BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Permasalahan

Matematika merupakan suatu cabang ilmu hitung yang berguna bagi kehidupan

sehari-hari. Namun demikian, banyak orang yang beranggapan bahwa matematika

hanyalah sekumpulan hafalan rumus yang sedikit sekali kegunaannya dalam kehidupan.

Hal ini karena kekurangpahaman mereka akan konsep dasar matematika itu sendiri, yang

mana rumus-rumus tersebut tidak akan bisa tercipta tanpa adanya konsep yang jelas.

Matematika dianggap sulit oleh sebagian besar masyarakat karena mereka salah

mengartikan tentang rumus, selain itu juga karena kemasan matematika dianggap kurang

menarik. Hal ini juga tak lepas dari peran guru matematika sendiri yang terkadang justru

juga salah memahami akan apa yang disebut rumus tersebut, dan bebarapa di antara

mereka sudah mencoba menjelaskan konsep, namun dengan cara yang konvensional

sehingga para siswa terkadang justru semakin sulit dalam memahami matematika.

Disini kami mencoba memahami apa kesulitan siswa dalam memahami mata

pelajaran matematika. Di sekolah tempat kami melakukan observasi, guru mengatakan

bahwa memang masalah kekurangpahaman konsep yang menjadi penyebab utama siswa

sulit dalam menerima mata pelajaran matematika. Di sekolah tersebut, guru mengatakan

bahwa salah satu bab yang dianggap sulit oleh siswa adalah bab trigonometri, contohnya

sub bab trigonometri sudut jumlah. Oleh karena itu, kami terdorong untuk membuat alat

peraga yang akan menjelaskan konsep trigonometri sudut junlah.

B. Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah dalam pembuatan alat peraga ini adalah:

1. Alat peraga apa yang cocok untuk menjelaskan konsep trigonometri sudut

jumlah pada siswa?

2. Bagaimana cara menggunakan alat peraga tersebut sehingga memberikan

kemudahan bagi siswa?

1

C. Tujuan Pembuatan

Tujuan yang ingin dicapai pada pembuatan alat peraga ini adalah:

1. Siswa dapat memahami konsep trigonometri sudut jumlah dengan lebih

mudah.

2. Siswa dapat melihat sendiri dengan nyata cara memperoleh rumus

trigonometri sudut jumlah sekaligus membuktikannya sendiri.

D. Manfaat Pembuatan

Manfaat pembuatan alat peraga ini antara lain:

1. Memudahkan siswa dalam memahami konsep trigonometri sudut jumlah.

2. Membuat siswa lebih cepat memahami konsep trigonometri sudut jumlah

dibandingkan jika mereka melihat gambar di buku yang statis karena alat

peraga ini kami buat sedemikian rupa sehingga fleksibel dalam

penggunaannya.

2

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pembahasan Teori

Penjelasan tentang konsep trigonometri sudut jumlah (sin(α+β) dan cos(α+β))

dapat dilihat pada gambar 2.1 berikut:

Gambar 2.1 Gambar untuk Membuktikan Rumus Trigonometri Sudut Jumlah

Pertama-tama, gambar segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B.

Kemudian tarik garis CD yang berasal dari titik C dan tegak lurus dengan garis AC.

Tarik garis dari titik D ke titik A sehingga titik A, C, an D menjadi segitiga siku-siku

ACD yang siku-siku di C.

Tarik garis tegak lurus DE dari titik D ke garis AB.

Tarik garis CF yang sejajar dengan garis AB dan tegak lurus dengan garis DE. Beri

nama perpotongan antara garis DE dengan garis AC sebagai titik G.

3

D

α

β

α

900-α

A B

C

E

F

G

Karena segitiga ABC siku-siku di B, maka jika sudut BAC = α, sudut BCA = 900 – α.

Karena sudut dan sudut DGC dan sudut BCA merupakan sudut dalam

berseberangan, maka besar sudut DGC sama dengan besar sudut BCA, yaitu 900 – α.

Karena segitiga CDG siku-siku di C dan sudut DGC = 900 – α, maka besar sudut

CDG = 900.

Dari sini dapat kita lihat bahwa:

sin(α+β)

sin(α+β)

dancos(α+β)

cos(α+β)

B. Penerapan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika

4

Alat peraga yang kami buat menggunakan empat buah mistar, dua utas tali,

dengan background berupa papan berpetak untuk memudahkan dalam mengukur

jarak antara dua mistar. Di bagian kiri dan bawah papan diberi pengukur jarak,

sedangkan di bagian atas dan kanan diberi pengukur sudut. Tiga buah mistar dipasang

pada sebuah paku yang terletak di pojok kiri bawah bagian papan yang berpetak.

Mistar yang terletak di paling bawah dipaku pada ujung lainnya agar sudutnya tidak

berubah, yaitu 0 derajat. Hal ini dikarenakan mistar tersebut berfungsi sebagai alas

segitiga bawah. Dua mistar yang lain sudutnya fleksibel dan bisa diubah-ubah. Pada

salah satu dari kedua mistar tersebut (mistar yang letaknya lebih di bawah), dipasang

satu mistar lagi yang posisinya konstan tegak lurus terhadap mistar tersebut, namun

masih bias digeser ke kanan dan ke kiri. Pada mistar yang terletak di tengah diberikan

seutas tali yang akan membentuk garis vertikal ke bawah oleh gaya gravitasi. Selain

itu, seutas tali yang lain juga dipasang pada perpotongan antara mistar atas dengan

mistar yang tegak lurus dengan mistar tengah. Dengan demikian akan terbentuk

gambaran dua buah segitiga siku-siku.

Setelah terbentuk gambaran dua buah segitiga siku-siku, kita hitung nilai sinus

dan kosinus sudut α (yang terletak di antara mistar bawah dan mistar tengah) dan

sudut β (yang terletak di antara mistar tengah dan mistar atas) menggunakan

perbandingan garis. Kemudian kita catat hasil masing-masing. Setelah itu kita hitung

nilai sinus dan kosinus sudut (α+β) yang dibentuk oleh sudut antara mistar bawah

dengan mistar atas juga menggunakan perbandingan garis. Kemudian kita bandingkan

hasilnya dengan hasil yang didapat dari substitusi hasil sinus dan kosinus sudut α dan

sudut β pada rumus sinus dan kosinus jumlah. Bila hasilnya sama, atau setidaknya

mendekati, berarti penghitungan sudut (α+β) tersebut sudah valid.

Jika ingin mengubah input sudut yang diberikan, dapat dilakukan dengan

mengubah posisi sudut mistar tengah dan mistar atas terhadap mistar bawah sehingga

alat ini fleksibel karena besar sudutnya dapat diubah-ubah.

BAB III

5

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Bentuk Alat Peraga

Bentuk alat peraga yang akan kami buat adalah sebagai berikut:

B. Alat dan Bahan

6

Alat dan bahan yang digunakan untuk membuat alat peraga untuk menjelaskan

trigonometri sudut jumlah menggunakan papan sudut bermistar adalah sebagai

berikut:

1. Alat:

1) Spidol marker

2) Mistar ukur

3) Bor

4) Mesin pemotong besi

5) Busur derajat

7