��&�%#�-%�'(��)��1+*! �-!�/����4�������1+��♦��'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��! � &���'5�#+RJR& !������4�'+�����

Page 11:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

��������

���4�����1+��� ��4��������•���1+��� &���4����∆���1+�→���&θ���1�/���$*'-$��H"�#�-� #��J�-%�'(��)���1+������%+�& )�$� !�� %&- +�/���4�ε9�α���1+��α�/�)�$�! #�? $ +*�&��$����$*'-$�0�&��$5�!&!��&��#�%�.�$-������$'-$�&��$��;�!'���1�!'*��)�!�-%��'(�!���,�#-!�-%�+�$�& )T$�� %&- +���%�#-))�#�%+�,-�����

)� %+��.�!#�$��'(�!���,��/���4���"�,=��

�U�π�1Q��1�� ��@��*+(�&�#�/���4�����������1+�G�? $�%�&5*%�!� ��G��'+ �%#�!*' )!�,-�#���

���/�)�-!�$5 %+�!�'+ �%�& )T$�R& )T$�� %&- +0�$��;�!'���#+��%��C!Z��;�!'�#�&����%�&�!�^ ��$#0� %+!���$*'-$� !�#���

���'+ �%#�#-!�-%�& )T$������'+ �%#�#-!�-%�& )T$������'+ �%#�#-!�-%�& )T$������'+ �%#�#-!�-%�& )T$�����%*+ ,-���%*+ ,-���%*+ ,-���%*+ ,-�����

♦��(��)��1+*! �-!�-% ;�!���/�� ��4����

� � � � Γ�→

×�4���∧��1+�� ��%�%�+��$������%+�& ;;*!����%+�)�-!�*. +�!�-%�'�%;$ +�&��%�+�+ �%#��♦��(��)��1+*! �-!�;� ?$���%+� %(����7%���� ��4����������1+��

� � � � Γ�→

×�4���∧��1+��♦��%�!� ��)�+�%+ �$$��&5-%�& )T$�����%*+ ,-��&�%#�-%�'(��)��1+������1+�4�����Φ�4�������� � �$��& )T$���#+�! � &�0�Γ��&θ�4�&�������1�/� %+�!�'+ �%��%+!��"�#) !�#����$'-$�& !�'+��+��))!�1 ��+ �%�& )�$� !�����_�%����%*+�#+�+ ,-�0�$\ %+�!�'+ �%��%+!��&�-1�& )T$�#��#+�#�-.�%+�+!� +*��)�!�$�#�*,-�+ �%#0�&-�!�#+���##�3�)�-�)�!$�%+�#0��%�;�'��&�#,-�$$�#�$��'�%& &�+��-?$ ��$\-+ $ +*�&��$��%�+ �%�&��$ �%��&��'(��)0��%�)�!+ '-$ �!�)�-!�& #'-+�!�,-�$ +�+ .���%+�&�#�;�!'�#�&\ %+�!�'+ �%�)!�&- #�%+�+!�%#$�+ �%��+C�-�!�+�+ �%�_���"999��

Page 12:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������"�

7 – Conducteurs en régime permanents K%�'�%&-'+�-!��#+�-%�#2#+7����6��� �)$ ,-��$��)!*#�%'��&��'�-!�%+��

���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#����

� ��%� %+!�&- +�&�#�'(�!��#�&�%#�-%�'�%&-'+�-!0� $�.����++!��τ�4�ε9Cσ����9��"�#�)�-!�$�#�*.�'-�!��*� ���)�!��%�%+��-�,-�# R)�!��%�%+� ρ 4����

��%&-'+�-!�!*�$��$�'+!�#+�+ ,-��#+! '+�����4���� ρ�4����+���4����

��%&-'+�-!�)�!;� +��σ�4�∞�� ρ�4��0���4����+��4����

����(*�!7���&����-$��?����(*�!7���&����-$��?����(*�!7���&����-$��?����(*�!7���&����-$��?����

%�#��)$�'��&�%#�$��'�#�&��$5*$�'+!�#+�+ ,-�0��-�&-�'�%&-'+�-!�)�!;� +��

�� +�-%�'�%&-'+�-!��+���-%�)� %+�#-!�$��#-!;�'��&-�'�%&-'+�-!��� #�'T+*�. &����$�!#� ��1+����4�σε9�� �

���/���1+��#+�$��'(��)�+�+�$0�'!**�)�!�+�-+�$5-% .�!#��

�!�## �%�*$�'+! ,-��*,- .�$�%+��/���$�'�4�σ="�ε9

�4�ε9���1+=" � ��"�&���#�/�#-!;�' ,-���+�.�$-� ,-����

���)!�## �%�*$�'+! ,-��+�%&�J�& $�+�!0�$��)!�## �%����%*+ ,-��µ9� �1+=" �+�%&�J�*'!�#�!��

�1�/�#)(7!��'�%&-'+! '��'�-)*���%�&�-10�)�!+*��J�-%�)�+�%+ �$�K��>�!'��&��!*)-$# �%��%+!��$�#�"�#)(7!�#�/�W�π ε9�K=��3��

�����%;$-�%'������%;$-�%'������%;$-�%'������%;$-�%'�����

•��))!�'(��,-�$ +�+ .����� ��%��))!�'(��-%��'(�!���)!7#�&5-%�'�%&-'+�-!0� $�2���*$�'+! #�+ �%�)�!� %;$-�%'���

�� � � �%� �))!�'(�� -%�� '(�!��� ,� 8� 9� )!7#� &5-%� '�%&-'+�-!� �� %+�%-� J� -%� )�+�%+ �$� '�%#+�%+0� +�-+� $��'�%&-'+�-!�#��'(�!���%*��+ .���%+�� ��!� #�%%���%+#��.�'�$ �%�#�&��'(��)���

•��(*�!7���&�#�*$*��%+#�'�!!�#)�%&�%+#��� �%+�&�-1�'�%&-'+�-!#�����+��"��K%�+-?��&��'(��)�,- �!�$ �����J��"�&�%%��-%�� %+�!#�'+ �%��.�'�Σ���+�Σ"��))�$*#�*$*��%+#�'�!!�#)�%&�%+#���%��))�$�%+�,���+�,"�$�#�'(�!��#�&��Σ���+�Σ"0��%���/�� �,��A�,"�4�9���•��%;$-�%'��+�+�$��/� $�2��� %;$-�%'��+�+�$���%+!�����+�"�# �+�-+��$ �%��&��'(��)� ##-��&�����!! .��#-!�"���1�/��%���)! #�%%��-%��'(�!���,�&�%#�-%�'�%&-'+�-!���1�/�'(�!���)�%'+-�$$��)!7#�&5-%�)$�%�J�$����##��� ��$�%����

�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����

•���. +*�. &�����%#�$��'�. +*0�$��)�+�%+ �$��#+�-% ;�!������4������%'�σ�4�9��%�+�-+�)� %+�&��$��#-!;�'�� %+�!%����5�#+�&�%'�-%�*'!�%�)�!;� +�,- �)!�+7���&�#� %;$-�%'�#�*$�'+! ,-�#�&�#�'(�!��#��1+*! �-!�#��

•���. +*��.�'�&�#�'(�!��#�G�$��'�%&-'+ �%��#+�#�-� #�J�-%�)�+�%+ �$�'�%#+�%+�/� $�2���&*'�-)$����&��� %+��+�&����1+�����'(��)�&�%#�$��'�. +*��#+� %&*)�%&�%+�&�#�'(�!��#��1+*! �-!�#0��+� %.�!#���%+�� ��-% ' +*�&��∆��4�9�A���������'�%&-'+�-!��#+��))�$*�_*'!�%�*$�'+! ,-�_���1�/�'���#0�; $�&����!&��&5-%��$ �%��J�(�-+��+�%# �%����

����-.� !�&�#�)� %+�#����-.� !�&�#�)� %+�#����-.� !�&�#�)� %+�#����-.� !�&�#�)� %+�#����

�''-�-$�+ �%�&��'(�!��#��-�?�-+�&5-%��)� %+�����K+ $ #�+ �%�&-�+(*�!7���&�#�*$*��%+#�'�!!�#)�%&�%+#��

Page 13:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������@�

8 – Condensateurs

����%&�%#�+�-!�)$�%����%&�%#�+�-!�)$�%����%&�%#�+�-!�)$�%����%&�%#�+�-!�)$�%����

�� +���$5*)� ##�-!��%+!��$�#�"�*$�'+!�&�#��+���+�$�,-����4��=����88��� �)$ ,-��,-��$�#�3�%�#�&��?�!&��%+�-%�� %;$-�%'��+!7#�;� ?$��)�!�!�))�!+�J�$��3�%��'�%+!�$������'(�!���+�+�$��&��$5�!��+-!���#+�)! %' )�$���%+�# +-*��&�%#�$��3�%��'�%+!�$�0�)�-!�'(�,-���!��+-!���

���#+�)�!�$$7$��J�$5 %+*! �-!������#+�-% ;�!����

%���/�B�4��K0� ��4�ε9��

� ��

� ��%�!��)$�'��$��. &��)�!�-%� #�$�%+���-�& *$�'+! ,-��0� $�;�-+�!��)$�'�!�ε9�)�!�ε�4�ε9�ε!�� ��L&���

����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����

��-!�$��'�$'-$�!0��%�*'! +�$�#�!�$�+ �%#�/�K�������B��

•���%&�%#�+�-!�'2$ %&! ,-���-�'��1 �$����4�"�π ε9�

$%�����"

��

���

•���%&�%#�+�-!�#)(*! ,-���?-+�+�-) %�$�����4���π ε9���"

"������

•���%&�%#�+�-!�)!�#,-��)$�%�/��� �̀ε9��

� ��

����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%#�+�-!#�+�-!#�+�-!#�+�-!����

��!��1��)$�0�)�-!���4�90����0�ε!�4�@0��+���4���µ>0� $�;�-+���4��9��=��

•���) $���%+��-�� '���'�-'(�#�&5 #�$�%+#��

•��%!�-$����

•���%&�%#�+�-!�*$�'+!�'( � ,-��/�-%��+�%# �%� %&- +�-%�'�-!�%+�,- �'!**�-%�&*)T+�*$�'+!�$2+ ,-��#-!�$��?� + �!�����'�-!�%+�%��)�##��)$-#�����'�-'(��&5 #�$�%+�#�!��+!7#�; %��&�%'����##�3��!�%&���%'�%.*% �%+#�/���&*)�%&�&��K�&�%'���%5��)�#�&��.�$�-!�)!*' #��G�K�&� +�+�-<�-!#�M+!��&-��M���# �%���

����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����

•��*; % + �%�/�-%�'�%&�%#�+�-!��#+�-%��%#��?$��&��"�'�%&-'+�-!#��%� %;$-�%'��+�+�$���

•���-!�+�-+�'�%&�%#�+�-!0� $��1 #+��-%���!�%&�-!���'�%#+�%+��+�$$��,-��B�4��K�� � ��������*+�+#���

•��$�+ �%��%+!��$��!*# #+�%'��&��;- +���+�$��'�)�' +*�/���4�ε9�ε!

γ ���6�γ��#+�$��'�%&-'+ . +*�&��$5 #�$�%+��

����� �� ��-1�%�+�+ �%#�/��$$���#+�)�!;� #�%�+*�����/��0�+��)#�&��&*'(�!���&-�'�%&�%#�+�-!0��#+�&�%'� %&*)�%&�%+�&��$���*��*+! ����'(*���*,- .�$�%+�&5-%�'�%&�%#�+�-!�!*�$�/�'�%&�%#�+�-!� &*�$��%�)�!�$$7$���.�'�-%��!*# #+�%'����1�/�K��+��&�%#�-%�' !'- +��.�'�'�%&�%#�+�-!�!*�$0�#�-!'�� &*�$�&��+�%# �%0� %+�!!-)+�-!0��+�!*# #+�%'���

Page 14:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

��������

9 – Energie électromagnétique

���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#����

�� �%+�&�#�'(�!��#�, �)$�'*�#��-1�)� %+#�� ���� +�� ����$��)�+�%+ �$��%����##�' *��-�'(��)���'!**�)�!�$��'(�!���, ���5*%�!� ��� % ��$��%*'�##� !��)�-!�'�%#+ +-�!�'��#2#+7����#+�/�

� ^�4��"�Σ

�, ��Σ

<�≠� ��<�� ��4�

�"�Σ

�, �� �� �6�� ��#+�$��)�+�%+ �$��%�� �'!**�)�!�+�-+�#�$�#��-+!�#�'(�!��#��

�%���&*$ #�+ �%�.�$-� ,-�0�^�4� ���#2#+7��

���ρ�&τ��

^�%��&*)�%&�)�#�&-�'(�� %�)�!'�-!-�&�%'��%�)�#�� ���4��"�Σ

�, �� �4�

�"� ���

#2#+7�����ρ�&τ� ��

�1�/�)�-!�-%�'�%&�%#�+�-!0��*$�'�4�W�BK�4�W��K=�4�W�B=C���

�1�/�*%�!� ��&��'�%#+ +-+ �%�&5-%��*+� $��/���!�.�4���@Q����=

����%�#-))�#��ρ�-% ;�!�����

���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!����

•��(�!���!*.�!# ?$����� +�-%�' !'- +����#*! ���.�'��*%*!�+�-!� &*�$�&��+�%# �%�.�! �?$����4�-�A�-�50��.�'� �→�9���5�#+� -%�� �1)*! �%'�� ; '+ .�� ,- � &-!�� -%�� %; % +*� &�� +��)#� /� '(�!��� !*.�!# ?$�� #�%#� & ## )�+ �%� &5*%�!� �� &�%#� $��

!*# #+�%'��/��<�-$��C��#�-!'��4�� =�C��� �4�� �C���→�9��

���#�-!'��;�-!% +�$5*%�!� ��&^�4�&,���4�&,�-�4���-�&-�,-�%&�-�.�! ��&��&-��^�''-�-$*�4�W��K=��#+�-%��;�%'+ �%�&5*+�+���

�*$�'�4��"��K=�4�

�"�

B=� �4�

�"�BK ��

•��(�!���%�%�!*.�!# ?$��/��%�!�+�-!.��$���M���!*#-$+�+0��%�%�+�%+�,-��^<�-$��4�^#+�'F*��G�$��!�%&���%+��#+�&��90Q��

������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-��������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-��������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-��������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-������

H2)�+(7#��/�$5*%�!� ����&5-%�#2#+7�������)�-+�#����++!��#�-#�$��;�!�����4���������.�$�&τ��

%�)�%#��,-���.�$�4�ε9��=�C�"��

•���%&�%#�+�-!�)$�%�/���4������ε9��=�C�"�&τ��

•���%&�%#�+�-!�'2$ %&! ,-��/������!'(���

•��%+�!�'+ �%��%+!��"�'(�!��#�)�%'+-�$$�#�/������!'(���-## ��

����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����

%���!&��$5(2)�+(7#��#�$�%�$�,-�$$��$5*%�!� ���#+�!*)�!+ ��&�%#�$5�#)�'���

D $�%�&5*%�!� ��/�∆��4���^;�-!% ��)�!�$��'(��)�J�$����+ 7!�����^#�!+�%+�)�!�!�2�%%���%+��

�� +���$��'(��)�.�'+�! �$�_&�%# +*�#-!;�' ,-��&5*%�!� ��!�2�%%*�_0��-�.�'+�-!�&����2%+ %����%�^���"�0�+�$�,-��

� ∀�Σ�#-!;�'�0��!�2�4�ΦΣ����

%��?+ �%+�&�C&+�4�����������&τ��������&����5�6�/� �∂�.�$

∂+�A�����A�������4�9 �

����/������#+�$��)- ##�%'��& ## )*��)�!��;;�+�<�-$���

��"�/��%�)�-+�*'! !��∂�.�$

∂+�4��������

�*'(�%��

� ������

'!*�+ �%

� � ���� ���������1�����

��#�*,-�+ �%#�&����1X�$$�&�%%�%+0��%� &�%+ ; �%+�/�

� �.�$�4�ε9��=

" �A�=

"�µ9�A��a � �+� ��4�

��∧�µ9

�*! ; '�+ �%�&�%#�$��'�#�&��$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!�)$�%�&5�!��+-!�#�' !'-$� !�#���++�%+ �%0��a��#+�J�!�<�-+�!�$�!#,-5 $�2�����-.���%+�&��)�!+�-!#�&��'(�!��#��)$�#��0����0��+�)$� %�&5�-+!�#�'(�#�#���D!�;0��%���&�-1�$�%�-���#�)�-!�&*'! !��$5*%�!� ��&5-%��M���)(*%��7%��/�� ���!�.� $�&��&*)$�'���%+�&�#�'(�!��#��

� ����& ; '�+ �%�&��)!�)! *+*#�&��$5�#)�'���

Page 15:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������Q�

��K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-���K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-���K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-���K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-�����

�1�/�*$�'+!��7+!��J�)$�+��-1����-1�*$�'+!�&�#�&��'(�!��#�AB��+��B0�&�%+�$5-%���#+�; 1���+�$5�-+!���#+�#�-� #��J�-%��

;�!'���1+*! �-!��>�,- �+�%&�J�$5*'�!+�!�&��$�������$�2���*,- $ ?!����$�!#�$��.�$�-!�&��>��#+�B=

"�ε9����

� �����*+(�&�#�/�>�4�B��G�>�4����G�&*)$�'���%+�J�B�'�%#+�%+�G�&*)$�'���%+�J�K�'�%#+�%+���

10 – Induction

���B����B����B����B�����

%�#��)$�'��&�%#�$��'�&!��&��$5�B�0�'5�#+RJR& !��/�

� �B��� ⇔� �!�)���+ �%�%*�$ �*��

� � ⇔� �+�?$ ##���%+� %#+�%+�%*�&-�'(��)�

� � ⇔� �!�)���+ �%�J�. +�##��'�4�∞��

�#��+!� +��'������%����%*+�#+�+ ,-�0��� #����#+�'�-)$*�J�∂C∂+��%���/���4���∂�∂+

����������

����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����

%�?�-���-%�� ��%+�)!7#�&5-%��?�? %��!�$ *��J�-%��#' $$�#'�)���

�(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%�4�)(*%��7%�#�*$�'+!�' %*+ ,-�#�'�%#*'-+ ;#�J�$��.�! �+ �%�&-�'(��)��_.-_�)�!�-%�' !'- +��"�;�V�%#�&��.� !�$��)(*%��7%��/�� ���;�V�%� "��;�V�%���-#��&��$5 %&-'+ �%� ��-.���%+�&��$5� ��%+� ��! �+ �%�&������;;�+��*'�% ,-�� >�!'��#-!�$5� ��%+0�

�))�#*��J�#�%���-.���%+�

�!*�+ �%�&5-%�'(��)� %&- +0�

�))�#*�J���

�� �&����%3�/���#��;;�+#�&�#�'�-!�%+#� %&- +#�#5�))�#�%+��-1�'�-#�#�&��$5 %&-'+ �%��

�5 %&-'+ �%�&-��J�&�#�.�! �+ �%#�&���#-!�-%�' !'- +�; 1��#5�))�$$��$5 %&-'+ �%�&�� �-��%��

�5 %&-'+ �%�&-��J�-%�' !'- +���? $��&�%#�-%�'(��)��)�!��%�%+�#5�))�$$��$5 %&-'+ �%�&����!�%+3���5�#+�$���M���)(*%��7%�0�J�-%�'(�%����%+�&��!*;*!�%+ �$�)!7#��

�����%&-'+ �%�&�� �-��%�����%&-'+ �%�&�� �-��%�����%&-'+ �%�&�� �-��%�����%&-'+ �%�&�� �-��%����

•�� !'- +�; $ ;�!���;�!�*�#�%#�#�-!'�#�/��%�����4����&Φ&+ 0��6�>�4�Φ������%����=0��-�^�?�!�^?���

���)(*%��7%���#+�*,- .�$�%+�J�-%��!*# #+�%'���%�#*! ���.�'�-%��*%*!�+�-!�&��;�!'��*$*'+!���+! '��&5 %&-'+ �%�/��

��4���&Φ&+ � ��� �&��>�!�&�2��

�++�%+ �%�J�$5�! �%+�+ �%�/����#+�&�%#�$��#�%#�&�����

�� #� $�#� '�%.�%+ �%#� &5�! �%+�+ �%� %�� '(�%��%+� )�#� $�� #�%#� &-� )(*%��7%�� )(2# ,-�� /� �%� )�-+� .*! ; �!� ,-�� %&- +�

#5�))�#��J�$��.�! �+ �%�&��0�&����% 7!���*%*!�$���

•���#�&5-%��?�? %��;�!�*��/�Φ?�? %�� �̀Σ�Φ#) !�#���

�1�/�?�? %��'�!!*���(��(0��99�#) !�#0�!*# #+�%'����J�-%��& #+�%'��&�&5-%�; $��6�)�##��-%�'�-!�%+�.�! �?$�� ���$$���#+�

�! �%+*��&��+�$$��#�!+��,-��Φ�#� +���1 ��$���$�)�##��&�%#�$��?�? %��-%�'�-!�%+� %&- +� 5�4�Q9�(�µ9

π��& &+�$%�

���?�A�(

? ��

•���%&-'+�-!�; $ ;�!����-.�!+�/����D�4�K�D�A��D

����

∂�∂+

�&��→

��

�'(*���*,- .�$�%+�/���%�#*! ���.�'���4��D

����

∂�∂+

�&��→

�4��D

�����&��

→� �6�����#+��))�$*�$��'(��)�*$�'+!���+�-!��

•���#�&5-%��?�? %���-.�!+��/�'5�#+�$���M���'(�#��,-5-%��?�? %��;�!�*�0�J�)�-�&��'(�#�#�)!7#������4���&Φ&+ ���

����-+� %&-'+ �%����-+� %&-'+ �%����-+� %&-'+ �%����-+� %&-'+ �%����

•��� +�-%��?�? %��)�!'�-!-��)�!�-%�'�-!�%+�&5 %+�%# +*� ��%�)�#���4��1+�A�)!�)!�0��6�)!�)!���#+�$��'(��)��'!**�

)�!� ��)!�)!���#+�)!�)�!+ �%%�$�J� �&�%'�Φ)!�)!� �-## 0�&�%'� $��1 #+��-%��'�%#+�%+����+�$$��,-��Φ)!�)!��4����� ��%��))�$$����$5 %&-'+�%'��&��$��?�? %�����!�-%�.��-��#'(*��0��%���%+!��,-����8�9��

Page 16:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������U�

�1�/�#�$*%�P&��#�%#��;;�+�&��?�!&�� ��4�µ9� =��

� �����,- �&�%%��$5-% +*�&��µ9�/�µ9�4��π��9�Z�H������

��-!�'�$'-$�!��0��%�*'! +�$�#�!�$�+ �%#�������������%�)�-+��-���%+�!����%��<�-+�%+�-%�%�2�-�&��;�!��� #��%�)�!&�$��$ %*�! +*��

�1�/�D�? %��+�! ,-��J�#�'+ �%�!�'+�%�-$� !�����4�µ9� =�(

"π �$%��

��?�A��

� ���

•���!�&�1��/�#� +�-%��#) !��' !'-$� !��; $ ;�!���)�!'�-!-��)�!�-%�'�-!�%+��Φ)!�)!��4�"π���!�D�!��&!�%��'�%.�!���)�#����+��%�%��)�-+�!��)$�'�!�$��; $�; $ ;�!���)�!�-%�; $�.�$-� ,-��'�!�$��;$-1�%5��)�#�&��&*; % + �%��%�.�$-� ,-���

•��'(*���*,- .�$�%+�/�� ��%�'�%# &7!��,-���1+�≠��0�0����%�#*! ���.�'���4���&Φ�1+C&+���1�/�?�? %��;�!�*���%�'�-!+�' !'- +��

•��%�!� �����%*+ ,-��)!�)!��/������4�W��� �=�� ��&������

�1�/�#�$*%�P&��#�%#�?�!&#��%�!�+!�-.����4������.�$�&τ��

•��-+!��&*; % + �%�&��$5 %&-'+�%'��/���4�"��)!�)!�

= ���$�!#0��%�%\��)$-#�&��)�!�&�1�0��+���8�9�'�!��)!�)!��8�9��

�1�/� %&-'+�%'��&��'�?$��'��1 �$����4�µ9��"π �$%�

���?

� ���

���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#����

•��� �%+�&�-1�?�? %�#�)!�'(�#�)�!'�-!-�#�)�!�-%�'�-!�%+��

���4���&ΦΣ��"�

&+ �4������"�& "&+ 0��+�&���M���)�-!��"��

%�����"�4��"��4��µ9

��

��

�&�����→

���&���"�→

���"�0�,-��$5�%�%�+�!����/� %&-'+�%'���-+-�$$��� ��&���

���/�$��# �%��&����&*)�%&�&�#��! �%+�+ �%#��

�1�/���$*%�P&��$�%��� 0�����+�#) !��,- �+�-!%���-+�-!����4���µ9���

� ��

•��%�!� ��&5-%�#2#+7���&��"�' !'- +#�/�������4�W������ �=�A��"� "=�A�"��� �� "���� � ��&�? $�%���

�����8�9� �)$ ,-��S�S�≤� ����"���

�5 $�2���*��$ +*0��%�& +�,-5 $�2���'�-)$����)�!;� +�/�+�-+�#�$�#�$ �%�#�&��'(��)�&����,- �)�##�%+�)�!�Σ��)�##�%+�)�!�Σ"0��+�

&���M���)�-!�"���1�/�"�?�? %�#� &�%+ ,-�#��*#�$-+ �%�&�#�*,-�+ �%#�& ;;*!�%+ �$$�#��%�)�#�%+���4� ��A� "��+�Y�4� ���� "���1�/�'�$'-$�!�$5�'+ �%��*'�% ,-��&5-%�; $� %; % �)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+�#-!�-%��?�? %��'�!!*����0���# +-*��J�-%��& #+�%'��&�&��'�$- R' ��%�'����%'��)�!��! �%+�!�$��?�? %�0�)- #��%�'�$'-$��$5 %+�%# +*�#-!�$��?�? %�0��%; %��%�'�$'-$��

���

� ��ω�::�0�:�8�4���/�$��;�!'��%5�#+�,-��. ?!�%+���

���/�:�����8�4�W����������4�W����1����1�'�#�ϕ�C��4���;;���;;�'�#�ϕ�C���

•�!&!�#�&���!�%&�-!�/�� ��-!�-%��#) !��� ��L�µ9���� �6����#+�-%��& #+�%'��'�!�'+*! #+ ,-��&��$��?�? %���

� � ��-!� �#) !�#�� ��L� =�µ9��� � $�;�-+�!� #�%%�!��.�'�)!�)!���

��%'��ωC�∝� �

��-!�-%�+�!��# �)$��&5*)� ##�-!����-�)�-!�-%�+�!��'�%#+ +-*�&�� �#) !�#�&5*)� ##�-!�+�+�$���0��%����ωC�'�%#+�%+��

����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����

�� +��$��!*;*!�%+ �$�&5*+-&���%�#-))�#���)�!��%�%+�/�&&+ S�4�������' !'- +0�$- 0��#+���? $���. +�##������

>�!'�#�#-!�-%�)�!+�-!�/���4�,���A��'�%&-'+�-!C�∧��A���C'�%&-'+�-!�∧����

�� � � � �������� �������� � � �����������'(��)�*$�'+!���+�-!�� ����;;�+�H�$$�

&��&*)$�'���%+� �)�#�&5 %;$-�%'��*$�'+!�' %*+ ,-���

•��(��)�*$�'+!���+�-!�&����!�%+3�/��� +���$��. +�##��&5�%+!� %���%+�&-�'�%&-'+�-!�)�!�!�))�!+��-�!*;*!�%+ �$���

��∧���#+��))�$*�_'(��)�*$�'+!���+�-!�&��&*)$�'���%+_��

•�>�!'��*$�'+!���+! '��&����!�%+3�/��5�;;�+�H�$$�%5��)�#�&5 %;$-�%'��*$�'+!�' %*+ ,-��/��C'�%&�∧���&��→

�4�9��

���#2#+7����#+�*,- .�$�%+�J�-%��!*# #+�%'����%�#*! ���.�'�-%��;�����D�4������∧���&��→

��

•���-1 7����1)!�## �%�&��$��;���/���D��� �D�4������)$�'���

Page 17:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������Z�

•��!� # 7����1)!�## �%�&��$��;���/���D�4���&Φ'

&+ ����%#�$��'�#�&5-%�' !'- +�;�!�*��-�&5-%��?�? %�0���D�4���&Φ&+ ���

������#��*%*!�$������#��*%*!�$������#��*%*!�$������#��*%*!�$����

�� +�-%�' !'- +���? $��&�%#��.�! �?$���

���4���∂�∂+

�A���∧� ��� %���+�-<�-!#���D�4������&��→

���

� ��������������� �-��%%��������!�%+3�

�+�&�%#�$��'�#�&5-%�' !'- +�;�!�*��-�&5-%��?�? %�0���D�4���&Φ&+ �

���++�%+ �%0�# ���.�! �0�$��+�%# �%��-1�?�!%�#�&��$��?�? %���#+�/���& &+�A� �

&�&+��

�1�/�+ ���&��$�%�-�-!��0�. +�##���0�,- �!�-$��#-!�-%�!� $�;�!�*��.�'�-%��!*# #+�%'�����-% ;�!�������)�4���=�=�

��1��

%�%*�$ ���'(�,-��;� #�$��'(��)�� %&- +���' 0�'�$��!�. �%+�J�& !��/�µ9��

�::����� �/��π��9�Z��

�1�/�'�&!��,- ��%+!��&�%#�-%��3�%��&���-% ;�!�����,-�+ �%#��*'�% ,-�#��+�*$�'+!����%*+ ,-�#�'�-)$*�#��

%����&=.&+= �A�

��

&.&+�A�

=�=�� �.�4�9��

�1�/�!�-��J�" �!�2�%#��'(�'-%�&��!*# #+�%'����,- �+�-!%���.�'�-%��. +�##��ω0�?� �%�%+�J��� + *�&�%#�-%��3�%��&���

-% ;�!�����∆�4��� � =��ω

[ �� �� $$��%��

�������-!�%+#�&��>�-'�-$+�������-!�%+#�&��>�-'�-$+�������-!�%+#�&��>�-'�-$+�������-!�%+#�&��>�-'�-$+����

•���-!�%+#�&��>�-'�-$+�4�'�-!�%+#� %&- +#�&�%#�$��.�$-���&5-%�'�%&-'+�-!��

%���?�#� %�&��&�. %�!�$�#�$ �%�#�&��'�-!�%+���$$�#�#�%+�;�!�*�#������&��→

�8�9��.�'���4�σ���A��∧���4�σ���������A������

��%#�$��'�#�&�� �-��%��'�%&-'+�-!�; 1��0� $�;�-+�&ΦΣ��C&+�≠�9���$�;�-+��-## �������4�9��

�-1�$ � +�#0�$�#�$ �%�#�&����#�%+�+�%��%+�#��-1�)�!� #��

�1�/�'2$ %&!���##�3�)$�+�,- �+�-!%��&�%#��-% ;�!������#�&��'�-!�%+#�&��>�-'�-$+�/����4�����W�ω�D�!=���

�1�/�$���M���'2$ %&!��&�%#��)�#�-% ;�!������-!�%+#�&��>�-'�-$+���%�$2#��& ��%# �%%�$$����∆���)�∝���σD=�=?=�ω��

��#��;;�+#�#�%+�+!7#� �)�!+�%+#�)�-!�ω��!�%&��

�1�/�'2$ %&!���!�2�%����&�%#��'2$ %&! ,-���!�2�%�?�:������

� ��4���!"�

& &+ ��θ�)�-!�!�:�?��+���4���

?="!�

& &+ ��θ�)�-!�!�:���� ��.�'�����&��

→�#-!�&�#�'�!'$�#��

�& ## )*��4�π�?�σ

" ���

�� 9�ω

"

=���

���

��A�$%�����

? � � � ��.�'���4�����4�σ��=��

%�.*! ; ��,-�� %&- +�::� �))$ ,-*��

�1�/�)�!�$$*$*) )7&���##�3�)$�+�&�%#��# %-#�P&�$���$�!#��& ## )*��4�σ���@ 9=ω=

"� ��

•����+!�%#;�!��+�-!�/� $�!�)�#��#-!�-%��)!�)! *+*�&-�;�!0�&��'�%�$ #�!�$�#�$ �%�#�&��'(��)���

%�-+ $ #��&�#�;�- $$�+#�)�-!�� % � #�!��+�+�$��

��&7$��# �)$��/�$��!*# #+�%'��&-�?�? %�����#+�%-$$����$�!#�K�

��4�

K"

"��+�

� "

�4��� " �

0��+�:�#�'�%&� !�8�4�:�)! �� !�8��� ������

��&7$��)$-#�*$�?�!*�/�;�!� �̀. &���%�!��)$�V�%+�µ9�)�!�µ!�µ9���µ!�88�����%���/�Φ9�∝� �� ��A� "� "��

� �$��' !'- +�#�'�%&� !���#+��-.�!+0� $�2���,-�%&��M���'�-!�%+�&�%#�$��)! �� !�0��+�)�!+��&5*%�!� ���→� $�;�-+� ��!�%&���

�����+�-!#�����+�-!#�����+�-!#�����+�-!#����

•���+�-!�J�'�-!�%+�'�%+ %-���%�%�+�%+�Φ9�4�D9���(0��%���/����)�4���D9���(�����A�D9���(�ω�

��A�!

"

��

�����% 7!���*%*!�$�0�-%���+�-!�J�'�-!�%+�'�%+ %-��#+�*,- .�$�%+�J�-%��!*# #+�%'���� �%�#*! ���.�'�-%��#�-!'��&��

+�%# �%���4�ε Φ9�ω0��6�ε�∈�N���0��b�&*)�%&�&��$5�! �%+�+ �%�&�� ��+�&��D0��+�Φ9��#+�-%�;$-1�,- �&*)�%&�&��$���*��*+! �����

� ��%�$��?!�%'(��J�-%��*%*!�+�-!�!*�$���0� ��&��+�%# �%0��%���@�!*� ��#�& ;;*!�%+#��#- .�%+�ω��/��

� ��ω�≤�9��� �#�-!'��:�9��+���))$ ,-*�8�9�/�$��#�-!'���?#�!?��&��$5*%�!� ���&2%�����

� ��9�≤�ω�≤��CΦ9�� �#�-!'��8�9��+���))$ ,-*�:�9�/�!*� �����+�-!�

Page 18:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������[�

� ��ω�≥��CΦ9�� �#�-!'��8�9��+���))$ ,-*�8�9�/�!*'�)+�-!�#�%#� %+*!M+�

•��2#+7���+! )(�#*�/�@�?�!%�#��%�K9�'�#�ω+�A�"FπC@���+�-%��?�!%��J�$����##����$�)�!��+�&5�.� !�-%��+�-!%�%+��

•���+�-!� �#2%'(!�%��/� $�#��?�#��#-!�-%�� +�-!%�%+��K%��?�? %��)$�+��;�!�*�0��%�$ ?!�� �%� !�+�+ �%��-+�-!�&��3�

#�-� #��J��+�-!%�%+�J�$��. +�##��ω9��-+�-!�&��3���

�$�!#� I�4���<�ω9���ω��ΦI

�A�<����ω9���ω���+�:Γ��)$�'�8�4�

Φ9=�ω9���ω�

"��

����A�

�=�ω9���ω�==

��.�'�Φ9�4� �D��

:Γ8��#+��1+!*��$�)�-!�ω�4�ω9���C����%��*%*!�$0� $�2���&�-1�)� %+#�&��;�%'+ �%%���%+0�&�%+�-%� %#+�?$���

•���+�-!�#2%'(!�%��/��M���)! %' )�0��� #�$��?�? %��+�-!%�%+���#+��$ ��%+*�0��.�'� %&- +�::� �))$ ,-*��

Γ�4�����D�# %��ω���ω9�+���3��#+�&����2�%%��%-$$��# �ω�≠�ω9�→�)�-!�;�%'+ �%%�!0� $�;�-+�ω�4�ω9��

•���+�-!�$ %*� !��/� $�#��?�#��#-!�-%��#��)!�)����%+��� ����#+�%*�$ ���?$�0��%���/�

�>��)$�'��4��9�?=

��

������

��9 ��

��;�

���+���

��A���9

���;��

��+���

�9

=��

�1�/�' !'- +�)!�'(��&��$5�%+!�;�!�&5-%�*$�'+!�� ��%+�&���H��. # &����+-&��&-���-.���%+�&-�' !'- +��� "�)(�#�#�/�'(�'�)- #�;!� %����� ��$�%��A��))!�1 ��+ �%#�������

Page 19:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� ��������� �������

������]�

11 – ARQP dans un conducteur ohmique

����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����

��-!�-%�'(��)�# %-#�P&�$0�$5�B���#+�.�$ &��# �ε9�ω�::�σ0�'5�#+RJR& !��ω�::��9�[�!�&��#���� ����1X�$$���

�������,-�+ �%#�&��& ;;-# �%���,-�+ �%#�&��& ;;-# �%���,-�+ �%#�&��& ;;-# �%���,-�+ �%#�&��& ;;-# �%����

�%��))$ ,-�%+�$5�)*!�+�-!�� ��-1�*,-�+ �%#�&����1X�$$0��%��?+ �%+�/�

� ∆��4�µ9�σ�∂�∂+

∆��4�µ9�σ�∂�∂+

∆�4�µ9�σ�∂∂+

��#�*,-�+ �%#�#�%+��))�$*�#�*,-�+ �%#�&��& ;;-# �%��

������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&�������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&�������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&�������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&��& ;;-# �%�& ;;-# �%�& ;;-# �%�& ;;-# �%����

•�%�#��)$�'��&�%#�$��'�#�/�� � ����;�%'+ �%�# %-#�P&�$��&-�+��)#�

� � � � � ���*+�$�#�� � %; % �/� $��#+�&�%#�$��&�� R�#)�'��1�≥�9��

�%�-+ $ #�%+�&�#�%�+�+ �%#�'��)$�1�#0��%���/�&=YI&1=���

"

δ=�YI�4�90��%�%�+�%+� δ�4�

"

µ9�σ�ω ��

�$�2���'�%; %���%+�&-�'�-!�%+�#-!�-%��*)� ##�-!�&��$5�!&!��&���

���)(*%��7%��#5�))�$$���;;�+�&��)��-��� � �/�δQ9�H3� �̀]����G� �δ���H3� �̀Q9�µ���

•�*#�$-+ �%��1�'+��&�%#�$��'�#�&5-%�'�%&-'+�-!�'2$ %&! ,-�� %; % ��

%� �?�-+ +� J� $5*,-�+ �%� &�� D�##�$� /�&=YI&!=�A

�!�

&YI&!���

"

δ=�YI�4�9�� %� )�-+� !*#�-&!�� &�� ��% 7!�� �))!�'(*�� )�!� &�#�

&*.�$�))���%+#��%�#*! �����

•���-+�'��,- ���*+*�& +�#-!� ���#+�.!� �)�-!����+�����#�)(*%��7%�#�&5�++*%-�+ �%#�&���J�$5 %+*! �-!�&-�'�%&-'+�-!�#5�))�$$�%+��;;�+�a�$. %��

�1�/�#�%&X '(�&��'�%&-'+�-!�&5*)� ##�-!��0��.�'��1+�-% ;�!�����$�!#� I %+�4�

�1)��

���A

δ �1 �A��1)��

����

�A

δ �1

��1)��

���A

"δ �� �A��1)��

����

�A

"δ ���

��-!�-%�#-)!�'�%&-'+�-!0�δ�→�9�G�$��)!�;�%&�-!�&��)*%*+!�+ �%��#+�%-$$��� %+�4����

�1�/�!*# #+�%'��&5-%�'�%&-'+�-!��%�!*� ���.�! �?$���%�#-))�#��δ�::����%�&*; % +��)�!�$��)- ##�%'���

�������4�(

σ "π��δ�4�!*# #+�%'��&5-%�+-?��'!�-1�&��!�2�%���&5*)� ##�-!�δ�����)(*%��7%���#+�%*�$ ���?$���%�����

•��++*%-�+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!���� +�-%�+-?��'!�-1�'�%&-'+�-!�&5*)� ##�-!�������'(��)��1+*! �-!��#+�# %-#�P&�$��

�$�!#�$��'(��)� %+*! �-!��#+�D�1+�×��1)������Cδ���.�'�-%�&*)(�#����→�)!�+�'+ �%�&��$5 %+*! �-!�&-�+-?������)�!� #�%��.�'�$��)� %+�&��.-��_ %&-'+ �%_����

Page 20:  · ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1

������������� ������������������������������������� �������� �

�����"9�

���� ���� �

1 – Propagation

���������,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%����

��������������!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%��!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%��!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%��!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%����

�� +�-%�# �%�$�#�10�+���

∃�;�∈���0�∀�10�∀�+0�#�10�+��4�;�+���1C'��⇔�)!�)���+ �%�&�%#�$��#�%#�)�# + ;��

∃�;�∈���0�∀�10�∀�+0�#�10�+��4�;�+�A�1C'��⇔�)!�)���+ �%�&�%#�$��#�%#�%*��+ ;��

�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�/�∂=#

∂1=�4�

�'=�

∂=#

∂+=�� ⇔�∃�;0���∈���0�∀�10�∀�+0�#�10�+��4�;�+���1C'��A���+�A�1C'��

⇔�#��#+�#�����&5-%�# �%�$�,- �#��)!�)����#�%#�&*;�!��+ �%�&�%#�$��#�%#�)�# + ;��+�&5-%�# �%�$�,- �#��)!�)����#�%#�&*;�!���&�%#�$��#�%#�%*��+ ;��

�1�/�)!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�$��$�%��&5-%��$ �%��'��1 �$���%�%*�$ ���$�#�!*# #+�%'�#�& .�!#�#���

%���&*$ #��-%��)�!+ �%�&1�&-�'�?$��)�!�-%�� %&-'+�%'��&��4��&1��+�-%��'�)�' +*�&��4��&1��

a !'((�;;�&�%%��∂=-

∂1=�4�ΛΓ ∂=-

∂+=�&�%'�'�4�

ΛΓ���+-&��&��'�#��.�'�!�?�%&��

� �&��$5�-+!��?�-+�&��$��$ �%��'��1 �$���%�)$�'��-%��!*# #+�%'����4�Λ'�4�ΛΓ�0� $�%52���)�#�&��# �%�$�!*;$*'( ��

���#+��))�$*�!*# #+�%'��'�!�'+*! #+ ,-��&-�#2#+7���� _%�;� +�'!� !��,-��$��; $��#+� %; % _�

���%&����%�'(!���+ ,-����%&����%�'(!���+ ,-����%&����%�'(!���+ ,-����%&����%�'(!���+ ,-�����

K%���%&���#+���%�'(!���+ ,-��# ��$$���#+�&��$��;�!���#�-��4�#9�'�#�ω-�A�ϕ���

#�10�+��4�#9�'�#�ω+���ω1C'�A�ϕ���%�)�#��F�4�ωC'�4�"πCλ��

���%��*%*!�$0�$��%��?!��&5�%&��%5�#+�)�#�F��� #�FC"π�4��Cλ�4�σ���→�#���*; �!��K%���%&���#+�)!��!�## .��# ��$$��#��)!�)����&�%#�-%�#�-$�#�%#��A��-�����

K%���%&���#+�)$�%��# �∂C∂2�4�∂C∂3�4�9��%�%�+��-%���%&��)$�%��)!��!�## .����%�'(!���+ ,-��������%+*!M+�&�#��%&�#���%�'(!���+ ,-�#�/�� ��)�-!�-%�#2#+7���!*� �)�!�-%��*,-�+ �%��-1�&*! .*�#�)�!+ �$$�#�$ %*� !�#0�# �$��+�!���&��#�-!'���#+�# %-#�P&�$�

&��)-$#�+ �%� ω0�$��#�$-+ �%��#+� # %-#�P&�$��&��)-$#�+ �%� ω�����)! %' )��&��#-)�!)�# + �%�)�!��+�&�� +!� +�!� +�-#�$�#�# �%�-1�)*! �& ,-�#���.�'�$��&*'��)�# + �%��%�#*! ��&��>�-! �!��� ��)�-!�$�#�'�$'-$#0�$5��)$� �&�#�'��)$�1�#��#+�+!7#��;; '�'�#�

��#�#�$-+ �%#��%�����&��$5*,-�+ �%�&���5�$��?�!+�#�%+�&��$��;�!���#�10�+��4�#9�'�#�ω+���ω1C'�A�ϕ��

�����-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%������-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%������-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%������-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%�����

•�%�'�%# &7!��$��'�?$��'��1 �$��%�%��%*�$ ���)$-#�$��!*# #+�%'��&��$��?�? %���

�∂=-

∂1=�4�ΛΓ ∂=-

∂+=�A�ρΓ�

&-&+ ��

�%�'(�!'(�%+�$�#�#�$-+ �%#��%����0��%��?+ �%+��F=�4�ω=ΛΓ��� ωρΓ �� � �!�$�+ �%�&��& #)�!# �%��

�$�2���-%�+�!���&5�++*%-�+ �%�$�!#�&��$��)!�)���+ �%��� �F�4�F5�A� �F550�#�10�+��4�#9�'�#�ω+���F51�A�ϕ���1)�F551���

� �$5�++*%-�+ �%��#+�;� ?$�0�'5�#+RJR& !��ρ�::�Λω0��$�!#�F55�4���ρ"�

ΓΛ�4���

ρ"�

��

�1�/���-!�-%�'�?$��'��1 �$0�$��& #+�%'��&5�++*%-�+ �%��CF55� �̀�"�F���

�� #�F5�%5*+�%+�)$-#�)!�)�!+ �%%�$�J�ω0�$��. +�##��&��)(�#��.ϕ�&*)�%&�*��$���%+�&��ω0��.�'� .ϕ�4�ωF5�

���#2#+7����#+��$�!#�& +�& #)�!# ;��

•��1��)$��/��!�)���+ �%�&��#�90�+��4�#9�'�#�ω�+��'�#�ω"+���.�'�ω��88�ω"���