สอนโดย ครูไพรวัล ดวงตา · pdf fileonet 54 8....

เซต การใหเหตผล จานวนจรง เลขยกกาลง ความสมพนธและฟงกชน อตราสวนตรโกณมต ลาดบและอนกรม ความนาจะเปน สถตเบองตน

สอนโดย

ครไพรวล ดวงตา วท.บ.(ฟสกส) ศษ.บ.(คณตศาสตร)

http://krupraiwan.wordpress.com

ชอนกเรยน ______________________________________________________ ชน ___________________

เวบบลอก _________________________________________________ โทรศพท _____________________

คานา

ความสามารถในการเรยนรวชาคณตศาสตรของนกเรยนแตละคนมความแตกตางกน นกเรยนหลายคนสามารถทาความเขาใจไดมากและเขาใจไดเรว ขณะทนกเรยนหลายคนอาจ ตองใชเวลาไมนอย อยางไรกตามการฝกฝนและการทบทวนบอย ๆ กมสวนชวยใหสามารถ เขาใจไดถองแทมากยงขน การเรยนในหองเรยน นกเรยนจะไดเรยนรถงหลกการและวธการทางคณตศาสตร การทาแบบฝกหดกเปนการนาความรในหลกการและวธการทางคณตศาสตรมาใชใหเปน จานวนแบบฝกหดในหนงสอเรยนเปนสงทดทจะชวยใหนกเรยนไดฝกฝนจนเกดความเขาใจ และความชานาญมากยงขน แตนกเรยนอกหลายคนยงตองการแบบฝกหดเพมเตมเพอใช ในการฝกฝนใหเกดความร ความเขาใจและความชานาญมากยงขน เอกสารประกอบการสอนคณตศาสตร O-NET ม.6 เลมนถอเปนแบบฝกคณตศาสตร พนฐานระดบมธยมศกษาตอนปลายอกทางเลอกหนงทอาจจะเปนประโยชนตอนกเรยนทสนใจ เพอเตรยมตวในการสอบ O-NET วชาคณตศาสตร ซงจดสอบโดยสถาบนทดสอบทางการศกษา แหงชาต (องคการมหาชน) หรอทเราเรยกสน ๆ วา สทศ. โดยไดจดเนอหาทใชในการสอบ มโจทยในหลายรปแบบ โดยรวบรวมจากขอสอบจรงตงแตป พ.ศ. 2549 – 2554 รวมทงหมด 6 พ.ศ. เพอเปนแนวทางในการเตรยมตวสอบ และใหนกเรยนไดใชประโยชนอยางสงสด อนง สาหรบนกเรยนบางคน ทคร ผปกครอง จะตองการใหดแลเปนพเศษ และโรงเรยน ตองการเพมผลสมฤทธยกระดบผลการเรยน เอกสารประกอบการสอนคณตศาสตร O-NET ม.6 เลมนกเหมาะทจะใชในการฝกฝนเพอเพมพฒนาการทด จงหวงเปนอยางยงวา เอกสารประกอบการสอนคณตศาสตร O-NET ม.6 เลมน จะมประโยชนตอสงคมและเพมความสขและความสาเรจใหกบสงคมของเรา และขอขอบคณ คณะคร – อาจารย นกเรยน และผทมความสนใจทางคณตศาสตรทกทานทแวะมาเยยมเยอน และใหกาลงใจทางเวบไซต krupraiwan.wordpress.com (คณตศาสตรงาย ๆ สไตลครไพรวล) ครไพรวล ดวงตา

http://krupraiwan.wordpress.com

สารบญ

หนา บทท 1 เซต 1

บทท 2 การใหเหตผล 3

บทท 3 จานวนจรง 5

บทท 4 เลขยกกาลง 9

บทท 5 ความสมพนธและฟงกชน 12

บทท 6 อตราสวนตรโกณมต 17

บทท 7 ลาดบและอนกรม 21

บทท 8 ความนาจะเปน 24

บทท 9 สถตเบองตน 28

เฉลยขอสอบ O-NET 38

ประวตผจดทา 40

เอกสารประกอบสอนคณตศาสตร ONET ม.6 http://krupraiwan.wordpress.com

สอนโดย...ครไพรวล ดวงตา 1 Ordinary National Education Test

ONET 49 1. ถา {2, 4, 6}, {0, 1, 3}A B B A และ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}A B แลว A B เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปน 1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8} 3. {0, 1, 3, 5, 7, 8} 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8}

2. ในการสอบถามพอบานจานวน 300 คน พบวา มคนทไมดมทงชาและกาแฟ 100 คน มคนทดมชา 100 คน และมคนท ดมกาแฟ 150 คน พอบานทดมทงชาและกาแฟมจานวนเทาใด __________

ONET 50 3. กาหนดให A และ B เปนเซตซง ( ) 88n A B และ [( ) ( )] 76n A B B A ถา ( ) 45n A แลว ( )n B เทากบขอใดตอไปน 1. 45 2. 48 3. 53 4. 55

4. นกเรยนกลมหนงจานวน 46 คน แตละคนมเสอสเหลองหรอสฟาอยางนอยสละหนงตว ถานกเรยน 39 คนมเสอสเหลอง และ 19 คนมเสอสฟา แลวนกเรยนกลมนทมทงเสอสเหลองและเสอสฟามจานวนเทากบขอใดตอไปน 1. 9 2. 10 3. 11 4. 12

ONET 51 5. นกเรยนกลมหนงจานวน 50 คน ม 32 คน ไมชอบเลนกฬาและไมชอบฟงเพลง ถาม 6 คน ชอบฟงเพลงแตไมชอบ เลนกฬา และม 1 คน ชอบเลนกฬาแตไมชอบฟงเพลงแลว นกเรยนในกลมนทชอบเลนกฬาและชอบฟงเพลงมจานวน เทากบขอใดตอไปน 1. 11 คน 2. 12 คน 3. 17 คน 4. 18 คน

6. ถากาหนดจานวนสมาชกของเซตตาง ๆ ตามตารางตอไปน

เซต A B A C B C A B C A B C จานวนสมาชก 25 27 26 30 7

แลว จานวนสมาชกของ ( )A B C เทากบขอใดตอไปน 1. 23 2. 24 3. 25 4. 26

ONET 52 7. ให A เปนเซตจากด และ B เปนเซตอนนต ขอความใดตอไปนเปนเทจ 1. มเซตจากดทเปนสบเซตของ A 2. มเซตจากดทเปนสบเซตของ B 3. มเซตอนนตทเปนสบเซตของ A 4. มเซตอนนตทเปนสบเซตของ B

บทท 1 เซต



8. ในการสารวจความชอบในการดมชาเขยวและกาแฟของกลมตวอยาง 32 คน พบวา ผชอบดมชาเขยวม 18 คน ผชอบดมกาแฟม 16 คน ผไมชอบดมชาเขยวและไมชอบดมกาแฟม 8 คน จานวนคนทชอบดมชาเขยวอยางเดยวเทากบ ขอใดตอไปน 1. 6 คน 2. 8 คน 3. 10 คน 4. 12 คน

ONET 53 9. ให 1, 2, 3, ...A และ {1, 2}, {3, 4, 5}, 6, 7, 8, ...B ขอใดเปนเทจ 1. A B มสมาชก 5 ตว

2. จานวนสมาชกของเพาเวอรเซตของ B A เทากบ 4 3. จานวนสมาชกของ ( ) ( )A B B A เปนจานวนค 4. A B คอเซตของจานวนนบทมคามากกวา 5

10. ในการสอบของนกเรยนชนประถมศกษากลมหนง พบวามผสอบผานวชาตาง ๆ ดงน คณตศาสตร 36 คน, สงคมศกษา 50 คน, ภาษาไทย 44 คน, คณตศาสตรและสงคมศกษา 15 คน, ภาษาไทยและสงคมศกษา 12 คน คณตศาสตรและภาษาไทย 7 คน ทงสามวชา 5 คน จานวนผสอบผานอยางนอยหนงวชามกคน __________

ONET 54 11. กาหนดให ,A B และ C เปนเซตใด ๆ ซง A B พจารณาขอความตอไปน ก. ( ) ( )C A C B ข. A C A B ขอสรปใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก (ข) ถก 2. (ก) ถก (ข) ผด 3. (ก) ผด (ข) ถก 4. (ก) ผด (ข) ผด 12. แผนภาพแรเงาในขอใดแทนเซต ( ) ( ) ( ) ( )A B A C B C A B C 1. 2. 3. 4.

13. ให A และ B เปนเซตซง ( ) 5, ( ) 4n A n B และ ( ) 2n A B ถา ( ) ( )C A B B A แลว ( ( ))n P C เทากบเทาใด _________ 14. ในการสารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา 120 คนชอบอานหนงสอ 110 คนชอบดภาพยนตร 130 คนชอบเลนกฬา 60 คนชอบอานหนงสอและดภาพยนตร 70 คนชอบอานหนงสอและเลนกฬา 50 คนชอบดภาพยนตรและเลนกฬา นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน __________



ONET 49 1. กาหนด เหต (1) ไมมคนขยนคนใดเปนคนตกงาน

(2) มคนตกงานทเปนคนใชเงนเกง (3) มคนขยนทไมเปนคนใชเงนเกง

ผล ในขอใดตอไปนเปนการสรปผลจาก เหต ขางตนทเปนไปอยางสมเหตสมผล 1. มคนขยนทเปนคนใชเงนเกง 2. มคนใชเงนเกงทเปนคนตกงาน 3. มคนใชเงนเกงทเปนคนขยน 4. มคนตกงานทเปนคนขยน

ONET 50 2. จงพจารณาขอความตอไปน

(1) นกกฬาทกคนมสขภาพด (2) คนทมสขภาพดบางคนเปนคนด (3) ภราดรเปนนกกฬา และเปนคนด

แผนภาพในขอใดตอไปน มความเปนไปไดทจะสอดคลองกบขอความทงสามขอขางตน เมอจดแทนภราดร 1. 2.

3. 4.

ONET 51 3. จงพจารณาขอความตอไปน

1. คนตกอลฟเกงทกคนเปนคนสายตาด 2. คนทตกอลฟไดไกลกวา 300 หลา บางคนสายตาด 3. ธงชยตกอลฟเกงแตตไดไมไกลกวา 300 หลา

แผนภาพในขอใดตอไปน มความเปนไปไดทจะสอดคลองกบขอความทงสามขางตนเมอจดแทนธงชย

1. 2.

3. 4.

บทท 2 การใหเหตผล



4. จากรปแบบตอไปน

7 14 21 77 1 2 4 2 4 8 3 6 12 … a b c

โดยการใหเหตผลแบบอปนย 2a b c มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 11 2. 22 3. 33 4. 44

ONET 52 5. พจารณาผลตางระหวางพจนของลาดบ 2, 5, 10, 17, 26, ... โดยการใหเหตผลแบบอปนย พจนท 10 ของลาดบ คอขอใดตอไปน 1. 145 2. 121 3. 101 4. 84 6. กาหนดเหตใหดงตอไปน เหต (ก) ทกจงหวดทอยไกลจากกรงเทพมหานครเปนจงหวดทมอากาศด (ข) เชยงใหมเปนจงหวดทมอากาศไมด ขอสรปในขอใดตอไปนสมเหตสมผล 1. เชยงใหมเปนจงหวดทไมอยไกลจากกรงเทพมหานคร 2. นราธวาสเปนจงหวดทไมอยไมไกลจากกรงเทพมหานคร 3. เชยงใหมเปนจงหวดทอยไกลจากกรงเทพมหานคร 4. นราธวาสเปนจงหวดทอยไกลจากกรงเทพมหานคร

ONET 53 7. พจารณาการใหเหตผลตอไปน เหต 1) A 2) เหดเปนพชมดอก ผล เหดเปนพชชนสง ขอสรปขางตนสมเหตสมผล ถา A แทนขอความใด 1. พชชนสงทกชนดมดอก 2. พชชนสงบางชนดมดอก 3. พชมดอกทกชนดเปนพชชนสง 4. พชมดอกบางชนดเปนพชชนสง

ONET 54 8. พจารณาการอางเหตผลตอไปน ก. เหต 1. รตนาขยนเรยนหรอรตนาสอบชงทนรฐบาลได ข. เหต 1. ถาฝนไมตก แลวเดชาไปโรงเรยน 2. รตนาไมขยนเรยน 2. ฝนตก ผล รตนาสอบชงทนรฐบาลได ผล เดชาไมไปโรงเรยน ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. สมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล 2. ก. สมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล 3. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล



ONET 49

1. กาหนดให I เปนเซตของจานวนเตม และ 1 1 2

1 3

xA x I

x

จานวนสมาชกของเซต A

เทากบขอใดตอไปน 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 2. กาหนดให a, b เปนจานวนจรงใด ๆ ขอใดตอไปนถก 1. ถา a < b แลว จะได a2 < b2 2. ถา a < b < 0 แลว จะได ab < a2

3. ถา | a | < | b | แลว จะได a < b 4. ถา a2 < b2 แลว จะได a < b

ONET 50

3. 1 12 2

2 2 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3 2

2 2 2. 2 3

2 2 3. 5 3 2

2 2 4. 3 2 5

2 2

4. ถา 5x แลว ขอใดตอไปนถก

1. 2 25x 2. 5x 3. 25x x 4. 225x x

5. ถา 1

2x เปนรากของสมการ 2 3 1 0ax x แลว รากอกรากหนงของสมการน มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 5 2. 1

5 3. 1

5 4. 5

6. เซตของจานวนจรง m ซงทาใหสมการ 2 4 0x mx มรากเปนจานวนจรง เปนสบเซตของเซตใดตอไปน 1. ( 5, 5) 2. ( , 4) [3, )

3. ( , 0) [5, ) 4. ( , 3) [4, )

7. กาหนดให a และ x เปนจานวนจรงใด ๆ ขอใดตอไปนถก 1. ถา 0a แลว 0xa 2. ถา 0a แลว xa a 3. ถา 0a แลว 0xa 4. ถา 0a แลว xa a

ONET 51

8. เซตคาตอบของอสมการ 1 2 11 2

x

คอเซตในขอใดตอไปน

1. 2 1, 1 2. 2 1, 2 3. 3 2 2, 1 4. 3 2 2, 2

บทท 3 จานวนจรง



9. สมการในขอใดตอไปน มคาตอบทเปนจานวนจรงมากกวา 2 คาตอบ 1. 2( 2) 1 0x 2. 2 2( 2)( 1) 0x x 3. 2 2( 1) ( 2) 0x x 4. 2 2( 1)( 2) 0x x

10. จานวนสมาชกของเซต 2 21 1| ( ) ( )x x a a

a a เมอ เปนจานวนจรงซงไมเทากบ 0

1. 1 2. 2 3. 3 4. มากกวาหรอเทากบ 4

11. ผลบวกของคาตอบทกคาตอบของสมการ 3 2x x x เทากบขอใดตอไปน

1. 0 2. 3 3. 3 1 4. 3 1

ONET 52

12. พจารณาขอความตอไปน (ก) มจานวตรรกยะทนอยทสดทมากกวา 0 (ข) มจานวนอตรรกยะทนอยทสดทมากกวา 0

ขอสรปใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก (ข) ถก 2. (ก) ถก (ข) ผด 3. (ก) ผด (ข) ถก 4. (ก) ผด (ข) ผด 13. พจารณาขอความตอไปน (ก) สมบตการมอนเวอรสการบวกของจานวนจรง กลาววา สาหรบจานวนจรง a จะมจานวนจรง b ท b + a = 0 = a + b (ข) สมบตการมอนเวอรสการคณของจานวนจรง กลาววา สาหรบจานวนจรง a จะมจานวนจรง b ท ba = 1 = ab ขอสรปใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก (ข) ถก 2. (ก) ถก (ข) ผด 3. (ก) ผด (ข) ถก 4. (ก) ผด (ข) ผด 14. ให a และ b เปนจานวนตรรกยะทแตกตางกน ให c และ d เปนจานวนอตรรกยะทแตกตางกน พจารณาขอความตอไปน

(ก) a – b เปนจานวนตรรกยะ (ข) c – d เปนจานวนอตรรกยะ

ขอสรปใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก (ข) ถก 2. (ก) ถก (ข) ผด 3. (ก) ผด (ข) ถก 4. (ก) ผด (ข) ผด

15. พจารณาสมการ 7 6x ขอสรปใดตอไปนเปนเทจ 1. คาตอบหนงของสมการมคาระหวาง 10 และ 15 2. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการมคาเทากบ 14 3. สมการนมคาตอบมากกวา 2 คาตอบ 4. ในบรรดาคาตอบทงหมดของสมการ คาตอบทมคานอยทสดมคานอยกวา 3



ONET 53

16. พจารณาขอความตอไปน ก. จานวนทเปนทศนยมไมรจบบางจานวนเปนจานวนอตรรกยะ ข. จานวนทเปนทศนยมไมรจบบางจานวนเปนจานวนตรรกยะ ขอใดถกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานน 3. ขอ ข. เทานน 4. ขอ ก. และขอ ข. ผด 17. กาหนดให , ,s t u และ v เปนจานวนจรง ซง s t และ u v พจารณาขอความตอไปน ก. s u t v

ข. s v t u ขอใดถกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานน 3. ขอ ข. เทานน 4. ขอ ก. และขอ ข. ผด 18. ผลเฉลยของสมการ 2 5 1x อยในชวงใด 1. ( 10, 5) 2. ( 6, 4) 3. ( 4, 5) 4. ( 3, 6)

19. ถา 3

4 เปนผลเฉลยหนงของสมการ 24 6 0x bx เมอ b เปนจานวนจรงแลว อกผลเฉลยหนงของสมการน

มคาตรงกบขอใด

1. 2 2. 1

2 3. 1

2 4. 2

ONET 54

20. พจารณาขอความตอไปน ก. ถา a และ b เปนจานวนจรง ซง a b แลว 3 3a b ข. ถา ,a b และ c เปนจานวนจรงซง ac bc แลว a b ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด 21. กาหนดให ,a b และ c เปนจานวนจรงซง 3 0a b c พจารณาขอความตอไปน ก. 0ac ข. 0bc ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด 22. ถาสมการ 2 2( 1)(2 6 ) 0x x x c มรากทเปนจานวนจรงเพยง 1 ราก แลว คาของ c จะอยในชวงใดตอไปน 1. (0, 3) 2. (3, 6) 3. (6, 9) 4. (9, 12)



23. ถา 2( 2) 25p และ 2( 1) 81q แลว คามากทสดทเปนไปไดของ 2p q เทากบเทาใด __________

24. ถา , ,a b c และ d เปนจานวนจรง ซง 2 3( 1) ( ) 4x ax b cx dx ทกจานวนจรง x แลว a b c d มคาเทาใด __________ 25. ถาชวงเปด ( , )a b เปนเซตคาตอบของอสมการ 1 6 3 17x x และ 2x แลว a b เทากบเทาใด __________



ONET 49 1. 2( 2 8 18 32) มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 60 2. 60 2 3. 100 2 4. 200

2. 65

332

32 2

2764

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 13

24 2. 5

6 3. 2

3 4. 19

24

3. คาของ x ทสอดคลองกบสมการ 2 (4 )

( )

4

22

4

xx

เทากบขอใดตอไปน

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 4. อสมการในขอใดตอไปนเปนจรง 1. 1000 600 3002 3 10 2. 600 1000 3003 2 10 3. 600 300 10003 10 2 4. 300 1000 60010 2 3

5. ถา 4 2a และ 116

4b แลว a b มคาเทากบเทาใด ___________

ONET 50

6.

2 1

3 2

4

8 18

144 6 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2

3 2. 3

2 3. 2 4. 3

7. 2 2 3 3(1 2) (2 8) (1 2) (2 8) มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 32 2. 24 3. 32 16 2 4. 24 16 2

8. ถา 3

3 163

8 81

x

แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 4

9 2. 2

9 3. 1

9 4. 1

9

9. ถา ( 1) ( 2)8 8 8 228x x x แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

3 2. 2

3 3. 4

3 4. 5

3

บทท 4 เลขยกกาลง



10. ขอใดตอไปน ผด

1. 0.9 10 0.9 10 2. 4( 0.9)( 0.9) 0.9

3. 3 3( 0.9)( 1.1) ( 1.1)( 0.9) 4. 300 200125 100

ONET 51

11. 2

5 2

6 15

มคาเทาใด

1. 3

10 2. 7

10 3. 5 2 4. 6 2

12. ถา 14

8 16

125 625

x แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3

4 2. 2

3 3. 3

2 4. 4

3

13. 4318 2 125 3 4 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 10 2. 10 3. 2 5 5 2 4. 5 2 2 5

14. ขอใดตอไปนผด 1. 30 20 30 40(24) 2 3 4 2. 30 30 20 40(24) 2 3 4 3. 20 40 30 302 3 4 (24) 4. 30 40 20 302 3 4 (24)

ONET 52

15. คาของ

1

22 8 2 2

( 2)32

เทากบขอใดตอไปน

1. – 1 2. 1 3. 3 4. 5

16. กาหนดให คาประมาณทถกตองถงทศนยมตาแหนงท 3 ของ 3 และ 5 คอ 1.732 และ 2.236 ตามลาดบ พจารณาขอความตอไปน

(ก) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733

(ข) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733 ขอสรปใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก (ข) ถก 2. (ก) ถก (ข) ผด 3. (ก) ผด (ข) ถก 4. (ก) ผด (ข) ผด



ONET 53 17. ขอใดมคาตางจากขออน 1. 0( 1) 2. 0.2( 1) 3. 0.4( 1) 4. 0.8( 1)

18. 2

4 3 5 2 3 5 5 2 4 3 3 5 เทากบขอใด

1. 0 2. 180 3. 192 4. 200 19. กาหนดให a เปนจานวนจรงบวก และ n เปนจานวนคบวก พจารณาขอความตอไปน

ก. nn a a

ข. n na a ขอใดตอไปนถก 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานน 3. ขอ ข. เทานน 4. ขอ ก. และขอ ข. ผด

ONET 54

20. คาของ 2

3 1

เปนจรงตามขอใด

1. เปนจานวนตรรกยะทนอยกวา 1.8 2. เปนจานวนตรรกยะทมากกวา 1.8 3. เปนจานวนอตรรกยะทนอยกวา 1.8 4. เปนจานวนอตรรกยะทมากกวา 1.8

21. ถา 14

8 16

27 81

x และ 3y x แลว y เทากบเทาใด __________

22. ถา 2 3

2 3x

และ 2 3

2 3y

แลว 2 24x xy y เทากบเทาใด __________



ONET 49 1. กาหนดให , ,A a b c และ 0, 1B ฟงกชนในขอใดตอไปน เปนฟงกชนจาก B ไป A

1. ( , 1), ( , 0), ( , 1)a b c 2. (0, ), (1, ), (1, )b a c 3. ( , 1), ( , 0)b c 4. (0, ), (1, )c b

2. กาหนดให 2( ) 4 10f x x x ขอความในขอใดตอไปนถกตอง 1. f มคาตาสดเทากบ – 6 2. f ไมมคาสงสด

3. f มคาสงสดเทากบ 6 4. 96

2f

3. ถา P เปนจดวกกลบของพาราโบลา 2 12 38y x x และ O เปนจดกาเนด แลวระยะทางระหวางจด P และจด O เทากบขอใดตอไปน

1. 10 หนวย 2. 2 10 หนวย 3. 13 หนวย 4. 2 13 หนวย

4. ฟงกชน ( )y f x ในขอใดมกราฟดงรปตอไปน 1. ( ) 1f x x

2. ( ) 1f x x 3. ( ) 1f x x 4. ( ) 1f x x 5. ถา (1, 0), (2, 1), (3, 5), (4, 3), (5, 2)f แลว (2) (3)f f มคาเทาใด __________

6. กาหนดให ( )n A แทนจานวนสมาชกของเซต A ถา 1 ( 1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)r

และ 2 ( , ) 1r x y y x แลว 1 2( )n r r เทากบเทาใด __________

ONET 50

7. ถา 1, 2, 3, 4A และ ( , )r m n A A m n แลว จานวนสมาชกในความสมพนธ r เทากบ

ขอใดตอไปน 1. 8 2. 10 3. 12 4. 16

8. พาราโบลารปหนงมเสนสมมาตรขนานกบแกน Y และมจดสงสดอยทจด (a, b) ถาพาราโบลารปนตดแกน X ทจด (–1, 0) และ (5, 0) แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

บทท 5 ความสมพนธและฟงกชน



9. กาหนดให ( , ) ,a b a A b B และ b หารดวย A ลงตว ถา 2, 3, 5A แลว ความสมพนธ r

จะเปนฟงกชน เมอ B เทากบเซตใดตอไปน 1. { 3, 4, 10 } 2. { 2, 3, 15 } 3. { 0, 3, 10 } 4. { 4, 5, 9 }

10. กราฟของฟงกชนในขอใดตอไปนตดแกน X มากกวา 1 จด

1. 21y x 2. 2y x 3. 1y x 4. 1

2

x

y

11. ถากราฟของ 2 2 8y x x ตดแกน X ทจด A, B และม C เปนจดวกกลบแลว รปสามเหลยม ABC มพนทเทากบขอใดตอไปน 1. 21 ตารางหนวย 2. 24 ตารางหนวย 3. 27 ตารางหนวย 4. 30 ตารางหนวย ONET 51 12. กาหนดให 1, 2, 3, 4, 5, 6A , 1, 2, 3, ..., 11, 12B และ

( , ) | 22

aS a b A B b a จานวนสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

13. ทก x ในชวงใดตอไปนทกราฟของทกราฟของสมการ 24 5 6y x x อยเหนอแกน X

1. 2 1,

3 3

2. 5 3,

2 2

3. 1 6,

4 7

4. 1 3,

2 2

14. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรง ถากราฟของฟงกชน 1 1 xy a และ 1 xy b มลกษณะดงแสดง ในภาพตอไปนแลว

ขอใดตอไปนเปนจรง

1. 1 a b 2. 1a b 3. 1b a 4. 1b a 15. กาหนดให 2( ) 2 15f x x x ขอใดตอไปนผด

1. ( ) 17f x ทกจานวนจรง x 2. ( 3 2 3) 0f

3. (1 3 5) (1 3 5)f f 4. ( 1 3 5) ( 1 3 5)f f 16. ถาเสนตรง 3x เปนเสนสมมาตรของกราฟของฟงกชน 2 2( ) ( 5) ( 10)f x x k x k เมอ k เปนจานวนจรง แลว f มคาสงสดเทากบขอใดตอไปน 1. – 4 2. 0 3. 6 4. 14



17. กาหนดให 1, 2, 3A , 5, 6, ..., 14B , ( , ) |r m n m A และ n B แลวจานวนคอนดบ ( , )m n ทอยในความสมพนธ r ซง 5 หาร n แลวเหลอเศษ 3 เทากบขอใดตอไปน 1. 2 2 3 3. 6 4. 18

ONET 52 18. กาหนดให 1, 2A และ ,B a b คอนดบในขอใดตอไปน เปนสมาชกของผลคณคารทเซยน A B 1. (2, )b 2. ( , )b a 3. ( , 1)a 4. (1, 2)

19. ให 1, 99A ความสมพนธใน A ในขอใดไมเปนฟงกชน 1. เทากบ 2. ไมเทากบ 3. หารลงตว 4. หารไมลงตว

20. จากความสมพนธ r ทแสดงดวยกราฟดงรป ขอใดตอไปนถกตอง

1. r เปนฟงกชนเพราะ (1, 1), (1, 2) และ (3, 3) อยในแนวเสนตรงเดยวกน 2. r เปนฟงกชนเพราะ มจานวนจดเปนจานวนจากด 3. r ไมเปนฟงกชนเพราะมจด (3, 3) และ (3, –1) อยบนกราฟ 4. r ไมเปนฟงกชนเพราะมจด (1, 1) และ (–1, 1) อยบนกราฟ

21. จานวนในขอใดตอไปนเปนสมาชกของโดเมนของฟงกชน 2 2

2 1

3 2 1

x xy

x x x

1. – 2 2. – 1 3. 0 4. 1

22. คาของ a ททาใหกราฟของฟงกชน (2 )xy a ผานจด (3, 16) คอขอใดตอไปน

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

23. ตองการลอมรวรอบทดนรปสเหลยมผนผาซงมพนท 65 ตารางวา โดยดานยาวของทดนยาวกวาสองเทาของดานกวาง อย 3 วา จะตองใชรวทมความยาวเทากบขอใดตอไปน 1. 30 วา 2. 36 วา 3. 42 วา 4. 48 วา

24. เมอเขยนกราฟของ 2y ax bx c โดยท 0a เพอหาคาตอบของสมการ 2ax bx c กราฟในขอใดตอไปนแสดงวาสมการไมมคาตอบทเปนจานวนจรง 1. 2. 3. 4.



ONET 53 25. ถา 2( ) 2f x x x แลว ขอสรปใดถกตอง 1. ( ) 0f x เมอ 1 2x 2. จดวกกลบของกราฟของฟงกชน f อยในจตภาคทสอง 3. ฟงกชน f มคาสงสดเทากบ 2 4. ฟงกชน f มคาตาสดเทากบ 2 26. ความสมพนธในขอใดเปนฟงกชน 1. (1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 4) 2. (1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3)

3. (1, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 4) 4. (1, 3), (2, 1), (3, 3), (4, 1)

27. ถา ( ) 3f x x และ ( ) 2 4g x x แลว f gD R คอขอใด 1. ( , 3] 2. [ 2, ) 3. [ 2, 3] 4. ( , ) 28. กาหนดใหกราฟของฟงกชน f เปนดงรป คาของ 11 ( 11) 3 ( 3) (3)f f f คอขอใด 1. 57 2. 68 3. 75 4. 86 29. รปสามเหลยมมมฉากรปหนง มพนท 600 ตารางเซนตเมตร ถาดานประกอบมมฉากดานหนงยาวเปน 75% ของดาน ประกอบมมฉากอกดาหนงแลว เสนรอบรปสามเหลยมมมฉากรปน ยาวกเซนตเมตร

1. 120 2. 40 3. 60 2 4. 20 2 30. ขบวนาเหรดรปสเหลยมผนผาขบวนหนง ประกอบดวยผ เดนเปนแถว แถวละเทา ๆ กน (มากกวา 1 แถวและแถวละ มากกวา 1 คน) โดยมเฉพาะผอยรมดานนอกทงสดานของขบวนเทานน ทสวมชดสแดง ซงมทงหมด 50 คน ถา x คอจานวนแถวของขบวนพาเหรด และ N คอจานวนคนทอยในขบวนพาเหรดแลว ขอใดถกตอง 1. 231x x N 2. 229x x N 3. 227x x N 4. 225x x N



ONET 54 31. ความสมพนธในขอใดเปนฟงกชน 1. (0, 1), (0, 2), (2, 1), (1, 3) 2. (1, 1), (2, 0), (2, 3), (3, 1)

3. (0, 2), (1, 1), (2, 2), (3, 0) 4. (1, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 2) 32. ขอใดตอไปนเปนความสมพนธทมกราฟเปนบรเวณทแรเงา

1. ( , )x y y x

2. ( , )x y y x

3. ( , )x y y x

4. ( , )x y y x

33. ถา 2( ) 3 4f x x แลว ขอใดตอไปนถกตอง 1. [ 2, 2]fD และ [1, 3]fR 2. [ 2, 2]fD และ [0, 3]fR

3. [0, 2]fD และ [1, 3]fR 4. [0, 2]fD และ [0, 3]fR 34. ถา ( 2) 2 1f x x แลว 2( )f x มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 22 1x 2. 22 1x 3. 22 9x 4. 22 3x 35. พาราโบลารปหนงเปนกราฟของฟงกชน 2( ) 2 4 6f x x x พจารณาขอความตอไปน ก. พาราโบลารปนมจดวกกลบอยในจตภาคทส ข. พาราโบลารปนมแกนสมมาตรคอเสนตรง 1x

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด



ONET 49 1. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม B เปนมมฉาก มมม A เทากบ 30 องศา และมพนทเทากบ

24 3 ตารางหนวย ความยาวของดาน AB เทากบขอใดตอไปน 1. 12 หนวย 2. 14 หนวย 3. 16 หนวย 4. 18 หนวย

2. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก มดาน BC ยาวเทากบ 10 3 หนวย และดาน AB ยาว เทากบ 20 หนวย ถาลากเสนตรงจากจด C ไปตงฉากกบ AB ทจด D แลวจะไดวาดาน CD ยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 5 2 หนวย 2. 5 3 หนวย 3. 10 2 หนวย 4. 10 3 หนวย 3. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมพนทเทากบ 15 ตารางหนวย และมมม C เปนมมฉาก ถา sin 3sinB A แลวดาน AB ยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 5 หนวย 2. 5 3 หนวย 3. 5 2 หนวย 4. 10 หนวย 4. ถา sin 65x แลว อสมการในขอใดตอไปนเปนจรง

1. 2

1

xx x

x

2.

2

21 1

x xx

x x

3. 2

221

xx x

x

4.

22

21

xx x

x

5. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม B เปนมมฉาก ถา 12cot

5A

แลว 10csc 12secA A มคาเทาใด __________

6. ถา ABC เปนรปสามเหลยมทมมม B เปนมมฉาก และ 3cos

5A แลว cos ( )B A มคาเทาใด ________

ONET 50 7. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก และดาน BC ยาว 6 นว ถา D เปนจดบนดาน AC

โดยท ˆ 70BDC และ ˆ 10ABD แลว ดาน AB ยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 4 3 นว 2. 5 3 นว 3. 8 นว 4. 10 นว 8. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยม ซงมมม A เปนมมฉาก และมมม B = 30 องศา ถา D และ E เปนจดบนดาน AB และ BC ตามลาดบ ซงทาให DE ขนานกบ AC โดยท DE ยาว 5 หนวย และ EC ยาว 6 หนวย แลว AC ยาวเทากบขอใดตอไปน 1. 7.5 หนวย 2. 8 หนวย 3. 8.5 หนวย 4. 9 หนวย

บทท 6 อตราสวนตรโกณมต



9. วงกลมวงหนงรศม 6 หนวย ถา A, B C เปนจดบนเสนรอบวงของวงกลม ถา AB เปนเสนผานศนยกลางของวงกลม

และ ˆ 60CAB แลว พนทของรปสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน

1. 15 3 ตารางหนวย 2. 16 3 ตารางหนวย

3. 17 3 ตารางหนวย 4. 18 3 ตารางหนวย

ONET 51 10. ถารปสามเหลยมดานเทารปหนงมความสง 1 หนวย แลวดานของรปสามเหลยมรปนยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 3

2 หนวย 2. 2 3

3 หนวย 3. 4

3 หนวย 4. 3

2 หนวย

11. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก และ 2cos

3B ถาดาน BC ยาว 1 หนวย

แลวพนทของรปสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน

1. 5

5 ตารางหนวย 2. 5



2 ตารางหนวย

12. กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาซงมพนทเทากบ 12 ตารางหนวย และ 1ˆtan3

ABD

ถา AE ตงฉากกบ BD ทจด E แลว AE ยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 10

3 หนวย 2. 2 10

5 หนวย 3. 10

2 หนวย 4. 3 10

5 หนวย

13. พจารณารปสามเหลยมตอไปน โดยทมม ˆˆ ˆ, ,CFE CAB AEB

และ ˆEDB ตางเปนมมฉาก ขอใดตอไปนผด

1. ˆ ˆsin(1) sin(5)

2. ˆ ˆcos(3) cos(5)

3. ˆ ˆsin(2) cos(4)

4. ˆ ˆcos(2) sin(3)

ONET 52 14. จากรป ขอใดตอไปนถกตอง 1. sin 21 cos 69 2. sin 21 cos 21 3. cos 21 tan 21 4. tan 21 cos 69



15. ขอใดตอไปนถกตอง 1. sin 30 sin 45 2. cos30 cos 45 3. tan 45 cot 45 4. tan 60 cot 60 16. กาหนดใหตาราง A ตาราง B และตาราง C เปนตารางหาอตราสวนตรโกณมตของมมขนาดตาง ๆ ดงน

ตาราง A ตาราง B ตาราง C

sin cos tan 40 o 0.643 40 o 0.766 40 o 0.839 41 o 0.656 41 o 0.755 41 o 0.869 42 o 0.669 42 o 0.743 42 o 0.900

ถารปสามเหลยม ABC มมม B เปนมมฉาก มม C มขนาด 41 o และสวนสง BX ยาว 1 หนวย แลว ความยาวของสวนของเสนตรง AX เปนดงขอใดตอไปน 1. ปรากฏอยในตาราง ตาราง A 2. ปรากฏอยในตาราง ตาราง A 3. ปรากฏอยในตาราง ตาราง A 4. ไมปรากฏอยในตาราง ตาราง A, B และ C

ONET 53 17. โดยการใชตารางหาอตราสวนตรโกณมตของมมขนดาตาง ๆ ทกาหนดใหตอไปน มมภายในทมขนาดเลกทสดของรปสามเหลยมทมดานทงสามยาว 7, 24 และ 25 หนวย มขนาดใกลเคยงกบขอใดมากทสด 1. 15 o 2. 16 o 3. 17 o 4. 18 o

18. มมมมหนงของรปสามเหลยมมมฉากมขนาดเทากบ 60 องศา ถาเสนรอบรปของรปสามเหลยมนยาว 3 3 ฟต แลวดานทยาวเปนอนดบสองมความยาวเทากบขอใด

1. 2 3 ฟต 2. 2 3 ฟต 3. 2 3 3 ฟต 4. 2 3 3 ฟต 19. กลองวงจรปดซงถกตดตงอยสงจากพนถนน 2 เมตร สามารถจบภาพไดตาทสดทมมกม 45 องศา และสงทสดทมมกม

30 องศา ระยะทางบนพนถนนในแนวกลอง ทกลองนสามารถจบภาพไดคอเทาใด (กาหนดให 3 1.73 ) 1. 1.00 เมตร 2. 1.46 เมตร 3. 2.00 เมตร 4. 3.46 เมตร

sin cos 72 o 0.951 0.309 73 o 0.956 0.292 74 o 0.961 0.276 75 o 0.966 0.259



ONET 54

20. กาหนดใหสามเหลยม ABC ม ˆ ˆB A C ให D เปนจดกงกลางดาน AC ถา ˆ 20A

แลว ˆADB มขนาดเทากบกองศา 1. 80 องศา 2. 100 องศา 3. 120 องศา 4. 140 องศา

21. กาหนดใหสามเหลยมมมฉาก ABC ม ˆ 90C ให D เปนจดบนดาน AB ซงทาให CD ตงฉากกบ AB ถา AB ยาว 20 หนวย และ CD ยาว 8 หนวย แลว AD มความยาวมากทสดกหนวย 1. 10 2. 12 3. 14 4. 16 22. นาย ก และนาย ข ยนอยบนพนราบซงหางจากกาแพงเปนระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร ตามลาดบ ถานาย ก มอง หลอดไฟบนกาแพงดวยมมเงย องศา ในขณะทนาย ข มองหลอดไฟดวงเดยวกนดวยมมเงย 90 องศา ถาไมคดความสงของนาย ก และนาย ข แลวหลอดไฟอยสงจากพนราบกเมตร

1. 10 2. 10 2 3. 10 3 4. 20 23. ถา 22cos cos 1 โดยท 0 90 แลว เปนมมกองศา __________

24. sin 31 sin 35csc30 tan 55

cos35 cos59

มคาเทากบเทาใด __________

25. กาหนดใหสามเหลยม ABC ม AD เปนเสนความสงโดยท D อยบนดาน BC ถาดาน AB ยาว 5 หนวย

ดาน AD ยาว 3 หนวย และ ˆ ˆBAD ACD แลวดาน BC ยาวกหนวย __________



ONET 2549

1. ลาดบเรขาคณตในขอใดตอไปน มอตราสวนรวมอยในชวง (0.3, 0.5)

1. 5 253, , , ...

4 48 2. 4 8

2, , , ...3 9

3. 94, 3, , ...

4 4. 16

5, 4, , ...5

2. ถาผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมหนง คอ 23 2nS n แลวพจนท 10 ของอนกรมนมคาเทากบขอใด 1. 57 2. 82 3. 117 4. 302

3. 50

1

1 ( 1)k

k

k

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1,300 2. 1,350 3. 1,400 4. 1,450

4. ปาจ เรมขายขนมครกในวนท 3 มกราคม ในวนแรกขายไดกาไร 100 บาท และวนตอ ๆ ไปจะขายไดกาไรเพมขนจาก วนกอนหนาวนละ 10 บาททกวน ขอใดตอไปนเปนวนทของเดอนมกราคมทปาจขายไดกาไรเฉพาะวนนน 340 บาท 1. วนท 24 2. วนท 25 3. วนท 26 4. วนท 27

5. ถาผลบวกและผลคณของสามพจนแรกของลาดบเลขคณตทม d เปนผลตางรวมเทากบ 15 และ 80 ตามลาดบ แลว 2d มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 4 3. 9 4. 16

6. ถา a เปนจนวนจรงลบ และ 20 2 3 0a a แลว 2 191 ...a a a มคาเทากบคาในขอใดตอไปน 1. –2 2. – 3 3. – 4 4. – 5

ONET 2550 7. ถา 1 2 3, , , ...a a a เปนลาดบเลขคณต ซง 30 10 30a a แลว ผลตางรวมของลาดบเลขคณตน มคาเทากบ ขอใดตอไปน 1. 1.25 2. 1.5 3. 1.75 4. 2.0

8. ลาดบในขอใดตอไปน เปนลาดบเรขาคณต

1. 22 3n nna 2. 2 4n n

na 3. 2

3nna 4. (2 )n

na n

9. พจนท 16 ของลาดบเรขาคณต 1 1 1, , , ...

625 125125 5 เทากบขอใดตอไปน

1. 25 5 2. 125 3. 125 5 4. 625

10. กาหนดให S = { 101, 102, 103, …, 999 } ถา a เทากบผลบวกของจานวนคทงหมดใน S และ b เทากบ ผลบวกของจานวนคทงหมดใน S แลว b – a มคาเทากบขอใดตอไปน 1. – 550 2. – 500 3. – 450 4. 450

บทท 7 ลาดบและอนกรม



ONET 2551

11. พจนท 31 ของลาดบเลขคณต 1 1 1, , , ...

20 30 60 เทากบขอใดตอไปน

1. 5

12 2. 13

30 3. 9

20 4. 7

15

12. ผลบวกของอนกรมเรขาคณต 1 2 4 8 ... 256 เทากบขอใดตอไปน 1. – 171 2. – 85 3. 85 4. 171

13. กาหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ซงมอตราสวนรวมเทากบ 2 ถา 10 8 32S S แลว พจนท 9 ของอนกรมนเทากบขอใดตอไปน

1. 16

3 2. 20

3 3. 26

3 4. 32

3

14. ถา 1 2 3, , , ...a a a เปนลาดบเลขคณต ซง 2 3 9... 100a a a แลว 10 1 2 10...S a a a มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 120 2. 125 3. 130 4. 135

15. กาหนดให 1 2 3, , , ...a a a เปนลาดบเรขาคณต พจารณาลาดบสามลาดบตอไปน (ก) 1 3 2 4 3 5, , , ...a a a a a a (ข) 1 2 2 3 3 4, , , ...a a a a a a

(ค) 1 2 3

1 1 1, , , ...

a a a

ขอใดตอไปนถก 1. ทงสามลาดบเปนลาดบเรขาคณต 2. มหนงลาดบไมเปนลาดบเรขาคณต 3. มสองลาดบไมเปนลาดบเรขาคณต 4. ทงสามลาดบไมเปนลาดบเรขาคณต

ONET 2552 16. ลาดบเลขคณตในขอใดตอไปนมบางพจนเทากบ 40 1. 1 2na n 2. 1 2na n 3. 2 2na n 4. 2 2na n

17. กาหนดให 1 2 3, ,a a a เปนลาดบเรขาคณต โดยท 1 2a และ 3 200a ถา 2a คอคาในขอใดขอหนงตอไปน แลว ขอดงกลาวคอขอใด 1. – 20 2. – 50 3. 60 4. 100

18. ขอใดเปนอนกรมเรขาคณตทม 100 พจน

1. 1 3 5 ... (2 1) ... 199n 2. 1 1 1 11 ... ...

3 5 2 1 199n

3. 1 1991 2 4 ... 2 ... 2n 4. 2 1 199

1 1 1 1 1... ...

5 125 3125 5 5n

19. คาของ 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 101 เทากบขอใดตอไปน 1. 970 2. 1020 3. 1050 4. 1071



ONET 2553

20. กาหนดให 3 1, 1, , ...

2 2 เปนลาดบเลขคณต ผลบวกของพจนท 40 และพจนท 42 เทากบขอใด

1. – 18 2. – 19 3. – 37 4. – 38

21. ใน 40 พจนแรกของลาดบ 3 ( 1)nna มกพจน ทมคาเทากบพจนท 40

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

22. กาหนดให 1 2 3, , , ...a a a เปนลาดบเรขาคณต ถา 2 8a และ 5 64a แลว ผลบวกของ 10 พจนแรกของ

ลาดบนเทากบขอใด

1. 2,048 2. 1,512 3. 1,364 4. 1,024

23. ในสวนปาแหงหนง เจาของปลกตนยคาลปตสเปนแถวดงน แถวแรก 12 ตน แถวทสอง 14 ตน แถวทสาม 16 ตน โดยปลกเพมเชนน ตามลาดบเลขคณต ถาเจาของปลกตนยคาลปตสไวทงหมด 15 แถว จะมตนยคาลปตสในสวนปาน ทงหมดกตน __________

ONET 2554

24. กาหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของลาดบเลขคณต 1 2 3, , , ...a a a ถา 5 90S และ 10 5S แลว 11a มคาเทากบขอใดตอไปน 1. – 40 2. – 39 3. – 38 4. – 35 25. ลาดบเรขาคณตลาดบหนงมผลบวกและผลคณ 3 พจนแรก เปน 13 และ 27 ตามลาดบ

ถา r เปนอตราสวนรวมของลาดบนแลว 1r

r มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 10

3 2. 7

3 3. 4

3 4. 1

3

26. ผลบวกของอนกรมเรขาคณต 1 ( 2) 4 ( 8) ... 256 เทากบเทาใด __________ 27. ลาดบเลขคณต –43, –34, –25, ... มพจนทมคานอยกวา 300 อยกพจน __________



ONET 49 1. ในการเขยนตวเลข 3 หลก จากเลขโดด 1 ถง 7 โดยทเลขโดดในหลกทงสามไมซากนเลย จะมวธเขยนตวเลขเหลาน ทแสดงจานวนคไดกจานวน __________ 2. มกลอง 2 ใบ แตละใบมลกบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยอยางละลก ถาสมหยบลกบอล 2 ลก จากกลองทงสองใบน กลองละลก แลวความนาจะเปนทจะไดลกบอลหมายเลขตางกนเทากบเทาใด __________ 3. ขอสอบชดหนงม 2 ตอน ตอนทหนงม 5 ขอ ใหเลอกตอบวาจรงหรอเทจ ตอนทสองม 5 ขอ เปนขอสอบแบบ 4 ตวเลอก ถาตองการตอบขอสอบชดนทกขอโดยไมเวนแลว จะมวธตอบขอสอบชดนไดตาง ๆ กนทงหมดเทากบขอใดตอไปน 1. 2 45 5 วธ 2. 5 42 5 วธ 3. 5 52 4 วธ 4. 2 55 4 วธ

4. ในการออกรางวลแตละงวดของกองสลาก ความนาจะเปนทรางวลเลขทาย 2 ตว จะออกหมายเลขทมหลกหนวยเปนเลขค และหลกสบมากกวาหลกหนวยอย 1 เทากบขอใดตอไปน

1. 0.04 2. 0.05 3. 0.20 4. 0.25

ONET 50 5. ความนาจะเปนทรางวลเลขทาย 2 ตว ของสลากกนแบงรฐบาลจะออกเลขทายทงสองหลกเปนเลขเดยวกน เทากบขอใด ตอไปน

1. 1

10 2. 2

10 3. 1

9 4. 2

9

6. โยนลกเตา 3 ลก ความนาจะเปนทลกเตาจะขนแตมคอยางนอย 1 ลก เทากบขอใดตอไปน

1. 2

3 2. 5

8 3. 3

4 4. 7

8

7. จากการสารวจนกเรยนหองหนงจานวน 30 คน พบวามนกเรยนไมชอบรบประทานปลา 12 คน และชอบรบประทาน ปลาหรอกง 23 คน ถาสมนกเรยนมา 1 คน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทชอบรบประทานกงเพยงอยางเดยว มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

6 2. 1

5 3. 2

5 4. 3

5

ONET 51 8. ครอบครวหนงมพนอง 6 คน เปนชาย 2 คน หญง 4 คน จานวนวธทจะจดใหคนทงหกยนเรยงกนเพอถายรป โดยใหชายสองคนยนอยรมสองขางเสมอ เทากบขอใดตอไปน 1. 12 วธ 2. 24 วธ 3. 36 วธ 4. 48 วธ

บทท 8 ความนาจะเปน



9. กลอง 12 ใบ มหมายเลขกากบเปนเลข 1, 2, 3, ..., 12 และกลองแตละใบบรรจลกบอล 4 ลก เปนลกบอลสดา สแดง สขาว และสเขยว ถาสมหยบลกบอลจากกลองแตละใบ ๆ ละ 1 ลก แลวความนาจะเปนทจะหยบไดลกบอล สแดงจากกลองหมายเลขค และไดลกบอลสดาจากกลองหมายเลขคเทากบขอใดตอไปน

1. 2

1

12

2. 12

1

4

3. 12

1

2

4. 4

1

12

10. กาหนดให 1, 2, 3A , 5, 6, ..., 14B , ( , ) |r m n m A และ n B ถาสมหยบคอนดบ 1 ค จากความสมพนธ r แลว ความนาจะเปนทจะไดคอนดบ ( , )m n ซง 5 หาร n แลวเหลอเศษ 3 เทากบขอใดตอไปน

1. 1

15 2. 1

10 3. 1

5 4. 3

5

11. ชางไฟคนหนงสมหยบบนได 1 อนจากบนได 9 อน ซงมความยาว 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 และ 12 ฟต แลวนามาพาดกบกาแพง โดยใหปลายขางหนงหางจากกาแพง 3 ฟต ความนาจะเปนทบนไดจะทามมกบพนราบ นอยกวา 60o มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

9 2. 2

9 3. 3

9 4. 4

9

ONET 52 12. พจารณาขอความตอไปน (ก) การทดลองสมเปนการทดลองททราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบาง (ข) แตละผลลพธของการทดลองสมมโอกาสเกดขนเทา ๆ กน ขอสรปใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก (ข) ถก 2. (ก) ถก (ข) ผด 3. (ก) ผด (ข) ถก 4. (ก) ผด (ข) ผด 13. โรงเรยนแหงหนงมรถโรงเรยน 3 คน นกเรยน 9 คน กาลงเดนไปขนรถโรงเรยน โดยสม ความนาจะเปนทไมมนกเรยน คนใดขนรถคนแรกเทากบขอใดตอไปน

1. 9

1

3

2. 9

2

3

3. 3

1

9

4. 3

2

9

14. ในการคดเลอกคณะกรรมการหมบานซงประกอบดวยประธานฝายชาย 1 คน ประธานฝายหญง 1 คน กรรมการฝายชาย 1 คน และกรรมการฝายหญง 1 คน จากผสมครชาย 4 คน และหญง 8 คน มวธการเลอกคณะกรรมการไดกวธ 1. 168 วธ 2. 324 วธ 3. 672 วธ 4. 1,344 วธ

15. มาลตองการเดนทางจากเมอง A ไปยงเมอง C โดยตองเดนทางผานไปยงเมอง B กอนจากเมอง A ไปเมอง B มาล สามารถเลอกเดนทางโดยรถยนต รถไฟ หรอเครองบนได แตจากเมอง B ไปเมอง C สามารถเดนทางไปทางเรอ รถยนต รถไฟ หรอเครองบน ขอใดตอไปนคอจานวนวธในการเดนทางจากเมอง A ไปยงเมอง C ทจะตองเดนทางโดย รถไฟเปนจานวน 1 ครง 1. 5 2. 6 3. 8 4. 9



16. โรงแรมแหงหนงมหองวางชนทหนง 15 หอง ชนทสอง 10 หอง ชนทสาม 25 หอง ถาครสมใจตองการเขาพกในโรงแรม แหงนโดยวธสมแลว ความนาจะเปนทครสมใจจะไดเขาพกหองชนทสองของโรงแรมเทากบขอใดตอไปน

1. 1

10 2. 1

5 3. 3

10 4. 1

2

17. ในการหยบบตรสามใบ โดยหยบทละใบจากบตรสใบ ซงมหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 กากบ ความนาจะเปนทจะได ผลรวมของตวเลขบนบตรสองใบแรกนอยกวาตวเลขบนบตรใบทสามเทากบขอใด

1. 1

4 2. 3

4 3. 1

2 4. 2

3

ONET 2553

18. ทาสเหรยญสามอนดงน เหรยญแรกดานหนงทาสขาว อกดานทาสแดง เหรยญทสองดานหนงทาสแดง อกดานหนงทา สฟา เหรยญทสามดานหนงทาสฟา อกดานหนงทาสขาว โยนเหรยญทงสามขนพรอมกน ความนาจะเปนทเหรยญจะขน หนาตางสกนทงหมดเปนดงขอใด

1. 1

2 2. 1

4 3. 1

8 4. 1

16

19. กลองใบหนงบรรจสลากหมายเลข 1 – 10 หมายเลขละ 1 ใบ ถาสมหยบสลากจานวนสองใบ โดยหยบทละใบ แบบไมใสคน ความนาจะเปนทจะหยบไดสลากหมายเลขตากวา 5 เพยงหนงใบเทานน เทากบขอใด

1. 2

9 2. 8

15 3. 2

35 4. 11

156

20. ในการเลอกคณะกรรมการชดหนง ซงประกอบดวย ประธาน รองประธาน และเลขานการอยางละ 1 คน จากหญง 6 คนและชาย 4 คน ความนาจะเปนทคณะกรรมการชดน จะมประธานและรองประธานเปนหญงเทากบขอใด

1. 1

18 2. 1

12 3. 1

9 4. 1

3

21. ในการวดสวนสงนกเรยนแตละคนในชน พบวานกเรยนทสงทสดสง 177 เซนตเมตร และนกเรยนทตยทสดสง 145 เซนตเมตร พจารณาเซตของสวนสงตอไปน

{ |S H H เปนสวนสงในหนวยเซนตเมตรของนกเรยนในชน}

{ |145 177}T H H

เซตใดถอเปนปรภมตวอยาง (แซมเปลสเปซ) สาหรบการทดลองสมน

1. S และ T 2. S เทานน

3. T เทานน 4. ทง S และ T ไมเปนปรภมตวอยาง

22. ต นรภยมระบบลอกทเปนรหสประกอบดวยตวเลขโดด 0 ถง 9 จานวน 3 หลก จานวนรหสทงหมดทมบางหลกซากน คอเทาใด __________

23. จานวนวธในการจดใหหญง 3 คน และชาย 3 คน นงเรยงกนเปนแถว โดยใหสามภรรยาคหนงนงตดกนเสมอ มทงหมด กวธ __________



ONET 2554

24. กลองใบหนงมลกบอล 10 ลก เปนสแดง 1 ลก สานาเงน 2 ลก และสขาว 2 ลก นอกนนเปนสอน ๆ ความนาจะเปน ทหยบลกบอล 3 ลกจากกลองใบน แลวไดสแดง 1 ลก สนาเงน 1 ลก และไมไดสขาว เทากบขอใดตอไปน

1. 7

60 2. 2

15 3. 1

10 4. 1

12

25. สลากชดหนงม 10 ใบ มหมายเลข 1 – 10 กากบ ความนาจะเปนทหยบสลากพรอมกน 3 ใบใหไดแตมรวมเปน 10 และไมมสลากใบใดมหมายเลขสงกวา 5 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

60 2. 1

40 3. 1

30 4. 1

20

26. ตองการจดทนงใหผใหญ 3 คน กบเดก 4 คน เดนทางดวยรถยนต 7 ทนงโดยคนขบตองเปนผใหญ จะมจานวนวธการจดไดกวธ __________ 27. ถานาตวอกษรทงหมดจากคาวา AVATAR มาจดเรยงเปนคาตาง ๆ โดยมไมจาเปนตองมความหมาย จะจดเปนคาทแตกตางกนไดกวธ __________ 28. เสอ 50 ตว บรรจในกลองใบหนงมขนาดและสตาง ๆ เปนจานวนตามตาราง ตอไปน

ส ขนาด

แดง เขยว เหลอง นาเงน สม รวม

S 2 1 2 3 1 9 M 4 5 5 2 3 19 L 3 3 3 4 5 18

XL 1 1 0 1 1 4 รวม 10 10 10 10 10 50

ถาสมหยบเสอมา 1 ตว ความนาจะเปนทจะไดเสอสเขยวขนาด L หรอสสมขนาด S เทากบเทาใด __________



ONET 49 1. เมอพจารณาผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 39 คน พบวาเปอรเซนไทลท 25 ของคะแนนสอบเทากบ 35 คะแนน และมนกเรยน 30 คน ไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 80 คะแนน ถามนกเรยนทสอบได 35 คะแนนเพยงคนเดยว แลว จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนในชวง 35 – 80 คะแนน เทากบขอใดตอไปน 1. 18 คน 2. 19 คน 3. 20 คน 4. 21 คน

2. ตารางแสดงนาหนกของนกเรยนจานวน 50 คน เปนดงน

นาหนก (กโลกรม) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 - 79 80 – 89 จานวน (คน) 4 5 13 17 6 5

ขอสรปในขอใดตอไปน ไมถกตอง 1. นกเรยนกลมนสวนใหญมนาหนก 60 – 69 กโลกรม 2. นกเรยนทมนาหนกตากวา 50 กโลกรม ม 9 คน 3. นกเรยนทมนาหนกในชวง 50 – 59 กโลกรม ม 26 % 4. นกเรยนทมนาหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10 %

3. ครอบครวหนงมบตร 4 คน บตร 2 คนมนาหนกเทากนและมนาหนกนอยกวาบตรอก 2 คน ถานาหนกของบตรทง 4 คน มคาฐานนย มธยฐาน และพสยเทากบ 45, 47.5 และ 7 กโลกรม ตามลาดบ แลวคาเฉลยเลขคณตของนาหนกของ บตรทง 4 คน มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 46 กโลกรม 2. 47 กโลกรม 3. 48 กโลกรม 4. 49 กโลกรม

4. ถาในป พ.ศ. 2547 คาเฉลยเลขคณตของอายพนกงานของบรษทแหงหนงเทากบ 23 ป ในปตอมา บรษทไดรบพนกงาน เพมขนอก 20 คน ทาใหคาเฉลยเลขคณตของอายพนกงานในป พ.ศ. 2548 เทากบ 25 ป และผลรวมของอายของ พนกงานเพมขนจากป พ.ศ. 2547 อก 652 ป เมอสนป พ.ศ. 2548 บรษทแหงนมพนกงานทงหมดจานวนเทากบเทาใด 1. 76 คน 2. 96 คน 3. 326 คน 4. 346 คน

5. ถานาหนก (คดเปนกโลกรม) ของนกเรยน 2 กลม ๆ ละ 6 คน เขยนเปนแผนภาพตน – ใบ ไดดงน นกเรยนกลมท 1 นกเรยนกลมท 2 8 6 4 3 4 9 8 6 6 4 2 2 4 5 0 ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง 1. นาหนกเฉลยของนกเรยนกลมท 2 มากกวานาหนกเฉลยของนกเรยนกลมท 1 2. ฐานนยมของนาหนกของนกเรยนกลมท 2 มากกวาฐานนยมของนาหนกกลมท 1 3. มธยฐานของนาหนกของนกเรยนกลมท 2 มากกวามธยฐานของนาหนกกลมท 1 4. มธยฐานของนาหนกของนกเรยนทงหมด มากกวามธยฐานของนาหนกของนกเรยนกลมท 1

บทท 9 สถตเบองตน



6. มขอมล 5 จานวน ซงเรรยงจากอยไปมาก คอ 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x โดยม 1 7x คาเฉลยเลขคณตเทากบ x และความแปรปรวนเทากบ 16 ถากาหนดตารางแสดงคาของ ดงน

i 1 2 3 4 5

ix x 7 – x – 3 – 1 3 6

แลว คาของ x เทากบขอใดตอไปน 1. 10 2. 10.5 3. 12 4. 12.5

7. ถาขอมลชดหนงประกอบดวย 10, 12, 15, 13 และ 10 ขอความในขอใดตอไปนเปนเทจ สาหรบขอมลชดน 1. มธยฐาน เทากบ 12 2. ฐานนยม นอยกวา 12

3. ฐานนยม นอยกวา คาเฉลยเลขคณต 4. คาเฉลยเลขคณต มากกวา 12

8. จากแผนภาพกลองของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน จาแนกตามเพศเปนดงน

ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง 1. คะแนนสอบเฉลยวชาคณตศาสตรของนกเรยนชาย สงกวาคะแนนสอบเฉลยวชาคณตศาสตรของนกเรยนหญง 2. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชาย มการกระจายเบขวา 3. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหญงมการกระจายมากกวาคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชาย 4. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหญง มการกระจายเบขวา

9. ขอมลชดหนงม 10 จานวน ประกอบดวยจานวนตอไปน 4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 25 ควอรไทลทสามของขอมลชดนมคาเทากบเทาใด ________

ONET 50 10. ขอมลชดหนงประกอบดวย 19 จานวน ตอไปน 6 8 9 12 12 15 15 16 18 19 20 20 21 22 23 24 25 30 30 ควอรไทลท 3 มคาตางจากเปอรเซนไทลท 45 เทากบขอใดตอไปน 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

11. ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนายคณต ในชนมธยมศกษาปท 4 เปนดงน

รหสวชา ค 41101 ค 42101 ค 41102 ค 42202 จานวนหนวยกต 1 1.5 1 1.5 เกรด 2.5 3 3.5 2

เกรดเฉลยของวชาคณตศาสตรของนายคณตในชนมธยมศกษาปท 4 เทากบขอใดตอไปน 1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75



12. อายเฉลยของคนกลมหนงเทากบ 31 ป ถาอายเฉลยของผหญงในกลมนเทากบ 35 ป และอายเฉลยของผชายในกลมน เทากบ 25 ป แลว อตราสวนระหวางจานวนผหญงตอจานวนผชายในกลมนเทากบขอใดตอไปน 1. 2 : 3 2. 2 : 5 3. 3 : 2 4. 3 : 5

13. ความสมพนธระหวางกาไร (y) และราคาทน (x) ของสนคาในรานแหงหนงเปนไปตามสมการ 2 30y x ถาราคาทน ของสนคา 5 ชนด คอ 31, 34, 35, 36 และ 39 บาท แลว คาเฉลยเลขคณตของกาไรในการขายสนคา 5 ชนดน เทากบขอใดตอไปน 1. 25 บาท 2. 30 บาท 3. 35 บาท 4. 40 บาท

14. ตารางแจกแจงความถ แสดงจานวนนกเรยนในชวงอายตาง ๆ ของนกเรยนกลมหนงเปนดงน

ชวงอาย (ป) 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 - 20 ความถ (คน) 4 9 2 5

อายเฉลยของนกเรยนกลมน เทากบขอใดตอไปน 1. 9 ป 2. 9.5 ป 3. 10 ป 4. 10.5 ป

15. กาหนดใหขอมลชดหนง คอ 10, 3, x, 6, 6 ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนมคาเทากบมธยฐาน แลว x มคาเทากบ ขอใดตอไปน 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

16. ขอมลชดหนงม 5 จานวน ถาควอรไทลทหนง ควอรไทลทสอง และควอรไทลทสามเทากบ 18, 25 และ 28 ตามลาดบ แลว คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 23.4 2. 23.7 3. 24.0 4. 24.3

17. กาหนดใหตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนของนกเรยนหองหนง เปนดงน

ชวงคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 - 69 ความถสะสม 1 11 18 20

ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง 1. นกเรยนทไดคะแนน 40 – 49 คะแนน มจานวน 22 % 2. นกเรยนสวนใหญไดคะแนน 60 – 69 คะแนน 3. นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน มจานวนนอยกวานกเรยนทไดคะแนน 40 – 49 คะแนน 4. นกเรยนทไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนน มจานวนมากกวานกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน

18. เมอสองปกอน นกเรยนหองหนงม 30 คน แบงออกไดเปนสองกลม กลมทหนงม 10 คน ทกคนมอาย 10 ป กลมทสองม 20 คน มอายเฉลย 8.5 ป ถาความแปรปรวนของอายนกเรยนในกลมทสองเทากบ 0 แลว ในปจจบนความแปรปรวนของอายนกเรยนหองนเทากบ ขอใดตอไปน

1. 1

2 2. 2

3 3. 5

2 4. 8

3



19. จากการทดสอบนกเรยนจานวน 100 คน ใน 2 รายวชา แตละรายวชามคะแนนเตม 150 คะแนน ถาผลการทอสอบ ทงสองรายวชาเขยนเปนแผนภาพกลองไดดงน แลว ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง 1. คะแนนสอบทงสองรายวชามการแจกแจงแบบปกต 2. จานวนนกเรยนทไดคะแนนไมเกน 80 คะแนน ในรายวชาท 1 มากกวาจานวนนกเรยนทไดคะแนนไมเกน 80 คะแนน ในรายวชาท 2 3. คะแนนสงสดทอยในกลม 25 % ตาสด ของผลการสอบรายวชาท 1 นอยกวาคะแนนสงสดทอยในกลม 25 % ตาสด ของผลการสอบรายวชาท 2 4. จานวนนกเรยนทไดคะแนนระหวาง 60 – 80 คะแนน ในการสอบรายวชาท 2 นอยกวาจานวนนกเรยน ทไดคะแนนในชวงเดยวกนในการสอบรายวชาท 1 ONET 51 20. คะแนนของผ เขาสอบ 15 คน เปนดงน 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถาเกณฑในการสอบผาน คอตองไดคะแนนไมตากวาเปอรเซนไทลท 60 แลวขอใดตอไปนเปนคะแนนตาสดของผ ทสอบผาน 1. 68 คะแนน 2. 70 คะแนน 3. 72 คะแนน 4. 73 คะแนน

21. นกเรยนกลมหนงจานวน 80 คน ซงม ลาเจยก ลาดวน และลาพ รวมอยดวย ปรากฏผลการสอบดงน ลาดวนไดคะแนนตรงกบควอไทลทสาม ลาพไดคะแนนตรงกบเปอรเซนไทลท 50 ลาเจยกไดคะแนนเปนอนดบท 30 เมอเรยงคะแนนจากมากไปหานอย ขอใดตอไปนเปนการเรยงรายชอของผ ทไดคะแนนนอยไปหาผ ทไดคะแนนมาก 1. ลาพ, ลาเจยก, ลาดวน 2. ลาพ, ลาดวน, ลาเจยก 3. ลาเจยก, ลาพ, ลาดวน 4. ลาเจยก, ลาดวน, ลาพ

22. กาหนดใหขอมลชดหนงซงประกอบดวย 1 2 10, , ...,x x x มคาเฉลยเลขคณตเทากบ x และ ขอมลชดทสองซง

ประกอบดวย 1 2 20, , ...,y y y มคาเฉลยเลขคณตเทากบ y โดยท 10 20

2 2

1 1

160, 110i ii i

x x y y

และ x y ถานาขอมลทงสองชดมารวมเปนชดเดยวกนแลว สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดใหมเทากบขอใดตอไปน 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9

23. ขอมลชดหนง ถาเรยงจากนอยไปมากแลว ไดเปนลาดบเลขคณตตอไปน 2, 5, 8, ..., 92 ควอไทลท 3 ของขอมล ชดนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 68 2. 69 3. 71 4. 72



24. ในการทดสอบความถนดของนกเรยนกลมหนง มตารางแจกแจงความถของผลการสอบดงน

ชวงคะแนน ความถ 0 – 4 5 – 9

10 – 14 15 – 19

4 5 x 7

ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 11 แลว นกเรยนทสอบไดคะแนนในชวง 5 – 14 คะแนนมจานวนคดเปน รอยละของนกเรยนกลมนเทากบขอใดตอไปน 1. 46.67 % 2. 56.67 % 3. 63.33 % 4. 73.33 %

25. แมคานาเมลดมะมวงหมพานต 1 กโลกรม ถวลสง 3 กโลกรม และเมลดฟกทอง 4 กโลกรม มาผสมกน แลวแบงใส ถง ๆ ละ 100 กรม ถาแมคาซอเมลดมะมวงหมพานต ถวลสง และเมลดฟกทองมาในราคากโลกรมละ 250 บาท 50 บาท และ 100 บาท ตามลาดบแลว แมคาจะตองขายเมลดพชผสมถงละ 100 กรมน ในราคาเทากบขอใดตอไปน จงจะไดกาไร 20% เมอขายหมด 1. 10 บาท 2. 12 บาท 3. 14 บาท 4. 16 บาท

26. กาหนดแผนภาพ ตน – ใบ ของขอมลชดหนง ดงน 0 3 7 5 1 6 4 3 2 0 2 1 2 3 0 1 สาหรบขอมลชดน ขอใดตอไปนเปนจรง 1. มธยฐาน < ฐานนยม < คาเฉลยเลขคณต 2. มธยฐาน < คาเฉลยเลขคณต < ฐานนยม 3. คาเฉลยเลขคณต < ฐานนยม < มธยฐาน 4. คาเฉลยเลขคณต < มธยฐาน < ฐานนยม

27. ในการแขงขนกฬามหาวทยาลยโลกครงท 24 ซงประเทศไทยเปนเจาภาพ มการสงรายชอนกกฬาจากประเทศไทย 379 คน มอายเฉลย 22 ป ถามการถอนตวนกกฬาไทยออก 4 คน ซงมอาย 24, 25, 25 และ 27 ป และมการเพม นกกฬาไทยอก 5 คน ซงมอายเฉลย 17 ป แลวอายเฉลยของนกกฬาจากประเทศไทยจะเทากบขอใดตอไปน 1. 21.6 ป 2. 21.7 ป 3. 21.8 ป 4. 21.9 ป

28. ถาสมตวเลขหนงตวจากขอมลชดใด ๆ ซงประกอบดวยตวเลข 101 ตว แลวขอใดตอไปนถก

1. ความนาจะเปนทตวเลขทสมไดมคานอยกวาคามธยฐาน < 1

2

2. ความนาจะเปนทตวเลขทสมไดมคานอยกวาคาเฉลยเลขคณต < 1

2

3. ความนาจะเปนทตวเลขทสมไดมคามากกวาคามธยฐาน > 1

2

4. ความนาจะเปนทตวเลขทสมไดมคามากกวาคาเฉลยเลขคณต > 1

2



29. พนกงานโรงงานแหงหนงจานวน 1,000 คน ไดรบเงนเดอนเฉลยคนละ 8,000 บาท มสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1,000 บาท ถาการกระจายของเงนเดอนพนกงานโรงงานแหงนเปนแบบปกตแลว ขอสรปในขอใดตอไปนผด 1. พนกงงานจานวนนอยกวา 100 คน ไดรบเงนเดอนนอยกวา 6,000 บาท 2. พนกงานอยางมาก 930 คน ไดรบเงนเดอนมากกวาหรอเทากบ 6,000 บาท 3. พนกงานทไดรบเงนเดอนมากกวา 10,000 บาท มจานวนนอยกวา 70 คน 4. ถาในปตอไปพนกงานไดรบเงนเดอนเพมขนคนละ 400 บาท แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานของเงนเดอนพนกงาน โรงงานนยงคงเดม

ONET 52 30. ขอใดตอไปนเปนเทจ 1. สถตเชงพรรณนา คอ สถตของการวเคราะหขอมลขนตนทมงอธบายลกษณะกวาง ๆ ของขอมล 2. ขอมลทเปนหมายเลขทใชเรยกรถโดยสารประจาทางเปนขอมลเชงคณภาพ 3. ขอมลปฐมภมคอขอมลทผใชเกบรวบรวมจากแหลงขอมลโดยตรง 4. ขอมลทนกเรยนรวบรวมจากรายงานตาง ๆ ทไดจากหนวยงานราชการเปนขอมลปฐมภม

31. สวนสงของพนอง 2 คน มพสยเทากบ 12 เซนตเมตร มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 171 เซนตเมตร ขอใดตอไปน เปนสวนสงของพหรอนองคนใดคนหนง

1. 167 เซนตเมตร 2. 172 เซนตเมตร 3. 175 เซนตเมตร 4. 177 เซนตเมตร

32. ขอมลชดหนงประกอบดวย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ขอใดตอไปนถกตอง

1. คาเฉลยเลขคณต < ฐานนยม < มธยฐาน 2. ฐานนยม < มธยฐาน < คาเฉลยเลขคณต

3. ฐานนยม < คาเฉลยเลขคณต < มธยฐาน 4. มธยฐาน < ฐานนยม < คาเฉลยเลขคณต

33. ความสงในหนวยเซนตเมตรของนกเรยนกลมหนงซงม 10 คน เปนดงน 155 157 158 158 160 161 161 163 165 166 ถามนกเรยนเพมขนอกหนงคน ซงมความสง 158 เซนตเมตร แลวคาสถตใดตอไปนไมเปลยนแปลง 1. คาเฉลยเลขคณต 2. มธยฐาน 3. ฐานนยม 4. พสย

34. การเลอกใชคากลางของขอมลควรพจารณาสงใดตอไปน ยกเวนขอใด 1. ลกษณะของขอมล 2. วธจดเรยงลาดบขอมล

3. จดประสงคของการนาไปใช 4. ขอดและขอเสยของคากลางแตละชนด

35. ขอมลชดหนงมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 20 มธยฐานเทากบ 25 และฐานนยมเทากบ 30 ขอสรปใดตอไปนถกตอง 1. ลกษณะการกระจายของขอมลเปนการกระจายทเบทางซาย 2. ลกษณะการกระจายของขอมลเปนการกระจายทเบทางขวา 3. ลกษณะการกระจายของขอมลเปนการกระจายแบบสมมาตร 4. ไมสามารถสรปลกษณะการกระจายของขอมลได

36. พจารณาขอมลตอไปน 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18 คาของ 80P ใกลเคยงกบขอใดตอไปนมากทสด 1. 15.1 2. 15.4 3. 15.7 4. 16.0



37. ในกรณทมขอมลจานวนมาก การนาเสนอขอมลในรปแบบใดตอไปนทาใหเหนการกระจายของขอมลไดชดเจนนอยทสด 1. ตารางแจกแจงความถ 2. แผนภาพตน-ใบ 3. ฮสโทแกรม 4. การแสดงคาสงเกตทกคา

38. ขอใดตอไปนมผลกระทบตอความถกตองของการตดสนใจโดยใชสถต ยกเวนขอใด 1. ขอมล 2. สารสนเทศ 3. ขาวสาร 4. ความเชอ

39. จากการสอบถามเยาวชนจานวน 12 คน วาเคยฟงพระธรรมเทศนามาแลวจานวนกครง ปรากฏดงแสดงในแผนภาพ ตอไปน มธยฐานของขอมลนคอขอใด

1. 3 ครง 2. 3.25 ครง 3. 3.5 ครง 4. 4 ครง

ONET 53

40. ครสอนวทยาศาสตรมอบหมายใหนกเรยน 40 คน ทาโครงงานตามความสนใจ หลงจากตรวจรายงานโครงงานของทกคนแลว ผลสรปเปนดงน ขอมลทเกบรวบรวม เพอใหไดผลขางตนเปนขอมลชนดใด 1. ขอมลปฐมภม เชงปรมาณ 2. ขอมลทตยภม เชงปรมาณ 3. ขอมลปฐมภม เชงคณภาพ 4. ขอมลทตยภม เชงคณภาพ 41. คาเฉลยเลขคณตของนาหนกของพนกงานบรษทแหงหนงเทากบ 48.01 กโลกรม บรษทนมพนกงานชาย 43 คน และ พนกงานหญง 57 คน ถาคาเฉลยเลขคณตของนาหนกพนกงานหญงเทากบ 45 กโลกรม แลวนาหนกของพนกงานชาย ทงหมดรวมกนเทากบขอใด 1. 2,236 กโลกรม 2. 2,279 กโลกรม 3. 2,322 กโลกรม 4. 2,365 กโลกรม

42. กาหนดแผนภาพตน – ใบ ของนาหนกในหนวยกรมของไขไก 10 ฟอง เปนดงน 5 7 8 6 7 8 9 7 0 4 4 7 8 1 ขอสรปใดเปนเทจ 1. ฐานนยมของนาหนกของไขไกมเพยงคาเดยว 2. คาเฉลยเลขคณตและมธยฐานของนาหนกของไขไกมคาเทากน 3. มไขไก 5 ฟองทมนาหนกนอยกวา 70 กรม 4. ไขไกทมนาหนกสงกวาฐานนยมมจานวนมากกวาไขไกทมนาหนกเทากบฐานนยม

ผลการประเมน จานวนโครงงาน ดเยยม 3 ด 20

พอใช 12 ตองแกไข 5



43. สาหรบขอมลเชงปรมาณใด ๆ ทมคาสถตตอไปน คาสถตใดจะตรงกบคาของขอมลคาหนงเสมอ 1. พสย 2. คาเฉลยเลขคณต 3. มธยฐาน 4. ฐานนยม

44. ขอมลตอไปนแสดงนาหนกในหนวยกโลกรม ของนกเรยนกลมหนง 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48 คากลางในขอใดเปนคาทเหมาะสมทจะเปนตวแทนของขอมลชดน 1. มธยฐาน 2. ฐานนยม

3. คาเฉลยเลขคณต 4. คาเฉลยของคาสงสดและคาตาสด

45. คะแนนสอบความรทวไปของนกเรยน 200 คน นาเสนอโดยใชแผนภาพกลอง ดงน ขอใดเปนเทจ 1. จานวนนกเรยนททาได 12 ถง 16 คะแนน มเทากบจานวนนกเรยนททาได 16 ถง 18 คะแนน 2. จานวนนกเรยนททาได 12 ถง 18 คะแนน มเทากบจานวนนกเรยนททาได 18 ถง 24 คะแนน 3. จานวนนกเรยนททาได 10 ถง 12 คะแนน มเทากบจานวนนกเรยนททาได 18 ถง 24 คะแนน 4. จานวนนกเรยนททาได 10 ถง 16 คะแนน มเทากบจานวนนกเรยนททาได 16 ถง 24 คะแนน

46. จากการตรวจสอบลาดบทของคะแนนสอบของนาย ก และนาย ข ในวชาคณตศาสตร ทมผ เขาสอบ 400 คน ปรากฏวา นาย ก สอบไดคะแนนอยในตาแหนงควอรไทลท 3 และนาย ข สอบไดคะแนนอยในตาแหนงเปอรเซนไทลท 60 จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนระหวางคะแนนของนาย ก และนาย ข มประมาณกคน 1. 15 คน 2. 30 คน 3. 45 คน 4. 60 คน

47. ขอมลชดหนง มบางสวนถกนาเสนอในตารางตอไปน

อนตรภาคชน ความถ ความถสะสม ความถสมพทธ 2 – 6 7 – 11

12 – 16 17 – 21

6

11 14

0.2

0.3

ชวงคะแนนใดเปนชวงคะแนนทมความถสงสด 1. 2 – 6 2. 7 – 11 3. 12 – 16 4. 17 – 21

48. ในการใชสถตเพอการตดสนใจและวางแผน สาหรบเรองทจาเปนตองมการใชขอมลและสารสนเทศ ถาขาดขอมลและสารสนเทศดงกลาว ผตดสนใจควรทาขนตอนใดกอน 1. เกบรวบรวมขอมล 2. เลอกวธวเคราะหขอมล 3. เลอกวธเกบรวบรวมขอมล 4. กาหนดขอมลทจะเปนตองใช



49. จานวนผวางงานทวประเทศในเดอนกนยายน ป พ.ศ. 2551 มจานวนทงสน 4.29 แสนคน ตารางเปรยบเทยบอตราการ วางงานในเดอนกนยายน ป พ.ศ. 2550 กบป พ.ศ. 2551 เปนดงน

พนทสารวจ จานวนอตราการวางงานในเดอนกนยายน

(จานวนผวางงานตอจานวนผอยในกาลงแรงงานคณ 100) ป พ.ศ. 2550 ป พ.ศ. 2551

ภาคใต ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ ภาคเหนอ ภาคกลาง (ยกเวนกรงเทพมหานคร) กรงเทพมหานคร ทวประเทศ

1.0 0.9 1.5 1.3 1.2 1.2

1.0 1.3 1.2 0.9 1.2 1.1

พจารณาขอความตอไปน ก. จานวนผวางงานในภาคใตในเดอนกนยายนของป พ.ศ. 2550 และของป พ.ศ. 2551 เทากน ข. จานวนผอยในกาลงแรงงานทวประเทศในเดอนกนยายนป พ.ศ. 2551 มประมาณ 39 ลานคน ขอใดถกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานน 3. ขอ ข. เทานน ง. ขอ ก. และขอ ข. ผด

ONET 54

50. แผนภาพตน – ใบของขอมลชดหนงเปนดงน

2 0 0 3 5 8 3 1 4 4 6 7 4 3 3 5 7 5 1 2 2 2 6 3 5

พจารณาขอความตอไปน ก. ขอมลชดนไมมฐานนยม ข. มธยฐานของขอมลชดนเทากบ 40

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด



51. ในการสารวจนาหนกตวของนกเรยนในชนเรยนทมนกเรยน 30 คน เปนดงน

นาหนก (กโลกรม) ความถสะสม (คน) 30 – 49 10 50 – 69 26 70 – 89 30

คาเฉลยเลขคณตของนาหนกตวของนกเรยนในชนเรยนนเทากบกกโลกรม __________ 52. ในการสารวจอายของคนในหมบานแหงหนงเปนดงน คา x ในตารางแจกแจงความถสมพทธเทากบเทาใด ________

อาย (ป) ความถ (คน) ความถสมพทธ 0 – 10 10 11 – 20 25 21 – 30 35 31 – 40 x 41 – 50 40 51 – 60 20 0.10 61 – 70 15 71 – 80 3 81 – 90 2

53. ขอมลชดหนงเรยงลาดบจากนอยไปมาก ดงน 2 3 3 x 4 y 7 ถาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบน

มาตรฐานของขอมลชดนเทากบ 4 และ 4

7 ตามลาดบ แลว y x มคาเทาใด __________

54. ชายคนหนงตกปลาทเลยงไวในกระชงเพอสงขายจานวน 500 ตว ซงมนาหนกโดยเฉลยตวละ 700 กรม ในจานวนนเปน ปลาจากกระชงทหนง 300 ตว และจากระชงทสอง 200 ตว ถาปลาในกระชงทหนงมนาหนกเฉลยตอตวมากกวาใน กระชงทสอง 50 กรม แลวเขาตกปลาจากกระชงทสองมากกโลกรม __________ 55. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงแสดงดวยแผนภาพตน – ใบไดดงน

3 0 4 9 4 0 7 7 8 8 8 5 0 0 1 2 2 3 4 6 6 7 7 8 8 9 6 0 2 3 3 6 8 9 7 0 1

เปอรเซนไทลท 50 ของคะแนนสอบนเทากบคะแนนเทาใด __________



บทท 1 เซต 1. 3 2. 50 3. 4 4. 4 5. 1 6. 1 7. 3 8. 2 9. 3 10. 101 11. 4 12. 1 13. 32 14. 30 บทท 2 การใหเหตผล 1. 2 2. 4 3. 4 4. 4 5. 3 6. 1 7. 3 8. 2 บทท 3 จานวนจรง 1. 3 2. 2 3. 4 4. 3 5. 3 6. 4 7. 3 8. 3 9. 4 10. 2 11. 3 12. 4 13. 2 14. 2 15. 3 16. 1 17. 3 18. 4 19. 1 20. 4 21. 3 22. 2 23. 27 24. 2 25. 8 บทท 4 เลขยกกาลง 1. 4 2. 1 3. 3 4. 3 5. 0.75 6. 2 7. 1 8. 1 9. 2 10. 2 11. 1 12. 2 13. 1 14. 3 15. 3 16. 1 17. 2 18. 1 19. 1 20. 2 21. 2 22. 94 บทท 5 ความสมพนธและฟงกชน 1. 4 2. 4 3. 2 4. 2 5. 6 6. 2 7. 2 8. 3 9. 4 10. 2 11. 3 12. 2 13. 1 14. 3 15. 4 16. 2 17. 3 18. 1 19. 3 20. 3 21. 3 22. 1 23. 2 24. 4 25. 1 26. 4 27. 4 28. 4 29. 1 30. 3 31. 3 32. 2 33. 1 34. 4 35. 2 บทท 6 อตราสวนตรโกณมต 1. 1 2. 2 3. 4 4. 4 5. 39 6. 0.8 7. 1 8. 2 9. 4 10. 2 11. 2 12. 4 13. 3 14. 1 15. 1 16. 3 17. 2 18. 3 19. 2 20. 4 21. 4 22. 4 23. 60 24. 2 25. 6.25 บทท 7 ลาดบและอนกรม 1. 1 2. 1 3. 1 4. 4 5. 3 6. 1 7. 2 8. 1 9. 3 10. 1 11. 3 12. 4 13. 4 14. 2 15. 1 16. 4 17. 1 18. 4 19. 4 20. 3 21. 2 22. 3 23. 2 24. 3 25. 1 26. 171 27. 39

เฉลยขอสอบ O-NET



บทท 8 ความนาจะเปน 1. 120 2. 0.8 3. 3 4. 1 5. 1 6. 4 7. 1 8. 4 9. 2 10. 3 11. 2 12. 2 13. 2 14. 3 15. 1 16. 2 17. 1 18. 2 19. 2 20. 2 21. 4 22. 280 23. 240 24. 4 25. 1 26. 2,160 27. 120 28. 0.08 บทท 9 สถตเบองตน 1. 4 2. 4 3. 3 4. 2 5. 1 6. 3 7. 4 8. 2 9. 19 10. 2 11. 3 12. 3 13. 4 14. 3 15. 3 16. 1 17. 3 18. 1 19. 3 20. 3 21. 1 22. 1 23. 3 24. 3 25. 2 26. 4 27. 4 28. 1 29. 1 30. 4 31. 4 32. 2 33. 4 34. 2 35. 1 36. 3 37. 4 38. 4 39. 1 40. 3 41. 1 42. 4 43. 4 44. 1 45. 2 46. 4 47. 1 48. 4 49. 3 50. 3 51. 55.5 52. 0.25 53. 1 54. 134 55. 55



ครไพรวล ดวงตา การศกษา พ.ศ.2545 วทยาศาสตรบณฑต สาขาฟสกส มหาวทยาลยอบลราชธาน (ทน สควค.) ศกษาศาสตรบณฑต สาขาคณตศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (DTAC) พ.ศ.2546 ประกาศนยบตรบณฑต สาขาวชาชพคร มหาวทยาลยขอนแกน พ.ศ.2549 ประกาศนยบตรสาขาเทคโนโลยสารสนเทศ นนยางโปลเทคนค ประเทศสงคโปร

การทางาน พ.ศ. 2547 โรงเรยนเทพารกษราชวทยาคม จ.นครราชสมา พ.ศ. 2548 โรงเรยนหนองแหนพฒนาวทยาคม จ.ยโสธร

พ.ศ. 2549 โรงเรยนกดชมวทยาคม จ.ยโสธร

ผลงานทางวชาการ พ.ศ. 2548 รบทนวจยในชนเรยน จาก สสวท. เรองการศกษาและแกไขขอบกพรองทางการเรยนคณตศาสตรเรอง อตราสวนและรอยละ สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 พ.ศ. 2549 รบทนวจยในชนเรยน จาก สสวท. ทาวจยเรองผลการจดกจกรรมการเรยนรแบบแผนผงมโนมตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาฟสกส ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 พ.ศ. 2552 รบทนยวจยประวตศาสตรทองถน จากสานกงานกองทนสนบสนนการวจย (สกว.) ทาวจยเรอง ความเชอกบการปลอยโคมลมโคมไฟของชาวอาเภอกดชม พ.ศ. 2552 รบทนวจยในชนเรยน จาก สสวท. ทาวจยเรองการพฒนาผลการเรยนร เรองอตราสวนตรโกณมต ดวยวธการจดการเรยนรแบบรวมมอ สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 พ.ศ. 2553 รบทนยววจยไมผล จากสานกงานกองทนสนบสนนการวจย (สกว.) ทาวจยเรอง การผลตและผลตอบแทนทางเศรษฐกจของการปลกแกวมงกรในจงหวดยโสธร อกทงยงเปนวทยากรอบรมครของศนยคณตศาสตรโรงเรยนในฝน จงหวดยโสธร พ.ศ. 2553 ไดรบการคดเลอกจากสานกคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการใหเปนครแกนนาคณตศาสตร (Master Teacher) ระดบมธยมศกษาตอนปลาย พ.ศ. 2554 ไดรบคดเลอกจากสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและคณตศาสตร (สสวท.) ใหเปน ครผนาการเปลยนแปลงการเรยนการสอนคณตศาสตรใหไดประสทธภาพตามหลกสตร Pedagogical Content Knowledge (PCK) ผลงานทางอนเทอรเนต

http://krupraiwan.wordpress.com คณตศาสตรงาย ๆ สไตลครไพรวล ดวงตา http://mathkc.wordpress.com กลมสาระคณตศาสตร โรงเรยนกดชมวทยาคม

http://www.scribd.com/kduangta Document Online http://www.slideshare.net/krupraiwan Presentation Online facebook pages “kcdoing” กจกรรมเชงสรางสรรคผานสอสงคมออนไลน

ตดตอ E-mail :: [email protected] http://www.facebook.com/krupraiwan

สอนโดย ครูไพรวัล ดวงตา · pdf fileonet 54 8....

Documents