hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ sỞ giÁo dỤc & …€¦ · trƯỜng thpt...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CỔ LOA

*****

(Đề thi gồm 06 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 - LẦN 1

NĂM HỌC 2017-2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 209

Họ và tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:............................

Câu 1: Gọi , , l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích

xung quanh xqS của hình nón là:

A. xqS rh . B. 2

xqS rl . C.

xqS rl . D. 21

3xqS r h .

Câu 2: Cho hàm số 3

2

xyx

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 3: Tập xác định của hàm số tany x là:

A. . B. \ ,2k k

.

C. \ ,k k . D. \ ,2 2k k

.

Câu 4: Cho hàm số 3 2y x x có đồ thị C . Số giao điểm của C và đường thẳng 2y là:

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình 2log 4 4x là:

A. 4,12S . B. 4S . C. 4,8S . D. 12S .

Câu 6: Cho a là số thực dương. Biểu thức 32.a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. 4

3a . B. 7

3a . C. 5

3a . D. 2

3a .

Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại 1x và đạt cực tiểu tại 3x .

Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 9: Tập xác định của hàm số 3

5y x là:

A. ;5 . B. \ 5 . C. 5; . D. 5; .

Câu 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 , 3AB a AD a SA a và

SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là:

A. SAD . B. ASD . C. SDA . D. BSD .

Câu 11: Cho 0, 0a b thỏa mãn 2 29 10a b ab . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log 1 log 1a b . B. 3 log log

log4 2

a b a b .

C. 3 log 3 log loga b a b . D. 2 log 3 2 log loga b a b .

Câu 12: Nghiệm của phương trình 3 cos sin 2x x là:

A.

52

6 ,

26

kk

x k

. B. 5

2 ,6

x k k

.

C. 5

2 ,6

x k k

. D. 2 ,2

x k k

.

Câu 13: Phương trình 0 3tan 3 30

3x có tập nghiệm là:

A. 0180 ,k k . B. 060 ,k k . C. 0360 ,k k . D. 090 ,k k .



Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án , , , A B C D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

x

y

-2

2

-1 0 1

A. 2 1

1

xy

x

. B.

2 5

1

xy

x

. C.

2 3

1

xy

x

. D.

2 5

1

xy

x

.

Câu 15: Cho hình trụ T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết

2 3AC a và góc 045ACB . Diện tích toàn phần tpS của hình trụ T là:

A. 212 a . B. 28 a . C. 224 a . D. 216 a .

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa mặt

phẳng 'A BC và mặt phẳng ABC bằng 060 . Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C tính theo a là:

A. 33 3a . B. 33a . C. 33a . D. 32 3a .

Câu 17: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 , AB a BC a , SA vuông

góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 030 . Thể tích khối chóp .S ABCD tính theo a là:

A. 32 15

3

a. B.

315

3

a. C.

32 15

9

a. D.

315

9

a.

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. 4 22 2y x x . B. 4 23 5y x x .

C. 3 2 2 1y x x x . D. 3 23 4y x x .

Câu 19: Tiếp tuyến với đồ thị 3 2: 3 2C y x x song song với đường thẳng : 9 3d y x có

phương trình là:

A. 9 29y x và 9 3y x . B. 9 29y x .

C. 9 25y x . D. 9 25y x và 9 15y x .



Câu 20: Cho hàm số 21y x x mx m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. 0 4m . B. 4

10

2

m

m

. C. 4m . D. 1

02m .

Câu 21: Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối chóp

.S ABC tính theo a là:

A. 326

12

a. B.

378

12

a. C.

326

3

a. D.

378

3

a.

Câu 22: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tạiA , biết SA ABC và

2 , 3AB a AC a , 4SA a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC .

A. 12 61

61

ad . B.

2

11

ad . C.

43

12

ad . D.

6 29

29

ad .

Câu 23: Gọi , M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2. xy x e trên đoạn 1;1 .

Tính tổng M N .

A. 3M N e . B. M N e . C. 2 1M eN . D. 2 1M eN .

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

1

1

xy

x

trên khoảng ; bằng:

A. 2 2 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .

Câu 25: Cho 3 3

log 15, log 10a b . Tính 3

log 50 theo a và b.

A. 3

log 50 2 1a b . B. 3

log 50 4 1a b .

C. 3

log 50 1a b . D. 3

log 50 3 1a b .

Câu 26: Phương trình 2 13 4.3 1 0x x có hai nghiệm 1 2, x x trong đó

1 2x x . Khẳng định nào sau

đây đúng?

A. 1 2

2x x . B. 1 2

2 1x x . C. 1 2

2 1x x . D. 1 2

2x x .

Câu 27: Đạo hàm của hàm số 1.lny x x là:

A. ln 2 1

'2 1

x x xy

x x

. B.

1'

2 1y

x x

.



C. 1

'1

x xy

x x

. D.

3 2'

2 1

xy

x x

.

Câu 28: Cho hàm số 1

ax bybx

có đồ thị C . Nếu C có tiệm cận ngang là đường thẳng 2y và

tiệm cận đứng là đường thẳng 1

3x thì các giá trị của a và b lần lượt là :

A. 1

2 và

1

6 . B. 3 và 6 . C.

1

6 và

1

2 . D. 6 và 3 .

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 5 sin 3 0cos x x là:

A. 2

6 ,7

26

x kk

x k

. B. 2

3 ,7

23

x kk

x k

.

C. 6 ,7

6

x kk

x k

. D. 3 ,7

3

x kk

x k

.

Câu 30: Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 22 a là:

A. 3 3a . B. 3 3

3

a. C.

3 3

6

a. D.

3 3

2

a.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình 24 .cos 3 0x x là:

A. 7 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi O là giao điểm của AC và

BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn OA và

0, 60SD ABCD . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . Tính tan .

A. 4 15

tan9

. B. 30

tan12

. C. 10

tan3

. D. 30

tan3

.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 3 2f x x x mx có 3 điểm cực trị?

A. 0;m . B. 9; \ 0

2m

.

C. ;0m . D. 9

; \ 032

m

.



Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 26 6 6y x mx x đồng biến trên ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 35: Cho hàm số 31 . xy x e . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. '' 6 ' 9 0y y y . B. '' 6 ' 9 0y y y .

C. '' 6 ' 9 10 xy y y xe . D. '' 6 ' 9 xy y y e .

Câu 36: Gọi n là số nguyên dương sao cho 2 33 33 3 3

1 1 1 1 210...

log log log log lognx x x x x đúng

với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức 2 3P n .

A. 32P . B. 40P . C. 43P . D. 23P .

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 14 .2 2 0x xm m có hai nghiệm 1 2,x x thỏa

mãn 1 2

3x x ?

A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .

Câu 38: Cho hàm số 1mx

yx m

, với m là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của

hàm số đã cho với mọi m ?

x

y

-2

1/2

1

-1/2-1

2

0 1x

y

-2

1

2

-1 0 1 x

y

-2

12

-1 0 1

Hình (I) Hình (II) Hình (III)

A. Hình (III). B. Hình (II). C. Hình (I) và (III). D. Hình (I).

Câu 39: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của

đỉnh C lên mặt phẳng ' 'ABB A là tâm của hình bình hành ' 'ABB A . Thể tích khối lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C tính theo a là:

A. 3 2

4

a. B.

3 2

12

a. C. 3 3a . D.

3 3

4

a.



Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ 1AB , đáy lớn 3CD , cạnh bên 2BC DA .

Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. 4

3 . B.

5

3 . C.

2

3 . D.

7

3 .

Câu 41: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,

3SC SD a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD theo a .

A. 3 2

6

aV . B.

3

6

aV . C. 3 2V a . D.

3 3

3

aV .

Câu 42: Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 1

1, a ab

và log 5ab . Tính log

ab

bP

a .

A. 11 3 5

4P

. B.

11 3 5

4P

. C.

11 2 5

4P

. D.

11 3 5

2P

.

Câu 43: Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 2 2 3 siny cosx x cosx

trên . Biểu thức 2M N có giá trị bằng:

A. 0 . B. 4 2 3 . C. 2 . D. 2 3 2 .

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2cos 4 cos 3 sinx x m x có nghiệm

0;12

x .

A. 1

0;2

m

. B. 1;2

2m

. C. 0;1m . D.

11;

4m

.

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 32 2

2

my x mx

có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ

giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S .

A. 2 2 3 . B. 2 3 . C. 1 . D. 0 .

Câu 46: Cho hình chóp .S ABC có , 3AB BC CA a SA SB SC a , M là điểm bất kì

trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng

, , , , , AB BC CA SA SB SC . Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

A. 2 3d a . B. 6

2

a. C. 6a . D.

3

2

a.



Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình

hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3220500cm nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng

3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. 22220cm . B. 21880cm . C. 22100cm . D. 22200cm .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

2 2

2 2 2 2

27 9 1111

9 23 12 15 log 2 3 1 log 1 2 log 2 log

2 2 2

x xa a x x a a x x

có nghiệm duy nhất?

A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1 .

Câu 49: Cho hình chóp .S ABC có độ dài các cạnh , , SA BC x SB AC y SC AB z

thỏa mãn 2 2 2 12x y z . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .S ABC là:

A. 2 2

3V . B.

2 3

3V . C.

2

3V . D.

3 2

2V .

Câu 50: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy 30r cm , chiều cao 120h cm . Anh thợ mộc

chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc

gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .

A. 30,16V m . B. 30,024V m . C. 30,36V m . D. 30,016V m .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------



Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12

(...%)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

5 5 4 2 16

2 Mũ và Lôgarit 2 2 3 2 9

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 2 4 3 3 12

6 Khối tròn xoay 1 1 1 1 4

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

(...%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

1 2 2 1 6

2 Tổ hợp-Xác suất

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

4 Giới hạn

5 Đạo hàm 1 1 2

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian



Quan hệ vuông góc

trong không gian

1 Bài toán thực tế 1 1

Tổng Số câu 12 14 15 9 50

Tỷ lệ 24% 22% 36% 18%



Đáp án

1-C 2-D 3-B 4-A 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C

11-B 12-B 13-B 14-D 15-C 16-C 17-C 18-C 19-B 20-B

21-A 22-A 23-B 24-C 25-A 26-B 27-A 28-D 29-A 30-B

31-D 32-D 33-D 34-A 35-B 36-C 37-C 38-B 39-A 40-D

41-A 42-A 43-C 44-C 45-B 46-C 47-C 48-B 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

Ta có:

2

1' 0, 2

2y x

x

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 3: Đáp án B

Điều kiện: cos 02

x x k

TXĐ: \ ,2

D k k

Câu 4: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 3 22 2 0 1 0 0x x x x x x x

Câu 5: Đáp án D

Phương trình 44 2 16 4 12x x

Câu 6: Đáp án B

1 1 72

2 23 3 3 3.a a a a a a

Câu 7: Đáp án D

Câu 8: Đáp án D

Có 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đầu, 12 mặt đều, 20 mặt đều

Câu 9: Đáp án D

Điều kiện 5 0 5x x TXĐ: 5;D

Câu 10: Đáp án C

Vì SA ABCD nên ;SD ABCD SDA

Câu 11: Đáp án B

22 2 3 3 log log

9 10 3 16 log4 4 2

a b a b a ba b ab a b ab ab




3 1 5cos sin 1 sin 1 2 2 ,

2 2 3 3 2 6PT x x x x k x k k


3 30 30 180 60PT x k x k k

Câu 14: Đáp án D


Vì ABCD là hình chữ nhật và 45ACB nên ABCD là hình vuông.

Ta có 2

22. 2 3 6AB a AB a

2 2

2 22 2 . 2 . . 2 . 6 2 . 6 24tpS BC BC BC AB a a a

Câu 16: Đáp án A

Ta có 2 22 3; ' tan 60 3. 3 3AI a a a AA AI a a

Thể tích lăng trụ là 2 31

'. 3 . 2 sin 60 3 32

ABCV AA S a a a


Ta có 2 22 5; tan 30AC a a a SA AC

1 55.

3 3

aa

Thể tích khối chóp là: 31 1 5 2 15

. .2 .3 3 93

ABCD

a aV SA S a a





Gọi là tiếp tuyến với C tại 0 0;M x y thỏa mãn đề bài.

Ta có 2 20 0 0' 3 6 ' 3 6y x x y x x x k là hệ số góc của

02

0 0

0

1 : 9 1 1 9 3/ / 9 3 6 9

3 : 9 3 3 9 29

x y x y y x loaid k x x

x y x y y x


Đồ thị hàm số căt trục hoành tại ba điểm phân biệt 21 0x x mx m có 3 nghiệm phân biệt

1 0m m có hai nghiệm phân biệt 1x

Suy ra

24

4 00 0

11 0 1

22

mm m

m

m m mm


Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD

Ta có 22

22 3 3 26; 3

2 3 3 3

a a aAH a SH a a

Thể tích khối chóp là 3

21 1 26 1 26. . . sin 60

3 3 3 2 12ABCD

aV SH S a a




Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI

Ta có

2 22 2 2 2

1 1 1 1 1 13

362 3AI AB AC aa a

22 2 2 2 2

1 1 1 1 1 61 12

36 144 614

aAI

AH SA AI a aa

12

61

ad AI


Ta có 2 0' 2 ' 0

2x x

y e x x yx

Suy ra 1

1 , 0 0, 10

M ey e y y M N e

Ne


Ta có 22 2 2 2 2

2

11 1 1 2 1 0 1

1

xy y x x x y x y

x

Ta có 22 2 2' 1 1 1 0 1 1 1 2 2 max 2y y y y y


Ta có 3 3 3 33log 50 2 log 5 log 10 2 log 15 log 10 1 2 1a b


2 1

1 2

2

3 110

3 3 4.3 1 0 2 111 03

3

x

x x

x

xxPT x x

x x




ln 2 1ln 1'

2 1 2 1

x x xx xy

xx x x



2 2

1sin

1 2sin 5sin 3 2sin 5sin 2 0 2

sin 2

xPT x x x x

x

2

1 6sin

722

6

x k

x k

x k


2 22 2 2 .xqS rl a r a a r a Chiều cao là 2 22 3h a a a

Thể tích khối nón là: 3

2 21 1 3. 3

3 3 3

aV r h a a


Điều kiện: 24 0 2 2 *x x

Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho

2

224 0

,3cos3 06 32

xxx

kx kx kx

Từ điều kiện (*) ta có: 2; 1;0;1k Phương trình có 6 nghiệm




Gọi I CD sao cho / /HI AD

Ta có 3 3

. 2 .4 2

HI CH CH aHI AD a

AD CA CA

22 2 2 5

4 2

DO DOHD DO HO DO

2 22 4 2DO a DO a

2. 5 10 10 30tan 60 . 3

2 2 2 2

a a a aHD SH HD

Khi đó

30302tan

3 32

aSH

SIHaHI


Ta có: 3 2 2' 4 3 2 4 3 2y x x mx x x x m

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình 24 3 2 0x x m có 2 nghiệm phân biệt khác 0

9 32 0 9

; \ 02 0 32

mm

m


Ta có: 2' 3 12 6y x mx . Để hàm số đồng biến trên thì ' 0,y x

2 1 1' 36 18 0

2 2m m Mà m nên 0m


Ta có: 3 3 3 3 3 3' 3 1 3 4 '' 3 3 4 3 3 3 5x x x x x xy e x e e x y e x e e x

'' 6 ' 9 0y y y


Ta có: 3 3 3 3 3

1 2 3 210...

log log log log log

n

x x x x x

3 3

1 2101 420 20 2.20 3 43

2log log

n nn n n P

x x


Đặt 2 0xt . Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 2 2 0, 0 1t mt m t

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 2x x thì (1) có 2 nghiệm 0t và thỏa mãn

1 2 31 2 2 2 2 8x xt t



Khi đó ta có

2' 2 0

2 0 4

2 8 0

m m

S m m

P m

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài cho


Ta có 1mx

y Cx m

có tiệm cận đứng x m ,TCN y m (với 1m )

Giao điểm với trục hoành 1

;0m

, giao điểm với trục tung

10;

m

Hình (I) ứng với 1

2m

Hình (II) với 2m thõa mãn tiệm cận khi đó đồ thị hàm số không cắt Ox (loại)

Hình (II) ứng với 2m


Gọi H là tâm của hình bình hành ' 'AA B B

Khi đó ' 'CH ABB A

Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác ' ; 'CA B CAB là các

tam giác cân tại C (Do trung tuyến đồng thời là đường cao)

Khi đó ' ; 'CB CA a CA CB a

Suy ra ' ' 'CC A B là tứ diện đều cạnh a

Tính nhanh ta có 3 3

' ' ' . ' ' '

2 2

12 4CC A B ABC A B C

a aV V


Ta có: 1AE BF

Khi đó 2 2 1DE AD AE

Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:

2 21 . .1 .3 3V DE DC

Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:

2 22

1 1. .1 .1

3 3 3V DE AE

Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình

thang quay quanh AB là

1 2

72

3V V V




Gọi M, N lần lược là trung điểm của ,AB CD SMN ABCD

Tam giác SAB đều 3

2

aSM ; tam giác SCD cân

11

2

aSN

Kẻ SH MN H MN SH ABCD

Mặc khác 2 22 2

4 2SMN

SMN

Sa aS SH

MN

Vậy thể tích khối chóp .S ABCD là 3

21 1 2 2. . . .

3 3 2 6ABCD

a aV SH S a


Ta có 1 1log 2log 2 log log 2 log

log 2ab ab ab abab

b

b bP b a a

aba a

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 52 . 2 . 2 .

1 11 log 2 log 2 1 log 2 41 51 1log 5

b a a

a

a ab bb


Ta có 21 2 3 .2sin cos 2cos 2 3 .sin 2 cos 2y x x x x x

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có

S

B

H

A

N

D

M

C



2 2

2 2 22 3 12 3 .sin 2 cos . sin 2 cos 2 8 4 32x x x x

Suy ra 2 8 4 3 8 4 3 8 4 3y y .Vậy 2 2M N


Ta có 3

2 1 cos6 4cos 2 3cos 2 1cos 3

2 2

x x xx

và 2cos 4 2cos 2 1x x

Khi đó, phương trình đã cho3

2 4cos 2 3cos 2 1 1 cos 22cos 2 1

2 2

x x xx m

2 34cos 2 2 4cos 2 3cos 2 1 1 cos 2x x x x m

3 2cos 2 1 4cos 2 4cos 2 3cos 2 3x m x x x

Đặt cos 2 ,t x với 3

0; ;112 2

x t

do đó

3 224 4 3 3

* 4 31

t t tm t

t

Xét hàm số 24 3f t t trên khoảng

min 03;1

2 max 1

f t

f t

Vậy để phương trình m f t có nghiệm khi và chỉ khi 0;1m


Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị 2' 4 2y x x m đổi dấu 3 lần 0m

Khi đó, gọi 23 3

0; , ;2 2 2

m m m mA B

và 2 3

;2 2

m m mC

là 3 điểm cực trị

Vì A B Cy y y nên yêu cầu bài toán Tứ giác ABOC nội tiếp I

Vì AB AC

OAOB OC

là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra OA là đường kính của 2 2 13

. 0 . 02 2 2 1 3

mm m m mI OB AB

m

Vậy tổng các giá trị của tham số m là 2 3


Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác

ABC ta có SO ABC

Do AE BC

BC SAESO BC

. Dựng EK A suy ra EK là đoạn

vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn



vuông góc chung của 2 cạnh đối diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại

điểm M

Như vậy 3d EK FI RL EK

Mặc khác 3 1 2 2cos sin

3 3 3

aOA SAO SAO

Do đó 3 2 2 6

sin2 3 3

a aKE AE A

Do vậy min 6d a


Gọi , ,a b h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật

Theo bài ra, ta có 3 3h

h aa và thể tích 2

2

73500220500 73500V abh a b b

a

Diện tích cần làm bể là 2 2

73500 735002 2 . 2 .3 2. .3S ab ah bh a a a a

a a

2 2 23514500 257250 257250 257250 257250

6 6 3 6 7350a a aa a a a a

Dấu “=” xảy ra 2 2572506 35 60a a b

a Vậy 2. 2100 S a b cm


Điều kiện 2

2

2 00 2 0; 2

2 0

x xx D

x

Phương trình

2 2

2 2 2 23 11 3 114 5 log 2 9 6 2 log 1 log 2 log 1

2 2

x xa a x x a a x x

2 2

2 2 2 23 11 3 114 4 log 2 9 6 2 log 1 log 2 log 1 0 0; 2

2 2

x xf x a a x x a a x x x

2

2 223 112 log 2 3 1 log 1 0

2

xf x a x x a

Ta có

2 2

22

2 2 1' 2 . 3 1 . 0 1

2 ln 31 ln11

2

x xf x a a x

xx x

Ta có 2

110 2

lim ; 1 3 1 log 2; limx x

f x f a f x

phương trình đã cho có nghiệm duy

nhất khi 2

11

13 1 log 2 0

3a a




Thể tích khối chóp .S ABC là 2 2 2 2 2 2 2 2 2.

2.

12S ABCV x y z y z x x z y

Mà

32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

27 27

x y z y z x x z y x y zx y z y z x x z y

Suy ra 2 2 2 32 2 12 2 2

. . .12 27 12 27 3

x y zS ABC

Vậy max

2 2

3V


Gọi 0 0;r h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Theo giả thuyết, ta có 0 0 0 00

12030. 30

120 4

r h h h hr

r h

Suy ra thể tích khối trụ là

22

0 02 00 0 0

120 .. 30 . .

4 16

h hhV r h h

Xét hàm số 2

120f t t t với 0;120t suy ra

0;120max 256000f t

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là 3max 3

256000 1. 0,016

16 100V cm

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ sỞ giÁo dỤc & …€¦ · trƯỜng thpt...

Documents