0 az intenzitás - u-szeged.hutitan.physx.u-szeged.hu/~opthome/optics/oktatas/fiz_mern... · 2007....
TRANSCRIPT
-
Huygens-elv
Diffrakció: hullámok akadály széle mentén haladnak el öszétszóródásHuygens-elv: hullámfront minden pontja elemi hullámok kiindulópontja
Résen való elhajlásHa a rés a fény hullámhosszához képest kicsiny, akkor 90º-osmegfigyelési szög esetében sem 0 az intenzitás
Interferencia: két vagy több hullám szuperpozíciója által okozott változás
ErősítőGyengítő
Young-féle interferométerLyuk/rés-pár mögött interferenciacsíkok alakulnak ki
-
Kétsugaras interferenciák
Koherens fényforrások: az S1és S2 források fázisainak pontról pontra meg kell felelniük egymásnak
Young-féle interferométerHullámfront osztás
Dxdd
PSPS
=Θ=∆
−=∆=
sin
)(22 12λπ
λπδ
dDmxm
Dxd λλ == ;
Erősítés:
dDmxm
Dxd λλ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
21;
21
Gyengítés:
-
Kétsugaras interferenciák
Michelson interferométer
Kiterjedt monokromatikus fényforrás: amplitudó-osztásTükrök merőlegesek, M1: mozgathatóG1 : féligáteresztő tükörG2: kompenzátor
Egyenlő beesésű csíkokKörkörös csíkok – egyszínű fény
Azonos szélességű csíkokLokalizált csíkokdöntött tükrökkelGörbülnek, konvexek az ék vékony széle feléÚj csík:
λmd =Θcos2
2/λnd =∆
-
Michelson interferométer alkalmazásai
Fehér fényű csíkokKis mértékben döntött tükrökKözponti sötét csíkMindkét oldalról 8-10 színes400-750 nm közötti színek
d=0: a csíkok középen egybeesnekegy ideig elkülönülten színek Később sötét sávok a gyengítés helyein
Alkalmazás:Színképvonalak szélessége és finomszerkezeteKoherenciahossz-mérésHosszmérés:
Középen áthaladó sávok számából a távolság
Törésmutató mérés, refraktométerek
JaminMach-ZenderRayleigh
2)( 2121λmmdd −=−
λ⋅∆=− mtn )1(
-
Többsugaras interferencia
A fényvisszaverődés Stokes-félelevezetése
A fénysugarak megfordíthatóságából:
Törésmutatót figyelembe kell venni az intenzitásban, a megmaradást a nyaláb össz-energiájára kell teljesüljön, ahol figyelembe kell venni a sugár szélességének változását!
Visszaverődés plan-parallelrétegről (olajfilm):
Az 1. és 2. sugár kioltásának feltétele, figyelembe véve az 1. sugár vissza-verődéskor bekövetkező fázisugrást:
A többi, 2-vel fázisban levő nyaláb hatásának figyelembe vétele:
Az 1 amplitúdójával megegyezés miatt teljes kioltás:
''
1'0'
'
2
ttazonbanrr
rttatrart
aarratt
≠−=−=
=+=+
arAr
atrtA
=−
=21
1'
λφ mnd ='cos2
-
Többsugaras interferenciák
Plan-parallel lemez
Egy csíkra a szög rögzített: körívekVastag lemezek, merőleges beesés: Haidinger csíkok
Ék alakú lemezekAzonos vastagságú csíkokra az erősítés feltétele
Optikai elemek tesztelése
Newton gyűrűkNagy fókuszú lencse és síklap között az azonos vastagságúcsíkok: gyűrűk
λϕ )21('cos2 += mnd
λ)21(2 += mnd
λ)21(2
2
2
+=
=
mnd
Rrd
-
Diffrakció
Diffrakció: elhajlító objektum árnyékterében szóródás
Hullámtermészet
FraunhoferFényforrás és képernyő végtelen távolságra
FresnelForrás vagy képernyő vagy mindkettő véges távolságra
Résen való elhajlásSzélessége: b
A Huygens-elv alkalmazása:A ds elemi elemi rész hatása P pontban
Különböző helyzetű elemi részek hatása:
)sin(0 kxtxadsdy −= ω
)sinsin(
))(sin(0
θω
ω
kskxtx
ads
xktx
adsdy
−−
=∆+−=
-
Fraunhofer diffrakció
Az elemi részek hatásának összegezéséből:
Az eredő rezgés amplitúdója:
Az intenzitás-eloszlás:
Minimum feltétele:Minimumhelyek:
Téglalap alakú rés (b*d)
Kör alakú nyílás: d átmérőAiry pattern: Bessel függvények1. minimum iránya:
)sin(sin
21
sin21sin
kxtkb
kb
xaby −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= ωθ
θ
λθπθβ
ββ
/sinsin21
sin2
220
2
bkb
AAI
==
=≈
λθ =sinb
blkx
bld
k
λ
λ
=
=
min,
λθπγλθπβγγ
ββ
/)sin(/)sin(
sinsin2
2
2
222
db
dbI
==
≈
dλα 22.1sin =
-
Diffrakciós rács
Rács: egyenlő távolságra lévőrések sorozata
Interferenciamaximumok elkeskenyednekMásodlagos maximumok jelennek megIdeális rács Fraunhofer képének intenzitása:
Főmaximumok:
Minimumok:
Főmaximumok: színképvonalak
(Szög)diszperzió: két szín λ1 és λ2elkülönülésének jellemzésére
órácsállandd
d
NAAI
:
/sin2
sinsinsin
2
2
2
220
2
λθπδγ
γγ
ββ
==
=≈
λθ md =sin
...)1(,)1(;...sinN
NN
NN
d λλλθ +−=
λθ mid =+ )sin(sin
flLineárisd
mλθ
λθλθ
∆∆
=∆∆
=∆∆ :,
cos
-
Diszperzió
Diszperzió:Fény sebességének hullámhossz függése
Prizma diszperziója
A geometriai tényező a minimális deviáció esetében:
A szög-diszperzió:
Normális diszperzióA hullámhossz csökkenésével a törésmutató növekszikRövidebb hullámhosszaknál a növekedés nagyobb mértékűA meredekség korrelál a törésmutatóvalAnyag-specifikusIbolya nagyobb mértékben szóródik, mint a vörösPrizmás spektroszkópok besűrítenek a vörösben
λθ
λθ
ddn
dnd
dd
=
bB
ss
dnddnd
==
==
θαθ
θα
θϕθ
cos)2sin(2
cos)2sin(2
cossin2
λλθ
ddn
bB
dd
=
-
Spektroszkópok
A főmaximumok szélessége:
Feloldhatóság:m rendű főmaximumam rendű első minimum:
FelbontóképességSzín-felbontóképesség = szög-diszperzió x nyaláb szélessége
Prizma esetére:A képek felbontási határából a minimális szög:
Prizma esetében:
Az úthossz különbségre vonatkozó kritérium:
B
Ndλθ
θλθ
=∆
=∆cos
λλ ∆+λ
mN
mNmN
=∆
∆+=+
λλ
λλλλ )(
mNNdd
mb =⋅=⋅∆∆
=∆
θθλ
θλλ cos
cos
bλδ =∆
bc∆
=∆δ
λλλλλ
λ
∆∆=⋅
∆∆=
∆
∆=⇒∆=∆
=∆
nBbnbB
nBnBc
c
-
Normális és anomális diszperzió
NormálisCauchy egyenlete
AnomálisDiszperziós görbe a nagy abszorpció tartományában
Sellmeier egyenleteModell: rugalmassági erők által kötött, sajátfrekvenciákkal jellemezhető rendszert alkotórészecskéinek rezonanciája
Fényelnyelés hatásaModell: oszcillátor sebességével arányos súrlódási erőfeltételezése – abszorpció hatása
3
42
2λλ
λλB
ddn
CBAn
−=
++=
∑−
+=i i
iAn 222
2 1λλλ
∑
∑
+−=
−+−+=−
=
i ii
ii
i iii
i
ggA
n
gAn
2222
3
0
22222
22
02
0
)(2
)/()(1
4
λλλλ
κ
λλλλλλκ
παλκ
-
Közegbeli fényterjedés
Hullám és csoportsebesség közegben
Vákuumbeli fénysebesség: cFénysebesség monokromatikus hullámra: a törésmutató által meghatározott fázissebesség:
Fénysebesség diszperzívközegben: a törésmutató és hullámhosszfüggése által meghatározott terjedési sebesség
PolarizációPolarizáció tükrözéssel
Polarizáció síkja:elektromos téresősség-vektor rezgésének síkjaPolarizációs szög, Brewstertörvénye
A visszavert és megtört fénysugár merőlegesek
nvc=
λλ
ddnn
uc
−=
E
n
n
n
Brewster arctancossin
'sinsin
=
=
=
φφφφφ
-
Polarizációs eszközök
Polarizáció üveglemez sorozattal
Visszavert: sÁtmenő: fokozatosan pPolarizáció foka:
Malus törvénye:Polarizátor/analizátor átengedése
Dikroikus kristályokkal polarizációTurmalin: a nem polarizált fény két komponensét eltérő mértékben abszorbeálja
Kettőstörő anyagok: Kvarc, kalcitOrdinárius: Snellius-Descartes szerintExtraordinárius: eltérő módon törik
Optikai tengely: a kristály szimmetriatengelye
Nincs kettőstörés az optikai tengely mentén
)]1/(2[ 2 nnmm
IIII
Psp
sp
−+=
+−
=
θ2211 cosAI =
-
Polarizáció kettőstöréssel
Főmetszet:Optikai tengelyt tartalmazzaMerőleges valamely hasadási irányra
Fősík:Közönséges sugár fősíkjaKülönleges sugár fősíkja
Nicol prizmaEgyik (ordinárius) nyaláb eliminálása teljes vissza-verődéssel
Polariszkóp: polarizátor és analizátor
-
Polarizátorok
KalcitprizmákTörő-él párhuzamos az optikai tengellyel
Két teljes színképTörő-él az alappal párhuzamos
RochonOrdinárius sugarakat polarizáltan, akromatikusan továbbítja
WollastonNagy szögelkülönülést eredményez a két polarizációra