M 2 - Übungen zur 2. Schularbeit 1) Berechne das Ergebnis!

a) 1315 34 712 b) 79 16 38 c) 1 1 2 135 310 34 12

2) Berechne! a) 2 423 16 712 12 b) 4 123 35 115 c) 2 1712 14 56 112

3) Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl! (Kürze bereits vor dem Multiplizieren!)

a) 4 2725 b) 1

23

710 c) 6

13

34

4) Löse die Multiplikationen!

a) ( ) ( )4512

97

1110 b) ( ) ( )

1115

310

512

48

5) Kürze vor dem Multiplizieren!

a) ( ) ( )2347

910

18 b) ( ) ( )

84

52

58

12

6) Löse folgende Rechnungen!

a) ( ) ( )1 2 1 12316

34

12 b) ( ):( )4 2 1 2

712

56

38

25

7) Löse folgende Divisionen!

a) ( ):( )6 5 3 13814

47

514 b) ( ):( )7 1 5 3

26

14

12

34

8) Merkwürdige Ergebnisse!

a) ( ) ( )1 2 12356

13

29 b) ( ) ( )1 1

12

56

12

64

9) Löse folgende Divisionen!

a) ( ):( )5 1 4 33813

34

56 b) ( ):( )3 5 1

23

56

95

12

10) Dividiere die Summe von 1 12 und

56 durch die Differenz von

23 und

16 .

11) Berechne den Wert des folgenden Rechenausdruckes! Multipliziere die Summe von 12 und 1

23 mit der Summe von 1

34 und

38 .

12) Eine Schulbuchsendung wiegt 13 14 kg (Bücher und Verpackung). Berechne das Gewicht

eines Buches, wenn die Verpackung 34 kg wiegt und die Sendung aus 20 Büchern besteht! 13) Wie viel m Zaun werden zur Umzäunung von folgendem Grundstück benötigt? Länge 85 12 m und Breite 20

34 m.

14) 10 12 l Saft sollen in Flaschen zu je

310 l abgefüllt werden.

Wie viele Flaschen kann man füllen?

15) Von einer Baustelle müssen 120 34 t Schotter abtransportiert werden. Wie oft muss ein LKW

fahren, der 1 12 t laden kann? 16) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 15 56 cm und die Länge beträgt 5

14 cm. Berechne die

Breite! 17) Konstruiere das Rechteck mit den Eckpunkten A(3/2), B(9/2), C(9/5) und zeichne die Diagonalen ein. Wie groß sind die Winkel, die die Diagonalen miteinander einschließen? 18) Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem folgenden Winkel ein: = ABC, A(1/2), B(7/3), C(3/8)! Gib die Größe und Art des Winkels an! 19) Welcher der folgenden Winkeln , , oder ist komplementär zum Winkel ? Miss und den zugehörigen Komplementärwinkel ab!

20) Stelle fest, welcher der folgenden Winkeln , , oder supplementär zum Winkel ist! Miss und den zugehörigen Supplementärwinkel ab!

21) Ergänze den passenden supplementären Winkel Winkel 23° 134° 151° 101° supplementärer Winkel

22) Zeichne zum Winkel = 87° a) einen Komplementär- und b) einen Supplementärwinkel! Berechne Komplementär- und Supplementärwinkel! 23) Berechne , wenn der supplementäre Winkel von dreimal so groß ist wie ! 24) Konstruiere zu den Winkeln , jeweils gleich große Parallelwinkel durch die Scheitel S’! Beschrifte die konstruierten Parallelwinkel mit ’, ’!

S S’

S’S

25) Konstruiere zum Winkel = 37° einen Scheitelwinkel! Verwende zur Beschriftung ’ und S’! 26) Gesucht ist ein gleich großer Parallelwinkel zum Winkel = 66°! 27) Konstruiere zum Winkel = 87° einen supplementären Normalwinkel! Gib seine Größe an! 28) Zeichne zum Winkel = 136° einen supplementären Normalwinkel! Wähle S’ mindestens 3 cm entfernt von S! 29) Konstruiere zum Winkel = 133° einen supplementären Parallelwinkel! 30) Die Punkte A, B, C sind Eckpunkte eines Rechteckes. Versuche die Koordinaten des Punktes D zu finden, ohne vorher das Rechteck fertig zu zeichnen!

5

1

x

y

5 1 0

A

C

B

31) Die Punkte A,C und D sind Eckpunkte eines Quadrates. Zeichne diese Punkte in ein Koordinatensystem, vervollständige das Quadrat und gib die Koordinaten vom Eckpunkt B an!

A(1/4) C(9/4) D(5/8) 32) Die Punkte A, B und D sind Eckpunkte eines Rechtecks. Zeichne diese Punkte in ein Koordinatensystem, vervollständige das Rechteck und gib die Koordinaten des Eckpunktes C an! (e = 1 cm)

A(7/3) B(3/9) D(4/1) 33) Die Gerade g geht durch die Punkte A(1/8) und B(5/2), die Gerade h durch die Punkte R(0/3) und S(6/7), g und h schneiden einander im Punkt X. Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes und den Schnittwinkel dieser Geraden! (e = 1 cm) 34) Zeichne die Strecke AB mit der Länge AB = 63 mm und konstruiere die Streckensymmetrale! 35) Konstruiere zu den gegebenen Strecken die Streckensymmetralen! a) b)

G

H

M

N

36) Zeichne eine Strecke AB mit der Länge AB = 123 mm und teile sie mit Hilfe der Streckensymmetralen in 4 gleich große Teile!

37) Die Ortschaften Pfaffing und Steinbach sollen eine gemeinsame Bahnhaltestelle bekommen. Wo muss die Bahnhaltestelle errichtet werden, damit sie von beiden Orten gleich weit entfernt ist? Konstruiere den richtigen Platz in der Zeichnung!

Bahnlinie

Pfaffing

Steinbach

38) Halbiere den gegebenen Winkel mit dem Zirkel!

S 39) Konstruiere die Winkelsymmetrale!

S

40) Zeichne den Winkel = 126° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale! Überprüfe das Ergebnis durch eine Messung! 41) Halbiere den gegebenen Winkel mit dem Zirkel!

S

42) Zeichne den Winkel = 300° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale! 43) Konstruiere den Winkel = 60° mit Hilfe des Zirkels (jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck beträgt 60°)! 44) Konstruiere den Winkel = 120° als Vielfaches eines 60°-Winkels mit Hilfe des Zirkels!

45) Konstruiere den Winkel = 30° mit Hilfe des Zirkels, indem du die Winkelsymmetrale eines 60°-Winkels kostruierst! 46) Konstruiere den Winkel = 15° ohne Winkelmesser! 47) Konstruiere den Winkel = 45° mit Hilfe des Zirkels! Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60°-Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 48) Beschrifte folgendes Dreieck vollständig!

49) Von einem Dreieck sind folgende Innenwinkel gegeben:

37

95

Berechne den Winkel ! 50) Ein dreieckiges Grundstück hat die Winkel .131und27 Wie groß ist der Winkel α? 51) Ein Dreieck hat folgende Bestimmungsstücke: a = 66 mm b = 47 mm c = 69 mm Konstruiere dieses Dreieck! 52) Ein Dreieck hat folgende Bestimmungsstücke: a = 43 mm b = 85 mm c = 57 mm Zeichne das Dreieck! 53) Zeichne folgendes Dreieck und gib an, um welche Art es sich handelt! a = 4 cm 5 mm b = 7 cm 9 mm c = 5 cm 1 mm 54) Konstruiere ein Dreieck, das durch folgende Bestimmungsstücke gegeben ist! a = 65 mm, b = 43 mm, = 57° 55) Zeichne dieses Dreieck mit c = 7 cm, a = 5,5 cm, = 72°! 56) Aus den zwei Seitenlängen mit 97 mm und 3,3 cm und dem eingeschlossenen Winkel mit 62° soll ein Dreieck gezeichnet werden! 57) Zeichne ein Dreieck aus folgenden Bestimmungsstücken: c = 61 mm = 39° = 63° 58) Ein Dreieck ABC soll mit den Angaben c = 47 mm, = 110° und = 40° gezeichnet werden! 59) Die Basis des Dreiecks ABC ist die Seite b = 61 mm. Zeichne das Dreieck mit = 23° und = 115°!

60) Zeichne ein Dreieck ABC aus den Bestimmungsstücken: cm,AB 75 ; = 135° und = 23°!

61) Aus einer Seitenlänge und 2 anliegenden Winkeln soll das Dreieck ABC konstruiert werden! b = 7 cm, = 57°, = 77°. 62) Führe eine Dreieckszeichnung mit folgenden Bestimmungsstücken durch: c = 58 mm, = 81°, = 45°!

1)

a) 1315 34 712 5260 4560 3560 5260 1060 6260 2601 1 130 b) 79 16 38 5672 1272 2772 4472 2772 1772 c) 1 1 2 1 1 1 2 1 135 310 34 12 1220 620 1520 1020 620 520 1 1120

2)

a) 2 4 2 4 2 4 2 423 16 712 12 46 16 712 612 36 112 612 112 6 712 b)

4 1 4 1 4 1 4 123 35 115 23 915 115 23 1015 1015 1015 3 c)

2 1 2 1 2 1712 14 56 112 712 312 1012 112 1012 912 1 112 3)

a) 4 2725

30 27 5

6 27 1

127

1 57

b) 1 23710

5 73 10

1 73 2

76

1 16

c) 6 1334

19 33 4

19 11 4

194

4 34

4)

a) ( ) ( )

( ) ( )

45

12

97

1110

810

510

9070

7770

310

16770

3 16710 70

501700

b) ( ) ( )

( ) ( )

1115

310

512

48

2230

930

1024

1224

1330

2224

13 2230 24

13 1130 12

143360

5)

a) ( ) ( )

( ) ( )

23

47

910

18

1421

1221

3640

540

221

4140

2 4121 40

1 4121 20

41420

b) ( ) ( )

( ) ( )

84

52

58

12

84

104

58

48

184

18

18 14 8

9 14 4

916

6a) ( ) ( )

( ) ( )

1 2 1 1

1 2 1 1

3

23

16

34

12

46

16

34

24

56

14

236

14

2324

b) ( ):( )

( ):( )

:

:

4 2 1 2

4 2 1 2

1 3

712

56

38

25

712

1012

1540

1640

912

3140

2112

15140

2112

40151

21 103 151

7 101 151

70151

7a) ( ):( )

( ):( )

:

:

6 5 3 1

6 5 3 1

11 2

38

14

47

514

38

28

814

514

58

314

938

3114

938

1431

3 74 1

214

5 14

b) ( ):( )

( ):( )

:

:

7 1 5 3

7 1 5 3

6 8

26

14

12

34

412

312

24

34

112

54

7312

374

7312

437

73 13 37

73111

8)

a) ( ) ( )

( ) ( )

1 2 1

1 2 1

3 1

23

56

13

29

46

56

39

29

96

59

276

149

3 73 1

1 71 1

7

b) ( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 1

1

12

56

12

64

36

56

24

64

46

84

46

124

1 21 1

2

9)

a) ( ):( )

( ):( )

:

:

5 1 4 3

5 1 4 3

4

38

13

34

56

924

824

912

1012

124

1112

9724

1112

9724

1211

97 12 11

9722

4 922

b) ( ):( )

( ):( )

:

:

3 5 1

3 5 1

8

23

56

95

12

46

56

1810

510

96

310

576

310

576

103

19 53 1

953

31 23

10)

324

314

63

68

61

64

65

63

61

32

65

21

1

1

1

:)(:)()(:)(

11)

( ) ( )

( ) ( )

12

23

34

38

36

46

68

38

76

98

136

178

13 176 8

22148

1 1

1 1

1 1

4 2948

12)

13 121434

12 12 2012

252

120

5 12 4

:

58

Ein Schulbuch wiegt 58 kg.

13)

u l b

2

2 85 20

2 85 20

2 106

12

34

24

34

14

( )

( )

( )

212 12

Es werden 212 12 m Zaun benötigt.

14)

35 11573102211032110 : Es können 35 Flaschen gefüllt werden.

15)

120 1

80

34

12

4834

32

4834

23

161 12 1

12

:

:

Der LKW muss 81-mal fahren.

16)

322

128

123

1211

41

1295

41

65

2

257

5

5215

2

:lb

)bl(uu

Die Breite beträgt 2 23 cm.

17)

5

2

D

53°

A

53°

127°

127°

C

B

0 3 9

18)

7

spitzer Winkel

2

0

3

A

1

8

3

C

=61°

B

19) ist der Komplementärwinkel zu . = 20° und = 70°.

20) ist der Supplementärwinkel zu . = 20° und = 160°.

21)

Winkel 23° 134° 151° 101° supplementärer Winkel 157° 46° 29° 79°

22)

a) b)

= 3°, = 93°

23) .4 = 180 = 180:4 = 45°

24)

S S’

S’S

25)

S’ = S

26)

S S'

27)

S

S'

= 93°

28)

S

Normalwinkelsupplementär

S'

29)

S

S'

30)

5

1

x

y

510

A

D

C

B

D(8/7)

31)

1

x

y

0

5

51

B

D

AC

B(5/0)

32)

1

x

y

0 5

5

1

D

C

B

A

C(0/7)

33)

1

x

y

0

g

h

R

X

S

B

A

5

51

X(3/5), = 90°

34)

A

B

35)

G

H

M

N

36)

A

B

37)

Haltestelle

Bahnlinie

Pfaffing

Steinbach

38)

S 39)

w

S

40)

S

w

2 63

41)

S

42)

S

w

43)

rS

= 60°r

44)

r

r

r

S

= 120°

45)

S = 30°

46)

= 15°S 47)

S = 45°

602604

= 30° + 15°

48)

a

B

c

C

b

A

49)

180 ( ) = 48°

50) 180 ( ) = 22°

51)

A c

b

C

B

a

= 66° = 41° = 73°

52)

A

c

b

B

a

C

= 26° = 117° = 37°

53)

BA

b

c

a

C

stumpfwinkeliges Dreieck

54)

c = 55 mm

A

b a

c

C

B

55)

A

b a

c B

C

b = 75 mm

56)

C

b

A c B

a

a = 87 mm

57)

A

b

c

C

B

a

= 78° a = 39 mm b = 56 mm

58)

a

A

b

c

B

C

= 30° a 88 mm b 60 mm

59)

C

a

c

b

B

A

= 42° c = 83 mm a = 36 mm

60)

b

A

a

C

c B

a 108 mm b 60 mm = 22°

61)

C

b

a

B

c

A

a 82 mm c 95 mm = 46°

62)

b

A c

a

C

B

a 71 mm b 51 mm = 54°