" terbangunnya manusia utuh yang takut akan tuhan,
DESCRIPTION
" Terbangunnya manusia utuh yang takut akan Tuhan,. Mandiri dan berguna bagi dunia". Efesus 2 : 19 - 20 I Korintus 9 : 19 Amsal 1 : 7. Nama Sekolah. SMA. Kristen Kalam Kudus Jayapura. Mata Pelajaran. ( Matematika ). Kelas XII IPA. Semester. Ganjil. 1. Materi Pokok. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
KUDUS" KALAM KRISTEN SEKOLAH"
: VISI
2
3
4
5
6
masalahpemecahan
dalam Integral konsepn Menggunaka
7
tentuIntegraldan
tak tentuIntegral konsep Memahami
8
integral (aturan)sifat -sifatn menggunaka
dengan tentu integral Menentukan 3.
datar bidang didaerah luas
sebagai tertentu integraln Menjelaska 2.
sederhanaaljabar fungsi
dari tak tentuintegral Menentukan 1.
9
10
11
integral (aturan)
sifat-sifatn menggunakadengan tu ten
integral menentukandapat didik Peserta c.
datar bidang didaerah luas sebagaientu tert
integraln menjelaskadapat didik Peserta b.
sederhanaaljabar fungsi daritentu tak
integral menentukandapat didik Peserta a.
12
tertentuIntegral b.
tak tentuIntegral a.
13
Diskusi 3.
Jawab Tanya 2.
Ceramah 1.
14
15
x y d.
x
1 y c.
x 2x y b.
2 4x xy a.
iniberikut urunan Tentukan t
:Contoh
2
2
3
16
x2
1 y x y d.
x
2- y
x
1 y c.
14x y 2x y b.
43x y 24 xy a.
: Jawab
1
31
2
12
213
x
x
17
18
F(x) F’(x)2x2x2x
---------- 2x ---
2x
2x12 x32 x
42 xC2 x
Diferensial
Integral
19
C F(X) dx f(x)
: Rumusnya
diketahui (x)F' turunannya
jika F(X) semula fungsi mencari Proses
adalah tak tentuIntegral
: Konklusi / Kesimpulan
20
alanPengintegr Constanta c 3.
Integran Fungsi f(x) 2.
f(x)(x)F' (bersifat)
UmumIntegral Fungsi F(x) 1.
21
f(x) x(x)F' x1n
1 F(x) 3.
f(x) x(x)F' C4
1 F(x) 2.
f(x) x (x)F' 3
1 F(x) 1.
contoh-Contoh
n1n
34
23
C
x
x
22
C 5x
.....-.
C ) 5...
.....(-.
......
...... dx x .4
... ....
.... dx x .3
......
... dx
...
...
3
dx .2
C...... dx 5 1.
5
5
56-
1110
C
C
C
23
C 5x
1-
C )x
1(
5
1-
x5
1- dxx .4
x 11
1 dxx .3
x3
1 dx
3
1
3
dx .2
C5x dx 5 1.
5
5
5-6
1110
C
C
C
24
11F(2)dan x(x)F' jika F(x),Tentukan 5
3
1 x
6
1 F(x)
3
1
6
2 c
c6
410 11
11 c(2)6
1 F(2)
cx6
1 F(x)
dxx F(x)
: Jawab
6
6
6
5
25
logxln xdengan c,xln a dxx
a 6.
1- n dengan c,x1n
a dxax 5.
1- n dengan c,x1n
1 dxx 4.
caxdx a .3
constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2
cxdx 1.
e
1nn
1nn
26
dx x
1 d).
dx x c).
dx x
1 b).
dx5x a).
:iniberikut tak tentuintegral-IntegralTentukan
3 2
4 3
3
4
27
c x
c x14
5 dx 5x a).
5
144
c2x
1-
c)1
(2
1-
c2
1-
c x13-
1
dxx dx x
1 b).
2
2
2
13-
3-3
x
x
28
cxx7
4
c7
4
c
471
cx1
43
1
dxx dx x c).
4 3
4
7
4
7
14
3
4
34 3
x
x
29c x3
c3x
c1
32
-
1
dxx dx x
1 d).
3
3
1
13
2
3
2-
3 2
x
30
dx f(x) a dx f(x) a .3
g(x)dx -f(x)dx dx g(x)f(x) .2
g(x)dx f(x)dx dx g(x)f(x) 1.
31
dx5x 3.
dx )xx-(x 2.
dx )x(x 1.
iniberikut tak tentuIntegralTentukan
256
23
32
Cx3
1x
4
1
ccx3
1x
4
1
cx3
1cx
4
1
dx x dx x dx )x(x 1.
34
2134
23
14
2323
33
Cx3
1x
6
1x
7
1
cx3
1cx
6
1-cx
7
1
dx xdx x- dxx dx )xx-(x 2.
367
33
26
17
256256
34
cx2
5
cx)2
15(
dxx 5 dx5x 3.
2
2
35
dx 7x 4.
dx5)(x 3.
dp )p(p 2.
dx )xx(x 1.
: inidibawah IntegralTentukan
5
2
43
32
36
cxxx
432
3232
4
1
3
1
2
1
dxx -dx xdx x dx )xx(x 1.
37
c p 5
1 p
4
1
dpp dpp dp )p(p 2.
54
4343
38
c 25x 5x x3
1
25dx dx 10x dxx
25)dx x10(x dx5)(x 3.
23
2
22
39cx
cx
5
6
5
6
15
1
5
15
6
35
567
c x1
51
7
dx)(7x dx 7x 4.
40
41
dx x 1. 7 35 x
dx 1)x(x 2. 2
dx 2)(x 3. 3
dt 1t
1t2t 4.
2
42c
45
7
cx
c1
738x
dxx
dxx
dx ) x.(x dx x .1
7 36
7
45
7
45
17
38
7
38
5
7
357 35
73
xx
x
43
cx2
1x
3
2 x
4
1
dx x)x2(x dx 1)x(x 2.
234
232
44
c8x6x2xx4
1
dx 8)12x6x(x dx 2)(x 3.
234
233
45
ct t
dt 1) (2t
dt1)(t
1)1)(t(2t dt
1t
1t2t 4.
2
2
46
xc
c
c
logln xdengan ,xln a dxx
a 6.
1- n dengan ,x1n
a dxax 5.
1- n dengan ,x1n
1 dxx .4
caxdx a .3
constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2
cxdx 1.
e
1nn
1nn
47
dx )x(1
3.
dx )1
xx( 2.
dx x)(xx 1.
: iniberikut tak tentuIntegralTentukan
3
2
2
x
x
48
c5
2
7
2
c5
2
7
2
c11
dx )(
dx x)(xx dx x)(xx 1.
23
2
5
2
7
12
31
2
5
2
3
2
5
22
12
12
31
2
5
xxxx
xx
xx
xx
49
c3
2
5
2
c3
2
5
2
c1
1
dx )(x
dx )x(x dx )1
xx( 2.
2
2
3
2
5
12
11
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
12
11
2
3
xxxx
xx
xx
x
xx
50
c121
dx )x2x(x
dx xx)x21(
dx )x2(1
dx )x(1
3.
13
2
13
2
16
1
16
1
13
1
13
1
3
2
6
1
3
1
3
1
3
13
2
xxx
x
x
x
51
c5
3
7
12
2
3 3
5
6
7
3
2
xxx
52
ydan x antarahubungan carilah 3 y dan 1, dan x
0 y 0, x Bila .24dx
yddan f(x) y Diberikan 2.
11F(2)dan x(x)F' jika F(x),Tentukan 1.
2
2
5
x
53
3
1 x
6
1 F(x)
3
1
6
2 c
c6
410 11
11 c(2)6
1 F(2)
cx6
1 F(x)
dxx F(x)
6
6
6
5
54 x- 4x y Jadi
1- c
0 c 4 3
c1.c4.1 3 3 y dan 1x
0 c c0 0 0 0ydan 0
cc4x y
dx )c(12x dxdx
dy y
c12x dx 24 dx dx
yd
dx
dy 24
dx
yd
3
1
1
213
22
213
12
12
2
2
2
2
x
x
xx
55
tersebutkurva
persamaancarilah ,3dx
dyitu kurva singgung
garisgradien dan (0,4) titik melalui kurvaSebuah
2x
56
4 xy adalah kurvapersamaan Jadi
4 c
c0 4
(0,4) melalui Kurva c, xy
dx3x y
dxdx
dy y 3x
dx
dy
3
3
3
2
2
57
! x(t)posisi fungsiuntuk formulaTentukan
12ta(t) percepatan fungsidengan sumbu x sepanjang
bergerakdan 10 titik x pada 0) awal (kecepatan
diamkeadaan daribergerak mulai partikelSebuah
58102t x(t)posisi fungsi formula Jadi
10 c c2.0 10
yaitu c nilaidiperoleh 10, Untuk x(0)
c2t dt 6t dt v(t) x(t) dt
dx v(t)
6t v(t) 0 c c 6.0 0
:yaitu ,c nilaidiperoleh 0,Untuk v(0)
c 6t dt 12t a(t)dtv(t)
0)dengan v(012t a(t)dt
xd
3
223
2
232
211
2
1
1
2
2
2
59
Tan x sec xSec x5
-Cosec xCot x4
Sec xTan x3
-Cot x cosec xCosec x6
-Sin xCos x2
Cos xSin x1F’(x)F(x)No.
2
2
60
c x cosec- dx x ccot x.cose 6.
c x sec dx x tan x.sec 5.
c cot x - dx x cosec 4.
c tan x dx xsec .3
c x cos- dx sin x .2
c sin x dx x cos 1.
2
2
61
-acot(ax+b).cosec(ax+b)Cosec(ax+b)6
atan(ax+b).sec(ax+b)Sec(ax+b)5
-acosec (ax+b)Cot(ax+b)4
asec (ax+b)tan(ax+b)3
-asin(ax+b)Cos(ax+b)2
acos(ax+b)Sin(ax+b)1
F’(x)F(x)No
2
2
62
cb)cosec(ax1
dx b)xb).cosec(acot(ax 6.
cb)axsec(a
1 dx b)b).sec(axtan(ax 5.
cb)(axcot1
dx b)(axcosec 4.
cb)(axtana
1 dx b)(axsec 3.
cb)axcos(a
1-dx b)sin(ax 2.
cb)axsin(a
1 dx b)cos(ax 1.
2
2
a
a
63
βαCosβαCos2
1- βSin αSin 4.
βαCosβαSin2
1β Cos α Cos .3
βαSinβαSin2
1 Sinβ α Cos .2
βαSinβαSin2
1 β Cos αSin .1
64dx3x cos 6.
dxx sin .5
dx 4x) cos4x (sin 4.
dx x)sec (tan x 3.
dx x)cos-(sin x .2
dx)4(tan 1.
:berikut tak tentuintegral-integralTentukan
2
2
2
2
2
x
65
c 3x tan x
dx 3 dx sec
3)dxx(sex dx 3)1(tan
menjadidiubah dx)4(tan 1.
2
22
2
x
x
x
66
c cos2x 2
1 x
ccos2x)2
1(- - x
dx2x sin -dx
dx sin2x)-(1
menjadidiubah dx x)cos-(sin x .2 2
67
c x - x sec 2 tan x 2
dx-dx x tan x.sec2 dx x sec 2
dx )1sec.tan2sec (2
: menjadiakan disederhandx x)sec (tan x 3.
2
2
2
xxx
68
ccos8x16
1-
c 8x) cos 8
1(-
2
1
dx8x sin 2
1
dx )8(sin2
1 dx 4x) cos4x (sin
rangkapsudut 1 kerumusdiubah dx 4x) cos4x (sin 4.
x
69
csin2x4
1 - x
2
1
csin2x)2
1(
2
1-x
2
1
dx cos2x2
1 - dx
2
1
dx)2cos2
1
2
1( dx 2x) cos -(1
2
1
menjadidiubah dx sin .5 2
x
x
70
c 6x sin12
1x
2
1
c 6x) sin 6
1(
2
1 x
2
1
dx 6x) (cos2
1 dx
2
1 dx 6x) cos(1
2
1
menjadi diubah dx 3xcos 6. 2
7164 E.
10 D.
0 C.
10- B.
64- A.
.....
adalah c nilai maka 10, f(3)dan 3x-4x-3-
adalah f(x) dari pertamaturunan Diberikan 1.2
72
14 x x-2x E.
14 x x-2x D.
10 x x-2x C.
10 x x-2x B.
10 x x-2x A.
.adalah.... f(x)
maka 4, f(2)dan 1 2x - 6x (x)' f Bila 2.
23
23
23
23
23
2
73
5x- xE.
5-x- xD.
5-x xC.
5x- xB.
5-x- xA.
.adalah.... yaPersamaann 7.f(2)dan
5- bernilai f(x) fungsi 0, Untuk x .212dx
yd
kedua turunan mempunyai f(x) y Fungsi 3.
23
23
24
24
24
22
2
x
74
21 E.
13 D.
11 C.
9 B.
7 A.
.adalah....
3 x paday Nilai 1. 4x adalah (2,0)tik ti
melalui yang kurvasebuah dari fungsiGradien 4.
75
5-3x y E. 3
15-3x y D.
3
25-3x y C.
2
16 -3x y B.
6 -3x y A.
.adalah.... 2 berabsis yangik tit
di kurva pada singgung garispersamaan maka
(0,0) titik melalui kurvanya yang f(x) y fungsi
dari pertamaunan adalah tur 1 xy Apabila 5. 21
76
dx3x.sin x sin d.
dx6x 8x.cos cos c.
dx3x sin 6x. cos b.
dx 2x 5x.cossin a.
: iniberikut tak tentuIntegral Selesaikan 1.
77
csin4x32
1sin2x
4
1x
8
3 dx x cos b.
csin4x32
1sin2x
4
1x
8
3 dx x sin a.
: bahwaTunjukan .2
4
4
78:oleh ditentukan tentu integral maka
f(x) dari turunan antisuatu adalah F(x)dan
bxa interval padakontinu f(x) jika Jadi
alan).Pengintegrintegrasi( dari atas batasdan
bawah batasdisebut masing-masing bdan a 2.
integrandisebut f(x) Fungsi 1.
b. x sampai a x dari
f(x), fungsi tentu Integraldisebut dx f(x) Simbolb
a
79
F(a) - F(b) F(x) dx f(x) ba
b
a
TENTU INTEGRAL DASAR RUMUS
80
f(u)F(u)du
d maka dx, f(x)F(u) Bila .6
bcauntuk dx, f(x)dx f(x) dx f(x) 5.
dx g(x)dx f(x)g(x) f(x) 4.
real konstantaadalah cdengan ,f(x)dx c dx f(x) c .3
dx f(x)- dx f(x) .2
0 dx f(x) 1.
u
a
b
a
c
a
b
c
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
b
a
a
b
a
81
0
1-
24
1
2
1-
33
1
dx 2)-x(6x d. dx 3)(4x b.
dx)1(2x c. dx2x a.
inidibawah tentu integral setiap nilaiHitunglah
82
81-3 x dx2x a. 223
12
3
1
39
5-44
32- 1232
)1(32(1)- )4(32(4)
32x dx 3)(4x b.
22
4
12
4
1
x
83
21
21
21
4214
21
2
14
21
2
1-
3
10
10
1- 28
1)1(2)2(
dx)1(2x c.
xx
84
2
1
22-- 0
)1(2)1(2(-1)- )0(2)0()0(2
22x dx 2)-x(6x d.
21
22132
213
0
12
213
0
1-
2
xx
85
2
2
0
dxSin x b.
dx x Cos a.
Hitunglah
86
1-
1 - 0
sin - πsin
sin x dx x Cos a.
2π
2
2
87
1
10
0 Cos-- Cos
xCos - dxSin x b.
2π
0
0
2π
2
88
36dx 16x)(x b.
4 dx x
1 a.
: iniberikut
persamaan setiap memenuhi yang p nilaiTentukan
p
2
3
p
0
89
4 2 p
2 p
4 p2
402p2
4x2
4 dx 4 dx x
1 a.
2
p
0
p
0
2
1p
0
x
90
4 p
0)16p)(16(p
0 256 p32p
064p8p
36)324(p8p
362.8.2p8p
36 - 8
36dx 16x)x( b.
22
4
2441
2441
244124
41
p2
2441
p
2
3
xx
9113 E.
26 D.
52 C.
78 B.
104 A.
..... dx x6 .19
1
92
)a-bab(3
2 E.
)bb-a(a2
3 D.
)bb-a(a3
2 C.
)aa-b(b3
2 B.
)aa-b(b2
3 A.
dx x 2.b
a
93
3 E.
4 D.
5 C.
6 B.
7 A.
.adalah....n nilai maka 12 dx 3)-(2xdan 0 n Bila 3.n
1
94 4 E.
2 D.
0 C.
2- B.
4- A.
.....dengan samadt g(t)
maka -2,dt g(t)dan 2dt g(t) Bila 4.
2
0
1
0
1
2
952- E.
1- D.
0 C.
1 B.
2 A.
.....dx )cos3(sin 5.π
0
xx
96
C F(X) dx f(x)
: Rumusnya
diketahui (x)F' turunannya
jika F(X) semula fungsi mencari Proses
adalah tak tentuIntegral
: Konklusi / Kesimpulan
97
alanPengintegr Constanta c 3.
Integran Fungsi f(x) 2.
f(x)(x)F' (bersifat)
UmumIntegral Fungsi F(x) 1.
98
dx f(x) a dx f(x) a .3
g(x)dx -f(x)dx dx g(x)f(x) .2
g(x)dx f(x)dx dx g(x)f(x) 1.
99
xc
c
c
logln xdengan ,xln a dxx
a 6.
1- n dengan ,x1n
a dxax 5.
1- n dengan ,x1n
1 dxx .4
caxdx a .3
constantaadalah a dx, f(x) a af(x)dx .2
cxdx 1.
e
1nn
1nn
100
Tan x sec xSec x5
-Cosec xCot x4
Sec xTan x3
-Cot x cosec xCosec x6
-Sin xCos x2
Cos xSin x1F’(x)F(x)No.
2
2
101
c x cosec- dx x ccot x.cose 6.
c x sec dx x tan x.sec 5.
c cot x - dx x cosec 4.
c tan x dx xsec .3
c x cos- dx sin x .2
c sin x dx x cos 1.
2
2
102
-acot(ax+b).cosec(ax+b)Cosec(ax+b)6
atan(ax+b).sec(ax+b)Sec(ax+b)5
-acosec (ax+b)Cot(ax+b)4
asec (ax+b)tan(ax+b)3
-asin(ax+b)Cos(ax+b)2
acos(ax+b)Sin(ax+b)1
F’(x)F(x)No
2
2
103
cb)cosec(ax1
dx b)xb).cosec(acot(ax 6.
cb)axsec(a
1 dx b)b).sec(axtan(ax 5.
cb)(axcot1
dx b)(axcosec 4.
cb)(axtana
1 dx b)(axsec 3.
cb)axcos(a
1-dx b)sin(ax 2.
cb)axsin(a
1 dx b)cos(ax 1.
2
2
a
a
104
βαCosβαCos2
1- βSin αSin 4.
βαCosβαSin2
1β Cos α Cos .3
βαSinβαSin2
1 Sinβ α Cos .2
βαSinβαSin2
1 β Cos αSin .1
105
tepat.
paling yangjawaban didepan Eatau D,C,B,A,
hurufsatu salah pada (X) silang ndaBerilah ta
26) :2ah (Pengkhotb
Nya-hati
anmenyenangk yang orang kepadan kebahagiaa
dann pengetahua hikmat, memberikanAllah
106
32x-3x E.
c3x2x-3x D.
c2x-3x C.
c4x9x B.
c3x4x9x A.
...adalah dx 3)4x-(9x dari Hasil 1.
23
23
23
23
23
2
107cxx
2
1 E.
cxx5
2 D.
cx5
2 C.
cx2
1x
5
2- B.
c8x A.
... dx x
x2x
4
5
5
25
3
4
10832x-2x E.
32x-2x D.
332x-2x C.
332x-2x B.
332x-2x A.
adalah...
kurvapersamaan maka (2,-1) titik melalui kurva
dan 34x6dx
dyoleh ditentukan f(x) y
kurva pada y) titik(x,singgung garisGradien
23
23
23
23
23
2
x
x
x
x
109
cx4
1xx
2
1- E.
cx4
1xx
3
1- D.
cx3
1x xC.
cx4
1xx
3
1 B.
c)xx(x3
1 A.
...adalah dx 2
1 dari Hasil
4
4
4
4
4
3
xx
110
4t
22t E.
4t
22t D.
4t
22t C.
8t
22t B.
8t
23t A.
...s(t)adalah ebut jarak ters Rumus
detik). dalam(t meter 8adalah 1saat t pada
ditempuh yangjarak dan t
26t v(t)dirumuskan
yangkecepatan dengan bergerak bendaSuatu
3
33
3
2
2
22
111
9 E.
8 D.
7 C.
6 B.
5 A.
... a nilai maka 1 a 24, dx 6)-(4x Diketahuia
1
112
6 E.
10 D.
13 C.
16 B.
22 A.
...adalah dx )73(3x dari Nilai2
0
2 x
113
134 E.
132 D.
130 C.
128 B.
126 A.
...F(4) maka 6 F(1)dan dx xx10 F(x) Jika
114
4
1- E.
2
1- D.
1- C.
2- B.
4- A.
... a nilai maka 0, adan 6dx 2x)-(3 Bila2
a
115
320 E.
368 D.
388 C.
374 B.
404 A.
... dx )210(7
3
3 xx
116
C 10. C 5.
C 9. B 4.
C 8. C 3.
B 7. E 2.
A 6. D .1