hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ ĐỀ thi thỬ thpt ... filebản và phát hành)...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành

độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm (1; 1) như hình vẽ. Tỷ số b

a bằng:

A. 1 B. 1 C. 3 D. 3

Câu 2: Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1x

yx m

(m là tham số thực) tạo với

hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. 1m B. 2m C. 2m D. 1m

Câu 3: Cho hàm số: 3 2 22( 1) ( 4 3) 3

3y x m x m m x (m là tham số thực). Tìm điều kiện

của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục

tung

A. 5 1m B. 5 3m C. 3 1m D. 1

5

m

m

Câu 4: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2

4

2 5 2

xy

x x

là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 5: Cho các hàm số: 4 2 3 21; 2 2; 3 1

1

xy y x x y x x x

x

. Trong các hàm số

trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 6: Cho hàm số 3 23 4y x x . Biết rằng có hai giá trị 1 2,m m của tham số m để đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn

2 2( ) : ( ) ( 1) 5C x m y m . Tính tổng 1 2m m



A. 0 B. 10 C. 6 D. 6

Câu 7: Tập giá trị của hàm số cos 1

sin 1

x

x

trên 0;

2

là

A. 1

;22

B. 1

;22

C. 1

;22

D. 1

;22

Câu 8: Gọi (C) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 21

4y x mx m , tìm

m để (C) đi qua điểm (2;24)A

A. 4m B. 6m C. 4m D. 3m

Câu 9: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới:

x 0 2

'( )f x - - 0 +

( )f x 2

2

Hỏi phương trình ( ) 3f x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 10: Cho phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…)

được cho bởi: 2( ) 0,0001 0,2 10000, ( )C x x x C x được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi

phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đông. Tỉ số ( )

( )T x

M xx

với ( )T x là tổng chi phí (xuất

bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi

xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí ( )M x thấp nhất, tính chi phí cho

mỗi cuốn tạp chí đó.

A. 20.000đ B. 15.000đ C. 10.000đ D. 22.000đ

Câu 11: Phương trình sin 2 cos sin 7 cos 4x x x x có họ nghiệm là:

A. 2

; ( )5 12 6

k kx x k

B. ; ( )

5 12 3

k kx x k

C. ; ( )5 12 6

k kx x k

D.

2; ( )

5 12 3

k kx x k



Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin ) 1x trên 0;2 bằng

A. 0 B. C. 2 D. 3

Câu 13: Xét phương trình: sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2x x x x x . Phương trình nào dưới

đây tương đương với phương trình đã cho?

A. 2(2sin 1)(2cos 3cos 1) 0x x x B. (2sin cos 1)(2cos 1) 0x x x

C. (2sin 1)(2cos 1)(cos 1) 0x x x D. (2sin 1)(cos 1)(2cos 1) 0x x x

Câu 14: Số nghiệm trên khoảng (0;2 ) của phương trình 427 cos 8sin 12x x là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 15: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại

quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao

nhiêu cách chọn thực đơn?

A. 25 B. 75 C. 100 D. 15

Câu 16:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà

số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?

A. 684 B. 648 C. 846 D. 864

Câu 17: Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển 12( ) (1 2 )P x x thành đa thức là

A. 162270 B. 162720 C. 126270 D. 126720

Câu 18: Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của

đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

A. 3

323 B.

4

9 C.

2

969 D.

7

216

Câu 19: Cho hàm số

4 2, 0

( ) ,1

, 04

xx

xf x m

mx m x

là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm

số có giới hạn tại 0x

A. 1m B. 0m C. 1

2m D.

1

2m



Câu 20: Cho hàm số 2

2 6, 3

3 27

1, 3

9

xx

xy

x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng ( 3;3)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 3x

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 3x

D. Hàm số liên tục trên

Câu 21: Cho hàm số 21

2xy x e . Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?

A. '' ' ( 1)xy y e x B. '' ' ( 1)xy y e x C. '' ' ( 1)xy y e x D. '' ' ( 1)xy y e x

Câu 22: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm tại điểm 0 2x . Tìm 2

2 ( ) (2)lim

2x

f x xf

x

A. 0 B. '(2)f C. 2 '(2) (2)f f D. (2) 2 '(2)f f

Câu 23: Cho hàm số 4 26 3y x x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ

1x cắt đồ thị hàm số tại điểm B (B khác A). Tọa độ điểm B là

A. ( 3;24)B B. ( 1; 8)B C. (3;24)B D. (0; 3)

Câu 24: Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết

2 , 3 , 6OA cm OB cm OC cm . Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

A. 36cm B. 336cm C. 312cm D. 318cm

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2AD a . Cạnh bên 2SA a

và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

A. a B. 2a C. 2

5

a D. 2a

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có ( ), 2SA ABC SA a . Biết tam giác ABC cân tại A có

12 2,cos

3BC a ACB , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

A. 265

4

aS

B. 213S a C.

297

4

aS

D. 24S a



Câu 27: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4 6 9log log log ( )a b a b . Tính a

b

A. 1

2 B.

1 5

2

C.

1 5

2

D.

1 5

2

Câu 28: Bất phương trình 2

2 103 4 1

22

xx x

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 2 B. 4 C. 6 D. 3

Câu 29: Số nghiệm của phương trình 23 3log ( 6) log ( 2) 1x x là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 30: Giá trị lớn nhất của M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2 lny x x trên 1;e e

là

A. 2 22, 2M e m e B. 2 2, 1M e m

C. 2 1, 1M e m D. 2 2, 1M e m

Câu 31: Tìm giá trị m để phương trình 2 1 1 1

2 2 0x x

m có nghiệm duy nhất

A. 3m B. 1

8m C. 1m D. 3m

Câu 32: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 2150cm . Thể tích của khối lập phương

đó là

A. 3125cm B. 3100cm C. 325cm D. 375cm

Câu 33: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích

đáy là 390 cm . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để

làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp)

A. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60 cm

B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm

C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm

D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60 cm



Câu 34: Cho tứ diện NMPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số

thể tích MIJK

MNPQ

V

V bằng:

A. 1

3 B.

1

4 C.

1

6 D.

1

8

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính

diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

A. 228

9

aS

B.

27

9

aS

C.

228

3

aS

D.

27

3

aS

Câu 36: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó

đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 060 . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là

30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 31000 cm . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì

khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao

nhiêu?

A. 1

8 B.

1

27 C.

1

3 3 D.

1

64

Câu 37: Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng

từ t năm trước đây thì ta có công thức ( ) 100.(0,5) (%)

t

AN t với A là hằng số. Biết rằng một

mẩu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ từ một

công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63%. Hãy xác

định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó

A. 3874 B. 3833 C. 3834 D. 3846



Câu 38: Nguyên hàm của hàm số 2( ) . xf x x e là

A. 21 1( )

2 2xF x e x C

B. 2 1( ) 2

2xF x e x C

C. 2( ) 2 2xF x e x C D. 21( ) 2

2xF x e x C

Câu 39: Cho hàm số ( )f x liên tục trên và thỏa mãn 4

1

(tan ) 4f x dx

và 1 2

20

( )2

1

x f xdx

x

.

Tính tích phân 1

0

( )I f x dx

A. 6 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 40: Biết 2

1

lnln 2

x bdx a

x c (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

b

c là phân

số tối giản). Tính giá trị của 2 3a b c

A. 4 B. -6 C. 6 D. 5

Câu 41: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

( ) :1

xH y

x

và các trục tọa

độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. ln 2 1S (đvtt) B. 2 ln 2 1S (đvtt) C. 2 ln 2 1S (đvtt) D. ln 2 1S (đvtt)

Câu 42: Cho số phức z a bi (trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn

3 (4 5 ) 17 11z i z i . Tính ab

A. 6 B. -3 C. 3 D. -6

Câu 43: Tổng các nghiệm phức của phương trình 3 2 2 0z z là

A. 1 B. -1 C. 1 i D. 1 i

Câu 44: Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z x yi thỏa mãn 2 3z i z i là

đường thẳng có phương trình

A. 1y x B. 1y x C. 1y x D. 1y x



Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 3 4 5z i . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

2 1P z z . Tính mô đun của số phức M mi

A. 1258 B. 3 137 C. 2 314 D. 2 309

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình:

2 2 2 22( 2) 4 2 5 9 0x y z m x my mz m . Tìm m để phương trình đó là phương trình

của một mặt cầu

A. 5 1m B. 5m hoặc 1m C. 5m D. 1m

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto (5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)a b c

. Tìm

tọa độ của vecto 3 2m a b c

A. (3;22; 3)m

B. (3;22;3)m

C. ( 3;22; 3)m

D. (3; 22;3)m

Câu 48: Mặt phẳng cắt mặt cầu: 2 2 2( ) : 2 2 6 1 0S x y z x y z có phương trình là

A. 2 3 16 0x y z B. 2 3 12 0x y z C. 2 3 18 0x y z D. 2 3 10 0x y z

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3;2; 1)A và đường thẳng

:

1

x t

d y t

z t

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn

nhất.

A. 2 3 3 0x y z B. 2 1 0x y z C. 3 2 1 0x y z D. 2 3 3 0x y z

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2; 3)A và mặt phẳng

( ) : 2 2 9 0P x y z . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương (3;4; 4)u

cắt (P)

tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 090 . Khi độ dài MB

lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. ( 2; 1;3)H B. ( 1; 2;3)I C. (3;0;15)K D. ( 3;2;7)J



Đáp án

1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D

11.C 12.D 13.C 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.B 20.C

21.A 22.C 23.A 24.A 25.D 26.C 27.B 28.D 29.B 30.D

31.D 32.A 33.A 34.D 35.C 36.A 37.B 38.A 39.A 40.A

41.B 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3 nên (0) 3 3 (*)y d

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên (1) 1 1 (**)y a b c d

Mặt khác: 2' 3 2y ax bx c

Như hình vẽ, hàm số có hai điểm cực trị là: 0, 2x x

Do đó phương trình ' 0y có hai nghiệm phân biệt là 0, 2x x

0 (***)

12 4 0 (****)

c

a b c

Giải hệ 4 phương trình trên ta được:

1

33

0

3

a

b b

c a

d

Câu 2: Đáp án A

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là , 2x m y

Hình chữ nhật tạo thành từ hai đường tiệm cận có kích thước 2 và m

Theo bài ra, diện tích hình chữ nhật đó là 2

Suy ra: 2 2 1m m

Câu 3: Đáp án B

TXĐ: D

Ta có: 2 2' 2 2( 1) 4 3y x m x m m

Để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm bên phải trục tung thì hai nghiệm của phương

trình ' 0y phải phân biệt dương



2

2

5 16 5 0

1 0 1

34 30

2

5 3

mm m

S m m

mm mP

m

Câu 4: Đáp án A

TXĐ: ( ; 2] [2; )D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2x và tiệm cận ngang là 0y

Câu 5: Đáp án B

Hàm số 1

1

xy

x

không xác định tại 1x nên loại hàm số này.

Hàm số 4 22 2y x x là hàm trùng phương nên không thể đơn điệu trên

Xét hàm số: 3 2 3 1y x x x

2' 3 2 3 0,y x x x

Vậy chỉ có 1 hàm số đơn điệu trên

Câu 6: Đáp án D

Ta có: 2 0 4' 3 6 0

2 0

x yy x x

x y

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 4 0 ( )x y d

Đường tròn (C) có tâm là ( ; 1)I m m và bán kính 5R

Để (C) tiếp xúc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị thì

2

11 2

2

2 1 4 3, ( ) 5

52 1

26

8

m m md I d R

mm m

m

Câu 7: Đáp án A

Xét hàm số cos 1

sin 1

xy

x

trên 0;

2



Ta có: 2

sin cos 2' 0, 0;

2(sin 1)

x xy x

x

Vậy 1

;2 , 0;2 2

y x

Câu 8: Đáp án B

TXĐ: D

Ta có: 32

0' 2 0

2

xy x mx

x m

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 0m . Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

20; ; 2 ;0 ; 2 ;0m m m .

Suy ra parabol đi qua 3 điểm cực trị này là 2 2

2

my x m

Theo giả thiết, Parabol đi qua điểm (2;24) nên 2 62 24 0

4

mm m

m

Loại 4m vì điều kiện 0m

Câu 9: Đáp án C

Gọi 0x x là điểm mà tại đó 0( ) 0y x . Ta có bảng biến thiên

x 0x 0 2

'( )y x - - - 0 +

( )y x 2

0 2

Như vậy, phương trình ( ) 3f x có 3 nghiệm phân biệt tương ứng với hoành độ 3 giao điểm

của đồ thị hàm số ( )y f x và 3y

Câu 10: Đáp án D

Tổng chi phí: ( ) ( ) 0, 4T x C x x

20,0001 0,2 10000x x (vạn đồng)

Suy ra chi phí trung bình:



( ) 10000( ) 0,0001 0,2

T xM x x

x x

Theo định lí cossi cho hai số dương ta có:

( ) 0,2 2 10000.0,0001 2, 2M x

Dấu “=” xảy ra khi 10000

0,0001 10000x xx

Vậy chi phí cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là 22000đ

Câu 11: Đáp án C

Phương trình cho tương đương:

sin 3 cos sin11 sin 3 sin sin11

11 2 5

11 2

12 6

x x x x x x

x kx x k

x x kx k


Ta có: cos(sin ) 1 sin 0x x x k

Trong đoạn 0;2 có 3 giá trị thỏa mãn là 0, , 2x x x


3 2

2

2

2

sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2

3sin 4sin 6sin cos 2sin 1 3sin 3cos 2

3cos (2sin 1) (2sin 1)( 2sin 3) 0

(2sin 1)( 3cos 2sin 3) 0

(2sin 1)(2cos 3cos 1) 0

(2sin 1)(cos 1)(2cos 1

x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

) 0




4

2 2

4 2

2 2

27 cos 8sin 12

27(1 sin ) 8sin 12

27sin 54sin 8sin 15 0

(9sin 6sin 5)(3sin 2sin 3) 0

1 6sin

3

1 10sin

3

x x

x x

x x x

x x x x

x

x

Vậy có 4 giá trị của x thuộc đoạn 0;2 thỏa mãn phương trình cho

Câu 15: Đáp án B

Số cách chọn là: 1 1 15 5 3. . 75C C C


Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại.

TH1: Hai chữ số được chọn kia không chứa số 0: Ta có 2 53 5. 360C A

TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì còn: 1 53 5

4. . 288

5C A

Vậy có tất cả là 648 số


Ta có: 12

1212

0

(1 2 ) 2 .k k k

k

x C x

Suy ra hệ số tổng quát là 12 2k kkT C

*Nếu 1 11 12 12.2 .2k k k k

k kT T C C

12! 12!.2

( 1)!(12 1)! !(12 )!

2 1 2324 2 1

1 12 3

k k k k

k k kk k

Hay 0;1;2;...;7k

Suy ra 0 1 2 3 7 8...T T T T T T

*Nếu 1 11 12 12.2 .2k k k k

k kT T C C



12! 12!.2

( 1)!(12 1)! !(12 )!

2 1 2324 2 1

1 12 3

k k k k

k k kk k

Hay 8,9,10,11,12k

8 9 10 11 12T T T T T

Vậy 8 126720Max T

Câu 18: Đáp án A

Ta có số cách chọn 4 đỉnh: 420 4845C

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau

Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật

Vậy có tất cả 210C hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho

Kết luận: 410420

( ) 45 3( )

( ) 4845 323

Cn AP A

n C


Ta có: ( )

0 0 0

4 2 1 1lim ( ) lim lim

42 4

L

x x x

xf x

x x

Lại có: 0

1lim ( ) (0)

4xf x f m

Để tồn tại giới hạn tại 0x thì 0 0

lim ( ) lim ( ) (0)x x

f x f x f

Suy ra 0m


Có 23 3 3

2 6 12lim lim lim (3)

18( 3)3 27x x x

xy f

xx

( )

23 3 3

2 6 2 1lim lim lim ( 3)

6 93 27

L

x x x

xy f

xx

Vậy hàm số không liên tục tại 3x




Ta có: 21'

2x x xy xe x e xe y

'' 'x xy e xe y

Vậy '' ' ( 1)x x xy y e xe e x


Ta có: 2

( ) (2)'(2) lim

2x

f x ff

x

2

2

2 2

2 ( ) 2 (2)2 '(2) lim

2

2 ( ) 2 (2)2 '(2) (2) lim (2)

2

2 ( ) 2 (2) 2 ( ) (2)lim (2) lim

2 2

x

x

x x

f x ff

x

f x ff f f

x

f x f f x xff

x x


Điểm (1; 8)A

Ta có: 3' 4 12 '(1) 8y x x y

Tiếp tuyến tại A là: 8y x

Hoành độ điểm A, B là nghiệm của phương trình:

4 2 16 3 8

3

xx x x

x

Vậy hoành độ điểm B là -3. Chọn đáp án A


Thể tích khối tứ diện là: 31 1. . .2.3.6 6

6 6V OAOBOC cm


Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Ta có ( )SA ABCD SA CD mà CD AD

( )CD SAD CD AH mà ( )AH SD AH SDC

Có // //( ) ( ; ) ( ;( )) ( ; ( ))AB CD AB SDC d AB SD d AB SDC d A SDC AH

Có 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

4 4 2AH SA AD a a a



2

( ; ) 2

AH a

d AB SD AH a


Gọi H là trung điểm của BC

Đường trung trực của AC cắt AC, AH lần lượt tại M, K

Mặt phẳng trung trực của AD cắt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I I là tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD

Có 3 2cos

HCAH BC AC a

ACB

2 2 2 2

2 2

22 2 2

22

18 2 4

. 18 9

2 8 4

81 97

16 4

974

4

AH AC HC a a a

AK AM AC AM AC a aAK

AC AH AH AH a

a aR AI AK IK a

aS R


Đặt 4 6 9log log log ( )a b a b t

4 4 6 9 (*)

6 2

9 3

t t t t

t t

t

a

b a

a b b

Vì 9 0,t t nên chia hai vế phương trình (*) cho 9t ta có: 2

2 21 0

3 3

t t



2 1 5

3 2 1 5

22 1 5( )

3 2

t

t

a

bloai


Bất phương trình: 2

2 103 4 1

22

xx x

2 3 4 2 102 2x x x

2 3 4 2 10x x x vì 2 1

2 6 0

2 3

x x

x

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương


TXĐ: 6;D

Phương trình: 23 3log ( 6) log ( 2) 1x x

23 3

2

log ( 6) log (3 6)

3 0

0

3

x x

x x

x D

x D

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.


Xét hàm số: 2 2 lny x x trên 1;D e e

. Có 2

' 2y xx

12' 0 2 0

1

x Dy x

x Dx

Có 1 2( ) 2y e e

2( ) 2

(1) 1

y e e

y



Vậy 2 2; 1M e m


Đặt 1 02 2 1

xt

Mỗi giá trị 1t có 2 giá trị x thỏa mãn; 1t có 1 giá trị x thỏa mãn phương trình.

Do đó bài toán tương đương tìm m để phương trình 22 0 (1)t t m có nghiệm 1t và

không có nghiệm 1t

Với 1t ta tìm được 3m

Với 3m thì (1) có nghiệm 1t và 3

2t , do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

1x


2 2

3 3

6 150( ) 5( )

125( )

tpS a cm a cm

V a cm


2 2900 ( ) 30( )

2 60 ( )

dS R cm R cm

c R cm


IJ 1. .

8M K

MNPQ

V MI MJ MK

V MN MP MQ




Ta có 02 3.sin 60

3 3

aAH AB

22 2 2

22

4 21

3 3

284

3

a aR AI AH IH a

aS R


Ta có: ' 30( )h h cm

0 0

3 32 2 3

3 3 3

3 3 2

' 3 3'cot 60 ; cot 60

3 3

1 1 '' . 1000 ( )

3 3 3 3

' 9000( )

' 30 ' 30

' 9000 30 200 0

h hr h R h

h hV h r h R cm

h h cm

h h h h

h h h h

' 30' 10

2020

10

h hh

hh

h

vì 'h h

Ta có 2 3

2 3

' . ' ' 1

8.

V r h h

V R h h


Ta có:

3574

(3574) 100.(0,5) 65%AN



0,5

3574

log 0,65

( ) 100.(0,5) 63%

t

A

A

N t

0,5 0,50,5

3574log 0,63 log 0,63 3883

log 0,65t A (năm)


2xI xe dx

Đặt 22

2

xx

du dxu x

edv e dx v

22 2 21 1 1

2 2 2 2

xx x xxe

I xe dx e dx e x C


Ta có4

1

0

(tan ) 4I f x dx

Đặt 2

tancos

dxt x dt

x

2 22

1 1

1 2 20 0

1 2

2 20

1 1 1

20 0 0

1

0

(1 tan ) (1 )1

( ) ( )4

1 1

( )

1

( )( ) ( ) 4 2

1

( ) 6

dtdt x dx t dx dx

t

f t f xI dt dx

t x

x f xI dx

x

f xf x dx dx f x dx

x

f x dx




Có 2

20

ln xI dx

x

Đặt 2

ln

11

dxu x du

x

dv dxvx

x

2 2 2

2 211 1

2

1

ln ln 1

ln 2 1 1 1ln 2

2 2 2

12 3 2. 3.1 2 4

2

x xI dx dx

xx x

x

a b c


Đồ thị hàm số cắt Ox tại (1;0) Oy tại (0; 1)

1 1

0 0

1

0

1 21

1 1

2ln ( 1) 2 ln 2 1

xS dx dx

x x

x x


Có 3 (4 5 ) 17 11z i z i

3( ) (4 5 )( ) 17 11

5 (5 7 ) 17 11

5 17 26

5 7 11 3

a bi i a bi i

a b a b i i

a b aab

a b b


Phương trình: 3 2 2 0z z

2

2

( 1)( 2 2) 0

11

12 2 0

1

z z z

zz

z iz z

z i

Tổng các nghiệm phức của phương trình đã cho là 1 2 3 1 1 1 1z z z i i




2 2 2 2

2 3

( 2) ( 1) ( 3)

( 2) ( 1) ( 3)

1

z i z i

x y i x y i

x y x y

y x


Đặt z x yi

Có 3 4 5 3 ( 4) 5z i x y i

2 2

2 2

2

2

2 2 2 2

( 3) ( 4) 5

( 3) 5 ( 4)

3 5 ( 4)

3 5 ( 4)

2 ( 2) ( 1) 4 2 3

x y

x y

x y

x y

P z z i x yi x y i x y

TH1: 23 5 ( 4)x y

24 8 11 2 15P y y y

Xét hàm số: 2( ) 4 8 11 2 15f y y y y trên 4 5;4 5

Có 2

4 16'( ) 2

8 11

yf y

y y

2

2

2

4 16'( ) 0 2 0

8 11

2 8 8 11

58 15 0

3

yf y

y y

y y y

yy y

y

Ta có: (4 5) 23 2 5f

(4 5) 23 2 5

(5) 33

(3) 29

f

f

f



TH2: 23 5 ( 4)x y

24 8 11 2 15P y y y

Xét hàm số: 2( ) 4 8 11 2 15f y y y y trên 4 5;4 5

Có 2

4 16'( ) 2

8 11

yf y

y y

2

2

2

4 16'( ) 0 2 0

8 11

2 8 8 11

58 15 0

3

yf y

y y

y y y

yy y

y

Ta có: (4 5) 23 2 5f

(4 5) 23 2 5

(5) 23

(3) 13

f

f

f

max 33

min 13

33 13 1258

M P

m P

i


Điều kiện: 2 2 2 25 9 ( 2) 4 0m m m m

2 4 5 0

( ; 5) (1; )

m m

m


3 2 (3;22; 3)m a b c


Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: (1; 1; 3); 2 3I R

Tính khoảng cách d từ I đến các mặt phẳng và so sánh với R, khoảng cách d R thì mặt phẳng

cắt mặt cầu




Gọi ( ; ;1 )H t t t d sao cho AH d

Có ( 3; 2; 2)AH t t t

. 0 3 2 2 0 1

( 2; 1;3)

dAH d AH u t t t t

AH

Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d và nhận vecto AH

là vecto pháp tuyến.

( ) : 2 3 3 0P x y z


Phương trình đường thẳng d là:

1 3

2 4

3 4

x t

y t

z t

Gọi tọa độ điểm B là: (1 3 ;2 4 ; 3 4 )B t t t

Vì ( ) 2(1 3 ) 2(2 4 ) ( 3 4 ) 9 0B P t t t

1 ( 2; 2;1)t B

Ta có 090AMB và ( )M P quỹ tích điểm M là giao điểm của mặt cầu đường kính AB và

mặt phẳng (P)

Ta có trung điểm của AB là 1

;0; 12

K

Phương trình đường thẳng qua K và vuông góc với (P) là

12

2

2

1

x t

y t

z t

Gọi 1

2 ;2 ; 12

H t t t D

trên mặt phẳng (P)

H là hình chiếu vuông góc của K trên (P)

12 ;2 ; 1 ( ) 1

2

5 1; 2;0 ;0;1

2 2

H t t t P t

H HB

MB lớn nhất khi M BH



Gọi vecto chỉ phương đường thẳng BM là MBu

2

(1;0;2) : 2

1 2

MB

x t

u BM y

z t

Vậy đáp án B. ( 1; 2;3)I BM

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ ĐỀ thi thỬ thpt ... filebản và phát hành)...

Documents