ค าชี้แจง - rwps.ac.th · 11. เฉลย. 2 ค าชี้แจงส...

1

ค าชแจง

แบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 จดท าขนเพอแกปญหาการเรยน เรอง จ านวนเตม ซงจดท าแบบฝกทกษะทงหมดจ านวน 6 เลม ไดแก

เลมท 1 เรอง จ านวนเตม เลมท 2 เรอง การบวกจ านวนเตม เลมท 3 เรอง การลบจ านวนเตม เลมท 4 เรอง การคณจ านวนเตม เลมท 5 เรอง การหารจ านวนเตม เลมท 6 เรอง สมบตของจ านวนเตม

แบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม เลมท 1 เรอง จ านวนเตม มสวนประกอบดงน 1. แบบทดสอบกอนเรยน 2. ใบความรท 1 เรอง จ านวนเตม 3. แบบฝกทกษะท 1 4. แบบฝกทกษะท 2 5. แบบฝกทกษะท 3 6. แบบฝกทกษะท 4 7. ใบความรท 2 เรอง การเปรยบเทยบจ านวนเตม 8. แบบฝกทกษะท 5 9. แบบฝกทกษะท 6 10. แบบทดสอบหลงเรยน 11. เฉลย

2

ค าชแจงส าหรบคร

แบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบชนมธยมศกษาปท 1 เลมท 1 เรอง จ านวนเตม ครผสอนควรปฏบตกจกรรมการเรยนการสอน ดงน

1. ศกษาสวนประกอบของแบบฝกทกษะอยางละเอยด 2. แนะน าการใชงานเกยวกบแบบฝกทกษะใหแกนกเรยน 3. แจกแบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม ใหนกเรยนเปนรายบคคล 4. ใหนกเรยนศกษาแบบฝกทกษะใหเขาใจ กอนลงมอปฏบต 5. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนทกครง เพอทดสอบความรกอนเรยน 6. ใหนกเรยนศกษาและสบคนความรจากแบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม แลวท าแบบฝกทกษะ ตามล าดบ

7. ขณะปฏบตกจกรรมครควรเนนย าเรองความซอสตย ความมงมนในการท างาน และสงแบบฝกทกษะ ตามเวลาทก าหนด 8. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน หลงจากเรยนจบทกครง เพอเปรยบเทยบ ผลสมฤทธทางการเรยนกอนเรยนและหลงเรยน 9. ประเมนผลการเรยนรพรอมกบใหค าแนะน า ในการปรบปรงแกไขขอบกพรอง และอธบาย เพมเตมความร ใหกบนกเรยนทกครง

3

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบชนมธยมศกษาปท 1 เลมท 1 เรอง จ านวนเตม นกเรยนควรปฏบต ดงน

1. ศกษาสวนประกอบของแบบฝกทกษะอยางละเอยด 2. ฟงครแนะน าการใชงานเกยวกบแบบฝกทกษะ 3. รบแบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม เปนรายบคคล 4. ศกษาแบบฝกทกษะใหเขาใจ กอนลงมอปฏบต 5. ท าแบบทดสอบกอนเรยนทกครง เพอทดสอบความรกอนเรยน 6. ศกษาและสบคนความรจากแบบฝกทกษะ ระบบจ านวนเตม แลวท า แบบฝกทกษะตามล าดบ และไมควรดเฉลยกอนเพราะจะไมเกดประโยชน กบนกเรยน 7. หากไมเขาใจแบบฝกทกษะใด นกเรยนสามารถสอบถาม ขอค าแนะน าเพมเตม ไดจากครผสอน 8. ท าแบบทดสอบหลงเรยน หลงจากเรยนจบทกครง เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธ ทางการเรยนกอนเรยนและหลงเรยน

4

ล าดบขนตอนการใช

อานค าชแจง

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาใบความร

ท าแบบฝกทกษะ

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ผานเกณฑการประเมน

ไมผานเกณฑการประเมน

ศกษาแบบฝกทกษะ เลมถดไป

ประเมนผล

5

เลมท 1 เรอง จ านวนเตม

สาระการเรยนร 1. จ านวนเตม 2. การเปรยบเทยบจ านวนเตม สาระส าคญ จ านวนเตม แบงออกเปน 3 ประเภทคอ จ านวนเตมบวก จ านวนลบ และจ านวนเตมศนย ซงจ านวนเตมบวก หรอจ านวนนบ คอ จ านวนทมคามากกวาศนย ไดแก 1, 2, 3, ... (จ านวนทอยทางดานขวาของ 0 บนเสนจ านวน) จ านวนเตมลบ คอ จ านวนทมคานอยกวาศนย ไดแก -1, -2, -3, ... (จ านวนทอยทางดานซายของ 0 บนเสนจ านวน) จ านวนเตมศนย หรอศนย คอ จ านวนทไมเปนทงจ านวนเตมบวกหรอเตมลบ ไดแก 0 การเปรยบเทยบจ านวนสองจ านวนทไมเทากน สามารถใชเสนจ านวนแสดง การเปรยบเทยบใหเหนไดโดยงาย โดยจ านวนเตมทอยทางขวาบนเสนจ านวนจะมคามากกวาจ านวนเตมทอยทางซายเสมอ

6

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

มาตรฐานการเรยนร ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 1.1 ม.1/1 ระบหรอยกตวอยาง และเปรยบเทยบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ ศนย

เศษสวนและทศนยม ค 1.4 ม.1/1 น าความรและสมบตเกยวกบจ านวนเตมไปใชในการแกปญหา ค 6.1 ม.1-3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.1-3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค 6.1 ม.1-3/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ

ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ ค 6.1 ม.1-3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

7

จดประสงคการเรยนร

ดานความร (K) 1. ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได 2. เปรยบเทยบจ านวนเตมได

ดานทกษะ/กระบวนการ (P) 1. ใชความรทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหา ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ดานเจตคต (A) 1. ตระหนกถงการปฏบตงาน โดยมความซอสตยสจรต มวนย ใฝเรยนร มงมนในการท างาน

8

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง จ านวนเตม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบม 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใชเวลาสอบ 15 นาท 3. ใหนกเรยนกากบาท ทบอกษร ก ข ค หรอ ง ในกระดาษค าตอบ

ทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. ประโยคใดเปนจรง

ก. 0 เปนจ านวนนบ ข. 0 เปนจ านวนเตม ค. 0 เปนจ านวนเตมลบ ง. 0 เปนจ านวนเตมบวก

2. ขอใดเปนจ านวนเตมลบ ก. 0 ข. 2 ค. -3 ง. 18

3. ขอใดเปนจ านวนเตมทกจ านวน ก. -2, 0, 2, 3 ข. -1.5, 0, 2, 4

ค. 0, 5, 7.8, 3

2

ง. 12

, 5, 0.8, 3

8

9

4. ประโยคใดเปนเทจ ก. 10 เปนจ านวนเตม ข. 1.35 เปนจ านวนเตม ค. -15 เปนจ านวนเตมลบ ง. -22 ไมเปนจ านวนเตมบวก

5. ขอใดกลาวถกตอง

ก. 4

7 เปนจ านวนเตม

ข. จ านวนเตมบวกมมากมายนบไมถวน ค. จ านวนเตมลบอยทางขวามอของเสนจ านวน ง. จ านวนเตมประกอบดวย จ านวนเตมบวกและจ านวนเตมลบ

6. ขอใดเรยงล าดบจ านวนจากนอยไปหามาก ก. 0, -2, 3, -8 ข. 3, 0, -2, -8 ค. -8, 0, -2, 3 ง. -8, -2, 0, 3

7. จ านวนในขอใดมคานอยทสด ก. 1 ข. 5 ค. -5 ง. -10

10

8. จ านวนทตอจาก -15, -30, -45, … คอจ านวนใด ก. -50 ข. -55 ค. -60 ง. -65

9. ขอใดถกตอง ก. 0 < -5 ข. 3 < -8 ค. -1 > -9 ง. -17 > -4

10. จ านวนสามจ านวนตอจาก -1 โดยเพมขนครงละ 2 ตรงกบขอใด ก. 1, 3, 5 ข. 0, 3, 6 ค. -2, -4, -6 ง. -3, -5, -7

เพอน ๆ ตงใจท านะครบ

11

กระดาษค าตอบ

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ทบขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

เกณฑการใหคะแนน 8 - 10 คะแนน ดมาก 5 - 7 คะแนน พอใช

1 - 4 คะแนน ปรบปรง

คะแนนทได........คะแนน ผาน ไมผาน

12

ในชวตประจ าวน เราจะพบวามการใชตวเลขแทนจ านวน นอกเหนอจากทเราเคยรจกมาแลว เชน จ านวนทบอกอณหภมของอากาศทต ากวา 0 °C ดงทกรมอตนยมวทยาไดบนทกไวเมอวนท 15 เดอน มกราคม 2552 ดงน

สถานท อณหภม

ยอดดอยอนทนนท จงหวดเชยงใหม - 3 °C ยอดภเรอ จงหวดเลย - 2 °C

จ านวน เชน - 3, - 2 เรยกวา จ านวนเตมลบ

เรอง จ านวนเตม

ใบความรท 1

13

จ านวนทเรารจกเปนครงแรกคอจ านวนนบ หรอเรยกอกอยางหนงวา

จ านวนเตมบวก ซงไดแก 1, 2, 3, …

1 เปนจ านวนนบทนอยทสด จ านวนนบอนๆ เกดจาก 1 ดงน 1 + 1 แทนดวย 2 2 + 1 แทนดวย 3 3 + 1 แทนดวย 4

โดยการนบเพมทละ 1 เชนนไปเรอยๆ จะไดจ านวนนบอนๆ เพมขนเรอยๆ ซงแสดงดวยแผนภาพทนบเพมจาก 1 ไปทางขวา ทละ 1 หนวย ไดดงน ถาเรานบลดลงทละ 1 กจะได 0, -1, -2, -3, … ไปเรอยๆ ซงแสดงดวยแผนภาพ ทนบลดจาก 1ไปทางซาย ทละ 1 หนวย ไดดงน

1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

จ านวนเตม

14

จากแผนภาพขางตน จ านวนทไดทงหมดเปนจ านวนเตม ซงประกอบดวย

จ านวนเตมบวก ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, … จ านวนเตมลบ ไดแก -1, -2, -3, -4, -5, … จ านวนศนย ไดแก 0

ดงนน เมอกลาวถงจ านวนเตม จะหมายถง จ านวนเตมบวก หรอ จ านวนเตมลบ หรอ ศนย เขยนแสดงจ านวนเตมทงหมดโดยใชเสนจ านวน ดงน บนเสนจ านวนน จ านวนเตมทอยทางขวาของ 0 เปนจ านวนเตมบวก จ านวนเตมทอยทางซายของ 0 เปนจ านวนเตมลบ และจ านวนทอยทางขวาจะมากกวาจ านวนทอยทางซายเสมอ ในการเขยนเสนจ านวน จะเขยนหวลกศรทงสองขางเพอแสดงวายงมจ านวนอนๆ ทมากกวาหรอนอยกวาจ านวนทเขยนแสดงไว ส าหรบ 0 ซงเปนจ านวนเตม ในทางคณตศาสตรถอวา 0 ไมใชจ านวนนบ เชน เราไมนยมพดวามสมอย 0 ผล หรอมดนสออย 0 แทง แตเราพดวา ไมมสม ไมมดนสอ ในกรณเชนน 0 แทนความไมม อยางไรกตาม 0 กไมไดแทนความไมมเสมอไป เชน เมอเราพดวาอณหภมของน าแขงเปน 0 องศาเซลเซยส เราไมไดหมายความวาน าแขง ไมมอณหภมศนย แตหมายความวาน าแขงมความเยนระดบหนงซงก าหนดวาเปน 0 องศาเซลเซยส

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

15

ระบบจ านวนเตมสามารถแสดงดวยแผนผง ไดดงน จ านวนเตมแบงออกไดเปน 3 ประเภท คอ

1. จ านวนเตมบวกหรอจ านวนนบ ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, ... (อยทางขวาของศนย บนเสนจ านวน) 2. ศนย ไดแก 0 (อยตรงกลางบนเสนจ านวน) 3. จ านวนเตมลบ ไดแก -1, -2, -3, -4, -5, ... (อยทางซายของศนยบนเสนจ านวน)

จ านวนเตมสามารถเขยนบนเสนจ านวน ไดดงน

ระบบจ านวนเตม

จ านวนเตมลบ ศนย จ านวนเตมบวก

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

ศนย จ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ

16

1. จ านวนเตมบวกไมนยมเขยนเครองหมาย + ก ากบหนาตวเลข โดยเราจะใชจ านวนเตมบวกในรป 1, 2, 3, 4, ... แทนจ านวนเตมบวก +1, +2, +3, +4, ... สวนจ านวนเตมลบนน ตองเขยนเครองหมาย - ก ากบหนาตวเลข โดยเขยนในรป -1, -2, -3, -4, ...

2. มจ านวนเตมบวกทนอยทสดคอ 1 แตไมมจ านวนเตมบวกทมากทสด 3. มจ านวนเตมลบทมากทสดคอ -1 แตไมมจ านวนเตมลบทนอยทสด 4. จ านวนเตมบวกและจ านวนเตมลบมมากมายนบไมถวน 5. จ านวนเตมบวกมคามากกวาศนย สวนจ านวนเตมลบมคานอยกวาศนย

ตวอยางท 1 จงเขยนจ านวนอก 3 จ านวนทตอจาก -2 โดยเพมทละ 2

แนวคด พจารณาเสนจ านวน เรมจาก -2 จากนนเพมทละ 2 นนคอ เรมตนท -2 แลวนบไปทางขวาครงละ 2 หนวย จ านวน 3 ครง

พจารณาจดบนเสนจ านวน คอ 0, 2, 4 ดงนน จ านวนอก 3 จ านวนทตอจาก -2 โดยเพมทละ 2 คอ 0, 2, 4 ตอบ 0, 2, 4

ขอสงเกต

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

17

ตวอยางท 2 จงเขยนจ านวนอก 3 จ านวนทตอจาก 5 โดยลดทละ 3

แนวคด พจารณาเสนจ านวน เรมจาก 5 จากนนลดทละ 3 นนคอ เรมตนท 5 แลวนบไปทางซายครงละ 3 หนวย จ านวน 3 ครง

พจารณาจดบนเสนจ านวน คอ 2, -1, -4 ดงนน จ านวนอก 3 จ านวนทตอจาก 5 โดยลดทละ 3 คอ 2, -1, -4 ตอบ 2, -1, -4

ตวอยางท 3 พจารณาแบบรปทก าหนดให แลวหาจ านวนตอจากแบบรปอก 3 จ านวน 1) -7, -5, -3, … 2) 4, 1, -2, …

แนวคด 1) -7, -5, -3, … ใหนกเรยนพจารณาจากเสนจ านวน

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -4 -5 -6

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

18

จากเสนจ านวนจาก 7, -5, -3 เปนการนบไปทางขวา ทละ 2 หนวย ดงนน จงเปนการนบเพมทละ 2 หนวย ซง 3 จ านวนถดไป คอ -1, 1, 3 ดงนน จ านวนอก 3 จ านวนทตอจากแบบรป 7, -5, -3 คอ -1, 1, 3 ตอบ -1, 1, 3

2) 4, 1, -2, … ใหนกเรยนพจารณาจากเสนจ านวน

จากเสนจ านวนจาก 4, 1, -2 เปนการนบไปทางซาย ทละ 3 หนวย ดงนน จงเปนการนบลดทละ 3 หนวย ซง 3 จ านวนถดไป คอ -5, -8, -11 ดงนน จ านวนอก 3 จ านวนทตอจากแบบรป 4, 1, -2 คอ -5, -8, -11 ตอบ -5, -8, -11

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -9 -10 -11

19

ตวอยาง 0 เปนจ านวนเตมลบ = ...........................

4 เปนจ านวนเตมบวก = ...........................

1. -12 เปนจ านวนเตมลบ = ...........................

2. 100 เปนจ านวนเตม = ...........................

3. -200 ไมเปนจ านวนเตมบวก = ...........................

4. 3.25 เปนจ านวนเตม = ...........................

5. 53 ไมเปนจ านวนเตม = ...........................

6. จ านวนเตมบวกเปนจ านวนนบ = ...........................

7. จ านวนเตมลบมมากมายนบไมถวน = ...........................

8. จ านวนเตม ประกอบดวย จ านวนเตมบวกและจ านวนเตมลบ = ...........................

9. มจ านวนเตมทไมใชจ านวนเตมบวกและไมใชจ านวนเตมลบ = ...........................

10. ถา a เปนจ านวนเตมบวก จะหาจ านวนเตมบวกทนอยกวา a = ...........................

ไดเสมอ

เทจ

จรง

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : ขอความตอไปนจรงหรอเทจ (คะแนนเตม 10 คะแนน)

แบบฝกทกษะท 1

20

จ านวน จ านวนเตม

ตวอยาง 12

, 1, 11

2, 2, 1

22

1, 2

1. 2, -2, 3, -3

2. 1

2, - 1

2, 5, -5, 0.1, 4.15

3. 0, 0.5, 1, 1.5, 2

4. 4, -4, 1

4, - 1

4, 5, -5, 1

5

5. -3.5, -3, -2.5, -2, -1.5, -1

6. - 11

2, -1, - 1

2, 0

7. 3, -2, 0.1, 1

2, 3.78, 1

78

8. 0, 0.1, 1.2, 2.3, 3.4

9. 1

5, - 1

5, 2, -2, 1

25

, - 12

5

10. -0.33, -0.22, -0.11, 0, 1.1, 3, 4.55, 88

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : จงเลอกจ านวนเตมจากจ านวนตอไปน (คะแนนเตม 10 คะแนน)


21

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : จากจ านวนทก าหนดใหตอไปน จงเตมจ านวนอกสามจ านวน

ตามล าดบ (คะแนนเตม 10 คะแนน)

ตวอยาง 2, 4, 6, 8, 10, 12

1. -4, -2, 0,

2. 1, 4, 7,

3. 6, 2, -2,

4. -7, -4, -1,

5. 15, 10, 5,

6. -8, -3, 2,

7. -20, -10, 0,

8. 12, 5, -2,

9. -9, -4, 1,

10. 22, 13, 4,


22

ตวอยาง จงเขยนเสนจ านวนแสดงศนยและจ านวนเตมลบถง -10 1. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหาจ านวนทตอจาก -1 โดยลดทละ 3 2. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหกจ านวนทตอจาก 0 โดยลดทละ 2 3. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหกจ านวนทตอจาก -5 โดยเพมทละ 2

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : จงเขยนเสนจ านวนตอไปนใหถกตอง (คะแนนเตม 10 คะแนน)


-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

23

4. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหาจ านวนทตอจาก -6 โดยเพมทละ 2 5. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหาจ านวนทตอจาก -15 โดยเพมทละ 3 6. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกแปดจ านวนทตอจาก 0 โดยเพมทละ 5 7. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกแปดจ านวนทตอจาก -9 โดยลดทละ 2

24

8. จงเขยนเสนจ านวนแสดงศนยและจ านวนเตมลบถง -15 9. จงเขยนเสนจ านวนแสดงศนยและจ านวนเตมบวกถง 20 10. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหกจ านวนทตอจาก -2 โดยลดทละ 3

25

ในการเปรยบเทยบจ านวนสองจ านวนทไมเทากน เพอพจารณาวาจ านวนใด นอยกวาหรอจ านวนใดมากกวา สามารถแสดงใหเหนไดงาย โดยใชเสนจ านวน

บนเสนจ านวน จ านวนเตมทอยทางขวาจะมากกวาจ านวนเตมทอยทางซายเสมอ เชน

10 มากกวา 9 ใชสญลกษณ 10 > 9 หรอ 9 นอยกวา 10 ใชสญลกษณ 9 < 10





เรอง การเปรยบเทยบจ านวนเตม

ใบความรท 2

-4 4 5 6 7 8 3 -2 -1 0 1 2 -3 -5 -6 -7 -8 -9 -10 9 10

26

0 มากกวา -1 ใชสญลกษณ 0 > -1 หรอ -1 นอยกวา 0 ใชสญลกษณ -1 < 0

-2 มากกวา -3 ใชสญลกษณ -2 > -3 หรอ -3 นอยกวา -2 ใชสญลกษณ -3 < -2



2 มากกวา -10 ใชสญลกษณ 2 > -10 หรอ -10 นอยกวา 2 ใชสญลกษณ -10 < 2

เครองหมายทใชในการเปรยบเทยบ ไดแก

< ใชแทนสญลกษณ นอยกวา

> ใชแทนสญลกษณ มากกวา

เดกๆ ยงจ ากนไดใชไหมครบ

27

1. ในระบบจ านวนเตม พบวา จ านวนเตมลบมคานอยกวาศนย และศนยมคา นอยกวาจ านวนเตมบวก เขยนแทนดวย

จ านวนเตมลบ < ศนย < จ านวนเตมบวก

2. จ านวนเตมลบทลบมากๆ จะมคานอยกวาจ านวนเตมลบทลบนอยๆ เชน -15 นอยกวา -11

ตวอยางท 1 จงเตมเครองหมาย > หรอ < ลงในชองวางใหถกตอง 1) -5 .................................. 0 2) -32 ................................-12 3) -24 ................................-42

แนวคด 1) 5 < 1 (เนองจากบนเสนจ านวน 5 อยทางขวา 0 อยทางซาย) 2) -32 < -12 (เนองจากบนเสนจ านวน -12 อยทางขวา -32 อยทางซาย)

3) -24 > -42 (เนองจากบนเสนจ านวน -24 อยทางขวา -42 อยทางซาย)

ขอสงเกต

28

ตวอยางท 2 จงเรยงล าดบจ านวนตอไปนใหถกตอง 1) จงเรยงล าดบจ านวน -8, -13, 0, 5, -21 จากนอยไปหามาก 2) จงเรยงล าดบจ านวน -1, -24, 7, -27, 12, 0 จากมากไปหานอย

แนวคด 1) การเรยงล าดบจ านวนจากนอยไปหามาก ตองเรมจากจ านวนเตมลบ ศนย และจ านวนเตมบวก ตามล าดบ

จาก -8, -13, 0, 5, -21 แบงตามประเภทของจ านวนเตมได 3 ชนด คอ จ านวนเตมลบ ไดแก -8, -13, -21 เรยงจากนอยไปหามากไดเปน -21, -13, -8 ศนย ไดแก 0 จ านวนเตมบวก ไดแก 5 ดงนน -8, -13, 0, 5, -21 เรยงล าดบจ านวนจากนอยไปหามากไดเปน -21, -13, -8, 0, 5

2) การเรยงล าดบจ านวนจากมากไปหานอย ตองเรมทจ านวนเตมบวก ศนย และจ านวนเตมลบ ตามล าดบ

จาก -1, -24, 7, -27, 12, 0 แบงตามประเภทของจ านวนเตมได 3 ชนด คอ จ านวนเตมบวก ไดแก 7, 12 เรยงจากมากไปหานอยไดเปน 12, 7 ศนย ไดแก 0 จ านวนเตมลบ ไดแก -1, -24, -27 เรยงจากมากไปหานอยไดเปน -1, -24, -27 ดงนน -1, -24, 7, -27, 12, 0 เรยงล าดบจ านวนจากมากไปหานอยไดเปน 12, 7, 0, -1, -24, -27

29

ตอนท 1 จงเตมเครองหมาย < หรอ > ลงใน เพอท าใหประโยคตอไปนเปนจรง

(คะแนนเตม 5 คะแนน)

ตวอยาง -3 -4

1. 0 6

2. -8 8

3. 1 -7

4. -15 5

5. -20 0

จดประสงคการเรยนร : เปรยบเทยบจ านวนเตมได ค าชแจง : จงท าแบบฝกทกษะตอนท 1 และตอนท 2 ใหสมบรณ



>

30

ตอนท 2 จงเรยงล าดบจ านวนเตมตอไปนใหถกตอง (คะแนนเตม 5 คะแนน)

ตวอยาง เรยงล าดบ -2, -5, 7, -1, 9 จากนอยไปหามาก

ตอบ........................................................................

1. เรยงล าดบ -9, -5, 6, -12, 4 จากนอยไปหามาก

ตอบ............................................................................................ 2. เรยงล าดบ 8, -15, -19, 6, 0 จากนอยไปหามาก

ตอบ............................................................................................

3. เรยงล าดบ -12, -4, 5, 0, 10 จากมากไปหานอย

ตอบ............................................................................................

4. เรยงล าดบ 0, -17, -26, 23, 14 จากมากไปหานอย

ตอบ............................................................................................

5. เรยงล าดบ 13, -58, -94, 42, -21 จากมากไปหานอย

ตอบ............................................................................................

-5, -2, -1, 7, 9

31

จากตารางแสดงความสมพนธของระดบความสงในระดบตางๆ กบอณหภมทบนทกได ณ สถานทแหงหนงและเวลาหนง เปนดงน

ความสงเหนอระดบน าทะเล (กโลเมตร)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อณหภมของอากาศ (องศาเซลเซยส)

29 22 18 11 5 0 -6 -11 -17 -23 -26

จงใชขอมลจากตารางตอบค าถามตอไปน

ตวอยาง ทระดบความสงใดอากาศหนาวทสด

ตอบ....................................................................................................................................

1. ทระดบความสงใดอากาศรอนทสด

ตอบ.................................................................................................................................... 2. ทระดบความสงใดขนไปน าจะเรมกลายเปนน าแขง

ตอบ....................................................................................................................................

จดประสงคการเรยนร : เปรยบเทยบจ านวนเตมได ค าชแจง : จงตอบค าถามตอไปนใหถกตอง (คะแนนเตม 10 คะแนน)


ความสงเหนอระดบน าทะเล 10 กโลเมตร

32

3. ทระดบความสงสงทสดและระดบความสงต าทสด มอณหภมตางกนเทาไร

ตอบ.................................................................................................................................... 4. อณหภมของอากาศท 1 กโลเมตรเหนอระดบน าทะเลตางจากอณหภมของอากาศ

ท 2 กโลเมตรเหนอระดบน าทะเลเทาไร



ตอบ....................................................................................................................................

6. อณหภมของอากาศท 4 กโลเมตรเหนอระดบน าทะเลตางจากอณหภมของอากาศ




ตอบ....................................................................................................................................

33

8. ถาสถานททบนทกอณหภมยอดดอยซงสงจากระดบน าทะเลประมาณ 2,050 เมตร

บนยอดดอยจะมอณหภมประมาณเทาใด

ตอบ....................................................................................................................................



ตอบ.................................................................................................................................... 10. ความสงเหนอระดบน าทะเลมความสมพนธกบอณหภมของอากาศอยางไร

ตอบ....................................................................................................................................

ไมยากเลยใชไหมคะเพอนๆ

34

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง จ านวนเตม

ค าชแจง 1. แบบทดสอบม 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใชเวลาสอบ 15 นาท 3. ใหนกเรยนกากบาท ทบอกษร ก ข ค หรอ ง ในกระดาษค าตอบ

ทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. ขอใดกลาวไมถกตอง ก. 3

5 เปนจ านวนเตม

ข. จ านวนเตมลบอยทางซายมอของเสนจ านวน ค. จ านวนเตมลบและจ านวนเตมบวกมมากมายนบไมถวน ง. จ านวนเตมประกอบดวย จ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และ

จ านวนเตมศนย

2. ประโยคใดเปนจรง ก. 0 เปนจ านวนเตม ข. -1 เปนจ านวนนบ ค. 10 เปนจ านวนเตมลบ ง. -10 เปนจ านวนเตมบวก

3. ขอใดเปนจ านวนเตมลบ ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. -3

35

4. ขอใดเปนจ านวนเตมทกจ านวน ก. -1.2, 0, 3, 5 ข. -5, 0.7, 2, 4 ค. 0, 2, 4.8,

3

2

ง. -4, -1, 0, 11

5. ประโยคใดเปนเทจ ก. 20 เปนจ านวนเตม ข. 2.85 เปนจ านวนเตม ค. -25 เปนจ านวนเตมลบ ง. -202 ไมเปนจ านวนเตมบวก

6. ขอใดถกตอง ก. 0 < -4 ข. 2 < -7 ค. -1 > -5 ง. -13 > -2

7. จ านวนสามจ านวนตอจาก -1 โดยเพมขนครงละ 3 ตรงกบขอใด ก. 2, 5, 8 ข. 0, 3, 6 ค. -2, -5, -8 ง. -4, -7, -10

36

8. ขอใดเรยงล าดบจ านวนจากนอยไปหามาก ก. 0, -4, 7, -10 ข. 3, 0, -12, -18 ค. -28, 0, -29, 30 ง. -80, -20, -10, 15

9. จ านวนในขอใดมคามากทสด ก. -1 ข. 10 ค. -15 ง. -125

10. จ านวนทตอจาก -10, -30, -50, … คอจ านวนใด ก. -50 ข. -60 ค. -70 ง. -80

เพอน ๆ ตงใจท านะครบ

37

กระดาษค าตอบ

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ทบขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

เกณฑการใหคะแนน 8 - 10 คะแนน ดมาก 5 - 7 คะแนน พอใช

1 - 4 คะแนน ปรบปรง

คะแนนทได........คะแนน ผาน ไมผาน

38

ภาคผนวก

39

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. ข 2. ค

3. ก 4. ข

5. ข 6. ง

7. ง 8. ค

9. ค 10. ก

40

1. -12 เปนจ านวนเตมลบ = ...........................

2. 100 เปนจ านวนเตม = ...........................

3. -200 ไมเปนจ านวนเตมบวก = ...........................

4. 3.25 เปนจ านวนเตม = ...........................

5. 53 ไมเปนจ านวนเตม = ...........................

6. จ านวนเตมบวกเปนจ านวนนบ = ...........................

7. จ านวนเตมลบมมากมายนบไมถวน = ...........................

8. จ านวนเตม ประกอบดวย จ านวนเตมบวกและจ านวนเตมลบ = ...........................

9. มจ านวนเตมทไมใชจ านวนเตมบวกและไมใชจ านวนเตมลบ = ...........................

10. ถา a เปนจ านวนเตมบวก จะหาจ านวนเตมบวกทนอยกวา a = ...........................

ไดเสมอ

จรง

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : ขอความตอไปนจรงหรอเทจ (คะแนนเตม 10 คะแนน)

เฉลยแบบฝกทกษะท 1

จรง

จรง

เทจ

จรง

จรง

จรง

เทจ

จรง

จรง

เกณฑการใหคะแนน นกเรยนระบขอความวาเปนจรงหรอเทจไดถกตอง ได 1 คะแนน รวมคะแนน ขอละ 1 คะแนน

41

จ านวน จ านวนเตม

1. 2, -2, 3, -3 2, -2, 3, -3

2. 1

2, - 1

2, 5, -5, 0.1, 4.15 5, -5

3. 0, 0.5, 1, 1.5, 2 0, 1, 2

4. 4, -4, 1

4, - 1

4, 5, -5, 1

5 4, -4, 5, -5

5. -3.5, -3, -2.5, -2, -1.5, -1 -3, -2, -1

6. - 11

2, -1, - 1

2, 0 -1, 0

7. 3, -2, 0.1, 1

2, 3.78, 1

78

3, -2

8. 0, 0.1, 1.2, 2.3, 3.4 0

9. 1

5, - 1

5, 2, -2, 1

25

, - 12

5 2, -2

10. -0.33, -0.22, -0.11, 0, 1.1, 3, 4.55, 88 0, 3, 88

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : จงเลอกจ านวนเตมจากจ านวนตอไปน (คะแนนเตม 10 คะแนน)


เกณฑการใหคะแนน นกเรยนเลอกจ านวนเตมไดถกตอง ได 1 คะแนน รวมคะแนน ขอละ 1 คะแนน

42

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : จากจ านวนทก าหนดใหตอไปน จงเตมจ านวนอกสามจ านวน

ตามล าดบ (คะแนนเตม 10 คะแนน)

1. -4, -2, 0, 2, 4, 6

2. 1, 4, 7, 10, 13, 16

3. 6, 2, -2, -6, -10, -14

4. -7, -4, -1, 2, 5, 8

5. 15, 10, 5, 0, -5, -10

6. -8, -3, 2, 7, 12, 17

7. -20, -10, 0, 10, 20, 30

8. 12, 5, -2, -9, -16, -23

9. -9, -4, 1, 6, 11, 16

10. 22, 13, 4, -5, -14, -23


เกณฑการใหคะแนน นกเรยนเตมจ านวนไดถกตอง ได 1 คะแนน รวมคะแนน ขอละ 1 คะแนน

43

1. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหาจ านวนทตอจาก -1 โดยลดทละ 3 2. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหกจ านวนทตอจาก 0 โดยลดทละ 2 3. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหกจ านวนทตอจาก -5 โดยเพมทละ 2

จดประสงคการเรยนร : ระบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนยได ค าชแจง : จงเขยนเสนจ านวนตอไปนใหถกตอง (คะแนนเตม 10 คะแนน)


-12 -8 -6 -4 -2 0 -10

-13 -10 -7 -4 -1 -16

-5 -1 1 3 5 -3 7

44

4. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหาจ านวนทตอจาก -6 โดยเพมทละ 2 5. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหาจ านวนทตอจาก -15 โดยเพมทละ 3 6. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกแปดจ านวนทตอจาก 0 โดยเพมทละ 5 7. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกแปดจ านวนทตอจาก -9 โดยลดทละ 2

-6 -2 0 2 4 -4

-15 -9 -6 -3 0 -12

0 10 15 20 25 30 5 35 40

-25 -21 -19 -17 -15 -13 -23 -11 -9

45

8. จงเขยนเสนจ านวนแสดงศนยและจ านวนเตมลบถง -15 9. จงเขยนเสนจ านวนแสดงศนยและจ านวนเตมบวกถง 20 10. จงเขยนเสนจ านวนแสดงจ านวนอกหกจ านวนทตอจาก -2 โดยลดทละ 3

-12 -4 -3 -2 -1 0 -5 -10 -9 -8 -7 -6 -11 -13 -14 -15

6 14 15 16 17 18 13 8 9 10 11 12 7 5 4 3 2 1 0 19 20

-20 -14 -11 -8 -5 -2 -17

เกณฑการใหคะแนน นกเรยนเขยนเสนจ านวนไดถกตอง ได 1 คะแนน รวมคะแนน ขอละ 1 คะแนน

46

ตอนท 1 จงเตมเครองหมาย < หรอ > ลงใน เพอท าใหประโยคตอไปนเปนจรง


1. 0 6

2. -8 8

3. 1 -7

4. -15 5

5. -20 0

จดประสงคการเรยนร : เปรยบเทยบจ านวนเตมได ค าชแจง : จงท าแบบฝกทกษะตอนท 1 และตอนท 2 ใหสมบรณ



<

<

>

<

<

เกณฑการใหคะแนน นกเรยนเตมเครองหมายไดถกตอง ได 1 คะแนน รวมคะแนน ขอละ 1 คะแนน

47

ตอนท 2 จงเรยงล าดบจ านวนเตมตอไปนใหถกตอง (คะแนนเตม 5 คะแนน)

1. เรยงล าดบ -9, -5, 6, -12, 4 จากนอยไปหามาก

ตอบ............................................................................................ 2. เรยงล าดบ 8, -15, -19, 6, 0 จากนอยไปหามาก

ตอบ............................................................................................

3. เรยงล าดบ -12, -4, 5, 0, 10 จากมากไปหานอย

ตอบ............................................................................................

4. เรยงล าดบ 0, -17, -26, 23, 14 จากมากไปหานอย

ตอบ............................................................................................

5. เรยงล าดบ 13, -58, -94, 42, -21 จากมากไปหานอย

ตอบ............................................................................................

-12, -9, -5, 4, 6

-19, -15, 0, 6, 8

10, 5, 0, -4, -12

23, 14, 0, -17, -26

42, 13, -21, -58, -94

เกณฑการใหคะแนน นกเรยนเรยงล าดบจ านวนไดถกตอง ได 1 คะแนน รวมคะแนน ขอละ 1 คะแนน

48

จากตารางแสดงความสมพนธของระดบความสงในระดบตางๆ กบอณหภมทบนทกได ณ สถานทแหงหนงและเวลาหนง เปนดงน

ความสงเหนอระดบน าทะเล (กโลเมตร)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อณหภมของอากาศ (องศาเซลเซยส)

29 22 18 11 5 0 -6 -11 -17 -23 -26

จงใชขอมลจากตารางตอบค าถามตอไปน

1. ทระดบความสงใดอากาศรอนทสด

ตอบ.................................................................................................................................... 2. ทระดบความสงใดขนไปน าจะเรมกลายเปนน าแขง

ตอบ....................................................................................................................................

จดประสงคการเรยนร : เปรยบเทยบจ านวนเตมได ค าชแจง : จงตอบค าถามตอไปนใหถกตอง (คะแนนเตม 10 คะแนน)


ความสงเหนอระดบน าทะเล 0 กโลเมตร

ความสงเหนอระดบน าทะเล 5 กโลเมตรขนไป

49

3. ทระดบความสงสงทสดและระดบความสงต าทสด มอณหภมตางกนเทาไร





ตอบ....................................................................................................................................

6. อณหภมของอากาศท 4 กโลเมตรเหนอระดบน าทะเลตางจากอณหภมของอากาศ




ตอบ....................................................................................................................................

4 องศาเซลเซยส





50



ตอบ....................................................................................................................................



ตอบ.................................................................................................................................... 10. ความสงเหนอระดบน าทะเลมความสมพนธกบอณหภมของอากาศอยางไร

ตอบ....................................................................................................................................

ทความสงเหนอระดบน าทะเลมากขน อากาศกยงลดลงเรอยๆ



เกณฑการใหคะแนน นกเรยนใชขอมลจากตารางตอบค าถามไดถกตอง ได 1 คะแนน รวมคะแนน ขอละ 1 คะแนน

51

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. ก 2. ก

3. ง 4. ง

5. ข 6. ค

7. ก 8. ง

9. ข 10. ค

52

กนกวล อษณกรกล และคณะ. (2553). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.1 เลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน.

ฝายวชาการ พบซ. (2552). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.ตน1-2-3 (รวมเลม). กรงเทพฯ : พบซ.

เทพฤทธ ยอดใส และคณะ. (2552). ตะลยโจทยคณตศาสตรพนฐาน ม.1 (2ภาคเรยน). กรงเทพฯ : พฒนาศกษา.

วาสนา ทองการณ. (2553). คณตศาสตร ม.1 เลม 1 รายวชาพนฐาน. กรงเทพฯ : เดอะบคส.

วนจ วงศรตนะ. (2550). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม. 1-2-3. นนทบร: ไทเนรมตกจ อนเตอร โปรเกรสซฟ.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2555). คมอครสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว.

___________. (2555). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 4. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว.

บรรณานกรม

53

สชน ท ามาหากน. (2553). คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 เลม 1. กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา.

สพล สวรรณนพ และคณะ. (2552). คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 1. กรงเทพฯ : นยมวทยา.

สวร กาญจนมยร. (2553). คณตคดเปน ม.1-2-3 ตอน จ านวนเตม. กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง.

บรรณานกรม (ตอ)

ค าชี้แจง - rwps.ac.th · 11. เฉลย. 2 ค าชี้แจงส...

Documents