Экзаменационные тесты по ТВиМС

для первого курса экономических специальностей

Сообщение всем оптимистам со здравой долей скептицизма в правильности своих ответов:

«Предлагаю сверяться ответами, вписывая их в таблицу»,

Роман

1.В группе 8 человек. Наудачу выбирают двоих для ответа на вопрос. Сколько существует

способов это сделать?

Имя Ответ

Роман 28

2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что число выпавших

очков четно.

Имя Ответ

Роман 0,5

3. В урне 12 шаров : 2 белых, 5 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны

белый шар?

Имя Ответ

Роман 1/6

4. Бросаются две монеты. Найти вероятность того, что на двух монетах выпадет герб.

Имя Ответ

Роман P(A)*P(B) = 0,5*0,5 = 0,25

5. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x) = 2x в интервале (0;1); вне этого

интервала f(x) = 0. Найти математическое ожидание величины.

6. Экзаменационный билет содержит 2 вопроса. Вероятность ответа по первому вопросу

равна 0,9, а по второму – 0,8. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если нужно

ответить на оба вопроса;

Имя Ответ

Роман 0,72

7. В группе 15 студентов, среди которых 10 отличников. По списку на удачу отобраны 10

студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

Имя Ответ

Роман 252 комбинации отличников * 1 комбинацию неотличников / 3003

возможных комбинаций = 0,08

8. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора.

Вероятность того что при аварии сигнализатор сработает равна 0,76 для первого

сигнализатора и 0,8 для второго. Найти вероятность того, что сработают оба сигнализатора.

Имя Ответ

Роман 0,76*0,8 = 0,608

9. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших

гранях будет четной, причем на грани хотя бы одной из костей появится ШЕСТЕРКА?

Имя Ответ

Роман 5/36

10. Как называется график функции f(x)?

11.Порядок выступления 5 участников конкурса определяется жребием. Сколько

различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Имя Ответ

Роман 5! = 120

12. Из хорошо тасованной колоды, содержащей 52 карты, наугад вынимается одна карта.

Найти вероятность того, что она окажется черной масти.

Имя Ответ

Роман 1/2

13. В урне 12 шаров : 3 белых, 3 черных и 4 красных. Какова вероятность вынуть из урны

красный шар?

Имя Ответ

Роман 1/3

14.В сумке лежат 6 мячей, пронумерованных от 1 до 6. Наугад вынимаются 2 мяча. Какова

вероятность того, что это будут мячи с номерами 5 и 2.

Имя Ответ

Роман 1/15

15. В коробке содержится 6 одинаковых шаров, занумерованных числами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наудачу

по одному извлекаются все шары из коробки. Найти вероятность того, что номера извлеченных

шаров появятся в порядке возрастания.

Имя Ответ

Роман 1/720

16. Как называется функция, выражающая для каждого вещественного х вероятность того, что

случайная величина примет значение, меньшее х : )( xР ?

Имя Ответ

17. Как называется величина D ?

Имя Ответ

Роман Среднее квадратическое отклонение

18. Формула Бернулли имеет вид …

19. Чему равна вероятность достоверного события?

Имя Ответ

Роман 1

20. Дисперсия суммы конечного числа независимых случайных величин равна:

Имя Ответ

Роман Дисперсия суммы двух независимых

случайных величин равна сумме их

дисперсий: D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Чтобы было куда подглянуть на экзамене:

1. Дисперсия С – как постоянной величины равна нулю: D(C) — 0 (С – const). (4)

2. Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D(CX)=C2D(X). (5)

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X+Y) =

D(X) + D(Y). (6)

4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X – Y) =

D(X) + D(Y). (7)

21. Найти дисперсию случайной величины , характеризующейся рядом распределения:

22.В шахматном турнире участвуют 8 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире,

если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

способов это сделать?

Имя Ответ

Роман Сочетания. 28.

23.Из хорошо тасованной колоды, содержащей 52 карты, наугад вынимается одна карта. Найти

вероятность того, что она окажется тузом.

Имя Ответ

Роман 4/52 = 1/13

24. В урне 12 шаров: 3 белых, 3 черных и 4 красных. Какова вероятность вынуть из урны красный

шар?

Правильный ответ не указан

Имя Ответ

Роман 4/12 = 1/3

25.Среди 10 электрических ламп имеется 3 бракованных. Найти вероятность того, что случайно

Выбранные лампы окажутся бракованными.

Имя Ответ

Роман 1/120

26.В группе 12 человек. Необходимо выбрать старосту и его заместителя. Сколько существует

способов это сделать?

Имя Ответ

Роман 132

27. В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10 включительно. Вынули наугад

один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 7 ?

Имя Ответ

Роман 0,7

28. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны белый

шар?

Имя Ответ

Роман 3/12 = 1/4

29.Из группы 6 студентов, среди которых 3 отличника, по списку наудачу отобрали 4 студента.

Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется ровно 2 отличника.

Имя Ответ

Роман 3/5

30.Буквы А, Т, Р,О, К написаны на отдельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном

порядке и прикладывает одну к другой 3 карточки. Найти вероятность того, что получится слово

“ТОР”?

Имя Ответ

Роман 1/60

31. Буквы А, И, Л,О, К написаны на отдельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном

порядке и прикладывает одну к другой 3 карточки. Найти вероятность того , что получится слово

“ЛИК” ?

Имя Ответ

Роман 1/60

32. Каким выражением определяется локальная формула Муавра-Лапласа ?

33. Чему равна дисперсия случайной величины , распределенной по биномиальному закону :

Имя Ответ

Роман D(X)=npq

34. Укажите вероятность произведения для независимых событий.

Имя Ответ

Роман P(A*B) = P(A)*P(B)

35. Функция Лапласа – функция распределения случайной величины Х, выражается по формуле :

36. Закон распределения непрерывной случайной величины

37. Найти дисперсию случайной величины X, характеризующейся рядом распределения :

X -1 0 1 р 0,3 0,2 0,5

Имя Ответ

Роман 1) D(X) = M(X 2) - [M(X)]

2

2) M(X) = -1*0,3 + 0 + 1*0,5 = -0,3 + 0,5 = 0,2

3)

4) M(X 2) = 0,8

5) [M(X)]2= 0,04

6) D(X) = 0,8 – 0,04 = 0,76

X 2 0 1

р 0,2 0,8

38 . Чему равна дисперсия постоянной величины?

Имя Ответ

Роман 0

39. Случайная величина X задана функцией распределения

);10(,1

10;5,

)5;(,0

)(54

x

x

x

xF

Вычислить вероятность попадания случайной величины X в интервал (7;12).

Имя Ответ

Роман

1)

10,1

105,

5,0

)(54

x

x

x

xF

40. Завод производит детали 20% которых нестандартные. Для проверки качества выбирают 6

деталей. Найти вероятность того, что нестандарными окажутся 2 детали.

41.Трехтомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова

вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке возрастания ?

42. Каким выражением определяется формула Байеса ?

43. По формуле М 22 ))(()( XMX рассчитывается:

44. Число всевозможных размещений находится по формуле:

45. Относительная частота события определяется по формуле:

46. Правило трех сигм

47. Найти математическое ожидание случайной величины , характеризующейся рядом

распределения :

0 1 2 р 0,2 0,3 0,5

48. Чему равна дисперсия разности независимых случайных величин?

49. Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью

)(xf

2;0,0

2;0;5,0

x

x

Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0,5; 1,5 ).

50. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной

случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате

испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15, 25).

51. Найти математическое ожидания числа лотерейных билетов, на которые выпадет выигрыш,

если куплено 100 билетов, а вероятность выигрыша на выигрышный билет равна 0,5

52. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для 1-го

стрелка равна 0,6, для 2-го – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет

только один стрелок.

53. Найти дисперсию дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

Х -8 2 4 5

p 0,2 0,1 0,5 0,2

54. Произвели три выстрела по мишени Р(А)=0,3 ; Р(В)=0,4 ; Р(С)=0,7 . Какова вероятность

попадания хотя бы одного стрелка по мишени.

55. Неравенство Чебышева:

56. Случайная величина задана следующей интегральной функцией распределения вероятностей:

Найти вероятность того что в результате испытания случайная величина X примет значение в

интервале (1;2)

57. Если в одном и том же испытании появление одного события исключает появление другого, то

такое событие наз:

58. Случайная величина задана функцией распределения

);5(,1

5;3,

)3;(,0

)(2

3

x

x

x

xF x

Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (4;8).

59. Вероятность того, что изделие стандартно равно 0,9. В каждой партии содержится 5 изделий.

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х – числа партий, в каждой из

которых окажется ровно 4 стандартных изделий, если проверке подлежит 50 партий.

60. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном

выстреле для первого стрелка равна 0,7 ,а для второго 0,5. Найти наивероятнейшее число залпов,

про которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 12 залпов.

61. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,7. Используя неравенство

Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события А заключено в пределах от

60 до 50, если произведено 100 независимых испытаний.

62. В урне 3 синих, 4 красных, 7 белых шара. Сколькими способами можно выбрать по 3

шара?

63. Вероятность выигрыша в лотереи ровна 0,3. Найти вероятность того, что Дима, приобретая 5

билетов, выиграет по 2-ум билетам64. Плотностью распределения вероятностей непрерывной

случайной величины называют….65. Вероятность попадания нормальной случайной величины в

заданный интервал определяется по формуле:

66. Каким выражением определяется интегральная формула Муавра-Лапласа ?

67.Чему равно математическое ожидание случайной величины , распределенной по

биномиальному закону:

68. Чему равна сумма всех вероятностей полной системы событий?

69. Сумма произведении всех значений случайной величины, на соответствующую им

вероятность называют:

70. Что не является свойством математического ожидания:

71. Найти математическое ожидание случайной величины X, характеризующейся рядом

распределения :

X 0 1 2 р 0,1 0,5 0,4

72. Непрерывной случайной величиной называется:

73. Случайная величина X задана функцией распределения

);2(,1

2;1,1

)1;(,0

)(

x

xx

x

xF

74. Продавец осматривает 35 образцов товара. Вероятность того, что каждый из образцов будет

годным к продаже, равна 0,5. Найти наивероятнейшее число образцов, которые продавец признает

годными к продаже.

Имя Ответ

Роман 1) np – q ≤ m0 ≤ np + p

2) n = 35

p = 0,5

q = 0,5

3) 17 ≤ m0 ≤ 18

75. Шарик падает с большой высоты на поверхность,58% которой занимает деревянное покрытие.

Вероятность приземления шарика на деревянную поверхность равна 0,4, а на пластиковую 0,8.

Найти вероятность приземления шарика на пластиковое покрытие.

76. Экзаменационный билет содержит 2 вопроса. Вероятность ответа по первому вопросу ровна 0,9, а

по второму – 0,8. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если нужно ответить хотя бы на

один вопрос.

77. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины х,

плотность которого имеет вид:

78. Устройство состоит из 9 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого

элемента за время Т равна 0,03. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что

абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом

(математического ожидания) отказов за время Т окажется меньше двух.

79. Найти наивероятнейшее число К. Если вероятность равна 0.1 , а n=19.

1 ≤ K ≤ 2

80. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)= 4х2

в интервале (0,3); вне этого

интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

функция распределения