· ˇ ˆ˙˝ ˛ ˚˜˜ˆ !˝ [ mp – electromagnetisme ].....1
TRANSCRIPT
������������� ������������������������������������� ���������������� ���������
�
�������
�������������� ���������
����� !������ !������ !������ !�����
[ MP – ELECTROMAGNETISME ]........................................................................................................................1 DIVERS....................................................................................................................................................................2
ELECTROMAGNETISME......................................................................................................................................3 1 – CHARGES ET COURANTS......................................................................................................................................3 2 – CHAMP ELECTROMAGNETIQUE ............................................................................................................................4 3 – EXEMPLES DE CALCUL DE CHAMP........................................................................................................................8 4 – CONTINUITE DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE ....................................................................................................8 5 – FORCES DE LAPLACE ..........................................................................................................................................9 6 – DIPOLES ELECTRIQUES ET MAGNETIQUES........................................................................................................... 10 7 – CONDUCTEURS EN REGIME PERMANENTS ........................................................................................................... 12 8 – CONDENSATEURS ............................................................................................................................................. 13 9 – ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE ........................................................................................................................ 14 10 – INDUCTION ..................................................................................................................................................... 15 11 – ARQP DANS UN CONDUCTEUR OHMIQUE ......................................................................................................... 19
PROPAGATION..................................................................................................................................................... 20 1 – PROPAGATION .................................................................................................................................................. 20 2 – PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LE VIDE ....................................................................... 21 3 – RAYONNEMENT DIPOLAIRE ELECTRIQUE ............................................................................................................ 23 4 – INTERACTION ENTRE UNE ONDE ELECTROM. ET UN METAL .................................................................................. 24 5 – GUIDES D'ONDES .............................................................................................................................................. 26
OPTIQUE PHYSIQUE........................................................................................................................................... 27 1 – CHEMIN OPTIQUE.............................................................................................................................................. 27 2 – ONDES LUMINEUSES ......................................................................................................................................... 29 3 – INTERFERENCES LUMINEUSES............................................................................................................................ 30 4 – INTERFERENCES A 2 ONDES AVEC DES SOURCES NON MONOCHR.......................................................................... 33 5 – DIFFRACTION ................................................................................................................................................... 34 6 – RESEAUX ......................................................................................................................................................... 37 7 – NOTES DE TP D'OPTIQUE ................................................................................................................................... 38
�
������������� ������������������������������������� ���������������� ���������
�
�����"�
Divers
��#�$ �%�#�&��'(��)��#�$ �%�#�&��'(��)��#�$ �%�#�&��'(��)��#�$ �%�#�&��'(��)����
•��*+�!� %�+ �%�&�#�*,-�+ �%#�$ �%�#�&��'(��)�
�� +���-%�'(��)�.�'+�! �$���,-�+ �%�&�#�$ �%�#�&��'(��)�/���0��&10�&20�&3���$ *���&1
�1�4�
&2
�2�4�
&3
�3�� � �%�'��!&�%%*�#�'�!+*# �%%�#�
&!
�!�4�!�
&θ�θ
�4�&3
�3�� � �%�'��!&�%%*�#�'2$ %&! ,-�#�
&!
�!�4�!�
&θ�θ
�4�!�# %θ�&ϕ�ϕ
� �%�'��!&�%%*�#�#)(*! ,-�#�
�-+!����2�%�&��&*+�!� %�!�$5*,-�+ �%�&�#�$ �%�#�&��'(��)�# �������4���/�
� ����4�'+���
•��!�)! *+*�/���#�$ �%�#�%��#��'!� #�%+�,-5�%�&�#�)� %+#��6���4����
•��(*�!7���&��$5�1+!*�-���*+-&��&-�'(��)����
� ����#+�-%���1 �-��&��)�+�%+ �$0��$�!#���8�9���
� ����#+�-%�� % �-��&��)�+�%+ �$0��$�!#���:�9��
� � �-��%'�!��� ��4�9�����%�%��1+!*��$��%����
� .�!#� .�!#� .�!#� .�!#����
��-1�'(�!��#� &�%+ ,-�#�#��!�)�-##�%+����-1�'�-!�%+#� &�%+ ,-�#�#5�++ !�%+��
�*; % + �%#�&��$��!*# #+�%'��/��4�����$�'�&��
→
,�� �4��<�-$�
�= ��
>�%'+ �%#�-#-�$$�#>�%'+ �%#�-#-�$$�#>�%'+ �%#�-#-�$$�#>�%'+ �%#�-#-�$$�#����
;��#+�-%����-## �%%��⇔�∃���0�?0�'��∈��@0�∀�1�∈��0�;�1��4���A�?��1)��
����
1='= ��
;��#+�-%��$�!�%3+ �%%��⇔�∃���0�?0�'��∈��@0�∀�1�∈��0�;�1��4��
?�A�'�1=��
���)(�+�%���)(�+�%���)(�+�%���)(�+�%����
�%�!� ��/� ��4�h�� �
B-�%+ +*�&����-.���%+�/�)�4�h�ν' ��
�
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
�����@�
������� �������
1 – Charges et courants
���(�!��#���(�!��#���(�!��#���(�!��#����
��&*$ #�+ �%��&*$ #�+ �%��&*$ #�+ �%��&*$ #�+ �%���� �1)!�## �%�&��$��'(�!���1)!�## �%�&��$��'(�!���1)!�## �%�&��$��'(�!���1)!�## �%�&��$��'(�!������ ������$-� ,-�� &,�4�ρ�&τ� �
�-!;�' ,-�� &,�4�σ�&��� σ�4���)� ##�-!�ρ�3��&3�� %* ,-�� &,�4�λ�&�� λ�4���#�'+ �%�ρ�&����%'+-�$$�� , � �
�����-!�%+#�����-!�%+#�����-!�%+#�����-!�%+#����
��4�'(�!��#�+!�.�!#�%+��&�%#�$��#�%#�&����C�&-!*�����&*$ #�+ �%� ����� �%+�%# +*�%+�%# +*�%+�%# +*�%+�%# +*���� ����
��$-� ,-�� ��&τ�� �Σ�4���Σ���&��4�Φ����� �
�-!;�' ,-�� ���&�� �δ��4��∆������&�� ���4���)� ##�-!���&3�� %* ,-�� ��&��
→� ��4���#�'+ �%���&�� �
��%'+-�$$�� ,�� ��4�����&��� ��4����/��!�%&�-!�.�'+�! �$$��,- � %+�!. �%+�&�%#�$��$� �&��D �+�E���.�!+0�$��$� �&����)$�'�0�$��'�$'-$�&-�����%+����%*+ ,-��)�!� %+*�!�+ �%0�$5�1)!�## �%�&-�)�+�%+ �$�.�'+�-!�)�!� %+*�!�+ �%���$$���#+� %&*)�%&�%+��&�#�'�%.�%+ �%#�&5�! �%+�+ �%��
�����,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!�������,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!�������,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!�������,-�+ �%�$�'�$��&��'�%#�!.�+ �%�&��$��'(�!������
�� +�-%�.�$-���.�&��#-!;�'��;�!�*����! �%+*��.�!#�$5�1+*! �-!��
��-!�-%�'(��)�.�'+�! �$���,-�$'�%,-�0 ΦΣ����4���Σ��&��4����.�������&τ����(*�!7���&5#+!��!�&#F2��
� �6�������4�∂�1
∂1�A�
∂�2
∂2�A�
∂�3
∂3�� �%�'��!&�%%*�#�'�!+*# �%%�#���
�' 0� � � ������A�∂ρ∂+
�4�9 �⇔�&,&+ �4����Σ��
����� �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(������ �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(������ �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(������ �&��'�%&-'+ �%��-�$� �&5(�����
��4��� �/�. +�##����2�%%��&�#�)�!+�-!#�&��'(�!����
%���&*$ #��$�#�'(�'#�#-''�## ;#�&�#�)�!+�-!#�&��'(�!���)�!�-%��;�!'��&��;!�++���%+��;!�+�4���;����5�6� � � � � � ρ��4� �,�G� �/�&�%# +*�&��)�!+�-!#�&��'(�!�����? $�#�
� �&�&+�A�
�τ�4�
σ9
τ ���� � �6�� τ�4���C�;��&-!*��'�!�'+*! #+ ,-��&-�!*� ���+!�%# +� !���
� � � � � � σ9�4� �,=�C�;��
�%�!*� ���;�!'*0���4���$� �&5(��$�'�$����
•�� ����#+�'�%#+�%+��-�.�! �?$���.�'�-%��;!*,-�%'��::��9�"�H30���4�σ ���
•�� ���.�! �?$���.�'�-%��;!*,-�%'��8��9�"�H3���%��)+ ,-��0��%�!� #�%%��#-!�$5*,-�+ �%�& ;;*!�%+ �$$���%�������/��%�)�-+�-+ $ #�!�$��!�)!*#�%+�+ �%�'��)$�1��)�-!�-%�.�'+�-!��%�)�-+��$�!#�*'! !�� �I�4�σI��I�
� 6�σI�4�σ9
��A� ωτ��
����%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&������%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&������%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&������%&-'+ �%��%�)!*#�%'��&���/��;;�+�H�$$�/��;;�+�H�$$�/��;;�+�H�$$�/��;;�+�H�$$����
%�#-))�#��σ�!*�$��D>�����4�σ��
����A�
��∧� �, ����#�$ �%�#�&����%��#�%+�)$-#�)�!�$$7$�#�J����
�1�/���#$��7+!�0��-�#�%&��J��;;�+�H�$$��K%��& ;;*!�%'��&��)�+�%+ �$�)�!��+�&����#-!�!�D�/�K�4���D
�,���
� ���*)� ##�-!�&��$��)$�,-�0���'�-!�%+0� �&�%# +*�&5*$*'+!�%#���? $�#0�,�'(�!���&��$5*$�'+!�%���
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
�������
�����$'-$�&��!*# #+�%'������$'-$�&��!*# #+�%'������$'-$�&��!*# #+�%'������$'-$�&��!*# #+�%'�����
�����% 7!���*%*!�$�0�&�4�&�
���%�*'! +�$�#�!�$�+ �%#�/�K��������������
��%#�$��'�#�&5-%�'2$ %&!��/� �4��
σ � �� ��L&���
��%#�$��'�#�&5-%��?�-$���� %#�-%��?�-$��'�'�%+! ,-��/��4��
��π σ���
���
!"���
�!�
�� ��L&���
���/�-+ $ #�+ �%�&5-%��+�!!�0�& #<�%'+�-!�& ;;*!�%+ �$����
2 – Champ électromagnétique
��>�!'��&����!�%+3��>�!'��&����!�%+3��>�!'��&����!�%+3��>�!'��&����!�%+3����
��4�,���A��∧��� �'5�#+�$��&*; % + �%�&�����+���
�� �%+�����?#�$-���+�"��!�$�+ ;��&�-1�!*;*!�%+ �$#���$ $*�%#��+���4�. +�##��&5�%+!� %���%+�4��C�����C"�4�"������
�%� &�%+ ; �%+�$�#�;�!'�#0��%��?+ �%+�/� "�4�����
� � � � � �"�4����A���∧���
��&*)�%&�&�%'�&-�!*;*!�%+ �$��
����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����2�*+! �#�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����
�! %' )��&���� �!!����-! ��/�$�#��;;�+#��%+�$�#��M��#�#2�*+! �#�,-��$�#�'�-#�#��������
��'+�-!�.!� �4�.�'+�-!�!�)!*#�%+�%+�-%���!�%&�-!�,- ���$�#��M��#�#2�*+! �#�,-��#�#�#�-!'�#���1�/��0�0��0�����#�-&�.�'+�-!�4�.�'+�-!�,- �!�)!*#�%+��-%���!�%&�-!�,- 0�)�-!�-%�� #��*+! ��%*��+ .���#2�*+! ��)�!�!�))�!+�J�-%�
)$�%��-�-%�)� %+����-%��#2�*+! ���))�#*��J�'�$$��&�#�#�-!'�#���1�/�0����
)*!�+ �%#�,- �'(�%��%+�$��.�$ & +*�&5-%�.�'+�-!�/�∧�G�� ��
�����))�$#�#-!�$�#�'(��)#������))�$#�#-!�$�#�'(��)#������))�$#�#-!�$�#�'(��)#������))�$#�#-!�$�#�'(��)#�������+���+���+���+��)�!��%�%+#�)�!��%�%+#�)�!��%�%+#�)�!��%�%+#����
���
♦��(�!��#�; 1�#�→���)�!��%�%+�+�$�,-�� N�
��-!�+�-+�'�%+�-!�;�!�*�Γ0��Γ���&��4���
�$��1 #+��-%��;�%'+ �%�#'�$� !����+�$$��,-����4����������
�(��&����-##�/���-!�+�-+��#-!;�'��;�!�*��Σ0�ΦΣ����4�, %+�C�ε9��
�� �&����-$��?�/������4��
�πε9������
ρ�&τ����
��= �
�
��#�J�'�%%�O+!��/�� > $� %; % �� ��4�λ
"�π�ε9�!��!�
� � � �$�%� %; % � ��4�±�σ
"�ε9��3�
���
♦���-!�%+#�'�%+ %-#�→��)�!��%�%+�+�$�,-�� N�
��-!�+�-+��#-!;�'��;�!�*��Σ0�ΦΣ���4���
�(��&5��)7!��/���-!�+�-+�'�%+�-!�;�!�*�Γ0��
� �Γ��&��4�µ9���%$�'*�4�µ9�ΦΣ����� �6�Σ�#5�))- ��#-!�Γ��
�� �&��D �+��+���.�!+�/�����4�µ9
�π��������&τ�∧�����
��= ��
�
��#�J�'�%%�O+!��/�� > $� %; % �� �4�µ9��
"�π�!��θ�
� � � �$�%� %; % � �4�±�µ9�<#
" ��2��
� � � �) !�� � �4�µ9���# %@α
"� ��3�� #-!�$5�1����#+�$5�%�$����30�������
� � � ��$*%�P&�� %; % � �4�µ9�%����3�4�µ9�<#��3��� J�$5 %+*! �-!0���J�$5�1+*! �-!��
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
�����Q�
����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)�����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)�����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)�����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)������)�!��%�%+�)�!��%�%+�)�!��%�%+�)�!��%�%+����
♦�)*!�+�-!�!�+�+ �%%�$��
�� +���-%�'(��)�.�'+�! �$���$�!#� $��1 #+��-%�'(��)0�%�+*�� ���+�$�,-������&��→
�4������� �����&���
�%�'��!&�%%*�#�'�!+*# �%%�#0�� ���4���
��∂�3
∂2���
∂�2
∂3��1�A�
��
��∂�1
∂3���
∂�3
∂1��2�A�
��
��∂�2
∂1���
∂�1
∂2��3���
�� +�$5�)*!�+�-!� �?$����4�∂∂1
��1�A�∂∂2
��2�A�∂∂3
��3���%���/�� �4���∧����
♦���-!�$��'(��)��0��%���/�� �� ���4����� �+� ��������4�ρCε9���
�1�/�'�$'-$�&����)�-!�-%�'2$ %&!��-% ;�!�*��%+�'(�!�*��
���/�ρ ?�!%*�����'�%+ %-��
♦��,-�+ �%�$�'�$��)�-!�$��)�+�%+ �$�*$�'+!�#+�+ ,-��/� ∆��4���ρε9
���*,-�+ �%�&���� ##�%��
� ��%�; 1����J�-%��%&!� +0��$�!#�$��#�$-+ �%��#+�-% ,-���%�!�+!�-.���$�!#�$��$� �&����-$��?��
♦��� �&����-$��?�⇔�*,-�+ �%#�$�'�$�#��
��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#��)*!�+�-!#�.�'+�! �$#����
���� �!�& �%+�!�& �%+�!�& �%+�!�& �%+���� � .�!��%'�� .�!��%'�� .�!��%'�� .�!��%'����� �+�+ ��+�+ ��+�+ ��+�+ �%%�$%%�$%%�$%%�$�������� %�#� �'�$� !��→���'+�! �$�� ��'+�! �$�→��'�$� !�� ��'+�! �$�→���'+�! �$��*; % + �%� &��4���������&��
→�� ��Σ ����&��4����.�������&τ
�(*�!7���&5#+!��!�&#F2�����&��
→�4���Σ�� �����&���
�(*�!7���&���+�F�#��.�'�%�?$�� ������4������ ������4���•���� � ���4���∧�������!&��'2$�� ���� �� 4�
∂�
∂!��!�A�
�!�
∂�
∂θ��θ�A�∂�
∂3��3��
� ���4���!���!0�
������4��!�
&�!���!��&! ��
� ���4���!���θ0�
� ���4��! �
&�!���!��&! ���3��������"�&���
�!�)! *+*#� ��������#-!;�'�#� #�R���
������)� %+��.�!#�$�#������
��������4�S&�C&#S�$��$�%��
&5-%��+!�<�'+� !�����-1�#-!;�'�#�
#�R���
������ ����4���� � ���������4����
��� #-!;�'�� � )�-+� M+!�� '(� # ��%5 �)�!+��'����%+0�&-�����%+�
,-5�$$��#5�))- ��#-!���
�� +���-%�'(��)�.�'+�! �$���$�!#�/�
��� ���4���⇔� $��1 #+��-%�'(��)�#'�$� !����+�$�,-����4��������
��������4���⇔� $��1 #+��-%�'(��)�.�'+�! �$���+�$�,-����4�� ����
)*!�+�-!�$�)$�' �%�#'�$� !��/�∆��4�����������4��=���4�∂=�
∂1=�A�
∂=�
∂2=�A�
∂=�
∂3=��
�1)!�## �%�&��$5�)*!�+�-!�$�)$�' �%�#'�$� !���%�'��!&�%%*�#�'2$ %&! ,-�#�/�� ∆��4��! �
∂��
��!�
∂�
∂!
∂!�A�
�!=�
∂=�
∂θ=�A�
∂=�
∂3=�
)*!�+�-!�$�)$�' �%�.�'+�! �$�/�∆��4�∆�1��1�A�∆�2��2�A ∆�3��3�4��=����
)*!�+�-!���������6����#+�-%�'(��)�.�'+�! �$�,-�$'�%,-���/��
����������4����•������� 4����•������1���1�A����•������2���2�A����•������3���3�4�����
� � � 4��1�∂�∂1
�A��2�∂�∂2
�A��3�∂�∂3
�� � �-+ $��)�-!��'(��)�→�& )T$���
)*!�+�-!�!�+�+ �%%�$�&��!�+�+ �%%�$�/�� �� ���4�������������∆���� � �+!7#�-+ $���)*!�+�-!�!�+�+ �%%�$��))$ ,-*�J�-%�)!�&- +�.�'+�! �$�/��
� ����∧����4����������������������������������A������������ �-+ $��)�-!�& )T$��#+�+ ,-���
)*!�+�-!�.�'+�! �$��))$ ,-*�J�-%�)!�&- +�&��'(��)#�/� �������4���������A�������•����
� ����4���� ���A�������∧�����-+ $�#�)�-!�!�2& )�$� !���
����,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)��������,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)��������,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)��������,-�+ �%#�$�'�$�#�&-�'(��)����%*+�#+�+ ,-��%*+�#+�+ ,-��%*+�#+�+ ,-��%*+�#+�+ ,-������
������4����� �+� ��� ��4�µ9����� � �1�/���$'-$�&���&�%#�-%�'2$ %&!��&����-% ;�!����
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
�����U�
������+�%+ �$�.�'+�-!������+�%+ �$�.�'+�-!������+�%+ �$�.�'+�-!������+�%+ �$�.�'+�-!����
�$��1 #+��-%�'(��)���+�$�,-���4�� �������'(��)��#+��))�$*�)�+�%+ �$�.�'+�-!���� #� $�%5�#+�&*; % �,-5J�����ϕ�)!7#��# �
��'�%. �%+0���A�����ϕ��-## ���%�)�-+� �)�#�!�-%��'�%& + �%��!? +!� !��#-))$*��%+� !��/�-%��'�%& + �%�&��<�-����
���<�-���&����-$��?��#+�/��������4������V��%5 �)$ ,-��+�-<�-!#�)�#�$5-% ' +*�&������
�1�/�)�-!�-%�'(��)��-% ;�!��0����4�W��∧�����'�%. �%+��+�#- +�$��<�-���&����-$��?��
��-!�+�-#�'�#�)�+�%+ �$#�.�'+�-!#��0��%�.*! ; ��,-���Γ���&��→
�4�ΦΣ���%��&*)�%&�)�#�&�����
�1�/�; $� %; % ����4����µ9���$%�!C!9��C�"π���3��
�,-�+ �%�&���� ##�%�)�-!���/� ∆��4���µ9�����%���*��$���%+�$��!�$�+ �%�/���4��µ9C�π��������&τ�C�����
�1�/�; $� %; % �'(�!�*��%�%��)�-+�)�#� �)�#�!��∞�4���'�!�$��& #+! ?-+ �%��#+� %; % ����$�;�-+�-+ $ #�!�$��+(��&����-##��
������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#������,-�+ �%#�$�'�$�#��%�!*� ���&*)�%&�%+�&-�+��)#����
*� ���)�!��%�%+�/�#*)�!�+ �%�&�#�&�-1�'(��)#���+�����%�!*� ���%�%�)�!��%�%+0�$�#�!�$�+ �%#�%��)�-.�%+�)$-#�M+!��
.!� �#��'�%&�%#�+�-!�,- �#��'(�!������-+!��)!�?$7���/���&*)�%&�&-�!*;*!�%+ �$����-#�'�#�)!�?$7��#�#�%+�$�.*#��%�)�#+-$�%+�$�#�*,-�+ �%#�& +�#�&����1X�$$���
� ���4���∂∂+
��� �,-�+ �%�&����1X�$$�>�!�&�2���>��
�� ��4�µ9�����A�ε9�
∂�∂+
���� �,-�+ �%�&����1X�$$���)7!�������
�������4�
ρε9
��� �,-�+ �%�&����1X�$$���-##������
� �
�����4���� �,-�+ �%�&����1X�$$�!�$�+ .���-�;$-1�����
�
�&*)$�'���%+�4�ε9�∂�∂+
���#+��))�$*�$��'�-!�%+�&��&*)$�'���%+��
��%�)�-+�-+ $ #�!�$��+(*�!7���&5��)7!���%�)!�%�%+��+�+�$�4��!*�$�A��&*)$�'���%+��
�����+(*�!7���&����-##�!�#+��+�-<�-!#�.!� ��
�� ��#� *,-�+ �%#� &�� ��1X�$$� #�%+� ; %�$���%+� &�#� )�#+-$�+#� &-� '(��)� *$�'+!����%*+ ,-�0� ,- � #�� #�%+� !*.*$*�#�
'�%'�!&�!��.�'�$5�1)*! �%'���)�!�?�%(�-!���
����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����!�)���+ �%�&-�'(��)�*$�'+!����%*+ ,-�����
��%#�$��. &�0���4���G�ρ�4����%���/�
� ∆��4�µ9�ε9�∂=�∂+=
� � �,-�+ �%�&���5�$��?�!+��
%�)�#���C'=�4�µ9�ε9���������.�'�-%�'(�%����%+�&��.�! �?$�#�-�4�+���1C'��+�.�4�+�A�1C'0��%��?+ �%+��
� ��10�+��4���-��A���.�0�'��,- ��#+�$5*,-�+ �%�&��)!�)���+ �%�#�%#�&*;�!��+ �%�&�����
���. +�##��&��)!�)���+ �%��#+�'����#�*,-�+ �%#�&����1X�$$� �)$ ,-�%+�&�%'�,-��$��'(��)���0���#��)!�)����J�. +�##��; % ��'��
�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%�����!*#�&5�))!�1 ��+ �%����
♦� ��%#� �))!�1 ��+ �%�/���1X�$$�� ��-$���%+� # ��%�%��)�-+�)�#�%*�$ ��!�$��)!�)���+ �%0�'5�#+RJR& !�� # � �� �& #+�%'��
'�!�'+*! #+ ,-���%5�#+�)�#�+!7#�)�+ +��&�.�%+�'τ��τ�+��)#�'�!�'+*! #+ ,-������-)$�����%+!����+����
♦��B����-��B���/�� ���::�'τ0��%�%*�$ ����&*)$�'���%+�&�%#�$5*,-�+ �%�&�������$�2���-%�'�-)$����)�!+ �$��%+!����+����%�)�-+�*+-& �!�� %# �$�#�)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%��
♦�*� ��#�)�!��%�%+#�/�&*'�-)$����)�!;� +����-+�#�$�#��!�%&�-!#�#�%+�'�%#+�%+�#��
����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����,-�+ �%�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#����
�%�!*� ���.�! �?$�0��%�&*; % +�$��)�+�%+ �$�.�'+�-!���&���M���/��4�� ����
�$��1 #+��-%�'(��)�#'�$� !����+�$�,-����A�∂�∂+
�4����������
�� #�# ���0����'�%. �%+�)�-!�&*'! !��-%�'(��)���0��0��$�!#����A�����ϕ0�����∂ϕ∂+
���'�%. �%+��-## ��
Y�-���&����!�%+3�/�������A��'=�
∂�
∂+�4�9���
��-+�#2#+7�����0����,- �.*! ; ��$��<�-���&����!�%+3�.*! ; ��$�#�*,-�+ �%#�&�#�)�+�%+ �$#�!�+�!&*#�/�
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
�����Z�
� ∆�����'=�
∂=�∂+=
�4���µ9��� � � � ∆�����'=�
∂=�
∂+=�4���
ρε9
�
� ��%�)$�'��'�����'�%& + �%#�$ � +�#���∞��4����+���∞��4��0��$�!#��%���/�
� ���0�+��4��
��π ε9� ���'(�!��#
�
ρ��
���0+���
��' �&τ�
�� �� � ���0�+��4�µ9
��π� ���'�-!�%+#
�
���
���0+���
��' �&τ�
�� ��
��' ��'�!!�#)�%&�J�$��&-!*��&-�)�!'�-!+�&����J����
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
�����[�
3 – Exemples de calcul de champ �*+(�&�#�/��� �� %+*�!�+ �%�&��'�#�# �)$�#�'�%%-#�
� ��*,-�+ �%#�$�'�$�#�
•�-?�%�'(�!�*��%�#-!;�'��/��%�$��&*'�-)���%�$ �%�#���� +���#-!�$��)$�%�&��#2�*+! ��$�%� +-& %�$�&-�!-?�%��
�$�!#������4�σ απ ε9
��3��
•��'!**�)�!�$��!�+�+ �%�&5-%��#)(7!��-% ;�!�*��%+�'(�!�*���%�#-!;�'����-�'�%+!��&��$��#)(7!�0���
�4��"C@��µ9�σ��ω��3��
•� � �$�#�$ �%�#�&�� '(��)��� �!�#)���� #�%+�)�!�$$7$�#�&�%#�-%�� !*� �%�&�� ρ�4��� �!�#)�� ��4���� �$�!#��� �!�#)���� �#+�-% ;�!����
•���$'-$�&����-�.� # %����&��$5�1��&5-%��#) !��' !'-$� !���
� !�!0�3��4�@�µ9���# %�ϕ�'�#�ϕ
��= �!�
� 3�!0�3��4�µ9���# %@�ϕ
" �A�@�µ9����# %Qϕ − ��# %@ϕ�'�#=ϕ��# %=�ϕ
[�@ �!=� ��&*'�-$�%+�&��������+�� �����
��-!�ϕ�4��!'+�%�"�0�#+�+ �%%�! +*�&��$��'��)�#�%+��3�&-�'(��)����
•��*+�!� %�+ �%�&5-%�'(��)���)�!�!*#�$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&����)$�'���'5�#+RJR& !��∆��4�����! %' )��/��%�)$�'��&�-1�*$�'+!�&�#�&�%#�-%��#)�'��. &����5-% ' +*�&��$��#�$-+ �%��#+�)-!���%+��;; !�*���
����-1�&�� R)$�%#�)�!+*#�J�&�#�)�+�%+ �$#�& ;;*!�%+#���$�!#���4�K�θ�C�α0��+���4����KC�!���θ��
���!� #�&�� R)$�%#�)�!+*#�J�&�#�)�+�%+ �$#��0����+�K��%�)�#+-$����4�;�1����2�����#�#�$-+ �%#�+!�-.*�#�%��.*! ; �%+�,-��"�&�#�@�'�%+ + �%#����!�-%��&*'��)�# + �%��%�#*! �#�&��>�-! �!0��%��!! .��J�#5�%�#�!+ !��������-1�*$�'+!�&�#�'2$ %&! ,-�#�+�%��%+�#��$5-%��'!�-#�0�$5�-+!��%�%����
��K+ $ #�+ �%�&5-%�� �����*$�'+! ,-�����%�-+ $ #�+ �%�!�)�#��#-!�$5-% ' +*�&��$��#�$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&����)$�'����1�/�#)(7!��J�$����##���+�'(�!���)�%'+-�$$���%�!��)$�'��$��#)(7!��)�!�-%��'(�!���+�$$��,-��$��)�+�%+ �$�#-!�$��#)(7!��#� +�%-$��%�)�-+��%�&*&- !��$��;�!'���1�!'*��)�!�$��#)(7!��#-!�$��'(�!�����5�#+�-%��;�!'���++!�'+ .�����
4 – Continuité du champ électromagnétique ��� ��%��&�)+��-%����&*$ #�+ �%�.�$-� ,-�0�ρ��+�<�#�%+�?�!%*#�#�%+����+��#�%+�'�%+ %-#��
����-!�-%����&*$ #�+ �%�#-!;�' ,-��/�$�!#�&��$��+!�.�!#*��&5-%�)$�%0�
�"������4�σε9
����→�" ��
����#+�& #'�%+ %-�G�����#+�'�%+ %-��
�
�"�����4�µ9��#�∧����→�"���
���#+�'�%+ %-�G����#+�& #'�%+ %-��
�
�"������4������ �#+� '�%+ %-� �� #� )!*#�%+�� -%� )� %+��%�-$�-1��
���!,-�� �)�!+�%+��/�%�)�-+�'�$'-$�!��#��-�σ�J�)�!+ !�&��$��'�%%� ##�%'��&��$��& #'�%+ %- +*�&�����-������\ $��1 #+��-%��& #+! ?-+ �%�.�$-� ,-���-�.� # %����&\-%��#-!;�'��&��& #'�%+ %- +*��%+!��&�-1�� $ �-10� $�%\2���)�#�$ �-�&��;� !���))�!�O+!��&�#�& #+! ?-+ �%#�#-!;�' ,-�#�&�%#�$�#�!�$�+ �%#�&��)�##��������%+!�$�"999��
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
�����]�
5 – Forces de Laplace ��#�;�!'�#�&����)$�'��&*'! .�%+�$5�'+ �%�&5-%�'(��)��#-!�-%�'�%&-'+�-!�%�-+!��)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+��
�����>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'��>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'��>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'��>�!'��.�$-� ,-��&����)$�'�����
•��� +�-%�'�%&-'+�-!�)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+0��+�-%�)�+ +�*$*��%+�&τ�����;�!'��&����)$�'���1�!'*��)�!�-%�'(��)���#+��
� �&��4���&τ�∧��� � ��&������
� �#+� $�� '(��)� ���%*+ ,-�� '!**� )�!� $5�%#��?$�� &�� $5-% .�!#� #�-;� &τ�� �$� �#+� '�%;�%&-� �.�'�+�+�$� �%� ��&*$ #�+ �%�
.�$-� ,-�0��6�)!�)!��4������ #��%���&*$ #�+ �%�#-!;�' ,-���-�$ %* ,-�0�)!�)!��≠����
•��1�/�'�$'-$�&��)!�## �%����%*+ ,-���K%�'�-!�%+���' !'-$��.�!+ '�$���%+�&�%#�-%�'�%&-'+�-!�'2$ %&! ,-��'!�-1�&��!�2�%����+�&5*)� ##�-!�����
� �-!;�' ,-��/�� ����$'-$�&����%�+�-+�)� %+�&��$5�#)�'���%�;�%'+ �%�&�����
� � � ��%�!���!,-��,-��$��& #'�%+ %- +*�&��D�&�%%���#0�&�%'�)!�)!���$�'�$���%+�)$�%���
� � � ��%��%�&*&- +��1+�4����)!�)!��4�µ9��#
" ���
� � � ���- #�&���4���µ9��#=�&�
" ��!�4���µ9��=�&�
[�π=��=��!0�&5�6���4�
=��A�
"�µ9��
� ��$-� ,-��/�� ����$'-$�&���)�!+�-+0�&��&���)�!� %+*�!�+ �%�#-!����(*%��7%��&�����%*+�#+! '+ �%��>�!'���++!�'+! '���� �/�;� ?$���
��%#�-%�#�$*%�P&�0�$��;�!'��+�%&��-�'�%+!� !��J�;� !��*'$�+�!�$��#�$*%�P&��� �
•��1�/�'�$'-$�&-�'�-)$��&5-%���+�-!�J�'�-!�%+�'�%+ %-�/�#-!�-%�'2$ %&!��&��!�2�%�����? $���%�!�+�+ �%�#�%+�)$�'*#� �
; $#�'�%&-'+�-!#�&��$�%�-�-!�������'2$ %&!���#+�)$�%�*�&�%#�-%�� ��%+�,- �)!�&- +�-%�'(��)� �!�& �$��
�$�!#��∆�4��� ��������
•��1�/�'�$'-$�&��$��;�!���)! #��)�!�-%�'�%&-'+�-!�; $ ;�!���&��$�%�-�-!���#�-)$��)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+���#�-#��
-% ;�!��0�; 1*��-1�)� %+#����+�����,- $ ?!��&5-%�)�+ +�?�-+�&-�; $�&�%#�$��+! 7&!��&��>!�%�+�����-% ;�!��0�'�-!?��
)$�%���+�'�-!?-!��'�%#+�%+����5�#+�-%�'�!'$�0��.�'��4��
�� ��+�
����" �4�# %�
����
" ��
�����!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'������!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'������!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'������!�.� $�&�#�;�!'�#�&����)$�'�����
♦���#�# �)$��/��� +�-%�' !'- +�,- �'��)�!+��"�!� $#�'�%&-'+�-!#�)�!�$$7$���+�-%��+ ���+!�%#.�!#�$����? $���
���4�����4���&Φ&+�� ^��4���∆Φ�� �6�Φ�4�Φ' !'- +����
♦���#��*%*!�$�/��� +�Φ��4�Φ#-!;�'�� ?�$�2*�������++��#-!;�'��?�$�2*���#+��! �%+*��)�!�&��∧� &��→
0��6�&���#+�$��+!�%#$�+ �%�
*$*��%+� !���+�&��→
�$��?�-+�&-�; $��%���Φ��4�∆Φ�� ��'�!�����Φ�4�����
�(*�!7���&����1X�$$�/��^��4���∆Φ�4���Φ���� �# ���+���)�!��%�%+#��
�����;$-1�'�-)*���%*'�## +��&�#��! �%+�+ �%#�����%+!�$�"999��^��%��&*)�%&�)�#�&-�'(�� %�#- . 0�&�%'� $��1 #+��-%��*%�!� ��)�+�%+ �$$�����%*+�#+�+ ,-��/�
� ����4�����Φ�A�'+����� ^��4���∆��� ���4���&��
&+��
•��1�/�;�!'��&����)$�'��&5-%�$��'�#�&5-%�; $�!�'+ $ �%�� %; % �)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+��0�# +-*�J�-%��& #+�%'��&�&5-%�
'�!!*�&��'T+*���)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+��5�����4���µ9����5��=
"π ��!
&�&A�����
� ��"��*+(�&�#�/�& !�'+������4�������+�)�!�$5*%�!� ��)�+�%+ �$$����4��������
•��1�/�#) !��' !'-$� !��)�-.�%+�+�-!%�!�#�$�%�-%�& ��7+!��∆�����∆��#+�-% ;�!�����$�!#��∆�4�����π��=� �# %�θ��
��.�'�δ^�4��∆�&θ�4���&�����
7�$��&-�;$-1���1 ��$�/�$5*.�$-+ �%�#)�%+�%*��&-�#2#+7����*'�% ,-��+�%&�.�!#����� % ��$�&�%'����1 ��$����%'�
$5�1��&��$��#) !��+�%&�J�M+!���! �%+*��#�$�%���
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������9�
6 – Dipôles électriques et magnétiques %�#��)$�'���%�'��!&�%%*�#�#)(*! ,-�#�&�%#�+�-+�$��'(�) +!���
���(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-����(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-����(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-����(��)���'!**�)�!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�����
K%�& )T$���#+�-%���%#��?$��&��'(�!��#�, �)$�'*�#��-1�� �+�$$�#�,-���, �4����
�� +��-%�)� %+�.� # %�&�#��� ���%�)�#�����4�!��!���
�))!�1 ��+ �%�& )�$� !��/���� ��::�!�� ������
�%�)�#�%+���4��, ��� � � �� %&*)�%&�%+�&���'�!��, �4�����
�%���/� �����4�,
��π ε9���
���
������
� �� �4�
)�'�#�θ��π ε9�!=
�4����!
��π ε9�!=�
���/��%�%�+�%+��A�$��?�!2'�%+!��&�#�'(�!��#�)�# + .�#��+����'�$- �&�#�'(�!��#�%*��+ .�#0��%�����4�W���S, S�����A
→��
��4��
��π ε9�"�)�'�#θ �!�A�)�# %θ��θ
!@ �4�@����!���!����
��π ε9�!@�
����(��)�D�����(��)�D�����(��)�D�����(��)�D�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�'!**�)�!�-%�& )T$�����%*+ ,-�����
�� +�-%��#) !��; $ ;�!����+���-%�)� %+�_$� %_�&��$��#) !���
��4� �#) !�
�µ9���&��
→
�����4�
µ9��
�π ����������∧�&�
��= ��� �!��!�%&0� ���� µ9 ��∧��!� π !=
�� � ������/��Γ�;����&��→�4�����Σ�����;�∧�&���
� �%�)�#�%+���4�����4������&���������/�� ����#+�-% ;�!����+�� ���4��0��$�!#�����������4������•���
%���%+!��&�%'�,-���4��������
��µ9����!
��π != ��!�)�-!�-%�& )T$��*$�'+!����%*+ ,-�0���4��������
�����!
��π ε9 !=���
�%�$�� �#�/�� �Cε9���µ9� ������� �������
�4�µ9��π�
"���'�#θ �! +���# %θ �θ!@ �4�
µ9��π�
@����!���!����!@ �
%�.*! ; ��,-��$5�%�!�+!�-.��$���M���'(��)�&�%#�&�#�'�#�'�%%-#��#-!�$5�1��&5-%��#) !��' !'-$� !����
�1�/�'�$'-$�&���&�%#�$��)$�%�&5-%��#) !��' !'-$� !����4���µ9����=��!@ ��3��
�����1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-������1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-������1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-������1)!�## �%#�&-�����%+����%*+ ,-�����
��4������&��4�W������→�∧�&��
→�� ���%�)!�%�%+�)�-!�Σ�-%�'(�)��-�&��#�!' 7!����
�����% 7!���*%*!�$�0��
� ��4� ���'�-!�%+#
��→�∧����&τ�" �
�1�/�?�-$��-% ;�!�*��%+�'(�!�*��,- �+�-!%���"��*+(�&�#����4�B�ω��=Q ��3��
�%�$�� �#��.�'�$���*'�% ,-��/�&����% 7!���*%*!�$�0� ��4�B"���9 �# �ρ�$�'��+�ρ��## ,-��#�%+�-% ;�!��#�����!�))�!+�BC"��
�#+��))�$*�$��!�))�!+��2!����%*+ ,-���
����������������'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��*$�'+! ,-�����
♦��(��)��1+*! �-!�-% ;�!��� ��4����
� �×�4���∧���1+�� � ��%&�%'��J��$ �%�!����+����♦��(��)��1+*! �-!�;� ?$���%+� %(����7%��� � ��4�����������1+��
� � �×�4���∧���1+�� � �$ �%���%+�&�����+���)- #��++!�'+ �%�.�!#�$�#�3�%�#�&��'(��)� %+�%#���♦��%�!� ��)�+�%+ �$$��&5-%�& )T$��&�%#�-%�'(��)��1+*! �-!�/����4�������1+��♦��'+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!�#-!�-%�& )T$��! � &���'5�#+RJR& !������4�'+�����
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
��������
���4�����1+��� ��4��������•���1+��� &���4����∆���1+�→���&θ���1�/���$*'-$��H"�#�-� #��J�-%�'(��)���1+������%+�& )�$� !�� %&- +�/���4�ε9�α���1+��α�/�)�$�! #�? $ +*�&��$����$*'-$�0�&��$5�!&!��&��#�%�.�$-������$'-$�&��$��;�!'���1�!'*��)�!�-%��'(�!���,�#-!�-%�+�$�& )T$�� %&- +���%�#-))�#�%+�,-�����
)� %+��.�!#�$��'(�!���,��/���4���"�,=��
�U�π�1Q��1�� ��@��*+(�&�#�/���4�����������1+�G�? $�%�&5*%�!� ��G��'+ �%#�!*' )!�,-�#���
���/�)�-!�$5 %+�!�'+ �%�& )T$�R& )T$�� %&- +0�$��;�!'���#+��%��C!Z��;�!'�#�&����%�&�!�^ ��$#0� %+!���$*'-$� !�#���
���'+ �%#�#-!�-%�& )T$������'+ �%#�#-!�-%�& )T$������'+ �%#�#-!�-%�& )T$������'+ �%#�#-!�-%�& )T$�����%*+ ,-���%*+ ,-���%*+ ,-���%*+ ,-�����
♦��(��)��1+*! �-!�-% ;�!���/�� ��4����
� � � � Γ�→
×�4���∧��1+�� ��%�%�+��$������%+�& ;;*!����%+�)�-!�*. +�!�-%�'�%;$ +�&��%�+�+ �%#��♦��(��)��1+*! �-!�;� ?$���%+� %(����7%���� ��4����������1+��
� � � � Γ�→
×�4���∧��1+��♦��%�!� ��)�+�%+ �$$��&5-%�& )T$�����%*+ ,-��&�%#�-%�'(��)��1+������1+�4�����Φ�4�������� � �$��& )T$���#+�! � &�0�Γ��&θ�4�&�������1�/� %+�!�'+ �%��%+!��"�#) !�#����$'-$�& !�'+��+��))!�1 ��+ �%�& )�$� !�����_�%����%*+�#+�+ ,-�0�$\ %+�!�'+ �%��%+!��&�-1�& )T$�#��#+�#�-.�%+�+!� +*��)�!�$�#�*,-�+ �%#0�&-�!�#+���##�3�)�-�)�!$�%+�#0��%�;�'��&�#,-�$$�#�$��'�%& &�+��-?$ ��$\-+ $ +*�&��$��%�+ �%�&��$ �%��&��'(��)0��%�)�!+ '-$ �!�)�-!�& #'-+�!�,-�$ +�+ .���%+�&�#�;�!'�#�&\ %+�!�'+ �%�)!�&- #�%+�+!�%#$�+ �%��+C�-�!�+�+ �%�_���"999��
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������"�
7 – Conducteurs en régime permanents K%�'�%&-'+�-!��#+�-%�#2#+7����6��� �)$ ,-��$��)!*#�%'��&��'�-!�%+��
���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#���(��)�*$�'+! ,-���+�'(�!��#����
� ��%� %+!�&- +�&�#�'(�!��#�&�%#�-%�'�%&-'+�-!0� $�.����++!��τ�4�ε9Cσ����9��"�#�)�-!�$�#�*.�'-�!��*� ���)�!��%�%+��-�,-�# R)�!��%�%+� ρ 4����
��%&-'+�-!�!*�$��$�'+!�#+�+ ,-��#+! '+�����4���� ρ�4����+���4����
��%&-'+�-!�)�!;� +��σ�4�∞�� ρ�4��0���4����+��4����
����(*�!7���&����-$��?����(*�!7���&����-$��?����(*�!7���&����-$��?����(*�!7���&����-$��?����
%�#��)$�'��&�%#�$��'�#�&��$5*$�'+!�#+�+ ,-�0��-�&-�'�%&-'+�-!�)�!;� +��
�� +�-%�'�%&-'+�-!��+���-%�)� %+�#-!�$��#-!;�'��&-�'�%&-'+�-!��� #�'T+*�. &����$�!#� ��1+����4�σε9�� �
���/���1+��#+�$��'(��)�+�+�$0�'!**�)�!�+�-+�$5-% .�!#��
�!�## �%�*$�'+! ,-��*,- .�$�%+��/���$�'�4�σ="�ε9
�4�ε9���1+=" � ��"�&���#�/�#-!;�' ,-���+�.�$-� ,-����
���)!�## �%�*$�'+! ,-��+�%&�J�& $�+�!0�$��)!�## �%����%*+ ,-��µ9� �1+=" �+�%&�J�*'!�#�!��
�1�/�#)(7!��'�%&-'+! '��'�-)*���%�&�-10�)�!+*��J�-%�)�+�%+ �$�K��>�!'��&��!*)-$# �%��%+!��$�#�"�#)(7!�#�/�W�π ε9�K=��3��
�����%;$-�%'������%;$-�%'������%;$-�%'������%;$-�%'�����
•��))!�'(��,-�$ +�+ .����� ��%��))!�'(��-%��'(�!���)!7#�&5-%�'�%&-'+�-!0� $�2���*$�'+! #�+ �%�)�!� %;$-�%'���
�� � � �%� �))!�'(�� -%�� '(�!��� ,� 8� 9� )!7#� &5-%� '�%&-'+�-!� �� %+�%-� J� -%� )�+�%+ �$� '�%#+�%+0� +�-+� $��'�%&-'+�-!�#��'(�!���%*��+ .���%+�� ��!� #�%%���%+#��.�'�$ �%�#�&��'(��)���
•��(*�!7���&�#�*$*��%+#�'�!!�#)�%&�%+#��� �%+�&�-1�'�%&-'+�-!#�����+��"��K%�+-?��&��'(��)�,- �!�$ �����J��"�&�%%��-%�� %+�!#�'+ �%��.�'�Σ���+�Σ"��))�$*#�*$*��%+#�'�!!�#)�%&�%+#���%��))�$�%+�,���+�,"�$�#�'(�!��#�&��Σ���+�Σ"0��%���/�� �,��A�,"�4�9���•��%;$-�%'��+�+�$��/� $�2��� %;$-�%'��+�+�$���%+!�����+�"�# �+�-+��$ �%��&��'(��)� ##-��&�����!! .��#-!�"���1�/��%���)! #�%%��-%��'(�!���,�&�%#�-%�'�%&-'+�-!���1�/�'(�!���)�%'+-�$$��)!7#�&5-%�)$�%�J�$����##��� ��$�%����
�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!�����. +*�'!�-#*��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����
•���. +*�. &�����%#�$��'�. +*0�$��)�+�%+ �$��#+�-% ;�!������4������%'�σ�4�9��%�+�-+�)� %+�&��$��#-!;�'�� %+�!%����5�#+�&�%'�-%�*'!�%�)�!;� +�,- �)!�+7���&�#� %;$-�%'�#�*$�'+! ,-�#�&�#�'(�!��#��1+*! �-!�#��
•���. +*��.�'�&�#�'(�!��#�G�$��'�%&-'+ �%��#+�#�-� #�J�-%�)�+�%+ �$�'�%#+�%+�/� $�2���&*'�-)$����&��� %+��+�&����1+�����'(��)�&�%#�$��'�. +*��#+� %&*)�%&�%+�&�#�'(�!��#��1+*! �-!�#0��+� %.�!#���%+�� ��-% ' +*�&��∆��4�9�A���������'�%&-'+�-!��#+��))�$*�_*'!�%�*$�'+! ,-�_���1�/�'���#0�; $�&����!&��&5-%��$ �%��J�(�-+��+�%# �%����
����-.� !�&�#�)� %+�#����-.� !�&�#�)� %+�#����-.� !�&�#�)� %+�#����-.� !�&�#�)� %+�#����
�''-�-$�+ �%�&��'(�!��#��-�?�-+�&5-%��)� %+�����K+ $ #�+ �%�&-�+(*�!7���&�#�*$*��%+#�'�!!�#)�%&�%+#��
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������@�
8 – Condensateurs
����%&�%#�+�-!�)$�%����%&�%#�+�-!�)$�%����%&�%#�+�-!�)$�%����%&�%#�+�-!�)$�%����
�� +���$5*)� ##�-!��%+!��$�#�"�*$�'+!�&�#��+���+�$�,-����4��=����88��� �)$ ,-��,-��$�#�3�%�#�&��?�!&��%+�-%�� %;$-�%'��+!7#�;� ?$��)�!�!�))�!+�J�$��3�%��'�%+!�$������'(�!���+�+�$��&��$5�!��+-!���#+�)! %' )�$���%+�# +-*��&�%#�$��3�%��'�%+!�$�0�)�-!�'(�,-���!��+-!���
���#+�)�!�$$7$��J�$5 %+*! �-!������#+�-% ;�!����
%���/�B�4��K0� ��4�ε9��
� ��
� ��%�!��)$�'��$��. &��)�!�-%� #�$�%+���-�& *$�'+! ,-��0� $�;�-+�!��)$�'�!�ε9�)�!�ε�4�ε9�ε!�� ��L&���
����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����-+!�#�'�%&�%#�+�-!#�'�$'-$�?$�#����
��-!�$��'�$'-$�!0��%�*'! +�$�#�!�$�+ �%#�/�K�������B��
•���%&�%#�+�-!�'2$ %&! ,-���-�'��1 �$����4�"�π ε9�
$%�����"
��
���
•���%&�%#�+�-!�#)(*! ,-���?-+�+�-) %�$�����4���π ε9���"
"������
•���%&�%#�+�-!�)!�#,-��)$�%�/��� �̀ε9��
� ��
����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%����>�?! '�+ �%�&-�'�%&�%#�+�-!#�+�-!#�+�-!#�+�-!����
��!��1��)$�0�)�-!���4�90����0�ε!�4�@0��+���4���µ>0� $�;�-+���4��9��=��
•���) $���%+��-�� '���'�-'(�#�&5 #�$�%+#��
•��%!�-$����
•���%&�%#�+�-!�*$�'+!�'( � ,-��/�-%��+�%# �%� %&- +�-%�'�-!�%+�,- �'!**�-%�&*)T+�*$�'+!�$2+ ,-��#-!�$��?� + �!�����'�-!�%+�%��)�##��)$-#�����'�-'(��&5 #�$�%+�#�!��+!7#�; %��&�%'����##�3��!�%&���%'�%.*% �%+#�/���&*)�%&�&��K�&�%'���%5��)�#�&��.�$�-!�)!*' #��G�K�&� +�+�-<�-!#�M+!��&-��M���# �%���
����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����+-&��+(*�! ,-��&�#�'�%&�%#�+�-!#����
•��*; % + �%�/�-%�'�%&�%#�+�-!��#+�-%��%#��?$��&��"�'�%&-'+�-!#��%� %;$-�%'��+�+�$���
•���-!�+�-+�'�%&�%#�+�-!0� $��1 #+��-%���!�%&�-!���'�%#+�%+��+�$$��,-��B�4��K�� � ��������*+�+#���
•��$�+ �%��%+!��$��!*# #+�%'��&��;- +���+�$��'�)�' +*�/���4�ε9�ε!
γ ���6�γ��#+�$��'�%&-'+ . +*�&��$5 #�$�%+��
����� �� ��-1�%�+�+ �%#�/��$$���#+�)�!;� #�%�+*�����/��0�+��)#�&��&*'(�!���&-�'�%&�%#�+�-!0��#+�&�%'� %&*)�%&�%+�&��$���*��*+! ����'(*���*,- .�$�%+�&5-%�'�%&�%#�+�-!�!*�$�/�'�%&�%#�+�-!� &*�$��%�)�!�$$7$���.�'�-%��!*# #+�%'����1�/�K��+��&�%#�-%�' !'- +��.�'�'�%&�%#�+�-!�!*�$0�#�-!'�� &*�$�&��+�%# �%0� %+�!!-)+�-!0��+�!*# #+�%'���
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
��������
9 – Energie électromagnétique
���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#���%�!� ��)�+�%+ �$$��*$�'+! ,-��&5-%�#2#+7���&��'(�!��#����
�� �%+�&�#�'(�!��#�, �)$�'*�#��-1�)� %+#�� ���� +�� ����$��)�+�%+ �$��%����##�' *��-�'(��)���'!**�)�!�$��'(�!���, ���5*%�!� ��� % ��$��%*'�##� !��)�-!�'�%#+ +-�!�'��#2#+7����#+�/�
� ^�4��"�Σ
�, ��Σ
<�≠� ��<�� ��4�
�"�Σ
�, �� �� �6�� ��#+�$��)�+�%+ �$��%�� �'!**�)�!�+�-+�#�$�#��-+!�#�'(�!��#��
�%���&*$ #�+ �%�.�$-� ,-�0�^�4� ���#2#+7��
���ρ�&τ��
^�%��&*)�%&�)�#�&-�'(�� %�)�!'�-!-�&�%'��%�)�#�� ���4��"�Σ
�, �� �4�
�"� ���
#2#+7�����ρ�&τ� ��
�1�/�)�-!�-%�'�%&�%#�+�-!0��*$�'�4�W�BK�4�W��K=�4�W�B=C���
�1�/�*%�!� ��&��'�%#+ +-+ �%�&5-%��*+� $��/���!�.�4���@Q����=
����%�#-))�#��ρ�-% ;�!�����
���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!���D $�%�&5*%�!� ��)�-!�$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!����
•��(�!���!*.�!# ?$����� +�-%�' !'- +����#*! ���.�'��*%*!�+�-!� &*�$�&��+�%# �%�.�! �?$����4�-�A�-�50��.�'� �→�9���5�#+� -%�� �1)*! �%'�� ; '+ .�� ,- � &-!�� -%�� %; % +*� &�� +��)#� /� '(�!��� !*.�!# ?$�� #�%#� & ## )�+ �%� &5*%�!� �� &�%#� $��
!*# #+�%'��/��<�-$��C��#�-!'��4�� =�C��� �4�� �C���→�9��
���#�-!'��;�-!% +�$5*%�!� ��&^�4�&,���4�&,�-�4���-�&-�,-�%&�-�.�! ��&��&-��^�''-�-$*�4�W��K=��#+�-%��;�%'+ �%�&5*+�+���
�*$�'�4��"��K=�4�
�"�
B=� �4�
�"�BK ��
•��(�!���%�%�!*.�!# ?$��/��%�!�+�-!.��$���M���!*#-$+�+0��%�%�+�%+�,-��^<�-$��4�^#+�'F*��G�$��!�%&���%+��#+�&��90Q��
������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-��������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-��������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-��������'�$ #�+ �%�&��$5*%�!� ��*$�'+! ,-����%�*$�'+!�#+�+ ,-������
H2)�+(7#��/�$5*%�!� ����&5-%�#2#+7�������)�-+�#����++!��#�-#�$��;�!�����4���������.�$�&τ��
%�)�%#��,-���.�$�4�ε9��=�C�"��
•���%&�%#�+�-!�)$�%�/���4������ε9��=�C�"�&τ��
•���%&�%#�+�-!�'2$ %&! ,-��/������!'(���
•��%+�!�'+ �%��%+!��"�'(�!��#�)�%'+-�$$�#�/������!'(���-## ��
����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����%�!� ��*$�'+!����%*+ ,-�����
%���!&��$5(2)�+(7#��#�$�%�$�,-�$$��$5*%�!� ���#+�!*)�!+ ��&�%#�$5�#)�'���
D $�%�&5*%�!� ��/�∆��4���^;�-!% ��)�!�$��'(��)�J�$����+ 7!�����^#�!+�%+�)�!�!�2�%%���%+��
�� +���$��'(��)�.�'+�! �$�_&�%# +*�#-!;�' ,-��&5*%�!� ��!�2�%%*�_0��-�.�'+�-!�&����2%+ %����%�^���"�0�+�$�,-��
� ∀�Σ�#-!;�'�0��!�2�4�ΦΣ����
%��?+ �%+�&�C&+�4�����������&τ��������&����5�6�/� �∂�.�$
∂+�A�����A�������4�9 �
����/������#+�$��)- ##�%'��& ## )*��)�!��;;�+�<�-$���
��"�/��%�)�-+�*'! !��∂�.�$
∂+�4��������
�*'(�%��
� ������
'!*�+ �%
� � ���� ���������1�����
��#�*,-�+ �%#�&����1X�$$�&�%%�%+0��%� &�%+ ; �%+�/�
� �.�$�4�ε9��=
" �A�=
"�µ9�A��a � �+� ��4�
��∧�µ9
�
�*! ; '�+ �%�&�%#�$��'�#�&��$��'(�!���&5-%�'�%&�%#�+�-!�)$�%�&5�!��+-!�#�' !'-$� !�#���++�%+ �%0��a��#+�J�!�<�-+�!�$�!#,-5 $�2�����-.���%+�&��)�!+�-!#�&��'(�!��#��)$�#��0����0��+�)$� %�&5�-+!�#�'(�#�#���D!�;0��%���&�-1�$�%�-���#�)�-!�&*'! !��$5*%�!� ��&5-%��M���)(*%��7%��/�� ���!�.� $�&��&*)$�'���%+�&�#�'(�!��#��
� ����& ; '�+ �%�&��)!�)! *+*#�&��$5�#)�'���
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������Q�
��K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-���K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-���K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-���K+ $ #�+ �%�&5-%�? $�%�&5*%�!� ��)�-!�&*+�!� %�!�-%���'+ �%��*'�% ,-�����
�1�/�*$�'+!��7+!��J�)$�+��-1����-1�*$�'+!�&�#�&��'(�!��#�AB��+��B0�&�%+�$5-%���#+�; 1���+�$5�-+!���#+�#�-� #��J�-%��
;�!'���1+*! �-!��>�,- �+�%&�J�$5*'�!+�!�&��$�������$�2���*,- $ ?!����$�!#�$��.�$�-!�&��>��#+�B=
"�ε9����
� �����*+(�&�#�/�>�4�B��G�>�4����G�&*)$�'���%+�J�B�'�%#+�%+�G�&*)$�'���%+�J�K�'�%#+�%+���
10 – Induction
���B����B����B����B�����
%�#��)$�'��&�%#�$��'�&!��&��$5�B�0�'5�#+RJR& !��/�
� �B��� ⇔� �!�)���+ �%�%*�$ �*��
� � ⇔� �+�?$ ##���%+� %#+�%+�%*�&-�'(��)�
� � ⇔� �!�)���+ �%�J�. +�##��'�4�∞��
�#��+!� +��'������%����%*+�#+�+ ,-�0��� #����#+�'�-)$*�J�∂C∂+��%���/���4���∂�∂+
����������
����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����1��)$�#�&��)(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%����
%�?�-���-%�� ��%+�)!7#�&5-%��?�? %��!�$ *��J�-%��#' $$�#'�)���
�(*%��7%�#�&5 %&-'+ �%�4�)(*%��7%�#�*$�'+!�' %*+ ,-�#�'�%#*'-+ ;#�J�$��.�! �+ �%�&-�'(��)��_.-_�)�!�-%�' !'- +��"�;�V�%#�&��.� !�$��)(*%��7%��/�� ���;�V�%� "��;�V�%���-#��&��$5 %&-'+ �%� ��-.���%+�&��$5� ��%+� ��! �+ �%�&������;;�+��*'�% ,-�� >�!'��#-!�$5� ��%+0�
�))�#*��J�#�%���-.���%+�
�!*�+ �%�&5-%�'(��)� %&- +0�
�))�#*�J���
�� �&����%3�/���#��;;�+#�&�#�'�-!�%+#� %&- +#�#5�))�#�%+��-1�'�-#�#�&��$5 %&-'+ �%��
�5 %&-'+ �%�&-��J�&�#�.�! �+ �%#�&���#-!�-%�' !'- +�; 1��#5�))�$$��$5 %&-'+ �%�&�� �-��%��
�5 %&-'+ �%�&-��J�-%�' !'- +���? $��&�%#�-%�'(��)��)�!��%�%+�#5�))�$$��$5 %&-'+ �%�&����!�%+3���5�#+�$���M���)(*%��7%�0�J�-%�'(�%����%+�&��!*;*!�%+ �$�)!7#��
�����%&-'+ �%�&�� �-��%�����%&-'+ �%�&�� �-��%�����%&-'+ �%�&�� �-��%�����%&-'+ �%�&�� �-��%����
•�� !'- +�; $ ;�!���;�!�*�#�%#�#�-!'�#�/��%�����4����&Φ&+ 0��6�>�4�Φ������%����=0��-�^�?�!�^?���
���)(*%��7%���#+�*,- .�$�%+�J�-%��!*# #+�%'���%�#*! ���.�'�-%��*%*!�+�-!�&��;�!'��*$*'+!���+! '��&5 %&-'+ �%�/��
��4���&Φ&+ � ��� �&��>�!�&�2��
�++�%+ �%�J�$5�! �%+�+ �%�/����#+�&�%#�$��#�%#�&�����
�� #� $�#� '�%.�%+ �%#� &5�! �%+�+ �%� %�� '(�%��%+� )�#� $�� #�%#� &-� )(*%��7%�� )(2# ,-�� /� �%� )�-+� .*! ; �!� ,-�� %&- +�
#5�))�#��J�$��.�! �+ �%�&��0�&����% 7!���*%*!�$���
•���#�&5-%��?�? %��;�!�*��/�Φ?�? %�� �̀Σ�Φ#) !�#���
�1�/�?�? %��'�!!*���(��(0��99�#) !�#0�!*# #+�%'����J�-%��& #+�%'��&�&5-%�; $��6�)�##��-%�'�-!�%+�.�! �?$�� ���$$���#+�
�! �%+*��&��+�$$��#�!+��,-��Φ�#� +���1 ��$���$�)�##��&�%#�$��?�? %��-%�'�-!�%+� %&- +� 5�4�Q9�(�µ9
π��& &+�$%�
���?�A�(
? ��
•���%&-'+�-!�; $ ;�!����-.�!+�/����D�4�K�D�A��D
����
∂�∂+
�&��→
��
�'(*���*,- .�$�%+�/���%�#*! ���.�'���4��D
����
∂�∂+
�&��→
�4��D
�����&��
→� �6�����#+��))�$*�$��'(��)�*$�'+!���+�-!��
•���#�&5-%��?�? %���-.�!+��/�'5�#+�$���M���'(�#��,-5-%��?�? %��;�!�*�0�J�)�-�&��'(�#�#�)!7#������4���&Φ&+ ���
����-+� %&-'+ �%����-+� %&-'+ �%����-+� %&-'+ �%����-+� %&-'+ �%����
•��� +�-%��?�? %��)�!'�-!-��)�!�-%�'�-!�%+�&5 %+�%# +*� ��%�)�#���4��1+�A�)!�)!�0��6�)!�)!���#+�$��'(��)��'!**�
)�!� ��)!�)!���#+�)!�)�!+ �%%�$�J� �&�%'�Φ)!�)!� �-## 0�&�%'� $��1 #+��-%��'�%#+�%+����+�$$��,-��Φ)!�)!��4����� ��%��))�$$����$5 %&-'+�%'��&��$��?�? %�����!�-%�.��-��#'(*��0��%���%+!��,-����8�9��
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������U�
�1�/�#�$*%�P&��#�%#��;;�+�&��?�!&�� ��4�µ9� =��
� �����,- �&�%%��$5-% +*�&��µ9�/�µ9�4��π��9�Z�H������
��-!�'�$'-$�!��0��%�*'! +�$�#�!�$�+ �%#�������������%�)�-+��-���%+�!����%��<�-+�%+�-%�%�2�-�&��;�!��� #��%�)�!&�$��$ %*�! +*��
�1�/�D�? %��+�! ,-��J�#�'+ �%�!�'+�%�-$� !�����4�µ9� =�(
"π �$%��
��?�A��
� ���
•���!�&�1��/�#� +�-%��#) !��' !'-$� !��; $ ;�!���)�!'�-!-��)�!�-%�'�-!�%+��Φ)!�)!��4�"π���!�D�!��&!�%��'�%.�!���)�#����+��%�%��)�-+�!��)$�'�!�$��; $�; $ ;�!���)�!�-%�; $�.�$-� ,-��'�!�$��;$-1�%5��)�#�&��&*; % + �%��%�.�$-� ,-���
•��'(*���*,- .�$�%+�/�� ��%�'�%# &7!��,-���1+�≠��0�0����%�#*! ���.�'���4���&Φ�1+C&+���1�/�?�? %��;�!�*���%�'�-!+�' !'- +��
•��%�!� �����%*+ ,-��)!�)!��/������4�W��� �=�� ��&������
�1�/�#�$*%�P&��#�%#�?�!&#��%�!�+!�-.����4������.�$�&τ��
•��-+!��&*; % + �%�&��$5 %&-'+�%'��/���4�"��)!�)!�
= ���$�!#0��%�%\��)$-#�&��)�!�&�1�0��+���8�9�'�!��)!�)!��8�9��
�1�/� %&-'+�%'��&��'�?$��'��1 �$����4�µ9��"π �$%�
���?
� ���
���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#���%&-'+�%'���-+-�$$��&��&�-1�' !'- +#����
•��� �%+�&�-1�?�? %�#�)!�'(�#�)�!'�-!-�#�)�!�-%�'�-!�%+��
���4���&ΦΣ��"�
&+ �4������"�& "&+ 0��+�&���M���)�-!��"��
%�����"�4��"��4��µ9
��
��
�&�����→
���&���"�→
���"�0�,-��$5�%�%�+�!����/� %&-'+�%'���-+-�$$��� ��&���
���/�$��# �%��&����&*)�%&�&�#��! �%+�+ �%#��
�1�/���$*%�P&��$�%��� 0�����+�#) !��,- �+�-!%���-+�-!����4���µ9���
� ��
•��%�!� ��&5-%�#2#+7���&��"�' !'- +#�/�������4�W������ �=�A��"� "=�A�"��� �� "���� � ��&�? $�%���
�����8�9� �)$ ,-��S�S�≤� ����"���
�5 $�2���*��$ +*0��%�& +�,-5 $�2���'�-)$����)�!;� +�/�+�-+�#�$�#�$ �%�#�&��'(��)�&����,- �)�##�%+�)�!�Σ��)�##�%+�)�!�Σ"0��+�
&���M���)�-!�"���1�/�"�?�? %�#� &�%+ ,-�#��*#�$-+ �%�&�#�*,-�+ �%#�& ;;*!�%+ �$$�#��%�)�#�%+���4� ��A� "��+�Y�4� ���� "���1�/�'�$'-$�!�$5�'+ �%��*'�% ,-��&5-%�; $� %; % �)�!'�-!-�)�!�-%�'�-!�%+�#-!�-%��?�? %��'�!!*����0���# +-*��J�-%��& #+�%'��&�&��'�$- R' ��%�'����%'��)�!��! �%+�!�$��?�? %�0�)- #��%�'�$'-$��$5 %+�%# +*�#-!�$��?�? %�0��%; %��%�'�$'-$��
���
� ��ω�::�0�:�8�4���/�$��;�!'��%5�#+�,-��. ?!�%+���
���/�:�����8�4�W����������4�W����1����1�'�#�ϕ�C��4���;;���;;�'�#�ϕ�C���
•�!&!�#�&���!�%&�-!�/�� ��-!�-%��#) !��� ��L�µ9���� �6����#+�-%��& #+�%'��'�!�'+*! #+ ,-��&��$��?�? %���
� � ��-!� �#) !�#�� ��L� =�µ9��� � $�;�-+�!� #�%%�!��.�'�)!�)!���
��%'��ωC�∝� �
��-!�-%�+�!��# �)$��&5*)� ##�-!����-�)�-!�-%�+�!��'�%#+ +-*�&�� �#) !�#�&5*)� ##�-!�+�+�$���0��%����ωC�'�%#+�%+��
����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����%&-'+ �%�&��&*)$�'���%+��-� %&-'+ �%�&����!�%+3����
�� +��$��!*;*!�%+ �$�&5*+-&���%�#-))�#���)�!��%�%+�/�&&+ S�4�������' !'- +0�$- 0��#+���? $���. +�##������
>�!'�#�#-!�-%�)�!+�-!�/���4�,���A��'�%&-'+�-!C�∧��A���C'�%&-'+�-!�∧����
�� � � � �������� �������� � � �����������'(��)�*$�'+!���+�-!�� ����;;�+�H�$$�
&��&*)$�'���%+� �)�#�&5 %;$-�%'��*$�'+!�' %*+ ,-���
•��(��)�*$�'+!���+�-!�&����!�%+3�/��� +���$��. +�##��&5�%+!� %���%+�&-�'�%&-'+�-!�)�!�!�))�!+��-�!*;*!�%+ �$���
��∧���#+��))�$*�_'(��)�*$�'+!���+�-!�&��&*)$�'���%+_��
•�>�!'��*$�'+!���+! '��&����!�%+3�/��5�;;�+�H�$$�%5��)�#�&5 %;$-�%'��*$�'+!�' %*+ ,-��/��C'�%&�∧���&��→
�4�9��
���#2#+7����#+�*,- .�$�%+�J�-%��!*# #+�%'����%�#*! ���.�'�-%��;�����D�4������∧���&��→
��
•���-1 7����1)!�## �%�&��$��;���/���D��� �D�4������)$�'���
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������Z�
•��!� # 7����1)!�## �%�&��$��;���/���D�4���&Φ'
&+ ����%#�$��'�#�&5-%�' !'- +�;�!�*��-�&5-%��?�? %�0���D�4���&Φ&+ ���
������#��*%*!�$������#��*%*!�$������#��*%*!�$������#��*%*!�$����
�� +�-%�' !'- +���? $��&�%#��.�! �?$���
���4���∂�∂+
�A���∧� ��� %���+�-<�-!#���D�4������&��→
���
� ��������������� �-��%%��������!�%+3�
�+�&�%#�$��'�#�&5-%�' !'- +�;�!�*��-�&5-%��?�? %�0���D�4���&Φ&+ �
���++�%+ �%0�# ���.�! �0�$��+�%# �%��-1�?�!%�#�&��$��?�? %���#+�/���& &+�A� �
&�&+��
�1�/�+ ���&��$�%�-�-!��0�. +�##���0�,- �!�-$��#-!�-%�!� $�;�!�*��.�'�-%��!*# #+�%'�����-% ;�!�������)�4���=�=�
��1��
%�%*�$ ���'(�,-��;� #�$��'(��)�� %&- +���' 0�'�$��!�. �%+�J�& !��/�µ9��
�::����� �/��π��9�Z��
�1�/�'�&!��,- ��%+!��&�%#�-%��3�%��&���-% ;�!�����,-�+ �%#��*'�% ,-�#��+�*$�'+!����%*+ ,-�#�'�-)$*�#��
%����&=.&+= �A�
��
&.&+�A�
=�=�� �.�4�9��
�1�/�!�-��J�" �!�2�%#��'(�'-%�&��!*# #+�%'����,- �+�-!%���.�'�-%��. +�##��ω0�?� �%�%+�J��� + *�&�%#�-%��3�%��&���
-% ;�!�����∆�4��� � =��ω
[ �� �� $$��%��
�������-!�%+#�&��>�-'�-$+�������-!�%+#�&��>�-'�-$+�������-!�%+#�&��>�-'�-$+�������-!�%+#�&��>�-'�-$+����
•���-!�%+#�&��>�-'�-$+�4�'�-!�%+#� %&- +#�&�%#�$��.�$-���&5-%�'�%&-'+�-!��
%���?�#� %�&��&�. %�!�$�#�$ �%�#�&��'�-!�%+���$$�#�#�%+�;�!�*�#������&��→
�8�9��.�'���4�σ���A��∧���4�σ���������A������
��%#�$��'�#�&�� �-��%��'�%&-'+�-!�; 1��0� $�;�-+�&ΦΣ��C&+�≠�9���$�;�-+��-## �������4�9��
�-1�$ � +�#0�$�#�$ �%�#�&����#�%+�+�%��%+�#��-1�)�!� #��
�1�/�'2$ %&!���##�3�)$�+�,- �+�-!%��&�%#��-% ;�!������#�&��'�-!�%+#�&��>�-'�-$+�/����4�����W�ω�D�!=���
�1�/�$���M���'2$ %&!��&�%#��)�#�-% ;�!������-!�%+#�&��>�-'�-$+���%�$2#��& ��%# �%%�$$����∆���)�∝���σD=�=?=�ω��
��#��;;�+#�#�%+�+!7#� �)�!+�%+#�)�-!�ω��!�%&��
�1�/�'2$ %&!���!�2�%����&�%#��'2$ %&! ,-���!�2�%�?�:������
� ��4���!"�
& &+ ��θ�)�-!�!�:�?��+���4���
?="!�
& &+ ��θ�)�-!�!�:���� ��.�'�����&��
→�#-!�&�#�'�!'$�#��
�& ## )*��4�π�?�σ
" ���
�� 9�ω
"
=���
���
��A�$%�����
? � � � ��.�'���4�����4�σ��=��
%�.*! ; ��,-�� %&- +�::� �))$ ,-*��
�1�/�)�!�$$*$*) )7&���##�3�)$�+�&�%#��# %-#�P&�$���$�!#��& ## )*��4�σ���@ 9=ω=
"� ��
•����+!�%#;�!��+�-!�/� $�!�)�#��#-!�-%��)!�)! *+*�&-�;�!0�&��'�%�$ #�!�$�#�$ �%�#�&��'(��)���
%�-+ $ #��&�#�;�- $$�+#�)�-!�� % � #�!��+�+�$��
��&7$��# �)$��/�$��!*# #+�%'��&-�?�? %�����#+�%-$$����$�!#�K�
��4�
K"
"��+�
� "
�4��� " �
0��+�:�#�'�%&� !�8�4�:�)! �� !�8��� ������
��&7$��)$-#�*$�?�!*�/�;�!� �̀. &���%�!��)$�V�%+�µ9�)�!�µ!�µ9���µ!�88�����%���/�Φ9�∝� �� ��A� "� "��
� �$��' !'- +�#�'�%&� !���#+��-.�!+0� $�2���,-�%&��M���'�-!�%+�&�%#�$��)! �� !�0��+�)�!+��&5*%�!� ���→� $�;�-+� ��!�%&���
�����+�-!#�����+�-!#�����+�-!#�����+�-!#����
•���+�-!�J�'�-!�%+�'�%+ %-���%�%�+�%+�Φ9�4�D9���(0��%���/����)�4���D9���(�����A�D9���(�ω�
��A�!
"
��
�����% 7!���*%*!�$�0�-%���+�-!�J�'�-!�%+�'�%+ %-��#+�*,- .�$�%+�J�-%��!*# #+�%'���� �%�#*! ���.�'�-%��#�-!'��&��
+�%# �%���4�ε Φ9�ω0��6�ε�∈�N���0��b�&*)�%&�&��$5�! �%+�+ �%�&�� ��+�&��D0��+�Φ9��#+�-%�;$-1�,- �&*)�%&�&��$���*��*+! �����
� ��%�$��?!�%'(��J�-%��*%*!�+�-!�!*�$���0� ��&��+�%# �%0��%���@�!*� ��#�& ;;*!�%+#��#- .�%+�ω��/��
� ��ω�≤�9��� �#�-!'��:�9��+���))$ ,-*�8�9�/�$��#�-!'���?#�!?��&��$5*%�!� ���&2%�����
� ��9�≤�ω�≤��CΦ9�� �#�-!'��8�9��+���))$ ,-*�:�9�/�!*� �����+�-!�
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������[�
� ��ω�≥��CΦ9�� �#�-!'��8�9��+���))$ ,-*�8�9�/�!*'�)+�-!�#�%#� %+*!M+�
•��2#+7���+! )(�#*�/�@�?�!%�#��%�K9�'�#�ω+�A�"FπC@���+�-%��?�!%��J�$����##����$�)�!��+�&5�.� !�-%��+�-!%�%+��
•���+�-!� �#2%'(!�%��/� $�#��?�#��#-!�-%�� +�-!%�%+��K%��?�? %��)$�+��;�!�*�0��%�$ ?!�� �%� !�+�+ �%��-+�-!�&��3�
#�-� #��J��+�-!%�%+�J�$��. +�##��ω9��-+�-!�&��3���
�$�!#� I�4���<�ω9���ω��ΦI
�A�<����ω9���ω���+�:Γ��)$�'�8�4�
Φ9=�ω9���ω�
"��
����A�
�=�ω9���ω�==
��.�'�Φ9�4� �D��
:Γ8��#+��1+!*��$�)�-!�ω�4�ω9���C����%��*%*!�$0� $�2���&�-1�)� %+#�&��;�%'+ �%%���%+0�&�%+�-%� %#+�?$���
•���+�-!�#2%'(!�%��/��M���)! %' )�0��� #�$��?�? %��+�-!%�%+���#+��$ ��%+*�0��.�'� %&- +�::� �))$ ,-*��
Γ�4�����D�# %��ω���ω9�+���3��#+�&����2�%%��%-$$��# �ω�≠�ω9�→�)�-!�;�%'+ �%%�!0� $�;�-+�ω�4�ω9��
•���+�-!�$ %*� !��/� $�#��?�#��#-!�-%��#��)!�)����%+��� ����#+�%*�$ ���?$�0��%���/�
�>��)$�'��4��9�?=
��
������
��9 ��
��;�
���+���
��A���9
���;��
��+���
�
�9
=��
�1�/�' !'- +�)!�'(��&��$5�%+!�;�!�&5-%�*$�'+!�� ��%+�&���H��. # &����+-&��&-���-.���%+�&-�' !'- +��� "�)(�#�#�/�'(�'�)- #�;!� %����� ��$�%��A��))!�1 ��+ �%#�������
������������� ������������������������������������� ��������� �������
�
������]�
11 – ARQP dans un conducteur ohmique
����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����$ & +*�&��$5�B��&�%#�-%�'�%&-'+�-!����
��-!�-%�'(��)�# %-#�P&�$0�$5�B���#+�.�$ &��# �ε9�ω�::�σ0�'5�#+RJR& !��ω�::��9�[�!�&��#���� ����1X�$$���
�������,-�+ �%#�&��& ;;-# �%���,-�+ �%#�&��& ;;-# �%���,-�+ �%#�&��& ;;-# �%���,-�+ �%#�&��& ;;-# �%����
�%��))$ ,-�%+�$5�)*!�+�-!�� ��-1�*,-�+ �%#�&����1X�$$0��%��?+ �%+�/�
� ∆��4�µ9�σ�∂�∂+
∆��4�µ9�σ�∂�∂+
∆�4�µ9�σ�∂∂+
�
��#�*,-�+ �%#�#�%+��))�$*�#�*,-�+ �%#�&��& ;;-# �%��
������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&�������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&�������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&�������$-+ �%�&��$5*,-�+ �%�&��& ;;-# �%�& ;;-# �%�& ;;-# �%�& ;;-# �%����
•�%�#��)$�'��&�%#�$��'�#�/�� � ����;�%'+ �%�# %-#�P&�$��&-�+��)#�
� � � � � ���*+�$�#�� � %; % �/� $��#+�&�%#�$��&�� R�#)�'��1�≥�9��
�%�-+ $ #�%+�&�#�%�+�+ �%#�'��)$�1�#0��%���/�&=YI&1=���
"
δ=�YI�4�90��%�%�+�%+� δ�4�
"
µ9�σ�ω ��
�$�2���'�%; %���%+�&-�'�-!�%+�#-!�-%��*)� ##�-!�&��$5�!&!��&���
���)(*%��7%��#5�))�$$���;;�+�&��)��-��� � �/�δQ9�H3� �̀]����G� �δ���H3� �̀Q9�µ���
•�*#�$-+ �%��1�'+��&�%#�$��'�#�&5-%�'�%&-'+�-!�'2$ %&! ,-�� %; % ��
%� �?�-+ +� J� $5*,-�+ �%� &�� D�##�$� /�&=YI&!=�A
�!�
&YI&!���
"
δ=�YI�4�9�� %� )�-+� !*#�-&!�� &�� ��% 7!�� �))!�'(*�� )�!� &�#�
&*.�$�))���%+#��%�#*! �����
•���-+�'��,- ���*+*�& +�#-!� ���#+�.!� �)�-!����+�����#�)(*%��7%�#�&5�++*%-�+ �%#�&���J�$5 %+*! �-!�&-�'�%&-'+�-!�#5�))�$$�%+��;;�+�a�$. %��
�1�/�#�%&X '(�&��'�%&-'+�-!�&5*)� ##�-!��0��.�'��1+�-% ;�!�����$�!#� I %+�4�
�1)��
���A
δ �1 �A��1)��
����
�A
δ �1
��1)��
���A
"δ �� �A��1)��
����
�A
"δ ���
��-!�-%�#-)!�'�%&-'+�-!0�δ�→�9�G�$��)!�;�%&�-!�&��)*%*+!�+ �%��#+�%-$$��� %+�4����
�1�/�!*# #+�%'��&5-%�'�%&-'+�-!��%�!*� ���.�! �?$���%�#-))�#��δ�::����%�&*; % +��)�!�$��)- ##�%'���
�������4�(
σ "π��δ�4�!*# #+�%'��&5-%�+-?��'!�-1�&��!�2�%���&5*)� ##�-!�δ�����)(*%��7%���#+�%*�$ ���?$���%�����
•��++*%-�+ �%�&5-%�'(��)��1+*! �-!���� +�-%�+-?��'!�-1�'�%&-'+�-!�&5*)� ##�-!�������'(��)��1+*! �-!��#+�# %-#�P&�$��
�$�!#�$��'(��)� %+*! �-!��#+�D�1+�×��1)������Cδ���.�'�-%�&*)(�#����→�)!�+�'+ �%�&��$5 %+*! �-!�&-�+-?������)�!� #�%��.�'�$��)� %+�&��.-��_ %&-'+ �%_����
������������� ������������������������������������� �������� �
�
�����"9�
���� ���� �
1 – Propagation
���������,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�J�-%��& ��%# �%����
��������������!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%��!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%��!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%��!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�#�%#�&*;�!��+ �%����
�� +�-%�# �%�$�#�10�+���
∃�;�∈���0�∀�10�∀�+0�#�10�+��4�;�+���1C'��⇔�)!�)���+ �%�&�%#�$��#�%#�)�# + ;��
∃�;�∈���0�∀�10�∀�+0�#�10�+��4�;�+�A�1C'��⇔�)!�)���+ �%�&�%#�$��#�%#�%*��+ ;��
�,-�+ �%�&���5�$��?�!+�/�∂=#
∂1=�4�
�'=�
∂=#
∂+=�� ⇔�∃�;0���∈���0�∀�10�∀�+0�#�10�+��4�;�+���1C'��A���+�A�1C'��
⇔�#��#+�#�����&5-%�# �%�$�,- �#��)!�)����#�%#�&*;�!��+ �%�&�%#�$��#�%#�)�# + ;��+�&5-%�# �%�$�,- �#��)!�)����#�%#�&*;�!���&�%#�$��#�%#�%*��+ ;��
�1�/�)!�)���+ �%�&5-%�# �%�$�$��$�%��&5-%��$ �%��'��1 �$���%�%*�$ ���$�#�!*# #+�%'�#�& .�!#�#���
%���&*$ #��-%��)�!+ �%�&1�&-�'�?$��)�!�-%�� %&-'+�%'��&��4��&1��+�-%��'�)�' +*�&��4��&1��
a !'((�;;�&�%%��∂=-
∂1=�4�ΛΓ ∂=-
∂+=�&�%'�'�4�
�
ΛΓ���+-&��&��'�#��.�'�!�?�%&��
� �&��$5�-+!��?�-+�&��$��$ �%��'��1 �$���%�)$�'��-%��!*# #+�%'����4�Λ'�4�ΛΓ�0� $�%52���)�#�&��# �%�$�!*;$*'( ��
���#+��))�$*�!*# #+�%'��'�!�'+*! #+ ,-��&-�#2#+7���� _%�;� +�'!� !��,-��$��; $��#+� %; % _�
���%&����%�'(!���+ ,-����%&����%�'(!���+ ,-����%&����%�'(!���+ ,-����%&����%�'(!���+ ,-�����
K%���%&���#+���%�'(!���+ ,-��# ��$$���#+�&��$��;�!���#�-��4�#9�'�#�ω-�A�ϕ���
#�10�+��4�#9�'�#�ω+���ω1C'�A�ϕ���%�)�#��F�4�ωC'�4�"πCλ��
���%��*%*!�$0�$��%��?!��&5�%&��%5�#+�)�#�F��� #�FC"π�4��Cλ�4�σ���→�#���*; �!��K%���%&���#+�)!��!�## .��# ��$$��#��)!�)����&�%#�-%�#�-$�#�%#��A��-�����
K%���%&���#+�)$�%��# �∂C∂2�4�∂C∂3�4�9��%�%�+��-%���%&��)$�%��)!��!�## .����%�'(!���+ ,-��������%+*!M+�&�#��%&�#���%�'(!���+ ,-�#�/�� ��)�-!�-%�#2#+7���!*� �)�!�-%��*,-�+ �%��-1�&*! .*�#�)�!+ �$$�#�$ %*� !�#0�# �$��+�!���&��#�-!'���#+�# %-#�P&�$�
&��)-$#�+ �%� ω0�$��#�$-+ �%��#+� # %-#�P&�$��&��)-$#�+ �%� ω�����)! %' )��&��#-)�!)�# + �%�)�!��+�&�� +!� +�!� +�-#�$�#�# �%�-1�)*! �& ,-�#���.�'�$��&*'��)�# + �%��%�#*! ��&��>�-! �!��� ��)�-!�$�#�'�$'-$#0�$5��)$� �&�#�'��)$�1�#��#+�+!7#��;; '�'�#�
��#�#�$-+ �%#��%�����&��$5*,-�+ �%�&���5�$��?�!+�#�%+�&��$��;�!���#�10�+��4�#9�'�#�ω+���ω1C'�A�ϕ��
�����-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%������-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%������-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%������-+!�#�*,-�+ �%#�&��)!�)���+ �%���.�'�&*;�!��+ �%�����
•�%�'�%# &7!��$��'�?$��'��1 �$��%�%��%*�$ ���)$-#�$��!*# #+�%'��&��$��?�? %���
�∂=-
∂1=�4�ΛΓ ∂=-
∂+=�A�ρΓ�
&-&+ ��
�%�'(�!'(�%+�$�#�#�$-+ �%#��%����0��%��?+ �%+��F=�4�ω=ΛΓ��� ωρΓ �� � �!�$�+ �%�&��& #)�!# �%��
�$�2���-%�+�!���&5�++*%-�+ �%�$�!#�&��$��)!�)���+ �%��� �F�4�F5�A� �F550�#�10�+��4�#9�'�#�ω+���F51�A�ϕ���1)�F551���
� �$5�++*%-�+ �%��#+�;� ?$�0�'5�#+RJR& !��ρ�::�Λω0��$�!#�F55�4���ρ"�
ΓΛ�4���
ρ"�
��
�1�/���-!�-%�'�?$��'��1 �$0�$��& #+�%'��&5�++*%-�+ �%��CF55� �̀�"�F���
�� #�F5�%5*+�%+�)$-#�)!�)�!+ �%%�$�J�ω0�$��. +�##��&��)(�#��.ϕ�&*)�%&�*��$���%+�&��ω0��.�'� .ϕ�4�ωF5�
���#2#+7����#+��$�!#�& +�& #)�!# ;��
•��1��)$��/��!�)���+ �%�&��#�90�+��4�#9�'�#�ω�+��'�#�ω"+���.�'�ω��88�ω"���