matematika.walisongo.ac.idmatematika.walisongo.ac.id/.../rps-teori-bilangan-murni.docx · web...

KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIAUNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANGFakultas Sains dan TeknologiJurusan MatematikaJl. Prof Hamka Kampus II UIN Walisongo Semarang, Jawa Tengah Indonesia

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTERNo. Dokumen :

M-RPS- MAT-6218

No. Revisi :

001

Halaman:

1 - 19

Tanggal Terbit:

01 Maret 2016

MataKuliah : Teori Bilangan

Kode Mata Kuliah:MAT-6218

Semester: III

Bobot :2 sks

Sifat Mata Kuliah:Wajib

Mata Kuliah Prasyarat: -

KBK/Bidang Keahlian:Analisis/Matematika

Otorisasi Dosen Pengembang Koordinator RMK Ka Prodi

Any Muanalifah, M.Si Yulia Romadiastri, M.Sc Emy Siswanah, M.ScCapaian Pembelajaran Program Studi

SU.iSU.kSU.lST.bPK.a

KU.a

KU.g

KU.h

KU.i

Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan dibidang keahlianya secara mandiriMenjunjung tinggi nilai-nilai etika akademik, yang meliputi kejujuran dan kebebasan akademik, dan otonomi akademikBertanggung jawab sepenuhnya terhadap nilai-nilai akademik yang diembannyaBerwawasan kesatuan ilmu pengetahuanMenguasai konsep teoritis matematika meliputi logika matematika, matematika diskret, aljabar, analisis dan geometri, serta teori peluang dan statistikaMampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora yang sesuai dengan bidang keahliannyaMampu bertanggungjawab atas pencapain hasil kerja kelompok dan melakukan supervise dan evaluasi terhadap penyelesaian pekerjaan yang ditugaskan kepada pekerja yang berada di bawah tanggung jawabnyaMampu melakukan proses evaluasi diri terhadap kelompok kerja yang berada dibawah tanggung jawabnya dan mampu mengelola pembelajaran secara mandiriMampu mendokumentasikan, menyimpan, mengamanahkan dan menemukan kembali data untuk menjamin kesahihan mencegah plagiasi

KK.a

KK.b

KK.c

KK.d

Mampu mengembangkan pemikiran matematis, yang diawali dari pemahaman prosedural / komputasi hingga pemahaman yang luas meliputi eksplorasi, penalaran logis, generalisasi , abstraksi , dan bukti formal.Mampu mengamati, mengenali, merumuskan dan memecahkan masalah melalui pendekatan matematis dengan atau tanpa bantuan piranti lunak.Mampu merekonstruksi, memodifikasi, menganalisis/berpikir secara terstruktur terhadap permasalahan matematis dari suatu fenomena, mengkaji keakuratan dan mengintepretasikannya serta mengkomunikasikan secara lisan maupun tertulis dengan tepat, dan jelas. Mampu memanfaatkan berbagai alternatif pemecahan masalah matematis yang telah tersedia secara mandiri atau kelompok untuk pengambilan keputusan yang tepat

Mata KuliahM1

M2

M3

Mahasiswa mampu menjelaskan prinsip-prinsip dasar dari teori yang dipahaminya khususnya keterbagian dan algoritma pembagian

Mahasiswa mampu menjelaskan prinsip-prinsip dasar yang berkaitan dengan faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecilMahasiswa mampu mengaitkan teorema-teorema kongruensi

Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini akan memberikan dan mendiskusikan beberapa konsep dasar dan penting dalam teori bilangan. Matakuliah ini juga memberikan wahana kepada mahasiswa untuk berlatih berpikir kreatif dalam menyelesaikan suatu permasalahan dalam teori bilangan. Dengan mengacu sasaran di atas. Matakuliah ini diberikan dengan menekankan pada pemberian waktu yang relatif banyak kepada mahasiswa untuk melakukan problem solving mulai dari permasalahan sederhana hingga yang cukup rumit. Adapun bahan matakuliah ini meliputi prinsip well-ordering, sifar archimedes, prinsip induksi, teorema binomial, teori divisibility dalam bilangan bulat. Bilangan prima dan distribusinya. Teori kongruensi, teorema fermat, fungsi teori bilangan, generalisasi euler dari teorema fermat.

Daftar Pustaka Utama1.2

2.3

Herry Sukarman, Drs.,M.Sc.Ed. (1993). Teori Bilangan. Dep. P dan K, Jakarta

Sukirman, Drs.,M.Pd. (1986). Ilmu Bilangan. Karunika, Universitas Terbuka, Jakarta.

Pendukung

.

Webber, G.C., 1966, Number Systemof Analysis, Addison-Wesley Pub.Company, Massachusetts

Soehakso, RMJT, 1990, Pengantar Matematika Modern, FMIPA UGM

Titu, A., Dorin A., and Zuming F, 2007, 104 Number Theory Problems: From the Training of the USA IMO Team, Birkhauser

Media pembelajaran Software: Hardware:SAGEMATH, PARI Komputer, LCD Proyektor,White Board,

Dosen Pengampau Any MuanalifahMinggu

ke Kemampuan yang diharapkan

Bahan Kajian

Metode Pembela-

jaranKonten unity of

sciences

Pengalaman Belajar Mahasiswa

Waktu

Kriteria dan

bentuk Penilaian

IndikatorBobot Nilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 Mampu

menyebutkan visi dan misi Univrsitas, Fakults dan Jurusan Mampu memahami kontrak belajar Teori Bilangan

Visi dan misi UIN WalisongoVisi dan misi Fakults Sains dan TeknologiVisi dan misi Jurusan matematika

Presentasi dan diskusi

Integrasi nilai-nilai keislaman dan sainsLokal wisdoom

Observasi (Mengamati)Mahasiswa diajak mengamati bersama-sama melalui presentasi visi dan misi UIN WS Semarang, Fakultas Sains dan Teknologi dan Jurusan Matematika kemudian mendiskusikannya

1 x 50’ - Menyebutkan visi dan misi UIN Walisongo

- Menyebutkan visi dan misi Fakultas Sainstek

- Menyebutkan visi dan misi Jurusan matematika

Mampu menjelaskan jenis-jenis pembuktian

Pembuktian dalam matemataika

Kitab Al Qur’an ini tidak ada keraguan

Diskusi (bertanya, menjawab, berpendapat)

- Menjelaskan pembuktian langsung

- Menjelaskan pengertian

dalam matematika padanya, petunjuk bagi mereka yang bertakwa

Memberi contoh Membuktikan

pembuktian dengan kontradiksi

- Menjelaskan pembuktian dengan induksi matematika

2 Mampu Membuktikan teorema/rumus dengan cara induksi matematika

Induksi Matematika

Ceramah, diskusi dan tanya jawab

Allah berfirman:Artinya : “Tidak ada seorang pun di langit dan di bumi, kecuali akan datang kepada Tuhan Yang Maha Pemurah selaku seorang hamba. Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti.” (QS Maryam ayat 93-94)

Sesuai dengan ayat Al-Qur’an QS.Maryam:93-94 diatas, memperjelas bahwa segala sesuatu yang tercipta dan yang terjadi di dunia ini tidak dengan unsur kebetulan. Tetapi semuanya telah diatur secara pasti oleh Allah swt. dengan perhitungan yang sangat teliti dan jauh dari kesalahan.

Diskusi ( bertanya, menjawab, berpendapat/ berkomentar, mendengarkan pendapat, dan menyanggah).

Membuktikan Mencari pemecahan

soal-soal latihan

2 x 50’ - Menuliskan langkah-langkah yang harus ditempuh dalam pembuktian dengan induksi matematika

- Terampil menggunakan langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika

Menerapkan Teorema Allah berfirman:Artinya : “Tidak ada

Diskusi (bertanya, Tugas - Menentukan sifat-

teorema binomial pada penjabaran bentuk perpangkatan(a+b)n

Binomial seorang pun di langit dan di bumi, kecuali akan datang kepada Tuhan Yang Maha Pemurah selaku seorang hamba. Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti.” (QS Maryam ayat 93-94)

Sesuai dengan ayat Al-Qur’an QS.Maryam:93-94 diatas, memperjelas bahwa segala sesuatu yang tercipta dan yang terjadi di dunia ini tidak dengan unsur kebetulan. Tetapi semuanya telah diatur secara pasti oleh Allah swt. dengan perhitungan yang sangat teliti dan jauh dari kesalahan. -

menjawab, berpendapat)Memberi contohMenyelesaikan soal-soal

Struktur sifat koefisisen Binomial

- Menerapkan sifat-sifat koefisien Binomial dalam memecahkan masalah terkait

- Terampil menggunakan sifat-sifat koefisien binomial dalam perhitungan

3 Mampu memahami sistem bilangan bulat, operasi bilangan bulat, urutan bilangan bulat dan sifat-sifatnya

- Bilangan Bulat dan sifat-sifatnya

- Al-Hisab, memiliki makna mengitung, menafsirkan dan mengira. Hal ini dapat dilihat dalam firman Allah SWT QS. Al-Baqarah, 2 : 284

2 x 50’ - Menentukan sifat baru yang muncul dalam system bilangan bulat jika dibandingan dengan sifat-sifat dalam system bilangan cacah

- Membuktikan bebberapa sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat

- Menentukan sifat-sifat urutan yang berlaku dalam system bilangan bulat dan tidak berlaku pada ilangan cacah dan sebaliknya

4 Mampu mendefinisikan keterbagian

- Keterbagian Aplikasi keterbagian dalam menentukan hari

- Menyebutkan definisi keterbagian

- Memberikan contoh keterbagian dalam bilangan bulat

- Mengaplikasikan keterbagian dalam perhitungan kalender

Mampu membukutikan teorema-teorema keterbagian

- Sifat-sifat dasar Keterbagian

Menerapkan sifat shidiq, fathonah dan amanah

- Membuktikan teorema-teorema dasar keterbagian

5 Mampu menjelaskan pengertian Faktor Pembagi, Kelipatan, FPB dan KPK

Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil


- Menyebutkan definisi Faktor Persekutuan Terkecil

- Menyebutkan definisi Kelipatan

Perseketuan Terbesar

Mahasiswa mampu membuktikan sifat-sifat FPB dan KPK

Sifat-sifat FPB dan KPK



Membuktikan- Mencari pemecahan soal-

soal latihan

- Membuktikan beberapa teorema yang berkenaan dengan keterbagian, faktor persekutuan, kelipatan persekutuan, FPB dan KPK bilangan-bi-langan bulat.

- Menentukan FPB dan KPK bilangan bulat

6 Mendefinisikan bilangan prima, dan bilangan komposit dari bilangan – bilangan bulat.

Bilangan Prima Menerapkan sifat shidiq, fathonah dan amanah


MembuktikanMencari pemecahan soal-soal latihan

2x50’ - Menyebutkan definisi bilangan prima dan bilangan komposit dari bilangan – bilangan bulat.

- Memberikan contoh bilangan prima

7 Membuktikan teorema yang berkenaan dengan bilangan prima, dan bilangan komposit dari bilangan –

Faktorisasi Bilangan Prima



Membuktikan

2x50’ - Menuliskan teorema yang berkenaan dengan bilangan prima, dan bilangan komposit dari bilangan –

bilangan bulat. Mencari pemecahan soal-soal latihan

bilangan bulat- Membuktikan

teorema yang berkenaan dengan bilangan prima, dan bilangan komposit dari bilangan – bilangan bulat

8 UJIAN TENGAH SEMESTER9 Mampu memahami

fungsi artimatika sederhana

Fungsi Aritmatika Menerapkan sifat shidiq, fathonah dan amanah



- Menunjukkan fungsi τ dan fungsi σ .

- Menentukan harga-harga fungsi τ dan fungsi σ dari beberapa bilangan.

- Menentukan hubungan fungsi τ dan fungsi σ .

- Menentukan hasil kali semua faktor bulat positif dari suatu bilangan

10%

10 Menjelaskan konsep – konsep dasar tentang kekongruenan.

Definisi kekongruenanContoh-contoh kekongruenanAplikasi sederhana kekongruenan



MembuktikanMencari pemecahan soal-

- .Menyebutkan konsep – konsep dasar tentang kekongruenan.

- Memberikan contoh tentang berlakunya konsep – konsep dasar

10%

soal latihan pada kekongruenan.

11 Membuktikan beberapa teorema kekongruenan

- Teorema –teorema kekongruenan




- . Menuliskan beberapa teorema kekongruenan.

- Membuktikan beberapa teorema kekongruenan

12 Menerapkan konsep kekongruenan untuk untuk membuktikan keterbagian suatu bilangan bulat oleh bilangan bulat

- Aplikasi kekongruenan




Tugas - Memberikan contoh cara membuktikan keterbagian bilangan bulat oleh bilangan bulat dengan dasar konsep kekongruenan.

- Membuktikan keterbagian bilangan bulat oleh bilangan bulat dengan dasar konsep kekongruenan

10%

13 Menerapkan konsep perkongruenan linier

Kekongrunean Linear


Diskusi ( bertanya, menjawab, berpendapat/ berkomentar, mendengarkan

Tes tulis - Menentukan penyelesaikan perkongruenan linier dengan

10%

pendapat, dan menyanggah).


berdasar pada teorema – teorema perkongruenan dan teorema sisa Cina.

- Menerapkan konsep perkongruenan linier untuk menyelesaikan persamaan linier Diophanthus

14 Menyelesaikan perkongruenan linier derakad tinggi dan aplikasinya




- Menerapkan konsep perkongruenan linier untuk menyelesaikan persamaan linier Diophanthus.

- Mencari penyelesaian perkongruenan linier derajad dua.

- Aplikasi kekongruenan

5%

15 Mahasiswa dapat memahami teorema-teorema Fremat, Wilson, Euler dan fungsi phi-Euler serta terampil dalam menerapkannya


- Menuliskan persyaratan teorema Fermat.

- Menunjukkan bahwa konvers dari teorema Fermat tidak benar.

untuk memecahkan soal-soal terkait

- Menerapkan teorema Fermat dalam menyele-saikan soal-soal terkait.

- Menentukan sisa pembagian dari bilangan berpangkat.

- Menentukan syarat perlu dan cukup berlakunya teorema Wilson.

- Menyelesaikan perkongruenan kuadrat yang berkaitan dengan teorema Wilson.

- Menentukan himpunan residu sederhana modulo m.

- Menghitung harga fungsi phi Euler untuk be-berapa

bilangan-bilangan φ(n).

- Menentukan suatu fungsi merupakan fungsi ganda (multiplikatif).

- Menunjukkan bahwa fungsi-fungsi Tau (τ ) dan sigma (

σ ) dan phi (φ ) adalah fungsi ganda.

- Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan

dengan fungsi φ .- Terampil dalam

menerapkan teorema Euler khususnya dalam kekongruenan dan keterba-gian

16 UJIAN AKHIR SEMESTER

Kriteria Penilaian:Penilaian akhir meliputi unsur: 1. Tugas mandiri2. Tugas terstruktur3. Ujian tengah semester dan 4. Ujian akhir smester

Bobot Penilaian :1. Tugas Mandiri (a) : 20%2. Tugas Terstruktur (b) : 20%3. Ujian Tengah Semester (c) : 30%4. Ujian Akhir Semester (d) : 30%

Skor Akhir : (a x 20%)+(b x 20%)+(c x 30%)+(d x 30%)

RANCANGAN TUGAS

Tugas Ke 1Minggu ke 2Jenis Tugas IndividuTujuan Tugas Mahasiswa dapat melakukan pembuktian matematika dengan menggunakan induksi matematikaUraian Tugas

a. Obyek Garapan - Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi matematika

b. Yang Harus Dikerjakan dan Batasan-Batasan- Membuktikan soal dengan menggunakan langkah induksi matematika- Mahasiswa diperbolehkan berdiskusi dengan teman sejawat

d. Deskripsi Luaran (Output) Tugas yang Dihasilkan Tugas dikerjakan sesuai dengan materi yang sudah ditentukan. Tugas dikumpulkan tepat waktu pada minggu ke 4, jika terlambat maka akan dikurangi 50% Tugas ditulis tangan

Kriteria Penilaian Aspek materi = 100% dengan ketentuan masing-masing soal

Tugas Ke 1Minggu ke 4Jenis Tugas Kelompok Tujuan Tugas Mahasiswa dapat melakukan pembuktian teorema-teorema keterbagianUraian Tugas

a. Obyek Garapan - Membuat 1 soal tentang teorema keterbagian- Membuktikan soal yang telah dibuat

b. Yang Harus Dikerjakan dan Batasan-Batasan- Membuktikan soal yang dibuat- Mahasiswa diperbolehkan berdiskusi dalam kelompok tetapi dilarang menyontek pekejaan kelompok lain



Tugas Ke 1Minggu ke 12Jenis Tugas IndividuTujuan Tugas Mahasiswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang Kekongruenan Uraian Tugas

a. Obyek Garapan - Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kekongruenan

b. Yang Harus Dikerjakan dan Batasan-Batasan- Membuktikan soal yang berkaitan dengan kekongruenan - Mahasiswa diperbolehkan berdiskusi dengan teman sejawat

d. Deskripsi Luaran (Output) Tugas yang Dihasilkan Tugas dikerjakan sesuai dengan materi yang sudah ditentukan. Tugas dikumpulkan tepat waktu pada minggu ke 13 jika terlambat maka akan dikurangi 50% Tugas ditulis tangan


Tugas Ke 1Minggu ke 14Jenis Tugas IndividuTujuan Tugas Mahasiswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang Kekongruenan LinearUraian Tugas

a. Obyek Garapan - Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kekongruenan Linear

b. Yang Harus Dikerjakan dan Batasan-Batasan- Membuktikan soal yang berkaitan dengan kekongruenan linear- Mahasiswa diperbolehkan berdiskusi dengan teman sejawat

d. Deskripsi Luaran (Output) Tugas yang Dihasilkan Tugas dikerjakan sesuai dengan materi yang sudah ditentukan. Tugas dikumpulkan tepat waktu pada minggu ke 16 jika terlambat maka akan dikurangi 50% Tugas ditulis tangan


Tugas Ke 1Minggu ke 7Jenis Tugas IndividuTujuan Tugas Mahasiswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang faktorisasi bilangan primaUraian Tugas

a. Obyek Garapan - Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi bilangan prima

b. Yang Harus Dikerjakan dan Batasan-Batasan- Membuktikan soal yang berkaitan dengan faktorisasi bilangan prima- Mahasiswa diperbolehkan berdiskusi dengan teman sejawat



matematika.walisongo.ac.idmatematika.walisongo.ac.id/.../rps-teori-bilangan-murni.docx · web...

Documents