ОПТИКА - omgtu · 2019. 12. 14. · 3 1 электронный оптический диск...

1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

laquoОмский государственный технический университетraquo

ОПТИКА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА

И БАКАЛАВРИАТА ВСЕХ НАПРАВЛЕНИЙ

Учебное текстовое электронное издание локального распространения

Омск

Издательство ОмГТУ 2019

mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash Сведения об издании 1 2 copy ОмГТУ 2019 ISBN 978-5-8149-2818-4

2

УДК 535(075) ББК 2233я73

О-62

Авторы

С В Данилов В А Егорова В К Волкова Н А Семенюк

Рецензенты

В А Федорук канд техн наук зав кафедрой laquoФизикаraquo ФГБОУ ВО laquoСибАДИraquo

Т А Аронова канд физ-мат наук доцент кафедры laquoФизика и химияraquo ФГБОУ ВО laquoОмГУПСraquo

Д18

Оптика для обучающихся по программам специалитета и бака-лавриата всех направлений учеб пособие [С В Данилов и др] Минобрнауки России ОмГТУ ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2019

ISBN 978-5-8149-2818-4 Изложены теоретические положения курса физики а также методиче-

ские материалы для практических и лабораторных занятий по разделу laquoОптикаraquo являющегося частью изучаемого курса физики

Пособие предназначено для обучающихся по программам специали-тета и бакалавриата всех направлений подготовки

УДК 535(075) ББК 2233я73

Рекомендовано редакционно-издательским советом Омского государственного технического университета

ISBN 978-5-8149-2818-4 copy ОмГТУ 2019

3

1 электронный оптический диск

Оригинал-макет издания выполнен в Microsoft Office Word 20072010 с использованием возможностей Adobe Acrobat Reader

Минимальные системные требования bull процессор Intel Pentium 13 ГГц и выше bull оперативная память 256 Мб и более bull свободное место на жестком диске 260 Мб и более bull операционная система Microsoft Windows XPVista710 bull разрешение экрана 1024times768 и выше bull акустическая система не требуется bull дополнительные программные средства Adobe Acrobat Reader 50 и выше

Редактор О В Маер

Компьютерная верстка Ю П Шелехиной

Сводный темплан 2019 г Подписано к использованию 300519

Объем 414 Мб mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

Издательство ОмГТУ 644050 г Омск пр Мира 11 т 23-02-12

Эл почта infoomgturu

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие laquoОптика для обучающихся по программам специалитета и бакалавриата всех направленийraquo предназначено для изучения курса физики Раздел физики laquoОптикаraquo изучается в завершающем третьем семестре освоения данного курса который заканчивается итоговым экзаменом Поэтому авторы в данном издании подробно рассматривают теоретические вопросы по преду-смотренным учебным планом темам что должно существенно облегчить обу-чающимся подготовку к предстоящей аттестации Кроме объяснения теорети-ческих вопросов пособие содержит методические рекомендации по подготовке к практическим и лабораторным занятиям Приводятся примеры решения задач по каждой из рассматриваемых тем курса рекомендованные задачи для разбора на аудиторных занятиях и достаточно большой банк задач для домашних зада-ний Всего имеются рекомендации по десяти лабораторным работам выполне-ние которых предусмотрено учебным планом

Структурно настоящее учебное пособие разбито на два раздела Теоретическая часть первого раздела laquoВолновая оптикаraquo [4 5] включает

темы в которых рассматриваются явления интерференции дифракции и поля-ризации света т е тот круг явлений в которых свет ведет себя как электромаг-нитная волна Далее приводятся примеры решения задач и домашние задания по темам данного раздела а также методические рекомендации для подготовки к лабораторным работам по изучаемым темам

Во втором разделе laquoКвантовая природа излученияraquo излагаются теоретиче-ские вопросы которые разбиты на две темы в первой рассматриваются основ-ные законы теплового излучения объяснение которых привело к возникнове-нию квантовой теории во второй ndash явления фотоэффекта светового давления и эффект Комптона Также приводятся методические рекомендации по подго-товке как к практическим так и к лабораторным занятиям

Учебное пособие соответствует требованиям существующего Федерально-го государственного образовательного стандарта (ФГОС) для различных направлений подготовки бакалавров и специалистов

5

ВВЕДЕНИЕ

Развитие представлений о природе света

Оптикой называется раздел физики в котором рассматриваются световые явления Предметом изучения являются следующие вопросы что такое свет каким образом он распространяется в пространстве каков механизм взаимо-действия света с телами и веществами на которые он падает

Из истории физики известно что первые научные представления о приро-де света возникли в конце XVII в В это время практически одновременно по-явились две теории объяснявшие природу света с совершенно противополож-ных позиций Ньютон предложил рассматривать свет как поток световых ча-стиц (корпускул) испускаемых светящимся телом и летящих от него по прямо-линейным траекториям Гюйгенс выдвинул теорию в которой свет рассматри-вался как упругая волна распространявшаяся в гипотетической среде назван-ной эфиром С позиций и той и другой теории можно было правильно объяс-нить известные законы отражения и преломления света но при этом предпола-галась различная зависимость между абсолютным показателем преломления среды и скоростью света в этой среде Согласно корпускулярной теории Нью-

тона ncυ

= т е скорость света в веществе υ должна быть больше его скорости

в вакууме c в n раз По волновой теории Гюйгенса наоборот cnυ

= Таким обра-

зом если бы в XVII в существовали возможности экспериментального измере-ния скорости света в вакууме и в веществе то вопрос о правильности той или иной теории мог бы быть решен Но поскольку в то время приборов для изме-рения скорости света еще не изобрели а Ньютон имел значительный авторитет корпускулярная теория в течение более полутора веков насчитывала гораздо больше сторонников чем волновая

В начале XIX в Френель смог на основе волновых представлений объяс-нить все известные к тому времени оптические явления Благодаря его работам волновая теория света получила всеобщее признание а о корпускулярной за-были почти на столетие В 1851 г Фуко измерив скорость света в воде полу-чил значение которое было меньше скорости света в вакууме что соответство-

6

вало предсказаниям волновой теории Таким образом было получено еще одно подтверждение её справедливости

Первоначально в волновой теории считалось что свет ndash это поперечная волна распространяющаяся в некоторой упругой среде заполняющей все ми-ровое пространство и получившей название эфира В 1864 г Максвелл создал электромагнитную теорию света согласно которой свет представляет собой электромагнитную волну с длиной волны от 040 до 075 мкм Таким образом появилось представление об электромагнитных световых волнах

В конце XIX и начале XX в появились новые опытные факты которые можно было объяснить представляя свет как поток особых световых частиц ndash фотонов В настоящее время установлено что для света характерен корпуску-лярно-волновой дуализм т е он имеет двойственную природу сочетая в себе и волновые свойства и свойства присущие частицам В одних явлениях свя-занных с распространением света (интерференция дифракция поляризация) свет ведет себя как волна в других связанных с взаимодействием света с веще-ством (фотоэффект эффект Комптона давление света) ndash как поток частиц (фо-тонов) Освоение вузовского курса начинается с изучения волновой оптики ndash раздела рассматривающего круг явлений которые можно объяснить считая свет электромагнитной волной

7

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

1 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

11 Световая волна

Из теории электромагнитного поля известно что электрическая и магнит-ная составляющие плоской электромагнитной волны распространяющейся вдоль оси х описываются уравнениями

( ) ( )cos и cos m mE E t kx H H t kxω α ω α= minus + = minus +

Начальная фаза α определяется удобством выбора начал отсчета времени t и координаты x Если рассматривать одну волну то начало отсчета времени и координаты можно выбрать так чтобы α была равной нулю Если же рас-сматривать совместно несколько волн то сделать так чтобы для всех них начальные фазы были равны нулю обычно не удается

Как известно в электромагнитной волне совершают колебания два вектора

напряженности полей ndash электрического E

и магнитного H

Опыт показывает что физиологическое фотохимическое фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора Поэтому вектор

напряженности электрического поля E

электромагнитной световой волны принято называть световым вектором

Модуль амплитуды светового вектора в волновой оптике обозначают бук-вой А Тогда закон по которому проекция светового вектора изменяется в зави-симости от времени и координат

( )αω +minus= kxtAE cos

Это выражение можно называть уравнением плоской световой волны а величину А ndash амплитудой световой волны

Длины волн видимого света имеют значения в пределах

( )0 040 075 мкмλ = minus

Эти значения характеризуют световые волны в вакууме В прозрачной для света среде с абсолютным показателем преломления n длины световых волн

8

будут другими Если колебания в световой волне происходят с частотой v то

длина волны в вакууме будет νλ c

=0 Но в среде в которой фазовая скорость

световой волны равна cn

υ = длина волны примет значение nnc 0λν

λ == В ре-

зультате получается что длина световой волны в среде с показателем прелом-ления n меньше длины волны в вакууме в n раз

0

nλ

λ =

Частоты видимых световых волн имеют значения в пределах

( ) 15075 040 10 Гцv = minus sdot

Частота изменений вектора Пойнтинга т е вектора плотности потока энергии переносимой волной еще больше (она равна 2v) Ни глаз ни какой-либо технический приёмник световой энергии не в состоянии уследить за столь быстрыми изменениями поэтому приборы могут регистрировать только усред-нённую по времени световую энергию Среднее по времени значение модуля вектора плотности потока энергии света носит название интенсивности света I в данной точке пространства

Из теории электромагнитных волн известно что фазовая скорость электро-магнитных волн в веществе υ связана со скоростью этих волн в пустоте c соотно-шением

cυεmicro

=

где n=εmicro ndash абсолютный показатель преломления вещества

ε ndash относительная диэлектрическая проницаемость вещества μ ndash относительная магнитная проницаемость вещества Плотность потока энергии переносимой электромагнитной волной выра-

жается вектором Пойнтинга

=

rarrrarrrarr

HES

9

При этом амплитуды векторов Erarr

и Hrarr

в электромагнитной волне связаны

соотношением mm HE 00 micromicroεε = Отсюда следует

mmmm En

EEHmicromicromicroε

micromicromicromicroεε

micromicroεε

0

00

0

00

0

0 ==

т е mH ~ mEn Среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга пропорционально

произведению mm HE

Тогда можно написать

S

~ 2 2mnE nA=

Отсюда следует что интенсивность света I равная усредненному по вре-

мени модулю плотности потока световой энергии равна S

т е пропорцио-

нальна квадрату амплитуды световой волны

I ~ nA2

что соответствует волновой теории

12 Когерентные волны Условие максимума и минимума интерференции

Интерференцией называется явление перераспределения энергии волн в пространстве с образованием максимумов и минимумов интенсивности при наложении когерентных волн

Когерентными называют волны одинаковой частоты с одинаковым направлением колебаний светового вектора распространяющиеся в одном направлении и имеющие постоянную (не меняющуюся с течением времени) разность фаз

Рассмотрим что происходит при сложении двух световых волн одинако-вой частоты

10

Пусть две волны одинаковой частоты приходят в одну точку пространства и накладываясь друг на друга возбуждают в этой точке колебания одинакового направления

( )( )222

111

coscos

αωαω+=+=

tAEtAE

Как известно из теории колебаний амплитуда результирующего колебания в данной точке определится по формуле

)(cos2 212122

21

2 αα minus++= AAAAA

Если эти волны некогерентны то разность фаз 21 αα minus непрерывно изменя-ется принимая с равной вероятностью любые значения тогда среднее во вре-

мени значение )(cos 21 αα minus равно нулю В этом случае

22

21

2 AAA +=

Принимая во внимание соотношение I ~ nA2 можно прийти к выводу что интенсивность наблюдаемая при наложении некогерентных волн в каждой точке равна сумме интенсивностей создаваемых каждой из волн в отдельности

1 2Ι Ι Ι= +

То есть никакого перераспределения энергии в пространстве не происходит Если же волны когерентны то ( )21cos αα minus имеет постоянное во времени

(но свое для каждой точки пространства) значение так что

1 2 1 2 1 22 cos( )I I I I I α α= + + minus

В тех точках пространства где ( ) 0cos 21 gtminusαα I будет превышать I1 + I2

причем при παα k221 =minus (k = 012hellip) ( ) 1cos 21 =minusαα и результирующая ин-тенсивность максимальна

В точках же для которых ( ) 0cos 21 ltminusαα I будет меньше I1 + I2 причем

при ( )παα 1221 +=minus k (k = 012hellip) ( ) 1cos 21 minus=minusαα и результирующая интенсив-ность минимальна

11

В итоге получаем что при наложении когерентных волн происходит пере-распределение энергии световых волн в пространстве в результате чего в од-них местах возникают максимумы в других ndash минимумы интенсивности Осо-бенно наглядно результат интерференции проявляется в том случае когда ин-

тенсивность обеих интерферирующих волн одинакова 21 ΙΙ = Тогда в мини-мумах I = 0 в максимумах же I = 4I1

Известно что при освещении какой-либо поверхности несколькими источ-никами света никакой интерференционной картины не наблюдается Причина заключается в том что естественные источники света испускают некогерент-ные волны Каждый естественный источник света состоит из огромного коли-чества излучателей ndash атомов вещества Причем каждый атом испускает свето-вые волны независимо от других атомов В результате в каждую точку про-странства около источника света будут приходить и накладываться волны ис-пущенные разными атомами и следовательно имеющие разные частоты ам-плитуды и начальные фазы Даже если выделить с помощью светофильтра вол-ны определенной частоты то разность фаз этих волн не будет постоянной и следовательно они некогерентны Таким образом результирующая световая волна испущенная естественным источником имеет хаотически меняющееся значение фазы колебаний а значит волны испущенные двумя такими источ-никами не могут иметь постоянную во времени разность фаз они некогерент-ны и не могут давать устойчивую интерференционную картину

Возникает естественный вопрос а как вообще получить когерентные све-товые волны для наблюдения интерференционных явлений

Общий принцип получения когерентных волн заключается в том что вол-ну излучаемую одним источником делят на части (например с помощью от-ражений или преломлений) Если заставить эти вторичные волны пройти раз-ные пути а потом наложить их друг на друга наблюдается интерференция При этом разность путей проходимых интерферирующими волнами не должна быть очень большой

Пусть в точке О произошло раз-деление исходной волны на две коге-рентные волны (рис 11)

Рис 11

12

До точки наблюдения Р первая волна проходит в среде с показателем пре-ломления n1 расстояние S1 со скоростью υ1 вторая волна проходит в среде с показателем преломления n2 расстояние S2 со скоростью υ2 Если в точке О фаза колебания равна ωt то уравнение первой волны в точке Р имеет вид

11 1

1cos SE A tω

υ

= minus

а второй волны

22 2

2cos SE A tω

υ

= minus

где 11

cn

υ = и 22

cn

υ = ndash фазовые скорости первой и второй волн Следовательно

разность фаз складываемых волн в точке Р будет равна

( )2 11 2 2 2 1 1

2 1

S S n S n Scωα α ω

υ υ

minus = minus = minus

Величина L = nS равная произведению показателя преломления среды на расстояние пройденное волной в этой среде называется оптической длиной пути

Заменим 0

2 2vc cω π π

λ= = (где λ0 ndash длина волны в вакууме)

Тогда выражение для разности фаз примет вид

1 20

2 πα αλ

minus = ∆

где 1122 SnSn minus=∆ ndash величина равная разности оптических длин проходимых

волнами путей и называемая оптической разностью хода Теперь можно записать условия максимума и минимума интерференции

через оптическую разность хода волн Максимум наблюдается при разности фаз 1 2 2 πkminus =α α откуда

∆λπ

=π0

22k

13

Тогда

02 ( 012)2

k kλ∆ = = ndash условие максимума интерференции

Минимум наблюдается при разности фаз ( )1 2 2 1 πkminus = +α α т е

( ) ∆λπ

=π+0

212k

Тогда

( ) )k(k 2102

12 0 =λ

+=∆ ndash условие минимума интерференции

Эти формулы необходимы для расчета интерференционной картины

13 Способы наблюдения интерференции света

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод получения когерентных волн путем разделения волны на части проходящие различные расстояния может быть на практике реализован различными способами ndash с помощью не-прозрачных экранов с отверстиями и щелями зеркал и преломляющих тел (призм линз)

Опыт Юнга Схема опыта изображена на рис 12 Свет испускаемый точечным источни-

ком (малое отверстие S) в преграде А проходит через два отверстия S1 и S2 во вто-рой непрозрачной преграде В Эти отверстия разделены малым расстоянием d и являются как бы двумя когерентными источниками световых волн

Рис 12

14

Интерференционная картина наблюдается на экране Э расположенном на расстоянии l значительно большем чем d параллельно преграде В Усиление или ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности

хода волн ∆ = s2 ndash s1 Справа от экрана приведена качественная картина распреде-ления интенсивности на разных расстояниях от центра картины ndash точки 0

Зеркала Френеля На рис 13 приведена схема опыта Зеркала Френеля ndash это два плоских

зеркала Z1 и Z2 которые расположены под углом близким к 180deg по отноше-нию друг к другу Точечный источник S испускает свет который отражается от

обоих зеркал и попадает на экран Э защищенный от прямого попадания света преградой З

Согласно законам отражения от плоского зеркала свет отраженный от зеркал Z1 и Z2 как бы исходит из мнимых источников S1 и S2 являю-щихся изображениями источника S в этих зеркалах Как и в опыте Юнга расстояние d между мнимыми ис-точниками S1 и S2 оказывается зна-чительно меньше чем расстояние от источников до экрана Мнимые ис-

точники S1 и S2 испускают когерентные волны которые интерферируют при нало-жении Интерференционная картина наблюдается на экране Э и интенсивность в разных точках экрана зависит от оптической разности хода волн до этих точек

Бипризма Френеля Подобная картина интерференции получается при использовании биприз-

мы Френеля (рис 14) В данном случае мнимые источники когерентных световых волн S1 и S2

возникают в результате преломления света испущенного точечным источни-ком S в бипризме представляющей собой две призмы изготовленные из од-ного куска стекла имеющие общее основание и очень малый преломляющий угол α

Рис 13

15

Интерференционная картина как и в предыдущих случаях наблюдается на

экране Э расположенном параллельно плоскости в которой находятся источ-ники S1 и S2

14 Расчёт интерференционной картины от двух линейных источников света

Рассчитать интерференционную картину т е определить координаты рас-положения максимумов и минимумов интенсивности для всех описанных при-меров можно достаточно просто если вместо точечных рассматривать линей-ные источники света ndash узкие параллельные и близко расположенные щели

Пусть две щели S1 и S2 в непрозрачной преграде расположены перпендику-лярно к плоскости чертежа на расстоянии d друг от друга и являются источни-ками (реальными или мнимыми) когерентных световых волн (рис 15) Экран Э расположен перпендикулярно к плоскости чертежа и параллелен обеим щелям Экран расположен на расстоянии l от щелей значительно большем чем рассто-яние d между ними

Рис 14

16

Для решения данной задачи необходимо рассчитать разность хода волн испускаемых источниками S1 и S2 до произвольной точки Р находящейся на расстоянии х от центральной линии экрана Из рисунка следует

( )( )222

2

222

1

2

2dxls

dxls

++=

minus+=

Откуда xdss 221

22 =minus или ( )( ) xdssss 21212 =+minus

При условии l gtgt d можно считать что lss 221 asymp+ Если показатель преломления среды между источниками и экраном n = 1

то разность расстояний пройденных волнами от источников до точки Р равна

оптической разности хода волн ∆=minus 12 ss Следовательно

x dl

∆=

Подставив это значение оптической разности хода волн Δ в условия мак-

симума интерференции 0max 2

2k λ∆ = получим что максимумы интенсивности

должны наблюдаться при значениях хmax равных

max 0lx kdλ= k = 012hellip

Рис 15

17

Применив условие минимума интерференции 2

)12( 0min

λ+=∆ k получим

координаты минимумов интенсивности xmin

( )min 0

2 12

k lxdλ

+= k = 012hellip

Шириной интерференционной полосы называется расстояние Δх между двумя соседними минимумами интенсивности Из последней формулы следует что

min( 1) min( ) 0k klx x xdλ+∆ = minus =

Расстоянием между интерференционными полосами называется расстоя-ние между двумя соседними максимумами интенсивности света Из формулы для координат максимумов видно что расстояние между интерференционными полосами определяется той же формулой что и ширина интерференционной полосы

Как ширина интерференционных полос так и расстояние между ними за-висят от длины волны λ0 Только в центре интерференционной картины при х = 0 совпадают максимумы всех длин волн При удалении от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше Поэтому при наблюдении интерференционной картины в белом свете вместо максимумов одного цвета появляются спектры и интерференционная картина смазывается

Измерив расстояние между полосами Δх и зная величины l и d можно вы-числить длину волны света используемого в опыте λ0 Именно из эксперимен-тов по интерференции света впервые были определены длины волн для разных цветов видимого спектра

15 Интерференция света в тонких плёнках

Если на тонкую прозрачную пластинку или плёнку падает световая волна то происходит её отражение от обеих поверхностей пластинки При этом воз-никают когерентные световые волны которые могут интерферировать

18

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская све-товая волна изображенная на рисунке одним лучом попадающим в точку А (рис 16)

Заметим что термин laquoлучraquo характерен для геометрической оптики где

этим словом называют воображаемую прямую линию вдоль которой распро-страняется свет или же узкий световой пучок В волновой оптике слово laquoлучraquo означает прямую линию совпадающую по направлению с волновым вектором перпендикулярным фронту волны и указывающим направление фазовой скоро-сти волны Пластинка отражает вверх две когерентных плоских волны из кото-рых одна образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки а вторая ndash вследствие отражения от нижней поверхности Они представлены на рис 16 лучами 1 и 2

При входе в пластинку и при выходе из неё второй луч испытывает пре-ломление Кроме этих двух лучей пластинка отразит вверх лучи возникающие в результате трёх пяти и т д кратного отражения от поверхностей пластинки Однако ввиду малой интенсивности этих лучей их можно не принимать во внимание Также в нашем расчёте не будем рассматривать лучи прошедшие через пластинку

Рис 16

19

Проведем перпендикулярную к отраженным лучам 1 и 2 плоскость CD На пути после этой плоскости разность фаз волн представленных лучами 1 и 2 не изменяется Следовательно оптическая разность хода волн 1 и 2 равна

12 sns minus=∆

где n ndash абсолютный показатель преломления пластинки s1 ndash длина отрезка AD

s2 ndash суммарная длина отрезков AB и BC Показатель преломления окружающей среды полагаем равным единице

Из рисунка следует что

γcos2

2ds = αγ sin21 tγds =

Отсюда 2 2 sin cos

d n d tγγ αγ

∆ = minus

Заменив γα sinsin n= и учитывая что 2 2(sin ) 1 (cos ) γ γ= minus преобразуем

последнее выражение

( )2

22 2 sin sin 2 2 (cos )1 (sin ) 2 cos cos cos cos cos

d n d n d n d n d nγ γ γγ γγ γ γ γ

∆ = minus = minus = =

Приняв во внимание что

22222 )(sin)(sincos αγγ minus=minus= nnnn

разность хода можно выразить через угол падения α

22 )(sin2 αminus=∆ nd

При вычислении оптической разности хода нужно учесть еще одно обстоя-тельство При отражении световой волны от среды оптически более плотной (с большим показателем преломления) фаза колебаний светового вектора изме-

няется на π Это происходит в точке А При отражении же от среды менее плотной (в точке С) такого изменения фазы не происходит По этой причине

между волнами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз равная π

20

Её можно учесть добавив к Δ (или вычтя из неё) половину длины волны в вакууме В результате получим

02 22 (sin )2

d n λα∆ = minus plusmn

Если на пути лучей 1 и 2 поставить собирающую линзу (или хрусталик глаза) они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости и будут интерфери-ровать Результат интерференции зависит от величины Δ

При 022

k λ∆ = получаются максимумы интенсивности а при ( ) 02 12

k λ∆ = +

её минимумы Тогда

2 2 0

2 2 0

2 (sin ) (2 1) max2 012

2 (sin ) 2 min2

d n kk

d n k

λα

λα

minus = + minus =minus = minus

По этим формулам можно рассчитать интерференционную картину в тон-ких плёнках

16 Полосы равного наклона и равной толщины

Рассмотрим тонкую плоскопараллельную пластинку которая освещается рассеянным монохроматическим светом (рис 17)

Расположим параллельно пластинке собирающую линзу а в её фокальной плоскости поместим экран При этом в рассеянном свете освещающем пла-стинку имеются лучи самых разных направлений Рассмотрим лучи парал-

лельные плоскости рисунка которые падают на пластинку под углом α После отражения от обеих поверхностей пластинки они соберутся линзой в точке Pʹ и освещённость в этой точке будет зависеть от величины оптической разности хода Лучи идущие в других плоскостях но падающие на пластинку под тем же углом α соберутся линзой в других точках находящихся от центра экрана О на таком же расстоянии как и точка Pprime Освещённость во всех этих точках бу-

21

дет одинакова В результате лучи падающие на пластинку под одинаковым уг-

лом α интерферируя образуют на экране полосу из одинаково освещённых то-чек расположенных по окружности с центром в точке О

На экране возникнет система чередующихся светлых и тёмных круговых

полос с общим центром в точке О Каждая такая полоса образована в результа-

те интерференции лучей падающих на пластинку под одинаковым углом α Поэтому интерференционные полосы полученные в данных условиях носят название полос равного наклона

При наблюдении полос равного наклона экран надо размещать в фокаль-ной плоскости линзы т е так как его располагают для получения изображения с помощью линзы бесконечно удалённых предметов Поэтому говорят что ли-нии равного наклона локализованы в бесконечности Роль линзы может выпол-нять хрусталик а экрана ndash сетчатка глаза В этом случае для наблюдения полос равного наклона глаз должен быть аккомодирован на бесконечность т е так как при рассматривании очень удалённых предметов

Положение полос равного наклона зависит от длины волны λ0 Поэтому в белом свете интерференционная картина приобретает радужную окраску

Рассмотрим теперь пластинку в виде клина с малым углом при вершине

Рис 17

22

Пусть на неё падает плоская волна представленная лучом О (рис 18) При этом падающий луч О разделяется на лучи отразившиеся от верхней и нижней

поверхностей пластинки Если свести их линзой в точке Р они будут интерферировать

При небольшом угле клина разность хода интерферирующих волн можно с достаточной степе-нью точности вычислять по форму-ле предыдущего параграфа беря в качестве d ndash толщину пластинки

в месте падения на неё луча Лучи упавшие в другую точку пластинки после от-ражения соберутся линзой в другой точке экрана В результате на экране образу-ется система светлых и темных интерференционных полос Каждая из полос воз-никает за счёт отражений от мест пластинки имеющих одинаковую толщину

Поэтому появляющиеся в данном случае интерференционные полосы называются полосами равной толщины

Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки над ней (рис 19 а)

либо под ней (рис 19 б) При нормальном падении световой волны на пластинку т е когда угол падения α равен нулю полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности пластинки

При наблюдении в белом свете полосы будут окрашены в цвета видимого спектра и поверхность плёнки будет иметь радужную окраску Такую окраску имеют например тонкие плёнки нефти или масла на поверхности воды а так-же мыльные плёнки

Рис 19

Рис 18

а б

23

Цвета побежалости возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке также обусловлены интерференцией от плёнки прозрачных окислов

Итак 1) интерференционные полосы равного наклона получаются при освещении плёнки постоянной толщины (d = const) рассеянным светом в ко-тором содержатся лучи разных направлений (α меняется) Локализованы они в бесконечности

2) интерференционные полосы равной толщины наблюдаются при падении

на плёнку переменной толщины (d меняется) плоской световой волны (α = const) Локализованы они вблизи пластинки а при нормальном падении света (α = 0) ndash на поверхности плёнки

В реальных условиях обычно изменяются как d так и α и получаются по-лосы смешанного типа

17 Кольца Ньютона

Классическим примером интерференционных полос равной толщины яв-ляются так называемые кольца Ньютона Схема опыта по их наблюдению при-ведена на рис 110

Плоско-выпуклая собирающая линза прижата выпуклой стороной имеющей очень большой радиус кри-визны R к плоскопараллельной стек-лянной пластинке касаясь её в одной точке (вершине сферы) Свет падает нормально на плоскую поверхность линзы

Проходящий сквозь линзу свет от-ражается 1) от воздушной прослойки между линзой и пластинкой 2) от верх-ней поверхности стеклянной пластинки На рисунке отражённые световые волны представлены лучами 1 и 2 Рис 110

24

Эти волны когерентны и интерферируя образуют волну некоторой интенсив-ности в зависимости от оптической разности хода волн 1 и 2

Толщина воздушного зазора h между линзой и пластинкой одинакова для всех точек находящихся на одинаковом расстоянии r от оптической оси линзы Поэтому интерференционные полосы равной толщины (воздушного зазора) имеют вид концентрических колец Рассчитаем радиусы светлых и темных ко-лец Ньютона Из рисунка видно что по теореме Пифагора

( ) 222 rhRR +minus=

Отсюда 2222 2 rhRhRR ++minus=

Учитывая что h Rltlt слагаемым h2 можно пренебречь

Тогда Rhr 2=

С другой стороны оптическая разность хода волн 1 и 2 равна 22 0λplusmn=∆ h

Дополнительная разность хода 20λ образуется за счет смены фазы на π у волны 2

при отражении от оптически более плотной среды ndash стеклянной пластинки

Условие минимума интерференции ( )2

12 0λ+=∆ k Приравняв величины Δ

получим толщину зазора 20λkh = Подставив найденное выражение в формулу

для радиуса кольца получим 0λkRr = где k = 012hellip ndash радиусы темных

колец

Аналогично используя условие максимума интерференции 22 0λk=∆ лег-

ко вывести формулу для радиусов светлых колец ( )

212 0λRk

r+

=

где k = 012hellip Если между линзой и пластинкой находится не воздух а некоторая среда

с показателем преломления n то длина волны в этой среде равна n0λλ = и в фор-

мулах для радиусов колец n появится под корнем в знаменателе

25

18 Практическое применение интерференции

Первое применение интерференции ndash измерение длин световых волн Из приведенных примеров следует что вид интерференционных картин и распо-ложение максимумов и минимумов интенсивности обусловлены волновой при-родой света и зависят от длины волны λ0 Например если измерить расстояние между интерференционными полосами в опыте Юнга то можно рассчитать длину волны используемого в опыте света

Вторым распространенным применением интерференции является так называемое laquoпросветление оптикиraquo Часть света падающего на прозрачную оптическую поверхность (около 4 ) всегда отражается Так как современные оптические приборы имеют много оптических стекол (линз призм и т д) то частичное отражение света на многих поверхностях раздела приводит к тому что интенсивность света доходящего до глаза наблюдателя или регистрирую-щего прибора значительно уменьшается

Чтобы уменьшить отражение света на наружные поверхности линз наносят специ-альные плёнки При этом падающий на линзу свет отражается во-первых от наружной по-верхности плёнки и во-вторых от поверхно-сти линзы под плёнкой (рис 111) Показатель преломления плёнки n и её толщину d подби-рают так чтобы отражённые волны имели противоположные фазы и гасили друг друга При этом поскольку при интерференции энергия света не исчезает а лишь пе-рераспределяется то гашение отраженной волны сопровождается увеличением интенсивности волны прошедшей сквозь пленку Для того чтобы условия от-ражения (смена фазы на π при отражении от оптически более плотной среды)

на обеих границах пленки были одинаковы показатель преломления пленки n должен быть меньше показателя преломления материала линзы nл В техноло-

гии нанесения просветляющих пленок получается лn n= Для выполнения

условия минимума при интерференции отраженных волн их оптическая раз-ность хода

dn2=∆

d

п пл

Рис 111

nл

26

должна быть равна 2)12( 0λ+k Отсюда минимальная толщина плёнки (k = 0)

необходимая для достижения поставленной задачи должна быть равна

nd

40λ=

Из полученной формулы следует что нельзя погасить одновременно все длины волн видимого спектра Поэтому обычно делают так чтобы условие га-шения выполнялось для длины волны λ0 = 555 нм к которой наиболее чувстви-телен глаз человека

Третья группа практических применений интерференции ndash это прецизион-ные то есть высокоточные измерения Для этой цели служат приборы назы-ваемые интерферометрами

Рассмотрим схематически один из них (рис 112)

В так называемом интерферометре Майкельсона изображённом на рисун-ке параллельный пучок световых лучей испущенных источником S падает под углом 45deg на плоскопараллельную стеклянную пластинку Р1 При этом одна из сторон пластинки сделана полупрозрачной то есть пропускает и отражает по половине падающего на неё света Первый луч проходит сквозь полупрозрач-

Рис 112

27

ную грань пластинки Р1 идёт к зеркалу М1 отражается от него и возвращаясь обратно отражается от пластинки в точке А и попадает в зрительную трубу О Второй луч отражается от полупрозрачной грани пластинки Р1 в точке А идет к зеркалу М2 отражается от него возвращается обратно и пройдя пластинку насквозь попадает в ту же трубу О интерферируя с первым При этом второй из лучей дважды проходит сквозь стеклянную пластинку Р1 (туда и обратно) поэтому для компенсации возникающей разности хода надо на пути первого луча поместить такую же но полностью прозрачную пластинку Р2 (компенса-тор) из того же сорта стекла

В зависимости от того чему окажется равной оптическая разность хода обоих лучей зрительное поле трубы О будет светлым или тёмным Если пере-

местить зеркало М2 на расстояние равное 4

0λ то разность хода лучей изменит-

ся на 2

0λ и произойдёт смена освещённости поля зрения

Перемещая зеркало М2 вдоль измеряемого предмета и считая количество смен освещённости в поле зрения можно определить размер измеряемого объ-

екта с точностью 4

0λ Подсчёт количества смен освещённости производится ав-

томатически с помощью фотоэлемента и электронной схемы Таким путём впервые измерили и сравнили с длиной стандартной световой волны междуна-родный эталон метра

28

2 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

21 Принцип Гюйгенса ndash Френеля

Дифракцией называется круг явлений связанных с огибанием волнами пре-пятствий Дифракция световых волн приводит к отклонениям от законов геомет-рической оптики и проникновению света в область геометрической тени При этом возможность наблюдения дифракции определяется соотношением размеров препятствия и длины волны Например огибание препятствий звуковыми волна-ми можно наблюдать постоянно в обыденной жизни При этом длина звуковой волны слышимого диапазона по порядку величины составляет метры Для види-мых же световых волн длина волны измеряется десятыми долями микрометра Поэтому для успешного наблюдения дифракции световых волн необходимо со-здание специальных условий У звуковых волн длина волны соизмерима с разме-рами препятствия и дифракция выражена сильно А в случае световых волн длина волны обычно значительно меньше размеров препятствия поэтому дифракция выражена очень слабо

Таким образом дифракция хорошо наблюдается если размеры препят-ствия соизмеримы с длиной волны Поэтому дифракция световых волн хорошо видна на препятствиях размеры которых по порядку величины составляют микрометры

Явление дифракции волн объяснил Гюйгенс предложив следующий ме-ханизм распространения волн названный принципом Гюйгенса каждая точка фронта волны служит источником вторичных волн огибающая которых даёт положение фронта волн в следующий момент времени

Например на плоскую преграду с отверстием падает плоская волна фронт которой параллелен преграде (рис 21) Согласно принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта попавшего в отверстие является источником вторичных волн которые в однородной и изотропной среде будут сферическими Построив огибающую вторичных волн обнаружим что за отверстием волна перестает быть плоской она огибает края преграды проникая в область геометрической тени

Однако с помощью принципа Гюйгенса невозможно рассчитать амплиту-ду а значит и интенсивность волн которые распространяются в разных направлениях Френель усовершенствовал и дополнил принцип Гюйгенса пред-

29

ставлением о когерентности вторичных волн что приводит к возможности их интерференции

Если в математических расчётах учесть амплитуды и фазы вторичных

волн то можно найти и амплитуду результирующей волны в любой точке в ко-торую приходит волна

С помощью этого принципа получившего название принципа Гюйгенса ndash Френеля Френель дал корректное объяснение многих дифракционных явлений а также смог устранить одно из основных затруднений волновой теории ndash объяс-нил почему в опытах наблюдается прямолинейное распространение света не-смотря на его волновую природу

Сформулируем общий принцип расчёта амплитуды результирующей волны приходящей в произвольную точку Р от некоторого волнового фронта S Итак на рис 22 S ndash фронт волны распространяющейся от неко-торого источника Разобьём фронт волны на бесконечное множество элементов площадью dS

Рис 21

Рис 22

30

При этом каждый элемент фронта волны служит источником вторичной сферической волны амплитуда которой пропорциональна площади элемента dS

Как известно из теории волн амплитуда сферической волны убывает

с расстоянием r от источника по закону r1 Следовательно от каждого участка

dS фронта волны в точку Р приходит волна описываемая уравнением

( )00 cos αωξ +minus= krtrdSαKd

Здесь ( )0αω +t ndash фаза колебания в месте расположения фронта волны S

k ndash волновое число r ndash расстояние от элемента поверхности dS до точки Р Ве-личина а0 ndash амплитуда волны испускаемой единицей площади волнового фронта в месте расположения dS Коэффициент К согласно теории Френеля

убывает при увеличении угла φ между нормалью nrarr

к элементу dS и направле-

нием от dS к точке Р Он равен 1 при φ = 0 и обращается в нуль при 2πϕ =

Тогда результирующая волна в точке Р представляет собой результат сло-жения волн испущенных всеми участками фронта волны площадью S Резуль-тат такого сложения математически выражается интегралом

( ) ( )00cos

S

αK t kr dSr

ξ φ ω α= minus +int

Последняя формула представляет собой аналитическое выражение прин-ципа Гюйгенса ndash Френеля

В общем случае расчёты с использованием данного принципа представля-ют собой очень трудную математическую задачу Однако как показал Френель в некоторых случаях характеризующихся симметрией амплитуду результиру-ющей волны можно найти с помощью простого алгебраического или геометри-ческого суммирования

Обычно рассматривают два основных случая дифракции Когда фронт волны можно считать плоским говорят о дифракции Фраунгофера Если же фронт волны является сферическим говорят о дифракции Френеля

31

22 Зоны Френеля Объяснение наблюдаемой прямолинейности распространения света

Для упрощенной качественной оценки результатов дифракции Френель предложил разбивать фронт волны не на бесконечное множество точечных источ-ников а на конечное число участков получивших название laquoзоны Френеляraquo

Зоны Френеля ndash это участки фронта волны построенные таким образом что волна испущенная каждой последующей зоной идет в противофазе (отставая на λ2) по сравнению с волной испущенной предыдущей зоной

Применим данный метод для нахождения амплитуды результирующей световой волны приходящей в точку Р

Пусть из точечного источника S в однородной среде распространяется сферическая волна (рис 23) Фронт такой волны симметричен относительно прямой SP Используя этот факт Френель предложил разбить фронт волны на кольцевые зоны при этом расстояния от краёв каждой зоны до точки Р должны

отличаться на 2λ

Из рисунка видно что расстояние mb от внешнего края m-й зоны до точки Р

можно представить как

2λmbbm +=

где b ndash расстояние от вершины фронта волны О до точки Р

Рис 23

32

Тогда от аналогичных точек двух соседних зон волны будут приходить в точку Р в противофазе Поэтому и фазы результирующих волн создаваемых каждой из зон в целом будут для соседних зон отличаться на π

Если провести оценочные расчеты то можно выделить следующие свой-ства зон Френеля для рассматриваемого случая

1) площади зон Френеля примерно одинаковы 2) амплитуды волн приходящих от зон Френеля в точку Р равномерно

убывают с увеличением номера зоны образуя убывающую арифметическую прогрессию A1 gt А2 gt А3hellip gt Аm gt Am+1 gthellip

3) так как фазы волн приходящих от соседних зон в точку Р отличаются на π (волны от соседних зон приходят в противофазе) то при их сложении надо брать амплитуды волн испущенных четными и нечетными зонами с противо-положными знаками

4) радиус внешней границы m-ой зоны Френеля (расстояние от прямой SP до края зоны) можно рассчитать по формуле

λmbα

αbrm +=

Здесь а ndash расстояние от источника волн S до вершины волнового фронта О b ndash расстояние от точки О до точки наблюдения Р m ndash номер зоны λ ndash длина световой волны

Найдем теперь амплитуду результирующей волны в точке Р полученной при сложении волн испущенных всеми зонами Френеля

Из третьего свойства зон следует что

А= A1 ndash А2 + А3 ndash А4hellip

Разобьем амплитуды волн от нечетных зон на сумму двух равных полови-нок и сгруппируем члены полученного выражения

A

AAA

AAAA +

+minus+

+minus+=

222225

433

211

Используем свойство арифметической прогрессии в которой каждый ее средний член равен половине суммы крайних членов

33

211 +minus +

= mmm

AAA

При этом условии выражения в скобках обращаются в нуль и амплитуда результирующей волны в точке Р получается равной

21AA =

Отсюда следует что амплитуда результирующей волны создаваемой в точке Р сферическим фронтом волны равна половине амплитуды создавае-мой только волной испущенной центральной зоной Иначе говоря действие всего фронта волны эквивалентно действию половины центральной зоны

Оценим радиус центральной зоны по формуле из 4-го свойства зон При-мем а = 1 м b = 1 м λ = 05 мкм m = 1 Тогда для радиуса первой (центральной) зоны получается значение r1 = 05 мм

То есть центральная зона имеет размеры порядка долей миллиметра Сле-довательно свет от точечного источника S распространяется к точке наблюде-ния Р как бы в пределах очень узкого канала то есть практически прямолиней-но Таким образом Френелю удалось объяснить кажущееся прямолинейное распространение света

Если теперь на пути волны от точечного источника поставить непрозрач-ный экран с отверстием оставляющим открытой только одну центральную зону Френеля то амплитуда в точке P будет равна А1 Поэтому интенсивность света в точке Р станет в 4 раза больше чем при отсутствии преград между S и Р

Волны от чётных и нечётных зон Френеля приходящие в точку Р нахо-дятся в противофазе а значит взаимно ослабляют друг друга Если же поста-вить на пути световой волны специальную пластинку которая закрывала бы все чётные или все нечётные зоны то амплитуда колебаний и интенсивность света в точке Р резко возрастут Такая пластинка называется зонной

23 Дифракция Френеля на простейших преградах

Дифракция на малом круглом отверстии Поставим на пути сферической световой волны непрозрачную преграду

с круглым отверстием радиуса r0 (рис 24)

34

Расположим преграду так чтобы перпендикуляр опущенный из источ-ника света S проходил через центр от-верстия Параллельно преграде поста-вим экран Э для наблюдения На пере-сечении перпендикуляра с экраном от-метим точку наблюдения Р При ради-усе r0 значительно меньшем чем а и b можно считать а ndash расстоянием от ис-точника света до преграды а b ndash рас-стоянием от преграды до точки Р

Из условия 4 предыдущего пара-графа выразим m то есть количество зон Френеля на фронте волны попавшей в отверстие

+=

bαr

m 1120

λ

В соответствии с предыдущим параграфом амплитуда результирующей волны в точке Р будет равна

А= A1 ndash А2 + А3 ndash А4hellipplusmn Аm

Это можно записать и так

( )( )

31 12

21

3 1 12

2 2 22 2 2

2 2 2

m m mm

m m mm m

A A AA m нечётноеAA AA A

A A AA A m чётное

minusminus

minus minus minusminus

minus + + = + minus + + + minus + + minus

Выражения в круглых скобках равны нулю так как амплитуды волн от со-

седних зон мало отличаются по величине Поэтому 22

1 mm

m AAAminusasympminusminus В итоге

получим

1

2 2mAAA = plusmn

где как и ранее знак плюс надо брать для нечётных m и минус ndash для чётных

Рис 24

35

При малых m величина Аm мало отличается от A1 Тогда при нечётных m амплитуда результирующей волны в точке Р будет приблизительно равна A1 а при четных ndash нулю

Вокруг точки Р на экране Э дифракционная картина будет иметь вид свет-лых и тёмных концентрических колец В центре же картины будет или светлое (при нечётном m) или тёмное (при чётном m) пятно

При очень малом отверстии когда оно открывает не более одной зоны Френеля на экране получается размытое светлое пятно чередова-ние светлых и тёмных колец отсут-ствует Если же отверстие большое и открывает значительное число зон чередование светлых и тёмных колец наблюдается лишь по краям дифракционной картины на границе геометрической тени

Дифракция на малом круглом диске Теперь поместим между точечным источником света S и точкой наблюде-

ния Р на экране Э непрозрачный круглый диск радиусом r0 (рис 25) При симметричном расположении диска относительно прямой SP он закроет

m первых зон Френеля на фронте волны Тогда амплитуда световой волны в точке Р будет равна сумме амплитуд волн испущенных всеми открытыми зонами Френеля Таким образом

1 1 31 2 3 2

2 2 2m m m

m m m mA A AA A A A A+ + +

+ + + + = minus + minus = + minus + +

При этом как и ранее выражения стоящие в скобках равны нулю Тогда получим

12

mAA +=

На экране дифракционная картина представляет собой чередование кон-центрических светлых и тёмных колец В центре картины при любом m (как четном так и нечетном) получается светлое пятно яркость которого уменьша-ется при увеличении числа закрытых зон Френеля

Рис 25

36

Относительно этого пятна имеется интересный исторический факт В 1818 г Френель представил свой научный труд на суд Парижской академии наук Была создана комиссия в состав которой вошли авторитетные ученые Био Араго Гей-Люссак и Пуассон Анализируя выводы Френеля Пуассон обратил внимание сво-их коллег на то что из уравнений Френеля следует парадоксальный вывод в цен-тре тени от малого диска должно быть светлое пятно Немедленно поставили опыт и действительно увидели это светлое пятно С тех пор оно получило назва-ние laquoпятно Пуассонаraquo

Когда непрозрачный диск достаточно большой и закрывает значительное количество зон Френеля чередование светлых и тёмных колец наблюдается только в узкой области на границе геометрической тени В этом случае

11 AAm ltlt+ и освещённость в центре дифракционной картины очень мала Ес-

ли же диск очень мал и закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френе-ля то он совсем не отбрасывает тени ndash освещённость экрана такая же как если бы преграды не было

24 Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть на бесконечно длинную узкую щель в непрозрачной преграде падает плоская световая волна Обозначим ширину щели через а Поместим за щелью

собирающую линзу Л В фокальной плос-кости линзы расположим экран наблюде-ния Э (рис 26)

Когда фронт волны дойдет до щели то все его точки станут новыми источниками волн распространяющихся во все стороны вперед от щели Рассмотрим волны распро-страняющиеся от точек щели в направле-нии составляющем некоторый угол φ с пер-воначальным После преломления в линзе они сойдутся в некоторой точке Р экрана

λ2 ϕ

Рис 26

37

Для расчёта результата дифракции в точке Р применим метод зон Френе-ля Построим зоны Френеля (рис 26а) Для этого проведём через край щели точку А ndash плоскость перпендикулярную выбранному направлению хода лучей Тогда от плоскости АС и далее волны испущенные в данном направлении не меняют своей разности хода Мысленно разделим расстояние ВС на ряд отрез-

ков длиной 2λ

Проведя через их концы плоскости параллельные АС до пересечения с фрон-том волны разобьём фронт волны на ряд полосок одинаковой ширины Δ а

Из построения видно что ϕsin2λα =∆

Эти полоски и являются в данном случае зонами Френеля так как соответ-ственные точки этих полосок являются источниками волн доходящих до точки

наблюдения Р с разностью хода 2λ

Тогда количество зон Френеля m на фронте волны в щели окажется рав-

ным 2sinλ

ϕαα

αm =∆

=

Рис 26а

38

При этом волны идущие от двух соседних зон Френеля приходят в точку наблюдения Р на экране в противофазе и гасят друг друга Если при этом число зон окажется четным km 2= то каждая пара волн от соседних зон будет взаим-но гасить друг друга и при заданном угле φ на экране будет минимальная осве-щенность Таким образом условие минимума для дифракции на щели

sin 22

α k λϕ = ndash min

Если же число зон оказывается нечетным 12 += km то волна от одной из зон останется непогашенной Будут наблюдаться максимумы освещённости отвечающие условию

( )sin 2 12

α k λϕ = + ndash max

Центральный максимум (k = 0) находится в точке О против центра щели По обе стороны от него интенсивность будет спадать до минимума а затем подниматься до следующего максимума и т д

На экране наблюдаются светлые и тёмные полосы с постепенными пере-ходами между ними Центральный максимум является наиболее ярким а осве-щённость боковых максимумов постепенно убывает с увеличением их порядка

Ширина и число максимумов зависят от соотношения между длиной вол-ны λ и шириной щели а Поскольку предельно возможное значение синуса угла

наблюдения φ равно единице то максимально возможное значение числа зон Френеля на фронте волны в щели будет

max 2αmλ

=

В том случае если щель очень узкая λltltα (рис 27) то вся поверхность фронта волны попавшего в щель представляет собой лишь небольшую часть одной зоны Френеля а значит условие минимумов не может быть выполнено

Такая щель испускает свет подобно точечному (точнее линейному) источ-нику света и волна от неё будет распространяться одинаково во всех направле-ниях а освещённость точек экрана обратно пропорциональна квадрату рассто-яния до щели

39

Если же ширина щели значи-тельно больше длины световой вол-ны λgtgtα (рис 28) то минимумы интенсивности будут соответство-вать очень малому отклонению от прямолинейного распространения под углами

( )min arcsin 1k kα αλ λϕ = asymp ltlt

В результате прохождения через такую широкую щель центральная часть фронта волны остаётся практически плоской Под очень малыми углами ( )minϕ к первоначальному направлению распространения расположены очень слабые максимумы и минимумы

При освещении щели белым светом дифракционные максимумы для различных цветов разойдутся Как видно из условия максимумов чем меньше λ тем под меньшими уг-лами расположены дифракционные максимумы В центр экрана лучи всех цветов приходят совместно там наблюдается белая полоса Справа и слева от неё располагаются ди-фракционные спектры первого вто-рого и т д порядка обращенные фи-олетовым краем к центру

25 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке

Дифракционной решёткой называется оптический прибор представляю-щий собой совокупность большого числа узких параллельных щелей одинако-вой ширины а отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние b (рис 29)

Рис 27

Рис 28

40

Расстояние d между серединами соседних щелей называется постоянной или периодом решётки bαd +=

Расположим параллельно плоскости решётки собирающую линзу В фо-

кальной плоскости линзы поставим экран Пусть на решётку падает плоская световая волна При этом фронт волны

параллелен плоскости решётки (нормальное падение) Выясним характер полу-чающейся на экране дифракционной картины Если бы волны приходящие в точку наблюдения Р от различных щелей были некогерентными то резуль-тирующая дифракционная картина отличалась бы от картины созданной одной щелью только тем что интенсивность во всех точках экрана возросла бы в N раз (N ndash число щелей решётки) Однако волны приходящие на экран от различ-ных щелей являются когерентными поэтому при нахождении результирующей интенсивности надо учесть интерференцию этих вторичных волн

Для направлений удовлетворяющих условию 2

2sin λϕ kα = число зон

Френеля на фронте волны в каждой щели решётки является чётным поэтому амплитуды волн созданных каждой щелью в отдельности равны нулю Нулю будет равна и амплитуда результирующей волны Таким образом условие ми-нимума для одной щели является также условием минимума для решётки Эти минимумы называются главными минимумами решётки

Рис 29

41

Из рисунка следует что разность хода волн испущенных соседними ще-

лями равна sind ϕ∆ = Значит для тех направлений для которых 2

2 λ=∆ k

волны от отдельных щелей при наложении усиливают друг друга и при выпол-

нении условия sin 22

d k λϕ = появляются так называемые главные максимумы

дифракционной решетки Амплитуды волн в соответствующих точках экрана равны maxA NAϕ= где

Аφ ndash амплитуда волны посылаемой одной щелью под углом φ Возведя это соотно-шение в квадрат получим что интенсивность света в главных максимумах равна

2maxΙ N Ιϕ=

Кроме главных минимумов определяемых условием минимума для одной щели между любыми соседними главными максимумами имеется по (Nndash1)-му добавочному минимуму Эти минимумы появляются в тех направлениях в ко-торых волны от отдельных щелей взаимно гасят друг друга Углы под которы-ми наблюдаются добавочные минимумы определяются условием

λϕNkd sin plusmn=

где ( )12121121 +minus+minus= NNNNk Между добавочными минимумами располагаются слабые добавочные мак-

симумы Количество таких максимумов между соседними главными максиму-мами равно (N ndash 2) Интенсив-ность добавочных максимумов очень мала (не более 23

1 интен-

сивности ближайшего главного максимума)

Таким образом наблюдае-мая дифракционная картина име-ет примерно вид показанный на рис 210 где пунктирная кривая изображает интенсивность света от одной щели умноженную на N2

Iл

Рис 210

42

Общее число наблюдающихся главных максимумов определяется соотно-шением между периодом решетки d и длиной волны λ Модуль sinφ не может быть больше единицы Поэтому из условия главных максимумов вытекает что наибольший порядок наблюдаемого главного максимума определяется соотно-шением

λdk le

Углы под которыми наблюдаются главные максимумы зависят от длины волны λ Поэтому при пропускании через решётку сложного света образуется спектр коротковолновый конец которого обращён к центру дифракционной картины Таким образом дифракционная решётка может быть использована как спектральный прибор Измеряя углы под которыми наблюдаются линии исследуемого спектра можно с высокой точностью определить длины волн соответствующие этим спектральным линиям

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая способность

Угловой дисперсией называется величина равная разности углов φ (в радианах) под которыми наблюдаются две спектральные линии отличаю-щиеся по длине волны на единицу (1 м)

D =δϕδλ

Найдём угловую дисперсию дифракционной решетки Продифференциру-ем условие главных максимумов

cosd kϕδϕ δλ=

Откуда coskD

d= =δϕδλ ϕ

Для небольших углов 1cos asympϕ и

dkD =

43

Чем выше порядок спектра и меньше период решётки тем больше диспер-сия и выше точность определения длин волн спектральных линий

Разрешающая способность определяет минимальную разность длин волн δλ при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно

Согласно так называемому критерию Рэлея спектральные линии считаются минимально разрешёнными если середина максимума одной линии совпадает с краем соседней линии

Разрешающей способностью спектрального прибора называют безраз-мерную величину равную отношению длины волны некоторой спектральной линии к разности длин волн этой и соседней линий при условии что они являются минимально разрешёнными

δλλ

=R

Найдем разрешающую способность дифракционной решётки Положение середины k-го максимума для длины волны λ1 определится условием

max 1sind kϕ λ=

Края этого максимума для длины волны λ2 расположены под углами соот-ветствующими соотношению

min 21sind kN

ϕ λ = plusmn

Середина максимума для длины волны (λ + δλ) совпадет с краем максиму-ма для длины волны λ в случае когда

( ) 1k kN

λ δλ λ + = +

Отсюда kNλδλ = и наконец

kNR =

т е разрешающая способность пропорциональна порядку спектра и общему числу щелей решетки

44

3 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

31 Естественный и поляризованный свет

В рамках волновой оптики свет рассматривается как электромагнитная волна Из теории электромагнитных волн известно что они являются поперечными то

есть колебания векторов напряжённости электрического E


полей происходят перпендикулярно направлению распространения волны

При математическом описании световой волны достаточно рассматривать

колебания только вектора E

который называют световым вектором Опыт по-казывает что в световых волнах испущенных естественными источниками обычно отсутствует преимущественное направление колебаний светового век-тора относительно направления распространения (луча) Это происходит пото-му что световая волна испускаемая источником света представляет собой

суперпозицию множества волн испускаемых отдельными атомами Плоскость колебаний све-тового вектора в каждой такой волне ориентиро-вана случайным образом Поэтому в результиру-ющей волне присутствуют с равной вероятностью колебания всех возможных направлений (рис 31)

То есть в естественном свете колебания светового вектора различных

направлений быстро и хаотически сменяют друг друга Если же направления колебаний в световой волне упорядочены каким-либо

образом то свет называется поляризованным

Если колебания светового вектора со-вершаются только в одной плоскости (рис 32) свет называют плоскополяризо-ванным (или линейно поляризованным) При этом плоскость в которой совершает колебания световой вектор (то есть вектор

напряжённости электрического поля rarr

E ) называют плоскостью колебаний

Рис 31

Рис 32

45

Плоскополяризованный свет получают из естественного с помощью спе-циальных приборов называемых поляризаторами

Принцип действия этих приборов заключается в том что они пропускают колебания только одного направления лежащие в плоскости которая называ-ется плоскостью поляризатора При этом колебания перпендикулярные к этой плоскости полностью задерживаются

Пусть на поляризатор падает естественный свет с интенсивностью Iест и амплитуда светового вектора естественного света А в некоторый момент време-ни образует угол φ с плоскостью поляризатора Данное колебание можно разложить на два ко-

лебания с амплитудами ϕcos|| AA =

и ϕsinAA =perp (рис 33 направление светово-го луча перпендикулярно плоскости рисунка)

Колебание ||A пройдёт через поляриза-

тор а perpA будет задержано Интенсивность прошедшей волны обозначенная I0 пропор-циональна 2 2 2

|| cosA A ϕ= т е равна

20 cosестI Ι= ϕ

В естественном свете с одинаковой вероятностью возможны все значения угла φ Поэтому в последней формуле необходимо взять среднее значение квадрата косинуса φ

Получится 20 ест cosI I ϕ= Но 2cos 1 2ϕ = таким образом интенсив-

ность поляризованного света вышедшего из поляризатора равна половине ин-тенсивности естественного света падающего на поляризатор

0 1 2 естI I=

Если поворачивать поляризатор вокруг направления естественного луча то интенсивность прошедшего поляризованного света не изменяется меняется только ориентация плоскости колебаний светового вектора при выходе из прибора

Пусть теперь на поляризатор падает уже плоскополяризованная световая волна с амплитудой А0 и с интенсивностью I0 (рис 34)

Рис 33

46

Сквозь прибор пройдет составляю-щая колебания параллельная плоскости поляризатора имеющая амплитуду

ϕcos0AA = где φ ndash угол между плоско-стью колебаний светового вектора в па-дающем свете и плоскостью поляризато-ра Следовательно интенсивность про-шедшего через поляризатор света I опре-делится выражением

20 cosI Ι ϕ= ndash закон Малюса

Интенсивность поляризованного света прошедшего через поляризатор

пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостью поляризатора и плоскостью колебаний в падающем поляризованном свете

Пусть теперь естественный свет проходит последовательно через два по-

ляризатора плоскости которых образуют между собой угол φ После прохож-дения первого поляризатора свет станет плоскополяризованным а его интен-сивность I0 будет равна половине интенсивности естественного света Iест Да-лее согласно закону Малюса после второго поляризатора интенсивность поля-

ризованного света станет равной ϕ20 cosΙ Следовательно интенсивность све-

та прошедшего через оба поляризатора равна

21 cos 2 естΙ Ι ϕ=

Максимальная интенсивность прошедшего света равная frac12 Iест наблюда-ется когда плоскости поляризаторов параллельны то есть φ = 0 Если же

2πϕ = интенсивность прошедшего света равна нулю Такие поляризаторы

называются скрещенными и света не пропускают Если в световой волне колебания одного направления преобладают над ко-

лебаниями других направлений то такой свет называется частично поляризо-ванным Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор и поворачивать прибор вокруг направления луча то интенсивность пропущен-ного света будет изменяться от максимальной Imax до минимальной Imin При

Рис 34

47

этом переход от одного из этих значений к другому будет происходить при по-

вороте на угол 2π Таким образом за один полный оборот будет два раза дости-

гаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности про-шедшего света Степенью поляризации называют величину определяемую вы-ражением

max min

max min

Ι ΙPΙ Ι

minus=

+

Для плоскополяризованного света 0min =Ι и Р = 1 для естественного света

minmax ΙΙ = и Р = 0

32 Поляризация при отражении от диэлектрика

Ниже рассмотрим некоторые физические явления на основе которых мо-гут быть сконструированы поляризаторы

Например если угол падения света на гра-ницу раздела двух диэлектриков (например на поверхность стеклянной пластины) не равен нулю то отражённый и преломлённый лучи яв-ляются частично поляризованными При этом в отражённом луче преобладают колебания перпендикулярные к плоскости падения (на рис 35 изображены точками) а в прелом-лённом луче больше колебаний параллельных плоскости падения (на рис 35 изображены чёрточками)

Установлено что степень поляризации зависит от угла падения При угле падения удовлетворяющем условию

21ntγ Б =α

отражённый луч оказывается полностью поляризованным Здесь n21 ndash показатель преломления второй среды относительно первой

Преломлённый луч при этом поляризован только частично хотя степень его поляризации достигает наибольшего значения

Рис 35

48

Приведённое выше соотношение ( 21ntγ Б =α ) носит название закона Брюстера Угол αБ называют углом Брюстера или углом полной поляризации Можно легко показать что когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера то отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг к другу

Рассмотренное явление можно использовать для получения поляризован-ного света т е создания поляризаторов

Отражённый от диэлек-трика луч при определённых условиях является полностью поляризованным но его ин-тенсивность невелика (отража-ется от прозрачной поверхно-сти всего 4ndash5 падающего света) поэтому удобнее ис-пользовать преломлённый луч Чтобы повысить степень его поляризации используют так

называемую стопу Столетова (рис 36) состоящую из ряда параллельных пласти-нок ориентированных под углом Брюстера к падающему лучу На границе каж-дой пластинки частично отражаются только лучи содержащие колебания пер-пендикулярные к плоскости падения и в результате многократных преломлений выходящий луч практически оказывается полностью поляризован

33 Поляризация при двойном лучепреломлении

При прохождении света через некоторые прозрачные кристаллы световой луч разделяется на два луча Это явление получило название двойного лучепре-ломления Впервые оно было обнаружено в 1669 г Эразмом Бартолином для исландского шпата (разновидность СаСО3)

При двойном лучепреломлении один из лучей подчиняется известному за-кону преломления света и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нор-малью к поверхности кристалла Этот луч называют обыкновенным и обозна-чают на рисунках буквой о Для другого луча отношение синуса угла падения

Рис 36

49

к синусу угла преломления не остаётся постоянным при изменении угла паде-ния Этот луч называют необыкновенным и обозначают на рисунках буквой е Даже при угле падения равном нулю необыкновенный луч может отклоняться от первоначального направления рас-пространения (рис 37) Кроме того необыкновенный луч чаще всего не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности кристалла

Явление двойного лучепрелом-ления имеет место для всех прозрач-ных кристаллов за исключением имеющих кубическую кристаллическую решётку У большинства двулучепре-ломляющих кристаллов имеется одно направление вдоль которого обыкновен-ный и необыкновенный лучи распространяются с одинаковой скоростью и не разделяясь Такие кристаллы называются одноосными а данное направление называется оптической осью кристалла Любая плоскость проведенная через оптическую ось называется главным сечением или главной плоскостью кри-сталла Чаще всего используют главное сечение проведенное через оптическую ось и световой луч

Изучение обыкновенного и необыкновенного лучей показало что оба этих луча поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях Плоскость колебаний светового вектора в обыкновенном луче перпендикулярна главному сечению кристалла (точки на рисунке) Колебания светового вектора в необык-новенном луче совершаются в плоскости главного сечения (чёрточки на рисун-ке) После выхода из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации и ведут себя совершенно одинаково поэтому названия laquoобыкновенныйraquo и laquoнеобыкновенныйraquo характеризуют их поведение только внутри кристалла

Некоторые кристаллы обладают способностью поглощать один из поляри-зованных лучей сильнее другого Данное явление называется дихроизмом Зна-чительным дихроизмом в области видимого света обладает кристалл турмали-на Он практически полностью поглощает обыкновенный луч на длине 1 мм Явление дихроизма используется при изготовлении поляроидов ndash устройств содержащих целлулоидную плёнку в которую введено множество мельчайших

Рис 37

50

одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина (в них один из лучей поглощается на пути примерно в 01 мм) Такие поляроиды ши-роко используют в качестве поляризаторов

Достаточно широко распространён также поляризатор называемый приз-мой Николя (рис 38)

Он представляет собой две одинаковых призмы из исландского шпата

склеенные между собой канадским бальзамом Призмы выкалываются из кри-сталла под такими углами чтобы необыкновенный луч проходил насквозь практически не преломляясь Канадский бальзам имеет абсолютный показатель преломления n который лежит между показателями преломления n0 и ne обык-новенного и необыкновенного лучей в кристалле (n0 gt n gt ne)

Условие n0 gt n создает возможность полного внутреннего отражения обыкновенного луча от прослойки канадского бальзама если угол падения окажется больше предельного

Именно это и реализуется в призме Николя Обыкновенный луч испытыва-ет полное внутреннее отражение и отклоняется в сторону Необыкновенный луч свободно проходит через прослойку канадского бальзама (для него ne lt n) и выходит из призмы

Причиной двойного лучепреломления является анизотропия свойств кри-сталлов В частности в кристаллах некубической системы зависимость от направ-ления имеет место для относительной диэлектрической проницаемости ε В одно-осных кристаллах ε в направлении вдоль оптической оси и перпендикулярно

к ней имеет разные значения

ε и perpε В остальных направлениях ε принимает

Рис 38

51

промежуточные значения Если величину ε для разных направлений в одноосном кристалле изобразить отрезками отложенными вдоль этих направлений из одной точки то концы отрезков создадут поверхность эллипсоида вращения ось сим-метрии которого совпадет с оптической осью кристалла На рис 39 изображено сечение этого эллипсоида главной плоскостью кристалла

Как известно ε=n Отсюда следует что анизотропия относительной

диэлектрической проницаемости ε приводит к тому что электромагнитные волны имеющие различные направ-

ления колебаний вектора rarr

E должны характеризоваться разными значениями показателя преломления n А зна-чит скорость световых волн в кристалле должна зави-

сеть от направления колебаний светового вектора rarr

E Поскольку в обыкновенном луче колебания светового вектора происходят

в направлении перпендикулярном к главному сечению то вектор rarr

E всегда об-разует с оптической осью прямой угол и скорость световой волны для всех

направлений распространения одна и та же 0сυεperp

= Волновой поверхно-

стью обыкновенного луча будет сфера Колебания в необыкновенном луче происходят в плоскости главного сече-

ния Поэтому для необыкновенных лучей распространяющихся в кристалле

в разных направлениях направления колебаний вектора rarr

E образуют с оптиче-

ской осью разные углы α Когда 2πα = то 0

сυ υεperp

= = когда α = 0 то

IIe

cε

υ = υ = Для 2

0 πα ltlt υ имеет промежуточное значение

Таким образом скорость распространения необыкновенных лучей разная в разных направлениях Получается что волновая поверхность необыкновен-ных лучей представляет собой эллипсоид вращения В местах пересечения сфе-ры и эллипсоида с оптической осью кристалла они соприкасаются (рис 310)

Рис 39

52

Величину 00

cnυ

= называют показателем преломления кристалла для

обыкновенного луча а величину ee

cnυ

= ndash показателем преломления кристал-

ла для необыкновенного луча Следовательно под ne понимают показатель пре-ломления кристалла для необыкновенного луча перпендикулярного к оптиче-ской оси кристалла

В зависимости от того какая из скоростей υ0 или υе больше одноосные кри-сталлы называют положительными или отрицательными (рис 310) У положи-тельных кристаллов υ0 lt υе (ne gt n0) у отрицательных υ0 gt υе (ne lt n0)

Изобразим с помощью принципа Гюйгенса построение фронта волны обык-новенного и необыкновенного лучей в кристалле На следующих трех рисунках

показаны три случая нормального па-дения света на поверхность кристалла при разных направлениях оптической оси кристалла В первом случае (рис 311) обыкновенный о и не-обыкновенный е лучи распространя-ются вдоль оптической оси и поэтому идут не разделяясь

Рис 310

Рис 311

53

На втором рисунке (рис 312) видно что даже при нормальном падении света на поверхность кри-сталла необыкновенный луче мо-жет отклониться от нормали к этой поверхности

На третьем рисунке (рис 313) оптическая ось кристалла параллельна поверхности кристалла В этом случае при

нормальном падении света обыкно-венный о и необыкновенный е лучи идут вдоль одного и того же направ-ления но они распространяются с разной скоростью поэтому между ними возникает увеличивающаяся с пройденным расстоянием разность фаз

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ 1 laquoИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТАraquo

Примеры решения задач Пример 1 Вычислите количество полос на которое сместится интерфе-

ренционная картина в опыте Юнга после помещения на пути одного из интер-ферирующих лучей стеклянной пластины имеющей показатель преломления n = 15 Наблюдение ведется в монохроматическом свете с длиной волны 500 нм Пластину толщиной 10 мкм располагают перпендикулярно ходу луча

Решение

В опыте Юнга когерентные волны возникают в ре-

зультате дифракции некоторой первичной волны на двух узких параллельных щелях S1 и S2

Рис 312

Рис 313

Дано n = 15 λ0 = 500 нм Найти N

54

Эти когерентные волны проходят до точек экрана расположенного на рас-

стоянии l от плоскости щелей разные расстояния s1 и s2 Если при этом образо-вавшаяся оптическая разность хода волн окажется равной чётному числу длин полуволн то в точке Р на экране наблюдается максимум интенсивности света

Координаты максимумов выражаются формулой 0max λdlkx = Из данной

формулы следует что при изменении номера максимума на единицу оптиче-ская разность хода должна измениться на λ0

Выясним насколько изменяется оптическая разность хода волн в данной задаче Из приведенного рисунка видно что оптический путь второго луча s2 не изменился а оптический путь первого луча s1 стал больше на величину h(n ndash 1) за счет прохождения части расстояния в стекле с показателем преломления n Таким образом оптическая разность хода волн стала меньше на Δprime = h(n ndash 1)

Ранее мы выяснили что изменение оптической разности хода на λ0 приведет к изменению номера максимума на единицу то есть к смещению картины на одну

полосу Значит в данной задаче картина сместится на 0

)1(λminus

=nhN полос

Произведём вычисления подставив данные задачи 1010500

)151(10109

6=

sdot

minussdot=

minus

minus

N

Ответ интерференционная картина сместится на 10 полос

55

Пример 2 Свет с длиной волны 0λ = 055 мкм направляют под углом 60deg на мыльную плёнку (показатель преломления 133) находящуюся в воздухе Определите какую наименьшую толщину должна иметь плёнка чтобы при наблюдении в проходящем свете он оказался максимально усиленным в резуль-тате интерференции

Решение

Данный случай интерференции подробно рас-

смотрен в параграфе 15 настоящего пособия Однако в теории изучался случай интерференции в отражён-ном свете (на рисунки интерферируют лучи 1 и 2) В задаче же речь идёт об интерференции в проходя-

щем свете то есть для лучей 1prime и 2prime на при-ведённом рисунке

Принципиальная разница двух этих случаев интерференции в том что когда находят оптическую разность хода отра-жённых лучей то необходимо учитывать дополнительную разность хода λ02 возни-кающую при отражении луча 1 в точке А за счёт смены фазы волны на π при отра-жении от оптически более плотной среды (мыльной плёнки) Для проходящих лучей такой необходимости нет луч 2prime отражает-

ся в точках С и В от оптически менее плотной среды (воздуха вокруг плёнки) По-этому для оптической разности хода проходящих волн можно использовать фор-мулу выведенную в параграфе 15 без дополнительного члена λ02


Для наблюдения максимума интенсивности света необходимо чтобы оп-тическая разность хода волн была равна чётному числу длин полуволн исполь-

зуемого света в вакууме 22 0λk=∆ то есть должно выполняться равенство

22)(sin2 022 λα knd =minus

Дано λ0 = 055 мкм α = 60deg n = 133 Найти dmin

56

Очевидно что наименьшая толщина плёнки удовлетворяющая этому ра-венству соответствует наименьшему возможному значению k = 1 в правой ча-сти равенства

Тогда 220

min)(sin2 α

λ

minus=

nd

Вычислим значение величины

мкм 0272м102720)60(sin3312

10550 622

6

min =sdot=minus

sdot= minus

minus

d

Ответ dmin = 0272 мкм Пример 3 После заполнения жидкостью пространства между плоскопа-

раллельной пластинкой и линзой в установке для получения колец Ньютона четвертое темное кольцо наблюдаемое в отраженном свете стало иметь тот же радиус что и третье кольцо до заливания жидкости Каков показатель прелом-ления залитой жидкости

Решение

Кольца Ньютона представляют собой интерферен-ционные полосы равной толщины наблюдаемые при наложении когерентных световых волн отраженных

1) от стеклянной пластинки к которой прижата плос-ко-выпуклая линза и 2) от вещества с показа-телем преломления n находящегося в зазоре между линзой и пластинкой

В зависимости от толщины зазора h ме-няется оптическая разность хода волн и мо-жет наблюдаться темная (минимум интен-сивности) или светлая (максимум интенсив-ности) полоса

Поскольку толщина зазора одинакова на равных расстояниях от оптической оси линзы то полосы имеют вид концентрических колец

Дано k1 = 3 k2 = 4 Найти n

57

Подробно геометрия опыта и вывод формул для радиусов темных и свет-лых колец Ньютона рассмотрены в параграфе 17 настоящего пособия

Так для простейшего случая когда между линзой и пластинкой находится воздух (n = 1) радиус тёмного кольца номер k рассчитывается по формуле

0λkRr = а в случае когда между линзой и пластинкой находится прозрачное

вещество с показателем преломления n gt 1 формула для радиуса тёмного коль-

ца имеет вид nkRr 0λ=

Так как по условию радиусы колец r одинаковы то получается уравнение

nRk

Rk 0201

λλ = из которого следует

1

2

kk

n=

Подставив числа из условия задачи получим n = 43 = 133 Ответ n = 133

Задачи по теме 1 для решения в аудитории

1 При проведении опыта Юнга на пути одного из двух интерферирующих лучей поставили пластинку изготовленную из оргстекла с показателем пре-ломления n = 15 В итоге после введения пластинки интерференционная карти-на сместилась на четыре полосы В опыте использовали фиолетовый свет с длиной волны λ = 400 нм Найдите необходимую толщину пластинки

Ответ 32 мкм 2 В опыте Юнга вначале направили на щели монохроматический свет

с длиной волны λ1 = 600 нм а затем с длиной волны λ2 Какая должна быть дли-на волны во втором случае если 6-я светлая полоса для длины волны λ1 совпа-дает с 8-й темной для длины волны λ2

Ответ 450 нм 3 Параллельный пучок лучей белого света падает под углом α = 30deg на

плёнку из мыльной воды с показателем преломления n = 133 находящуюся в воздухе Определите наименьшую толщину плёнки при которой свет с дли-ной волны λ = 05 мкм не будет отражаться от плёнки

Ответ 0203 мкм

58

4 В какой цвет будет окрашена тонкая плёнка из мыльной воды (n = 133) толщиной 04 мкм при наблюдении в отражённом и в проходящем свете если на неё направить белый свет под углом 60deg к её поверхности

Ответ в отражённом свете λ = 657 нм ndash красный в проходящем свете λ = 493 нм ndash синий

5 Определите толщину воздушного зазора между линзой и стеклянной пластинкой в том месте где в отражённом свете с длиной волны 550 нм наблю-дается пятое тёмное кольцо Ньютона

Ответ 1512 нм 6 Наблюдая кольца Ньютона в отраженном свете определили что рассто-

яние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами равно 8 мм Найдите длину волны монохроматического света падающего по нормали к пластинке если радиус кривизны сферической поверхности линзы равен 20 м

Ответ 400 нм

Домашнее задание по теме 1 (прил 1)

1 В опыте Юнга передвинули экран наблюдения после чего шестая свет-лая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от центра картины что и четвёртая светлая полоса в прежней картине Рассчи-тайте как изменили расстояние между щелями и экраном

2 Определите как и во сколько раз изменится расстояние между соседни-ми интерференционными полосами на экране в опыте Юнга если длину волны используемого света изменить с λ1 = 400 нм на λ2 = 550 нм

3 При расстоянии равном 01 мм между двумя источниками света испус-кающими когерентные волны с длиной волны λ = 04 мкм ширина интерферен-ционной полосы на экране наблюдения оказалась равной 08 см Вычислите расстояние от источников до экрана

4 Когерентные световые волны с частотой 14106 sdot Гц распространяются в воде с показателем преломления 133 Определите усиление или ослабление света в результате интерференции будет наблюдаться в точке их наложения если геометрическая разность хода волн в ней равна 3 мкм

5 Известно что расстояние между щелями служащими когерентными ис-точниками света с длиной волны λ = 055 мкм в опыте Юнга составляет 02 мм Измеренное расстояние между соседними тёмными полосами на экране наблю-

59

дения оказалось равным 05 см Рассчитайте расстояние от данных источников до экрана наблюдения

6 В опыте Юнга расстояние между щелями служащими источниками ко-герентных волн равно 01 мм Определите длину волны монохроматического света испускаемого источником при следующих известных величинах рассто-яние от щелей до экрана 3 м расстояние между соседними максимумами ин-тенсивности света на экране 12 см

7 В опыте с зеркалами Френеля использовали монохроматический свет с длиной волны λ = 05 мкм Расстояние между мнимыми изображениями ис-точника света оказалось равным 04 мм а расстояние от плоскости в которой расположены источники до экрана наблюдения 2 м Определите расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране

8 В опыте Юнга синий светофильтр (λ1 = 400 нм) обеспечивающий моно-хроматичность интерферирующих волн заменили красным (λ2 = 650 нм) Оцени-те как и во сколько раз изменится при этом ширина интерференционных полос

9 При наблюдении интерференционных полос зелёного цвета в опыте с зеркалами Френеля определили что полосы расположены на расстоянии 25 мм друг от друга Расстояние между мнимыми изображениями источника света в опыте было равно 05 мм а расстояние от плоскости источников до экрана наблюдения 25 м Найдите длину волны зелёного света

10 Найдите координаты трёх первых светлых полос при проведении опыта Юнга если две узкие параллельные щели расстояние между которыми равно 05 мм освещались монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм а расстояние от пластинки со щелями до экрана на котором была получена ин-терференционная картина 2 м

11 Какой должна быть наименьшая толщина плёнки чтобы в отражённом свете наблюдался преимущественно свет с длиной волны 06 мкм если угол па-дения параллельных лучей белого света на тонкую плёнку с показателем пре-ломления 133 равен 52deg

12 При какой наименьшей толщине просветляющей плёнки из материала с показателем преломления n = 13 нанесённой на поверхность объектива из-готовленного из стекла с показателем преломления n2 = 17 произойдёт макси-мальное ослабление в результате интерференции отражённого света имеющего длину волны в области средней части видимого спектра (λ = 056 мкм) При-нять что угол падения света на поверхность объектива равен 0deg

60

13 При какой наименьшей толщине плёнки из мыльной воды (n = 133) она будет выглядеть жёлтой (λ = 600 нм) в отражённом свете если на плёнку под углом 45deg падает белый свет

14 При какой минимальной толщине мыльной пленки (n = 133) на кото-рую падает нормально параллельный пучок лучей белого света она будет ка-заться зелёной (λ = 055 мкм) в отражённом свете

15 Определить преломляющий угол тонкого стеклянного клина (n = 15) если в результате падения по нормали к его поверхности монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм в отражённом свете наблюдаются интерферен-ционные минимумы расстояние между которыми равно 4 мм

16 Рассчитайте длину световой волны падающей нормально на тонкий стеклянный (n = 15) клин с преломляющим углом равным α = 2 если расстоя-ние между соседними интерференционными максимумами при наблюдении в отражённом свете равно 03 мм

17 Найдите малый угол α между плоскопараллельными стеклянными пла-стинками которые расположены так что между ними образуется очень тонкий воздушный клин если при падении по нормали к их поверхности монохрома-тического света с длиной волны λ = 050 мкм в отражённом свете на расстоянии l = 1 см наблюдается 20 интерференционных полос

18 Вычислите количество светлых интерференционных полос наблюдаемых на расстоянии 1 см при отражении монохроматического света с длиной волны λ = 06 мкм от поверхности двух плоскопараллельных стеклянных (nст = 15) пла-стинок расположенных так что между ними образуется очень тонкий клин с уг-лом между гранями 30primeprime заполненный жидкостью с показателем преломления nж = 17 Свет падает на пластинки по нормали к их поверхности

19 Найдите расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами интенсивности наблюдаемыми при отражении монохроматиче-ского света с длиной волны λ = 550 нм от поверхности стеклянного (n = 15) клина с преломляющим углом φ = 1prime под углом α = 45deg

20 Найдите величину перемещения зеркала в интерферометре Майкельсо-на если интерференционная картина сместилась при этом на 100 полос а длина волны используемого монохроматического света равна 480 нм

21 Найдите показатель преломления жидкости nж заполняющей зазор между линзой с радиусом кривизны сферической поверхности R = 10 м изго-

61

товленной из стекла с показателем преломления n1 = 15 и стеклянной пластин-кой имеющей показатель преломления n2 = 17 если в отражённом свете с длиной волны λ = 550 нм радиус десятого тёмного кольца Ньютона равен r10 = 203 мм (nж lt n1 lt n2)

22 Найдите радиус кривизны выпуклой поверхности линзы прижатой к стеклянной пластинке если при нормальном падении на линзу монохромати-ческого света с длиной волны 500 нм радиус седьмого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете оказался равным 5 мм

23 Найдите длину волны монохроматического света падающего нормально на установку для наблюдения в проходящем свете колец Ньютона если между плосковыпуклой стеклянной (nст = 15) линзой с радиусом кривизны 1 м и стек-лянной пластинкой (nст = 15) находится жидкость с показателем преломления nж = 133 а радиус четвёртого светлого кольца Ньютона оказался равным 13 мм

24 Рассчитайте радиус первого тёмного кольца образующегося в прохо-дящем свете при помещении установки для получения колец Ньютона в бензол (n = 15) если линза в установке имеет радиус кривизны сферической поверх-ности 1 м показатели преломления линзы и отражающей пластины равны 165 а свет с длиной волны 589 нм падает нормально к плоской поверхности линзы

25 Каким будет расстояние между девятым и восьмым темными кольцами на установке для наблюдения в отражённом свете колец Ньютона если рассто-яние между вторым и третьим темными кольцами равно 1 мм

26 При наблюдении колец Ньютона в отражённом свете с длиной волны λ = 600 нм диаметр второго светлого кольца Ньютона равен 12 мм Рассчитайте оптическую силу плоско-выпуклой линзы взятой для опыта Показатель пре-ломления стекла равен 15

27 Найдите длину световой волны для которой радиус второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в проходящем свете оказался равным 08 мм если в установке используется плоско-выпуклая линза с оптической силой D = 1 дптр выпуклой стороной прижатая к стеклянной пластинке

28 Определите радиус кривизны используемой в установке для получения в отражённом свете колец Ньютона плоско-выпуклой линзы если 15 мм ndash это расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами при освещении установки монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм

62

29 Определите показатель преломления жидкости заполняющей зазор между линзой и стеклянной пластинкой в установке для наблюдения колец Ньютона если в результате заполнения зазора жидкостью радиусы темных ко-лец в отражённом свете уменьшились в 115 раза а монохроматический свет падает нормально к плоской поверхности линзы

30 Рассчитайте толщину слоя воды (n = 133) между линзой и пластинкой в месте образования третьего светлого кольца при наблюдении колец Ньютона в отражённом свете если нормально к плоской поверхности плосковыпуклой линзы падает монохроматический свет имеющий длину волны 550 нм а пока-затель преломления стекла nст = 15

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ 2 laquoДИФРАКЦИЯ СВЕТАraquo

Примеры решения задач Пример 1 Каким должно быть максимальное расстояние между диафраг-

мой с круглым отверстием радиусом 1 мм и экраном наблюдения чтобы в цен-тре дифракционной картины ещё наблюдалось тёмное пятно если при проведе-нии эксперимента использовался параллельный пучок света с длиной волны λ = 05 мкм падающий на диафрагму перпендикулярно к ней

Решение

Известно что тёмное пятно (минимум интенсивности) в центре дифракционной картины при дифракции на круглом отверстии наблюдается при условии что на фронте волны в отверстие укладывается чётное число зон Френеля

Если на рисунке b ndash это расстоя-

ние от диафрагмы до экрана наблюде-ния то расстояние от края отверстия диафрагмы А до центра дифракцион-ной картины О на экране наблюдения выражается соотношением

Дано r = 1 мм λ = 05 мкм Найти maxb

63

АО = 2

b k λ+

где k = 2 4 6 ndash чётное число зон Френеля укладывающихся в размер от-верстия

Применяя теорему Пифагора выразим радиус отверстия

2 2 2 2( )2

r b k b k bλ λ λ= + minus = sdot sdot +

Ввиду малости слагаемого 2λ при выполнении условия bλ ltlt им можно пренебречь Тогда для радиуса отверстия получим

2 r k bλ= sdot sdot

Откуда 2

rbkλ

=

Значение расстояния b будет максимальным при k = 2

2

max 2rbλ

=

После подстановки численных значений получим maxb = 1 м

Ответ maxb = 1 м

Пример 2 Какой будет ширина центрального максимума в дифракцион-

ной картине на экране наблюдения если при проведении опыта студент на пути плоской волны от монохроматического источника (λ = 06 мкм) расположил па-раллельно фронту волны непрозрачную пластинку с щелью шириной 01 мм а непосредственно за этой пластинкой ndash собирающую линзу проецирующую дифракционную картину на экран наблюдения отстоящий от линзы на рассто-яние L = 1 м

64

Решение Очевидно что центральный дифракционный максимум

интенсивности света шириной Δх (см рисунок) располагается между ближайшими от него минимумами интенсивности пер-вого порядка (k = 1)

Углы ϕ под которыми наблюдают-ся минимумы интенсивности света при дифракции на одной щели определяют-ся условием

sinα kϕ λsdot = plusmn (1)

где k ndash порядок минимума

Рассматривая прямоугольный треугольник с катетами Δх2 и L (см рису-нок) определим тангенс угла ϕ

tg2

xL

ϕ ∆=

Отсюда искомое расстояние

2 tgx L ϕ∆ = sdot

Учтём что при малых углах tg sinϕ ϕasymp

2 sinx L ϕ∆ = sdot (2)

Выразим из формулы (1) синус угла ϕ и подставим его в выражение (2) Тогда искомая величина

2 kx Lαλ

∆ =

Произведя вычисления для k = 1 получим 21021 minussdot=∆ x м

Ответ 21021 minussdot=∆ x м

Дано A = 01 мм λ = 06 мкм L = 1 м Найти x∆

65

Пример 3 В эксперименте студент на пути плоской волны от монохрома-тического источника (λ = 05 мкм) расположил параллельно фронту волны ди-фракционную решётку непосредственно за которой он поместил собирающую линзу проецирующую дифракционную картину на экран наблюдения удалён-ный от линзы на расстояние L = 1 м

Определите а) постоянную дифракционной решётки б) общее число мак-симумов получаемых от данной решётки в) максимальный угол отклонения лучей соответствующих последнему дифракционному максимуму при данных условиях если измеренное расстояние между двумя максимумами интенсивно-сти первого порядка наблюдаемыми на экране оказалось равным 202 см

Решение

1 Выразим постоянную дифракционной решётки из усло-вия главных максимумов

sinkd λϕ

=

Для нахождения синуса угла дифракции рассмотрим пря-моугольный треугольник с катетами Δх2 и L Отношение этих

катетов связано тангенсом угла ϕ Так

как 2x L∆ ltlt можно считать что угол

φ ndash малый угол Тогда при малых уг-

лах tg sinϕ ϕasymp Произведя замену

в первом выражении получим

2 Ldxλ

=∆

После подстановки численных значений получим ответ задачи

610954 minussdot= d м 2 Очевидно что угол отклонения лучей при дифракции может изменяться

в пределах от 0 до 90deg Так как максимальный угол дифракции не может пре-

Дано λ = 05 мкм L = 1 м k = 1

x∆ = 202 см Найти d N

maxϕ

66

вышать deg90 то максимальное значение maxk может быть найдено из условия

главных максимумов с учётом данного ограничения угла дифракции

sindk ϕλsdot

= = sin 90dλ

sdot deg

Проведя вычисления получим maxk = 99 С учётом того что k ndash целое

число полученное значение maxk следует округлить до целого При этом

округление необходимо проводить в меньшую сторону чтобы не превысить максимально возможного значения синуса угла дифракции равного 1 Следова-

тельно maxk = 9

Дифракционная картина симметрична Следовательно с каждой стороны от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу макси-

мумов maxk

С учётом центрального максимума общее число максимумов N будет равно

N = 2 maxk + 1

С учётом рассчитанного значения maxk найдём N = 19

3 Снова воспользуемся условием главных максимумов для решётки и вы-разим синус угла отклонения лучей соответствующий последнему дифракци-

онному максимуму maxmaxsin k

dλ

ϕ =

Тогда искомый угол max maxarcsin( )k dϕ λ=

После подстановки значений получим max 654 ϕ = deg Ответ d = 495 ∙10ndash6 м N = 19 ϕmax = 654ordm

Задачи по теме 2 для решения в аудитории 1 Каким должно быть расстояние b от преграды до точки наблюдения

чтобы число m открываемых зон Френеля для неё было равно 10 если на пути

волны испущенной точечным источником света с λ = 500 нм на расстоянии

67

α = 05 м от источника расположили преграду ndash непрозрачный экран с отвер-стием радиусом r = 05 мм

Ответ 55 см 2 На пути волны испущенной точечным источником света на расстоянии

α = 100 см от источника расположили непрозрачную преграду с отверстием ре-гулируемого радиуса а на расстоянии b = 125 см от этой преграды ndash экран наблюдения Какой должна быть длина волны используемого в опыте света чтобы в центре дифракционной картины на экране получился максимум (свет-лое пятно) при радиусе отверстия r1 = 100 мм а следующий максимум ndash при r2 = 129 мм

Ответ 598 нм 3 Проводя лабораторную работу студент направил монохроматический

свет с длиной волны λ = 05 мкм перпендикулярно непрозрачному экрану со щелью шириной 01 мм и измерив ширину центрального дифракционного мак-симума на экране наблюдения получил значение равное 1 см Каким при этих данных было расстояние от щели до экрана

Ответ 1 м 4 Вычислите под какими углами студент проводя лабораторную работу

наблюдал дифракционные минимумы света если он направил монохроматиче-ский свет с длиной волны λ = 589 нм перпендикулярно непрозрачному экрану с щелью шириной 3 мкм

Ответ 11deg19prime 23deg7prime 36deg5prime 51deg45prime 79deg1prime 5 Каким окажется при проведении эксперимента наибольший угол на кото-

рый дифракционная решётка может отклонить пучок монохроматического света с длиной волны 546 нм если ширина решётки 4 см а общее число щелей на этой ширине 10000

Ответ 72deg50prime 6 На дифракционную решетку по нормали к ее плоскости направили свет

спектр которого состоит из двух линий голубого (λ1 = 490 нм) и оранжевого (λ2 = 600 нм) цвета Определите угловое расстояние ∆ϕ между линиями в спек-тре 2-го порядка если под углом ϕ1 = 10deg наблюдается максимум интенсивно-сти света первого порядка для линии с длиной волны λ1

Ответ 4deg51prime

68

Домашнее задание по теме 2 (прил 1) 1 Определите число зон Френеля укладывающихся на фронте волны в от-

верстие и ответьте каким (тёмным или светлым) будет пятно в центре дифрак-ционной картины если на пути волны испущенной точечным источником све-та с длиной волны λ = 05 мкм расположили диафрагму с отверстием диамет-ром 05 мкм а на расстоянии b = 1 м от отверстия поместили экран наблюдения дифракционной картины

2 На пути плоской волны с λ = 05 мкм параллельно её фронту располо-жили непрозрачный экран с отверстием диаметром 1 см Определите расстоя-ние b от данного экрана до точки наблюдения при котором отверстие открыва-ет одну зону Френеля Как надо изменить это расстояние чтобы отверстие ста-ло открывать две зоны

3 При каком радиусе отверстия центр наблюдаемых дифракционных ко-лец на экране окажется наиболее темным если диафрагма с отверстием регули-руемого радиуса располагается посередине между источником света и экраном наблюдения а расстояние между точечным источником монохроматического света (λ = 05 мкм) и экраном наблюдения дифракции составляет 1 м

4 Каким должно быть наибольшее расстояние от центра отверстия до цен-тра дифракционной картины для получения в ней максимума освещённости если на пути сферической волны с λ = 06 мкм расположили непрозрачный экран с отверстием радиусом 04 мм а на расстоянии 1 м от источника света параллельно плоскости отверстия поместили экран наблюдения дифракцион-ной картины

5 Каково наибольшее расстояние от центра отверстия до центра дифрак-ционной картины для получения в ней минимума освещённости если на пути плоской волны с λ = 06 мкм параллельно её фронту расположили непрозрач-ный экран с отверстием диаметром 196 мм

6 На пути монохроматической волны с λ = 600 нм испущенной точечным источником расположили преграду в виде непрозрачного тонкого диска диа-метром 10 мм Расстояние от источника до экрана наблюдения дифракционной картины равно х расстояние от источника до преграды составляет 03х Опре-делите расстояние х если диск закрывает только одну центральную зону Фре-неля на фронте волны

69

7 На каком расстоянии от непрозрачной преграды с отверстием радиусом r = 05 мм надо поставить экран для наблюдения дифракционной картины что-бы на фронте волны в отверстии оказалась одна зона Френеля если преграда находится на расстоянии радиусом r = 05 мм от точечного источника света с длиной волны 600 нм

8 На пути плоской волны с λ = 05 мкм параллельно её фронту располо-жили непрозрачный экран с отверстием диаметром 4 мм На расстоянии b = 2 м от центра отверстия на одной линии с центром находится точка наблюдения Определите количество зон Френеля укладываемых в отверстие при заданных условиях Определите какой будет освещённость пятна в точке наблюдения (максимальной или минимальной) при помещении туда экрана

9 На пути плоской волны параллельно её фронту расположили преграду в виде непрозрачного экрана с отверстием диаметром 2 мм При расстоянии от данной преграды до экрана наблюдения дифракционной картины равном b1 = 575 см в ее центре получили максимум интенсивности Увеличением это-го расстояния до b2 = 862 см добились смены максимума интенсивности мини-мумом При какой длине волны проводился эксперимент

10 На пути плоской волны с λ = 600 нм параллельно ее фронту располо-жили непрозрачный экран с отверстием диаметром 1 мм Каково минимальное расстояние от центра отверстия до центра дифракционной картины при условии получения в ней максимума освещенности

11 Определите максимум или минимум интенсивности света будет наблюдаться для каждого из углов дифракции равных 17 и 43 при нормаль-ном падении монохроматического света с длиной волны 05 мкм на непрозрач-ный экран с щелью если ширина щели 01 мм

12 Рассчитайте расстояние между первыми дифракционными минимума-ми интенсивности света расположенными по обе стороны от главного макси-мума (ширину изображения щели на экране) если на пути плоской световой волны (λ = 500 нм) параллельно ее фронту расположили преграду в виде непро-зрачной пластинки с щелью шириной 20 мкм а расстояние от преграды до экрана наблюдения дифракционной картины равно 1 м

13 Определите угол наблюдения третьего дифракционного минимума ин-тенсивности света при условии что на пути плоской монохроматической волны

70

параллельно ее фронту расположили преграду в виде непрозрачного экрана с щелью шириной α = 6λ где λ ndash длина волны используемого света

14 На пути плоской волны (λ = 06 мкм) параллельно её фронту для наблюдения дифракции расположили преграду в виде непрозрачного экрана с щелью шириной 005 мм Под каким углом по отношению к первоначальному распространению волны будет наблюдаться четвертая тёмная дифракционная полоса

15 На пути плоской монохроматической волны параллельно её фронту для наблюдения дифракции расположили преграду в виде непрозрачного экрана со щелью Сколько длин волн укладывается на ширине щели если под углом φ = 1deg к первоначальному направлению распространения волны наблюдается светлая дифракционная полоса

16 На пути плоской волны (λ = 05 мкм) параллельно её фронту для наблюдения дифракции расположили преграду в виде непрозрачного экрана с щелью шириной 001 мм Определите максимум или минимум интенсивности света будет наблюдаться для каждого из углов дифракции равных 2deg52 и 7deg11

17 Найдите наибольший порядок дифракционного максимума который может дать узкая щель шириной 10 мкм если на неё падает по нормали моно-хроматический свет с длиной волны 065 мкм

18 Какое общее количество дифракционных максимумов может дать на экране щель шириной 5 мкм если на неё по нормали падает монохроматиче-ский свет с длиной волны 055 мкм

19 Определите ширину спектра первого порядка образующегося на экране расположенном на расстоянии 1 м от щели шириной 5 мкм при освеще-нии ее белым светом если фиолетовую границу видимого спектра можно при-нять равной 400 нм а красную границу ndash 760 нм

20 Определите расстояние на экране отстоящем от щели шириной а = 10 мкм на L = 1 м между двумя спектральными линиями λ1 = 440 нм в спектре первого порядка и λ2 = 660 нм в спектре второго порядка

21 В дифракционном спектре требуется разрешить две спектральные ли-нии имеющие близкие длины волн 578 нм и 580 нм Решётку с какой наименьшей разрешающей способностью необходимо использовать для этой цели и какое наименьшее число N щелей должна иметь решётка для разреше-ния этих линий в спектре второго порядка

71

22 Определите ширину дифракционной решётки имеющей 600 щелей на 1 мм если необходимо разрешить две спектральные линии натрия в спектре пер-вого порядка имеющие близкие длины волн λ1 = 588995 нм и λ2 = 589592 нм

23 Для наблюдения дифракции на пути плоской волны параллельно её фронту расположили дифракционную решётку имеющую 500 штрихов на 1 мм Наблюдение ведётся в белом свете для чего используется линза помещённая вблизи экрана Она проецирует на экран наблюдения спектр границы видимости которого λкр = 780 нм λфиол = 400 нм Экран расположен на расстоянии 3 м от лин-зы Какова ширина спектра первого порядка на экране наблюдения

24 Дифракционную картину полученную при помощи дифракционной решётки с периодом 2 мкм спроецировали на экран наблюдения при помощи собирающей линзы и в спектре первого порядка получили расстояние между двумя линиями с длинами волн λ1 = 4044 нм и λ2 = 4047 нм равное 01 мм Определите фокусное расстояние линзы

25 Какое общее число дифракционных максимумов можно наблюдать при помощи дифракционной решётки и каков угол дифракции при котором реаль-но наблюдается последний максимум если решётка имеет 500 щелей на 1 мм и расположена параллельно фронту падающей на неё плоской монохроматиче-ской волны (λ = 06 мкм)

26 Определите длину волны 2λ линии имеющей в спектре второго порядка

угол дифракции 2 24 12ϕ prime= deg и число щелей на единицу длины дифракционной

решётки если известен угол дифракции для линии с длиной волны 589 нм наблюдаемой в спектре первого порядка 1 17 8ϕ prime= deg

27 Определите разность длин волн которую можно разрешить для жёлтых лучей (λ = 600 нм) в спектре второго порядка если период дифракционной решётки 2 мкм и её длина 25 см

28 Каков наименьший порядок спектра в котором для красной части спектра (λ = 760 нм) можно наблюдать раздельно изображения двух спек-тральных линий с разностью длин волн λ∆ = 01 нм при периоде решётки 5 мкм и её длине 15 см

29 Какова ширина полученного на экране находящемся на расстоянии 1 м от дифракционной решётки спектра первого порядка при границах видимого све-та λкр = 780 нм λф = 400 нм если на дифракционную решётку имеющую 500 ще-лей на 1 мм нормально падает белый свет

72

30 На пути белого света экспериментатор расположил дифракционную ре-шётку имеющую 5000 щелей на 1 см обеспечив нормальное падение света на решётку Свет в своём составе имеет волны длиной от 400 до 760 нм Какова рас-считанная экспериментатором разность углов дифракции конца первого и начала второго порядков спектра

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ 3 laquoПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТАraquo

Примеры решения задач Пример 1 Каким должен быть угол падения естественного света на по-

верхность воды (nв = 133) налитой в стеклянный сосуд (nст = 15) если отра-жаясь от плоского дна он становится полностью поляризованным

Решение

Луч света отражённый от диэлектрика (стеклянного дна) будет полностью поляризованным если он падает на дно под углом Брюстера αБ Выразим этот угол из закона Брюстера

tg αБ = nстnв = 15133 = 1128 Тогда αБ = 484deg

Но этот угол αБ будет равен углу преломления при прохождении света из воздуха в воду

Тогда по закону преломления

sin sin В

Бnα

α=

Отсюда следует

sin sin 133sin 484 0995 84 В Бnα α α= = = = deg

Ответ α = 84deg

Дано nв = 133 nст = 15 Найти α

73

Пример 2 Определите угол φ на который плоскость пропускания каждого следующего поляризатора повернута относительно плоскости пропускания предыдущего если естественный свет падает на систему из 8 поляризаторов а интенсивность прошедшего через систему света составляет 25 от интенсив-ности падающего света

Решение

Прохождение света через поляризатор и изменение

его интенсивности при этом рассмотрено в sect 31 насто-ящего пособия

Как известно после прохождения естественного света через первый иде-альный поляризатор свет становится поляризованным при этом его интенсив-ность уменьшается в 2 раза по сравнению с интенсивностью естественного све-та 1 05 естI I=

При прохождении этого поляризованного света через второй поляризатор выполняется закон Малюса то есть интенсивность прошедшего света уменьша-

ется в ( )2cosϕ раз где φ ndash угол между плоскостями пропускания первого и вто-

рого поляризаторов

Тогда после второго поляризатора ( ) ( )2 22 1 cos 05 cosестI I Iϕ ϕ= = После

третьего поляризатора интенсивность опять уменьшится в ( )2cosϕ раз и станет

равной ( ) ( )2 43 2 cos 05 cosестI I Iϕ ϕ= = и т д

Легко увидеть что после прохождения поляризатора N интенсивность све-

та станет равной ( )2( 1)05 cos NN естI I ϕ minus=

Теперь выразим угол φ По условию задачи N = 8 и I8 = 025 Iест

Тогда получается что ( )14cos 05ϕ =

Отсюда (114) 00714cos 05 05 09517ϕ = = = И окончательно находим угол φ arccos09517 1788 17 53 ϕ prime= = =

Ответ φ = 17deg53prime

Дано N = 8 I = 025Iест Найти φ

74

Пример 3 Определите во сколько раз интенсивность света прошедшего через поляризатор и анализатор станет меньше интенсивности падающего на них естественного света если поляризатор и анализатор поглощают и отража-ют по 10 падающего на них света а угол между их плоскостями пропускания равен 40

Решение

Данная задача отличается от предыдущей тем

что поляризатор и анализатор не являются идеальны-ми в них laquoтеряетсяraquo часть интенсивности пропускае-мого света Эта часть характеризуется коэффициен-

том потерь kпот который задан в условии Тогда данные приборы можно охарактеризовать коэффициентами пропус-

кания света равными kП = kА = (1 ndash kпот) Прошедший через первый поляризатор свет с учетом потерь будет иметь

интенсивность 0 05 (1 ) 05П ест пот естI k I k I= sdot = minus sdot

Свет прошедший через второй поляризатор (анализатор) будет иметь ин-тенсивность которую можно найти из закона Малюса

С учетом потерь в анализаторе она может быть записана 20 (cos )АI k I ϕ= sdot

или 2 2(1 ) 05 (cos ) пот естI k I ϕ= minus sdot

Отсюда 2 2 (1 ) 05 (cos )ест потI I k ϕ= minus sdot sdot

Подставим данные задачи и вычислим 2 2 (1 01) 05 (cos 40 ) 0238естI I = minus sdot sdot =

Ответ IIест = 0238

Задачи по теме 3 для решения в аудитории 1 Определите для некоторой жидкости угол падения света при котором

отражённый от неё свет будет полностью поляризован если для неё угол пол-ного внутреннего отражения при переходе в воздух равен 48deg45prime


Дано kпот = 01 φ = 40deg Найти IIест

75

2 Какова скорость распространения света в алмазе если естественный свет падающий на грань алмаза помещённого в воду (nв = 133) и отражённый под углом 61deg12prime является полностью поляризованным

Ответ 124middot108 мс 3 Определите показатель преломления стекла из которого изготовлена

кювета с водой (nв = 133) если при падении на дно под углом 50deg16prime отражён-ный луч становится полностью поляризованным

Ответ 16 4 Как и во сколько раз изменится интенсивность света прошедшего через

два поляризатора если угол между их плоскостями пропускания увеличить с 20 до 40deg

Ответ уменьшится в 15 раза 5 Как надо изменить угол φ1 = 20deg между плоскостями пропускания поля-

ризатора и анализатора чтобы интенсивность выходящего из них света умень-шилась в 2 раза

Ответ увеличить до 48deg22prime 6 Сколько процентов составляет интенсивность поляризованного света

прошедшего через поляризатор и анализатор от интенсивности естественного света падающего на них если коэффициенты пропускания поляризатора и ана-лизатора одинаковы и равны 095 а угол между их плоскостями пропускания равен 45deg

Ответ 226

Домашнее задание по теме 3 (прил 1) 1 Под каким углом на дно стеклянного сосуда (n = 15) в который налит

сероуглерод надо направить луч света чтобы он испытал полное внутреннее отражение если при отражении от дна под углом 42deg37prime свет оказывается пол-ностью поляризованным

2 Под каким углом надо направить свет на поверхность глицерина чтобы отражённый свет был полностью поляризован если известно что предельный угол полного внутреннего отражения при переходе из глицерина в воздух равен 42deg52prime

3 В стеклянной кювете (nст = 16) налит бензол (nб = 15) Под каким углом должен упасть свет на плоское дно кюветы чтобы отражённый свет был полно-стью поляризован

76

4 Найдите угол преломления света на границе двух диэлектриков если угол полной поляризации отражённого луча составляет 60deg

5 Под каким углом к поверхности воды (nв = 133) надо расположить в во-де стеклянную пластинку (nст = 15) чтобы отражённый от неё свет был полно-стью поляризован если свет падает по нормали к поверхности воды

6 Под каким углом надо направить луч света на поверхность бензола (nб = 15) налитого поверх слоя воды (nв = 133) в стеклянный сосуд (nст = 16) чтобы после отражения от стеклянного дна он стал полностью поляризованным

7 В стеклянном сосуде (nст = 15) находится некоторое количество воды (nв = 133) На какой угол относительно вертикали надо наклонить сосуд чтобы отражённый от плоского дна свет стал полностью поляризованным если свет падает перпендикулярно поверхности воды

8 Определите степень поляризации луча света прошедшего в стекло если он падает на поверхность стекла под углом Брюстера а коэффициент отраже-ния света от стекла равен 004

9 Под каким углом следует направлять свет на поверхность laquoстопы Столе-товаraquo изготовленной из оргстекла (n = 152)

10 Прозрачный поликарбонат пропускает 93 падающего на него света Какова будет степень поляризации света прошедшего в поликарбонат если он падает на его поверхность под углом Брюстера

11 В сосуд с водой (nв = 133) поместили пластинку из поликарбоната (nп = 159) На какой угол по отношению к поверхности воды надо повернуть пла-стинку чтобы отражённый от нее свет стал полностью поляризованным если свет падает по нормали к поверхности воды

12 Какова степень поляризации света прошедшего в оргстекло если свет падает на его поверхность под углом Брюстера а коэффициент пропускания света составляет 092

13 Найдите угол падения света на поверхность спирта (n1 = 136) находя-щегося в стеклянном сосуде (n2 = 16) с плоским дном при котором отражён-ный от дна сосуда свет будет полностью поляризован

14 Найдите угол под которым луч света распространяющийся в спирте должен упасть на поверхность стеклянной пластинки (nст = 15) чтобы отра-жённый от неё свет был полностью поляризован если известно что угол пол-ного внутреннего отражения при переходе из спирта в воздух равен 47deg20prime

77

15 Какова степень поляризации луча прошедшего в воду если при паде-нии света на поверхность воды под углом Брюстера интенсивность отражённо-го луча составила 5 от интенсивности падающего

16 Свет пропущенный через laquoстопу Столетоваraquo исследуют с помощью иде-ального анализатора При повороте анализатора обнаружили что максимальная интенсивность проходящего через него света в 10 раз больше минимальной Определите степень поляризации света вышедшего из laquoстопы Столетоваraquo

17 Определите угол между плоскостями пропускания двух призм Николя если интенсивность света прошедшего через них уменьшилась по сравнению с первоначальной в 10 раз

18 Сколько процентов составляет интенсивность поляризованного света прошедшего через 10 поляризаторов от интенсивности естественного света если плоскости пропускания всех поляризаторов повёрнуты друг относительно друга на угол 10deg

19 Во сколько раз интенсивность поляризованного света прошедшего че-рез четыре последовательно расположенных поляризатора меньше интенсив-ности падающего на них естественного света если углы между их плоскостями пропускания равны 15deg а коэффициенты пропускания всех поляризаторов оди-наковы и равны 092

20 Каким надо сделать угол между плоскостями пропускания поляризато-ра и анализатора чтобы интенсивность проходящего через них света увеличи-лась в 2 раза если первоначальное значение этого угла φ1 = 70deg

21 Во сколько раз надо увеличить угол между плоскостями пропускания трех последовательно поставленных поляризаторов чтобы интенсивность про-шедшего через них света уменьшилась в 2 раза если начальное значение этого угла 10deg

22 Какую долю интенсивности естественного света составляет интенсив-ность поляризованного света прошедшего все поляризаторы если естествен-ный свет падает на систему из четырёх последовательно поставленных идеаль-ных поляризаторов плоскости пропускания которых составляют между собой соответственно углы 10 20 и 30deg

23 Плоскость пропускания каждого из трёх поляризаторов повёрнута по часовой стрелке на 20deg относительно плоскости пропускания предыдущего

78

поляризатора Как и во сколько раз изменится интенсивность света прошедше-го все поляризаторы если последний поляризатор повернуть против часовой стрелки на 10deg

24 Во сколько раз изменится интенсивность света прошедшего через поля-ризатор с коэффициентом пропускания 09 и идеальный анализатор если началь-ный угол между их плоскостями пропускания равный 45deg увеличить на 15deg

25 Естественный свет падает на систему из трёх поляризаторов имеющих коэффициенты пропускания 09 092 и 095 соответственно а плоскости пропус-кания этих поляризаторов составляют между собой углы 20deg Как изменится ин-тенсивность света прошедшего все поляризаторы если угол поворота последнего поляризатора увеличить на 10deg а угол поворота второго ndash уменьшить на 10deg

26 Как изменится интенсивность света прошедшего через 4 поляризатора имеющие одинаковые коэффициенты пропускания равные 095 плоскости пропускания которых составляют между собой углы φ = 15deg если первый поля-ризатор повернуть увеличив угол φ в 2 раза

27 Имеется система из трёх поляризаторов плоскости пропускания кото-рых повёрнуты друг относительно друга против часовой стрелки на одинаковые углы 30deg Как изменится интенсивность света прошедшего через систему если средний поляризатор повернуть по часовой стрелке на 30deg

28 Определите угол между плоскостями пропускания поляризатора и ана-лизатора после двух последовательных поворотов плоскостей пропускания приборов 1) анализатора так чтобы интенсивность проходящего света на вы-ходе уменьшилась в 2 раза 2) поляризатора ndash в противоположную сторону на 10deg по отношению к первоначальному положению

29 На какой угол надо дополнительно повернуть анализатор чтобы он не пропускал свет если первоначально интенсивность поляризованного света прошедшего через поляризатор и анализатор составляет 25 от интенсивно-сти естественного света падающего на поляризатор

30 Какой угол составляют между собой плоскости пропускания последо-вательно поставленных пяти поляризаторов с коэффициентами пропускания равными 092 если интенсивность прошедшего через них света равна 10 от интенсивности падающего на систему естественного света

79

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО РАЗДЕЛУ laquoВОЛНОВАЯ ОПТИКАraquo

В процессе подготовки к лабораторным работам помимо методических указаний [1] необходимо использовать теоретический материал настоящего по-собия Рекомендуемые для каждой работы параграфы по всем разделам волно-вой оптики представлены в табл 1

Для понимания сути явлений исследуемых в лабораторных работах прежде всего надо уяснить что такое свет Для этого необходимо внимательно прочитать введение настоящего пособия а также изучить sect11

Для понимания представлений о свете при изучении волновой оптики следует ответить на вопросы

1 Что такое электромагнитная волна 2 Каков диапазон длин волн видимого света 3 Что такое световой вектор 4 Какова скорость распространения света в вакууме и в оптически про-

зрачной среде 5 Что происходит с длиной волны и частотой света при переходе из одной

среды в другую 6 Что такое интенсивность света 7 Чему пропорциональна интенсивность света Также необходимо знать определения следующих понятий и величин ndash волновая поверхность ndash фронт волны ndash длина волны ndash фаза колебаний

Таблица 1

Номер лабораторной работы

Изучаемое явление

Номер темы и параграфа

7-1 Интерференция света

1 sect 11ndash13 17 7-2 1 sect 11ndash13 15 7-3

Дифракция света 2 sect 21ndash22 24-25

7-4 2 sect 21ndash22 24 7-5 2 sect 21-ndash22 25 7-6 7-7 Поляризация света 3 sect 31

80

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Лабораторные работы 7-1 7-2

При подготовке к лабораторной работе необходимо обратить внимание на следующее Типичная ошибка которую допускают студенты при объяснении что такое интерференция это утверждение о том что явление интерференции заключается в наложении когерентных волн Вместе с тем это лишь необходи-мое условие при котором интерференция произойдёт Суть явления ndash в проис-ходящем при данном наложении перераспределении энергии световой волны с образованием характерных максимумов и минимумов интенсивности

Изучив теорию представленную в настоящем пособии и в методических указаниях [1] по теме необходимо подготовить ответы на общие вопросы

1 Сформулировать что называют интерференцией 2 Дать определение когерентных волн (Обратите внимание на понимание

того что такое разность фаз волн и от чего она зависит) 3 Дать определение геометрической и оптической разности хода волн 4 Объяснить от чего зависят амплитуда и интенсивность результирующе-

го колебания в точке наложения волн 5 Сформулировать условия наблюдения максимумов и минимумов интен-

сивности света при интерференции как для разности фаз волн так и для их оп-тической разности хода

6 Объяснить общий принцип получения когерентных волн Для выполнения лабораторной работы 7-1 необходимо дополнительно

подготовить ответы на следующие вопросы 7 Используя схему установки для наблюдения колец Ньютона в отражён-

ном свете объяснить получение когерентных волн в данной установке 8 Выразить оптическую разность хода волн интерферирующих в отра-

жённом свете объяснив за счёт чего в установке лабораторной работы возни-

кает дополнительная разность хода 20λ

9 Объяснить что собой представляет интерференционная картина наблю-даемая в работе

10 Объяснить как должны измениться размеры колец Ньютона при ис-пользовании падающей монохроматической волны другого цвета

81

11 Обосновать как и от чего ещё зависит радиус колец Ньютона 12 Выяснить почему кольца Ньютона являются полосами равной толщины Для выполнения практической части лабораторной работы 7-1 необхо-

димо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую на ли-сте интерференционную картину т е

а) знать ndash получение какого света (какой волны) обеспечивает используемый ис-

точник света и для чего ndash назначение дополнительной собирающей линзы Л ndash прослойка из какого материала находится между линзой и стеклянной

пластиной собранными в оправе б) выяснить что конкретно необходимо будет отметить на листе бумаги

(в шаблоне отчёта по работе) каким образом это сделать в) знать измерения каких величин и с какой целью необходимо провести

в работе Для выполнения лабораторной работы 7-2 необходимо дополнительно

подготовить ответы на следующие вопросы 7 Используя оптическую схему лабораторной установки объяснить полу-

чение когерентных волн в данной работе 8 Объяснить какой должна быть теоретическая интерференционная кар-

тина наблюдаемая при дифракции на двух щелях Следует при этом выяснить какой должна быть интенсивность максимумов на экране наблюдения

9 Дать определение ширины интерференционной полосы и объяснить от каких величин она зависит Выяснить за счёт чего будет изменяться ширина интерференционной полосы в данной работе

10 Объяснить что такое laquoкажущееся расстояние между щелямиraquo и как оно связано с реальным расстоянием

Для выполнения практической части лабораторной работы 7-2 необ-ходимо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую ин-терференционную картину т е

а) знать ndash какой источник света используется в работе ndash какими свойствами обладает волна испускаемая этим источником

82

ndash какие щели используются в работе и с какой целью необходимо повора-чивать экран с щелями

ndash каково отличие реальной интерференционной картины наблюдаемой в работе от теоретической с объяснением причины отличия

б) выяснить что конкретно необходимо будет отметить на листе бумаги (в шаблоне отчёта по работе) каким образом это сделать Обосновать почему нельзя выбрать для работы любые максимумы интенсивности света Ответ на этот вопрос связан с ответом на вопрос об отличии теоретической и наблюдае-мой интерференционных картин

в) знать измерения каких величин и с какой целью необходимо провести в работе

Следует обратить внимание на то что при нормальном падении волны на экран со щелями после необходимых измерений определяется реальное рассто-яние между щелями Понятие laquoкажущееся расстояниеraquo применимо только при получении интерференционных картин при углах падения света на систему ще-лей отличных от 0deg

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Лабораторные работы 7-3 7-4 7-5

Изучив теорию по теме laquoДифракцияraquo изложенную в настоящем пособии (табл 1) в методических указаниях к конкретной работе необходимо подгото-вить ответы на общие вопросы

1 Сформулировать что называют дифракцией 2 Указать условия наблюдения дифракции 3 Выяснить что такое дифракция Фраунгофера и чем условия ее наблю-

дения отличаются от условий наблюдения дифракции Френеля 4 Сформулировать принцип Гюйгенса ndash Френеля и объяснить его на при-

мере планируемой к выполнению лабораторной работы (привести соответ-ствующую иллюстрацию)

5 Пояснить что такое зоны Френеля и с какой целью введено это понятие 6 Объяснить какими по методу зон Френеля будут условия наблюдения

максимумов и минимумов интенсивности света дифракционной картины при разных углах дифракции (по количеству открытых зон Френеля)

83

Обратите внимание что в разных лабораторных работах в качестве пре-пятствий выбираются одинаковые объекты

ndash одна щель в лабораторных работах 7-3 и 7-4 (первая часть работ) ndash дифракционная решетка в работах 7-3 (вторая часть работы) и 7-5 Поэтому дальнейшие рекомендации по теоретической подготовке

к выполнению работ сгруппированы по данным препятствиям а не от-дельно по работам

Для выполнения первой части лабораторной работы 7-3 необходимо до-

полнительно подготовить ответы на перечисленные ниже вопросы 1 Объяснить что представляет собой препятствие в виде щели в данной

работе 2 Изобразить и описать вид дифракционной картины от одной щели 3 Обосновать от чего при дифракции на одной щели зависит появление

максимумов и минимумов интенсивности света на экране наблюдения картины 4 Объяснить как влияет ширина щели на положение максимумов и мини-

мумов дифракционной картины 5 Обосновать изменения дифракционной картины от одной щели в зави-

симости от цвета используемой монохроматической волны Ответы на эти вопросы следует найти и для выполнения первой части

лабораторной работы 7-4 применительно к дифракции на одной щели Для выполнения второй части лабораторной работы 7-3 и выполне-

ния лабораторной работы 7-5 необходимо дополнительно подготовить от-веты на следующие вопросы

1 Объяснить что представляет собой препятствие в виде дифракционной решётки в данной работе

2 Изобразить и описать вид наблюдаемой картины от дифракционной ре-шётки При этом следует сопоставить данную картину с дифракционной карти-ной от одной щели той же ширины что и в решётке обращая внимание на связь интенсивностей максимумов двух картин и положения минимумов интен-сивности

84

3 Объяснить чем вызваны изменения дифракционной картины по сравне-нию с картиной от одной щели

4 Выяснить что такое главные максимумы интенсивности света на ди-фракционной картине от решётки и каким будет условие их наблюдения

5 Выяснить условие наблюдения главных минимумов дифракции по мето-ду зон Френеля

6 Указать условия получения главных максимумов добавочных максиму-мов и добавочных минимумов

7 Обосновать зависимость интенсивности и ширины главных максимумов от числа щелей решётки

8 Обосновать изменения дифракционной картины от дифракционной ре-шётки в зависимости от цвета используемой монохроматической волны

9 Обосновать изменения дифракционной картины от дифракционной ре-шётки в зависимости от её периода

Для выполнения второй части лабораторной работы 7-4 необходимо дополнительно подготовить ответы на следующие вопросы

1 Изобразить и описать вид наблюдаемой картины от двух щелей При этом следует сопоставить данную картину с дифракционной картиной от одной щели той же ширины обращая внимание на связь интенсивностей максимумов двух картин и положения минимумов интенсивности

2 Выяснить чем объясняются изменения дифракционной картины по сравнению с картиной от одной щели

3 Выяснить что такое главные максимумы интенсивности света на ди-фракционной картине от двух щелей и каким будет условие их наблюдения


5 Указать условия получения главных максимумов главных минимумов и добавочных минимумов

6 Обосновать изменения дифракционной картины от двух щелей в зави-симости от цвета используемой монохроматической волны

Для выполнения практической части лабораторной работы 7-3 необ-ходимо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую ди-фракционную картину Так как лабораторная работа выполняется на компьюте-

85

ре следует использовать интерфейс программы в строгом соответствии с по-рядком выполнения работы описанным в методических указаниях к ней

Для выполнения практической части лабораторной работы 7-4 необхо-димо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую дифрак-ционную картину т е

а) знать ndash какой источник света используется в работе и какими свойствами обла-

дает волна испущенная им ndash что представляют собой одна и две щели используемые в работе ndash как и с какой целью располагаются одна и две щели по отношению

к фронту падающей волны б) выяснить что конкретно необходимо будет отметить на листе бумаги

(в шаблоне отчёта по работе) в каждой части работы каким образом это сделать в) знать измерения каких величин и с какой целью необходимо провести

в работе Для выполнения практической части лабораторной работы 7-5 необ-

ходимо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую ди-фракционную картину т е


дает волна испущенная им ndash что представляет собой препятствие используемое в работе ndash как первоначально располагается дифракционная решётка по отношению

к фронту падающей волны ndash как и с какой целью необходимо изменять положение дифракционной

решётки по отношению к фронту падающей волны б) выяснить что конкретно необходимо будет отметить на листе бумаги


в работе

86

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА


Изучив теорию по теме laquoПоляризацияraquo изложенную в настоящем пособии (табл 1) и в методических указаниях к конкретной работе необходимо подго-товить ответы на общие вопросы

1 Сформулировать как представляют себе свет при исследовании поляри-зации

2 Пояснить что такое электромагнитная волна какими основными свой-ствами она обладает

3 Дать определение светового вектора 4 Выяснить какой свет называется естественным 5 Выяснить что такое поляризованный свет плоскополяризованный свет 6 Объяснить общий принцип получения и обнаружения поляризованного

света 7 Выяснить что такое плоскость поляризатора (анализатора) и что про-

пускает этот прибор 8 Обосновать что произойдет с интенсивностью естественного света по-

сле прохождения его через поляризатор Выяснить что будет с этой интенсив-ностью при повороте плоскости поляризатора

9 Обосновать что произойдет с интенсивностью естественного света если на пути его распространения расположить последовательно два поляроида

10 Выяснить смысл всех величин закона Малюса Разобраться от чего за-висит интенсивность света вышедшего из второго поляризатора (анализатора)

11 Выяснить какой вид должна иметь зависимость интенсивности света прошедшего через два поляризатора от угла между плоскостями этих приборов

12 Объяснить отличия реальных поляризаторов от идеальных и какие по-правки следует в связи с этим ввести в закон Малюса

Для выполнения практической части лабораторных работ 7-6 7-7 следует разобраться с оптической схемой опыта В этой части необходимо иметь представление о следующем


дает испущенная им световая волна

87

ndash зачем необходим поляризатор и с какой целью используется второй по-ляризатор

ndash какой прибор и что регистрирует в данной работе б) выяснить что конкретно необходимо изменять по ходу выполнения ра-

боты каким образом и с какой целью это делается в) знать измерения каких величин и с какой целью необходимо провести

в работе Обратите внимание что при выполнении данных работ следует строго

соблюдать соосность приборов (их оптические центры должны располагаться на одной прямой) для получения результата Поэтому выполнение эксперимен-та желательно проводить под контролем лаборанта (преподавателя) стараясь не сбивать настроек оборудования

88

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

4 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

41 Свойства теплового излучения

Самым распространённым видом излучений испускаемых телами являет-ся так называемое тепловое излучение т е электромагнитное излучение ис-точником энергии которого служит хаотическое тепловое движение атомов и молекул вещества Тепловое излучение происходит при любой температуре выше абсолютного нуля однако при невысоких температурах тела излучают в основном электромагнитные волны относящиеся к инфракрасной области спектра

Особенностью данного вида излучения является то что оно может находиться в рав-новесии с излучающими телами

Проделаем мысленный опыт Поместим излучающее тело в непроницаемую оболоч-ку имеющую идеально отражающую по-верхность Внутри оболочки создадим ваку-ум (рис 41) Тогда отражённое оболочкой излучение упав на тело будет поглощаться им (частично или полностью) Следователь-

но будет происходить постоянный обмен энергией между телом и излучением заполняющим оболочку Если при этом распределение энергии между телом и излучением не изменяется с течением времени для каждой длины волны то состояние системы тело ndash излучение называется равновесным

Объяснение способности теплового излучения находиться в равновесии с из-лучающими телами заключается в том что его интенсивность увеличивается при повышении температуры Если равновесие между телом и излучением нарушится и тело начнёт излучать больше энергии чем поглощает то внутренняя энергия те-ла станет убывать а значит понизится температура тела Это приведёт к умень-шению количества излучаемой телом энергии Температура тела будет понижать-ся пока количество излучаемой телом энергии не сравняется с количеством по-глощаемой им энергии Если произойдёт нарушение равновесия в другую сторо-ну т е тело станет излучать меньше энергии чем поглощает то температура тела

Рис 41

89

будет увеличиваться пока снова не установится равновесие Отсюда следует что любое нарушение равновесия в системе тело ndash излучение приводит к возникнове-нию процессов восстанавливающих равновесие

Таким образом из всех видов излучений равновесным характером отлича-ется только тепловое излучение Известно что к равновесным состояниям и процессам можно применять законы термодинамики Следовательно и свой-ства теплового излучения должны соответствовать некоторым общим законо-мерностям вытекающим из принципов термодинамики

42 Величины характеризующие тепловое излучение

Известно что электромагнитная волна несёт с собой энергию плотность потока которой выражается вектором Пойнтинга

Для характеристики теплового излучения пользуются энергетическими ве-личинами

Энергетической светимостью тела RT называется величина равная энер-гии излучения испускаемого с единицы поверхности тела в единицу времени по всем направлениям во всем бесконечном интервале длин волн

TdWR

dS dt=

Тепловое излучение состоит из волн с различной длиной волны λ

Излучательной способностью тела Trλ называется величина равная энер-гии излучения испускаемого с единицы поверхности тела в единицу времени по всем направлениям в единичном интервале длин волн Иначе ее называют спектральной плотностью энергетической светимости

Из сказанного следует что

λλ ddR

r TT = или int=

infin

0λλ drR TT

Заметим что излучательная способность является функцией длины волны и температуры а энергетическая светимость ndash только температуры

Пусть теперь на элементарную площадку поверхности тела при постоян-ной температуре падает поток энергии излучения λTdΦ обусловленный элек-

90

тромагнитными волнами длины которых заключены в интервале dλ Часть это-го потока λTΦd prime поглощается телом Безразмерная величина

λT

λTλΤ dΦ

Φdα

prime=

называется поглощательной способностью тела Поглощательная способность есть функция длины волны и температуры

Из определения аλТ видно что она не может быть больше 1 Если тело полностью поглощает упавшее на него излучение всех длин волн то аλТ equiv 1 та-кое тело называют абсолютно черным Тело которое одинаково поглощает при данной температуре излучение всех длин волн т е аλТ equiv аТ = const lt 1 называ-ется серым

43 Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа Излучательная и поглощательная способности любого тела связаны между собой Чтобы убедиться в этом проделаем следующий мысленный опыт Внутрь замкнутой оболочки температуру Т которой поддер-живают постоянной поместим несколько тел (рис 42)

В полости внутри оболочки создан вакуум для того чтобы тела могли обме-ниваться энергией между собой и с обо-лочкой только посредством испускания и поглощения электромагнитных волн Очевидно что через некоторое время все тела будут иметь одну и ту же температу-ру равную температуре оболочки Т т е такая система придет в состояние теплово-го равновесия При этом тело имеющее

большую излучательную способность rλT должно терять в единицу времени с единицы поверхности больше энергии чем тело с меньшей rλT А так как тем-пература (а значит и энергия) тел не меняется то тело которое испускает больше энергии должно и больше поглощать т е должно иметь большую по-глощательную способностью аλТ Таким образом чем большей излучательной

Рис 42

91

способностью rλT обладает тело тем больше должна быть и его поглощательная способность аλТ

На основе приведенных рассуждений Кирхгоф сформулировал следующий закон

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной спо-собности не зависит от природы тела и для всех тел равно одной и той же универсальной функции длины волны и температуры

( )1 2 3

Т Т Т

Т Т Т

r r r f Тα α αλ λ λ

λ λ λλ

= = =

При этом величины rλT и аλТ рассматриваемые по отдельности могут для разных тел меняться очень сильно Отношение же их одинаково для всех тел Отсюда следует что тело сильнее поглощающее излучение какой-либо области спектра будет это излучение сильнее и испускать

Для абсолютно черного тела поглощательная способность по определению аλТ equiv 1 Таким образом из формулы закона Кирхгофа следует что излучатель-ная способность rλT для такого тела равна ( )f Тλ Отсюда вытекает и смысл

универсальной функции Кирхгофа ( )f Тλ она представляет собой излуча-

тельную способность абсолютно чёрного тела Абсолютно чёрных тел в природе не существует Например сажа имеет

поглощательную способность аλТ близкую к 1 лишь в небольшом интервале длин волн видимого спектра а в инфракрасной области её поглощательная спо-собность значительно меньше 1

Тем не менее можно достаточно просто создать устройство подобное по своим свойствам абсолютно чёр-ному телу Такое устройство называ-ют моделью абсолютно чёрного тела Оно представляет собой замкнутую полость в которой имеется малое от-верстие (рис 43)

Если излучение попадает внутрь полости через отверстие то прежде Рис 43

92

чем выйти обратно оно испытывает многократные отражения от стенок поло-сти При каждом таком отражении часть энергии излучения поглощается стен-ками В итоге излучение любой длины волны практически полностью поглоща-ется такой полостью

В соответствии с законом Кирхгофа излучательная способность такого устройства получается очень близкой к ( )f Тλ при этом Т означает темпера-

туру стенок полости Следова-тельно если стенки полости под-держивать при некоторой посто-янной температуре Т то из отвер-стия будет выходить излучение практически совпадающее по спектральному составу с излуче-нием абсолютно черного тела при той же температуре Если разло-жить это излучение в спектр с помощью например дифракци-

онной решетки то измеряя интенсивность различных участков спектра с по-мощью чувствительного термоэлемента можно экспериментально найти вид функции ( )f Тλ

Подобные опыты были проведены и их результаты представлены на рис 44 При этом разные кривые на рисунке получены при различных значениях темпера-туры Т абсолютно чёрного тела Площадь под кривой равна энергетической све-тимости абсолютно чёрного тела при данной температуре

Закон Стефана ndash Больцмана Теоретическое объяснение установленных экспериментально закономерностей излучения абсолютно чёрного тела как из-вестно из истории физики имело огромное значение ndash оно привело к появле-нию понятия квантов

В течение длительного времени попытки получить теоретически вид

функции ( )f Тλ не давали положительного результата Й Стефан (1879)

в процессе анализа экспериментальных данных сделал вывод что энергетиче-ская светимость любого тела пропорциональна четвертой степени его абсолют-ной температуры Однако в дальнейшем более точные измерения показали не-корректность этого утверждения Л Больцман (1884) используя принципы

Рис 44

93

термодинамики нашёл теоретическое выражение для энергетической светимо-сти абсолютно чёрного тела

4 TR Tσ=

где σ = 5710ndash8 2 4Вт

м Кsdot ndash постоянная Стефана ndash Больцмана Т ndash абсолютная

температура

Закон получивший имя Стефана ndash Больцмана формулируется следую-щим образом энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорци-ональна четвертой степени абсолютной температуры

Первый закон (закон смещения) Вина В Вин (1893) применив в своих исследованиях кроме термодинамики электромагнитную теорию доказал что функция спектрального распределения должна иметь вид

( ) ( )51f Т Тλ ψ λλ

= sdot

где ( )Тψ λ sdot ndash неизвестная функция произведения ( )Тλ sdot

Данное соотношение получило название laquoкритерий Винаraquo Так как оно ос-новано на всеобщих законах термодинамики то любая корректно выведенная формула для ( )f Тλ должна удовлетворять этому критерию

Последнее соотношение позволяет установить зависимость между длиной волны на которую приходится максимум функции ( ) f Тλ и температурой

Для исследования на экстремум продифференцируем ( )f Тλ по λ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 6 6 1 5 1 ( ) 5

df ТТ Т Т Т Т Т

dλ

ψ λ ψ λ λ ψ λ ψ λλ λ λ λ

prime prime= sdot minus sdot = sdot sdot minus sdot

Выражение в квадратных скобках является некоторой функцией ( )ТλΨ sdot

При длине волны λmax соответствующей максимуму функции ( )f Тλ

( )max ТλΨ sdot должна обращаться в нуль

( )max6maxmax

1 0df Тd λ λ

λλ λ=

= Ψ sdot =

94

Поскольку maxλ ne infin то выполняется условие

( )max 0ТλΨ sdot =

Если решить это уравнение относительно неизвестного ( )Τsdotmaxλ то полу-чим некоторое число которое обозначается буквой b Таким образом имеет место соотношение

max Т bλ sdot =

или maxbТ

λ =

где b = 2910ndash3 мmiddotK ndash первая постоянная Вина

Закон смещения Вина длина волны на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно чёрного тела обратно пропорцио-нальна его абсолютной температуре

Второй закон Вина Анализируя экспериментальные результаты полу-

ченные на модели абсолютно чёрного тела Вин установил ещё один закон максимальное значение излучательной способности абсолютно чёрного тела пропорционально пятой степени его абсолютной температуры

5max( )f T CTλ =

где С = 129middot10ndash5 3 5Вт

м Кsdot ndash вторая постоянная Вина

44 Формула Рэлея ndash Джинса Ультрафиолетовая катастрофа

В конце XIX в предпринимались неоднократные попытки теоретически получить вид функции спектрального распределения для теплового излучения абсолютно чёрного тела удовлетворяющий экспериментальным данным но все они были безуспешными В истории физики осталась самая корректная из та-ких попыток при которой английские физики Д У Рэлей и Д Х Джинс взяв на вооружение современные им достижения классической физики вывели

формулу для ( )f Тλ получившую их имя

95

Рэлей и Джинс нашли общий вид функции ( )f Тλ используя теорему

классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы Они предположили что на каждое электромагнитное колебание при-ходится в среднем энергия равная двум половинам kT ndash одна половина на элек-трическую вторая ndash на магнитную энергию волны

Рассматривая стоячие электромагнитные волны в замкнутой полости и определяя число независимых волн в интервале длин волн dλ можно было получить энергию излучения заключенного в единице объёма и приходящуюся

на интервал длин волн dλ т е найти функцию ( )f Тλ

В результате ими было получено выражение

( ) 42 cf Т k Tπλλ

= ndash формула Рэлея ndash Джинса

Отметим что она удовлетворяет критерию Вина рассмотренному в предыдущем параграфе

Сравнив результаты эксперимента с формулой Рэлея ndash Джинса можно уви-деть что удовлетворительное согласие с опытом наблюдается только в области больших длин волн при малых же длинах волн (особенно в ультрафиолетовой ча-сти спектра) имеется резкое расхождение теории с экспериментом (рис 45) Кро-ме того формула Рэлея ndash Джинса приводит к абсурдному результату для энерге-тической светимости

Рис 45

Формула Релея ndash Джинса

96

Интегрируя по λ от 0 до infin получаем

40

2Т

сR k T dπ λλ

infin= = infinint

т е энергетическая светимость абсолютно чёрного тела должна быть беско-нечно большой

Все эти затруднения получившие в науке образное название laquoультрафиоле-товой катастрофыraquo указывали на наличие в теории каких-то коренных дефектов

Вывод формулы Рэлея ndash Джинса с точки зрения классической физики яв-ляется абсолютно правильным Поэтому расхождение этой формулы с экспе-риментальными данными говорило о существовании каких-то неизвестных за-кономерностей несовместимых с представлениями классической статистики и электродинамики

45 Формула Планка

В 1900 г М Планку удалось получить вид функции спектрального распре-

деления ( )f Tλ который в точности соответствовал экспериментальным дан-

ным Но для этого ему пришлось высказать гипотезу совершено несовмести-мую с представлениями классической физики Он предположил что электро-магнитное излучение испускается телами не непрерывно а в виде отдельных порций (квантов) энергия которых пропорциональна частоте излучения

ε ω=

где ћ = 1054middot10ndash34 Джmiddotс ndash постоянная Планка Исходя из предположения о дискретности испускаемого излучения и пользу-

ясь статическими методами Планк теоретически вывел выражение для ( )f Тλ

( )1

1425

22

minussdot

λπ

=λλ

πTkc

e

cTf

ndash формула Планка

Эта формула точно согласуется с экспериментальными данными во всём интервале длин волн излучения от 0 до infin Также видно что она удовлетворяет

критерию Вина ( ( ) ( )51f Т Тλ ψ λλ

= sdot )

97

Теперь используя формулу Планка можно теоретически вывести законы Стефана ndash Больцмана и Вина

Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела может быть выражена

( ) 4432

42

20

5

22

0 601

14 TTckd

e

cdTfRTkcT σ=sdot

π=λ

minussdotint

λπ

=λint λ=λ

π

infininfin

где 32

42

60 ckπ

=σ

Это закон Стефана ndash Больцмана Причём подстановка в формулу для σ численных значений k c ћ дает для

σ величину точно совпадающую с экспериментальным значением Наконец покажем что из формулы Планка вытекает закон смещения Вина

и найдём значение постоянной в этом законе Для этого необходимо исследо-вать формулу Планка на экстремум

( ) ( )0

1

152422

6

2222

=

minusλ

minusminusλππ

=λΤλ

λπ

λπ

λπ

kTc

kTc

kTc

e

eekTcc

ddf

Удовлетворяющие этому уравнению значения λ = 0 и λ = infin соответствуют минимумам функции ( )f Тλ Значение λmax при котором функция достигает

максимума соответствует нулю выражения стоящего в числителе в квадрат-

ных скобках Введя обозначение max

2 с xkTπλ

= получим уравнение

( ) 015 =minusminus xx exe

Корень этого уравнения имеет значение х = 4965 Отсюда следует что

max

2 4965сkTπλ

= откуда max

24965

сT bk

πλsdot = =

Подстановка численных значений k c ћ даёт для постоянной b величину b = 29middot10ndash3 мmiddotК в точности совпадающую с экспериментальным значением

Таким образом формула Планка даёт полное и правильное описание зако-нов равновесного теплового излучения

98

5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

51 Фотоэффект

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света Наблюдается внешний фотоэффект в металлах и полупро-водниках т е в веществах с достаточно большой концентрацией свободных электронов Данное явление было открыто в 1887 г Г Герцем В 1888ndash1889 гг А Столетов провел экспериментальное исследование фотоэффекта и выявил следующие закономерности 1) заряды испускаемые под действием света имеют отрицательный знак 2) ультрафиолетовые лучи оказывают в процессе фотоэффекта наибольшее действие 3) величина испущенного телом заряда пропорциональна световой энергии поглощенной им

Р Ленард и Д Томсон в 1898 г измерили удельный заряд частиц испуска-емых веществом под действием света и установили что эти частицы являются электронами

Примерная схема установки для экспериментального исследования фотоэф-фекта показана на рис 51

Имеется баллон из которого откачан воздух В баллоне закреп-лены два электрода катод К из ис-следуемого материала и анод А

Свет попадает на катод через кварцевое окошко Кв Между като-дом и анодом с помощью внешней электрической схемы создаётся элек-трическое поле

Электроны которые испуска-ются катодом вследствие фотоэф-фекта под действием электрическо-го поля движутся к аноду А В ре-

зультате в цепи течёт ток который измеряется гальванометром Г Напряжение между анодом и катодом изменяют с помощью потенциометра П и измеряют вольтметром V

Рис 51

99

На рис 52 изображена вольтамперная характеристика данного устройства то есть кривая показывающая зависимость силы тока I протекающего между электродами от напряжения между ними при постоянном значении светового по-тока Ф падающего на катод

На этой кривой можно от-метить две особенности

1) при некотором сравни-тельно небольшом значении на-пряжения фототок достигает насыщения значит все электро-ны испущенные катодом дости-гают анода Отсюда следует что сила тока насыщения Iас зависит от количества электронов ис-пускаемых катодом в единицу времени при его освещении

2) при 0=U фототок не равен нулю Это говорит о том что электроны выле-тают из катода с некоторой скоростью отличной от нуля Для того чтобы сделать фототок равным нулю нужно приложить задерживающее напряжение U3 обрат-ной полярности При таком напряжении даже электроны обладающие при вылете

из катода максимальной скоростью mυ не могут преодолеть задерживающее

электрическое поле и попасть на анод Отсюда следует что

21 2 зmm eUυ =

где m ndash масса электрона Следовательно измерив задерживающее напряжение можно определить

максимальное значение скорости электронов испущенных катодом Сравнивая вольтамперные характеристики полученные при разных усло-

виях (разные материалы катода разные значения светового потока разные длины волн света падающего на катод) можно сформулировать несколько экс-периментальных законов внешнего фотоэффекта

Рис 52

100

1 При неизменном спектральном составе падающего на катод излучения сила тока насыщения (то есть количество испускаемых электронов) пропор-

циональна световому потоку Ф ~асI Ф

Это утверждение называется законом Столетова

2 Задерживающее напряже-ние Uз не зависит от интенсивно-сти света и при освещении катода монохроматическим светом изме-няется прямо пропорционально ча-стоте падающего света ω

ϕω minus= αU з

где α и ϕ ndash константы причём α ndash величина постоянная для любого материала катода График зависимости Uз(ɷ) приведён на рис 53

3 Для каждого вещества имеется минимальная частота ωк (максималь-ная длина волны λк) при которой возможен фотоэффект

Частота ωк или соответствующая длина волны λк называется красной гра-ницей фотоэффекта Экспериментально её можно найти если определить ча-стоту при которой Uз = 0

Сформулированные законы фотоэффекта противоречат волновой теории света Согласно представлениям волновой теории электроны вещества под действием электромагнитной световой волны должны совершать вынужденные колебания амплитуда которых пропорциональна амплитуде волны Если ин-тенсивность колебаний достаточно велика то связь электрона с веществом нарушается и электроны могут вылетать наружу причём их скорость должна зависеть от амплитуды падающей световой волны (то есть интенсивности) В действительности как показывает опыт скорость электронов зависит только от частоты падающего света и не зависит от интенсивности

А Эйнштейн (1905) создал теорию внешнего фотоэффекта Он показал что все закономерности фотоэффекта можно достаточно просто объяснить ес-ли предположить что свет поглощается веществом такими же порциями (кван-

Рис 53

101

тами) с энергией ω какими он по предположению Планка испускается те-

лами При этом каждый квант может передать свою энергию только полностью и только одному из свободных электронов вещества

Часть этой энергии равная работе выхода Aв расходуется на то чтобы электрон мог покинуть тело Остаток энергии представляет собой кинетиче-скую энергию электрона Если электрон получает энергию кванта не на некото-рой глубине а у самой поверхности то его кинетическая энергия будет макси-мальна В этом случае выполняется соотношение

2

2m

вmvω A= +

которое называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта Теория Эйнштейна объясняет сформулированные ранее эмпирические за-

коны фотоэффекта 1 Пропорциональность силы тока насыщения Iас падающему световому

потоку Ф объясняется тем что величина светового потока определяется числом квантов света падающих на поверхность в единицу времени

Естественно предположить что число вылетающих электронов должно быть пропорционально числу падающих квантов Необходимо отметить что как показывает опыт лишь незначительная часть квантов передает свою энер-гию свободным электронам Большинство квантов поглощаются веществом нагревая его

2 Если в уравнении Эйнштейна заменить максимальную кинетическую энергию электронов на равную ей работу сил задерживающего электрического

поля 2

2m

зmv eU= а работу выхода выразить через определяющий ее величину

контактный потенциал металла вA eϕ= то получим уравнение

зe eUω ϕ= +

из которого следует что задерживающее напряжение равно

зUeω ϕ= minus

102

Сравнивая последнее выражение с формулой из второго закона фотоэф-фекта видим что они полностью совпадают

3 Из уравнения Эйнштейна следует что для того чтобы фотоэффект был возможен необходимо чтобы энергия кванта переданная электрону была не меньше чем работа выхода из металла то есть вAωge

Тогда минимальная частота (красная граница) при которой возможен фо-

тоэффект равна вк

Aω =

Таким образом объясняется существование красной

границы фотоэффекта

52 Опыт Боте Фотоны

Чтобы объяснить законы теплового излучения как показал Планк достаточ-но допустить что свет только испускается телами определёнными порциями ndash квантами с энергией равной hω

Для объяснения явления фотоэффекта достаточно предположить что свет поглощается телами такими же порциями Однако Эйнштейн пошёл дальше и выдвинул гипотезу что свет вообще существует распространяясь в виде от-дельных частиц которые получили название фотонов

Гипотеза Эйнштейна была подтверждена опытным путём Один из подобных экспериментов

был поставлен немецким физиком В Бо-те (рис 54) Тонкая металлическая фоль-га Ф помещалась на равном расстоянии между двумя газоразрядными счётчика-ми СЧ На фольгу направлялось слабое рентгеновское излучение под действием которого она также становилась источ-ником вторичных рентгеновских лучей (рентгеновская флуоресценция)

Из-за малой интенсивности первич-ного излучения количество квантов ис-пускаемых фольгой было сравнительно невелико При попадании в счётчик рент-

Рис 54

103

геновского излучения он срабатывал и приводил в действие специальный меха-низм М делающий отметку на равномерно движущейся ленте Л Если бы кванты представляли собой порции электромагнитной волны распространяющейся во все стороны от источника то оба счётчика должны были бы срабатывать одновре-менно Тогда отметки на ленте находились бы одна против другой

В действительности в проведённом эксперименте наблюдалось абсолютно беспорядочное расположение отметок Такой результат можно объяснить толь-ко тем что кванты образующиеся в отдельных актах испускания представляют собой световые частицы летящие то в одном то в другом направлении

Таким образом было экспериментально доказано существование особых световых частиц ndash фотонов При этом фотоны сочетают в себе свойства и волн и частиц

Например фотон обладает энергией 2 cπε ωλ

= =

определяемой только

его частотой ω или длиной волны λ Но согласно теории относительности энергия частицы связана с её массой

2mc=ε значит фотон с энергией ε обладает массой 2cm ε=

Подставив значение ε получим для массы фотона

2mc

=ω

То есть масса фотона ndash величина непостоянная Она зависит от частоты излучения Например фотон синего цвета имеет массу большую чем фотон красного цвета

Таким образом фотон ndash особая частица принципиально отличающаяся от таких частиц как электрон протон нейтрон масса покоя которых отлична от нуля Фотон же не имеет массы покоя и следовательно может существовать только двигаясь со скоростью света с

При этом импульс фотона можно выразить как через его корпускулярную характеристику ndash массу так и через волновые характеристики ndash частоту и дли-ну волны

2 p mccω π

λ= = =

104

Величина λπ2

=k как известно из теории волн называется волновым

числом

Вектор nkk

= равный по модулю волновому числу и направленный по нормали к волновой поверхности называется волновым вектором

Тогда импульс фотона можно записать в и векторном виде

p k=

53 Давление света

Эксперименты по измерению светового давления проводил российский физик П Н Лебедев (1900) По результатам своих опытов он вывел формулу для давления которое оказывает свет падая на некоторую поверхность

( )ρ+= 1wP

Здесь w ndash объёмная плотность энергии падающего излучения ρ ndash коэффи-циент отражения света

Создание светом давления на поверхность на которую он падает можно объяснить передачей фотонами этой поверхности некоторого импульса

Тогда создаваемое давление равно SFP = а сила давления находится по

второму закону Ньютона dtdpF =

Пусть перпендикулярно плоской по-верхности площадью S с коэффициентом от-ражения ρ падает поток фотонов (рис 55) За время dt на площадку S попадут все фо-тоны находящиеся в цилиндре с площадью

основания S и высотой cdt т е ncdtSdN = фотонов где n ndash число фотонов

в единице объема падающего излучения с ndash его скорость Рис 55

105

Из них отразится ncdtSdN ρ=отр фотонов а поглотится

( )ncdtSdN ρminus= 1погл фотонов Согласно закону сохранения импульса каждый поглощённый фотон пере-

даст стенке импульс mc а каждый отражённый ndash импульс 2mc (m ndash масса одно-го фотона)

Тогда полный импульс dp переданный стенке равен

( )2 2погл отр2 1 2 dp mc dN mc dN mc n dtS mc n dtSρ ρ= + = minus +

Поделив это выражение на dtS получим давление

( )ρρρ +=minus+= 12 2222 nmcnmcnmcnmcP

где mc2 ndash энергия фотона

nmc2 ndash энергия единицы объёма излучения

Обозначив nmcw 2= получим

( )1 P w ρ= +

Как видим формула выведенная из представления о фотонах как части-цах обладающих импульсом полностью совпадает с эмпирической формулой Лебедева что доказывает правильность такого представления

54 Эффект Комптона

Особенно чётко проявляются свойства фотонов как частиц в явлении ко-торое получило название эффекта Комптона

В 1923 г американский физик А Комптон изучая прохождение рентге-новских лучей сквозь образцы из различных веществ обнаружил что излуче-ние пройдя через образец-мишень рассеивается то есть идёт во всех направ-лениях составляющих угол от 0 до π с первоначальным направлением При этом в рассеянном излучении наряду с излучением первоначальной длины волны λ имеется также излучение с большей длиной волны λ

Схема опыта Комптона показана на рис 56

106

Выделяемый диафрагмами Д узкий пучок монохроматического рентгенов-ского излучения направлялся на рассеивающее вещество РВ

Спектральный состав рассеянного излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрометра состоя-щего из кристалла Кр и ионизационной камеры ИК

Проведенные эксперименты пока-зали что изменение длины волны при рассеянии λλλ minus=∆ не зависит ни от первоначальной длины волны λ ни от природы рассеивающего вещества Экспериментально Комптон установил следующую закономерность

( )ϑλ cos1minusΛ=∆

где ϑ ndash угол между направлением рассеянного излучения и направлением пер-вичного пучка Λ ndash постоянная равная 242middot10ndash12 м

Закономерности установленные Комптоном можно объяснить рассмат-ривая рассеяние как процесс абсолютно упругого столкновения рентгеновских фотонов с внешними практически свободными электронами атомов вещества (энергия связи этих электронов с ядрами атомов много меньше энергии рентге-новских фотонов)

Рассмотрим первоначально покоя-щийся свободный электрон на который налетает фотон с энергией ω и им-

пульсом k

(рис 57) Энергия электро-

на до столкновения равна 20m c (энергия

покоя) импульс равен нулю После столкновения энергия электрона станет

равной 2mc а импульс υm Энергия

и импульс фотона также изменятся

и станут равными ω и k

Рис 56

Рис 57

107

Запишем законы сохранения энергии и импульса для данного взаимодей-ствия

2 20

m c mc

k k m

ω ω

υ

+ = +

= +

Разделим первое из уравнений на с и преобразуем его с учетом того что

ck ω

=λπ

=2

0 k m c k mc+ = +

( )0 mc m c k k= + minus

Возведем его в квадрат

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )22 2 20 02 2 mc m c m c k k k k k k= + minus + + minus (1)

Из рис 57 видно что по теореме косинусов

( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 cosm k k k kυ ϑ= + minus (2)

Вычитаем из выражения

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )22 20 02 2 1 cos mc m m c m c k k k kυ ϑminus = + minus minus minus

Преобразуем левую часть

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 002 2 2

2

1

m m cmc m m c c c m cc

c

υ υ υ υυ υ

minus = minus = minus = minus =minus

minus

Таким образом получаем равенство

( ) ( )( )( )02 2 1 cosm c k k k k ϑminus = minus

Делим его на 2

( ) ( )0 1 cosm c k k kk ϑminus = minus

Умножаем на cmkk 0

2primeπ

( ) ( )0

2 2 1 cos

k kkk m c

π π ϑminus

= minus

108

( )0

2 2 2 1 cosk k m c

π π π ϑminus = minus

и наконец учитывая что λ=πk

2

( )0

2 1 cosm cπλ λ λ ϑ∆ = minus = minus

Последняя формула полностью совпадает с экспериментальной формулой полученной Комптоном если обозначить

0

2m cπ

Λ =

Величина Λ называется комптоновской длиной волны той частицы масса которой m0 входит в формулу

Итак в данном разделе рассмотрен ряд явлений которые можно объяс-нить считая что свет ведёт себя как поток частиц (фотонов) В то же время та-кие явления как интерференция и дифракция света могут быть объяснены только на основе волновых представлений

Таким образом свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двой-ственность) в одних явлениях обнаруживается его волновая природа и он ве-дет себя как электромагнитная волна в других явлениях преобладает корпуску-лярная природа света и он ведет себя как поток фотонов

При дальнейшем изучении курса физики будет показано что корпускуляр-но-волновой дуализм присущ не только электромагнитному излучению но и частицам вещества (электронам протонам и т д)

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ 4 laquoТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕraquo

Примеры решения задач

Пример 1 Точечный источник равномерно по всем направлениям испуска-ющий монохроматические волны длиной λ = 450 нм обладает мощностью P = 80 Вт при этом суммарная энергия излучаемых фотонов составляет η = 15 от энергии потребляемой источником Определите число испускаемых источни-ком фотонов в течение t = 2 с

109

Решение Для коэффициента полезного действия

источника (КПД) можно записать полез

затр

WW

η =

Здесь Wзатр = P ∙t minus потребляемая ис-точником энергия (затраченная энергия) Wполез ndash суммарная энергия излучаемых фо-тонов (полезная энергия)

В свою очередь полезW Nε= sdot где N ndash число фотонов а энергия одного

излучаемого фотона

h chε ω νλsdot

= sdot = sdot =

С учётом этого формула для КПД примет вид hcNPt

ηλ

=

Тогда число испускаемых фотонов PtNhc

η λ=

с

N 119834

6

104510310626610450280150 minus

minus

minus

sdot=sdotsdotsdotsdotsdotsdotsdot

=

Ответ N = 19 154 10 с minussdot

Пример 2 Ближайшая к нашей планете звезда ndash Солнце ndash имеет максимум

спектральной плотности энергетической светимости (излучательной способно-сти) который приходится на длину волны λ = 048 мкм Считая что излучение Солнца практически совпадает по спектральному составу с излучением абсо-лютно черного тела (АЧТ) при той же температуре определите а) температуру его поверхности б) мощность излучения с поверхности звезды Радиус Солнца принять равным r = 695108 м

Дано P = 80 Вт η = 015 λ = 450 нм = 045sdot10ndash6 м t = 2 с h = 6626sdot10ndash34 Джsdotс с = 3sdot108 мс Найти N

110

Решение Согласно закону смещения Вина иско-

мая температура поверхности Солнца

max

bTλ

= (1)

Мощность излучаемая поверхностью Солнца равна

SRP Т sdot=

где RТ ndash энергетическая светимость абсолютно чёрного тела (Солнца) 24 rS sdotπ= ndash площадь поверхности Солнца

Согласно закону Стефана minus Больцмана

4TRТ sdot= σ

тогда мощность излучения

P = σ ∙ Т4 ∙ 4π ∙ r2 (2)

Температуру поверхности Солнца можно вычислить по формуле (1) и мощность излучения по формуле (2)

1004610841092 3

7

3

КT sdot=sdotsdot

= minus

minus

К

( ) ( )4 28 3 8 26567 10 604 10 4 314 695 10 458 10 ВтP minus= sdot sdot sdot sdot sdot sdot sdot = sdot

Ответ Т = 604 ∙ 103 К 26458 10 ВтP = sdot

Пример 3 Какое количество теплоты теряется за счёт излучения с поверх-

ности расплавленной платины площадью S = 50 см2 за время t = 20 с если пла-тину считать серым телом с поглощательной способностью αλT = 08 Темпера-туру плавления платины принять равной 1770 С

Дано λ = 048 мкм = 4810ndash7 м r = 69510ndash8 м σ = 56710ndash8 Вт(м2К4) b = 2910ndash3 мК Найти Т Р

111

Решение Так как энергетическая свети-

мость тела по определению равна

tSWRТ sdot

=

то энергия теряемая расплавленной платиной площади S за время t опре-делится как

tSRWQ Т sdotsdot== (1)

учитывая что для серого тела энергетическая светимость находится как

4TαR TТ sdotσsdot= λ (2)

Тогда подставив формулу (2) в (1) для количества выделяемой платиной теплоты получим

4TQ W α T S tλ σ= = sdot sdot sdot sdot

Подставим числовые значения 8 4 4 408 567 10 2043 50 10 20 79 10 ДжQ minus minus= sdot sdot sdot sdot sdot sdot = sdot

Ответ 479 10 ДжQ = sdot


1 Определите температуру абсолютно чёрного тела (АЧТ) при которой оно будет способно излучать энергии в 10 раз больше чем поглощать Темпе-ратуру окружающей среды считать постоянной и равной 23 degС

Ответ 533 К 2 Найдите во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно чер-

ного тела (АЧТ) если длина волны соответствующая максимуму излучатель-ной способности этого тела будет уменьшена с 720 до 400 нм

Ответ увеличилась в 105 раз

Дано S = 50 см2 = 5010ndash4 м2 t = 20 с αλT = 08 T = 2043 К σ = 56710ndash8 Вт(м2К4) Найти Q

112

3 Вычислите силу тока протекающего в осветительном приборе по воль-фрамовой нити диаметром 08 мм если температура нити находящейся в ваку-уме постоянна и равна 2800 degС Принять что поверхность проволоки имеет по-глощательную способность 0343 температура окружающей среды 17 degС а удельное сопротивление проволоки 92 sdot 10ndash5 Омsdotсм

Ответ 488 А 4 Получите из формулы Планка для излучательной способности АЧТ за-

кон смещения Вина


1 Определите во сколько раз увеличилась энергетическая светимость и как изменилась длина волны соответствующая максимуму излучательной способности детали покрытой сажей если в процессе изготовления ее нагрели с 427 до 2127 degС

2 Определите какая часть мощности рассеивается стенками плавильной печи если она потребляет мощность 14 кВт а температура внутри печи при открытом смотровом отверстии площадью 35 см2 равна 1200 К (считать что отверстие печи излучает как абсолютно чёрное тело)

3 Рассчитайте длину волны соответствующую максимуму излучательной способности абсолютно чёрного тела (АЧТ) если его энергетическая свети-мость равна 30 кВтм2

4 Длина волны на которую приходится максимум спектральной плотно-сти реликтового космического излучения равна 107 мм Найдите температуру этого излучения Какова мощность этого излучения на поверхности нашей пла-неты

5 Рассчитайте во сколько раз увеличилась энергетическая светимость АЧТ если в процессе его нагревания длина волны соответствующая максиму-му излучательной способности изменилась с 29 до 19 мкм

6 Найдите как изменится частота соответству-ющая максимуму излучательной способности АЧТ если площадь ограниченная графиком зависимости приведенным на рисунке при переходе от начальной температуры Т1 к конечной Т2 уменьшилась в 8 раз

113

7 Какая частота соответствует максимальной излучательной способности чёрного тела равной 171011 Втм3

8 Определите энергию излучаемую абсолютно чёрной металлической по-верхностью площадью 15 см2 нагретой до температуры 2727 degС за одну минуту

9 Считая деталь из никеля абсолютно черным телом (АЧТ) определите мощность необходимую для поддержания её температуры 1730 К неизменной если площадь её поверхности равна 025 см2

10 Платиновая поверхность площадью 5 см2 нагретая до температуры 2727 degС излучает в одну минуту 100 кДж Определите отношение энергетиче-ских светимостей этой поверхности и чёрного тела при данной температуре

11 На сколько процентов увеличится энергетическая светимость АЧТ ес-ли его температуру увеличить на 5

12 Принимая поверхность красной звезды Бетельгейзе за чёрное тело и учитывая что определённой величине её максимальной спектральной плот-ности энергетической светимости (излучательной способности) соответствует длина волны 690 нм вычислите энергию излучаемую звездой во всех направ-лениях в виде электромагнитных волн ежеминутно Радиус звезды равен 617middot1011 м

13 Рассчитайте во сколько раз надо увеличить абсолютную температуру АЧТ чтобы его энергетическая светимость возросла в 10 раз

14 Какова площадь излучающей поверхности АЧТ если длина волны на которую приходится максимум его излучательной способности равна 5sdot10ndash7 м а мощность его излучения составляет 10 кВт

15 Рассчитайте температуру АЧТ при которой максимум его излучатель-ной способности соответствует длине волны 760 нм то есть приходится на красную границу видимого спектра

16 Определите начальную и конечную температуры АЧТ если после его нагрева с увеличением абсолютной температуры в два раза длина волны на кото-рую приходится максимум излучательной способности изменилась на 600 нм

17 В процессе эксперимента температура поверхности чёрного тела изме-нилась от 727 до 1727 degС оцените на сколько при этом изменилась мощность его излучения

18 Считая что излучение звезды Сириус постоянно и практически сов-падает по спектральному составу с излучением абсолютно чёрного тела при

114

той же температуре определите за какое время масса Сириуса уменьшится в 12 раза вследствие излучения Температуру поверхности звезды принять равной 11 000 degС

19 Поверхность тела нагрета до температуры 700 degС Определите во сколько раз изменится энергетическая светимость этого тела после нагрева од-ной трети поверхности на 50 К и охлаждения остальной части на 100 К

20 На сколько уменьшается масса звезды класса laquoкрасный карликraquo за 100 лет вследствие излучения если считать его за АЧТ температуру его поверхно-сти принять равной 2500 degС а радиус звезды 21middot1011 м

21 Рассчитайте усредненное значение длины волны излучаемой точечным источником света мощностью 100 Вт который испускает 5sdot1020 фотонов за 1 с

22 Точечный источник потребляет мощность 60 Вт и равномерно испуска-ет монохроматическое излучение с длиной волны 059 мкм по всем направле-ниям Коэффициент полезного действия источника 10 Вычислите число фо-тонов испускаемых источником за 1 с

23 Мощность потребляемая электрической дугой равна 130 Вт Какое чис-ло фотонов излучается в единицу времени в излучении с длинами волн равными 612 и 257 нм Интенсивности этих линий составляют соответственно 2 и 4 ин-тенсивности дуги Считать что 80 мощности дуги идет на излучение

24 Флуктуации слабых световых потоков были впервые эксперименталь-но обнаружены в опытах С И Вавилова Число фотонов в световом потоке из-менялось от 90 до 120 за 1 с (при условии что частота одинакова) Определите изменение мощности световых потоков

25 Определите число фотонов ежесекундно падающих по нормали на плос-кую поверхность если излучение испускается источником света потребляющим мощность 5 Вт с кпд 50 который дает излучение с длиной волны 500 нм

26 Оптический квантовый генератор мощностью 2 мВт излучает фотоны с энергией 254 эВ Сколько фотонов излучается в 1 с

27 Найдите число фотонов попадающих за 1 с на рецепторы сетчатки глаза человека если глазом воспринимается свет с длиной волны 530 нм при мощности светового потока 19sdot10ndash17 Вт

28 Рассчитайте энергию излучения испускаемого за 1 минуту смотровым окошком мартеновской печи площадью 40 см2 если максимум излучательной способности приходится на длину волны 145 мкм

115

29 Исследуя формулу Планка для излучательной способности АЧТ на экстремум получите из неё закон смещения Вина

30 Рассчитайте энергетическую светимость некоторой красной звезды у ко-торой максимум излучательной способности приходится на длину волны 1 мкм

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ 5 laquoВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМraquo


Пример 1 В процессе внешнего фотоэффекта фотон с длиной волны λ = 200 нм попадает на поверхность серебра и вызывает выход фотоэлектрона Определите максимальную скорость фотоэлектрона и задерживающее напря-жение Работа выхода для серебра Ав = 76sdot10ndash19 Дж

Решение

Запишем уравнение Эйнштейна в виде

2max2в

mVhc Aλ

= + (1)

Так как для задерживающего напря-жения имеем

2max

2 зm V еUsdot

= (2)

то подставив (2) в (1) получим выражение

в зhc A еUλ

= +

Отсюда задерживающее напряжение

( )З

вhс λ АU

еminus

=

Дано λ = 200 нм = 2sdot10ndash7 м Ав = 76sdot10ndash19 Дж е = 16sdot10ndash19 Кл m = 91sdot10ndash31 кг Найти Vmах UЗ

116

Подставим числовые значения

( ) ( )34 8 -7 19

19

6626 10 3 10 2 10 76 10146 B

16 10ЗU

minus minus

minus

sdot sdot sdot sdot minus sdot= =

sdot

Из уравнения (2) найдем максимальную скорость вырванных электронов

max2 зеUV

m=

Подставим числовые значения 19

5max 31

2 16 10 146 72 10 мc91 10

Vminus

minussdot sdot sdot

= = sdotsdot

Ответ 5max 72 10 мcV = sdot

Пример 2 Оптический квантовый генератор работающий в непрерывном

режиме даёт монохроматическую световую волну длиной λ = 633 нм которая падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Мощность излучения квантового генератора в непрерывном режиме составляет Р = 06 Вт Вычисли-те силу светового давления на зеркало и число фотонов которые попадают на поверхность за время t = 1 с

Решение

1 Сила светового давления на поверх-

ность равна произведению светового дав-ления p на площадь S поверхности

SpF sdot= (1)

Световое давление может быть найде-но по формуле

( )1Ipc

ρ= + (2)

В формуле (1) заменим давление используя формулу (2)

( )1ISF

cρ+

= (3)

где tS

WIsdot

= ndash интенсивность падающего излучения

Дано Р = 06 Вт λ = 633 нм = 663sdot10ndash9 м h = 6626sdot10ndash34 Джsdotс ρ = 1 с = 3sdot108 мс t = 1 c Найти F N

117

Отсюда для произведения I ∙ S можно записать

Pt

WtSSWSI ==sdotsdot

=sdot

С учётом этого формула (3) примет вид ( ) ( )1 1IS P

Fc cρ ρ+ +

= =

Подставим числовые значения ( ) 9

806 1 1

4 10 Н3 10

F minussdot += = sdot

sdot

2 Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов падающих на поверхность равно суммарной энергии излучения Nε sdot

Тогда мощность излучения NPt

ε sdot=

Так как h chε νλsdot

= sdot = то tNchP

sdotλsdotsdot

=

Откуда F = 4 ∙ 10ndash9 H ch

tPNsdotsdotλsdot

=


1834 8

06 663 10 1 2 10 фотонов6626 10 3 10

Nminus

minussdot sdot sdot

= = sdotsdot sdot sdot

Ответ F = 4 ∙ 10ndash9 H 182 10 фотоновN = sdot

Пример 3 Рассчитайте кинетическую энергию электрона отдачи при

упругом столкновении фотона с длиной волны λ = 100 пм со свободным элек-троном в эффекте Комптона если фотон был рассеян на угол θ = 180

Решение

Кинетическая энергия электрона от-

дачи равна разности энергий падающего и рассеянного фотонов

λprimeminus

λsdot=

λprimeminus

λ=εprimeminusε=

11hchchcWe (1)

Дано λ = 100 пм = 10ndash10 м θ = 180

Λ = 2426 10ndash12 м h = 6626sdot10ndash34 Джsdotс с = 3sdot108 мс Найти We

118

Длину волны рассеянного фотона λ найдем из формулы для комптоновско-го смещения

( ) 1 cos Λλ λ λ θ∆ = minus = sdot minus Тогда ( ) 1 cos Λλ λ θ= + sdot minus (2)

Рассчитаем по формуле (2) величину λ и затем найдем кинетическую энер-гию электрона отдачи по формуле (1)

( )10 12 о 10 10 2 426 10 1 cos180 105 10 мλ minus minus minus= + sdot sdot minus = sdot

34 8 1710 10

1 16626 10 3 10 ( ) 95 10 Дж 592 эВ10 105 10

eW minus minusminus minus= sdot sdot sdot sdot minus = sdot =

sdot

Ответ = 592 эВeW

Пример 4 Найдите энергию рассеянного фотона в эффекте Комптона ес-

ли фотон первоначально имеющий энергию ε = 075 МэВ рассеялся на покоя-щемся свободном электроне под углом θ = 60

Решение

Запишем формулу для энергии рас-

сеянного фотона

λprime

=εprimehc (1)

Длину волны рассеянного фотона λ

найдем из формулы для комптоновского смещения

( ) 1 cos Λλ λ λ θ∆ = minus = sdot minus

Тогда ( ) 1 cos Λλ λ θ= + sdot minus

где λ можно определить зная энергию падающего на рассеивающее вещество фотона

hcλε

=

Тогда ( ) 1 cos h c Λλ θεsdot

= + sdot minus (2)

Дано ε = 075 МэВ = 1210ndash13 Дж θ = 60 Λ = 2426 10ndash12 м h = 6626sdot10ndash34 Джsdotс с = 3sdot108 мс Найти εprime

119

Рассчитаем по формуле (2) длину волны рассеянного фотона а затем по формуле (1) его энергию

( )34 8

12 o 1213

6626 10 3 10 2426 10 1 cos60 287 10 м12 10

λminus

minus minusminus

sdot sdot sdotprime = + sdot sdot minus = sdotsdot

34 814

-126626 10 3 10 69 10 Дж 043 МэВ

287 10ε

minusminussdot sdot sdotprime = = sdot =

sdot

Ответ 043 МэВε prime =


1 Оцените величину максимального расстояния на которое может уда-литься фотоэлектрон от плоской поверхности серебряного электрода который освещается монохроматическим излучением с длиной волны 83 нм если он находится во внешнем электрическом поле с напряжённостью 10 Всм (Крас-ная граница фотоэффекта для серебра 264 нм)

Ответ 103 см 2 Рассчитайте наибольшую длину волны света при которой ещё может

происходить фотоэффект из платинового фотокатода если работа выхода элек-трона для платины равна 53 эВ

Ответ 234 sdot 10ndash7 м 3 Вычислите сколько фотонов падает за 1 с на 1 м2 поверхности имею-

щей коэффициент отражения 025 если свет с длиной волны 049 мкм падая перпендикулярно поверхности производит на неё давление 5 мкПа

Ответ 296 sdot 1021 мndash2 сndash1 4 На плоскую горизонтальную поверхность площадью 003 м2 за 1 с попа-

дает световая энергия 095 Джс Найдите нормальное давление в случае когда поверхность полностью поглощает излучение

Ответ 01 мкПа 5 Плотность потока световой энергии падающей на поверхность под уг-

лом 30deg к горизонту равна 7 кВтм2 Найдите световое давление если поверх-ность полностью отражает весь поток излучения

Ответ 2335 мкПа 6 Определите длину волны рентгеновского излучения с начальной длиной

волны 558 пм полученного после рассеяния на мишени изготовленной из гра-фита под углом 60deg в результате эффекта Комптона

Ответ 57 пм

120


1 Какую минимальную энергию (в эВ) должны иметь фотоны чтобы вы-звать фотоэффект если длина световой волны соответствующая красной гра-нице фотоэффекта для данного металла равна 0262 мкм

2 Будет ли наблюдаться внешний фотоэффект при освещении ртути моно-хроматическим светом с длиной волны 0284 мкм если работа выхода электро-на для нее равна 452 эВ

3 Определите энергию падающих фотонов работу выхода электронов максимальную кинетическую энергию электронов и их скорость при внешнем фотоэффекте на фотокатоде изготовленном из лития при освещении его моно-хроматическим светом с длиной волны 0485 мкм если красная граница фото-эффекта для лития 517 нм

4 Рассчитайте максимальную скорость фотоэлектронов вылетающих с поверхности серебряного фотокатода при освещении его светом с длиной волны 180 нм если работа выхода электрона для серебра равна 47 эВ

5 Определите задерживающую разность потенциалов для электронов ис-пускаемых поверхностью лития в результате фотоэффекта при освещении её светом с длиной волны 230 нм если работа выхода электрона из лития равна 249 эВ

6 Найдите максимальный импульс передаваемый поверхности металла при вылете каждого фотоэлектрона если фотоны с энергией 39 эВ вызывают внешний фотоэффект на металле с работой выхода 34 эВ

7 Определите силу фототока насыщения вакуумного фотоэлемента если на поверхность фотокатода падает поток излучения с длиной волны 028 мкм мощность которого 8 мВт и 6 всех падающих фотонов выбивают из металла электроны

8 Найдите длину волны которую должен иметь фотон чтобы его импульс был равен импульсу релятивистского электрона движущегося со скоростью 06 с

9 Определите частоту света если соответствующий ей фотон обладает

энергией 663sdot10ndash19 Дж К какой части спектра принадлежит эта частота 10 Какую длину волны должен иметь фотон чтобы его масса была равна

массе покоя электрона

121

11 В ускорителе элементарных частиц можно получить фотоны с энерги-ей 10 МэВ Определите соответствующую длину волны

12 Какую длину волны должен иметь фотон чтобы его импульс стал ра-вен импульсу молекулы водорода движущейся с наиболее вероятной скоро-стью при температуре 293 К

13 Во сколько раз энергия фотона имеющего длину волны 04 мкм отли-чается от средней кинетической энергии вращательного движения молекулы О2 при температуре 27 degС

14 Определите скорость релятивистского электрона если его кинетиче-ская энергия равна энергии γ-фотона с длиной волны 132 пм

15 Какую длину волны должен иметь фотон чтобы его энергия была равна полной энергии релятивистского электрона движущегося со скоростью 08 с

16 Какое давление испытывает идеальная отражающая поверхность площадью 20 см2 при нормальном попадании на неё светового потока мощно-стью 18 Вт

17 Определите давление света падающего нормально на поверхность площадью 10 см2 с коэффициентом отражения 085 если длина волны падаю-щего света 500 нм и на поверхность падает 1019 фотонов за 1 с

18 Определите силу светового давления на плоскую поверхность с коэф-фициентом отражения равным 75 на которую под углом 30 к горизонту па-дает монохроматическое излучение мощностью 30 Вт

19 Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади плоской зеркальной поверхности если монохроматическое излучение с длиной волны 460 нм падая по нормали к поверхности производит на нее световое давление 5 мкПа

20 Какое давление окажет свет с длиной волны 045 мкм на поверхность площадью 40 см2 с коэффициентом отражения от 08 если на эту поверхность падает перпендикулярно к ней 1019 фотонов в секунду

21 Определите число фотонов заключённых в 1 мм3 светового потока с длиной волны 055 мкм падающего нормально на чёрную поверхность про-изводя давление 13sdot10ndash5 Па

22 Поток энергии излучаемый точечным изотропным источником света имеет мощность 870 Вт На расстоянии 05 м нормально к падающим лучам

122

расположено квадратное плоское зеркало со стороной 2 см Найдите силу све-тового давления на зеркало

23 Излучение какой длины волны направлялось на графитовую мишень в опыте по исследованию эффекта Комптона если длина волны излучения рас-сеянного под углом 45deg оказалась равной 60 пм

24 Определите угол рассеяния фотона в опыте по наблюдению эффекта Комптона если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптонов-

ской длине волны электрона Λ = 2426 пм а энергия фотона до столкновения с покоившимся свободным электроном в мишени была равна 1025 МэВ

25 Найдите кинетическую энергию электрона отдачи в эффекте Компто-на если фотон с энергией 029 МэВ рассеялся на покоившемся свободном элек-троне и при этом длина волны рассеянного фотона увеличилась на 25

26 Определите кинетическую энергию электрона отдачи в эффекте Комп-тона если фотон с энергией 06 МэВ рассеялся под углом 130deg к первоначаль-ному направлению движения

27 В эффекте Комптона фотон с энергией 80 кэВ при столкновении со свободным электроном изменил первоначальное направление распространения на угол 90deg Определите энергию фотона после рассеяния

28 Какая доля энергии падающего на мишень фотона в эффекте Комптона приходится на рассеянный фотон если фотон с начальной энергией 04 МэВ рассеялся под углом 120deg

29 Под каким углом к направлению падающего излучения движется элек-трон отдачи в эффекте Комптона если длина волны фотона с энергией 022 МэВ после рассеяния на покоившемся свободном электроне увеличилась на 17 пм

30 В эффекте Комптона фотон с энергией 120 кэВ при столкновении с практически свободным электроном изменил первоначальное направление распространения на угол 30deg Какова энергия фотона после рассеяния

123


ПО РАЗДЕЛУ laquoКВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯraquo

Для лучшего понимания изучаемого в лабораторной работе физического явления закономерности или эффекта необходимо прочитать соответствующие параграфы настоящего пособия указанные в табл 2

Таблица 2

Номер лабораторной

работы

Изучаемое явление закон

или эффект


8-2 Внешний фотоэффект

5 sect 51

8-4 Экспериментальная проверка закона Стефана ndash Больцмана

4 sect 43

8-5 Эффект Комптона 5 sect 54

ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ

Лабораторная работа 8-2

По теории представленной в настоящем пособии и в методических указа-ниях к работе [2] необходимо подготовить ответы на следующие вопросы

1 Какие виды фотоэффекта вы знаете 2 Какое явление называется внешним фотоэффектом 3 В чём отличие внешнего фотоэффекта от других видов фотоэффекта 4 Какие три основных закона внешнего фотоэффекта были эксперимен-

тально установлены для металлического фотокатода 5 От чего зависит laquoкрасная границаraquo внешнего фотоэффекта 6 При облучении вещества светом электроны поглощают энергию порци-

ями (квантами) Какова зависимость энергии одного кванта электромагнитного излучения от частоты

7 Чему равна постоянная Планка 8 Будет ли наблюдаться фотоэффект если энергии одного кванта (фотона)

попадающего на металл недостаточно для освобождения электрона Почему 9 Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта 10 Что такое работа выхода электрона из металла

124

11 Как определить частоту красной границы фотоэффекта Объясните наличие красной границы для металлических фотокатодов

12 Что такое квантовый выход внешнего фотоэффекта и от чего он зависит 13 Почему чистые металлы практически не используются в качестве фо-

токатодов в электровакуумных приборах 14 Почему эффективные по квантовому выходу фотокатоды создаются на

основе полупроводниковых материалов 15 Что такое энергетический порог внешнего фотоэффекта 16 Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта в полу-

проводниках 17 В каком интервале находится величина порога внешнего фотоэффекта

(в эВ) До начала выполнения практической части лабораторной работы найдите

ответы на следующие вопросы 1 Какова цель лабораторной работы 2 Что используется в качестве источника света в данной лабораторной ра-

боте 3 Из чего изготовлены фотокатоды фотоэлементов 4 В каком диапазоне длин волн работают излучатели Какого цвета излу-

чение дает каждый излучатель 5 Какую зависимость необходимо построить для определения красной

границы фотоэффекта 6 Запишите формулу по которой определяется энергетический порог фо-

тоэффекта

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ



1 Что такое тепловое излучение 2 Что называется абсолютно чёрным телом (АЧТ) 3 Назовите основные характеристики теплового излучения 4 Дайте определение энергетической светимости

125

5 Что такое спектральная плотность энергетической светимости (излуча-тельная способность АЧТ) От чего она зависит

6 Что такое поглощательная способность 7 Сформулируйте закон Стефана ndash Больцмана для АЧТ 8 Запишите закон Стефана ndash Больцмана для серых тел (с учётом поглоща-

тельной способности Tα λ )

9 Запишите формулу Планка для излучательной способности АЧТ До начала выполнения практической части лабораторной работы найдите

ответы на следующие вопросы 1 Какова цель данной работы 2 На чем основан метод экспериментального нахождения температуры из-

лучающего тела 3 Найдите формулу по которой рассчитывается температура излучаю-

щего тела 4 Объясните почему в данной работе поток излучения dΦ пропорциона-

лен относительной интенсивности излучения 0 JJ 5 Что используется в данной работе в качестве источника излучения 6 Как вычислить мощность источника при высоких температурах 7 Из приведенных в настоящем пособии законов можно получить форму-

лу для определения температуры излучающего тела Для какого материала бу-дете искать табличное значение аλТ

8 Какие графики требуется построить для сравнения экспериментальных результатов с теорией

ЭФФЕКТ КОМПТОНА



1 В чём заключается эффект Комптона 2 Каким закономерностям подчиняется комптоновское рассеяние фотона

на свободном электроне 3 Чем объясняется эффект Комптона

126

4 Какие законы следует применить для теоретического объяснения эффек-та Комптона и нахождения laquoкомптоновского сдвигаraquo Δλ

5 Исследование спектра рассеянного излучения показывает что под различ-ными углами рассеяния θ наблюдаются два пика один с длиной волны λ (несме-щённая компонента) а другой ndash с длиной волны λprime на Δλ большей чем λ Чем это можно объяснить

6 Чему равна комптоновская длина волны электрона и как она связана с физическими константами

До начала выполнения практической части лабораторной работы найдите

ответы на следующие вопросы 1 Какова цель данной работы 2 Каковы критерии отбора вещества для мишени-рассеивателя 3 Запишите формулу для расчёта значения комптоновской длины волны

электрона 4 По какой методике будете проводить обработку результатов полученных

измерений

127

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Волновая оптика метод указания к лаб работам по курсу laquoОбщая физи-каraquo ОмГТУ [сост С В Данилов и др] ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2014 ndash 51 с

2 Квантовая оптика метод указания к лаб работам по курсу laquoФизикаraquo ОмГТУ [сост В К Волкова и др] ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2015 ndash 31 с

3 Квантовая физика эффект Комптона метод указания к лаб работе ОмГТУ [сост И В Тихомиров М А Зверев] ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2016 ndash 11 с

4 Трофимова Т И Курс физики учеб пособие для инженер-техн специальностей вузов Т И Трофимова ndash 20-е изд стер ndash М Академия 2014 ndash 557 с

5 Трофимова Т И Курс физики Задачи и решения учеб пособие для ву-зов по техн направлениям подготовки и специальностям Т И Трофимова А В Фирсов ndash 5-е изд стер ndash М Академия 2012 ndash 590 с

128

Приложение 1 Варианты для решения задач

В рамках изучения дисциплины laquoФизикаraquo обучающиеся выполняют домаш-нее задание Его основная цель ndash закрепить и расширить теоретические и практи-ческие знания студента выработать у него навыки решения физических задач Для активизации работы и проверки самостоятельности каждому студенту выда-ётся индивидуальное задание по вариантам

Варианты для решения задач

варианта Тема 1 Тема 2 Тема 3 Тема 4 Тема 5

1 1 30 1 30 1 2 2 29 2 29 2 3 3 28 3 28 3 4 4 27 4 27 4 5 5 26 5 26 5 6 6 25 6 25 6 7 7 24 7 24 7 8 8 23 8 23 8 9 9 22 9 22 9

10 10 21 10 21 10 11 11 20 11 20 11 12 12 19 12 19 12 13 13 18 13 18 13 14 14 17 14 17 14 15 15 16 15 16 15 16 16 15 16 15 16 17 17 14 17 14 17 18 18 13 18 13 18 19 19 12 19 12 19 20 20 11 20 11 20 21 21 10 21 10 21 22 22 9 22 9 22 23 23 8 23 8 23 24 24 7 24 7 24 25 25 6 25 6 25 26 26 5 26 5 26 27 27 4 27 4 27 28 28 3 28 3 28 29 29 2 29 2 29 30 30 1 30 1 30


ВВЕДЕНИЕ


1 Интерференция света









2 Дифракция света






3 Поляризация света




Задачи по теме 1 laquoИнтерференция светаraquo

Задачи по теме 2 laquoДифракция светаraquo

Задачи по теме 3 laquoПоляризация светаraquo

Методические рекомендациипо подготовке к лабораторным работам по разделу laquoВолновая оптикаraquo


4 Тепловое излучение






5 Взаимодействие излучения с веществом





Задачи по теме 4 laquoТепловое излучениеraquo

Задачи по теме 5 laquoВзаимодействие излучения с веществомraquo

Методические рекомендациипо подготовке к лабораторным работампо разделу laquoКвантовая природа излученияraquo



МИНОБРНАУКИ РОССИИ

mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash



ОПТИКА

для обучающихся по программам специалитета и бакалавриата всех направлений

Учебное текстовое электронное изданиелокального распространения

ОмскИздательство ОмГТУ2019

mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

Сведения об издании 1 2 copy ОмГТУ 2019

d

п

п

л

d

п

п л

ISBN 978-5-8149-2818-4

УДК 535(075)

ББК 2233я73

О-62

Авторы

С В Данилов В А Егорова В К Волкова Н А Семенюк


В А Федорук канд техн наук зав кафедрой laquoФизикаraquo ФГБОУ ВО laquoСибАДИraquo

Т А Аронова канд физ-мат наук доцент кафедры laquoФизика и химияraquo ФГБОУ ВО laquoОмГУПСraquo

ISBN 978-5-8149-2818-4

Изложены теоретические положения курса физики а также методические материалы для практических и лабораторных занятий по разделу laquoОптикаraquo являющегося частью изучаемого курса физики

Пособие предназначено для обучающихся по программам специалитета и бакалавриата всех направлений подготовки

УДК 535(075)

ББК 2233я73

Рекомендовано редакционно-издательским советомОмского государственного технического университета

I

л

ISBN 978-5-8149-2818-4copy ОмГТУ 2019


Оригинал-макет издания выполнен в Microsoft Office Word 20072010с использованием возможностей Adobe Acrobat Reader

Минимальные системные требования

( процессор Intel Pentium 13 ГГц и выше

( оперативная память 256 Мб и более

( свободное место на жестком диске 260 Мб и более

( операционная система Microsoft Windows XPVista710

( разрешение экрана 1024times768 и выше

( акустическая система не требуется

( дополнительные программные средства Adobe Acrobat Reader 50 и выше

Редактор О В МаерКомпьютерная верстка Ю П Шелехиной

Сводный темплан 2019 гПодписано к использованию 300519

Объем 414 Мб

mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

Издательство ОмГТУ644050 г Омск пр Мира 11 т 23-02-12Эл почта infoomgturu

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие laquoОптика для обучающихся по программам специалитета и бакалавриата всех направленийraquo предназначено для изучения курса физики Раздел физики laquoОптикаraquo изучается в завершающем третьем семестре освоения данного курса который заканчивается итоговым экзаменом Поэтому авторы в данном издании подробно рассматривают теоретические вопросы по предусмотренным учебным планом темам что должно существенно облегчить обучающимся подготовку к предстоящей аттестации Кроме объяснения теоретических вопросов пособие содержит методические рекомендации по подготовке к практическим и лабораторным занятиям Приводятся примеры решения задач по каждой из рассматриваемых тем курса рекомендованные задачи для разбора на аудиторных занятиях и достаточно большой банк задач для домашних заданий Всего имеются рекомендации по десяти лабораторным работам выполнение которых предусмотрено учебным планом

Структурно настоящее учебное пособие разбито на два раздела

Теоретическая часть первого раздела laquoВолновая оптикаraquo [4 5] включает темы в которых рассматриваются явления интерференции дифракции и поляризации света т е тот круг явлений в которых свет ведет себя как электромагнитная волна Далее приводятся примеры решения задач и домашние задания по темам данного раздела а также методические рекомендации для подготовки к лабораторным работам по изучаемым темам

Во втором разделе laquoКвантовая природа излученияraquo излагаются теоретические вопросы которые разбиты на две темы в первой рассматриваются основные законы теплового излучения объяснение которых привело к возникновению квантовой теории во второй ndash явления фотоэффекта светового давления и эффект Комптона Также приводятся методические рекомендации по подготовке как к практическим так и к лабораторным занятиям

Учебное пособие соответствует требованиям существующего Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) для различных направлений подготовки бакалавров и специалистов

ВВЕДЕНИЕ

Развитие представлений о природе света

Оптикой называется раздел физики в котором рассматриваются световые явления Предметом изучения являются следующие вопросы что такое свет каким образом он распространяется в пространстве каков механизм взаимодействия света с телами и веществами на которые он падает

Из истории физики известно что первые научные представления о природе света возникли в конце XVII в В это время практически одновременно появились две теории объяснявшие природу света с совершенно противоположных позиций Ньютон предложил рассматривать свет как поток световых частиц (корпускул) испускаемых светящимся телом и летящих от него по прямолинейным траекториям Гюйгенс выдвинул теорию в которой свет рассматривался как упругая волна распространявшаяся в гипотетической среде названной эфиром С позиций и той и другой теории можно было правильно объяснить известные законы отражения и преломления света но при этом предполагалась различная зависимость между абсолютным показателем преломления среды и скоростью света в этой среде Согласно корпускулярной теории Ньютона

n

c

u

=

т е скорость света в веществе υ должна быть больше его скорости в вакууме c в n раз По волновой теории Гюйгенса наоборот

c

n

u

=

Таким образом если бы в XVII в существовали возможности экспериментального измерения скорости света в вакууме и в веществе то вопрос о правильности той или иной теории мог бы быть решен Но поскольку в то время приборов для измерения скорости света еще не изобрели а Ньютон имел значительный авторитет корпускулярная теория в течение более полутора веков насчитывала гораздо больше сторонников чем волновая

В начале XIX в Френель смог на основе волновых представлений объяснить все известные к тому времени оптические явления Благодаря его работам волновая теория света получила всеобщее признание а о корпускулярной забыли почти на столетие В 1851 г Фуко измерив скорость света в воде получил значение которое было меньше скорости света в вакууме что соответствовало предсказаниям волновой теории Таким образом было получено еще одно подтверждение её справедливости

Первоначально в волновой теории считалось что свет ndash это поперечная волна распространяющаяся в некоторой упругой среде заполняющей все мировое пространство и получившей название эфира В 1864 г Максвелл создал электромагнитную теорию света согласно которой свет представляет собой электромагнитную волну с длиной волны от 040 до 075 мкм Таким образом появилось представление об электромагнитных световых волнах

В конце XIX и начале XX в появились новые опытные факты которые можно было объяснить представляя свет как поток особых световых частиц ndash фотонов В настоящее время установлено что для света характерен корпускулярно-волновой дуализм т е он имеет двойственную природу сочетая в себе и волновые свойства и свойства присущие частицам В одних явлениях связанных с распространением света (интерференция дифракция поляризация) свет ведет себя как волна в других связанных с взаимодействием света с веществом (фотоэффект эффект Комптона давление света) ndash как поток частиц (фотонов) Освоение вузовского курса начинается с изучения волновой оптики ndash раздела рассматривающего круг явлений которые можно объяснить считая свет электромагнитной волной

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

1 Интерференция света

11 Световая волна

Из теории электромагнитного поля известно что электрическая и магнитная составляющие плоской электромагнитной волны распространяющейся вдоль оси х описываются уравнениями

(

)

(

)

cos

иcos

mm

EEtkxHHtkx

wawa

=-+=-+

rrrr

Начальная фаза α определяется удобством выбора начал отсчета времени t и координаты x Если рассматривать одну волну то начало отсчета времени и координаты можно выбрать так чтобы α была равной нулю Если же рассматривать совместно несколько волн то сделать так чтобы для всех них начальные фазы были равны нулю обычно не удается

Как известно в электромагнитной волне совершают колебания два вектора напряженности полей ndash электрического

E

r

и магнитного

H

r

Опыт показывает что физиологическое фотохимическое фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора Поэтому вектор напряженности электрического поля

E

r

электромагнитной световой волны принято называть световым вектором

Модуль амплитуды светового вектора в волновой оптике обозначают буквой А Тогда закон по которому проекция светового вектора изменяется в зависимости от времени и координат

(

)

a

w

+

-

=

kx

t

A

E

cos



(

)

0

040075

мкм

l

=-

Эти значения характеризуют световые волны в вакууме В прозрачной для света среде с абсолютным показателем преломления n длины световых волн будут другими Если колебания в световой волне происходят с частотой v то длина волны в вакууме будет

n

l

c

=

0

Но в среде в которой фазовая скорость световой волны равна

c

n

u

=

длина волны примет значение

n

n

c

0

l

n

l

=

=

В результате получается что длина световой волны в среде с показателем преломления n меньше длины волны в вакууме в n раз

0

n

l

l

=


(

)

15

07504010

Гц

v

=-times

Частота изменений вектора Пойнтинга т е вектора плотности потока энергии переносимой волной еще больше (она равна 2 v) Ни глаз ни какой-либо технический приёмник световой энергии не в состоянии уследить за столь быстрыми изменениями поэтому приборы могут регистрировать только усреднённую по времени световую энергию Среднее по времени значение модуля вектора плотности потока энергии света носит название интенсивности света I в данной точке пространства

Из теории электромагнитных волн известно что фазовая скорость электромагнитных волн в веществе υ связана со скоростью этих волн в пустоте c соотношением

c

u

em

=

где

n

=

em

ndash абсолютный показатель преломления вещества

ε ndash относительная диэлектрическая проницаемость вещества

μ ndash относительная магнитная проницаемость вещества

Плотность потока энергии переносимой электромагнитной волной выражается вектором Пойнтинга

uacute

ucirc

ugrave

ecirc

euml

eacute

=

reg

reg

reg

H

E

S

При этом амплитуды векторов

E

reg

и

H

reg

в электромагнитной волне связаны соотношением

m

m

H

E

0

0

m

m

e

e

=


m

m

m

m

E

n

E

E

H

m

m

m

e

mm

mm

ee

mm

ee

0

0

0

0

0

0

0

0

=

=

т е

m

H

~

m

E

n

Среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга пропорционально произведению

m

m

H

E


S

r

~

22

m

nEnA

=

Отсюда следует что интенсивность света I равная усредненному по времени модулю плотности потока световой энергии равна

S

r

т е пропорциональна квадрату амплитуды световой волны

I

~ nA2


12 Когерентные волны Условие максимума и минимума интерференции

Рассмотрим что происходит при сложении двух световых волн одинаковой частоты


(

)

(

)

2

2

2

1

1

1

cos

cos

a

w

a

w

+

=

+

=

t

A

E

t

A

E


)

(

cos

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

a

a

-

+

+

=

A

A

A

A

A

Если эти волны некогерентны то разность фаз

2

1

a

a

-

непрерывно изменяется принимая с равной вероятностью любые значения тогда среднее во времени значение

)

(

cos

2

1

a

a

-

равно нулю В этом случае

2

2

2

1

2

A

A

A

+

=

Принимая во внимание соотношение I ~ nA2 можно прийти к выводу что интенсивность наблюдаемая при наложении некогерентных волн в каждой точке равна сумме интенсивностей создаваемых каждой из волн в отдельности

12

III

=+

То есть никакого перераспределения энергии в пространстве не происходит

Если же волны когерентны то

(

)

2

1

cos

a

a

-

имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение так что

121212

2cos()

IIIII

aa

=++-

В тех точках пространства где

(

)

0

cos

2

1

gt

-

a

a

I будет превышать I1 + I2 причем при

p

a

a

k

2

2

1

=

-

( k = 012hellip)

(

)

1

cos

2

1

=

-

a

a

и результирующая интенсивность максимальна

В точках же для которых

(

)

0

cos

2

1

lt

-

a

a

I будет меньше I1 + I2 причем при

(

)

p

a

a

1

2

2

1

+

=

-

k

( k = 012hellip)

(

)

1

cos

2

1

-

=

-

a

a

и результирующая интенсивность минимальна

В итоге получаем что при наложении когерентных волн происходит перераспределение энергии световых волн в пространстве в результате чего в одних местах возникают максимумы в других ndash минимумы интенсивности Особенно наглядно результат интерференции проявляется в том случае когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова

2

1

Ι

Ι

=

Тогда в минимумах I = 0 в максимумах же I = 4 I1

Известно что при освещении какой-либо поверхности несколькими источниками света никакой интерференционной картины не наблюдается Причина заключается в том что естественные источники света испускают некогерентные волны Каждый естественный источник света состоит из огромного количества излучателей ndash атомов вещества Причем каждый атом испускает световые волны независимо от других атомов В результате в каждую точку пространства около источника света будут приходить и накладываться волны испущенные разными атомами и следовательно имеющие разные частоты амплитуды и начальные фазы Даже если выделить с помощью светофильтра волны определенной частоты то разность фаз этих волн не будет постоянной и следовательно они некогерентны Таким образом результирующая световая волна испущенная естественным источником имеет хаотически меняющееся значение фазы колебаний а значит волны испущенные двумя такими источниками не могут иметь постоянную во времени разность фаз они некогерентны и не могут давать устойчивую интерференционную картину

Возникает естественный вопрос а как вообще получить когерентные световые волны для наблюдения интерференционных явлений

Общий принцип получения когерентных волн заключается в том что волну излучаемую одним источником делят на части (например с помощью отражений или преломлений) Если заставить эти вторичные волны пройти разные пути а потом наложить их друг на друга наблюдается интерференция При этом разность путей проходимых интерферирующими волнами не должна быть очень большой

Пусть в точке О произошло разделение исходной волны на две когерентные волны (рис 11)

До точки наблюдения Р первая волна проходит в среде с показателем преломления n1 расстояние S1 со скоростью υ1 вторая волна проходит в среде с показателем преломления n2 расстояние S2 со скоростью υ2 Если в точке О фаза колебания равна ωt то уравнение первой волны в точке Р имеет вид

1

11

1

cos

S

EAt

w

u

aeligouml

=-

ccedildivide

egraveoslash


2

22

2

cos

S

EAt

w

u

aeligouml

=-

ccedildivide

egraveoslash

где

1

1

c

n

u

=

и

2

2

c

n

u

=

ndash фазовые скорости первой и второй волн Следовательно разность фаз складываемых волн в точке Р будет равна

(

)

21

122211

21

SS

nSnS

c

w

aaw

uu

aeligouml

-=-=-

ccedildivide

egraveoslash

Заменим

0

22

v

cc

wpp

l

==

(где λ0 ndash длина волны в вакууме)


1

2

0

2

p

aa

l

-=D

где

1

1

2

2

S

n

S

n

-

=

D

ndash величина равная разности оптических длин проходимых волнами путей и называемая оптической разностью хода

Теперь можно записать условия максимума и минимума интерференции через оптическую разность хода волн

Максимум наблюдается при разности фаз

12

2

π

k

-=

aa

откуда

D

l

p

=

p

0

2

2

k

Тогда

0

2(012)

2

kk

l

D==

ndash условие максимума интерференции

Минимум наблюдается при разности фаз

(

)

12

21

π

k

-=+

aa

т е

(

)

D

l

p

=

p

+

0

2

1

2

k

Тогда

(

)

)

k

(

k

2

1

0

2

1

2

0

=

l

+

=

D

ndash условие минимума интерференции


13 Способы наблюдения интерференции света

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод получения когерентных волн путем разделения волны на части проходящие различные расстояния может быть на практике реализован различными способами ndash с помощью непрозрачных экранов с отверстиями и щелями зеркал и преломляющих тел (призм линз)

Опыт Юнга

Схема опыта изображена на рис 12 Свет испускаемый точечным источником (малое отверстие S) в преграде А проходит через два отверстия S1 и S2 во второй непрозрачной преграде В Эти отверстия разделены малым расстоянием d и являются как бы двумя когерентными источниками световых волн

Интерференционная картина наблюдается на экране Э расположенном на расстоянии l значительно большем чем d параллельно преграде В Усиление или ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности хода волн ∆ = s2 ndash s1 Справа от экрана приведена качественная картина распределения интенсивности на разных расстояниях от центра картины ndash точки 0

Зеркала Френеля

На рис 13 приведена схема опыта Зеркала Френеля ndash это два плоских зеркала Z1 и Z2 которые расположены под углом близким к 180deg по отношению друг к другу Точечный источник S испускает свет который отражается от обоих зеркал и попадает на экран Э защищенный от прямого попадания света преградой З

Согласно законам отражения от плоского зеркала свет отраженный от зеркал Z1 и Z2 как бы исходит из мнимых источников S1 и S2 являющихся изображениями источника S в этих зеркалах Как и в опыте Юнга расстояние d между мнимыми источниками S1 и S2 оказывается значительно меньше чем расстояние от источников до экрана Мнимые источники S1 и S2 испускают когерентные волны которые интерферируют при наложении Интерференционная картина наблюдается на экране Э и интенсивность в разных точках экрана зависит от оптической разности хода волн до этих точек

Бипризма Френеля

Подобная картина интерференции получается при использовании бипризмы Френеля (рис 14)

В данном случае мнимые источники когерентных световых волн S1 и S2 возникают в результате преломления света испущенного точечным источником S в бипризме представляющей собой две призмы изготовленные из одного куска стекла имеющие общее основание и очень малый преломляющий угол α

Интерференционная картина как и в предыдущих случаях наблюдается на экране Э расположенном параллельно плоскости в которой находятся источники S1 и S2

14 Расчёт интерференционной картины от двух линейных источников света

Рассчитать интерференционную картину т е определить координаты расположения максимумов и минимумов интенсивности для всех описанных примеров можно достаточно просто если вместо точечных рассматривать линейные источники света ndash узкие параллельные и близко расположенные щели

Пусть две щели S1 и S2 в непрозрачной преграде расположены перпендикулярно к плоскости чертежа на расстоянии d друг от друга и являются источниками (реальными или мнимыми) когерентных световых волн (рис 15) Экран Э расположен перпендикулярно к плоскости чертежа и параллелен обеим щелям Экран расположен на расстоянии l от щелей значительно большем чем расстояние d между ними


(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

d

x

l

s

d

x

l

s

+

+

=

-

+

=

Откуда

xd

s

s

2

2

1

2

2

=

-

или

(

)

(

)

xd

s

s

s

s

2

1

2

1

2

=

+

-

При условии l gtgt d можно считать что

l

s

s

2

2

1

raquo

+

Если показатель преломления среды между источниками и экраном n = 1 то разность расстояний пройденных волнами от источников до точки Р равна оптической разности хода волн

D

=

-

1

2

s

s

Следовательно

xd

l

D=

Подставив это значение оптической разности хода волн Δ в условия максимума интерференции

0

max

2

2

k

l

D=

получим что максимумы интенсивности должны наблюдаться при значениях хmax равных

max0

l

xk

d

l

=

k = 012hellip

Применив условие минимума интерференции

2

)

1

2

(

0

min

l

+

=

D

k

получим координаты минимумов интенсивности xmin

(

)

min0

21

2

k

l

x

d

l

+

=

k = 012hellip

Шириной интерференционной полосы называется расстояние Δ х между двумя соседними минимумами интенсивности Из последней формулы следует что

min(1)min()0

kk

l

xxx

d

l

+

D=-=

Расстоянием между интерференционными полосами называется расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности света Из формулы для координат максимумов видно что расстояние между интерференционными полосами определяется той же формулой что и ширина интерференционной полосы

Как ширина интерференционных полос так и расстояние между ними зависят от длины волны λ0 Только в центре интерференционной картины при х = 0 совпадают максимумы всех длин волн При удалении от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше Поэтому при наблюдении интерференционной картины в белом свете вместо максимумов одного цвета появляются спектры и интерференционная картина смазывается

Измерив расстояние между полосами Δ х и зная величины l и d можно вычислить длину волны света используемого в опыте λ0 Именно из экспериментов по интерференции света впервые были определены длины волн для разных цветов видимого спектра

15 Интерференция света в тонких плёнках

Если на тонкую прозрачную пластинку или плёнку падает световая волна то происходит её отражение от обеих поверхностей пластинки При этом возникают когерентные световые волны которые могут интерферировать

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна изображенная на рисунке одним лучом попадающим в точку А (рис 16)

Заметим что термин laquoлучraquo характерен для геометрической оптики где этим словом называют воображаемую прямую линию вдоль которой распространяется свет или же узкий световой пучок В волновой оптике слово laquoлучraquo означает прямую линию совпадающую по направлению с волновым вектором перпендикулярным фронту волны и указывающим направление фазовой скорости волны Пластинка отражает вверх две когерентных плоских волны из которых одна образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки а вторая ndash вследствие отражения от нижней поверхности Они представлены на рис 16 лучами 1 и 2

При входе в пластинку и при выходе из неё второй луч испытывает преломление Кроме этих двух лучей пластинка отразит вверх лучи возникающие в результате трёх пяти и т д кратного отражения от поверхностей пластинки Однако ввиду малой интенсивности этих лучей их можно не принимать во внимание Также в нашем расчёте не будем рассматривать лучи прошедшие через пластинку


1

2

s

ns

-

=

D

где n ndash абсолютный показатель преломления пластинки s1 ndash длина отрезка AD s2 ndash суммарная длина отрезков AB и BC Показатель преломления окружающей среды полагаем равным единице


g

cos

2

2

d

s

=

a

g

sin

2

1

tg

d

s

=

Отсюда

2

2sin

cos

dn

dtg

ga

g

D=-

Заменив

g

a

sin

sin

n

=

и учитывая что

22

(sin)1(cos)

gg

=-

преобразуем последнее выражение

(

)

2

2

22sinsin22(cos)

1(sin)2cos

coscoscoscos

dndndndn

dn

ggg

gg

gggg

D=-=-==


2

2

2

2

2

)

(sin

)

(sin

cos

a

g

g

-

=

-

=

n

n

n

n


2

2

)

(sin

2

a

-

=

D

n

d

При вычислении оптической разности хода нужно учесть еще одно обстоятельство При отражении световой волны от среды оптически более плотной (с большим показателем преломления) фаза колебаний светового вектора изменяется на π Это происходит в точке А При отражении же от среды менее плотной (в точке С) такого изменения фазы не происходит По этой причине между волнами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз равная π


0

22

2(sin)

2

dn

l

a

D=-plusmn

Если на пути лучей 1 и 2 поставить собирающую линзу (или хрусталик глаза) они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости и будут интерферировать Результат интерференции зависит от величины Δ

При

0

2

2

k

l

D=

получаются максимумы интенсивности а при

(

)

0

21

2

k

l

D=+

её минимумы

Тогда

22

0

22

0

2(sin)(21)max

2

012

2(sin)2min

2

dnk

k

dnk

l

a

l

a

uuml

-=+-

iuml

iuml

=

yacute

iuml

-=-

iuml

thorn

По этим формулам можно рассчитать интерференционную картину в тонких плёнках

16 Полосы равного наклона и равной толщины


Расположим параллельно пластинке собирающую линзу а в её фокальной плоскости поместим экран При этом в рассеянном свете освещающем пластинку имеются лучи самых разных направлений Рассмотрим лучи параллельные плоскости рисунка которые падают на пластинку под углом α После отражения от обеих поверхностей пластинки они соберутся линзой в точке Pʹ и освещённость в этой точке будет зависеть от величины оптической разности хода Лучи идущие в других плоскостях но падающие на пластинку под тем же углом α соберутся линзой в других точках находящихся от центра экрана О на таком же расстоянии как и точка Pprime Освещённость во всех этих точках будет одинакова В результате лучи падающие на пластинку под одинаковым углом α интерферируя образуют на экране полосу из одинаково освещённых точек расположенных по окружности с центром в точке О

На экране возникнет система чередующихся светлых и тёмных круговых полос с общим центром в точке О Каждая такая полоса образована в результате интерференции лучей падающих на пластинку под одинаковым углом α Поэтому интерференционные полосы полученные в данных условиях носят название полос равного наклона

При наблюдении полос равного наклона экран надо размещать в фокальной плоскости линзы т е так как его располагают для получения изображения с помощью линзы бесконечно удалённых предметов Поэтому говорят что линии равного наклона локализованы в бесконечности Роль линзы может выполнять хрусталик а экрана ndash сетчатка глаза В этом случае для наблюдения полос равного наклона глаз должен быть аккомодирован на бесконечность т е так как при рассматривании очень удалённых предметов



max

b

Пусть на неё падает плоская волна представленная лучом О (рис 18) При этом падающий луч О разделяется на лучи отразившиеся от верхней и нижней поверхностей пластинки Если свести их линзой в точке Р они будут интерферировать

При небольшом угле клина разность хода интерферирующих волн можно с достаточной степенью точности вычислять по формуле предыдущего параграфа беря в качестве d ndash толщину пластинки в месте падения на неё луча Лучи упавшие в другую точку пластинки после отражения соберутся линзой в другой точке экрана В результате на экране образуется система светлых и темных интерференционных полос Каждая из полос возникает за счёт отражений от мест пластинки имеющих одинаковую толщину

Поэтому появляющиеся в данном случае интерференционные полосы называются полосами равной толщины

x

D

x

D

Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки над ней (рис 19 а) либо под ней (рис 19 б) При нормальном падении световой волны на пластинку т е когда угол падения α равен нулю полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности пластинки

При наблюдении в белом свете полосы будут окрашены в цвета видимого спектра и поверхность плёнки будет иметь радужную окраску Такую окраску имеют например тонкие плёнки нефти или масла на поверхности воды а также мыльные плёнки


В реальных условиях обычно изменяются как d так и α и получаются полосы смешанного типа

17 Кольца Ньютона

Классическим примером интерференционных полос равной толщины являются так называемые кольца Ньютона Схема опыта по их наблюдению приведена на рис 110

max

j

Плоско-выпуклая собирающая линза прижата выпуклой стороной имеющей очень большой радиус кривизны R к плоскопараллельной стеклянной пластинке касаясь её в одной точке (вершине сферы) Свет падает нормально на плоскую поверхность линзы

o

Проходящий сквозь линзу свет отражается 1) от воздушной прослойки между линзой и пластинкой 2) от верхней поверхности стеклянной пластинки На рисунке отражённые световые волны представлены лучами 1 и 2 Эти волны когерентны и интерферируя образуют волну некоторой интенсивности в зависимости от оптической разности хода волн 1 и 2

Толщина воздушного зазора h между линзой и пластинкой одинакова для всех точек находящихся на одинаковом расстоянии r от оптической оси линзы Поэтому интерференционные полосы равной толщины (воздушного зазора) имеют вид концентрических колец Рассчитаем радиусы светлых и темных колец Ньютона Из рисунка видно что по теореме Пифагора

(

)

2

2

2

r

h

R

R

+

-

=

Отсюда

2

2

2

2

2

r

h

Rh

R

R

+

+

-

=

Учитывая что

hR

ltlt

слагаемым h2 можно пренебречь

Тогда

Rh

r

2

=

С другой стороны оптическая разность хода волн 1 и 2 равна

2

2

0

l

plusmn

=

D

h

Дополнительная разность хода

2

0

l

образуется за счет смены фазы на π у волны 2 при отражении от оптически более плотной среды ndash стеклянной пластинки

Условие минимума интерференции

(

)

2

1

2

0

l

+

=

D

k

Приравняв величины Δ получим толщину зазора

2

0

l

k

h

=

Подставив найденное выражение в формулу для радиуса кольца получим

0

l

kR

r

=

где k = 012hellip ndash радиусы темных колец

Аналогично используя условие максимума интерференции

2

2

0

l

k

=

D

легко вывести формулу для радиусов светлых колец

(

)

2

1

2

0

l

R

k

r

+

=

где k = 012hellip

Если между линзой и пластинкой находится не воздух а некоторая среда с показателем преломления n то длина волны в этой среде равна

n

0

l

l

=

и в формулах для радиусов колец n появится под корнем в знаменателе

18 Практическое применение интерференции

Первое применение интерференции ndash измерение длин световых волн Из приведенных примеров следует что вид интерференционных картин и расположение максимумов и минимумов интенсивности обусловлены волновой природой света и зависят от длины волны λ0 Например если измерить расстояние между интерференционными полосами в опыте Юнга то можно рассчитать длину волны используемого в опыте света

Вторым распространенным применением интерференции является так называемое laquoпросветление оптикиraquo Часть света падающего на прозрачную оптическую поверхность (около 4 ) всегда отражается Так как современные оптические приборы имеют много оптических стекол (линз призм и т д) то частичное отражение света на многих поверхностях раздела приводит к тому что интенсивность света доходящего до глаза наблюдателя или регистрирующего прибора значительно уменьшается

o

e

cent

Чтобы уменьшить отражение света на наружные поверхности линз наносят специальные плёнки При этом падающий на линзу свет отражается во-первых от наружной поверхности плёнки и во-вторых от поверхности линзы под плёнкой (рис 111) Показатель преломления плёнки n и её толщину d подбирают так чтобы отражённые волны имели противоположные фазы и гасили друг друга При этом поскольку при интерференции энергия света не исчезает а лишь перераспределяется то гашение отраженной волны сопровождается увеличением интенсивности волны прошедшей сквозь пленку Для того чтобы условия отражения (смена фазы на π при отражении от оптически более плотной среды) на обеих границах пленки были одинаковы показатель преломления пленки n должен быть меньше показателя преломления материала линзы nл В технологии нанесения просветляющих пленок получается

л

nn

=

Для выполнения условия минимума при интерференции отраженных волн их оптическая разность хода

dn

2

=

D

должна быть равна

2

)

1

2

(

0

l

+

k

Отсюда минимальная толщина плёнки ( k = 0) необходимая для достижения поставленной задачи должна быть равна

n

d

4

0

l

=

Из полученной формулы следует что нельзя погасить одновременно все длины волн видимого спектра Поэтому обычно делают так чтобы условие гашения выполнялось для длины волны λ0 = 555 нм к которой наиболее чувствителен глаз человека

Третья группа практических применений интерференции ndash это прецизионные то есть высокоточные измерения Для этой цели служат приборы называемые интерферометрами

Рассмотрим схематически один из них (рис 112)

В так называемом интерферометре Майкельсона изображённом на рисунке параллельный пучок световых лучей испущенных источником S падает под углом 45deg на плоскопараллельную стеклянную пластинку Р1 При этом одна из сторон пластинки сделана полупрозрачной то есть пропускает и отражает по половине падающего на неё света Первый луч проходит сквозь полупрозрачную грань пластинки Р1 идёт к зеркалу М1 отражается от него и возвращаясь обратно отражается от пластинки в точке А и попадает в зрительную трубу О Второй луч отражается от полупрозрачной грани пластинки Р1 в точке А идет к зеркалу М2 отражается от него возвращается обратно и пройдя пластинку насквозь попадает в ту же трубу О интерферируя с первым При этом второй из лучей дважды проходит сквозь стеклянную пластинку Р1 (туда и обратно) поэтому для компенсации возникающей разности хода надо на пути первого луча поместить такую же но полностью прозрачную пластинку Р2 (компенсатор) из того же сорта стекла

В зависимости от того чему окажется равной оптическая разность хода обоих лучей зрительное поле трубы О будет светлым или тёмным Если переместить зеркало М2 на расстояние равное

4

0

l

то разность хода лучей изменится на

2

0

l

и произойдёт смена освещённости поля зрения

Перемещая зеркало М2 вдоль измеряемого предмета и считая количество смен освещённости в поле зрения можно определить размер измеряемого объекта с точностью

4

0

l

Подсчёт количества смен освещённости производится автоматически с помощью фотоэлемента и электронной схемы Таким путём впервые измерили и сравнили с длиной стандартной световой волны международный эталон метра

2 Дифракция света

21 Принцип Гюйгенса ndash Френеля

Дифракцией называется круг явлений связанных с огибанием волнами препятствий Дифракция световых волн приводит к отклонениям от законов геометрической оптики и проникновению света в область геометрической тени При этом возможность наблюдения дифракции определяется соотношением размеров препятствия и длины волны Например огибание препятствий звуковыми волнами можно наблюдать постоянно в обыденной жизни При этом длина звуковой волны слышимого диапазона по порядку величины составляет метры Для видимых же световых волн длина волны измеряется десятыми долями микрометра Поэтому для успешного наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий У звуковых волн длина волны соизмерима с размерами препятствия и дифракция выражена сильно А в случае световых волн длина волны обычно значительно меньше размеров препятствия поэтому дифракция выражена очень слабо

Таким образом дифракция хорошо наблюдается если размеры препятствия соизмеримы с длиной волны Поэтому дифракция световых волн хорошо видна на препятствиях размеры которых по порядку величины составляют микрометры


Однако с помощью принципа Гюйгенса невозможно рассчитать амплитуду а значит и интенсивность волн которые распространяются в разных направлениях Френель усовершенствовал и дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентности вторичных волн что приводит к возможности их интерференции

Если в математических расчётах учесть амплитуды и фазы вторичных волн то можно найти и амплитуду результирующей волны в любой точке в которую приходит волна

С помощью этого принципа получившего название принципа Гюйгенса ndash Френеля Френель дал корректное объяснение многих дифракционных явлений а также смог устранить одно из основных затруднений волновой теории ndash объяснил почему в опытах наблюдается прямолинейное распространение света несмотря на его волновую природу

Сформулируем общий принцип расчёта амплитуды результирующей волны приходящей в произвольную точку Р от некоторого волнового фронта S Итак на рис 22 S ndash фронт волны распространяющейся от некоторого источника Разобьём фронт волны на бесконечное множество элементов площадью dS


Как известно из теории волн амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону

r

1

Следовательно от каждого участка dS фронта волны в точку Р приходит волна описываемая уравнением

(

)

0

0

cos

a

w

x

+

-

=

kr

t

r

dS

a

K

d

Здесь

(

)

0

a

w

+

t

ndash фаза колебания в месте расположения фронта волны S k ndash волновое число r ndash расстояние от элемента поверхности dS до точки Р Величина а0 ndash амплитуда волны испускаемой единицей площади волнового фронта в месте расположения dS Коэффициент К согласно теории Френеля убывает при увеличении угла φ между нормалью

n

reg

к элементу dS и направлением от dS к точке Р Он равен 1 при φ = 0 и обращается в нуль при

2

p

j

=

Тогда результирующая волна в точке Р представляет собой результат сложения волн испущенных всеми участками фронта волны площадью S Результат такого сложения математически выражается интегралом

(

)

(

)

0

0

cos

S

a

KtkrdS

r

xfwa

=-+

ograve

Последняя формула представляет собой аналитическое выражение принципа Гюйгенса ndash Френеля

В общем случае расчёты с использованием данного принципа представляют собой очень трудную математическую задачу Однако как показал Френель в некоторых случаях характеризующихся симметрией амплитуду результирующей волны можно найти с помощью простого алгебраического или геометрического суммирования

Обычно рассматривают два основных случая дифракции Когда фронт волны можно считать плоским говорят о дифракции Фраунгофера Если же фронт волны является сферическим говорят о дифракции Френеля

22 Зоны Френеля Объяснение наблюдаемой прямолинейности распространения света

Для упрощенной качественной оценки результатов дифракции Френель предложил разбивать фронт волны не на бесконечное множество точечных источников а на конечное число участков получивших название laquoзоны Френеляraquo


Пусть из точечного источника S в однородной среде распространяется сферическая волна (рис 23) Фронт такой волны симметричен относительно прямой SP Используя этот факт Френель предложил разбить фронт волны на кольцевые зоны при этом расстояния от краёв каждой зоны до точки Р должны отличаться на

2

l

Из рисунка видно что расстояние

m

b

от внешнего края m-й зоны до точки Р можно представить как

2

l

m

b

b

m

+

=



Если провести оценочные расчеты то можно выделить следующие свойства зон Френеля для рассматриваемого случая

1) площади зон Френеля примерно одинаковы

2) амплитуды волн приходящих от зон Френеля в точку Р равномерно убывают с увеличением номера зоны образуя убывающую арифметическую прогрессию A1 gt А2 gt А3 hellip gt Аm gt Am+1 gthellip

3) так как фазы волн приходящих от соседних зон в точку Р отличаются на π (волны от соседних зон приходят в противофазе) то при их сложении надо брать амплитуды волн испущенных четными и нечетными зонами с противоположными знаками


l

m

b

a

ab

r

m

+

=




А= A1 ndash А2 + А3 ndash А4 hellip

Разобьем амплитуды волн от нечетных зон на сумму двух равных половинок и сгруппируем члены полученного выражения

A

A

A

A

A

A

A

A

+

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

-

+

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

-

+

=

2

2

2

2

2

5

4

3

3

2

1

1


2

1

1

+

-

+

=

m

m

m

A

A

A


2

1

A

A

=

Отсюда следует что амплитуда результирующей волны создаваемой в точке Р сферическим фронтом волны равна половине амплитуды создаваемой только волной испущенной центральной зоной Иначе говоря действие всего фронта волны эквивалентно действию половины центральной зоны

Оценим радиус центральной зоны по формуле из 4-го свойства зон Примем а = 1 м b = 1 м λ = 05 мкм m = 1 Тогда для радиуса первой (центральной) зоны получается значение r1 = 05 мм

То есть центральная зона имеет размеры порядка долей миллиметра Следовательно свет от точечного источника S распространяется к точке наблюдения Р как бы в пределах очень узкого канала то есть практически прямолинейно Таким образом Френелю удалось объяснить кажущееся прямолинейное распространение света

Если теперь на пути волны от точечного источника поставить непрозрачный экран с отверстием оставляющим открытой только одну центральную зону Френеля то амплитуда в точке P будет равна А1 Поэтому интенсивность света в точке Р станет в 4 раза больше чем при отсутствии преград между S и Р

Волны от чётных и нечётных зон Френеля приходящие в точку Р находятся в противофазе а значит взаимно ослабляют друг друга Если же поставить на пути световой волны специальную пластинку которая закрывала бы все чётные или все нечётные зоны то амплитуда колебаний и интенсивность света в точке Р резко возрастут Такая пластинка называется зонной

23 Дифракция Френеля на простейших преградах

Дифракция на малом круглом отверстии

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачную преграду с круглым отверстием радиуса r0 (рис 24)

Расположим преграду так чтобы перпендикуляр опущенный из источника света S проходил через центр отверстия Параллельно преграде поставим экран Э для наблюдения На пересечении перпендикуляра с экраном отметим точку наблюдения Р При радиусе r0 значительно меньшем чем а и b можно считать а ndash расстоянием от источника света до преграды а b ndash расстоянием от преграды до точки Р

Из условия 4 предыдущего параграфа выразим m то есть количество зон Френеля на фронте волны попавшей в отверстие

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

=

b

a

r

m

1

1

2

0

l

В соответствии с предыдущим параграфом амплитуда результирующей волны в точке Р будет равна

А= A1 ndash А2 + А3 ndash А4 hellipplusmn Аm


(

)

(

)

3

11

2

2

1

311

2

222

222

222

mmm

m

mmm

mm

AAA

Am

нечётное

A

AA

AA

AAA

AAm

чётное

-

-

---

-

igrave

aeligouml

-++

iuml

ccedildivide

iuml

aeligouml

egraveoslash

=+-+++

iacute

ccedildivide

egraveoslash

aeligouml

iuml

-++-

ccedildivide

iuml

egraveoslash

icirc

Выражения в круглых скобках равны нулю так как амплитуды волн от соседних зон мало отличаются по величине Поэтому

2

2

1

m

m

m

A

A

A

-

raquo

-

-

В итоге получим

1

22

m

A

A

A

=plusmn



Вокруг точки Р на экране Э дифракционная картина будет иметь вид светлых и тёмных концентрических колец В центре же картины будет или светлое (при нечётном m) или тёмное (при чётном m) пятно

При очень малом отверстии когда оно открывает не более одной зоны Френеля на экране получается размытое светлое пятно чередование светлых и тёмных колец отсутствует Если же отверстие большое и открывает значительное число зон чередование светлых и тёмных колец наблюдается лишь по краям дифракционной картины на границе геометрической тени

Дифракция на малом круглом диске

Теперь поместим между точечным источником света S и точкой наблюдения Р на экране Э непрозрачный круглый диск радиусом r0 (рис 25)

При симметричном расположении диска относительно прямой SP он закроет m первых зон Френеля на фронте волны Тогда амплитуда световой волны в точке Р будет равна сумме амплитуд волн испущенных всеми открытыми зонами Френеля Таким образом

113

1232

222

mmm

mmmm

AAA

AAAAA

+++

++++

aeligouml

=-+-=+-++

ccedildivide

egraveoslash


1

2

m

A

A

+

=

На экране дифракционная картина представляет собой чередование концентрических светлых и тёмных колец В центре картины при любом m (как четном так и нечетном) получается светлое пятно яркость которого уменьшается при увеличении числа закрытых зон Френеля

Относительно этого пятна имеется интересный исторический факт В 1818 г Френель представил свой научный труд на суд Парижской академии наук Была создана комиссия в состав которой вошли авторитетные ученые Био Араго Гей-Люссак и Пуассон Анализируя выводы Френеля Пуассон обратил внимание своих коллег на то что из уравнений Френеля следует парадоксальный вывод в центре тени от малого диска должно быть светлое пятно Немедленно поставили опыт и действительно увидели это светлое пятно С тех пор оно получило название laquoпятно Пуассонаraquo


1

1

A

A

m

ltlt

+

и освещённость в центре дифракционной картины очень мала Если же диск очень мал и закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френеля то он совсем не отбрасывает тени ndash освещённость экрана такая же как если бы преграды не было

24 Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть на бесконечно длинную узкую щель в непрозрачной преграде падает плоская световая волна Обозначим ширину щели через а Поместим за щелью собирающую линзу Л В фокальной плоскости линзы расположим экран наблюдения Э (рис 26)

Когда фронт волны дойдет до щели то все его точки станут новыми источниками волн распространяющихся во все стороны вперед от щели Рассмотрим волны распространяющиеся от точек щели в направлении составляющем некоторый угол φ с первоначальным После преломления в линзе они сойдутся в некоторой точке Р экрана

Для расчёта результата дифракции в точке Р применим метод зон Френеля Построим зоны Френеля (рис 26 а) Для этого проведём через край щели точку А ndash плоскость перпендикулярную выбранному направлению хода лучей Тогда от плоскости АС и далее волны испущенные в данном направлении не меняют своей разности хода Мысленно разделим расстояние ВС на ряд отрезков длиной

2

l

Проведя через их концы плоскости параллельные АС до пересечения с фронтом волны разобьём фронт волны на ряд полосок одинаковой ширины Δ а

Из построения видно что

j

sin

2

λ

a

=

D

Эти полоски и являются в данном случае зонами Френеля так как соответственные точки этих полосок являются источниками волн доходящих до точки наблюдения Р с разностью хода

2

l

Тогда количество зон Френеля m на фронте волны в щели окажется равным

2

sin

l

j

a

a

a

m

=

D

=

При этом волны идущие от двух соседних зон Френеля приходят в точку наблюдения Р на экране в противофазе и гасят друг друга Если при этом число зон окажется четным

k

m

2

=

то каждая пара волн от соседних зон будет взаимно гасить друг друга и при заданном угле φ на экране будет минимальная освещенность Таким образом условие минимума для дифракции на щели

sin2

2

ak

l

j

=

ndash min

Если же число зон оказывается нечетным

1

2

+

=

k

m

то волна от одной из зон останется непогашенной Будут наблюдаться максимумы освещённости отвечающие условию

(

)

sin21

2

ak

l

j

=+

ndash max

Центральный максимум ( k = 0) находится в точке О против центра щели По обе стороны от него интенсивность будет спадать до минимума а затем подниматься до следующего максимума и т д

На экране наблюдаются светлые и тёмные полосы с постепенными переходами между ними Центральный максимум является наиболее ярким а освещённость боковых максимумов постепенно убывает с увеличением их порядка

Ширина и число максимумов зависят от соотношения между длиной волны λ и шириной щели а Поскольку предельно возможное значение синуса угла наблюдения φ равно единице то максимально возможное значение числа зон Френеля на фронте волны в щели будет

max

2

a

m

l

=

В том случае если щель очень узкая

l

ltlt

a

(рис 27) то вся поверхность фронта волны попавшего в щель представляет собой лишь небольшую часть одной зоны Френеля а значит условие минимумов не может быть выполнено

Такая щель испускает свет подобно точечному (точнее линейному) источнику света и волна от неё будет распространяться одинаково во всех направлениях а освещённость точек экрана обратно пропорциональна квадрату расстояния до щели

Если же ширина щели значительно больше длины световой волны

l

gtgt

a

(рис 28) то минимумы интенсивности будут соответствовать очень малому отклонению от прямолинейного распространения под углами

(

)

min

arcsin1

kk

aa

ll

j

=raquoltlt

В результате прохождения через такую широкую щель центральная часть фронта волны остаётся практически плоской Под очень малыми углами

(

)

min

j

к первоначальному направлению распространения расположены очень слабые максимумы и минимумы

При освещении щели белым светом дифракционные максимумы для различных цветов разойдутся Как видно из условия максимумов чем меньше λ тем под меньшими углами расположены дифракционные максимумы В центр экрана лучи всех цветов приходят совместно там наблюдается белая полоса Справа и слева от неё располагаются дифракционные спектры первого второго и т д порядка обращенные фиолетовым краем к центру

25 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке

Дифракционной решёткой называется оптический прибор представляющий собой совокупность большого числа узких параллельных щелей одинаковой ширины а отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние b (рис 29) Расстояние d между серединами соседних щелей называется постоянной или периодом решётки

b

a

d

+

=

Расположим параллельно плоскости решётки собирающую линзу В фокальной плоскости линзы поставим экран

Пусть на решётку падает плоская световая волна При этом фронт волны параллелен плоскости решётки (нормальное падение) Выясним характер получающейся на экране дифракционной картины Если бы волны приходящие в точку наблюдения Р от различных щелей были некогерентными то результирующая дифракционная картина отличалась бы от картины созданной одной щелью только тем что интенсивность во всех точках экрана возросла бы в N раз ( N ndash число щелей решётки) Однако волны приходящие на экран от различных щелей являются когерентными поэтому при нахождении результирующей интенсивности надо учесть интерференцию этих вторичных волн

Для направлений удовлетворяющих условию

2

2

sin

l

j

k

a

=

число зон Френеля на фронте волны в каждой щели решётки является чётным поэтому амплитуды волн созданных каждой щелью в отдельности равны нулю Нулю будет равна и амплитуда результирующей волны Таким образом условие минимума для одной щели является также условием минимума для решётки Эти минимумы называются главными минимумами решётки

Из рисунка следует что разность хода волн испущенных соседними щелями равна

sin

d

j

D=

Значит для тех направлений для которых

2

2

l

=

D

k

волны от отдельных щелей при наложении усиливают друг друга и при выполнении условия

sin2

2

dk

l

j

=

появляются так называемые главные максимумы дифракционной решетки

Амплитуды волн в соответствующих точках экрана равны

max

ANA

j

=

где Аφ ndash амплитуда волны посылаемой одной щелью под углом φ Возведя это соотношение в квадрат получим что интенсивность света в главных максимумах равна

2

max

ΙNΙ

j

=

Кроме главных минимумов определяемых условием минимума для одной щели между любыми соседними главными максимумами имеется по ( Nndash1)-му добавочному минимуму Эти минимумы появляются в тех направлениях в которых волны от отдельных щелей взаимно гасят друг друга Углы под которыми наблюдаются добавочные минимумы определяются условием

l

j

N

k

d

sin

plusmn

=

где

(

)

1

2

1

2

1

1

2

1

+

-

+

-

=

N

N

N

N

k

Между добавочными минимумами располагаются слабые добавочные максимумы Количество таких максимумов между соседними главными максимумами равно ( N ndash 2) Интенсивность добавочных максимумов очень мала (не более

23

1

интенсивности ближайшего главного максимума)

Таким образом наблюдаемая дифракционная картина имеет примерно вид показанный на рис 210 где пунктирная кривая изображает интенсивность света от одной щели умноженную на N2

Общее число наблюдающихся главных максимумов определяется соотношением между периодом решетки d и длиной волны λ Модуль sin φ не может быть больше единицы Поэтому из условия главных максимумов вытекает что наибольший порядок наблюдаемого главного максимума определяется соотношением

l

d

k

pound



D

=

dj

dl

Найдём угловую дисперсию дифракционной решетки Продифференцируем условие главных максимумов

cos

dk

jdjdl

=

Откуда

cos

k

D

d

==

dj

dlj

Для небольших углов

1

cos

raquo

j

и

d

k

D

=

Чем выше порядок спектра и меньше период решётки тем больше дисперсия и выше точность определения длин волн спектральных линий

Разрешающая способность определяет минимальную разность длин волн δλ при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно


dl

l

=

R


max1

sin

dk

jl

=

Края этого максимума для длины волны λ2 расположены под углами соответствующими соотношению

min2

1

sin

dk

N

jl

aeligouml

=plusmn

ccedildivide

egraveoslash

Середина максимума для длины волны ( λ + δλ) совпадет с краем максимума для длины волны λ в случае когда

(

)

1

kk

N

ldll

aeligouml

+=+

ccedildivide

egraveoslash

Отсюда

k

N

l

dl

=

и наконец

kN

R

=


3 Поляризация света

31 Естественный и поляризованный свет

В рамках волновой оптики свет рассматривается как электромагнитная волна Из теории электромагнитных волн известно что они являются поперечными то есть колебания векторов напряжённости электрического

E

r


H

r


При математическом описании световой волны достаточно рассматривать колебания только вектора

E

r

который называют световым вектором Опыт показывает что в световых волнах испущенных естественными источниками обычно отсутствует преимущественное направление колебаний светового вектора относительно направления распространения (луча) Это происходит потому что световая волна испускаемая источником света представляет собой суперпозицию множества волн испускаемых отдельными атомами Плоскость колебаний светового вектора в каждой такой волне ориентирована случайным образом Поэтому в результирующей волне присутствуют с равной вероятностью колебания всех возможных направлений (рис 31)

Если колебания светового вектора совершаются только в одной плоскости (рис 32) свет называют плоскополяризованным (или линейно поляризованным) При этом плоскость в которой совершает колебания световой вектор (то есть вектор напряжённости электрического поля

reg

E

) называют плоскостью колебаний

Плоскополяризованный свет получают из естественного с помощью специальных приборов называемых поляризаторами

Принцип действия этих приборов заключается в том что они пропускают колебания только одного направления лежащие в плоскости которая называется плоскостью поляризатора При этом колебания перпендикулярные к этой плоскости полностью задерживаются

Пусть на поляризатор падает естественный свет с интенсивностью Iест и амплитуда светового вектора естественного света А в некоторый момент времени образует угол φ с плоскостью поляризатора Данное колебание можно разложить на два колебания с амплитудами

j

cos

||

A

A

=

и

j

sin

A

A

=

^

(рис 33 направление светового луча перпендикулярно плоскости рисунка)

Колебание

||

A

пройдёт через поляризатор а

^

A

будет задержано Интенсивность прошедшей волны обозначенная I0 пропорциональна

222

||

cos

AA

j

=

т е равна

2

0

cos

ест

I

Ι

=

j


0

12

ест

II

=



Сквозь прибор пройдет составляющая колебания параллельная плоскости поляризатора имеющая амплитуду

j

cos

0

A

A

=

где φ ndash угол между плоскостью колебаний светового вектора в падающем свете и плоскостью поляризатора Следовательно интенсивность прошедшего через поляризатор света I определится выражением

2

0

cos

I

Ι

j

=

ndash закон Малюса

Пусть теперь естественный свет проходит последовательно через два поляризатора плоскости которых образуют между собой угол φ После прохождения первого поляризатора свет станет плоскополяризованным а его интенсивность I0 будет равна половине интенсивности естественного света Iест Далее согласно закону Малюса после второго поляризатора интенсивность поляризованного света станет равной

j

2

0

cos

Ι

Следовательно интенсивность света прошедшего через оба поляризатора равна

2

1

cos

2

ест

ΙΙ

j

=

Максимальная интенсивность прошедшего света равная frac12 Iест наблюдается когда плоскости поляризаторов параллельны то есть φ = 0 Если же

2

p

j

=

интенсивность прошедшего света равна нулю Такие поляризаторы называются скрещенными и света не пропускают

Если в световой волне колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений то такой свет называется частично поляризованным Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор и поворачивать прибор вокруг направления луча то интенсивность пропущенного света будет изменяться от максимальной Imax до минимальной Imin При этом переход от одного из этих значений к другому будет происходить при повороте на угол

2

p

Таким образом за один полный оборот будет два раза достигаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности прошедшего света Степенью поляризации называют величину определяемую выражением

maxmin

maxmin

ΙΙ

P

ΙΙ

-

=

+

Для плоскополяризованного света

0

min

=

Ι

и Р = 1 для естественного света

min

max

Ι

Ι

=

и Р = 0

32 Поляризация при отражении от диэлектрика

Ниже рассмотрим некоторые физические явления на основе которых могут быть сконструированы поляризаторы

Например если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например на поверхность стеклянной пластины) не равен нулю то отражённый и преломлённый лучи являются частично поляризованными При этом в отражённом луче преобладают колебания перпендикулярные к плоскости падения (на рис 35 изображены точками) а в преломлённом луче больше колебаний параллельных плоскости падения (на рис 35 изображены чёрточками)


21

n

tg

Б

=

a

отражённый луч оказывается полностью поляризованным

Здесь n21 ndash показатель преломления второй среды относительно первой Преломлённый луч при этом поляризован только частично хотя степень его поляризации достигает наибольшего значения

Приведённое выше соотношение (

21

n

tg

Б

=

a

) носит название закона Брюстера Угол αБ называют углом Брюстера или углом полной поляризации Можно легко показать что когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера то отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг к другу

Рассмотренное явление можно использовать для получения поляризованного света т е создания поляризаторов

Отражённый от диэлектрика луч при определённых условиях является полностью поляризованным но его интенсивность невелика (отражается от прозрачной поверхности всего 4ndash5 падающего света) поэтому удобнее использовать преломлённый луч Чтобы повысить степень его поляризации используют так называемую стопу Столетова (рис 36) состоящую из ряда параллельных пластинок ориентированных под углом Брюстера к падающему лучу На границе каждой пластинки частично отражаются только лучи содержащие колебания перпендикулярные к плоскости падения и в результате многократных преломлений выходящий луч практически оказывается полностью поляризован

33 Поляризация при двойном лучепреломлении

При прохождении света через некоторые прозрачные кристаллы световой луч разделяется на два луча Это явление получило название двойного лучепреломления Впервые оно было обнаружено в 1669 г Эразмом Бартолином для исландского шпата (разновидность СаСО3)

При двойном лучепреломлении один из лучей подчиняется известному закону преломления света и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности кристалла Этот луч называют обыкновенным и обозначают на рисунках буквой о Для другого луча отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не остаётся постоянным при изменении угла падения Этот луч называют необыкновенным и обозначают на рисунках буквой е Даже при угле падения равном нулю необыкновенный луч может отклоняться от первоначального направления распространения (рис 37) Кроме того необыкновенный луч чаще всего не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к поверхности кристалла

Явление двойного лучепреломления имеет место для всех прозрачных кристаллов за исключением имеющих кубическую кристаллическую решётку У большинства двулучепреломляющих кристаллов имеется одно направление вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются с одинаковой скоростью и не разделяясь Такие кристаллы называются одноосными а данное направление называется оптической осью кристалла Любая плоскость проведенная через оптическую ось называется главным сечением или главной плоскостью кристалла Чаще всего используют главное сечение проведенное через оптическую ось и световой луч

Изучение обыкновенного и необыкновенного лучей показало что оба этих луча поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях Плоскость колебаний светового вектора в обыкновенном луче перпендикулярна главному сечению кристалла (точки на рисунке) Колебания светового вектора в необыкновенном луче совершаются в плоскости главного сечения (чёрточки на рисунке) После выхода из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации и ведут себя совершенно одинаково поэтому названия laquoобыкновенныйraquo и laquoнеобыкновенныйraquo характеризуют их поведение только внутри кристалла

Некоторые кристаллы обладают способностью поглощать один из поляризованных лучей сильнее другого Данное явление называется дихроизмом Значительным дихроизмом в области видимого света обладает кристалл турмалина Он практически полностью поглощает обыкновенный луч на длине 1 мм Явление дихроизма используется при изготовлении поляроидов ndash устройств содержащих целлулоидную плёнку в которую введено множество мельчайших одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина (в них один из лучей поглощается на пути примерно в 01 мм) Такие поляроиды широко используют в качестве поляризаторов

Достаточно широко распространён также поляризатор называемый призмой Николя (рис 38)

Он представляет собой две одинаковых призмы из исландского шпата склеенные между собой канадским бальзамом Призмы выкалываются из кристалла под такими углами чтобы необыкновенный луч проходил насквозь практически не преломляясь Канадский бальзам имеет абсолютный показатель преломления n который лежит между показателями преломления n0 и ne обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле ( n0 gt n gt ne)


Именно это и реализуется в призме Николя Обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение и отклоняется в сторону Необыкновенный луч свободно проходит через прослойку канадского бальзама (для него ne lt n) и выходит из призмы

Причиной двойного лучепреломления является анизотропия свойств кристаллов В частности в кристаллах некубической системы зависимость от направления имеет место для относительной диэлектрической проницаемости ε В одноосных кристаллах ε в направлении вдоль оптической оси и перпендикулярно к ней имеет разные значения

C

e

и

^

e

В остальных направлениях ε принимает промежуточные значения Если величину ε для разных направлений в одноосном кристалле изобразить отрезками отложенными вдоль этих направлений из одной точки то концы отрезков создадут поверхность эллипсоида вращения ось симметрии которого совпадет с оптической осью кристалла На рис 39 изображено сечение этого эллипсоида главной плоскостью кристалла

Как известно

e

=

n

Отсюда следует что анизотропия относительной диэлектрической проницаемости ε приводит к тому что электромагнитные волны имеющие различные направления колебаний вектора

reg

E

должны характеризоваться разными значениями показателя преломления n А значит скорость световых волн в кристалле должна зависеть от направления колебаний светового вектора

reg

E

Поскольку в обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении перпендикулярном к главному сечению то вектор

reg

E

всегда образует с оптической осью прямой угол и скорость световой волны для всех направлений распространения одна и та же

EMBED Equation3
0

с

u

e

^

=

Волновой поверхностью обыкновенного луча будет сфера

Колебания в необыкновенном луче происходят в плоскости главного сечения Поэтому для необыкновенных лучей распространяющихся в кристалле в разных направлениях направления колебаний вектора

reg

E

образуют с оптической осью разные углы α Когда

2

p

a

=

то

0

с

uu

e

^

==

когда α = 0 то

II

e

c

ε

u=u=

Для

2

0

p

a

lt

lt

υ имеет промежуточное значение

Таким образом скорость распространения необыкновенных лучей разная в разных направлениях Получается что волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид вращения В местах пересечения сферы и эллипсоида с оптической осью кристалла они соприкасаются (рис 310)

Величину

0

0

c

n

u

=

называют показателем преломления кристалла для обыкновенного луча а величину

e

e

c

n

u

=

ndash показателем преломления кристалла для необыкновенного луча Следовательно под ne понимают показатель преломления кристалла для необыкновенного луча перпендикулярного к оптической оси кристалла

В зависимости от того какая из скоростей υ0 или υе больше одноосные кристаллы называют положительными или отрицательными (рис 310) У положительных кристаллов υ0 lt υе ( ne gt n0) у отрицательных υ0 gt υе ( ne lt n0)

Изобразим с помощью принципа Гюйгенса построение фронта волны обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле На следующих трех рисунках показаны три случая нормального падения света на поверхность кристалла при разных направлениях оптической оси кристалла В первом случае (рис 311) обыкновенный о и необыкновенный е лучи распространяются вдоль оптической оси и поэтому идут не разделяясь

На втором рисунке (рис 312) видно что даже при нормальном падении света на поверхность кристалла необыкновенный луче может отклониться от нормали к этой поверхности

d

п

п

л

На третьем рисунке (рис 313) оптическая ось кристалла параллельна поверхности кристалла В этом случае при нормальном падении света обыкновенный о и необыкновенный е лучи идут вдоль одного и того же направления но они распространяются с разной скоростью поэтому между ними возникает увеличивающаяся с пройденным расстоянием разность фаз

Задачи по теме 1 laquoИнтерференция светаraquo

Примеры решения задач

Пример 1 Вычислите количество полос на которое сместится интерференционная картина в опыте Юнга после помещения на пути одного из интерферирующих лучей стеклянной пластины имеющей показатель преломления n = 15 Наблюдение ведется в монохроматическом свете с длиной волны 500 нм Пластину толщиной 10 мкм располагают перпендикулярно ходу луча

Решение

В опыте Юнга когерентные волны возникают в результате дифракции некоторой первичной волны на двух узких параллельных щелях S1 и S2

Эти когерентные волны проходят до точек экрана расположенного на расстоянии l от плоскости щелей разные расстояния s1 и s2 Если при этом образовавшаяся оптическая разность хода волн окажется равной чётному числу длин полуволн то в точке Р на экране наблюдается максимум интенсивности света

Координаты максимумов выражаются формулой

0

max

l

d

l

k

x

=

Из данной формулы следует что при изменении номера максимума на единицу оптическая разность хода должна измениться на λ0

Выясним насколько изменяется оптическая разность хода волн в данной задаче Из приведенного рисунка видно что оптический путь второго луча s2 не изменился а оптический путь первого луча s1 стал больше на величину h( n ndash 1) за счет прохождения части расстояния в стекле с показателем преломления n Таким образом оптическая разность хода волн стала меньше на Δprime = h( n ndash 1)

Ранее мы выяснили что изменение оптической разности хода на λ0 приведет к изменению номера максимума на единицу то есть к смещению картины на одну полосу Значит в данной задаче картина сместится на

0

)

1

(

l

-

=

n

h

N

полос

Произведём вычисления подставив данные задачи

10

10

500

)

1

5

1

(

10

10

9

6

=

times

-

times

=

-

-

N


Пример 2 Свет с длиной волны

0

l

= 055 мкм направляют под углом 60deg на мыльную плёнку (показатель преломления 133) находящуюся в воздухе Определите какую наименьшую толщину должна иметь плёнка чтобы при наблюдении в проходящем свете он оказался максимально усиленным в результате интерференции

Решение

I

л

Данный случай интерференции подробно рассмотрен в параграфе 15 настоящего пособия Однако в теории изучался случай интерференции в отражённом свете (на рисунки интерферируют лучи 1 и 2) В задаче же речь идёт об интерференции в проходящем свете то есть для лучей 1prime и 2prime на приведённом рисунке

Принципиальная разница двух этих случаев интерференции в том что когда находят оптическую разность хода отражённых лучей то необходимо учитывать дополнительную разность хода λ02 возникающую при отражении луча 1 в точке А за счёт смены фазы волны на π при отражении от оптически более плотной среды (мыльной плёнки) Для проходящих лучей такой необходимости нет луч 2prime отражается в точках С и В от оптически менее плотной среды (воздуха вокруг плёнки) Поэтому для оптической разности хода проходящих волн можно использовать формулу выведенную в параграфе 15 без дополнительного члена λ02

2

2

)

(sin

2

a

-

=

D

n

d

Для наблюдения максимума интенсивности света необходимо чтобы оптическая разность хода волн была равна чётному числу длин полуволн используемого света в вакууме

2

2

0

l

k

=

D

то есть должно выполняться равенство

2

2

)

(sin

2

0

2

2

l

a

k

n

d

=

-

Очевидно что наименьшая толщина плёнки удовлетворяющая этому равенству соответствует наименьшему возможному значению k = 1 в правой части равенства

Тогда

2

2

0

min

)

(sin

2

a

l

-

=

n

d

Вычислим значение величины

мкм

0272

м

10

272

0

)

60

(sin

33

1

2

10

55

0

6

2

2

6

min

=

times

=

-

times

=

-

-

o

d

Ответ dmin = 0272 мкм

Пример 3 После заполнения жидкостью пространства между плоскопараллельной пластинкой и линзой в установке для получения колец Ньютона четвертое темное кольцо наблюдаемое в отраженном свете стало иметь тот же радиус что и третье кольцо до заливания жидкости Каков показатель преломления залитой жидкости

Решение

Кольца Ньютона представляют собой интерференционные полосы равной толщины наблюдаемые при наложении когерентных световых волн отраженных

1) от стеклянной пластинки к которой прижата плоско-выпуклая линза и 2) от вещества с показателем преломления n находящегося в зазоре между линзой и пластинкой

В зависимости от толщины зазора h меняется оптическая разность хода волн и может наблюдаться темная (минимум интенсивности) или светлая (максимум интенсивности) полоса


Подробно геометрия опыта и вывод формул для радиусов темных и светлых колец Ньютона рассмотрены в параграфе 17 настоящего пособия

Так для простейшего случая когда между линзой и пластинкой находится воздух ( n = 1) радиус тёмного кольца номер k рассчитывается по формуле

0

l

kR

r

=

а в случае когда между линзой и пластинкой находится прозрачное вещество с показателем преломления n gt 1 формула для радиуса тёмного кольца имеет вид

n

kR

r

0

l

=

Так как по условию радиусы колец r одинаковы то получается уравнение

n

R

k

R

k

0

2

0

1

l

l

=

из которого следует

1

2

k

k

n

=

Подставив числа из условия задачи получим n = 43 = 133

Ответ n = 133

Задачи по теме 1 для решения в аудитории

1 При проведении опыта Юнга на пути одного из двух интерферирующих лучей поставили пластинку изготовленную из оргстекла с показателем преломления n = 15 В итоге после введения пластинки интерференционная картина сместилась на четыре полосы В опыте использовали фиолетовый свет с длиной волны λ = 400 нм Найдите необходимую толщину пластинки

Ответ 32 мкм

2 В опыте Юнга вначале направили на щели монохроматический свет с длиной волны λ1 = 600 нм а затем с длиной волны λ2 Какая должна быть длина волны во втором случае если 6-я светлая полоса для длины волны λ1 совпадает с 8-й темной для длины волны λ2

Ответ 450 нм

3 Параллельный пучок лучей белого света падает под углом α = 30deg на плёнку из мыльной воды с показателем преломления n = 133 находящуюся в воздухе Определите наименьшую толщину плёнки при которой свет с длиной волны λ = 05 мкм не будет отражаться от плёнки


4 В какой цвет будет окрашена тонкая плёнка из мыльной воды ( n = 133) толщиной 04 мкм при наблюдении в отражённом и в проходящем свете если на неё направить белый свет под углом 60( к её поверхности

Ответ в отражённом свете λ = 657 нм ndash красный

в проходящем свете λ = 493 нм ndash синий

5 Определите толщину воздушного зазора между линзой и стеклянной пластинкой в том месте где в отражённом свете с длиной волны 550 нм наблюдается пятое тёмное кольцо Ньютона


6 Наблюдая кольца Ньютона в отраженном свете определили что расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами равно 8 мм Найдите длину волны монохроматического света падающего по нормали к пластинке если радиус кривизны сферической поверхности линзы равен 20 м


Домашнее задание по теме 1 (прил 1)

1 В опыте Юнга передвинули экран наблюдения после чего шестая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от центра картины что и четвёртая светлая полоса в прежней картине Рассчитайте как изменили расстояние между щелями и экраном

2 Определите как и во сколько раз изменится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга если длину волны используемого света изменить с λ1 = 400 нм на λ2 = 550 нм

3 При расстоянии равном 01 мм между двумя источниками света испускающими когерентные волны с длиной волны λ = 04 мкм ширина интерференционной полосы на экране наблюдения оказалась равной 08 см Вычислите расстояние от источников до экрана

4 Когерентные световые волны с частотой

14

10

6

times

Гц распространяются в воде с показателем преломления 133 Определите усиление или ослабление света в результате интерференции будет наблюдаться в точке их наложения если геометрическая разность хода волн в ней равна 3 мкм

5 Известно что расстояние между щелями служащими когерентными источниками света с длиной волны λ = 055 мкм в опыте Юнга составляет 02 мм Измеренное расстояние между соседними тёмными полосами на экране наблюдения оказалось равным 05 см Рассчитайте расстояние от данных источников до экрана наблюдения

6 В опыте Юнга расстояние между щелями служащими источниками когерентных волн равно 01 мм Определите длину волны монохроматического света испускаемого источником при следующих известных величинах расстояние от щелей до экрана 3 м расстояние между соседними максимумами интенсивности света на экране 12 см

7 В опыте с зеркалами Френеля использовали монохроматический свет с длиной волны λ = 05 мкм Расстояние между мнимыми изображениями источника света оказалось равным 04 мм а расстояние от плоскости в которой расположены источники до экрана наблюдения 2 м Определите расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране

8 В опыте Юнга синий светофильтр ( λ1 = 400 нм) обеспечивающий монохроматичность интерферирующих волн заменили красным ( λ2 = 650 нм) Оцените как и во сколько раз изменится при этом ширина интерференционных полос


10 Найдите координаты трёх первых светлых полос при проведении опыта Юнга если две узкие параллельные щели расстояние между которыми равно 05 мм освещались монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм а расстояние от пластинки со щелями до экрана на котором была получена интерференционная картина 2 м

11 Какой должна быть наименьшая толщина плёнки чтобы в отражённом свете наблюдался преимущественно свет с длиной волны 06 мкм если угол падения параллельных лучей белого света на тонкую плёнку с показателем преломления 133 равен 52deg

12 При какой наименьшей толщине просветляющей плёнки из материала с показателем преломления n = 13 нанесённой на поверхность объектива изготовленного из стекла с показателем преломления n2 = 17 произойдёт максимальное ослабление в результате интерференции отражённого света имеющего длину волны в области средней части видимого спектра ( λ = 056 мкм) Принять что угол падения света на поверхность объектива равен 0deg

13 При какой наименьшей толщине плёнки из мыльной воды ( n = 133) она будет выглядеть жёлтой ( λ = 600 нм) в отражённом свете если на плёнку под углом 45deg падает белый свет

14 При какой минимальной толщине мыльной пленки ( n = 133) на которую падает нормально параллельный пучок лучей белого света она будет казаться зелёной ( λ = 055 мкм) в отражённом свете

15 Определить преломляющий угол тонкого стеклянного клина ( n = 15) если в результате падения по нормали к его поверхности монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм в отражённом свете наблюдаются интерференционные минимумы расстояние между которыми равно 4 мм

16 Рассчитайте длину световой волны падающей нормально на тонкий стеклянный ( n = 15) клин с преломляющим углом равным α = 2 если расстояние между соседними интерференционными максимумами при наблюдении в отражённом свете равно 03 мм

17 Найдите малый угол α между плоскопараллельными стеклянными пластинками которые расположены так что между ними образуется очень тонкий воздушный клин если при падении по нормали к их поверхности монохроматического света с длиной волны λ = 050 мкм в отражённом свете на расстоянии l = 1 см наблюдается 20 интерференционных полос

18 Вычислите количество светлых интерференционных полос наблюдаемых на расстоянии 1 см при отражении монохроматического света с длиной волны λ = 06 мкм от поверхности двух плоскопараллельных стеклянных ( nст = 15) пластинок расположенных так что между ними образуется очень тонкий клин с углом между гранями 30(( заполненный жидкостью с показателем преломления nж = 17 Свет падает на пластинки по нормали к их поверхности

19 Найдите расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами интенсивности наблюдаемыми при отражении монохроматического света с длиной волны λ = 550 нм от поверхности стеклянного ( n = 15) клина с преломляющим углом φ = 1( под углом α = 45(

20 Найдите величину перемещения зеркала в интерферометре Майкельсона если интерференционная картина сместилась при этом на 100 полос а длина волны используемого монохроматического света равна 480 нм

21 Найдите показатель преломления жидкости nж заполняющей зазор между линзой с радиусом кривизны сферической поверхности R = 10 м изготовленной из стекла с показателем преломления n1 = 15 и стеклянной пластинкой имеющей показатель преломления n2 = 17 если в отражённом свете с длиной волны λ = 550 нм радиус десятого тёмного кольца Ньютона равен r10 = 203 мм ( nж lt n1 lt n2)

22 Найдите радиус кривизны выпуклой поверхности линзы прижатой к стеклянной пластинке если при нормальном падении на линзу монохроматического света с длиной волны 500 нм радиус седьмого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете оказался равным 5 мм

23 Найдите длину волны монохроматического света падающего нормально на установку для наблюдения в проходящем свете колец Ньютона если между плосковыпуклой стеклянной ( nст = 15) линзой с радиусом кривизны 1 м и стеклянной пластинкой ( nст = 15) находится жидкость с показателем преломления nж = 133 а радиус четвёртого светлого кольца Ньютона оказался равным 13 мм

24 Рассчитайте радиус первого тёмного кольца образующегося в проходящем свете при помещении установки для получения колец Ньютона в бензол ( n = 15) если линза в установке имеет радиус кривизны сферической поверхности 1 м показатели преломления линзы и отражающей пластины равны 165 а свет с длиной волны 589 нм падает нормально к плоской поверхности линзы

25 Каким будет расстояние между девятым и восьмым темными кольцами на установке для наблюдения в отражённом свете колец Ньютона если расстояние между вторым и третьим темными кольцами равно 1 мм

26 При наблюдении колец Ньютона в отражённом свете с длиной волны λ = 600 нм диаметр второго светлого кольца Ньютона равен 12 мм Рассчитайте оптическую силу плоско-выпуклой линзы взятой для опыта Показатель преломления стекла равен 15


28 Определите радиус кривизны используемой в установке для получения в отражённом свете колец Ньютона плоско-выпуклой линзы если 15 мм ndash это расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами при освещении установки монохроматическим светом с длиной волны ( = 500 нм

29 Определите показатель преломления жидкости заполняющей зазор между линзой и стеклянной пластинкой в установке для наблюдения колец Ньютона если в результате заполнения зазора жидкостью радиусы темных колец в отражённом свете уменьшились в 115 раза а монохроматический свет падает нормально к плоской поверхности линзы

30 Рассчитайте толщину слоя воды ( n = 133) между линзой и пластинкой в месте образования третьего светлого кольца при наблюдении колец Ньютона в отражённом свете если нормально к плоской поверхности плосковыпуклой линзы падает монохроматический свет имеющий длину волны 550 нм а показатель преломления стекла nст = 15

Задачи по теме 2 laquoДифракция светаraquo


Пример 1 Каким должно быть максимальное расстояние между диафрагмой с круглым отверстием радиусом 1 мм и экраном наблюдения чтобы в центре дифракционной картины ещё наблюдалось тёмное пятно если при проведении эксперимента использовался параллельный пучок света с длиной волны λ = 05 мкм падающий на диафрагму перпендикулярно к ней

Решение


Если на рисунке b ndash это расстояние от диафрагмы до экрана наблюдения то расстояние от края отверстия диафрагмы А до центра дифракционной картины О на экране наблюдения выражается соотношением

АО =

2

bk

l

+

где k = 2 4 6 ndash чётное число зон Френеля укладывающихся в размер отверстия

Применяя теорему Пифагора выразим радиус отверстия

2222

()

2

rbkbkb

l

ll

=+-=timestimes+

Ввиду малости слагаемого

2

l

при выполнении условия

b

l

ltlt

им можно пренебречь Тогда для радиуса отверстия получим

2

rkb

l

=timestimes

Откуда

2

r

b

k

l

=

Значение расстояния b будет максимальным при k = 2

2

max

2

r

b

l

=

После подстановки численных значений получим

max

b

= 1 м

Ответ

max

b

= 1 м

Пример 2 Какой будет ширина центрального максимума в дифракционной картине на экране наблюдения если при проведении опыта студент на пути плоской волны от монохроматического источника ( λ = 06 мкм) расположил параллельно фронту волны непрозрачную пластинку с щелью шириной 01 мм а непосредственно за этой пластинкой ndash собирающую линзу проецирующую дифракционную картину на экран наблюдения отстоящий от линзы на расстояние L = 1 м

Решение

Очевидно что центральный дифракционный максимум интенсивности света шириной Δ х (см рисунок) располагается между ближайшими от него минимумами интенсивности первого порядка ( k = 1)

Углы ( под которыми наблюдаются минимумы интенсивности света при дифракции на одной щели определяются условием

sin

ak

jl

times=plusmn

(1)


Рассматривая прямоугольный треугольник с катетами Δ х2 и L (см рисунок) определим тангенс угла (

tg

2

x

L

j

D

=


2tg

xL

j

D=times

Учтём что при малых углах

tgsin

jj

raquo

2sin

xL

j

D=times

(2)

Выразим из формулы (1) синус угла ( и подставим его в выражение (2) Тогда искомая величина

2

k

xL

a

l

D=

Произведя вычисления для k = 1 получим

2

10

2

1

-

times

=

D

x

м

Ответ

2

10

2

1

-

times

=

D

x

м

Пример 3 В эксперименте студент на пути плоской волны от монохроматического источника (

l

= 05 мкм) расположил параллельно фронту волны дифракционную решётку непосредственно за которой он поместил собирающую линзу проецирующую дифракционную картину на экран наблюдения удалённый от линзы на расстояние L = 1 м

Определите а) постоянную дифракционной решётки б) общее число максимумов получаемых от данной решётки в) максимальный угол отклонения лучей соответствующих последнему дифракционному максимуму при данных условиях если измеренное расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка наблюдаемыми на экране оказалось равным 202 см

Решение

1 Выразим постоянную дифракционной решётки из условия главных максимумов

sin

k

d

l

j

=

Для нахождения синуса угла дифракции рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами Δ х2 и L Отношение этих катетов связано тангенсом угла ( Так как

2

xL

Dltlt

можно считать что угол φ ndash малый угол Тогда при малых углах

tgsin

jj

raquo

Произведя замену в первом выражении получим

2

L

d

x

l

=

D


6

10

95

4

-

times

=

d

м

2 Очевидно что угол отклонения лучей при дифракции может изменяться в пределах от 0 до 90deg Так как максимальный угол дифракции не может превышать

deg

90

то максимальное значение

max

k

может быть найдено из условия главных максимумов с учётом данного ограничения угла дифракции

sin

d

k

j

l

times

=

=

sin90

d

l

timesdeg

Проведя вычисления получим

max

k

= 99 С учётом того что k ndash целое число полученное значение

max

k

следует округлить до целого При этом округление необходимо проводить в меньшую сторону чтобы не превысить максимально возможного значения синуса угла дифракции равного 1 Следовательно

max

k

= 9

Дифракционная картина симметрична Следовательно с каждой стороны от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов

max

k


N = 2

max

k

+ 1

С учётом рассчитанного значения

max

k

найдём N = 19

3 Снова воспользуемся условием главных максимумов для решётки и выразим синус угла отклонения лучей соответствующий последнему дифракционному максимуму

max

max

sin

k

d

l

j

=

Тогда искомый угол

maxmax

arcsin()

kd

jl

=

После подстановки значений получим

max

654

j

=deg

Ответ d = 495 ∙10ndash6 м N = 19 (max = 654ordm


1 Каким должно быть расстояние b от преграды до точки наблюдения чтобы число m открываемых зон Френеля для неё было равно 10 если на пути волны испущенной точечным источником света с ( = 500 нм на расстоянии a = 05 м от источника расположили преграду ndash непрозрачный экран с отверстием радиусом r = 05 мм

Ответ 55 см

2 На пути волны испущенной точечным источником света на расстоянии a = 100 см от источника расположили непрозрачную преграду с отверстием регулируемого радиуса а на расстоянии b = 125 см от этой преграды ndash экран наблюдения Какой должна быть длина волны используемого в опыте света чтобы в центре дифракционной картины на экране получился максимум (светлое пятно) при радиусе отверстия r1 = 100 мм а следующий максимум ndash при r2 = 129 мм


3 Проводя лабораторную работу студент направил монохроматический свет с длиной волны λ = 05 мкм перпендикулярно непрозрачному экрану со щелью шириной 01 мм и измерив ширину центрального дифракционного максимума на экране наблюдения получил значение равное 1 см Каким при этих данных было расстояние от щели до экрана

Ответ 1 м

4 Вычислите под какими углами студент проводя лабораторную работу наблюдал дифракционные минимумы света если он направил монохроматический свет с длиной волны λ = 589 нм перпендикулярно непрозрачному экрану с щелью шириной 3 мкм

Ответ 11deg19prime 23deg7prime 36deg5prime 51deg45prime 79deg1prime

5 Каким окажется при проведении эксперимента наибольший угол на который дифракционная решётка может отклонить пучок монохроматического света с длиной волны 546 нм если ширина решётки 4 см а общее число щелей на этой ширине 10000

Ответ 72deg50prime

6 На дифракционную решетку по нормали к ее плоскости направили свет спектр которого состоит из двух линий голубого ( (1 = 490 нм) и оранжевого ( (2 = 600 нм) цвета Определите угловое расстояние (( между линиями в спектре 2-го порядка если под углом (1 = 10deg наблюдается максимум интенсивности света первого порядка для линии с длиной волны (1

Ответ 4deg51prime

Домашнее задание по теме 2 (прил 1)

1 Определите число зон Френеля укладывающихся на фронте волны в отверстие и ответьте каким (тёмным или светлым) будет пятно в центре дифракционной картины если на пути волны испущенной точечным источником света с длиной волны ( = 05 мкм расположили диафрагму с отверстием диаметром 05 мкм а на расстоянии b = 1 м от отверстия поместили экран наблюдения дифракционной картины

2 На пути плоской волны с ( = 05 мкм параллельно её фронту расположили непрозрачный экран с отверстием диаметром 1 см Определите расстояние b от данного экрана до точки наблюдения при котором отверстие открывает одну зону Френеля Как надо изменить это расстояние чтобы отверстие стало открывать две зоны

3 При каком радиусе отверстия центр наблюдаемых дифракционных колец на экране окажется наиболее темным если диафрагма с отверстием регулируемого радиуса располагается посередине между источником света и экраном наблюдения а расстояние между точечным источником монохроматического света ( λ = 05 мкм) и экраном наблюдения дифракции составляет 1 м

4 Каким должно быть наибольшее расстояние от центра отверстия до центра дифракционной картины для получения в ней максимума освещённости если на пути сферической волны с ( = 06 мкм расположили непрозрачный экран с отверстием радиусом 04 мм а на расстоянии 1 м от источника света параллельно плоскости отверстия поместили экран наблюдения дифракционной картины

5 Каково наибольшее расстояние от центра отверстия до центра дифракционной картины для получения в ней минимума освещённости если на пути плоской волны с ( = 06 мкм параллельно её фронту расположили непрозрачный экран с отверстием диаметром 196 мм

6 На пути монохроматической волны с ( = 600 нм испущенной точечным источником расположили преграду в виде непрозрачного тонкого диска диаметром 10 мм Расстояние от источника до экрана наблюдения дифракционной картины равно х расстояние от источника до преграды составляет 03 х Определите расстояние х если диск закрывает только одну центральную зону Френеля на фронте волны

7 На каком расстоянии от непрозрачной преграды с отверстием радиусом r = 05 мм надо поставить экран для наблюдения дифракционной картины чтобы на фронте волны в отверстии оказалась одна зона Френеля если преграда находится на расстоянии радиусом r = 05 мм от точечного источника света с длиной волны 600 нм

8 На пути плоской волны с ( = 05 мкм параллельно её фронту расположили непрозрачный экран с отверстием диаметром 4 мм На расстоянии b = 2 м от центра отверстия на одной линии с центром находится точка наблюдения Определите количество зон Френеля укладываемых в отверстие при заданных условиях Определите какой будет освещённость пятна в точке наблюдения (максимальной или минимальной) при помещении туда экрана

9 На пути плоской волны параллельно её фронту расположили преграду в виде непрозрачного экрана с отверстием диаметром 2 мм При расстоянии от данной преграды до экрана наблюдения дифракционной картины равном b1 = 575 см в ее центре получили максимум интенсивности Увеличением этого расстояния до b2 = 862 см добились смены максимума интенсивности минимумом При какой длине волны проводился эксперимент

10 На пути плоской волны с ( = 600 нм параллельно ее фронту расположили непрозрачный экран с отверстием диаметром 1 мм Каково минимальное расстояние от центра отверстия до центра дифракционной картины при условии получения в ней максимума освещенности

11 Определите максимум или минимум интенсивности света будет наблюдаться для каждого из углов дифракции равных 17 и 43 при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 05 мкм на непрозрачный экран с щелью если ширина щели 01 мм

12 Рассчитайте расстояние между первыми дифракционными минимумами интенсивности света расположенными по обе стороны от главного максимума (ширину изображения щели на экране) если на пути плоской световой волны ( λ = 500 нм) параллельно ее фронту расположили преграду в виде непрозрачной пластинки с щелью шириной 20 мкм а расстояние от преграды до экрана наблюдения дифракционной картины равно 1 м

13 Определите угол наблюдения третьего дифракционного минимума интенсивности света при условии что на пути плоской монохроматической волны параллельно ее фронту расположили преграду в виде непрозрачного экрана с щелью шириной a = 6 λ где λ ndash длина волны используемого света

14 На пути плоской волны ( λ = 06 мкм) параллельно её фронту для наблюдения дифракции расположили преграду в виде непрозрачного экрана с щелью шириной 005 мм Под каким углом по отношению к первоначальному распространению волны будет наблюдаться четвертая тёмная дифракционная полоса

15 На пути плоской монохроматической волны параллельно её фронту для наблюдения дифракции расположили преграду в виде непрозрачного экрана со щелью Сколько длин волн укладывается на ширине щели если под углом φ = 1deg к первоначальному направлению распространения волны наблюдается светлая дифракционная полоса

16 На пути плоской волны ( λ = 05 мкм) параллельно её фронту для наблюдения дифракции расположили преграду в виде непрозрачного экрана с щелью шириной 001 мм Определите максимум или минимум интенсивности света будет наблюдаться для каждого из углов дифракции равных 2deg52 и 7deg11

17 Найдите наибольший порядок дифракционного максимума который может дать узкая щель шириной 10 мкм если на неё падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 065 мкм

18 Какое общее количество дифракционных максимумов может дать на экране щель шириной 5 мкм если на неё по нормали падает монохроматический свет с длиной волны 055 мкм

19 Определите ширину спектра первого порядка образующегося на экране расположенном на расстоянии 1 м от щели шириной 5 мкм при освещении ее белым светом если фиолетовую границу видимого спектра можно принять равной 400 нм а красную границу ndash 760 нм


21 В дифракционном спектре требуется разрешить две спектральные линии имеющие близкие длины волн 578 нм и 580 нм Решётку с какой наименьшей разрешающей способностью необходимо использовать для этой цели и какое наименьшее число N щелей должна иметь решётка для разрешения этих линий в спектре второго порядка

22 Определите ширину дифракционной решётки имеющей 600 щелей на 1 мм если необходимо разрешить две спектральные линии натрия в спектре первого порядка имеющие близкие длины волн (1 = 588995 нм и (2 = 589592 нм

23 Для наблюдения дифракции на пути плоской волны параллельно её фронту расположили дифракционную решётку имеющую 500 штрихов на 1 мм Наблюдение ведётся в белом свете для чего используется линза помещённая вблизи экрана Она проецирует на экран наблюдения спектр границы видимости которого (кр = 780 нм (фиол = 400 нм Экран расположен на расстоянии 3 м от линзы Какова ширина спектра первого порядка на экране наблюдения

24 Дифракционную картину полученную при помощи дифракционной решётки с периодом 2 мкм спроецировали на экран наблюдения при помощи собирающей линзы и в спектре первого порядка получили расстояние между двумя линиями с длинами волн (1 = 4044 нм и (2 = 4047 нм равное 01 мм Определите фокусное расстояние линзы

25 Какое общее число дифракционных максимумов можно наблюдать при помощи дифракционной решётки и каков угол дифракции при котором реально наблюдается последний максимум если решётка имеет 500 щелей на 1 мм и расположена параллельно фронту падающей на неё плоской монохроматической волны (

l

= 06 мкм)

26 Определите длину волны

2

l

линии имеющей в спектре второго порядка угол дифракции

2

2412

j

cent

=deg

и число щелей на единицу длины дифракционной решётки если известен угол дифракции для линии с длиной волны 589 нм наблюдаемой в спектре первого порядка

1

178

j

cent

=deg

27 Определите разность длин волн которую можно разрешить для жёлтых лучей (

l

= 600 нм) в спектре второго порядка если период дифракционной решётки 2 мкм и её длина 25 см

28 Каков наименьший порядок спектра в котором для красной части спектра (

l

= 760 нм) можно наблюдать раздельно изображения двух спектральных линий с разностью длин волн

l

D

= 01 нм при периоде решётки 5 мкм и её длине 15 см

29 Какова ширина полученного на экране находящемся на расстоянии 1 м от дифракционной решётки спектра первого порядка при границах видимого света λкр = 780 нм λф = 400 нм если на дифракционную решётку имеющую 500 щелей на 1 мм нормально падает белый свет

30 На пути белого света экспериментатор расположил дифракционную решётку имеющую 5000 щелей на 1 см обеспечив нормальное падение света на решётку Свет в своём составе имеет волны длиной от 400 до 760 нм Какова рассчитанная экспериментатором разность углов дифракции конца первого и начала второго порядков спектра

Задачи по теме 3 laquoПоляризация светаraquo


Пример 1 Каким должен быть угол падения естественного света на поверхность воды ( nв = 133) налитой в стеклянный сосуд ( nст = 15) если отражаясь от плоского дна он становится полностью поляризованным

Решение


tg αБ = nст nв = 15133 = 1128

Тогда αБ = 484deg

Но этот угол αБ будет равен углу преломления при прохождении света из воздуха в воду

Тогда по закону преломления

sin

sin

В

Б

n

a

a

=

Отсюда следует

sinsin133sin484099584

ВБ

n

aaa

====deg

Ответ α = 84deg

Пример 2 Определите угол φ на который плоскость пропускания каждого следующего поляризатора повернута относительно плоскости пропускания предыдущего если естественный свет падает на систему из 8 поляризаторов а интенсивность прошедшего через систему света составляет 25 от интенсивности падающего света

Решение

Прохождение света через поляризатор и изменение его интенсивности при этом рассмотрено в sect 31 настоящего пособия

Как известно после прохождения естественного света через первый идеальный поляризатор свет становится поляризованным при этом его интенсивность уменьшается в 2 раза по сравнению с интенсивностью естественного света

1

05

ест

II

=

При прохождении этого поляризованного света через второй поляризатор выполняется закон Малюса то есть интенсивность прошедшего света уменьшается в

(

)

2

cos

j

раз где φ ndash угол между плоскостями пропускания первого и второго поляризаторов

Тогда после второго поляризатора

(

)

(

)

22

21

cos05cos

ест

III

jj

==

После третьего поляризатора интенсивность опять уменьшится в

(

)

2

cos

j

раз и станет равной

(

)

(

)

24

32

cos05cos

ест

III

jj

==

и т д

Легко увидеть что после прохождения поляризатора N интенсивность света станет равной

(

)

2(1)

05cos

N

N

ест

II

j

-

=

Теперь выразим угол φ

По условию задачи N = 8 и I8 = 025 Iест

Тогда получается что

(

)

14

cos05

j

=

Отсюда

(114)00714

cos050509517

j

===

И окончательно находим угол φ

arccos0951717881753

j

cent

===

oo

Ответ φ = 17deg53prime

Пример 3 Определите во сколько раз интенсивность света прошедшего через поляризатор и анализатор станет меньше интенсивности падающего на них естественного света если поляризатор и анализатор поглощают и отражают по 10 падающего на них света а угол между их плоскостями пропускания равен 40

Решение

Данная задача отличается от предыдущей тем что поляризатор и анализатор не являются идеальными в них laquoтеряетсяraquo часть интенсивности пропускаемого света Эта часть характеризуется коэффициентом потерь kпот который задан в условии

Тогда данные приборы можно охарактеризовать коэффициентами пропускания света равными kП = kА = (1 ndash kпот)

Прошедший через первый поляризатор свет с учетом потерь будет иметь интенсивность

0

05(1)05

Пестпотест

IkIkI

=times=-times

Свет прошедший через второй поляризатор (анализатор) будет иметь интенсивность которую можно найти из закона Малюса

С учетом потерь в анализаторе она может быть записана

2

0

(cos)

А

IkI

j

=times

или

22

(1)05(cos)

потест

IkI

j

=-times

Отсюда

22

(1)05(cos)

естпот

IIk

j

=-timestimes

Подставим данные задачи и вычислим

22

(101)05(cos40)0238

ест

II

=-timestimes=

o

Ответ I Iест = 0238


1 Определите для некоторой жидкости угол падения света при котором отражённый от неё свет будет полностью поляризован если для неё угол полного внутреннего отражения при переходе в воздух равен 48deg45prime


2 Какова скорость распространения света в алмазе если естественный свет падающий на грань алмаза помещённого в воду ( nв = 133) и отражённый под углом 61deg12prime является полностью поляризованным

Ответ 124middot108 мс

3 Определите показатель преломления стекла из которого изготовлена кювета с водой ( nв = 133) если при падении на дно под углом 50deg16prime отражённый луч становится полностью поляризованным

Ответ 16

4 Как и во сколько раз изменится интенсивность света прошедшего через два поляризатора если угол между их плоскостями пропускания увеличить с 20 до 40deg

Ответ уменьшится в 15 раза

5 Как надо изменить угол φ1 = 20deg между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора чтобы интенсивность выходящего из них света уменьшилась в 2 раза

Ответ увеличить до 48deg22prime

6 Сколько процентов составляет интенсивность поляризованного света прошедшего через поляризатор и анализатор от интенсивности естественного света падающего на них если коэффициенты пропускания поляризатора и анализатора одинаковы и равны 095 а угол между их плоскостями пропускания равен 45deg

Ответ 226


1 Под каким углом на дно стеклянного сосуда ( n = 15) в который налит сероуглерод надо направить луч света чтобы он испытал полное внутреннее отражение если при отражении от дна под углом 42deg37prime свет оказывается полностью поляризованным


3 В стеклянной кювете ( nст = 16) налит бензол ( nб = 15) Под каким углом должен упасть свет на плоское дно кюветы чтобы отражённый свет был полностью поляризован


5 Под каким углом к поверхности воды ( nв = 133) надо расположить в воде стеклянную пластинку ( nст = 15) чтобы отражённый от неё свет был полностью поляризован если свет падает по нормали к поверхности воды

6 Под каким углом надо направить луч света на поверхность бензола ( nб = 15) налитого поверх слоя воды ( nв = 133) в стеклянный сосуд ( nст = 16) чтобы после отражения от стеклянного дна он стал полностью поляризованным

7 В стеклянном сосуде ( nст = 15) находится некоторое количество воды ( nв = 133) На какой угол относительно вертикали надо наклонить сосуд чтобы отражённый от плоского дна свет стал полностью поляризованным если свет падает перпендикулярно поверхности воды

8 Определите степень поляризации луча света прошедшего в стекло если он падает на поверхность стекла под углом Брюстера а коэффициент отражения света от стекла равен 004

9 Под каким углом следует направлять свет на поверхность laquoстопы Столетоваraquo изготовленной из оргстекла ( n = 152)


11 В сосуд с водой ( nв = 133) поместили пластинку из поликарбоната ( nп = 159) На какой угол по отношению к поверхности воды надо повернуть пластинку чтобы отражённый от нее свет стал полностью поляризованным если свет падает по нормали к поверхности воды


13 Найдите угол падения света на поверхность спирта ( n1 = 136) находящегося в стеклянном сосуде ( n2 = 16) с плоским дном при котором отражённый от дна сосуда свет будет полностью поляризован

14 Найдите угол под которым луч света распространяющийся в спирте должен упасть на поверхность стеклянной пластинки ( nст = 15) чтобы отражённый от неё свет был полностью поляризован если известно что угол полного внутреннего отражения при переходе из спирта в воздух равен 47deg20prime

15 Какова степень поляризации луча прошедшего в воду если при падении света на поверхность воды под углом Брюстера интенсивность отражённого луча составила 5 от интенсивности падающего

16 Свет пропущенный через laquoстопу Столетоваraquo исследуют с помощью идеального анализатора При повороте анализатора обнаружили что максимальная интенсивность проходящего через него света в 10 раз больше минимальной Определите степень поляризации света вышедшего из laquoстопы Столетоваraquo



19 Во сколько раз интенсивность поляризованного света прошедшего через четыре последовательно расположенных поляризатора меньше интенсивности падающего на них естественного света если углы между их плоскостями пропускания равны 15deg а коэффициенты пропускания всех поляризаторов одинаковы и равны 092

20 Каким надо сделать угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора чтобы интенсивность проходящего через них света увеличилась в 2 раза если первоначальное значение этого угла φ1 = 70deg

21 Во сколько раз надо увеличить угол между плоскостями пропускания трех последовательно поставленных поляризаторов чтобы интенсивность прошедшего через них света уменьшилась в 2 раза если начальное значение этого угла 10deg

22 Какую долю интенсивности естественного света составляет интенсивность поляризованного света прошедшего все поляризаторы если естественный свет падает на систему из четырёх последовательно поставленных идеальных поляризаторов плоскости пропускания которых составляют между собой соответственно углы 10 20 и 30deg

23 Плоскость пропускания каждого из трёх поляризаторов повёрнута по часовой стрелке на 20deg относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора Как и во сколько раз изменится интенсивность света прошедшего все поляризаторы если последний поляризатор повернуть против часовой стрелки на 10deg

24 Во сколько раз изменится интенсивность света прошедшего через поляризатор с коэффициентом пропускания 09 и идеальный анализатор если начальный угол между их плоскостями пропускания равный 45deg увеличить на 15deg

25 Естественный свет падает на систему из трёх поляризаторов имеющих коэффициенты пропускания 09 092 и 095 соответственно а плоскости пропускания этих поляризаторов составляют между собой углы 20deg Как изменится интенсивность света прошедшего все поляризаторы если угол поворота последнего поляризатора увеличить на 10deg а угол поворота второго ndash уменьшить на 10deg

26 Как изменится интенсивность света прошедшего через 4 поляризатора имеющие одинаковые коэффициенты пропускания равные 095 плоскости пропускания которых составляют между собой углы φ = 15deg если первый поляризатор повернуть увеличив угол φ в 2 раза

27 Имеется система из трёх поляризаторов плоскости пропускания которых повёрнуты друг относительно друга против часовой стрелки на одинаковые углы 30deg Как изменится интенсивность света прошедшего через систему если средний поляризатор повернуть по часовой стрелке на 30deg

28 Определите угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора после двух последовательных поворотов плоскостей пропускания приборов 1) анализатора так чтобы интенсивность проходящего света на выходе уменьшилась в 2 раза 2) поляризатора ndash в противоположную сторону на 10deg по отношению к первоначальному положению

29 На какой угол надо дополнительно повернуть анализатор чтобы он не пропускал свет если первоначально интенсивность поляризованного света прошедшего через поляризатор и анализатор составляет 25 от интенсивности естественного света падающего на поляризатор

30 Какой угол составляют между собой плоскости пропускания последовательно поставленных пяти поляризаторов с коэффициентами пропускания равными 092 если интенсивность прошедшего через них света равна 10 от интенсивности падающего на систему естественного света

Методические рекомендациипо подготовке к лабораторным работам по разделу laquoВолновая оптикаraquo

В процессе подготовки к лабораторным работам помимо методических указаний [1] необходимо использовать теоретический материал настоящего пособия Рекомендуемые для каждой работы параграфы по всем разделам волновой оптики представлены в табл 1


Для понимания представлений о свете при изучении волновой оптики следует ответить на вопросы

1 Что такое электромагнитная волна

2 Каков диапазон длин волн видимого света

3 Что такое световой вектор

4 Какова скорость распространения света в вакууме и в оптически прозрачной среде

5 Что происходит с длиной волны и частотой света при переходе из одной среды в другую

6 Что такое интенсивность света

7 Чему пропорциональна интенсивность света

Также необходимо знать определения следующих понятий и величин

ndash волновая поверхность

ndash фронт волны

ndash длина волны

ndash фаза колебаний

Таблица 1

Интерференция света

Лабораторные работы 7-1 7-2

При подготовке к лабораторной работе необходимо обратить внимание на следующее Типичная ошибка которую допускают студенты при объяснении что такое интерференция это утверждение о том что явление интерференции заключается в наложении когерентных волн Вместе с тем это лишь необходимое условие при котором интерференция произойдёт Суть явления ndash в происходящем при данном наложении перераспределении энергии световой волны с образованием характерных максимумов и минимумов интенсивности

Изучив теорию представленную в настоящем пособии и в методических указаниях [1] по теме необходимо подготовить ответы на общие вопросы

1 Сформулировать что называют интерференцией

2 Дать определение когерентных волн (Обратите внимание на понимание того что такое разность фаз волн и от чего она зависит)

3 Дать определение геометрической и оптической разности хода волн

4 Объяснить от чего зависят амплитуда и интенсивность результирующего колебания в точке наложения волн

5 Сформулировать условия наблюдения максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции как для разности фаз волн так и для их оптической разности хода

6 Объяснить общий принцип получения когерентных волн

Для выполнения лабораторной работы 7-1 необходимо дополнительно подготовить ответы на следующие вопросы

7 Используя схему установки для наблюдения колец Ньютона в отражённом свете объяснить получение когерентных волн в данной установке

8 Выразить оптическую разность хода волн интерферирующих в отражённом свете объяснив за счёт чего в установке лабораторной работы возникает дополнительная разность хода

2

0

l

9 Объяснить что собой представляет интерференционная картина наблюдаемая в работе

10 Объяснить как должны измениться размеры колец Ньютона при использовании падающей монохроматической волны другого цвета

11 Обосновать как и от чего ещё зависит радиус колец Ньютона

12 Выяснить почему кольца Ньютона являются полосами равной толщины

Для выполнения практической части лабораторной работы 7-1 необходимо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую на листе интерференционную картину т е

а) знать

ndash получение какого света (какой волны) обеспечивает используемый источник света и для чего

ndash назначение дополнительной собирающей линзы Л

ndash прослойка из какого материала находится между линзой и стеклянной пластиной собранными в оправе

б) выяснить что конкретно необходимо будет отметить на листе бумаги (в шаблоне отчёта по работе) каким образом это сделать



7 Используя оптическую схему лабораторной установки объяснить получение когерентных волн в данной работе

8 Объяснить какой должна быть теоретическая интерференционная картина наблюдаемая при дифракции на двух щелях Следует при этом выяснить какой должна быть интенсивность максимумов на экране наблюдения



Для выполнения практической части лабораторной работы 7-2 необходимо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую интерференционную картину т е

а) знать

ndash какой источник света используется в работе

ndash какими свойствами обладает волна испускаемая этим источником

ndash какие щели используются в работе и с какой целью необходимо поворачивать экран с щелями


б) выяснить что конкретно необходимо будет отметить на листе бумаги (в шаблоне отчёта по работе) каким образом это сделать Обосновать почему нельзя выбрать для работы любые максимумы интенсивности света Ответ на этот вопрос связан с ответом на вопрос об отличии теоретической и наблюдаемой интерференционных картин


Следует обратить внимание на то что при нормальном падении волны на экран со щелями после необходимых измерений определяется реальное расстояние между щелями Понятие laquoкажущееся расстояниеraquo применимо только при получении интерференционных картин при углах падения света на систему щелей отличных от 0deg

Дифракция света

Лабораторные работы 7-3 7-4 7-5

Изучив теорию по теме laquoДифракцияraquo изложенную в настоящем пособии (табл 1) в методических указаниях к конкретной работе необходимо подготовить ответы на общие вопросы

1 Сформулировать что называют дифракцией

2 Указать условия наблюдения дифракции

3 Выяснить что такое дифракция Фраунгофера и чем условия ее наблюдения отличаются от условий наблюдения дифракции Френеля

4 Сформулировать принцип Гюйгенса ndash Френеля и объяснить его на примере планируемой к выполнению лабораторной работы (привести соответствующую иллюстрацию)

5 Пояснить что такое зоны Френеля и с какой целью введено это понятие

6 Объяснить какими по методу зон Френеля будут условия наблюдения максимумов и минимумов интенсивности света дифракционной картины при разных углах дифракции (по количеству открытых зон Френеля)

Обратите внимание что в разных лабораторных работах в качестве препятствий выбираются одинаковые объекты

ndash одна щель в лабораторных работах 7-3 и 7-4 (первая часть работ)

ndash дифракционная решетка в работах 7-3 (вторая часть работы) и 7-5

Поэтому дальнейшие рекомендации по теоретической подготовке к выполнению работ сгруппированы по данным препятствиям а не отдельно по работам

Для выполнения первой части лабораторной работы 7-3 необходимо дополнительно подготовить ответы на перечисленные ниже вопросы

1 Объяснить что представляет собой препятствие в виде щели в данной работе

2 Изобразить и описать вид дифракционной картины от одной щели

3 Обосновать от чего при дифракции на одной щели зависит появление максимумов и минимумов интенсивности света на экране наблюдения картины

4 Объяснить как влияет ширина щели на положение максимумов и минимумов дифракционной картины

5 Обосновать изменения дифракционной картины от одной щели в зависимости от цвета используемой монохроматической волны

Ответы на эти вопросы следует найти и для выполнения первой части лабораторной работы 7-4 применительно к дифракции на одной щели

Для выполнения второй части лабораторной работы 7-3 и выполнения лабораторной работы 7-5 необходимо дополнительно подготовить ответы на следующие вопросы


2 Изобразить и описать вид наблюдаемой картины от дифракционной решётки При этом следует сопоставить данную картину с дифракционной картиной от одной щели той же ширины что и в решётке обращая внимание на связь интенсивностей максимумов двух картин и положения минимумов интенсивности

3 Объяснить чем вызваны изменения дифракционной картины по сравнению с картиной от одной щели

4 Выяснить что такое главные максимумы интенсивности света на дифракционной картине от решётки и каким будет условие их наблюдения

5 Выяснить условие наблюдения главных минимумов дифракции по методу зон Френеля

6 Указать условия получения главных максимумов добавочных максимумов и добавочных минимумов


8 Обосновать изменения дифракционной картины от дифракционной решётки в зависимости от цвета используемой монохроматической волны

9 Обосновать изменения дифракционной картины от дифракционной решётки в зависимости от её периода

Для выполнения второй части лабораторной работы 7-4 необходимо дополнительно подготовить ответы на следующие вопросы



3 Выяснить что такое главные максимумы интенсивности света на дифракционной картине от двух щелей и каким будет условие их наблюдения



6 Обосновать изменения дифракционной картины от двух щелей в зависимости от цвета используемой монохроматической волны

Для выполнения практической части лабораторной работы 7-3 необходимо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую дифракционную картину Так как лабораторная работа выполняется на компьютере следует использовать интерфейс программы в строгом соответствии с порядком выполнения работы описанным в методических указаниях к ней

Для выполнения практической части лабораторной работы 7-4 необходимо знать оптическую схему опыта и представлять себе наблюдаемую дифракционную картину т е

а) знать

ndash какой источник света используется в работе и какими свойствами обладает волна испущенная им

ndash что представляют собой одна и две щели используемые в работе

ndash как и с какой целью располагаются одна и две щели по отношению к фронту падающей волны

б) выяснить что конкретно необходимо будет отметить на листе бумаги (в шаблоне отчёта по работе) в каждой части работы каким образом это сделать



а) знать


ndash что представляет собой препятствие используемое в работе

ndash как первоначально располагается дифракционная решётка по отношению к фронту падающей волны

ndash как и с какой целью необходимо изменять положение дифракционной решётки по отношению к фронту падающей волны



Поляризация света


Изучив теорию по теме laquoПоляризацияraquo изложенную в настоящем пособии (табл 1) и в методических указаниях к конкретной работе необходимо подготовить ответы на общие вопросы

1 Сформулировать как представляют себе свет при исследовании поляризации

2 Пояснить что такое электромагнитная волна какими основными свойствами она обладает

3 Дать определение светового вектора

4 Выяснить какой свет называется естественным

5 Выяснить что такое поляризованный свет плоскополяризованный свет

6 Объяснить общий принцип получения и обнаружения поляризованного света

7 Выяснить что такое плоскость поляризатора (анализатора) и что пропускает этот прибор

8 Обосновать что произойдет с интенсивностью естественного света после прохождения его через поляризатор Выяснить что будет с этой интенсивностью при повороте плоскости поляризатора


10 Выяснить смысл всех величин закона Малюса Разобраться от чего зависит интенсивность света вышедшего из второго поляризатора (анализатора)


12 Объяснить отличия реальных поляризаторов от идеальных и какие поправки следует в связи с этим ввести в закон Малюса

Для выполнения практической части лабораторных работ 7-6 7-7 следует разобраться с оптической схемой опыта В этой части необходимо иметь представление о следующем

а) знать

ndash какой источник света используется в работе и какими свойствами обладает испущенная им световая волна

ndash зачем необходим поляризатор и с какой целью используется второй поляризатор

ndash какой прибор и что регистрирует в данной работе

б) выяснить что конкретно необходимо изменять по ходу выполнения работы каким образом и с какой целью это делается


Обратите внимание что при выполнении данных работ следует строго соблюдать соосность приборов (их оптические центры должны располагаться на одной прямой) для получения результата Поэтому выполнение эксперимента желательно проводить под контролем лаборанта (преподавателя) стараясь не сбивать настроек оборудования

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

4 Тепловое излучение

41 Свойства теплового излучения

Самым распространённым видом излучений испускаемых телами является так называемое тепловое излучение т е электромагнитное излучение источником энергии которого служит хаотическое тепловое движение атомов и молекул вещества Тепловое излучение происходит при любой температуре выше абсолютного нуля однако при невысоких температурах тела излучают в основном электромагнитные волны относящиеся к инфракрасной области спектра

Особенностью данного вида излучения является то что оно может находиться в равновесии с излучающими телами

Проделаем мысленный опыт Поместим излучающее тело в непроницаемую оболочку имеющую идеально отражающую поверхность Внутри оболочки создадим вакуум (рис 41) Тогда отражённое оболочкой излучение упав на тело будет поглощаться им (частично или полностью) Следовательно будет происходить постоянный обмен энергией между телом и излучением заполняющим оболочку Если при этом распределение энергии между телом и излучением не изменяется с течением времени для каждой длины волны то состояние системы тело ndash излучение называется равновесным

Объяснение способности теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами заключается в том что его интенсивность увеличивается при повышении температуры Если равновесие между телом и излучением нарушится и тело начнёт излучать больше энергии чем поглощает то внутренняя энергия тела станет убывать а значит понизится температура тела Это приведёт к уменьшению количества излучаемой телом энергии Температура тела будет понижаться пока количество излучаемой телом энергии не сравняется с количеством поглощаемой им энергии Если произойдёт нарушение равновесия в другую сторону т е тело станет излучать меньше энергии чем поглощает то температура тела будет увеличиваться пока снова не установится равновесие Отсюда следует что любое нарушение равновесия в системе тело ndash излучение приводит к возникновению процессов восстанавливающих равновесие

Таким образом из всех видов излучений равновесным характером отличается только тепловое излучение Известно что к равновесным состояниям и процессам можно применять законы термодинамики Следовательно и свойства теплового излучения должны соответствовать некоторым общим закономерностям вытекающим из принципов термодинамики

42 Величины характеризующие тепловое излучение


Для характеристики теплового излучения пользуются энергетическими величинами

Энергетической светимостью тела RT называется величина равная энергии излучения испускаемого с единицы поверхности тела в единицу времени по всем направлениям во всем бесконечном интервале длин волн

T

dW

R

dSdt

=


Излучательной способностью тела

T

r

l

называется величина равная энергии излучения испускаемого с единицы поверхности тела в единицу времени по всем направлениям в единичном интервале длин волн Иначе ее называют спектральной плотностью энергетической светимости


l

l

d

dR

r

T

T

=

или

ograve

=

yen

0

l

l

d

r

R

T

T


Пусть теперь на элементарную площадку поверхности тела при постоянной температуре падает поток энергии излучения

λT

d

Φ

обусловленный электромагнитными волнами длины которых заключены в интервале dλ Часть этого потока

λT

Φ

d

cent

поглощается телом Безразмерная величина

λT

λT

λΤ

d

Φ

Φ

d

a

cent

=

называется поглощательной способностью тела Поглощательная способность есть функция длины волны и температуры

Из определения аλТ видно что она не может быть больше 1 Если тело полностью поглощает упавшее на него излучение всех длин волн то аλТ equiv 1 такое тело называют абсолютно черным Тело которое одинаково поглощает при данной температуре излучение всех длин волн т е аλТ equiv аТ = const lt 1 называется серым

43 Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа Излучательная и поглощательная способности любого тела связаны между собой Чтобы убедиться в этом проделаем следующий мысленный опыт Внутрь замкнутой оболочки температуру Т которой поддерживают постоянной поместим несколько тел (рис 42)

В полости внутри оболочки создан вакуум для того чтобы тела могли обмениваться энергией между собой и с оболочкой только посредством испускания и поглощения электромагнитных волн Очевидно что через некоторое время все тела будут иметь одну и ту же температуру равную температуре оболочки Т т е такая система придет в состояние теплового равновесия При этом тело имеющее большую излучательную способность rλT должно терять в единицу времени с единицы поверхности больше энергии чем тело с меньшей rλT А так как температура (а значит и энергия) тел не меняется то тело которое испускает больше энергии должно и больше поглощать т е должно иметь большую поглощательную способностью аλТ Таким образом чем большей излучательной способностью rλT обладает тело тем больше должна быть и его поглощательная способность аλТ


(

)

123

ТТТ

ТТТ

rrr

f

Т

aaa

lll

lll

l

aeligoumlaeligoumlaeligouml

===

ccedildivideccedildivideccedildivide

egraveoslashegraveoslashegraveoslash

При этом величины rλT и аλТ рассматриваемые по отдельности могут для разных тел меняться очень сильно Отношение же их одинаково для всех тел Отсюда следует что тело сильнее поглощающее излучение какой-либо области спектра будет это излучение сильнее и испускать

Для абсолютно черного тела поглощательная способность по определению аλТ equiv 1 Таким образом из формулы закона Кирхгофа следует что излучательная способность rλT для такого тела равна

(

)

f

Т

l

Отсюда вытекает и смысл универсальной функции Кирхгофа

(

)

f

Т

l

она представляет собой излучательную способность абсолютно чёрного тела

Абсолютно чёрных тел в природе не существует Например сажа имеет поглощательную способность аλТ близкую к 1 лишь в небольшом интервале длин волн видимого спектра а в инфракрасной области её поглощательная способность значительно меньше 1

Тем не менее можно достаточно просто создать устройство подобное по своим свойствам абсолютно чёрному телу Такое устройство называют моделью абсолютно чёрного тела Оно представляет собой замкнутую полость в которой имеется малое отверстие (рис 43)

Если излучение попадает внутрь полости через отверстие то прежде чем выйти обратно оно испытывает многократные отражения от стенок полости При каждом таком отражении часть энергии излучения поглощается стенками В итоге излучение любой длины волны практически полностью поглощается такой полостью

В соответствии с законом Кирхгофа излучательная способность такого устройства получается очень близкой к

(

)

f

Т

l

при этом Т означает температуру стенок полости Следовательно если стенки полости поддерживать при некоторой постоянной температуре Т то из отверстия будет выходить излучение практически совпадающее по спектральному составу с излучением абсолютно черного тела при той же температуре Если разложить это излучение в спектр с помощью например дифракционной решетки то измеряя интенсивность различных участков спектра с помощью чувствительного термоэлемента можно экспериментально найти вид функции

(

)

f

Т

l

Подобные опыты были проведены и их результаты представлены на рис 44 При этом разные кривые на рисунке получены при различных значениях температуры Т абсолютно чёрного тела Площадь под кривой равна энергетической светимости абсолютно чёрного тела при данной температуре

Закон Стефана ndash Больцмана Теоретическое объяснение установленных экспериментально закономерностей излучения абсолютно чёрного тела как известно из истории физики имело огромное значение ndash оно привело к появлению понятия квантов

В течение длительного времени попытки получить теоретически вид функции

(

)

f

Т

l

не давали положительного результата Й Стефан (1879) в процессе анализа экспериментальных данных сделал вывод что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры Однако в дальнейшем более точные измерения показали некорректность этого утверждения Л Больцман (1884) используя принципы термодинамики нашёл теоретическое выражение для энергетической светимости абсолютно чёрного тела

4

T

RT

s

=

где σ = 5710ndash8

24

Вт

мК

times

ndash постоянная Стефана ndash Больцмана Т ndash абсолютная температура


(

)

(

)

5

1

f

ТТ

lyl

l

=times

где

(

)

Т

yl

times

ndash неизвестная функция произведения

(

)

Т

l

times

Данное соотношение получило название laquoкритерий Винаraquo Так как оно основано на всеобщих законах термодинамики то любая корректно выведенная формула для

(

)

f

Т

l

должна удовлетворять этому критерию

Последнее соотношение позволяет установить зависимость между длиной волны на которую приходится максимум функции

(

)

f

Т

l

и температурой Для исследования на экстремум продифференцируем

(

)

f

Т

l

по λ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

566

151

()5

df

Т

ТТТТТТ

d

l

ylyllylyl

l

lll

centcent

=times-times=timestimes-times

eacuteugrave

eumlucirc

Выражение в квадратных скобках является некоторой функцией

(

)

Т

l

Ytimes

При длине волны λmax соответствующей максимуму функции

(

)

f

Т

l

(

)

max

Т

l

Ytimes

должна обращаться в нуль

(

)

max

6

max

max

1

0

df

Т

d

ll

l

l

l

=

aeligouml

=Ytimes=

ccedildivide

egraveoslash

Поскольку

max

l

sup1yen

то выполняется условие

(

)

max

0

Т

l

Ytimes=

Если решить это уравнение относительно неизвестного

(

)

T

times

max

l

то получим некоторое число которое обозначается буквой b Таким образом имеет место соотношение

max

Тb

l

times=

или

max

b

Т

l

=

где b = 2910ndash3 мmiddotK ndash первая постоянная Вина

5

max

()

fTCT

l

=

где С = 129middot10ndash5

35

Вт

мК

times

ndash вторая постоянная Вина

44 Формула Рэлея ndash Джинса Ультрафиолетовая катастрофа

В конце XIX в предпринимались неоднократные попытки теоретически получить вид функции спектрального распределения для теплового излучения абсолютно чёрного тела удовлетворяющий экспериментальным данным но все они были безуспешными В истории физики осталась самая корректная из таких попыток при которой английские физики Д У Рэлей и Д Х Джинс взяв на вооружение современные им достижения классической физики вывели формулу для

(

)

f

Т

l

получившую их имя

Рэлей и Джинс нашли общий вид функции

(

)

f

Т

l

используя теорему классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы Они предположили что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия равная двум половинам kT ndash одна половина на электрическую вторая ndash на магнитную энергию волны

Рассматривая стоячие электромагнитные волны в замкнутой полости и определяя число независимых волн в интервале длин волн dλ можно было получить энергию излучения заключенного в единице объёма и приходящуюся на интервал длин волн dλ т е найти функцию

(

)

f

Т

l


(

)

4

2

c

f

ТkT

p

l

l

=

ndash формула Рэлея ndash Джинса


Сравнив результаты эксперимента с формулой Рэлея ndash Джинса можно увидеть что удовлетворительное согласие с опытом наблюдается только в области больших длин волн при малых же длинах волн (особенно в ультрафиолетовой части спектра) имеется резкое расхождение теории с экспериментом (рис 45) Кроме того формула Рэлея ndash Джинса приводит к абсурдному результату для энергетической светимости


4

0

2

Т

с

RkTd

p

l

l

yen

==yen

ograve

т е энергетическая светимость абсолютно чёрного тела должна быть бесконечно большой

Все эти затруднения получившие в науке образное название laquoультрафиолетовой катастрофыraquo указывали на наличие в теории каких-то коренных дефектов

Вывод формулы Рэлея ndash Джинса с точки зрения классической физики является абсолютно правильным Поэтому расхождение этой формулы с экспериментальными данными говорило о существовании каких-то неизвестных закономерностей несовместимых с представлениями классической статистики и электродинамики

45 Формула Планка

В 1900 г М Планку удалось получить вид функции спектрального распределения

(

)

fT

l

который в точности соответствовал экспериментальным данным Но для этого ему пришлось высказать гипотезу совершено несовместимую с представлениями классической физики Он предположил что электромагнитное излучение испускается телами не непрерывно а в виде отдельных порций (квантов) энергия которых пропорциональна частоте излучения

ew

=

h

где ћ = 1054middot10ndash34 Джmiddotс ndash постоянная Планка

Исходя из предположения о дискретности испускаемого излучения и пользуясь статическими методами Планк теоретически вывел выражение для

(

)

f

Т

l

(

)

1

1

4

2

5

2

2

-

times

l

p

=

l

l

p

T

k

c

e

c

T

f

h

h

ndash формула Планка

Эта формула точно согласуется с экспериментальными данными во всём интервале длин волн излучения от 0 до infin Также видно что она удовлетворяет критерию Вина (

(

)

(

)

5

1

f

ТТ

lyl

l

=times

)



(

)

4

4

3

2

4

2

2

0

5

2

2

0

60

1

1

4

T

T

c

k

d

e

c

d

T

f

R

T

k

c

T

s

=

times

p

=

l

-

times

ograve

l

p

=

l

ograve

l

=

l

p

yen

yen

h

h

h

где

3

2

4

2

60

h

c

k

p

=

s

Это закон Стефана ndash Больцмана

Причём подстановка в формулу для σ численных значений k c ћ дает для σ величину точно совпадающую с экспериментальным значением

Наконец покажем что из формулы Планка вытекает закон смещения Вина и найдём значение постоянной в этом законе Для этого необходимо исследовать формулу Планка на экстремум

(

)

(

)

0

1

1

5

2

4

2

2

6

2

2

2

2

=

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

-

l

uacute

ucirc

ugrave

ecirc

euml

eacute

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

-

-

l

p

p

=

l

T

l

l

p

l

p

l

p

kT

c

kT

c

kT

c

e

e

e

kT

c

c

d

df

h

h

h

h

h

Удовлетворяющие этому уравнению значения λ = 0 и λ = infin соответствуют минимумам функции

(

)

f

Т

l

Значение λmax при котором функция достигает максимума соответствует нулю выражения стоящего в числителе в квадратных скобках Введя обозначение

max

2

с

x

kT

p

l

=

h

получим уравнение

(

)

0

1

5

=

-

-

x

x

e

xe

Корень этого уравнения имеет значение х = 4965 Отсюда следует что

max

2

4965

с

kT

p

l

=

h

откуда

max

2

4965

с

Tb

k

p

l

times==

h

Подстановка численных значений k c ћ даёт для постоянной b величину b = 29middot10ndash3 мmiddotК в точности совпадающую с экспериментальным значением

Таким образом формула Планка даёт полное и правильное описание законов равновесного теплового излучения

5 Взаимодействие излучения с веществом

51 Фотоэффект

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света Наблюдается внешний фотоэффект в металлах и полупроводниках т е в веществах с достаточно большой концентрацией свободных электронов Данное явление было открыто в 1887 г Г Герцем В 1888ndash1889 гг А Столетов провел экспериментальное исследование фотоэффекта и выявил следующие закономерности 1) заряды испускаемые под действием света имеют отрицательный знак 2) ультрафиолетовые лучи оказывают в процессе фотоэффекта наибольшее действие 3) величина испущенного телом заряда пропорциональна световой энергии поглощенной им

Р Ленард и Д Томсон в 1898 г измерили удельный заряд частиц испускаемых веществом под действием света и установили что эти частицы являются электронами

Примерная схема установки для экспериментального исследования фотоэффекта показана на рис 51

Имеется баллон из которого откачан воздух В баллоне закреплены два электрода катод К из исследуемого материала и анод А

Свет попадает на катод через кварцевое окошко Кв Между катодом и анодом с помощью внешней электрической схемы создаётся электрическое поле

Электроны которые испускаются катодом вследствие фотоэффекта под действием электрического поля движутся к аноду А В результате в цепи течёт ток который измеряется гальванометром Г Напряжение между анодом и катодом изменяют с помощью потенциометра П и измеряют вольтметром V

На рис 52 изображена вольтамперная характеристика данного устройства то есть кривая показывающая зависимость силы тока I протекающего между электродами от напряжения между ними при постоянном значении светового потока Ф падающего на катод

На этой кривой можно отметить две особенности

1) при некотором сравнительно небольшом значении на-пряжения фототок достигает насыщения значит все электроны испущенные катодом достигают анода Отсюда следует что сила тока насыщения Iас зависит от количества электронов испускаемых катодом в единицу времени при его освещении

2) при

0

=

U

фототок не равен нулю Это говорит о том что электроны вылетают из катода с некоторой скоростью отличной от нуля Для того чтобы сделать фототок равным нулю нужно приложить задерживающее напряжение U3 обратной полярности При таком напряжении даже электроны обладающие при вылете из катода максимальной скоростью

m

u

не могут преодолеть задерживающее электрическое поле и попасть на анод Отсюда следует что

2

1

2

з

m

meU

u

=

где

m

ndash масса электрона

Следовательно измерив задерживающее напряжение можно определить максимальное значение скорости электронов испущенных катодом

Сравнивая вольтамперные характеристики полученные при разных условиях (разные материалы катода разные значения светового потока разные длины волн света падающего на катод) можно сформулировать несколько экспериментальных законов внешнего фотоэффекта

1 При неизменном спектральном составе падающего на катод излучения сила тока насыщения (то есть количество испускаемых электронов) пропорциональна световому потоку Ф

~

ас

I

Ф

Это утверждение называется законом Столетова

2 Задерживающее напряжение Uз не зависит от интенсивности света и при освещении катода монохроматическим светом изменяется прямо пропорционально частоте падающего света ω

j

w

-

=

a

U

з

где

a

и

j

ndash константы причём a ndash величина постоянная для любого материала катода График зависимости Uз( ɷ) приведён на рис 53

3 Для каждого вещества имеется минимальная частота ωк (максимальная длина волны λк) при которой возможен фотоэффект

Частота ωк или соответствующая длина волны λк называется красной границей фотоэффекта Экспериментально её можно найти если определить частоту при которой Uз = 0

Сформулированные законы фотоэффекта противоречат волновой теории света Согласно представлениям волновой теории электроны вещества под действием электромагнитной световой волны должны совершать вынужденные колебания амплитуда которых пропорциональна амплитуде волны Если интенсивность колебаний достаточно велика то связь электрона с веществом нарушается и электроны могут вылетать наружу причём их скорость должна зависеть от амплитуды падающей световой волны (то есть интенсивности) В действительности как показывает опыт скорость электронов зависит только от частоты падающего света и не зависит от интенсивности

А Эйнштейн (1905) создал теорию внешнего фотоэффекта Он показал что все закономерности фотоэффекта можно достаточно просто объяснить если предположить что свет поглощается веществом такими же порциями (квантами) с энергией

w

h

какими он по предположению Планка испускается телами При этом каждый квант может передать свою энергию только полностью и только одному из свободных электронов вещества

Часть этой энергии равная работе выхода Aв расходуется на то чтобы электрон мог покинуть тело Остаток энергии представляет собой кинетическую энергию электрона Если электрон получает энергию кванта не на некоторой глубине а у самой поверхности то его кинетическая энергия будет максимальна В этом случае выполняется соотношение

2

2

m

в

mv

ωA

=+

h

которое называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта

Теория Эйнштейна объясняет сформулированные ранее эмпирические законы фотоэффекта

1 Пропорциональность силы тока насыщения Iас падающему световому потоку Ф объясняется тем что величина светового потока определяется числом квантов света падающих на поверхность в единицу времени

Естественно предположить что число вылетающих электронов должно быть пропорционально числу падающих квантов Необходимо отметить что как показывает опыт лишь незначительная часть квантов передает свою энергию свободным электронам Большинство квантов поглощаются веществом нагревая его

2 Если в уравнении Эйнштейна заменить максимальную кинетическую энергию электронов на равную ей работу сил задерживающего электрического поля

2

2

m

з

mv

eU

=

а работу выхода выразить через определяющий ее величину контактный потенциал металла

в

Ae

j

=

то получим уравнение

з

eeU

wj

=+

h


з

U

e

wj

=-

h

Сравнивая последнее выражение с формулой из второго закона фотоэффекта видим что они полностью совпадают

3 Из уравнения Эйнштейна следует что для того чтобы фотоэффект был возможен необходимо чтобы энергия кванта переданная электрону была не меньше чем работа выхода из металла то есть

в

A

w

sup3

h

Тогда минимальная частота (красная граница) при которой возможен фотоэффект равна

в

к

A

w

=

h

Таким образом объясняется существование красной границы фотоэффекта

52 Опыт Боте Фотоны

Чтобы объяснить законы теплового излучения как показал Планк достаточно допустить что свет только испускается телами определёнными порциями ndash квантами с энергией равной

h

w

Для объяснения явления фотоэффекта достаточно предположить что свет поглощается телами такими же порциями Однако Эйнштейн пошёл дальше и выдвинул гипотезу что свет вообще существует распространяясь в виде отдельных частиц которые получили название фотонов

Гипотеза Эйнштейна была подтверждена опытным путём

Один из подобных экспериментов был поставлен немецким физиком В Боте (рис 54) Тонкая металлическая фольга Ф помещалась на равном расстоянии между двумя газоразрядными счётчиками СЧ На фольгу направлялось слабое рентгеновское излучение под действием которого она также становилась источником вторичных рентгеновских лучей (рентгеновская флуоресценция)

Из-за малой интенсивности первичного излучения количество квантов испускаемых фольгой было сравнительно невелико При попадании в счётчик рентгеновского излучения он срабатывал и приводил в действие специальный механизм М делающий отметку на равномерно движущейся ленте Л Если бы кванты представляли собой порции электромагнитной волны распространяющейся во все стороны от источника то оба счётчика должны были бы срабатывать одновременно Тогда отметки на ленте находились бы одна против другой

В действительности в проведённом эксперименте наблюдалось абсолютно беспорядочное расположение отметок Такой результат можно объяснить только тем что кванты образующиеся в отдельных актах испускания представляют собой световые частицы летящие то в одном то в другом направлении


Например фотон обладает энергией

2

c

p

ew

l

==

h

h

определяемой только его частотой

ω

или длиной волны

l

Но согласно теории относительности энергия частицы связана с её массой

2

mc

=

e

значит фотон с энергией ε обладает массой

2

c

m

e

=


2

m

c

=

h

w



При этом импульс фотона можно выразить как через его корпускулярную характеристику ndash массу так и через волновые характеристики ndash частоту и длину волны

2

pmc

c

wp

l

===

hh

Величина

l

p

2

=

k

как известно из теории волн называется волновым числом

Вектор

n

k

k

r

r

=

равный по модулю волновому числу и направленный по нормали к волновой поверхности называется волновым вектором


pk

=

r

r

h

53 Давление света


(

)

r

+

=

1

w

P

Здесь w ndash объёмная плотность энергии падающего излучения ρ ndash коэффициент отражения света


Тогда создаваемое давление равно

S

F

P

=

а сила давления находится по второму закону Ньютона

dt

dp

F

=

Пусть перпендикулярно плоской поверхности площадью S с коэффициентом отражения ρ падает поток фотонов (рис 55)

За время dt на площадку S попадут все фотоны находящиеся в цилиндре с площадью основания S и высотой

cdt

т е

ncdtS

dN

=

фотонов где n ndash число фотонов в единице объема падающего излучения с ndash его скорость

Из них отразится

EMBED Equation3
ncdtS

dN

r

=

отр

фотонов а поглотится

(

)

ncdtS

dN

r

-

=

1

погл

фотонов

Согласно закону сохранения импульса каждый поглощённый фотон передаст стенке импульс mc а каждый отражённый ndash импульс 2 mc ( m ndash масса одного фотона)

Тогда полный импульс dp переданный стенке равен

(

)

22

поглотр

212

dpmcdNmcdNmcndtSmcndtS

rr

=+=-+

Поделив это выражение на dtS получим давление

(

)

r

r

r

+

=

-

+

=

1

2

2

2

2

2

n

mc

n

mc

n

mc

n

mc

P


n

mc

2

ndash энергия единицы объёма излучения

Обозначив

n

mc

w

2

=

получим

(

)

1

Pw

r

=+

Как видим формула выведенная из представления о фотонах как частицах обладающих импульсом полностью совпадает с эмпирической формулой Лебедева что доказывает правильность такого представления

54 Эффект Комптона

Особенно чётко проявляются свойства фотонов как частиц в явлении которое получило название эффекта Комптона

В 1923 г американский физик А Комптон изучая прохождение рентгеновских лучей сквозь образцы из различных веществ обнаружил что излучение пройдя через образец-мишень рассеивается то есть идёт во всех направлениях составляющих угол от 0 до π с первоначальным направлением При этом в рассеянном излучении наряду с излучением первоначальной длины волны

l

имеется также излучение с большей длиной волны

l


Выделяемый диафрагмами Д узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения направлялся на рассеивающее вещество РВ

Спектральный состав рассеянного излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрометра состоящего из кристалла Кр и ионизационной камеры ИК

Проведенные эксперименты показали что изменение длины волны при рассеянии

l

l

l

-

=

D

не зависит ни от первоначальной длины волны

l

ни от природы рассеивающего вещества Экспериментально Комптон установил следующую закономерность

(

)

J

l

cos

1

-

L

=

D

где

J

ndash угол между направлением рассеянного излучения и направлением первичного пучка Λ ndash постоянная равная 242middot10ndash12 м

Закономерности установленные Комптоном можно объяснить рассматривая рассеяние как процесс абсолютно упругого столкновения рентгеновских фотонов с внешними практически свободными электронами атомов вещества (энергия связи этих электронов с ядрами атомов много меньше энергии рентгеновских фотонов)

Рассмотрим первоначально покоящийся свободный электрон на который налетает фотон с энергией

w

h

и импульсом

k

r

h

(рис 57) Энергия электрона до столкновения равна

2

0

mc

(энергия покоя) импульс равен нулю После столкновения энергия электрона станет равной

2

mc

а импульс

u

r

m

Энергия и импульс фотона также изменятся и станут равными

w

h

и

k

r

h

Запишем законы сохранения энергии и импульса для данного взаимодействия

22

0

mcmc

kkm

ww

u

igrave

+=+

iuml

iacute

=+

iuml

icirc

hh

rr

r

hh


c

k

w

=

l

p

=

2

0

kmckmc

+=+

hh

(

)

0

mcmckk

=+-

h


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

222

00

22

mcmcmckkkkkk

=+-++-

hhhhh

(1)


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

222

2cos

mkkkk

uJ

=+-

hhhh

(2)


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

22

00

221cos

mcmmcmckkkk

uJ

-=+---

hhh


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

222

22

222222222

00

0

222

2

1

mmc

mcmmcccmc

c

c

uuuu

uu

-=-=-=-=

-

-


(

)

(

)

(

)

(

)

0

221cos

mckkkk

J

-=-

hhh

Делим его на

h

2

(

)

(

)

0

1cos

mckkkk

J

-=-

h

Умножаем на

c

m

k

k

0

2

cent

p

(

)

(

)

0

2

2

1cos

kk

kkmc

p

p

J

-

=-

h

(

)

0

222

1cos

kkmc

ppp

J

-=-

h

и наконец учитывая что

l

=

p

k

2

(

)

0

2

1cos

mc

p

lllJ

D=-=-

h


0

2

mc

p

L=

h

Величина Λ называется комптоновской длиной волны той частицы масса которой m0 входит в формулу

Итак в данном разделе рассмотрен ряд явлений которые можно объяснить считая что свет ведёт себя как поток частиц (фотонов) В то же время такие явления как интерференция и дифракция света могут быть объяснены только на основе волновых представлений

Таким образом свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) в одних явлениях обнаруживается его волновая природа и он ведет себя как электромагнитная волна в других явлениях преобладает корпускулярная природа света и он ведет себя как поток фотонов

При дальнейшем изучении курса физики будет показано что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только электромагнитному излучению но и частицам вещества (электронам протонам и т д)

Задачи по теме 4 laquoТепловое излучениеraquo


Пример 1 Точечный источник равномерно по всем направлениям испускающий монохроматические волны длиной λ = 450 нм обладает мощностью P = 80 Вт при этом суммарная энергия излучаемых фотонов составляет η = 15 от энергии потребляемой источником Определите число испускаемых источником фотонов в течение t = 2 с

Решение

Для коэффициента полезного действия источника (КПД) можно записать

полез

затр

W

W

h

=

Здесь Wзатр = P ∙t ( потребляемая источником энергия (затраченная энергия) Wполез ndash суммарная энергия излучаемых фотонов (полезная энергия)

В свою очередь

полез

WN

e

=times

где N ndash число фотонов а энергия одного излучаемого фотона

hc

h

ewn

l

times

=times=times=

h

С учётом этого формула для КПД примет вид

hcN

Pt

h

l

=

Тогда число испускаемых фотонов

Pt

N

hc

hl

=

с

N

1

19

8

34

6

10

4

5

10

3

10

626

6

10

45

0

2

80

15

0

-

-

-

times

=

times

times

times

times

times

times

times

=

Ответ N =

191

5410

с

-

times

Пример 2 Ближайшая к нашей планете звезда ndash Солнце ndash имеет максимум спектральной плотности энергетической светимости (излучательной способности) который приходится на длину волны λ = 048 мкм Считая что излучение Солнца практически совпадает по спектральному составу с излучением абсолютно черного тела (АЧТ) при той же температуре определите а) температуру его поверхности б) мощность излучения с поверхности звезды Радиус Солнца принять равным r = 695108 м

Решение

Согласно закону смещения Вина искомая температура поверхности Солнца

max

b

T

l

=

(1)


S

R

P

Т

times

=

где RТ ndash энергетическая светимость абсолютно чёрного тела (Солнца)

2

4

r

S

times

p

=

ndash площадь поверхности Солнца

Согласно закону Стефана ( Больцмана

4

T

R

Т

times

=

s


P = σ ∙ Т4 ∙ 4π ∙ r2 (2)


10

04

6

10

8

4

10

9

2

3

7

3

К

T

times

=

times

times

=

-

-

К

(

)

(

)

42

83826

567106041043146951045810

Вт

P

-

=timestimestimestimestimestimestimes=times

Ответ Т = 604 ∙ 103 К

26

45810

Вт

P

=times

Пример 3 Какое количество теплоты теряется за счёт излучения с поверхности расплавленной платины площадью S = 50 см2 за время t = 20 с если платину считать серым телом с поглощательной способностью aλT = 08 Температуру плавления платины принять равной 1770

o

С

Решение

Так как энергетическая светимость тела по определению равна

t

S

W

R

Т

times

=

то энергия теряемая расплавленной платиной площади S за время t определится как

t

S

R

W

Q

Т

times

times

=

=

(1)


4

T

a

R

T

Т

times

s

times

=

l

(2)


4

T

QWaTSt

l

s

==timestimestimestimes


8444

085671020435010207910

Дж

Q

--

=timestimestimestimestimestimes=times

Ответ

4

7910

Дж

Q

=times


1 Определите температуру абсолютно чёрного тела (АЧТ) при которой оно будет способно излучать энергии в 10 раз больше чем поглощать Температуру окружающей среды считать постоянной и равной 23 (С

Ответ 533 К

2 Найдите во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно черного тела (АЧТ) если длина волны соответствующая максимуму излучательной способности этого тела будет уменьшена с 720 до 400 нм

Ответ увеличилась в 105 раз

3 Вычислите силу тока протекающего в осветительном приборе по вольфрамовой нити диаметром 08 мм если температура нити находящейся в вакууме постоянна и равна 2800 (С Принять что поверхность проволоки имеет поглощательную способность 0343 температура окружающей среды 17 (С а удельное сопротивление проволоки 92 ( 10ndash5 Ом(см

Ответ 488 А

4 Получите из формулы Планка для излучательной способности АЧТ закон смещения Вина




3 Рассчитайте длину волны соответствующую максимуму излучательной способности абсолютно чёрного тела (АЧТ) если его энергетическая светимость равна 30 кВтм2

4 Длина волны на которую приходится максимум спектральной плотности реликтового космического излучения равна 107 мм Найдите температуру этого излучения Какова мощность этого излучения на поверхности нашей планеты

5 Рассчитайте во сколько раз увеличилась энергетическая светимость АЧТ если в процессе его нагревания длина волны соответствующая максимуму излучательной способности изменилась с 29 до 19 мкм

6 Найдите как изменится частота соответствующая максимуму излучательной способности АЧТ если площадь ограниченная графиком зависимости приведенным на рисунке при переходе от начальной температуры Т1 к конечной Т2 уменьшилась в 8 раз


8 Определите энергию излучаемую абсолютно чёрной металлической поверхностью площадью 15 см2 нагретой до температуры 2727 degС за одну минуту


10 Платиновая поверхность площадью 5 см2 нагретая до температуры 2727 degС излучает в одну минуту 100 кДж Определите отношение энергетических светимостей этой поверхности и чёрного тела при данной температуре

11 На сколько процентов увеличится энергетическая светимость АЧТ если его температуру увеличить на 5

12 Принимая поверхность красной звезды Бетельгейзе за чёрное тело и учитывая что определённой величине её максимальной спектральной плотности энергетической светимости (излучательной способности) соответствует длина волны 690 нм вычислите энергию излучаемую звездой во всех направлениях в виде электромагнитных волн ежеминутно Радиус звезды равен 617middot1011 м


14 Какова площадь излучающей поверхности АЧТ если длина волны на которую приходится максимум его излучательной способности равна 5(10ndash7 м а мощность его излучения составляет 10 кВт

15 Рассчитайте температуру АЧТ при которой максимум его излучательной способности соответствует длине волны 760 нм то есть приходится на красную границу видимого спектра

16 Определите начальную и конечную температуры АЧТ если после его нагрева с увеличением абсолютной температуры в два раза длина волны на которую приходится максимум излучательной способности изменилась на 600 нм

17 В процессе эксперимента температура поверхности чёрного тела изменилась от 727 до 1727 (С оцените на сколько при этом изменилась мощность его излучения

18 Считая что излучение звезды Сириус постоянно и практически совпадает по спектральному составу с излучением абсолютно чёрного тела при той же температуре определите за какое время масса Сириуса уменьшится в 12 раза вследствие излучения Температуру поверхности звезды принять равной 11 000 (С

19 Поверхность тела нагрета до температуры 700 (С Определите во сколько раз изменится энергетическая светимость этого тела после нагрева одной трети поверхности на 50 К и охлаждения остальной части на 100 К

20 На сколько уменьшается масса звезды класса laquoкрасный карликraquo за 100 лет вследствие излучения если считать его за АЧТ температуру его поверхности принять равной 2500 (С а радиус звезды 21middot1011 м

21 Рассчитайте усредненное значение длины волны излучаемой точечным источником света мощностью 100 Вт который испускает 5(1020 фотонов за 1 с

22 Точечный источник потребляет мощность 60 Вт и равномерно испускает монохроматическое излучение с длиной волны 059 мкм по всем направлениям Коэффициент полезного действия источника 10 Вычислите число фотонов испускаемых источником за 1 с

23 Мощность потребляемая электрической дугой равна 130 Вт Какое число фотонов излучается в единицу времени в излучении с длинами волн равными 612 и 257 нм Интенсивности этих линий составляют соответственно 2 и 4 интенсивности дуги Считать что 80 мощности дуги идет на излучение

24 Флуктуации слабых световых потоков были впервые экспериментально обнаружены в опытах С И Вавилова Число фотонов в световом потоке изменялось от 90 до 120 за 1 с (при условии что частота одинакова) Определите изменение мощности световых потоков

25 Определите число фотонов ежесекундно падающих по нормали на плоскую поверхность если излучение испускается источником света потребляющим мощность 5 Вт с кпд 50 который дает излучение с длиной волны 500 нм


27 Найдите число фотонов попадающих за 1 с на рецепторы сетчатки глаза человека если глазом воспринимается свет с длиной волны 530 нм при мощности светового потока 19(10ndash17 Вт



30 Рассчитайте энергетическую светимость некоторой красной звезды у которой максимум излучательной способности приходится на длину волны 1 мкм

Задачи по теме 5laquoВзаимодействие излучения с веществомraquo


Пример 1 В процессе внешнего фотоэффекта фотон с длиной волны λ = 200 нм попадает на поверхность серебра и вызывает выход фотоэлектрона Определите максимальную скорость фотоэлектрона и задерживающее напряжение Работа выхода для серебра Ав = 76(10ndash19 Дж

Решение


2

max

2

в

mV

hc

A

l

=+

(1)

Так как для задерживающего напряжения имеем

2

max

2

з

mV

еU

times

=

(2)


вз

hc

A

еU

l

=+


(

)

З

в

h

с

λ

А

U

е

-

=


(

)

(

)

348-719

19

6626 10 3 102 1076 10

146B

16 10

З

U

--

-

timestimestimestimes-times

==

times


max

2

з

еU

V

m

=


19

5

max

31

2 16 10 146

7210

мc

91 10

V

-

-

timestimestimes

==times

times

Ответ

5

max

7210

мc

V

=times

Пример 2 Оптический квантовый генератор работающий в непрерывном режиме даёт монохроматическую световую волну длиной λ = 633 нм которая падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Мощность излучения квантового генератора в непрерывном режиме составляет Р = 06 Вт Вычислите силу светового давления на зеркало и число фотонов которые попадают на поверхность за время t = 1 с

Решение

1 Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности

S

p

F

times

=

(1)

Световое давление может быть найдено по формуле

(

)

1

I

p

c

r

=+

(2)


(

)

1

IS

F

c

r

+

=

(3)

где

t

S

W

I

times

=

ndash интенсивность падающего излучения

Отсюда для произведения I ∙ S можно записать

P

t

W

t

S

S

W

S

I

=

=

times

times

=

times

С учётом этого формула (3) примет вид

(

)

(

)

11

ISP

F

cc

rr

++

==


(

)

9

8

0611

410

Н

310

F

-

times+

==times

times

2 Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов падающих на поверхность равно суммарной энергии излучения

N

e

times

Тогда мощность излучения

N

P

t

e

times

=

Так как

hc

h

en

l

times

=times=

то

t

N

c

h

P

times

l

times

times

=

Откуда F = 4 ∙ 10ndash9 H

c

h

t

P

N

times

times

l

times

=


9

18

348

06 663 10 1

210

фотонов

6626 10 3 10

N

-

-

timestimestimes

==times

timestimestimes

Ответ F = 4 ∙ 10ndash9 H

18

210

фотонов

N

=times

Пример 3 Рассчитайте кинетическую энергию электрона отдачи при упругом столкновении фотона с длиной волны λ = 100 пм со свободным электроном в эффекте Комптона если фотон был рассеян на угол θ = 180

o

Решение

Кинетическая энергия электрона отдачи равна разности энергий падающего и рассеянного фотонов

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

l

cent

-

l

times

=

l

cent

-

l

=

e

cent

-

e

=

1

1

hc

hc

hc

W

e

(1)

Длину волны рассеянного фотона λ найдем из формулы для комптоновского смещения

(

)

1cos

Λ

lllq

D=-=times-

Тогда

(

)

1cos

Λ

llq

=+times-

(2)

Рассчитаем по формуле (2) величину λ и затем найдем кинетическую энергию электрона отдачи по формуле (1)

(

)

1012

о10

102426101cos18010510

м

l

---

=+timestimes-=times

34817

1010

11

6626 103 10( )95 10

Дж592эВ

1010510

e

W

--

--

=timestimestimestimes-=times=

times

Ответ

= 592

эВ

e

W

Пример 4 Найдите энергию рассеянного фотона в эффекте Комптона если фотон первоначально имеющий энергию ε = 075 МэВ рассеялся на покоящемся свободном электроне под углом θ = 60

o

Решение

Запишем формулу для энергии рассеянного фотона

l

cent

=

e

cent

hc

(1)


(

)

1cos

Λ

lllq

D=-=times-

Тогда

(

)

1cos

Λ

llq

=+times-


hc

l

e

=

Тогда

(

)

1cos

hc

Λ

lq

e

times

=+times-

(2)


(

)

348

12o12

13

6626 103 10

2426101cos6028710

м

1210

l

-

--

-

timestimestimes

cent

=+timestimes-=times

times

348

14

-12

6626 103 10

69 10

Дж043МэВ

28710

e

-

-

timestimestimes

cent

==times=

times

Ответ

043

МэВ

e

cent

=


1 Оцените величину максимального расстояния на которое может удалиться фотоэлектрон от плоской поверхности серебряного электрода который освещается монохроматическим излучением с длиной волны 83 нм если он находится во внешнем электрическом поле с напряжённостью 10 Всм (Красная граница фотоэффекта для серебра 264 нм)


2 Рассчитайте наибольшую длину волны света при которой ещё может происходить фотоэффект из платинового фотокатода если работа выхода электрона для платины равна 53 эВ

Ответ 234 ( 10ndash7 м

3 Вычислите сколько фотонов падает за 1 с на 1 м2 поверхности имеющей коэффициент отражения 025 если свет с длиной волны 049 мкм падая перпендикулярно поверхности производит на неё давление 5 мкПа

Ответ 296 ( 1021 мndash2 сndash1

4 На плоскую горизонтальную поверхность площадью 003 м2 за 1 с попадает световая энергия 095 Джс Найдите нормальное давление в случае когда поверхность полностью поглощает излучение

Ответ 01 мкПа

5 Плотность потока световой энергии падающей на поверхность под углом 30deg к горизонту равна 7 кВтм2 Найдите световое давление если поверхность полностью отражает весь поток излучения


6 Определите длину волны рентгеновского излучения с начальной длиной волны 558 пм полученного после рассеяния на мишени изготовленной из графита под углом 60deg в результате эффекта Комптона

Ответ 57 пм


1 Какую минимальную энергию (в эВ) должны иметь фотоны чтобы вызвать фотоэффект если длина световой волны соответствующая красной границе фотоэффекта для данного металла равна 0262 мкм

2 Будет ли наблюдаться внешний фотоэффект при освещении ртути монохроматическим светом с длиной волны 0284 мкм если работа выхода электрона для нее равна 452 эВ

3 Определите энергию падающих фотонов работу выхода электронов максимальную кинетическую энергию электронов и их скорость при внешнем фотоэффекте на фотокатоде изготовленном из лития при освещении его монохроматическим светом с длиной волны 0485 мкм если красная граница фотоэффекта для лития 517 нм


5 Определите задерживающую разность потенциалов для электронов испускаемых поверхностью лития в результате фотоэффекта при освещении её светом с длиной волны 230 нм если работа выхода электрона из лития равна 249 эВ




9 Определите частоту света если соответствующий ей фотон обладает энергией 663(10ndash19 Дж К какой части спектра принадлежит эта частота

10 Какую длину волны должен иметь фотон чтобы его масса была равна массе покоя электрона

11 В ускорителе элементарных частиц можно получить фотоны с энергией 10 МэВ Определите соответствующую длину волны

12 Какую длину волны должен иметь фотон чтобы его импульс стал равен импульсу молекулы водорода движущейся с наиболее вероятной скоростью при температуре 293 К

13 Во сколько раз энергия фотона имеющего длину волны 04 мкм отличается от средней кинетической энергии вращательного движения молекулы О2 при температуре 27 degС

14 Определите скорость релятивистского электрона если его кинетическая энергия равна энергии γ-фотона с длиной волны 132 пм


16 Какое давление испытывает идеальная отражающая поверхность площадью 20 см2 при нормальном попадании на неё светового потока мощностью 18 Вт

17 Определите давление света падающего нормально на поверхность площадью 10 см2 с коэффициентом отражения 085 если длина волны падающего света 500 нм и на поверхность падает 1019 фотонов за 1 с

18 Определите силу светового давления на плоскую поверхность с коэффициентом отражения равным 75 на которую под углом 30

o

к горизонту падает монохроматическое излучение мощностью 30 Вт



21 Определите число фотонов заключённых в 1 мм3 светового потока с длиной волны 055 мкм падающего нормально на чёрную поверхность производя давление 13(10ndash5 Па

22 Поток энергии излучаемый точечным изотропным источником света имеет мощность 870 Вт На расстоянии 05 м нормально к падающим лучам расположено квадратное плоское зеркало со стороной 2 см Найдите силу светового давления на зеркало

23 Излучение какой длины волны направлялось на графитовую мишень в опыте по исследованию эффекта Комптона если длина волны излучения рассеянного под углом 45deg оказалась равной 60 пм

24 Определите угол рассеяния фотона в опыте по наблюдению эффекта Комптона если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны электрона = 2426 пм а энергия фотона до столкновения с покоившимся свободным электроном в мишени была равна 1025 МэВ

25 Найдите кинетическую энергию электрона отдачи в эффекте Комптона если фотон с энергией 029 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне и при этом длина волны рассеянного фотона увеличилась на 25

26 Определите кинетическую энергию электрона отдачи в эффекте Комптона если фотон с энергией 06 МэВ рассеялся под углом 130deg к первоначальному направлению движения



29 Под каким углом к направлению падающего излучения движется электрон отдачи в эффекте Комптона если длина волны фотона с энергией 022 МэВ после рассеяния на покоившемся свободном электроне увеличилась на 17 пм


Методические рекомендациипо подготовке к лабораторным работампо разделу laquoКвантовая природа излученияraquo


Таблица 2

Внешний фотоэффект

Лабораторная работа 8-2

По теории представленной в настоящем пособии и в методических указаниях к работе [2] необходимо подготовить ответы на следующие вопросы

1 Какие виды фотоэффекта вы знаете

2 Какое явление называется внешним фотоэффектом

3 В чём отличие внешнего фотоэффекта от других видов фотоэффекта

4 Какие три основных закона внешнего фотоэффекта были экспериментально установлены для металлического фотокатода

5 От чего зависит laquoкрасная границаraquo внешнего фотоэффекта

6 При облучении вещества светом электроны поглощают энергию порциями (квантами) Какова зависимость энергии одного кванта электромагнитного излучения от частоты

7 Чему равна постоянная Планка

8 Будет ли наблюдаться фотоэффект если энергии одного кванта (фотона) попадающего на металл недостаточно для освобождения электрона Почему

9 Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

10 Что такое работа выхода электрона из металла


12 Что такое квантовый выход внешнего фотоэффекта и от чего он зависит

13 Почему чистые металлы практически не используются в качестве фотокатодов в электровакуумных приборах

14 Почему эффективные по квантовому выходу фотокатоды создаются на основе полупроводниковых материалов

15 Что такое энергетический порог внешнего фотоэффекта

16 Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта в полупроводниках

17 В каком интервале находится величина порога внешнего фотоэффекта (в эВ)

До начала выполнения практической части лабораторной работы найдите ответы на следующие вопросы

1 Какова цель лабораторной работы

2 Что используется в качестве источника света в данной лабораторной работе

3 Из чего изготовлены фотокатоды фотоэлементов

4 В каком диапазоне длин волн работают излучатели Какого цвета излучение дает каждый излучатель

5 Какую зависимость необходимо построить для определения красной границы фотоэффекта

6 Запишите формулу по которой определяется энергетический порог фотоэффекта

Тепловое излучение



1 Что такое тепловое излучение

2 Что называется абсолютно чёрным телом (АЧТ)

3 Назовите основные характеристики теплового излучения

4 Дайте определение энергетической светимости

5 Что такое спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность АЧТ) От чего она зависит

6 Что такое поглощательная способность

7 Сформулируйте закон Стефана ndash Больцмана для АЧТ

8 Запишите закон Стефана ndash Больцмана для серых тел (с учётом поглощательной способности

T

a

l

)

9 Запишите формулу Планка для излучательной способности АЧТ


1 Какова цель данной работы

2 На чем основан метод экспериментального нахождения температуры излучающего тела

3 Найдите формулу по которой рассчитывается температура излучающего тела

4 Объясните почему в данной работе поток излучения

d

Φ

пропорционален относительной интенсивности излучения

0

J

J

5 Что используется в данной работе в качестве источника излучения

6 Как вычислить мощность источника при высоких температурах

7 Из приведенных в настоящем пособии законов можно получить формулу для определения температуры излучающего тела Для какого материала будете искать табличное значение аλТ

8 Какие графики требуется построить для сравнения экспериментальных результатов с теорией

Эффект Комптона

Лабораторная работа 8-5


1 В чём заключается эффект Комптона

2 Каким закономерностям подчиняется комптоновское рассеяние фотона на свободном электроне

3 Чем объясняется эффект Комптона

4 Какие законы следует применить для теоретического объяснения эффекта Комптона и нахождения laquoкомптоновского сдвигаraquo Δ (

5 Исследование спектра рассеянного излучения показывает что под различными углами рассеяния ( наблюдаются два пика один с длиной волны ( (несмещённая компонента) а другой ndash с длиной волны (( на Δ ( большей чем ( Чем это можно объяснить




2 Каковы критерии отбора вещества для мишени-рассеивателя

3 Запишите формулу для расчёта значения комптоновской длины волны электрона

4 По какой методике будете проводить обработку результатов полученных измерений

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Волновая оптика метод указания к лаб работам по курсу laquoОбщая физикаraquo ОмГТУ [сост С В Данилов и др] ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2014 ndash 51 с




5 Трофимова Т И Курс физики Задачи и решения учеб пособие для вузов по техн направлениям подготовки и специальностям Т И Трофимова А В Фирсов ndash 5-е изд стер ndash М Академия 2012 ndash 590 с

Приложение 1 Варианты для решения задач

В рамках изучения дисциплины laquoФизикаraquo обучающиеся выполняют домашнее задание Его основная цель ndash закрепить и расширить теоретические и практические знания студента выработать у него навыки решения физических задач Для активизации работы и проверки самостоятельности каждому студенту выдаётся индивидуальное задание по вариантам

Варианты для решения задач

Рис 1113

13

Рис 1213

13

Рис 1313

13

Рис 1413

13

Рис 1513

13

13

Рис 1613

13

Рис 1713

13

Рис 1813

13

б13

13

а13

13

Рис 1913

13

Рис 11013

13

nл13

13

EMBED AutoCADDrawing15 13

13

Рис 11113

13

Рис 11213

13

Рис 2113

13

Рис 2213

13

13

Рис 2313

13

Рис 2413

13

Рис 2513

13

λ213

13

(13

13

Рис 2613

13

Рис 26а13

13

Рис 2713

13

Рис 2813

13

Рис 2913

13


13

Рис 21013

13

13

Рис 3113

13

Рис 3213

13

13

13

13

13

13

13

Рис 3313

13

Рис 3413

13

Рис 3513

13

Рис 3613

13

Рис 3713

13

Рис 3813

13

Рис 3913

13

Рис 31013

13

Рис 31113

13

Рис 31213

13

Рис 31313

13

Дано13

n = 1513

λ0 = 500 нм13

13

Найти N13

13

13

13

Дано13

λ0 = 055 мкм13

α = 60deg13

n = 13313

13

Найти dmin13

13

Дано13

k1 = 313

k2 = 413

13

Найти n13

13

Дано13

r = 1 мм13

λ = 05 мкм 13

13

Найти EMBED Equation313

13

13

13

Дано13

A = 01 мм λ = 06 мкм L = 1 м13

13

Найти EMBED Equation3 13

13

13

13

Дано13

λ = 05 мкм L = 1 м13

k = 113

EMBED Equation3 = 202 см13

13

Найти d N13

EMBED Equation313

13

Дано13

nв = 13313

nст = 1513

13

Найти α 13

13

13

13

Дано13

N = 813

I = 025Iест13

13

Найти φ13

13

Найти φ13

13

13

Дано13

kпот = 0113

φ = 40deg13

13

Найти IIест13

13

13


13

Рис 4113

13

Рис 4213

13

Рис 4313

13

Рис 4413

13

Рис 4513

13

Формула Релея ndash Джинса13

13

Рис 5113

13

Рис 5213

13

Рис 5313

13

Рис 5413

13

Рис 5513

13

Рис 5613

13

Рис 5713

13

Дано13

P = 80 Вт13

η = 01513

λ = 450 нм = 045(10ndash6 м13

t = 2 с13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13

Найти N13

13

13

13

Дано13

λ = 048 мкм = 4810ndash7 м13

r = 69510ndash8 м 13

σ = 56710ndash8 Вт(м2К4)13

b = 2910ndash3 мК 13

13

Найти Т Р13

13

13

13

13

Дано13

S = 50 см2 = 5010ndash4 м213

t = 20 с13

aλT = 0813

T = 2043 К13

σ = 56710ndash8 Вт(м2К4)13

13

Найти Q13

13

13

13

13

Дано13

λ = 200 нм = 2(10ndash7 м13

Ав = 76(10ndash19 Дж13

е = 16(10ndash19 Кл13

m = 91(10ndash31 кг 13

13

Найти Vmах UЗ 13

13

13

13

Дано13

Р = 06 Вт13

λ = 633 нм = 663(10ndash9 м 13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

ρ = 113

с = 3(108 мс13

t = 1 c 13

13

Найти F N 13

13

13

13

Дано13

λ = 100 пм = 10ndash10 м13

θ = 180 EMBED Equation3 13

Λ = 2426 10ndash12 м13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13

Найти We13

13

13

Дано13

ε = 075 МэВ = 1210ndash13 Дж13


Λ = 2426 10ndash12 м13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13


13

13

13

PAGE

9

_1619872331unknown

_1620716459unknown

_1620818094unknown

_1621061387unknown

_1621320161unknown

_1621320203unknown

_1621321871unknown

_1621321900unknown

_1621321947unknown

_1621321893unknown

_1621321857unknown

_1621320184unknown

_1621320193unknown

_1621320174unknown

_1621319952unknown

_1621320105unknown

_1621320127unknown

_1621320042unknown

_1621062602unknown

_1621062808unknown

_1621065989unknown

_1621066426unknown

_1621065903unknown

_1621062640unknown

_1621062235unknown

_1620823155unknown

_1620823555unknown

_1620823691unknown

_1620823793unknown

_1620823838unknown

_1620824665unknown

_1620823813unknown

_1620823707unknown

_1620823600unknown

_1620823678unknown

_1620823584unknown

_1620823198unknown

_1620823547unknown

_1620823189unknown

_1620819182unknown

_1620823037unknown

_1620823104unknown

_1620823023unknown

_1620818125unknown

_1620818727unknown

_1620818115unknown

_1620728449unknown

_1620737076unknown

_1620737381unknown

_1620737708unknown

_1620737748unknown

_1620737773unknown

_1620737942unknown

_1620738016unknown

_1620737924unknown

_1620737758unknown

_1620737734unknown

_1620737677unknown

_1620737697unknown

_1620737661unknown

_1620737264unknown

_1620737296unknown

_1620737308unknown

_1620737281unknown

_1620737123unknown

_1620737136unknown

_1620737115unknown

_1620736935unknown

_1620736988unknown

_1620737029unknown

_1620737066unknown

_1620737017unknown

_1620736970unknown

_1620736976unknown

_1620736962unknown

_1620736151unknown

_1620736723unknown

_1620736854unknown

_1620736520unknown

_1620730959unknown

_1620735754unknown

_1620728811unknown

_1620726964unknown

_1620727351unknown

_1620727391unknown

_1620728360unknown

_1620727377unknown

_1620727317unknown

_1620727328unknown

_1620727304unknown

_1620717293unknown

_1620726122unknown

_1620726130unknown

_1620726113unknown

_1620717344unknown

_1620717121unknown

_1620717209unknown

_1620716476unknown

_1619875787unknown

_1620641690unknown

_1620645470unknown

_1620649806unknown

_1620714818unknown

_1620714856unknown

_1620649823unknown

_1620646463unknown

_1620646507unknown

_1620645697unknown

_1620644036unknown

_1620644796unknown

_1620645426unknown

_1620644189unknown

_1620643418unknown

_1620643443unknown

_1620641858unknown

_1619938062unknown

_1619941570unknown

_1619941929unknown

_1620639742unknown

_1620639837unknown

_1620639690unknown

_1619942065unknown

_1619941637unknown

_1619941703unknown

_1619941919unknown

_1619941615unknown

_1619940544unknown

_1619940721unknown

_1619941559unknown

_1619940682unknown

_1619938187unknown

_1619938629unknown

_1619938165unknown

_1619877082unknown

_1619877500unknown

_1619937869unknown

_1619877404unknown

_1619877389unknown

_1619876589unknown

_1619876823unknown

_1619876099unknown

_1619872884unknown

_1619873905unknown

_1619874611unknown

_1619874825unknown

_1619874840unknown

_1619874625unknown

_1619874391unknown

_1619874451unknown

_1619874599unknown

_1619874234unknown

_1619873208unknown

_1619873262unknown

_1619873273unknown

_1619873223unknown

_1619872988unknown

_1619873091unknown

_1619872931unknown

_1619872615unknown

_1619872746unknown

_1619872774unknown

_1619872789unknown

_1619872759unknown

_1619872635unknown

_1619872642unknown

_1619872623unknown

_1619872498unknown

_1619872558unknown

_1619872566unknown

_1619872505unknown

_1619872357unknown

_1619872377unknown

_1619872343unknown

_1613502556unknown

_1619613174unknown

_1619853944unknown

_1619869044unknown

_1619869300unknown

_1619872236unknown

_1619872322unknown

_1619872166unknown

_1619869116unknown

_1619869270unknown

_1619869102unknown

_1619862704unknown

_1619862727unknown

_1619862743unknown

_1619862715unknown

_1619854199unknown

_1619862692unknown

_1619854002unknown

_1619854015unknown

_1619853952unknown

_1619852915unknown

_1619853799unknown

_1619853918unknown

_1619853932unknown

_1619853876unknown

_1619853904unknown

_1619853719unknown

_1619853737unknown

_1619852930unknown

_1619853641unknown

_1619852479unknown

_1619852878unknown

_1619852890unknown

_1619852640unknown

_1619852311unknown

_1619852465unknown

_1619852444unknown

_1619852276unknown

_1619852291unknown

_1619852261unknown

_1619852095unknown

_1619603698unknown

_1619609265unknown

_1619609730unknown

_1619612869unknown

_1619612876unknown

_1619612850unknown

_1619609589unknown

_1619609718unknown

_1619609327unknown

_1619608681unknown

_1619609236unknown

_1619609251unknown

_1619608871unknown

_1619608654unknown

_1619608668unknown

_1619606515unknown

_1614202002unknown

_1619600335unknown

_1619603041unknown

_1619603489unknown

_1619603505unknown

_1619603065unknown

_1619602970unknown

_1619602990unknown

_1619601416unknown

_1614246463unknown

_1619596469unknown

_1619600187unknown

_1614246593unknown

_1614246935unknown

_1614246949unknown

_1614246465unknown

_1614246431unknown

_1614246438unknown

_1614202019unknown

_1614200533unknown

_1614201761unknown

_1614201817unknown

_1614201983unknown

_1614201765unknown

_1614200541unknown

_1614200544unknown

_1614200537unknown

_1614197011unknown

_1614199428unknown

_1614199728unknown

_1614200530unknown

_1614199769unknown

_1614199561unknown

_1614197662unknown

_1614197679unknown

_1614197616unknown

_1614197025unknown

_1613502669unknown

_1614030597unknown

_1614030742unknown

_1614030739unknown

_1613941268unknown

_1613502577unknown

_1608287279unknown

_1610474714unknown

_1613319725unknown

_1613319733unknown

_1613319819unknown

_1613331254unknown

_1613334196unknown

_1613502552unknown

_1613334222unknown

_1613333014unknown

_1613321946unknown

_1613329660dwg

_1613319821unknown

_1613319735unknown

_1613319791unknown

_1613319734unknown

_1613319729unknown

_1613319731unknown

_1613319732unknown

_1613319730unknown

_1613319727unknown

_1613319728unknown

_1613319726unknown

_1610820153unknown

_1613319722unknown

_1613319724unknown

_1610907278unknown

_1611680461unknown

_1610820173unknown

_1610637276unknown

_1610637304unknown

_1610476473unknown

_1608486659unknown

_1608487540unknown

_1608488082unknown

_1610474509unknown

_1608487636unknown

_1608487135unknown

_1608487322unknown

_1608486839unknown

_1608485846unknown

_1608486365unknown

_1608486511unknown

_1608486039unknown

_1608287545unknown

_1608287607unknown

_1608287379unknown

_1578760681unknown

_1579106328unknown

_1582210566unknown

_1582290224unknown

_1582291788unknown

_1608140742unknown

_1608287255unknown

_1582292760unknown

_1582293888unknown

_1582290350unknown

_1582290680unknown

_1582290332unknown

_1582289795unknown

_1582289876unknown

_1582289235unknown

_1582202689unknown

_1582203045unknown

_1582203316unknown

_1582202969unknown

_1582202522unknown

_1582202641unknown

_1579106747unknown

_1578844285unknown

_1578853867unknown

_1578934066unknown

_1578934136unknown

_1579106231unknown

_1578934124unknown

_1578917517unknown

_1578847706unknown

_1578853752unknown

_1578847694unknown

_1578835749unknown

_1578838555unknown

_1578840029unknown

_1578835763unknown

_1578761524unknown

_1578761815unknown

_1578761332unknown

_1209849270unknown

_1210679793unknown

_1211130762unknown

_1211133440unknown

_1578758858unknown

_1578759190unknown

_1578759779unknown

_1578760100unknown

_1578760264unknown

_1578759942unknown

_1578759261unknown

_1578758948unknown

_1211133582unknown

_1211133658unknown

_1578758819unknown

_1211133639unknown

_1211133561unknown

_1211132195unknown

_1211132497unknown

_1211133318unknown

_1211132280unknown

_1211131491unknown

_1211132155unknown

_1211131332unknown

_1211122411unknown

_1211128782unknown

_1211129572unknown

_1211128716unknown

_1211121335unknown

_1211122039unknown

_1211122050unknown

_1211121510unknown

_1211120986unknown

_1209920228unknown

_1209920351unknown

_1210679780unknown

_1210330283dwg

_1209920307unknown

_1209920086unknown

_1209920158unknown

_1209919442unknown

_1209919931unknown

_1209588184unknown

_1209646716unknown

_1209848539unknown

_1209848765unknown

_1209647197unknown

_1209648692unknown

_1209847953unknown

_1209647799unknown

_1209646863unknown

_1209635784unknown

_1209642142unknown

_1209629859unknown

_1209634917unknown

_1209415374unknown

_1209556881unknown

_1209558822unknown

_1209555816unknown

_1209319949unknown

_1209413078unknown

_1209415308unknown

_1209321774unknown

_1209324579unknown

_1209325228unknown

_1209321626unknown

_1208463589unknown

_1208513980unknown

_1208515086unknown

_1208517312unknown

_1208517430unknown

_1208514633unknown

_1208506819unknown

_1208513965unknown

_1208464652unknown

_1208451054unknown

_1208453970unknown

_1208450324unknown

_1208435432unknown

ltlt13 ASCII85EncodePages false13 AllowTransparency false13 AutoPositionEPSFiles true13 AutoRotatePages None13 Binding Left13 CalGrayProfile (Dot Gain 20)13 CalRGBProfile (sRGB IEC61966-21)13 CalCMYKProfile (US Web Coated 050SWOP051 v2)13 sRGBProfile (sRGB IEC61966-21)13 CannotEmbedFontPolicy Error13 CompatibilityLevel 1413 CompressObjects Tags13 CompressPages true13 ConvertImagesToIndexed true13 PassThroughJPEGImages true13 CreateJobTicket false13 DefaultRenderingIntent Default13 DetectBlends true13 DetectCurves 0000013 ColorConversionStrategy CMYK13 DoThumbnails false13 EmbedAllFonts true13 EmbedOpenType false13 ParseICCProfilesInComments true13 EmbedJobOptions true13 DSCReportingLevel 013 EmitDSCWarnings false13 EndPage -113 ImageMemory 104857613 LockDistillerParams false13 MaxSubsetPct 10013 Optimize true13 OPM 113 ParseDSCComments true13 ParseDSCCommentsForDocInfo true13 PreserveCopyPage true13 PreserveDICMYKValues true13 PreserveEPSInfo true13 PreserveFlatness true13 PreserveHalftoneInfo false13 PreserveOPIComments true13 PreserveOverprintSettings true13 Start13 SubsetFonts false13 TransferFunctionInfo Apply13 UCRandBGInfo Preserve13 UsePrologue false13 ColorSettingsFile ()13 AlwaysEmbed [ true13 ]13 NeverEmbed [ true13 ]13 AntiAliasColorImages false13 CropColorImages true13 ColorImageMinResolution 30013 ColorImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleColorImages true13 ColorImageDownsampleType Bicubic13 ColorImageResolution 30013 ColorImageDepth -113 ColorImageMinDownsampleDepth 113 ColorImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeColorImages true13 ColorImageFilter DCTEncode13 AutoFilterColorImages true13 ColorImageAutoFilterStrategy JPEG13 ColorACSImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 ColorImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 JPEG2000ColorACSImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 JPEG2000ColorImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 AntiAliasGrayImages false13 CropGrayImages true13 GrayImageMinResolution 30013 GrayImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleGrayImages true13 GrayImageDownsampleType Bicubic13 GrayImageResolution 30013 GrayImageDepth -113 GrayImageMinDownsampleDepth 213 GrayImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeGrayImages true13 GrayImageFilter DCTEncode13 AutoFilterGrayImages true13 GrayImageAutoFilterStrategy JPEG13 GrayACSImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 GrayImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 JPEG2000GrayACSImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 JPEG2000GrayImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 AntiAliasMonoImages false13 CropMonoImages true13 MonoImageMinResolution 120013 MonoImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleMonoImages true13 MonoImageDownsampleType Bicubic13 MonoImageResolution 120013 MonoImageDepth -113 MonoImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeMonoImages true13 MonoImageFilter CCITTFaxEncode13 MonoImageDict ltlt13 K -113 gtgt13 AllowPSXObjects false13 CheckCompliance [13 None13 ]13 PDFX1aCheck false13 PDFX3Check false13 PDFXCompliantPDFOnly false13 PDFXNoTrimBoxError true13 PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [13 00000013 00000013 00000013 00000013 ]13 PDFXSetBleedBoxToMediaBox true13 PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [13 00000013 00000013 00000013 00000013 ]13 PDFXOutputIntentProfile ()13 PDFXOutputConditionIdentifier ()13 PDFXOutputCondition ()13 PDFXRegistryName ()13 PDFXTrapped False1313 CreateJDFFile false13 Description ltlt13 ARA 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 BGR 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 CHS ltFEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002gt13 CHT ltFEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002gt13 CZE ltFEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002egt13 DAN ltFEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000620065006400730074002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c002000700072006500700072006500730073002d007500640073006b007200690076006e0069006e00670020006100660020006800f8006a0020006b00760061006c0069007400650074002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002egt13 DEU 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 ESP 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 ETI 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 FRA 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 GRE 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 HEB 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 HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama)13 HUN 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 ITA 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 JPN ltFEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002gt13 KOR ltFEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002egt13 LTH 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 LVI 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 NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 50 en hoger)13 NOR ltFEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002egt13 POL 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 PTB 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 RUM ltFEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002egt13 SKY 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 SLV ltFEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002egt13 SUO 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 SVE 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 TUR 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 50 and later)13 RUS 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 gtgt13 Namespace [13 (Adobe)13 (Common)13 (10)13 ]13 OtherNamespaces [13 ltlt13 AsReaderSpreads false13 CropImagesToFrames true13 ErrorControl WarnAndContinue13 FlattenerIgnoreSpreadOverrides false13 IncludeGuidesGrids false13 IncludeNonPrinting false13 IncludeSlug false13 Namespace [13 (Adobe)13 (InDesign)13 (40)13 ]13 OmitPlacedBitmaps false13 OmitPlacedEPS false13 OmitPlacedPDF false13 SimulateOverprint Legacy13 gtgt13 ltlt13 AddBleedMarks false13 AddColorBars false13 AddCropMarks false13 AddPageInfo false13 AddRegMarks false13 ConvertColors ConvertToCMYK13 DestinationProfileName ()13 DestinationProfileSelector DocumentCMYK13 Downsample16BitImages true13 FlattenerPreset ltlt13 PresetSelector MediumResolution13 gtgt13 FormElements false13 GenerateStructure false13 IncludeBookmarks false13 IncludeHyperlinks false13 IncludeInteractive false13 IncludeLayers false13 IncludeProfiles false13 MultimediaHandling UseObjectSettings13 Namespace [13 (Adobe)13 (CreativeSuite)13 (20)13 ]13 PDFXOutputIntentProfileSelector DocumentCMYK13 PreserveEditing true13 UntaggedCMYKHandling LeaveUntagged13 UntaggedRGBHandling UseDocumentProfile13 UseDocumentBleed false13 gtgt13 ]13gtgt setdistillerparams13ltlt13 HWResolution [2400 2400]13 PageSize [612000 792000]13gtgt setpagedevice13

варианта

Тема 1

Тема 2

Тема 3

Тема 4

Тема 5

1

1

30

1

30

1

2

2

29

2

29

2

3

3

28

3

28

3

4

4

27

4

27

4

5

5

26

5

26

5

6

6

25

6

25

6

7

7

24

7

24

7

8

8

23

8

23

8

9

9

22

9

22

9

10

10

21

10

21

10

11

11

20

11

20

11

12

12

19

12

19

12

13

13

18

13

18

13

14

14

17

14

17

14

15

15

16

15

16

15

16

16

15

16

15

16

17

17

14

17

14

17

18

18

13

18

13

18

19

19

12

19

12

19

20

20

11

20

11

20

21

21

10

21

10

21

22

22

9

22

9

22

23

23

8

23

8

23

24

24

7

24

7

24

25

25

6

25

6

25

26

26

5

26

5

26

27

27

4

27

4

27

28

28

3

28

3

28

29

29

2

29

2

29

30

30

1

30

1

30

Номер

лабораторной

работы

Изучаемое

явление закон или эффект


8-2

Внешний фотоэффект

5 sect 51

8-4

Экспериментальная проверка закона Стефана ndash Больцмана

4 sect 43

8-5

Эффект Комптона

5 sect 54

Второй закон Вина Анализируя экспериментальные результаты полученные на модели абсолютно чёрного тела Вин установил ещё один закон максимальное значение излучательной способности абсолютно чёрного тела пропорционально пятой степени его абсолютной температуры

Закон смещения Вина длина волны на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно чёрного тела обратно пропорциональна его абсолютной температуре

Закон получивший имя Стефана ndash Больцмана формулируется следующим образом энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и для всех тел равно одной и той же универсальной функции длины волны и температуры




7-1

Интерференция света

1 sect 11ndash13 17

7-2

1 sect 11ndash13 15

7-3

Дифракция света

2 sect 21ndash22 24-25

7-4

2 sect 21ndash22 24

7-5

2 sect 21-ndash22 25

7-6

7-7

Поляризация света

3 sect 31

Интенсивность поляризованного света прошедшего через поляризатор пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостью поляризатора и плоскостью колебаний в падающем поляризованном свете

Получится

2

0

ест

cos

II

j

=

Но

2

cos12

j

=

таким образом интенсивность поляризованного света вышедшего из поляризатора равна половине интенсивности естественного света падающего на поляризатор

То есть в естественном свете колебания светового вектора различных направлений быстро и хаотически сменяют друг друга

Если же направления колебаний в световой волне упорядочены каким-либо образом то свет называется поляризованным

Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину равную отношению длины волны некоторой спектральной линии к разности длин волн этой и соседней линий при условии что они являются минимально разрешёнными

Угловой дисперсией называется величина равная разности углов φ (в радианах) под которыми наблюдаются две спектральные линии отличающиеся по длине волны на единицу (1 м)


Явление дифракции волн объяснил Гюйгенс предложив следующий механизм распространения волн названный принципом Гюйгенса каждая точка фронта волны служит источником вторичных волн огибающая которых даёт положение фронта волн в следующий момент времени

2) интерференционные полосы равной толщины наблюдаются при падении на плёнку переменной толщины ( d меняется) плоской световой волны ( α = const) Локализованы они вблизи пластинки а при нормальном падении света ( α = 0) ndash на поверхности плёнки

Итак 1) интерференционные полосы равного наклона получаются при освещении плёнки постоянной толщины ( d = const) рассеянным светом в котором содержатся лучи разных направлений ( α меняется) Локализованы они в бесконечности

Величина L = nS равная произведению показателя преломления среды на расстояние пройденное волной в этой среде называется оптической длиной пути



Д18

Оптика для обучающихся по программам специалитета и бакалавриата всех направлений учеб пособие [С В Данилов и др] Минобрнауки России ОмГТУ ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2019

2

УДК 535(075) ББК 2233я73

О-62

Авторы

С В Данилов В А Егорова В К Волкова Н А Семенюк


В А Федорук канд техн наук зав кафедрой laquoФизикаraquo ФГБОУ ВО laquoСибАДИraquo

Т А Аронова канд физ-мат наук доцент кафедры laquoФизика и химияraquo ФГБОУ ВО laquoОмГУПСraquo

Д18

Оптика для обучающихся по программам специалитета и бака-лавриата всех направлений учеб пособие [С В Данилов и др] Минобрнауки России ОмГТУ ndash Омск Изд-во ОмГТУ 2019

ISBN 978-5-8149-2818-4 Изложены теоретические положения курса физики а также методиче-

ские материалы для практических и лабораторных занятий по разделу laquoОптикаraquo являющегося частью изучаемого курса физики

Пособие предназначено для обучающихся по программам специали-тета и бакалавриата всех направлений подготовки

УДК 535(075) ББК 2233я73

Рекомендовано редакционно-издательским советом Омского государственного технического университета

ISBN 978-5-8149-2818-4 copy ОмГТУ 2019

3










4







5

ВВЕДЕНИЕ




тона ncυ






6




7

















( )0 040 075 мкмλ = minus


8






λ == В ре-


0

nλ

λ =


( ) 15075 040 10 Гцv = minus sdot



cυεmicro

=




=

rarrrarrrarr

HES

9


и Hrarr



mmmm En



micromicroεε

0

00

0

00

0

0 ==




S

~ 2 2mnE nA=





I ~ nA2






10


( )( )222

111

coscos

αωαω+=+=

tAEtAE


)(cos2 212122

21




22

21

2 AAA +=


1 2Ι Ι Ι= +








11







Рис 11

12


11 1

1cos SE A tω

υ

= minus


22 2

2cos SE A tω

υ

= minus

где 11

cn

υ = и 22

cn



( )2 11 2 2 2 1 1

2 1


υ υ



Заменим 0

2 2vc cω π π



1 20

2 πα αλ

minus = ∆




∆λπ

=π0

22k

13

Тогда

02 ( 012)2



( ) ∆λπ

=π+0

212k

Тогда

( ) )k(k 2102

12 0 =λ







Рис 12

14











Рис 13

15






Рис 14

16


( )( )222

2

222

1

2

2dxls

dxls

++=

minus+=






x dl

∆=






Рис 15

17


)12( 0min



( )min 0

2 12

k lxdλ

+= k = 012hellip








18





Рис 16

19


12 sns minus=∆




γcos2



d n d tγγ αγ

∆ = minus



( )2











20


02 22 (sin )2



При 022


k λ∆ = +


2 2 0

2 2 0

2 (sin ) (2 1) max2 012

2 (sin ) 2 min2

d n kk

d n k

λα

λα







21









Рис 17

22









Рис 19

Рис 18

а б

23










24






Тогда Rhr 2=








колец



212 0λRk

r+

=




25








dn2=∆

d

п пл

Рис 111

nл

26



nd

40λ=





Рис 112

27





ся на 2






28








29






Рис 21

Рис 22

30












( ) ( )00cos

S

αK t kr dSr





31









2λmbbm +=


Рис 23

32







λmbα

αbrm +=






A

AAA

AAAA +

+minus+

+minus+=

222225

433

211


33

211 +minus +

= mmm

AAA


21AA =









34



+=

bαr

m 1120

λ




( )( )

31 12

21

3 1 12

2 2 22 2 2

2 2 2

m m mm

m m mm m



minusminus





1 mm


получим

1

2 2mAAA = plusmn


Рис 24

35







1 1 31 2 3 2

2 2 2m m m




12

mAA +=


Рис 25

36









λ2 ϕ

Рис 26

37








ным 2sinλ

ϕαα

αm =∆

=

Рис 26а

38


sin 22



( )sin 2 12






max 2αmλ

=



39







Рис 27

Рис 28

40








Рис 29

41



2 λ=∆ k






2maxΙ N Ιϕ=


λϕNkd sin plusmn=



1 интен-



Iл

Рис 210

42


λdk le




D =δϕδλ


cosd kϕδϕ δλ=

Откуда coskD

d= =δϕδλ ϕ


dkD =

43





δλλ

=R


max 1sind kϕ λ=


min 21sind kN

ϕ λ = plusmn


( ) 1k kN

λ δλ λ + = +


kNR =


44

















Рис 31

Рис 32

45













0 1 2 естI I=



Рис 33

46















Рис 34

47




max min

max min

Ι ΙPΙ Ι

minus=

+







21ntγ Б =α



Рис 35

48








Рис 36

49





Рис 37

50










Рис 38

51

















сυ υεperp


IIe

cε

υ = υ = Для 2



Рис 39

52

Величину 00

cnυ



cnυ






Рис 310

Рис 311

53







Решение



Рис 312

Рис 313


54








)1(λminus

=nhN полос


)151(10109

6=

sdot

minussdot=

minus

minus

N


55


Решение











56


Тогда 220

min)(sin2 α

λ

minus=

nd


мкм 0272м102720)60(sin3312

10550 622

6

min =sdot=minus

sdot= minus

minus

d



Решение






57







nRk

Rk 0201


1

2

kk

n=









58






Ответ 400 нм







59









60










61









62






Решение





63

АО = 2

b k λ+



2 2 2 2( )2




Откуда 2

rbkλ

=


2

max 2rbλ

=





64







tg2

xL

ϕ ∆=






2 kx Lαλ

∆ =




65



Решение


sinkd λϕ

=







2 Ldxλ

=∆




Дано λ = 05 мкм L = 1 м k = 1


maxϕ

66



sindk ϕλsdot

= = sin 90dλ

sdot deg






мумов maxk


N = 2 maxk + 1




dλ

ϕ =






67













68








69








70










71











72





Решение





sin sin В

Бnα

α=





73


Решение

















74


Решение
















75










Ответ 226





76












77










78









79









Таблица 1








80
















81















82














83














84
















85














в работе

86

















87






88









Рис 41

89







TdWR

dS dt=




λλ ddR

r TT = или int=

infin

0λλ drR TT



90


λT

λTλΤ dΦ

Φdα

prime=







Рис 42

91




( )1 2 3

Т Т Т

Т Т Т


λ λ λλ

= = =








92










Рис 44

93


4 TR Tσ=






( ) ( )51f Т Тλ ψ λλ

= sdot





( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 6 6 1 5 1 ( ) 5


dλ






( )max6maxmax

1 0df Тd λ λ

λλ λ=

= Ψ sdot =

94




max Т bλ sdot =

или maxbТ

λ =





5max( )f T CTλ =






95










Рис 45


96


40

2Т

сR k T dπ λλ

infin= = infinint








ε ω=



( )1

1425

22

minussdot

λπ

=λλ

πTkc

e

cTf




= sdot )

97



( ) 4432

42

20

5

22

0 601

14 TTckd

e

cdTfRTkcT σ=sdot

π=λ

minussdotint

λπ

=λint λ=λ

π

infininfin

где 32

42

60 ckπ

=σ




( ) ( )0

1

152422

6

2222

=

minusλ

minusminusλππ

=λΤλ

λπ

λπ

λπ

kTc

kTc

kTc

e

eekTcc

ddf




2 с xkTπλ




max

2 4965сkTπλ

= откуда max

24965

сT bk

πλsdot = =



98










Рис 51

99







21 2 зmm eUυ =




Рис 52

100





ϕω minus= αU з






Рис 53

101




2

2m

вmvω A= +






поля 2

2m



зe eUω ϕ= +


зUeω ϕ= minus

102





Aω =









Рис 54

103





= =





2mc

=ω




2 p mccω π

λ= = =

104



числом

Вектор nkk



p k=



( )ρ+= 1wP








105











( )1 P w ρ= +






106








пульсом k







Рис 56

Рис 57

107


2 20

m c mc

k k m

ω ω

υ

+ = +

= +


ck ω

=λπ

=2

0 k m c k mc+ = +









( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 002 2 2

2

1


c

υ υ υ υυ υ


minus






2primeπ

( ) ( )0

2 2 1 cos

k kkk m c

π π ϑminus

= minus

108

( )0

2 2 2 1 cosk k m c



2

( )0



0

2m cπ

Λ =








109



затр

WW

η =




h chε ω νλsdot

= sdot = sdot =


ηλ

=


η λ=

с

N 119834

6

104510310626610450280150 minus

minus

minus


=





110



max

bTλ

= (1)


SRP Т sdot=



4TRТ sdot= σ


P = σ ∙ Т4 ∙ 4π ∙ r2 (2)


1004610841092 3

7

3

КT sdot=sdotsdot

= minus

minus

К


Ответ Т = 604 ∙ 103 К 26458 10 ВтP = sdot




111



tSWRТ sdot

=















112











113













114












115






Решение


2max2в

mVhc Aλ

= + (1)


2max

2 зm V еUsdot

= (2)


в зhc A еUλ

= +


( )З

вhс λ АU

еminus

=


116


( ) ( )34 8 -7 19

19

6626 10 3 10 2 10 76 10146 B

16 10ЗU

minus minus

minus


sdot


max2 зеUV

m=


5max 31

2 16 10 146 72 10 мc91 10

Vminus

minussdot sdot sdot

= = sdotsdot




Решение



SpF sdot= (1)


( )1Ipc

ρ= + (2)


( )1ISF

cρ+

= (3)

где tS

WIsdot



117


Pt

WtSSWSI ==sdotsdot

=sdot


Fc cρ ρ+ +

= =


806 1 1

4 10 Н3 10


sdot



ε sdot=


= sdot = то tNchP

sdotλsdotsdot

=


tPNsdotsdotλsdot

=


1834 8

06 663 10 1 2 10 фотонов6626 10 3 10

Nminus

minussdot sdot sdot





Решение



λprimeminus

λsdot=

λprimeminus

λ=εprimeminusε=

11hchchcWe (1)

Дано λ = 100 пм = 10ndash10 м θ = 180


118





34 8 1710 10

1 16626 10 3 10 ( ) 95 10 Дж 592 эВ10 105 10


sdot




Решение



λprime

=εprimehc (1)






hcλε

=


= + sdot minus (2)


119


( )34 8

12 o 1213

6626 10 3 10 2426 10 1 cos60 287 10 м12 10

λminus

minus minusminus


34 814

-126626 10 3 10 69 10 Дж 043 МэВ

287 10ε


sdot














Ответ 57 пм

120













121













122











123




Таблица 2


работы


или эффект



5 sect 51


4 sect 43










124











тоэффекта





125
















126







измерений

127







128





1 1 30 1 30 1 2 2 29 2 29 2 3 3 28 3 28 3 4 4 27 4 27 4 5 5 26 5 26 5 6 6 25 6 25 6 7 7 24 7 24 7 8 8 23 8 23 8 9 9 22 9 22 9

10 10 21 10 21 10 11 11 20 11 20 11 12 12 19 12 19 12 13 13 18 13 18 13 14 14 17 14 17 14 15 15 16 15 16 15 16 16 15 16 15 16 17 17 14 17 14 17 18 18 13 18 13 18 19 19 12 19 12 19 20 20 11 20 11 20 21 21 10 21 10 21 22 22 9 22 9 22 23 23 8 23 8 23 24 24 7 24 7 24 25 25 6 25 6 25 26 26 5 26 5 26 27 27 4 27 4 27 28 28 3 28 3 28 29 29 2 29 2 29 30 30 1 30 1 30


ВВЕДЕНИЕ














































ОПТИКА






d

п

п

л

d

п

п л

ISBN 978-5-8149-2818-4

УДК 535(075)

ББК 2233я73

О-62

Авторы





ISBN 978-5-8149-2818-4



УДК 535(075)

ББК 2233я73


I

л

ISBN 978-5-8149-2818-4copy ОмГТУ 2019













Объем 414 Мб













n

c

u

=


c

n

u

=









(

)

(

)

cos

иcos

mm

EEtkxHHtkx

wawa

=-+=-+

rrrr



E

r


H

r


E

r



(

)

a

w

+

-

=

kx

t

A

E

cos



(

)

0

040075

мкм

l

=-


n

l

c

=

0


c

n

u

=


n

n

c

0

l

n

l

=

=


0

n

l

l

=


(

)

15

07504010

Гц

v

=-times



c

u

em

=

где

n

=

em





uacute

ucirc

ugrave

ecirc

euml

eacute

=

reg

reg

reg

H

E

S


E

reg

и

H

reg


m

m

H

E

0

0

m

m

e

e

=


m

m

m

m

E

n

E

E

H

m

m

m

e

mm

mm

ee

mm

ee

0

0

0

0

0

0

0

0

=

=

т е

m

H

~

m

E

n


m

m

H

E


S

r

~

22

m

nEnA

=


S

r


I

~ nA2





(

)

(

)

2

2

2

1

1

1

cos

cos

a

w

a

w

+

=

+

=

t

A

E

t

A

E


)

(

cos

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

a

a

-

+

+

=

A

A

A

A

A


2

1

a

a

-


)

(

cos

2

1

a

a

-


2

2

2

1

2

A

A

A

+

=


12

III

=+



(

)

2

1

cos

a

a

-


121212

2cos()

IIIII

aa

=++-


(

)

0

cos

2

1

gt

-

a

a


p

a

a

k

2

2

1

=

-

( k = 012hellip)

(

)

1

cos

2

1

=

-

a

a



(

)

0

cos

2

1

lt

-

a

a


(

)

p

a

a

1

2

2

1

+

=

-

k

( k = 012hellip)

(

)

1

cos

2

1

-

=

-

a

a



2

1

Ι

Ι

=







1

11

1

cos

S

EAt

w

u

aeligouml

=-

ccedildivide

egraveoslash


2

22

2

cos

S

EAt

w

u

aeligouml

=-

ccedildivide

egraveoslash

где

1

1

c

n

u

=

и

2

2

c

n

u

=


(

)

21

122211

21

SS

nSnS

c

w

aaw

uu

aeligouml

-=-=-

ccedildivide

egraveoslash

Заменим

0

22

v

cc

wpp

l

==



1

2

0

2

p

aa

l

-=D

где

1

1

2

2

S

n

S

n

-

=

D




12

2

π

k

-=

aa

откуда

D

l

p

=

p

0

2

2

k

Тогда

0

2(012)

2

kk

l

D==



(

)

12

21

π

k

-=+

aa

т е

(

)

D

l

p

=

p

+

0

2

1

2

k

Тогда

(

)

)

k

(

k

2

1

0

2

1

2

0

=

l

+

=

D



















(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

d

x

l

s

d

x

l

s

+

+

=

-

+

=

Откуда

xd

s

s

2

2

1

2

2

=

-

или

(

)

(

)

xd

s

s

s

s

2

1

2

1

2

=

+

-


l

s

s

2

2

1

raquo

+


D

=

-

1

2

s

s


xd

l

D=


0

max

2

2

k

l

D=


max0

l

xk

d

l

=

k = 012hellip


2

)

1

2

(

0

min

l

+

=

D

k


(

)

min0

21

2

k

l

x

d

l

+

=

k = 012hellip


min(1)min()0

kk

l

xxx

d

l

+

D=-=










1

2

s

ns

-

=

D



g

cos

2

2

d

s

=

a

g

sin

2

1

tg

d

s

=

Отсюда

2

2sin

cos

dn

dtg

ga

g

D=-

Заменив

g

a

sin

sin

n

=


22

(sin)1(cos)

gg

=-


(

)

2

2

22sinsin22(cos)

1(sin)2cos

coscoscoscos

dndndndn

dn

ggg

gg

gggg

D=-=-==


2

2

2

2

2

)

(sin

)

(sin

cos

a

g

g

-

=

-

=

n

n

n

n


2

2

)

(sin

2

a

-

=

D

n

d



0

22

2(sin)

2

dn

l

a

D=-plusmn


При

0

2

2

k

l

D=


(

)

0

21

2

k

l

D=+


Тогда

22

0

22

0

2(sin)(21)max

2

012

2(sin)2min

2

dnk

k

dnk

l

a

l

a

uuml

-=+-

iuml

iuml

=

yacute

iuml

-=-

iuml

thorn









max

b




x

D

x

D







max

j


o



(

)

2

2

2

r

h

R

R

+

-

=

Отсюда

2

2

2

2

2

r

h

Rh

R

R

+

+

-

=


hR

ltlt


Тогда

Rh

r

2

=


2

2

0

l

plusmn

=

D

h


2

0

l



(

)

2

1

2

0

l

+

=

D

k


2

0

l

k

h

=


0

l

kR

r

=



2

2

0

l

k

=

D


(

)

2

1

2

0

l

R

k

r

+

=



n

0

l

l

=





o

e

cent


л

nn

=


dn

2

=

D


2

)

1

2

(

0

l

+

k


n

d

4

0

l

=






4

0

l


2

0

l



4

0

l













r

1


(

)

0

0

cos

a

w

x

+

-

=

kr

t

r

dS

a

K

d

Здесь

(

)

0

a

w

+

t


n

reg


2

p

j

=


(

)

(

)

0

0

cos

S

a

KtkrdS

r

xfwa

=-+

ograve








2

l


m

b


2

l

m

b

b

m

+

=








l

m

b

a

ab

r

m

+

=






A

A

A

A

A

A

A

A

+

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

-

+

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

-

+

=

2

2

2

2

2

5

4

3

3

2

1

1


2

1

1

+

-

+

=

m

m

m

A

A

A


2

1

A

A

=











divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

=

b

a

r

m

1

1

2

0

l




(

)

(

)

3

11

2

2

1

311

2

222

222

222

mmm

m

mmm

mm

AAA

Am

нечётное

A

AA

AA

AAA

AAm

чётное

-

-

---

-

igrave

aeligouml

-++

iuml

ccedildivide

iuml

aeligouml

egraveoslash

=+-+++

iacute

ccedildivide

egraveoslash

aeligouml

iuml

-++-

ccedildivide

iuml

egraveoslash

icirc


2

2

1

m

m

m

A

A

A

-

raquo

-

-


1

22

m

A

A

A

=plusmn








113

1232

222

mmm

mmmm

AAA

AAAAA

+++

++++

aeligouml

=-+-=+-++

ccedildivide

egraveoslash


1

2

m

A

A

+

=




1

1

A

A

m

ltlt

+






2

l



j

sin

2

λ

a

=

D


2

l


2

sin

l

j

a

a

a

m

=

D

=


k

m

2

=


sin2

2

ak

l

j

=

ndash min


1

2

+

=

k

m


(

)

sin21

2

ak

l

j

=+

ndash max




max

2

a

m

l

=


l

ltlt

a




l

gtgt

a


(

)

min

arcsin1

kk

aa

ll

j

=raquoltlt


(

)

min

j





b

a

d

+

=




2

2

sin

l

j

k

a

=



sin

d

j

D=


2

2

l

=

D

k


sin2

2

dk

l

j

=



max

ANA

j

=


2

max

ΙNΙ

j

=


l

j

N

k

d

sin

plusmn

=

где

(

)

1

2

1

2

1

1

2

1

+

-

+

-

=

N

N

N

N

k


23

1




l

d

k

pound



D

=

dj

dl


cos

dk

jdjdl

=

Откуда

cos

k

D

d

==

dj

dlj


1

cos

raquo

j

и

d

k

D

=




dl

l

=

R


max1

sin

dk

jl

=


min2

1

sin

dk

N

jl

aeligouml

=plusmn

ccedildivide

egraveoslash


(

)

1

kk

N

ldll

aeligouml

+=+

ccedildivide

egraveoslash

Отсюда

k

N

l

dl

=

и наконец

kN

R

=





E

r


H

r



E

r



reg

E





j

cos

||

A

A

=

и

j

sin

A

A

=

^


Колебание

||

A


^

A


222

||

cos

AA

j

=

т е равна

2

0

cos

ест

I

Ι

=

j


0

12

ест

II

=




j

cos

0

A

A

=


2

0

cos

I

Ι

j

=



j

2

0

cos

Ι


2

1

cos

2

ест

ΙΙ

j

=


2

p

j

=



2

p


maxmin

maxmin

ΙΙ

P

ΙΙ

-

=

+


0

min

=

Ι


min

max

Ι

Ι

=

и Р = 0





21

n

tg

Б

=

a




21

n

tg

Б

=

a















C

e

и

^

e



e

=

n


reg

E


reg

E


reg

E


EMBED Equation3
0

с

u

e

^

=



reg

E


2

p

a

=

то

0

с

uu

e

^

==


II

e

c

ε

u=u=

Для

2

0

p

a

lt

lt



Величину

0

0

c

n

u

=


e

e

c

n

u

=





d

п

п

л





Решение




0

max

l

d

l

k

x

=




0

)

1

(

l

-

=

n

h

N

полос


10

10

500

)

1

5

1

(

10

10

9

6

=

times

-

times

=

-

-

N



0

l


Решение

I

л



2

2

)

(sin

2

a

-

=

D

n

d


2

2

0

l

k

=

D


2

2

)

(sin

2

0

2

2

l

a

k

n

d

=

-


Тогда

2

2

0

min

)

(sin

2

a

l

-

=

n

d


мкм

0272

м

10

272

0

)

60

(sin

33

1

2

10

55

0

6

2

2

6

min

=

times

=

-

times

=

-

-

o

d



Решение







0

l

kR

r

=


n

kR

r

0

l

=


n

R

k

R

k

0

2

0

1

l

l

=


1

2

k

k

n

=


Ответ n = 133




















14

10

6

times































Решение



АО =

2

bk

l

+



2222

()

2

rbkbkb

l

ll

=+-=timestimes+


2

l


b

l

ltlt


2

rkb

l

=timestimes

Откуда

2

r

b

k

l

=


2

max

2

r

b

l

=


max

b

= 1 м

Ответ

max

b

= 1 м


Решение



sin

ak

jl

times=plusmn

(1)



tg

2

x

L

j

D

=


2tg

xL

j

D=times


tgsin

jj

raquo

2sin

xL

j

D=times

(2)


2

k

xL

a

l

D=


2

10

2

1

-

times

=

D

x

м

Ответ

2

10

2

1

-

times

=

D

x

м


l



Решение


sin

k

d

l

j

=


2

xL

Dltlt


tgsin

jj

raquo


2

L

d

x

l

=

D


6

10

95

4

-

times

=

d

м


deg

90


max

k


sin

d

k

j

l

times

=

=

sin90

d

l

timesdeg


max

k


max

k


max

k

= 9


max

k


N = 2

max

k

+ 1


max

k



max

max

sin

k

d

l

j

=


maxmax

arcsin()

kd

jl

=


max

654

j

=deg








Ответ 1 м

































l

= 06 мкм)


2

l


2

2412

j

cent

=deg


1

178

j

cent

=deg


l



l


l

D







Решение


tg αБ = nст nв = 15133 = 1128




sin

sin

В

Б

n

a

a

=


sinsin133sin484099584

ВБ

n

aaa

====deg



Решение



1

05

ест

II

=


(

)

2

cos

j



(

)

(

)

22

21

cos05cos

ест

III

jj

==


(

)

2

cos

j


(

)

(

)

24

32

cos05cos

ест

III

jj

==

и т д


(

)

2(1)

05cos

N

N

ест

II

j

-

=




(

)

14

cos05

j

=

Отсюда

(114)00714

cos050509517

j

===


arccos0951717881753

j

cent

===

oo



Решение




0

05(1)05


IkIkI

=times=-times



2

0

(cos)

А

IkI

j

=times

или

22

(1)05(cos)

потест

IkI

j

=-times

Отсюда

22

(1)05(cos)

естпот

IIk

j

=-timestimes


22

(101)05(cos40)0238

ест

II

=-timestimes=

o








Ответ 16






Ответ 226
















































Таблица 1














2

0

l






а) знать












а) знать















































а) знать







а) знать























а) знать



















T

dW

R

dSdt

=



T

r

l



l

l

d

dR

r

T

T

=

или

ograve

=

yen

0

l

l

d

r

R

T

T



λT

d

Φ


λT

Φ

d

cent


λT

λT

λΤ

d

Φ

Φ

d

a

cent

=







(

)

123

ТТТ

ТТТ

rrr

f

Т

aaa

lll

lll

l


===





(

)

f

Т

l


(

)

f

Т

l






(

)

f

Т

l


(

)

f

Т

l




(

)

f

Т

l


4

T

RT

s

=


24

Вт

мК

times



(

)

(

)

5

1

f

ТТ

lyl

l

=times

где

(

)

Т

yl

times


(

)

Т

l

times


(

)

f

Т

l



(

)

f

Т

l


(

)

f

Т

l

по λ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

566

151

()5

df

Т

ТТТТТТ

d

l

ylyllylyl

l

lll

centcent


eacuteugrave

eumlucirc


(

)

Т

l

Ytimes


(

)

f

Т

l

(

)

max

Т

l

Ytimes


(

)

max

6

max

max

1

0

df

Т

d

ll

l

l

l

=

aeligouml

=Ytimes=

ccedildivide

egraveoslash

Поскольку

max

l

sup1yen


(

)

max

0

Т

l

Ytimes=


(

)

T

times

max

l


max

Тb

l

times=

или

max

b

Т

l

=


5

max

()

fTCT

l

=


35

Вт

мК

times




(

)

f

Т

l



(

)

f

Т

l



(

)

f

Т

l


(

)

4

2

c

f

ТkT

p

l

l

=





4

0

2

Т

с

RkTd

p

l

l

yen

==yen

ograve






(

)

fT

l


ew

=

h



(

)

f

Т

l

(

)

1

1

4

2

5

2

2

-

times

l

p

=

l

l

p

T

k

c

e

c

T

f

h

h



(

)

(

)

5

1

f

ТТ

lyl

l

=times

)



(

)

4

4

3

2

4

2

2

0

5

2

2

0

60

1

1

4

T

T

c

k

d

e

c

d

T

f

R

T

k

c

T

s

=

times

p

=

l

-

times

ograve

l

p

=

l

ograve

l

=

l

p

yen

yen

h

h

h

где

3

2

4

2

60

h

c

k

p

=

s




(

)

(

)

0

1

1

5

2

4

2

2

6

2

2

2

2

=

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

-

l

uacute

ucirc

ugrave

ecirc

euml

eacute

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

-

-

l

p

p

=

l

T

l

l

p

l

p

l

p

kT

c

kT

c

kT

c

e

e

e

kT

c

c

d

df

h

h

h

h

h


(

)

f

Т

l


max

2

с

x

kT

p

l

=

h


(

)

0

1

5

=

-

-

x

x

e

xe


max

2

4965

с

kT

p

l

=

h

откуда

max

2

4965

с

Tb

k

p

l

times==

h














2) при

0

=

U


m

u


2

1

2

з

m

meU

u

=

где

m





~

ас

I

Ф



j

w

-

=

a

U

з

где

a

и

j






w

h



2

2

m

в

mv

ωA

=+

h






2

2

m

з

mv

eU

=


в

Ae

j

=


з

eeU

wj

=+

h


з

U

e

wj

=-

h



в

A

w

sup3

h


в

к

A

w

=

h




h

w








2

c

p

ew

l

==

h

h


ω


l


2

mc

=

e


2

c

m

e

=


2

m

c

=

h

w




2

pmc

c

wp

l

===

hh

Величина

l

p

2

=

k


Вектор

n

k

k

r

r

=



pk

=

r

r

h



(

)

r

+

=

1

w

P




S

F

P

=


dt

dp

F

=



cdt

т е

ncdtS

dN

=



EMBED Equation3
ncdtS

dN

r

=

отр


(

)

ncdtS

dN

r

-

=

1

погл

фотонов



(

)

22

поглотр

212


rr

=+=-+


(

)

r

r

r

+

=

-

+

=

1

2

2

2

2

2

n

mc

n

mc

n

mc

n

mc

P


n

mc

2


Обозначив

n

mc

w

2

=

получим

(

)

1

Pw

r

=+





l


l





l

l

l

-

=

D


l


(

)

J

l

cos

1

-

L

=

D

где

J




w

h


k

r

h


2

0

mc


2

mc

а импульс

u

r

m


w

h

и

k

r

h


22

0

mcmc

kkm

ww

u

igrave

+=+

iuml

iacute

=+

iuml

icirc

hh

rr

r

hh


c

k

w

=

l

p

=

2

0

kmckmc

+=+

hh

(

)

0

mcmckk

=+-

h


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

222

00

22

mcmcmckkkkkk

=+-++-

hhhhh

(1)


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

222

2cos

mkkkk

uJ

=+-

hhhh

(2)


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

22

00

221cos

mcmmcmckkkk

uJ

-=+---

hhh


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

222

22

222222222

00

0

222

2

1

mmc

mcmmcccmc

c

c

uuuu

uu

-=-=-=-=

-

-


(

)

(

)

(

)

(

)

0

221cos

mckkkk

J

-=-

hhh


h

2

(

)

(

)

0

1cos

mckkkk

J

-=-

h


c

m

k

k

0

2

cent

p

(

)

(

)

0

2

2

1cos

kk

kkmc

p

p

J

-

=-

h

(

)

0

222

1cos

kkmc

ppp

J

-=-

h


l

=

p

k

2

(

)

0

2

1cos

mc

p

lllJ

D=-=-

h


0

2

mc

p

L=

h








Решение


полез

затр

W

W

h

=



полез

WN

e

=times


hc

h

ewn

l

times

=times=times=

h


hcN

Pt

h

l

=


Pt

N

hc

hl

=

с

N

1

19

8

34

6

10

4

5

10

3

10

626

6

10

45

0

2

80

15

0

-

-

-

times

=

times

times

times

times

times

times

times

=

Ответ N =

191

5410

с

-

times


Решение


max

b

T

l

=

(1)


S

R

P

Т

times

=


2

4

r

S

times

p

=



4

T

R

Т

times

=

s


P = σ ∙ Т4 ∙ 4π ∙ r2 (2)


10

04

6

10

8

4

10

9

2

3

7

3

К

T

times

=

times

times

=

-

-

К

(

)

(

)

42

83826

567106041043146951045810

Вт

P

-


Ответ Т = 604 ∙ 103 К

26

45810

Вт

P

=times


o

С

Решение


t

S

W

R

Т

times

=


t

S

R

W

Q

Т

times

times

=

=

(1)


4

T

a

R

T

Т

times

s

times

=

l

(2)


4

T

QWaTSt

l

s



8444

085671020435010207910

Дж

Q

--


Ответ

4

7910

Дж

Q

=times



Ответ 533 К




Ответ 488 А




































Решение


2

max

2

в

mV

hc

A

l

=+

(1)


2

max

2

з

mV

еU

times

=

(2)


вз

hc

A

еU

l

=+


(

)

З

в

h

с

λ

А

U

е

-

=


(

)

(

)

348-719

19

6626 10 3 102 1076 10

146B

16 10

З

U

--

-


==

times


max

2

з

еU

V

m

=


19

5

max

31

2 16 10 146

7210

мc

91 10

V

-

-

timestimestimes

==times

times

Ответ

5

max

7210

мc

V

=times


Решение


S

p

F

times

=

(1)


(

)

1

I

p

c

r

=+

(2)


(

)

1

IS

F

c

r

+

=

(3)

где

t

S

W

I

times

=



P

t

W

t

S

S

W

S

I

=

=

times

times

=

times


(

)

(

)

11

ISP

F

cc

rr

++

==


(

)

9

8

0611

410

Н

310

F

-

times+

==times

times


N

e

times


N

P

t

e

times

=

Так как

hc

h

en

l

times

=times=

то

t

N

c

h

P

times

l

times

times

=


c

h

t

P

N

times

times

l

times

=


9

18

348

06 663 10 1

210

фотонов

6626 10 3 10

N

-

-

timestimestimes

==times

timestimestimes


18

210

фотонов

N

=times


o

Решение


divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

l

cent

-

l

times

=

l

cent

-

l

=

e

cent

-

e

=

1

1

hc

hc

hc

W

e

(1)


(

)

1cos

Λ

lllq

D=-=times-

Тогда

(

)

1cos

Λ

llq

=+times-

(2)


(

)

1012

о10

102426101cos18010510

м

l

---

=+timestimes-=times

34817

1010

11

6626 103 10( )95 10

Дж592эВ

1010510

e

W

--

--


times

Ответ

= 592

эВ

e

W


o

Решение


l

cent

=

e

cent

hc

(1)


(

)

1cos

Λ

lllq

D=-=times-

Тогда

(

)

1cos

Λ

llq

=+times-


hc

l

e

=

Тогда

(

)

1cos

hc

Λ

lq

e

times

=+times-

(2)


(

)

348

12o12

13

6626 103 10

2426101cos6028710

м

1210

l

-

--

-

timestimestimes

cent

=+timestimes-=times

times

348

14

-12

6626 103 10

69 10

Дж043МэВ

28710

e

-

-

timestimestimes

cent

==times=

times

Ответ

043

МэВ

e

cent

=

































o
















Таблица 2







































T

a

l

)







d

Φ


0

J

J




























Рис 1113

13

Рис 1213

13

Рис 1313

13

Рис 1413

13

Рис 1513

13

13

Рис 1613

13

Рис 1713

13

Рис 1813

13

б13

13

а13

13

Рис 1913

13

Рис 11013

13

nл13

13


13

Рис 11113

13

Рис 11213

13

Рис 2113

13

Рис 2213

13

13

Рис 2313

13

Рис 2413

13

Рис 2513

13

λ213

13

(13

13

Рис 2613

13

Рис 26а13

13

Рис 2713

13

Рис 2813

13

Рис 2913

13


13

Рис 21013

13

13

Рис 3113

13

Рис 3213

13

13

13

13

13

13

13

Рис 3313

13

Рис 3413

13

Рис 3513

13

Рис 3613

13

Рис 3713

13

Рис 3813

13

Рис 3913

13

Рис 31013

13

Рис 31113

13

Рис 31213

13

Рис 31313

13

Дано13

n = 1513

λ0 = 500 нм13

13

Найти N13

13

13

13

Дано13

λ0 = 055 мкм13

α = 60deg13

n = 13313

13

Найти dmin13

13

Дано13

k1 = 313

k2 = 413

13

Найти n13

13

Дано13

r = 1 мм13

λ = 05 мкм 13

13


13

13

13

Дано13

A = 01 мм λ = 06 мкм L = 1 м13

13


13

13

13

Дано13

λ = 05 мкм L = 1 м13

k = 113


13

Найти d N13

EMBED Equation313

13

Дано13

nв = 13313

nст = 1513

13

Найти α 13

13

13

13

Дано13

N = 813

I = 025Iест13

13

Найти φ13

13

Найти φ13

13

13

Дано13

kпот = 0113

φ = 40deg13

13


13

13


13

Рис 4113

13

Рис 4213

13

Рис 4313

13

Рис 4413

13

Рис 4513

13


13

Рис 5113

13

Рис 5213

13

Рис 5313

13

Рис 5413

13

Рис 5513

13

Рис 5613

13

Рис 5713

13

Дано13

P = 80 Вт13

η = 01513

λ = 450 нм = 045(10ndash6 м13

t = 2 с13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13

Найти N13

13

13

13

Дано13

λ = 048 мкм = 4810ndash7 м13

r = 69510ndash8 м 13

σ = 56710ndash8 Вт(м2К4)13


13

Найти Т Р13

13

13

13

13

Дано13

S = 50 см2 = 5010ndash4 м213

t = 20 с13

aλT = 0813

T = 2043 К13

σ = 56710ndash8 Вт(м2К4)13

13

Найти Q13

13

13

13

13

Дано13

λ = 200 нм = 2(10ndash7 м13


е = 16(10ndash19 Кл13

m = 91(10ndash31 кг 13

13


13

13

13

Дано13

Р = 06 Вт13

λ = 633 нм = 663(10ndash9 м 13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

ρ = 113

с = 3(108 мс13

t = 1 c 13

13

Найти F N 13

13

13

13

Дано13

λ = 100 пм = 10ndash10 м13


Λ = 2426 10ndash12 м13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13

Найти We13

13

13

Дано13

ε = 075 МэВ = 1210ndash13 Дж13


Λ = 2426 10ndash12 м13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13


13

13

13

PAGE

9

_1619872331unknown

_1620716459unknown

_1620818094unknown

_1621061387unknown

_1621320161unknown

_1621320203unknown

_1621321871unknown

_1621321900unknown

_1621321947unknown

_1621321893unknown

_1621321857unknown

_1621320184unknown

_1621320193unknown

_1621320174unknown

_1621319952unknown

_1621320105unknown

_1621320127unknown

_1621320042unknown

_1621062602unknown

_1621062808unknown

_1621065989unknown

_1621066426unknown

_1621065903unknown

_1621062640unknown

_1621062235unknown

_1620823155unknown

_1620823555unknown

_1620823691unknown

_1620823793unknown

_1620823838unknown

_1620824665unknown

_1620823813unknown

_1620823707unknown

_1620823600unknown

_1620823678unknown

_1620823584unknown

_1620823198unknown

_1620823547unknown

_1620823189unknown

_1620819182unknown

_1620823037unknown

_1620823104unknown

_1620823023unknown

_1620818125unknown

_1620818727unknown

_1620818115unknown

_1620728449unknown

_1620737076unknown

_1620737381unknown

_1620737708unknown

_1620737748unknown

_1620737773unknown

_1620737942unknown

_1620738016unknown

_1620737924unknown

_1620737758unknown

_1620737734unknown

_1620737677unknown

_1620737697unknown

_1620737661unknown

_1620737264unknown

_1620737296unknown

_1620737308unknown

_1620737281unknown

_1620737123unknown

_1620737136unknown

_1620737115unknown

_1620736935unknown

_1620736988unknown

_1620737029unknown

_1620737066unknown

_1620737017unknown

_1620736970unknown

_1620736976unknown

_1620736962unknown

_1620736151unknown

_1620736723unknown

_1620736854unknown

_1620736520unknown

_1620730959unknown

_1620735754unknown

_1620728811unknown

_1620726964unknown

_1620727351unknown

_1620727391unknown

_1620728360unknown

_1620727377unknown

_1620727317unknown

_1620727328unknown

_1620727304unknown

_1620717293unknown

_1620726122unknown

_1620726130unknown

_1620726113unknown

_1620717344unknown

_1620717121unknown

_1620717209unknown

_1620716476unknown

_1619875787unknown

_1620641690unknown

_1620645470unknown

_1620649806unknown

_1620714818unknown

_1620714856unknown

_1620649823unknown

_1620646463unknown

_1620646507unknown

_1620645697unknown

_1620644036unknown

_1620644796unknown

_1620645426unknown

_1620644189unknown

_1620643418unknown

_1620643443unknown

_1620641858unknown

_1619938062unknown

_1619941570unknown

_1619941929unknown

_1620639742unknown

_1620639837unknown

_1620639690unknown

_1619942065unknown

_1619941637unknown

_1619941703unknown

_1619941919unknown

_1619941615unknown

_1619940544unknown

_1619940721unknown

_1619941559unknown

_1619940682unknown

_1619938187unknown

_1619938629unknown

_1619938165unknown

_1619877082unknown

_1619877500unknown

_1619937869unknown

_1619877404unknown

_1619877389unknown

_1619876589unknown

_1619876823unknown

_1619876099unknown

_1619872884unknown

_1619873905unknown

_1619874611unknown

_1619874825unknown

_1619874840unknown

_1619874625unknown

_1619874391unknown

_1619874451unknown

_1619874599unknown

_1619874234unknown

_1619873208unknown

_1619873262unknown

_1619873273unknown

_1619873223unknown

_1619872988unknown

_1619873091unknown

_1619872931unknown

_1619872615unknown

_1619872746unknown

_1619872774unknown

_1619872789unknown

_1619872759unknown

_1619872635unknown

_1619872642unknown

_1619872623unknown

_1619872498unknown

_1619872558unknown

_1619872566unknown

_1619872505unknown

_1619872357unknown

_1619872377unknown

_1619872343unknown

_1613502556unknown

_1619613174unknown

_1619853944unknown

_1619869044unknown

_1619869300unknown

_1619872236unknown

_1619872322unknown

_1619872166unknown

_1619869116unknown

_1619869270unknown

_1619869102unknown

_1619862704unknown

_1619862727unknown

_1619862743unknown

_1619862715unknown

_1619854199unknown

_1619862692unknown

_1619854002unknown

_1619854015unknown

_1619853952unknown

_1619852915unknown

_1619853799unknown

_1619853918unknown

_1619853932unknown

_1619853876unknown

_1619853904unknown

_1619853719unknown

_1619853737unknown

_1619852930unknown

_1619853641unknown

_1619852479unknown

_1619852878unknown

_1619852890unknown

_1619852640unknown

_1619852311unknown

_1619852465unknown

_1619852444unknown

_1619852276unknown

_1619852291unknown

_1619852261unknown

_1619852095unknown

_1619603698unknown

_1619609265unknown

_1619609730unknown

_1619612869unknown

_1619612876unknown

_1619612850unknown

_1619609589unknown

_1619609718unknown

_1619609327unknown

_1619608681unknown

_1619609236unknown

_1619609251unknown

_1619608871unknown

_1619608654unknown

_1619608668unknown

_1619606515unknown

_1614202002unknown

_1619600335unknown

_1619603041unknown

_1619603489unknown

_1619603505unknown

_1619603065unknown

_1619602970unknown

_1619602990unknown

_1619601416unknown

_1614246463unknown

_1619596469unknown

_1619600187unknown

_1614246593unknown

_1614246935unknown

_1614246949unknown

_1614246465unknown

_1614246431unknown

_1614246438unknown

_1614202019unknown

_1614200533unknown

_1614201761unknown

_1614201817unknown

_1614201983unknown

_1614201765unknown

_1614200541unknown

_1614200544unknown

_1614200537unknown

_1614197011unknown

_1614199428unknown

_1614199728unknown

_1614200530unknown

_1614199769unknown

_1614199561unknown

_1614197662unknown

_1614197679unknown

_1614197616unknown

_1614197025unknown

_1613502669unknown

_1614030597unknown

_1614030742unknown

_1614030739unknown

_1613941268unknown

_1613502577unknown

_1608287279unknown

_1610474714unknown

_1613319725unknown

_1613319733unknown

_1613319819unknown

_1613331254unknown

_1613334196unknown

_1613502552unknown

_1613334222unknown

_1613333014unknown

_1613321946unknown

_1613329660dwg

_1613319821unknown

_1613319735unknown

_1613319791unknown

_1613319734unknown

_1613319729unknown

_1613319731unknown

_1613319732unknown

_1613319730unknown

_1613319727unknown

_1613319728unknown

_1613319726unknown

_1610820153unknown

_1613319722unknown

_1613319724unknown

_1610907278unknown

_1611680461unknown

_1610820173unknown

_1610637276unknown

_1610637304unknown

_1610476473unknown

_1608486659unknown

_1608487540unknown

_1608488082unknown

_1610474509unknown

_1608487636unknown

_1608487135unknown

_1608487322unknown

_1608486839unknown

_1608485846unknown

_1608486365unknown

_1608486511unknown

_1608486039unknown

_1608287545unknown

_1608287607unknown

_1608287379unknown

_1578760681unknown

_1579106328unknown

_1582210566unknown

_1582290224unknown

_1582291788unknown

_1608140742unknown

_1608287255unknown

_1582292760unknown

_1582293888unknown

_1582290350unknown

_1582290680unknown

_1582290332unknown

_1582289795unknown

_1582289876unknown

_1582289235unknown

_1582202689unknown

_1582203045unknown

_1582203316unknown

_1582202969unknown

_1582202522unknown

_1582202641unknown

_1579106747unknown

_1578844285unknown

_1578853867unknown

_1578934066unknown

_1578934136unknown

_1579106231unknown

_1578934124unknown

_1578917517unknown

_1578847706unknown

_1578853752unknown

_1578847694unknown

_1578835749unknown

_1578838555unknown

_1578840029unknown

_1578835763unknown

_1578761524unknown

_1578761815unknown

_1578761332unknown

_1209849270unknown

_1210679793unknown

_1211130762unknown

_1211133440unknown

_1578758858unknown

_1578759190unknown

_1578759779unknown

_1578760100unknown

_1578760264unknown

_1578759942unknown

_1578759261unknown

_1578758948unknown

_1211133582unknown

_1211133658unknown

_1578758819unknown

_1211133639unknown

_1211133561unknown

_1211132195unknown

_1211132497unknown

_1211133318unknown

_1211132280unknown

_1211131491unknown

_1211132155unknown

_1211131332unknown

_1211122411unknown

_1211128782unknown

_1211129572unknown

_1211128716unknown

_1211121335unknown

_1211122039unknown

_1211122050unknown

_1211121510unknown

_1211120986unknown

_1209920228unknown

_1209920351unknown

_1210679780unknown

_1210330283dwg

_1209920307unknown

_1209920086unknown

_1209920158unknown

_1209919442unknown

_1209919931unknown

_1209588184unknown

_1209646716unknown

_1209848539unknown

_1209848765unknown

_1209647197unknown

_1209648692unknown

_1209847953unknown

_1209647799unknown

_1209646863unknown

_1209635784unknown

_1209642142unknown

_1209629859unknown

_1209634917unknown

_1209415374unknown

_1209556881unknown

_1209558822unknown

_1209555816unknown

_1209319949unknown

_1209413078unknown

_1209415308unknown

_1209321774unknown

_1209324579unknown

_1209325228unknown

_1209321626unknown

_1208463589unknown

_1208513980unknown

_1208515086unknown

_1208517312unknown

_1208517430unknown

_1208514633unknown

_1208506819unknown

_1208513965unknown

_1208464652unknown

_1208451054unknown

_1208453970unknown

_1208450324unknown

_1208435432unknown

ltlt13 ASCII85EncodePages false13 AllowTransparency false13 AutoPositionEPSFiles true13 AutoRotatePages None13 Binding Left13 CalGrayProfile (Dot Gain 20)13 CalRGBProfile (sRGB IEC61966-21)13 CalCMYKProfile (US Web Coated 050SWOP051 v2)13 sRGBProfile (sRGB IEC61966-21)13 CannotEmbedFontPolicy Error13 CompatibilityLevel 1413 CompressObjects Tags13 CompressPages true13 ConvertImagesToIndexed true13 PassThroughJPEGImages true13 CreateJobTicket false13 DefaultRenderingIntent Default13 DetectBlends true13 DetectCurves 0000013 ColorConversionStrategy CMYK13 DoThumbnails false13 EmbedAllFonts true13 EmbedOpenType false13 ParseICCProfilesInComments true13 EmbedJobOptions true13 DSCReportingLevel 013 EmitDSCWarnings false13 EndPage -113 ImageMemory 104857613 LockDistillerParams false13 MaxSubsetPct 10013 Optimize true13 OPM 113 ParseDSCComments true13 ParseDSCCommentsForDocInfo true13 PreserveCopyPage true13 PreserveDICMYKValues true13 PreserveEPSInfo true13 PreserveFlatness true13 PreserveHalftoneInfo false13 PreserveOPIComments true13 PreserveOverprintSettings true13 StartPage 113 SubsetFonts false13 TransferFunctionInfo Apply13 UCRandBGInfo Preserve13 UsePrologue false13 ColorSettingsFile ()13 AlwaysEmbed [ true13 ]13 NeverEmbed [ true13 ]13 AntiAliasColorImages false13 CropColorImages true13 ColorImageMinResolution 30013 ColorImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleColorImages true13 ColorImageDownsampleType Bicubic13 ColorImageResolution 30013 ColorImageDepth -113 ColorImageMinDownsampleDepth 113 ColorImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeColorImages true13 ColorImageFilter DCTEncode13 AutoFilterColorImages true13 ColorImageAutoFilterStrategy JPEG13 ColorACSImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 ColorImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 JPEG2000ColorACSImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 JPEG2000ColorImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 AntiAliasGrayImages false13 CropGrayImages true13 GrayImageMinResolution 30013 GrayImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleGrayImages true13 GrayImageDownsampleType Bicubic13 GrayImageResolution 30013 GrayImageDepth -113 GrayImageMinDownsampleDepth 213 GrayImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeGrayImages true13 GrayImageFilter DCTEncode13 AutoFilterGrayImages true13 GrayImageAutoFilterStrategy JPEG13 GrayACSImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 GrayImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 JPEG2000GrayACSImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 JPEG2000GrayImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 AntiAliasMonoImages false13 CropMonoImages true13 MonoImageMinResolution 120013 MonoImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleMonoImages true13 MonoImageDownsampleType Bicubic13 MonoImageResolution 120013 MonoImageDepth -113 MonoImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeMonoImages true13 MonoImageFilter CCITTFaxEncode13 MonoImageDict ltlt13 K -113 gtgt13 AllowPSXObjects false13 CheckCompliance [13 None13 ]13 PDFX1aCheck false13 PDFX3Check false13 PDFXCompliantPDFOnly false13 PDFXNoTrimBoxError true13 PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [13 00000013 00000013 00000013 00000013 ]13 PDFXSetBleedBoxToMediaBox true13 PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [13 00000013 00000013 00000013 00000013 ]13 PDFXOutputIntentProfile ()13 PDFXOutputConditionIdentifier ()13 PDFXOutputCondition ()13 PDFXRegistryName ()13 PDFXTrapped False1313 CreateJDFFile false13 Description ltlt13 ARA 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 BGR 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 CHS ltFEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002gt13 CHT ltFEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002gt13 CZE 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 DAN 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 DEU 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 ESP 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 ETI 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 FRA ltFEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002egt13 GRE 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 HEB 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 HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama)13 HUN 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 ITA 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 JPN ltFEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002gt13 KOR ltFEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002egt13 LTH 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 LVI ltFEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020012b00700061016100690020007000690065006d01130072006f00740069002000610075006700730074006100730020006b00760061006c0069007401010074006500730020007000690072006d007300690065007300700069006501610061006e006100730020006400720075006b00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002egt13 NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 50 en hoger)13 NOR 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 POL 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 PTB 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 RUM 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 SKY 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 SLV 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 SUO 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 SVE ltFEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002egt13 TUR 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 50 and later)13 RUS 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 gtgt13 Namespace [13 (Adobe)13 (Common)13 (10)13 ]13 OtherNamespaces [13 ltlt13 AsReaderSpreads false13 CropImagesToFrames true13 ErrorControl WarnAndContinue13 FlattenerIgnoreSpreadOverrides false13 IncludeGuidesGrids false13 IncludeNonPrinting false13 IncludeSlug false13 Namespace [13 (Adobe)13 (InDesign)13 (40)13 ]13 OmitPlacedBitmaps false13 OmitPlacedEPS false13 OmitPlacedPDF false13 SimulateOverprint Legacy13 gtgt13 ltlt13 AddBleedMarks false13 AddColorBars false13 AddCropMarks false13 AddPageInfo false13 AddRegMarks false13 ConvertColors ConvertToCMYK13 DestinationProfileName ()13 DestinationProfileSelector DocumentCMYK13 Downsample16BitImages true13 FlattenerPreset ltlt13 PresetSelector MediumResolution13 gtgt13 FormElements false13 GenerateStructure false13 IncludeBookmarks false13 IncludeHyperlinks false13 IncludeInteractive false13 IncludeLayers false13 IncludeProfiles false13 MultimediaHandling UseObjectSettings13 Namespace [13 (Adobe)13 (CreativeSuite)13 (20)13 ]13 PDFXOutputIntentProfileSelector DocumentCMYK13 PreserveEditing true13 UntaggedCMYKHandling LeaveUntagged13 UntaggedRGBHandling UseDocumentProfile13 UseDocumentBleed false13 gtgt13 ]13gtgt setdistillerparams13ltlt13 HWResolution [2400 2400]13 PageSize [612000 792000]13gtgt setpagedevice13

варианта

Тема 1

Тема 2

Тема 3

Тема 4

Тема 5

1

1

30

1

30

1

2

2

29

2

29

2

3

3

28

3

28

3

4

4

27

4

27

4

5

5

26

5

26

5

6

6

25

6

25

6

7

7

24

7

24

7

8

8

23

8

23

8

9

9

22

9

22

9

10

10

21

10

21

10

11

11

20

11

20

11

12

12

19

12

19

12

13

13

18

13

18

13

14

14

17

14

17

14

15

15

16

15

16

15

16

16

15

16

15

16

17

17

14

17

14

17

18

18

13

18

13

18

19

19

12

19

12

19

20

20

11

20

11

20

21

21

10

21

10

21

22

22

9

22

9

22

23

23

8

23

8

23

24

24

7

24

7

24

25

25

6

25

6

25

26

26

5

26

5

26

27

27

4

27

4

27

28

28

3

28

3

28

29

29

2

29

2

29

30

30

1

30

1

30

Номер


работы

Изучаемое



8-2


5 sect 51

8-4


4 sect 43

8-5


5 sect 54








7-1


1 sect 11ndash13 17

7-2

1 sect 11ndash13 15

7-3



7-4

2 sect 21ndash22 24

7-5


7-6

7-7


3 sect 31


Получится

2

0

ест

cos

II

j

=

Но

2

cos12

j

=













Д18


3










4







5

ВВЕДЕНИЕ




тона ncυ






6




7

















( )0 040 075 мкмλ = minus


8






λ == В ре-


0

nλ

λ =


( ) 15075 040 10 Гцv = minus sdot



cυεmicro

=




=

rarrrarrrarr

HES

9


и Hrarr



mmmm En



micromicroεε

0

00

0

00

0

0 ==




S

~ 2 2mnE nA=





I ~ nA2






10


( )( )222

111

coscos

αωαω+=+=

tAEtAE


)(cos2 212122

21




22

21

2 AAA +=


1 2Ι Ι Ι= +








11







Рис 11

12


11 1

1cos SE A tω

υ

= minus


22 2

2cos SE A tω

υ

= minus

где 11

cn

υ = и 22

cn



( )2 11 2 2 2 1 1

2 1


υ υ



Заменим 0

2 2vc cω π π



1 20

2 πα αλ

minus = ∆




∆λπ

=π0

22k

13

Тогда

02 ( 012)2



( ) ∆λπ

=π+0

212k

Тогда

( ) )k(k 2102

12 0 =λ







Рис 12

14











Рис 13

15






Рис 14

16


( )( )222

2

222

1

2

2dxls

dxls

++=

minus+=






x dl

∆=






Рис 15

17


)12( 0min



( )min 0

2 12

k lxdλ

+= k = 012hellip








18





Рис 16

19


12 sns minus=∆




γcos2



d n d tγγ αγ

∆ = minus



( )2











20


02 22 (sin )2



При 022


k λ∆ = +


2 2 0

2 2 0

2 (sin ) (2 1) max2 012

2 (sin ) 2 min2

d n kk

d n k

λα

λα







21









Рис 17

22









Рис 19

Рис 18

а б

23










24






Тогда Rhr 2=








колец



212 0λRk

r+

=




25








dn2=∆

d

п пл

Рис 111

nл

26



nd

40λ=





Рис 112

27





ся на 2






28








29






Рис 21

Рис 22

30












( ) ( )00cos

S

αK t kr dSr





31









2λmbbm +=


Рис 23

32







λmbα

αbrm +=






A

AAA

AAAA +

+minus+

+minus+=

222225

433

211


33

211 +minus +

= mmm

AAA


21AA =









34



+=

bαr

m 1120

λ




( )( )

31 12

21

3 1 12

2 2 22 2 2

2 2 2

m m mm

m m mm m



minusminus





1 mm


получим

1

2 2mAAA = plusmn


Рис 24

35







1 1 31 2 3 2

2 2 2m m m




12

mAA +=


Рис 25

36









λ2 ϕ

Рис 26

37








ным 2sinλ

ϕαα

αm =∆

=

Рис 26а

38


sin 22



( )sin 2 12






max 2αmλ

=



39







Рис 27

Рис 28

40








Рис 29

41



2 λ=∆ k






2maxΙ N Ιϕ=


λϕNkd sin plusmn=



1 интен-



Iл

Рис 210

42


λdk le




D =δϕδλ


cosd kϕδϕ δλ=

Откуда coskD

d= =δϕδλ ϕ


dkD =

43





δλλ

=R


max 1sind kϕ λ=


min 21sind kN

ϕ λ = plusmn


( ) 1k kN

λ δλ λ + = +


kNR =


44

















Рис 31

Рис 32

45













0 1 2 естI I=



Рис 33

46















Рис 34

47




max min

max min

Ι ΙPΙ Ι

minus=

+







21ntγ Б =α



Рис 35

48








Рис 36

49





Рис 37

50










Рис 38

51

















сυ υεperp


IIe

cε

υ = υ = Для 2



Рис 39

52

Величину 00

cnυ



cnυ






Рис 310

Рис 311

53







Решение



Рис 312

Рис 313


54








)1(λminus

=nhN полос


)151(10109

6=

sdot

minussdot=

minus

minus

N


55


Решение











56


Тогда 220

min)(sin2 α

λ

minus=

nd


мкм 0272м102720)60(sin3312

10550 622

6

min =sdot=minus

sdot= minus

minus

d



Решение






57







nRk

Rk 0201


1

2

kk

n=









58






Ответ 400 нм







59









60










61









62






Решение





63

АО = 2

b k λ+



2 2 2 2( )2




Откуда 2

rbkλ

=


2

max 2rbλ

=





64







tg2

xL

ϕ ∆=






2 kx Lαλ

∆ =




65



Решение


sinkd λϕ

=







2 Ldxλ

=∆




Дано λ = 05 мкм L = 1 м k = 1


maxϕ

66



sindk ϕλsdot

= = sin 90dλ

sdot deg






мумов maxk


N = 2 maxk + 1




dλ

ϕ =






67













68








69








70










71











72





Решение





sin sin В

Бnα

α=





73


Решение

















74


Решение
















75










Ответ 226





76












77










78









79









Таблица 1








80
















81















82














83














84
















85














в работе

86

















87






88









Рис 41

89







TdWR

dS dt=




λλ ddR

r TT = или int=

infin

0λλ drR TT



90


λT

λTλΤ dΦ

Φdα

prime=







Рис 42

91




( )1 2 3

Т Т Т

Т Т Т


λ λ λλ

= = =








92










Рис 44

93


4 TR Tσ=






( ) ( )51f Т Тλ ψ λλ

= sdot





( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 6 6 1 5 1 ( ) 5


dλ






( )max6maxmax

1 0df Тd λ λ

λλ λ=

= Ψ sdot =

94




max Т bλ sdot =

или maxbТ

λ =





5max( )f T CTλ =






95










Рис 45


96


40

2Т

сR k T dπ λλ

infin= = infinint








ε ω=



( )1

1425

22

minussdot

λπ

=λλ

πTkc

e

cTf




= sdot )

97



( ) 4432

42

20

5

22

0 601

14 TTckd

e

cdTfRTkcT σ=sdot

π=λ

minussdotint

λπ

=λint λ=λ

π

infininfin

где 32

42

60 ckπ

=σ




( ) ( )0

1

152422

6

2222

=

minusλ

minusminusλππ

=λΤλ

λπ

λπ

λπ

kTc

kTc

kTc

e

eekTcc

ddf




2 с xkTπλ




max

2 4965сkTπλ

= откуда max

24965

сT bk

πλsdot = =



98










Рис 51

99







21 2 зmm eUυ =




Рис 52

100





ϕω minus= αU з






Рис 53

101




2

2m

вmvω A= +






поля 2

2m



зe eUω ϕ= +


зUeω ϕ= minus

102





Aω =









Рис 54

103





= =





2mc

=ω




2 p mccω π

λ= = =

104



числом

Вектор nkk



p k=



( )ρ+= 1wP








105











( )1 P w ρ= +






106








пульсом k







Рис 56

Рис 57

107


2 20

m c mc

k k m

ω ω

υ

+ = +

= +


ck ω

=λπ

=2

0 k m c k mc+ = +









( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 002 2 2

2

1


c

υ υ υ υυ υ


minus






2primeπ

( ) ( )0

2 2 1 cos

k kkk m c

π π ϑminus

= minus

108

( )0

2 2 2 1 cosk k m c



2

( )0



0

2m cπ

Λ =








109



затр

WW

η =




h chε ω νλsdot

= sdot = sdot =


ηλ

=


η λ=

с

N 119834

6

104510310626610450280150 minus

minus

minus


=





110



max

bTλ

= (1)


SRP Т sdot=



4TRТ sdot= σ


P = σ ∙ Т4 ∙ 4π ∙ r2 (2)


1004610841092 3

7

3

КT sdot=sdotsdot

= minus

minus

К


Ответ Т = 604 ∙ 103 К 26458 10 ВтP = sdot




111



tSWRТ sdot

=















112











113













114












115






Решение


2max2в

mVhc Aλ

= + (1)


2max

2 зm V еUsdot

= (2)


в зhc A еUλ

= +


( )З

вhс λ АU

еminus

=


116


( ) ( )34 8 -7 19

19

6626 10 3 10 2 10 76 10146 B

16 10ЗU

minus minus

minus


sdot


max2 зеUV

m=


5max 31

2 16 10 146 72 10 мc91 10

Vminus

minussdot sdot sdot

= = sdotsdot




Решение



SpF sdot= (1)


( )1Ipc

ρ= + (2)


( )1ISF

cρ+

= (3)

где tS

WIsdot



117


Pt

WtSSWSI ==sdotsdot

=sdot


Fc cρ ρ+ +

= =


806 1 1

4 10 Н3 10


sdot



ε sdot=


= sdot = то tNchP

sdotλsdotsdot

=


tPNsdotsdotλsdot

=


1834 8

06 663 10 1 2 10 фотонов6626 10 3 10

Nminus

minussdot sdot sdot





Решение



λprimeminus

λsdot=

λprimeminus

λ=εprimeminusε=

11hchchcWe (1)

Дано λ = 100 пм = 10ndash10 м θ = 180


118





34 8 1710 10

1 16626 10 3 10 ( ) 95 10 Дж 592 эВ10 105 10


sdot




Решение



λprime

=εprimehc (1)






hcλε

=


= + sdot minus (2)


119


( )34 8

12 o 1213

6626 10 3 10 2426 10 1 cos60 287 10 м12 10

λminus

minus minusminus


34 814

-126626 10 3 10 69 10 Дж 043 МэВ

287 10ε


sdot














Ответ 57 пм

120













121













122











123




Таблица 2


работы


или эффект



5 sect 51


4 sect 43










124











тоэффекта





125
















126







измерений

127







128





1 1 30 1 30 1 2 2 29 2 29 2 3 3 28 3 28 3 4 4 27 4 27 4 5 5 26 5 26 5 6 6 25 6 25 6 7 7 24 7 24 7 8 8 23 8 23 8 9 9 22 9 22 9

10 10 21 10 21 10 11 11 20 11 20 11 12 12 19 12 19 12 13 13 18 13 18 13 14 14 17 14 17 14 15 15 16 15 16 15 16 16 15 16 15 16 17 17 14 17 14 17 18 18 13 18 13 18 19 19 12 19 12 19 20 20 11 20 11 20 21 21 10 21 10 21 22 22 9 22 9 22 23 23 8 23 8 23 24 24 7 24 7 24 25 25 6 25 6 25 26 26 5 26 5 26 27 27 4 27 4 27 28 28 3 28 3 28 29 29 2 29 2 29 30 30 1 30 1 30


ВВЕДЕНИЕ














































ОПТИКА






d

п

п

л

d

п

п л

ISBN 978-5-8149-2818-4

УДК 535(075)

ББК 2233я73

О-62

Авторы





ISBN 978-5-8149-2818-4



УДК 535(075)

ББК 2233я73


I

л

ISBN 978-5-8149-2818-4copy ОмГТУ 2019













Объем 414 Мб













n

c

u

=


c

n

u

=









(

)

(

)

cos

иcos

mm

EEtkxHHtkx

wawa

=-+=-+

rrrr



E

r


H

r


E

r



(

)

a

w

+

-

=

kx

t

A

E

cos



(

)

0

040075

мкм

l

=-


n

l

c

=

0


c

n

u

=


n

n

c

0

l

n

l

=

=


0

n

l

l

=


(

)

15

07504010

Гц

v

=-times



c

u

em

=

где

n

=

em





uacute

ucirc

ugrave

ecirc

euml

eacute

=

reg

reg

reg

H

E

S


E

reg

и

H

reg


m

m

H

E

0

0

m

m

e

e

=


m

m

m

m

E

n

E

E

H

m

m

m

e

mm

mm

ee

mm

ee

0

0

0

0

0

0

0

0

=

=

т е

m

H

~

m

E

n


m

m

H

E


S

r

~

22

m

nEnA

=


S

r


I

~ nA2





(

)

(

)

2

2

2

1

1

1

cos

cos

a

w

a

w

+

=

+

=

t

A

E

t

A

E


)

(

cos

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

a

a

-

+

+

=

A

A

A

A

A


2

1

a

a

-


)

(

cos

2

1

a

a

-


2

2

2

1

2

A

A

A

+

=


12

III

=+



(

)

2

1

cos

a

a

-


121212

2cos()

IIIII

aa

=++-


(

)

0

cos

2

1

gt

-

a

a


p

a

a

k

2

2

1

=

-

( k = 012hellip)

(

)

1

cos

2

1

=

-

a

a



(

)

0

cos

2

1

lt

-

a

a


(

)

p

a

a

1

2

2

1

+

=

-

k

( k = 012hellip)

(

)

1

cos

2

1

-

=

-

a

a



2

1

Ι

Ι

=







1

11

1

cos

S

EAt

w

u

aeligouml

=-

ccedildivide

egraveoslash


2

22

2

cos

S

EAt

w

u

aeligouml

=-

ccedildivide

egraveoslash

где

1

1

c

n

u

=

и

2

2

c

n

u

=


(

)

21

122211

21

SS

nSnS

c

w

aaw

uu

aeligouml

-=-=-

ccedildivide

egraveoslash

Заменим

0

22

v

cc

wpp

l

==



1

2

0

2

p

aa

l

-=D

где

1

1

2

2

S

n

S

n

-

=

D




12

2

π

k

-=

aa

откуда

D

l

p

=

p

0

2

2

k

Тогда

0

2(012)

2

kk

l

D==



(

)

12

21

π

k

-=+

aa

т е

(

)

D

l

p

=

p

+

0

2

1

2

k

Тогда

(

)

)

k

(

k

2

1

0

2

1

2

0

=

l

+

=

D



















(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

d

x

l

s

d

x

l

s

+

+

=

-

+

=

Откуда

xd

s

s

2

2

1

2

2

=

-

или

(

)

(

)

xd

s

s

s

s

2

1

2

1

2

=

+

-


l

s

s

2

2

1

raquo

+


D

=

-

1

2

s

s


xd

l

D=


0

max

2

2

k

l

D=


max0

l

xk

d

l

=

k = 012hellip


2

)

1

2

(

0

min

l

+

=

D

k


(

)

min0

21

2

k

l

x

d

l

+

=

k = 012hellip


min(1)min()0

kk

l

xxx

d

l

+

D=-=










1

2

s

ns

-

=

D



g

cos

2

2

d

s

=

a

g

sin

2

1

tg

d

s

=

Отсюда

2

2sin

cos

dn

dtg

ga

g

D=-

Заменив

g

a

sin

sin

n

=


22

(sin)1(cos)

gg

=-


(

)

2

2

22sinsin22(cos)

1(sin)2cos

coscoscoscos

dndndndn

dn

ggg

gg

gggg

D=-=-==


2

2

2

2

2

)

(sin

)

(sin

cos

a

g

g

-

=

-

=

n

n

n

n


2

2

)

(sin

2

a

-

=

D

n

d



0

22

2(sin)

2

dn

l

a

D=-plusmn


При

0

2

2

k

l

D=


(

)

0

21

2

k

l

D=+


Тогда

22

0

22

0

2(sin)(21)max

2

012

2(sin)2min

2

dnk

k

dnk

l

a

l

a

uuml

-=+-

iuml

iuml

=

yacute

iuml

-=-

iuml

thorn









max

b




x

D

x

D







max

j


o



(

)

2

2

2

r

h

R

R

+

-

=

Отсюда

2

2

2

2

2

r

h

Rh

R

R

+

+

-

=


hR

ltlt


Тогда

Rh

r

2

=


2

2

0

l

plusmn

=

D

h


2

0

l



(

)

2

1

2

0

l

+

=

D

k


2

0

l

k

h

=


0

l

kR

r

=



2

2

0

l

k

=

D


(

)

2

1

2

0

l

R

k

r

+

=



n

0

l

l

=





o

e

cent


л

nn

=


dn

2

=

D


2

)

1

2

(

0

l

+

k


n

d

4

0

l

=






4

0

l


2

0

l



4

0

l













r

1


(

)

0

0

cos

a

w

x

+

-

=

kr

t

r

dS

a

K

d

Здесь

(

)

0

a

w

+

t


n

reg


2

p

j

=


(

)

(

)

0

0

cos

S

a

KtkrdS

r

xfwa

=-+

ograve








2

l


m

b


2

l

m

b

b

m

+

=








l

m

b

a

ab

r

m

+

=






A

A

A

A

A

A

A

A

+

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

-

+

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

-

+

=

2

2

2

2

2

5

4

3

3

2

1

1


2

1

1

+

-

+

=

m

m

m

A

A

A


2

1

A

A

=











divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

+

=

b

a

r

m

1

1

2

0

l




(

)

(

)

3

11

2

2

1

311

2

222

222

222

mmm

m

mmm

mm

AAA

Am

нечётное

A

AA

AA

AAA

AAm

чётное

-

-

---

-

igrave

aeligouml

-++

iuml

ccedildivide

iuml

aeligouml

egraveoslash

=+-+++

iacute

ccedildivide

egraveoslash

aeligouml

iuml

-++-

ccedildivide

iuml

egraveoslash

icirc


2

2

1

m

m

m

A

A

A

-

raquo

-

-


1

22

m

A

A

A

=plusmn








113

1232

222

mmm

mmmm

AAA

AAAAA

+++

++++

aeligouml

=-+-=+-++

ccedildivide

egraveoslash


1

2

m

A

A

+

=




1

1

A

A

m

ltlt

+






2

l



j

sin

2

λ

a

=

D


2

l


2

sin

l

j

a

a

a

m

=

D

=


k

m

2

=


sin2

2

ak

l

j

=

ndash min


1

2

+

=

k

m


(

)

sin21

2

ak

l

j

=+

ndash max




max

2

a

m

l

=


l

ltlt

a




l

gtgt

a


(

)

min

arcsin1

kk

aa

ll

j

=raquoltlt


(

)

min

j





b

a

d

+

=




2

2

sin

l

j

k

a

=



sin

d

j

D=


2

2

l

=

D

k


sin2

2

dk

l

j

=



max

ANA

j

=


2

max

ΙNΙ

j

=


l

j

N

k

d

sin

plusmn

=

где

(

)

1

2

1

2

1

1

2

1

+

-

+

-

=

N

N

N

N

k


23

1




l

d

k

pound



D

=

dj

dl


cos

dk

jdjdl

=

Откуда

cos

k

D

d

==

dj

dlj


1

cos

raquo

j

и

d

k

D

=




dl

l

=

R


max1

sin

dk

jl

=


min2

1

sin

dk

N

jl

aeligouml

=plusmn

ccedildivide

egraveoslash


(

)

1

kk

N

ldll

aeligouml

+=+

ccedildivide

egraveoslash

Отсюда

k

N

l

dl

=

и наконец

kN

R

=





E

r


H

r



E

r



reg

E





j

cos

||

A

A

=

и

j

sin

A

A

=

^


Колебание

||

A


^

A


222

||

cos

AA

j

=

т е равна

2

0

cos

ест

I

Ι

=

j


0

12

ест

II

=




j

cos

0

A

A

=


2

0

cos

I

Ι

j

=



j

2

0

cos

Ι


2

1

cos

2

ест

ΙΙ

j

=


2

p

j

=



2

p


maxmin

maxmin

ΙΙ

P

ΙΙ

-

=

+


0

min

=

Ι


min

max

Ι

Ι

=

и Р = 0





21

n

tg

Б

=

a




21

n

tg

Б

=

a















C

e

и

^

e



e

=

n


reg

E


reg

E


reg

E


EMBED Equation3
0

с

u

e

^

=



reg

E


2

p

a

=

то

0

с

uu

e

^

==


II

e

c

ε

u=u=

Для

2

0

p

a

lt

lt



Величину

0

0

c

n

u

=


e

e

c

n

u

=





d

п

п

л





Решение




0

max

l

d

l

k

x

=




0

)

1

(

l

-

=

n

h

N

полос


10

10

500

)

1

5

1

(

10

10

9

6

=

times

-

times

=

-

-

N



0

l


Решение

I

л



2

2

)

(sin

2

a

-

=

D

n

d


2

2

0

l

k

=

D


2

2

)

(sin

2

0

2

2

l

a

k

n

d

=

-


Тогда

2

2

0

min

)

(sin

2

a

l

-

=

n

d


мкм

0272

м

10

272

0

)

60

(sin

33

1

2

10

55

0

6

2

2

6

min

=

times

=

-

times

=

-

-

o

d



Решение







0

l

kR

r

=


n

kR

r

0

l

=


n

R

k

R

k

0

2

0

1

l

l

=


1

2

k

k

n

=


Ответ n = 133




















14

10

6

times































Решение



АО =

2

bk

l

+



2222

()

2

rbkbkb

l

ll

=+-=timestimes+


2

l


b

l

ltlt


2

rkb

l

=timestimes

Откуда

2

r

b

k

l

=


2

max

2

r

b

l

=


max

b

= 1 м

Ответ

max

b

= 1 м


Решение



sin

ak

jl

times=plusmn

(1)



tg

2

x

L

j

D

=


2tg

xL

j

D=times


tgsin

jj

raquo

2sin

xL

j

D=times

(2)


2

k

xL

a

l

D=


2

10

2

1

-

times

=

D

x

м

Ответ

2

10

2

1

-

times

=

D

x

м


l



Решение


sin

k

d

l

j

=


2

xL

Dltlt


tgsin

jj

raquo


2

L

d

x

l

=

D


6

10

95

4

-

times

=

d

м


deg

90


max

k


sin

d

k

j

l

times

=

=

sin90

d

l

timesdeg


max

k


max

k


max

k

= 9


max

k


N = 2

max

k

+ 1


max

k



max

max

sin

k

d

l

j

=


maxmax

arcsin()

kd

jl

=


max

654

j

=deg








Ответ 1 м

































l

= 06 мкм)


2

l


2

2412

j

cent

=deg


1

178

j

cent

=deg


l



l


l

D







Решение


tg αБ = nст nв = 15133 = 1128




sin

sin

В

Б

n

a

a

=


sinsin133sin484099584

ВБ

n

aaa

====deg



Решение



1

05

ест

II

=


(

)

2

cos

j



(

)

(

)

22

21

cos05cos

ест

III

jj

==


(

)

2

cos

j


(

)

(

)

24

32

cos05cos

ест

III

jj

==

и т д


(

)

2(1)

05cos

N

N

ест

II

j

-

=




(

)

14

cos05

j

=

Отсюда

(114)00714

cos050509517

j

===


arccos0951717881753

j

cent

===

oo



Решение




0

05(1)05


IkIkI

=times=-times



2

0

(cos)

А

IkI

j

=times

или

22

(1)05(cos)

потест

IkI

j

=-times

Отсюда

22

(1)05(cos)

естпот

IIk

j

=-timestimes


22

(101)05(cos40)0238

ест

II

=-timestimes=

o








Ответ 16






Ответ 226
















































Таблица 1














2

0

l






а) знать












а) знать















































а) знать







а) знать























а) знать



















T

dW

R

dSdt

=



T

r

l



l

l

d

dR

r

T

T

=

или

ograve

=

yen

0

l

l

d

r

R

T

T



λT

d

Φ


λT

Φ

d

cent


λT

λT

λΤ

d

Φ

Φ

d

a

cent

=







(

)

123

ТТТ

ТТТ

rrr

f

Т

aaa

lll

lll

l


===





(

)

f

Т

l


(

)

f

Т

l






(

)

f

Т

l


(

)

f

Т

l




(

)

f

Т

l


4

T

RT

s

=


24

Вт

мК

times



(

)

(

)

5

1

f

ТТ

lyl

l

=times

где

(

)

Т

yl

times


(

)

Т

l

times


(

)

f

Т

l



(

)

f

Т

l


(

)

f

Т

l

по λ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

566

151

()5

df

Т

ТТТТТТ

d

l

ylyllylyl

l

lll

centcent


eacuteugrave

eumlucirc


(

)

Т

l

Ytimes


(

)

f

Т

l

(

)

max

Т

l

Ytimes


(

)

max

6

max

max

1

0

df

Т

d

ll

l

l

l

=

aeligouml

=Ytimes=

ccedildivide

egraveoslash

Поскольку

max

l

sup1yen


(

)

max

0

Т

l

Ytimes=


(

)

T

times

max

l


max

Тb

l

times=

или

max

b

Т

l

=


5

max

()

fTCT

l

=


35

Вт

мК

times




(

)

f

Т

l



(

)

f

Т

l



(

)

f

Т

l


(

)

4

2

c

f

ТkT

p

l

l

=





4

0

2

Т

с

RkTd

p

l

l

yen

==yen

ograve






(

)

fT

l


ew

=

h



(

)

f

Т

l

(

)

1

1

4

2

5

2

2

-

times

l

p

=

l

l

p

T

k

c

e

c

T

f

h

h



(

)

(

)

5

1

f

ТТ

lyl

l

=times

)



(

)

4

4

3

2

4

2

2

0

5

2

2

0

60

1

1

4

T

T

c

k

d

e

c

d

T

f

R

T

k

c

T

s

=

times

p

=

l

-

times

ograve

l

p

=

l

ograve

l

=

l

p

yen

yen

h

h

h

где

3

2

4

2

60

h

c

k

p

=

s




(

)

(

)

0

1

1

5

2

4

2

2

6

2

2

2

2

=

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

-

l

uacute

ucirc

ugrave

ecirc

euml

eacute

divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

-

-

l

p

p

=

l

T

l

l

p

l

p

l

p

kT

c

kT

c

kT

c

e

e

e

kT

c

c

d

df

h

h

h

h

h


(

)

f

Т

l


max

2

с

x

kT

p

l

=

h


(

)

0

1

5

=

-

-

x

x

e

xe


max

2

4965

с

kT

p

l

=

h

откуда

max

2

4965

с

Tb

k

p

l

times==

h














2) при

0

=

U


m

u


2

1

2

з

m

meU

u

=

где

m





~

ас

I

Ф



j

w

-

=

a

U

з

где

a

и

j






w

h



2

2

m

в

mv

ωA

=+

h






2

2

m

з

mv

eU

=


в

Ae

j

=


з

eeU

wj

=+

h


з

U

e

wj

=-

h



в

A

w

sup3

h


в

к

A

w

=

h




h

w








2

c

p

ew

l

==

h

h


ω


l


2

mc

=

e


2

c

m

e

=


2

m

c

=

h

w




2

pmc

c

wp

l

===

hh

Величина

l

p

2

=

k


Вектор

n

k

k

r

r

=



pk

=

r

r

h



(

)

r

+

=

1

w

P




S

F

P

=


dt

dp

F

=



cdt

т е

ncdtS

dN

=



EMBED Equation3
ncdtS

dN

r

=

отр


(

)

ncdtS

dN

r

-

=

1

погл

фотонов



(

)

22

поглотр

212


rr

=+=-+


(

)

r

r

r

+

=

-

+

=

1

2

2

2

2

2

n

mc

n

mc

n

mc

n

mc

P


n

mc

2


Обозначив

n

mc

w

2

=

получим

(

)

1

Pw

r

=+





l


l





l

l

l

-

=

D


l


(

)

J

l

cos

1

-

L

=

D

где

J




w

h


k

r

h


2

0

mc


2

mc

а импульс

u

r

m


w

h

и

k

r

h


22

0

mcmc

kkm

ww

u

igrave

+=+

iuml

iacute

=+

iuml

icirc

hh

rr

r

hh


c

k

w

=

l

p

=

2

0

kmckmc

+=+

hh

(

)

0

mcmckk

=+-

h


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

222

00

22

mcmcmckkkkkk

=+-++-

hhhhh

(1)


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

222

2cos

mkkkk

uJ

=+-

hhhh

(2)


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

22

00

221cos

mcmmcmckkkk

uJ

-=+---

hhh


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

222

22

222222222

00

0

222

2

1

mmc

mcmmcccmc

c

c

uuuu

uu

-=-=-=-=

-

-


(

)

(

)

(

)

(

)

0

221cos

mckkkk

J

-=-

hhh


h

2

(

)

(

)

0

1cos

mckkkk

J

-=-

h


c

m

k

k

0

2

cent

p

(

)

(

)

0

2

2

1cos

kk

kkmc

p

p

J

-

=-

h

(

)

0

222

1cos

kkmc

ppp

J

-=-

h


l

=

p

k

2

(

)

0

2

1cos

mc

p

lllJ

D=-=-

h


0

2

mc

p

L=

h








Решение


полез

затр

W

W

h

=



полез

WN

e

=times


hc

h

ewn

l

times

=times=times=

h


hcN

Pt

h

l

=


Pt

N

hc

hl

=

с

N

1

19

8

34

6

10

4

5

10

3

10

626

6

10

45

0

2

80

15

0

-

-

-

times

=

times

times

times

times

times

times

times

=

Ответ N =

191

5410

с

-

times


Решение


max

b

T

l

=

(1)


S

R

P

Т

times

=


2

4

r

S

times

p

=



4

T

R

Т

times

=

s


P = σ ∙ Т4 ∙ 4π ∙ r2 (2)


10

04

6

10

8

4

10

9

2

3

7

3

К

T

times

=

times

times

=

-

-

К

(

)

(

)

42

83826

567106041043146951045810

Вт

P

-


Ответ Т = 604 ∙ 103 К

26

45810

Вт

P

=times


o

С

Решение


t

S

W

R

Т

times

=


t

S

R

W

Q

Т

times

times

=

=

(1)


4

T

a

R

T

Т

times

s

times

=

l

(2)


4

T

QWaTSt

l

s



8444

085671020435010207910

Дж

Q

--


Ответ

4

7910

Дж

Q

=times



Ответ 533 К




Ответ 488 А




































Решение


2

max

2

в

mV

hc

A

l

=+

(1)


2

max

2

з

mV

еU

times

=

(2)


вз

hc

A

еU

l

=+


(

)

З

в

h

с

λ

А

U

е

-

=


(

)

(

)

348-719

19

6626 10 3 102 1076 10

146B

16 10

З

U

--

-


==

times


max

2

з

еU

V

m

=


19

5

max

31

2 16 10 146

7210

мc

91 10

V

-

-

timestimestimes

==times

times

Ответ

5

max

7210

мc

V

=times


Решение


S

p

F

times

=

(1)


(

)

1

I

p

c

r

=+

(2)


(

)

1

IS

F

c

r

+

=

(3)

где

t

S

W

I

times

=



P

t

W

t

S

S

W

S

I

=

=

times

times

=

times


(

)

(

)

11

ISP

F

cc

rr

++

==


(

)

9

8

0611

410

Н

310

F

-

times+

==times

times


N

e

times


N

P

t

e

times

=

Так как

hc

h

en

l

times

=times=

то

t

N

c

h

P

times

l

times

times

=


c

h

t

P

N

times

times

l

times

=


9

18

348

06 663 10 1

210

фотонов

6626 10 3 10

N

-

-

timestimestimes

==times

timestimestimes


18

210

фотонов

N

=times


o

Решение


divide

oslash

ouml

ccedil

egrave

aelig

l

cent

-

l

times

=

l

cent

-

l

=

e

cent

-

e

=

1

1

hc

hc

hc

W

e

(1)


(

)

1cos

Λ

lllq

D=-=times-

Тогда

(

)

1cos

Λ

llq

=+times-

(2)


(

)

1012

о10

102426101cos18010510

м

l

---

=+timestimes-=times

34817

1010

11

6626 103 10( )95 10

Дж592эВ

1010510

e

W

--

--


times

Ответ

= 592

эВ

e

W


o

Решение


l

cent

=

e

cent

hc

(1)


(

)

1cos

Λ

lllq

D=-=times-

Тогда

(

)

1cos

Λ

llq

=+times-


hc

l

e

=

Тогда

(

)

1cos

hc

Λ

lq

e

times

=+times-

(2)


(

)

348

12o12

13

6626 103 10

2426101cos6028710

м

1210

l

-

--

-

timestimestimes

cent

=+timestimes-=times

times

348

14

-12

6626 103 10

69 10

Дж043МэВ

28710

e

-

-

timestimestimes

cent

==times=

times

Ответ

043

МэВ

e

cent

=

































o
















Таблица 2







































T

a

l

)







d

Φ


0

J

J




























Рис 1113

13

Рис 1213

13

Рис 1313

13

Рис 1413

13

Рис 1513

13

13

Рис 1613

13

Рис 1713

13

Рис 1813

13

б13

13

а13

13

Рис 1913

13

Рис 11013

13

nл13

13


13

Рис 11113

13

Рис 11213

13

Рис 2113

13

Рис 2213

13

13

Рис 2313

13

Рис 2413

13

Рис 2513

13

λ213

13

(13

13

Рис 2613

13

Рис 26а13

13

Рис 2713

13

Рис 2813

13

Рис 2913

13


13

Рис 21013

13

13

Рис 3113

13

Рис 3213

13

13

13

13

13

13

13

Рис 3313

13

Рис 3413

13

Рис 3513

13

Рис 3613

13

Рис 3713

13

Рис 3813

13

Рис 3913

13

Рис 31013

13

Рис 31113

13

Рис 31213

13

Рис 31313

13

Дано13

n = 1513

λ0 = 500 нм13

13

Найти N13

13

13

13

Дано13

λ0 = 055 мкм13

α = 60deg13

n = 13313

13

Найти dmin13

13

Дано13

k1 = 313

k2 = 413

13

Найти n13

13

Дано13

r = 1 мм13

λ = 05 мкм 13

13


13

13

13

Дано13

A = 01 мм λ = 06 мкм L = 1 м13

13


13

13

13

Дано13

λ = 05 мкм L = 1 м13

k = 113


13

Найти d N13

EMBED Equation313

13

Дано13

nв = 13313

nст = 1513

13

Найти α 13

13

13

13

Дано13

N = 813

I = 025Iест13

13

Найти φ13

13

Найти φ13

13

13

Дано13

kпот = 0113

φ = 40deg13

13


13

13


13

Рис 4113

13

Рис 4213

13

Рис 4313

13

Рис 4413

13

Рис 4513

13


13

Рис 5113

13

Рис 5213

13

Рис 5313

13

Рис 5413

13

Рис 5513

13

Рис 5613

13

Рис 5713

13

Дано13

P = 80 Вт13

η = 01513

λ = 450 нм = 045(10ndash6 м13

t = 2 с13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13

Найти N13

13

13

13

Дано13

λ = 048 мкм = 4810ndash7 м13

r = 69510ndash8 м 13

σ = 56710ndash8 Вт(м2К4)13


13

Найти Т Р13

13

13

13

13

Дано13

S = 50 см2 = 5010ndash4 м213

t = 20 с13

aλT = 0813

T = 2043 К13

σ = 56710ndash8 Вт(м2К4)13

13

Найти Q13

13

13

13

13

Дано13

λ = 200 нм = 2(10ndash7 м13


е = 16(10ndash19 Кл13

m = 91(10ndash31 кг 13

13


13

13

13

Дано13

Р = 06 Вт13

λ = 633 нм = 663(10ndash9 м 13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

ρ = 113

с = 3(108 мс13

t = 1 c 13

13

Найти F N 13

13

13

13

Дано13

λ = 100 пм = 10ndash10 м13


Λ = 2426 10ndash12 м13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13

Найти We13

13

13

Дано13

ε = 075 МэВ = 1210ndash13 Дж13


Λ = 2426 10ndash12 м13

h = 6626(10ndash34 Дж(с13

с = 3(108 мс 13

13


13

13

13

PAGE

9

_1619872331unknown

_1620716459unknown

_1620818094unknown

_1621061387unknown

_1621320161unknown

_1621320203unknown

_1621321871unknown

_1621321900unknown

_1621321947unknown

_1621321893unknown

_1621321857unknown

_1621320184unknown

_1621320193unknown

_1621320174unknown

_1621319952unknown

_1621320105unknown

_1621320127unknown

_1621320042unknown

_1621062602unknown

_1621062808unknown

_1621065989unknown

_1621066426unknown

_1621065903unknown

_1621062640unknown

_1621062235unknown

_1620823155unknown

_1620823555unknown

_1620823691unknown

_1620823793unknown

_1620823838unknown

_1620824665unknown

_1620823813unknown

_1620823707unknown

_1620823600unknown

_1620823678unknown

_1620823584unknown

_1620823198unknown

_1620823547unknown

_1620823189unknown

_1620819182unknown

_1620823037unknown

_1620823104unknown

_1620823023unknown

_1620818125unknown

_1620818727unknown

_1620818115unknown

_1620728449unknown

_1620737076unknown

_1620737381unknown

_1620737708unknown

_1620737748unknown

_1620737773unknown

_1620737942unknown

_1620738016unknown

_1620737924unknown

_1620737758unknown

_1620737734unknown

_1620737677unknown

_1620737697unknown

_1620737661unknown

_1620737264unknown

_1620737296unknown

_1620737308unknown

_1620737281unknown

_1620737123unknown

_1620737136unknown

_1620737115unknown

_1620736935unknown

_1620736988unknown

_1620737029unknown

_1620737066unknown

_1620737017unknown

_1620736970unknown

_1620736976unknown

_1620736962unknown

_1620736151unknown

_1620736723unknown

_1620736854unknown

_1620736520unknown

_1620730959unknown

_1620735754unknown

_1620728811unknown

_1620726964unknown

_1620727351unknown

_1620727391unknown

_1620728360unknown

_1620727377unknown

_1620727317unknown

_1620727328unknown

_1620727304unknown

_1620717293unknown

_1620726122unknown

_1620726130unknown

_1620726113unknown

_1620717344unknown

_1620717121unknown

_1620717209unknown

_1620716476unknown

_1619875787unknown

_1620641690unknown

_1620645470unknown

_1620649806unknown

_1620714818unknown

_1620714856unknown

_1620649823unknown

_1620646463unknown

_1620646507unknown

_1620645697unknown

_1620644036unknown

_1620644796unknown

_1620645426unknown

_1620644189unknown

_1620643418unknown

_1620643443unknown

_1620641858unknown

_1619938062unknown

_1619941570unknown

_1619941929unknown

_1620639742unknown

_1620639837unknown

_1620639690unknown

_1619942065unknown

_1619941637unknown

_1619941703unknown

_1619941919unknown

_1619941615unknown

_1619940544unknown

_1619940721unknown

_1619941559unknown

_1619940682unknown

_1619938187unknown

_1619938629unknown

_1619938165unknown

_1619877082unknown

_1619877500unknown

_1619937869unknown

_1619877404unknown

_1619877389unknown

_1619876589unknown

_1619876823unknown

_1619876099unknown

_1619872884unknown

_1619873905unknown

_1619874611unknown

_1619874825unknown

_1619874840unknown

_1619874625unknown

_1619874391unknown

_1619874451unknown

_1619874599unknown

_1619874234unknown

_1619873208unknown

_1619873262unknown

_1619873273unknown

_1619873223unknown

_1619872988unknown

_1619873091unknown

_1619872931unknown

_1619872615unknown

_1619872746unknown

_1619872774unknown

_1619872789unknown

_1619872759unknown

_1619872635unknown

_1619872642unknown

_1619872623unknown

_1619872498unknown

_1619872558unknown

_1619872566unknown

_1619872505unknown

_1619872357unknown

_1619872377unknown

_1619872343unknown

_1613502556unknown

_1619613174unknown

_1619853944unknown

_1619869044unknown

_1619869300unknown

_1619872236unknown

_1619872322unknown

_1619872166unknown

_1619869116unknown

_1619869270unknown

_1619869102unknown

_1619862704unknown

_1619862727unknown

_1619862743unknown

_1619862715unknown

_1619854199unknown

_1619862692unknown

_1619854002unknown

_1619854015unknown

_1619853952unknown

_1619852915unknown

_1619853799unknown

_1619853918unknown

_1619853932unknown

_1619853876unknown

_1619853904unknown

_1619853719unknown

_1619853737unknown

_1619852930unknown

_1619853641unknown

_1619852479unknown

_1619852878unknown

_1619852890unknown

_1619852640unknown

_1619852311unknown

_1619852465unknown

_1619852444unknown

_1619852276unknown

_1619852291unknown

_1619852261unknown

_1619852095unknown

_1619603698unknown

_1619609265unknown

_1619609730unknown

_1619612869unknown

_1619612876unknown

_1619612850unknown

_1619609589unknown

_1619609718unknown

_1619609327unknown

_1619608681unknown

_1619609236unknown

_1619609251unknown

_1619608871unknown

_1619608654unknown

_1619608668unknown

_1619606515unknown

_1614202002unknown

_1619600335unknown

_1619603041unknown

_1619603489unknown

_1619603505unknown

_1619603065unknown

_1619602970unknown

_1619602990unknown

_1619601416unknown

_1614246463unknown

_1619596469unknown

_1619600187unknown

_1614246593unknown

_1614246935unknown

_1614246949unknown

_1614246465unknown

_1614246431unknown

_1614246438unknown

_1614202019unknown

_1614200533unknown

_1614201761unknown

_1614201817unknown

_1614201983unknown

_1614201765unknown

_1614200541unknown

_1614200544unknown

_1614200537unknown

_1614197011unknown

_1614199428unknown

_1614199728unknown

_1614200530unknown

_1614199769unknown

_1614199561unknown

_1614197662unknown

_1614197679unknown

_1614197616unknown

_1614197025unknown

_1613502669unknown

_1614030597unknown

_1614030742unknown

_1614030739unknown

_1613941268unknown

_1613502577unknown

_1608287279unknown

_1610474714unknown

_1613319725unknown

_1613319733unknown

_1613319819unknown

_1613331254unknown

_1613334196unknown

_1613502552unknown

_1613334222unknown

_1613333014unknown

_1613321946unknown

_1613329660dwg

_1613319821unknown

_1613319735unknown

_1613319791unknown

_1613319734unknown

_1613319729unknown

_1613319731unknown

_1613319732unknown

_1613319730unknown

_1613319727unknown

_1613319728unknown

_1613319726unknown

_1610820153unknown

_1613319722unknown

_1613319724unknown

_1610907278unknown

_1611680461unknown

_1610820173unknown

_1610637276unknown

_1610637304unknown

_1610476473unknown

_1608486659unknown

_1608487540unknown

_1608488082unknown

_1610474509unknown

_1608487636unknown

_1608487135unknown

_1608487322unknown

_1608486839unknown

_1608485846unknown

_1608486365unknown

_1608486511unknown

_1608486039unknown

_1608287545unknown

_1608287607unknown

_1608287379unknown

_1578760681unknown

_1579106328unknown

_1582210566unknown

_1582290224unknown

_1582291788unknown

_1608140742unknown

_1608287255unknown

_1582292760unknown

_1582293888unknown

_1582290350unknown

_1582290680unknown

_1582290332unknown

_1582289795unknown

_1582289876unknown

_1582289235unknown

_1582202689unknown

_1582203045unknown

_1582203316unknown

_1582202969unknown

_1582202522unknown

_1582202641unknown

_1579106747unknown

_1578844285unknown

_1578853867unknown

_1578934066unknown

_1578934136unknown

_1579106231unknown

_1578934124unknown

_1578917517unknown

_1578847706unknown

_1578853752unknown

_1578847694unknown

_1578835749unknown

_1578838555unknown

_1578840029unknown

_1578835763unknown

_1578761524unknown

_1578761815unknown

_1578761332unknown

_1209849270unknown

_1210679793unknown

_1211130762unknown

_1211133440unknown

_1578758858unknown

_1578759190unknown

_1578759779unknown

_1578760100unknown

_1578760264unknown

_1578759942unknown

_1578759261unknown

_1578758948unknown

_1211133582unknown

_1211133658unknown

_1578758819unknown

_1211133639unknown

_1211133561unknown

_1211132195unknown

_1211132497unknown

_1211133318unknown

_1211132280unknown

_1211131491unknown

_1211132155unknown

_1211131332unknown

_1211122411unknown

_1211128782unknown

_1211129572unknown

_1211128716unknown

_1211121335unknown

_1211122039unknown

_1211122050unknown

_1211121510unknown

_1211120986unknown

_1209920228unknown

_1209920351unknown

_1210679780unknown

_1210330283dwg

_1209920307unknown

_1209920086unknown

_1209920158unknown

_1209919442unknown

_1209919931unknown

_1209588184unknown

_1209646716unknown

_1209848539unknown

_1209848765unknown

_1209647197unknown

_1209648692unknown

_1209847953unknown

_1209647799unknown

_1209646863unknown

_1209635784unknown

_1209642142unknown

_1209629859unknown

_1209634917unknown

_1209415374unknown

_1209556881unknown

_1209558822unknown

_1209555816unknown

_1209319949unknown

_1209413078unknown

_1209415308unknown

_1209321774unknown

_1209324579unknown

_1209325228unknown

_1209321626unknown

_1208463589unknown

_1208513980unknown

_1208515086unknown

_1208517312unknown

_1208517430unknown

_1208514633unknown

_1208506819unknown

_1208513965unknown

_1208464652unknown

_1208451054unknown

_1208453970unknown

_1208450324unknown

_1208435432unknown

ltlt13 ASCII85EncodePages false13 AllowTransparency false13 AutoPositionEPSFiles true13 AutoRotatePages None13 Binding Left13 CalGrayProfile (Dot Gain 20)13 CalRGBProfile (sRGB IEC61966-21)13 CalCMYKProfile (US Web Coated 050SWOP051 v2)13 sRGBProfile (sRGB IEC61966-21)13 CannotEmbedFontPolicy Error13 CompatibilityLevel 1413 CompressObjects Tags13 CompressPages true13 ConvertImagesToIndexed true13 PassThroughJPEGImages true13 CreateJobTicket false13 DefaultRenderingIntent Default13 DetectBlends true13 DetectCurves 0000013 ColorConversionStrategy CMYK13 DoThumbnails false13 EmbedAllFonts true13 EmbedOpenType false13 ParseICCProfilesInComments true13 EmbedJobOptions true13 DSCReportingLevel 013 EmitDSCWarnings false13 EndPage -113 ImageMemory 104857613 LockDistillerParams false13 MaxSubsetPct 10013 Optimize true13 OPM 113 ParseDSCComments true13 ParseDSCCommentsForDocInfo true13 PreserveCopyPage true13 PreserveDICMYKValues true13 PreserveEPSInfo true13 PreserveFlatness true13 PreserveHalftoneInfo false13 PreserveOPIComments true13 PreserveOverprintSettings true13 StartPage 113 SubsetFonts false13 TransferFunctionInfo Apply13 UCRandBGInfo Preserve13 UsePrologue false13 ColorSettingsFile ()13 AlwaysEmbed [ true13 ]13 NeverEmbed [ true13 ]13 AntiAliasColorImages false13 CropColorImages true13 ColorImageMinResolution 30013 ColorImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleColorImages true13 ColorImageDownsampleType Bicubic13 ColorImageResolution 30013 ColorImageDepth -113 ColorImageMinDownsampleDepth 113 ColorImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeColorImages true13 ColorImageFilter DCTEncode13 AutoFilterColorImages true13 ColorImageAutoFilterStrategy JPEG13 ColorACSImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 ColorImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 JPEG2000ColorACSImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 JPEG2000ColorImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 AntiAliasGrayImages false13 CropGrayImages true13 GrayImageMinResolution 30013 GrayImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleGrayImages true13 GrayImageDownsampleType Bicubic13 GrayImageResolution 30013 GrayImageDepth -113 GrayImageMinDownsampleDepth 213 GrayImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeGrayImages true13 GrayImageFilter DCTEncode13 AutoFilterGrayImages true13 GrayImageAutoFilterStrategy JPEG13 GrayACSImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 GrayImageDict ltlt13 QFactor 01513 HSamples [1 1 1 1] VSamples [1 1 1 1]13 gtgt13 JPEG2000GrayACSImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 JPEG2000GrayImageDict ltlt13 TileWidth 25613 TileHeight 25613 Quality 3013 gtgt13 AntiAliasMonoImages false13 CropMonoImages true13 MonoImageMinResolution 120013 MonoImageMinResolutionPolicy OK13 DownsampleMonoImages true13 MonoImageDownsampleType Bicubic13 MonoImageResolution 120013 MonoImageDepth -113 MonoImageDownsampleThreshold 15000013 EncodeMonoImages true13 MonoImageFilter CCITTFaxEncode13 MonoImageDict ltlt13 K -113 gtgt13 AllowPSXObjects false13 CheckCompliance [13 None13 ]13 PDFX1aCheck false13 PDFX3Check false13 PDFXCompliantPDFOnly false13 PDFXNoTrimBoxError true13 PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [13 00000013 00000013 00000013 00000013 ]13 PDFXSetBleedBoxToMediaBox true13 PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [13 00000013 00000013 00000013 00000013 ]13 PDFXOutputIntentProfile ()13 PDFXOutputConditionIdentifier ()13 PDFXOutputCondition ()13 PDFXRegistryName ()13 PDFXTrapped False1313 CreateJDFFile false13 Description ltlt13 ARA 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 BGR ltFEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043c0430043a04410438043c0430043b043d043e0020043f044004380433043e04340435043d04380020043704300020043204380441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d0020043f04350447043004420020043704300020043f044004350434043f0435044704300442043d04300020043f043e04340433043e0442043e0432043a0430002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002egt13 CHS ltFEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002gt13 CHT ltFEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002gt13 CZE 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 DAN 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 DEU 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 ESP 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 ETI 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 FRA 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 GRE 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 HEB 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 HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 50 i kasnijim verzijama)13 HUN 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 ITA 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 JPN ltFEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002gt13 KOR ltFEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002egt13 LTH 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 LVI 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 NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 50 en hoger)13 NOR 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 POL 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 PTB ltFEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002egt13 RUM 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 SKY ltFEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b0074006f007200e90020007300610020006e0061006a006c0065007001610069006500200068006f0064006900610020006e00610020006b00760061006c00690074006e00fa00200074006c0061010d00200061002000700072006500700072006500730073002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002egt13 SLV 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 SUO 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 SVE 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 TUR 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 UKR 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 ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 50 and later)13 RUS 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 gtgt13 Namespace [13 (Adobe)13 (Common)13 (10)13 ]13 OtherNamespaces [13 ltlt13 AsReaderSpreads false13 CropImagesToFrames true13 ErrorControl WarnAndContinue13 FlattenerIgnoreSpreadOverrides false13 IncludeGuidesGrids false13 IncludeNonPrinting false13 IncludeSlug false13 Namespace [13 (Adobe)13 (InDesign)13 (40)13 ]13 OmitPlacedBitmaps false13 OmitPlacedEPS false13 OmitPlacedPDF false13 SimulateOverprint Legacy13 gtgt13 ltlt13 AddBleedMarks false13 AddColorBars false13 AddCropMarks false13 AddPageInfo false13 AddRegMarks false13 ConvertColors ConvertToCMYK13 DestinationProfileName ()13 DestinationProfileSelector DocumentCMYK13 Downsample16BitImages true13 FlattenerPreset ltlt13 PresetSelector MediumResolution13 gtgt13 FormElements false13 GenerateStructure false13 IncludeBookmarks false13 IncludeHyperlinks false13 IncludeInteractive false13 IncludeLayers false13 IncludeProfiles false13 MultimediaHandling UseObjectSettings13 Namespace [13 (Adobe)13 (CreativeSuite)13 (20)13 ]13 PDFXOutputIntentProfileSelector DocumentCMYK13 PreserveEditing true13 UntaggedCMYKHandling LeaveUntagged13 UntaggedRGBHandling UseDocumentProfile13 UseDocumentBleed false13 gtgt13 ]13gtgt setdistillerparams13ltlt13 HWResolution [2400 2400]13 PageSize [612000 792000]13gtgt setpagedevice13

варианта

Тема 1

Тема 2

Тема 3

Тема 4

Тема 5

1

1

30

1

30

1

2

2

29

2

29

2

3

3

28

3

28

3

4

4

27

4

27

4

5

5

26

5

26

5

6

6

25

6

25

6

7

7

24

7

24

7

8

8

23

8

23

8

9

9

22

9

22

9

10

10

21

10

21

10

11

11

20

11

20

11

12

12

19

12

19

12

13

13

18

13

18

13

14

14

17

14

17

14

15

15

16

15

16

15

16

16

15

16

15

16

17

17

14

17

14

17

18

18

13

18

13

18

19

19

12

19

12

19

20

20

11

20

11

20

21

21

10

21

10

21

22

22

9

22

9

22

23

23

8

23

8

23

24

24

7

24

7

24

25

25

6

25

6

25

26

26

5

26

5

26

27

27

4

27

4

27

28

28

3

28

3

28

29

29

2

29

2

29

30

30

1

30

1

30

Номер


работы

Изучаемое



8-2


5 sect 51

8-4


4 sect 43

8-5


5 sect 54








7-1


1 sect 11ndash13 17

7-2

1 sect 11ndash13 15

7-3



7-4

2 sect 21ndash22 24

7-5


7-6

7-7


3 sect 31


Получится

2

0

ест

cos

II

j

=

Но

2

cos12

j

=













Д18


варианта	Тема 1	Тема 2	Тема 3	Тема 4	Тема 5

1	1	30	1	30	1

2	2	29	2	29	2

3	3	28	3	28	3

4	4	27	4	27	4

5	5	26	5	26	5

6	6	25	6	25	6

7	7	24	7	24	7

8	8	23	8	23	8

9	9	22	9	22	9

10	10	21	10	21	10

11	11	20	11	20	11

12	12	19	12	19	12

13	13	18	13	18	13

14	14	17	14	17	14

15	15	16	15	16	15

16	16	15	16	15	16

17	17	14	17	14	17

18	18	13	18	13	18

19	19	12	19	12	19

20	20	11	20	11	20

21	21	10	21	10	21

22	22	9	22	9	22

23	23	8	23	8	23

24	24	7	24	7	24

25	25	6	25	6	25

26	26	5	26	5	26

27	27	4	27	4	27

28	28	3	28	3	28

29	29	2	29	2	29

30	30	1	30	1	30

Номер лабораторной работы	Изучаемое явление закон или эффект	Номер темы и параграфа

8-2	Внешний фотоэффект	5 sect 51

8-4	Экспериментальная проверка закона Стефана ndash Больцмана	4 sect 43

8-5	Эффект Комптона	5 sect 54

Номер лабораторной работы	Изучаемое явление	Номер темы и параграфа

7-1	Интерференция света	1 sect 11ndash13 17

7-2		1 sect 11ndash13 15

7-3	Дифракция света	2 sect 21ndash22 24-25

7-4		2 sect 21ndash22 24

7-5		2 sect 21-ndash22 25

7-6 7-7	Поляризация света	3 sect 31

ОПТИКА - omgtu · 2019. 12. 14. · 3 1 электронный оптический диск...

Documents

_1619872331unknown

_1620716459unknown

_1620818094unknown

_1621061387unknown

_1621320161unknown

_1621320203unknown

_1621321871unknown

_1621321900unknown

_1621321947unknown

_1621321893unknown

_1621321857unknown

_1621320184unknown

_1621320193unknown

_1621320174unknown

_1621319952unknown

_1621320105unknown

_1621320127unknown

_1621320042unknown

_1621062602unknown

_1621062808unknown

_1621065989unknown

_1621066426unknown

_1621065903unknown

_1621062640unknown

_1621062235unknown

_1620823155unknown

_1620823555unknown

_1620823691unknown

_1620823793unknown

_1620823838unknown

_1620824665unknown

_1620823813unknown

_1620823707unknown

_1620823600unknown

_1620823678unknown

_1620823584unknown

_1620823198unknown

_1620823547unknown

_1620823189unknown

_1620819182unknown

_1620823037unknown

_1620823104unknown

_1620823023unknown

_1620818125unknown

_1620818727unknown

_1620818115unknown

_1620728449unknown

_1620737076unknown

_1620737381unknown

_1620737708unknown

_1620737748unknown

_1620737773unknown

_1620737942unknown

_1620738016unknown

_1620737924unknown

_1620737758unknown

_1620737734unknown

_1620737677unknown

_1620737697unknown

_1620737661unknown

_1620737264unknown

_1620737296unknown

_1620737308unknown

_1620737281unknown

_1620737123unknown

_1620737136unknown

_1620737115unknown

_1620736935unknown

_1620736988unknown

_1620737029unknown

_1620737066unknown

_1620737017unknown

_1620736970unknown

_1620736976unknown

_1620736962unknown

_1620736151unknown

_1620736723unknown

_1620736854unknown