hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ ĐỀ thỬ sỨc sỐ … filecâu 8: có bao...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

A. Đường thẳng 2 0x B. Đường thẳng 2 0y

C. Đường thẳng 2 0x D. Đường thẳng 2 0y

Câu 2: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình 2 0z

và 8 0z .

A. 3d B. 6d C. 5d D. 10d

Câu 3: Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi x ?

A. 6 6x x B. 44 x x C. 3 3x x D. 7 7x x

Câu 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất

sao cho phương trình 2 1 0x bx b (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

A. 1

3 B.

5

6 C.

2

3 D.

1

2

Câu 5: Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

A. 1

1n

nu

n

B.

2 1

5 2n

nv

n

C.

3 1

2n

nw

n

D.

3 1

5 3n

nt

n

Câu 6: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. 3

4

cos3lim 1

1

n n

n

B.

3 sin 5lim

3

n

n

n C.

3 2

3

sinlim

5

n n

n

D.

1

5 cos 2lim

5

n

n

n

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau.

21

:

1 2

x a t

d y t

z t

t và

3 '

' : 2 '

3 '

x t

d y t

z t

't

A. a B. 1a C. 1a D. 1a

Câu 8: Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?

A. 24 B. 15 C. 30 D. 360

Câu 9: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 23 2y x x . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. d song song với đường thẳng 3x B. d song song với đường thẳng 3y

C. d có hệ số góc âm D. d có hệ số góc dương



Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm 1;2;3M . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các

trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

A. : 6 3 2 18 0P x y z B. : 6 3 2 6 0P x y z

C. : 6 3 2 18 0P x y z D. : 6 3 2 6 0P x y z

Câu 11: Cho hàm số cos 2 2 3f x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f x đồng biến trên

B. Hàm số f x nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0

D. Hàm số nghịch biến trên 0; và đồng biến trên ;0

Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 13: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính

thể tích của khối trụ đó.

A. 3a B. 32 a C. 3

2

a D.

3

4

a

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 4 *,ni i n B. 4 1 *,ni i n C. 4 2 *,ni i n D. 4 3 *,ni i n

Câu 15: Tính ln 2x x dx

A. 2

ln 22

xx C B.

2 2ln

2

x xC

e C. 2 ln 2x x C D. 2 2

lnx

x Ce

Câu 16: Cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2

3 2 1 100x y z và mặt phẳng có phương

trình 2 2 9 0x y z . Tính bán kính của đường tròn C là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu

S

A. 8 B. 4 6a C. 10 D. 6



Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2ln 2 4y x mx xác định với mọi x .

A. 2;2m B. 2;2m

C. ; 2 2;m D. ; 2 2;m

Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ

bên. Tính 9

0f x dx .

A. 18 B. 2

C. 0 D. 16

Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì

a vuông góc với c.

B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a

vuông góc với c.

C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc

với a thì d song song với b hoặc c.

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc

với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ,a b .

Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. 2

2

9

xy

x

B.

2

2

1

3 2 5

x xy

x x

C.

2 3 2

1

x xy

x

D.

1

1

xy

x

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm 2; 2I , bán kính 4R . Viết phương trình

đường tròn là ảnh của đường tròn ;I R qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1

2.

A. 2 2

4 4 4x y B. 2 2

4 4 64x y

C. 2 2

1 1 4x y D. 2 2

1 1 64x y

Câu 22: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điêm rchung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.



Câu 23: Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu

cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?

A. 4 B. 12 C. 24 D. 6

Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và

' ' 'A B C . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng AIJ với hình lăng trụ đã cho là hình gì?

A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Hình thang D. Hình bình hành

Câu 25: Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức

1 1

3 3

6 6

a b b aA

a b

.

A. 6A ab B. 3A ab C. 3

1

ab D.

6

1

ab

Câu 26: Cho 5, 2d d

a bf x dx f x dx . Tính

a

bf x dx .

A. 7 B. 3 C. 0 D. ‒3

Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3r . Một hình nón có đỉnh

là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và

hình nón.

A. 1

3 B. 3 C.

1

3 D. 3

Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong khoảng ; của phương trình cos 1 0x .

A. ‒2 B. 0 C. 2 D. 2

2arccos3

Câu 29: Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.

A. 3

2

a B.

2

2

a C.

3

2

a D. 2a

Câu 30: Cho 0 , , , 1; 1a b c x abc . Biết log , log , loga b cx x x , tính logabc x theo , , .

A. logabc x B. logabc x

C. logabc x

D. logabc x

Câu 31: Biết 2

0cos

x

f t dt x x x . Tính 4f .

A. 1 B. ‒1 C. 1

4 D.

1

4



Câu 32: Cho hình lập phương H . Gọi 'H là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của H .

Tính tỉ số thể tích của 'H và H .

A. 1

2 B.

1

4 C.

1

6 D.

1

12

Câu 33: Cho số phức 2 5z i . Tìm phương trình bậc hai nhận 1

z và

1

z làm nghiệm.

A. 229 4 1 0x x B. 229 4 1 0x x

C. 229 4 1 0x x D. 229 4 1 0x x

Câu 34: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt hai đường

thẳng 1 6

:1 2 3

x y zd

;

1 2 3' :

1 1 1

x y zd

.

A.

2

: 5

12

x

y

z t

B.

2

: 5

12

x

y

z t

C.

4

: 7

6

x

y

z t

D.

4

: 7

6

x

y

z t

Câu 35: Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng 5 ; 2 của phương trình

tan 2 1 tan 3 1 1x x .

A. 2 B. 3 C. ‒6 D. ‒7

Câu 36: Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng vuông góc với m đường

thẳng song song đó ( , ; , 2m n m n ). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường

thẳng đó nếu 15m n ?

A. 588 B. 586 C. 584 D. 582

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích 5V , các đỉnh 2;1; 1 , 3;0;1A B ,

2; 1;3C , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

A. 0;8;0D B. 0;7;0D C. 7

0; ;04

D

D. 17

0; ;04

D

Câu 38: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

2

xy và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ,

bán kính bằng 2 2 . Biết b

S ac

, trong đó *, , , , 1a b c b c . Tính tổng a b c .

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9



Câu 39: Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số 3 22 3 1 6 2y x m x m x n có các cực trị đều

là những số dương và một điểm cực trị 0 2x . Tìm giá trị nhỏ nhất của m n .

A. ‒1 B. 0 C. 8 D. 1

Câu 40: Cho hàm số 3 26 9 1y x x x và điểm 1;A m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao

cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao

nhiêu khoảng như vậy?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1

sin sin 2 sin 3 23

f x x m x x mx có

' 0f x với mọi x .

A. 1;m B. 1;1m C. ; 1m D. 1;2m

Câu 42: Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a 0a . Tìm theo a

giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

A. 2 3

18

a B.

2 3

9

a C.

2 2

16

a D.

2 2

8

a

Câu 43: Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình

.2 1 2 1x xx x x m m có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số

Câu 44: Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là 2 1

3 3,q m n m n , trong đó

m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản

phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và

cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

A. 1446 USD B. 1440 USD C. 1908 USD D. 1892 USD

Câu 45: Cho hàm số 3 23 2y f x x x có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn

đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số 1y f x ?



A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua

' 'A B và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp

. ' 'C A B FE .

A. 35 3

54

aV B.

35 3

18

aV C.

32 3

27

aV D.

32 3

9

aV

Câu 47: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức 1 3 2w i z , trong đó

1 2z .

A. Hình tròn tâm 3; 3I bán kính 4R . B. Đường tròn tâm 3; 3I bán kính 4R .

C. Hình tròn tâm 3; 3I bán kính 8R . D. Đường tròn tâm 3; 3I bán kính 8R .

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy. Gọi 1 1,B C lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm ,A B , C ,

1B , 1C .

A. 3

2

a B.

3

3

a C.

3

4

a D.

3

6

a

Câu 49: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền

OM không đổi, OM R ( 0R ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích

khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.

A. 32 3

27

R B.

32 3

9

R

C. 32 2

27

R D.

32 2

9

R

Câu 50: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 4 4 h chứa một khối cầu bán kính bằng

2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và

tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình

vẽ). Tìm giá trị của h.

A. 2 2 7 B. 3 2 5

C. 4 2 7 D. 5 2 5



ĐÁP ÁN

1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C

11. B 12. B 13. C 14. D 15. B 16. A 17. A 18. C 19. B 20. C

21. C 22. C 23. B 24. D 25. B 26. D 27. B 28. C 29. B 30. D

31. C 32. C 33. C 34. C 35. D 36. A 37. A 38. D 39. D 40. C

41. A 42. A 43. B 44. B 45. C 46. A 47. A 48. B 49. A 50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng ‒2 là đường thẳng

2 0x .

Câu 2: Đáp án B.

Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình 2 0z và

8 0z là 8 2 6d .


Ta chọn A do với 1x thì 66 6 6 1 1 1x


Ta thấy phương trình 2 1 0x bx b có 0a b c nên có nghiệm

1 21, 1x x b .

Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì 1 3 4 5;6b b b .

Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là 2 1

6 3 . Ta chọn A.


Cách 1:

Với A: Ta có 1

1 1 1 1 20

1 1 1 2 1 2 1n n

n n n nu u

n n n n n n

.

Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.

Với B: Ta có 1

2 1 1 2 1 10

5 1 2 5 2 5 7 5 2n n

n nv v

n n n n

.

Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.

STUDY TIP

1. Khoảng cách giữa hai

MP 0x D và

' 0x D là

'd D D .


MP 0y D và

' 0y D là

'd D D .


MP 0z D và

' 0z D là

'd D D .



Cách 2:

Với A: Xét hàm số 1

1

xy

x

có

2

2'

1y

x

nên hàm số đồng biến trên các

khoảng xác định. Suy ra nu là dãy số tăng.

Với B: Xét hàm số 2 1

5 2

xy

x

có

2

1' 0

5 2y

x

nên hàm số nghịch biến trên

các khoảng xác định. Suy ra nv là dãy số giảm. Do vậy ta chọn B.

Câu 6: Đáp án D.

Với A: Ta có 3

4

4

cos3cos3

lim 1 lim1 lim 111 1

nn n n

nn

.

Với B: 3 sin 5 sin 5

lim lim 13 3

n

n n

n n

Vì sin 5 1 3 sin 5

0 lim 13 3 3

n

n n n

n n .

Với C:

2

33 2

3

3

sin1

sinlim lim 1

55 1

n

nn n

nn

.

Vậy ta chọn D.


Hai đường thẳng d và 'd cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

21 3 '

2 '

1 2 3 '

a t t

t t

t t

có đúng một nghiệm

2

' 0

1

t

t

a

. Vậy ta chọn D.


Số cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau là 46C .

Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn vừa chọn ra là 4!.

Vậy số cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng

là 464!. 360C cách.


STUDY TIP

Cho hai dãy số na và

nb . Nếu n na b n

mà lim 0nb thì suy ra

lim 0na .

STUDY TIP

Tiếp tuyến tại các điểm

cực trị của đồ thị hàm

số đa thức (bậc hai, bậc

ba, bậc bốn trùng

phương…) là các đường

thẳng song song với

trục hoành.



Đồ thị hàm số có điểm cực địa 0;2A . Phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị

hàm số có dạng ' 0 2 2y y x y . Vậy ta chọn B.

Câu 10: Đáp án C.

Đặt ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c .

Mà M là trọng tâm tam giác ABC

13

2 3; 6; 93

33

a

ba b c

c

.

Phương trình mặt phẳng : 1 6 3 2 18 03 6 9

x y zP x y z .

Chú ý: Cho mặt phẳng P cắt các trục 'xOx , 'yOy , 'zOz lần lượt tại các

điểm ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c ( 0abc ). Phương trình mặt phẳng

P có dạng 1x y z

a b c (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn).


Ta có ' 2sin 2f x x .

Ta có 1 sin 1 2 2sin 2 4 2sin 2 0x x x

' 0,f x x . Suy ra hàm số nghịch biến trên .


Với A: A đúng do công thức tính thể tích khối chóp là 1

3V Bh với B là diện

tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. Nên nếu hai khối chóp có diện tích đáy và

chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Với B: Với khối hộp có kích thước a; b; c thì diện tích toàn phần của khối hộp là

2 ab bc ca . Thể tích của khối hộp là abc. Từ hai dữ kiện này và phương án

đề bài ra thì ta không thể kết luận được B đúng hay sai, do vậy ta xét tiếp C.

Với C: Tương tự A thì C đúng do công thức tính thể tích khối lăng trụ là V Bh .

Với D: Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có cạnh bằng

nhau, suy ra hai khối có thể tích bằng nhau. Vậy từ đây ta chọn B.

STUDY TIP

Cho ABC có trọng

tâm G. Khi đó ta có:

3

3

3

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z




Do hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập

phương cạnh a nên đường chéo của mặt hình lập phương chính là đường kính của

hình tròn ngoại tiếp 2

2

ar là bán kính của hình tròn đáy hình trụ.

Thể tích khối trụ là 3

2.2

aV r a

.


Với A: 2 24 2 1 1

n nni i . Vậy ta loại A.

Với B: 4 1 1.ni i i . Vậy ta loại B.

Với C: 4 2 21. 1ni i . Vậy ta loại C.

Từ đây ta chọn D. Thật vậy: 4 3 4 2. 1.n ni i i i i .


Đặt 2

2 1ln 2 2

2

du dx dxu x x x

dv xdx xv

2 2 21

.ln 2 .ln 2 . .ln 22 2 2 2

x x x xx x dx x dx x dx

x

2 2 2 2.ln 2 .ln

2 4 2

x x x xx C C

e


Mặt cầu S có tâm 3; 2;1I và bán kính 10R .

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là

2 22

2.3 2. 2 1 96

2 2 1d

.

Bán kính của đường tròn C là 2 2 2 210 6 8r R d .


Hàm số 2ln 2 4x mx xác định với mọi x khi 2 2 4 0,x mx x .

Để hàm số xác định với mọi x thì

2

1 02;2

' 4 0

am

m

.




Mỗi một ô vuông nhỏ trên hình có diện tích bằng 1.

Ta thấy: Trên đoạn 0;5 , 0f x ; trên đoạn 5;9 , 0f x .

Do đó ta có 9 2 3 5 7 9

0 0 2 3 5 7

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

4 3 2 3 5 2 .


- A sai vì có thể xảy ra khả năng a và c song song với nhau và cùng vuông góc

với b.

- C sai. Xét trường hợp a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một và đồng quy tại

một điểm. Khi đó ,a b c . Do đó a vuông góc với mọi đường thẳng d nằm

trong mặt phẳng ,b c , trong đó có những đường thẳng cắt cả b và c.

- D sai vì nếu c nằm trong ,a b và vuông góc với a thì c không thể vuông góc

với mọi đường thẳng nằm trong ,a b .

Vậy B đúng (dựa vào định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian có

thể thấy B đúng).


Ta chọn C do hàm số ở phương án C có tử thức là đa thức có bậc lớn hơn bậc của

mẫu thức. Do vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.


STUDY TIP

Cho hàm số y f x

liên tục trên ;a b .

+ 0a

a

f x dx .

+ Nếu

0 ;f x x a b thì

0b

a

f x dx .

+ Nếu

0 ;f x x a b thì

0b

a

f x dx .

STUDY TIP

+ Phép vị tự tâm I tỉ số

k biến M thành

' 'M IM k IM

+ Phép vị tự tâm I tỉ số

k biến ;M R thành

';M R

'

'

IM k IM

R kR



Phép vị tự tâm O tỉ số 1

2 biến ;I R thành '; 'I R nên ta có

1

'' 1; 12

1 ' 2'

2

OI OII

RR R

. Vậy ta chọn C.


Ta chọn C do ta có trường hợp sau.

Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau.

Gọi 1 2;d d là hai đường thẳng cắt nhau thuộc P .

Do / /P Q nên

1

2

/ /

/ /

d Q

d Q

, mà 1 2;d d cắt nhau, không thỏa mãn tính chất ở

phương án C đưa ra. Do vậy C là mệnh đề sai.


Gọi đầu kéo máy là X.

Cách 1:

Theo dữ kiện đề bài ta sẽ sử dụng phương pháp vách ngăn để sắp xếp các toa.

Trường hợp 1: Hai toa A và B không cạnh nhau.

Sắp xếp X | A | B | theo một hàng ta có 1 cách.

Ta có 3 vị trí để xếp các toa C; D vào hàng. Số cách xếp là 23 6A .

Vậy có 6 cách xếp cho trường hợp 1.

Trường hợp 2: Hai toa A và B cạnh nhau.

Buộc hai toa A và B vào với nhau có 1 cách (do A gần X hơn B).

Số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu là 1.3.2.1 6 cách.

Kết hợp hai trường hợp có tất cả 6 6 12 cách.

Cách 2: Gọi các vị trí sau đầu máy là 1, 2, 3, 4.

Trường hợp 1: Toa A ở vị trí số 1. Khi đó toa B có thể ở một trong ba vị trí còn

lại.

Trường hợp 2: Toa A ở vị trí số 2. Khi đó toa B có thể ở một trong hai vị trí 3,

4.

Trường hợp 3: Toa A ở vị trí số 3. Khi đó toa B phải ở vị trí số 4.



Trường hợp 4: Toa A ở vị trí số 4. Khi đó không thể xếp được toa B thỏa mãn

điều kiện đầu bài.

Khi xếp xong hai toa A và B thì có hai cách xếp hai toa C và D (giao hoán).

Vậy có tất cả: 3 2 1 2 12 cách xếp các toa tàu.


Gọi M là giao điểm của AI và BC; gọi N là giao điểm của 'A J và ' 'B C . Suy ra

,M N lần lượt là trung điểm của , ' 'BC B C .

Ta có / / '

/ / ''/ / '

MN BBMN AA

AA BB

. Mặt khác ' 'MN BB MN AA .

Từ hai dữ kiện trên suy ra 'AMNA là hình bình hành. Vậy thiết diện tạo bởi mặt

phẳng AIJ và hình lăng trụ là hình bình hành.


Sử dụng máy tính tính giá trị của A với 2; 3a b rồi lưu vào biến X:

Với A:

Kết quả ra khác 0 nên ta loại A.

Với B:

Vậy ta chọn B.


Ta có 5 5d a

a d

f x dx f x dx .

5 2 3a d a

b b d

f x dx f x dx f x dx .




Diện tích xung quanh của hình trụ là 22 . 3 2 3truS r r r .

Đường sinh của hình nón là 2

23 2l r r r .

Diện tích xung quanh của hình nón là 2.2 2nonS rl r r r .

2

2

2 33

2tru

non

S r

S r

.


cos 1 0 1 ,2

x x k k

.

Do ;x nên 1; 12 2

x

tổng các nghiệm trong khoảng

; của phương trình cos 1 0x bằng 2.


Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.

Do NA NB nên tam giác NAB cân MN AB .

Do MC MD nên tam giác MCD cân MN CD .

Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Tam giác BMN vuông tại M

2 2 22 2 3 2 2

2 2 4 2

a a a aMN BN BM

.

Vậy 2

,2

ad AB CD MN . Vậy ta chọn B.


Ta có 1 1 1

log ;log ; logx x xa b c

1 1 1

log log log logx x x xa b c abc

logabc x

.

STUDY TIP

+ Diện tích xung quanh

của hình trụ:

2truS rl

+ Diện tích xung quanh

của hình nón:

nonS rl

STUDY TIP

Cho a và b là hai số

thực dương khác 1. Ta

có:

1log

loga

b

ba

.




Ta luôn có nếu 'F x f x và x

a

g x f t dt thì

' ' 'g x F x F a g x F x g x f x .

Áp dụng vào bài toán ta có

22 .cos ' cos sinxf x x x x x x

1

4 4 cos 2 2 sin 2 44

f f .


Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Gọi , , , , ,E F G I J K là tâm các mặt của

nó. Khi đó các đỉnh , , , , ,E F G I J K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK .

Đặt AB a thì ' 2

2 2

A B aEJ .

Thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng x được tính bằng công thức

3 2

3

xV . Áp dụng vào bài toán ta có

331 2

. . 23 2 6

EFGIJK

a aV

.

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là

3

3

166

a

a .


Ta có 1 2

1 2

1 2

1

1 2 5 1 2 5 29;

429 29 29 29

29

x x

x i x iz z

x x

.

Vậy phương trình bậc hai nhận 1 2;x x là nghiệm là

2 24 10 29 4 1 0

29 29x x x x .


Cách 1: Gọi ;1 2 ;6 3A t t t và 1 '; 2 ';3 'B t t t lần lượt là giao điểm của

với d và 'd . Ta có: 1 ' ; 3 ' 2 ; 3 ' 3AB t t t t t t

.

Vì song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp 0;0;1k

.

STUDY TIP

Cho hai số 1 2,x x có

tổng bằng S và tích

bằng P. Khi đó 1 2,x x là

hai nghiệm của phương

trình 2 0x Sx P



Suy ra 1 ' 0 4

3 ' 2 0 ' 5

t t t

t t t

.

Vậy 4; 7; ;6A . Do đó có phương trình tham số

4

7

6

x

y

z t

.

Cách 2: Trục Oz có vtcp 0;0;1Ozu

.

Đường thẳng d đi qua 0;1;6M và vtcp 1;2;3du

.

Đường thẳng 'd đi qua 1; 2;3N và có vtcp ' 1;1; 1du

.

- Gọi P là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa 1 6

:1 2 3

x y zd

, 2;1;0Oz dPn u u

.

Mặt phẳng P có phương trình 2 1 0 2 1 0x y x y .

- Gọi Q là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa 1 2 3

' :1 1 1

x y zd

song song với trục Oz và chứa 1 2 3

' :1 1 1

x y zd

', 1;1;0Oz dQn u u

.

Mặt phẳng Q có phương trình

1 1 1. 2 0. 3 0 3 0x y z x y .

- Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng P và mặt phẳng

Q .

Gọi , 4; 7; 6A A P A Q A .

Đường thẳng có vtcp u

cùng phương với , 0;0; 1

P Qn n

.

4

: 7

6

x

y t

z t

.




Điều kiện

cos 2 1 0

cos 3 1 0

x

x

. Khi đó:

tan 2 1 tan 3 1 1 sin 2 1 .sin 3 1 cos 2 1 .cos 3 1x x x x x x

cos 3 1 2 1 0 cos5 0 5 ,2 10 5

kx x x x k x k

.

Mà ta tìm nghiệm lớn nhất nằm trong khoảng 5 ; 2 21

10x

7x .


Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều.

Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu 7; 8m n hoặc ngược lại.

Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng

đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành

một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là 2 27 8 588C C .


Ta có 0; 2;4 , 1; 1;2 , 0;4;2AC AB AC AB

.

D nằm trên trục Oy nên 0; ;0D d .

Cách 1:

Ta có 2; 1;1 ; ; 4 1 2 4 2AD d AC AB AD d d

.

4 2 30 81 1, 4 2 5

4 2 30 76 6ABCD

d dV AC AB AD d

d d

.

Từ đó ta chọn A.

Cách 2:

1, 5

2ABCS AC AB

.

15 . . ; ; 3 5

3ABCV S d D ABC d D ABC .

Mặt phẳng ABC : đi qua 2;1; 1A và có vtpt 0;4;2n

.

STUDY TIP

c o s

c o s . c o s s i n . s i n

a b

a b a b

sin

sin .cos cos .sin

a b

a b a b

STUDY TIP

Cho tứ diện ABCD:

1, .

6ABCDV AB AC AD



: 4 1 2 1 0 2 2 1 0 2 1 0ABC y z y z y z

82. 1

; 3 575

ddd D ABC

d

. Vậy ta chọn A.


Phương trình đường tròn tâm O có bán kính 2 2R là 2 2 8x y .

Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên.

Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình

2 2

2

82

22

x yx

x yy

Vì parabol và đường tròn đều đối xứng qua trục Oy nên ta có

2 22

0

2 82

xS x dx

.

Bấm máy tính, ta được kết quả như hình bên. Ta biết b

S ac

nên ta thao tác

tiếp theo trên máy như hình bên.

Vậy ta có 4

23

S . Do đó ta có 2, 4, 3 9a b c a b c . Chọn đáp án

D.


Ta có 2' 6 6 1 6 2y x m x m .

Hàm số có điểm cực trị 20 2 6.2 6. 1 .2 6 2 0 4x m m m .

Với 4m hàm số có thêm một điểm cực trị 1

21

2

mx

.

Hàm số đã cho trở thành 3 22 9 12y x x x n .

Hàm số này có hai cực trị là 0 2 4y y n và 1 1 5y y n .

Hàm số có hai cực trị đều dương 4 0

45 0

nn

n

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của n là ‒3. Do đó giá trị nhỏ nhất của m n (với

,m n nguyên) là 4 3 1 . Chọn đáp án D.




Ta có 2' 3 12 9y x x .

Gọi 0 0;M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A của đồ thị hàm số.

Lúc này tiếp tuyến có phương trình

2 3 20 0 0 0 0 03 12 9 6 9 1y x x x x x x x

Tiếp tuyến đi qua 2 3 20 0 0 0 0 01; 3 12 9 1 6 9 1A m m x x x x x x

3 20 0 02 9 12 8m x x x (*).

Để có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A thì phương trình (*) có duy

nhất một nghiệm.

Xét hàm số 3 20 0 02 9 12 8f x x x x có bảng biến thiên

Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì 4

;3 4;3

mm

m

.

Vậy ta chọn C.


Ta có ' cos 2 cos 2 cos3 2 cos cos3 2 cos 2 1f x x m x x m x x m x

Hàm số có ' 0, cos cos3 2 cos 2 1 ,f x x x x m x x . (*)

Với cos 2 1x thì thỏa mãn (*).

Với cos 2 1x thì cos cos3

* 2 ,cos 2 1

x xm x

x

.

Đặt cos cos3

cos 2 1

x xg x

x

. Để 2g x m , x thì 2 maxm g x

.

Sử dụng máy tính cầm tay ta có

Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra



max 2 2 2 1g x m m

.


Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng 0x x a .

Suy ra độ dài cạnh huyền là a x .

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là 2 2 2 2a x x a ax .

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức 21. . 2

2S x a ax .

32 6 221 1 2 1 3

. . . 2 . .2 2 3 2 27 18

ax ax a ax a aS ax ax a ax

a a a

.

Dấu bằng xảy ra khi 2 23

aax a ax x .


Ta có 2.2 1 2 1 2 1x x xx x x m m x m x m x m

2 1 2 1 02 1

x x

x

x mx m x m x x m x

x

Giải phương trình 2 1x x .

Nhìn vào màn hình ta thấy phương trình 2 1x x có hai nghiệm phân biệt là

0; 1x x . Do vậy để tập nghiệm của phương trình đã cho có đúng hai phần tử

thì 0;1m . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn, ta chọn B.


Theo bài ra ta có 2 1

2 33 3 40 40m n m n .

Số chi phí phải trả mỗi ngày là 16 27P m n . Ta cần tìm min P .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3 32 338 8 27 3 8 .8 .27 3 1728 3 1728.40 1440P m m m m n m n .

Vậy min 1440P .


Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 1 đơn vị.



Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Xóa phần đồ thị hàm số

nằm bên trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung qua trục tung.

Từ đây ta có đồ thị hàm số 1y f x .


Gọi K là trọng tâm tam giác ABC. Qua K kẻ đường thẳng song song với ' 'A B lần

lượt cắt AC; BC tại E và F. Gọi I là giao của CK và AB. Ta có

2 3

' ' ' '

1 1 3 3' ' . . . .

3 3 2 2 12CBA B BA B

a a aCI ABB A V CI S .

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có ' ' 'CFA B CEA FV V V .

Mà 2 3

''

' '

2 2 4 1 4 3 3. .1 . . '. . .

3 3 9 3 27 4 27CEA F

CEA F ABC

CA BB

V a aV AA S a

V .

3 3' '

' '

' '

2 2 3 3.1.1 .

3 3 12 18CFA B

CFA B

CBA B

V a aV

V . Suy ra

3 3 33 3 5 3

27 18 54

a a aV .


Cách 1: 21 3 2

1 3

ww i z z

i

. Từ đó

21 2 1 2 3 3 2 1 3 3 3 4

1 3

wz w i i w i

i

.

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm 3; 3I bán kính 4R . Chọn đáp án A.

Cách 2: Gọi ; ,w x yi x y . Khi đó ta có

21 3 2 1 3 2

1 3

x yiw i z x yi i z z

i

3 3 3 3 4 321 1 1

41 3 1 3

x y i x y i y xx yiz z

i i

2 2 22

1 2 3 3 4 3 8 3 3 16z x y y x x y .

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm 3; 3I bán kính 4R . Chọn đáp án A.

STUDY TIP

Cho hai số phức , 'z z

lần lượt được biểu diễn

bởi các điểm , 'M M .

Khi đó ta có:

' 'z z MM .



Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn

các số w z trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn 0z z R ( 0 , 0z ,

là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).

Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu

diễn số phức 0z , với bán kính bằng R .


Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IC (1).

Ta có 1 1SAC SAB AB AC . Từ đây ta chứng minh được 1 1 / /B C BC .

Gọi M là trung điểm của 1 1BC BC SAM B C SAM .

Gọi 1 11 1

HB HCH SM B C

MB MC , do MB MC nên 1 1HB HC

Mặt phẳng SAM đi qua trung điểm H của 1 1B C nên 1 1B C SAM nên

SAM là mặt phẳng trung trực của 1 1B C . Do I AM SAM nên 1 1IB IC

(2).

Gọi N là trung điểm của AB, suy ra AB IN

IN SABSA IN

.

Tam giác 1ABB vuông tại 1B có N là trung điểm của AB nên 1

1

2NA NB AB .

Như vậy ta có các tam giác vuông sau bằng nhau

1 1INA INB INB IA IB IB (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 điểm 1 1; ; ; ;A B C B C cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán

kính 2 3 3

.3 2 3

a aR IA (do ABC là tam giác đều và I là tâm đường tròn

ngoại tiếp I cũng là trọng tâm tam giác ABC).


Tam giác OPM vuông tại P suy ra .cos ; .sinOP R MP R .

Thể tích khối nón được tính bằng công thức

3 3

2 2 2 2 21 1. . . .cos . . .sin .cos .sin .cos 1 cos

3 3 3 3

R RV OP MP R R

V đạt giá trị lớn nhất khi 3cos cos đạt giá trị lớn nhất.

Sử dụng TABLE ta có



Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 3

0,3849

. Suy ra 32 3

max27

RV

.


Bốn tâm của các bi nhỏ cùng với tâm của các bi lớn tạo thành hình chóp tứ giác

đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Khi đó chiều cao của hình chóp đều

này là 7 .

Khoảng cách từ tâm của bi lớn đến đáy của hình hộp là 7 1 .

Do đó chiều cao của hình hộp là 2. 7 1 2 2 7 .

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ ĐỀ thỬ sỨc sỐ … filecâu 8: có bao...

Documents