양자 역학(quantum mechanics) 또는 파동역학(wave mechanics...
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양자 역학(Quantum Mechanics) 또는 파동역학(Wave Mechanics )
• Schrödinger는 물질의 파동성과 입자성을 둘 다 가진 것을 수학적으로 처리하였다.
• 이것은 양자역학으로 알려져 있다.
• 파동 방정식을 풀면,
첫째는 파동 함수 또는 오비탈(orbitals)을,
둘째는 해당 에너지를 구할 수 있다.
• 각 오비탈이 나타내는 것은 전자 밀도의 공간 분포이다.
• 오비탈을 나타낼 때는 세 가지의 양자수(quantum numbers)를 사용한다.
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• 2로는 확률밀도 지도를 그릴 수 있다. 지도에서, 전자가 갖는 것은, 어떤 주어진 시간에서의 통계학적 존재 가능성 이다.
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1. 주양자수 (n) (Principal Quantum Number)
• 주양자수 n 은, 오비탈의 에너지 준위를 나타낸다.
• n의 값은, 1이상의 정수이다.
2. 각운동량 양자수 (l) (Angular Momentum Quantum Number)
• 각운동량 양자수 (l)은 오비탈의 모양을 규정한다.
• l 이 가질 수 있는 값은, 0부터 n - 1까지의 정수이다.
• 문자 명칭을 사용하여, 다른 값의 l 이 갖는 정보를 전달한다. 즉, 오비탈의 모양과 형
태를 나타낸다. Value of l 0 1 2 3
Type of orbital s p d f
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3. 자기 양자수 (ml )(Magnetic Quantum Number)
• 자기 양자수 (ml )이 나타내는 것은, 오비탈의 3차원적 방향성이다.
• ml 이 가질 수 있는 값은, −l 부터 l 까지의 정수이다.
−l ≤ ml ≤ l
• 따라서, 주어진 에너지 준위에 따라, 1개의 s orbital, 3개의 p orbitals, 5개의 d
orbitals, 7개의 f orbitals, 등이 가능하다.
• 이것이 유도하는 것은 네 번 째 양자수인, 스핀 양자수 ms 이다.
• 스핀 양자수에 허용된 에너지는 오직 둘이며, +1/2 과 −1/2 이다.
4. 스핀 양자수, (ms)(Spin Quantum Number)
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• n 이 같은 오비탈은, 껍질(shell)을 형성한다.
• 한 껍질 내 다른 오비탈 형태는, 부껍질(subshells)이다.
• n 이 같은 오비탈은 n개이고 최대로 들어 갈 수 있는 전자 수는 2n2 개이다
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• 1전자 수소원자의 경우, 에너지 준위가
같은 오비탈의 에너지는 같다.
• 즉, 축퇴되어 있다(degenerate).
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• 2 은 확률밀도로 어떤 주어진 시간에서의 통계학적으로 전자의 존재 가능성으로 전
자 밀도를 나타낸다.
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of Atoms © 2012 Pearson Education, Inc.
s 오비탈 (s Orbitals )
• s 오비탈의 l 값은, 0이다.
• s 오비탈의 모양은, 구형이다.
• 구형의 반지름은, n 값과 함께, 증가한다.
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전자 발견 확률을
핵으로부터의 거리에
대해 그린 그래프를
보면 알 수 있는 사실은,
s 오비탈이 갖는
마디의 수는 n - 1이며,
마디에서 전자를
발견할 확률은 0이다.
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• p 오비탈의 l 값은, 1이다.
• p 오비탈은 2개의 로브를 가지며, 그 로브 사이에는 1개의 마디가 있다.
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d 오비탈 (d Orbitals )
• d 오비탈의 l 값은, 2이다.
• 5개의 d 오비탈중 4개는 4개의
로브를 가지며, 1개는 p 오비탈과
닮았으며, 중심 둘레에 도우넛을
가진 형태다.
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오비탈의 에너지(Energies of Orbitals)
• 전자수가 증가할수록, 전자들 사이의 반발도 증가한다
• 따라서, 다전자 원자에서,
동일 에너지 준위의 오비탈은 더 이상 축퇴되어 있지 않다.
• 1전자 수소원자의 경우, 에너지 준위가 같은 오비탈의 에너지는 같다.
• 즉, 축퇴되어 있다(degenerate).
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1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f
6s 6p 6d 6f
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• 이것이 유도하는 것은 네 번 째 양자수인, 스핀 양자수 ms 이다.
• 스핀 양자수에 허용된 에너지는 오직 둘이며, +1/2 과 −1/2 이다.
스핀 양자수, ms(Spin Quantum Number, ms)
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Pauli 배타원리 (Pauli Exclusion Principle)
• 동일 원자 속 어떤 2개의 전자들도, 똑같은
에너지를 가질 수 없다.
• 따라서, 동일 원자 속 어떤 2개의 전자들도,
똑같은 양자수를 가질 수 없다.
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• 1920년대에 발견된 사실은, 같은 오비탈에 있는 2개의 전자가 갖는 에너지는, 정확하게 같지 않다는 것이다.
• 전자의 “스핀”이 나타내는 것은 자기장이며, 자기장은 에너지에 영향을 미친다.
• 스핀 양자수가 ms =+1/2 인 홀전자를 갖는 원자들은 한 쪽 방향으로 휘고,
• 스핀 양자수가 ms = -1/2 인 홀전자를 갖는 원자들은 다른 쪽 방향으로 휜다.