ค ำน ำ - pk.ac.th · ม. 4 – 6/1...

1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เซต ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 เซตและการเขยนเซต โดย นางสาวสดารตน ฤทธนช

ค ำน ำ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เซต ชนมธยมศกษาปท 4 ใชประกอบการเรยน

การสอนในรายวชาคณตศาสตร 1 รหสวชา ค31101 เพอใหผเรยนเกดการเรยนรเขาใจ

บทเรยนไดดยงขน สามารถจดจ าเนอหาในบทเรยนตางๆ ไดคงทน ทราบความกาวหนา

ของตนเอง สามารถน าแบบฝกทกษะมาทบทวนเนอหาเดมดวยตนเองได นอกจากนยงเปน

เครองบงชใหครมองเหนจดเดนหรอจดบกพรองของนกเรยนไดอยางชดเจน ชวยในการ

ฝกทกษะแกปญหาการเรยนรของผเรยนเปนรายบคคลและเปนกลมได รวมทงใชเพอ

ประเมนผลความกาวทางการเรยนรและพฒนาทกษะผเรยน ซงแบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง เซต มจ านวน 7 เลม ไดแก

เลมท 1 เซตและการเขยนเซต

เลมท 2 ชนดของเซต

เลมท 3 สบเซตและเพาเวอรเซต

เลมท 4 แผนภาพเวนน- ออยเลอร

เลมท 5 ยเนยนและอนเตอรเซกชน

เลมท 6 ผลตางและคอมพลเมนต

เลมท 7 จ านวนสมาชกของเซตจ ากด

แบบฝกทกษะเลมน เปนเลมท 1 เซตและการเขยนเซต ซงประกอบดวย ค าแนะน า

ส าหรบคร ค าแนะน าส าหรบนกเรยน จดประสงคการเรยนร สาระส าคญ สาระการเรยนร

แบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะและเฉลย

แบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน

หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 เซตและการเขยนเซต

จะชวยใหนกเรยนเกดการเรยนร มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรอยางมประสทธภาพ

มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร และน าไปใชใหเกดประโยชนในชวตประจ าวนตอไปอยางม

ประสทธภาพ

สดารตน ฤทธนช

2


เรอง หนา

ค าแนะน าส าหรบคร 4

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 5

มาตรฐานการเรยนรตวชวดและจดประสงคการเรยนร 6

แบบทดสอบกอนเรยน 7

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 10

ใบความรท 1.1 11

แบบฝกทกษะท 1.1 14

ใบความรท 1.2 15






แบบทดสอบหลงเรยน 24

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 27

สำรบญ

3


เรอง หนา

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 29






เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน 35

แบบบนทกคะแนน 36

บรรณานกรม 37

สำรบญ (ตอ)

4


การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เซต ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 เซต

และการเขยนเซต ครผสอนมบทบาทส าคญทจะชวยใหการเรยนรของนกเรยนบรรล

วตถประสงค ครผสอนจงควรทจะศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใช

แบบฝกทกษะ ดงน

1. ศกษาแบบฝกทกษะ และอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบ

2. ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหนกเรยนเขาใจ

และเนนย าเรองความซอสตยและความรบผดชอบ โดยไมลอกเพอน ไมใหเพอนท าให

ไมดเฉลยกอนลงมอท าดวยตนเอง และสงแบบฝกทกษะคณตศาสตรตามก าหนดเวลา

3. ทดสอบความรกอนเรยน เพอเปนการวดความรพนฐานของนกเรยนแตละคน

4. ตรวจแบบทดสอบกอนเรยน และบนทกผลคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน

5. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ

6. จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ควบคกบ

แผนการจดการเรยนร

7. ใหค าแนะน านกเรยนทนทเมอนกเรยนมขอสงสยซกถาม

8. เมอนกเรยนท าแบบฝกเสรจแลว ใหชวยกนตรวจค าตอบจากเฉลย และรวมกน

สรปองคความร โดยครคอยแนะแนวทาง และอธบายเพมเตม

9. ทดสอบความรหลงเรยน เพอดความกาวหนาในการเรยนของนกเรยน

10. ตรวจแบบทดสอบหลงเรยน และบนทกผลคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน

ค ำแนะน ำส ำหรบคร

5


แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เซต ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 เซต

และการเขยนเซต นกเรยนควรปฏบตตามค าแนะน า ดงน

1. นกเรยนอานค าชแจงและค าแนะน าในการท าแบบฝกทกษะใหเขาใจกอนท า

แบบฝกทกษะ

2. นกเรยนอานจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะเพอใหทราบเมอเรยนจบ

แลวนกเรยนควรรเรองใดบาง

3. นก เรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เพ อวดความรพ นฐานขอ งนก เรยน

หามนกเรยนดเฉลยกอนท าการทดสอบ เมอนกเรยนท าแบบทดสอบเสรจแลวจงคอยตรวจ

ตามเฉลย

4. ศกษาสาระส าคญ สาระการเรยนร ตวอยางของแบบฝกทกษะใหเขาใจ

กอนลงมอท าแบบฝกทกษะนนตามล าดบ

5. ถานกเรยนมปญหาในการท าแบบฝก หรอ ท าแบบฝกทกษะไมได ใหกลบไปอาน

สาระการเรยนรหรอปรกษาครผสอน

6. การเขยนค าตอบของชดแบบฝกทกษะใหนกเรยนท าดวยความรอบคอบใหผลงาน

มความถกตอง สะอาดเรยบรอย สวยงาม

7. ฝกปฏบตตามแบบฝกทกษะแลวตรวจค าตอบตามเฉลย

8. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน ตรวจใหคะแนนตามเฉลย ถาไดต ากวา 80%

ใหกลบไปศกษาแบบฝกทกษะหรอปรกษาครอกครง

9. สรป ผลการเรยน ประเมน ปรบปรงและพฒนาตนเอง

10. การศกษาแบบฝกทกษะเลมนจะไมบรรลผลส าเรจ ถานกเรยนขาดความซอสตย

และใสใจในการท าความเขาใจกบเนอหา และปรกษาครเพมเตมเมอไมเขาใจ

ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน

6


เซต เปนค าทใชบงบอกถงกลมของสงตาง ๆ เรยกสงทอยในเซตวา สมาชกของเซต

การเขยนเซต ม 2 แบบ คอ เขยนแบบแจกแจงสมาชก และแบบบอกเงอนไขของสมาชก

มำตรฐำนกำรเรยนร

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป ( pattern ) ความสมพนธและฟงกชน

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจนสมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณ ต

(mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใช

แกปญหา

ตวชวด

ม. 4 – 6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต

ม. 4 – 6/1 เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร แสดงเซต และน าไปใชแกปญหา

1. บอกความหมายของเซตและหาสมาชกของเซตได(K)

2. เขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของสมาชกของเซตได(K)

3. มความสามารถในการใหเหตผล(P)

4. มความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ(P)

5. มความรบผดชอบ (A)

6. มความรอบคอบ(A)

7. มความซอสตย (A)

สำระส ำคญ/ควำมคดรวบยอด

มำตรฐำนกำรเรยนร/ตวชวด

จดประสงคกำรเรยนรสตวชวด

7


แบบทดสอบกอนเรยน

วชำคณตศำสตร 1 รหสวชำ ค31101 ชนมธยมศกษำปท 4

เลมท 1 เซตและกำรเขยนเซต เวลำ 10 นำท

ค ำชแจง

1. แบบทดสอบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน

ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท

2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง

3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

ค ำสง

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงใน

ชองทตรงกบตวเลอก ก, ข, ค หรอ ง

1. เซตในขอใดไมสามารถก าหนดสมาชกทชดเจนได

ก. เซตของวนในหนงสปดาห

ข. เซตของจ านวนจรง

ค. เซตของสรงกนน า

ง. เซตของคนหลอในจงหวดนนทบร

2. ก าหนดให B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} สามารถเขยนเซตแบบบอกเงอนไขไดตรงตาม

ขอใด

ก. {x|xเปนจ านวนเตมบวกคทนอยกวา 13}

ข. {x|xเปนจ านวนเตมบวกคทนอยกวา 14}

ค. {x|xเปนจ านวนเตมค}

ง. {x|xเปนจ านวนเตมบวกค}

8


3. ก าหนดให A = { Nx | x เปนตวประกอบของ 20} ขอใดเขยนเซต A โดยวธแจกแจง

สมาชกไดถกตอง

ก. {1, 2, 3,…,20}

ข. {1, 2, 3, 4, 5, 10, 20}

ค. {1, 2, 4, 5, 10, 20}

ง. {2, 4, 5, 10}

4. ก าหนดให A = {1, {0}, {1}, {0, 1}, 2, 3} ขอใดตอไปนไมเปนสมาชกของเซต A

ก. {2, 3}

ข. {0}

ค. {0, 1}

ง. 1

5. ก าหนดให C = {x| x2 – 36 = 0} ขอใดเปนเซตแบบแจกแจงสมาชก

ก. {0, 6}

ข. {0}

ค. {-6 ,6}

ง. {6}

6. ขอใดเปนสมาชกของ D = {x| x2 – x –2 = 0}

ก. -2

ข. 0

ค. 1

ง. 2

7. ขอใดมจ านวนสมาชกมากทสด

ก. {123456789}

ข. {2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1}

ค. {3, 5, 53, 7, 9}

ง. { }

9


8. ถาให E = { a , b , c, d } ขอใดผด

ก. E มสมาชก 4 ตว

ข. dE

ค. bE

ง. E a

9. เซตในขอใดตอไปนเปนเซตทม -3 เปนสมาชก

ก. เซตของจ านวนนบทอยระหวาง -3 กบ -1

ข. เซตของจ านวนเตมทนอยกวา 0

ค. เซตของจ านวนเตมบวก

ง. เซตของจ านวนทสอดคลองกบสมการ x2 – 1 = 0

10. เซตในขอใดมจ านวนสมาชกเทากบ 4 ตว

ก. เซตของจ านวนคทนอยกวา 10

ข. เซตของสระในภาษาองกฤษ

ค. เซตจ านวนทหาร 5 ลงตว

ง. เซตของจ านวนเฉพาะทนอยกวา 12

10


กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง เซต

ชนมธยมศกษำปท 4 เลมท 1 เซตและกำรเขยนเซต

ชอ.............................................................................ชน...........เลขท........

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงใน

ชองทตรงกบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนน

เตม

คะแนนทท ำได

10

11


ใบควำมรท 1.1

ควำมรเบองตนเกยวกบเซต

เซต(SET) ในทางคณตศาสตรจะกลาวถงกลมของสงตางๆ และเมอกลาวถง

กลมใดแลวตองสามารถทราบไดแนนอนวา สงใดทอยในกลม และสงใดไมอยในกลม เชน

เซตของวนในหน งสปดาห หมายถ ง กล มของวนจนทร วนอ งคาร วนพ ธ

วนพฤหสบด วนศกร วนเสารและวนอาทตยเชน

เราเรยกสงทอยในเซตวา สมำชก ใชสญลกษณแทนดวย “”

และถา ไมเปนสมำชกใชสญลกษณแทน “”

เรานยมใชสญลกษณแทนเซตดวยตวอกษรภาษาองกฤษตวใหญ เชน A, B, C, …

สวนสมาชกของเซตแทนดวยตวอกษรพมพเลกa, b, c,…

สแดง สเหลอง

สเขยว

เซตของสไฟสญญาณจราจร

สมาชก: สแดง, สเหลอง, ส

เขยว

จ านวนสมาชก: 3

1 2 3 4 5

เซตของจ านวนนบทนอยกวา 6

สมาชก: 1, 2, 3, 4, 5,


5 10 15 20 . . .

เซตของจ านวนเตมบวกท 5 หารลงตว

สมาชก:5, 10, 15, 20, . . .

จ านวนสมาชก: มากมายนบไมถวน

เซตคนทมอายเกน 500 ป

สมาชก: ไมม


12


ตวอยำง

ก าหนดให A เปนเซตของตวอกษรภาษาองกฤษ 4 ตวแรก

ซงตวอกษรภาษาองกฤษ 4 ตวแรก ไดแก a, b, c, d

จะไดวา a เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย Aa

และ b เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย Ab

c เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย Ac

แต fไมเปนสมาชกของเซต A เขยนเปนสญลกษณแทนดวย Af

ดงนน A เปนเซตทมสมาชก 4 ตว เขยนแทนดวย n(A) = 4

ตวอยำง

ก าหนดให Bเปนเซตของจ านวนคตงแต 2 ถง 10

จะไดวา 2 เปนสมาชกของ B เขยนแทนดวย B2

4 เปนสมาชกของ B เขยนแทนดวย B4




ดงนน B เปนเซตทมสมาชก 5 ตว เขยนแทนดวย n(B) = 5

ตวอยำง

ก าหนดให Dเปนเซตของจ านวนเตมบวกทเปนตวประกอบของ 12

จะไดวา 1 เปนสมาชกของ D เขยนแทนดวย D1

2 เปนสมาชกของ D เขยนแทนดวย D2



13




ดงนน D เปนเซตทมสมาชก 6 ตว เขยนแทนดวย n(D) = 6

14


แบบฝกทกษะท 1.1

ค ำชแจงใหนกเรยนพจารณาขอความในแตละขอตอไปนเปน จรง หรอ เทจ

.............1. เซตของตวเลขโดดมสมาชก 9 ตว

.............2. 0 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมบวก

.............3. จงหวดนนทบรเปนสมาชกของเซตของจงหวดทอยในภาคกลางของ

ประเทศไทย

…………....4. เซตของสของรงกนน ามสมาชก 7 ตว

..............5. เซตของจ านวนจรงทอยระหวาง 0 กบ 1 ไมมสมาชก

..............6. เซตของจงหวดในประเทศไทยมจ านวนสมาชก 76 ตว

..............7. -2 เปนสมาชกของเซตของตวประกอบของ 20

..............8. 12 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเฉพาะ

..............9. ถา A เปนเซตของจ านวนเตมค แลว A3

.............10. ถา B เปนจ านวนเตมตงแต 1 ถง 4 แลว B2

…………….11. 3 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมทหารดวย -12 ลงตว

..............12. เซตของจ านวนเตมทนอยกวา 5 มจ านวนสมาชก 4 ตว

..............13. 11 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมบวกทอยระหวาง 11 และ 17

..............14. เซตของจ านวนเฉพาะตงแต 1 ถง 10 มสมาชก 5 ตว

..............15. ถา C เปนเซตของจ านวนเตมบวกทมากกวา 8 แลว C3

15


ใบควำมรท 1.2

กำรเขยนเซต

การเขยนสมาชกในเซตสามารถเขยนได 2 แบบ คอ

(1) กำรเขยนเซตแบบแจกแจงสมำชก เปนวธกำรเขยนเซตโดยกำรเขยนสมำชกทก

ตวลงในเครองหมำยวงเลบปกกำ “ { } ” และใชเครองหมำยจลภำค “ , ” คน

ระหวำงสมำชกแตละตว

ตวอยำง จงเขยนเซตทก าหนดใหตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

ถาเซต A เปนเซตของตวอกษรในค าวา “math”

ดงนน A เปนเซตทประกอบดวยสมาชก คอ m, a, t, h

ซงเขยนเปนเซตแบบแจกแจงสมาชกไดเปน A = { m, a, t, h}

ถาเซต B เปนเซตของจ านวนเตมบวกคทมากกวา 1 แตนอยกวา 10

ดงนน B เปนเซตทประกอบดวยสมาชก คอ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ซงเขยนเปนเซตแบบแจกแจงสมาชกไดเปนB = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

ถาเซต C เปนเซตของจ านวนนบ

ดงนน C เปนเซตทประกอบดวยสมาชก คอ 1, 2, 3, 4, . . .

ซงเขยนเปนเซตแบบแจกแจงสมาชกไดเปน C = {1, 2, 3, 4, . . . }

1

2

3

16


ถาเซต D เปนเซตของเลขโดด

ดงนน D เปนเซตทประกอบดวยสมาชก คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ซงเขยนเปนเซตแบบแจกแจงสมาชกไดเปน D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

หมำยเหต

1. ในกรณทมสมาชกในเซตซ ากน เราจะเขยนสมาชกทซ ากนนนเพยงตวเดยว

เชน

{1, 1, 2, 3}, {1, 2, 2, 2, 3}, {1, 2, 2, 3, 3, 3} ,{1, 2, 3} เปนเซตเดยวกน

2. ล าดบของสมาชกจะไมมความส าคญ เชน

{1, 2, 3}, {3, 1, 2}, {2, 1, 3}, {1, 3, 2} เปนเซตเดยวกน

3. ในกรณทเซตมสมาชกจ านวนมากนยมใชจดสามจด (. . .) เพอแสดงวามสมาชก

อนๆทเขาใจไดตรงกนวา คอ สมาชกใดบางอยในเซตนน เชน

F = {1, 2, 3, . . ., 9, 10} สญลกษณ . . .

แสดงวาม 4, 5, 6, 7, 8 เปนสมาชกของ F ดวย

(2) กำรเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมำชก เปนกำรเขยนตวแปรแทน

สมำชก แลวบรรยำยสมบตของตวแปรนน

ใชวธก าหนดเซตใดเซตหนงขนโดยตกลงกนวาในการกลาวถงสมาชกของเซตใด ๆ

จะไมกลาวถงสงอนนอกจากสมาชกของเซตทก าหนดขนนโดยทวๆไป นยมเรยกเซต

ทก าหนดขนใหวา

เอกภพสมพทธ (Universe) ใชสญลกษณแทนดวย “U”

บทนยาม เอกภพสมพทธ คอ เซตทก าหนดขอบเขตของสงทเราตองการศกษา

สญลกษณทใชแทน คอ U

4

17


เมอก าหนดเอกภพสมพทธขนแลว การพจารณาเซตดงกลาวจะพจารณาเฉพาะ

สมาชกของเอกภพสมพทธ ทมสมบตตามทก าหนดเทานน

วธเขยนเซตแบบบอกเงอนไขใชตวแปรเขยนแทนสมาชกของเซตนนแลวบรรยาย

สมบตของสมาชกในรปตวแปร การเขยนเซตดวยวธนเราจะใชตวอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก

แทนสมาชก เชน

ใหเอกภพสมพทธคอ จ านวนเตมบวก ( I+ ) จะเขยนเซต A ซงเปนเซตของจ านวน

เตมบวกทนอยกวา 8 ไดดงน

x|Ix{A เปนจ านวนนบทนอยกวา 8}

อานวา เซตของ x ทเปนจ ำนวนเตมบวก โดยท x เปนจ ำนวนนบทนอยกวำ 8

สญลกษณ | อานวา โดยท หรอ ซง เปนเสนทกนระหวางสวนท เปนสมาชก

ของเซตกบสวนทบรรยายลกษณะของสมาชกซงเมอเขยนเปนเซตแบบแจกแจงสมาชก

จะไดวา A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

ตวอยำง จงเขยนเซตทก าหนดใหตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

1. ก าหนดให M เปนเซตของจ านวนนบ

ดงนน M = { x | x เปนจ านวนนบ}

2. ก าหนดให N เปนจ านวนเตมทอยระหวาง 2 กบ 9

ดงนน N = { x | x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง 2 กบ 9}

3. ก าหนดให O = {2, 4, 6, 8, 10}

ดงนน O = { x | x เปนจ านวนเตมคตงแต 2 ถง 10 }

4. ก าหนดให P= {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}

ดงนน P = { x I | -5 < x < 3}

5. ก าหนดให Q= {2, 3, 5, 7, 11, . . ., 47}

ดงนน Q = { x | x เปนจ านวนเฉพาะทนอยกวา 48}

18


เซตพนฐำนทควรทรำบ

N เซตของจ ำนวนเตมบวกหรอจ ำนวนนบหรอ N = {1, 2, 3, …}

I เซตของจ ำนวนเตม หรอ I= { …, -2, -1, 0, 1 , 2 , 3 , …}

I+เซตของจ ำนวนเตมบวก หรอ I+ = {1, 2, 3, …}

I เซตของจ ำนวนเตมลบ หรอ I = { -1, -2, -3, …}

R เซตของจ ำนวนจรง

R+เซตของจ ำนวนจรงบวก

R เซตของจ ำนวนจรงลบ

19



ค ำชแจง ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมำชก

(1) เซตของพยญชนะค าวา “ปากเกรด”

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(2) เซตของสระค าวา “MATHEMATICS”

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(3) เซตของจ านวนเตมบวกทนอยกวา 12

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(4) เซตของจ านวนเฉพาะบวกทอยระหวาง 1 ถง 20

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(5) เซตของค าตอบทเปนจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 036x5x2

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(6) เซตของจ านวนเตมบวกทสอดคลองกบอสมการ 35x3

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(7) เซตของจ านวนเตมบวกทมากกวา 1 แตนอยกวา 6

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(8) เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 25

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(9) เซตของจ านวนเตมระหวาง 5 กบ 13

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(10) เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 036x2

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

20



ค ำชแจง ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขสมาชก

(1) A = {1, 3, 5}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(2) B = {a, b, c}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(3) C = {จนทร, องคาร, พธ, พฤหสบด, ศกร, เสาร, อาทตย}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(4) D = {10, 20, 30, 40, . . .}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(5) E = {. . ., -2, -1, 0, 1, 2, . . .}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(6) F = {1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(7) G = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(8) H = {4, 8, 12, 16}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(9) I = {10, 11, 12, 13, . . ., 99}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

(10) J = {ก, น, ร, อ}

ตอบ…………………………………………………………………………………………………..

21



จงบอกสมาชกของเซต และจ านวนสมาชกของเซตในแตละขอตอไปน

ขอ set สมำชก จ ำนวน

สมำชก

1. {a, b, c, d, e}

2. {0, 1, 2, 2, 1, 0, 3}

3. {123456}

4. {1, {2, 3, 4, 1, 5, 6}}

5. {{a, b, c}, a, {b, c}}

6. {x| x เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 5}

7. {x| x เปนจ านวนเฉพาะทนอยกวา 16}

8. {x| x เปนค าตอบของสมการ 02xx3 2 }

9. {x| Ix และ 018x7x2 }

10. {x| x เปนเซตของตวอกษรในค าวา “monday”}

11. เซตของจ านวนเตมบวกทหาร 5 ลงตว

12. เซตของจ านวนคบวกทสอดคลองกบอสมการ

3x < 35

13. เซตของจ านวนนบทสอดคลองกบสมการ

0x4x2

14. เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 10

15. เซตของสธงชาตไทย

22



ค ำชแจง จงเตมสญลกษณ หรอ ในชองวำงทก ำหนดใหถกตอง

1. ก าหนดให A = {4, 8, 12, 16,…, 96, 100}

1) 48............A

2) 52…………A

3) 78…………A

4) 80…………A

5) 62…………A

2. ก าหนดให B เปนเซตของพยญชนะภาษาไทยของค าวา “ปากเกรด”

1) ป …………B

2) ต, ม …………B

3) ก, ด …………B

4) ว, พ …………B

5) ร, ด ….….B

3. ก าหนดให C เปนเซตของเดอนใน 1 ปทม 30 วน

1) มกราคม.............C

2) กมภาพนธ..........C

3) กนยายน.............C

4) มถนายน.............C

5) ธนวาคม..............C

4. ก าหนดให A = {a, b, c, d, {e, f}}

1) a …………..A

2) b …………..A

3) c, e …………..A

4) e, f …………..A

5) {a, b}…………..A

23



ค ำชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมายหนาขอทถก และเขยนเครองหมาย หนาขอทผด

1. ............. }9,7,5,2{5

2. ............. 0 { }

3. ............. x|Nx{12 หารดวย 3 ลงตว}

4. ............. }}}1{{},2,1{,1{}1{

5. ............. 22

6. ............. { }

7. ............. }{

8. ............. }}3,2,1{},1{{1

9. ............. x|x{3 เปนจ านวนเฉพาะ}

10. ............. }4,3,2,1{}2,1{

11. ………….. }}b,a{,b},a{,a{}b,a{

12. ………….. }}2{,2},1{,1{}2{

13. ………….. }}b{,b},a{},{{

14. ………….. } 1,0- {0}, {-1}, , {

15. ………….. } 28 24, 21, 16, 14, 8, {7, 8

24


แบบทดสอบหลงเรยน

วชำคณตศำสตร 1 รหสวชำ ค31101 ชนมธยมศกษำปท 4

เลมท 1 เซตและกำรเขยนเซต เวลำ 10 นำท

ค ำชแจง

1. แบบทดสอบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน

ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท

2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง

3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

ค ำสง

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงใน

ชองทตรงกบตวเลอก ก, ข, ค หรอ ง

1. เซตในขอใดไมสามารถก าหนดสมาชกทชดเจนได

ก.เซตของวนในหนงสปดาห

ข.เซตของจ านวนจรง

ค. เซตของสรงกนน า

ง.เซตของคนหลอในจงหวดนนทบร

2. ก าหนดให B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} สามารถเขยนเซตแบบบอกเงอนไขไดตรงตาม

ขอใด

ก.{x|xเปนจ านวนเตมบวกคทนอยกวา 13}

ข.{x|xเปนจ านวนเตมบวกคทนอยกวา 14}

ค.{x|xเปนจ านวนเตมค}

ง.{x|xเปนจ านวนเตมบวกค}

25


3. ก าหนดให A = { Nx | x เปนตวประกอบของ 20} ขอใดเขยนเซต A โดยวธแจกแจง

สมาชกไดถกตอง

ก.{1, 2, 3,…,20}

ข.{1, 2, 3, 4, 5, 10, 20}

ค.{1, 2, 4, 5, 10, 20}

ง.{2, 4, 5, 10}

4. ก าหนดให A = {1, {0}, {1}, {0, 1}, 2, 3} ขอใดตอไปนไมเปนสมาชกของเซต A

ก. {2, 3}

ข. {0}

ค. {0, 1}

ง. 1

5. ก าหนดให C = {x| x2 – 36 = 0} ขอใดเปนเซตแบบแจกแจงสมาชก

ก. {0, 6}

ข. {0}

ค. {-6 ,6}

ง. {6}

6. ขอใดเปนสมาชกของ D = {x| x2 – x –2 = 0}

ก. -2

ข. 0

ค. 1

ง. 2

7. ขอใดมจ านวนสมาชกมากทสด

ก.{123456789}

ข.{2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1}

ค.{3, 5, 53, 7, 9}

ง. { }

26


8. ถาให E = { a , b , c, d } ขอใดผด

ก. Eมสมาชก4 ตว

ข. dE

ค. bE

ง. E a

9. เซตในขอใดตอไปนเปนเซตทม -3 เปนสมาชก

ก. เซตของจ านวนนบทอยระหวาง -3 กบ -1

ข. เซตของจ านวนเตมทนอยกวา 0

ค. เซตของจ านวนเตมบวก

ง. เซตของจ านวนทสอดคลองกบสมการ x2 – 1 = 0

10. เซตในขอใดมจ านวนสมาชกเทากบ 4 ตว

ก. เซตจ านวนทหาร 5 ลงตว

ข. เซตของสระในภาษาองกฤษ

ค. เซตของจ านวนคทนอยกวา 10

ง. เซตของจ านวนเฉพาะทนอยกวา 12

27


กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน



ชอ.............................................................................ชน...........เลขท........




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนน

เตม

คะแนนทท ำได

10

28


ภำคผนวก

29


เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1

1. ใหนกเรยนพจารณาขอความในแตละขอตอไปนเปน จรง หรอ เทจ

.......เทจ......1. เซตของตวเลขโดดมสมาชก 9 ตว

.......จรง......2. 0 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมบวก

.......จรง......3. จงหวดนนทบรเปนสมาชกของเซตของจงหวดทอยในภาคกลาง

ของประเทศไทย

……จรง……..4. เซตของสของรงกนน ามสมาชก 7 ตว

......เทจ......5. เซตของจ านวนจรงทอยระหวาง 0 กบ 1 ไมมสมาชก

......เทจ......6. เซตของจงหวดในประเทศไทยมจ านวนสมาชก 76 ตว

......จรง......7. -2 เปนสมาชกของเซตของตวประกอบของ 20

......เทจ........8. 12 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเฉพาะ

......จรง........9. ถา A เปนเซตของจ านวนเตมค แลว A3

......จรง......10. ถา B เปนจ านวนเตมตงแต 1 ถง 4 แลว B2

……จรง…...11. 3 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมทหารดวย -12 ลงตว

......เทจ......12. เซตของจ านวนเตมทนอยกวา 5 มจ านวนสมาชก 4 ตว

.......เทจ....13. 11เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมบวกทอยระหวาง 11และ 17

.......เทจ......14. เซตของจ านวนเฉพาะตงแต 1 ถง 10 มสมาชก 5 ตว

.......เทจ.......15. ถา C เปนเซตของจ านวนเตมบวกทมากกวา 8 แลว C3

30



จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1. เซตของพยญชนะค าวา “ปากเกรด”

ตอบ{ป, ก, ร, ด}

2. เซตของสระค าวา “mathematics”

ตอบ{a , e , i}

3. เซตของจ านวนเตมบวกทนอยกวา 12

ตอบ{1, 2, 3, . . ., 11}

4. เซตของจ านวนเฉพาะทอยระหวาง 1 ถง 20

ตอบ{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

5. เซตของค าตอบทเปนจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ

036x5x2

ตอบ{-4, 9}

6. เซตของจ านวนเตมบวกทสอดคลองกบอสมการ 35x3

ตอบ {1, 2, 3, . . ., 10, 11}

7. เซตของจ านวนเตมบวกทมากกวา 1 แตนอยกวา 6

ตอบ {2, 3, 4, 5}

8. เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 25

ตอบ {2, 4, 6, . . ., 22, 24}

9. เซตของจ านวนเตมระหวาง 5 กบ 13

ตอบ {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

10. เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 036x2

ตอบ {-6, 6}

31



จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขสมาชก

1. A = {1, 3, 5}

ตอบ{ x | x เปนจ ำนวนเตมคตงแต 1 ถง 5}

2. B = {a, b, c}

ตอบ{ x | x ตวอกษรภำษำองกฤษ 3 ตวแรก}

3. C = {จนทร, องคาร, พธ, พฤหสบด, ศกร, เสาร, อาทตย}

ตอบ{ x | x เปนวนในหนงสปดำห}

4. D = {10, 20, 30, 40, . . .}

ตอบ{ x | x = 10n ; n = 1, 2, 3, …}

5. E = {. . ., -2, -1, 0, 1, 2, . . .}

ตอบ{ x | x เปนจ ำนวนเตม }

6. F = {1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .}

ตอบ{ x | x = n2 ; n = 1, 2, 3, …}

7. G = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

ตอบ{ x | x เปนจ ำนวนเฉพำะทนอยกวำ 18}

8. H = {4, 8, 12, 16}

ตอบ{ x | x เปนจ ำนวนเตมคตงแต 1 ถง 5}

9. I = {10, 11, 12, 13, . . ., 99}

ตอบ{ x | x เปนจ ำนวนเตมบวกทม 2 หลก}

10. J = {ก, น, ร, อ}

ตอบ{ x | x เปนพยญชนะภำษำไทยของค ำวำ “กนกอร”}

32



จงบอกสมาชกของเซต และจ านวนสมาชกของเซตในแตละขอตอไปน

ขอ set สมำชก จ ำนวน

สมำชก

1. {a, b, c, d, e} a, b, c, d, e 5

2. {0, 1, 2, 2, 1, 0, 3} 0, 1, 2, , 3 4

3. {123456} 123456 1

4. {1, {2, 3, 4, 1, 5, 6}} 1, {2, 3, 4, 1, 5, 6} 2

5. {{a, b, c}, a, {b, c}} {a, b, c}, a, {b, c} 3

6. {x| x เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 5} 1, 2, 3, 4 4

7. {x| x เปนจ านวนเฉพาะทนอยกวา 16} 2, 3, 5, 7, 11, 13 6

8. {x| x เปนค าตอบของสมการ 02xx3 2 } 1, 2

3 2

9. {x| Ix และ 018x7x2 } 2, -9 2

10. {x| x เปนเซตของตวอกษรในค าวา “monday”} m, n, d, y 4

11. เซตของจ านวนเตมบวกทหาร 5 ลงตว 5, 10, 15, 20,… นบไมถวน

12. เซตของจ านวนคบวกทสอดคลองกบอสมการ

3x < 35 2, 4, 6, 8, 10 5

13. เซตของจ านวนนบทสอดคลองกบสมการ

0x4x2 4 1

14. เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 10 2, 4, 6, 8 4

15. เซตของสธงชาตไทย สแดง, สขำว, สน ำเงน 3

33



ค าชแจง จงเตมสญลกษณ หรอ ในชองวางทก าหนดใหถกตอง

1. ก าหนดให A = {4, 8, 12, 16,…, 96, 100}

1) 48............A

2) 52…………A

3) 78…………A

4) 80…………A

5) 62…………A

2. ก าหนดให B เปนเซตของพยญชนะภาษาไทยของค าวา “ปากเกรด”

1) ป …………B

2) ต, ม …………B

3) ก, ด …………B

4) ว, พ …………B

5) ร, ด ….….B

3. ก าหนดให C เปนเซตของเดอนใน 1 ปทม 30 วน

1) มกราคม.............C

2) กมภาพนธ..........C

3) กนยายน.............C

4) มถนายน.............C

5) ธนวาคม..............C

4. ก าหนดให A = {a, b, c, d, {e, f}}

1) a …………..A

2) b …………..A

3) c, e …………..A

4) e, f …………..A

5) {a, b}…………..A

34



ใหนกเรยนท าเครองหมายหนาขอทถก และเขยนเครองหมาย หนาขอทผด

1. ............. }9,7,5,2{5

2. ............. 0 { }

3. ............. x|Nx{12 หารดวย 3 ลงตว}

4. ............. {1} {1, {1,2}, {1}}

5. ............. 22

6. ............. { }

7. ............. }{

8. ............. }}3,2,1{},1{{1

9. ............. x|x{3 เปนจ านวนเฉพาะ}

10. ............. }4,3,2,1{}2,1{

11. ………….. }}b,a{,b},a{,a{}b,a{

12. ………….. }}2{,2},1{,1{}2{

13. ………….. }}b{,b},a{},{{

14. ………….. } 1,0- {0}, {-1}, , {

15. ………….. } 28 24, 21, 16, 14, 8, {7, 8

35


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน - หลงเรยน






1 2

3

4

5

6 7

8 9

10

36


แบบบนทกคะแนนรำยบคคล

ชอ................................................................ชน...............เลขท..................

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท ำได

กอนเรยน 10

หลงเรยน 10

แบบฝกทกษะ คะแนน

เตม คะแนนทท ำได ผำนเกณฑ 80% ขนไป

แบบฝกทกษะท1.1 15 ผำน ไมผำน






คะแนนเฉลยรอยละ

นกเรยนบนทกคะแนนการท าแบบทดสอบและแบบฝกทกษะลงในชอง

“คะแนนทได” พรอมทงประเมนการผานเกณฑ 80% ดวยคะแนน โดย

ท าเครองหมาย ลงในชองวางทก าหนดให

37


กมล เอกไทยเจรญ. (2554). Advanced Series คณตศำสตร ม.4-5-6 เลม 1.

กรงเทพมหานคร :ไฮเอดพบลชชง.

จกรนทรวรรณโพธกลาง. (2548). คมอสำระกำรเรยนรพนฐำนและเพมเตม

คณตศำสตรม.4เลม 1. กรงเทพมหานคร : พ.ศ.พฒนา.

ทรงวทย สวรรณธาดา. (2546). แบบฝกมำตรฐำนคณตศำสตรพนฐำน ชวงชนท 4

(ม.4-ม.6)ชนมธยมศกษำปท 4 เลมท 1 ภำคเรยนท 1 กรงเทพมหานคร :แมค.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). หนงสอเรยนรำยวชำ

พนฐำนคณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 4-6 กลมสำระกำรเรยนร

คณตศำสตรตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551.

พมพครงท 3 กรงเทพมหานคร :สกสค. ลาดพราว.

สมย เหลาวาณชยและบวพรรณ เหลาวาณชย. (2548). คณตศำสตร 1 (พนฐำน +

เพมเตม).กรงเทพมหานคร :ไฮเอดพบลชชง.

ลออ เพมสมบต. (2549). สรปเขมคณตศำสตรพนฐำนและเพมเตม ชนมธยมศกษำ

ปท 4.กรงเทพมหานคร :แมค.

บรรณำนกรม

ค ำน ำ - pk.ac.th · ม. 4 – 6/1...

Documents